fiab lucr de arta

Rodian Scînteie

FIABILITATEA LUCRĂRILOR DE ARTĂ

- Evaluarea stării tehnice a podurilor -

CURS UNIVERSITAR

Editura Societăţii Academice ”Matei-Teiu Botez”

Iaşi - 2003

Referenţi:

prof.univ.dr.ing. Radu Băncilă prof.univ.dr.ing. Florin Varlam

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României SCÎNTEIE, RODIAN Fiabilitatea lucrărilor de artă / Rodian Scînteie. - Iaşi : Editura Societăţii Academice "Matei - Teiu Botez", 2003 Bibliogr. ISBN 973-86343-7-7 624

Copyright © 2003, Toate drepturile asupra acestei ediţii aparţin autorului

i

Cuprins

CAPITOLUL 1 ..........................................................................................................................1

INTRODUCERE.......................................................................................................................1

REFERINŢE BIBLIOGRAFICE ..............................................................................................10

CAPITOLUL 2 ........................................................................................................................11

STADIUL ACTUAL AL DETERMINĂRII STĂRII TEHNICE A PODURILOR...............11

2.1. METODE DE EVALUARE A PODURILOR ........................................................................11 2.1.1. Stadiul actual în România...........................................................................12 2.1.2. Metoda National Bridge Inventory (FHWA-SUA)........................................13 2.1.3 Metoda de evaluarea a stării podurilor din Québec (Canada) ......................22 2.1.4. Metoda PONTIS de evaluare a stării tehnice...............................................28 2.1.5. Metode utilizate în Franţa...........................................................................31

2.2. METODE DE INSPECŢIE A PODURILOR .........................................................................33 2.2.1. Stadiul actual în România...........................................................................33 2.2.2. Un model francez........................................................................................34

2.3. ABORDĂRI PROBABILISTICE DE ACTUALITATE ............................................................36 2.3.1. Experienţa japoneză în fiabilitatea podurilor ..............................................36


CAPITOLUL 3 ........................................................................................................................38

DETERMINISM, PROBABILITATE, FIABILITATE .........................................................38

3.1. PRINCIPII DE BAZĂ ....................................................................................................38 3.1.1. Incertitudinea .............................................................................................38 3.1.2. Modelarea inginerească a incertitudinii......................................................40

3.2. FIABILITATE..............................................................................................................43 3.2.1. Defecţiunea ................................................................................................44 3.2.2. Definiţii de termeni uzuali...........................................................................50

3.3. MĂSURA FIABILITĂŢII ÎN CONSTRUCŢII ......................................................................51 3.3.1. Factori de siguranţă ...................................................................................51 3.3.2. Indicele de siguranţă ..................................................................................53

3.4. FIABILITATEA UNUI ELEMENT ....................................................................................54 3.4.1. Calcularea fiabilităţii .................................................................................54 3.4.2. Evoluţia în timp a fiabilităţii unui element...................................................56

ii

3.5. ANALIZA FIABILITĂŢII STRUCTURALE ........................................................................59

3.6. REŢELE DE FIABILITATE ............................................................................................60

3.7. ELEMENTE CE INFLUENŢEAZĂ FIABILITATEA ŞI STAREA TEHNICĂ A PODURILOR ...........64 3.7.1. Capacitatea................................................................................................64 3.7.2. Încărcări ....................................................................................................68

3.8. CONCLUZII ...............................................................................................................79


CAPITOLUL 4 ........................................................................................................................83

EVALUAREA STĂRII TEHNICE A PODURILOR .............................................................83

4.1. STARE TEHNICĂ - DEFINIŢII .......................................................................................83

4.2. ABORDĂRI PROBABILISTICE ÎN EVALUAREA STĂRII TEHNICE .......................................85 4.2.1. Consideraţii generale .................................................................................85 4.2.2. Frecvenţa de apariţie a defectelor...............................................................86

4.3. UTILIZAREA SETURILOR FUZZY ÎN DETERMINAREA STĂRII PODURILOR.........................90 4.3.1. Elemente de teoria numerelor fuzzy.............................................................91 4.3.2. Utilizarea numerelor fuzzy în stabilirea stării tehnice a elementelor ............98

4.4. CONCLUZII ............................................................................................................. 104

REFERINŢE BIBLIOGRAFICE ............................................................................................ 105

CAPITOLUL 5 ...................................................................................................................... 106

ABORDAREA PROBABILISTICĂ A PREDICŢIEI STĂRII TEHNICE A PODURILOR106

5.1. MODELE DE REGRESIE ............................................................................................. 107

5.2. LANŢURI MARKOV.................................................................................................. 108

5.3. ANALIZA BAYESIANĂ.............................................................................................. 110 5.3.1. Aplicaţii ale regulei lui Bayes în raţionamente statistice............................ 111 5.3.2. Analiza Bayesiană în cazurile complexe.................................................... 114 5.3.3. Analiza Bayesiană şi lanţurile Markov ...................................................... 124

5.4. SIMULAREA MONTE CARLO .................................................................................... 125

5.5. CONCLUZII ............................................................................................................. 126


CAPITOLUL 6 ...................................................................................................................... 129

METODE DE REDUCERE A INCERTUDINII .................................................................. 129

6.1. MODELAREA........................................................................................................... 131 6.1.1. Model - Modelare ..................................................................................... 131 6.1.2. Aprecierea şi validarea modelului............................................................. 134

6.2. SIMULAREA SISTEMELOR......................................................................................... 136 6.2.1. Conceptul de simulare .............................................................................. 136

iii

6.2.2. Obiectivele simulării................................................................................. 139 6.2.3. Rolul calculatorului în simulare................................................................ 139 6.2.4. Generarea numerelor şi variabilelor aleatoare ......................................... 140 6.2.5 Simularea structurilor podurilor ................................................................ 145

6.3. ANALIZA FIABILITĂŢII UTILIZÂND REZULTATUL INSPECŢIEI ...................................... 149 6.3.1. Consideraţii generale ............................................................................... 149 6.3.2. Probabilitatea de detectare a defectelor.................................................... 149

6.4. CONCLUZII ............................................................................................................. 150


CAPITOLUL 7 ...................................................................................................................... 153

