of 27/27
Zonska Teorija Čvrstog tela 1. Šredingerova jednačina koja opisuje kretanje provodnog elektrona u periodičnom potencijalu U(z) * Potencijal je periodičan: gde je d period kristalne rešetke (konstanta periodičnosti), . * Š.J. je: * Kad je talasna f-ja : 2. Prva osobina čvrstih tela za talasne f-je koja proističe iz periodičnosti gde je multiplikativna konstanta koja može biti kompleksna. 3. Periodični granični uslovi ako je koordinatni početak izabran tako da je: 4. Fundamentalna rešenja i fundamentalni uslovi 5. Dokaz da je Vronskijan konstanta 6. Disperziona relacija za energije u dozvoljenim zonama u idealnom beskonačnom 1D kristalu * Pretpostavi se oblik i da je : 1

FECT - Teze i Formule (Konacna Verzija)

  • View
    263

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fizika

Text of FECT - Teze i Formule (Konacna Verzija)

FECT

Zonska Teorija vrstog tela1. redingerova jednaina koja opisuje kretanje provodnog elektrona u periodinom potencijalu U(z)* Potencijal je periodian: gde je d period kristalne reetke (konstanta periodinosti), .

* .J. je:

* Kad je talasna f-ja :

2. Prva osobina vrstih tela za talasne f-je koja proistie iz periodinosti

gde je multiplikativna konstanta koja moe biti kompleksna.

3. Periodini granini uslovi

ako je koordinatni poetak izabran tako da je:

4. Fundamentalna reenja i fundamentalni uslovi5. Dokaz da je Vronskijan konstanta

6. Disperziona relacija za energije u dozvoljenim zonama u idealnom beskonanom 1D kristalu

* Pretpostavi se oblik i da je :

* Za dozvoljene zone vai:;

* Odatle sledi da ova disperziona relacija vai samo za: .7. Disperziona relacija za energije u zabranjenim zonama u idealnom beskonanom 1D kristalu

* Pretpostavi se oblik i da je :

* Za zabranjene zone vai:;

* Odatle , poto

EMBED Equation.3 * Pretpostavi se da je (ne gubi se na optosti ako se uvede ova pretpostavka)

* je realna funkcija pa imaginarni deo mora biti nula

EMBED Equation.3 8. Blohova teorema

Reenja .J. su u obliku: gde je Blohova f-ja koja je periodina.

()

9. Normiranje talasnih f-ja na delta f-ju

10. Normiranje talasnih f-ja na jedinicu11. Talasna f-ja izraena preko fundamentalnih reenja i samo jedne konstante- potrebno za Tamovska stanja12. Opseg talasnog vektora (broja) za prvu Briulenovu zonu

13. Born-von-Karman granini periodini uslovi

14. Gustina stanja

* u optem sluaju:

* 1D kristal: domen je , se odreuje iz 13. pitanja

EMBED Equation.3 gde je L ukupna duina kristala u k prostoru i gde je N broj perioda u f-ji potencijala u kristalu (broj elija u beskonanom lancu) .* 3D kristal: domen je - razlika dve uzastopne zapremine u k prostoru;

EMBED Equation.3 gde je V zapremina celog kristala u k prostoru.15. Broj elektrona koji imaju talasni vektor u intervalu i nalaze se u okolini take (koordinate) z ():

- broj elektrona koji imaju talasni vektor u intervalu

16. Fermi-Dirakova raspodela u optem sluaju

17. Srednja 1D koncentracija elektrona (kad se integrali u k prostoru)

18. Srednja 3D koncentracija elektrona (kad se integrali u k prostoru)

* ne mora preko Dekartovog koordinatnog sistema da se integrali...19. Energetska gustina stanja za proizvoljan oblik ekvienergetske povri u zapremini V* Izvodi se preko ovih formula:

;

;

;

20. Srednja 3D koncentracija elektrona (kad se integrali u E prostoru)

* dvojka u izrazu potie od spina elektrona, zato se ova formula razlikuje od formule u statistikoj fizici (tamo je uraunat spin u gustini kvantnih stanja) a ovde je gustina kvantnih stanja:

