Activitats de recuperació . Matemàtiques 1r ESO

L’objectiu d’aquest dossier és repassar i consolidar durant l’estiu els continguts més importants del programa de Matemàtiques de 1r d’ ESO i que quan arribi setembre no ho hagis oblidat tot.Tens 2 mesos i mig de vacances i hi ha temps per a tot: anar a la piscina, sortir amb els amics, anar de viatge amb la família ... Cada dia busca una estona per fer un o dos exercicis de mates, intenta no deixar-ho tot per l’última setmana abans de començar el curs. Si no recordes com es fa algun exercici repassa el tema amb el llibre o els apunts. Pensa que són exercicis de repàs, per tant, durant el curs has fet exercicis semblants.

►Els alumnes que han suspès per poder realitzar l’examen de recuperació del curs hauran de fer obligatòriament les activitats de recuperació de 1r ESO i presentar-les el dia de l’examen.

►També és obligatori per als alumnes amb l’assignatura aprovada però que han suspès algun trimestre i és optatiu per als alumnes amb tots els trimestres aprovats. Aquest alumnes entregaran el dossier el primer dia de classe al professor de l’assignatura.

Recorda que s’ha de veure d’ on surt el que has fet. No es consideraran correctes les respostes que no compleixen aquesta condició.Espero que passis una bona estona realitzant les activitats que et proposo i que tinguis un bon estiu.

Angustias.

1

Nombres naturals i divisibilitat

1. La prestatgeriaPer construir una prestatgeria de fusta calen els materials següents:

2 taulons llargs5 taulons curts2 ganxos grans20 ganxos petits30 cargols

a) Fes una llista dels materials necessaris per construir 5 prestatgeries.

b) A continuació tens una sèrie de longituds. Estima a quin objecte de la taula següent corresponen: 3 m, 20 cm, 2 m, 8 dm, 80 mm, 179 cm i 1 cm

ObjecteTauló llarg

Tauló curt

Cargol Tornavís Alçada d’una persona

Llapis Alçada d’una habitació

Longitud

c) El preu dels materials està indicat en la taula següent. Fixa’t que n’hi ha uns que es venen sense empaquetar i uns altres que van en bosses indivisibles de 10 unitats.

Materials Preu ( € ) 1 tauló llarg 5 1 tauló curt 3 1 ganxo gran 0,30 1 bossa de 10 ganxos petits 2 1 bossa de 10 cargols 0,50

Si compres tots els materials necessaris per a una prestatgeria i pagues amb un bitllet de 50 € quants diners et tornaran de canvi?

2

d) Per muntar la prestatgeria vols contractar un tècnic especialitzat. A la guia has trobat dos professionals: el tècnic A cobra 5 € pel desplaçament més 10 € per hora de feina i el B no cobra pel desplaçament, però cobra 14 € per hora de feina.Suposant que per muntar la prestatgeria calen 2 hores de feina, respon:

1) Quant cobraria el tècnic A?

2) Quant cobraria el tècnic B?

3) Quin dels dos et sortiria més a compte?

e) A la fusteria han fet un inventari del material que els ha quedat després que els compressis el que necessitaves per fer la prestatgeria: tenen 15 taulons llargs, 37 taulons curts, 15 ganxos grans, 131 ganxos petits i 225 cargols.Un treballador pensa que, amb el material que ha quedat, poden fer-se 6 prestatgeries com la teva, mentre que un altre pensa que se’n poden fer 7 o més.Quin dels dos té raó? Justifica la teva resposta.

f) Fes una aproximació a la puntuació que creus que obtindràs en aquesta prova. Has d’intentar que sigui tan ajustada i sincera com sigui possible, encara que pensis que no t’ha anat gaire bé.

3

RECORDA• Els múltiples d’un nombre “b”, els obtenim multiplicant el nombre “b” per qualsevol nombre natural.Ex: {{ .},.........18,15,12,9,6,3.},.........6·3,5·3,4·3,3·3,2·3,1·33 ==

•

• Els divisors d’un nombre “b”, són tots els nombres que divideixen el nombre “b”.

