10
Treball d’estiu/1r Batxillerat CT Codi: EC-FT-GEN-000-O20-401 Pàg 1 / 10 EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT 1. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els exercicis el dia de la prova de recuperació. En el cas que no s'entreguin, no hi ha opció a examen. S’han de fer TOTS els exercicis 2. Els exercicis s'han de presentar a BOLÍGRAF i amb una presentació adient. 3. S'han de tornar a escriure els enunciats i, a continuació, la resolució de l'exercici.

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Treball d’estiu/1r Batxillerat CT

Codi: EC-FT-GEN-000-O20-401 Pàg 1 / 10

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT

1. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els exercicis el dia de la prova de recuperació. En el cas que no s'entreguin, no hi ha opció a examen. S’han de fer TOTS els exercicis 2. Els exercicis s'han de presentar a BOLÍGRAF i amb una presentació adient. 3. S'han de tornar a escriure els enunciats i, a continuació, la resolució de l'exercici.

Page 2: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Exercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT

Pàg 2 / 10

1. NOMBRES REALS

1.1 Treu fora del radical tots els factors que sigui possible:

a) 53 2 b) 3 78 3 4 c) 24 5

d) 3 5 81 2 7 e) 7 143 3 f) 73 3

g) 72 2 - h) 3 27 4 i) 3 72 2

1.2. Obtén els productes i les divisions següents:

a) 3 8 b) 3 43 5 2 2 c)

5

25

d) 3

3

8

24 e)

10

15

f) 8 6

1.3. Simplifica les expressions següents:

a) 6 3 - 6 2 6 5 - b) 135 6 40 8 - 5 7 333

c) 5 3 - 5 5 5 3 - d) 81 2 24 5 - 3 7 333

1.4. Racionalitza les fraccions següents:

a) 3 8

5 b)

5 - 6

2 c)

4 5

5 d)

3 81 2

8

1.5. Calcula:

a) 2) 2 (1 b) 2) 3 (3 c) 2) 1 5 (2 d) 2) 3 2 - 2 (4

2. TRIGONOMETRIA

2.1. Trobar les raons trigonomètriques de l'angle , si sabem que tag = - 3/4 i que es troba al

quart quadrant.

2.2. Des d'un punt determinat del terra es veu un arbre sota un angle de 42o . Sota quin angle es veurà si ens col·loquem a una distància doble de l'anterior?. I sota quin angle si la distància és el triple de la primera?.

2.3. Si 90º< <180º i cos = - 0.8 , calcula: sin , tg , cos (- ), sin (- ) i tg (- ).

Page 3: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Pàg 3 / 10

2.4. El radar d’un vaixell detecta un objecte en direcció est a 8 km de distància i un altre objecte en direcció nord-est a 5 km. Quina distància separa els dos objectes? 2.5. Dibuixa el triangle ABC tal que a = 12 cm, b = 15 cm i A = 48º. Resol aquest triangle.

3. VECTORS EN EL PLA

4.1. Determinar quins són els components del vector AB d'origen A(0,0) i final B(4, -2) 4.2. Troba l'origen del vector fix de components (2, - 8) i de final C (- 3, - 1/2).

4.3. Donats els vectors v = (3, - 2) i w = ( - 2, 5), calcula:

a) v + w b) v - w c) 2 v + w d) v - 3 w

4.4. Donats els vectors v = (2, 3) i w = ( 5, a), calcula el valor de a que fa que v i w

siguin linealment dependents.

4.5. Donats els vectors v = (- 3, 2), w = ( 1, 4) i z = (- 1,3), calcula:

a) ( v + 2 w ) z b) (2 v +3 w ) ( v - z ) 4.6. Calcula l'angle que formen els següents parells de vectors:

a) v = ( a, a) i w = ( a, - a) b) v = ( 3, 4) i w = (- 3/2, 2)

4.7. Calcula el valor de x sabent que a = ( 7, - 1/2) i b = ( 3, x) són ortogonals. 4.8. Els punts A ( 2, 5), B ( 3, - 2) i C ( - 1, p) estan alineats. Calcula p.

4. RECTES EN EL PLA 5.1. Donada l'equació de la recta 3 x + (4/3) y + 7 = 0, troba el seu pendent i l'angle que l'eix d’abscisses forma amb la recta. 5.2. Escriu l'equació contínua de la recta que passa pel punt A ( - 2, 5) i té per vector

director v = ( 1, 3). 5.3. Determina totes les equacions de la recta que passa pels punts A ( 2, 2) i B ( - 7, 3).

