Experimentelle und Numerische

Untersuchung von Gleichstromzyklonen

Von der Fakultat fur Maschinenwesen der

Rheinisch-Westfalischen Technischen Hochschule Aachen

zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktors der Ingenieurwissenschaften

genehmigte Dissertation

vorgelegt von

Diplom-Ingenieur

Martin Weng

aus Sieglar

Berichter: Universitatsprofessor Dr.-Ing. Michael Modigell

Universitatsprofessor Dr.-Ing. U. Renz

Tag der mundlichen Prufung: 02. 07. 2002

Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfugbar

D 82 (Diss. RWTH Aachen)

Shaker VerlagAachen 2002

Berichte aus der Verfahrenstechnik

Martin Weng

Experimentelle und Numerische Untersuchungvon Gleichstromzyklonen

.

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Weng, Martin:Experimentelle und Numerische Untersuchung von Gleichstromzyklonen /Martin Weng. Aachen : Shaker, 2002

(Berichte aus der Verfahrenstechnik)Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2002

ISBN 3-8322-1017-2

Copyright Shaker Verlag 2002Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisenoder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungs-anlagen und der Übersetzung, vorbehalten.

Printed in Germany.

ISBN 3-8322-1017-2ISSN 0945-1021

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.

Diese Arbeit enstand wahrend meiner Tatigkeit am Institut fur Verfahrenstechnik der

Rheinisch-Westfalischen Technischen Hochschule Aachen.

Ganz herzlich mochte ich mich bei allen bedanken, die zum Gelingen der Arbeit beigetra-

gen haben. Mein besonderer Dank gilt:

Herrn Prof. Dr. Michael Modigell fur die Moglichkeit der Promotion am Institut fur

Verfahrenstechnik, der Freiheit bei der Ausgestaltung des Themas, seine standige Ge-

sprachsbereitschaft und die Freude bei zahllosen fachlichen und personlichen Diskussionen

Herrn Prof. Dr. U. Renz fur die Ubernahme des Korreferates

”meinen“ Studentinnen und Studenten Ulrike Maier, Martin Poggel, Markus Hufschmidt,

Christina Sonntag, Lars Pape, Matthias Schumacher, Gunnar Groebler, Martin Knops,

Anand Sundararajan, Sven Brall, Stefan Schwarzer, Oliver Stocker und den weiteren

Studien- und Diplomarbeitern und Hiwis, die mich bei vielen Projekten tatkraftig

unterstutzt haben

den Mitarbeitern in Werkstatt, Labor und Sekretariat des IVT fur ihre Kooperationsbe-

reitschaft und ihren Einsatz

den Kollegen fur eine schone und abwechslungsreiche Zeit am Institut

meinen Eltern fur die langjahrige Unterstutzung

Doris und allen meinen Freunden, die mir jederzeit mit Rat und Tat zur Seite gestanden

haben.

II

Inhalt

1 Einleitung 1

2 Stand der Technik in der Beschreibung von Zyklonapparaten 3

2.1 Phanomenologische Zyklonmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Trennflachenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2 Kombination von Trennflachen- und Verweilzeitmodell . . . . . . . 7

2.2 Ahnlichkeitstheoretische Methoden und Kennzahlbeziehungen . . . . . . . 8

2.3 Numerische Simulation (Finite-Volumen-Methoden) und Messverfahren zur

Bestimmung der lokalen Geschwindigkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Interne Rezirkulation in eingeschlossenen Drehstromungen . . . . . . . . . 12

2.5 Gleichstromzyklone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Theoretische und experimentelle Methoden zur Analyse der Gleich-

stromzyklone 18

3.1 Betrachtete Zyklontypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Einflussgroßen und Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.1 Einflussgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.2 Die Drallzahl zur Charakterisierung der Drallstarke . . . . . . . . . 24

3.2.3 Vollstandiger Kennzahlensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Experimentelle Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.1 Die Versuchsanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.2 Die Laser-Doppler-Anemometrie (LDA) . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Grundlagen der Modellierung ein- und mehrphasiger Stromungen . . . . . 37

3.4.1 Grundgleichungen zur Beschreibung stromender Fluide . . . . . . . 37

3.4.2 Turbulenzmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4.3 Beschreibung der Partikelphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.5 Numerische Behandlung der mehrphasigen Stromung . . . . . . . . . . . . 51

3.5.1 Diskretisierung und numerische Losung des Differenzengleichungs-

systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.2 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

III

3.5.3 Rechengitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4 Stromungsphanomene, Druckverlust- und Abscheidecharakteristik 60

4.1 Typische Stromungsmerkmale in Gleichstromzyklonen . . . . . . . . . . . . 60

4.1.1 Stromung im Gleichstromabscheider . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1.2 Stromung im Schmelzzyklon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.1.3 Stromung im sekundarstromgetriebenen Drallabscheider . . . . . . 71

4.2 Druckverlustcharakteristik von Gleichstromzyklonen . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.1 Ableitung einer Druckverlust-Kennzahlbeziehung am Schmelzzy-

klonmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.2 Ubertragung der Kennzahlbeziehung auf abweichende Zyklongeome-

trien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.3 Abscheidecharakteristik von Gleichstromzyklonen . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3.1 Gleichstromabscheider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.3.2 Schmelzzyklon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.3.3 Sekundarstromgetriebener Drallabscheider . . . . . . . . . . . . . . 101

4.4 Vergleichende Beurteilung der Effizienz von Gleichstromzyklonen . . . . . . 105

5 Mischcharakteristik und Kinetik des Zyklonreaktors 110

5.1 Reaktionssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.2 Mischcharakteristik des Zyklonreaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.2.1 Das Dispersionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.2.2 Ergebnisse der Verweilzeitverteilung und der Mischcharakteristik . . 115

5.3 Kinetik der Partikelreaktion im Schmelzzyklon . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.3.1 Modellierung der Partikelreaktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.3.2 Erste Ergebnisse zur Berechnung der Partikelkinetik im Schmelzzyklon121

6 Verknupfung theoretischer und experimenteller Methoden zur effizienten

Apparateauslegung 126

7 Zusammenfassung 131

8 Literatur 133

IV

1 Einleitung

Der Zyklon ist die apparative Anwendung eines Prinzips, dessen Vorbild in der Natur die

hohe Leistungsdichte tropischer Wirbelsturme ist. Das erste Patent wurde bereits 1886 von

dem Amerikaner Morse auf den technischen Zyklon angemeldet [1]. Dennoch ist der Zyklon

bis heute weder aus dem Blickpunkt des industriellen noch des wissenschaftlichen Interesses

geraten. Der Grund fur diesen Umstand liegt offensichtlich in der komplexen Uberlagerung

der einzelnen Komponenten des Stromungsfeldes, die eine exakte Beschreibung des verfah-

renstechnischen Apparateverhaltens wie etwa Druckverlust und Abscheidegrad, aber auch

Mischgute und Kinetik bei der Verwendung als Reaktionsapparat, erschweren.

Es ist daher konsequent, dass sich parallel zur Entwicklung experimenteller Analysetechni-

ken einerseits und zur wachsenden Genauigkeit der theoretischen Beschreibung andererseits

auch die Bandbreite der verfahrenstechnischen Anwendung eingeschlossener Drehstromun-

gen erhoht hat.

Annahernd 70 Jahre beruhte die Entwicklung und Auslegung technischer Zyklone nahezu

ausschließlich auf Erfahrungswissen, bis Barth die erste Modelltheorie zur Abscheidung

dispersen Feststoffs aus einer Gasphase veroffentlichte [2]. Diese Arbeit ist bis heute die

Grundlage der phanomenologischen Zyklonbeschreibung, die in den folgenden Jahren durch

die umfangreichen Untersuchungen von Muschelknautz, ter Linden und vielen weiteren Au-

toren erganzt und erweitert wurden [3][4]. Sie fuhrten umfangreiche experimentelle Unter-

suchungen durch, mit deren Hilfe sie die Modelle zur Abscheidung und zum Druckverlust

untermauerten und Modellparameter identifizierten. Dieses Vorgehen hatte zur Folge, dass

sich ein Vorzugstyp des Gaszyklons herausbildete, fur den eine dem industriellen Anspruch

genugende Auslegungssicherheit besteht.

Aufgrund der Vielzahl der phanomenologischen Untersuchungen konnten sich im Bereich

der Gaszyklone analytische Methoden und ahnlichkeitstheoretische Ansatze, die fur Hydro-

zyklone durchaus gebrauchlich sind, nicht durchsetzen. Mit der Entwicklung leistungsfahi-

ger numerischer Methoden zur Losung der die Stromung beschreibenden Navier-Stokes-

Gleichungen seit den 70er Jahren hat die Stromungssimulation (engl. Computational Fluid

1

Dynamics CFD) Einzug in die Zyklonbeschreibung gehalten. Voraussetzung fur diesen

Fortschritt war die Entwicklung spezieller beruhrungsloser Messtechniken wie Phasen-

Doppler- und Laser-Doppler-Anemometrie zur experimentellen Bestimmung des mehrpha-

sigen Stromungsfelds, um die aufgrund fehlender Rechnerkapazitaten und Modellungenau-

igkeiten prinzipiell fehlerbehaftete Stromungssimulation zu validieren.

Die Attraktivitat des Zyklonprinzips geht uber die reine Abscheidung disperser Phasen im

Gaszyklon hinaus. Zyklonkammern, die bei hohen Drallstarken betrieben werden, haben

wiederholt in der Feuerungstechnik und als Schmelzzyklone in der Metallurgie Anwendung

gefunden. Es ist leicht einsehbar, dass diese Applikation als Kombination aus Reaktionsap-

parat und Abscheider eine genaue Kenntnis der Stromungsverhaltnisse erfordert, die erst

durch Werkzeuge wie der numerischen Stromungssimulation analysierbar werden.

Zyklonbrenn- und Schmelzkammern weisen in der Regel im Gegensatz zu den oben be-

schriebenen Gaszyklonen keine Umkehrung der axialen Hauptstromungsrichtung auf und

werden daher als Gleichstromzyklone bezeichnet. Eine Reihe von weiteren Applikationen

etwa als Vorabscheider zum einfachen Einbau in Rohrsysteme lasst diese Klasse von Ap-

paraten fur die industrielle Technik interessant erscheinen, um mit dem Prinzip der einge-

schlossenen Drehstromung ambitionierte Prozessaufgaben zu bewaltigen. Bisher bestehen

fur Gleichstromzyklone keine verlasslichen Auslegungskriterien, so dass die Apparateent-

wicklung aufwendig und kostenintensiv ist.

Diese Arbeit nimmt den Typ des Gleichstromzyklons auf, um durch eine Kombination

von numerischer Stromungssimulation und ausgewahlten Experimenten eine Datenbasis

zu schaffen, aus der mit Hilfe dimensionsloser Kennzahlbeziehungen Auslegungsrichtlini-

en in Bezug auf Druckverlust- und Abscheidecharakteristik fur verschiedene Ausfuhrungen

dieser Apparateklasse ermittelt werden. Zu diesem Zweck wurden umfangreiche Parameter-

variationen durchgefuhrt, die z.T experimenteller Natur waren, aber auch zu einem grossen

Anteil in Form von Computerexperimenten vorgenommen wurden. Die Untersuchungen am

Zyklonreaktor sind erganzt um die Ermittlung der Verweilzeitverteilung und der Mischcha-

rakteristik, die in Form von Tracerexperimenten auf dem Rechner vorgenommen wurden.

Um Rechenzeiten zu minimieren, wurden neben detaillierten 3D-Stromungsmodellen auch

2D-Berechnungen eingesetzt.

Dieser integrierte Ansatz ermoglicht gleichzeitig die Analyse von typischen Stromungs-

phanomenen eingeschlossener Drehstromungen. Daruber hinaus zeigt ein erster Ansatz der

Modellierung von Hochtemperaturreaktionen am Beispiel des Schmelzzyklons, in welchem

Maße der Einsatz von CFD in der Apparate- und Prozessauslegung auch fur fluid- und

thermodynamisch schwierig zu beherrschende Systeme einen Zugewinn an Information und

Kenntnis uber den Prozess bietet.

2

2 Stand der Technik in der

Beschreibung von Zyklonapparaten

Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit liegt auf der Charakterisierung der fluidmechani-

schen und reaktionstechnischen Eigenschaften von Gleichstromzyklonen. Dennoch ist eine

Diskussion des generellen Kenntnisstands uber Zyklone hilfreich, um die hier verwendete

Methodik in die in der Literatur vorhandenen Betrachtungsweisen einzuordnen.

Neben den unterschiedlichen Beschreibungen des Apparates an sich sind auch die Prozesse,

in den der Zyklon eingebunden ist, von Bedeutung. Da insbesondere bei der Verwendung

des Zyklons als Reaktionsapparat die Verweilzeitverteilung und damit die Ausbildung von

internen Rezirkulationen der eingeschlossenen Drehstromung eine entscheidende Rolle spie-

len, gibt das folgende Kapitel auch einen Uberblick uber die Literatur zu den Grundlagen

der Stromungsmechanik in Bezug auf die Analyse von Ruckstromungen.

Die unterschiedlichen Betrachtungsweisen der Zyklone lassen sich in die Kategorien

• phanomenologische Modellierungen

• ahnlichkeitstheoretische Beschreibungen auf der Basis von Kennzahlbeziehungen

• detaillierte numerische Analyse der Stromungsverhaltnisse und des Partikelverhaltens

(Finite-Volumen-Methoden) und

• experimentelle Behandlung spezieller Zyklontypen und Bauformen

einteilen. Sie werden jeweils erganzt durch eine Vielzahl von experimentellen Untersuchun-

gen der Stromungsverhaltnisse sowie der Druckverlust- und Abscheidecharakteristiken. Im

Folgenden sollen die wichtigsten Vertreter der unterschiedlichen Sichtweisen vorgestellt

werden.

3

Tauchrohr

D = 2ra

d = 2ri

Ae

ue

ur

Hh

Z

h rh i

Ai ui

2 ru

Abbildung 2.1: Grundgeometrie des Gegenstromzyklons

2.1 Phanomenologische Zyklonmodellierung

Die wichtigsten grundlegenden Untersuchungen zum Verstandnis der komplexen Vorgange

im Zyklon stammen aus der Arbeitsgruppe von Muschelknautz [3][5], dessen Arbeiten weit-

gehend auf den Betrachtungen von Barth basieren [2]. Diese sogenannte Trennflachenbe-

trachtung zielt auf eine zuverlassige und durch eine Vielzahl von experimentellen Daten

gestutzte Auslegung von Gegenstromzyklonen in Bezug auf Druckverlust und Abscheide-

grad. Sie ist in Arbeiten aus der Gruppe von Bohnet mit Verweilzeitmodellen kombiniert

worden, um den Bereich der technischen Anwendung zu erweitern [6]. Da diese Modellie-

rungen nach wie vor die Grundlage der industriellen Auslegungspraxis bilden, werden sie

im folgenden detaillierter vorgestellt.

2.1.1 Trennflachenmodell

Der Grundgedanke zur Charakterisierung der Abscheidung ist die Ermittlung des Trenn-

korndurchmessers mit Hilfe einer Gleichgewichtsbetrachtung. Dabei werden die Krafte an

einem Partikel bilanziert, dessen Position auf der Mantelflache des gedachten Zylinders ist,

der sich aus der Verlangerung des Tauchrohrs in den Abscheideraum ergibt (s. Abb. 2.1).

Ein Partikel, fur das die Zentrifugalkraft aufgrund der tangentialen Geschwindigkeit und

die Schleppkraft des in den gedachten Zylinders stromenden Fluids im Gleichgewicht ste-

hen, wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% abgeschieden. Aus der Kraftebilanz ergibt

sich somit der Trennkorndurchmesser d50 zu

4

d50 =

√√√√ 18 η 0,9 V

∆ρ w2i 2π hi

. (2.1)

Der Korrekturfaktor von 0, 9 fur den Volumenstrom ergibt sich aus der experimentellen

Beobachtung, dass ein Kurzschlussstrom von ca. 10% des Gesamtvolumenstroms am Zy-

klondeckel und an der Tauchrohraußenwand entlang direkt in das Tauchrohr gelangt. Fur

diesen Teilstrom wird analog zu Gl. (2.1) eine eigene Grenzkorngroße bestimmt, die mit

einer empirischen Tangentialgeschwindigkeit von 2/3 ·wi in der Deckelgrenzschicht gebildet

wird. Dieser Kurzschlussstrom tragt der Tatsache Rechnung, dass im Reingas Partikel ge-

funden werden, die aufgrund der Wirbelabscheidung vollstandig aus dem Gas abgetrennt

sein mussten. Die Tangentialgeschwindigkeit wi auf dem Tauchrohrradius ist in der Be-

ziehung zur Bestimmung des Trennkorndurchmessers die einzige unbekannte Große, wenn

das Stoffsystem und die Apparategeometrie gegeben sind und die Radialgeschwindigkeit

vr auf dem Tauchrohrradius als konstant uber die Zyklonhohe angenommen wird. Zu ih-

rer Bestimmung wird eine idealisierte Form der Tangentialgeschwindigkeitsverteilung im

Zyklon herangezogen, die in Abb. (2.2) dargestellt ist. Der sogenannte Rankine-Wirbel

ergibt sich aus der Uberlagerung eines Festkorperwirbels im Kern der Stromung mit einem

Potentialwirbel im Außenraum. Als Ort der maximalen Umfangsgeschwindigkeit, der auch

den Ubergang zwischen den beiden Wirbelformen bezeichnet, wird der Tauchrohrradius

angenommen. Die Beziehung fur wi lautet dann

wi =wa ra/ri

1 + λs

2AR

Vwa

√ra/ri

. (2.2)

Die Korrektur der Rankinewirbelverteilung im Nenner von Gl. (2.2) berucksichtigt den

Abbau von Drehimpuls infolge von Reibung an der Zykloninnenflache AR. Der Reibungs-

beiwert λs ist darin abhangig von der Staubbeladung im Zyklon. Aus der Geschwindigkeit

im Einlasskanal berechnet sich die Umfangsgeschwindigkeit wa an der Zyklonaußenwand

unter Berucksichtigung der Geometrie der Anstromung und der Einschnurung des eintre-

tenden Strahls durch die Drehstromung im Zyklon.

Der Druckverlust wird aufgeteilt in den Anteil ∆pe, der durch die Wandreibung im Ab-

scheideraum hervorgerufen wird, und einen Anteil ∆pi, der den Reibungsverlust aufgrund

der hohen Geschwindigkeiten im Tauchrohr beschreibt und in der Regel wesentlich hoher

ist. Der Druckverlustbeiwert fur die Tauchrohrstromung wird zu

∆pi = −[2 + 3

(wi

vi

)4/3

+(wi

vi

)2]

ρ

2v2i (2.3)

5

0 r

K1*r

K2 /r

w

0

realer Verlauf

rmax R

Abbildung 2.2: Wirbelform der Tangentialgeschwindigkeitsverteilung im Zyklon

mit der axialen Tauchrohrgeschwindigkeit vi berechnet. Der vom Geschwindigkeitsverhalt-

nis abhangige Druckverlustbeiwert ist das Ergebnis einer Vielzahl von experimentellen

Untersuchungen an geometrisch weitgehend ahnlichen Zyklonen.

Die obige Betrachtung der Abscheidung im Zyklon ist in der Vergangenheit durch neue ex-

perimentelle Erkenntnisse verfeinert und um den Einfluss hoherer Staubbeladung erweitert

worden. Danach unterliegt die Abscheidung zwei unterschiedlichen Mechanismen, die in Se-

rie geschaltet die Gesamtabscheidung bewirken. Die in den Zyklon eintretende Stromung

kann wegen der dort eingeschrankten Turbulenz nur eine gewisse Menge Staub tragen. Bei

einer Eintrittsbeladung, die hoher ist als diese Grenzbeladung, wird der uberzahlige Anteil

direkt nach dem Zykloneintritt abgeschieden. Der verbleibende Feststoff mit eben dieser

Grenzbeladung unterliegt dann der Wirbelabscheidung, die durch die oben beschriebe-

nen Trennkorngroße charakterisiert ist. Die Berechnung erfolgt uber die Bestimmung einer

Grenzkorngroße fur die Wandabscheidung am Eintritt und berucksichtigt die Verschiebung

in der Korngroßenverteilung fur die nachfolgende Wirbelabscheidung.

Der besondere Wert dieser detaillierten Beschreibung des Zyklons ist sicherlich, dass sie

Falle hoher Feststoffbeladungen (> 10%) einschließt, wo der Mechanismus der Wandab-

scheidung die Wirbelabscheidung bei weitem uberwiegt (s. Abb. 2.3). Die Art der Betrach-

tung ermoglicht eine genaue Analyse der Verhaltnisse im Zyklon und eine verlassliche Aus-

legung, sofern die geometrische Ahnlichkeit zu den experimentell untersuchten Zyklonen

gewahrt ist. Aus der Darstellung wird deutlich, dass die Abscheidung bei geringen Beladun-

gen den ungunstigsten Grenzfall reprasentiert. Nachteilig an dieser Art der Betrachtung ist

der empirische Charakter der Druckverlust- und Abscheideberechnung insbesondere fur die

Auslegung von Zyklonapparaten, die deutlich von der in Abb. 2.1 dargestellten Grundform

6

Fra

ktio

nsab

sche

ideg

rad

Feststoffbeladung

ui / ui0

10010-1 10110-210-3

0,5

1

Wirbelabscheidung

ηges

Wandabscheidung

ηges

ui / ui0

Abbildung 2.3: Anteil der Wand- an der Gesamtabscheidung in Abhangigkeit der Eintritts-

beladung [5]

abweichen.

2.1.2 Kombination von Trennflachen- und Verweilzeitmodell

In der Arbeitsgruppe von Bohnet wurde ein Modell entwickelt, das die Betrachtungen zur

Geschwindigkeitsverteilung im Zyklon weitgehend von Muschelknautz ubernimmt und um

Partikelstrombilanzen erweitert [7][6]. Dazu wird der Apparat in Zellen eingeteilt, deren

Austausch fur die disperse Phase durch Partikelstrombilanzen formuliert wird. Die Zellen

werden beispielsweise der Grenzschichtstromung am Zyklondeckel, dem Wirbelkern, dem

Abscheideraum und dem Partikelaustrag zugeordnet. Die auftretenden Austauschkoeffizi-

enten mussen explizit idenfiziert werden, so dass aufwendige Messungen der Partikelvertei-

lung im Inneren des Zyklons erforderlich sind. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass beliebige

Beladungen berucksichtigt werden konnen. Demgegenuber steht der Nachteil, dass eine Ex-

trapolation der Ergebnisse auf veranderte Geometrien und Betriebsbedingungen aufgrund

der empirisch bestimmten Austauschkoeffizienten schwierig ist. Eine Weiterentwicklung des

Modells besteht daher in infinitesimal kleinen Zellen in axialer Richtung, was allerdings

in einem signifikant steigenden Berechnungsaufwand resultiert. Im Grenzfall fuhrt diese

Betrachtung auf die Finite-Volumen-Methoden, in denen die Partikelstrombilanzen eine

spezielle Form der Mehrphasenmodellierung darstellen.

7

2.2 Ahnlichkeitstheoretische Methoden und Kenn-

zahlbeziehungen

Ahnlichkeitstheoretische Methoden basieren klassischerweise auf experimentellen Ergeb-

nissen. Die Vielzahl von Einflussparametern werden in dimensionslosen Kennzahlen zu-

sammengefasst. Somit reduziert die Methode die Anzahl der erforderlichen Auslegungs-

gleichungen, die somit in der Lage sind, Apparate mit verschiedenen Betriebsbereichen

und Baugroßen zu beschreiben. Fur die Behandlung von Zyklonen wurde von Roman-

kov, zitiert von Kassatkin [8] und Kriegel [9] vorgeschlagen, den Abscheidegrad und den

Widerstandsbeiwert unmittelbar abhangig von experimentellen Ergebnissen darzustellen

und damit Modellannahmen in Bezug auf die physikalischen Mechanismen der raumlichen

Geschwindigkeitsverteilung und der Abscheidung zu vermeiden. Fur die Abhangigkeit des

Gesamtabscheidegrads ϕges hat Romankow die vereinfachte Beziehung

ϕges = f(Fr;Stk;n) (2.4)

mit der Froudezahl

Fr =w2

e

g d(2.5)

der Stokeszahl

Stk = dP

√ρP we

η D(2.6)

und einer Anzahl n von geometrischen Relationen vorgeschlagen. Die Auswertung der

verfugbaren Messergebnisse hat gezeigt, dass von den geometrischen Kenngroßen das

Verhaltnis Da/D von Tauchrohrdurchmesser zu Zyklondurchmesser den bedeutsamsten

Einfluss hat.

Mit steigender Drallstarke nimmt der Einfluss der Erdbeschleunigung, der in der Froude-

zahl zum Ausdruck kommt, sicherlich ab. Andere Auswertungen ergaben, dass man zur

Bestimmung des Abscheidegrads und des Widerstandsbeiwerts die Kennzahlbeziehungen

φAbscheidung = f(Stk;Da

D) (2.7)

und

φDruckverlust = f(Ree;Da

D) (2.8)

8

verwenden kann. Die Reynoldszahl Ree ist hierin mit dem Zyklondurchmesser D und der

Eintrittsgeschwindigkeit we gebildet.

In einer neueren Arbeit von Buttner [10] sind die mit geometrisch ahnlichen Zyklonen

gemessenen Trenngradkurven mit jeweils demselben Feststoff in der Kennzahlkombination

Stk1/2 Re1/3e

(D

de

)2/3(dedi

)2/3

= const. (2.9)

mit dem Einlassdurchmesser de, dem Tauchrohrdurchmesser di, der hier als

Stk =CuK ρP d2P ve

18 η de(2.10)

definierten Stokeszahl, in der die Geschwindigkeit am Zykloneintritt und der Einlassdurch-

messer enthalten sind, und der ebenfalls auf den Eintritt bezogenen Reynoldszahl Ree

zusammengefasst. In der Stokeszahl berucksichtigt die ”Cunningham”-Korrektur

CuK = 1 +

(λ

dP

)[2, 514 + 0, 8 exp

(−0, 55

dPλ

)](2.11)

den Einfluss der Molekularbewegung auf die Bewegung von Partikeln, deren Korngroße dP

in der Großenordnung der mittleren freien Weglange λ des Gases liegt. Dies ist besonders

bei Partikeln < 1µm der Fall. Der Autor schrankt ein, dass der Gultigkeitsbereich der

Gl. (2.9) auf Zyklondurchmesser kleiner als 160mm beschrankt ist und fur großere Appa-

rate die Eintrittsgeschwindigkeit zusatzlichen Einfluss auf die Abscheidung gewinnt. Damit

tritt bereits ein Nachteil der Methode zutage, da einerseits zum Aufstellen der Kennzahlbe-

ziehungen eine Vielzahl von aufwendigen Messungen der Abscheidecharakteristik notwen-

dig ist, andererseits ein Scale-Up auf nicht untersuchte Großen bei geometrisch ahnlichen

Apparaten nicht ohne zusatzliche Experimente moglich ist. Die Auslegungsunsicherheit

wird noch signifikant großer, wenn die Bedingung der geometrischen Ahnlichkeit zu bereits

vermessenen Zyklonen fallengelassen wird.

Ein wesentliches Merkmal dieser Untersuchungen ist, dass die Drallzahl S, die das Verhalt-

nis von Dreh- zu Axialimpulsstrom und damit die Drallstarke beschreibt, nicht als Kennzahl

mit Einfluss auf Druckverlust und Abscheidegrad auftaucht. Wie spater in Abschnitt 3.4

gezeigt wird, kann die Drallzahl zwar als rein geometrische Große beschrieben werden, ist

aber von der Art der Drallerzeugung abhangig. Untersuchungen an Zyklonreaktoren, wie

die Arbeiten von Lang [11] und Lenze [12], fuhren die Drallzahl als maßgebliche Einfluss-

große auf, ohne dass sie allerdings Kennzahlbeziehungen fur Druckverlust und Abscheide-

grad, die auch bei der Anwendung als Reaktor eine entscheidende Rolle spielen, enthalten.

9

Gegenuber der phanomenologischen Beschreibung von Gaszyklonen hat sich die Verwen-

dung von Kennzahlbeziehungen nicht durchgesetzt. Dagegen ist diese Methode zur Charak-

terisierung von Hydrozyklonen unter Modifikation der Kennzahlen durchaus gebrauchlich.

Der Grund hierfur liegt im Wesentlichen nur in der historischen Entwicklung, da keine prin-

zipiellen Unterschiede vorliegen, die den Ausschluss eines der Verfahren fur einen Apparate-

typ bedingten. Die grundlegenden Arbeiten von Rietema uber den Hydrozyklon ermitteln

Kennzahlbeziehungen, die fur den Druckverlust die Abhangigkeit von der Reynoldszahl

und der Geometrie auflosen und eine Kennzahl fur den Trennkorndurchmesser mit dem

Druckverlust korrelieren [13]. Die Ableitung der Beziehung basiert auf einer modellhaften

Abscheideberechnung, in der die unbekannte Tangentialgeschwindigkeit durch den Druck-

verlust ersetzt wird. Unter Verwendung experimenteller Erkenntnisse gelangt der Autor

dann zu Kennzahlfeldern, welche die Abhangigkeit der Abscheidung von den wesentlichen

Geometrieparametern reprasentieren.

2.3 Numerische Simulation (Finite-Volumen-Meth-

oden) und Messverfahren zur Bestimmung der lo-

kalen Geschwindigkeitsverteilung

Die bisher vorgestellten Methoden der phanomenologischen Modellierung und der Beschrei-

bung durch Kennzahlbeziehungen weisen beide den Nachteil des auf jeweils einen Appara-

tetyp begrenzten Geltungsbereichs auf. Neben diesen Unzulanglichkeiten haben die rasan-

te Entwicklung von Rechnergeschwindigkeiten und Speicherkapazitaten einerseits und die

Bereitstellung effizienter Losungsverfahren fur große Gleichungssysteme andererseits dazu

gefuhrt, dass die numerische Simulation der mehrphasigen Stromung in Zyklonen erheblich

an Bedeutung gewonnen hat. Gleichzeitig hat auch die Entwicklung hochauflosender Mess-

verfahren Schritt gehalten, die zur Verifizierung der berechneten Geschwindigkeitsprofile

notwendig waren. Aus diesem Grund sind die experimentellen Methoden in diesem Ab-

schnitt zusammen mit der numerischen Simulation aufgefuhrt.

Aufgrund der grossen technischen Bedeutung der Gegenstromzyklone sind die Beitrage in

der Literatur, die eine numerische Simulation von Zyklonstromungen zum Inhalt haben,

bislang im wesentlichen auf diesen Apparatetyp begrenzt, ohne dass diese Einschrankung

prinzipieller Natur ware. Erste Veroffentlichungen wie z.B. die Arbeit von Zhou und Soo be-

schreiben die Verhaltnisse in Zyklonen mit Hilfe von kleinen 2D-Gittern unter Verwendung

einfacher Turbulenzmodelle [14]. Der Vergleich der berechneten Geschwindigkeitsprofile

10

mit Messdaten zeigte jedoch fruh, dass die Turbulenzbeschreibung mit isotropen Model-

len wie dem Standard-k-ε-Modell der Schwachpunkt numerischer Methoden war. In der

Folge konzentrieren sich die Arbeiten auf die Verwendung von Turbulenzmodellen hoherer

Ordnung und auf die Bereitstellung belastbarer experimenteller Daten in Bezug auf die

Verteilungen der mittleren Geschwindigkeiten und der anisotropen Turbulenzgroßen. So

verwenden Kitamura et al. in ihrer Arbeit das Reynolds-Spannungs-Modell zur Turbulenz-

beschreibung und kommen in Bezug auf die Geschwindigkeitsverteilung zu relativ guter

Ubereinstimmung mit gemessenen Profilen [15]. Sie berechnen mit Hilfe der Trajektorien

von Einzelpartikeln in einer Lagrange-Methode die Abscheidecharakteristik des Zyklons

und kommen zu dem Schluss, dass das Reynolds-Spannungs-Modell in der Lage ist, die

komplexen Stromungsverhaltnisse so gut abzubilden, dass die gemessene Trenneffektivitat

reproduziert wird.

Eine eingehende numerische und experimentelle Untersuchung bietet die Arbeit von

Gorton-Hulgerth uber den Gegenstrom-Gaszyklon [16]. In 2D und 3D Berechnungen

wurde die Stromung simuliert und mit Laser-Doppler-Messungen verglichen. In den 3D

Rechnungen auf einem hochauflosenden Gitter und unter Verwendung des Reynolds-

Spannungsmodells der Turbulenz gelang es, Details der Stromung wie die Kurzschluss-

stromung am Deckel des Zyklons, die Abweichung des Wirbelkerns von der Zyklonachse

und die Sekundarwirbelstruktur in guter Ubereinstimmung mit den experimentellen Daten

abzubilden. Mit Hilfe von Lagrange-Berechnungen der Partikelphase wurden Abscheide-

kurven ermittelt, die ebenfalls gut mit Messdaten ubereinstimmen. Weiterhin werden in

der Arbeit zusatzliche Partikelinformationen wie z.B das Verweilzeitverhalten abgeleitet,

die experimentell nur unter hohem Aufwand bestimmt werden konnen. Die Arbeit deu-

tet damit auf das Potential der Stromungssimulation zum Zyklondesign fur uber die reine

Abscheidung hinausgehende Aufgaben.

Inzwischen wird die numerische Stromungssimulation (Computational Fluid Dynamics

CFD) nicht nur zur Analyse, sondern auch zur Apparateauslegung benutzt. In einer Arbeit

von Frank et al. [17] wird die Abscheidung in einem symmetrischen Doppelzyklon berech-

net und eine Voroptimierung auf Basis der Simulation vorgenommen. Die Motivation liegt

vor allem darin, dass die Verwendung der Vorschriften nach Muschelknautz aufgrund der

stark abweichenden Geometrie zu einer hohen Auslegungsunsicherheit fuhrt.

Die Stromung bei hoher Drallstarke im Schmelzzyklon sowie die Bewegung der Partikel-

phase sind von Lackner et al. [18] auf einem vergleichsweise groben Gitter mit 30.000

Zellen simuliert worden. Die Berechnung mit einem modifizierten k-ε-Modell ist nach An-

gabe der Autoren nicht in der Lage, das Ruckstromgebiet auf der Achse wiederzugeben.

Die Partikelberechnung gibt Hinweise auf eine Beeinflussung des Schmelzprozesses durch

11

die Wahl des Aufgabeorts. Es werden keine Variationen der Drallzahl oder der Geometrie

vorgenommen, so dass die Ubertragung auf abweichende Geometrien schwer fallt.

Eine interessante Entwicklung in der Turbulenzmodellierung fur die numerische Beschrei-

bung ist in der Arbeit von Grotjans veroffentlicht [19]. Er verwendet ein Reynolds-

Spannungs-Modell mit einer nichtlinearen Formulierung der Druck-Scher-Korrelation, die

auf die Arbeit von Speziale et al. zuruckgeht [20]. Die Anwendung des Modells verbessert

die Ubereinstimmung der berechneten Geschwindigkeitsprofile in einem Hydrozyklon mit

gemessenen Daten erheblich.

Im Zusammenhang mit der verbesserten Simulation von Zyklonstromungen soll die Arbeit

von Geiger et al. nicht unerwahnt bleiben, die zur Beschreibung der turbulenten Zyklon-

stromung die Large-Eddy-Simulation (LES) verwenden [21]. Im Gegensatz zu den oben

beschriebenen Simulationen beruht diese Methode nicht auf der Losung der zeitlich gemit-

telten Navier-Stokes-Gleichungen. Die instationaren Fluktuationen der grossen turbulenten

Wirbel werden hier auf einem sehr feinen Rechengitter zeitabhangig aufgelost, wahrend

fur die kleinskaligen Bewegungen Modellannahmen getroffen werden. Es wird eine sehr

gute Ubereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen erzielt. Die gemessene Fluktua-

tionsfrequenz, die durch den prazessierenden Wirbelkern hervorgerufen wird und sich in

Druckschwankungen außert, wird durch die LES sehr gut wiedergegeben. Obwohl der Re-

chenaufwand erheblich ist, stellt diese Methodik im Zuge steigender Rechnerkapazitaten

in Zukunft eine interessante Variante der numerischen Stromungssimulation dar.

2.4 Interne Rezirkulation in eingeschlossenen Dreh-

stromungen

Das Phanomen der internen Rezirkulation in eingeschlossenen Drehstromungen spielt fur

den Betrieb von Zyklonapparaten eine wichtige Rolle und ist in der Literatur in zwei grund-

legend verschiedenen Behandlungsweisen zu finden. Einerseits werden in verschiedenen Ap-

parateuntersuchungen Sekundarstromungen und Rezirkulationsgebiete beschrieben, die bei

Abscheidern die Trenneffektivitat vermindern und bei Zyklonreaktoren wie dem Schmelz-

zyklon zur intensiven Vermischung der kontinuierlichen Phase fuhren. Andererseits sind

Grundlagenuntersuchungen uber die fluiddynamischen Ursachen und Entstehungsmecha-

nismen der Ruckstromung in idealisierten Geometrien vorhanden, die aber wenig Aussagen

in Bezug auf die apparatetechnischen Konsequenzen liefern.

In einem Review von Syred und Beer uber Verbrennung in drallbehafteten Stromungen

werden die Auswirkungen von Ruckstromgebieten auf die Verbrennung besprochen [22]:

12

• toroidale Ruckstromgebiete erhohen die Flammstabilitat

• die intensive Vermischung der zu verbrennenden Komponenten nahe dem Auslass

der Brennkammer und am Rand der Ruckstromgebiete verringert die notwendige

Verbrennungslange

• die Flamme ist durch die Stromung von der Wandung des Brenners getrennt, was zu

verlangerten Standzeiten der Brenner fuhrt.

In der Arbeit wird zwischen den beiden Systemen der Drallbrenner (Drallerzeugung durch

Leitschaufeln in Axialrohren) und der Zyklonfeuerungskammern (tangentialer Eintritt des

Fluids) unterschieden. Wahrend fur die Drallbrenner umfangreiche experimentelle Unter-

suchungen uber Ruckstromgebiete am Austritt des Fluids aus dem Rohr in die Umgebung

vorgestellt werden, liegen ahnliche Ergebnisse fur die Zyklonkammern nicht vor. Die Auto-

ren leiten die fur die Bildung von Toroidwirbeln verantwortlichen Kennzahlen ab und geben

Naherungswerte der Drallzahl und der Reynoldszahl an, ohne dass die Zusammenhange der

Entstehung von Ruckstromungen und der Geometrieeinfluss naher untersucht werden. Die

Definition und Bedeutung der Drallzahl ist in Kapitel (3.4) naher erlautert. Andere Refe-

renzen verwenden abweichende Definitionen der Drallstarke, was den Vergleich einzelner

Untersuchungen erheblich erschwert [23][24][25].

Eine neuere Veroffentlichung dieser Gruppe beschreibt die dreidimensionale Vermessung ei-

nes Verbrennungszyklons mit Deckeltauchrohr sowohl im kalten Zustand als auch mit Ver-

brennung [26]. Es wurden mehrere Ruckstromgebiete gefunden: zum einen eine ringformige

Rezirkulationszone am Außenrand der Brennkammer in der Nahe des Bodens, zum anderen

ein zentrales Ruckstromgebiet zwischen abwarts gerichtetem Strom und einem aufwarts ge-

richteten auf der Achse. In dieser Veroffentlichung sind keine Variationen des Durchflusses

oder der Drallstarke aufgefuhrt, so dass keine Ruckschlusse auf die Ursache der Rezirkula-

tionsgebiete gezogen werden konnen.