Ex: Div (12) ={1, 2, 3, 4, 6,12}

2. Escriu els deu primers múltiples de:

a) =•8

b) =•14

3. Escriu tots els divisors de :

a) Div(30)=

b) Div( 36)=

c)Div( 75)=

RECORDA■ De tots els múltiples comuns de dos o més nombres, anomenem mínim comú múltiple (m.c.m) el més petit. •

4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,44, 48,......................}.

•6 = {6, 12, 18, 24, 36, 42, 48, 54,...........................}

Múltiples comuns 4 i 6 →{12, 24, 36, 48, ..........} ⇒ m.c.m( 4, 6 ) = 12

■ Regla pràctica per al càlcul del m.c.m.Descompondre els nombres en factors primers.Agafar els factors primers comuns i els no comuns, elevats a l’exponent més gran i fer el producte. .

2405·3·2)48,40(..3·2485·240 4

4

3

==→

==

mcm

4

4. Calcular:

a) m.c.m( 32 , 40)= b) m.c.m (18 , 45)=

c) m.c.m (28, 42 ,70)=

RECORDA:■ De tots els divisors comuns de dos o més nombres, anomenem màxim comú divisor (m.c.d) el més gran. DIV( 20) = {1, 2, 4 , 5, 10, 20} DIV(30) ={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Divisors comuns de 20 i 30 →{1, 2, 5, 10 } ⇒ m.c.d(20,30) = 10

■ Regla pràctica per al càlcul del m.c.d.Descompondre els nombres en factors primers.Agafar els factors primers comuns elevats a l’exponent més petit i efectuar el seu producte.

82)48,40(..3·2485·240 3

4

3

==→

==

dcm

5. Calcular.

a) m.c.d (32 , 40)= b) m.c.d (128 , 160)=

c) m.c.d(18, 60 , 80)=

5

6. Viatja amb la teva afició.

El Club Esportiu Els Valents es juga en un partit l’ascens a la Divisió de Plata. Davant tal esdeveniment es preveu el desplaçament de nombroses persones per animar el seu equip. La junta directiva s’ha posat en contacte amb una empresa de transport que disposa de dos tipus d’autocars:

Autocar gran: 55 places i 500 € de lloguer

Autocar petit: 30 places i 300 € de lloguer.

a) La junta directiva lloga tres autocars grans i dos petits. Assenyala, de les opcions següents, quina correspon al nombre d’aficionats que podran desplaçar-se en aquest autocars i quant costarà llogar-los. Indica les operacions que fas.

425 aficionats i 2100 € de lloguer 425 aficionats i 800 € de lloguer 225 aficionats i 2100 € de lloguer 225 aficionats i 800 € de lloguer

b) Vint famílies aniran en cotxes particulars a animar l’equip. Han calculat que el consum mitjà de gasolina per cada 100 km a la carretera és de 8 litres. Si la distància que han de recórrer entre anada i tornada és de 300 km, quants litres de gasolina gastaran les vint famílies?. Indica les operacions.

c) En arribar a l’estació d’autobusos de la ciutat on tindrà lloc l’encontre, s’ha d’agafar algun autobús urbà per arribar a l’estadi. Després de veure els diferents recorreguts comproven que hi ha dos autobusos que porten a l’estadi, l’autobús A i l’autobús B. Per la nostra parada passa un autobús A cada 12 min i un autobús B cada 15 min. Si a les 12:00 han passat els dos alhora, a quina hora tornaran a coincidir?

6

d) Per al partit comprem 105 llaunes del refresc A, 90 llaunes del refresc B i 60 llaunes del refresc C ( totes les llaunes tenen la mateixa capacitat). Per transportar-les ens ofereixen 4 tipus de caixes. A la caixa vermella hi caben 20 llaunes, a la caixa blava hi caben 15 llaunes, a la caixa groga hi caben 10 llaunes i a la caixa verda n’hi caben 5. Volem portar el menor nombre de caixes i fer servir només un tipus de caixa.L’Anna diu que el millor són 26 caixes grogues, però la Beatriu diu que n’hi ha prou amb 17, encara que no ha dit de quin color. Explica qui té raó.

e) Ens emportem de record 60 figuretes de la catedral de la ciutat. Les volem guardar en bosses de manera que a cada bossa hi hagi la mateixa quantitat de figures; per exemple, en 4 bosses de 15 figures cadascuna. De quantes maneres diferents es pot fer?.

f) Fes una aproximació a la puntuació que creus que obtindràs en aquesta prova. Has d’intentar que sigui tan ajustada i sincera com sigui possible, encara que pensis que no t’ha anat gaire bé.

