TERVEZÉSI SEGÉDLET

a

FERT födémgerendák

vasmennyiségének meghatározásához

az

szerint

2011

FERT födém tartószerkezeti számítása:

A számítás alapjául szolgáló szabványok:

EN 1990 Eurocode – A tartószerkezetek tervezésének alapjai

EN 1991 Eurocode 1 – A tartószerkezeteket érő hatások

EN 1992 Eurocode 2 – Betonszerkezetek tervezése

Anyagminőségek:

Beton: C16/20-X0-16-F3

fcd = 10,7 N/mm2

Betonacél: B 500 (B 60.50)

fyd = 435 N/mm2

ξco = 0,49

A tervezés alapjai:

Egyensúlyi egyenletek:

∑N=0: Nc – Ns = fcd * xc * b – As * σs = 0

∑M=0: MRd = Nc * z = fcd * xc * b * ( d – xc/2 )

Mértékadó nyomaték:

MEd = pEd * leff2 / 8

Nem egyenletesen megoszló teher esetén a nyomaték értéke külön számítás alapján

meghatározandó!

Elméleti támaszköz:

leff = ln + a1 + a2

ahol ln a szabad nyílás és ai = min t: feltámaszkodás

Számpélda 1/2: (40 cm-es béléstesttel, gerendakettőzés nélkül)

Terhelés analízis:

Állandó terhek: kN/m2

2 cm ragasztott hidegpadló 0,02 * 17 = 0,34

5 cm Esztrich és hőszigetelés 0,05 * 18 = 0,90

20 cm FERT födém 2,80

1,5 cm vakolat 0,015 * 16 = 0,24

gk = 4,28 kN/m2

Hasznos teher:

háztartási és tartózkodási célra szolgáló területek (lakások és szállodák szobái,

konyhák és mellékhelyiségek, kórtermek)

qk = 2,00 kN/m2

Más épülettípusok esetében az előírt terheléssel kell számolni!

(pl. irodahelyiségek: 3,00 kN/m2; tantermek: 3-5,00 kN/m2; …)

Mértékadó terhelés:

γG=1,35; γQ=1,50

pEd = 1,35 * 4,28 + 1,50 * 2,00 = 8,78 kN/m2

Megoszló terhelés: pEd = 8,78 kN/m2

egy gerendára jutó terhelés: 0,40 * 8,78 = 3,51 kN/m

Szabad nyílás: ln = 2,00 m → leff = 2,20 m

Mértékadó nyomaték: MEd = 3,51 * 2,22 / 8 = 2,124 kNm

Betonfedés: cnom = 20 mm

Hatékony magasság: d = h – cnom = 200 – 20 = 180 mm

Nyomott betonöv meghatározása: ∑M = 0

MEd = b * xc * fcd * (d – xc/2)

2,124 * 106 = 400 * xc * 10,7 * (180 – xc/2) → xc = 2,78 mm

Szükséges vasmennyiség meghatározása: ∑N = 0

As,requ * fyd = b * xc * fcd

As,requ * 435 = 400 * 2,78 * 10,7 → As,requ = 27,34 mm2

Alkalmazott vasmennyiség:

As,prov = 77 mm2 2Ø7 alkalmazásával → xc,eff = 7,83 mm

Ellenőrzés:

MRd = 77 *435 * (180 – 7,83/2) = 5,898 kNm > MEd = 2,124 kNm Megfelel!

Adatok különböző fesztávokra: ( 2,0 m-től 6,8 m-ig )

Szabad nyílás ln (m)

Elméleti fesztáv leff (m)

Mértékadó nyomaték MEd (kNm)

Nyomott betonöv xc (mm)

Szükséges vasmennyiség As,requ (mm2)

Alkalmazott vas-mennyiség

(mm2)

Határ-nyomaték MRd (kNm)

2,00 2,20 2,124 2,78 27,34 77 2Ø7 5,898

2,20 2,40 2,527 3,31 32,57 77 2Ø7 5,898

2,40 2,60 2,966 3,89 38,29 77 2Ø7 5,898

2,60 2,80 3,440 4,52 44,49 77 2Ø7 5,898

2,80 3,00 3,949 5,20 51,17 77 2Ø7 5,898

3,00 3,20 4,493 5,93 58,34 77 2Ø7 5,898

3,20 3,40 5,072 6,71 66,01 77 2Ø7 5,898

3,40 3,60 5,686 7,54 74,17 77 2Ø7 5,898

3,60 3,80 6,336 8,42 82,86 115 3Ø7 8,712

3,80 4,00 7,020 9,36 92,05 115 3Ø7 8,712

4,00 4,20 7,740 10,34 101,77 115 3Ø7 8,712

4,20 4,40 8,494 11,39 112,02 115 3Ø7 8,712

4,40 4,60 9,284 12,48 122,83 127 2Ø7 + 1Ø8 9,588

4,60 4,80 10,109 13,64 134,19 155 2Ø7 + 1Ø10 11,605

4,80 5,00 10,969 14,85 146,12 155 2Ø7 + 1Ø10 11,605

5,00 5,20 11,864 16,12 158,62 177 2Ø7 + 2Ø8 13,167

5,20 5,40 12,794 17,45 171,72 177 2Ø7 + 2Ø8 13,167

5,40 5,60 13,759 18,85 185,43 191 2Ø7 + 1Ø12 14,149

5,60 5,80 14,760 20,30 199,77 234 2Ø7 + 2Ø10 17,112

5,80 6,00 15,795 21,83 214,74 234 2Ø7 + 2Ø10 17,112

6,00 6,20 16,866 23,42 230,39 234 2Ø7 + 2Ø10 17,112

6,20 6,40 17,971 25,07 246,70 303 2Ø7 + 2Ø12 21,695

6,40 6,60 19,112 26,80 263,72 303 2Ø7 + 2Ø12 21,695

6,60 6,80 20,288 28,61 281,47 303 2Ø7 + 2Ø12 21,695

6,80 7,00 21,499 30,49 299,98 303 2Ø7 + 2Ø12 21,695

Számpélda 2/2: (40 cm-es béléstesttel, gerendakettőzéssel)