Page 4: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Exercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT

Pàg 4 / 10

5.4. Calcula l'equació de la recta paral·lela a la recta r: y = 3 x + 2 que passa pel punt ( 0, 4). 5.5. Calcula el valor de K perquè les rectes d'equacions x + y - 1 = 0 i x + K y - 3 = 0 es tallin formant un angle de 45o . 5.6. Un triangle té els costats continguts en les rectes: r: - x - 4 y + 9 = 0 s: - 5 x - y + 26 = 0 i t: 4 x - 3 y + 2 = 0 Calcula l'equació de la recta que conté l'altura del triangle si prenem com a base el costat contingut en la recta r . 5.7. Determina el valor de k de l'equació de la recta k x + y - 3 = 0 sabent que: a) passa pel punt ( 2, - 1) b) un vector director és ( 3, 7). 5.8. Donades les rectes r i s d'equacions: r: a x + (a - 1) y - 2 (a + 2) = 0 i s: 3 a x - (3 a + 1) y - 5 a - 4 = 0 troba el valor de a que fa que: a) Siguin paral·leles b) Siguin perpendiculars. 5.9. Troba dos punts que estiguin a una distància 5 del punt ( 4, 9). 5.10. Calcula l'àrea del triangle ABC amb A ( 1, 1), B ( 3, 5) i C ( 7, -1). 5.11. Donat el punt A ( 1, 3), troba un punt B de la recta x + 2 y - 5 = 0 sabent que la distància entre A i B és de 5.

5.12. Calcula la distància entre les rectes x - 3 y + 2 = 0 i 1 -y 3

4 x

5. POLINOMIS 6.1. A partir dels polinomis següents:

p (x) = 1 x 3 x2

1 - 2 q (x) =

2

1 - x2 x3 23

obtén: p(0), p(1), p(- 2), q( 3 ), q(0), q(4

1)

6.2. Calcula les arrels dels polinomis següents: a) p (x) = 3 x – 9 b) q (x) = x2 – 7 x + 10 c) r (x) = x4 – 5 x2 + 6 d) s (x) = x5 + x4 – x – 1

6.3. Comprova si 2 és arrel del polinomi p (x) = x4 – 5 x2 + 6 .

Page 5: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Pàg 5 / 10

6.4. Donat el polinomi p(x) = 1 - x 3 4 x3 2 , calcula:

a) p ( 3 ) b) Les arrels de p(x)

6.5. Donats els polinomis p (x) = x2 + 3, q (x) = x – 1 , r (x) = x3 –1 i s (x) = 2 x2 – 5,

calcula: a) r (x) + q (x) s (x) b) p (x) + s (x) – r (x) : q (x)

6.6. Efectua les operacions amb fraccions de polinomis que s’indiquen a continuació:

a) 9 - x

4 -x

3 x

5 - x 22

b) 1 -x

4 - x 3 -

2 -x

6 - x 5

c) 2 x

2 -x

4 - x

2 x 2

d) 25 x5 - x7 - x

3 -x -

45 - x 21 - x x

5 x 2323

e)

9 x 6 x

x9 - x

1 -x

2

2

f)

25 - x

4 x 4 x

25 x 10 - x

4 - x

2

2

2

2

g) 7 x

7

3 x

3 h)

x

2 -x -

4 x

x

6. FUNCIONS 7.1. Obtén el domini de les funcions següents:

a) f (x) = 3 - x 4

2 x3 - 2

b) g (x) = 2 - x

1 - x 6 -2

c) h (x) = x3 4 d) k (x) = 2 x 2 - 7 x + 11

e) y = 1 x 4

5 - x 3 f) f (x) =

2 -x

3 x

g) g (x) = 2) -(x 3) (x 1) -(x

3 - x 4

h) t (x) =

2 x si 3 -x

x2

2 x si x

4 x 2

7.2. Obtén el recorregut de les funcions: a) f (x) = - 5 x - 2 b) g (x) = 7 -

Page 6: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Exercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT

Pàg 6 / 10

7.3. A partir dels següents gràfics, determina el domini i recorregut: a) b) c) d)

7.4. A partir de les funcions f (x) = x2 + 1 i g (x) = 2

1 -x , troba:

a) (f + g)(x) b) (f - g)(x) c) (f · g)(x) d) (g o f)(x)

e) f - 1(x) f) g- 1 (x)

g) (x) f

1 h)

(x) g

1

7. LÍMITS I CONTINUÏTAT DE FUNCIONS 8.1. Calcula:

a) 1 x3

x5 - x - 22

2

xlim b)

3 x6

1 - x 4

5 x

2 x3

22

2

xlim

c)

x- 3

2

2

x 2x- 1

x3 - x 3lim d)

2

1 x

x 14x

x2 - 23lim

e) x

1

2

3

2x 22x

4 x

xlim f)

x3

x x8

2

23

0x

2

x4- x3

x7 x5 - x2lim

-1

Page 7: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Pàg 7 / 10

g) 2

2

2 x x2 16

30 - x 9 - x3lim h)