7

Nombres enters

RECORDA:Per sumar dos nombres enters:● Si porten el mateix signe, sumem i hi posem el signe comú.

a) 853 =+ b) 1394 −=−−

● Si porten diferent signe , restem i hi posem el signe del major en valor absolut

a) 628 =− b) 437 −=+−

Sumes i restes combinades● Primer eliminem els parèntesis. ( ) ( ) ( ) 63853638)5(3 −+−+=−++++−−− =● Després sumem els nombres positius per un costat i els negatius per l’altre. = 1411 − =● Restem els dos resultats i hi posem el signe del major = 3−

7. Calcula:

a) ( ) ( ) =−−− 715 b) ( ) ( ) =−−− 85

c) ( ) ( ) =−−+ 54 d) ( ) ( ) =−−− 614

e) ( ) ( ) =−−− 910 f) ( ) ( ) =+−− 1313

8. Completa aquest quadrat màgic, de manera que cada fila, cada columna i cada diagonal sumin –2.

8− 5 62− 3− 0

2 1 4 7

9. Expressar aquestes situacions com a suma de nombres enters i resoldre-les.a) Un jugador guanya a la primera partida 270 €; a la segona perd 150 €; a la tercera guanya 85 €, i a la quarta perd 115 €. Quant ha guanyat en total?

b) A Moscou, a les sis de la matinada, el termòmetre marcava 17 º C sota zero; després, a les deu del matí, va augmentar 8 º C. Quina temperatura marca ara el termòmetre?

8

10. Calcula:

a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =−+−−−+−−+ 48245

b) ( ) ( ) ( ) =−−+++− 73810

c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =−−+−−−−+− 122732518

d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =−−−−++−−+−−−+− 8510476485

e) ( ) ( ) ( ) ( ) =−−−−−+−−−+− 10778415

RECORDA:

La regla dels signes per a multiplicar i dividir enters:

● Si els dos factors tenen el mateix signe, el resultat és positiu.( ) ( )( ) ( )

+=−−+=++

··

● Si els dos factors tenen signe diferent, el resultat és negatiu. ( ) ( )( ) ( )

−=+−−=−+

··

11. Calcula:

a) ( ) ( ) =++ 4·3

b) ( ) ( ) =−+ 3·7

c) ( ) ( ) =−− 4·5

d) ( ) ( ) =+− 7·2

e) ( ) ( ) =+− 3·18

f) ( 8) : ( 2)− + =

g) ( 25) : ( 5)+ − =

h) ( 40) : ( 4)+ − =

i) ( 10) : ( 2)− − =

j) ( 12) : ( 4)− + =

k) ( 50) : ( 10)+ − =

12. Calcula:

a) ( ) ( ) =+− 4:36 b) ( ) ( ) ( ) =−⋅+⋅− 243

c) ( ) ( ) ( ) ( ) =+⋅−⋅+⋅− 5234 d) ( ) ( ) ( ) ( )5243 −⋅+−+⋅−

e) ( ) ( ) =−⋅−+⋅ 204105 f) ( )[ ] ( )[ ] =−−⋅− 432:12

9

13. Multiaventura Park

En Joan i l’Andreu són dos germans aficionats a l’escalada i el busseig, respectivament. Aquest cap de setmana han anat a un centre esportiu a la costa anomenat Multiaventura Park.En Joan està interessat a escalar el penya-segat Albada, que arriba fins als 450 m sobre el nivell del mar. El preu d’aquesta activitat és de 220 €.A l’Andreu li interessa l’oferta que tenen per bussejar fins a 50 m sota el nivell del mar, per 170 €.

a) En arribar a Multiaventura Park en Joan s’adona que només té 300 € i que, a més de pagar l’activitat, necessita comprar material per valor de 90 €. Decideix demanar-li els diners que li falten al seu germà. Quants diners li demanarà?. Indica les operacions.