INFORMATIZAREA DETERMINĂRII STĂRII TEHNICE A PODURILOR ................. 153

7.1. CONSIDERAŢII GENERALE ....................................................................................... 153

7.2. UTILIZAREA BAZELOR DE DATE ............................................................................... 153 7.2.1. Utilizarea bazelor de date......................................................................... 155 7.2.2. Caracteristicile bazelor de date ................................................................ 156 7.2.3. Arhitectura bazelor de date....................................................................... 159 7.2.4. Concepte moderne în abordarea bazelor de date....................................... 160 7.2.5. Tendinţe viitoare....................................................................................... 162 7.2.6. Avantajele abordării bazelor de date......................................................... 163 7.2.7. Dezavantajele utilizării bazelor de date..................................................... 163 7.2.8. Baze de date în uz în cadrul AND.............................................................. 164

7.3. PROGRAME ŞI SISTEME DE CALCUL........................................................................... 165 7.3.1. Consideraţii generale privind CAD........................................................... 165 7.3.2. Programe de prelucrare grafice................................................................ 166

7.4. UTILIZAREA SISTEMELOR EXPERT ÎN DETERMINAREA STĂRII TEHNICE A PODURILOR .. 169 7.4.1. Inteligenţa artificială ................................................................................ 169 7.4.2. Aplicaţiile inteligenţei artificiale............................................................... 179 7.4.3. Inteligenţa artificială în analiza stării podurilor........................................ 182 7.4.4. Sistem de evaluarea a stării tehnice a podurilor ....................................... 183

7.5. DEZVOLTAREA BMS............................................................................................... 186

7.6. CONCLUZII ............................................................................................................. 188


CAPITOLUL 8 ...................................................................................................................... 191

INDICATORI DE FIABILITATE........................................................................................ 191

8.1. INDICATORI DE FIABILITATE AI ELEMENTULUI .......................................................... 191 8.1.1. Indicatori de fiabilitate ai elementelor nereparabile .................................. 191 8.1.2. Indicatori de fiabilitate ai elementelor reparabile...................................... 196

8.2. INDICATORI DE FIABILITATE AI SISTEMULUI.............................................................. 199


iv

CAPITOLUL 9 ...................................................................................................................... 202

FUNCŢII UZUALE DE DISTRIBUŢIE A PROBABILITĂŢII .......................................... 202

9.1. FUNCŢII DE REPARTIŢIE DISCRETE............................................................................ 202 Repartiţia binomială .......................................................................................... 202 Repartiţia Poisson.............................................................................................. 203

9.2. FUNCŢII DE REPARTIŢIE CONTINUE ........................................................................... 204 Repartiţia uniformă............................................................................................ 204 Repartiţia exponenţială ...................................................................................... 205 Repartiţia normală............................................................................................. 206 Repartiţia lognormală ........................................................................................ 208 Repartiţia Rayleigh ............................................................................................ 208 Repartiţia χ2...................................................................................................... 209 Repartiţia gamma şi gamma generalizată ........................................................... 210 Repartiţia beta şi beta generalizată .................................................................... 211 Repartiţia beta prim........................................................................................... 212 Repartiţia Student (Goset) .................................................................................. 213 Repartiţia Snedecor............................................................................................ 214 Repartiţii ale valorilor extreme........................................................................... 214 Repartiţia Weibull.............................................................................................. 216


v

Lista figurilor

Fig. 1 Numărul total de poduri pentru diferite ţări.........................................................................2 Fig. 2 Distribuţia podurilor pe tipuri de suprastructură..................................................................4 Fig. 3 Distribuţia podurilor pe tipuri de infrastructură ...................................................................4 Fig. 4 Numărul de poduri pe grupe de vârstă de câte 5 ani ............................................................6 Fig. 5 Distribuţia numărului de poduri funcţie intervalul de timp de la reabilitare..........................6 Fig. 6 Media indicilor stării tehnice ai podurilor şi deviaţia standard pe grupe de vârstă ................7 Fig. 7 Abordarea comportamentului podurilor în sistem multidisciplinar ......................................9 Fig. 8 Evaluarea condiţiilor de material (CEM) ..........................................................................23 Fig. 9 Exemplu de fişă pentru un element codificat PONTIS (Cod 14)........................................29 Fig. 10 Exemplu de element din suprastructură codificat PONTIS (Cod 107)..............................30 Fig. 11 Metodologia de inspecţie pentru sistemul francez GETEC..............................................35 Fig. 12 Surse de erori în procesul de evaluare a podurilor ...........................................................39 Fig. 13 Modele de abordare a indicilor de siguranţă....................................................................52 Fig. 14 Distribuţia acţiunilor şi a rezistenţei................................................................................56 Fig. 15 Evoluţia rezistenţei şi a solicitărilor ................................................................................57 Fig. 16 Evoluţia în timp a fiabilităţii. Distribuţia estimatorului de fiabilitate................................57 Fig. 17 Variabilitatea estimării fiabilităţii unui sistem.................................................................58 Fig. 18 Dependenţa fiabilităţii de mediul înconjurător ................................................................59 Fig. 19 Exemplu schematic de structură de grindă cu zăbrele......................................................63 Fig. 20 O grindă cu zăbrele mai complexă..................................................................................63 Fig. 21 Tipuri de fisuri şi cauze posibile.....................................................................................64 Fig. 22 Localizarea tipică a coroziunii pentru podurile metalice cu grinzi I .................................67 Fig. 23 Funcţia de distribuţie a încărcării pe osie pentru un tip de vehicul ...................................74 Fig. 24 Distribuţia probabilistică a încărcărilor pe osie ...............................................................75 Fig. 25 Distribuţia greutăţii totale pentru un drum naţional în România.......................................76 Fig. 26 Distribuţia încărcării pe prima osie pentru un drum naţional în România .........................76 Fig. 27 Frecvenţa de apariţie a defectelor la C1 (pentru 149 poduri)............................................87 Fig. 28 Frecvenţa de apariţie a defectelor la C2 (pentru 149 poduri)............................................88 Fig. 29 Frecvenţa de apariţie a defectelor la C3 (pentru 149 poduri)............................................89 Fig. 30 Frecvenţa de apariţie a defectelor la C4 (pentru 149 poduri)............................................89 Fig. 31 Frecvenţa de apariţie a defectelor la C5 (pentru 149 poduri)............................................90 Fig. 32 Reprezentarea unui interval de încredere ........................................................................93 Fig. 33 Gradul de apartenenţă a unor valori ................................................................................93 Fig. 34 Set fuzzy convex şi non-convex .....................................................................................97 Fig. 35 Exemple de funcţii de apartenenţă pentru numere fuzzy..................................................98 Fig. 36 Reprezentarea valorii defectelor sub formă de distribuţie ................................................99 Fig. 37 Reprezentarea defectelor sub formă de numere fuzzy normalizate...................................99 Fig. 38 Operaţia “maxim” a depunctărilor a două defecte ......................................................... 100 Fig. 39 Operaţia “maxim” a depunctărilor a două defecte identice ............................................ 100

