Faktorisasi Aljabar .Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika

  • View
    238

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Faktorisasi Aljabar .Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika

Faktorisasi Aljabar Linear

Click to here

TEAM SHINOBI

INTRO

SEJARAH

ISI

QUIS

PENUTUP

FAKTORISASI ALJABAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini

akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi

siswa dalam mempelajari matematika.

Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran

yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara

penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit

dipahami.

Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi

yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan secara logis, sistematis,

dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki

tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan.

Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah

membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat

dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu

mudah dan menyenangkan. Selamat belajar.

Tim shinobi

INTRO

SEJARAH

ISI

QUIS

PENUTUP

PRAKATA

INTRO

SEJARAH

ISI

QUIS

PENUTUP

Muammad bin Ms al-Khawrizm (Arab:

) adalah seorang ahli

matematika, astronomi, astrologi dan geografi

yang berasal dari Persia. Beliau disebut sebagai

Bapak Aljabar meski sebagian orang banyak

yang mengatakan dia sebagai "Penemu Angka

Nol" dan itu sepertinya kurang tepat. Beliau

lahir sekitar tahun 780 di Khwrizm (sekarang

Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850

di Baghdad.

SEJARAH ILMUWAN ALJABAR

Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah

Kehormatan di Baghdad. Buku pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama

yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Translasi

bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India,

kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di

dunia Barat pada abad ke 12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi

Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan

astrologi. Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika,

tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari

dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang

tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan logaritma diambil dari

kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap

dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo

yang berarti digit. Sedikit yang dapat diketahui dari hidup beliau, bahkan

lokasi tempat lahirnya sekalipun. Nama beliau mungkin berasal dari

Khwarizm (Khiva) yang berada di Provinsi Khurasan pada masa kekuasaan

Bani Abbasiyah (sekarang Xorazm, salah satu provinsi Uzbekistan). Gelar

beliau adalah Ab Abdu llh atau Ab Jafar.

ISI

ALJABAR

BENTUK

ALJABAR

DAN

APLIKASIN

YA

OPERASI

HITUNG

BENTUK

ALJABAR

PEMFAKTOR

AN ALJABAR

PEMECAHAN

BENTUK

ALJABAR

INTRO

SEJARAH

ISI

QUIS

PENUTUP

Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia, aljabar (algebra) merupakan

cabang matematika yang menggunakan tanda-tanda atau huruf-huruf untuk

menggambarkan atau mewakili angka-angka.

Kita seringkali menjumpai masalah yang tidak dapat langsung kita

selesaikan, khususnya masalah yang berkaitan dengan aljabar. Agar lebih

mudah dalam menyelesaikan suatu masalah maka masalah tersebut harus

diubah dahulu dalam bentuk aljabar. Sebagai contoh, kita ingin

menentukan berapa banyak air yang harus ditambahkan ke 1 liter larutan

asam 30% agar larutan asam tersebut menjadi larutan asam 20%.

Materi yang akan kita pelajari antara lain bentuk aljabar dan unsur-

unsurnya, operasi bentuk aljabar, persamaan linear satu variabel, dan

pertidaksamaan linear satu variabel serta penyelesaiannya.

ALJABAR

Perhatikan ilustrasi berikut.

Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka

Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x

+ 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9

buah.

Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya

memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

BENTUK ALJABAR DAN APLIKASINYA

Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam

kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya

bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak

yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang

dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, 3p, 4y + 5, 2x 3x + 7, (x +

1)(x 5), dan 5x(x 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk

aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar

terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku

sejenis, dan suku tak sejenis.

Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar,

pelajarilah uraian berikut.

1. Variabel, Konstanta, dan Faktor

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x 6y + 9.

Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainyadengan jelas.

Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecila, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidakmemuat variabel.

Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat,maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 x x atau 5x = 1 x 5x.Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.

Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku padabentuk aljabar.

Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x 6y +9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8,dan pada suku 6y adalah 6.

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari

masing-masing variabel yang sama.

Contoh: 5x dan 2x, 3a dan a , y dan 4y, ...Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat

dari masing-masing variabel yang tidak sama.

Contoh: 2x dan 3x , y dan x, 5x dan 2y, ...

Contoh: 3x, 2a , 4xy, ...

Contoh: 2x + 3, a 4, 3x 4x, ...

Contoh: 2x x + 1, 3x + y xy, ...

Catatan:

Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar

suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku

banyakdisebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan

mempelajari pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua.

Sebelum kita membahas mengenai operasi hitung pada bentuk aljabar sebaiknya

terlebih dahulu kalian memahami tentang perkalian suatu konstanta dengan suku

banyak dan tentang substitusi bilangan pada variabel (peubah) dari suku banyak.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

1. 2(a + 3) = 2a + 6 (sifat distributif)

2. (x 3) = x + 3

3. 3m(x + 2y + 3) = 3mx + 6my + 9m

Jika pada bentuk aljabar 3x + 5y, variabel x diganti dengan 2 dan variabel y diganti

dengan 4, maka diperoleh:

3x + 5y = 3(2) + 5(4) = 6 + 20

Proses mengganti variabel dengan suatu bilangan disebut proses substitusi.

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada

bentuk aljabar tetapi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar

hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Operasi penjumlahan dan

pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat

distributif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh

1. 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x

2. 5a 3a 2a + 4a = (5 3 2 + 4)a = 4a

3. 7a + 5b + a 2b = 7a + a + 5b 2b = (7 + 1)a + (5 2)b = 8a + 3b

4. 5x + 3y + 6

Operasi penjumlahan pada bentuk aljabar di atas tidak dapat dilakukan karena suku

sukunya tidak sejenis, yaitu 5x, 3y, dan 6 tidak sejenis.

5. Kurangkan bentuk aljabar berikut.

a. 8x 4y dari 5x 7y

b. 6x + 5x + 2 dari 7x + 2x 3

Penyelesaian