21. Komponente tenzora reciprone (inverzne) efektivne mase

* Poslednja jednakost vai ako vai varcova teorema (Matematika 3)22. Opti oblik zavisnosti u aproksimaciji efektivne mase

23. Oblik zavisnosti nekih karakteristinih ekvienergetskih povrina u aproksimaciji efektivne mase* elipsoidne ekvienergetske povrine:

* sferne ekvienergetske povrine (parabolina aproksimacija):

24. Energetska gustina stanja za elipsoidne ekvienergetske povrine ako je broj minimuma (ekstremuma) jednak A (broj vektora za koje je )* Izvodi se preko formula:

;

; ;

; ;

EMBED Equation.3 gde je efektivna masa gustine stanja za elektrone. U SF je:.* Uokvirena formula vai za elektrone, odgovarajui izraz za upljine je slian25. Energetska gustina stanja za sferne ekvienergetske povrine (parabolina aproksimacija)Tri naina izvoenja:

1 nain) preko izraza u pitanju 19:

* iz drugog izraza u pitanju 23 sledi:; * za sferni koordinatni sistem vai: ;

2 nain) preko izraza u pitanju 24:

* samo je i

EMBED Equation.3 3 nain) preko izraza za koncentraciju (podrazumeva se da je srednja):

; ;* za sferni koordinatni sistem vai: ;

* i kad se to izjednai sa prvim navedenim izrazom za koncentraciju dobije se:

gde je k po parabolinoj aproksimaciji: ; ;

Iz 1) , 2) i 3) sledi isti izraz:

26. (Srednja) koncentracija elektrona za elipsoidne ekvienergetske povrine* Izvodi se preko izraza u pitanju 20:

* U pitanju 24 je:

* U pitanju 16 je:

gde je efektivni broj stanja provodne zone u sopstvenom poluprovodniku (maksimalna koncentracija elektrona) a Fermijev integral sa indeksom .

27. Potpuna nedegeneracija (velike energije)

i

; ; ;* vai za izolatore i slabo dopirane poluprovodnike28. Potpuna degeneracija

* vai za metale (metali imaju veliku koncentraciju elektrona) a pritom i vai:

;

29. (Kvantno mehanika srednja) vrednost brzine elektrona koji se kree u periodinom potencijalu

30. Ukupna gustina struje i fluks ukupne energije u poluprovodniku* Ukupna gustina struje:

* Fluks ukupne energije:

* Napomene: ; i su indikatori popunjenosti.31. Koncentracija upljina (po parabolinoj aproksimaciji) * Energetska gustina stanja je slina kao u pitanju 25: ili

* Ako se uzme da je . Koncentracija se moe dobiti na dva naina (zavisi od izabranog koordinatnog sistema, koordinatni poetak je ili dno provodne zone ili vrh valentne zone) i energija raste na gore ili na dole:

1) iz ako je za koordinatni poetak izabrano dno provodne zone ()

2) iz ako je za koordinatni poetak izabran vrh valentine zone ()

EMBED Equation.3 gde je efektivni broj stanja valentne zone u sopstvenom poluprovodniku (maksimalna koncentracija upljina) a Fermijev integral sa indeksom .

32. Osobine sopstvenog poluprovodnika

* Relacija o elektroneutralnosti uzorka (vai uvek za besprimesne poluprovodnike a sopstveni je bez primesa):

gde je sopstvena (intrinzina) koncentracija poluprovodnika

*

ova relacija vai skoro uvek (i za dopirane poluprovodnike i u neravnotei).