vi

Fig. 40 Maxim pentru mai multe defecte identice ..................................................................... 101 Fig. 41 Maxim pentru mai multe defecte identice ..................................................................... 102 Fig. 42 Operaţia “maxim” când unul dintre termeni este un palier pe un interval ....................... 103 Fig. 43 Operaţia “maxim” pentru mai mulţi termeni palier pe un interval (identic) .................... 103 Fig. 44 Operaţia “maxim” pentru doi termeni palier pe intervale diferite................................... 104 Fig. 45 Diagrama stărilor şi tranziţiilor într-un proces Markov.................................................. 108 Fig. 46 Indicele de stare tehnică / ani de la ultima (re)construcţie pentru toate podurile ............. 117 Fig. 47 Indicele de stare tehnică / ani de la ultima (re)construcţie pentru un eşantion de 45 de ani118 Fig. 48 Fracţia din tablierul podului deteriorat.......................................................................... 122 Fig. 49 Rezultatul inspecţiei asupra cunoaşterii distribuţiei solicitărilor şi rezistenţei................. 129 Fig. 50 Rezultatul testelor şi investigaţiilor distructive şi nedistructive asupra cunoaşterii distribuţiei

solicitărilor şi rezistenţei.......................................................................................... 130 Fig. 51 Efectul măsurării traficului asupra cunoaşterii solicitărilor şi rezistenţei ........................ 130 Fig. 52 Rezultatul restricţiilor de tonaj asupra distribuţiei solicitărilor şi rezistenţei................... 130 Fig. 53 Distanţa de ieşire ......................................................................................................... 134 Fig. 54 Distanţa de predicţie .................................................................................................... 135 Fig. 55 Distanţa de structură .................................................................................................... 136 Fig. 56 Modelarea plană a podului ........................................................................................... 145 Fig. 57 Modelarea tridimensională cu elemente plane............................................................... 146 Fig. 58 Modelarea tridimensională cu elemente de volum......................................................... 146 Fig. 59 Tensiunile echivalente în modelarea 3D cu elemente de volum ..................................... 147 Fig. 60 Mod propriu de vibraţie ............................................................................................... 147 Fig. 61 Funcţia de distribuţie a timpului de iniţiere a coroziunii ................................................ 148 Fig. 62 Fluxul datelor şi implicarea informaticii în studiul comportamentului podurilor ............ 154 Fig. 63 Sistemul informaţional ................................................................................................. 155 Fig. 64 Structura funcţională a unei baze de date ...................................................................... 159 Fig. 65 Tehnologii ce concură în dezvoltarea bazelor de date inteligente................................... 163 Fig. 66 Graful de semnal al perceptronului ............................................................................... 175 Fig. 67 Model de reţea neuronală ............................................................................................. 175 Fig. 68 Aplicaţiile inteligenţei artificiale .................................................................................. 179 Fig. 69 Diagrama de integrare între reţeaua neuronală şi algoritmii genetici .............................. 183 Fig. 70 Interfaţa utilizator a programului de evaluare a stării tehnice......................................... 184 Fig. 71 Fereastra dialog de introducere a defectelor constatate .................................................. 185 Fig. 72 Evaluarea stării tehnice utilizând seturile fuzzy............................................................. 185 Fig. 73 Reprezentarea grafică a stării........................................................................................ 186 Fig. 74 Locul BMS în fundamentarea deciziei de intervenţie .................................................... 187 Fig. 75 Surse şi fluxuri de date în sistemul de administrare a podurilor - BMS .......................... 188 Fig. 76 Exemplu de repartiţie binomială pentru 12=n şi 5.0== qp ................................... 203 Fig. 77 Exemplu de repartiţie binomială pentru 20=n şi 2.0=p ......................................... 203 Fig. 78 Exemplu de repartiţie Poisson pentru 9,0=λ ............................................................. 204 Fig. 79 Exemplu de repartiţie Poisson pentru 3=λ ................................................................. 204 Fig. 80 Exemplu de repartiţie Poisson pentru 12=λ ............................................................... 204 Fig. 81 Exemplu de distribuţii uniforme: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi funcţiile

cumulate (dreapta)................................................................................................... 205 Fig. 82 Exemplu de distribuţii exponenţiale: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi

funcţiile cumulate (dreapta) ..................................................................................... 206

vii

Fig. 83 Exemplu de distribuţii normale: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi funcţiile cumulate (dreapta)................................................................................................... 207

Fig. 84 Exemplu de distribuţii log-normale: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi funcţiile cumulate (dreapta)................................................................................................... 208

Fig. 85 Exemplu de distribuţii 2χ : funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi funcţiile

cumulate (dreapta)................................................................................................... 209 Fig. 86 Exemplu de distribuţii gamma...................................................................................... 210 Fig. 87 Exemplu de distribuţii beta : funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi funcţiile

cumulate (dreapta)................................................................................................... 212 Fig. 88 Exemplu de distribuţii Weibull: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi funcţiile

cumulate (dreapta)................................................................................................... 217 Fig. 89 Exemplu de distribuţii Weibull (continuare): funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi

funcţiile cumulate (dreapta) ..................................................................................... 217