b) Després d’inscriure’s a l’hotel, pugen fins a la planta 5, on es troba la seva habitació. Però l’Andreu s’adona que s’ha descuidat les ulleres de busseig al cotx, que ha deixat aparcat al garatge, a la planta – 2. Indica quantes plantes ha de baixar l’Andreu.

c) Quant els germans estan preparats, cada un se’n va a practicar el seu esport favorit. En Joan fa l’escalada sense problemes, però l’Andreu té algunes dificultats. Un cop a l’aigua, aconsegueix baixar 35 m però per uns problemes ha de pujar 8 m. Al cap de 5 minuts torna a baixar 12 m però persisteixen els problemes i ha de pujar 10 m. Calcula l’altura a la qual es troba l’Andreu.

d) Quan en Joan aconsegueix coronar el penya-segat Albada i l’Andreu ha arribat a submergir-se fins a – 50 m, quina distància en metres els separa?

e) En Joan s’adona que la temperatura a nivell del mar era de 29 ºC, però per cada 25 m d’ascensió la temperatura disminuïa mig grau. Calcula la temperatura al cim del penya-segat Albada. Indica les operacions realitzades.

Fraccions

RECORDA:►Per sumar o restar fraccions amb denominadors diferents, s’ha de reduir a comú denominador.Com a comú denominador, prenen el m.c.m dels denominadors.

Exemple: 45

35

23 −+

Com que m.c.m( 2, 3, 4) = 12, aleshores:

( ) ( ) ( )1253

12152018

1215

1220

1218

124:125

123:125

122:123

45

35

23 =−+=−+=⋅−⋅+⋅=−+

►Per multiplicar fraccions, es multipliquen els numeradors entre ells i els denominadors entre ells.

Exemple: 615

3253

35

23 =

⋅⋅=⋅

►Per dividir fraccions, es multiplica el numerador de la primera pel denominador de la segona i el resultat és el numerador de la divisió. Es multiplica el denominador de la primera pel numerador de la segona i el resultat és el denominador de la divisió.

Exemple: 109

5233

35:

23 =

⋅⋅=

14. Resol les operacions següents i trobaràs el nom d’un grup musical o cantant:

75/49 3/5 75/49 7/5 75/49 5/7

A = =+495

710

L = =+701

107

M = =−354

75

R = =−1514

37

15. Realitza les següents operacions amb fraccions:

a) =−−65

231 b) =⋅

43

98

c) =−+1211

21

35

d) =21:

65

e) =−+103

53

21

f) =⋅ 5152

g) =+−+−207

107

43

52

21

16. Calcula:

a)32

de 90 =

b)54

de 120 =

17. D’un grup d’alumnes, la meitat llegeixen i els dos cinquens escriuen. Quina fracció de la classe no fa una cosa ni l’altra?

18. El meu quadern tenia originàriament 80 pàgines, però n’he usat 52

i n’he

arrancat 81

. Quantes pàgines queden disponibles?.

19. La mare de l’Arnau ha comprat 85

d’un formatge i l’ha guardat a la nevera.

Per berenar, l’Arnau se n’ha menjat 103

parts. Quina fracció del formatge

sencer queda a la nevera?

Equacions de primer grau

20. Observa i resol les equacions següents:

Resol l’equació: 12347 +=− xx ↓ 41237 +=− xx ↓ 164 =x ↓

4416 ==x

a) 34 =−x b) xx 633158 +=−

c) 5693107 ++=−+− xx d) xxx 73109 −−=+

21. Observa i resol les equacions següents:

Resol l’equació eliminant primer els parèntesis: ( )7436207 +−=− xxx ↓ 21126207 −−=− xxx ↓ 216207 −−=− xx ↓ 721620 −−=+− xx ↓ 2814 −=− x ↓

21428 =

−−=x

a) ( ) xxxx 54842233 −−=+−+ b) )72(1178 −−=+− xx

c) 02)23(2)512(6 =++−− xxx d) 156)4(3 −=+− xxx

22. Observa i resol les equacions següents:

Resol l’equació eliminant primer els denominadors:

22634

3 +=+ xxx

↓ → mcm ( 4,3,6) =12

22126

123

124312 ⋅+⋅=⋅+⋅ xxx

↓ 264249 +=+ xxx ↓ 264213 += xx ↓ 264213 =− xx ↓

26411 =x → 2411264 ==x

a) xx 2753 =+ b)

611

532=+− xxx

c) 2243

21 −=− xx d)

41

2453 +=− xx

23. Estimat alumne, veig que ets un bon matemàtic. Aquesta és la meva pregunta: he menjat una torrada, un sandvitx i una empanada. El sandvitx val el doble que la torrada, i l’empanada, el doble que el sandvitx. En total m’he gastat 14,70 €. Endevina quant ha costat cada cosa.