33. Povrinska Tamovska stanja34. Primesni poluprovodnici* primer donorskih primesa: fosfor* primer akceptorskih primesa: bor

35. Fermi Dirakova raspodela za primesne nivoe

gde je faktor spinske degeneracije:

36. Dielektrina neutralnost (elektroneutralna jednaina)

* Veliine koje figuriu u ovoj jednaini su:

; ;

;

;* - koncentracija elektrona

* - koncentracija jonizovanih akceptora (koncentracija negativnih jona na akceptorskom nivou)

* - koncentracija upljina

* - koncentracija jonizovanih donora (koncentracija pozitivnih jona na donorskom nivou)

* - ukupna koncentracija akceptora

* - koncentracija nejonizovanih akceptora (koncentracija atoma na akceptorskom nivou)

* - ukupna koncentracija donora

* - koncentracija nejonizovanih donora (koncentracija atoma na donorskom nivou)

* za poluprovodnik n-tipa:

* za poluprovodnik p-tipa:

37. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na vrlo niskim temperaturama (do 10K) prvi deo primesne oblasti*

* ; ; * za poluprovodnik n-tipa: a za se ne zna

* za poluprovodnik p-tipa: a za se ne zna

38. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na niskim temperaturama (preko 10K) drugi deo primesne oblasti* ali sporije

* za poluprovodnik n-tipa: ; ; ; ;

* za poluprovodnik p-tipa: ; ; ; ;

39. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na srednjim temperaturama oblast iscrpljenja

* Sve primese su jonizovane ( i )

* za poluprovodnik n-tipa:

* za poluprovodnik p-tipa:

40. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na visokim temperaturama sopstvena oblast

* Sve primese su jonizovane ( i )

* za poluprovodnik n-tipa:

* za poluprovodnik p-tipa:

41. Disperziona relacija za 1D Kronig-Penijev model

; ; ;

- visina barijere; - irina jame; - irina barijere

42. Kronig-Penijev delta model

* Barijere su delta f-je.

*

*

*

*

* Disperziona relacija je onda:

43. Faktor neprozranosti (koeficijent propustljivosti barijere)

gde je irina jame i neka unapred zadata veliina

44. Koeficijent ili faktor neparabolinosti

45. Kejnova relacija

46. Temperatura jonizacije

Temperatura jonizacije je temperatura na kojoj koncentracija veinskih nosilaca postaje znaajna. Dobija se iz transcedentne jednaine koja se dobija izjednaavanjem koncentracije veinskih nosilaca u primesnoj oblasti (za niske ali ne veoma niske temperature) i koncentracije veinskih nosilaca u oblasti iscrpljenja.

47. Povrinska (2D) srednja koncentracija (kad se integrali u k prostoru)

Transportni procesi

1. Boltzmann-ova kinetika jednaina u aproksimaciji vremena relaksacije u teoriji transportnih procesa.

* Iz SF je: gde je neravnotena f-ja raspodele.

* Kod transportnih procesa to je neravnotena Fermi-Dirakova raspodela ().

* Fermi-Dirakova raspodela ne zavisi od vremena

* Sila koja je od znaaja za transportne procese je Lorencova sila pa je:

gde je vektor jaine el. polja.

* Impuls: i

gde je ravnotena Fermi-Dirakova raspodela definisana u pitanju 16. u prethodnoj oblasti i je.

2. Aproksimacija slabih polja

i

3. Bolcmanova kinetika jednaina u teoriji transportnih procesa kad se primeni aproksimacija slabih polja

4. Pretpostavljeni oblik neravnotenog dela Fermi-Dirakove raspodele

5. Reenje Bolcmanove kinetike jednaine ako je pored svih aproksimacija primenjena i parabolina aproksimacija

6. Gustina struje naelektrisanja u optem sluaju

7. Gustina struje energije u optem sluaju

8. Gustina struje naelektrisanja kad je (preko kinetikih koeficijenata)

9. Gustina struje energije kad je

10. Kinetiki koeficijenti (opti izrazi)

11. Toplotna provodnost

12. Peltierov koeficijent

13. Gustina struje energije preko toplotne provodnosti i Peltierovog koeficijenta

14. Koeficijent termo-elektromotorne sile (Zebekov koeficijent)

14. Tomsonova relacija

15. Gustina struje preko driftovske brzine (Driftovska komponenta gustine struje)

16. Driftovska brzina i srednje vreme relaksacije

17. Pokretljivost elektrona

* pokretljivost je po ovoj definiciji negativna za elektrone18. Specifina provodnost

19. Ajntajnova relacija u optem sluaju za elektrone

* Izvodi se kad je sluaj: , , ,

* Difuziona komponenta gustine struje:

