Fakta a mýty o Higgsově bosonu

1

Fakta a mýty o Higgsově bosonu

Jiří Chýla

Klikatá cesta slepými uličkami k Nobelově ceně

Podstata problému Standardní model Kalibrační teorie Spontanní narušení symetrie Kdo se bojí Goldstoneových bosonů? Jak to bylo v roce 1964 Higgsův boson ve standardním modelu Odkud se berou hmotnosti částic mikrosvěta

28. listopadu 2012 Seminář JČMF

28. listopadu 2012 Seminář JČMF 2

Podstata problému

nenulová hmotnost nosičů slabých sil.

Kolem Higgsova pole a Higgsova bosonu a jejich rolí v dnešní teorii mikrosvěta panuje spousta mýtů, které zakrývají skutečný význam této částice a podstatu problé- mu, který Higgsův boson řeší a jímž je

24. února 2010 Kolokvium FJFI 3

Základní dnešní znalosti zákonů mikrosvěta jsou shrnuty ve

standardním modeluPodle něj jsou základními stavebními kameny hmoty

tři generace základních fermionů

tj. částic se spinem 1/2, jež se dále dělí na

kvarky a leptony


Mají společnou charakteristiku: lze je popsat pomocí výměny zprostředkujících částic se spinem 1, tzv.

gravitační elektromagnetické slabésilné.

Síly mezi kvarky a leptony

intermediální vektorové bosony (IVB)

Patří do jedné třídy tzv.

kalibračních teorií jež představují základní rámec pro popis sil v mikrosvětě.

15. října 2008 Ústavní semínář FZÚ 5

Grafickou reprezentací výměnných sil jsou v odborných textech Feynmanovy diagramy:

Dosah sil je nepřímo úměrný hmotnosti příslušného IVB

vazbový parametr


Elektromagnetické sílyFoton

• působí jen na elektricky nabité částice• jsou invariantní vůči záměnám vpravo ↔ vlevo a částice ↔ antičástice• mají nekonečný dosah, • foton má nulovou hmotnost • jsou dobře popsány kvantovou elektrodynamikou (QED)


Silné síly osm barevných gluonů

• působí jen na barevné částice tj. kvarky i gluony• jsou invariantní vůči záměnám vpravo ↔ vlevo a částice ↔ antičástice• gluony jsou nehmotné a interagují sami se sebou• mají velmi neobvyklé chování na velkých vzdálenostech • jsou popsány kvantovou chromodynamikou (QCD)


Slabé síly bosony W+,W-,Z

• působí na všechny kvarky a leptony • nejsou invariantní vůči záměnám vpravo ↔ vlevo a částice ↔ antičástice, ani kombinaci vpravo ↔ vlevo & částice ↔ antičástice• mají konečný dosah,• W+- a Z mají velkou hmotnost • jsou popsány teorií Glashowa, Weinberga a Salama

V tom je problém

9

Trocha prehistorie Elektromagnetické interakce

Slabé interakce

Silné interakce

Experimentálně (dobře) známé od Faradaye Klasická teorie: Maxwell 1873 A treatise on electricity

and magnetism Kvantová teorie: Dirac 1929

Experimentálně známé od Becquerela 1906 Kvantová teorie: Fermi 1931, lokální čtyřfermionová interakce

První experimentální náznaky: Rutherford pp rozptyl, 1920 Kvantová teorie: Yukawa, Breit, Condon, Clasen, Kemmer,

1935-1938, předpověď existence pionů, zrod pojmu izospin, hypotéza nábojové nezávislosti silných interakcí,

do roku 1954: piony a podivné částice objeveny, hypotéza izospinové invariance pion nukleonových sil potvrzena.


Zrod pojmu kalibrační invariance Hermann Weyl zobecnil v roce 1918 Riemanovu geometrii, tím, že opustil předpoklad, že má smysl srovnávat velikost vektorů ve vzdálených bodech.


Weyl vybavil prostoročas konformní strukturou, která znamená, že Lorentzova metrika se při kalibrační transformaci transformuje podle předpisu

Ačkoliv byla matematicky nádherná, tato teorie, v niž byloelektromagnetické pole důsledkem gravitace, nepopisuje realitu a Weyl byl nucen ji opustit.