Anhand experimenteller Untersuchungen analysiert Lang an konischen und zylindrischen

Schmelzzyklonmodellen eingehend das Phanomen der Ruckstromung [11]. Der Autor macht

Angaben zur Abhangigkeit der Ruckstromung von der Drallzahl S (vgl. Gl.(3.1):

• bis zu einer Drallzahl S < 0, 9 liegt ausschließlich Vorwartsstromung vor

• bei steigender Drallzahl (ca. S = 2, 5) treten Rezirkulationszonen in einer Ringzone

ungefahr in der Mitte zwischen Achse und Kammerwand auf (r/R = 0, 4 − 0, 6);

deren Ansatze sind bei geringerem Drall bereits in einer Zone naher an der Achse

13

(r/R = 0, 3− 0, 5) in Form von radial sinkender Axialgeschwindigkeit, die aber noch

abwarts gerichtet ist, erkennbar

• bei weiterer Erhohung der Drallzahl (ca. S = 5, 8) stromt das Fluid auch auf der

Achse zuruck, wahrend die Geschwindigkeit der Vorwartsstromung im achsnahen

Bereich ansteigt und sich nach außen verlagert (r/R < 0, 3).

Aus Untersuchungen an Geometrien mit einer Querschnittserweiterung leitet Lang eine

Erklarung fur das Auftreten von Ruckstromungen ab. Infolge der Drallerhaltung sinkt

die Tangentialgeschwindigkeit bei einer Erweiterung des Stromungsquerschnitts; dadurch

nimmt der radiale Druckgradient ab, was einen Druckanstieg in axialer Richtung zur Folge

hat, der wiederum dem Impuls der Axialstromung entgegenwirkt. Bei genugend hohem

Drall bildet sich schließlich ein Staupunkt, an dem die Stromung aufplatzt. Nach den

Messungen von Lang bilden sich jedoch auch Ruckstromgebiete in Geometrien ohne Quer-

schnittserweiterung. Inwiefern der Drehimpulsverlust aufgrund von Wandreibungseffekten

die Abnahme des radialen Druckgradienten und damit die Ausbildung von Rezirkulations-

zonen verursacht, ist im Wesentlichen ungeklart.

Die experimentellen Untersuchungen fuhrte Lang mit Hilfe einer 5-Loch-Kugelkopfsonde

durch, die Mittelwerte der Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung liefert. In fortfuhren-

den Arbeiten von Dobbeling [27] und spater von Holzapfel [28] wurde die Hitzdrahtanemo-

metrie verwendet, so dass auch die Schubspannungskomponenten der Reynoldsspannungen

vermessen werden konnten. Die entsprechenden Untersuchungen wurden allerdings nur in

einem fur Drallbrenner relevanten Bereich der Drallzahl von S < 2, 5 durchgefuhrt, wo die

innere Rezirkulation noch nicht ausgebildet ist.

Grundlagenorientierte Untersuchungen uber die fluiddynamischen Ursachen von

Ruckstromungen in begrenzten Geometrien beziehen sich fast ausschließlich auf das als

Wirbelaufplatzen (vortex breakdown) bekannte Phanomen in divergenten Rohren.

Die Arbeit von Escudier liefert einen Uberblick uber die Beobachtungen und Erklarun-

gen fur das Wirbelaufplatzen [29]. Dieser Oberbegriff beinhaltet verschiedene Formen der

Ruckstromung wie achsensymmetrische Blasen- oder Toroidwirbel und asymmetrische Spi-

ralwirbel. Trotz der Vielzahl der Untersuchungen ist es nicht moglich, allgemeine Re-

geln aufzustellen, die unter bestimmten Stromungsbedingungen genau die Art des Wir-

belaufplatzens vorhersagen. Ubereinstimmung herrscht daruber, dass bei einer kritischen

Große der Drallstarke die Wirbelstruktur einen komplizierten Ubergang in einen neuen

Stromungszustand durchlauft. Die Stromungsform stromaufwarts des Wirbelaufplatzens

wird als uberkritisch, stromabwarts als unterkritisch betrachtet. Bei steigendem Drall wan-

dert die Region des Wirbelaufplatzens stromaufwarts, bis die Stromung in der gesamten

14

eingeschlossenen Geometrie unterkritisch ist. Die beschriebenen Untersuchungen wurden in

zylindrischen Geometrien mit konischen Querschnittserweiterungen durchgefuhrt, so dass

keine Ubertragung der Ergebnisse auf Apparate moglich ist, die eine Einschnurung des

Querschnitts aufweisen.

Althaus et al. untersuchen das Aufplatzen von schlanken Wirbeln sowohl in freien als

auch in eingeschlossenen Stromungen mit divergentem Querschnitt [30]. Die Geometrie ist

ahnlich der von Escudier der divergente Teil eines Rohres bzw. die Region hinter einer

konvergent-divergenten Duse. Die numerische und experimentelle Arbeit behandelt das

Wirbelaufplatzen instationar und dreidimensional und erreicht insgesamt eine sehr gute

Ubereinstimmung der berechneten mit den gemessenen Geschwindigkeitsprofilen. Obwohl

die Vorgange beim Wirbelaufplatzen genau beschrieben werden, ist die Ubertragbarkeit

der beschriebenen Mechanismen auf andere Geometrien gering, wie auch von den Autoren

eingeraumt wird. Aufgrund der prinzipiell anderen Randbedingungen bei der Schmelzzy-

klongeometrie gelten auch die genannten Kriterien fur das Entstehen des Wirbelaufplat-

zens nicht fur den apparatetechnisch wichtigeren Fall der Stromung vor einer Verengung

des Querschnitts. Aufgrund des extrem hohen numerischen und experimentellen Aufwands

sind die Methoden fur ingenieurstechnische Anwendungen wie die Auslegung von Zyklon-

apparaten derzeit noch nicht nutzbar.

2.5 Gleichstromzyklone

Wie bereits verschiedentlich in den vorangegangenen Abschnitten deutlich wurde, erstreckt

sich die Anwendung von eingeschlossenen Drehstromungen nicht allein auf die Phasentren-

nung im Gegenstromzyklon. Verschiedene Bauformen der Gleichstromzyklone sind in der

Vergangenheit entwickelt und in der Literatur beschrieben worden.

Umfangreiche Untersuchungen wurden in den 60er Jahren in der damaligen Sowjetunion in

Bezug auf Zyklonbrennkammern angestellt. In der Arbeit von Baluev und Troyankin [31]

wurde das Stromungsprofil in einem Kaltmodell (Durchmesser 180mm) unter Variation der

Zyklonhohe, des Auslassdurchmessers, der Wandrauhigkeit und von Anzahl und Durchmes-

ser der Einlassdusen mit einer Funfloch-Drucksonde vermessen und mit einem Prototyp im

heissen Betrieb verglichen. Die Motivation fur diese phanomenologische Untersuchung ist

der Mangel an Vorhersagemodellen fur das komplexe Zyklonstromungsfeld. Aus den Ergeb-

nissen leiten die Autoren eine empirische Formel fur das Tangentialgeschwindigkeitsprofil

in Abhangigkeit der Geometrieparameter ab. Das komplexe Axialgeschwindigkeitsfeld mit

vielfaltigen Rezirkulationszonen wird zwar qualitativ, aber nicht formelmaßig beschrie-

15

ben. In einem weiterfuhrenden Artikel geben dieselben Autoren Anhaltswerte fur die kon-

struktive Ausfuhrung der Einlassdusen und die Zyklonhohe, um eine stabile Stromung

zu erhalten [32]. In einer weiterfuhrenden Untersuchung geben die Autoren als Ausle-

gungshilfe fur Zyklonbrennkammern eine empirische Formel fur den Druckverlust an, die

dieselben geometrischen Parameter enthalt wie die vorangegange Abhandlung zum Ge-

schwindigkeitsfeld und an derselben Modellgeometrie gewonnen wurde [33]. Sie gilt fur den

technisch interessanten Bereich der Reynoldszahl, in der der Zyklon-Widerstandsbeiwert

unabhangig von der Reynoldszahl ist. Offensichtlich enthalt die in dieser Veroffentlichung

angegebene Formel jedoch einen Fehler, da die explizit angegebenen Vergleichswerte zum

Experiment zahlenmaßig nicht nachgerechnet werden konnen. Das Verhaltnis von Zyklon-

Querschnittsflache zur gesamten Einlassflache, das proportional zur geometrischen Drall-

zahl ist, und das Verhaltnis von Auslass- zu Zyklondurchmesser werden als die wesentlichen

den Druckverlust beeinflussenden Kennzahlen identifiziert. In nachfolgenden Untersuchun-

gen sind ahnliche Formeln von anderen Autoren modifiziert und fur spezielle Dusen- und

Auslassgeometrien erweitert worden [34]. In den spateren 70er Jahren sind keine weiteren

Veroffentlichungen entstanden, die Thematik der Zyklonkammer zum Einschmelzen oder

zur Verbrennung wurde erst wieder in den 80er Jahren durch die Entwicklung neuer expe-

rimenteller und numerischer Methoden zur Beschreibung der komplexen Zyklonstromung

von westlichen Autoren in den bereits zitierten Arbeiten von Lang, Syred bzw. Paschen

aufgegriffen.

Gleichstromabscheider sind in verschiedenen Formen fur spezielle Anwendungen entwi-

ckelt und in der Literatur beschrieben worden. An dieser Stelle sollen nur einige Beispiele

genannt werden. Gauthier et al. liefern Ergebnisse uber einen Gleichstromabscheider fur

Katalysatorpartikel, die aus dem Produktstrom beim Cracken von Kohlenwasserstoffen

abgetrennt werden mussen [35]. Das Auslegungsziel ist eine hohe Trenneffektivitat, ohne

dass ein nennenswertes Ruckmischen des Produktgases auftritt, was die Selektivitat des

Prozesses herabsetzen wurde. Im Gegensatz zu Schmelzzyklonen sollen hier Rezirkulatio-

nen unterbunden und in Bezug auf die Verweilzeitverteilung der Gasphase moglichst eine

Charakteristik des idealen Rohrreaktors eingestellt werden. Unter Verwendung der Hitz-

drahtanemometrie wird auf experimentellem Wege eine optimale Geometrie ermittelt.

Theoretische Betrachtungen in Form von Partikelbahnberechnungen auf der Basis verein-

fachter Geschwindigkeitsprofile [36] oder durch mechanistische Modelle des radialen Fest-

stoffmischens mit Hilfe von Stoffbilanzen [37] sind in der Literatur zur Entwicklung von

Gleichstromzyklonen verwendet worden. Sie enthalten eine Vielzahl von spezifischen Kon-

stanten, die aus begleitenden Experimenten abgeleitet wurden. Daher sind sie ebenso wie

rein experimentelle Untersuchungen kaum auf abweichende Geometrien ubertragbar, ohne

16

dass wiederum umfangreiche Versuche angestellt werden mussten. Aus diesem Grund wird

hier auf eine eingehende Behandlung verzichtet.

Gleichstromzyklone sind auch als Gas-Flussig- und Flussig-Flussig-Separatoren wiederholt

eingesetzt worden. Nieuwstadt und Dirkzwager berichten uber die Entwicklung eines Trop-

fenabscheiders, in dem der Drall mit Hilfe eines Leitschaufelsystems erzeugt wird [38]. Sie

verwenden ein fluidmechanisches Modell unter Losung der Stromfunktion, um eine ideale

Kontur des konvergent-divergenten Zentralkorpers des Drallerzeugers zu ermitteln, die ein

Ablosen der Stromung und damit Druckstorungen verhindern, die wiederum zum Aufplat-

zen der Tropfen und zu einer Verscharfung des Trennproblems fuhren. Mit dieser speziellen

CFD-Methode identifizieren sie das Verhaltnis von Tropfen- zu Zyklondurchmesser und die

Reynoldszahl als prozessbestimmende Großen und gelangen auf theoretischem Weg zu einer

voroptimierten Abscheidergeometrie.

Erdal et al. untersuchen einen Gas-Flussig-Phasentrenner mit Hilfe einer Euler-Euler-CFD-

Methode und leiten ein axialsymmetrisches Modell ab, mit dem sie bei geringen Rechenzei-

ten und relativ guter Ubereinstimmung mit experimentellen Messungen des Geschwindig-

keitsfelds das Verhaltnis der Geschwindigkeit im tangentialen Einlass zur Axialgeschwin-

digkeit im zylindrischen Apparat als maßgebende Einflussgroße bestimmen [39]. Die CFD-

Methode wird also auch hier benutzt, um das Trennverhalten des Apparats in Abhangigkeit

eines komplexen Stromungsfelds zu analysieren und grundlegende Erkenntnisse zu erzielen,

die eine Auslegung des Apparats bei vermindertem experimentellen Aufwand ermoglichen.

17

3 Theoretische und experimentelle

Methoden zur Analyse der

Gleichstromzyklone

Dieses Kapitel gibt einen Uberblick uber die verwendeten Methoden und Apparate. Es be-

schreibt die behandelten Gleichstromzyklone und stellt die Grundlagen der Beschreibung

mehrphasiger Stromungen sowie deren Modellierung innerhalb der Stromungssimulations-

umgebung vor. Ein weiterer Abschnitt ist den experimentellen Methoden zur Analyse der

eingeschlossenen Drehstromung und zur Verifizierung der CFD-Simulation gewidmet.

Die behandelten Apparate sind spezielle Ausfuhrungen einer Klasse von Zyklonen, denen

in der Literatur das Attribut ”Gleichstromprinzip” zugeordnet wird. Das bedeutet, dass im

Gegensatz zum klassischen Gas- und Hydrozyklon in axialer Richtung keine Umkehrung

der Stromung vorliegt. Obwohl etliche Applikationen des Gleichstromprinzips etwa als

Vorabscheider in der Entstaubungstechnik oder als Schmelzzyklon bzw. Zykloidfeuerung

in der Brennkammertechnik etabliert sind, sind in der Literatur vergleichsweise wenige

Arbeiten zu finden, die diese Apparateklasse grundlegend beschreiben. Die sich daraus

ergebende Auslegungsunsicherheit resultiert fur jede neue Anwendung in einer Vielzahl

von kostenintensiven Experimenten.

Die vorliegende Arbeit unternimmt den Versuch, verschiedene Typen von Gleichstromzy-

klonen zu kategorisieren und allgemeine Auslegungsvorschriften in Bezug auf Druckver-

lust und Abscheidung abzuleiten. Die Vielzahl der moglichen Apparateausfuhrungen von

Gleichstromzyklonen wird auf einige wenige Typen beschrankt, die charakteristisch fur die

Anwendung als Abscheider oder Reaktionsapparat sind.

18

3.1 Betrachtete Zyklontypen

Die Vielzahl an moglichen Apparateausfuhrungen von Gleichstromzyklonen wurde auf drei

Typen reduziert, die jeweils spezifische Merkmale aufweisen und wiederum fur typische

Anwendungsfalle charakteristisch sind. Die Auswahl wurde so getroffen, dass einerseits

die Nahe zum technischen Apparat erhalten bleibt, andererseits die Abstraktion auf einen

reprasentativen Grundtyp eine Ubertragung zu prinzipverwandten Gleichstromzyklonen

ermoglicht, die aber Detailunterschiede in der Geometrie aufweisen.

Gleichstromabscheider Die klassische Aufgabe von Zyklonen besteht in der Abschei-

dung von dispersen festen oder flussigen Phasen aus einem kontinuierlichen Fluid. Der

Gleichstromabscheider nach Abb. 3.1 ist eine apparative Variante des Zyklons, bei der An-

und Abstromung in derselben Richtung ohne Stromungsumkehr verlaufen. Er eignet sich

daher besonders zum nachrustenden Einbau in bestehende Rohrsysteme. Die Aufgabe des

Dralls erfolgt haufig uber einen axialen Leitschaufelapparat, der den freien Querschnitt ver-

engt. Eine typische Applikation ist die Vorabscheidung von gluhenden Partikeln aus einem

Abluftstrom, der zur Reinigung einen nachgeschalteten Staubfilter mit Textilschlauchen

durchlaufen soll. Auf diese Weise soll die Gefahr des Filterabbrands verringert werden. Die

in Abb. 3.1 dargestellte zylindrische Geometrie, die als Grundlage zur Untersuchung der-

artiger Apparate herangezogen wurde, entstammt der Problemstellung eines stahlprodu-

zierenden Betriebs, in der das Tauchrohr dem vorhandenden Krummer eines Rohrsystems

angepasst werden sollte. Dem Abscheider wird die abgesaugte Luft am Hochofenabstich und

die Hallenabluft zugefuhrt, so dass die Gesamtluftmenge in der Grossenordnung 1·106m3/h

betragt. Die Verwendung als Vorabscheider fuhrt auf eine Auslegung mit massigem Ab-

scheidegrad und moglichst geringem Druckverlust, um die erforderliche Geblaseleistung zu

minimieren.

Die Versuche und die hier dargestellten Simulationen wurden an einer Modellgeometrie

mit einem Durchmesser von D = 190mm durchgefuhrt.

Bei einer haufig anzutreffenden Variante des Apparats verlauft das Tauchrohr des Apparats

geradlinig und der Staub wird uber eine geneigte Zitze abgezogen. Es ist leicht einzusehen,

dass im wesentlichen der Stromungsverlauf in der Region oberhalb des Tauchrohreintritts

die Abscheidung beeinflusst und die dreidimensionalen Effekte durch den Auslass Storein-

flusse darstellen. Es ist also zu erwarten, dass sich beide Ausfuhrungen in Bezug auf die

Stromung im oberen Bereich des Zyklons nur wenig unterscheiden.

19

Leitschaufel-Drallerzeuger

Tauchrohr

Staubaustritt

Abbildung 3.1: Schema eines Gleichstrom-Vorabscheiders

Sekundarluftgetriebener Drallabscheider In vielen Anwendungsfallen fur Drallab-

scheider steht die zu einer hinreichenden Abscheidung notwendige Energie nicht als Dru-

ckenergie der Stromung im Prozess zur Verfugung. Der erforderliche Drehimpuls kann

nicht durch einen Leitschaufelapparat oder einen tangentialen Einlass erzeugt werden. Eine

Losung liegt im Einbringen von druckaufgeladender Sekundarluft, die uber eine Duse be-

schleunigt wird und sekantial oder tangential in den Drallapparat eintritt. Der Treibstrahl

liefert die zur Ausbildung der Drehstromung notwendige Druckdifferenz, wahrend die par-

tikelbeladene Hauptstromung im Idealfall nahezu druckverlustfrei den Apparat durchlauft.

Der hier behandelte Abscheider entstammt einer Problemstellung aus der Motorenindus-

trie. Die Abluft aus der Kurbelgehauseentluftung am Dieselmotor fuhrt Oltropfchen in

der Großenordnung 1µm mit sich, die abgetrennt und ins Kurbelgehause zuruckgefuhrt

werden soll. Als Alternative zu herkommlichen filternden oder Elektroabscheidern stellt

der Drallabscheider eine interessante Neuentwicklung dar, die Betriebsprobleme wie die

Verblockung oder die notwendige mechanische Abreinigung im Fall des E-Abscheiders lost.

Der schematische Aufbau ist in Abb. 3.2 gezeigt. Er besteht in der einfachsten Ausfuhrung

aus einem zylindrischen Korper, in den tangential die Hilfsluftduse mundet. Die Haupt-

stromung tritt axial oder tangential ein, der gereinigte Strom verlasst den Apparat ebenfalls

axial uber ein Tauchrohr. Da die flussige Phase einen Wandfilm bildet, muss ein Teil des

Luftstroms von der Hauptstromung abgezogen werden, um den Film uber einen tangen-

tialen Auslass auszutreiben. Im Gegensatz zu Gas-Feststoff-Abscheidern, bei denen der

Feststoffstrom nahezu luftfrei z.B. uber eine Zellenradschleuse ausgetragen wird, ist der

Tropfenabscheider in Bezug auf die Gasphase ein Stromteiler. Im Hinblick auf die Ausle-

gung eines solchen Apparates bestehen also gegenuber dem Gas-Feststoff-Zyklon durch das

20

FlüssigkeitsfilmHilfsstrom

tangentialeTreibdüse

Hauptstrom

gereinigterHauptstrom

Tauchrohr

Nebenstrom

Staukörper (optional)

Abbildung 3.2: Schema des sekundarluftgetriebenen Tropfenabscheiders

Volumenstromverhaltnis an den beiden Ein- und Auslassen zwei weitere Freiheitsgrade.

Im Zuge der Apparateoptimierung wurden zwei weitere geometrische Varianten untersucht:

• die Hauptluft wird tangential zugefuhrt; bei geschlossener Sekundarluft entspricht

diese Variante einem einfachen Gleichstromzyklon mit Tangentialdrallerzeuger

• im Abscheideraum ist ein zusatzlicher zylindrischer Staukorper installiert, der uber

Stege mit dem Tauchrohr verbunden ist.

Zyklonreaktor Neben der Abscheidung einer festen oder flussigen Phase erfullen Appa-

rate mit eingeschlossenen Drehstromungen weitere verfahrenstechnische Aufgabenstellun-

gen. Ein hohes Maß an Turbulenz und das Auftreten von Sekundarstromungen fuhrt zu

einer guten Vermischung, die wiederum die Voraussetzung fur ein schnelles und vollstandi-

ges Ablaufen von Reaktionen ist. Die Kombination von Reaktion zwischen verschiedenen

Phasen und deren Trennung im selben Apparat ermoglicht die Erfullung ambitionierter

Prozessziele. Technische Anwendungen dieses Zyklonprinzips sind vor allem auf dem Gebiet

der Hochtemperaturverfahrenstechnik als Zykloidfeuerung oder Schmelzzyklon bekannt.

Die spezifischen Eigenschaften kennzeichnen sie als außerst leistungsfahige Reaktoren im

Bereich der Kohleverbrennung, der pyrometallurgischen Metallgewinnung und der Rest-

stoffverwertung. Das Prinzip dieser Aggregate ist, dass feinkorniges Edukt, wie z.B. Koh-

le, Metallkonzentrat oder Abfallstoff, zusammen mit dem Reaktionsgas tangential in den

Reaktionsraum eingeblasen wird. Dort setzt sich das Edukt bei hoher Temperatur unter

Bildung schmelzflussiger Phasen um. Diese werden durch die radiale Beschleunigung an

der Wand abgeschieden und verlassen den Reaktor als zusammenhangender Schmelzefilm

im Gleichstrom mit dem Produktgas.

21

Partikel-aufgabe

Toroid-wirbel

Schmelzefilm

Abbildung 3.3: Schema eines Zyklonreaktors

Die geometrische Grundform des Zyklonreaktors ist in Abb. 3.3 dargestellt. Sie besteht

aus einem zylindrischen Korper mit einem oder mehreren tangentialen Einlassen und einer

unstetigen Verengung am einzigen Auslass. Diese einfache Formgebung ist bei Schmelzre-

aktoren auch in der technischen Ausfuhrung anzutreffen, so dass eine einfache Ubertragung

der in dieser Untersuchung gewonnenen Erkenntnisse auf die Hauptausfuhrung moglich ist.

3.2 Einflussgroßen und Kennzahlen

Im folgenden sind die relevanten Einflussgroßen eingeschlossener Drehstromungen disku-

tiert. Wird der Gleichstromzyklon als Abscheider einer dispersen Phase aus einem kon-

tinuierlichen Fluid betrachtet, sind die Einflussgroßen der mehrphasigen Stromung im

Gleichstromzyklon offensichtlich aus den Betrachtungen der Gaszyklone im Gegenstrom

ubertragbar.

3.2.1 Einflussgroßen

Das kontinuierliche Fluid wird durch die Dichte ρ und die dynamische Viskositat η be-

schrieben. Solange die Betrachtung der dispersen Phase auf feste Partikel und einzelne

Tropfen beschrankt bleibt und die Koagulation oder Filmbildung einer flussigen dispersen

Phase nicht berucksichtigt wird, geben der Partikeldurchmesser dp, die Partikeldichte ρp,

die Massenbeladung µ und ein Formfaktor f die Eigenschaften der dispersen Phase wieder.

22

Da in der uberwiegenden Zahl der Anwendungsfalle keine homogene Partikelgroßenvertei-

lung vorliegt, reprasentiert der Partikeldurchmesser die mittlere Korngroße einer beliebigen

Verteilung. Der Einfluss der Verteilungsform auf den Zyklonabscheidegrad wurde in dieser

Arbeit nicht untersucht. Die hier aufgefuhrte Massenbeladung war ebenfalls nicht Gegen-

stand der Untersuchung, die Systeme operieren durchweg bei geringen mittleren Beladun-

gen der dispersen Phase, auch wenn lokal hohe Feststoffgehalte vorliegen. In Kapitel 3.4.3

wird naher auf die Problematik der Partikelmodellierung bei hohen Beladungen eingegan-

gen. Zur Beschreibung der Feinstpartikelabscheidung muss die mittlere freie Weglange λ

der Gasphase berucksichtigt werden.

Charakteristische Betriebsgrossen sind der Zyklondruckverlust ∆p und der Volumenstrom

V bzw. eine charakteristische Geschwindigkeit v. In dieser Arbeit wird, soweit nicht explizit

vermerkt, die Leerrohrgeschwindigkeit v verwendet.

Zur Beschreibung des Geometrieeinflusses sind die Grossen

• Zyklondurchmesser D

• Tauchrohr- oder Auslassdurchmesser Da

• Einlassdurchmesser De

• Zyklonhohe H

notwendig. Weitere geometrische Großen wie die Eintauchtiefe des Tauchrohrs bzw. der

Abstand des tangentialen Einlasses zum Deckel im Falle des Zyklonreaktors sind in dieser

Arbeit zur Ermittlung der Kennzahlbeziehungen nicht berucksichtigt. Sie werden gegebe-

nenfalls in die CFD-Beschreibung der speziellen Apparateausfuhrung eingefugt.

Im Fall des sekundarluftgetriebenen Drallabscheiders mussen zusatzliche Großen beruck-

sichtigt werden. Dies sind zweckmaßigerweise die Eintrittsgeschwindigkeit ve,Sek der Se-

kundarluft sowie die Durchmesser der Einlassduse De,Sek. Bei Verwendung eines weiteren

Auslasses muss eine zusatzliche Geometriegroße Da,2 berucksichtigt werden. Ebenfalls sind

dann die Stoffwerte der Sekundarluft ρSek und ηSek einzufuhren, die sich von der Haupt-

luft unterscheiden konnen. Um diesen Sachverhalt bei der Aufstellung der Kennzahlen zu

verallgemeinern, sind die geometrischen und Stoffgroßen, die bei i Ein- und j Auslassen

zusatzlich auftreten, mit i bzw. j indiziert.

Beim Betrieb des Zyklons als Reaktionsapparat spielen weitere Einflussgroßen eine Rolle,

die im wesentlichen die Mischcharakteristik bzw. die Verweilzeitverteilung betreffen. Die

molekulare Diffusion, die durch den Diffusionskoeffizienten D∗ beschrieben wird, ist in Zy-

klonstromungen im technisch relevanten Bereich hoher Turbulenz vergleichsweise gering

23

gegenuber den konvektiven Stromen aufgrund von Sekundarstromungen sowie dem tur-

bulenten Austausch in Form von instationaren Wirbeln. Um letzteren zu erfassen, wird

der Dispersionskoeffizient D∗Disp eingefuhrt, der wiederum den Stofftransport aufgrund der

molekularen Diffusion, der Turbulenz und der Kinematik der Stromung abbildet [40].

Die Charakterisierung der Zyklonstromungen durch Kennzahlbeziehungen beschrankt sich

in dieser Arbeit auf isotherme Verhaltnisse, die fur die meisten Anwendungsfalle im Be-

reich der Abscheidung gegeben sind. Beim Einsatz des Zyklons als Reaktionsapparat ist

die Warmetonung aufgrund von Reaktionsvorgangen insbesondere in Verbrennungsprozes-

sen von Interesse. Da die Anwendungsfalle jedoch vielfaltig sind und die physikalischen

Fluid- und Partikeleigenschaften wie Warmeleitfahigkeit λl bzw. der Warmekapazitat cp

sowie die Stoff- und Warmeubergangskoeffizienten in weiten Bereichen variieren, sollen die

speziellen Verhaltnisse in die detaillierte CFD-Beschreibung verlagert werden, die auf einer

grundlegenden Auslegung mit Hilfe der Kennfelder aufbaut. Diese Vorgehensweise halt die

Gesamtzahl der Kennzahlen uberschaubar und erleichtert die Anwendung.

3.2.2 Die Drallzahl zur Charakterisierung der Drallstarke

Der Einlassdurchmesser De hat ebenso wie die Anzahl der tangentialen Einlasse einen ent-

scheidenden Einfluss auf die Stromung im Zyklon und damit auf die verfahrenstechnischen

Merkmale. Durch die Variation des Einlassdurchmessers wird bei konstantem Volumen-

strom die Drallstarke der eingeschlossenen Drehstromung verandert. Um diesen Sachver-

halt auf andere Arten der Drallerzeugung wie den Leitschaufelapparat oder den Treibstrahl

der Sekundarluft zu verallgemeinern, wird anstelle des geometrischen Parameters De die

Drallzahl S zur Charakterisierung der Drallstarke verwendet. Sie ist nach

Sges =D

Iges R(3.1)

als Verhaltnis aus Drehimpulsstrom

D = 2π∫ R

0ρ uw r2 dr (3.2)

und Axialimpulsstrom

Iges = 2π

(∫ R

0ρ u2 r dr +

∫ R

0p r dr

)(3.3)

mit dem Kammerradius R definiert [41]. Sie ist ein Kriterium zur Kennzeichnung der inte-

gralen Rotationsstarke rotationssymmetrischer Stromungsfelder. Unter Vernachlassigung

24

ue

γγγγ

we

u

Rb

Abbildung 3.4: Prinzip des axialen Drallerzeugers: Abwicklung des Leitschaufelkranzes

der Wandreibung ist der Axialimpulsstrom in eingeschlossenen Stromungen eine Erhal-

tungsgroße, in Rohrstromungen mit Querschnittsanderungen, wie sie im Zyklon vorliegen,

bewirken Druckkrafte auf die Stirnflachen der Erweiterungs- oder Verengungsstellen je-

doch Anderungen des Axialimpulsstroms. Zur Charakterisierung der Drallstarke in einge-

schlossenen Drehstromungen ist es daher wenig zweckmaßig, den Druckkraftterm in den

Axialimpulsstrom einzubeziehen. Da weiterhin die Wahl eines Referenzdrucks mehr oder

weniger willkurlich ist [42], wird die Drallzahl haufig ohne den Druckkraftterm nach

S =D

I R(3.4)

gebildet. Diese Drallzahl ist aufgrund der nicht konservablen Große I (bei Vernachlassigung

des Druckterms) ortsabhangig und kann daher nur durch Bestimmung der Geschwindig-

keitsverteilung jeweils in bestimmten Querschnitten angegeben werden. Es erscheint daher

sinnvoll, eine theoretische Drallzahl S0 aus der Geometrie des drallerzeugenden Systems

zu bestimmen, welche die Drallverhaltnisse im Apparat hinreichend genau beschreibt, wie

in einer experimentellen Untersuchung gezeigt wurde [41].

Axialer Leitschaufel-Drallerzeuger Der axiale Leitschaufelapparat in Abb. 3.4 ist

charakterisiert durch den Anstellwinkel γ am Ausgang der Schaufelkanale. Die Vereinfa-

chung der Gleichung 3.4 unter der Annahme konstanter Profile fur w und u fuhrt auf die

Beziehung fur die geometrische Drallzahl S0

S0,DE =π

tan γ

(1− b

2R

)(3.5)

mit der Breite b des Leitschaufelkanals. Mit dieser einfachen Beziehung kann auch die

mittlere Tangentialgeschwindigkeit we am Eintritt des Zyklons aus dem Volumenstrom V

25

Re

Aein

Abbildung 3.5: Einlaufgeometrie des Tangentialeinlasses

und der Einlassgeometrie (mit dem Radius RDE des Drallerzeugers) zu

we =V

π (R2DE − (RDE − b)2)

· 1

tan γ(3.6)

berechnet werden.

Tangentialeinlass Fur den Zyklon mit einem oder mehreren tangentialen Einlassen lasst

sich unter der Annahme gleichformiger Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufkanal aus der

Impulsbilanz die geometrische Drallzahl

S0,Tan =π R e∑Aein

(3.7)

definieren. Die Drallstarke wird hier durch die Große der Querschnittsflache als Summe

der einzelnen Einlassflachen und der Exzentrizitat bestimmt (Abb. 3.5). Letztere beruck-

sichtigt wie im Fall des hilfsluftgetriebenen Zyklons eine sekantiale Anordnung der Tan-

gentialkanale, die bei vielen Zyklonen aus fertigungstechnischen Gesichtspunkten gewahlt

wird.

Drallerzeugung durch Sekundarluft Die Formulierung der Drallzahl fur die Variante

der Drallerzeugung durch Sekundarluft geht von der Annahme aus, dass im Einlassquer-

schnitt der Impulsstrom des tangential zugefuhrten Sekundarluftstrahls

D = ρSek VSek vSek (3.8)

den gesamten Drehimpulsstrom reprasentiert. Der Axialimpulsstrom wird nach

I = ρH VH vges (3.9)

26

Re

ATr

Av

vTr

Abbildung 3.6: Prinzip der Drallerzeugung durch Sekundarluft

mit dem Volumenstrom der axialen Hauptstromung VH gebildet.

Um eine mogliche sekantiale Anordnung der Treibstrahlduse zu berucksichtigen, wird als

zusatzlicher Parameter die Exzentrizitat e auf den Kammerradius bezogen und in die geo-

metrische Drallzahl eingefugt (s. Abb. 3.6). Unter den getroffenen Voraussetzungen lasst

sich die theoretische Drallzahl dann mit

S0,Sek =mSek vSekmH vH

e

R+

π R r∑A

(3.10)

beschreiben. Sie fasst fur den sekundarluftgetriebenen Drallapparat somit die Parame-

ter Einlassgeometrie und Volumenstromverhaltnis von Haupt- und Hilfsstrom physikalisch

sinnvoll zu einer einzigen Kennzahl zusammen. Es ist anzumerken, dass S0,Sek im stren-

gen Sinne keine geometrische Drallzahl darstellt, da neben der Einlassgeometrie auch das

Volumenstromverhaltnis berucksichtigt ist. Der zweite Term in Gl.(3.10) berucksichtigt in

Analogie zum Tangentialzyklon die optionale tangentiale Zufuhrung des Hauptstroms.

Solange der Apparat isotherm und die Treibstrahlduse im thermodynamisch unterkriti-

schen Zustand betrieben wird, d.h. folglich keine Dichtegradienten im Drallapparat auftre-

ten, ist das Verhaltnis der Dichten von Hauptstromung und Treibstrahl naherungsweise 1

und kann aus der Formulierung der geometrischen Drallzahl gestrichen werden.

3.2.3 Vollstandiger Kennzahlensatz

Aus den Einflussgroßen in Abschnitt 3.2.1 lasst sich unter Einbeziehung der im vorigen Ab-

schnitt diskutierten Drallzahl S0 ein vollstandiger Kennzahlensatz fur Gleichstromzyklone

konstruieren. Im Fall eines Zyklons mit je einem Ein- und Auslass ist die Zahl der Einfluss-

großen gleich 15. Nach dem Buckingham-Π-Theorem betragt die Zahl der unabhangigen

27

Kennzahlen in diesem Fall 12. Wie oben beschrieben, ist diese Betrachtung auf isotherme

Verhaltnisse und auf das Vorhandensein einer kontinuierlichen Phase und einer dispersen

Tropfen- oder Partikelphase beschrankt.

Zur Beschreibung des Druckverlustverhaltens lautet die Kennzahlbeziehung

Eu =∆ pρ2v2

= φ

(Da,j

D, S0 , Re =

ρvD

η,H

D,ρiρ,vi,jv

,ηiη

)(3.11)

Die Abscheidecharakteristik wird durch den Zusammenhang

Stk = φ

(Da,j

D, S0 , Re =

ρvD

η,H

D,ρpρ

,ρiρ,vi,jv

,ηiη, µ , f

)(3.12)

beschrieben. Darin ist die Stokeszahl nach

Stk =CuK ρp d

2p v

18 η D(3.13)

mit der Cunningham-Korrektur

CuK = 1 +

(λ

dp

)[2, 514 + 0, 8 exp

(−0, 55

dpλ

)](3.14)

definiert [43]. Dieser Zusammenhang beschreibt den Gleichstromzyklon in der Verwendung

als Gas-Feststoff-Abscheider ausreichend.

In der Anwendung als Reaktionsapparat, wo die Mischverhaltnisse in der kontinuierlichen

Phase eine wesentliche Rolle spielen, wird der Kennzahlensatz um die Bodenstein- und die

Schmidtzahl

Bo =vD

D∗Disp

, Sc =η

ρD∗ (3.15)

zur Beschreibung des Verweilzeitverhaltens erganzt. Die zugrundeliegende Modellierung

und die Bedeutung der Bodensteinzahl sind in Abschnitt 5.2.1 naher erlautert. Die Schmidt-

zahl, in der nur Stoffeigenschaften der kontinuierlichen Phase zusammengefasst sind, wird

im Rahmen der Kennfeldermittlung nicht variiert, da das jeweilige Stoffsystem Gegenstand

der CFD-Simulation des speziellen Anwendungsproblems ist.

3.3 Experimentelle Untersuchungen

Die im Rahmen dieser Arbeit durchgefuhrten experimentellen Untersuchungen dienen zur

Charakterisierung des Verhaltens verschiedener Zyklongeometrien und zur Validierung der

28

CFD-Simulationsrechnungen. Um diese Anforderungen zu erfullen, wurden verschiedene

etablierte Messmethoden verwendet, um lokale Informationen uber das Stromungsfeld zu

erlangen sowie integrale verfahrenstechnische Parameter wie Druckverlust und Abscheide-

grad direkt zu bestimmen. Im folgenden werden die Versuchsanlage sowie die Messverfahren

kurz beschrieben.

3.3.1 Die Versuchsanlage

Die Anlage wurde zur Untersuchung verschiedenster durchstromter Apparate konzipiert,

die zur optischen Zuganglichkeit in Acryl ausgefuhrt sind und jeweils in die standardisierte

Peripherie eingebaut werden (s. Abb. 3.7). Sie verfugt uber ein Geblase mit einer maxi-

malen Forderleistung von 2.400m3/h bei einer maximalen Druckdifferenz von 250mbar.

Wahlweise wird im Druck- oder Saugbetrieb gefahren.

Zur zuverlassigen Druck- und Volumenstrommessung sind ausreichend lange Rohrstrecken

installiert, so dass an den Messstellen fluiddynamisch ausgebildete Verhaltnisse herrschen.

Zur Volumenstrommessung wird ein Prandtl-Rohr oder ein Hitzdrahtanemometer (HDA)

benutzt, mit dem jeweils die maximale Geschwindigkeit in der Rohrmitte gemessen und

durch Integration des sogenannten 1/7-Gesetzes der Geschwindigkeitsverteilung in der tur-

bulenten Rohrstromung der Gesamtvolumenstrom nach Blasius

v(r)

vmax=

(1− r

R

)1/7

(3.16)

ermittelt wird. In der Versuchsanlage stehen mehrere Messrohre zur Verfugung, so dass fur

beliebige Volumenstrome die Rohr-Reynoldszahl in der Großenordnung 105 liegt und das

1/7-Gesetz Gultigkeit besitzt. Eine Uberprufung dieser einfachen und schnellen Methode

mittels einer Netzmessung uber den Rohrquerschnitt ergab in der verwendeten Versuchs-

anordnung einen maximalen Fehler von 4%.

