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UNIVERSIDAD DE GRANADA Grado en Ingeniería Informática FUNDAMENTOS FÍSICOS Y TECNOLÓGICOS (PARTE II) Curso: 2011/2012 Clase: Primero - Grupo: B Aviso legal: los archivos están sujetos a derechos de propiedad intelectual y su titularidad corresponde a los usuarios que los han subido a SWAD. Esto es solo una recopilación de toda la asignatura impartida en la UGR.

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FUNDAMENTOS FÍSICOS Y TECNOLÓGICOS UNIVERSIDAD DE GRANADA (PARTE II) Curso: 2011/2012 Clase: Primero - Grupo: B Aviso legal: los archivos están sujetos a derechos de propiedad intelectual y su titularidad corresponde a los usuarios que los han subido a SWAD. Esto es solo una recopilación de toda la asignatura impartida en la UGR. PROBLEMAS Curso: 2011/2012 Clase: Primero - Grupo: B

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UNIVERSIDAD DE GRANADA

Grado en Ingeniería

Informática FUNDAMENTOS FÍSICOS Y

TECNOLÓGICOS

(PARTE II)

Curso: 2011/2012 Clase: Primero - Grupo: B

Aviso legal: los archivos están sujetos a derechos de propiedad intelectual y su titularidad corresponde a los usuarios que los han subido a SWAD. Esto es solo una

recopilación de toda la asignatura impartida en la UGR.

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PROBLEMAS

Curso: 2011/2012 Clase: Primero - Grupo: B

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Fundamentos Fısicos y Tecnologicos (G.I.I.)

Curso 2010/2011

Relacion de problemas 1

1. Calcula los vectores unitarios que marcan la direccion y el sentido de los siguientes vec-tores:

a) ~a = 2i− j + k

b) ~b = −7i+ 2j − kc) ~c = 8i− 3k

2. Determinar los angulos α, β y γ que el vector ~a = xi + yj + zk forma con los sentidospositivos de los ejes de coordenadas y demostrar que cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1.

3. Dados los vectores ~a = 2i− j + k, ~b = i+ 3j− 2k y ~c = −2i+ 1j− 3k y ~d = 3i+ 2j + 5k,hallar los valores de los escalares r, s y t de forma que ~d = r~a+ s~b+ t~c.

4. Dados los vectores ~a = 2i+ 2j − k y ~b = 6i− 3j + 2k, calcular:

a) El angulo que forman los dos vectores

b) La proyeccion del primero sobre el segundo

5. Dados dos vectores ~a = 2i+ j + 3k y ~b = −i+ 3j − k, calcular,

a) El angulo que forman.

b) El modulo del vector suma

c) Un vector unitario en la misma direccion de ~a.

d) Un vector unitario en la misma direccion de ~b.

e) Un vector unitario en la misma direccion de ~a×~b.f ) Un vector unitario en la misma direccion de ~b× ~a.

6. Dados los vectores ~a = 17

(2i+ 3j + 6k

), ~b = 1

7

(3i− 6j + 2k

)y ~c = 1

7

(6i+ 2j − 3k

),

demostrar que:

a) Son vectores unitarios.

b) Son perpendiculares entre sı.

c) ~c es el producto vectorial de ~a por ~b.

7. El vector ~a = 2i − j + k multiplicado vectorialmente por un vector ~b da como resultado~a×~b = −3i− 3j+ 3k. Por otra parte, el producto escalar es (~a ·~b = 3). Hallar el vector ~b.

8. Una partıcula se mueve a lo largo de la curva cuyas ecuaciones parametricas son:x = 2t2

y = t2 − 4tz = 3t− 5

siendo t el tiempo. Hallar las componentes de la velocidad y la aceleracion en el instantet=1.

1

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9. Siendo ~v = ~v(x, y) una funcion vectorial de dos variables escalares dada por ~v = (2x2y −4x4)i+ (exy − y sinx)j + (x2 cos y)k se pide:

a) ∂~v∂x

b) ∂~v∂y

c) ∂2~v∂x2

d) ∂2~v∂x∂y

e) ∂2~v∂y∂x

10. Hallar∫

C~v ·d~r desde P1=(0,0,0) a P2=(1,1,1) siendo ~v = (3x2 +6y)i− (14yx)j+(20xz2)k

siendo C la curva cuya trayectoria viene dada por x = t, y = t2 y z = t3

11. Calcular la circulacion del vector ~v = (x2 − 2yz)i + (y + xz)j + (1 − 2xyz2)k entre lospuntos (0,0,0) y (1,1,1).

a) A lo largo del segmento de vector que une (0,0,0) y (1,1,1).

b) A lo largo de los segmentos de (0,0,0) a (0,0,1), de (0,0,1) a (0,1,1) y de (0,1,1) a(1,1,1).

c) A lo largo de la curva: x = t, y = t2, z = t3.

d) A la vista de los resultados, ¿podrıa concluir si el campo definido por el vector ~a esconservativo?

12. Sea el campo vectorial ~a = x2i. Calcule el flujo de dicho campo a traves de los rectangulosde vertices:

a) (0,0,0), (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0)

b) (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1), (1,0,1)

13. Expresa los siguientes puntos dados en coordenadas cartesianas en los sistemas de coor-denadas que se indican en cada apartado:

a) P=(1,1,0) en cilındricas.

b) P=(1,1,0) en esfericas.

c) P=(1,1,1) en cilındricas.

d) P=(1,1,1) en esfericas.

e) P=(-3,0,0) en esfericas.

f ) P=(-3,0,0) en cilındricas

14. Exprese los siguientes puntos dados en coordenadas cilındricas y esfericas en el sistemade coordenadas cartesianas:

a) P=(1,π,0) en cilındricas

b) P=(√

3,π/4,π) en esfericas

c) P=(√

2,0,1) en cilındricas

d) P=(5,0,0) en esfericas

15. Sea el campo escalar definido por U(x, y, z) =√x2 + y2.

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a) Dibuje las superficies equiescalares correspondientes a los valores U=1, U=2 y U=3.

b) Calcule y represente el vector ∇U en los puntos A=(1,0,0), B=(1,1,0) y C=(1,1,1)

16. Un dipolo electrico (dos cargas iguales y de signo contrario separadas por una distancia)estan formado por dos cargas de 2µC y -2µC distantes entre sı 2m. Calcular:

a) El campo resultante y el potencial en un punto de la mediatriz del segmento que lasune, distante 5 m. de cada carga.

b) Las mismas preguntas en el caso de que las cargas fueran positivas.

17. Tres cargas electricas estan situadas en 3 de los cuatro vertices de un rectangulo de base4 m y altura 3m. Calcular el campo y el potencial en el cuarto vertice.

18. Tres cargas iguales se encuentran situadas en los vertices de un triangulo equilatero delado Lm. Calcular:

a) La intensidad de campo en el centro del triangulo

b) La fuerza que ejercen cada dos cargas sobre la tercera

19. Una carga positiva de 6µC se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

a) ¿Cual es el potencial a una distancia de 4 m?

b) ¿Que trabajo tenemos que hacer para traer otra carga positiva de 2µC desde elinfinito hasta esa distancia?

c) ¿Cual sera la energıa potencial de esa carga en dicha posicion?

20. En el centro de un triangulo equilatero de 4 m de altura se coloca una carga de 10− 4C.Calcular:

a) La diferencia de potencial entre dos de los vertices del triangulo.

b) El trabajo que se realizara para trasladar entre ambos vertices una carga de 10−6C.

c) Si se coloca una carga igual en uno de los vertices ¿cuanto vale la energıa potencialdel sistema?

21. Calcular la fuerza con que se atraen dos esferas metalica A y B del mismo radio, sabiendoque estan cargadas con 3 µC y -9 µC, respectivamente, y colocadas en el vacıo a unadistancia de 30 cm. Si las esferas anteriores se ponen en contacto, y luego se colocan enlas mismas posiciones iniciales, calcular la fuerza de interaccion entre ambas.

22. Un hilo recto de 1 m de longitud se encuentra alineado segun el eje X, con uno de susextremos en el punto (0,0,0) y el otro en el punto (1,0,0). Dicho hilo tiene una densidadde carga lineal λ(x) = (1− x2)C/m ¿Cual es la densidad de carga en el punto (0,0,0)?¿Yen (1,0,0)? ¿Que carga total tiene el hilo? Calcule el flujo del campo electrico producidopor el hilo a traves de una esfera de 2 m de radio centrada en el origen del sistema dereferencia.

23. Hallar el campo creado por un conductor rectilıneo infinito, siendo λ su densidad linealde carga. Si el conductor anterior crea un potencial de 20 V en los puntos situados auna distancia de 2m de la recta y de 10 V en los situados a 4m de la misma, ¿cual es ladensidad lineal de carga λ del mismo?

24. Hallar el campo y el potencial creados por un plano infinito cuya densidad de carga es σ.3

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25. Calcular el campo electrico y el potencial creados por una esfera dielectrica de radio Rcargada uniformemente con una carga Q a una distancia r de su centro:

a) si r>R

b) si r<R

26. Calcular el campo electrico y el potencial creados por una esfera conductora de radio Rcargada con una densidad de carga σ a una distancia r de su centro:

a) si r>R

b) si r<R

27. Calcular la expresion de la capacidad de un condensador formado por dos placas conduc-toras paralelas de superficie S y separadas entre sı una distancia d. Exprese el valor delcampo electrico que se crea entre ambas placas en funcion de la densidad de carga decada una de ellas.

28. Calcular la capacidad de un condensador esferico formado por dos esferas conductorasconcentricas de radios RA y RB. Exprese el valor del campo electrico que se crea entreambas esferas en funcion de la densidad de carga de cada una de ellas.

29. Calcular la capacidad por unidad de longitud de un condensador cilındrico formadopor dos laminas conductoras cilındricas concentricas de radios R1 y R2 respectivamente.Suponer que las laminas son infinitas.

30. Calcular la intensidad de corriente que circula por una resistencia de plomo ( ρ =2,210−7Ωm ) con forma de paralelepıpedo, con seccion transversal de 510−4mm2 y longi-tud de 3cm cuando se aplica una diferencia de potencial de V1-V2 = 5 V. ¿Cuanto vale elcampo electrico en el interior de la resistencia? Indica el valor de su modulo, direccion ysentido.