20. Holov efekat (Holovo polje, Holova konstanta, Holov napon)

* Izvodi se kad je sluaj: , , ,

* Holov efekat se javlja kad je:

* Koeficijenti a1 i a2:

,

* Smerovi vektora:

1) Struja J ide od plusa ka minusu napona U2) Driftovska brzina v je suprotnog smera od struje

3) Magnetski deo Lorencove sile je:

4) Holovo polje je istog smera kao i Lorencova sila

5) Vektor Holovog polja pokazuje minus Holovog napona

* Holovo polje u optem sluaju:

*Za konkretan sluaj(dimenzije: b,l,d):

*

* Holov napon:

21. Magnetootpornost (specifina elektrina otpornost) opti izraz

22. Holova konstanta i za homogen materijal

* Za homogen materijal vai:

,

23. Holova konstanta u linearnoj aproksimaciji po B

25. Magnetootpornost u kvadratnoj aproksimaciji po B

26. Ciklotronska uestanost

27. Lorencov model transporta (Lorencova jednaina)

gde je Lorencova sila, impuls, vreme relaksacije nosioca naelektrisanja , i lan se naziva ''sila trenja'' a predstavlja uticaj reetke.

* u stacionarnom stanju je .Generaciono-Rekombinacioni procesi

1. Brzina rekombinacije

*

*

*

* sluaj potpune nedegeneracije: , ( i )*

2. Ukupna (efektivna) brzina rekombinacije

* U ravnotei je: i

EMBED Equation.3 * U neravnotei je: ali

3. Ukupna brzina rekombinacije u optem sluaju preko nadkoncentracije

*

*

* Nadkoncentracija u optem sluaju kad nema spoljanje generacije:

4. Linearna rekombinacija za poluprovodnik izrazito n-tipa

* za svako t

; ;5. Kvadratna rekombinacija za poluprovodnik izrazito n-tipa

* za svako

*

*

6. Vreme ivota neravnotenih nosilaca u optem sluaju

7. Gustina struje elektrona i upljina (Driftovska + Difuziona komponenta)

*

*

* Gustina struje elektrona:

* Gustina struje upljina:

7. Jednaina kontinuiteta kad nema spoljanje generacije i rekombinacije i kad je ima za elektrone i upljine

* Kad nema: , ,

* Kad ima:

1) za elektrone:

2) za upljine:

8. Poasonova jednaina

,

EMBED Equation.3 ,

9. Difuziona duina

10. Rekombinacija na povrini (granini uslovi)

* granini uslovi zavise od geometrije problema (sa koje strane se osvetljava) i smera struje...

11. Generacija osvetljenjem

* Intenzitet svetlosti kojom se osvetljava uzorak se menja po relaciji:

gde je koeficijent refleksije povri koja se osvetljava, koeficijent apsorpcije uzorka.

* Generacija osvetljenjem je tada:

* Ako se npr. uzorak debljine d osvetljava intenzitetom svetlosti I0 i sa leve i sa desne strane, gde je koeficijent refleksije leve strane 0 a koeficijent refleksije desne strane 1, tada je:

,

EMBED Equation.3 i jeste nula ali samo spolja. Javlja se unutranja refleksija pa je

Karakteristine jedinice

1. Angstrem

Jedinica za duinu: 1

2. Elektron-volt

Jedinica za energiju:

Matematike formule bitne za izvoenja i zadatke

1. Osobine elipsoida

* Zapremina elipsoida:

* Jednaina elipsoida u normalnoj formi (u k prostoru):

