exercicis resolts.php

  • View
    109

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

EXERCICIS DESTRUCTURESCLASSIFICACI DE SECCIONS PLASTICITAT COMPROVACI DE SECCIONS

Marta Must Rodrguez Joan Totusaus Margalet

Setembre 20091

CLASIFICACI DE SECCIONSCLASSIFICACI DE SECCIONS.- EXERCICI 1

2

Tabla resumen clasificacin global de la seccin: CLASSIFICACIN COMPRESIN SIMPLE FLEXIN SIMPLE S235 ALAS ALMA PERFIL 1 1 2 1 2 1 S275 S355 ALAS ALMA PERFIL ALAS ALMA PERFIL 1 1 2 1 2 1 1 1 4 1 4 1

3

Tabla resumen clasificacin global de la seccin: CLASSIFICACIN COMPRESIN SIMPLE FLEXIN SIMPLE S235 ALAS ALMA PERFIL 1 1 2 1 2 1 S275 S355 ALAS ALMA PERFIL ALAS ALMA PERFIL 1 1 2 1 2 1 1 1 4 1 4 1

Globalmente clasificamos la seccin como CLASE 2 a flexin simple.

4

Hemos de suponer que hemos variado el valor de c. La c=25-22=3mm Globalmente clasificamos la seccin como CLASE 3 a compresin.

5

6

PLASTICITATPLASTICITAT.- EXERCICI 2

La biga armada de la figura s dacer S275. El cantell til de lnima s 446 mm. Determinar: 2.1.- Classe de la secci suposant que est sotmesa a compressi. 2.2.- Classe de la secci suposant que est sotmesa a flexi simple. 2.3.- Mdul resistent plstic, Wpl 2.4- Moment plstic, MPL

7

2.1- Classificaci de la secci a compressi nima a compressi --> Taula 1

Ala a compressi --> Taula 3 (Les dues ales sn del mateix gruix per damplada diferent, fem la comprovaci sobre lala ms llarga ja que s el cas ms desfavorable)

La secci a compressi s classe 1

2.2- Classificaci de la secci a flexi simple. nima a flexi -->Taula 1

Ala a compressi --> Taula 3 (Les dues ales sn del mateix gruix per damplada diferent, fem la comprovaci sobre lala ms llarga ja que s el cas ms desfavorable)

La secci a flexi simple s classe 1

2.3.- Clcul del mdul resistent plstic, Wpl.

Clcul de zpl --> Leix neutre plstic divideix la secci en dues parts digual rea.

8

--> z=278,3mm --> zpl=278,3+17=295,3mm

2.4.- Moment plstic, Mpl

9

PLASTICITAT.- EXERCICI 3

La biga armada de la figura s dacer S275. El cantell til de lnima s 344 mm. Determinar: 3.1.- Classe de la secci suposant que est sotmesa a compressi. 3.2.- Classe de la secci suposant que est sotmesa a flexi simple. 3.3.- Mdul resistent plstic, Wpl. 3.4.- Moment plstic, MPL.

10

3.1- Classificaci de la secci a compressi nima a compressi --> Taula 1

Ala a compressi --> Taula 3

La secci a compressi s classe 2.

3.2- Classificaci de la secci a flexi simple. nima a flexi -->Taula 1

Ala a compressi --> Taula 3

La secci a flexi simple s classe 1.

3.3.- Clcul del mdul resistent plstic, Wpl Leix neutre plstic coincideix amb el centre geomtric de la secci.

3.4.- Moment plstic, Mpl

11

PLASTICITAT. EXERCICI 4

La secci de la biga s HEB300 dacer S275. La secci s classe 1, per tant, s possible fer un anlisi global plstic.

Determinar: 4.1.- Moment Plstic. 4.2.- El valor de q en lE.L.U suposant un anlisi global plstic de la biga. 4.3.- El valor de q en lE.L.U suposant un anlisi global elstic de la biga.

HEB 300 A=149,1 cm2 Iy=25170 cm4 Wy=1678 cm3 Wpl,y=1869 cm3 iy=12,99 cm Iz=8563 cm4 Wz=570,9 cm3 Wpl,z=870,1 cm3 iz=7,58 cm

12

4.1.- Moment Plstic.