31. Calcular el campo magnetico creado por un hilo conductor infinito de radio a por el quecircula una corriente I a una distancia d de su centro.

32. Calcular el campo magnetico creado por un hilo conductor circular por el que circula unacorriente I en su centro.

33. Demostrar que el modulo de la fuerza por unidad de longitud de atraccion entre doscorrientes rectilıneas por las que circulan unas intensidades I e I’ respectivamente y queestan separadas una distancia d es µ0II

′/2πa

34. Dos conductores fijos rectilıneos y paralelos de gran longitud A y C distan entre sı 10cm.Por el conductor A circula una corriente de 10 A y por el C una de 15 A en el mismosentido. Hallar la induccion magnetica en los siguientes puntos:

a) En P1 situado a 5cm de A y a 15cm de C.

b) En P2 equidistante de los dos conductores.

c) En P3 a 15cm de A y 5cm de C.

35. Razona la trayectoria que sigue una partıcula cargada que se mueve en el seno de un campomagnetico con una velocidad perpendicular a dicho campo es una circunferencia.¿Cuales el radio de dicha circunferencia? ¿Cual es el periodo de revolucion? ¿Como cambiarıael resultado si se cambia el signo de la carga? ¿Cual serıa la trayectoria si la velocidadno fuese totalmente perpendicular al campo magnetico, sino que tuviese una componenteperpendicular y otra paralela al mismo?

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36. Una carga de 0.1 C se encuentra en el instante t=0 en el origen del sistema de referencia.En dicho punto existe un campo electrico ~E = 300kN/C y un campo magnetico igual a~B = −3kT .

a) Calcular el vector de la fuerza experimentada por la carga si se encuentra inmovilen el instante inicial.

b) Calcular el vector de la fuerza experimentada por la carga si se desplazaba a lo largodel eje Z con una velocidad ~v = 2k m/s en dicho instante inicial.

37. Por una bobina de 1000 espiras circula una corriente constante de 5 A que produce unflujo de 10−4 Wb. Calcular:

a) El valor medio de la fem inducida, si se interrumpe la corriente en 0.02 s.

b) La autoinduccion de la bobina.

38. Sobre un hilo en forma de U como el de la figura 1 hecho de un material conductor sedesplaza una barra de resistencia 5Ω tal y como muestra la figura (L=1m). Dicho montajese encuentra inmerso en un campo magnetico de valor 100 gauss (10000 gauss=1T).

a) Calcular la fuerza electromotriz inducida en el circuito cuando la barra se desplazaa una velocidad de 1m/s tal y como se muestra en la figura.

b) Calcular la intensidad de corriente que pasa por la barra movil. Indica cual serıa elsentido de la corriente inducida.

c) ¿En que cambiarıa el problema si el movimiento de la barra fuese en sentido con-trario?

Figura 1:

39. Una bobina de 50 espiras, de 200 cm2 cada una, gira alrededor de un eje contenido en suplano con una velocidad constante de 300 rpm perpendicularmente a un campo magneticouniforme de 0.5 T. Hallar la fem inducida.

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Fundamentos Fısicos y Tecnologicos (G.I.I.)

Curso 2011/2012

Ejercicio Propuesto 1

1. En una practica de laboratorio deseamos medir el valor de una resistencia con el polı-metro. Para ello, seguimos el procedimiento explicado en clase y tomamos las siguientesmedidas: R1 = 234Ω, R2 = 240Ω y R3 = 230Ω. Si la sensibilidad del aparato utilizado es2Ω. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuanto vale la dispersion?

b) ¿Cuanto vale el tanto por ciento de dispersion?

c) ¿Son suficientes las tres medidas que he realizado?

d) En caso de contestar afirmativamente a la pregunta anterior, escriba el valor de laresistencia y su error.

e) En caso de que no sean suficientes las tres medidas, escoja de entre las siguientes lasque sean necesarias para poder calcular adecuadamente el valor de la resistencia ysu error. R4 = 238Ω, R5 = 236Ω, R6 = 232Ω, R7 = 230Ω, R8 = 236Ω, R9 = 236Ω,R10 = 238Ω, R11 = 236Ω, R12 = 232Ω, R13 = 240Ω, R14 = 232Ω, R15 = 234Ω.

2. En la misma practica de laboratorio y realizando un procedimiento similar, hemos colo-cado la resistencia anterior en un circuito y hemosmedido la diferencia de potencial Ventre sus extremos. Ese valor es V = (2,356± 0,375)V .

a) ¿Esta correctamente expresado el valor de la diferencia de potencial? Si su respuestaes negativa, expreselo adecuadamente.

b) Sabiendo que la Ley de Ohm relaciona intensidad la I, la diferencia de potencial Vy la resistencia R como: V = IR, calcule el valor de la intensidad que circula por laresistencia y su error. Exprese ambas cantidades adecuadamente.

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1. a) D = Rmax −Rmin = R2 −R3 = 10Ω

b) T = DR1+R2+R3

3

= 0,0426 ≈ 4 %

c) No son suficientes 3 medidas porque el tanto por ciento de dis-persion sale entre 2 % y 8 %.

d) La respuesta no es afirmativa. Al estar el tanto por ciento dedispersion entre 2 % y 8 %, tengo que hacer tres medidas maspara tener un total de 6.

e) Cojo tres medidas mas para tener un total de 6. La media de lasseis medidas sera:

R =R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6

6= 235Ω

Ahora calculo el error que segun la tabla de los apuntes sera elmajor de los siguientes valores :D6/4 o la sensibilidad del aparatocon el que he hecho la medida (S). D6/4 es la maxima medida(240Ω) de las 6 menos la mınima medida de las 6 (230Ω). Portanto, D6 = 10Ω. Entonces, D6/4 = 2,5Ω. Como la sensibilidaddel aparato me dicen en el enunciado que es 2Ω, el error es 2,5Ω.Ahora, los pasos a dar son los siguientes:

Redondeo el error que es 2,5Ω ≈ 3Ω.Redondeo la medida sabiendo que debe de apreciar lo mis-mo que el error. En este caso hasta las unidades. Por tanto,la ultima cifra significativa de la medida debe ser la de lasunidades. Resulta que la medida ya esta redondeada: 235Ω.

R = (235± 3)Ω

Segun lo anterior, el valor real debe de estar entre 232Ω y 238Ω.

2. a) No, la medida no esta bien redondeada. Para redondearla de for-ma correcta hay que dar los siguientes pasos:

Redondeo el error: 0,375V ≈ 0,4V

Redondeo la medida usando el error. La medida y el errordeben apreciar hasta el mismo punto por eso en este casola medida debe de tener como ultima cifra significativa lasdecimas ası que tengo que redondear la primera cifra decimalusando la segunda: 2,356V ≈ 2,4V

b) En este apartado cuento con medidas directas de la resistencia(R) y de la diferencia de potencial (V). El objetivo es calcular laintensidad (I) de forma indirecta haciendo uso de la ley de Ohm(V = IR → I = V

R ). Lo primero que tengo que hacer es calcular

1

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el error de la intensidad (∆I). Como la intensidad se va a medirde forma indirecta, el error se calcula usando derivadas parciales:

∆I = | ∂I

∂V|∆V + | ∂I

∂R|∆R

| ∂I∂V | Para hacer este calculo, recordamos que V es mi variable

y todo lo que no sea V se trata como una constante. Por tanto,| ∂I∂V | = |

1R |.

| ∂I∂R | Para hacer este calculo, recordamos que V es mi variable

y todo lo que no sea R se trata como una constante. Por tanto,| ∂I∂V | = | −

VR2 |.

Usando las expresiones anteriores para las derivadas parciales,puedo calcular el error como:

∆I = | 1R|∆V + | − V

R2|∆R

∆I = | 1235Ω

|0,4V + | − 2,4V

2352Ω2|3Ω

∆I = 0, 001832503A

Comienzo redondeando el error. Como la primera cifra significa-tiva es un 1, el error redondeado tiene que tener dos cifras signi-ficativas y la segunda cifra significativa (el 4) la redondeo usandola tercera (el 0).

0, 001832503A ≈ 0,0018A

Ahora calculo la medida y para ello simplemente tengo que susti-tuir en la formula de la Ley de Ohm:

I =V

R=

2,4V

235Ω= 0,0102127A

Finalmente redondeo la medida usando el error, esto es, teniendoen cuenta que las dos deben de apreciar lo mismo: en este casohasta la cuarta cifra decimal

I = 0,0102127A ≈ 0,0102A

Por tanto, la medida indirecta de la intensidad es:

I = (0,0102± 0,0018)A (1)

lo que significa que el valor real de la intensidad esta entre 0.0084A y 0.012 A.

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Curso 2010/2011

Relacion de problemas 2

1. Una resistencia de 11 Ω se conecta a traves de una baterıa de fem 6 V y resistencia internade 1 Ω. Determinar:

a) La intensidad de corriente

b) La tension en los bornes de la baterıa

c) La potencia suministrada por la fem

d) La potencia suministrada a la resistencia externa

2. Una resistencia de 4 Ω y otra de 6 Ω se conectan en paralelo y una diferencia de potencialse aplica a traves de la combinacion. Determinar:

a) la resistencia equivalente

b) la intensidad total de la corriente

c) la corriente que circula por cada resistencia

d) la potencia disipada en cada resistencia

3. Calcula la resistencia equivalente de las asociaciones de resistencias de las figuras 1, 2, 3,4 y 5 entre los puntos A y B.

Figura 1:

Figura 2:

4. En el circuito mostrado en la figura 6, determinar:

a) la resistencia equivalente entre los puntos a y b1

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Figura 3:

Figura 4:

b) si la caıda de potencial entre a y b es 12 V, hallar la corriente en cada resistencia

5. En el circuito de la figura 7 la caıda de tension a traves de la resistencia A es de 100 V.Encontrar:

a) La intensidad que atraviesa cada una de las resistencias B, C, D.

b) La caıda de tension en la resistencia B.

c) La potencia disipada en la resistencia F.

6. Determinar, en el circuito de la figura 8:

a) La resistencia equivalente

b) La indicacion del galvanometro (G)

c) La intensidad en todos los hilos.

d) Las diferencias de potencial VAB, VAC , VCD y VDB

7. Para el circuito de la figura 9:

a) Calcular la corriente que atraviesa la resistencia RL, ası como la caıda de tensionentre sus extremos A y B.

b) Calcular el equivalente Thevenin y Norton del circuito entre los puntos A y B, siendoRL la carga del circuito.

c) Comprueba que usando cada equivalente se obtienen las mismas corrientes y ten-siones en RL que al resolver el circuito completo.