viii

Lista tabelelor

Tabelul 1 Definiţia termenului de pod în diferite ţări ....................................................................2 Tabelul 2 Repartiţia podurilor de pe drumurile naţionale din România ..........................................3 Tabelul 3 Situaţia podurilor de pe drumurile naţionale din România .............................................5 Tabelul 4 Împărţirea podurilor pe clase de încărcare.....................................................................7 Tabelul 5 Clasificarea podurilor pe clase tehnice ..........................................................................8 Tabelul 6 Întinderea standardelor şi manualelor............................................................................8 Tabelul 7 Indici de stare tehnică în conformitate cu instrucţia AND522/2002..............................12 Tabelul 8 Valorile posibile pentru indicii I59 si I60.......................................................................15 Tabelul 9 Valorile posibile pentru indicii I62 (stare podeţe) ........................................................16 Tabelul 10 Evaluarea comportamentului elementelor structurii (CEC) ........................................24 Tabelul 11 Valoare de bază pentru parametrii xxD .....................................................................25 Tabelul 12 Valorile indicilor xxI ...............................................................................................26 Tabelul 13 Capacitatea portantă dorită (pentru stabilirea valorii caI )..........................................26 Tabelul 14 Valorile de bază zD ................................................................................................27 Tabelul 15 Semnificaţia şi valorile componentelor indicelui de gravitate GETEC .......................31 Tabelul 16 Valorile şi semnificaţia componentelor indicelui funcţional GETEC..........................32 Tabelul 17 Rate de coroziune uniformă pentru medii de diferite agresivităţi................................66 Tabelul 18 Exprimarea statistică a greutăţilor specifice...............................................................71 Tabelul 19 Exprimarea statistică a grosimii unor elemente..........................................................72 Tabelul 20 Greutăţi normate pentru podurile de şosea în România ..............................................72 Tabelul 21 Exemple de valori ale coeficienţilor de variaţie γV ...................................................72 Tabelul 22 Valori ale coeficientului de variaţie pentru grosime...................................................73 Tabelul 23 Media

0δδm .............................................................................................................73

Tabelul 24 Descrierea propusă pentru starea tehnică şi depunctările corespunzătoare ..................86 Tabelul 25 Defectele cele mai frecvente pentru indicele C1 ........................................................87 Tabelul 26 Defectele cele mai frecvente pentru indicele C2 ........................................................88 Tabelul 27 Calculul recursiv al mediei probabile şi a varianţei mediei pe baza observaţiilor X .. 114 Tabelul 28 Calculul recursiv al mediei probabile şi a varianţei mediei pentru parametrii a şi b pe baza

observaţiilor Qi........................................................................................................ 121

Scînteie Rodian Fiabilitatea lucrărilor de artă Editura Societăţii Academice „Matei-Teiu Botez” Iaşi 2003 Colecţia biblioteca doctorandului constructor ISBN 973-86343-7-7

1

INTRODUCERE În menţinerea constantă şi continuă a traficului pe reţeaua rutieră este necesară

păstrarea în bună stare de funcţionare a podurilor şi lucrărilor de artă. Podul este un sistem tehnic deosebit de complex. El conţine multiple materiale, cu caracteristici diferite şi cu omogenitate doar rareori prezentă, înglobate într-un tot unitar prin multiple soluţii tehnice ce nu se regăsesc nici măcar ca o majoritate pe ansamblul reţelei.

Pentru a putea începe studiul unui obiect, lucru, entitate, sistem mai întâi ar trebui să-l definim. Pentru poduri acest start este dificil deoarece pe plan mondial nu există o definiţie unitară pentru structura numită pod. În Tabelul 1 am prezentat datele tehnice acceptate prin normative pentru podurile din diferite ţări ale lumii. Uneori există noţiunea de podeţ care însoţeşte îndeaproape pe cea de pod şi suportă aprecieri asemănătoare, dar în multe ţări aceasta lipseşte (de exemplu Franţa în care structurile cu deschidere mai mică de 2 m nu sunt considerate individual şi sunt tratate în cadrul rambleului drumului).

În vederea efectuării unui studiu complet este de asemenea necesar a se avea în vedere numărul structurilor la care ne referim pentru a putea realiza semnificaţia. În Fig. 1 am reprezentat schematic numărul de poduri pentru diferite ţări.

Trebuie remarcat că România are foarte puţine poduri în comparaţie cu alte ţări. Motivul principal al acestei situaţii este neraportarea globală. De cele mai multe ori, când organismele internaţionale cer date, se face raportarea numărului de poduri de pe reţeaua de drumuri naţionale şi nu de pe reţeaua naţională de drumuri. Uneori se mai adaugă podurile de pe drumurile judeţene şi comunale. Însă, trebuie avut în vedere că există un număr important de poduri, podeţe şi alte lucrări de artă pe străzile municipale, orăşeneşti, comunale sau pe drumurile agricole, forestiere, industriale şi turistice. Acestea se constituie într-un patrimoniu bogat şi real care trebuie luat în calcul atunci când ne comparăm cu alte naţiuni. Putem avea surpriza să descoperim că ne aflăm, de fapt, mult înaintea altor ţări.

Cap.1 – Introducere

2

Tabelul 1 Definiţia termenului de pod în diferite ţări

Ţara Definiţie pod

Austria Deschidere >2,0m

Canada >4,5m

Danemarca >1,5m

Elveţia ≥3,0m

Finlanda ≥2,0m

Franţa ≥2,0m

Japonia >2,0m

Norvegia ≥2,5m

Suedia ≥5,0m la structuri cu o deschidere, sau

>3,0m pentru cea mai mare deschidere Marea Britanie >3m

Statele Unite ale Americii ≥20ft≅6m

România ≥5m

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

Aus

tria

Can

ada

Dan

emar

ca

Fin

land

a

Japo

nia

Nor

vegi

a

Rom

ania

Sued

ia

UK

USA

Tara

Nu

mar

po

du

ri

Fig. 1 Numărul total de poduri pentru diferite ţări

Fiabilitatea lucrărilor de artă

3

În raportare s-au considerat 3228 de poduri. În evidenţe există însă şi un număr 4775 de podeţe cu o deschidere mai mare de 2 m, deci un raport de aproximativ 1,5/1. Pe reţeaua de drumuri comunale şi judeţene se mai află un număr de aproape 10000 de poduri şi, presupunând o proporţie similară, 15000 de podeţe. Ajungem în acest mod la un număr de 33000 de structuri cu deschidere mai mare de 2m. Aceasta înseamnă un număr comparabil cu celelalte ţări considerate, mai mare chiar decât Canada sau Suedia.

Toate aceste structuri rutiere trebuie avute în vedere atunci când se întocmeşte un program sau un sistem naţional de evaluare şi gestionare a podurilor şi lucrărilor de artă. Indiferent de instituţia care le administrează, de funcţiunea pe care o îndeplinesc şi de mediul în care se află, ele se comportă similar şi comportă riscuri similare.

Pentru podurile raportate, distribuţia în teritoriu a fost prezentată în Tabelul 2. Se observă o lungime medie mai scăzută pentru podurile din Transilvania şi Banat. Pentru regionala Constanţa lungimea medie este cea mai mare, dar trebuie ţinut cont de faptul că aceasta administrează podurile peste Dunăre şi canalul Dunăre - Marea Neagră, poduri care sunt prin definiţie lucrări deosebite cu lungime excepţională.