4.2.- El valor de q en lE.L.U suposant un anlisi plstic de la biga.

Per calcular la qltima suposant un anlisi global plstic, hem de portar la biga a l E.L.U en estat plstic. El grau dhiperestaticitat de la biga s 1 i aix vol dir que noms podem arribar a formar una sola rtula plstica i que el seu ELU ser just abans de la formaci duna segona rtula plstica. A mesura que anem aumentant la crrega q, els moments flectors mxims de la biga, MA i MC van assolint valors ms grans fins que MA=MPL. Quan MA >MPL, es forma en A una rtula plstica. Continuem aumentant la q fins que MC= MPL. Un cop sha assolit el Moment Plstic en C, hem arribat a ELU de la biga.

Diagrama del cos lliure de la biga en lELU:

Plantegem lequilibri de moments respecte lextrem A:

13

(1) Diagrama del cos lliure del tram B-C de la biga en lELU. En la secci C, M=MPL.

(2) De (1) i de (2) sobt:

4.3.- El valor de q en lE.L.U suposant un anlisi elstic de la biga. MEL=Wel.fy=1678.103mm3*275MPa=461,45kN.m

14

PLASTICITAT. EXERCICI 5

La figura representa una secci armada doblement simtrica.

5.1.- Classificaci de la secci a flexi simple. El cantell til de lnima s 780 mm 5.1.1.- Ales i lnima sn del mateix acer, S235 5.1.2.- Ales dacer S355 i lnima dacer S235 5.2.- Suposant que les ales i lnima sn del mateix acer, S235, calcular: 5.2.1.- Mel,z 5.2.2.- Mpl,z 5.2.3.- El coeficient de forma f 5.3.- Suposant que les ales sn dacer S355 i lnima dacer S235, calcular: 5.3.1.- Mel,z 5.3.2.- Mpl,z 5.3.3.- El coeficient de forma f

15

5.1.- Classificaci de la secci a flexi simple. 5.1.1.- Ales i lnima sn del mateix acer, S235 nima a flexi -->Taula 1

Ala a compressi --> Taula 3

La secci a flexi simple s classe 1.

5.1.2.- Ales dacer S355 i lnima dacer S235 nima a flexi -->Taula 1

Ala a compressi --> Taula 3

La secci a flexi simple s classe 1.

5.2.- Suposant que les ales i lnima sn del mateix acer, S235.

Al tractar-se duna secci doblement simtrica leix neutre plstic passa pel centre G.16

5.2.1.- Mel,z Cas elstic:Iy = 1 1 800 3 12 + 2 300 253 + 300 25 412,5 2 = 306512,5.10 4 mm 4 12 12

Wy =

Iy z max

=

306512,5 10 4 mm 4 = 7212 10 3 mm 3 425 mmN = 1694 kN.m mm 2

M el = Wel , y f y = 7212 10 3 mm 3 235

5.2.2.- Mpl,z Cas plstic:400 M pl , y = 2 [A1 e d 1 + A2 e d 2 ] = 2 300 25 235 412,5 + 400 12 235 = 1905 kNm 2

5.2.3.- El coeficient de forma ff = M pl , y M el , y = 1905 = 1,12 1694

5.3.- Suposant que les ales sn dacer S355 i lnima dacer S235.

17

5.3.1.- Mel,z Cas elstic: T les mateixes constants mecniques Iy , Wy , per la tensi en la fibra extrema s igual a:425 = 250 < 355 Calculem la max perqu el diagrama sigui linial, ja que 400 treballem a la zona elstica.

max = 235

M el , z = Wel , z max = 7212 10 3 250 = 1802 kNm

5.3.2.- Mpl,z Cas plstic:N N M pl = 2 A1 d1 355 + A2 d 2 235 = 2648 kNm 2 mm mm 2

5.3.3.- El coeficient de forma ff = M pl , z M el , z = 2648 = 1,47 1802

18

EXERCICI 6.- CARACTERSTIQUES PLSTIQUES DE LA SECCI.200 10

zeix neutre elstic

y150 10

A (mm2) 400010

Iy (mm4)