Datos: R1=6 kΩ; R2= 12 kΩ; R3=10 kΩ; R4=10 kΩ; R5=10 kΩ; RL=10 kΩ; I=0.5 mA;V1=10 V; V2=20 V

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Figura 22:

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Figura 23:

Figura 24:

20. En los circuitos de la figuras 25, 26 y 27 encontrar el valor de I0 usando el principio desuperposicion.

Figura 25:

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Figura 26:

Figura 27:

10

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Curso 2010/2011

Relacion de problemas 3

1. Un generador proporciona un voltaje que varıa con el tiempo segun la funcion v(t) =Vm sin(ωt). Dibujar esta forma de onda, los valores instantaneos y maximo, la frecuenciay el periodo de dicho voltaje.

2. ¿Cual es el periodo de una onda de frecuencia 60Hz?

3. ¿Cual es la frecuencia angular de una onda de periodo 2ms?

4. ¿Cual es el valor maximo y el periodo de la onda v(t) = 100 sin(377t) V?

5. ¿Que relacion de fase existe entre la tension y la intensidad en los siguientes casos? Dibujelas ondas resultantes en todos los casos.

a) v = 100 sin(ωt+ π/6) i = 10 sin(ωt+ π/3)

b) v = 100 sin(ωt+ π/6) i = 10 sin(ωt− π/6)

c) v = 100 sin(ωt− π/3) i = 10 sin(ωt− π/2)

6. Calcular la potencia instantanea y la potencia media disipada en una resistencia R conec-tada a una fuente de tension de valor v(t) = Vm sin(ωt). ¿Cual serıa el valor de la tensionde la fuente de continua necesaria para que en la resistencia se disipe una potencia iguala la potencia media disipada cuando la fuente es v(t)?

7. La diferencia de potencial entre los extremos de una bobina de 0.5 H es v(t) = 200 sin(100t)V. ¿Cual es la expresion de la corriente instantanea?

8. La corriente que atraviesa un condensador de 50 µF es i(t) = 2 sin(1000t) A. ¿Cual es elvalor del voltaje instantaneo?

9. La diferencia de potencial entre los extremos de un elemento en un circuito son v(t) =100 sin(377t + π/9) V y i(t) = 4 sin(377t − 7π/18). ¿De que elemento se trata? Calcularsu valor.

10. La diferencia de potencial entre los extremos de un elemento en un circuito son v(t) =200 sin(314t−π/18) V y i(t) = 20 sin(314t−π/18) A. ¿De que elemento se trata? Calcularsu valor.

11. ¿Cual es la impedancia de una bobina de 50 mH en (a) corriente continua (b) corrientealterna de frecuencia 60 Hz?

12. Determinar la capacidad de un condensador de impedancia 50 Ω a 60 Hz.

13. Una resistencia de 4Ω esta en serie con una bobina de 7.96mH y una fuente de 110V y60Hz. Calcular:

a) la impedancia equivalente de los dos elementos,

b) la corriente que atraviesa la resistencia,1

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c) la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia,

d) la diferencia de potencial entre los extremos de la bobina.

14. Un circuito RLC esta alimentado por una fuente de 100 V y 79.6 Hz. Calcular la inten-sidad de corriente y las diferencias de potenciales entre los extremos de cada uno de loselementos. R=100Ω, L=1H y C=5µF.

is R1

R2

L C

Figura 1:

15. En el circuito de la figura 1, la fuente de corriente proporciona una corriente de intensidadis = 8 cos(200000t) A. Calcular:

a) Los valores de las intensidades que atraviesan cada elemento.

b) El valor de la diferencia de potencial entre los extremos de la fuente de corriente.

R1=10Ω, R2=6Ω, L=40µH y C=1µF.

40 0

1 3j 0.2 0.6j

9 10

-3j -19j

Ω

Ω

Ω

Ω Ω Ω

Ω

Ω

V0

Figura 2:

16. Utilizar el concepto de transformacion entre fuentes para calcular el fasor correspondienteal voltaje V0 en el circuito de la figura 2.

120 0

12 120

-40j

Ω

Ω

Ω

Ω

60

10VxVx

a

b

Figura 3:

2

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1 0

1

2j

-j

Ω

Ω

Ω

a

b

Figura 4:

17. Calcular el equivalente Thevenin del circuito de la figura 3 desde los terminales a y b.

18. Calcular el equivalente Thevenin visto desde los terminales a y b del circuito de la figura4

19. Calcular el equivalente Norton visto desde los terminales a y b del circuito de la figura 4

V1 V2

R1L1 C1 R2

C2

R3 L2

Figura 5:

20. Utilizar el metodo de mallas para, en el circuito de la figura 5, calcular la expresiontemporal de la corriente que pasa por la bobinas L1 y L2 teniendo en cuenta que: v1(t) =4√2

cos(104t−π/4) V, v2(t) = − 4√2

sin(104t+π/4) V, R1 = 100Ω, R2 = 100Ω, R3 = 800Ω,L1 = 10mH, L2 = 40mH, C1 = 1µF y C2 = 0,25µF .

21. Utilizar el metodo de nudos para calcular la expresion temporal de la corriente que pasapor la bobinas L1 y L2 en el circuito de la figura 5 teniendo en cuenta que: v1(t) =4√2

cos(104t−π/4) V, v2(t) = − 4√2

sin(104t+π/4) V, R1 = 100Ω, R2 = 100Ω, R3 = 800Ω,L1 = 10mH, L2 = 40mH, C1 = 1µF y C2 = 0,25µF .

100 Ω

v(t) i(t)

10 mH

vc(t)µF0.5

Figura 6:

3

Page 25: FFT II UGR

22. Calcular la expresion temporal de la diferencia de potencial vc(t) en la figura 6 teniendoen cuenta que v(t) =

√2 cos(104t+ π/4) V y t(t) =

√2 cos(2104t+ π/4) mA.

10Ω Ω6

2 H200 mF

500 mF

Figura 7:

23. Determinar la impedancia equivalente del circuito de la figura 7 a una frecuencia ω =5rad/s.

Ω Ω1.5k 1k

1/3H1/6 Fµvs(t)

Figura 8:

24. Determinar la corriente i(t) que atraviesa la resistencia de 1.5 kΩ en el circuito de lafigura 8.

v1 v2

5j5-10j

-5j

ΩΩ

Ω

Ω

4 0 A A-900.510Ω

10j Ω

o

Figura 9:

25. Determinar las tensiones de nodo v1(t) y v2(t) en el circuito de la figura 9 usando elanalisis de nodos.

26. Determinar las tension de nodo v1(t) en el circuito de la figura 9 usando el principio desuperposicion.

27. Determinar el equivalente Thevenin visto por la impedancia -j10Ω del circuito de la figura9 y utilizarlo para calcular V1.

28. Determinar la potencia disipada por la resistencia de 10Ω en el circuito de la figura 10cuando i1(t) = 3 cos(3t) A y i2(t) = 2 cos(5t) A.

29. Determinar las ecuaciones de la corriente y de la potencia instantanea para el circuito dela figura 11

4

Page 26: FFT II UGR

0.2F 0.5F

10 Ω

i1 i2

Figura 10:

Figura 11:

30. Dado el circuito de la figura 12, calcular la potencia media suministrada y la potenciamedia absorbida por cada elemento.

31. Determinar las ecuaciones de la tension y de la potencia instantanea para el circuito dela figura 13.

32. Determinar la potencia media suministrada al circuito de la figura 14.

33. Determinar la funcion de transferencia v0(s)/vi(s)para el circuito de la figura 15.

34. Determinar la funcion de transferencia v0(s)/vi(s)para el circuito de la figura 16.

5

Page 27: FFT II UGR

Figura 12:

Figura 13:

Figura 14:

Figura 15:

6

Page 28: FFT II UGR

Figura 16:

7

Page 29: FFT II UGR

Fundamentos Fısicos y Tecnologicos (G.I.I.)

Curso 2010/2011

Ondas sinusoidales y numeros complejos

1. Dada una senal x(t) = sin(1000t + π/3) expresada en la forma de un seno, expresarlacomo un coseno.

2. Determinar que funcion sinusoidal esta adelantada:

x1(t) = sin(1000t+ π/3)

x2(t) = sin(1000t− π/3)

3. Determinar que funcion sinusoidal esta adelantada:

x1(t) = cos(1000t− π/3)

x2(t) = sin(1000t− 4π/3)

4. Dada la senal x(t) = 7 sin(1000t + π/3) calcular su periodo, su amplitud, su amplitudpico a pico, su valor eficaz, su frecuencia, su fase y su frecuencia angular.

5. Calcular el modulo y el argumento de los siguientes numeros complejos en su formabinomial.

a) z1 = 3 + 3j

b) z2 = 1 + 3/4j

c) z3 = −1/3 + 5j

d) z4 = −8− 11j

6. Expresar en forma binomial los siguientes numeros complejos usando la formula de Euler:

a) z5 =√

4ejπ/3

b) z6 = 3/5ejπ/6

c) z7 = 1,5ej2,7

d) z8 = 4ej2π/5

7. Realizar las siguientes operaciones con numeros complejos:

a) z1 + z4

b) z1 − z4

c) z6/z2

d) z2 ∗ z3

e) z8 ∗ z7

f ) z5 ∗ z1

g) z8 − z6

1

Page 30: FFT II UGR

Fundamentos Fısicos y Tecnologicos (G.I.I.)

Curso 2010/2011

Relacion de problemas 4

1. En el circuito de la Figura 1, Vi = 15V , R = 100Ω y Is = 100 · 10−6A. Calcular:

a) la corriente que circula por diodo si la diferencia de potencial entre sus extremos es0.1V. Usar la relacion exponencial entre Vd y Id.

b) la corriente que circula por diodo si la diferencia de potencial entre sus extremos es0.5V. Usar la relacion exponencial entre Vd y Id.

c) la corriente que circula por el circuito ası como la diferencia de potencial entre losextremos del diodo usando la relacion exponencial entre Vd y Id.

d) la corriente que circula por el circuito ası como la diferencia de potencial entre losextremos del diodo usando el primer modelo de aproximacion para el diodo.