Tabelul 2 Repartiţia podurilor de pe drumurile naţionale din România

DRDP Număr poduri Lungime Lungime medie

Bucureşti 490 25706,05 52,46

Craiova 475 22613,26 47,61

Timişoara 461 16604,43 36,02

Cluj 492 13477,31 27,39

Braşov 429 13092,80 30,52

Iaşi 705 31421,78 44,57

Constanţa 176 14202,30 80,69

TOTAL 3228 137117,93 42,48

Pentru realizarea podurilor s-au utilizat diferite materiale. În continuare au fost prezentate tipurile de materiale utilizate pentru realizarea suprastructurilor (Fig. 2) şi infrastructură (Fig. 3).


4

Fig. 2 Distribuţia podurilor pe tipuri de suprastructură

Fig. 3 Distribuţia podurilor pe tipuri de infrastructură

Lungimile totale şi medii pentru fiecare tip de material utilizat pentru suprastructură sunt expuse în Tabelul 3 în care s-au explicat şi codificarea utilizată.


5

Tabelul 3 Situaţia podurilor de pe drumurile naţionale din România

TIP SUPRASTRUCTURĂ NUMĂR Lungime Lungime Medie

B (beton) 18 410,35 22,80

BA (beton armat) 1705 48065,95 28,19

BP (beton precomprimat) 1334 70866,36 53,12

COMP (mixte cu conlucrare) 18 6084,50 338,03

L (lemn) 3 42,00 14,00

M (metalice) 72 10053,72 139,64

MET (mixte fără conlucrare) 1 84,00 84,00

TUNEL 1 64,00 64,00

ZIDC (zidărie de cărămidă) 14 220,85 15,78

ZIDP (zidărie din piatră) 62 1226,20 19,78

TOTAL 3228 137117,93 42,48

NOTĂ: Codificarea este în conformitate notaţiile utilizate în Banca Centrală de Date Tehnice Ruriere (BCDTR).

Se poate vedea din datele de mai sus că în jur de 95% din numărul podurilor luate în consideraţie au suprastructura din beton, beton armat, beton precomprimat. Interesant de observat faptul că în raportarea făcută sunt identificate numai 3 poduri din lemn (fiind vorba numai despre drumurile naţionale).

În teren există cel puţin alte 1000 de astfel de poduri pe drumurile comunale, judeţene, străzi şi alte categorii de drumuri. Acest lucru promovează podurile de lemn între primele 3 categorii ca importanţă din punctul de vedere al numărului. Se poate astfel observa cum lipsa datelor corecte ne poate conduce la concluzii eronate. Corectarea stării de fapt prezentate anterior este motivul pentru care s-a cerut revizuirea şi reevaluarea instrucţiei AND-522/94 pentru a fi incluse şi podurile de lemn. Un important factor care influenţează comportamentul în timp al podurilor ca sistem este vârsta lor.

În Fig. 4 au fost prezentat podurile grupate după numărul de ani de la construcţia lor. Există un centru de greutate situat între 30 şi 35 de ani. Aproximativ 60% dintre poduri au între 25 şi 45 de ani. Evident, în timp s-au executat lucrări de reabilitare care au influenţat starea tehnică cât şi evoluţia acesteia.


6

Fig. 4 Numărul de poduri pe grupe de vârstă de câte 5 ani

În Fig. 5 au fost prezentate podurile grupate după numărul de ani de la construcţie sau ultima reabilitare. Eforturile de reabilitare a podurilor, deşi substanţiale, nu modifică fundamental distribuţia vechimii structurilor.

Fig. 5 Distribuţia numărului de poduri funcţie intervalul de timp de la reabilitare


7

Fig. 6 Media indicilor stării tehnice ai podurilor şi deviaţia standard pe grupe de vârstă

Vârsta unei structuri are o influenţă fundamentală asupra stării acesteia. Considerând numărul de ani de la construcţie sau ultima reconstrucţie în Fig. 6 am prezentat evoluţia stării tehnice evaluate a podurilor. Se poate observa o tendinţă general descrescătoare în condiţiile unei variabilităţi acceptabile.

Datele disponibile studiului prezintă în unele cazuri inconsistenţe şi de aceea uneori nu se pot determina caracteristicile podurilor. Astfel, pe baza clasei de încărcare, podurile pot fi inventariate după cum urmează:

Tabelul 4 Împărţirea podurilor pe clase de încărcare

Clasa de încărcare Număr de poduri

E 1687

I 1505

II 17

Necunoscută 19

TOTAL 3228

De asemenea, funcţie de clasa tehnică (în conformitate cu instrucţia AND522) podurile se împart în cinci categorii care au fost prezentate în Tabelul 5.


8

Tabelul 5 Clasificarea podurilor pe clase tehnice

Clasa tehnică Număr de poduri

I 91

II 1193

III 1473

IV 207

V 4

Nestabilită 260

TOTAL 3228

Procesul de inspecţie a podurilor este un proces riguros, standardizat în majoritatea ţărilor. În Tabelul 6 am prezentat întinderea şi adresabilitatea normativelor în diferite ţări.

Tabelul 6 Întinderea standardelor şi manualelor

Ţara

Domeniul statuat

A

DK

F

IN

F

H

J NL

N

P

L

R

SK

S

C

H

UK

U

SA

(N

J)

Scopul inspecţiei -

Frecvenţa inspecţiei

Sistemul / metoda - - -

Listă cu elementele de inspectat

Înregistrarea rezultatelor

Raţionament bazat pe rezultate -

Recomandări pentru acţiuni de reparare / înlocuire bazat pe rezultatele inspecţiei

- - -

NOTĂ: indică prezenţa elementelor; - indică absenţa.


9

Multitudinea de elemente implicate în descrierea unui pod implică o abordare complexă, multidisciplinară în studiul stării şi evoluţiei sale. O atare metodologie sistematică este prezentată în Fig. 7.

REŢEARUTIERĂ PODURI

CERCETĂRIOPERAŢIONALE

Ştiinţamaterialelor

ŞTIINŢAPODURILOR

TEORIASISTEMELOR

SOLUŢII:(de proiectare,

de concepţie etc)

ECONOMIE

DECIZIE

ŞTIINŢESOCIALE

ŞTIINŢELEMEDIULUI

INGINERIAPodurilor

MODEL

Teoria probabilităţilorTeoria fiabilităţii

PREDICŢII

STATISTICĂ

Date deprenevoile

comunităţii şisocietăţii

Date deAmbient,Geologie,

Meteorologie

ObservaţiiMăsurători

MonitorizăriProiecte

Staretehnică

Fig. 7 Abordarea comportamentului podurilor în sistem multidisciplinar

Podurile construite din diferite materiale, prin diferite tehnologii şi cu soluţii constructive alese în conformitate cu nivelul tehnicii actuale pot fi delimitate ca sisteme care interacţionează cu mediul înconjurător fizic şi social.