24. L’Anna i el Joan estan jugant una partida d’escacs. Si sabem que l’Anna té quatre peces més al tauler que el Joan i en total hi ha 28 peces al tauler, quantes peces tenen cadascun?.

25. En un triangle escalè, l’angle mitjà és el triple que el petit, i el gran fa 40º més que el mitjà. Quant fa cada angle?

Proporcionalitat numèrica

26. Els passatgers d’un avió es reparteixen de la forma següent: el 30% són majors de 50 anys, el 40% estan entre 30 i 50 anys, el 20% tenen entre 15 i 30 anys, i la resta són menors de 15 anys. El avió transporta 190 persones. Quants passatgers hi ha de cada grup de edat?

27. El preu d’un litre de llet és de 0,48 €. En comprar-lo per capses de 24 litres ens fan un descompte del 5%. Quant hem de pagar si en comprem dues capses?

28. En una granja el 20% dels animals són conills. Sabent que hi ha 40 conills, quin és el nombre total d’animals?

29. Un majorista compra 6,5 tones de patates a peu d’horta. Després les selecciona i en rebutja un 15% per ser de grandària petita. La resta les ven a 0,52 €/kg. Quant percep per la venda?

30. En la compra d’un llibre em fan el 15% de descompte sobre el preu inicial. Si aquest és de 9,60 €, quant he de pagar pel llibre?

31. Resol els següents problemes de proporcionalitat. Indica si són directament proporcionals (D) o inversament proporcionals (I).

a) Per 6 dotzenes d’ous hem pagat 18 €. Quant pagarem per quatre dotzenes?

Dotzenes 6 4Preu 18 x

b) Per a descarregar un camió de sacs de ciment 4 obrers han emprat 9 hores. Quant de temps hi empraran 6 obrers?

ObrersHores

c) Amb 17 kg de pinso alimentem 204 gallines. Quants quilos de pinso són necessaris per a alimentar 600 gallines?

PinsoGallines

d) Tres aixetes iguals triguen a omplir un dipòsit 30 minuts. Quant trigaran cinc aixetes iguals a les anteriors?

AixetesTemps

e) Un cotxe a la velocitat de 100 km/h ha recorregut la distància entre dues ciutats en tres hores i mitja. Quant trigarà un altre cotxe a recórrer aquesta distància si la seva velocitat és de 75 km/h?

VelocitatTemps

f ) Una font dóna 208 litres d’aigua en 8 minuts Quants litres d’aigua donarà en un quart d’hora?

g) Per a omplir una piscina s’utilitza una aixeta que raja 150 litres d’aigua per minut i triga a omplir la piscina 10 hores. Quant trigarà a omplir-se la piscina amb una aixeta que ragi 375 litres per minut?

32. En 25 dies de treball un fuster ha construït 30 metres d’una tanca. Quina longitud tindrà la tanca després de 125 dies de treball.

33. Si un taller de confecció treballa 8 hores diàries, tarda 5 dies a servir una comanda. Quant tardaria a servir la comanda si treballés 10 hores diàries?.

34. Una màquina fabrica 35 peces en una hora. Quantes peces fabricarà en set hores? Quant trigarà a fabricar 105 peces?

35. L’Adela, caminant a 4 km/h, tarda 20 minuts a anar de casa seva al col·legi. Quant tardarà si camina a 5 km/h ?.

36. Hi havia dues dotzenes de pastissos i me n’he menjat 6. Quin percentatge de pastissos n’he menjat?. Quin percentatge de pastissos en queda?

37. Un prestatge que contenia 150 gots ha rebut un cop i n’ha caigut el 80 % de les peces. Quants gots queden en el prestatge?