Elektromagnetické pole

11

V roce 1929 Weyl formuloval teorii, v níž je elektrodynamika spojena s kvantovou teorií hmotných Diracových polí.


„Tento nový princip kalibrační invariance, který neplyne ze spekulací, ale z experimentu, říká, že elektromagnetické pole je nutným doprovodným projevem nikoliv gravitace, ale hmotného pole representovaného ψ.“


Standardní odvození QED:

Požadujeme invarianci při lokální transformaci přidáme vektorové pole

které se transformuje

Hmotový člennení při těchto transformacích invariantní.Tato úvaha je ovšem na klasické, nikoliv na kvantové úrovni

Kalibrační invariance implikuje zachování elektrického náboje.

Cesta k teorii silných interakcí

pn isotopický dublet nukleonů:

1313

' S

we wish to explore the possibility of requiring all interactions to be invariant under independent rotations of the isotopic spin at all space-time points:

Zobecnění kalibračního principu na neabelovskou grupu symetrií.


Tři elektricky nabití kalibrační bosony a jejich samointerakcez tohoto tvaru automaticky vyplynuly

tento požadavek je vedl na následující hustotu Lagrangiánu

14

Kvanta pole b mají spin jedna a isospin také jedna.


Ale otázka jejich hmotnosti zůstala otevřená.

Navíc oproti QED


Pokus dynamicky vysvětlit zachování nukleonového náboje stejně jako zachování elektrického náboje.

Dnes víme, že to jeslepá ulička, neboť v GUT se nukleonový náboj nezachovává.


Lee, Yang 1955

Podobně se mýlil i Schwinger:

Vektorový meson ω

1961: Y. Neeman and M. Gell-Mann formulovali teorii interakcítehdy známých oktetů baryonů a mezonů, která zobecnila teorii Yanga a Millse na grupu SU(3) a která vycházela ze vztahu


Osmerá cesta (Eigtfold way)


MGM’s preprint

is truly remarkable for clarity with which the idea is presented.



„Vektorové mezony jsou zavedeny přirozeným způsobem rozšířením kalibračního principu Yanga a Millse. Dostáváme taksupermultiplet osmi mezonů:“

Ale tento

preprin

t nebyl n

ikdy publikován!!


Konečné hmotnosti kalibračních bosonů byly do teorie vloženy rukou, čím kalibrační symetrii „měkce narušily“ ale to v té době nikomu nevadilo.

Fundamentální triplet grupy SU(3) a některé další multiplety neměly fyzikální protějšek.

Tato teorii měla dva nedostatky

Kalibrační bosony SU(3)

Všechny objeveny do konce roku 1963

Za předpovědtéto částice dostal MGMv roce 1969 NC


1964: kvarkový model (Zweig, Gell-Mann)1965: barva kvarků jako dynamická veličina (Nambu) nerelativistická limita QCD1973: Kvantová chromodynamika (Gross, Wilczek, Politzer) kalibrační teorie založena na „barevné“ SU(3) kalibrační bosony (gluony) nehmotné.


Slabé interakce jsou zprostředkovány výměnou hmotných IVB !

Cesta k teorii slabých interakcí


Elektromagnetické interakce elektricky nabitých IVB slabých sil, jejichž hmotnost je do teorie zavedena „rukou“, jsou renormalizovatelné.

Brzy se

ukáza

lo, že to

není p

ravda,

hmotn

osti k

alibra

čních

boso

nů nelze

dodávat „ru

kou“ (někdy ano).


Za následující práci dostal Glashow v roce 1979 Nobelovu cenu

Propojení elektromagnetických a slabých sil rámci kalibračníteorie založené na grupě SU(2)xU(1). Hmotné W+, W-, Z, nehmotný foton, hmotnosti „rukou“.


Weinbergův úhel zavedl Glashow, podobně jako Hubbleovu konstantu zavedl Lemaitre.


Spontanní narušení symetrieDynamické zákony jsou invariantní vůči určité symetrii, ale základní stav systému vůči této symetrii invariantní není.