Metodele statistice ne pot oferi seturi de date obţinute prin măsurători şi evaluări.


10

Datele considerate în evoluţia lor istorică pot fi utilizate împreună cu alte informaţii şi cunoştinţe pentru a crea modele comportamentale. Datele la un anumit moment pot fi folosite fie pentru a calcula starea tehnică la acel moment fie pentru predicţii privind stări viitoare. Pe baza stării prezente şi previzionate se pot lua decizii punctuale sau se pot clădi strategii valabile la nivelul unui pod, grup de structuri sau la nivelul întregii reţele administrate. Evident, deciziile trebuie validate din punct de vedere economic.

REFERINŢE BIBLIOGRAFICE

[1] *** - Bridge management; OCED Publication Service, Paris, 1992.

[2] Scînteie Rodian, Dumitrescu Livia: Unele consideraţii privind implementarea Sistemului de management al podurilor - BMS în România; Lucrările Conferinţei privind drumurile locale, Cluj 5-6 octombrie 2000.

[3] Scînteie Rodian, Ionescu Constantin: Consideraţii privind sistemul de management al podurilor; Lucrările Conferinţei privind drumurile locale, Cluj octombrie 2000.

[4] Scînteie Rodian, Ionescu Constantin: Managementul podurilor de şosea; Lumea podurilor, nr.2, SATB, Iaşi 2001.


11

STADIUL ACTUAL AL DETERMINĂRII STĂRII TEHNICE A PODURILOR

Prezentarea situaţiei actuale implică două aspecte. Pe de o parte trecerea în revistă a modului în care starea tehnică a podurilor este codificată, statuată prin acte normative şi determinată în teren şi pe de altă parte modul cum metodele probabilistice, fiabilistice sunt utilizate şi integrate în evaluarea stării. Fiind tehnici noi, relativ rar întâlnite, prezentarea acestei abordări se va face nu numai în domeniu podurilor ci şi, mai larg, la nivelul construcţiilor sau, în general, în domeniul industrial.

Din aceste considerente am inclus trei subcapitole:

• Metode de evaluare a podurilor (în care s-a făcut o trecere în revistă a modurilor în care starea podurilor este calculată, la momentul actual);

• Metode de inspecţie a podurilor;

• Abordări probabilistice actuale.

2.1. METODE DE EVALUARE A PODURILOR

Metodele de evaluare a stării tehnice a podurilor se referă, în general, la cuantificarea defectelor constatate prin inspecţii vizuale. Valorile ataşate defectării sunt utilizate la aprecierea stării tehnice.

Actualmente nu există în uz curent, statuate legal, metode probabilistice explicite de stabilire a stării tehnice a podurilor. În mare, metodele probabilistice dezvoltate în prezent se referă la proiectare şi la expertize. De aceea metodele de evaluare pe care le prezentăm

Cap.2 – Stadiul actual al determinării stării tehnice a podurilor

12

conţin un proces probabilistic introdus de gradul înalt de subiectivism implicat (mintea umană funcţionând ca un integrator probabilistic) dar nu sunt incluse calcule probabilistice explicite.

2.1.1. STADIUL ACTUAL ÎN ROMÂNIA

În ţara noastră starea tehnică a unui pod de şosea se evaluează în conformitate cu reglementările AND 522, Instrucţiuni pentru Stabilirea Stării Tehnice a Unui Pod.

Această reglementare a fost elaborată în 1992 şi apoi revăzută şi modificată în 1994 şi 2002.

În conformitate cu această instrucţie se definesc un număr de cinci indici de calitate ( Ci ) şi cinci indici de funcţionalitate ( Fi ) astfel:

Tabelul 7 Indici de stare tehnică în conformitate cu instrucţia AND522/2002

Indi

ce

Denumire

C1 Indicele de calitate al suprastructurii (elementele principale de rezistenţă);

C2 Indicele de calitate al elementelor de rezistenţă care susţin calea podului;

C3 Indicele de calitate al infrastructurii, aparatelor de reazem şi dispozitivelor de protecţie la acţiunile seismice, sferturi de con sau aripi;

C4 Indice de calitate al albiei, apărărilor de maluri, rampelor de acces şi instalaţiilor pozate sau suspendate de pod;

C5 Indicele de calitate al căii podului şi al elementelor aferente;

F1 Indicele de calitate determinat în funcţie de condiţiile de desfăşurare a traficului;

F2 Indicele de calitate determinat în funcţie de clasa de încărcare a podului şi importanţa drumului pe care este amplasat;

F3 Indicele de calitate stabilit în funcţie de vechimea şi tipul podului;

F4 Indicele de calitate al execuţiei, al respectării proiectului şi al condiţiilor de exploatare;

F5 Indicele de calitate care reflectă starea lucrărilor de întreţinere.


13

Corespunzător fiecărui indice enumerat mai sus se identifică defectele, în conformitate cu manualul de defecte [6], sau disfuncţionalităţile şi se stabileşte gravitatea fiecăruia.

Pe baza gravităţii se acordă fiecărui defect o depunctare şi maximum dintre depunctările corespunzătoare unui indice se scade din valoarea 10 considerată ca cea mai mare valoare pe care o poate lua un indice de calitate. În acest mod se obţin valorile pentru

iC şi pentru iF .

În final, starea tehnică generală a unui pod este exprimată prin indicele total de calitate care se calculează conform relaţiei:

∑∑==

+=5

1

5

1 ii

iiST FCI (1)

Funcţie de valoarea STI se stabileşte clasa tehnică a podului şi se poate alege

strategia de întreţinere, reparare sau reabilitare a podului.

Avantajul metodei este simplitatea deosebită. Pentru a calcula indicii de calitate sau indicele total de stare tehnică nu trebuie reţinute formule complexe.

Scăderea este reprezentată de gradul înalt de subiectivism. Pentru defecte s-au stabilit intervale de depunctare funcţie de gravitate fără a se stabili, totuşi, criterii precise de acordare a unei anumite depunctări.