Nombres decimals

38. Si per fer una camisa es necessiten 0,75 m de tela, quants metres es necessiten per fer una dotzena de camises?.

39. Un agricultor ha recol·lectat 25 kg de safrà. Per a la seva venda l’empaqueta en llaunes de 20 grams. Quant guanya amb la venda si ven cada paquet per 12,50 € ?

40.El preu de la gasolina és d’ 1,05 €. Si posem 23,54 litres de gasolina, quant haurem de pagar?.

41. Entre cinc amigues s’han menjat 3 pizzes que han costat 9,70 € cada pizza. També s’han pres cadascuna una ampolla de refresc que val 1,10 € cada ampolla. Si paguen a parts iguales, quants diners han pagat?.

42. La Mireia instal·la una línia telefònica. Fa servir 47,50 metres. Si disposa de 12 grapes per aguantar el cable, a quina distància les haurà de col·locar l’una de l’altra?.

Angles, rectes i polígons

43. Calcula el complementari i el suplementari dels angles següents:

a) =∧A 75º 23’ 45’’

Complementari = 90º – 75º 23’ 45’’

Suplementari= 180º – 75º 23’ 45’’

b) =∧B 62º 15’ 35’’

c) =∧C 42º 20’ 40’’

44. Observa en la taula el temps emprat pels cinc primers classificats en una cursa ciclista.

Corredors TempsAlbert 2h 15 min 34 sJordi 2h 25 min 30 sJaume 3h 40 min 10 sFerran 3h 42 min 15 s

Expressa en segons el temps emprat per cada corredor

45. Expressa en hores, minuts i segons els temps següents:

a) 1920 segons=

b) 24000 segons=

46. Observa en la taula el temps que va treballar en Joan cada dia de la setmana i calcula.

Dilluns 8h 15 minDimarts 7h 45 min 30 sDimecres 8h 12 min 45 sDijous 7 h 40 min 15 sDivendres 7h 30 min

a) Quant de temps va treballar el dilluns més que el dimarts?

b) Quant de temps va treballar el dimecres més que el divendres?

c) Quant temps va treballar en total entre els cinc dies?

d) En Joan ha de treballar a la setmana un total de 40 hores. Quant de temps ha treballat menys aquesta setmana?

e) Una setmana en Joan va treballar 43 h 15 min. La setmana següent en Joan va treballar la meitat de temps. Quant de temps va treballar en Joan aquesta setmana?

f) En un mes ( 4 setmanes), en Joan va treballar un total de 165 h. La primera setmana va treballar 8h 20 min i la resta de setmanes va treballar el mateix temps. Quant de temps va treballar cada setmana?

47. L’Albert treballa a hores en una llibreria. Observa en la taula l’hora d’entrada i l’hora de sortida cada dia d’una setmana i calcula el temps que va treballar cada dia.

Hora d’entrada ora de sortidaNombre d’hores treballades

Dilluns 9h 10 min 13h 25 min

Dimarts 9h 30 min 12h 45 min

Dimecres 8h 40 min 13h 40 min

Dijous 8h 50 min 14h 10 min

Divendres 9h 10 min 12h 55 min

a) Quant de temps ha treballat l’Albert entre els cinc dies?

b) L’Albert cobra per cada hora treballada 10,25 €. Quant ha rebut l’Albert pel temps que va treballar el dilluns?

c) Quant deu haver rebut l’Albert pel tems treballat en aquesta setmana.

d) Un dia l’Albert va treballar 2h 45 min i l’endemà va treballar el doble de temps. Quant cobrarà l’Albert per aquest dos dies de feina?

48. En un trapezi rectangle saps que un angle mesura 40º, quant mesuraran els altres tres angles?

49. Quant mesuren els angles interiors d’un decàgon?

50. En un triangle rectangle, els catets fan 25 cm i 60 cm, respectivament. Calcula la hipotenusa.

51. Recta d’Euler

El baricentre, el circumcentre i l’ortocentre d’un triangle són punts alineats, és a dir, pertanyen tots tres a la mateixa recta. Aquesta recta rep el nom de recta d’Euler del triangle.

► Amb Geogebra dibuixa un triangle qualsevol amb l’eina Polígon.