Die Drallzahl am Schmelzzyklonmodell wurde durch Installation von Einlassdusen un-

terschiedlichen Durchmessers variiert, deren Druckverlustcharakteristik zuvor durch Dif-

ferenzdruckmessung unter standardisierten Bedingungen bestimmt wurde. Eine weitere

Variationsmoglichkeit besteht uber die Anzahl der Einlasse. Dazu wurden Probemessun-

gen durchgefuhrt, die eine Gleichverteilung des Gesamtvolumenstroms auf zwei bzw. vier

Einlasse sicherstellen. Im Falle des Gleichstromabscheiders erfolgt die Drallzahlvariation

durch eine Veranderung des Anstellwinkels der Leitschaufeln.

29

Zyklon

F

LDA

Staubaufgabe

isokinetische Staubentnahme

PC

p T F

T

(alternativ)

p

Aerosolaufgabe

p

pp

Abbildung 3.7: Anlagenskizze der verwendeten Versuchseinrichtung

3.3.1.1 Differenzdruckmessungen

Der Stromungszustand an den Messstellen zur Druckbestimmung kann in guter Naherung

als ausgebildet bezeichnet werden. Die Druckbestimmung kann dann in einfacher Art und

Weise mit einem U-Rohr oder bei kleinen Druckdifferenzen mit einem Schragrohrmano-

meter erfolgen. Im Druckbetrieb (bei Ausstromen gegen Umgebungszustand) ist der Zy-

klondruckverlust folglich die Differenz zwischen dem statischen Druck an der Messstelle vor

dem Drallerzeuger und dem Umgebungszustand. Beim Saugbetrieb wurde die Differenz des

Gesamtdrucks vor und hinter dem Zyklon gemessen (bei gleichem Stromungsquerschnitt)

und rechnerisch um die Druckverlustanteile von Anlagenbauteilen wie Krummer, Diffuso-

ren usw. korrigiert. Hinter dem Zyklonauslass wurde der Restdrall in der Stromung mit

Hilfe einer Leitschaufeleinrichtung beseitigt.

3.3.1.2 Abscheideversuche

Die Abscheideversuche wurden je nach Verwendung des Zyklons mit Feststoff oder mit

Flussigkeit durchgefuhrt.

Staubabscheidung Die Anlage verfugt uber eine Staubdosierung mittels einer Schuttel-

rinne mit regelbarem Feststoffmassenstrom und einer Mischstrecke im anschliessenden

30

Rohrleitungsteil. Zur Bestimmung des Abscheidegrades wird das abgeschiedene Grobgut

aufgefangen und eine reprasentative Probe des im Reingas befindlichen Feinguts mit einer

isokinetischen Feststoffabsaugung entnommen und auf einem Mikrofilter abgeschieden. Der

Modellstaub in den Versuchen zur Bestimmung des Abscheidegrads war Talkum mit einer

mittleren Korngroße von 10µm. Die Partikelform des Talkum ist uberwiegend zylindrisch

mit einem Lange-zu-Durchmesser-Verhaltnis von annahernd 2 : 1. Um eine Anlagerung

des Feststoff-Feinanteils an den Kunststoffwanden der Versuchsapparatur zu vermeiden,

wurden diese mit Kupferdrahten geerdet.

Die Feststoffproben aus dem Aufgabe-, Grob- und Feingut wurden im physikalisch-

chemischen Labor des Instituts mittels Laserdiffraktrometrie auf ihre Korngroßenverteilung

untersucht. Der Feststoff wurde in einer 10%-igen Natriumpyrophosphat-Losung in einem

Ultraschallbad suspendiert, so dass die Auflosung von Agglomeraten gewahrleistet ist. Die

Datenausgabe erfolgt in Form der relativen Haufigkeitsverteilung y(x) (mit der Korngroße

x) bzw. der Durchgangssummenkurve. Mit den Beziehungen

T (xi) =yG(xi)

yG(xi) +mF

mGyF (xi)

(3.17)

wird dann die Trennkurve T (x) des Zyklonabscheiders aus den relativen Haufigkeiten von

Grob- und Feingut bzw. mit

T (xi) =yG(xi) mG

yA(xi) mA(3.18)

aus Aufgabe- und Grobgut in Abhangigkeit der mittleren Korngroße xi einer Klasse be-

rechnet.

Typische systematische Fehler, die bei dieser vergleichsweise einfachen Methode auftreten,

sind

• nicht ausreichende Partikeldispergierung in der Mischstrecke vor dem Abscheider,

• Partikelabrieb und die Zerkleinerung des Feststoffs durch Partikel-Wand- und

Partikel-Partikelstoße,

• Agglomeration von Partikeln der Großenordnung < 5µm und

• Partikelanlagerung an nicht ausreichend geerdeten Anlageteilen oder in Totraumge-

bieten der Rohrleitungen,

die sich vor allem durch eine scheinbare Anreicherung des Feinanteils im abgeschiedenen

Feststoff und somit in einem Anstieg der Trennkurve fur den Bereich kleiner Partikel aus-

wirken. Die Zerkleinerung einiger weniger sehr großer Partikel fuhrt zu einem scheinbaren

31

D

L

S

Düse

Sammelplatte(z.B. Glasfaser)

Prallplatte

Flugbahn einesimpaktierten

Partikels

Flugbahn einesnicht impaktierten

Partikels

Abbildung 3.8: Prinzip des Impaktionsverfahrens

Abflachen der Trennkurve im oberen Ast, wahrend der mittlere Bereich mit dem Trenn-

korndurchmesser d50 vergleichsweise wenig von diesen Fehlerquellen beeinflusst wird. Die im

Rahmen der vorliegenden Arbeit untersuchten Tendenzen der Abscheidung in Abhangigkeit

der wesentlichen Geometrie- und Prozessparameter zur Aufstellung einer uber weite Be-

reiche gultigen Kennzahlbeziehung behalten also ihre Gultigkeit, wahrend fur eine exakte

Apparateuntersuchung im Sinne einer Optimierung um wenige Prozentpunkte der Abschei-

dung genauere Abscheideexperimente durch in-situ-Messung der Korngroßenverteilung im

Zyklon bzw. in dessen Zuleitung mit Hilfe der Phasen-Doppler-Anemometrie notwendig

sind, mit denen die Effekte von Agglomeration und Partikelabrieb erfasst werden konnen

[44].

Fraktionierende Tropfenmessungen nach dem Impaktionsverfahren Die Bestim-

mung der Fraktionsabscheidung am sekundarluftgetriebenen Tropfenabscheider wurde mit

Hilfe eines Kaskadenimpaktors im Roh- bzw. Reingas vorgenommen. Kaskadenimpaktoren

eignen sich gut zur Bestimmung von Korngroßenverteilungen disperser Partikelphasen im

Mikronbereich in einer Gasstromung bei niedrigen Beladungen.

Zur Gewinnung partikelgroßenabhangiger Fraktionen wird bei Impaktoren die unterschied-

liche Tragheit der Partikel ausgenutzt. Eine Impaktorstufe besteht dabei prinzipiell aus

den Elementen Duse und Prallplatte. Partikel mit ausreichender Tragheit des in der Duse

beschleunigten Partikelkollektivs treffen auf die Prallplatte und werden dort gesammelt,

wahrend die ubrigen kleineren Partikel der Stromung folgen und nicht auf der Sammelplat-

te abgeschieden werden. Die wichtigsten Abmessungen des Systems, von denen die Frak-

32

tionierung abhangt, sind Dusenweite D, Dusenlange L und der Abstand S (s. Abb. 3.8).

Kaskadenimpaktoren bestehen aus mehreren Stufen, deren Dusenquerschnitt und damit

auch der Durchmesser der abgeschiedenen Partikel sukzessive geringer wird. Die Masse der

auf jeder Stufe abgetrennten Partikel wird gravimetrisch bestimmt.

Bei Kenntnis der Partikeldichte ρp, des dimensionslosen Tragheitsparameters ψ und des

Gasvolumenstromes durch den Impaktor kann der Trennkorndurchmesser einer Stufe nach

Gl. 3.19 bestimmt werden.

d50 =

√√√√ 18νDψ

Cukρpv0(3.19)

Darin ist v0 die Geschwindigkeit des Gases in der Duse und Cuk der Cunningham-

Korrekturfaktor (vgl. Gl. 3.14). Bei gegebenen Stufensatz in einem Kaskadenimpaktor

hangt die Fraktionierung der Partikel lediglich vom Volumenstrom durch den Kaskaden-

impaktor ab.

In den Experimenten zur Bestimmung der Korngroßenverteilung am Tropfenabscheider

wurde ein Andersen Kamingas-Impaktor Mark III der Firma Klaus Schaefer Gesellschaft

fur Verfahrenstechnik mbH verwandt. Bei diesem 8-stufigen Apparat erfullt jede Prall-

platte auch gleichzeitig die Funktion als Duse fur die nachste Stufe. Zur Durchfuhrung

der Messung wurde auf die Glasfiberplattchen zur Sammlung der abgeschiedenen Partikel

auf den Prallplatten der einzelnen Stufen verzichtet, da der Impaktor auch ohne die

Sammelplattchen zufriedenstellende Ergebnisse lieferte.

3.3.2 Die Laser-Doppler-Anemometrie (LDA)

Die Laser-Doppler-Anemometrie ist ein direktes und beruhrungsloses optisches Messverfah-

ren zur Bestimmung der lokalen Geschwindigkeitsverteilung in Fluiden. Das Messprinzip

beruht auf dem Effekt, dass Wellen, die von einem bewegten Objekt gestreut werden, eine

Frequenzverschiebung erfahren, aus der auf die momentane Geschwindigkeit des Objekts

geschlossen werden kann. Obwohl die Laser-Doppler-Anemometrie eine in der explorati-

ven Stromungsmechanik weit verbreitete Methode ist, wird sie im Folgenden wegen der in

starken Drallstromungen schwierigen Anwendung naher erlautert.

Monochromatisches Laserlicht wird in zwei koharente Strahlen aufgeteilt, die mit einer kon-

vexen Linse zum Schnitt gebracht werden und im Schnittpunkt das Messvolumen in Form

eines Rotationsellipsoiden bilden. Der Strahlschnitt erzeugt ein stehendes Interferenzmus-

ter, das in guter Naherung parallel und aquidistant ist (s. Abb. 3.9). Uberlagern sich zwei

33

Partikel Interferenz-scheiben

Abbildung 3.9: Prinzip der Laser-Doppler-Anemometrie

elektromagnetische Wellen mit der gleichen Feldstarke E0 und identischer Frequenz f , die

durch die Gleichung

Ei = E0 cos(ω t− k yi) , i = 1, 2 (3.20)

mit ω = 2πf und der Phasenbeziehung k yi beschrieben werden, betragt mit der Definition

der Intensitat I fur die einzelne ebene Welle

I = c ε0E20 /2 (3.21)

die Gesamtintensitat Iges

Iges = 4 I cos2(ky1 − y2

2

). (3.22)

Der Abstand zweier Intensitatsmaxima berechnet sich dann mit der Koordinatentransfor-

mation

yi = x1 cosΘ− x2 cosΘ (3.23)

zu

∆ x =λ

2 sinΘ(3.24)

Bewegt sich ein Partikel durch die Interferenzscheiben, wirft es Streulichtmaxima mit der

Frequenz

f =u

∆ x(3.25)

in den umgebenden Raum zuruck. Die gesuchte Partikelgeschwindigkeit betragt dann

u =f λ

2 sinΘ(3.26)

Die empfangene Frequenz des Streulichts ist unabhangig von der Flugrichtung des Seeding-

Partikels. Zur eindeutigen Richtungsbestimmung wird einer der Laserstrahlen durch die

sogenannte ”Bragg Cell” gefuhrt, in der die Frequenz um einen charakteristischen Wert

(f0 = 40MHz) erhoht wird. Dieser ”Frequency Shift” bewirkt, dass die Interferenzscheiben

34

bezogen auf das Messvolumen nicht mehr ortsfest sind, sondern durch das Messvolumen

wandern. Die Frequenz der Streulicht-Intensitatsschwankung fD wird nun als Doppler-

Signal bezeichnet, mit dem die Flugrichtung des Teilchens identifiziert werden kann. Die

Geschwindigkeit des Teilchens wird dann aus der Beziehung

u = (fD − f0)λ

2 sinΘ(3.27)

ermittelt.

Das Streulicht, das von den Partikeln im Messvolumen reflektiert, wird mit einer Fotodiode

detektiert. Das zunachst analoge elektronische Signal wird mittels einer FFT-Analyse digi-

talisiert und anschließend in Geschwindigkeitsinformation umgewandelt. Eine notwendige

Bedingung zur Anwendung der Laser-Doppler-Anemometrie ist also, dass der Stromung

geeignete Partikel zugegeben werden, um die Stromung sichtbar zu machen. Dieses soge-

nannte ”Seeding” ist in einer Gasstromung mit hohen Drallstarken stets problematisch, da

die Partikel einerseits moglichst ideales Folgevermogen gegenuber der Gasstromung besit-

zen sollen, andererseits aber Streulicht in ausreichender Intensitat reflektieren sollen.

Abb. 3.10 stellt die Abhangigkeit der Intensitat des am Partikel gestreuten Lichts von

dessen Durchmesser dp qualitativ dar. Im Rayleigh-Bereich fur sehr kleine Partikel ist

die Intensitat proportional zu d6P , im Bereich der geometrischen Optik fur große Partikel

kann naherungsweise der Strahlengang des Lichts im Inneren verfolgt und in entsprechen-

de Anteile von Beugung, Brechung und Reflexion aufgeteilt werden. In Bezug auf die

Intensitat des gestreuten Lichts fuhrt dies auf eine Proportionalitat zu d2p. Im Ubergangs-

bereich von ca. 0, 1µm bis 1µm kann die Berechnung der Streulichtintensitat mit Hilfe der

”Mie-Theorie” beschrieben werden [45], nach der die Intensitat des gestreuten Lichts stark

richtungsabhangig ist.

Das prinzipielle Problem der Laser-Doppler-Anemometrie ist, dass von einer gemessenen

Teilchengeschwindigkeit auf die Geschwindigkeit des Fluids geschlossen wird. Die Qua-

litat der Messung hangt also entscheidend vom Teilchenfolgevermogen ab, das durch die

Sinkgeschwindigkeit in einem ruhenden Medium charakterisiert wird. Aus der Bilanz der

Tragheits-, Widerstands-, Auftriebs- und Gewichtskraft am Einzelpartikel in Kugelform

FT = FD + FA − FG (3.28)

lasst sich unter Annahme des Stokesschen Widerstandsgesetzes durch Integration die

Geschwindigkeits-Zeit-Beziehung ermitteln, die sich durch das Einfuhren der stationaren

Sinkgeschwindigkeit u∞ (fur t → ∞) und der Partikel-Relaxationszeit τp mit

τp =1

18

ρp d2p

ρ ν(3.29)

35

log dp

log I

1

2

3

Rayleigh Streuung � d6

Mie Streuung

geometrische Optik � d2

1 2 3

Abbildung 3.10: Abhangigkeit der Streulichtintensitat von der Partikelgroße [46]

in die Gleichung

up = u∞

[1− exp

(− t

τp

)](3.30)

uberfuhren lasst. Aus Gleichung (3.29) erkennt man, dass das Folgevermogen proportional

zum Dichteverhaltnis und zum Quadrat des Partikeldurchmessers ist.

Da das Dichteverhaltnis nur in geringem Maße variiert werden kann, erfolgt die Einstel-

lung des Folgevermogens uber die Partikelgroße. In den Zyklonversuchen wurde das See-

ding mit Aerosol aus einem Glykol-/Wasser-Gemisch realisiert, das in einem mechanischen

Zerstauber produziert und in die Stromung vor dem Zyklonapparat zugegeben wird. Ei-

ne Partikelgroße von 0, 25µm bis 0, 5µm, die uber das Mischungsverhaltnis eingestellt

werden kann, stellt einen guten Kompromiss zwischen Qualitat des Streulichtsignals und

Folgevermogen dar. Gleichzeitig muss die Beladung der Gasphase gering sein, damit die

Koaleszenzwahrscheinlichkeit, die zu grosseren Partikeln und damit verringertem Folge-

vermogen fuhrt, gering ist. Mit diesen Einstellungen konnten auch bei den hochsten ein-

gestellten Drallzahlen Tropfenanlagerungen an der Zyklonwand vermieden werden, die das

Streulichtsignal empfindlich storen und im praktischen Betrieb die Datenrate stark redu-

zieren.

Die Fehler in der Geschwindigkeitsbestimmung treten vor allem in radialer Richtung auf, da

die absoluten Werte der Radialkomponente klein sind und die Zentrifugalbeschleunigung

in dieser Richtung wirkt. Eine Fehlerabschatzung kann in der Weise erfolgen, dass in Gl.

(3.28) die Erdbeschleunigung durch die Zentrifugalbeschleunigung auf dem Auslassradius

(mit einer mittleren Tangentialgeschwindigkeit w = 30m/s) ersetzt wird. Die stationare

Sinkgeschwindigkeit ist dann fur die Seeding-Partikel kleiner 0, 01m/s, was in einem Fehler

36

in der Bestimmung der Radialgeschwindigkeit in der Grossenordnung 1% resultiert.

Eine weitere Fehlerquelle ist die Brechung der Laserstrahlen in der gekrummten Zyklon-

wand, die zu einer Verschiebung der Messposition und der ermittelten Geschwindigkeit

fuhrt. Fur das Modell des Staubabscheidezyklons mit Durchmesser D = 0, 19m wurde

durch geometrische Strahlverfolgung das Rohsignal korrigiert, wahrend die Abweichung

fur die Messung am Schmelzzyklonmodell (Durchmesser D = 0, 45m) so gering war, dass

auf die Korrektur verzichtet werden konnte.

Die LDA-Sonde wurde auf einer Traversiervorrichtung mit einem Positionierungfehler <

0, 1mm verfahren und optisch am Zyklon ausgerichtet, um den Ort des Messvolumens

exakt bestimmen und Winkelfehler vermeiden zu konnen.

3.4 Grundlagen der Modellierung ein- und mehrpha-

siger Stromungen

Im folgenden Abschnitt sind die Grundlagen der Modellierung mehrphasiger, reagieren-

der Stromungen beschrieben. Sie umfassen die allgemeinen Erhaltungsgleichungen fur die

kontinuierliche Gasphase, die Beschreibung der Turbulenz sowie die Modellansatze der

dispersen Feststoffphase.

3.4.1 Grundgleichungen zur Beschreibung stromender Fluide

Die Erhaltungsgleichungen der kontinuierlichen Gasphase werden nach der sogenannten

Euler-Betrachtung in einem raumfesten Koordinatensystem differentiell formuliert. Zur

vollstandigen Beschreibung reagierender Stromungen mit Warmetonung sind dies die Glei-

chungen fur die Masse, den Impuls und die Energie. In Vektorschreibweise lautet die Er-

haltungsgleichung fur die Masse

∂ρ

∂t+∇(ρU) = 0 (3.31)

Darin bezeichnet U den Momentanwert der Geschwindigkeit. Die Impulsbilanz fur ein

kompressibles Newtonsches Fluid mit der molekularen Viskositat µ ist

(∂ρU)

∂t+∇ · (ρUU − µ∇U) = −∇p′ +B +∇ · (µ(∇U)T ) (3.32)

mit dem modifizierten Druck

p′ = p+2

3µ∇U

37

Fur ein inkompressibles Fluid nimmt p′ die Große des physikalischen Drucks an. B be-

zeichnet die Summe der Fernwirkungskrafte wie beispielsweise Gravitation, die an einem

Volumenelement angreifen. Im Falle einer mehrphasigen Stromung enthalt B auch die

Wechselwirkungskrafte aus der Interaktion der kontinuierlichen Phase mit weiteren Pha-

sen. Fur den Fall eines inkompressiblen Fluids vereinfacht sich Gleichung 3.32 auf die

Navier-Stokes-Gleichung

(∂ρU)

∂t+∇ · (ρUU − µ∇U) = −∇p +B (3.33)

Die Erhaltungsgleichung fur die Energie lautet

(∂ρH)

∂t+∇ · (ρUH) + q + σ U = S(Q) (3.34)

mit der totalen Enthalpie

H = u∗ +1

2U2

Hierin ist u∗ die innere Energie des Fluids. In Gleichung 3.34 ist q die durch Warmeleitung

diffusiv transportierte Energie, der Term S(Q) beinhaltet die Summe der durch Fernwir-

kungskrafte transportierten Energie sowie die Enthalpiequellen im Volumenelement, die

z.B. durch chemische Reaktionen verursacht werden.

Die in der Gasphase auftretenden unterschiedlichen Spezies werden durch die Einfuhrung

des Massenanteils Yi mit

Yi =ρiρ

(3.35)

bilanziert, worin ρi die Dichte der Spezies i im gesamten Fluid ist. Fur den Massenanteil

werden entsprechend der Anzahl der Spezies skalare Transportgleichungen in der Form

∂(ρYi)

∂t+∇(ρUYi)−∇ · (D∗

i∇Yi) = SR (3.36)

formuliert. Hier ist D∗i der molekulare Diffusionskoeffizient und SR der durch chemische

Reaktionen hervorgerufene Quell- bzw. Senkenterm.

3.4.2 Turbulenzmodellierung

Technische Apparate mit eingeschlossenen Drehstromungen werden in der uberwiegenden

Zahl der Anwendungen bei turbulenten Verhaltnissen betrieben. Turbulente Stromungen

sind dreidimensionalen, instationaren Schwankungen unterworfen, auch wenn die Grob-

struktur der Stromung symmetrisch und stationar ist. Sie gehorchen prinzipiell den Grund-

gleichungen 3.31 bis 3.34 zur Beschreibung stromender Fluide, sofern die Momentanwerte

38

der Erhaltungsgroßen bilanziert werden. Mit den heute zur Verfugung stehenden Rechner-

kapazitaten ist es außer in einfachen Geometrien und bei niedrigen Reynoldszahlen nicht

moglich, diese Fluktuationen mit genugender Genauigkeit direkt zu berechnen, indem die

Gleichungen fur die Momentanwerte der Erhaltungsgroßen zeitabhangig gelost werden.

Eine Losung dieser Problematik besteht in einem Ansatz, nach dem die Momentanwerte

der Erhaltungsgroßen Φ als Summe aus einem zeitlich gemittelten Anteil Φ und einem

Schwankungsanteil φ aufgefasst werden:

Φ = Φ + φ (3.37)

Fur die sogenannte Reynolds-gemittelte Große muss dabei gelten, daß

Φ(t) = limx→∞

1

2∆t

t+∆t∫t−∆t

Φ(τ)dτ (3.38)

und das Zeitintervall 2∆t der Mittelung groß gegenuber der Zeitskala der Fluktuationen

ist. Das Einsetzen des Reynolds-Ansatzes in die Navier-Stokes-Gleichung 3.33 fuhrt auf

(∂ρU )

∂t+∇ · (ρU U + ρuu− µ∇U) = −∇p +B (3.39)

in der aus der Mittelung der nichtlinearen Konvektionsglieder der zusatzliche Term ρuu

enthalten ist. Dieser Term entspricht in der Form dem molekularen Schubspannungstensor

des diffusiven Impulstransports und wird deshalb ublicherweise Reynoldsspannungstensor

genannt. Er besteht aus sechs unabhangigen Komponenten, d.h. in den zeitlich gemittelten

Erhaltungsgleichungen (RANS = Reynolds Averaged Navier Stokes) treten sechs zusatz-

liche Unbekannte auf. Zu deren Berechnung und damit zur Schließung des Gleichungs-

systems konnen Transportgleichungen gelost oder Ansatze in Form phanomenologischer

Modelle formuliert werden.

Zur Vereinfachung der Schreibweise werden in den weiteren Gleichungen die Symbole der

zeitlichen Mittelungen weggelassen.

Im folgenden werden zwei der wichtigsten Ansatze vorgestellt, die in der vorliegenden

Arbeit zur Berechnung der eingeschlossenen Drehstromungen Verwendung gefunden haben.

3.4.2.1 Standard-k-ε-Modell

Das Standard-k-ε-Modell beruht auf der Theorie von Boussinesq [47], nach der in turbulen-

ten Stromungen newtonscher Fluide neben der molekularen Viskositat µ, die unabhangig

von der Reynoldszahl ist, eine zusatzliche turbulente Wirbelviskositat µt existiert, die von

39

der Reynoldszahl, den Begrenzungen der Stromung und der Position im Fluid abhangig

ist. Die Wirbelviskositat ist definiert durch die Gleichung

ρ ui uk = −µtdUi

dk(3.40)

Zur Berechnung der Wirbelviskostat muss deren Abhangigkeit von den die Stromung be-

schreibenden Variablen geklart werden. Neben Modellen wie der Prandtlschen Theorie,

die eine typische Mischlange berechnet [48], sind in der Literatur verschiedene Ansatze

vorhanden, welche die Wirbelviskositat aus einer oder zwei zusatzlich eingefuhrten Erhal-

tungsgroßen ermitteln [49] [50].

Das Standard-k-ε-Modell gehort zu den sogenannten Zweigleichungsmodellen [51]. Die tur-

bulente Viskositat berechnet sich nach der Beziehung

µt = Cµρ k2

ε(3.41)

Hierin ist Cµ eine empirisch ermittelte Konstante, k ist die turbulente kinetische Energie,

die sich nach

k =1

2u u (3.42)

aus den Hauptkomponenten des Reynoldsspannungstensors berechnet, und ε die Dissipa-

tion der turbulenten kinetischen Energie mit

ε = ν

(∂ui

∂xk

)2

(3.43)

und der kinematischen Viskosiat ν des Fluids. Fur die turbulente kinetische Energie k und

deren Dissipation ε werden Transportgleichungen in der Form

(∂ρk)

∂t+∇ · (ρUk − (µ+

µt

σk)∇k) = P +G− ρε (3.44)

fur k und(∂ρε)

∂t+∇ · (ρUε− (µ+

µt

σε)∇ε) = C1

ε

k(P + C3G)− C2ρ

ε2

k(3.45)

fur ε im Berechnungsgebiet gelost. Darin sind C1 - C3 empirische Konstanten, σk und σε

sind die turbulenten Prandtlzahlen, die den diffusiven Transport der turbulenten Großen

beschreiben und ebenfalls empirisch ermittelt werden mussen, P ist die Produktion von

turbulenter kinetischer Energie aufgrund der Scherdeformation im kompressiblen Fluid und

G die Produktion aufgrund von Volumenkraften.

40

Das k-ε-Modell ist fur viele Anwendungen verifiziert worden und zeigt im Falle isotroper

Turbulenz eine gute Ubereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen. In Drehstromun-

gen liegen jedoch Vorzugsrichtungen der kleinsten turbulenten Wirbel vor, d.h. die Turbu-

lenz ist lokal anisotrop und kann definitionsgemaß vom k-ε-Modell nicht erfasst werden.

Verschiedene Untersuchungen von Zyklonstromungen zeigen, dass mit steigenden Drallzah-

len die Vorhersagequalitat des k-ε-Modells in Bezug auf Profile der mittleren Geschwindig-

keiten und der turbulenten Großen sinkt [15][52].

Das k-ε-Modell zeichnet sich durch numerische Robustheit aus, da neben der Ermittlung

des diffusiven Impulstransports zusatzlich die zweite Ableitung der mittleren Geschwindig-

keiten gebildet wird, um die turbulente Viskositat zu berechnen. Im Verlauf der Iterationen

wirkt sich diese zusatzliche zweite Ableitung dampfend auf Schwingungen im Iterations-

ablauf aus. Trotz der bekannten mangelnden Abbildung turbulenter Drehstromungen wird

das k-ε-Modell in dieser Arbeit auch bei hohen Drallzahlen verwendet, um eine Initialisie-

rung des Stromungsfeldes im Zyklon zu erreichen. Das Ergebnis der k-ε-Modell-Berechnung

wird als Startwert fur die weiteren Iterationen mit einem Turbulenzmodell hoherer Ord-

nung verwendet.

3.4.2.2 Reynolds-Spannungs-Modell

Turbulenzmodelle hoherer Ordnung wie das Reynolds-Spannungs-Modell verfolgen eine

weniger stark durch empirische Modellvorstellungen gepragte Beschreibung der turbu-

lenten Stromungen, indem sie Transportgleichungen fur die einzelnen Komponenten des

Reynoldsspannungstensors losen. Die Gleichungen werden durch Substraktion der Trans-

portgleichungen der zeitlich gemittelten Geschwindigkeiten von den entsprechenden Glei-

chungen der Momentanwerte aufgestellt. Die so gewonnene Erhaltungsgleichung fur den

fluktuierenden Impuls (aus Grunden der Ubersichtlichkeit in Koordinatenschreibweise fur

ein inkompressibles Fluid)

∂(ρui)

∂t+

∂(ρUk ui)

∂xk

= − ∂p′

∂xi

− ∂

∂xk

(τ ′i,k + ρui uk) (3.46)

wird mit der Schwankungskomponente uj multipliziert. Die analogen Schritte werden fur

die Uj-Gleichung durchgefuhrt. Die Addition dieser Gleichungen, die Anwendung der Ket-

tenregel und eine zeitliche Mittelung aller Terme fuhrt auf die Transportgleichung fur die

Reynoldsspannungen

41

∂ (ρui uj)

∂t︸ ︷︷ ︸1

+∂(ρUk ui uj)

xk︸ ︷︷ ︸2

− ∂

∂xkµ∂ui uj

∂xk︸ ︷︷ ︸3

=

− ∂

∂xk(ρukuiuj + pujδjk + puiδjk)︸ ︷︷ ︸

4

+ ρuiuk∂Uj

∂xk− ρujuk

∂Ui

∂xk︸ ︷︷ ︸5

+

+ p(∂Ui

∂xj+

∂Uj

∂xi)︸ ︷︷ ︸

6

− 2µ∂ui

∂xk

∂ui

∂xk︸ ︷︷ ︸7

(3.47)

Darin bedeuten die einzelnen Terme:

1. zeitliche Anderung der Reynoldsspannungen im ortsfesten Volumenelement

2. konvektiver Transport von Reynoldsspannungen durch die Hauptstromung

3. diffusiver Transport der Reynoldsspannungen durch molekulare Bewegungen

4. Transport durch den fluktuierenden Druck und die Geschwindigkeitskomponenten

5. Produktion von Reynoldsspannungen durch Wechselwirkungen mit den Gradienten

des mittleren Geschwindigkeitsfeldes; die Energie wird von der kinetischen Ener-

gie der Hauptstromung in die turbulente kinetische Energie ubertragen und in den

kleinsten Skalen der Turbulenz durch viskose Dissipation in Warme umgewandelt; der

Produktionsterm kann lokal beschrankt auch negativ sein, d.h. turbulente kinetische

Energie wird in Energie der Hauptstromung ruckgewandelt

6. die sogenannte ”Druck-Scher-Korrelation” bewirkt eine Umverteilung der Kompo-

nenten des Reynoldsspannungstensors in Richtung isotroper Turbulenz, die den Zu-

stand maximaler Entropie darstellt

7. Dissipation der Turbulenzenergie, d.h. Uberfuhrung in innere Energie des Fluids

durch viskose Reibung.

Wahrend die Terme des konvektiven Transports, der viskosen Diffusion und der Produk-

tion der Reynoldsspannungen direkt berechnet werden konnen, mussen fur Korrelationen

hoherer Ordnung, die in den ubrigen Termen der Druck- und Geschwindigkeitsschwankun-

gen sowie der Dissipationsrate auftreten, weitere Schließungsansatze gefunden werden.

42

Fur den Fall hoher lokaler Reynoldszahlen wird angenommen, dass die kleinsten Skalen der

turbulenten Bewegung isotrop sind [53]. Unter dieser Voraussetzung kann der Term der vis-

kosen Diffusion der Reynoldsspannungen vernachlassigt werden und der Dissipationsterm

in Gl. (3.47) vereinfacht sich zu

2ν∂ui

∂xk

∂ui

∂xk

=2

3δijε (3.48)

Die dreifache Korrelation der Schwankungsanteile uiujuk in Gleichung 3.47 wird nach

−uiujuk = csk

ε

(uiul

∂ujuk

∂xl+ ujul

∂ukui

∂xl+ ukul

∂uiuj

∂xl

)(3.49)

durch das Produkt der Gradienten der Reynoldsspannungen mit den entsprechenden Kom-

ponenten selbst und dem Quotienten aus k und ε dargestellt. Letzterer ist ein Maß fur die

charakteristische Zeitskala der turbulenten Bewegung, cs ist eine empirische Konstante. Zur

Ermittlung der Dissipationsrate der turbulenten Energie ε wird eine Transportgleichung

ahnlich zu Gl. (3.45) gelost, wahrend k direkt aus den Hauptkomponenten des Reynolds-

Spannungstensors berechnet wird.

Die Druck-Scher-Korrelation (engl. Pressure Strain Correlation PSC)

Φij =p

ρ

(∂ui

∂xj

+∂uj

∂xi

)(3.50)

in Gl. (3.47) bezeichnet gemeinhin die Umverteilung des Reynolds-Spannungstensors in

Richtung isotroper Turbulenz. Da die Druck-Scher-Korrelation die einzige Beziehung

zur Bestimmung der Reynoldsspannungen in Abhangigkeit der Gradienten der mittleren

Geschwindigkeiten darstellt, die richtungsabhangige Information enthalt, spielt sie eine

Schlusselrolle zur Bestimmung des Reynoldsspannungstensors fur ein gegebenes Feld von

mittleren Geschwindigkeiten.

Der fluktuierende Druckanteil p in Gl. (3.50) ist eine Losung der Poisson-Gleichung

∇2p = −2∂uj

∂xi

∂vi∂xj

− ∂ui

∂xj

∂uj

∂xi

− ∂ui

∂xj

∂uj

∂xi

, (3.51)

die sich aus der Subtraktion der Divergenz von Gl. (3.39) von der Divergenz von Gl. (3.33)

ergibt. Gl. (3.51) hat die allgemeine Losung

p =1

4π

∫ ∞

−∞1

|x− x′|(2∂uj

∂xi

∂vi∂xj

− ∂ui

∂xj

∂uj

∂xi− ∂ui

∂xj

∂uj

∂xi

)d V ′ (3.52)

43

Im Falle homogener Turbulenz, d.h. die Gradienten der mittleren Geschwindigkeiten sind

raumlich gleichverteilt, nimmt die Druck-Scher-Korrelation die Form

Φij = Aij +Mijkl∂vk∂xl

(3.53)

mit

Aij =1

4π

∫ ∞

−∞

(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

)∂2u′

ku′l

∂x′kx′

l

d V ′

|x′ − x| (3.54)

und

Mijkl =1

2π

∫ ∞

−∞

(∂ui

∂xj

+∂uj

∂xi

)∂u′

l

∂x′k

d V ′

|x′ − x| (3.55)

an. Die Terme mit und ohne Apostroph beziehen sich auf die Werte an zwei benachbarten

Punkten x′ bzw x.

Die Druck-Scher-Korrelation lasst sich also in zwei Teile aufteilen, in den sogenannten

”langsamen” Anteil, der unabhangig von den Gradienten der mittleren Geschwindigkeiten

∂vi/∂xj ist, und den ”schnellen” Anteil.

Die tensoriellen Funktionen Aij und Mijkl werden beschrieben durch Modelle in der Form

Aij = εAij(b), (3.56)

Mijkl = kMijkl(b). (3.57)

Darin sind

bij =τij − 1

3τkkδij

τll(3.58)

und

k = −1

2τkk (3.59)

der Anisotropietensor bzw. die turbulente kinetische Energie. In Gl. (3.56) und (3.57)

korrelieren Aij und Mijkl mit τij ausschliesslich uber bij , da sie dimensionslose Tensoren

sind, die fur den Grenzfall der isotropen Turbulenz verschwinden.

Nahezu alle Modelle der Druck-Scher-Korrelation, die in der Literatur in Verbindung mit

Schließungsmodellen zweiter Ordnung zu finden sind, gehorchen der Struktur der Gleichun-

gen (3.56) und (3.57). Der Gebrauch dieser Modellhierarchie zur Beschreibung allgemeiner

inhomogener Turbulenz basiert auf der Annahme einer lokalen homogenen Struktur.

In der Behandlung der ”schnellen” Druck-Scher-Korrelation liefert das Modell von Launder

et al. einen Ansatz, der die Koeffizienten des Tensors vierten Ranges linear in Bezug auf

den Anisotropietensor b formuliert [54]. Es wird im Folgenden mit LRR-Modell bezeichnet.

Es weist Mangel in der Beschreibung von Stromungen an gekrummten Oberflachen auf

44

und wurde daher in der Folge weiterentwickelt. Das modifizierte LRR-Modell teilt dazu

den Gradienten der mittleren Geschwindigkeit ∂vi/∂xj nach

∂vi∂xj

= Sij + ωij (3.60)

in den symmetrischen und den asymmetrischen Anteil auf. Darin sind

Sij =1

2

(∂vi∂xj

+∂vj∂xi

)(3.61)

die mittlere Rate des Spannungstensors und

ωij =1

2

(∂vi∂xj

− ∂vj∂xi

)(3.62)

der mittlere Wirbelstarkentensor. Das Modell der Druck-Scher-Korrelation in den Glei-

chungen (3.56) und (3.57) kann dann in der aquivalenten Form

Φij = εf(L)ij (b, S

′, ω′) (3.63)

geschrieben werden. Darin sind

S′=

k

εSij (3.64)

die dimensionslose mittlere Scherrate und

ω′ =k

εωij (3.65)

der dimensionslose Wirbelvektor, wahrend f(L)ij den Anteil der Tensorfunktion fij bezeich-

net, der spurlos und linear in den Gradienten der mittleren Komponenten S ′ und ω′ ist.Der Ansatz nach Speziale et al. wurde in dieser Arbeit ebenfalls verwendet. Er beruck-

sichtigt neben der Aufteilung des mittleren Geschwindigkeitsgradienten in die Scherrate

und den Wirbelstarkentensor auch die Terme zweiter Ordnung des Anisotropietensors b

in der Tensorfunktion fij [20]. Die Autoren weisen darauf hin, dass auch dieses Modell

noch intrinsische Mangel in Bezug auf rotierende Scherstromungen aufweist, aber bei der

Beschreibung vieler technisch interessanter Falle zufriedenstellende Ergebnisse liefert.

3.4.3 Beschreibung der Partikelphase

Unabhangig von der technischen Anwendung des Zyklons als Abscheider oder als che-

mischer Reaktor spielt die Bewegung einer dispersen Phase von Tropfen oder Partikeln

45

die Schlusselrolle fur die Funktion des Apparates. Insofern kommt auch der numerischen

Beschreibung besondere Bedeutung zu.