Vi

R

Figura 1:

2. Para el circuito de la Figura 1, calcular la caracterıstica de transferencia si:

a) se toma la salida en la resistencia.

b) se toma la salida en el diodo.

Datos: R = 1KΩ

Vi

R

D1 D2

Figura 2:

1

Page 31: FFT II UGR

3. En el circuito de la Figura 2 hay dos diodos, D1 es de Germanio con una tension umbralVT1 = 0,2V y una resistencia directa rd1 = 20Ω (segundo modelo visto en clase). D2 es deSilicio con una VT2 = 0,6V y rd2 = 15Ω. Calcular las intensidades que circulan por cadauno de dichos diodos si:

a) Vi = 100V y R = 10kΩ

b) Vi = 100V y R = 1kΩ

4. Para el circuito de la Figura 3, calcular la caracterıstica de transferencia si se toma lasalida en el diodo. Datos: R = 1KΩ

Vi

R

R

Figura 3:

5. Para el circuito de la Figura 4, calcular la caracterıstica de transferencia si se toma lasalida en el punto indicado por V0. Datos: R = 1KΩ

Vi

R

R R

V0

D1 D2

Figura 4:

6. Los fenomenos de avalancha o ruptura se producen en algunos diodos cuando la tensionque soportan en inversa es muy grande y supera cierto valor (llamado tension inversade ruptura). En esa situacion, una gran corriente atraviesa el diodo de manera que susefectos dejan de ser despreciables y hay que tenerlos en cuenta. En el circuito de la Figura5, la tension inversa de ruptura de los diodos es VZ1 = 10V y VZ2 = 8V . Calcular lascorrientes que circulan a traves de cada una de las resistencias teniendo en cuenta queVi = 20V , R1 = 600Ω, R2 = 400Ω y R3 = 300Ω.

7. Dibuje la forma de vd si el circuito de la Figura 1 estuviera alimentado por una fuente devalor vi(t) = 1cos(ωt+α)V . ¿Afectarıa el que la fuente no fuera de contınua a la forma de la

2

Page 32: FFT II UGR

Vi

R1

D1 D2

R2 R3

Figura 5:

caracterıstica de transferencia calculada en problema 2? ¿Que forma tendrıa la diferenciade potencial entre los extremos de la resistencia? ¿Que ocurrirıa si vi(t) = 0,2cos(ωt+α)V ?

8. En el circuito de la figura 6 calcular el valor de la tension de salida (Vo), sabiendo que eldidodo D1 cuando esta en conduccion se puede representar por:

a) Un cortocircuito (diodo ideal)

b) Una fuente de tension de 0.7V.

c) Una fuente de tension de 0.7 V y una resistencia de 20Ω. Datos: R1 = 5kΩ, R2 = 5kΩy R3 = 5kΩ.

R1

D1

R2

R3

Vo

10V

6V

Figura 6:

9. Determinar el valor de la corriente I en el circuito de la figura 7. Suponer que el diodo esun diodo rectificador comun. Datos: R1 = 2,2kΩ, R2 = 5,6kΩ, R3 = 3,3kΩ y I1 = 8mA.

10. En el circuito de la Figura 7, D1 es ideal. Calcular el valor de Vout cuando la tension deentrada Vin es la de la Figura 7. Datos: R1 = 100Ω, R2 = 150Ω, R3 = 10kΩ y I1 = 8mA.

11. En el circuito de la Figura 8, los diodos se pueden representar, en conduccion, como unafuente de tension de 0.7V en serie con una resistencia de 20Ω. Determinar la tension enel punto A si:

a) Vin = 10V

b) Vin = −5V

Datos: R1 = 5kΩ y R2 = 2kΩ.

3

Page 33: FFT II UGR

I1

R1

R2

R3D1

B

A

I

Figura 7:

Vin

R1

R2

R3 D1

+

Vout

10V

Vin

-10V

t(ms)1 2

Figura 8:

12. Calcular las resistencias RB y RL del circuito de la Figura 10, de forma que el transistortrabaje en un punto de funcionamiento tal que IC = −1mA y VCE = −5V . Datos: β = 50y VCC = −10V .

13. Calcular en el circuito de la Figura 11 el punto de polarizacion del transistor (IC y VCE).Datos: β = 100, VCC = 5V , RB = 100kΩ, R1 = 5kΩ, R2 = 5kΩ, V activa

BE = 0,7V ,V satCE = 0,2V , V diodo

T = 0,7V .

14. En el circuito de la Figura 12, la condicion de funcionamiento de los componentes es: D1

OFF, D2 y D3 ON, Transistor en saturacion. Compruebe la validez de esta afirmacion.Datos: β = 20, VCC = 10V , R1 = 6kΩ, R2 = 2kΩ, R3 = 6kΩ, V activa

BE = 0,7V , V satCE = 0,2V ,

V diodoT = 0,7V , VBB = 10V .

15. Calcular el punto de polarizacion de los transistores Q1 y Q2 (IC1, IC2, VCE1 y VCE2) en elcircuito de la Figura . Datos: Q1=Q2, β = 99, V activa

BE = 0,7V , V satCE = 0,2V , VCC = 15V ,

I1 = 10,1µA, I2 = 1mA, RC2 = 4kΩ, RE1 = 4kΩ.

16. En el circuito de la Figura 14, calcular:

a) Determinar las tensiones en todos los nudos del circuito si Vin = 0V . Suponga Q1 encorte y justique la suposicion.

b) Repetir el apartado anterior con Vin = 6V . Suponga Q2 en corte y justique lasuposicion.

Datos: β = 100, V activaBE = 0,7V , V sat

CE = 0,2V , RC1 = 2,6kΩ, RC2 = 1kΩ, RB1 = 8kΩ,RB2 = 20kΩ, RE = 2kΩ, VCC = 12V .

4

Page 34: FFT II UGR

Vin

R1 R2

D1

+

A

D2

Figura 9:

RB

RL

VCC

IB

IC

Figura 10:

17. Hallar el punto de trabajo del MOSFET de canal n de la Figura 15:

a) Si VGG = −3,5V

b) Si VGG = −3V

c) Si VGG = −4V

Datos: VSS = −6V , R1 = 5,6kΩ, VT = 2V , k = 2 · 10−3 AV 2 .

18. Determinar el valor de ID, VDS y VGS en el circuito de la Figura 16. Datos: VDD = 12V ,R1 = 2kΩ, R2 = 1MΩ, VT = 3V , k = 0,48 · 10−3 A

V 2 .

19. En el circuito de la Figura 17:

a) Suponiendo VGG = 0V , ¿cual es el estado del transistor?

b) Suponiendo que ahora VGG aumenta desde 0, ¿para que tension empieza a conducirel MOSFET?

c) En el momento en que entra en conduccion, ¿en que zona de trabajo (ohmica osaturacion) se encuentra?

Datos: VDD = 15V , VSS = 5V , RG1 = 120Ω, RG2 = 220Ω, Rd = 4,7kΩ, VT = 2V ,k = 2 · 10−3 A

V 2 .

20. En el circuito de la Figura 18:

5

Page 35: FFT II UGR

RB

R1

VCC

IBR2

Figura 11:

VBB

D1

D2 D3

R1R3

R2

VCC

Figura 12:

a) Hallar el punto de trabajo y la potencia disipada en cada uno de los transistores delMOSFET de canal n de la figura, si VGG = 3V .

b) Calcular la tension VGG maxima para que M1 se mantenga en la region lineal.

Datos: VDD = 9V Para M1: VT1 = 1V , k1 = 4·10−3 AV 2 . Para M2: VT2 = 2V , k2 = 2·10−3 A

V 2

21. Hallar el punto de trabajo y la potencia disipada en cada uno de los transistores delMOSFET de canal n de la Figura 18, si VGG = 5V . Datos: VDD = 9V Para M1: VT1 = 1V ,k1 = 4 · 10−3 A

V 2 . Para M2: VT2 = 2V , k2 = 2 · 10−3 AV 2

22. Los transistores NMOSFET de la Figura 19 son iguales. Se quiere que la corriente dedrenador sea igual en ambos transistores. Calcular VGS para M1 y M2 y el valor de R1.Justifique la zona de trabajo para ambos transistores. Datos: VDD = 15V , VT = 0,6V ,k = 4 · 10−3 A

V 2 , R2 = 1MΩ, I1 = I2 = 2mA, R3 = 1,5kΩ.

6

Page 36: FFT II UGR

VCC

I1

I2

RC2

RE1

Q1

Q2

Figura 13:

Q2

Q1Vin

Vout

Vcc

RC1

RE

RB1

RB2

RC2

Figura 14:

VGG

VSS

R1

Figura 15:

7

Page 37: FFT II UGR

R1R2

VDD

ID

Figura 16:

Rd

VDD

ID

VSS

+- VGG

RG1

RG2

Figura 17:

VDD

VGG

RG2

M1

M2

D1

D2

Figura 18:

R2

R1

R3

VDD

M2

M1

I1

I2

Figura 19:8

Page 38: FFT II UGR

Fundamentos Fısicos y Tecnologicos (G.I.I.)

Curso 2011/2012

Relacion de problemas 4

1. En el circuito de la Figura 1, Vi = 15V , R = 100Ω y Is = 100 · 10−6A. Calcular:

a) la corriente que circula por diodo si la diferencia de potencial entre sus extremos es0.1V. Usar la relacion exponencial entre Vd y Id.

b) la corriente que circula por diodo si la diferencia de potencial entre sus extremos es0.5V. Usar la relacion exponencial entre Vd y Id.

c) la corriente que circula por el circuito ası como la diferencia de potencial entre losextremos del diodo usando la relacion exponencial entre Vd y Id.

d) la corriente que circula por el circuito ası como la diferencia de potencial entre losextremos del diodo usando el primer modelo de aproximacion para el diodo.

Vi

R

Figura 1:

2. Para el circuito de la Figura 1, calcular la caracterıstica de transferencia si:

a) se toma la salida en la resistencia.

b) se toma la salida en el diodo.

