Definisi:

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui

nilainya dengan jelas.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan

tidak memuat variabel.

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk

aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku

banyak atau polinom.

Faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar, sebagai berikut:

1. Bentuk ax + ay + az + ... dan ax + bx – cxax + ay + az + ... = a(x + y + z + ...)ax + bx – cx = x(a + b – c)

2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 – y2

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu

bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.

Definisi :Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah

hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

RELASI

Cara Menyajikan Suatu Relasi

Dengan diagram panah

Dengan diagram Cartesiu

Dengan himpunan pasangan beruruta

Fungsi atau pemetaan adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah

a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B

b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Notasi dan Nilai Fungsif : x → y atau f : x → f (x)

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan

banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka

1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah

2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah

PERSAMAAN GARIS LURUS

Bentuk umum persamaan garis : y = mx + c; .dengan m, c adalah suatu

konstanta.Langkah-langkah menggambar grafik persamaan

garis lurus y = mx + c, c ≠ 0 sebagai berikut.– Tentukan dua pasangan titik yang memenuhi

persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya.

– Gambar dua titik tersebut pada bidang Cartesius.

– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.

1. Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah

maka persamaan garisnya adalah y = mx.

2. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah

y = mx + c.

GRADIEN Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan

kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan

antara komponen y dan komponen x.

1. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.

2. Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah

3. Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah

4. Gradien garis yang sejajar sumbu x adalah nol

5. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2

6. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah–1.

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1).

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1).

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Definisi :Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan

dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c € R, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk

ax + by = c dan

dx + ey = f

maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear

dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah

pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua

variabel dapat digunakan 4 cara yaitu :

1. Metode Substitusi

2. Metode Eliminasi

3. Campuran Metode Eliminasi dan Substitusi

4 Metode Grafik

Ac

C

B

ab

Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan

a panjang sisi miring, sedangkan b dan c

panjang sisi siku-sikunya maka berlaku:

Teorema Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.

a b 2ab Tripel Pythagor

as

Unsur-unsur lingkaran dapat dilihat pada Gambar dibawah ini:

jari-jari (r) titik pusat

garis tengah/diameter (d)

tembereng

tali busur

busur

Keliling Lingkaran

d

K

⇔ K = d Karena d = 2r maka K = π.2r

⇔ K = 2r

Jadi untuk setiap lingkaran berlaku rumus keliling lingkaran

sebagai berikut :

K = d atau K = 2πr dengan π 3,14 atau 7

22

Luas lingkaran

L = π r2 atau L = π d2

4

1

•Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Definisi:Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada lingkaran.

F

A

C

O

E

B

AOB

EFC

disebut sudut pusat

disebut sudut keliling

•Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

r

L

α

BA

r

2

2

.360

360.

rALBjuringluas

r

ALBjuringluas

putaransatusudut

ALBpusatsudut

lingkaranluas

ALBjuringluas

o

o

rABbusurpanjang

r

ABbusurpanjang

putaransatupusatsudut

ALBpusatsudut

lingkarankeliling

ABbusurpanjang

o

o

..2360

360..2

Oα

BA

r

β

D C

α

CODjuringluas

AOBjuringluas

CDbusurpanjang

ABbusurpanjang

SOAL-SOAL LATIHAN

7

22

1. Keliling suatu ban sepeda 176 cm. Hitunglah panjang jari-jari

ban sepeda? (diambil harga π = )

2. Seorang pengusaha akan membuat cetakan roti untuk

mencetak roti seperti gambar disamping. Jika keliling roti yang

akan dibuat masing-masing 110 cm dan 55 cm. Tentukan

perbandingan antara panjang jari-jari kedua cetakan roti!.

Hitunglah keliling kertas yang diarsir.

KUBUS DAN BALOK

Kubus Definisi :Kubus adalah bangun ruang yang dibentuk oleh 6 sisi persegi yang kongruen

H G

E F

D C

A B

Bagian-bagian Kubus

1. 6 Sisi: ABCD, EFGH, BCGF, CDHG, ADHE dan ABEF

2. 12 Rusuk: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG dan DH

3. 8 Titik sudut: A, B, C, D, E, F, G dan H

4. 12 Diagonal sisi: AC, BD, EG, BG, CF, AH, AF, DE, FH, BE, CH dan

DG

5. 4 Diagonal ruang: AG, BH, CE dan DF

6. 4 Bidang diagonal: ACGE, BFHD, BCHE dan ADGF.

2

3

•Panjang diagonal sisi kubus = s•Panjang diagonal ruang kubus = s

Pada suatu kubus dengan panjang rusuk s, maka:

Jaring-jaring KubusJaring-jaring adalah bidang datar sebagai hasil bukaan atau rebahan

sebuah benda ruang.

A B

E

C

FE

H G

D

F

G

HE

H

A B

DC

FE

H G

A B E

C

F

E

H

G

D

F

G H

H

E

Luas Permukaan Kubus =

•Volum Kubus =

Balok

Definisi :Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh enam persegi panjang yang

sepasang-sepasang kongruen

H G

E F

D C

A B

Bagian-bagian Balok

a) 6 Sisi: ABCD, EFGH, BCGF, CDHG, ADHE dan ABEFb) 12 Rusuk: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF,

CG dan DHc) 8 Titik sudut: A, B, C, D, E, F, G dan Hd) 12 Diagonal sisi: AC, BD, EG, BG, CF, AH, AF, DE, FH,

BE, CH dan DG e) 4 Diagonal ruang: AG, BH, CE dan DFf) 4 Bidang diagonal: ACGE, BFHD, BCHE dan ADGF.

Jaring-Jaring Balok

A B

CDE F

GH

H

E A B

CD

E F

F

G

GH

E F

A B

CDE

H H

E F

G G

F FE

Pada suatu balok dengan panjang p, lebar l dan tinggi t , maka:

a. Panjang diagonal sisi AC = BD = EF = HG =

b. Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG =

c. Panjang diagonal sisi BG = CF = AH = DE =

d. Panjang diagonal ruang balok =

Luas Permukaan Balok

= L = 2(pl + pt+ lt)

Volum Balok = V = p x l x t

22 lp

22 tp

22 tl

222 tlp