28

Nambu a spontaní narušení symetrie



Nambu a supravodivost


Popis základního stavu supravodiče a jeho excitovaných stavů v pojmech kvazičástic nebyl v BCS teorii kalibračně invariantní neboť kvazičástice nemá dobře definovaný elektrický náboj. Přitom kvantová elektrodynamika kalibračně invariantní je.

Nambuovi trvalo 2 roky než problém vyřešil. Podstatou jeho modifikace BCS teorie je poznání, že síly, které vedou ke vznikuzákladního stavu supravodiče vedou také k existenci kolektivníchnehmotných módů s kvantovými čísly bosonu, které zachování elektrického náboje a kalibrační invarianci zachraňují.

BCS teorie byla pro Nambua vodítkem při snaze pochopit hmotnost nukleonů jako důsledek spontánního narušeníchirální symetrie.

Důsledkem byla opět existence nehmotných skalárních částic,dnes nazývaných NG bosony.

Toto byla ovšem slepá ulička, hmotnostinukleonů vznikají jinak!




Il Nuovo Cimento 19 (1961) 154.

Za všechno může Nambu


Goldstoneův teorém


Samoiteragujicí komplexní skalární pole s nefyzikální hmotností:

Změňme souřadnice: 21 i

kde

Posuňme radiální souřadnici:

a rozdělme členy na dvě skupiny

„Higgsův boson“

„Nambu-Goldstoneův boson“


Platí nebo neplatí Goldstoneovů teorém?

NE!

Nebo ANO?




In a recent note' it was shown that the Goldstone theorem, that Lorentz-covariant field theories in which spontaneous breakdown of symmetry under an internal Lie group occurs contain zero-mass particles, fails if and only if the conserved currents associated with the internal group are coupled to gauge fields.

The purpose of the present note is to report that, as a consequence of this coupling, the spin-one quanta of some of the gauge fields acquire mass; the longitudinal degrees of freedom of these particles (which would be absent if their mass were zero) go over into the Goldstone bosons when the coupling tends to zero.

This phenomenon is just the relativistic analog of the plasmon phenomenon to which Anderson' has drawn attention: that the scalar zero-mass excitations of a superconducting neutral Fermi gas become longitudinal plasmon modes of finite mass when the gas is charged


222

21

22

21

2


Higgs v článku My life as a boson

All of us, Brout, Englert and myself, had been going in the wrong direction, looking at hadron symmetries. After the Harvard seminar Shelley Glashow came up and said ‘that is a nice model, Peter’, but he did not see that it had anything to do with his work in 1960/61.

Glashow v nobelovské přednášce :

The gauge symmetry is an exact symmetry, but it is hidden. One must not put in mass terms by hand. The key to the problem is the idea of spontaneous symmetry breakdown: the work of Goldstone as extended to gauge theories by Higgs and Kibble in 1964.These workers never thought to apply their work on formal field theory to a phenomenologically relevant model. I had had many conversations with Goldstone and Higgs in 1960. Did I neglect to tell them about my SU (2)xU (1) model, or did they simply forget?

Kdo koho neposlouchal?


Schwinger

Sakurai




Nenulová hmotnost je neporuchový efekt, jehož matematická podstataje v sčítání nekonečné geometrické řady typu

axxaxx

a

x

a

x

1

/1

11...1

12

2

axaa

x 1

11...1

1 2


Nehmotný Higgs!!

Nesrozumitelná notace


Abelovský Higgsův mechanismus v moderním podání

je invariantní vůči transformacím (viz „odvození“ QED)

Volnost ve volbě ω(x) nám dává možnost vzít „šikovně“

v

xx

)()(


posuňme radiální pole o vzdálenost od minima a zaveďme pole, které bude charakterizovat oscilace kolem tohoto minima

označme )(xB

Po dosazení do výchozího lagrangiánu dostaneme

a po jednoduché úpravě

gvmB 22 vm

NG bosonabsorbován do kalibrač-ního pole B

Po uvedeném fixování kalibrace z teorie zcela zmizí Nambu-Goldstoneův boson, jeho jediná stopa je v definici vektorového pole B.