Datos: R = 1KΩ

Vi

R

D1 D2

Figura 2:

1

Page 39: FFT II UGR

3. En el circuito de la Figura 2 hay dos diodos, D1 es de Germanio con una tension umbralVT1 = 0,2V y una resistencia directa rd1 = 20Ω (segundo modelo visto en clase). D2 es deSilicio con una VT2 = 0,6V y rd2 = 15Ω. Calcular las intensidades que circulan por cadauno de dichos diodos si:

a) Vi = 100V y R = 10kΩ

b) Vi = 100V y R = 1kΩ

4. Para el circuito de la Figura 3, calcular la caracterıstica de transferencia si se toma lasalida en el diodo. Datos: R = 1KΩ

Vi

R

R

Figura 3:

5. Para el circuito de la Figura 4, calcular la caracterıstica de transferencia si se toma lasalida en el punto indicado por V0. Datos: R = 1KΩ

Vi

R

R R

V0

D1 D2

Figura 4:

6. Los fenomenos de avalancha o ruptura se producen en algunos diodos cuando la tensionque soportan en inversa es muy grande y supera cierto valor (llamado tension inversade ruptura). En esa situacion, una gran corriente atraviesa el diodo de manera que susefectos dejan de ser despreciables y hay que tenerlos en cuenta. En el circuito de la Figura5, la tension inversa de ruptura de los diodos es VZ1 = 10V y VZ2 = 8V . Calcular lascorrientes que circulan a traves de cada una de las resistencias teniendo en cuenta queVi = 20V , R1 = 600Ω, R2 = 400Ω y R3 = 300Ω.

7. Dibuje la forma de vd si el circuito de la Figura 1 estuviera alimentado por una fuente devalor vi(t) = 1cos(ωt+α)V . ¿Afectarıa el que la fuente no fuera de contınua a la forma de la

2

Page 40: FFT II UGR

Vi

R1

D1 D2

R2 R3

Figura 5:

caracterıstica de transferencia calculada en problema 2? ¿Que forma tendrıa la diferenciade potencial entre los extremos de la resistencia? ¿Que ocurrirıa si vi(t) = 0,2cos(ωt+α)V ?

8. En el circuito de la figura 6 calcular el valor de la tension de salida (Vo), sabiendo que eldidodo D1 cuando esta en conduccion se puede representar por:

a) Un cortocircuito (diodo ideal)

b) Una fuente de tension de 0.7V.

c) Una fuente de tension de 0.7 V y una resistencia de 20Ω. Datos: R1 = 5kΩ, R2 = 5kΩy R3 = 5kΩ.

R1

D1

R2

R3

Vo

10V

6V

Figura 6:

9. Determinar el valor de la corriente I en el circuito de la figura 7. Suponer que el diodo esun diodo rectificador comun. Datos: R1 = 2,2kΩ, R2 = 5,6kΩ, R3 = 3,3kΩ y I1 = 8mA.

10. En el circuito de la Figura 7, D1 es ideal. Calcular el valor de Vout cuando la tension deentrada Vin es la de la Figura 7. Datos: R1 = 100Ω, R2 = 150Ω, R3 = 10kΩ y I1 = 8mA.

11. En el circuito de la Figura 8, los diodos se pueden representar, en conduccion, como unafuente de tension de 0.7V en serie con una resistencia de 20Ω. Determinar la tension enel punto A si:

a) Vin = 10V

b) Vin = −5V

Datos: R1 = 5kΩ y R2 = 2kΩ.

3

Page 41: FFT II UGR

I1

R1

R2

R3D1

B

A

I

Figura 7:

Vin

R1

R2

R3 D1

+

Vout

10V

Vin

-10V

t(ms)1 2

Figura 8:

12. Hallar el punto de trabajo del MOSFET de canal n de la Figura 10:

a) Si VGG = −3,5V

b) Si VGG = −3V

c) Si VGG = −4V

Datos: VSS = −6V , R1 = 5,6kΩ, VT = 2V , k = 2 · 10−3 AV 2 .

13. Determinar el valor de ID, VDS y VGS en el circuito de la Figura 11. Datos: VDD = 12V ,R1 = 2kΩ, R2 = 1MΩ, VT = 3V , k = 0,48 · 10−3 A

V 2 .

14. En el circuito de la Figura 12:

a) Suponiendo VGG = 0V , ¿cual es el estado del transistor?

b) Suponiendo que ahora VGG aumenta desde 0, ¿para que tension empieza a conducirel MOSFET?

c) En el momento en que entra en conduccion, ¿en que zona de trabajo (ohmica osaturacion) se encuentra?

Datos: VDD = 15V , VSS = 5V , RG1 = 120Ω, RG2 = 220Ω, Rd = 4,7kΩ, VT = 2V ,k = 2 · 10−3 A

V 2 .

15. En el circuito de la Figura 13:

a) Hallar el punto de trabajo y la potencia disipada en cada uno de los transistores delMOSFET de canal n de la figura, si VGG = 3V .

4

Page 42: FFT II UGR

Vin

R1 R2

D1

+

A

D2

Figura 9:

VGG

VSS

R1

Figura 10:

b) Calcular la tension VGG maxima para que M1 se mantenga en la region lineal.

Datos: VDD = 9V Para M1: VT1 = 1V , k1 = 4·10−3 AV 2 . Para M2: VT2 = 2V , k2 = 2·10−3 A

V 2

16. Hallar el punto de trabajo y la potencia disipada en cada uno de los transistores delMOSFET de canal n de la Figura 13, si VGG = 5V . Datos: VDD = 9V Para M1: VT1 = 1V ,k1 = 4 · 10−3 A

V 2 . Para M2: VT2 = 2V , k2 = 2 · 10−3 AV 2

17. Los transistores NMOSFET de la Figura 14 son iguales. Se quiere que la corriente dedrenador sea igual en ambos transistores. Calcular VGS para M1 y M2 y el valor de R1.Justifique la zona de trabajo para ambos transistores. Datos: VDD = 15V , VT = 0,6V ,k = 4 · 10−3 A

V 2 , R2 = 1MΩ, I1 = I2 = 2mA, R3 = 1,5kΩ.

5

Page 43: FFT II UGR

R1R2

VDD

ID

Figura 11:

Rd

VDD

ID

VSS

+- VGG

RG1

RG2

Figura 12:

VDD

VGG

RG2

M1

M2

D1

D2

Figura 13:

R2

R1

R3

VDD

M2

M1

I1

I2

Figura 14:6

Page 44: FFT II UGR

Fundamentos Fısicos y Tecnologicos (G.I.I.)

Curso 2010/2011

Relacion de problemas 5

1. Suponiendo que la respuesta del inversor de una cierta tecnologıa es la representada enla Figura 1, determinar los margenes de ruido en estado alto y bajo.

Figura 1:

2. Una posibilidad para construir un inversor con un transistor NMOS es usar una resistenciacomo carga. Si a la resistencia se coloca una fuente de VDD =15V, calcula VOL, VOH , elmargen de ruido en estado alto y el margen de ruido en estado bajo si:

a) RD = 1kΩ

b) RD = 1MΩ

Datos:k = 10−3 AV 2 , VT = 2V .

3. Una posibilidad para construir un inversor con un transistor NMOS es usar un transistorNMOS con la puerta y el drenador cortocircuitados como carga. Si al drenador de estesegundo transistor se le coloca una fuente de VDD =15V, calcula VOL, VOH y la expresionde la caracterıstica de transferencia si la entrada se pone en la puerta del primer transistorNMOS y la salida en el drenador del mismo. Datos:los dos transistores NMOS son identicoscon k = 2 · 10−3 A

V 2 y VT = 2V .

4. Calcula los margenes de ruido en estado alto y en estado de bajo de un inversor CMOSconstruido con un transistor NMOS (kn = 10−3 A

V 2 y VT = 2V ) y un transistor PMOS(kp = 10−3 A

V 2 y VT = −2V ) con sus drenadores y puertas cortocircuitados, la fuente deltransistor NMOS conectada a tierra y la del PMOS a una fuente de valor 15V.

5. Disenar con tecnologıa CMOS, comentando el estado de cada transistor, una puerta querealice la funcion logica A · B + C.

6. Disenar con el mınimo numero de transistores posibles un circuito que realice la funcionlogica Vo = A · (B + C) + D. Indıquese y analıcese el estado de cada transistor para lasdistintas combinaciones de entradas.

7. En el circuito de la Figura 2 determinar el estado de cada transistor y el valor (analogico)de salida cuando Vi = 0V y cuando Vi = 5V .

1

Page 45: FFT II UGR

Vi Vo

VDD

R

M1

M2

Figura 2:

Figura 3:

8. ¿Que funcion realiza el circuito de la Figura 3 en el ambito de la logica positiva, teniendoen cuenta que VDD > 0? Explica razonadamente el esstado en el que se encuenran cadauno dee los transistores representados.

9. Dado el circuito logico de la Figura 4 determinar la funcion logica que realiza.

Figura 4:

2

Page 46: FFT II UGR

ELABORACIÓN DE DIAGRAMAS DE BODE A) Introducción

El diagrama de Bode es un tipo de representación gráfica de funciones complejas (en nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real (la frecuencia angular o lineal):

)()()( ωϕωω jeHH = .

En un diagrama de Bode se representa por un lado el módulo de la función ( )(ωH ) y por otro la fase ( )(ωϕ ). La figura 1 muestra como ejemplo el diagrama de Bode de un filtro paso baja de primer orden, cuya función de transferencia es:

1

1)(+

=

c

jH

ωω

ω

Figura 1: Diagrama de bode de un filtro paso baja de primer orden

A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atención al hecho de que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logarítmica. ¿Qué es una escala logarítmica y por qué usarla? Las escalas logarítmicas se emplean cuando se quieren representar datos que varían entre sí varios órdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en el que la frecuencia varía entre 1 rad/s y 106 rad/s). Si hubiésemos empleado una escala lineal, sólo apreciaríamos bien los datos correspondientes a las frecuencias mayores mientras que, por ejemplo, todos los puntos por debajo de 104 rad/s se representarían en la centésima parte del eje de abscisas. Esto se muestra, como ejemplo, en la Figura 2.