2. Gama funkcija

3. Karakteristian integral koji se javlja u transportnim procesima

4. Veze izmeu hiperbolikih f-ja i trigonometrijskih f-ja

5. Neke osobine tangensa i kotangensa

6. Tejlorov red f-je

* ako je tada je

PAGE 1

_1408995574.unknown

_1409158412.unknown

_1410972349.unknown

_1410975056.unknown

_1410977940.unknown

_1410978959.unknown

_1410979297.unknown

_1410979625.unknown

_1410979791.unknown

_1410980161.unknown

_1410980215.unknown

_1410980227.unknown

_1410980138.unknown

_1410979748.unknown

_1410979594.unknown

_1410979613.unknown

_1410979354.unknown

_1410979238.unknown

_1410979253.unknown

_1410979021.unknown

_1410978417.unknown

_1410978670.unknown

_1410978786.unknown

_1410978617.unknown

_1410977970.unknown

_1410977984.unknown

_1410977956.unknown

_1410977328.unknown

_1410977693.unknown

_1410977736.unknown

_1410977817.unknown

_1410977717.unknown

_1410977586.unknown

_1410977681.unknown

_1410977466.unknown

_1410976073.unknown

_1410976679.unknown

_1410977265.unknown

_1410976092.unknown

_1410975453.unknown

_1410975843.unknown

_1410975177.unknown

_1410975243.unknown

_1410975095.unknown

_1410973810.unknown

_1410974343.unknown

_1410974383.unknown

_1410974900.unknown

_1410974362.unknown

_1410973997.unknown

_1410974096.unknown

_1410973952.unknown

_1410973252.unknown

_1410973616.unknown

_1410973623.unknown

_1410973312.unknown

_1410972598.unknown

_1410973108.unknown

_1410972543.unknown

_1409161738.unknown

_1409162495.unknown

_1409163544.unknown

_1409163904.unknown

_1410971922.unknown

_1410972315.unknown

_1409164132.unknown

_1410971910.unknown

_1409164230.unknown

_1409164117.unknown

_1409163813.unknown

_1409163745.unknown

_1409163790.unknown

_1409163633.unknown

_1409162878.unknown

_1409163136.unknown

_1409163432.unknown

_1409163507.unknown

_1409163169.unknown

_1409162931.unknown

_1409163031.unknown

_1409162891.unknown

_1409162762.unknown

_1409162831.unknown

_1409162719.unknown

_1409161800.unknown

_1409162237.unknown

_1409162371.unknown

_1409162098.unknown

_1409162030.unknown

_1409161774.unknown

_1409161789.unknown

_1409161746.unknown

_1409160614.unknown

_1409161192.unknown

_1409161618.unknown

_1409161706.unknown

_1409161324.unknown

_1409161105.unknown

_1409161141.unknown

_1409160740.unknown

_1409159217.unknown

_1409160184.unknown

_1409160331.unknown

_1409160411.unknown

_1409160316.unknown

_1409159349.unknown

_1409158870.unknown

_1409159027.unknown

_1409158764.unknown

_1409098217.unknown

_1409155693.unknown

_1409156612.unknown

_1409157548.unknown

_1409157652.unknown

_1409157801.unknown

_1409157641.unknown

_1409157170.unknown

_1409157413.unknown

_1409157419.unknown

_1409157182.unknown

_1409156823.unknown

_1409156990.unknown

_1409157144.unknown

_1409156905.unknown

_1409156674.unknown

_1409156025.unknown

_1409156194.unknown

_1409156249.unknown

_1409156101.unknown

_1409155848.unknown

_1409155966.unknown

_1409155836.unknown

_1409098800.unknown

_1409152889.unknown

_1409153206.unknown

_1409153718.unknown

_1409153119.unknown

_1409099406.unknown

_1409152631.unknown

_1409152700.unknown

_1409099721.unknown

_1409152598.unknown

_1409099637.unknown

_1409099339.unknown

_1409099394.unknown

_1409099187.unknown

_1409099214.unknown

_1409098936.unknown

_1409098539.unknown

_1409098753.unknown

_1409098778.unknown

_1409098731.unknown

_1409098376.unknown

_1409098498.unknown

_1409098522.unknown

_1409098474.unknown

_1409098312.unknown

_1409005038.unknown

_1409007695.unknown

_1409009183.unknown

_1409010281.unknown

_1409097255.unknown

_1409097263.unknown

_1409011212.unknown