Elektrodynamika hmotných fotonůV případě předchozího lagrangiánu

Dvě odlišné teorie interagujících hmotných fotonů a fermionů, obě matematicky konzistentní!

hmotné „fotony“ spolu interagují prostřednictvím interakce s Higgsovým bosonem, bez přítomností nabitých fermionů. Ty můžeme do teorie přidat přidáním členu

Hmotnost fotonu lze ovšem přidat i rovnou do lagrangiánu

=Bμ


Higgsův boson ve standardním modeluFermiony ve standardním modelu vystupují v slabých interakcích v dubletech

a proto zobecnění Higgsova mechanismu na popis elektromagnetických a slabých sil vyžaduje použití neabelovské grupy SU(2)×U(1).

Základní kroky celé konstrukce pro případ hmotných nosičů slabých siljsou stejné, jako v případě hmotných abelovských fotonů, ale technickédetaily jsou složitější.

Zásadní rozdíl: v případě neabelovské grupy nestačí přidat hmotový člen nosičů slabých sil, ale je třeba přidat i všechny další členy popisující jejich interakce s Higgsovým bosonem. Jedině pak je teorie konzistentní.

Viz pokus Glashowa!


A proto seďte na židli, čtěte bibli, tam to všechno je.

Založeno na kalibrační grupě

SU(2)×U(1)

ANO! ‘t Hooft 1971


Co je ve vakuu: skalární pole,Higgsovo pole, nebo Higgsův

boson?

Skalární pole

Higgsovo pole

Hustota skalárního

pole ve vakuu

Higgsův boson je kvantovou excitací Higgsova pole ve stejném smyslu jako je foton excitací kvantovaného elektromagnetického pole.

Hustota Higgsova pole ve vakuu je NULA! Ve vakuu je pouze nekvantovaná hustota „v“.


Higgsův boson a hmotnosti částic mikrosvětaObvykle se tvrdí, že Higgsův boson, resp. Higgsovo pole je

zodpovědné za to, že částice mají konečné hmotnosti v důsledku toho jak se „prodírají“ Higgsovým polem

54

Higgsův mechanismus pro dělníky a mistry

skalární pole ve vakuu


55

skalární pole ve vakuuJára C.


56

se obtížně prodírá skalárním polem a získává tím svou klidovou „hmotnost“


57

fáma, že jde Jára


58

se sama „šíří“ skalárním polem a představujeanalogii Higgsova bosonu



Higgsův boson a hmotnosti částic mikrosvětaObvykle se tvrdí, že Higgsův boson, resp. Higgsovo pole je

zodpovědné za to, že částice mají konečné hmotnosti v důsledku toho jak se „prodírají“ Higgsovým polem

To není pravda! Hmotnosti kalibračních bosonů jsou určeny

interakční konstantou elektroslabých sil a „hustotou“ skalárního pole (ne Higgsova pole!!!) ve vakuu, ale

hmotnosti leptonů a kvarků jsou generovány Higgsovým mechanismem, ale jejich číselné hodnoty jím nejsou určeny

hmotnosti nukleonů a všech dalších hadronů, kromě pionů vznikají mechanismem, který je důsledkem silných interakcí kvarků a jenž nemá s Higgsovým bosonem nic společného

Hmotnost kalibračních bosonů: mB=gvHmotnost Higgsova bosonu: mH=λvHmotnost fermionů: mk=gkv

Pišvejcovy (Yukawovy) konstanty, které volímetak, abychom dostali pozorované hmotnosti


Kdo může za „Higgsů boson“? Sám Higgs v článku My Life as a Boson, přednáška v Kings College Londýn, Nov. 24th, 2010

The breakthrough finally in terms of having a useful theory came with the work of Veltman and Gerard ’t Hooft in 1970, when they proved the renormalizability of pure Yang-Mills theory, and in 1971 when ’t Hooft extended this proof to Yang-Mills theories with masses generated by spontaneous symmetry breaking in a scalar field system.

In 1972 Ben Lee, who had learnt about it first at a party in the University of Rochester at which we were both holding a glass of wine and a plate of sandwiches, then plastered my nameover everything connected with spontaneous symmetry breaking, and other people were relegated to a footnote.

B.W.Lee!


1972 International Conference on High Energy Physics, Fermilab

Sjednocení elektro- magnetických a

slabých sil



Konec





Documents

Fakta a mýty o Higgsově bosonu