2.1.2. METODA NATIONAL BRIDGE INVENTORY (FHWA-SUA)

Administraţia Federală a Drumurilor din Statele Unite, prin Biroul de Ingineria Podurilor, a dezvoltat un normativ (ghid) de înregistrare şi codificare a inventarului structurilor şi apreciere a podurilor [12]. Anual toate agenţiile de pe teritoriul SUA care au în proprietate sau administrare şosele sunt obligate să realizeze o actualizare şi să înainteze către FHWA o bază de date care conţine datele complete despre inventarul podurilor.

Această bază de date a fost iniţial proiectată pentru a avea un inventar complet şi detaliat pe baza căruia să se poată realiza pentru Congres un raport exact al numărului şi stării podurilor. Sunt de asemenea incluse date ce interesează Administraţia Federală a Drumurilor (FHWA) şi Comandamentul Dirijării Traficului Militar (Military Traffic Management Command) pentru a identifica şi clasifica reţeaua coridoarelor rutiere strategice utilizate în scopuri militare.

Utilizarea formatului datelor stabilit de acest ghid este orientativă şi opţională în procesul intern de administrare, dar devine obligatorie când datele sunt comunicate către FHWA, Congres sau autorităţile militare.

În ultimul deceniu a fost realizat un volum important de muncă în vederea includerii de date necesare pentru implementarea sistemului de management al podurilor (BMS). Pe baza datelor din baza de date ghidul stabileşte şi o metodologie de calcul a factorului de


14

adecvare (sufficiency rating factor). Acest indice poate fi utilizat pentru a realiza o ierarhizare a podurilor funcţie de nevoia de reparaţii a fiecăruia.

Baza de date constă dintr-un fişier text în care se înscriu conform unui sistem de codificare corespunzător 116 coloane conţinând tot atâtea tipuri de date numerice sau text. Datele conţinute reprezintă indicaţii despre poziţia şi jurisdicţia podului, tipul de structură, vârsta, obstacolul întâlnit, clasificarea funcţională, trafic, caracteristici geometrice, clasa de încărcare, indici de stare a componentelor şi altele.

2.1.2.1. Factorul de adecvare (sufficiency rating factor)

Calcularea factorului de adecvare este o metodă de apreciere a podurilor prin calcularea a patru indici separaţi şi evaluarea unei valori numerice globale care descrie capacitatea podului de a răspunde cerinţelor de serviciu. Indicele, procentual, este cuprins între 100 care reprezintă podul perfect şi 0 reprezentând pod total distrus.

Acest indice se poate calcula chiar în condiţiile când o parte din date lipsesc sau sunt incorect evaluate.

S S S S S= + + −1 2 3 4 (2)

unde:

S = factor de adecvare,

S1 = indice de adecvare structurală şi siguranţă,

S2 = indice de capacitate şi uzură funcţională,

S3 = indice de utilitate pentru public,

S4 = indice special de reducere.

Aceşti indici reprezintă un procent din factorul global astfel: S1 maxim 55%, S2

maxim 30%, S3 maxim 15% iar S4 reprezintă maximum 15%.

S1 - Indice de adecvare structurală şi siguranţă

a) Dintre (I59 si I60) sau (I59 si I62 când I60=N) se alege cea mai mica valoare M.

Se alege valoarea A astfel:

Dacă M ≤ 2 atunci A = 55%

M = 3 atunci A = 40%




15

b) Reducţie pentru capacitatea portantă considerând IR(I66) a fi capacitatea de inventar în tone:

( )B IR= − ×32 4 0 32541,5

, , sau

B = 0 dacă ( )32 4 0, + ≤IR .

B poate fi cuprins între 0 si 55%.

( )S A B1 55= − +

S1 nu poate lua valori mai mici de 0 sau mai mari de 55%.

În calculele de mai sus se folosesc:

I59 = indice de stare a suprastructurii

I60 = indice de stare a infrastructurii

Valorile posibile pentru I59 si I60 sunt discutate în Tabelul 8 prezentat în continuare:

Tabelul 8 Valorile posibile pentru indicii I59 si I60

Ind

ice

Denumire

N Nu se aplică

9 Stare excelentă

8 Stare foarte bună – nu sunt probleme de notat

7 Stare bună – unele probleme minore

6 Stare satisfăcătoare – elementele structurale prezintă unele deteriorări minore

5 Stare rezonabilă – starea tuturor elementelor structurale principale este adecvată dar pot apare unele afectări minore (pierderi de material în secţiune, crăpături, sfărâmare sau spălare),

4 Stare proastă – afectare în fază avansată (pierderi de material în secţiune, deteriorări, sfărâmare sau spălare),

3 Afectare serioasă – pierderile de material în secţiune, deteriorările, sfărâmarea sau spălările au afectat serios componentele structurale principale. Sunt posibile unele defecte locale. Pot fi prezente fisurări la oboseală a oţelului sau crăpături de forfecare în beton.


16

Ind

ice

Denumire

2 Stare critică – deteriorare avansată a elementelor structurale principale. Pot fi prezente fisurări la oboseală ale oţelului sau crăpături de forfecare în beton ori apa poate să fi îndepărtat părţi din suportul infrastructurii. În afara cazurilor când se face o monitorizare continuă poate fi necesar să se închidă podul până se efectuează lucrări corective.

1 Stare de prăbuşire "iminentă" – deteriorare majoră sau lipsă în secţiune pe componentele structurale critice sau deplasări verticale ori orizontale evidente ce afectează stabilitatea structurii. Podul este închis pentru trafic dar acţiuni corective îl pot redeschide pentru traficul uşor.

0 Pod închis – scos din serviciu fără a mai fi posibile acţiuni corective

I62 = indice de stare pentru podeţe

Acest indicator evaluează global aliniamentul, fundaţia, rosturile, starea structurală, albia şi alte elemente asociate cu un podeţ. Aripile sau sferturile de con şi rosturile de dilataţie, acolo unde există, vor fi tratate ca parte integrantă a podeţului [11]. Când se utilizează acest indicator nu se vor acorda note pentru tablier, suprastructură şi infrastructură, acesta funcţionând ca indicator integrator.

Valorile acordate stării tehnice a podeţelor cu ocazia inspecţiei tehnice sunt în concordanţă cu Tabelul 9.

Tabelul 9 Valorile posibile pentru indicii I62 (stare podeţe)

In

dic

e

Denumire

N Nu se aplică. Se utilizează acest cod când structura nu este podeţ.