Diagrama de Bode( módulo )

-80-70-60-50-40-30-20-10

01020

1 10 100 1000 10000 100000 1E+06

w ( rad / s)

Diagrama de Bode( f ase)

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0

1 10 100 1000 10000 100000 1E+06

w ( rad / s)

Page 47: FFT II UGR

Diagrama de Bode(módulo)

-80-70-60-50-40-30-20-10

01020

0 200000 400000 600000 800000 1000000

w (rad/s)

20 lo

g |H

|

Figura 2: módulo de la función de transferencia empleando

una escala lineal en el eje de frecuencias

Para evitar este problema se usan las escalas logarítmicas, que permiten representar en un mismo eje datos de diferentes órdenes de magnitud, separándolos en décadas. Para ello, en lugar de marcar sobre el eje la posición del dato que queremos representar se marca la de su logaritmo decimal. Esto se hace aprovechando la siguiente propiedad de los logaritmos:

( ) ( ) DNN D +=⋅ log10log

De este modo, el orden de magnitud (D) establece un desplazamiento,

separando una década (D = i) de la siguiente (D = i + 1) y los puntos correspondientes a un mismo orden de magnitud (década) tienen el mismo espacio para ser representados que los pertenecientes a una década superior. Como ejemplo, en la figura 3 se indica dónde se ubicarían en un eje logarítmico los puntos correspondientes a 60, 600 y 6000.

Figura 3: representación de puntos en una escala logarítmica

Obsérvese que otra particularidad del diagrama de Bode en módulo es que se representa en dB. Es decir, en lugar de representar )(ωH se representa

10 D = 1 N = 1

100D = 2 N = 1

1000D = 3 N = 1

60 D = 1 N = 6

600 D = 2 N = 6

6000 D = 3 N = 6

Década 10‐100 Década 100‐1000 Década 1000‐10000

Page 48: FFT II UGR

20 log )(ωH . Ésta es otra forma de poder visualizar también funciones de transferencia que pueden variar en varios órdenes de magnitud.

NOTA IMPORTANTE: no confundir representar los datos en escala logarítmica (como se hace con el eje de frecuencias del diagrama de Bode) con representar el logaritmo de los datos, o algo proporcional (como en el eje de ordenadas del diagrama de Bode en módulo). Cuando se usa una escala logarítmica se cambia la posición de los puntos respecto de una escala lineal, pero se siguen etiquetando con su valor (10, 60, 100, 600, … en la figura 3). Al elaborar el diagrama de Bode en el siguiente apartado se observará bien esta diferencia. B) Elaboración del diagrama de Bode (módulo) con Excel

A continuación indicamos los pasos que hay que seguir para realizar un diagrama de Bode en módulo empleando el programa Excel (o cualquier hoja de cálculo similar). 1. Introducir los datos medidos en el laboratorio

2. Calcular en una nueva columna )(ωH en dB.

Page 49: FFT II UGR

3. Abrir el asistente de gráficos y seleccionar en “Tipo de Gráfico” la

opción XY (Dispersión), puesto que otros tipos de gráficos no permiten escalas logarítmicas. Además, como “Subtipo de Gráfico” seleccionar uno en el que aparezca un símbolo para los puntos, como el elegido en la figura inferior.

4. Representar los puntos de la columna C en función de los de la columna A.

5. Seguir el resto de pasos hasta finalizar el gráfico. 6. Hacer doble clic sobre el eje X para cambiar de escala lineal a escala

logarítmica. Aparecerá una ventana como la mostrada en la figura inferior, en la que se selecciona la pestaña “Escala” y la casilla correspondiente a “Escala logarítmica”.

Page 50: FFT II UGR
Page 51: FFT II UGR

Ejemplo de dibujo asintotico de Diagrama de Bode

1. Introduccion

En esta asignatura, para hacer un dibujo asintotico del diagrama de Bodede una funcion de transferencia generica vamos a suponer que esa funcionde transferencia puede descomponerse en el producto de otras funciones detransferencia mas sencillas. La ventaja que aporta esta descomposicion esla siguiente: si yo soy capaz de descomponer la funcion de transferenciaa representar en el producto de funciones de transferencia mas sencillascuyo diagrama de Bode conozco o puedo dibujar facilmente, mi problemaesta totalmente resuelto. ¿Por que? Os lo muestro a continuacion.

Supongamos que tengo un circuito mas o menos complicado con unaentrada y una salida definidas y que he sido capaz de calcular su funcion detransferencia T (ω). Como sabemos, esa funcion de transferencia sera en gen-eral un numero complejo que podemos caracterizar perfectamente a travesde su modulo |T (ω)| y de su argumento φ(ω):

T (ω) = |T (ω)|eφ(ω) (1)

Supongamos que la funcion de transferencia de la ecuacion anterior puededescomponerse en el producto de tres funciones de trasferencia mas sencillas:

T (ω) = T1(ω)T2(ω)T3(ω) (2)

En general, cada una de esas funciones de transferencia sera un numero com-plejo caracterizado tambien perfectamente por su modulo y su argumento:

T1(ω) = |T1(ω)|eφ1(ω) (3)

T2(ω) = |T2(ω)|eφ2(ω)

T3(ω) = |T3(ω)|eφ3(ω)

Si sustituimos ahora las expresiones de la ecuacion 3 en la ecuacion 2 ten-emos:

T (ω) = |T1(ω)|eφ1(ω)|T2(ω)|eφ2(ω)|T3(ω)|eφ3(ω) (4)

T (ω) = |T1(ω)||T2(ω)||T3(ω)|eφ1(ω)eφ2(ω)eφ3(ω)

T (ω) = |T1(ω)T2(ω)T3(ω)|eφ1(ω)+φ2(ω)+φ3(ω)

1

Page 52: FFT II UGR

El siguiente paso sera usar que T (ω) es tambien un numero complejo conmodulo y argumento como se muestra en la ecuacion 1:

|T (ω)|eφ(ω) = |T1(ω)T2(ω)T3(ω)|eφ1(ω)+φ2(ω)+φ3(ω) (5)

En la ecuacion 5 tenemos una igualdad entre dos numeros complejos. Paraque se cumpla esa igualdad, los modulos de los dos numeros complejos hande ser iguales y los argumentos de los dos numeros complejos han de seriguales. Las condiciones anteriores se expresan matematicamente como:

|T (ω)| = |T1(ω)T2(ω)T3(ω)| (6)

φ(ω) = φ1(ω) + φ2(ω) + φ3(ω) (7)

Para pintar el diagrama de Bode en amplitud o en modulo, no representamosdirectamente el modulo de la funcion de transferencia en el eje Y de nuestrografico sino que dibujamos 20 log(|T (ω)|). Vamos por tanto a calcular esaexpresion en nuestra ecuacion 7:

20 log(|T (ω)|) = 20 log(|T1(ω)T2(ω)T3(ω)|) (8)

20 log(|T (ω)|) = 20 (log(|T1(ω)|) + log(|T2(ω)|) + log(|T3(ω)|))20 log(|T (ω)|) = 20 log(|T1(ω)|) + 20 log(|T2(ω)|) + 20 log(|T3(ω)|)

En este punto ya tenemos todo lo necesario para pintar el diagrama de Bodede la funcion de transferencia T (ω) si sabemos como pintar los diagramasde Bode de las funciones T1(ω), T2(ω) y T3(ω):

Diagrama de Bode en amplitud. En este caso tenemos que pintar20 log(|T (ω)|). Si sabemos pintar 20 log(|T1(ω)|), 20 log(|T2(ω)|) y 20 log(|T3(ω)|),la ecuacion 8 nos dice que 20 log(|T (ω)|) se dibuja sumando las repre-sentaciones de 20 log(|T1(ω)|), 20 log(|T2(ω)|) y 20 log(|T3(ω)|).

Diagrama de Bode en fase. En este caso tenemos que pintar φ(ω). Sisabemos pintar φ1(ω), φ2(ω) y φ3(ω), la ecuacion 7 nos dice que φ(ω)se pinta como la suma de las representaciones de φ1(ω), φ2(ω) y φ3(ω).

En este punto solo queda una duda por despejar y es saber cuales son lasfunciones basicas que tenemos que saber dibujar. Para eso usamos el doc-umento pdf que os deje en el tablon de docencia. Ahı teneis analizadas lasfunciones de transferencia mas basicas que os pueden aparecer. Solo hayque tener cuidado en un pequeno detalle y es que cuando veais la variables, vosotros teneis que usar jω porque s = jω. En el ejemplo del siguienteapartado yo voy a usar jω que es lo que hemos trabajado en clase.

2. Ejemplo

En este apartado aprenderemos a pintar el diagrama de Bode del circuitode la figura 1 usando las ideas presentadas en el apartado anterior.

2

Page 53: FFT II UGR

R1 R2

C

Vi Vo

Figura 1: Circuito a analizar. R1=R2=10kΩ y C=0.01µF

En primer lugar, analizamos el circuito para calcular la expresion de lafuncion de transferencia que no es mas que el cociente entre la salida (Vo) yla entrada (Vi). De este analisis se obtiene la siguiente expresion:

T (ω) =VoVi

=R2 (1 + jωR1C)

R1 +R2 + jωCR1R2(9)

En este punto ya tengo la funcion de transferencia, ahora tengo que empezara buscar la descomposicion en producto de funciones sencillas.

2.1. Descomponemos la funcion de transferencia

La funcion de transferencia de la ecuacion 9 puede descomponerse en elproducto de tres funciones de transferencia que tienen la siguiente forma:

T1(ω) =1

ω1(ω1 + jω) =

(1 +

ω1

)(10)

T2(ω) =ω2

(ω2 + jω)=

1(1 + jω

ω2

) (11)

T3(ω) = K (12)

donde K, ω1 y ω2 son constantes cuyo valor obtendremos a continuacion us-ando la ecuacion 9 e intentando escribirla como el producto de T1(ω)T2(ω)T3(ω).

Empezamos por T1(ω), si nos fijamos en la ecuacion 9 y en la ecuacion10, podemos hacer la siguiente identificacion:

T1(ω) =

(1 +

ω1

)= (1 + jωR1C) (13)

de donde se deduce que ω1 = 1R1C

= 104rad/s.Seguimos buscando T2(ω), este termino es un poco menos directo pero

no es difıcil ver que :

T2(ω) =1(

1 + jωω2

) =1(

1 + jωCR1R2

R1+R2

) (14)

de donde se deduce que ω2 = R1+R2CR1R2

= 2 · 104rad/s.