In dieser Arbeit wird die sogenannte Euler-Lagrange-Methode verwendet, welche die

differentiellen Bilanzen der Gasphase in einem raumfesten Koordinatensystem (Euler-

Betrachtung) mit den explizit formulierten Partikelgleichungen (Lagrange-Betrachtung)

in einem partikelfesten System verknupft. Das Lagrange-Verfahren lost fur diskrete Par-

tikel die Bewegungsgleichungen explizit. Die notwendigen Informationen uber die Feld-

großen Geschwindigkeit sowie im Falle von Stoff- und Warmetransport auch Enthalpie

und Massenanteile einzelner Spezies in der kontinuierlichen Phase werden aus der Euler-

schen Losung der differentiellen Transportgleichungen entnommen. Die Wechselwirkungen

zwischen beiden Phasen werden in dieser Betrachtung durch Quellterme in den Euler-

Gleichungen betrachtet. Die Methode ist in der Zyklontechnik vor allem deswegen hilfreich,

da Großenverteilungen der Partikelphase berucksichtigt werden konnen. Insbesondere im

Fall reagierender Partikelstrome in einer Gasphase ist die Methode in der Lage, Infor-

mationen uber den Reaktionsfortschritt und die Zusammensetzung des Partikels entlang

seiner Flugbahn zu liefern. Theoretisch ist es also moglich, jedes einzelne Partikel im Ap-

parat und seine Wechselwirkungen mit seinen Partnern zu berechnen, wenn alle erforder-

lichen Anfangsbedingungen bekannt sind. Aus Grunden der begrenzten Rechenkapazitat

werden jedoch eine Reihe von Vereinfachungen und Modellannahmen getroffen, die im wei-

teren Verlauf erlautert werden. Um die absolute Anzahl der zu berechnenden Partikel zu

begrenzen, reprasentiert jedes simulierte Partikel eine Vielzahl von realen Partikeln mit

identischen physikalischen Eigenschaften und exakt gleichen Anfangsbedingungen. Ent-

lang der aus den Bewegungsgleichungen durch Integration ermittelten Trajektorien bewegt

sich pro Zeiteinheit also eine Partikelanzahl NP , die stellvertretend auf jeder Partikelbahn

einen Anteil des gesamten Partikelmassenstroms mP einnimmt. Eine beliebige Großenver-

teilung wird faktisch durch Partikel einzelner Klassen reprasentiert. Im Iterationsablauf

wird eine vollstandige Kopplung in Bezug auf den Transport von Impuls, Stoff und Warme

erreicht, indem zunachst eine Losung des Gleichungssystems der kontinuierlichen Phase

gesucht wird, an die sich die explizite Berechnung der Partikeltrajektorien anschließt. Die

am Partikel bilanzierten Krafte werden ebenso wie ubergehende Stoff- und Warmemengen

am momentanen Aufenthaltsort des Partikels gespeichert und in einem neuen Ablauf der

Iteration fur die Fluidphase als Quell- bzw. Senkenterme in den jeweiligen Transportglei-

chungen berucksichtigt.

Eine wesentliche Vereinfachung ergibt sich durch das Vernachlassigen der Wechselwirkun-

gen zwischen den Partikeln, die prinzipiell durch Berechnen des Partikelvolumenanteils

in jeder Zelle des Berechnungsgebiets und einer damit korrelierten Stoßwahrscheinlichkeit

46

berucksichtigt werden konnen [55]. Da diese Art der Berechnung jedoch momentan zu

sehr hohen Rechenzeiten fuhrt, ist zu prufen, welche Fehler sich bei der Vernachlassigung

ergeben. Einen Anhaltspunkt liefert der Feststoffvolumenanteil

cV =VP

VF luid + VP(3.66)

mit dem Feststoffvolumen VP und dem Fluidvolumen VF luid. Unter der Annahme ei-

ner gleichmaßigen Feststoffverteilung im zur Verfugung stehenden Fluidvolumen und ku-

gelformigen Partikeln existiert mit

a = dp

(π

6cV

)1/3

(3.67)

eine einfache Beziehung zwischen der Volumenkonzentration und dem Partikelabstand a

in einem kubischen Gitter. In der Literatur sind Angaben uber einen Mindestabstand

a/dp = 6 zu finden, ab dem die Wechselwirkungen vernachlassigt und die Gesetze fur

Einzelpartikel angenommen werden konnen [56]. Dies entspricht einem maximalen Fest-

stoffvolumenanteil von 2, 4 · 10−3. In den hier untersuchten Fallen wird dieser Wert nur

in der Feststoffduse des Schmelzzyklons ubertroffen, im restlichen Zyklonvolumen und im

Falle des Gleichstrom-Funkenabscheiders und des Tropfenabscheiders liegt sie weit darun-

ter. Das lasst die Anwendung der Einzelpartikelbetrachtung bei erheblicher Verringerung

des Rechenaufwands gerechtfertigt erscheinen. Schließlich bezeichnet die Betrachtung von

Einzelpartikel in Bezug auf die Abscheidung im Zyklonapparat eine Abschatzung nach

unten, da die Trenneffektivitat mit steigender Feststoffbeladung zunimmt.

Die Bewegungsgleichungen der Partikel ergeben sich direkt aus Newtons zweitem Gesetz

mpdup

dt=

∑F (3.68)

Die wesentliche Kraftkomponente auf Partikel in einer Gasstromung ist die Widerstands-

kraft FD, die durch

FD = ξρ

2A|UR|UR (3.69)

mit der Relativgeschwindigkeit UR = u − up beschrieben ist. Der Widerstandsbeiwert in

Abb. (3.11) wird uber der Partikelreynoldszahl

Rep =ρ|UR|dp

η(3.70)

durch verschiedene Naherungsformeln beschrieben, die fur kleine Reynoldszahlen in die

Stokes’sche Naherung

ξ =24

Rep(3.71)

47

Wid

erst

ands

beiw

ert

c w

Reynoldszahl Re

Ausgleichskurve durch Meßwerte

106103 10510410210110010-110-1

100

101

102

103

cw =24Re

cw = + + 0,424Re

4Re

pRe24=ξ

0,28Re6

Re21

pp+=ξ

ξ

Abbildung 3.11: Widerstandsbeiwert der Partikelbewegung

ubergehen. In dieser Arbeit wurden die Beziehungen

ξ =24

Rep(1 + 0, 15Re0,687p ) (3.72)

bzw.

ξ =21

Rep+

6√Rep

+ 0, 28 (3.73)

verwendet, welche die Messwerte uber einen weiten Bereich der Reynoldszahlen gut wie-

dergeben (s. Abb. (3.11)) [57][58].

Der vom Partikel mitbeschleunigte Anteil des Fluidvolumens an der Widerstandskraft so-

wie der sogenannte Bassetterm, der die Grenzschichtreibungskraft bei instationarer Um-

stromung berucksichtigt, konnen wegen des großen Dichteunterschieds zwischen disperser

und kontinuierlicher Phase vernachlassigt werden. Dasselbe gilt fur die Druckgradienten-

und die Magnuskraft, die auf einen Partikel wirken, der sich in einem Scherfeld bewegt.

Im Bereich der betrachteten Partikelgroßen, die i.A. oberhalb 1µm liegen, ist auch die

Braun’sche Bewegung vernachlassigbar. Im Falle des Tropfenabscheiders, wo auch Parti-

kelgroßen < 1 µm betrachtet werden, findet die Cunningham-Korrektur Anwendung bei der

Ermittlung des Abscheidegrads. Die Partikelbewegung aufgrund diffusiver Einflusse wird

auch hier vernachlassigt. Die im Drehstromungsfeld herrschende Zentrifugalbeschleunigung

ist bei den in technischen Ausfuhrungen realisierten Drallstarken um mehrere Großenord-

nungen hoher als die Erdbeschleunigung, so dass die Gravitation vernachlassigt werden

kann.

48

Abweichungen von der Kugelform werden durch einen haufwerksspezifischen Formfaktor

berucksichtigt. Die charakteristische Partikelgroße dp ist dann der Durchmesser der volu-

mengleichen Kugel. Ublicherweise wird zur Berechnung der Partikelbahn das Widerstands-

gesetz der Kugel herangezogen.

Der Einfluss der Fluidturbulenz in Zyklonstromungen auf die Partikelbewegung ist im

Gegensatz zu den zuvor diskutierten Einflussen erheblich und muss zur Berechnung der

Partikelbahnen eingeschlossen werden [59]. In der vorliegenden Arbeit sind zwei Methoden

einander gegenubergestellt.

Die Lagrange Stochastisch-Deterministische (LSD) Methode beschreibt die Partikeldisper-

sion, indem die Relativgeschwindigkeit mit einer Fluidgeschwindigkeit gebildet wird, die

ausser dem lokalen Mittelwert einen Fluktuationsanteil enthalt. Letzterer wird mit Hilfe

einer Zufallskorrelation innerhalb einer Geschwindigkeitsverteilung bestimmt, die wieder-

um durch den Mittelwert der Geschwindigkeit und die lokale turbulente kinetische Energie

charakterisiert ist [60]. Der Widerstandsbeiwert ξ wird ausschliesslich uber die Variation

der Relativgeschwindigkeit bzw. der Partikel-Reynoldszahl beeinflusst. Dieser Modellie-

rung liegt die Vorstellung zugrunde, dass die Turbulenz in Form zufallig gerichteter Wirbel

existiert, deren charakteristische Lange lE und Lebensdauer tE nach

lE = C34µk

32

ε(3.74)

und

tE = 1, 512C

34µk

ε(3.75)

beschrieben werden. Darin ist Cµ eine Konstante des Turbulenzmodells der Fluidphase

(vgl. Gl. (3.41)).

Die stochastische Eigenschaft des Modells erfordert zur Berechnung des Fraktionsabschei-

degrads eine Mittelung einer Vielzahl von Partikeltrajektorien und resultiert in einer hohen

Speicheranforderung und Rechenleistung.

Eine vergleichsweise einfache Alternative ohne signifikante Erhohung des Rechenaufwands

bietet ein empirisches Modell, das die Relativgeschwindigkeit mit der mittleren Geschwin-

digkeit der turbulenten Stromung berechnet und den Widerstandsbeiwert in Abhangigkeit

der lokalen turbulenten kinetischen Energie der kontinuierlichen Phase formuliert. Die-

sem Vorgehen liegt die Beobachtung zugrunde, dass einerseits die kritische Reynoldszahl

Rec, bei der die Grenzschicht am Partikel in eine turbulente umschlagt und der Wider-

standsbeiwert scharf abfallt, durch die Turbulenz der freien Stromung reduziert wird und

andererseits der Widerstand im unterkritischen Bereich ansteigt [61]. Dieser Sachverhalt

ist qualitativ in Abb. 3.12 dargestellt. Zur mathematischen Behandlung wird die relative

49

Wid

erst

ands

beiw

ert

c w

Reynoldszahl Re

Standard-Widerstandskurve

106103 105104102101

10-1

100

101

102

IR = 0,10,2

0,30,4

Uhlherr et al.

IR = 0,40,30,3

0,2

Clift and Gauvin

ξ

Abbildung 3.12: Einfluss der relativen Turbulenzintensitat der freien Stromung auf den

Widerstandsbeiwert der Partikelbewegung

Turbulenzintensitat

IR =

√u′2

UR

(3.76)

eingefuhrt. Der Widerstandsbeiwert des Partikels in einer turbulenten Gasstromung wird

nach experimentellen Untersuchungen von Uhlherr im unterkritischen Bereich durch die

Beziehung

ξt = 162 IR1/3 Re−1

p Rep < 50; 0, 05 < IR < 0, 5

ξt = 0, 133(1 + 150

Rep

)1,565+ 4 IR 50 < Rep < 700; 0, 07 < IR < 0, 5

(3.77)

beschrieben [62]. Fur den kritischen Bereich, in dem der Widerstandsbeiwert ausgehend

von dem scharfen Abfall ansteigt und anschliessend ein Maximum durchlauft, wird von

Clift und Gauvin die Beziehung

ξt,c = 0, 3(RepRec

)−3

(3.78)

vorgeschlagen. Die kritische Reynoldszahl Rec wird darin nach

log10 Rec = 5, 562− 16, 4 · IR IR ≤ 0, 15

log10 Rec = 3, 371− 1, 75 · IR IR > 0, 15(3.79)

abgeschatzt [63].

50

3.5 Numerische Behandlung der mehrphasigen

Stromung

Die Differentialgleichungen zur Beschreibung der mehrphasigen Zyklonstromung werden

in der Umgebung eines kommerziellen Stromungssimulationsprogramms diskretisiert und

gelost. In der vorliegenden Arbeit wurde das Finite-Volumen-Programm CFX der Firma

AEA Technology in den Versionen 4.2 und 5 verwendet. Wie alle Stromungssimulations-

programme bestehen sie im wesentlichen aus drei Teilen:

• der sogenannte ”Pre-Processor”, in dem das Rechengitter, die physikalischen Eigen-

schaften des Fluids bzw. der unterschiedlichen Phasen, die zu verwendenden Modelle

sowie die Randbedingungen definiert werden. Die Programmversionen enthalten ei-

ne Vielzahl von Modellen zur Beschreibung von Turbulenzphanomenen, Stoff- und

Warmetransport sowie Mehrphasigkeit. Es bestehen Schnittstellen, uber die mittels

selbstdefinierter Fortranroutinen Erweiterungen implementiert werden, die zur Be-

schreibung wesentlicher Phanomene erforderlich und nicht durch Standardmodelle

abgedeckt werden. Hierzu sei als Beispiel die Veranderung des Partikelwiderstands

in Abhangigkeit der lokalen Turbulenzintensitat genannt

• der Gleichungsloser (”Solver”), der das Gleichungssystem der vektoriellen und ska-

laren Erhaltungsgroßen gemaß den gewahlten Modellen in den einzelnen Zellen des

Rechengitters formuliert; die einzelnen Gleichungen werden diskretisiert und in eine

Matrixform gebracht, deren Koeffizienten anschliessend mit einem iterativen Nahe-

rungsverfahren bestimmt werden

• der ”Post-Processor” erlaubt die visuelle Ausgabe der berechneten Felder in Form

von Vektor-Plots, Isoflachen u.a. zur qualitativen Analyse; weiterhin erlaubt der Post-

processor die Extraktion von Simulationsdaten in Form von Linien und Ebenen im

Berechnungsgebiet, die dann zum quantitativen Vergleich mit experimentellen Daten

verarbeitet werden konnen.

Einzelheiten der numerischen Behandlung sind den Handbuchern der Programme zu ent-

nehmen. An dieser Stelle soll nur auf die Besonderheiten zur Beschreibung eingeschlossener

Drehstromungen eingegangen werden.

51

3.5.1 Diskretisierung und numerische Losung des Differenzen-

gleichungssystems

Zur besseren Verstandlichkeit wird die numerische Behandlung des Differentialgleichungs-

systems an einem rechteckigen Gitter verdeutlicht. Die Transportgleichungen der Erhal-

tungsgroßen in jeder Zelle besitzen die allgemeine Form

∂ρΦ

∂t+∇(ρ uΦ)−∇(Γ · ∇Φ) = S (3.80)

mit der effektiven Diffusivitat Γ, der Variable Φ und einem Quellterm S, der in der Konti-

nuitatsgleichung gleich 0 ist. Die Integration uber das Kontrollvolumen und die Anwendung

des Gauß-Theorems ∫V

∂

∂x(ρ uΦ) dV =

∫A(ρ uΦ) dA (3.81)

fuhrt auf die Form ∫V

∂ρΦ

∂t+

∫AρΦu · n dA−

∫AΓ∇Φ · dA =

∫VS dV (3.82)

Durch die Diskretisierung wird das System der Integralgleichungen in ein algebraisches

Gleichungssystem uberfuhrt, das anschließend mit einem Matrizenverfahren gelost wird.

Die Diskretisierung soll hier vereinfacht an einem eindimensionalen Koordinatensystem (s.

Abb. 3.13) gezeigt werden.

Der Diffusionsterm an der Westseite des Kontrollvolumens wird durch∫AΓ∇Φ · dA =

ΓAw

∆ xw(ΦP − ΦW ) = DW (ΦP − ΦW ) (3.83)

beschrieben. Darin ist Aw die Flache der Westseite, ∆xw ist der Abstand zwischen dem

West- (W) und dem zentralen (P) Knoten und DW ist der Diffusionskoeffizient auf der

Westseite.

Die einfachste Variante der Diskretisierung des Konvektionsterms ist das sogenannte ”up-

wind scheme” erster Ordnung, nach dem mit∫AρΦu · n dA = ρ uw Aw ΦW = CW ΦW (3.84)

der Wert ΦW in der Westzelle fur den Wert der Variable Φ an der Westseite des Kontrol-

volumens P verwendet wird. Der Matrixkoeffizient an der Westseite der Zelle P wird dann

durch

MW = max(CW , 0) +DW (3.85)

52

φP

P

φW

W

φWW

WW

φE

E

w e

Abbildung 3.13: Eindimensionale Notation finiter Volumina

bestimmt. Da das Upwind-Verfahren mit verstarkter numerischer Diffusion verbunden ist,

die sich insbesondere in der Beschreibung eingeschlossener Drehstromungen negativ be-

merkbar macht, wurde in den Simulationsrechnungen das ”CCCT”-Schema hoherer Ord-

nung nach Alderton and Wilkes verwendet [64]. Darin werden mit

Φw = (3

8− α) ΦP + (

3

4+ 2α) ΦW − (

1

8+ α) ΦWW (3.86)

die Werte in zwei stromaufwarts und einer stromabwarts gelegenen Zelle zur Bestimmung

des Werts Φw an der Westseite benutzt. Der Korrekturfaktor α hangt zusatzlich vom

Gradient der Variable ΦP ab. Der Matrixkoeffizient MW an der Westseite wird dann zu

MW =5

8max(CW , 0) +

1

8max(CE, 0) +DW (3.87)

Die Quellterme werden in einer Form∫VS dV = SU + SP ΦP (3.88)

diskretisiert, die durch die Bindung an die Variable ΦP die diagonale Dominanz der das

algebraische Gleichungssystem beschreibenden Matrix erhoht und damit das Konvergenz-

verhalten verbessert.

Die Diskretisierung der Zeitschritte erfolgt uber ein implizites ”backward”-

Differenzenverfahren. Die Differentialgleichung in der Form

∂Φ

∂t= F (Φ) (3.89)

werden in der FormΦn − Φn−1

∆t= F (Φn) (3.90)

beschrieben. Die Terme auf der linken Seite werden im weiteren Losungsverfahren in die

Quellterme absorbiert, so dass die Gleichungen als stationar behandelt werden.

53

Durch die Erweiterung auf sogenannte ’body-fitted grids”, deren Zellen an den physikali-

schen Raum des Stromungsgebiets angepasst sind, verkompliziert sich die Diskretisierung

der partiellen Differentialgleichungen. Das Gitter im physikalischen Raum (mit den karte-

sischen Koordinaten xi) wird in den Rechenraum (mit den allgemeinen nicht-orthogonalen

Koordinaten ξi) transformiert, wobei die partielle Ableitung ∂xi

∂ξidurch die inverse Jacobi-

Matrix J ij ausgedruckt werden kann. Die partielle Ableitung von Φ lautet dann

∂Φ

∂xi=

∂ξj

∂xi

∂Φ

∂ξi= J i

j

∂Φ

∂ξi(3.91)

In Bezug auf die Losungsmatrix des algebraischen Gleichungssystems fuhrt diese Metho-

de auf zusatzliche Koeffizienten. Das lineare System wird zunachst fur jede Variable un-

abhangig in einer inneren Iteration uber das ganze Stromungsfeld gelost, die Abhangigkeit

von den ubrigen Variablen wird in einer anschliessenden ausseren Iteration berucksichtigt.

3.5.2 Randbedingungen

Die Losung des Gleichungssystems erfordert Randbedingungen, welche die Stromung an

den Grenzen des Berechnungsgebietes definieren.

3.5.2.1 Ein- und Auslassbedingungen

Die Verwendung des ”body-fitted grid” erlaubt die einfache Angabe von physikalischen

Randbedingungen. Am Einlass werden die Stromungsparameter (Geschwindigkeit, Tem-

peratur usw.) in Form einer Dirichletbedingung als konstante Werte oder als Profil uber

die Einlassflache vorgegeben. In der Literatur sind verschiedene Moglichkeiten zu finden,

um die Werte der turbulenten Großen am Einlass in Abhangigkeit der zeitlich gemittelten

Werte anzugeben [65]. Hier wurden die Beziehungen

k0 = v20 · 0, 002 (3.92)

und

ε0 =k1,50

0, 3 · dh (3.93)

mit dem hydraulischen Einlassdurchmesser dh verwendet. Die Reynoldsspannungen am

Einlass werden mit

uiuj|0 = 1

9k0 (3.94)

abgeschatzt. Vergleichssimulationen ergaben, dass die Stromung wenig sensitiv auf Varia-

tionen der turbulenten Grossen am Eintritt reagiert.

54

R

Abbildung 3.14: 2D-Modellierung des tangentialen Einlasses

Am Auslass wird eine Neumann-Bedingung verwendet, die eine Gradientenfreiheit in Nor-

malenrichtung der Auslassflache in Bezug auf alle Variablen voraussetzt und den Mas-

senstrom uber den Auslass definiert. Eine modifizierte Neumann-Bedingung setzt einen

konstanten Druck uber den Auslass fest, wahrend die Gradienten aller anderen Variablen

gradientenfrei sind. Diese Randbedingung bietet sich im Falle einer Ausstromung gegen die

Umgebung an, beim Tropfenabscheider mit zwei Auslassen ist diese Bedingung zwingend

erforderlich, da sich die Aufteilung des Gesamtmassenstroms in Abhangigkeit des internen

Stromungsfelds frei einstellen kann.

3.5.2.2 Einlassbedingung der 2D-Simulation

Die vereinfachte zweidimensionale Geometrie lasst eine reale Darstellung der tangentialen

Einlasse aufgrund der notwendigen Rotationssymmetrie nicht zu. Erdal und Shirazi

schlagen ein Modell vor, bei dem mittels einer ”aquivalenten Tangentialgeschwindigkeit”

ein Spalt-Einlass uber den kompletten Umfang realisiert wird [39]. Dies ist moglich, da die

geometrische Form des Einlasses nur einen untergeordneten Einfluss auf das Stromungsbild

hat und demnach der Impulseintrag die bestimmende Große bei der Berechnung von

Geschwindigkeitsfeldern in Drallkammern ist.

Das Modell gewahrleistet, dass der Drallkammer trotz der veranderten Einlassgeometrie

derselbe Drehimpuls zugefuhrt wird. Es geht von einer Rankine-Wirbelverteilung im Zy-

klon aus, so dass die Stromung in eine “Außenzone” und eine Kernzone eingeteilt wer-

den kann. Weiterhin nimmt das Modell an, dass die Tangentialgeschwindigkeit durch die

Wandschubspannungen und die Schubspannungen an der Grenze zur Kernzone zwischen

zwei Einlassdusen verringert wird.

55

τc

τW

w w+dw

θd

Abbildung 3.15: Impulsbilanz der 2D-Modellierung

Es bestimmt somit einen lokalen Tangentialgeschwindigkeitsgradienten, mit dem sich eine

zwischen zwei aufeinanderfolgenden Einlassdusen gultige mittlere Tangentialgeschwindig-

keit bilden lasst.

Mit der Annahme, dass die Dicke a der Außenzone dem Durchmesser der Dusen entspricht,

Θ den Winkel zwischen der aktuellen und der Ausgangsposition im Bogenmaß beschreibt

und die Hohe des Einlassspaltes h ist, lautet die Impulsbilanz an einem Volumenelement

(Abbildung 3.15)

[− (w + dw)2 + w2

]· ρ · a · h = (τc · (R− a) + τW · R) · hdΘ (3.95)

Der lokale Geschwindigkeitsgradient ergibt sich dann zu

dw = −w +

√w2 − dΘ

ρa· [τW ·R + τC · (R− a)] (3.96)

Die Wandschubspannung τW wird nach Blasius fur eine voll ausgebildete turbulente Plat-

tenstromung angenahert:

τW =1

2ρw2Cf (3.97)

mit dem empirischen Koeffizienten

Cf = 0, 0592 · Re−0,2Θ (3.98)

und

ReΘ =ρwΘR

µ(3.99)

Die Schubspannung τC an der Grenze zum Kernbereich wird durch einen konstanten Ge-

schwindigkeitsgradienten in der Kernzone bestimmt

τC = µtw

R(3.100)

56

mit dem Radius R der Drallkammer als charakteristischer Lange und der turbulenten

Viskositat

µt = C1 · ρ · w · R . (3.101)

Die Konstante C1 wird von den Autoren nach Abgleich mit experimentellen Daten mit

0, 025 angegeben.

Durch eine Diskretisierung in ausreichend kleine Winkel dΘ wird ein Geschwindigkeitsab-

fall uber den Bereich zwischen zwei Einlassdusen bestimmt und anschließend arithmetisch

gemittelt. Als Startgroße fur die Geschwindigkeit an einer Einlassduse ergibt sich fur n

tangentiale Einlasse

ws =4 · V

n · πd2Duse

(3.102)

Die gemittelte Tangentialgeschwindigkeit wird nun als “aquivalente Tangentialgeschwin-

digkeit” zur Einlassbedingung fur das zweidimensionale Modell erklart. Da die tangentiale

Geschwindigkeit nichts zum Massendurchsatz durch die Drallkammer beitragt, wird eine

radiale Einlassgeschwindigkeit uber den durchgesetzten Volumenstrom und die Hohe h des

Einlassspaltes berechnet.

3.5.2.3 Logarithmisches Wandgesetz

Die hohen Gradienten der Geschwindigkeitskomponenten und skalaren Großen in turbu-

lenten Stromungen in Wandnahe stellen ein numerisches Problem fur den Solver dar. Im

wandnahen Bereich bestehen komplexe Wechselwirkungen zwischen der laminaren Unter-

schicht, der Ubergangsschicht, der sogenannten Defektschicht und der daran anschließenden

turbulenten Außenstromung [66]. Das bedeutet in Bezug auf die Feinheit des Rechengitters,

dass eine Gitterweite maximal in der Grossenordnung der viskosen Unterschicht gewahlt

werden kann. Dies fuhrt bei hohen Reynoldszahlen, wie sie in technischen Zyklonstromun-

gen vorliegen, zu nicht handhabbaren Gittergroßen.

Eine Moglichkeit zur Losung des Problems besteht in der Definition von Wandfunktio-

nen, die in Wandnahe den Verlauf der Geschwindigkeitsprofile und der skalaren Großen

annahern. Ublicherweise wird ein logarithmisches Profil nach dem universellen Geschwin-

digkeitsverteilungsgesetz in der Rohrstromung angenommen [67] in der dimensionslosen

Form

u+ =1

κln(CE y+) (3.103)

fur y+ > 30 [51]. Darin ist

u+ =u√τWρ

(3.104)

57

die auf die Wandschubspannung τW bezogene Geschwindigkeit,

y+ =y√

τWρ

ν(3.105)

der dimensionlose Wandabstand, κ die empirische von Karman-Konstante und CE eine

weitere empirische Konstante, die fur glatte Wande den Wert 9, 8 annimmt. Die Wand-

schubspannung wird in der turbulenten Stromung mit

τW = ρC1/2µ k (3.106)

aus der lokalen turbulenten kinetischen Energie und der Modellkonstanten Cµ berechnet.

Die Anwendung dieses Wandgesetzes, das die Transport- und Erhaltungsgleichungen in

Wandnahe ersetzt, erstreckt sich uber die erste Gitterzelle an der Wand.

3.5.3 Rechengitter

Die Beschaffenheit des verwendeten Rechengitters hat entscheidenden Einfluss auf die Qua-

litat der numerischen Losung und damit auf die Vorhersagekraft in Bezug auf verfahrens-

technische Anwendungen. In eingeschlossenen Drehstromungen besteht die Notwendigkeit,

die in Abhangigkeit der Reynolds- und Drallzahl auftretenden Gradienten der vektoriellen

und skalaren Großen aufzulosen, um spezifische Phanomene wie Rezirkulationszonen abbil-

den zu konnen. Insbesondere die geringe numerische Robustheit des Reynolds-Spannungs-

Modells verlangt ein Gitter, in dem die Gitterwinkel der hexaedrischen Zellen nicht zu

stark von 90◦ abweichen. In Verbindung mit den an Tangentialeinlassen vorhandenen, d.h.

konstruktiv bedingten Verzerrungen ist daher besondere Sorgfalt bei der Gittererstellung

erforderlich.

In dieser Arbeit wurden ausschließlich strukturierte Hexaedergitter verwendet. Die quasi-

zweidimensionale Geometrie, die in Abb. 3.16 beispielhaft fur den Gleichstromabscheider

dargestellt ist, erfullt ohne Probleme die Anforderungen der annahernd orthogonalen Git-

ter. Die Tangentialkomponente wird durch periodische Randbedingungen auf der Vorder-

und Ruckseite der Geometrie gewahrleistet, so dass ein dreidimensionaler Geschwindig-

keitsvektor abgebildet werden kann, dessen Gradienten in Umfangsrichtung gleich Null

sind. Bei der Berechnung niedriger Drallstarken (S0 < 10) und im technischen Reynolds-

zahlbereich von ca. 104 wird eine gitterunabhangige Losung mit Zellzahlen unter 10.000

erreicht. Fur hohe Drallzahlen, die beim Schmelzzyklon eingestellt werden, liegt die Zellzahl

der zweidimensionalen Simulation daruber (bis ca. 30.000 bei S0 = 146).

Die Zellzahlen in der dreidimensionalen Simulation orientieren sich an den Gittergroßen,

die in den 2D-Untersuchungen gefunden wurden. Andererseits besteht die Notwendigkeit

58

Abbildung 3.16: Gitterstruktur der quasi-zweidimensionalen Simulation

akzeptabler Rechenzeiten, um den Einfluss verschiedener Parameter uberprufen zu konnen.

Ein Kompromiss wurde bei Zellzahlen zwischen 250.000 und 350.000 (abhangig von den

eingestellten Drallzahlen) gefunden.

59

4 Stromungsphanomene,

Druckverlust- und

Abscheidecharakteristik

Im folgenden Kapitel sind die die Ergebnisse aus Simulation und Experiment gemeinsam

dargestellt, da sie sich erganzen und wechselseitig zur Analyse der Stromungsphanomene

und der sich daraus ergebenden verfahrenstechnischen Charakteristika in Gleichstromzy-

klonen herangezogen werden. Im ersten Teil werden simulierte und experimentell ermit-

telte Stromungsprofile verglichen, um die Validitat der Simulation zu uberprufen und die

Grenzen der Aussagefahigkeit herauszustellen. Mit Hilfe der Analysen aus Simulation und

Experiment werden typische Stromungsmerkmale, die in eingeschlossenen Drehstromun-

gen auftreten, identifiziert und in Beziehung zu den wichtigsten Kennzahlen gesetzt. In der

Behandlung der Druckverlustcharakteristik werden Kennzahlbeziehungen abgeleitet, die

eine Basisauslegung und Maßstabsubertragung der Apparate fur unterschiedlichste An-

wendungen ermoglichen. Dasselbe Vorgehen wird gewahlt, um die Abscheidemerkmale zu

beschreiben und die verschiedenen Gleichstromzyklontypen bezuglich ihrer Effektivitat ein-

zuordnen.

4.1 Typische Stromungsmerkmale in Gleichstromzy-

klonen

Die unterschiedlichen Anwendungsbereiche von Gleichstromzyklonen sind in Kapitel 3.1

erlautert worden. Im folgenden sollen die typischen Merkmale der Zyklonstromung, die in

den jeweils technisch interessanten Intervallen der maßgebenden Kennzahlen auftreten, mit

Hilfe der Ergebnisse aus Experiment und Simulation erlautert werden.

60

4.1.1 Stromung im Gleichstromabscheider

Der Gleichstromabscheider wird vorzugsweise als Vorabscheider eingesetzt, der in Bezug auf

den Druckverlust optimiert werden soll und dessen Trenneffektivitat folglich maßig ist. Der

Einbau erfolgt in vielen Fallen aus Platzgrunden in bestehenden Rohrsystemen, so dass

die Gesamthohe begrenzt ist. Diese haufig anzutreffenden Randbedingungen bestimmen

im wesentlichen die Intervalle der Kenngroßen Drallzahl, Tauchrohrdurchmesserverhaltnis

und Schlankheitsgrad. Der niedrige Druckverlust bedingt eine geringe Drallzahl, die in

dieser Untersuchung zu S0 = 2, 6 eingestellt wurde. Ebenso sollen Rezirkulationsgebiete

moglichst vermieden werden, um ein Redispergieren von bereits abgeschiedenem Staub

zu vermeiden. Um eine Vergleichbarkeit der Verhaltnisse zum Schmelzzyklon herzustellen,

wurde auch eine großtechnisch nicht realisierte Variante mit einer hoheren Drallstarke

(S0 = 8, 2) untersucht.

In den Abb. 4.1 und 4.3 sind beispielhaft typische Profile der Tangentialgeschwindigkeit

uber dem Radius fur zwei unterschiedliche Drallzahlen aufgetragen, wobei x/D die axia-

le Position vom Einlass bezeichnet. Die Profile zeigen ein Rankine-Wirbelprofil, das vom

Gegenstromzyklon bekannt ist und im Wesentlichen durch die Tauchrohrgeometrie indu-

ziert wird. Der Vergleich der zweidimensionalen Simulation und der LDA-Messung zeigt,

dass bereits bei der niedrigen Drallzahl die Turbulenzmodellierung entscheidenden Einfluss

auf die Stromungsprofile hat. Wahrend das k-ε-Modell das Maximum der Tangentialge-

schwindigkeit etwa auf dem Tauchrohrradius berechnet, ist das Maximum der Tangenti-

algeschwindigkeit bei der Simulation mit Reynolds-Spannungs-Modell deutlich hoher und

liegt an einer achsnaheren Position.

Das Stromungsmuster bei niedriger Drallzahl weist positive (d.h. stromabwarts gerichtete)

Axialkomponenten im Abscheideraum auf, kleinere Rezirkulationszonen bestehen am Zy-

kloneintritt und am Tauchrohreintritt. Ca. 10% des Gesamtvolumenstroms gelangen in den

Staubsammelraum unterhalb des Tauchrohreintritts und stromen dementsprechend durch

den Ringspalt an der Tauchrohraussenseite wieder zuruck. Aufgrund der hohen Tangential-

geschwindigkeiten und des daraus resultierenden niedrigen statischen Drucks in Achsnahe

wird Luft aus der Umgebung in den Zyklon gesaugt. Das k-ε-Modell berechnet eine weitere

Ruckstromung an der Aussenwand des Zyklons bis knapp unterhalb des Drallerzeugers, die

in den LDA-Messungen nicht nachgewiesen werden kann. Die qualitativ unterschiedlichen

Stromungsmuster sind in Abb. 4.2 fur das k-ε-Modell und das LRR-Reynolds-Spannungs-

Modell als Halbschnitte abgebildet.

Die Unterschiede in der Berechnung der Geschwindigkeitsprofile bei unterschiedlicher Tur-

bulenzmodellierung nehmen mit steigender Drallintensitat zu. Die Messung bestatigt das

61

0

1

2

3

4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r/R [-]

w/

u0

[-] LDA

Reynoldsspannungs-Modell

k-εεεε-Modell

Abbildung 4.1: Vergleich der Tangentialgeschwindigkeiten am Gleichstromabscheider; S0 =

2, 6 , Re = 86.000 , Da/D = 0, 66 , x/H = 0, 7

a

b

m/s- 4

8

16

Abbildung 4.2: qualitatives Profil der Axial-/Radialgeschwindigkeit am Gleichstromab-

scheider; a: k-ε-Modell, b: Reynolds-Spannungs-Modell, S0 = 2, 6 , Re = 86.000 , Da/D =

0, 66

mit dem Reynolds-Spannungs-Modell berechnete Profil, insbesondere der nichtlineare Ver-

lauf in Achsnahe stimmt gut uberein. Das k-ε-Modell kann die Rankine-Wirbelstruktur

nicht wiedergeben, da infolge der im Modell vorausgesetzten Isotropie der Turbulenzer-

62

0

1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r / R

w/u

0[-

] LDA

Reynoldsspannungs-Modell

k-εεεε-Modell

Abbildung 4.3: Vergleich der Tangentialgeschwindigkeiten am Gleichstromabscheider; S0 =

8, 2 , Re = 86.000 , Da/D = 0, 66 , x/H = 0, 7

scheinungen die turbulente Viskositat und damit die Dissipation zu hoch berechnet wird,

so dass ein unrealistischer Abbau des Drehimpulses vorhergesagt wird. Insgesamt gibt das

Reynolds-Spannungs-Modell die vorliegenden Messwerte in Bezug auf Absolutwert und

Steigung wesentlich besser wieder, in Wandnahe liegen jedoch auch hier Abweichungen

vor. Diese werden in erster Linie auf das logarithmische Wandprofil zuruckgefuhrt, das

als Randbedingung in die Simulation eingeht. Die Konstanten sind aus dem universellen

Wandgesetz der Rohrsstromung ubernommen, dessen Geltungsbereich nicht notwendiger-

weise auf den Grenzschichtaufbau einer Rotationsstromung ausgedehnt werden kann.

Bei der hohen Drallzahl tritt eine Ruckstromung im Bereich r/R = 0, 5 auf, die sich

vom Tauchrohreintritt bis x/D ≈ 0, 5 fortsetzt (s. Abb. 4.4). Die k-ε-Modell-Rechnung

verstarkt die Ruckstromung an der Außenwand im Vergleich zur niedrigen Drallzahl.

Die Untersuchungen am Gleichstromabscheider zeigen, dass das k-ε-Modell schon bei nied-

rigen Drallstarken nicht in der Lage ist, die Wirbelstruktur realistisch wiederzugeben. Die

Anwendung von Turbulenzmodellen hoherer Ordnung ist daher zwingend erforderlich, al-

lerdings auch numerisch aufwendig. Die Losungsstrategie zur numerischen Simulation der

eingeschlossenen Drehstromung beinhaltet daher fur hohere Drallstarken eine erste Berech-

nung mit dem k-ε-Modell, deren Losung als Startwert fur die anschließende Simulation mit

dem Reynolds-Spannungs-Modell verwendet wird.

63

a

b

m/s- 4

8

16

Abbildung 4.4: qualitatives Profil der Axial-/Radialgeschwindigkeit am Gleichstromab-

scheider; a: k-ε-Modell, b: Reynolds-Spannungs-Modell, S0 = 8, 2 , Re = 86.000 , Da/D =

0, 66

4.1.2 Stromung im Schmelzzyklon

Die Stromung im Schmelzzyklon und in Zyklonbrennkammern, die zur Energiewandlung

mit Kohle als Brennstoff betrieben werden, ist verschiedentlich in der Literatur mit experi-

mentellen Methoden am Kaltmodell untersucht worden [11], [31], [32]. Zur Bestimmung des

Geschwindigkeitsfelds wurden Funfloch-Drucksonden und die Hitzdrahtanemometrie ver-

wendet. In den Untersuchungen wurden unterschiedliche Drallzahlen (0 < S0 < 22), Volu-

menstrome und geometrische Parameter variiert. Erste numerische Berechnungen fuhrten

aufgrund unzureichender Rechnerkapazitaten zu unbefriedigenden Ergebnissen bei steigen-

den Drallzahlen [28], [27].

In dieser Arbeit wurde erstmalig die Laser-Doppler-Anemometrie angewandt, um die

Stromung im Schmelzzyklon beruhrungslos zu vermessen. Das Intervall der Drallzahlen

wurde nach oben bis S0 = 146 erweitert. Das ist ein Bereich, in dem beispielsweise der

Schmelzzyklon im CONTOP-Prozess betrieben wird [68]. Zur numerischen Analyse wur-

den zwei- und dreidimensionale CFD-Simulationen angestellt.

In Ubereinstimmung mit den oben genannten Autoren wird ein Tangentialgeschwindig-

keitsprofil beobachtet, das weitgehend dem Rankine-Wirbelprofil entspricht (s. Abb. 4.5).

Das Geschwindigkeitsmaximum befindet sich in verschiedenen Schnitten senkrecht zur Zy-

klonachse auf einem nahezu konstanten Radius in der Mitte zwischen Achse und Auslass-

radius. Seine radiale Position hangt hauptsachlich vom Auslassdurchmesserverhaltnis ab.

64

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w/

wm

ax[-

]

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

w'/

wm

ax[-

]

w

w'

Abbildung 4.5: Schmelzzyklon: Tangentialgeschwindigkeitsprofil bei S0 = 10 , Re =

11.500 Da/D = 0, 225

Reynoldszahl, Drallzahl und die Zyklonlange besitzen nur geringen Einfluss.