► Dibuixa el baricentre del triangle. Recorda el baricentre és el punt on es tallen les tres mitjanes del triangle.

► Dibuixa la mitjana traçada des del vèrtex A. Hauràs d’utilitzar l’eina Punt mitjà i seleccionar el costat BC del triangle. Et marcarà la meitat del costat BC. Amb l’eina Segment entre dos punts uneix el punt mitjà del costat BC amb el vèrtex A.

►Dibuixa de la mateixa manera la mitjana traçada des del vèrtex B.

► Amb l’eina Punt d’intersecció, marca el punt on es tallen les dues mitjanes. Aquest punt és el Baricentre. Etiquetar-lo amb G i ocults les mitjanes.

► Dibuixa l’ortocentre del triangle. Recorda l’ortocentre és el punt on es tallen les altures del triangle.

► Dibuixa l’altura traçada des del vèrtex A. Hauràs d’utilitzar l’eina Recta perpendicular per dibuixar la recta perpendicular al costat BC i que passa pel punt A.► Dibuixa de la mateixa manera l’altura traçada des del vèrtex C.

► Amb l’eina Punt d’intersecció, marca el punt on es tallen les dues altures. Aquest punt és l’ortocentre. Etiquetar-lo amb O i oculta les altures.

► Dibuixa el circumcentre del triangle. El circumcentre és el punt on es tallen les mediatrius del triangle.► Dibuixa la mediatriu del costat BC. Hauràs d’utilitzar l’eina Mediatriu. Clica sobre el costat BC► Dibuixa de la mateixa manera la mediatriu del costat AC.

► Amb l’eina Punt d’intersecció, marca el punt on es tallen les mediatrius. Aquest punt és el Circumcentre. Etiquetar-lo amb D i oculta les mediatrius.

► Modifica els punts G, O i D canvia el gruix i posa un color diferent a cada punt.

► Dibuixa la recta que passa per G i O amb l’eina recta que passa per dos punts i observa que també passa pel punt D. Aquest recta que conté aquest tres punts s’anomena recta d’Euler.

► Comproveu que el baricentre és a doble distància de l’ortocentre que del circumcentre.

► Posa títol a la pràctica. El resultat serà semblat a la figura:

► Desa l’arxiu en la teva carpeta personal com Pràctica 10. Enviar-la a aperez2160@gmail.com

Llibres recomanats:

A continuació et recomano uns quants llibres. Si no els has llegit ja, aprofita l’estiu per fer-lo, t’ajudaran a gaudir les vacances i ... les matemàtiques.

►L’assassinat del professor de Matemàtiques (El asesinato del profesor de matemáticas)Autor: JORDI SIERRA I FABRALa història de la novel·la es centra en la necessitat de dos nois i una noia, no excessivament brillants en matemàtiques, de resoldre un sèrie de problemes per esbrinar qui ha estat l’assassí del seu professor

►L’home que calculava (El hombre que calculaba)Autor: MALBA TAHANL’home que calculava ens explica les aventures de Beremiz Samir, " l’home que calculava", que contínuament es va enfrontant a situacions que requereixen de les seves habilitats matemàtiques. L’enginy (i el mètode!) de Beremiz el fa sortir airós, evidentment, de totes les situacions.

► Ernesto, el aprendiz de matemagoAutor: José Muñoz SantonjaErnest va un dia al circ i descobreix la màgia, però una màgia molt especial basada en les matemàtiques i en les propietats dels números. El mag Minler (anagrama de Merlín) l’ensenya a "endevinar" nombres, deslligar llaçades impossibles, trucs visuals i jocs de cartes. D’aquesta forma Ernest veurà les matemàtiques des d’un altre punt de vista.

►El dimoni dels nombres (El diablo de los números)Autor: HANS MAGNUS ENZENSBERGERÉs la història d’un noi, el Robert, a qui no agraden gens les matemàtiques. Cada nit té un somni, en què se li apareix el dimoni dels nombres. Li explica curiositats dels nombres, propietats dels nombres, sistemes de numeració, elements geomètrics, combinatòria, ... i tot d’una forma atractiva, que fan que Robert a mesura que avança la novel·la tingui més i més ganes d’aprendre matemàtiques