3

Page 54: FFT II UGR

Ya solo nos queda saber el valor de la constante K. Para calcularlousamos que:

T (ω) = T1(ω)T2(ω)T3(ω)

R2 (1 + jωR1C)

R1 +R2 + jωCR1R2= (1 + jωR1C)

1(1 + jωCR1R2

R1+R2

)T3(ω)

y lo unico que hay que hacer es despejar T3(ω):

T3(ω) =R1

R1 +R2(15)

con lo que vemos que, efectivamente, T3(ω) es una constante y su valor (0,5)es independiente de la frecuencia.

2.2. Analisis de cada una de las funciones de transferencia

En este apartado vamos a analizar el comportamiento de cada una delas funciones de transferencia sencillas en las que hemos descompuesto T (ω).Uno puede saber de memoria el comportamiento de estas funciones (algu-nas de ellas las hemos analizado en clase) o seguir el razonamiento que seexplico en clase para pintar su diagrama de Bode. En este apartado voy ahacer el razonamiento para cada una de las funciones. Si quereis aprender opracticar pintar diagramas de Bode de otras funciones sencillas podeis usarel documento que os deje en el tablon de docencia (de nuevo recuerdo queen ese documento s = jω).

2.2.1. Diagrama de Bode de T1(ω)

Antes de dibujar el diagrama de Bode de una funcion de transferencia,necesitamos saber su modulo y su argumento. Por tanto, comenzaremoscalculando estos dos valores:

|T1(ω)| =

√1 +

ω1

)2

(16)

φ1(ω) = arctan

ω1

)(17)

Diagrama de Bode en amplitud. En esta representacion dibujamos:

20 log |T1(ω)| = 20 log

√1 +

ω1

)2

= 10 log

(1 +

ω1

)2)

Vamos a analizar que ocurre para frecuencias mucho menores que ω1,mucho mayores que ω1 y para el caso en que ω = ω1:

4

Page 55: FFT II UGR

102

103

104

105

106

0

10

20

30

40

ω (rad/s)

20

log

(|T

1(ω

)|)

(dB

)

Figura 2: Diagrama de Bode en amplitud para la funcion de transferencia|T1(ω)|

1. Si ω << ω1 = 104rad/s ⇒ 1 >> ωω1⇒ 1 +

(ωω1

)2≈ 1 ⇒

20 log |T1(ω)| ≈ 20 log 1 = 0dB. Por tanto, la representacion de20 log |T1(ω)| frente a ω en escala logarıtmica es una linea rectade valor cero.

2. Si ω >> ω1 = 104rad/s ⇒ 1 << ωω1⇒ 1 +

(ωω1

)2≈(ωω1

)2⇒ 20 log |T1(ω)| ≈ 20 log

√(ωω1

)2= 20 log

(ωω1

)= 20 logω −

20 logω1 dB. Por tanto, la representacion de 20 log |T1(ω)| frentea ω en escala logarıtmica es una linea recta de pendiente 20 y quecorta al eje X en el punto ω = ω1.

3. Si ω = ω1 = 104rad/s ⇒ 20 log |T1(ω)| ≈ 3dB

Diagrama de Bode en fase.

1. Si ω << ω1 = 104rad/s ⇒ ωω1→ 0 ⇒ φ1(ω)→ arctan 0 = 0. Por

tanto, la representacion de φ1(ω) frente a ω en escala logarıtmicaes una linea recta de valor cero.

2. Si ω >> ω1 = 104rad/s ⇒ ωω1→ ∞ ⇒ φ1(ω) → arctan∞ =

π/2. Por tanto, la representacion de φ1(ω) frente a ω en escalalogarıtmica es una linea recta de valor π/2.

3. Si ω = ω1 = 104rad/s ⇒ φ1(ω) = arctan 1 = π/4.

2.2.2. Diagrama de Bode de T2(ω)

Antes de dibujar el diagrama de Bode de una funcion de transferencia,necesitamos saber su modulo y su argumento. Por tanto, comenzaremos

5

Page 56: FFT II UGR

102

103

104

105

106

−40

−30

−20

−10

0

ω (rad/s)

20

log

(|T

2(ω

)|)

(dB

)

Figura 3: Diagrama de Bode en amplitud para la funcion de transferencia|T2(ω)|

calculando estos dos valores:

|T2(ω)| =1√

1 +(ωω2

)2 (18)

φ2(ω) = − arctan

ω2

)(19)

Diagrama de Bode en amplitud. En esta representacion dibujamos:

20 log |T2(ω)| = 20 log1√

1 +(ωω2

)2 = 20 log 1−20 log

√1 +

ω2

)2

= −10 log

(1 +

ω2

)2)

Vamos a analizar que ocurre para frecuencias mucho menores que ω2,mucho mayores que ω2 y para el caso en que ω = ω2:

1. Si ω << ω2 = 2 · 104rad/s ⇒ 1 >> ωω2⇒ 1 +

(ωω2

)2≈ 1 ⇒

20 log |T2(ω)| ≈ 20 log 1 = 0dB. Por tanto, la representacion de20 log |T2(ω)| frente a ω en escala logarıtmica es una linea rectade valor cero.

2. Si ω >> ω2 = 2 · 104rad/s ⇒ 1 << ωω2⇒ 1 +

(ωω2

)2≈(ωω2

)2⇒

20 log |T2(ω)| ≈ −20 log

√(ωω2

)2= −20 log

(ωω2

)= −20 logω +

20 logω2 dB. Por tanto, la representacion de 20 log |T2(ω)| frentea ω en escala logarıtmica es una linea recta de pendiente -20 yque corta al eje X en el punto ω = ω2.

6

Page 57: FFT II UGR

102

103

104

105

106

−7.5

−7

−6.5

−6

−5.5

−5

ω (rad/s)

20

log

(|T

3(ω

)|)

(dB

)

Figura 4: Diagrama de Bode en amplitud para la funcion de transferencia|T3(ω)|

3. Si ω = ω2 = 2 · 104rad/s ⇒ 20 log |T2(ω)| ≈ −3dB

Diagrama de Bode en fase.

1. Si ω << ω2 = 2 · 104rad/s ⇒ ωω2→ 0 ⇒ φ2(ω)→ − arctan 0 = 0.

Por tanto, la representacion de φ2(ω) frente a ω en escala log-arıtmica es una linea recta de valor cero.

2. Si ω >> ω2 = 2 · 104rad/s ⇒ ωω2→∞ ⇒ φ2(ω)→ − arctan∞ =

−π/2. Por tanto, la representacion de φ2(ω) frente a ω en escalalogarıtmica es una linea recta de valor −π/2.

3. Si ω = ω2 = 2 · 104rad/s ⇒ φ2(ω) = − arctan 1 = −π/4.

2.2.3. Diagrama de Bode de T3(ω)

Antes de dibujar el diagrama de Bode de una funcion de transferencia,necesitamos saber su modulo y su argumento. Por tanto, comenzaremoscalculando estos dos valores:

|T3(ω)| = 0,5 (20)

φ3(ω) = 0 (21)

Diagrama de Bode en amplitud.En esta representacion dibujamos:

20 log |T3(ω)| = 20 log 0,5 ≈ −6dB

Por tanto, la representacion de 20 log |T3(ω)| frente a ω en escala log-arıtmica es una linea recta de valor −6dB.

7

Page 58: FFT II UGR

102

103

104

105

106

−40

−20

0

20

40

ω (rad/s)

20

log

(|T

(ω)|

) (d

B)

T

T1

T2

T3

Figura 5: Diagrama de Bode en amplitud para la funcion de transferencia|T (ω)|

Diagrama de Bode en fase.Usando la ecuacion 21 puede verse que la representacion de φ3(ω)frente a ω en escala logarıtmica es una linea recta de valor cero.

2.3. Diagrama de Bode de la funcion de transferencia T (ω)

Para dibujar el diagrama de Bode de la funcion de transferencia T (ω),usamos la idea presentada en la introduccion: la representacion sera la sumade las representaciones correspondientes a cada una de las funciones en lasque hemos descompuesto T (ω).

8

Page 59: FFT II UGR

Fundamentos Fısicos y Tecnologicos (G.I.I.)

Curso 2011/2012

Problemas Diagrama de Bode

1. Para el circuito de la Figura 1, R = 20kΩ y L = 10mH.

a) Calcule la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

c) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

e) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

Vi Vo

Figura 1:

2. Para el circuito de la Figura 2, R = 20kΩ y L = 10mH.

a) Calcule la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

c) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

e) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

Vi Vo

Figura 2:

3. Para el circuito de la Figura 3, R = 20kΩ y C = 100nF .

a) Calcule la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

c) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

e) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

1

Page 60: FFT II UGR

Vi Vo

Figura 3:

4. Para el circuito de la Figura 4, R = 20kΩ y C = 100nF .

a) Calcule la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

c) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

e) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

Vi Vo

Figura 4:

5. Al analizar un circuito, se ha otenido la funcion de transferencia T (ω) = 2 104 + jω103.

a) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

c) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

6. Al analizar un circuito, se ha otenido la funcion de transferencia T (ω) = 7 106

2 104+jω103 .

a) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

c) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

7. Al analizar un circuito, se ha otenido la funcion de transferencia T (ω) = ω2108.

a) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

c) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

e) ¿En que cambiarıan los apartados anteriores si la cambiara el signo de la funcion detransferencia T (ω) = −ω2108?

2

Page 61: FFT II UGR

8. Al analizar un circuito, se ha otenido la funcion de transferencia T (ω) = 1 + 2jω10−4 −ω210−8.

a) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

c) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

9. Al analizar un circuito, se ha otenido la funcion de transferencia T (ω) = 11+8jω10−4−7ω210−8 .

a) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

c) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

10. Al analizar un circuito, se ha otenido la funcion de transferencia T (ω) =jω10−2(2 104+jω103)

1+jω10−4 .

a) Calcule la expresion para el modulo de la funcion de transferencia.

b) Calcule la expresion para el argumento de la funcion de transferencia.

c) Pinte el diagrama de Bode del modulo de la funcion de transferencia.

d) Pinte el diagrama de Bode del argumento de la funcion de transferencia.

3

Page 62: FFT II UGR

EXAMENES

Curso: 2011/2012 Clase: Primero - Grupo: B

Page 63: FFT II UGR

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA

Ingeniería Informática Examen Febrero 2007

Nombre _XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX_ D.N.I. _XXXXXX_ Grupo _XXXXX_

1. Calcula la resistencia equivalente de la asociación de

resistencias mostrada en el dibujo entre los puntos A y B.