Nahe der Achse ist ein starker Anstieg der ansonsten nahezu konstanten Schwankungs-

geschwindigkeit zu beobachten. Die Ursache ist vermutlich kein Anstieg der turbulenten

Spannung im mikroskopischen Maßstab, sondern ist in der Grobstruktur der Turbulenz

begrundet. Die Lage des Wirbelkerns ist nicht exakt ortsfest, sondern schwankt um die

Zyklonachse. Dieses Phanomen ist als Prazessieren des Wirbelkerns (precessing vortex co-

re PVC) in der Literatur beschrieben [22]. Die qualitative Beobachtung zeigt, dass die

Amplitude der Prazession mit steigender Drallstarke und abnehmendem Auslassdurch-

messer sinkt. Mit steigender Drall- und Reynoldszahl bildet sich ein zweites Maximum

der Tangentialgeschwindigkeit in Wandnahe aus. Hier wirkt sich die hohe Geschwindigkeit

im tangentialen Einlass bis ca. zur halben Zyklonhohe aus. Weiter stromabwarts ist die

Tangentialgeschwindigkeit im Außenraum nahezu konstant.

Stromt das Gas durch einen einzigen tangentialen Einlass in den Apparat, weicht die mitt-

lere Lage des Wirbelkerns von der Zyklonachse ab. Bei einer Drallzahl von S0 = 10 betragt

der Abstand ca. 2% des Zyklonradius (vgl. Abb. 4.5). Die Schieflage des Wirbels ist nicht

von der Drallzahl abhangig. Zum Vergleich mit Abb. 4.5 zeigt Abb. 4.6 die Profile der

Tangentialgeschwindigkeit in zwei Messebenen (0◦ und 270◦ vom tangentialen Einlass) fur

die Drallzahl S0 = 146.

Die im Winkel von 90◦ aufgenommenen Profile der mittleren und der Schwankungs-

geschwindigkeit zeigen eine Ubereinstimmung im Rahmen der Messgenauigkeit. Die

65

-1

-0,5

0

0,5

1

-0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w/w

max

[-]

-0,1

0,1

0,3

0,5

w'/

wm

ax[-

]

w (0°) w (270°)

w' (0°) w' (270°)

0°

270°

Abbildung 4.6: Schmelzzyklon: Rotationssymmetrie der Stromung; Re = 11.500 , Da/D =

0, 225

Stromung ist uber das untersuchte Intervall der Drallzahl und der Auslassdurchmesser

in Bezug auf die Tangentialgeschwindigkeit nahezu rotationssymmetrisch. Ausnahmen gel-

ten lediglich fur den Einlassbereich, solange das Gas durch einen einzigen tangentialen

Kanal eintritt, und fur ca. 5% des Gesamtradius im Bereich der Achse, in denen sich die

Schieflage des Wirbel bemerkbar macht.

Bei einer Anzahl der Tangentialeinlasse > 1 sollte also eine zweidimensionale CFD-

Simulation die Stromung hinreichend genau beschreiben. Abb. 4.7 zeigt den Vergleich der

berechneten und gemessenen Tangentialgeschwindigkeiten fur eine Drallzahl von S0 = 12

und vier Einlassen.

Die Ubereinstimmung im Bereich des Potentialwirbels ist sehr gut, das Maximum wird

dagegen zu niedrig abgebildet. Das steht in Ubereinstimmung mit den Untersuchungen von

Grotjans am Hydrozyklon [69]. Der Gradient an der Zyklonachse ist ebenfalls zu klein. Die

Konsequenz aus diesem Vergleich ist, dass das Abscheideverhalten, sofern die Partikel sich

im Bereich des Potentialwirbels aufhalten, auch mit Hilfe der 2 - dimensionalen Simulation

abgebildet werden kann, wahrend die spezifischen Verhaltnisse auf der Achse nicht exakt

wiedergegeben werden.

Ein charakteristisches Merkmal der Stromung im Schmelzzyklon sind die großraumigen Re-

zirkulationszonen. Baluev und Troyankin unterteilen das Stromungsgebiet in funf Zonen,

die mit steigender Drallstarke ausgepragter und klar voneinander abgegrenzt sind (s. Abb.

4.8). Es existieren zwei stromabwarts gerichtete Hauptstromungsgebiete an der Wand und

66

0

0,25

0,5

0,75

1

0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w/w

max

[-]

LDA-Messung

CFD - 2D

Abbildung 4.7: Schmelzzyklon: Vergleich der gemessenen mit der in einer 2-dimensionalen

Simulation berechneten Tangentialgeschwindigkeit; S0 = 12, Re = 26.000 , Da/D = 0, 337

1

2

3

45

Abbildung 4.8: Schmelzzyklon: qualitative Beschreibung der Stromungszonen nach [31]

nahe der Achse (Zone 1 und 3). Sie rotieren koaxial und fallen mit den oben beschriebe-

nen radialen Positionen der maximalen Tangentialgeschwindigkeiten zusammen. Zwischen

ihnen befindet sich ein Ruckstromgebiet (Zone 2), das sich uber nahezu die gesamte Zy-

klonhohe erstreckt. In der zentralen Zone 5 bewegen sich zwei axiale Strome gegeneinander,

ein stromabwarts gerichteter vom Zyklondeckel und entgegengesetzt ein Strom vom Aus-

lass. Zwischen den Zonen 3 und 5 befindet sich ein zweites Ruckstromgebiet, das sich

67

-1

0

1

2

3

4

5

-0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w[m

/s]

0

1

2

u'q

uer

[m/s

]

u (LDA)

u (Sim)

u' (LDA)

u‘[

m/s

]

Abbildung 4.9: Axialgeschwindigkeitsprofil bei Einsetzen der Ruckstromung im Aussen-

raum; S0 = 5, Re = 11.400 , Da/D = 0, 225 , x/H = 0, 3

wiederum bis zum Deckel erstreckt.

Die Existenz der Zonen 1 bis 4 wird durch die CFD-Simulation bei Verwendung von Tur-

bulenzmodellen hoherer Ordnung wiedergegeben. Abb. 4.9 zeigt den Vergleich der gemes-

senen und berechneten Axialgeschwindigkeitsprofile bei S0 = 5. In diesem Bereich liegt

auch die kritische Drallzahl, bei deren Uberschreitung die Rezirkulation im Außenraum

zu beobachten ist. Dies steht qualitativ in Ubereinstimmung mit den Untersuchungen von

Baluev und Troyankin sowie von Lang. Eine Analogie besteht auch zu den eigenen Un-

tersuchungen am Gleichstromabscheider, bei dem die Ruckstromung zwischen S0 = 2, 6

und S0 = 8, 2 auftritt. Im Schmelzzyklon setzt die Ruckstromung im Außenraum gerade

ein, auf der Achse herrscht uber die gesamte Zyklonhohe Vorwartsstromung. Zusatzlich

eingetragen ist die aus der Hauptkomponente der Reynoldsspannungen u′u′ berechneteSchwankungsgeschwindigkeit u′. Deutlich ist die Zunahme der turbulenten Schwankungen

in Achsnahe zu erkennen, auch im Bereich der außeren Ruckstromung liegt die Schwan-

kungsgeschwindigkeit in der Großenordnung der mittleren Geschwindigkeit u. Verfahrt man

auf der Achse weiter in Richtung des Auslasses, stellt man bei z/H = 0, 55 als Mittelwert

eine Stromungsgeschwindigkeit von u = 0 auf der Achse fest, d.h. die Stromung besitzt

dort einen Staupunkt. Die Schwankungsgeschwindigkeit liegt hier im Bereich u′ = 1m/s.

Die Stromung wechselt hier also von der Vorwarts- zu Ruckwartsrichtung.

Damit lasst sich qualitativ feststellen, dass den Ruckstromphanomenen im Außenraum und

auf der Achse unterschiedliche Ursachen zugrundeliegen. Unter der Annahme, dass die

68

Stromung rotationssymmetrisch ist und keine instationaren Stromungszustande zu einer

dreidimensionalen Wirbelstruktur fuhren, kann die Stromung analog zu der Formulierung

von Sloan et al. fur eine freie Drallstromung [65] durch die vereinfachte Gleichung

dp

dr= ρ

w2

r(4.1)

beschrieben werden. Dabei ist der Einfluss sowohl der laminaren Reibung an der Wand

als auch der turbulenten Reibung vernachlassigt. Diese Gleichung beschreibt anschaulich

das Gleichgewicht zwischen der Zentrifugalkraft, die auf die Fluidteilchen wirkt, und der

Druckkraft. Die Integration uber den Radius r und die nachfolgende Differentiation entlang

der Zyklonachse z fuhrt auf einen Ausdruck fur den axialen Druckgradienten

dpa (r = 0, x)

dz=

dp(r = R, x)

dx− ρ

∫ R

0

w(r, x)2

rdr (4.2)

In Rohren mit einer stetigen Querschnittserweiterung fuhrt die Erhaltung des Drehimpulses

zu einer Verringerung der ortlichen Tangentialgeschwindigkeit. Durch diese Abnahme mit

steigender z-Komponente verringert sich folglich die Zentrifugalbeschleunigung im zweiten

Term von Gl. (4.2). Der erste Term ist vergleichsweise klein [70], so dass sich ein axia-

ler Druckgradient ausbildet, der dem Axialimpulsstrom entgegenwirkt und die Stromung

verzogert. Ist der Druckgradient genugend groß, bildet sich ein Staupunkt aus.

In der eingeschlossenen Drehstromung verringert sich der Drehimpulsstrom nahezu aus-

schließlich durch Dissipation in unmittelbarer Wandnahe und die in Wandnahe stark an-

steigende Produktionsrate der turbulenten Schubspannungen, die zu einer Umverteilung

von Dreh- in Axialimpulsstrom fuhren. Die Abnahme des Drehimpulsstroms alleine ist

allerdings zu gering, um eine Ruckstromung auf der Achse zu bewirken. Die Ursache fur

die innere Rezirkulation ist daher eher in den instationaren Phanomenen zu suchen. Sie

werden hauptsachlich durch Abloseerscheinungen am scharfkantigen Auslass verursacht

und bilden blasenartige Wirbel aus, die sich stromab- und stromaufwarts fortpflanzen

[22]. In den LDA-Messungen konnen diese Schwankungen als segregierte Frequenzbanden

beobachtet werden. Mit freundlicher Unterstutzung der ILA GmbH, Julich, wurden ein-

zelne PIV-Messungen (Particle Image Velocimetry) am Zyklonmund vorgenommen. Sie

bieten eine Momentaufnahme des Stromungsfeldes (Abb. 4.10 und 4.11). Dort erkennt

man die schwankenden Wirbel und die stromaufwartsgerichteten Geschwindigkeitskom-

ponenten. Die qualitative Erklarung wird durch die Tatsache unterstrichen, dass in der

stationaren CFD-Simulation, welche die ablosenden Wirbel naturgemaß nicht darstellen

kann, keine Ruckstromung auf der Achse beobachtet wird. Daraus wird ersichtlich, dass

die hohen Schwankungsgeschwindigkeiten u′ im achsnahen Raum aus der Grobstruktur

69

Abbildung 4.10: Instationare Stromung am Zyklonmund I

Abbildung 4.11: Instationare Stromung am Zyklonmund II

der Turbulenz stammen. Es besteht sicherlich ein komplexer Zusammenhang zwischen dem

Prazessieren der Wirbelachse und den ablosenden Blasenwirbeln. Diese Phanomene sind

nicht Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit. Zu ihrer Analyse mussen in Zukunft instati-

onare Messungen und Simulationen durchgefuhrt werden.

Zur Analyse der Ruckstromung im Außenraum wird eine vereinfachte Betrachtung fur ein

Fluidelement in der Nahe des Zyklonbodens angestellt. Die Impulsbilanz in radialer Rich-

tung fuhrt unter Annahme der Rotationssymmetrie und Vernachlassigung der laminaren

70

Schubspannung auf

[v2r − (vr + dvr)

2]d0 ρ = −2 τr dr − dp

drdr d0 + ρ dr d0

w2

r(4.3)

Darin ist d0 die gedachte Breite der Umlenkzone. Die turbulente Schubspannung setzt sich

unter Annahme homogener Turbulenz nach

τr = −µtdvrdr

(4.4)

aus der turbulenten Viskositat µt und einem charakteristischen Geschwindigkeitsgradienten

zusammen. Dieser wird vereinfachend zu

dvrdr

≈ vrd0

(4.5)

gesetzt. Die turbulente Viskositat wird nach dem Prandtl’schen Ansatz

µt = Cr ρw d0 (4.6)

durch ein charakteristisches Langenmaß und eine charakteristische Geschwindigkeit er-

setzt. Fur letzteres wird die Tangentialgeschwindigkeit w gewahlt, da sie die großte lokale

Schwankungsgeschwindigkeit in der turbulenten kinetischen Energie hervorruft. Aus Gl.

(4.3) ergibt sich fur die Anderung der radialen Geschwindigkeit

dvr = −vr +

√√√√v2r − dr

(2 τrd0 ρ

− dp

dr

1

ρ+

w2

r

)(4.7)

Die beiden letzten Terme sind nach Gl. (4.1) von der gleichen Großenordnung. Die Verande-

rung der Radialgeschwindigkeit wird also im wesentlichen durch die turbulente Schubspan-

nung hervorgerufen, die wiederum maßgeblich von der Tangentialgeschwindigkeit beein-

flusst wird. Im Grenzfall w = 0 erfahrt ein Fluidteilchen nach der Ablenkung am Zyklon-

boden keine Verzogerung und gelangt auf direktem Weg zum Zyklonmund. Ist die tur-

bulente Schubspannung aufgrund steigender Tangentialgeschwindigkeit groß genug, wird

das Fluidteilchen bei Erreichen der kritischen Drallzahl in radialer Richtung auf v = 0

abgebremst. Damit ist die Voraussetzung fur eine Rezirkulation gegeben.

4.1.3 Stromung im sekundarstromgetriebenen Drallabscheider

Analog zum Gleichstromabscheider mit Leitschaufelapparat wurden auch am hilfstromge-

triebenen Drallabscheider LDA-Messungen durchgefuhrt, um die Gultigkeit der Simulation

71

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

u[m

/s]

LDA-Messung

LRR-ModellGl. (3.47)

mod. LRR-ModellGl. (3.60)

Abbildung 4.12: Axialgeschwindigkeiten am hilfsstromgetriebenen Drallabscheider mit

Tauchrohr; Profile mit Standard- und modifiziertem LRR-Modell der Druck-Scher-

Korrelation und Experiment bei S0 = 3, 6 , Re = 14.500 , Da/D = 0, 7 , x/H = 0, 25

abhangig von Modellwahl und Randbedingungen zu uberprufen. Die Validierung wurde er-

neut durchgefuhrt, da aufgrund der veranderten Drallerzeugung deutliche Unterschiede zu

den Stromungsverhaltnissen am Gleichstromabscheider herrschen. Die hohen Treibluftge-

schwindigkeiten am tangentialen Eintritt bedingen ihrerseits hohe Gradienten der Impuls-

komponenten, so dass der Einfluss der Turbulenzmodellierung auf das Simulationsergebnis

erwartungsgemaß groß ist. Abb. 4.12 und 4.13 stellen den Vergleich der simulierten Axial-

und die Tangentialgeschwindigkeitsprofile an der Tauchrohrgeometrie (im Abscheideraum

vor dem Tauchrohreintritt) fur das Standard- und das modifizierte LRR-Modell der Druck-

Scher-Korrelation dar.

Beide Modell-Versionen fur die Druck-Scher-Korrelation bilden das gemessene Axialpro-

fil mit einem Fehler von unter 10% ab. Das modifizierte LRR-Modell liegt dabei naher

an den Messwerten. Die Tangentialprofile unter Verwendung beider Versionen der Druck-

Scher-Korrelation in der Simulation geben qualitativ den Sachverhalt wieder, dass der

durch den Treibstrahl aufgegebene Drehimpuls nur wenig in Richtung der Apparateachse

transportiert wird. Es ergibt sich also eine Art Schichtenstromung, in der eine wandnahe

Zone auf einem ruhenden Kern rotiert. Es fallt eine deutliche Diskrepanz der Messdaten

zur Berechnung des Standard-LRR-Modells auf. Dessen Modifikation fuhrt auf eine sehr

gute Ubereinstimmung mit den gemessenen Daten. Die Simulation mit dem SSG-Modell,

das im Vergleich zum modifizierten LRR-Modell auch die quadratischen Terme des Ani-

72

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w[m

/s]

LDA-Messung

LRR-ModellGl. (3.47)

mod. LRR-ModellGl. (3.60)

Abbildung 4.13: Tangentialgeschwindigkeiten am hilfsstromgetriebenen Drallabscheider

mit Tauchrohr; Profile mit Standard- und modifiziertem LRR-Modell der Druck-Scher-

Korrelation und Experiment bei S0 = 3, 6 , Re = 14.500 , Da/D = 0, 7 , x/H = 0, 25

sotropietensors enthalt, produziert ein Profil, das nahezu deckungsgleich ist und deswegen

in Abb. 4.13 nicht explizit enthalten ist. Anhand zweier verschiedener Messreihen erkennt

man eine gute Reproduzierbarkeit der LDA-Messung.

In Bezug auf die Schwankungsgeschwindigkeiten stellt sich ein ahnliches Problem wie beim

Schmelzzyklon (s. Abb. 4.14 und 4.15). In der Messung der Schwankungsgeschwindigkeiten

sind den turbulenten Reynoldsspannungen u′u′ instationare Phanomene uberlagert. Auch

bei diesem Abscheider ist vermutlich ein Prazessieren der Wirbelachse die Ursache. Die Si-

mulation weist die Maxima der Schwankungsgeschwindigkeiten in axialer und tangentialer

Richtung in einer wandnahen Zone auf, wahrend im Experiment hohere Werte im Zyklon-

inneren auftreten. Die Schwankungen in axialer und in Umfangsrichtung sind jeweils von

gleicher Großenordnung.

Einen Hinweis auf die Herkunft dieser Schwankungen erhalt man aus einer qualitativen

Betrachtung des simulierten stationaren Profils (s. Abb. 4.16). Die Schraubenform der Wir-

belachse ist hier deutlich zu erkennen. Die Unterschiede in Betrag und Richtung zwischen

zwei Punkten, die in axialer Richtung und entgegengesetztem Phasenwinkel der Schraube

liegen, sind ungefahr gleich den Schwankungsgeschwindigkeiten, die im Experiment festzu-

stellen sind. Eine instationare Prazession fuhrt dann in einem Bereich von r/R = 0, 5 zu

einer verstarkten Schwankung der Geschwindigkeiten, die sich in der Messung als schein-

bare Reynoldsspannung darstellt.

73

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

u'u

'[m

²/s²

]LDA-Messung

LRR-ModellGl. (3.47)

mod. LRR-ModellGl. (3.60)

Abbildung 4.14: axiale Schwankungsgeschwindigkeiten am sekundarstromgetriebenen

Drallabscheider mit Tauchrohr; Profile mit Standard- und modifiziertem LRR-Modell

der Druck-Scher-Korrelation und Experiment bei S0 = 3, 6 , Re = 14.500 , Da/D =

0, 7 , x/H = 0, 25

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w'w

'[m

²/s²

]

LDA-Messung

LRR-ModellGl. (3.47)

mod. LRR-ModellGl. (3.60)

Abbildung 4.15: Schwankungsgeschwindigkeiten in Umfangsrichtung am sekundarstromge-

triebenen Drallabscheider mit Tauchrohr; Profile mit Standard- und modifiziertem LRR-

Modell der Druck-Scher-Korrelation und Experiment bei S0 = 3, 6 , Re = 14.500 , Da/D =

0, 7 , x/H = 0, 25

74

Geschwindigkeit [m/s]

0 4 8 12 16

Sekundärlufteinlass

Tauchrohr

Axialeinlass

Abbildung 4.16: Tangentialgeschwindigkeitsprofil in der Mittelebene am sekundarstromge-

triebenen Drallabscheider mit Tauchrohr; S0 = 3, 6 , Re = 14.500 , Da/D = 0, 7

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w/w

max

[-]

S0 = 14S0 = 5

S0 = 3

Abbildung 4.17: Tangentialgeschwindigkeitsprofil am sekundarstromgetriebenen Drallab-

scheider mit Tauchrohr in Abhangigkeit von der Drallzahl; Re = 14.500 , Da/D =

0, 7 , z/H = 0, 35

Allein die Tangentialgeschwindigkeitsverteilung lasst vermuten, dass die Tauchrohrvariante

eine unzureichende Abscheideleistung besitzt. Eine Steigerung der Drallstarke durch einen

erhohten Treibgasmassenstrom fuhrt zwar zu hoheren Tangentialgeschwindigkeiten in einer

wandnahen Zone (s. Abb. 4.17). Im Gegensatz zum Gleichstromabscheider wie auch zum

75

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w/

wm

ax[-

]

sekantiale Treibluft

tangentiale Treibluft

Abbildung 4.18: Tangentialgeschwindigkeitsprofil am sekundarstromgetriebenen Drallab-

scheider mit Tauchrohr bei sekantialer Anstromung der Hilfsluft; Re = 14.500 , S =

5 Da/D = 0, 7 , z/H = 0, 25

Gegenstromzyklon findet aber keine radiale Umverteilung des Drehimpulses in Richtung

der Zyklonachse statt. Die Außenstromung dreht als Schicht auf dem weitgehend drallfreien

Kern ab. Das bedeutet fur Tropfen, die achsnah in den Apparat eintreten, dass sie auf dem

Weg in das Tauchrohr keine Zentrifugalbeschleunigung erfahren und somit radial nicht

abgelenkt werden.

Ein sekantiales Einbringen des Treibstrahls fuhrt zu keiner entscheidenden Veranderung

der Drehimpulsverteilung (s. Abb. 4.18). Zusatzlich eingetragen sind die Tangential-

geschwindigkeiten fur unterschiedliche Tauchrohrdurchmesserverhaltnisse. Im Gegensatz

zum Gleichstromabscheider und zum Gegenstromzyklon ist dieser Parameter keine sensi-

tive Große fur die Geschwindigkeitsverteilung. Sie wird ausschließlich von den Stromungs-

verhaltnissen am Sekundarlufteinlass regiert.

Eine mogliche konstruktive Verbesserung besteht in der Installation eines zylindrischen

Zentralkorpers vor dem Tauchrohreinlass. Damit wird die tropfenbeladene Hauptstromung

in den Außenraum des Zyklons gezwungen, in dem hohe Tangentialgeschwindigkeiten

herrschen (s. Abb. 4.19). Die Querschnittsverringerung fuhrt notwendigerweise zu einer

Erhohung der Axialgeschwindigkeit und damit zu einer geringeren Verweilzeit der Tropfen.

Die hohen Tangentialgeschwindigkeiten im Spalt ermoglichen dennoch die Abscheidung

von Tropfen ≤ 1 µm bei geringen Spaltlangen von ca. 2 ·D (s. Kap. 4.3.3). Die verbesserte

Abscheideleistung wird durch einen hoheren Druckverlust aufgrund erhohter Geschwindig-

76

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

r/R [-]

w/

wm

ax[-

] Staukörper-kontur

Apparat mitTauchrohr

Apparat mitStaukörper

Abbildung 4.19: Tangentialgeschwindigkeitsprofil am sekundarstromgetriebenen Drallab-

scheider mit Zentralkorper; Re = 14.500 , S = 5 z/H = 0, 25

keiten und zusatzlicher Wandflachen erkauft.

Die Anwendung des Apparats als Feinsttropfenabscheider und die Moglichkeit des zusatz-

lichen mechanischen Leistungseintrags durch den druckaufgeladenen Treibstrahl lassen die

Zentralkorpervariante sinnvoll erscheinen.

4.2 Druckverlustcharakteristik von Gleichstromzy-

klonen

Eingehende Untersuchungen zur Druckverlustcharakteristik sind an der Schmelzzyklongeo-

metrie durchgefuhrt worden, da sie die Grundform des Gleichstromapparats darstellt und

im Gegensatz zum untersuchten Gleichstromabscheider wenig Storeinflusse durch den im

Apparateinneren befindlichen Tauchrohrkrummer aufweist. Nachfolgend sind die Ergebnis-

se des Gleichstromabscheiders und des hilfsluftgetriebenen Tropfenabscheiders in die am

Schmelzzyklon abgeleiteten Beziehungen eingeordnet.

4.2.1 Ableitung einer Druckverlust-Kennzahlbeziehung am

Schmelzzyklonmodell

Die Ergebnisse zum Druckverlust stammen im wesentlichen aus experimentellen Untersu-

chungen, da dieser als integraler Wert in Abhangigkeit der Reynoldszahl und geometrischer

77

100

1000

10000

100000

100 1000 10000 100000

Reynoldszahl Re

Dru

ckve

rlu

stb

eiw

ert ξξ ξξ

S = 5,1

S = 10,1

S = 36,6

S = 73,2

S = 146,4

0

0

0

0

0

Abbildung 4.20: Abhangigkeit des Druckverlustbeiwerts von der Reynoldszahl; Parameter

ist die geometrische Drallzahl S0, Da/D = 0, 225

Parameter einfach und schnell zu messen ist, wahrend die Bestimmung aus der Simulation

jeweils eine komplette Rechnung mit Rechenzeiten von einem bis mehreren Tagen erfordert.

Die Simulation dient hier hauptsachlich zur Analyse der den Druckverlust verursachenden

Stromungsphanomene.

Der Widerstand ∆p einer Zyklonkammer ist die Differenz

∆p = ptot,e − ptot,a =(pst,e +

ρ

2v2e

)−

(pst,a +

ρ

2v2a

)(4.8)

zwischen dem Totaldruck an Ein- und Auslass. Darin sind pst die statischen Drucke an

Ein- und Auslass und v die korrespondierenden Geschwindigkeiten. In den Versuchen am

Schmelzzyklonmodell ist ptot,a der Umgebungsdruck. Abb. 4.20 zeigt die Abhangigkeit des

Druckverlustbeiwerts ξ = f(Re) von der Reynoldszahl (beide sind auf die Leerrohrge-

schwindigkeit im Zyklon v bezogen) mit der Drallzahl als Parameter. Das Verhaltnis von

Auslass- zu Zyklondurchmesser ist in diesen Messungen konstant gehalten (Da/D = 0, 225).

Die Kurven weisen einen jeweils ahnlichen Verlauf auf, der prinzipiell auch von Gegen-

stromzyklonen bekannt ist. Er ist in der doppeltlogarithmischen Darstellung von einem

nahezu linear abfallenden Ast fur kleine Reynoldszahlen und einem konstanten Teil fur

große Reynoldszahlen gekennzeichnet. Der Ubergangsbereich weist ein lokales Minimum

des Druckverlustbeiwerts auf, das fur kleine Drallzahlen ausgepragter ist und mit stei-

gender Drallzahl nahezu verschwindet. Signifikant ist der Abfall des Druckverlustbeiwerts

78

100

1000

10000

100000

1000000

100 1000 10000 100000

Re

ξξ ξξ D / D = 0,337

D / D = 0,225

D / D = 0,135

D / D = 0,067

D / D = 0,337

D / D = 0,225

D / D = 0,135

S0 = 10,1

S0 = 146,4

a

a

a

a

a

a

a

Abbildung 4.21: Abhangigkeit des Druckverlustbeiwerts von der Reynoldszahl; Parameter

ist das Auslassdurchmesserverhaltnis Da/D

bei sehr hohen Reynoldszahlen, der bei allen untersuchten Drallzahlen auftritt und mit

steigender Drallzahl an Intensitat zunimmt.

Unter Variation des Auslassdurchmessers bei konstanter Drallzahl zeigen die Kurven der

Druckverlustcharakteristik ein qualitativ ahnliches Verhalten (s. Abb. 4.21).

Nicht nur der Druckverlustbeiwert ξ selbst, sondern auch der Bereich des konstanten Werts,

in dem technische Zyklone durchweg betrieben werden, ist von den Parametern Drallzahl

und Auslassdurchmesserverhaltnis abhangig. Fur kleine Drallzahlen und ein Durchmesser-

verhaltnis Da/D < 0, 15 betragt die untere Grenze fur die Reynoldszahl Remin = 5.000

und steigt mit zunehmendem Da/D auf Remin = 10.000. Fur hohe Drallzahlen ist keine

Abhangigkeit vom Durchmesserverhaltnis zu erkennen, Remin ist hier konstant 5.000. Fur

weiter steigende Reynoldszahlen ist ab einer Zahl, die ungefahr dem Dreifachen von Remin

entspricht, ein allmahliches Absinken des Druckverlustbeiwertes zu beobachten.

Der Anstieg des Druckverlustbeiwerts nach Durchlaufen des lokalen Minimums mit stei-

gender Reynoldszahl fallt zusammen mit niederfrequenten Druckschwankungen, die am

U-Rohr-Manometer zu beobachten sind. Die Amplitude der Druckschwankung steigt mit

Reynolds- und Drallzahl und sinkt mit zunehmendem Auslassdurchmesser. Bei weiterer

Erhohung der Reynoldszahl nimmt die Amplitude der Druckschwankung wieder ab, gleich-

zeitig sinkt der Druckverlustbeiwert.

Eine Erklarung fur dieses charakteristische Verhalten des Druckverlusts, das bei klassischen

79

Gegenstromzyklonen nicht beschrieben ist, liegt in den instationaren Stromungsphanome-

nen im Schmelzzyklon. Sie werden maßgeblich durch das Ablosen von Wirbeln an der

Auslassblende bei Ausstromen gegen die Umgebung verursacht und pflanzen sich von der

Auslassoffnung auch stromaufwarts fort [22]. Es handelt sich bei diesem Phanomen um

eine Form des ”vortex breakdown”, das in Drallbrennern bei Drallzahlen bis ca. 2 und di-

vergenten Auslassgeometrien detailliert beschrieben ist und zu verschiedenen Formen von

Ruckstromungen fuhrt. Dort liegen Kriterien fur das Einsetzen des ’vortex breakdown”

bezuglich der Drall- und Reynoldszahl vor, die in Zyklonkammern bislang fehlen. Als kri-

tische Werte werden in Drallbrennern 0, 6 fur die Drallzahl und 18.000 fur die (auf den

Auslass bezogene) Reynoldszahl genannt. Uberfuhrt man diese Werte auf die in dieser Ar-

beit auf das leere Rohr bezogene Reynoldszahl, dann fallt die Stelle des Minimums des

Druckverlustbeiwerts fur kleine Drallzahlen mit der kritischen Reynoldszahl naherungs-

weise zusammen. Es liegt also nahe, den Anstieg des Druckverlustbeiwerts mit steigender

Reynoldszahl mit dem Einsetzen der Abloseerscheinungen am Auslass in Verbindung zu

bringen. Das Absinken mit weiter steigender Reynoldszahl geht mit einer Dampfung der

Druckschwankungen einher, so dass sich hier die ablosenden Wirbel weniger weit strom-

aufwarts fortpflanzen und entsprechend weniger zum Zyklondruckverlust beitragen.

Gegenuber den Kenngroßen Drallzahl und Auslassdurchmesserverhaltnis hat der Schlank-

heitsgrad einen vergleichsweise geringen Einfluß auf den Druckverlust. In Abb. 4.22

sind die Druckverlustbeiwerte im Bereich der Unabhangigkeit von der Reynoldszahl fur

H/D = 1 1, 5 und 2 aufgetragen. Sie weisen ein Minimum bei 1, 5 auf. Offensichtlich uber-

lagern sich zwei Effekte: einerseits fuhren die beim schlanken Zyklon geringeren Gradienten

der Geschwindigkeit in axialer Richtung zu einer Absenkung des Druckverlusts, anderer-

seits bewirkt die auf das Volumen bezogene großere Wandflache beim schlanken Zyklon

erhohte Wandreibungsverluste.

Die Druckverlustbeiwerte im Bereich der Unabhangigkeit von der Reynoldszahl, d.h.

Remin ≤ Re ≤ Remax, stellen den normalen Auslegungszustand von technischen Gleich-

stromzyklonen dar. In diesem Bereich der Reynoldszahl ist die Geschwindigkeitsverteilung

im Zyklon selbstahnlich, d.h. Anderungen des Durchsatzes fuhren nicht zu einer grundsatz-

lichen Anderung des Stromungsmusters, sondern bewirken im wesentlichen eine Verande-

rung der Maximalwerte der Geschwindigkeiten. Die Abb. 4.23 und 4.24 zeigen die Profi-

le der Axial- und Tangentialgeschwindigkeit, die aus einem Computerexperiment an der

Schmelzzyklongeometrie unter Variation des Durchsatzes gewonnen wurden.

Fur die konstanten Druckverlustbeiwerte im Bereich der Selbstahnlichkeit soll eine Kenn-

zahlbeziehung in Form eines Potenzansatzes angegeben werden, die uber einen weiten

Bereich der Drallzahl und fur unterschiedliche Auslassdurchmesser den Druckverlust von

80

1000

10000

100000

0,5 1 1,5 2 2,5

H / D

ξξ ξξ

S0 = 10,1

S0 = 36,6

S0 = 146,6

Abbildung 4.22: Druckverlustbeiwerte fur ξ = f(Re) = const. in Abhangigkeit des Schlank-

heitsgrads H/D und der Drallzahl S0; Da/D = 0, 225

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

r/R [-]

u[m

/s]

Re = 37400

25970

15580

5190

2080

Abbildung 4.23: Profile der Axial-

geschwindigkeit bei veranderlicher

Reynoldszahl, S0 = 11, 9 , Da/D = 0, 33

0

10

20

30

40

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0r/R [-]

w[m

/s]

Re = 37400

25970

15580

5190

2080

Abbildung 4.24: Profile der Tangen-

tialgeschwindigkeit bei veranderlicher

Reynoldszahl, S0 = 11, 9 , Da/D = 0, 33

Gleichstromzyklonen vorhersagt und damit eine Apparateauslegung und Geblaseauswahl

ermoglicht.

Muschelknautz, der umfangreiche Messungen von Wandreibungskoeffizienten vorgenommen

hat [5], wahlt fur seine Beziehung zur Ermittlung des Druckverlusts am Gegenstromzy-

klon eine Form, die den Gesamtdruckverlust additiv aus den Anteilen der Wandreibung

im Abscheideraum und den Reibungsverlusten im Tauchrohr zusammensetzt. Fur die Be-

81

trachtung des Gleichstromzyklons, die auch den Schmelzzyklon ohne Tauchrohr, aber mit

gegenuber dem reinen Abscheider stark verandertem Stromungsprofil einschließt, erscheint

dagegen die folgende Formulierung sinnvoll:

ξ = C1

(Da

D

)A1

S0B1 + C2 S0

B2 + C3 S0B3

(H

D

)D1

(4.9)

Der erste Term berucksichtigt darin den Druckverlust aufgrund der unstetigen Verengung

und Erweiterung an der Auslassblende. Es ist leicht einzusehen, dass die Kontraktion der

Stromung im engsten Querschnitt, die in einer drallfreien Stromung allein vom Durchmes-

serverhaltnis abhangt, in einer drallbehafteten Stromung zusatzlich von der Drallstarke

beeinflusst wird. So verursacht eine steigende Drallstarke eine zentrale Ruckstromung auf

der Zyklonachse, die einerseits den Querschnitt fur den austretenden Strom verengt und

andererseits den Austrittsstrom selbst erhoht.

Der zweite Term beinhaltet den Druckverlust, der in Form von turbulenter Dissipation

im Stromungsinneren verursacht wird. Die Turbulenzproduktion und der Energietransport

in den turbulenten Skalen bis hin zur Dissipation werden im wesentlichen von den Gra-

dienten der mittleren Geschwindigkeiten verursacht, wobei die Drallzahl einen integralen

Parameter fur die Große der Gradienten darstellt. Der Einfluss des Schlankheitsgrads auf

den Stromungsdruckverlust im Zykloninneren ist hier vernachlassigt, da er im Vergleich

zur Drallzahl deutlich weniger sensitiv ist.

Im letzten Term sind die Verluste infolge von Wandreibung zusammengefasst. Die zu-

gehorigen Koeffizienten B3 und C3 lassen sich aus den Untersuchungen von Muschelknautz

identifizieren. Unter der Annahme, dass das Verhaltnis der uber den Radius gemittelten

Tangentialgeschwindigkeit wm zur Leerrohrgeschwindigkeit proportional zur geometrischen

Drallzahl S0 ist, ergeben sich die Koeffizienten B3 zu 3, die Konstante C3 ist der von der

Reynoldszahl unabhangige Wandreibungskoeffizient λ0, der fur zylindrische Geometrien ca.

5 · 10−3 betragt. Uber den Parameter H/D geht die veranderte Wandflache und die damit

verbundene Reibung in den Druckverlust ein.

82

Die Regression zur Identifikation der ubrigen Koeffizienten fuhrt auf kein eindeutiges Er-

gebnis fur den gesamten Wertebereich von Da/D und S0, so dass eine bereichsweise For-

mulierung notwendig ist. Damit ergeben sich die Beziehungen

ξ = 13 ·(Da

D

)−2,8 (S0

π

)0,22

+ 33 ·(S0

π

)2

·(H

D

)−1,1

+

+ 5 · 10−3 ·(S0

π

)3

·(H

D

)(4.10)

fur S0 ≤ 35 und

ξ = 14(Da

D

)−2,85 (S0

π

)0,22

+ 33(S0

π

)1,85

·(H

D

)−1,1

+

+ 5 · 10−3(S0

π

)3

·(H

D

)(4.11)

fur 35 ≤ S0

Die mittleren relativen Fehler dieser Kennzahlbeziehung bezogen auf die experimentell

ermittelten Werte liegen fur das gesamte Feld durchweg unter 10%.

Der dimensionslose Druckverlust ist in Abb. 4.25 in Abhangigkeit vom Auslassdurchmes-

serverhaltnis und der Drallzahl als Parameter dargestellt.

Die Intervallgrenze fur die Gultigkeit der Kennzahlbeziehung fallt zusammen mit der Drall-

zahl, bei der erhebliche Druckschwankungen niedriger Frequenz festzustellen sind. Aus den

Exponenten der Beziehung ist ersichtlich, dass oberhalb der geometrischen Drallzahl von

S0 = 35 der Grad der Abhangigkeit des Druckverlusts von Drallzahl und Auslassdurch-

messerverhaltnis abnimmt, wahrend der gesamte spezifische Druckverlust zunimmt. Die-

ser zusatzliche Druckverlust wird durch die Instationaritaten der Stromung in Form von

ablosenden Wirbeln verursacht. Wie aus den Laser-Doppler-Messungen ersichtlich ist, tre-

ten diese großskaligen Schwankungen auch bei niedrigen Drallstarken auf, dort jedoch in

geringerer Intensitat, so dass sie in der Kennzahlbeziehung nicht in einem eigenen Term

erfasst werden, sondern im Term der inneren Fluidreibung enthalten sind, der mit stei-

gender Drallzahl an Einfluss gewinnt. Die Untersuchung der instationaren Phanomene in

der Drallstromung zeigt, dass das Auftreten der instationaren Wirbel von der Drallzahl,

der Reynoldszahl und vom Auslassdurchmesserverhaltnis abhangt. Dennoch wird in dieser

Beziehung aus Grunden der einfacheren Anwendung nur die Drallzahl als Intervallgrenze

der Gultigkeit angegeben.