Terhelés analízis:

Állandó terhek: kN/m2

2 cm ragasztott hidegpadló 0,02 * 17 = 0,34

5 cm Esztrich és hőszigetelés 0,05 * 18 = 0,90

20 cm FERT födém 3,30

1,5 cm vakolat 0,015 * 16 = 0,24

4,78

12 cm tégla válaszfal 0,12 * 16 * 2,70 = 5,18

gk = 9,96 kN/m2

Hasznos teher:

háztartási és tartózkodási célra szolgáló területek (lakások és szállodák szobái,

konyhák és mellékhelyiségek, kórtermek)

qk = 2,00 kN/m2

Más épülettípusok esetében az előírt terheléssel kell számolni! (pl. irodahelyiségek: 3,00 kN/m2; tantermek: 3-5,00 kN/m2; …)

Mértékadó terhelés:

pEd = 1,35 * 9,96 + 1,50 * 2,00 = 16,45 kN/m2

Megoszló terhelés: pEd = 16,45 kN/m2

gerendapárra jutó terhelés: 0,52 * 16,45 = 8,55 kN/m

Szabad nyílás: ln = 2,00 m → leff = 2,20 m

Mértékadó nyomaték: MEd = 8,55 * 2,22 / 8 = 5,174 kNm

Betonfedés: cnom = 20 mm

Hatékony magasság: d = h – cnom = 200 – 20 = 180 mm

Nyomott betonöv meghatározása: ∑M = 0

MEd = b * xc * fcd * (d – xc/2)

5,174 * 106 = 520 * xc * 10,7 * (180 – xc/2) → xc = 5,24 mm

Szükséges vasmennyiség meghatározása: ∑N = 0

As,requ * fyd = b * xc * fcd

As,requ * 435 = 520 * 5,24 * 10,7 → As,requ = 63,39 mm2

Alkalmazott vasmennyiség:

As,prov = 154 mm2 4Ø7 alkalmazásával → xc,eff = 12,04 mm

Ellenőrzés:

MRd = 154 *435 * (180 – 12,04/2) = 11,655 kNm > MEd = 5,174 kNm Megfelel!

Adatok különböző fesztávokra: ( 2,0 m-től 6,2 m-ig )

Szabad nyílás ln (m)

Elméleti fesztáv leff (m)

Mértékadó nyomaték MEd (kNm)

Nyomott betonöv xc (mm)

Szükséges vasmennyiség As,requ (mm2)

Alkalmazott vas-mennyiség

gerendapárra (mm2)

Határ-nyomaték MRd (kNm)

2,00 2,20 5,174 5,24 67,06 154 4Ø7 11,655

2,20 2,40 6,156 6,26 80,01 154 4Ø7 11,655

2,40 2,60 7,225 7,36 94,20 154 4Ø7 11,655

2,60 2,80 8,379 8,57 109,62 154 4Ø7 11,655

2,80 3,00 9,619 9,88 126,31 154 4Ø7 11,655

3,00 3,20 10,944 11,28 144,29 154 4Ø7 11,655

3,20 3,40 12,355 12,79 163,60 231 6Ø7 17,180

3,40 3,60 13,851 14,41 184,27 231 6Ø7 17,180

3,60 3,80 15,433 16,13 206,35 231 6Ø7 17,180

3,80 4,00 17,100 17,97 229,87 231 6Ø7 17,180

4,00 4,20 18,853 19,93 254,89 311 4Ø7 + 2Ø10 22,707

4,20 4,40 20,691 22,00 281,46 311 4Ø7 + 2Ø10 22,707

4,40 4,60 22,615 24,21 309,65 311 4Ø7 + 2Ø10 22,707

4,60 4,80 24,624 26,54 339,52 355 4Ø7 + 4Ø8 25,654

4,80 5,00 26,719 29,02 371,16 471 4Ø7 + 4Ø10 33,107

5,00 5,20 28,899 31,64 404,64 471 4Ø7 + 4Ø10 33,107

5,20 5,40 31,165 34,41 440,08 471 4Ø7 + 4Ø10 33,107

5,40 5,60 33,516 37,34 477,58 606 4Ø7 + 4Ø12 41,205

5,60 5,80 35,953 40,44 517,28 606 4Ø7 + 4Ø12 41,205

5,80 6,00 38,475 43,73 559,32 606 4Ø7 + 4Ø12 41,205

6,00 6,20 41,083 47,21 603,88 606 4Ø7 + 4Ø12 41,205

8 cm felbetonnal (PEd = 8,903 kN/m)

6,20 6,40 45,583 46,33 592,57 606 4Ø7 + 4Ø12 46,477