1 -x

2 x 2 :

1x

3 x 22

1 xlim

i) x - x3 limx

j) 2

x

1 x

x lim

2

x

k)

x

x 4 x

1 x lim l)

x5

x 6 x 3

2 -x lim

8.2. Estudia la continuïtat de les funcions:

a) f (x) = 3

2

x-x

x2 x2 b) f (x) =

4

2

x- 1

4 - x 6 x2 -

c) f(x) =

0 x si 1 -x

x

0 x si 1 x

x5 -

2 d) g (x) =

1 x 2 -x

x

1 x 1 - x2

3 x

1 - x 1 x 2

8.3. Donada la gràfica de la funció f , descriu-ne les discontinuïtats indicant els límits

dels punts indicats.

8.4. A la funció: f (x) =

1 x si x- x

1 -x

1 x si 4 -x

1 x p

2

a) Troba el valor de p perquè sigui contínua en el punt x = 1 b) Hi ha algun altre punt on la funció és discontínua?. Justifica la resposta.

-2

1

1 x

f(x)

Page 8: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Exercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT

Pàg 8 / 10

8. FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES 9.1. Representa gràficament, d'una manera aproximada, les següents funcions: a) y = - 2x b) f (x) = 3 ex

9.2. Determina el domini i el recorregut de les funcions anteriors. 9.3. Resoldre les següents equacions exponencials:

a) 4 x - 2 x = 2 b) 4 x - 5 · 2 x + 4 = 0

c) 2 2 x - 6 · 2 x + 8 = 0 c) 3 x + 1 . 3 x . 3 x - 1 = 117

d) 125

1 5

2 x- 1 e) 0 1 2 x3

9.4. Resoldre les següents equacions logarítmiques: a) log (x - 2) + log (x + 2) = log 5 b) log x 2 + 3 log 2 = 2 + log 2

c) log (5 x + 4) - 2

1 log (x + 4) = log 2

d) 0 3 - x)- (5 log

) x- (35 log 3

9.5. Calcula x en les expressions següents:

a) 3 7 log x

7 b) x 0,25 log 4

c) 4

1 5 log 4

x d) 1 xlog 6

6

9. DERIVADES 10.1. Deriva i simplifica:

Page 9: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Pàg 9 / 10

10.2. Deriva i simplifica:

1.

2

x-e -

xe

=y 2. x

1 - = f(x) 3.

x- 1

x 1 = g(x)

4. y = Ln ( x 4 – 3 x

2 – 1) 5. x2

2x cos =y 6.

sen3x2 = f(x)

7. x)(cossen arc = f(x) 8. 2

x4 - 1 sen arc= (x) f

9. )2+3xsen(e = g(x)

10. ) 2

x- 1( tagarc = f(x) 11. 3 x 3 x 2 =y 12. ) x tagLn(arc = f(x)

10.3. Calculeu els màxims i els mínims de la funció f (x) = x4-2 x2+2.

10.4. Calculeu els màxims i mínims de la funció següent: f (x) = 2 x3-9x2+12x+1.

10.5. Tenim la funció: 1x

x = f(x)

Calculeu els intervals de creixement i decreixement.

10.6. Calculeu els extrems (siguin màxims o mínims) de la funció 3-x

2x

= f(x)

10.7. Demostreu que la funció x

1 = f(x) és decreixent en tot el seu domini.

10.8. Demostreu que la funció 1x

1 = f(x) és creixent en tot el seu domini.

10.9. Calculeu les asímptotes horitzontals i verticals de la corba

1-2

x

2x

= f(x)

10.10. Calculeu les asímptotes horitzontals i verticals de la corba

8-2

2x

2x2

x = f(x) .

Calculeu també els seus punts d'intersecció amb els eixos.

10.11. Donada la funció 1-x

107x2

x = f(x)

Page 10: EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT - Aplicaciones 2 · PDF fileExercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT Pàg 2 / 10 1. NOMBRES REALS 1.1 Treu fora del radical tots els factors

Exercicis Matemàtiques 1r Batxillerat CT

Pàg 10 / 10

a) Indiqueu el seu domini i asímptotes. b) Calculeu els intervals on la funció és creixent i indiqueu-ne els màxims i mínims.

10.12. Calculeu les asímptotes horitzontals de la funció

1-2

2x

62

3x = f(x)

10.13. Donada la funció

8-2

2x

2x

= f(x)x

, indiqueu-ne el domini i calculeu les asímptotes

horitzontals i verticals.

10.14. Considerem la funció

2x-2

x

x38 = f(x) . Calculeu les asímptotes i indiqueu els intervals

de creixement i decreixement de la funció.