83

0

25000

50000

75000

100000

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Da/D

ξξ ξξ

S = 10

S = 36

S = 146

0

0

0

Abbildung 4.25: Druckverlustbeiwerte fur ξ = f(Re) = const. in Abhangigkeit des Aus-

lassdurchmesserverhaltnisses Da/D und der Drallzahl S0; die durchgezogenen Linien geben

die Werte nach der abgeleiteten Kennzahlbeziehung wieder

4.2.2 Ubertragung der Kennzahlbeziehung auf abweichende Zy-

klongeometrien

Gleichstromabscheider mit Leitschaufeldrallerzeuger Zur Anwendung der am

Schmelzzyklon entwickelten Kennzahlbeziehung wurden am Gleichstromabscheider die Pa-

rameter Drallzahl

S0 = 2, 6 ; 8, 2

Auslassdurchmesserverhaltnis

Da

D= 0, 42 ; 0, 55 ; 0, 66

Schlankheitsgrad

H

D= 1 ; 1, 5 ; 2

und Reynoldszahl

Re = 60.000 − 120.000

in einem Intervall der Reynoldszahl variiert, in dem der Druckverlustbeiwert unabhangig

von der Reynoldszahl ist. Der technisch relevante Bereich fur den typischen Einsatz des

84

Gleichstromzyklons als Vorabscheider liegt dabei eher bei der niedrigen Drallzahl und den

großeren Auslassdurchmessern.

Die Anwendung der Beziehung 4.10 fuhrt bei konstantem Auslassdurchmesserverhaltnis

Da/D = 0, 66 und Re = 86.000 auf die Werte in Tab. 4.1, die eine sehr gute Ubereinstim-

mung fur die hohere Drallzahl erkennen lassen, wahrend der Fehler bei niedriger Drallzahl

erheblich ist.

Tabelle 4.1: Druckverlustbeiwerte des Gleichstromabscheiders

S0 ξexp ξKB(Gl.4.10))

2,6 43,1 54,4

8,2 194 196

Die Analyse mit Hilfe der Stromungssimulation zeigt, dass bei einer geometrischen Drall-

zahl von 8, 2 großraumige Ruckstromgebiete im Gleichstromabscheider vorliegen, die in

einem zur Schmelzzyklongeometrie sehr ahnlichen Stromungsmuster resultieren. Bei der

niedrigen Drallzahl herrscht die Vorwartsstromung vor, abgesehen von kleinen Rezirkulati-

onszonen auf Hohe des Tauchrohreintritts. In Tab. 4.2 ist bei verschiedenen Auslassdurch-

messern fur S0 = 2, 6 die Kennzahlbeziehung in Gl. (4.10) dahingehend modifiziert, dass

der Term der inneren Dissipation vernachlassigt ist.

Tabelle 4.2: Berechnete Druckverlustbeiwerte bei Vernachlassigung des Terms der inneren

Dissipation bei niedrigen Drallzahlen

Da/D ξexp ξKB(Gl.4.10))

0,66 43,1 40,0

0,55 75,4 66,5

0,42 177,0 141,5

Alle anderen Parameter in Gl. (4.10) bleiben hier unverandert. Die Genauigkeit der Bezie-

hung verschlechtert sich fur diese Geometrie erst mit kleinem Tauchrohrdurchmesser, da

nun die Reibungsverluste durch die hohen Geschwindigkeiten im Tauchrohr und die nicht

mehr zu vernachlassigende Wandreibung an der Aussenseite des Tauchrohrs an Bedeu-

tung gewinnen. Obwohl die Kennzahlbeziehung diese Effekte nicht explizit berucksichtigt,

liegt der relative Fehler bei ca. 20%. Fur den technisch relevanten Fall des Vorabscheiders

85

mit einem Auslassdurchmesserverhaltnis von Da/D > 0, 5 lasst sich der Druckverlust im

Apparat dagegen mit einem Fehler von unter 6% vorhersagen.

Die Ubereinstimmung der Kennzahlbeziehung mit experimentellen Werten kann noch wei-

ter verbessert werden, wenn fur den Fall niedriger Drallzahl, d.h. ohne Rezirkulationszone

im Abscheideraum, der Einfluss des Tauchrohrdurchmessers starker gewichtet wird. Die

Werte des Druckverlustbeiwerts in Tab. 4.3 resultieren aus einer Variation des Exponents

A1 fur das Auslassdurchmesserverhaltnis von −2, 85 auf −3. Der maximale Fehler kann

durch diese Maßnahme auf 5% verringert werden.

Tabelle 4.3: Gleichstromabscheider: Druckverlustbeiwert fur S0 = 2, 6 unter Variation des

Exponenten A1

Da/D ξexp ξKB(Gl.4.10))

0,66 43,1 43,6

0,55 75,4 74,1

0,42 177 168

Sekundarstromgetriebener Drallabscheider Die Verhaltnisse am sekundarstromge-

triebenen Drallabscheider sind im Vergleich zum Abscheider mit Leitschaufeldrallerzeuger

schwieriger einzuordnen, da die theoretische Drallzahl, die in der Kennzahlbeziehung zur

Bestimmung des Druckverlusts als Parameter auftritt, neben dem reinen Geometrieeinfluss

auch das Volumenstromverhaltnis von Primar- und Sekundarstrom beinhaltet. Zusatzli-

chen Einfluss besitzt grundsatzlich die Stromteilung am Zyklonausgang. Ubereinstimmend

mit anderen Zyklonapparaten sind die Druckverlustbeiwerte im turbulenten Bereich weit-

gehend unabhangig von der Zyklon-Reynoldszahl. Bei tangentialer Rohgas-Zustromung,

geschlossenem Nebenauslass und Betrieb ohne Sekundarluft entspricht der Apparat exakt

dem einfachen Gleichstromprinzip. In diesem Fall ergeben sich die folgenden gemessenen

bzw. nach Gl. (4.10) berechneten Widerstandsbeiwerte (Tab. 4.4). Die Abweichung liegt

im Rahmen des am Schmelzzyklon beobachteten Fehlerintervalls.

Tabelle 4.4: Druckverlustbeiwert mit geschlossenem Nebenauslass und ohne Sekundarluft;

Re = 11.000, Da/D = 0, 7

S0 ξexp ξKB(Gl.4.10))

5,0 45,5 52,9

86

Bei Betrieb mit Sekundarluft muss die Betrachtung des Druckverlusts differenzierter erfol-

gen. Fur den Prozess, in dem der sekundarluftgetriebene Drallabscheider eingesetzt werden

soll, ist zwar weiterhin die Druckdifferenz des zu reinigenden Hauptstroms relevant. Der

Druckverlustbeiwert des Gesamtapparats muss jedoch uber die Leistungsaufnahme aus der

Newtonzahl Ne berechnet werden, die nach

Ne =

∑i ∆pi Vi

ρ v3D2(4.12)

die dem Apparat insgesamt zugefuhrte Leistung als Summe der Strome und zugehorigen

Druckverluste berucksichtigt. Uber die Proportionalitat

ξ =Ne

π /8(4.13)

kann dann die Gesamt-Druckverlustcharakteristik ermittelt werden.

In Abb. 4.26 sind die uber die Newtonzahl Gl.( 4.12) experimentell und die nach Gl. (4.10)

ermittelten Druckverlustbeiwerte in Abhangigkeit der Drallzahl dargestellt. Bei Anwen-

dung der unkorrigierten Beziehung wird der Druckverlust zu niedrig prognostiziert. Der

Kurventrend entspricht dem Experiment uber den gesamten untersuchten Bereich der

Drallzahl. Erwartungsgemaß laufen die Kurven fur niedrige Drallzahlen von S0 = 5, d.h.

bei verschwindendem Treibluftstrom, zusammen. Wird in Gl.( 4.12) die Konstante im

Term der inneren Dissipation korrigiert, wahrend die Exponenten konstant bleiben, fallt

die berechnete Kurve mit der gemessenen zusammen. Offensichtlich bleibt der Einfluss

der Auslassblende und der Wandreibung naherungsweise konstant. Das abweichende Ver-

halten ist im prinzipiell anderen Stromungsbild begrundet, dessen Maximum im Fall des

Sekundarlufteintrags nahe der Wand liegt und das keinen Potentialwirbelbereich aufweist.

Außerdem ist der hohere Druckverlust im sekundarluftgetriebenen Abscheider durch die

Dusenverluste verursacht, die nicht explizit in der Kennzahlbeziehung berucksichtigt sind.

In Tab. 4.5 ist der geanderte Parametersatz demjenigen gegenubergestellt, der sich aus der

Drallerzeugung mittels Tangentialeinlass ergibt und in Gl. (4.10) verwendet ist.

Tabelle 4.5: Vergleich der Koeffizienten der Druckverlustbeziehung fur Drallerzeugung

durch Tangentialeinlass und Sekundarluft

Koeffizient A1 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1

Tangentialeinlass -2,8 0,22 2 3 13 33 0,005 1

Sekundarluft -2,8 0,22 2 3 13 100 0,005 1

87

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50

S0

ξξ ξξHξgesamt aus Kennzahlbeziehung

ξH exp. Nebenaustrag geschlossen

ξgesamt exp, Nebenaustrag geschl.

ξgesamt aus korr. Kennzahlbez.

ξgesamt exp., Nebenaustrag offen

ξH exp. Nebenaustrag offen

Abbildung 4.26: Sekundarluftgetriebener Abscheider: Vergleich der gemessenen und der

aus der ursprunglichen sowie der korrigierten Kennzahlbeziehung berechneten Druckver-

lustbeiwerte; Re ≈ 7.000, Da/D = 0, 75

Zusatzlich sind in Abb. 4.26 die Druckverlustbeiwerte der Hauptstromung eingetragen. Sie

sind uber den gesamten Bereich konstant, entsprechen also nicht dem in der Kennzahlbezie-

hung berucksichtigten Verhalten. Man sieht unmittelbar, dass der sekundarluftgetriebene

Abscheider die Moglichkeit bietet, die mit der Drallzahl steigende Abscheideleistung vom

Druckverlust zu entkoppeln. In dieser Version eignet sich der Zyklon also prinzipiell als

Feinstpartikelabscheider bei moderatem Druckverlust.

Der Einfluss der Volumenstromteilung am Zyklonauslass auf die Leistungsaufnahme des

Zyklons ist vernachlassigbar gering im Vergleich zum Parameter Drallzahl. Die experimen-

tell bestimmten Druckverlustbeiwerte in Abb. 4.26 fallen nahezu deckungsgleich mit der

Kurve fur den geschlossenen Nebenaustrag zusammen. In Bezug auf den Druckverlust der

Hauptstromung ist in Abb. 4.26 zu erkennen, dass der zusatzliche Auslass den Druckverlust

leicht senkt.

Mit steigender Geschwindigkeit in der Sekundarluftduse gewinnt die Expansion des kom-

pressiblen Mediums an Einfluss auf die Druckdifferenz uber der Duse. Bei Machzahlen

> 0, 3 muss die Kompressibilitat explizit berucksichtigt werden. Der in der Drallzahl ent-

haltene Massenstrom mSek und die Sekundarluftgeschwindigkeit vSek werden mit den Be-

ziehungen

88

mSek = AD ·√2 pi ρi ·

√√√√√κ− 1

κ

(pa

pi

)2/κ

−(papi

)κ+1κ

(4.14)

und

vSek =

√√√√√2κ

κ− 1· piρi

1−

(papi

)κ−1κ

(4.15)

durch das Dusendruckverhaltnis pa/pi ausgedruckt. Dessen Maximum liegt fur zweiatomige

Gase wie Luft bei 0, 528. Setzt man die Beziehungen (4.14) und (4.15) in die Bestimmungs-

gleichung der Drallzahl Gl. (3.10) ein, dann ergibt sich diese

S0,Sek =AD

A

κ

κ− 1

piρh v

2h

(pa

pi

)1/κ

−(papi

)2 (4.16)

Somit ergibt sich die Drallzahl als Funktion von Dusen- und Zyklondurchmesser, dem

Verhaltnis des Dusenvordrucks zur kinetischen Energie der Hauptstromung und der qua-

dratischen Funktion des Druckverhaltnisses. In Verknupfung mit der Kennzahlbeziehung

Gl. (4.9) und dem Parametersatz in Tab. (4.4) fur den sekundarluftgetriebenen Drallab-

scheider kann bei bekanntem Dusenvordruck unmittelbar die Gesamtleistungsaufnahme

berechnet werden.

4.3 Abscheidecharakteristik von Gleichstrom-

zyklonen

Der Abschnitt beinhaltet die Ergebnisse, die an den verschiedenen Zyklontypen in Be-

zug auf die Abscheidecharakteristik erzielt wurden. Die Qualitat der aus der Simulation

berechneten Trennkurven hangt einerseits von der Genauigkeit der Berechnung der kon-

tinuierlichen Phase ab, andererseits gehen eine Reihe weiterer Modelle und Annahmen in

die Berechnung der dispersen Phase ein. Gegenuber der einphasigen Simulation, die zur

Charakterisierung der Druckverlustcharakteristik herangezogen wurde, bestehen also eine

Reihe zusatzlicher Fehlerquellen. Ihnen stehen auf experimenteller Seite Schwierigkeiten

bei der Versuchsdurchfuhrung und -bewertung gegenuber, die bereits in Abschnitt 3.3.1.2

beschrieben wurden.

Systematische Abscheideversuche wurden am Modell des Gleichstromabscheiders durch-

gefuhrt, da die Verhaltnisse am Schmelzzyklon, der keinen separaten Staubaustrag besitzt

89

0

20

40

60

80

100

0,1 1 10

dp /d50 [-]

T[%

]

experimentell

KEM

RSM

turbulente Partikeldispersion

mit Turbulenzanteil von

mit Eintrittsbedingung nachLeitschaufelsimulation

Trennkorndurch-messer nachZyklontheorie Gl. (2.1)

ξ

Abbildung 4.27: Vergleich des gemessenen Fraktionsabscheidegrads mit verschiedenen Mo-

dellen der Simulation; Gleichstromabscheider, S0 = 2, 6 , Re = 86.000 , Da/D = 0, 66

und in dessen Originalausfuhrung die Partikel im Schmelzefilm an der Wand abgeschieden

werden, nicht unmittelbar ubertragen werden konnen. Fur den Schmelzzyklon liegen einige

Abscheideergebnisse in Form von Gesamtabscheidegraden und Korngroßenverteilungen des

Staubaustrags vor. Letztere sind nur bei genauer Kenntnis der stofflichen Zusammenset-

zung in den einzelnen Fraktionen verlasslich, da sich die Korngroßenverteilung des Feinguts

im Heissbetrieb durch die Kondensation fluchtiger Substanzen verandert. Die notwendige

Korrektur zur qualitativen Bewertung der aus der Simulation berechneten Abscheidung ist

weiter unten beschrieben. Die Charakterisierung der Abscheidung am sekundarstromge-

triebenen Tropfenabscheider wurde im vergroßerten Modellmaßstab mit Hilfe numerischer

Analysen, im Original vornehmlich mittels experimenteller Untersuchungen vorgenommen.

4.3.1 Gleichstromabscheider

In Abb. 4.27 sind die aus der Simulation berechneten Fraktionsabscheidekurven der expe-

rimentell ermittelten Trennkurve gegenubergestellt, wobei die Partikelgroße auf den ent-

sprechenden gemessenen Trennkorndurchmesser bezogen wurde. Die Versuchsbedingungen

entsprachen einer Reynoldszahl von Re = 86.000, die geometrische Drallzahl ist S0 = 2, 6,

das Auslassdurchmesserverhaltnis betragt Da/D = 0, 66. Die Staubbeladung in Expe-

riment und Simulation ist 3 g/m3, so dass der Einfluss der Partikel-Partikel-Interaktion

gering und der Einsatz der Euler-Lagrange-Methode gerechtfertigt ist.

90

Wegen der niedrigen Drallzahl und der damit verbundenen relativ geringen Anisotropie

der Turbulenz wurde in dieser Untersuchung auch das k-ε-Modell verwendet. Wie die Ge-

schwindigkeitsprofile vermuten lassen (s. Abb. 4.1), fuhren die uberhohten Tangentialge-

schwindigkeiten im Zyklonaußenraum zu einer zu hoch berechneten Abscheidung, deren

Trennkorndurchmesser d50 um 60% unter dem gemessenen liegt. In einer ersten Untersu-

chung wurden unterschiedliche Randbedingungen fur das mit dem Reynolds-Spannungs-

Modell berechnete Gasgeschwindigkeitsprofil in der 2D-Simulation eingesetzt, die allerdings

nur einen geringen Einfluss auf das Trennergebnis aufweisen. Insgesamt fuhrt die wesentlich

bessere Ubereinstimmung der mit dem Reynolds-Spannungs-Modell berechneten Geschwin-

digkeitsprofile zu einer Annaherung des Trennkorndurchmessers an das Experiment, ohne

dass sich die Steigung der Trennkurve andert. Die Berechnung der Partikelphase erfolgt

hier mit dem Standard-Widerstandsgesetz nach Rumpf (s. Gl. (3.73)).

Die hohere Detaillierung in der Modellierung der Partikelbewegung fuhrt zu einer weite-

ren Verschiebung in Richtung des gemessenen Trennkorndurchmessers. Fur kleine Partikel

ist das Modell der turbulenten Partikeldispersion in der Lage, den flachen Verlauf der

Trennkurve abzubilden, die vollstandige Abscheidung grober Partikel wird durch die in

der Simulation berucksichtigte Dispersion nicht beeinflusst. Um eine Verbesserung der be-

rechneten Abscheidung mit dem Modell der turbulenten Dispersion zu erzielen, ist ein

erheblicher Rechenaufwand erforderlich, der ein vielfaches Reflektieren der Partikel an der

Zyklonwand zulasst und zur korrekten Mittelung der Ergebnisse eine hohe Partikelanzahl

notwendig macht [71]. Dieser statistische Fehler sinkt mit der Zahl der pro Partikelgroße

gerechneten Bahnen und liegt bei 100 Bahnen in der Großenordnung 10%, bei einer Anzahl

von 1000 Bahnen immerhin noch bei 3%.

Der minimale Fehler in Bezug auf den Trennkorndurchmesser wird erzielt, wenn der Einfluss

der turbulenten Grobstruktur der Gasstromung auf den Widerstand des Einzelpartikels in

Betracht gezogen wird. Unter diesen Umstanden betragt die Abweichung 22%.

Zum Vergleich wurde in Abb. 4.27 der Trennkorndurchmesser nach der Zyklonberechnung

von Muschelknautz aufgenommen.

Die Ubereinstimmung des aus der Simulation berechneten Abscheidegrad mit den experi-

mentellen Daten ist sicherlich nicht zufriedenstellend, immerhin ist die stark vereinfachte

2D-Simulation bei korrekter Wahl der Modellierung jedoch in der Lage, den Trennkorn-

durchmesser wesentlich besser vorherzusagen als ein fur den Gegenstromzyklon gultiges

phanomenologisches Modell. Dieser Umstand ist nicht verwunderlich, da die Geometrie

und die Stromungsform stark von den im phanomenologischen Modell getroffenen An-

nahmen abweicht, das jedoch bisher mangels fehlender Alternativen zur Auslegung des

Gleichstromzyklons herangezogen werden muss.

91

Insgesamt beschreiben die aus der 2D-Simulation berechneten Abscheidekurven im Ver-

gleich zum Experiment also eine zu scharfe Trennung. Unterschiedliche Modellierungen

der Turbulenz der Gasphase bzw. des Partikelwiderstands fuhren im wesentlichen zu einer

Verschiebung des Trennkorndurchmessers, die Steigung wird nicht beeinflußt.

Eine detaillierte Analyse der Stromungsverhaltnisse zeigt die Mangel der vereinfachten

CFD-Simulation. Zum einen wird die Trenncharakteristik durch die Randbedingungen am

Zykloneinlass beeinflusst, die ihrerseits in der vereinfachten 2D-Simulation die Anfangs-

bedingungen der Partikelberechnung darstellen. Mit einer dreidimensionalen Simulation

der Stromung im Leitschaufelkranz des Drallerzeugers konnen verschiedene Ursachen der

fehlerhaften Abscheideberechnung identifiziert werden:

• die Axialgeschwindigkeit weist am Zykloneintritt ein Maximum nahe der Innenwand

des Drallerzeuger-Ringspalts auf und fallt nach außen nahezu linear ab; in Bezug

auf die Abscheidung bedeutet dies, dass Partikel, die in der Nahe der Drallerzeuger-

Innenwand in den Zyklon eintreten, eine hohere Axialgeschwindigkeit aufweisen und

damit ihre Abscheidewahrscheinlichkeit sinkt

• im Drallerzeuger findet eine Vorsortierung statt, die dazu fuhrt, dass auch Partikel der

Großenordnung 1µm so weit nach außen getragen werden, dass sie im Zyklonraum

abgeschieden werden.

Zum anderen lassen sich Fehler der Abscheideberechnung, die aus den getroffenen Annah-

men stammen, aus experimentellen Beobachtungen ableiten:

• im Experiment erkennt man auf der Außenseite des Tauchrohrs eine Ruckstromzo-

ne, in der aufwarts gerichtete Geschwindigkeiten von bis zu 10m/s erreicht werden;

Partikelberechnungen auf der Basis der gemessenen Geschwindigkeitsverteilungen er-

geben, dass große Partikel von 40µm, die auf die Außenseite des Tauchrohrs gelan-

gen, von der Ruckstromung stromaufwarts getragen werden und in das Tauchrohr

gelangen konnen

• instationare Effekte, die u. a. in einer Prazessionsbewegung des Wirbelkerns bestehen,

fuhren zu einer lokal periodisch schwankenden Tangentialgeschwindigkeit. Daraus

folgt fur kleine Partikel eine sinkende, fur große hingegen eine steigende Abscheide-

wahrscheinlichkeit

• im Versuch ist eine Staubstrahne an der Wand sichtbar, die im Bereich des Tauch-

rohraustritts zerfallt; hier liegt die Vermutung nahe, dass abgeschiedene Partikel in

92

0

25

50

75

100

0,01 0,1 1 10 100

dp /d50 [-]

T[%

]

experimentell

KEM

RSM

turbulente Partikeldispersion

mit Turbulenzanteil von

Eintrittsbedingung nachLeitschaufelsimulation

Trennkorndurch-messer nachZyklontheorie Gl. (2.1)

ξ

Abbildung 4.28: Vergleich des gemessenen Fraktionsabscheidegrads mit der Simulation;

Gleichstromabscheider, S0 = 8, 2 , Re = 86.000 , Da/D = 0, 66

die Stromung redispergiert werden, was zu einem Abflachen der Trennkurve im obe-

ren Bereich fuhrt

• die deterministischen Anfangsbedingungen der Partikelphase legen die Trajektorien

im Zyklon fest. Große Partikel, die durch Storungen oder Instationaritaten in die

Nahe des Wirbelkerns gelangen, konnen aus einer achsnahen Position am Zyklonde-

ckel in das Tauchrohr gelangen und werden dementsprechend nicht abgeschieden.

Diese Effekte haben gemeinsam, daß sie die durch die Simulation prognostizierte

Trennscharfe herabsetzen und so die Trennkurve in Richtung der experimentell ermittelten

verschieben. Beispielhaft ist die Auswirkung des aus der Drallerzeugersimulation uber-

nommenen Zykloneintrittsprofils in Abb. 4.27 eingetragen. Die berechnete Trennkurve ist

flacher und der Fehler in der Berechnung des Trennkorndurchmessers betragt nunmehr

15%.

Eine Erhohung der Drallstarke durch einen flacheren Anstellwinkel der Leitschaufeln im

Drallerzeuger fuhrt zu einer steileren Abscheidekurve im Experiment, wahrend die Trenn-

kurven aus der Simulation bei annahernd gleicher Steigung lediglich zu kleineren Korn-

durchmesseren verschoben werden. Abb. 4.28 zeigt den Vergleich der berechneten und

gemessenen Fraktionsabscheidegrade fur eine geometrische Drallzahl von S0 = 8, 2.

Wie die berechneten Geschwindigkeitsprofile erwarten lassen (s. Abb. 4.3), fuhrt die in-

korrekte Berechnung der kontinuierlichen Gasphase mit dem k-ε-Modell mit zunehmender

93

Drallstarke auch zu einem steigenden Fehler in der Bestimmung des Trennkorndurchmes-

sers. Die Kombination der Turbulenzbeschreibung durch das Reynolds-Spannungs-Modell

und der Modellierung des Turbulenzeinflusses der Gasphase auf den Partikelwiderstand

fuhrt analog zum Fall niedriger Drallstarke zu einer Annaherung des Trennkorndurch-

messers an den experimentell ermittelten Wert. Ebenso fuhrt die Berucksichtigung der

Stromung im Leitschaufelkanal und die damit veranderte Anfangsbedingung der Partikel-

berechnung im Zyklon auf eine weitere Verbesserung der Ubereinstimmung. Der Trend der

uberhohten Abscheidung in der Simulation bleibt erhalten, auch der minimale Fehler in der

Grenzkornberechnung ist mit 17% nahezu unabhangig von der Drallzahl. Die Berechnung

des Trennkorndurchmessers mit Hilfe der Zyklontheorie fuhrt bei S0 = 2, 6 auf einen d50-

Wert, der um den Faktor 3 unter dem experimentellen Wert liegt, wahrend dieser Faktor

bei einer Drallzahl von S0 = 8, 2 noch bei 2 liegt.

Die bei einer Drallzahl von S0 = 8, 2 auftretende Ruckstromzone im Abscheideraum beein-

flusst die Abscheidung kaum. Großere Partikel gelangen bereits im Leitschaufelkanal oder

sofort nach Eintritt in den Zyklon in eine wandnahe Zone und werden kaum redispergiert.

Kleine Partikel der Großenordnung 1µm, die ein gutes Folgevermogen aufweisen, werden

zwar mit der Stromung in die Rezirkulationszone geschleppt und in Richtung Zyklondeckel

transportiert, gelangen jedoch von dort mit der erneuten Umkehrung der Stromung in einer

achsnahen Zone in das Tauchrohr. Da der radiale Austausch der Rezirkulationszone mit

der wandnahen Abwartsstromung gering ist, wird auch nur ein kleiner Anteil der Partikel

mit diesem Austauschstrom auf einen hoheren Radius gebracht.

Aus der berechneten Fraktionsabscheidekurve ηF und der experimentell ermittelten Ruck-

standssummenkurve des Aufgabegutes RA wurde nach

ηges =∑

ηF(di)· ∆RA (4.17)

der Gesamtabscheidegrad ηges der Simulation berechnet und mit experimentellen Daten

verglichen. Tabelle 4.6 stellt die berechneten Gesamtabscheidegrade den gemessenen ge-

genuber. Der Gesamtabscheidegrad des Experiments ist hier ebenfalls aus der Fraktions-

abscheidekurve ermittelt worden und stimmt mit dem Wert uberein, der direkt aus der

Massenbilanz gewonnen wurde.

Mit steigender Drallzahl wird die Abweichung zwischen Simulation und Experiment kleiner,

was in erster Linie auf die steigende Trennscharfe zuruckzufuhren ist, die im Experiment

nachgewiesen wird. Der Unterschied von 10% bei der Drallzahl 8, 2 wird vor allem durch die

unvollstandige Abscheidung großer Partikel hervorgerufen, die zum Abflachen der Trenn-

kurve im oberen Bereich fuhrt. Einige Partikel der Großenordnung 2 ·d50, die als Spritzkorn

94

Tabelle 4.6: Gleichstromabscheider: Vergleich der berechneten und gemessenen Gesamtab-

scheidegrade

S0 ϕges,Sim. ϕges,Exp. ϕges,Exp.

(aus Trennkurve) (aus Massenbilanz)

2,6 61,2 48,1

8,2 73,1 63,6 62,8

von der Zyklonwand reflektieren und ins Tauchrohr gelangen, tragen hauptsachlich zum

beobachteten Fehler bei.

Weitere Parametervariationen in Bezug auf den Tauchrohrdurchmesser, die Abschei-

derlange und den Durchsatz zeigen ein analoges Verhalten zur Anderung der Drallzahl.

Die Simulation prognostiziert eine hohere Trennscharfe als das Experiment, der Fehler im

Trennkorndurchmesser kann unter Berucksichtigung der Turbulenz der Gasphase bis auf

einen Wert von ca. 15% reduziert werden. Entsprechend ist auch die Angabe des Gesamt-

abscheidegrads mit ahnlichen Fehlern im Vergleich zum oben beschriebenen Fall behaftet.

Trotz des absoluten Fehlers zeigt die richtige Wiedergabe der Trends in der Abhangigkeit

der Abscheidecharakteristik von Geometrie- und Betriebsgroßen die Eignung der verein-

fachten Simulation zur Durchfuhrung von Computerexperimenten, aus denen wiederum

dimensionlose Kennzahlbeziehungen abgeleitet werden konnen.

Die Einflussgroßen, die eine Abscheidung im Gleichstromabscheider maßgeblich beeinflus-

sen, konnen mit Hilfe der Experimente und Simulationen identifiziert werden. Analog zu der

Kennzahlbeziehung in Gl. (2.9) von Buttner [10], mit der Abscheidekurven in geometrisch

ahnlichen Gegenstromzyklonen erfasst werden, weist das Tauchrohrdurchmesserverhaltnis

den großten Einfluss auf das Abscheideergebnis auf, gefolgt vom Schlankheitsgrad und

der Reynoldszahl. In Abweichung zu der Beziehung von Buttner wurde in die im folgen-

den angegebene Kennzahlgleichung die Drallzahl aufgenommen, um einen Vergleich mit

anderen Gleichstromzyklontypen vornehmen zu konnen. Die Stokeszahl ist hier wie die

Reynoldszahl auf die Leerrohrgeschwindigkeit und den Zyklondurchmesser bezogen.

Wie die obigen Abscheidekurven zeigen, ist die Trennscharfe abhangig von der Drallzahl.

Um dennoch die Versuche zusammenfassen zu konnen, wird die Kennzahlbeziehung fur

Stk50 mit dem Trennkorndurchmesser d50 gebildet. Mit dieser Vereinfachung lautet der

Potenzansatz fur die Stokeszahl:

95

Stk50,GA = C · Re−0,5(Da

D

)2 (H

D

)−1,56

S−0,660 (4.18)

Wird die Gl. (2.9) von Buttner fur die Abscheidung im Gegenstromzyklon so umgeschrie-

ben, dass sie anstelle der Eintrittsbedingungen die hier verwendete Drallzahl enthalt, dann

ergibt sich

Stk50,GZ = C · Re−0,66(Da

D

)2/3

S−1,50 (4.19)

Der Vergleich zeigt, dass die Abhangigkeit der Abscheidung von Reynolds- und Drallzahl

beim Gleichstromabscheider schwacher, die des Tauchrohrdurchmesserverhaltnisses jedoch

starker ist. Ein kleinerer Tauchrohrdurchmesser hat im Gleichstromzyklon einen großeren

Volumenstrom in den Bereich des Staubsammelraums zur Folge. Dieser Teilstrom fuhrt

die Staubstrahne an der Zyklonwand an der kritischen Stelle des Tauchrohreintritts vor-

bei und senkt so die Wahrscheinlichkeit des Redispergierens von bereits abgeschiedenem

Feststoff. Die Reynoldszahl hingegen hat nur geringen Einfluss auf die Stromverteilung im

Tauchrohreintrittsquerschnitt und damit auf die Abscheidung.

Aus der Auftragung der verschiedenen Versuche uber der Kennzahlkombination in Gl.(4.18)

lasst sich die Proportionalitatskonstante bestimmen. In Abb. 4.29 sind die verschiedenen

Versuchsergebnisse als Kennzahlkombination des dimensionslosen Trennkorndurchmessers

uber dem Tauchrohrdurchmesserverhaltnis aufgetragen. Die horizontale Linie reprasentiert

den Mittelwert aller Werte. Die Standardabweichung aller Experimente betragt in diesem

Fall 6, 7.

4.3.2 Schmelzzyklon

Der Vergleich von berechneten Abscheidekurven mit Staubmessungen aus dem Schmelzzy-

klon stellt sich im Vergleich zum Gleichstromabscheider komplizierter dar, da die Verhalt-

nisse im Heissbetrieb von dem Schmelzefilm beeinflusst werden, der den großten Teil der

Zyklonwand benetzt und ein Reflektieren oder Redispergieren von Partikeln weitgehend

verhindert. Dies konnte im experimentellen Modell durch einen Wasserfilm angenahert wer-

den, der an geeigneter Stelle zugegeben wird. Wegen der aufwandigen Probenaufbereitung,

bei der unweigerlich Fehler entstehen, die in der Großenordnung der Fehler zwischen Expe-

riment und Simulation beim Gleichstromzyklon liegen, wurde von dieser Methode Abstand

genommen. Werden experimentelle Daten aus dem Heissbetrieb zum Vergleich herangezo-

gen, muss die Simulation dagegen die Veranderung der Partikelmasse infolge der Reaktion

96

Da/D

0

20

40

60

80

100

120

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

�

�� ��

� ��

� ⋅

⋅

� ��

�

2a

65,0 0

56,165,0

50

DDS

DHR

e

Stk

MesswerteAusgleichsgerade

Abbildung 4.29: Einfluss des Tauchrohrdurchmesserverhaltnisses auf den dimensionslosen

Trennkorndurchmesser

berucksichtigen. Uber die Korngroßenverteilung hinaus muss dann auch die stoffliche Zu-

sammensetzung der Feststoffphase im Aufgabegut und im Staubdurchgang bekannt sein,

um die mechanische Trennung von thermischen Effekten unterscheiden zu konnen. Diese

bestehen vor allem darin, dass (in den betrachteten Stoffsystemen vor allem metallische)

Komponenten im Zyklon verdampfen und im kalteren Teil der Staubabscheidung auf den

im Abgas befindlichen Partikeln kondensieren.

In dieser Arbeit wurde ein zweistufiges Vorgehen gewahlt, das im ersten Teil mit Hilfe

einer Parametervariation die mechanische Abscheidung in Abhangigkeit der Einflussgroßen

betrachtet und im zweiten Teil die stoffliche Umsetzung berucksichtigt, um Ergebnisse von

realen Prozessen beurteilen zu konnen.

Die Berechnung des Fraktionsabscheidegrads aufgrund rein mechanischer Phanomene fuhrt

zu Trennkurven, die in Abb. 4.30 fur das Schmelzzyklonmodell mitD = 0, 45m unter Varia-

tion der Drallzahl und bei einer Reynoldszahl von 38.000 dargestellt sind. Sie besitzen eine

jeweils ahnliche Steigung, d.h. die Trennscharfe ist im Gegensatz zum Gleichstromabschei-

der nahezu unabhangig von der Drallstarke. Der Trennkorndurchmesser d50 weist eine deut-

liche Abhangigkeit von der Drallstarke auf, wohingegen das Auslassdurchmesserverhaltnis

keinen nachweisbaren Einfluss hat.

Die Analyse mit Hilfe der dreidimensionalen Simulation und unter Berucksichtigung der

turbulenten Partikeldispersion, aber ohne einen chemischen Partikelumsatz, zeigt die Ursa-

97

0

25

50

75

100

1 10 100

dp [µm]

T[%

] S0 = 2,8

S0 = 4,9

S0 = 11,9

S0 = 51,3

S0 = 2,8

S0 = 11,9

S0 = 51,3

S0 = 4,9

Abbildung 4.30: Fraktionsabscheidegrad in Abhangigkeit der Drallzahl am Schmelzzyklon;

Re = 38.000 , H/D = 1, 5 , Da/D = 0, 27

che fur diesen Zusammenhang (Abb. 4.31). Große Partikel prallen auf der dem Einlass ge-

genuberliegenden Seite auf die Zyklonwand und reflektieren dort. Beobachtungen im Heiss-

betrieb untermauern diese Annahme, da der Einlassstrahl die Zyklonwand auf Einlasshohe

vom Schmelzefilm freiblast. Selbst unter der Annahme eines ideal elastischen Stoßes an der

Wand prallen die Partikel in flachem Winkel ab und werden von der Drallstromung erneut

radial nach außen beschleunigt. Sie bewegen sich also vornehmlich in einer wandnahen

Zone und gelangen dort mit hoher Wahrscheinlichkeit in den sich ausbildenden Schmel-

zefilm. Kleine Partikel werden dagegen von der radial nach innen gerichteten Stromung

mitgeschleppt und gelangen in den Auslass. In Abb. 4.31 entspricht die Breite der Zone, in

der sich die 1µm-Partikel bewegen, in etwa der Ausdehnung der außeren Rezirkulations-

zone im Schmelzzyklon. Partikel dieser Großenordnung werden dann auch vereinzelt von

der Aufwartsstromung Richtung Zyklondeckel transportiert oder gelangen in die Abwartss-

tromung, welche die außere und die innere Rezirkulationszone voneinander trennt. Diese

Partikel werden so direkt in den Gasaustritt des Zyklons transportiert und nicht abge-

schieden. Die Abscheidung wird also maßgeblich durch die Geschwindigkeitsverhaltnisse

im Außenraum des Zyklons beeinflusst, die wiederum nur wenig vom Auslassdurchmesser

abhangen.

Analog dazu hat auch der Schlankheitsgrad im Schmelzzyklon nur geringe Auswirkungen

auf den Abscheidegrad großer Partikel. Eine großere Apparatehohe bewirkt lediglich klei-

98

Abbildung 4.31: Partikelbahnen 1µm (weiß), 10µm (schwarz) im Schmelzzyklon

ne Anderungen des Geschwindigkeitsprofils in der Einlassebene bzw. im Außenraum des

Zyklons, in denen sich hauptsachlich die Abscheidung der großen Partikel abspielt. Aus

den isothermen Computerexperimenten lasst sich in einem Bereich der Drallzahl < 60 die

folgende Kennzahlbeziehung fur den dimensionslosen Trennkorndurchmesser ableiten:

Stk50,SZ = f

(Re−0,66 S−1,4

0

(H

D

)−1,5)

(4.20)

Die Proportionalitatskonstante, die analog zum Gleichstromabscheider aus den Simulati-

onsexperimenten bestimmt wurde, betragt fur den Schmelzzyklon 285.

Eine Parameterstudie, die mit einer detaillierten dreidimensionalen Simulation eines Zy-

klons im Heissbetrieb unter Variation der Einlassgeschwindigkeit, des Auslassdurchmessers

und der Apparatehohe durchgefuhrt wurde, vertieft die Ergebnisse der isothermen Rech-

nung. Der Einfluss des Schmelzefilms auf die Abscheidung wird hier so modelliert, dass

eine Partikelreflexion als vollkommen elastischer Stoß auf der Einlasshohe zugelassen wird.

Prallt ein Partikel weiter stromabwarts auf die Wand, dann gilt es als abgeschieden, d.h.

es erfolgt keine Reflexion. Die Parametervariation indiziert lediglich bei einem schlankeren

Apparat eine Erhohung des Abscheidegrads fur kleine Partikel (s. Abb. 4.32). Diese werden

von der toroidalen Ruckstromung in Richtung Zyklondeckel mitgeschleppt und gelangen

von dort teilweise erneut in den Aussenraum des Zyklons. Die Erhohung der Einlassge-

schwindigkeit, die bei konstantem Volumenstrom gleichbedeutend ist mit einer Anhebung

99

0

25

50

75

100

1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04

dp [m]

T[%

] Durchgang (exp.)

Standard

verringerterDüsendurchmesser

verringerterAuslassdurchmesser

höherer Schlankheitsgrad

Abbildung 4.32: Fraktionsabscheidegrad im Schmelzzyklon unter Variation der Einlassge-

schwindigkeit, des Auslassdurchmessers und der Apparatehohe

der geometrischen Drallzahl, fuhrt ebenfalls nur fur kleine Partikel zu einer besseren Ab-

scheidung. Die hohe Reflexionsgeschwindigkeit an der Wand lasst große Partikel weit in

den Kern der Stromung eindringen und verringert somit die Abscheidewahrscheinlichkeit.