Iz (mm4) iy (mm) iz (mm) 61,7 41,2

1523.104 678.104

50

Acer tipus S275 (fy = 275 N/mm2)

La secci de la biga armada de la figura es construeix soldant 3 platabandes de dimensions 200x10, 150x10 i 50x10. Calcular: 6.1- La posici de lEix Neutre Plstic, respecte a la base de la platabanda inferior. 6.2- El mdul resistent plstic, WPL y 6.3.- El valor del Moment Plstic, MPL 6.4- Classificar la secci a compressi simple. c ala superior = 95 mm c ala inferior = 20 mmc inf. c sup.

d = 140 mm 6.5.- Dedur les corbes de pandeig en y i z daquesta secci. 6.6.- Suposant que els coeficients de pandeig en y i z sn respectivament by=1,3 i bz=0,7, i que la barra t una longitut de 3m, calcular els coeficients de reducci y i z .

19

d

6.1.- La posici de lEix Neutre Plstic A= 200.10 + 150.10 + 50.10 = 4000 mm2 50.10 + z.10 = 2000 z= 150 mm

z eix neutre plstic= z+10= 160 mm

6.2.- El mdul resistent plstic, WPL yz1 = 50.10.155 + 150.10.75 = 95mm 2000 200.10.5 = 5mm 2000

z2 =

Wpl,y=A/2.(z1+z2)=2000mm2.(95+5)mm=200000mm3=200cm3

6.3.- El valor del Moment Plstic, MPL,y Mpl,y= Wpl,y . fy = 2.105mm3. 275MPa= 5,5.107 mm.N = 55 kN.m

6.4.- Classificar la secci a compressi simple Classificaci de lnima:d 140 = 14 < 33. = 30,36 Classe 1 t w 10

Classificaci de les ales:csup tf 95 = 9,5 < 14. = 12,88 Classe 3 10

cinf 20 = 2 < 9. = 8,28 Classe 1 tf 10LA SECCI S CLASSE 320

6.5.- les corbes de pandeig en y i z daquesta secci En y corba b t f 40mm En z corba c

6.6.- Calcular els coeficients de reducci y i z L py iy L pz iz

y =

=

y 1,3.3000 63,2 = 63,2 y = = = 0,728 b y = 0,7671 61,7 E 86,81

z =

=

0,7.3000 50,97 = 50,97 z = z = = 0,587 c z = 0,7929 E 86,81 41,2

21

EXERCICI 7.- CARACTERSTIQUES ELSTIQUES I PLSTIQUES DE LA SECCI.

(cotes en mm) La biga en caix de la figura est formada per platabandes de dimensions 400x8 i 300x8 dacer S235. Determinar: 7.1.- Classe de la secci suposant que est sotmesa a compressi. Considerar en els clculs els segents valors geomtrics: d=300 mm, b=230 mm i c=69 mm 7.2.- Posici de leix neutre plstic respecte a la base. 7.3.- Mdul resistent plstic, Wpl,y. 7.4.- Moment plstic, Mpl,y. 7.5.- Caracterstiques elstiques de la secci: Posici de leix neutre elstic, Mdul resistent elstic, Wel. 7.6.- Factor de forma, f22

23

7.1.- Classificar secci Classe de les nimes:d 300 = = 37,5 < 38. = 38 Classe 2 tw 8

Classe de les ales:

b 230 = = 28,75 < 42. = 42 Classe 1 tf 8 c 69 = = 8,63 < 9. = 9 Classe 1 tf 8LA SECCI S CLASSE 2

Elements interns de l' ala

Ales exteriors

7.2.- Posici eix neutre plstic. A= 400.8 + 300.8 + 2.300.8 = 10400 mm2 300.8+2.8.z= 5200 z= 175 mm

z eix neutre plstic = z+8= 183 mm

7.3.- Mdul resistent plstic.z1 = 300.8.179 + 2.8.175.87,5 = 129,73mm 5200 400.8.129 + 2.8.125.62,5 = 103,42mm 5200

z2 =

Wpl,y=A/2.(z1+z2)=5200 mm2.(129,73+103,42) mm = 1212380 mm3

7.4.- Moment plstic. Mpl,y= Wpl,y . fy = 1212380 mm3. 235 MPa = 284,91 kN.m24