_1409012118.unknown

_1409011545.unknown

_1409010296.unknown

_1409011148.unknown

_1409009498.unknown

_1409009801.unknown

_1409009221.unknown

_1409008754.unknown

_1409009146.unknown

_1409009156.unknown

_1409009035.unknown

_1409008394.unknown

_1409008697.unknown

_1409008232.unknown

_1409006147.unknown

_1409006264.unknown

_1409007067.unknown

_1409007592.unknown

_1409006298.unknown

_1409006187.unknown

_1409006198.unknown

_1409006155.unknown

_1409005770.unknown

_1409005946.unknown

_1409005970.unknown

_1409005873.unknown

_1409005409.unknown

_1409005617.unknown

_1409005304.unknown

_1408996912.unknown

_1408999024.unknown

_1408999191.unknown

_1408999197.unknown

_1409004197.unknown

_1408999038.unknown

_1408998985.unknown

_1408999002.unknown

_1408997455.unknown

_1408997993.unknown

_1408996940.unknown

_1408997199.unknown

_1408996206.unknown

_1408996496.unknown

_1408996730.unknown

_1408996749.unknown

_1408996876.unknown

_1408996525.unknown

_1408996235.unknown

_1408995844.unknown

_1408995886.unknown

_1408996089.unknown

_1408995602.unknown

_1408995831.unknown

_1408918820.unknown

_1408982356.unknown

_1408987255.unknown

_1408992903.unknown

_1408994726.unknown

_1408994960.unknown

_1408995098.unknown

_1408995253.unknown

_1408995316.unknown

_1408995230.unknown

_1408995060.unknown

_1408994845.unknown

_1408994903.unknown

_1408994816.unknown

_1408994031.unknown

_1408994475.unknown

_1408994699.unknown

_1408993011.unknown

_1408993498.unknown

_1408992511.unknown

_1408992602.unknown

_1408992887.unknown

_1408992592.unknown

_1408991930.unknown

_1408992375.unknown

_1408992471.unknown

_1408992410.unknown

_1408992304.unknown

_1408987840.unknown

_1408991870.unknown

_1408987312.unknown

_1408984005.unknown

_1408984522.unknown

_1408984911.unknown

_1408985581.unknown

_1408986302.unknown

_1408987199.unknown

_1408985608.unknown

_1408985349.unknown

_1408984867.unknown

_1408984048.unknown

_1408984210.unknown

_1408984015.unknown

_1408983009.unknown

_1408983521.unknown

_1408983642.unknown

_1408983468.unknown

_1408982887.unknown

_1408982688.unknown

_1408982696.unknown

_1408919492.unknown

_1408922621.unknown

_1408923803.unknown

_1408981964.unknown

_1408982241.unknown

_1408982343.unknown

_1408982060.unknown

_1408924337.unknown

_1408981876.unknown

_1408924303.unknown

_1408923177.unknown

_1408923305.unknown

_1408921118.unknown

_1408921773.unknown

_1408922263.unknown

_1408922330.unknown

_1408922362.unknown

_1408922075.unknown

_1408921460.unknown

_1408921583.unknown

_1408920022.unknown

_1408920885.unknown

_1408919987.unknown

_1408919069.unknown

_1408919286.unknown

_1408919484.unknown

_1408919077.unknown

_1408918977.unknown

_1408919023.unknown

_1408918896.unknown

_1408916240.unknown

_1408917348.unknown

_1408918402.unknown

_1408918707.unknown

_1408918782.unknown

_1408918580.unknown

_1408918687.unknown

_1408917813.unknown

_1408918157.unknown

_1408917418.unknown

_1408917080.unknown

_1408917159.unknown

_1408917337.unknown

_1408917089.unknown

_1408916537.unknown

_1408916818.unknown

_1408916989.unknown

_1408917067.unknown

_1408916785.unknown

_1408916484.unknown

_1408915637.unknown

_1408915768.unknown

_1408916118.unknown

_1408916201.unknown

_1408916073.unknown

_1408915735.unknown

_1408915751.unknown

_1408914601.unknown

_1408914765.unknown

_1408915385.unknown

_1408915431.unknown

_1408915520.unknown

_1408914870.unknown

_1408914714.unknown

_1390590440.unknown

_1408914427.unknown

_1408914579.unknown

_1408914354.unknown

_1391707774.unknown

_1390505795.unknown

_1390586719.unknown

_1390505338.unknown

_1390505705.unknown