Hier muss als zusatzliche Einflussgroße explizit die Einlassgeschwindigkeit berucksichtigt

werden, was Buttner auch von Gegenstromzyklonen berichtet. Die Berucksichtigung der

Reflexion der Partikel an der schmelzefreien Zyklonwand im Kopfbereich erklart die unter-

schiedliche Steigung der Abscheidekurven im Vergleich zu Abb. 4.30.

Zusatzlich ist in Abb. 4.32 die aus einem industriellen Schmelzversuch ermittelte Durch-

gangssummenkurve eines zinkhaltigen Staubs eingetragen, der hinter dem Unterofen zur

Schlackebehandlung aufgefangen wurde. Sie bezieht sich auf die Standardgeometrie, die

als Ausgangspunkt der Parametervariation in Abb. 4.32 dient. Die Verteilung wurde durch

eine Bilanzierung der im Schmelzzyklon fluchtigen Komponenten korrigiert, um den Ef-

fekt der mechanischen Trennung im Zyklon zu isolieren. So zeigt eine thermodynamische

Gleichgewichtsberechnung des Stoffsystems, dass Zink unter Zyklonbedingungen gasformig

ist und erst beim Abkuhlen des Gases auf dem Flugstaub kondensiert. Unter der Annahme,

dass die Masse an Kondensat proportional zur Partikeloberflache ist, kann aus der gemesse-

nen Korngroßenverteilung die mittlere Verteilung des Feinanteils berechnet werden, der als

Flugstaub den Zyklon verlasst. Die Durchgangssummenkurve dient hier zur Abschatzung

der Plausibilitat der berechneten Abscheidekurve, zur exakten Konstruktion der Trenn-

kurve aus dem Experiment muss die stoffliche Verteilung auf die einzelnen Großenklassen

100

bekannt sein.

Weitere experimentelle Daten liegen aus industriellen metallurgischen Versuchen vor, bei

denen etwa 200 kg/h an Molybdansulfatkonzentrat unter Einsatz von Sauerstoff und Erd-

gas aufgeschmolzen wurden. Der mittlere Korndurchmesser des Konzentrats betrug 33 µm,

die mittlere Partikelgroße des Staubs, der hinter dem Zyklon aus dem Abgas abgeschie-

den wurde, 4, 5µm. Da das Molybdan zu etwa 75% als Molybdantrioxid im Zyklon ver-

fluchtigt wurde, das wiederum im kalten Teil der Anlage auf dem nicht abgeschiedenen

Staub kondensiert, kann aus den Durchgangssummenkurven von Konzentrat und Staub

und dem Feingutausbringen nicht unmittelbar auf den Abscheidegrad geschlossen werden.

Eine Bilanzierung der nicht fluchtigen Bestandteile unter Berucksichtigung der chemischen

Umsetzung von sulfidischen Verbindungen im Konzentrat zu oxidischen Produkten ergibt

einen Gesamtabscheidegrad im Experiment von 91, 6%. Der aus der Simulation berechnete

Abscheidegrad ist mit 95% nur geringfugig hoher.

Diese relativ geringe Abweichung ist im Sinne der am Gleichstromabscheider beobachteten

Phanomene verstandlich, da im Schmelzzyklon die Partikelreflexion und -redispergierung

keine Rolle spielen. Aus den Modellversuchen ist weiterhin ersichtlich, dass die Geometrie

des Schmelzzyklons im Zusammenhang mit den hoheren Drallzahlen zu einer geringeren

Amplitude der Wirbelprazession um die Zyklonachse fuhrt. Diese Kreiselbewegung verur-

sacht im Falle des Gleichstromabscheiders eine Ungleichverteilung der Tangentialgeschwin-

digkeit und somit eine Verringerung der Trennscharfe.

4.3.3 Sekundarstromgetriebener Drallabscheider

4.3.3.1 Tauchrohrgeometrie

Wie die Ergebnisse in Bezug auf die Abscheidecharakteristik am Gleichstromabscheider mit

Leitschaufelapparat und dem Schmelzzyklon zeigen, ist es nicht moglich, eine einheitliche

Beschreibung fur alle Gleichstromzyklone zu finden, da die Art der Drallerzeugung und die

Auslassgeometrie einen nicht zu vernachlassigenden Einfluss auf die Abscheidung haben.

Insofern ist auch fur den hilfsstromgetriebenen Drallabscheider eine spezifische Charakte-

ristik zu erwarten, da er sich in beiderlei Beziehung von den beiden anderen Zyklontypen

unterscheidet.

Der zusatzliche Einfluss der Stromteilung am Apparateauslass auf das Abscheideverhalten

ist fur die Tauchrohrvariante in den Abb. 4.33 und 4.34 zu erkennen, in denen die Drall-

zahl bzw. der Tauchrohrdurchmesser verandert wurde. Die Berechnungen wurden an einer

Geometrie mit Durchmesser D = 190mm vorgenommen. Die Variation der Drallzahl fuhrt

101

0

20

40

60

80

100

1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02

dp [m]

T[%

]

S0 = 4

S0 = 6,0

S0 = 17

Abbildung 4.33: Fraktionsabscheidegrad im sekundarstromgetriebenen Drallabscheider mit

Tauchrohr unter Variation der Drallzahl; Re = 14.500, Da/D = 0, 72

0

20

40

60

80

100

1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02

dp [m]

T[%

]

Da/D= 0,84

Da/D= 0,74

Da/D= 0,58

Abbildung 4.34: Fraktionsabscheidegrad im hilfsstromgetriebenen Drallabscheider mit

Tauchrohr unter Variation der Drallzahl; Re = 14.500, S0 = 17

zu einer veranderten Steigung der Trennkurve und damit zu unterschiedlichen d50-Werten,

wahrend der Abscheidegrad fur Partikel mit d < 5µm konstant ist. Fur Partikel dieser

Großenklasse sind die Zentrifugalkrafte im untersuchten Drallzahlbereich so klein, dass sie

nahezu schlupflos der Stromung folgen. Eine Variation des Auslassdurchmessers fuhrt zu

einer Veranderung dieses konstanten Abscheidegrads fur kleine Partikel, wohingegen die

102

0,001

0,01

0,1

1

10

0 5 10 15 20 25

S0

Stk

50

sekundärluftgetriebener Abscheider, exp.

Kennzahlbeziehung Schmelzzyklon, Gl. (4.20)

Abbildung 4.35: Sekundarluftgetriebener Zyklon: Abhangigkeit der Stokeszahl von der

Drallstarke

Abscheidung großerer Partikel kaum beeinflusst wird. Gleichzeitig wird deutlich, dass auf-

grund der geringen Tangentialgeschwindigkeit im Kern der Stromung die dort befindlichen

Partikel keine Radialbeschleunigung erfahren und sich daher die Abscheidekurve auch fur

große Partikel nicht dem 100%-Wert annahert.

Die CFD-Analyse dieser Phanomene macht deutlich, dass die Erhohung des Abscheide-

grads mit abnehmendem Tauchrohrdurchmesser nicht wie im Falle des Gegenstromzyklons

mit hoheren Tangentialgeschwindigkeiten auf dem Tauchrohrradius erklart werden kann.

Vielmehr fuhrt ein abnehmender Tauchrohrdurchmesser zu einem erhohten Volumenstrom

in den tangentialen Auslass, so dass der erhohte Abscheidegrad eine Konsequenz des na-

hezu idealen Folgevermogens der Partikel in Zusammenhang mit der Stromaufteilung am

Auslass ist. Die Stromteilung selbst wird durch die Drallzahl kaum beeinflusst.

Abb. 4.35 zeigt exemplarisch die im Computerexperiment berechnete Stokeszahl und die

nach der Kennzahlbeziehung fur den Schmelzzyklon berechneten Werte in Abhangigkeit der

Drallzahl. Die Drallerzeugung durch Sekundarluft fuhrt zu einer Abweichung der Charakte-

ristik, so dass die Anwendung der oben abgeleiteten Kennzahlbeziehungen zur Vorhersage

des Trennkorndurchmessers nicht moglich ist. Der Vergleich laßt fur hohe Drallzahlen eine

bessere Abscheidung des sekundarluftgetriebenen Abscheiders erwarten. Dennoch ist das

Abscheideergebnis des sekundarluftgetriebenen Apparats mit Tauchrohr unbefriedigend,

da aufgrund des Stromungsprofils mit geringen Tangentialgeschwindigkeiten im Zentrum

auch große Partikel ins Reingas gelangen konnen.

103

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 10 20 30 40 50

S0

Stk

50Tauchrohr Re = 11.000

Staukörper Re = 3.500

Staukörper Re = 7.070

Staukörper Re = 15.000

Abbildung 4.36: Optimierung der Abscheidung durch Geometrievariation

4.3.3.2 Abscheideoptimierung durch Geometrievariation

Zur Optimierung der Abscheidung ist eine geometrische Variation notwendig, die das

Stromungsprofil und die Partikeltrajektorien grundsatzlich verandert. Im Computerexpe-

riment wurde der Einfluss eines Zentralkorpers untersucht, der die Stromung und die mit-

gefuhrten Partikel nach außen in den Bereich hoher Tangentialgeschwindigkeiten zwingt.

Abb. 4.36 zeigt die Abhangigkeit der Stokeszahl von der Drallzahl mit dem Parame-

ter Reynoldszahl. Deren Einfluss ist gering, d.h. die Abscheidung wird hauptsachlich

vom Impulsstromverhaltnis von Haupt- und Sekundarstromung beherrscht. Die Lange

des Staukorpers wurde in der Optimierung nicht verandert, da die Partikeltrajektorien

in der Simulation erkennen lassen, dass die Partikel in dem Raum zwischen Duse und

Staukorperanfang an die Wand transportiert werden. Trotz hoherer Wandreibung und da-

mit in Stromrichtung abnehmendem Drehimpulsstrom wird die Abscheidung im Vergleich

zur Tauchrohrvariante stark verbessert. Im untersuchten Drallzahlbereich ergibt sich fur

die Ausfuhrung mit Staukorper ein nahezu linearer Zusammenhang zwischen Stokes- und

Drallzahl.

Die Simulation an der veranderten Geometrie (D = 20mm) mit Zentralkorper wurde

an einem experimentellen Befund in der Feinsttropfenabscheidung mit mittleren Tropfen-

durchmessern < 1µm abgestutzt. Dazu wurden die Tropfengroßenverteilungen in Roh-

und Reingas mit dem Kaskadenimpaktor vermessen. Beispielhaft zeigt Abb. 4.37 eine gu-

te Ubereinstimmung des resultierenden Fraktionsabscheidegrads zwischen Simulation und

Experiment. Auch der aus der berechneten Fraktionsabscheidekurve bestimmte Gesamt-

104

0

20

40

60

80

100

0,1 1 10

Partikeldurchmesser dp [µm]

T(x

)[-

]

Experimente Original

Simulation Original

Abbildung 4.37: Vergleich des berechneten und gemessenen Fraktionsabscheidegrads am

sekundarluftgetriebenen Drallabscheider mit Staukorper

abscheidegrad von 62, 5% stimmt mit dem integral gemessenen von 64, 2% gut uberein.

Dieser Befund macht deutlich, dass eine hohe Modellierungstiefe in einer entsprechend

hohe Vorhersagegenauigkeit der apparatespezifischen Großen resultiert. In dieser Qualitat

eignet sich die mehrphasige CFD-Simulation als quantitatives Auslegungswerkzeug.

4.4 Vergleichende Beurteilung der Effizienz von

Gleichstromzyklonen

Die Effizienz eines Trennapparats definiert sich uber den minimalen Druckverlust bei der

Bewaltigung einer gestellten Trennaufgabe bzw. maximalem Abscheidegrad bei gegebe-

nem Leistungseintrag. Der direkte Vergleich zwischen verschiedenen Apparatetypen wird

erschwert durch die unterschiedlichen Charakteristika fur Druckverlust und Abscheidegrad.

Wie am sekundargetriebenen Drallabscheider diskutiert wurde, empfiehlt es sich, zur Be-

urteilung des Druckverlusts anstatt der Eulerzahl ξ die Newtonzahl Ne heranzuziehen. Sie

stellt nach

Ne =N

ρv3D2(4.21)

den dimensionslosen Leistungseintrag in den Apparat dar. Die Leistung N berechnet sich

darin mit

105

N =∑

∆pi · Vi (4.22)

aus der Summe aller zugefuhrten Strome und deren Verlusten.

Als Vergleichsobjekt dient der Gegenstromzyklon. Die Beziehungen fur Druckverlust und

Abscheidegrad nach der Modellierung von Muschelknautz [5] werden dazu unter Verwen-

dung der bekannten Kennzahlen in die dimensionslose Form

NeGZ =8

π

(Da

D

)−4[2 + 3

(S0

Da

D

)4/3

+(S0

Da

D

)2]

(4.23)

und

Stk50,GZ,Muschelknautz =1

8S−20

(Da

D

)2 (H

D

)−1

(4.24)

uberfuhrt. Die Abscheidung hangt damit nach Muschelknautz nicht von der Reynoldszahl

ab. Die Umstellung der Formulierung in Gl. (2.9) von Buttner fuhrt dagegen auf die Be-

ziehung

Stk50,GZ,Buettner = 5, 8Re−2/3 S−10

(Da

D

)4/3

(4.25)

und weist damit die Reynoldszahl als Einflusskennzahl auf.

Die Zahl der moglichen Varianten in Bezug auf Geometrie und Betriebsbereich ist beliebig

groß. Um die Darstellung transparent zu machen, werden hier die analysierten Gleich-

stromzyklone, die im Laufe der Untersuchungen einem Optimierungsprozess unterzogen

wurden, mit den von Muschelknautz abgeleiteten Optimalgegenstromzyklonen verglichen.

Fur jede Reihe in den folgenden Abbildungen ist jeweils die Geometrie festgehalten. Die

verschiedenen Kurven bilden die Grenzen des Intervalls der optimalen Geometrien. Bei

jeweils konstanter Geometrie und Reynoldszahl erfolgt die Auftragung der Newton- bzw.

Stokeszahl uber der geometrischen Drallzahl S0. Weiterhin ist sichergestellt, dass die Ap-

parate jeweils bei Reynoldszahlen > 10.000 arbeiten, so dass die Abhangigkeit der Newton-

von der Reynoldszahl vernachlassigbar ist. Der Vergleich erhebt somit nicht den Anspruch

einer quantitativen Auslegungsvorschrift fur ein definiertes Trennproblem, sondern dient

der qualitativen Einordnung und Abschatzung der Einsatzmoglichkeiten.

Die Leistungscharakteristik in Abb. 4.38 zeigt fur alle Apparate ein Abflachen der Kur-

ven fur sinkende Drallzahlen. Im Bereich niedriger Drallzahlen, d.h. bei prinzipiell maßi-

ger Abscheideleistung, liegt der Leistungsbedarf des Gleichstromabscheiders deutlich un-

ter dem des Gegenstromzyklons. Im Bereich hoher Drallzahlen weisen Schmelzzyklon und

106

1,0E+01

1,0E+02

1,0E+03

1,0E+04

1,0E+05

1 10 100

S0

Ne

GZ

GZ

GA

GA

SZ

SZ

sek. Z (Stand.)

sek. Z (opt)GA

SZ

GZ

sek Z

Da/D = 0,25

Da/D = 0,33

Da/D = 0,57

Da/D = 0,42

Da/D = 0,20

Da/D = 0,40

Abbildung 4.38: Vergleich der Leistungscharakteristiken der verschiedenen Zyklonapparate;

GZ = Gegenstromzyklon, GA = Gleichstromabscheider, SZ = Schmelzzyklon, sek. Z =

sekundarluftgetriebener Zyklon

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1 10 100

S0

Stk

50

GA

SZ

GZ

sek ZMuschelknautz

Büttner

Abbildung 4.39: Vergleich der Abscheidecharakteristiken der verschiedenen Zyklonappara-

te; GZ = Gegenstromzyklon, GA = Gleichstromabscheider, SZ = Schmelzzyklon, sek. Z

= sekundarluftgetriebener Zyklon

sekundarluftgetriebener Abscheider niedrigere Leistungsaufnahmen als der Gegenstromzy-

klon auf.

Die analoge Auftragung der Stokes- uber der Drallzahl in Abb. 4.39 macht deutlich, dass

107

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E+01

1 10 100

S0

Ne

Stk

50

GASZ

GZ

sek Z

Abbildung 4.40: Effizienzvergleich der verschiedenen Zyklonapparate; GZ = Gegenstrom-

zyklon, GA = Gleichstromabscheider, SZ = Schmelzzyklon, sek. Z = sekundarluftgetrie-

bener Zyklon

der Gegenstromzyklon uber das gesamte Intervall der Drallzahl am besten abscheidet.

Aufgrund der fehlenden Berucksichtigung der Reynoldszahl weist die Beziehung nach Mu-

schelknautz fur den Gegenstromzyklon eine betragsmaßig großere Steigung auf als die Kur-

ven nach Buttner. Die Stokeszahlen des Gleichstromabscheiders liegen deutlich uber den

Werten des Gegenstromzyklons. Die Ursache liegt, wie bereits im Abschnitt 4.3.1 disku-

tiert, in dem abweichenden Stromungsprofil, das im Gleichstromabscheider insbesondere

eine ungleichmaßige Radialgeschwindigkeitsverteilung auf dem Tauchrohrradius aufweist.

Ahnliches gilt fur den Schmelzzyklon im Bereich hoher Drallzahlen. Die Werte des se-

kundarluftgetriebenen Abscheiders befinden sich zwischen Schmelz- und Gegenstromzy-

klon. Hier geben die dunkel unterlegten Punkte die Abscheideleistung der geometrisch

optimierten Version des sekundarluftgetriebenen Abscheiders mit Zentralkorper wieder.

Die Differenz zum Gegenstromzyklon ist entscheidend verringert.

Das Produkt Ne · Stk50 der Leistungs- und der Abscheidekennzahl liefert eine Aussa-

ge uber die Gesamteffizienz des Zyklons. Ein Minimum des Produkts bedeutet eine gute

Abscheidung (d.h. niedriger Trennkorndurchmesser) bei geringer Leistungsaufnahme. Ent-

sprechend sind in Abb. 4.40 die Werte Ne · Stk50 uber der Drallzahl aufgetragen. Danach

liefert der Gegenstromzyklon die deutlich niedrigsten Werte uber das gesamte Kennzahl-

intervall und stellt demnach den effizientesten Abscheider dar. Die geometrisch optimierte

Version des sekundarluftgetriebenen Drallabscheiders liegt innerhalb des Bandes, das von

108

den Intervallgrenzen des Optimal-Gegenstromzyklons vorgegeben wird.

Aus den verschiedenen Auftragungen kann man ablesen, dass der Gleichstromabscheider

nur dann eine Alternative zum Gegenstromzyklon darstellt, wenn die Qualitat der Ab-

scheidung eine untergeordnete Rolle spielt und eine Minimierung des Druckverlusts von

entscheidender Bedeutung ist. Die Anwendung als Vorabscheider ist also durchaus typisch

fur diesen Apparat. Als Schmelzreaktor erfullt der Gleichstromzyklon eine zusatzliche Pro-

zessaufgabe, fur die bei zufriedenstellender Abscheidung zusatzlich Leistung zur Verfugung

gestellt werden muss.

Der sekundarluftgetriebene Zyklonapparat erreicht also in einer geometrisch optimierten

Version die Effizienz des Gegenstromzyklons. Prozesstechnisch vorteilhaft ist die Moglich-

keit der Entkopplung der Druckverluste zwischen dem beladenen Rohgas und der Se-

kundarluft. Die Injektorwirkung der Sekundarluft gewahrleistet hier fur Anwendungen mit

einem niedrigen nutzbaren Druckniveau des Rohgases eine gute Abscheideleistung, sofern

Sekundarluft mit entsprechendem Druckniveau zur Verfugung steht.

109

5 Mischcharakteristik und Kinetik

des Zyklonreaktors

Dieser Abschnitt beschreibt die reaktionstechnischen Eigenschaften des Schmelzzyklons. Er

enthalt einen kurzen Uberblick uber die Reaktionssysteme, bei denen der Schmelzzyklon

vorwiegend Anwendung findet. Nach einer numerischen Analyse des Verweilzeitverhaltens

wird eine Methodik vorgeschlagen, um die Kinetik der Reaktion komplex zusammengesetz-

ter Feststoffe in der Gasstromung zu modellieren. Die in dieser Arbeit durchgefuhrten Un-

tersuchungen zur Beschreibung der fluiddynamischen und reaktionstechnischen Vorgange

in Zyklonreaktoren konnen somit eine Basis fur ein vertieftes Verstandnis der komplexen

Vorgange und die rechnergestutzte Auslegung der Apparate bilden.

5.1 Reaktionssysteme

Wie in Kapitel 2 bereits erwahnt, eignen sich Zyklone bei geeigneter Stromungsfuhrung

als Reaktionsapparate, die gute Mischeigenschaften, hohe Stoff- und Warmetransportra-

ten und die Moglichkeit der in-situ Phasentrennung in sich vereinen. Gleichzeitig sind sie

geometrisch einfach und kommen ohne bewegte Teile aus, was ihre Verwendung besonders

in Hochtemperatursystemen, bei denen große Probleme in Bezug auf Dichtungsmaterialien

bestehen, attraktiv erscheinen lasst. Von den vielfaltigen Anwendungen, die in der Litera-

tur beschrieben sind, sind hier nur einige wenige genannt, die besonders sensitiv bezuglich

der mehrphasigen Stromungsverhaltnisse sind und bei denen bisher aufgrund mangelnder

Kenntnis hohe Auslegungsunsicherheiten bestehen.

In der Nicht-Eisen-Pyrometallurgie ist der Schmelzzyklon als Hauptbestandteil des

CONTOP-Verfahrens mehrfach industriell eingesetzt worden [68]. Das feinkornige Ein-

satzmaterial besteht in der Regel aus sulfidischen Erzkonzentraten mit einem Metallgehalt

von ca. 50%. Es wird mit reinem Sauerstoff bzw. einer sauerstoffangereicherten Gasphase

bei Temperaturen von ca. 1800◦C in der oberen Verbrennungszone des Zyklons umgesetzt

110

und aufgeschmolzen. Die stark exotherme Oxidation des Schwefels stellt dabei die not-

wendige Enthalpie zum Aufheizen des Materials zur Verfugung. Die Schmelzphase wird in

einem kontinuierlichen Film an der Zyklonwand abgeschieden und verlasst den Apparat im

Gleichstrom mit dem Reaktionsgas. Im weiteren Prozessverlauf wird die Schlacke in einem

Aufblasverfahren konditioniert.

Ein ahnliches Verfahren ist erfolgreich zur Aufbereitung zink- und bleihaltiger Reststoffe

eingesetzt worden [72]. Dabei wurden die Prozessziele verfolgt,

• Zink und Blei mit Hilfe von Kohlenstoff als Reduktionsmittel zu verfluchtigen und in

einem angereicherten Mischoxid auszubringen

• die Schlackebildner wie Eisenoxid, Kalk oder Tonerde einzuschmelzen und in eine in

Bezug auf die verbleibenden Schwermetalle inerte Form umzusetzen und

• aus der Prozesswarme Dampf zu gewinnen.

Das Abgas wird gezielt langsam abgekuhlt, um die Sulphatisierung der kondensierenden

Metalle zu begunstigen, die schließlich im Abhitzekessel und im nachgeschalteten Gewebe-

filter in festem Zustand abgetrennt werden.

Eine Prozessvariante ist weiter erprobt worden, um Ruckstande aus der Abfallwirtschaft

(Rostaschen, Klarschlamm, Flugstaube) vollstandig zu oxidieren und die entstehenden

Schlacken zu inertisieren.

Eine franzosische Arbeitsgruppe berichtet experimentelle Ergebnisse uber den Einsatz des

Zyklons zur sogenannten ”Flash-Pyrolyse” von Biomasse [73]. Das feinkornige Einsatzma-

terial wird in den Apparat mit beheizten Wanden geblasen, aufgeheizt und pyrolysiert.

Die Autoren verweisen auf den Wandkontakt der Partikel als Hauptmechanismus der Auf-

heizung, was bei einer Gastemperatur von 500 − 600◦C bezweifelt werden muss. Eine

CFD-Analyse der Aufheizverhaltnisse konnte hier klaren, welcher Anteil der Reaktionen

im suspendierten Zustand ablauft und somit eventuell eine Optimierung des Prozesses

herbeifuhren.

Die industrielle Anwendbarkeit dieser Prozesse hangt weitgehend von den erzielten Pro-

duktqualitaten der verschiedenen Phasen ab, die wiederum von den Stromungsbedingungen

im Zyklon beeinflusst werden. Bisher mussen Parameter wie z.B. die Einblasgeschwindigkeit

oder der Einblaswinkel in Abhangigkeit der Zusammensetzung und der Korngroßenvertei-

lung des Einsatzmaterials in aufwendigen Versuchsreihen experimentell ermittelt werden,

damit ein Umsetzen des Materials wahrend der Flugphase und ein ausreichender Abschei-

degrad der dispersen Phase gewahrleistet wird.

111

Die Berechnung der chemischen Umsetzung in den technisch interessanten Stoffsystemen

bei hohen Temperaturen erfordert die Kenntnis der reaktionstechnischen Parameter. In gut

untersuchten Stoffsystemen wie der Kohleverbrennung erscheint die Betrachtung der Ein-

zelreaktionen und die Losung des sich daraus ergebenden Differentialgleichungssystems un-

ter Berucksichtigung von Stofftransportansatzen sinnvoll [74]. In metallurgischen Systemen

oder in der thermischen Reststoffbehandlung sind die Kinetikkoeffizienten der Einzelreak-

tionen jedoch weitgehend unbekannt. Dagegen liefern Zellenmodelle, die von dem lokalen

Erreichen des thermodynamischen Gleichgewichts ausgehen, unter Zuhilfenahme experi-

mentell ermittelter Stoffdaten eine gute Ubereinstimmung mit Prozessdaten. Dabei werden

ideale Reaktormodelle zugrundegelegt, die in einfacher Art und Weise die Stromungsstruk-

tur im Apparat abbilden [75][76].

5.2 Mischcharakteristik des Zyklonreaktors

Die Mischgute spielt neben dem Druckverlust und der Abscheidung eine wesentliche Rolle

in der Charakterisierung eines Zyklonreaktors. Im relevanten Intervall der Betriebspara-

meter beruht die Mischung im wesentlichen auf dem konvektiven und dem turbulenten

Austausch. Im Falle des Schmelzzyklons sorgt eine gute Mischwirkung des Apparats dafur,

dass die beim Partikelabbrand freiwerdende Reaktionsenthalpie an den Zugabeort der Par-

tikel transportiert wird und auf diese Weise die Voraussetzung fur ein schnelles Aufheizen

des Feststoffs schafft. Da ein Teil der enthalpieintensiven Reaktionen in der Gasphase

ablauft, etwa bei der Oxidation von CO zu CO2, ist die Mischgute und damit der kon-

vektive Transport von Impuls, Stoffart und Warme von entscheidender Bedeutung fur den

Betrieb des Apparats.

In dieser Arbeit werden mit Hilfe eines Computerexperiments in Form einer instationaren

Simulation einer Tracerzugabe Aussagen uber das Mischverhalten der unterschiedlichen

Zyklonkonfigurationen abgeleitet.

5.2.1 Das Dispersionsmodell

Das Dispersionsmodell beschreibt in integraler Form das Stromungs- und Verweilzeitver-

halten in rohrahnlichen Apparaten. Die allgemeine Form der Stoffbilanz

∂ρA∂t

+ (∇ρA�v) = (∇ρD∗∇YA) + rA (5.1)

vereinfacht sich bei kolbenformigen Geschwindigkeitsprofil, konstanter Gesamtdichte und

konstantem molekularen Diffusionskoeffizienten D∗ zu

112

∂YA

∂t+ v

∂YA

∂z= D∗ ∂

2YA

∂z2+

rAρ, (5.2)

Das Dispersionsmodell erfasst bei turbulenter Stromung, vom Kolbenprofil abweichender

Geschwindigkeitsverteilung und Nichteinhalten einer Rohrgeometrie diese Abweichungen

durch Einfuhren eines longitudinalen Dispersionskoeffizienten D∗Disp anstelle des moleku-

laren Diffusionskoeffizienten D∗, da bei der Verweilzeitverteilung vor allem die axialen

Vermischungen eine Rolle spielen. Die Stoffbilanz lautet bei Ausschluss einer chemischen

Reaktion

∂YA

∂t+ v

∂YA

∂z= D∗

Disp

∂2YA

∂z2(5.3)

Uberfuhrt man mit t∗ = ttund z∗ = z

Lmit der mittleren Verweilzeit t und der charakteris-

tischen Lange L die Gleichung in ihre dimensionslose Form, so ergibt sich

L

t v

∂YA

∂t∗+

∂YA

∂z∗=

D∗Disp

v L

∂2YA

∂z∗2(5.4)

Der FaktorD∗

Disp

v Lwird als Dispersionsfaktor bezeichnet. Formal stellt er das Produkt aus

dem Kehrwert der Bodensteinzahl Bo und dem Verhaltnis aus Durchmesser zu Lange des

Reaktors dar. Zur Darstellung der Ergebnisse ist es ublich, die Bodensteinzahl

Bo =v L

D∗Disp

(5.5)

als Kennzahl zu verwenden. Ein großer Dispersionsfaktor weist demnach auf eine gute

Durchmischung innerhalb des Reaktors hin. Es ist zu beachten, dass der Dispersionsfaktor

im wesentlichen von der Apparategeometrie beeinflusst wird und es deshalb nicht zulassig

ist, ihn auf Apparate mit anderer Geometrie zu ubertragen.

Als Grundlage zur Bestimmung des Dispersionsfaktors der Zyklone wird hier eine Auswer-

tung der Verweilzeitverteilung herangezogen. Dazu wird der eintretende Luftmassenstrom

fur die Dauer von einem Zehntel der theoretischen Verweilzeit mit 10%CO2 markiert. An-

schließend werden zeitlich diskrete Messungen des Massenanteils an CO2 am Auslass der

Zyklonkammer durchgefuhrt. Da dort kein kolbenformiges Geschwindigkeitsprofil vorliegt,

mussen an verschiedenen uber den Radius verteilten Messpunkten sowohl der lokale Mas-

senanteil als auch die lokale Geschwindigkeit bestimmt werden. Aus diesen N Messwerten

wird nach Gleichung 5.6 ein gemittelter Massenanteil YT bestimmt:

113

YCO2 =

N∑i=1

YCO2,i vi

N∑i=1

vi

(5.6)

Mit diesem gemittelten Massenanteil kann dann die Verweilzeitverteilungsdichte E(t) nach

E(t) =1

t· mR

mT· YT (t) (5.7)

bestimmt werden.

Bei der Anpassung der Messwerte an das Dispersionsmodell ist die Wahl der richtigen

Randbedingungen entscheidend. Generell existieren drei verschiedene Moglichkeiten:

• “geschlossenes System”,

• “offenes System” und

• “offen-geschlossenes System”

“Geschlossenes System” bedeutet, dass D∗Disp innerhalb des Systems konstant ist, jedoch

am Aufgabeort der Markierung und am Messpunkt keine Dispersion vorliegt. “Offenes

System” bedeutet hingegen, dass der Dispersionsfaktor am Eintritt und am Austritt den

selben Wert aufweist wie innerhalb des Reaktors. Ein “offen-geschlossenes System” zeigt

an einer der beiden Stellen einen Dispersionsfaktor von 0. Da in den hier durchgefuhrten

Simulationen an der Stelle der Markierung ein Kolbenprofil angenommen wurde, ergibt sich

zwangslaufig als Randbedingung ein “offen-geschlossenes System”. In diesem Fall ergibt

sich nach Levenspiel [40] fur die Varianz der Verteilungsfunktion

sθ2 =

s2

t2= 2

D∗Disp

v L+ 3

(D∗Disp

v L

)2

(5.8)

Die Großen t und s2 konnen mit

t =

∑tiYi∑Yi

(5.9)

und

s2 =

∑t2iYi∑Yi

−(∑

tiYi∑Yi

)2

(5.10)

direkt aus der Verweilzeitverteilung gewonnen werden. Ein Auflosen der Gleichungen ergibt

dann direkt den Dispersionsfaktor fur das gesuchte Problem.

114

5.2.2 Ergebnisse der Verweilzeitverteilung und der Mischcharak-

teristik

Abbildung 5.1 zeigt die rechnerisch ermittelte Verweilzeitverteilungsfunktion multipliziert

mit der theoretischen Verweilzeit τ bei einer Drallzahl von 2,8. Man erkennt hier sowohl am

Graphen als auch an den zu verschiedenen Zeitpunkten aufgenommenen Bildern der Mas-

senanteile an CO2, dass der Zyklon mit einer geringen Drallstarke nur schlechte Mischeigen-

schaften aufweist und bis auf einen Totraum am Zyklonboden im wesentlichen die Charak-

teristik eines Rohrreaktors aufweist. Das Maximum der Verweilzeitverteilungsdichte liegt

bei t/τ = 1, 0.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

t/τ [-]

Eττ ττ[

-]

Massenanteil CO2

0,0 0,01

Abbildung 5.1: Verweilzeitverteilungsfunktion (S0 = 2, 8; DA/D = 0, 427; Re = 37400)

Dieses Verhalten ist aufgrund des relativ gleichmaßigen Axialgeschwindigkeitsprofils er-

wartungsgemaß, wenn man nach Prandtl die Geschwindigkeitsgradienten quer zur Haupt-

stromungsrichtung als maßgebende Parameter fur die Qualitat einer Mischung verantwort-

lich macht [77].

Abbildung 5.2 zeigt die Verhaltnisse fur eine Drallzahl von 11, 9. Der Verlauf der Verweil-

zeitverteilungsfunktion ahnelt dem typischen Verlauf des idealen kontinuierlichen Ruhrkes-

sels. Das Maximum der Kurve ist hier bereits bei t/τ ≈ 0, 5 erreicht. Der steilere Anstieg

115

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

t/ττττ [-]

Eττ ττ

[-]

Massenanteil CO2

0,0 0,01

Abbildung 5.2: Verweilzeitverteilungsfunktion (S0 = 11, 9; DA/D = 0, 427; Re = 37.400)

der Funktion am Auslass weist dabei auf eine deutlich bessere Durchmischung hin. Dies

ist ebenso qualitativ in den Isoflachen des CO2-Massenanteils zu erkennen. Hier liegt zu

jedem Zeitpunkt eine deutlich gleichmaßigere Verteilung der Massenanteile innerhalb der

Zyklonkammer vor.

Noch deutlicher wird das Verhalten bei einer Drallzahl von 51, 3 (s.Abbildung 5.3).

Der Maximalwert wird hier bereits bei einem t/τ = 0, 2 erreicht.

Die Mischcharakteristik des Zyklonreaktors lasst sich in einem Kennfeld der Bodenstein-

Zahl uber der geometrischen Drallzahl auftragen (Abb. 5.4). Die aus dem Dispersionsmodell

stammende Bodenstein-Zahl dient dabei als Kennzahl fur die Qualitat der Mischung.

Man erkennt, dass die Bodenstein-Zahl mit zunehmender Drallzahl kleiner wird, gleichzeitig

aber die Steigung der Kurve zu großen Drallzahlen hin abnimmt. Bei der Variation des

Auslassdurchmessers ist ersichtlich, dass eine Verringerung nur zu einer unwesentlichen

Veranderung der Bodenstein-Zahl fuhrt.

5.3 Kinetik der Partikelreaktion im Schmelzzyklon

Aus der Betrachtung der Stromungsprofile und der Abscheide- und Mischcharakteristik

im Schmelzzyklon ist leicht ersichtlich, dass Fluiddynamik und chemische Umsetzung im

116

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

t/ττττ [-]

Eττ ττ

[-]

Massenanteil CO2

0,0 0,01

Abbildung 5.3: Verweilzeitverteilungsfunktion (S0 = 51, 3; DA/D = 0, 427; Re = 37.400)

1

10

100

0 10 20 30 40 50 60

S0 [-]

Bo

[-]

D / D = 0,427

D / D = 0,337

a

a

Abbildung 5.4: Bodenstein-Zahl als Funktion der Drallzahl

Schmelzzyklon stark miteinander gekoppelt sind. Die Modellierung der Partikelreaktion,

deren erste Schritte im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurden, berucksichtigt diese Kopp-

lung, indem die Reaktion entlang der Partikelbahnen berechnet wird und so die lokalen

117

Zustande des kontinuierlichen Fluids in Betracht zieht.

5.3.1 Modellierung der Partikelreaktion

Messtechnisch sind die Phanomene im Schmelzzyklon bei hohen Temperaturen kaum zu

erfassen, so dass die Auslegung und Optimierung z.B. bei einer Kapazitatserweiterung

des Prozesses oder einem geanderten Einsatzmaterial einzig auf empirischen Erkenntnissen

beruht. Sofern die chemischen Vorgange im Reaktor genugend genau beschrieben werden

konnen, liefert die numerische Stromungssimulation neben der mechanischen Analyse der

mehrphasigen Stromung auch einen wichtigen Beitrag zum tieferen Verstandnis der che-

mischen Umsetzung im Zyklonreaktor und somit zum gesamten Apparateverhalten.

Im Bereich der Kohleverbrennung sind eine Reihe von Modellen bekannt, die auf der Basis

einer Euler-Lagrange-Modellierung der Gas-Feststoffstromung die Verbrennung mit Hilfe

kinetischer Ansatze hinreichend beschreiben. Der entscheidende Nachteil dieser Methode

ist jedoch, dass fur jeden Brennstoff ein neuer Satz an kinetischen Parametern gefunden

werden muss. Die typischen Stoffsysteme, die im Schmelzzyklon behandelt werden, sind

reaktionstechnisch weitgehend nicht untersucht, so dass kaum reaktionskinetische Daten

zur Verfugung stehen.

Es erscheint daher sinnvoll, eine neue Methode zu entwickeln, die sich der verfugbaren Da-

ten komplexer Stoffsysteme im Gleichgewichtszustand bedient und diese mit einer detail-

lierten Beschreibung der Transportphanomene in der mehrphasigen Stromung verknupft.

Der prinzipielle Aufbau der Modellierung ist in Abb. 5.5 gezeigt [78]. Die Prozessgroßen

der Massen- und Enthalpiestrome sowie die Apparategeometrie bestimmen die Randbe-

dingungen der CFD-Rechnung. Dort werden in einer Eulerschen Berechnung zunachst die

Geschwindigkeits-, Konzentrations- und Temperaturfelder der Gasphase berechnet. Zur In-

itialisierung der Simulation wird eine sinnvolle Verteilung der durch die Partikelreaktion in-

duzierten Warmequellen angenommen. Die anschließende Lagrange-Kalkulation liefert die

Trajektorien der unter definierten Anfangsbedingungen eintretenden Partikel. Daraus las-

sen sich die am Partikel entlang der Bahnkurve resultierenden Warme- und Stofftransport-

verhaltnisse sowie die instationare Temperaturverteilung des Partikels infolge von Warme-

leitung ermitteln. Entsprechend den lokalen Konzentrations- und Temperaturverhaltnissen

werden mit dem thermochemischen Simulator die in der Gasphase und im Partikel ab-

laufenden Reaktionen und die Reaktionsenthalpien bestimmt. Die berechneten Verande-

rungen der Zusammensetzung und Enthalpie dienen zur Korrektur der angenommenen

Warmequellen- bzw. Stoffverteilung. Mit dem erhaltenen Datenfeld schließt sich ein erneu-

ter Rechenablauf fur die kontinuierliche Phase an. Diese Iteration wird bis zum Erreichen

118

globale Wärmebilanz

der Klärschlamm-

verbrennung

T(x)

Sherwood, NusseltPartikel

v(x) x(t)Partikel

instationäreWärmeleitung

T(r)Partikel

StofftransportOx.-mittel

VerdampfungKW

verfahrens-technischeParameter

Vprimär

Vsekundär

mKlärschlamm

Zusammen-

setzung

Klärschlamm

Stoffwerte

Wärmeverluste

Zyklon

CFX

ChemApp

nOx nKW

nCH4

Strömungssimulation Schmelzzyklon

Verbrennung der

Kohlenwasserstoffe

Phasenverteilung

der Schwermetalle

Zusammensetzung

Gas - Feststoff

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

c(x)

Quellen fürEnthalpie,Species

Abbildung 5.5: Modellierung der Partikelreaktion in der Stromungssimulationsumgebung

eines Stabilitatskriteriums durchgefuhrt. Zum gegenwartigen Zeitpunkt der Entwicklung

liegen die Ergebnisse der ersten Partikeliteration ohne Ruckkopplung mit der Gasphase

vor.