(0.5 puntos)

2. Para un hilo infinito alineado según el eje Z, tal y como

el representado en el dibujo , calcula:

a) El campo eléctrico que produciría en el punto (2,0,0) m en el

caso de que el hilo se encontrase cargado con una densidad de

carga de 10-6 C/m (1 punto)

b) El campo magnético que produciría en el punto (2,0,0) m en el

caso de que por el hilo circulase una corriente en sentido

ascendente de intensidad 1 A (1 punto)

Nota importante: Ambos campos deben expresarse de forma

vectorial con sus respectivas unidades.

Datos: 0ε = 8.84·10-12 C2/Nm2; 0µ = 4π·10-7 N/A2

3. Calcula:

a) El valor de Vo. (1.25 puntos)

b) El valor de la potencia consumida por el MOSFET y por el diodo. (0.75

puntos)

Datos: VDD=5 V; RD=1 kΩ; VT =1 V; k=2 mA/V2; VG=2.5 V; Vγ=0.6 V

Corriente en la región de saturación: 2)(2 TGSD VVk

I −=

Corriente en la región lineal: [ ]2)(22 DSDSTGSD VVVVk

I −−=

(continúa por detrás)

Para uso exclusivo de los alumnos matriculados en Fundamentos Físicos de la Informática (Universidad de Granada)

Page 64: FFT II UGR

4. Calcula el equivalente de Thevenin del circuito mostrado en el dibujo visto desde los

terminales A y B. (1.5 puntos)

5. Para el circuito de la figura siguiente (R1=80 Ω; R2=125 Ω; L=1 mH, C=1 µF):

a) Obtenga la función de transferencia T(s)=V0(s)/V i(s). (1 punto)

b) Represente el diagrama de Bode en amplitud y fase para dicha función de transferencia.

(1 punto)

c) Usando la función de transferencia obtenida, calcule v0(t) si

vi(t)=[10cos(20t)+10cos(1.6×104t)] V. (1 punto)

d) Calcula la potencia media cedida por la fuente al circuito si vi(t)=[1cos( 41010× t)] V.

(1 punto)

Nota: [ ])cos()cos(2

1coscos βαβαβα −++=

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FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA Ingeniería Informática Examen Febrero 2010 Duración: 3 horas Responde a cada pregunta en hojas separadas. Indica en cada hoja tu nombre, el número de página y el número de páginas totales que entregas. Lee detenidamente los enunciados antes de contestar

Nombre __________________________________________________ D.N.I. _____________ Grupo ______

1. Razona cuál es la región de funcionamiento en la que opera el diodo D1 y el transistor T2

en el circuito de la derecha: (1 punto)

Datos para el diodo (D1): 6.0=γV V

Datos para el BJT: Los que se han dado en clase de teoría.

300=β

2. Calcula la tensión del drenador del MOSFET del circuito siguiente: (1.5 puntos)

Datos para el MOSFET (T1): 1=TV V; 2=k mA/V2

Región lineal u óhmica:

[ ]2)(22 DSDSTGSD VVVVk

I −−=

Región de saturación:

2)(2 TGSD VVk

I −=

3. El potencial creado por dos esferas conductoras concéntricas de radios R1=1 cm y R2=2

cm separadas por el vacío y cargadas con Q y –Q respectivamente es:

≥<<−

≤−=

2

21200

12010

;0

;44

;44

Rr

RrRR

Q

r

Q

RrR

Q

R

Q

Vπεπε

πεπε

- Calcula a partir del mismo el campo eléctrico creado por la estructura en cualquier punto

del espacio (ten en cuenta el carácter vectorial del campo).

- Calcula a partir del potencial la capacidad del condensador esférico descrito. (2 puntos)

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Datos: 0ε = 8.84•10-12 C2/Nm2

4. Calcula el equivalente de Thevenin del circuito mostrado entre los puntos A y B.

(1.5 puntos)

Datos: R=1 kΩ; L=10 kH; C=4 µF

)5cos(20)( ttvi = V

5. Para el circuito de la figura (R=4 kΩ; C=1 µF; L=4 H)

a) Obtenga la función de transferencia T(s)=V0(s)/V i(s). (1 punto)

b) Represente el diagrama de Bode en amplitud y fase para dicha función de

transferencia. (2 puntos)

c) Usando la función de transferencia obtenida, calcule v0(t) si

vi(t)=[10cos(10t)+10cos(104t)] V. (1 punto)

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Fundamentos Físicos y Tecnológicos

G.I.I.

Examen de Teoría

18 de Febrero de 2011

Apellidos: Firma:

Nombre: DNI: Grupo:

Responde a cada pregunta en hojas separadas.

Indica en cada hoja tu nombre, el número de página y el número de páginas totales que entregas.

Lee detenidamente los enunciados antes de contestar.

No es obligatorio hacer los ejercicios en el orden en el que están planteados.

1. Un condensador cilíndrico está formado por dos láminas conductoras, cilíndricas y concéntricas de radios R1 y R2

respectivamente.

a) Calcula el campo eléctrico crado en cualquier punto del espacio por esta estructura. Para ello supón los cilindrosmuy largos.(1 punto)

b) Calcula la capacidad del condensador resultante.(1 punto)

2. En el circuito de la figura 1:

a) Calcula el equivalente Thevenin del circuito visto desde los puntos A y B si R=2kΩ.(0.75 puntos)

b) Calcula la potencia en cada uno de los elementos del circuito justificando si es consumida o suministrada.(0.75puntos)

Figura 1: Circuito para el problema 2

3. Calcula en el circuito de la figura 2 el punto de polarización del transistor (IC y VCE). Datos: VBEON =0.7V, VCEsat=0.2V,β=100, R1=100kΩ, R2=5kΩ, R3=5kΩ, C=10nF, L=100mH, VCC=5V y V1=10V.(1.5 puntos)

Figura 2: Circuito para el problema 3

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4. En el circuito de la figura 3, R1=35kΩ, R2=1kΩ, L=1mH y C=10nF.

a) Calcula la función de transferencia. (1.5 puntos)

b) Dibujar el diagrama de Bode en amplitud y en fase. (1.5 puntos)

c) Calcula la intensidad que circula por R1. (0.25 puntos)

d) ¿Qué función realiza R2 en el circuito?¿Es adecuado su valor? (0.25 puntos)

Figura 3: Circuito para el problema 4

5. Para los circuitos de la figura 4:

a) ¿Qué diferencia(s) hay entre los circuitos de las figuras 4(a) y 4(b) desde el punto de vista de la operación de loscomponentes? ¿Y de la tecnología utilizada? ¿Y de las características de operación? (0.5 puntos)

b) Elige uno de los circuitos y analiza el estado de cada transistor para cada una de las combinaciones de la entrada.(0.5puntos)

c) ¿Qué función lógica implementa el circuito que has elegido? (0.5 puntos)

(a) (b)

Figura 4: Circuitos para el problema 5

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Fundamentos Físicos y Tecnológicos

G.I.I.

Examen de Teoría

19 de Septiembre de 2011

Apellidos: Firma:

Nombre: DNI: Grupo:

Responde a cada pregunta en hojas separadas.

Indica en cada hoja tu nombre, el número de página y el número de páginas totales que entregas.

Lee detenidamente los enunciados antes de contestar.

Contesta las preguntas 1, 2 y 3 en el folio de enunciados.

No es obligatorio hacer los ejercicios en el orden en el que están planteados.

1. Una carga en un campo eléctrico se desplaza dirigiéndose: (0.25 puntos)

a) hacia potenciales decrecientes.

b) dependiendo de su signo, se dirigirá a potenciales crecientes o decrecientes.

c) a ningún sitio, no se mueve.

d) hacia potenciales crecientes.

2. Dos corrientes paralelas con intensidades de corriente circulando en el mismo sentido: (0.25 puntos)

a) se atraen.

b) se repelen.

c) no experimentan ninguna interacción entre sí.

d) fffuuu.

3. Por una espira circular circula una corriente estacionaria en el sentido de las agujas del reloj. En un instante determinado,se disminuye el valor de esa corriente. ¿Se observa algún efecto? (0.25 puntos)

a) No, el cambio en la intensidad de corriente no afecta porque no hay un campo magnético externo.

b) Si, hay un cambio en el flujo de campo magnético y se crea una corriente en el sentido de las agujas del reloj.

c) Si, hay un cambio en el flujo de campo magnético y se crea una corriente en el sentido opuesto al de las agujas delreloj.

d) Si, el campo magnético aumenta al disminuir la corriente.

4. Una esfera conductora de radio R está cargada con una carga Q. Calcula el campo eléctrico y el potencial creados pordicha esfera en cualquier punto del espacio. (0.75 puntos)

5. En el circuito de la figura 1:

a) Calcula el equivalente Thevenin del circuito visto desde los puntos A y B si R=2kΩ. (1.5 puntos)

b) Calcula la potencia en cada uno de los elementos del circuito justificando si es consumida o suministrada. (1.5puntos)

6. En el circuito de la figura 2:

a) Determinar el valor de ID, VDS y VGS . (1 punto)

b) ¿Cuánto vale la intensidad que circula por la resistencia R2?. (0.25 puntos)

c) Repita los apartados anteriores si en el circuito de la Figura 2 se coloca un condensador entre la puerta y la fuente.(0.25 puntos)

d) Repita los apartados anteriores si en el circuito de la Figura 2 se coloca una bobina en serie con R2. (0.25 puntos)

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Figura 1: Circuito para el problema 5

R1R2

VDD

ID

Figura 2: Circuito para el problema 6

Datos: VDD = 12V , R1 = 2kΩ, R2 = 1MΩ, VT = 3V , k = 0.48 · 10−3 AV 2 .

7. En el circuito de la figura 3, R1=35kΩ, R2=1kΩ y C=10nF.

a) Calcula la función de transferencia. (1 punto)

b) Dibujar el diagrama de Bode en amplitud y en fase. (1.5 puntos)

c) Calcula la intensidad que circula por R1. (0.25 puntos)

d) ¿Qué función realiza R2 en el circuito?¿Es adecuado su valor? (0.25 puntos)

Vi Vo

R1

R2C

Figura 3: Circuito para el problema 7

8. Diseña usando tecnología CMOS un circuito que realice la función lógica Vo = A · (B + C). Analiza el estado de cadatransistor para las distintas combinaciones de las entradas. (0.75 puntos)