Die wesentliche Annahme in diesem Modell ist, dass die Kinetik der chemischen Umsetzung

im Partikel bei hohen Temperaturen gegenuber den Transportwiderstanden vernachlassigt

werden kann. Das bedeutet, dass die an der Reaktion teilnehmenden Stoffmengen der festen

und der Gasphase den Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts erreichen.

Der konvektive Warmeubergang aus der Gasphase wird nach einem modifizierten Nusselt-

Gesetz berechnet, das die Turbulenz der Gasphase in Betracht zieht [79]. Danach setzt sich

die Nusseltzahl nach

Nu = 2 +√Nu2

lam +Nu2turb (5.11)

zusammen aus der Nusseltzahl der laminaren Umstromung mit

Nulam = 0, 664 · Re0,5P · Pr0,33 (5.12)

und der turbulenten Umstromung

119

Nuturb =0, 037 · Re0,8P · Pr

1 + 2, 443 · Re−0,1P · (Pr0,66 − 1)

(5.13)

Der Partikel wird in erster Naherung als kugelformig angenommen. Der Warmetransport

durch Strahlung wird in Form von Partikel-Wand-Strahlung mit

αs = εs · σ · T 4P − T 4

W

TP − TW

(5.14)

mit der Partikeloberflachentemperatur TP und einer gemittelten Wandtemperatur TW

berucksichtigt. Die Partikel-Partikel-Strahlung wird hier vernachlassigt. Die Partikelober-

flachentemperatur wird unter Berucksichtigung der instationaren Warmeleitung im Parti-

kel nach einem expliziten Differenzenverfahren ermittelt [80]. Dabei werden Kugelschalen

mit jeweils einheitlicher Temperatur betrachtet.

Die prinzipielle Umsetzung des Reststoffs vollzieht sich analog zum Mechanismus bei der

Kohleverbrennung. In der Erwarmungsphase nach dem Eintreten in den Apparat findet bei

Partikeltemperaturen unter 100◦C eine Trocknung statt. In der Pyrolyse werden bei einer

Temperatur von ca. 250◦C fluchtige Kohlenwasserstoffe frei, die aus der Partikel- in die

umgebende Gasphase ubergehen. In erster Naherung werden die Verfluchtigungsprozesse

des Wassers und der Kohlenwasserstoffe als spontan betrachtet, d.h. sobald eine Kugelscha-

le die Temperatur der Freisetzung erreicht, wird die gesamte Stoffmenge in die Gasphase

transferiert. Der Koksabbrand des fixen Kohlenstoffs unterliegt weiteren Stofftransport-

hemmungen im Partikel, die zum gegenwartigen Stand der Untersuchung nicht betrachtet

werden. Die Betrachtung der Umsetzung endet mit dem Erreichen der Schmelztemperatur

von 1300◦C.

Der Stofftransportkoeffizient β wird aus dem Transportgesetz der umstromten Kugel mit

Sh = 2 + 0, 664 · Re0,5P · Sc0,33 (5.15)

und

Sh =β dPρD∗ (5.16)

berechnet. Der Fluss der Gasphasenkomponente mi aus der Bulkphase zur Partikelober-

flache wird dann in diskreten Zeitschritten der Partikelberechnung mit

∆mi

∆t= β A (Y ∗

i − Yi,bulk) (5.17)

bestimmt. Zur Bestimmung des unbekannten Massenanteils Y ∗i der Komponente i an der

Grenzflache wird die Annahme getroffen, dass die Reaktion an der Partikeloberflache nicht

120

reaktionskinetisch gehemmt ist, sondern bis zum Erreichen des thermodynamischen Gleich-

gewichtszustands ablauft. In der hier betrachteten ersten Naherung wird der Partikel in

Bezug auf die Verteilung der einzelnen Spezies als ideal durchmischt angesehen, d.h. die

gesamte Partikelmasse nimmt in jedem Zeitschritt an der Reaktion teil. Die Partikeltem-

peratur wird zu jedem Zeitschritt aus der Temperaturverteilung gemittelt.

Zur Berechnung des Gleichgewichtszustands zwischen den aus der Flussbetrachtung er-

mittelten Stoffmengen der Gas- und Partikelphase wird der thermochemische Simulator

CHEMAPP der Firma GTT verwendet [81]. Die Berechnung basiert auf einer Minimie-

rung der Gibbsschen Systemenhalpie Gm, die sich aus der Summe der Gibbsschen Enthal-

pie der Reinstoffe Grefm der jeweiligen Phase, dem Beitrag des idealen Entropieterms Gid

m

einer Mischphase und der Exzess-Gibbsenthalpie der realen Mischung Gexm berechnet:

Gm = Grefm +Gid

m +Gexm (5.18)

Die Gibbsche Enthalpie der Reinstoffe wird darin nach

Grefm =

∑xi G

refi =

∑xi

[H0

i,ref +∫ T

T0

cp,i dT − T

(S0i,ref +

∫ T

T0

1

Tcp,i dT

)](5.19)

ermittelt. Die Terme der idealen Mischungsenthalpie und der Gibbsschen Exzessenthalpie

werden durch

Gidm +Gex

m = RT(∑

xi lnxi +∑

xi lnγi)

(5.20)

ausgedruckt. Die in den Gleichungen enthaltene unbekannte Warmekapazitat cp,i und die

Aktivitatskoeffizienten γi sowie deren Temperaturabhangigkeit werden durch algebraische

Funktionen angenahert, deren Koeffizienten einer thermodynamischen Datenbank entnom-

men werden.

5.3.2 Erste Ergebnisse zur Berechnung der Partikelkinetik im

Schmelzzyklon

Die Ergebnisse der isothermen Berechnungen und der Vergleich mit Messdaten in Kapitel

4 zeigt, dass trotz hohen Modellierungs- und Rechenaufwands quantitative Unterschiede

zwischen berechneten und gemessenen Großen bestehen. Die gute qualitative Ubereinstim-

mung spricht jedoch dafur, dass die Stromungssimulation sicherlich als Grundlage fur die

darauf aufbauende Partikelberechnung dienen kann.

121

Die beschriebenen Rezirkulationsgebiete sorgen im Falle der Umsetzung von oxidierbaren

Einsatzmaterialien bei hohen Temperaturen fur eine gute Vermischung der Gasphase, so

dass heiße Produktgase die eintretenden Partikel erwarmen. Ahnlich wie bei der Kohlever-

brennung ist der konvektive Warmetransport aus der Gasphase an das Partikel entschei-

dend fur die Erwarmung bis zum Einsetzen der Verfluchtigung und sofortigen partikelnahen

Oxidation von Kohlenwasserstoffen, die im weiteren Verlauf einen Großteil der zum Auf-

schmelzen des Partikels notwendigen Enthalpie liefert. Eine Abschatzung des radiativen

Warmetransports unter Berucksichtigung von Wand-Partikel-Strahlung zeigt, dass diese

erheblich kleiner als der konvektive Warmetransport ist. Dabei liegt die Annahme zugrun-

de, dass zum Zunden der exothermen Oxidationsreaktionen die außeren Partikel des in den

Zyklon eintretenden Feststoffstrahls zunachst erwarmt werden mussen, bevor deren Reak-

tionsenthalpie und die einsetzende Partikel-Partikel-Strahlung die weiter innen liegenden

Korner aufheizt.

Ein wesentliches Prozessziel bei der Anwendung des Schmelzzyklons besteht darin, die Er-

zeugung einer Schmelzphase zu gewahrleisten. Folglich muss der konvektive Warmetrans-

port optimiert werden, der vor allem von der Partikel-Reynoldszahl bzw. von der Relativ-

geschwindigkeit zwischen Feststoff und Gasphase abhangt. Eine weitere Bedingung lautet,

dass die Flugzeit langer als die zum Aufschmelzen erforderliche Zeit sein muß. Zum Errei-

chen von hohen Relativgeschwindigkeiten muss einerseits das Stromungsfeld entsprechend

ausgestaltet sein, d.h. idealerweise fuhren durch die Ausbildung von Ruckstromgebieten

bedingte Geschwindigkeitsgradienten in weiten Bereichen des Zyklons zu wechselnden Be-

dingungen fur die Partikel auf deren Flugbahn. Andererseits sind die Einblasbedingungen

der Partikel entscheidend. Das Stromungsfeld bietet zwei Aufgabeorte an, fur die die Bedin-

gung hoher Relativgeschwindigkeiten erfullt sind. Werden die Partikel in der tangentialen

Luftzufuhr zugegeben, konnen sie in die Nahe des oberen Umkehrpunktes des Toruswir-

bels gelangen. Bei Aufgabe uber den Deckel in der Nahe der Achse werden die Partikel in

Richtung des Zyklonmunds getragen und durchqueren die Rezirkulationszone.

Die Temperaturverteilung in den betrachteten Partikeln gibt zusatzlich Aufschluss daruber,

ob die Flugzeit ausreichend lang zum Erreichen der Schmelztemperatur ist. Damit wird

die Partikelgrenzgroße festgelegt, die im Apparat verarbeitet werden kann. In Abb. 5.6

sind fur verschiedene Partikelgroßen und Aufgabeorte die Temperaturprofile entlang der

Trajektorien fur typische Betriebsbedingungen uber der Zeitachse aufgetragen. Bei der

Partikelzugabe uber die Luftzufuhrung konnen im Vergleich zur Aufgabe am Deckel noch

hohere Nusselt- und Sherwoodzahlen erzielt werden, so dass die Oberflachentemperatur ei-

nes 1mm-Korns nach einer Flugzeit von 15, 1ms bereits 880◦C betragt. Allerdings wird das

Partikel nach dieser Zeit aufgrund der hohen radialen Beschleunigung und der wandnahen

122

400

800

800

1200

1600

800

1200

400

800

d=1mm, Luftzuführungd=1mm, Deckeld=2mm, Deckel

r/R [-]

ϑ

ϑ

ϑ ϑ [

°C]

0 1

Flugzeit t [s]

0,05

0,1

Partikel abgeschieden

Partikel abgeschieden

Partikel schmilzt auf

Abbildung 5.6: Partikeltemperatur entlang der Flugbahn in Abhangigkeit der Partikelgroße

und des Aufgabeorts

Zugabe abgeschieden, so daß ein Aufschmelzen nicht gegeben ist. Die Feststoffaufgabe uber

den Zyklondeckel verlangert die Flugzeit signifikant. Obwohl die Relativgeschwindigkeiten

niedriger sind, erreichen die Partikel mit einem Durchmesser von 1mm durchweg Schmelz-

temperatur. Die Aufheizung wird beim Einsatz von sauerstoffangereicherter Luft weiter

beschleunigt. Die Limitierung des Schmelzprozesses aufgrund der Korngroße verdeutlicht

das Temperaturprofil in einem 2mm-Partikel, dessen Oberflachentemperatur zum Zeit-

punkt der Abscheidung an der Wand lediglich 680◦C betragt.

Um die Plausibilitat des Gesamtmodells der Umsetzung von Reststoffen im Schmelzzyklon

zu prufen, sind die Simulationsergebnisse experimentellen Daten gegenubergestellt, die

Rizzon an einer Laboranlage gesammelt hat [82]. Die Daten stehen in Form von Schlacke-

analysen und Mittelwerten der Gasphasenzusammensetzung zur Verfugung. Der Vergleich

kann naturgemaß nur erste Tendenzen anzeigen, da die Ruckkopplung der Partikelreaktion

auf die Gasphase und die Reaktion der Schmelzphase im Tropfen und im Film an der Wand

noch nicht im Modell enthalten ist.

Abb. 5.7 zeigt beispielhaft die Umsetzung eines 1mm-Partikels entlang seiner Trajektorie

zusammen mit der jeweiligen Temperaturverteilung im Feststoff. Der Aufgabeort ist in

diesem Fall der Zyklondeckel. Die berechnete Schlackezusammensetzung zum Zeitpunkt des

Aufschmelzens ist mit der experimentell ermittelten am Ausgang des Zyklons verglichen.

Zusatzlich ist die Phasenverteilung der Schwermetalle als Anteil der verfluchtigten an der

eingetragenen Masse angegeben.

123

Par

tikel

tem

pera

tur

[°C

]

0

100

200

300

400

r/R

0

0,5

1

As Cr Cu Ni Pb Zn Hg

Schwermetallverflüchtigung

SiO2 35,7CaO 17,4

8,8Al2O3 9,8Na2O 0,5MgO 1,9K2O 0,6NaCl 0,3C 22,4FeO 2,3

P2O5

Feststoffzusammensetzung[Gew. %]

0 1

t = 21,6 ms

0

200

400

600

800

1000

r/R

Par

tike

ltem

per

atu

r[°

C]

0

0,5

1

As Cr Cu Ni Pb Zn Hg

SiO2 37,5CaO 15,8

11,8Al2O3 10,3Na2O 0,5MgO 2,0K2O 0,6NaCl 0,2C 17,4FeO 2,4

P2O5

SchwermetallverflüchtigungFeststoffzusammensetzung[Gew. %]

0 1

t = 41,0 ms

1200

1400

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

r/R

Par

tike

ltem

per

atu

r[°

C]0

0,5

1

As Cr Cu Ni Pb Zn Hg

Schwermetallverflüchtigung

Simulation

exp.

Schlackezusammensetzung[Gew. %]

SiO2 53,9CaO 22,0P2O5 0Al2O3 11,2Na2O 0,5MgO 2,8K2O 0,9C 5,8FeC 2,6

Sim. exp.

45,021,015,012,00,72,31,1

00

Fe2O3 0 6,3

0 1

t = 58,2 ms

2000

Abbildung 5.7: Temperaturverteilung, Schwermetallverfluchtigung und Feststoffzusammen-

setzung eines Klarschlamm-Partikels mit Durchmesser 1mm, Aufgabeort Zyklondeckel

Zum Zeitpunkt des Einsetzens der Pyrolyse in der außeren Schale ist das gesamte Wasser

aus dem Partikel verdampft und Hg ist in die Gasphase ubergegangen. Ansonsten ist die

Partikelzusammensetzung unverandert gegenuber dem Aufgabezustand. Bei einsetzender

Verdampfung der Kohlenwasserstoffe und anschließender Oxidation in der Gasphase wird

die Aufheizung beschleunigt. Nach 41ms ist ein Anteil von 7%Pb verfluchtigt, die Zn-

Verdampfung beginnt gerade. Kurz vor dem Auftreffen auf die Zyklonwand schmilzt das

Partikel nach einer Flugzeit von 58ms auf. Die Schwermetalle As, Pb, Zn und Hg sind

124

vollstandig in die Gasphase ubergegangen. Cr bleibt in fester Form erhalten, Cu und Ni

verdampfen teilweise.

Die Ergebnisse der Simulation stimmen qualitativ mit den Messergebnissen von Rizzon

uberein. Die niedrigere Verdampfung von Cu und Ni gegenuber dem experimentellen

Befund ist in der Tatsache begrundet, dass die Verfluchtigung der Schwermetalle nicht

zum Zeitpunkt des Aufschmelzens beendet ist, sondern auch die Reaktionen zwischen der

Schmelz- und der Gasphase berucksichtigt werden mussen.

Die berechnete Schlackezusammensetzung weicht vom Experiment vor allem im Verhalten

des Phosphoroxids ab, das nach der Simulation vollstandig verdampft. Die Ursache liegt

in der noch nicht berucksichtigten Ruckkopplung der Partikelreaktion auf die Konzentra-

tionsverteilung in der Gasphase. Eine stationare Berechnung des Stoffsystems zeigt, dass

das Gleichgewicht des Phosphoroxids schon bei leicht niedrigerer Sauerstoffmenge in der

Gasphase auf die Feststoffseite verschoben wird. Es ist zu erwarten, dass der Fehler durch

die außere Iteration uber die Partikelphase kleiner wird. Das Verhalten der ubrigen Kompo-

nenten wird qualitativ gut abgebildet. Die Verschiebung des Eisens vom Oxid zum Carbid

in der Simulation deutet auf die Sauerstofflimitierung der Partikelreaktion hin. Hier liegt

die Ursache einerseits im niedrigen Sauerstoffpartialdruck, der als Anfangswert gewahlt

wurde. Andererseits finden zwischen der Schmelzphase im Tropfen sowie im Film und der

Gasphase Nachreaktionen statt, die zur Oxidation des Eisens fuhren.

Die hier verwendete einfache Modellierung des Stofftransports im Partikel und der Reak-

tion im ideal durchmischten Partikel muss sicherlich verfeinert und mit Hilfe geometrisch

und fluiddynamisch einfacher Versuchsanordnungen wie etwa einem Fallrohrreaktor ex-

perimentell validiert werden. Die erzielten Ergebnisse deuten jedoch darauf hin, dass die

Verbindung der Gleichgewichtsmodellierung und der Beschreibung der Transportphano-

mene mit Hilfe der Stromungssimulation eine vielversprechende Moglichkeit ist, um die

komplexen Vorgange in Hochtemperaturreaktoren zu beschreiben.

125

6 Verknupfung theoretischer und

experimenteller Methoden zur

effizienten Apparateauslegung

In dieser Arbeit werden verschiedene theoretische, numerische und experimentelle Metho-

den zur Charakterisierung von Gleichstromzyklonen verwendet. Aus der Kombination die-

ser Verfahren lasst sich eine Methodik ableiten, um Apparate auszulegen, deren Verhalten

durch komplexe stromungstechnische Phanomene bestimmt werden, die sich nicht durch

einfache Modelle beschreiben lassen. Insofern stellt die effiziente Verknupfung an sich ein

wichtiges Ergebnis dar.

Die generelle Vorgehensweise verwendet eine klassische Methodik der Verfahrenstechnik,

indem in Kennfeldern die funktionalen Zusammenhange dimensionsloser Kennzahlen dar-

gestellt werden. Dazu mussen zunachst die relevanten Einflussgroßen bestimmt werden, aus

denen sich ein Satz von unabhangigen Kennzahlen bestimmen lasst. Ublicherweise bilden

umfangreiche Experimente, in denen die Einflussgroßen bei Konstanthalten aller anderen

Parameter variiert werden, die Grundlage zur Ermittlung der Kennfelder. Soll ein spezieller

Apparat ausgelegt werden, dienen die Kennfelder als Basis der Auslegung, die anschließend

durch experimentelle Untersuchungen an einer Pilotanlage zur Optimierung des Apparats

erganzt wird. Ein erhebliches Problem stellt dabei das Scale-Up dar, da zum einen nur

selten vollstandige Ahnlichkeit zwischen Modell und Hauptausfuhrung hergestellt werden

kann und zum anderen Verweilzeitverhalten oder Abscheidegrad von geometrisch ahnlichen,

aber maßstablich unterschiedlichen Apparaten aufgrund unterschiedlicher Durchstromung

erheblich voneinander abweichen konnen. Ein weiterer Nachteil der klassischen Methodik

ist, dass die experimentelle Technik an sich beschrankt ist. Das soll an zwei Beispielen aus

der Problemstellung der Arbeit verdeutlicht werden:

• wird der Zyklon bei hohen Temperaturen z.B. als Schmelzreaktor bei ca. 1500◦Cbetrieben, ist eine in-situ Messung der Partikelgroßenverteilung zur Beurteilung der

126

Abscheideleistung nur mit hohem Aufwand moglich; zudem wird die rein mechani-

sche Abscheidung vom chemischen Umsatz der Partikel uberlagert; so erfordert die

Analyse der mechanischen Abscheidung aufwendige stoffliche Analysen aller Ruck-

standsfraktionen, wahrend die Phanomene in der Simulation getrennt voneinander

betrachtet werden konnen; dies ermoglicht eine Optimierung in Bezug auf die stoff-

liche Umsetzung und/oder die mechanische Abscheideleistung

• bei geringen Zyklonbaugroßen, die typisch fur eine Verwendung als Feinabscheider

im Partikelbereich < 1 µm sind, ist die experimentelle Bestimmung der Geschwin-

digkeitsverteilung zur Analyse und Apparateoptimierung maßgeblich erschwert; opti-

sche Methoden wie die Laser-Doppler-Anemometriebenotigen Tracerpartikel im sel-

ben Großenbereich, um die Stromung sichtbar zu machen; die Relativgeschwindigkeit

dieser Partikel zum Fluid kann nicht vernachlassigt werden, d.h. sie reprasentieren

nicht die Fluidgeschwindigkeit; die Genauigkeit gravimetrischer Methoden zur direk-

ten Bestimmung der Abscheideleistung nimmt bei Partikeln dieser Großenordnung

aufgrund der geringen aufgefangenen Gesamtmassen stark ab.

Computerexperimente unter Verwendung der CFD-Methode konnen zur Klarung dieser

komplexen Fragen beitragen. Sie konnen uberlagerte physikalische Effekte entkoppeln und

unterliegen keinen Maßstabsabhangigkeiten. Aufgrund der bestehenden Unzulanglichkeiten

der Simulation in Bezug auf zu treffende Vereinfachungen, mangelnder Modelltiefe oder

begrenzte Rechnerkapazitaten kann auf gezielte Modellexperimente zur Verifikation und

Validierung der numerischen Berechnungen aber nicht verzichtet werden.

Die Strategie, die unter den beschriebenen Voraussetzungen eine Ermittlung der Zusam-

menhange zwischen den Kennzahlen zum Ziel hat, besteht in einer effektiven Kombination

aus Modellexperimenten und CFD. Sie ist durch folgende Schritte gekennzeichnet:

• der erste Schritt besteht in der Aufstellung der relevanten Einflussgroßen und der

dimensionsanalytischen Ermittlung der Kennzahlen

• erste qualitative CFD-Simulationen analysieren die Sensitivitat der sich aus den Ein-

flussgroßen ergebenden Kennzahlen; zur Einsparung von Rechenzeit erfolgen diese

Simulationen weitgehend zweidimensional; obwohl die Ergebnisse dieser ersten Simu-

lationen mit Sicherheit fehlerbehaftet sind, identifizieren sie Intervalle von Kennzah-

len, die zur Variation der Einflussparameter von Interesse sind

• die ersten Berechnungen dienen weiterhin als Basis zur Auslegung einer Versuchsan-

lage, in der die sensitiven Parameter ohne Schwierigkeiten variiert werden konnen;

127

die Simulationen zeigen kritische Zonen auf, in denen z.B. Ruckstromungen auftreten

und die daher fur die Vermessung des Geschwindigkeitsprofils zuganglich sein mussen

• besondere Berucksichtigung bei der Auslegung findet die Vergleichbarkeit der Rand-

bedingungen zwischen Simulation und Experiment; um beispielsweise den Druckver-

lust des Zyklons unmittelbar vergleichen zu konnen, ist es zweckmaßig, eine fluiddy-

namisch moglichst ausgebildete Stromung am Zyklonein- und -auslass apparativ zu

gewahrleisten

• die Geometrie der Versuchsanlage und die Randbedingungen werden moglichst origi-

nalgetreu in den Rechner uberfuhrt; um die Genauigkeit der Simulation zu erhohen,

erfolgen die Rechnungen idealerweise dreidimensional; ein wesentlicher Gesichtspunkt

ist hier die Vergleichbarkeit der Randbedingungen zwischen Experiment und Simu-

lation z.B. durch Einstellung einer fluiddynamisch ausgebildeten Stromung an den

Grenzen des in der Simulation betrachteten Systems

• an der Versuchsanlage werden integrale und differentielle Messungen (Druckverlust,

lokale Geschwindigkeitsverteilung) durchgefuhrt

• gegebenenfalls werden die Randbedingungen bzw. die Modellierung physikalischer

Phanomene angepasst, bis eine hinreichende Ubereinstimmung zu den Messungen

besteht

• mit den Einstellungen aus experimentell validierten Modellen und Randbedingun-

gen werden Parametervariationen im Computerexperiment vorgenommen und die

Ergebnisse zu Kennfeldern zusammengefasst; bei hinreichender Rotationssymmetrie

der Drallstromung kann hier die uberwiegende Zahl der Rechnungen zweidimensional

erfolgen

• mit Hilfe einer Fehlerminimierung werden die Parameter der Kennzahlbeziehung an

die Ergebnisse der realen und virtuellen Experimente angepasst.

Die auf einer ausreichenden Datenbasis erstellten Kennfelder werden nun zur Basisausle-

gung einer spezifischen Applikation benutzt. Mit Hilfe der CFD-Simulation wird ausgehend

von der Grundgeometrie ein voroptimierter Prototyp entwickelt. Da man auch in diesem

Stadium auf Vereinfachungen der Modellierung angewiesen ist und nicht davon ausgehen

kann, dass die Simulation quantitativ vollkommen korrekt ist, wird der Prototyp in ei-

nem Experiment auf seine Funktion uberpruft. Vor dem wiederum simulationsgestutzten

Scale-Up besteht fur den konkreten Apparat nochmals die Moglichkeit zur Feinjustierung

128

der Modellparameter und der Randbedingungen. Mit fortschreitender Erfahrung in der

Beurteilung der Fehlerquellen in der Simulation lasst sich die Anzahl der notwendigen ex-

perimentellen Uberprufungen weiter verringern. So lasst sich z.B. erkennen, dass der Trend

der Abweichung im berechneten Abscheidegrad bei einer vereinfachten Partikelmodellie-

rung uber ein Intervall des Betriebsbereichs konstant ist. Zur exakten Auslegung wird der

berechnete Abscheidegrad dann entsprechend korrigiert.

Mit Hilfe der beschriebenen Methodik wurde der sekundarluftgetriebene Drallabscheider

von der Prozessidee bis zum Prototypstadium entwickelt. Bemerkenswert ist in diesem

Zusammenhang, dass in der optimierten Version eine vergleichbare Effizienz zum Gegen-

stromzyklon erzielt wird, obwohl dieser sehr viel langeren Entwicklungsperioden bis zur

Optimalgeometrie unterworfen war.

Aus den Untersuchungen am Gleichstromabscheider lasst sich ersehen, dass eine dreidimen-

sionale Simulation des Zyklons einschließlich des Drallerzeugers zu einer weiter verbesserten

Ubereinstimmung der berechneten und gemessenen Trennkorndurchmesser fuhrt. Um al-

lerdings mit dieser originalgetreuen Abbildung des Modells auf den Rechner eine zur exak-

ten Berechnung der Abscheidecharakteristik notwendige quantitative Ubereinstimmung der

instationaren Geschwindigkeitsprofile mit der Realitat zu erreichen, ist eine extrem hohe

Zellzahl sowie entsprechend lange Rechenzeit erforderlich. Es wurden einige Versuche un-

ternommen, die Gesamtgeometrie mit dem Leitschaufelkranz auf dem Rechner abzubilden.

Die Gittergroße, die in den Simulationen als notwendiges Kriterium fur eine hinreichend

genaue Berechnung der Geschwindigkeitsprofile ermittelt wurde, fuhrt zu Zellzahlen von

mehrerern Millionen Gitterzellen und ist somit nicht sinnvoll zu realisieren.

Die rechnergestutzte Methode zur Analyse und Optimierung von Zyklonapparaten fuhrt

insgesamt zu einer erhohten Auslegungssicherheit bei verkurzten Entwicklungszeiten. Bei

relativ einfachen Prozessaufgaben wie der Auslegung eines Gleichstromabscheiders mit

Leitschaufeldrallerzeuger als Vorabscheider, bei dem eine optimale Abscheidung von un-

tergeordneter Bedeutung ist, stellt die exakte Berechnung des dreidimensionalen Geschwin-

digkeitsprofils und der Partikelbahnen einen erheblichen rechentechnischen Aufwand dar.

Zur exakten Berechnung des Abscheidegrads mit dem Modell der turbulenten Partikeldi-

spersion ist zudem eine sehr hohe Anzahl von Partikelbahnen notwendig, da offensichtlich

dreidimensionale Effekte eine Rolle spielen und daher in einer 3D-Simulation uber den

gesamten Umfang des Leitschaufeldrallerzeugers Partikel in geeigneter Anzahl aufgegeben

werden mussen, damit die statistischen Fehler nicht die Modellfehler uberwiegen. Inso-

fern erscheint fur diese spezielle Geometrie der Kompromiss einer 2D-Simulation mit einer

relativ einfachen Messung sinnvoll. Die Berucksichtigung der Turbulenz der Gasphase als

Einflussgroße auf die Partikelbewegung durch Anpassung des Widerstandsbeiwerts des Ein-

129

0

50

100

150

200

Rec

hen

zeit

[h]

0

20

40

60

Arb

eits

zeit

[h]

Rechenzeit [h]

Arbeitszeit [h]

2Dk-εcD, 0

2DRSMcD, 0

2DRSMcD (k)

2DRSMturb.Disp.

2DRSM

cD (k)

inkl. Drall-

erzeuger

3DRSMcD(k)

inkl. Drall-

erzeuger

Abbildung 6.1: Arbeits- und Rechenzeiten der Abscheideberechnung bei unterschiedlicher

Modelltiefe; RSM = Reynolds-Spannungs-Modell, turb. Disp. = turbulente Partikeldisper-

sion, cD(k) = modifizierter Partikelwiderstand

zelpartikels erscheint in diesem Zusammenhang als praktikable Massnahme zur Einsparung

von Rechenzeit.

Die im Zuge der fortlaufenden Modelldetaillierung ansteigenden Rechenzeiten (auf einer

IBM RS6000 Workstation) sowie die entsprechendem Arbeitszeiten, die sich im wesentli-

chen aus der Gittergenerierung, der Uberwachung der Iterationen und der Auswertung

zusammensetzen, sind in Abb. 6.1 aufgetragen. Sie illustrieren deutlich, dass die 3D-

Simulation in der großten Modelltiefe, die eine genaue Vorhersage der Abscheidecharak-

teristik erlaubt, derzeit bei einer Berechnung unter industriellen Randbedingungen, d.h.

kurzen Rechenzeiten und niedrigem Arbeitsaufwand, an ihre Grenzen stoßt. Unter Beruck-

sichtigung der auftretenden Fehler ist eine vereinfachte Simulation jedoch in der Lage, die

Auswirkung von konstruktiven Anderungen qualitativ richtig vorherzusagen und somit den

experimentellen Aufwand zur Auslegung und zum Scale-Up erheblich zu verringern.

130

7 Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit analysiert verschiedene Bauarten des Gleichstromzyklons. Dieser

unterscheidet sich vom Gegenstromzyklon darin, dass die Apparategeometrie nicht zwin-

gend eine axiale Umkehrung der Hauptstromungsrichtung hervorruft.

Die Analyse des Druckverlust- und Abscheideverhaltens bedient sich verschiedener expe-

rimenteller, theoretischer und numerischer Methoden. Zum Einen werden etablierte Mess-

verfahren wie Differenzdruckbestimmungen und Messungen von Partikelgroßenverteilun-

gen zur Ermittlung des Fraktionsabscheidegrads verwendet. Daruber hinaus werden die

Geschwindigkeitsfelder mit Hilfe der Laser-Doppler-Anemometrie vermessen, was bisher

wegen der schwierigen optischen Verhaltnisse in eingeschlossenen Drehstromungen mit ho-

hen Drallstarken nur in wenigen Arbeiten am Gegenstromzyklon erfolgte. Zum Anderen

wird die numerische Stromungssimulation als relativ neues Werkzeug in der Verfahrenstech-

nik benutzt, um die Datenbasis durch Computerexperimente und Parametervariationen zu

erganzen und ein tieferes Verstandnis der spezifischen Stromungseigenschaften zu erlangen.

Zur quantitativen Beschreibung von Drehstromungen ist die Modellierung der Turbulenz

mit Schließungsansatzen hoherer Ordnung zwingend erforderlich. Diese stellen wiederum

erhohte Anforderungen an die Gitterqualitat und die numerischen Verfahren und resultie-

ren in einem hohen Rechenaufwand.

Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt darin, die Datenmenge unter ahnlichkeitstheoretischen

Gesichtspunkten in Kennzahlbeziehungen fur Druckverlust und Abscheidung zusammenzu-

fassen. Fur den Druckverlusts gelingt es, eine einheitliche Beziehung zu erstellen, die ihn in

Abhangigkeit der Drallstarke und der wesentlichen Geometriegroßen Auslassdurchmesser-

verhaltnis und Schlankheitsgrad beschreibt. Diese Beziehung hat auch fur die Sonderbau-

form des sekundarstromgetriebenen Abscheiders Bestand, wenn eine Konstante, die den

Verlust infolge innerer Reibung beschreibt, unter Beibehaltung der ubrigen Koeffizienten

angepasst wird.

Hinsichtlich der Abscheidecharakteristik ist eine einheitliche Darstellung nicht moglich. Die

Abscheidung ist zum einen von der Art der Drallerzeugung abhangig, zum anderen ist sie

131

sensitiv in Bezug auf spezifische Stromungsphanomene wie lokale Rezirkulationszonen, die

abhangig von Geometrie und Betriebsbedingungen im Apparat auftreten.

Die Kennzahlbeziehungen ermoglichen es dennoch, die verschiedenen Typen des Gleich-

stromzyklons mit dem in der Literatur gut beschriebenen Gegenstromzyklon hinsichtlich

der Leistungsaufnahme und der Abscheideeffizienz zu vergleichen. Dabei zeigt sich, dass

der Gegenstromzyklon uber das gesamte Intervall der technisch interessanten Drallstarken

der beste Abscheider ist. Der Grund dafur liegt im wesentlichen in der bauartbedingten

Stromungsstruktur. So weist der Gleichstromapparat eine uber die Hohe ungleichformige

Radialgeschwindigkeit auf, die wiederum zu hoheren Trennkorndurchmessern und einer ge-

ringeren Trennscharfe fuhrt. Ist dagegen etwa bei der Verwendung als Vorabscheider bei

niedrigen Drallstarken eine nur maßige Abscheidung gefordert, empfiehlt sich der Gleich-

stromabscheider wegen seiner geringen Leistungsaufnahme.

Eine Sonderstellung nimmt der sekundarstromgetriebene Abscheider ein. Durch die externe

Zufuhr an mechanischer Energie ermoglicht er eine Entkopplung des Druckverlusts des zu

reinigenden Prozessstroms von der Abscheideleistung. Eine Geometrieoptimierung in Form

eines zentralen Staukorpers fuhrt unter Berucksichtigung der Gesamtleistungsaufnahme

daruber hinaus zu einer Effizienz, die mit dem Gegenstromzyklon vergleichbar ist. Innerhalb

dieser Arbeit wurde dieser neuartige Apparat mit Hilfe einer effizienten Verknupfung der

experimentellen, theoretischen und numerischen Methoden von der Prozessidee bis zum

Prototypstadium entwickelt. Auf der Basis einer validierten CFD-Simulation ist es nun

moglich, einen Drallapparat zur Abscheidung von Tropfen < 1µm auszulegen und zu

optimieren.

Der Schmelzzyklon erfullt uber die Phasentrennung hinaus das Prozessziel der chemischen

Umsetzung der eingesetzten Feststoffe. Zur Auslegung ist die Kenntnis der reaktionstech-

nischen Eigenschaften erforderlich. Die fluiddynamische Analyse zeigt, dass der Schmelz-

zyklon bei hohen Drallstarken in erster Naherung das Verweilzeitverhalten und damit die

Mischcharakteristik des idealen Ruhrkessels aufweist. Bei hohen Temperaturen und Reak-

tionsgeschwindigkeiten operiert der Gesamtapparat nahe am thermodynamischen Gleich-

gewicht.

Um eine detaillierte Analyse der Transportverhaltnisse zu ermoglichen, wird in der Ar-

beit das reaktionstechnische Verhalten eines Einzelpartikels modelliert. Innerhalb der

Stromungssimulationsumgebung werden Stoff- und Warmetransport an und im Partikel

sowie die Gleichgewichtsreaktionen komplexer anorganischer Stoffsysteme berucksichtigt.

Erste Vergleiche mit experimentellen Schlackeanalysen weisen eine qualitative Uberein-

stimmung auf und signalisieren die prinzipielle Eignung der Methode.

132

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Haufig verwendete Formelzeichen

A Flache

b Einlassbreite

Bo Bodensteinzahl

cp Warmekapazitat bei konstantem Druck

C Konstante

d Partikeldurchmesser

D Durchmesser

D∗ Diffusionskoeffizient

D∗Disp Dispersionskoeffizient

D Drehimpulsstrom

d50 Trennkorndurchmesser

dP Partikeldurchmesser

e Exzentrizitat

Etau Verweilzeitverteilungsdichte

E0 Feldstarke

Eu Eulerzahl

F Kraft

Fr Froudezahl

g Erdbeschleunigung

Gm Gibbssche Enthalpie

h Hohe

H totale Enthalpie

I Axialimpulsstrom

k turbulente kinetische Energie

L Lange

m Massenstrom

140

N Leistung

Ne Newtonzahl

Nu Nusseltzahl

p Druck

Pr Prandtlzahl

r Radialkoordinate

R Radius

Re Reynoldszahl

S Drallzahl

S0 geometrische Drallzahl

Sc Schmidtzahl

Sh Sherwoodzahl

Stk Stokeszahl

T Trenngrad

t Zeit

T Temperatur

u Geschwindigkeit (axial)

U Geschwindigkeit

UR Relativgeschwindigkeit

u′ Schwankungsgeschwindigkeit

v Geschwindigkeit (radial)

V Volumen

v Leerrohrgeschwindigkeit

V Volumenstrom

w Geschwindigkeit (tangential)

x, y, z Koordinaten

Y Massenanteil

yA, yF , yG relative Haufigkeit

Griechische Symbole

α Warmeubergangskoeffizient

β Stoffubergangskoeffizient

141

η Viskositat

γ Aktivitatskoeffizient

κ Isentropenexponent

λ Wandreibungskoeffizient

λt Warmeleitfahigkeit

µt Wirbelviskositat

ν kinematische Viskositat

ρ Dichte

σ turbulente Prandtlzahlen

σ Boltzmann-Konstante

τ Schubspannung

τP Partikelrelaxationszeit

ξ Widerstandsbeiwert

ε Dissipationsrate der turbulenten kinetischen Energie

εs Emissionsgrad

ϕ Abscheidegrad

142

Lebenslauf

12.09.1968 geboren in Sieglar

Staatsangehorigkeit: deutsch

1974 - 1978 Besuch der Grundschule in Troisdorf-Spich

1978 - 1987 Besuch des stadtischen Gymnasiums”Zum Altenforst“

in Troisdorf

1987 - 1989 Zivildienst an der”Heinrich-Hanselmann-Schule“ fur

geistig Behinderte des Rhein-Sieg-Kreises

10/89 - 12/95 Studium des Maschinenbaus an der RWTH Aachen,

Vertiefungsrichtung Verfahrenstechnik

03/96 - 06/01 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fur

Verfahrenstechnik der RWTH Aachen

seit 01.07.2001 geschaftsfuhrender Gesellschafter der aixprocess GbR

143