9 Nu există deficienţe.

8 Nu există deficienţe notabile sau semnificative care să afecteze starea podeţului. Urme nesemnificative de zgârieturi provocate de obiecte flotante.

7 Fisuri de contracţie, exfoliere uşoară şi segregare nesemnificativă care nu expune armătura. Degradare nesemnificativă produsă de flotanţi fără nealiniere şi care nu necesită acţiuni corective. Uşoare afuieri pot fi prezente la ziduri de sprijin, aripi sau sferturi de con. Podeţele din metal au o curbare simetrică cu coroziune superficială fără ciupituri.


17

In

dic

e

Denumire

6 Deteriorare sau început de dezintegrare, contaminare uşoară cu cloruri, fisuri cu uşoare infiltraţii sau segregare la ziduri şi dale din beton ori zidărie. Afuieri locale la ziduri, aripi sau tuburi. Podeţele metalice au o curbură lină, formă nesimetrică, coroziune semnificativă, ciupituri moderate.

5 Deteriorare sau dezintegrare moderată spre majoră, crăpături şi infiltraţii extinse sau exfoliere la ziduri şi dale din beton ori zidărie. Tasări minore sau nealinieri. Afuieri sau eroziune notabilă a zidurilor de protecţie, aripi sau tuburi. Podeţele de metal au importante deformări şi deflexiuni într-o secţiune, coroziune semnificativă sau ciupituri adânci.

4 Exfolieri pe suprafeţe largi, segregare puternică, crăpături largi, eflorescenţe considerabile ori rosturi constructive deschise prin care se poate pierde umplutura terasamentului. Tasări puternice sau pierderea aliniamentului. Afuieri sau eroziune considerabile la zidurile de sprijin, aripi sau tuburi. Podeţele metalice au deformaţii şi deflexiuni semnificative pe întreaga suprafaţă, coroziuni extinse şi ciupituri profunde.

3 Orice stare descrisă la punctul 4 dar care este excesivă ca întindere. Deplasări severe sau tasări diferenţiale ale segmentelor sau pierdere a umpluturii. Pot exista găuri în ziduri sau dale. Aripile integrale aproape detaşate de podeţ. Afuieri sau eroziuni severe ale apărărilor de maluri, aripilor sau tuburilor. Podeţele metalice au distorsiuni şi deflexiuni extreme într-o secţiune, coroziune extinsă sau ciupituri adânci cu perforare.

2 Aripile sau sferturile de con prăbuşite, tasări severe ale căii cauzate de pierderea umpluturii. Secţiuni din podeţ pot fi prăbuşite şi acesta nu mai poate susţine terasamentul. Subspălări complete la zidurile de sprijin sau tuburi. Sunt necesare acţiuni corective imediate pentru a menţine traficul. Podeţele metalice au distorsiuni sau deflexiuni extreme pe toată suprafaţa cu perforaţii extinse cauzate de coroziune.

1 Podeţ închis. Acţiuni corective îl pot repune în stare de funcţionare.

0 Podeţ închis. Înlocuire necesară.

I66 = tonajul maxim admis;

Tonajul maxim (inventory rating – indice de capacitatea portantă) este reprezentat de acel nivel de încărcare care se poate utiliza pe structura dată în condiţii de siguranţă pentru o durată de timp nedefinită.


18

S2 - Indice de capacitate şi uzură funcţională

a. Reduceri cauzate de stare (maximum 13%)

Când I58 (Starea Tablierului) este

≤ 3 atunci %5=A

= 4 %3=A

= 5 %1=A

altfel %0=A

Când I67 (Evaluarea Structurală) este

≤ 3 atunci %4=B

= 4 %2=B

= 5 %1=B

altfel %0=B

Când I68 (Geometria Tablierului) este

≤ 3 atunci %4=C

= 4 %2=C

= 5 %1=C

altfel %0=C

Când I69 (Înălţimea Utilă sub pod) este

≤ 3 atunci %4=D

= 4 %2=D

= 5 %1=D

altfel %0=D

Când I71 (Adecvarea Căii Navigabile) este

≤ 3 atunci %4=E

= 4 %2=E

= 5 %1=E

altfel %0=E


19

Când I72 (Alinierea pod - rampă de acces) este

≤ 3 atunci %4=F

= 4 %2=F

= 5 %1=F

altfel %0=F .

( )FEDCBAJ +++++= .

J trebuie să ia valori între 0% şi 13%

b. Lăţimea căii insuficientă (maximum 15%)

În continuare se vor calcula numai secţiunile care se aplică după cum urmează:

(1) se aplică tuturor podurilor;

(2) se aplică numai podurilor cu o singură bandă;

(3) se aplică podurilor cu 2 sau mai multe benzi;

(4) se aplică tuturor podurilor cu excepţia celor cu o singură bandă.

De asemenea se determină X şi Y:

AI

IX

28

29= ( 29I =MZA; AI 28 = numărul de benzi pe pod)

AI

IY

28

51= ( 51I =lăţimea căii pe pod; AI 28 = numărul de benzi pe pod)

(1) Atunci când tipul structurii ( BI 43 ) nu este podeţ,

Dacă ( ) 3251 6,0 ImI <+ ,

%5=G

Unde: 51I =lăţimea căii pe pod; 32I = lăţimea drumului.

(2) Numai pentru podurile cu o singură bandă;

Dacă

Y< 4,3 atunci %15=H

(Y≥ 4,3)&(Y<5,5) %2,1

5,515

−=

YH

Y≥ 5,5 %0=H


20

(3) Se aplică podurilor cu 2 sau mai multe benzi;

Dacă e îndeplinită una din condiţiile următoare nu se mai continuă cu (4) deoarece nu se mai face reducere:

dacă numărul de benzi pe pod (I28A) = 02 şi Y≥4,9 atunci %0=H



dacă numărul de benzi pe pod (I28A) ≥ 05 şi Y≥3,7 atunci %0=H

(4) se aplică tuturor podurilor cu excepţia celor cu o singură bandă.

dacă (Y<2,7)& (X>50) atunci %15=H

(X≤50)& (Y<2,7) atunci %5,7=H

(X≤50)& (Y≥2,7) atunci %0=H

dacă (X>50)& (X≤125)&

(Y<3,0) atunci %15=H

(Y≥3,0)& (Y<4,0) atunci ( )%415 YH −=

(Y≥4,0) atunci %0=H

dacă (X>125)& (X≤375)&


(Y≥3,4)& (Y<4,3) atunci ( )%3,415 YH −=


dacă (X>375)& (X≤1350)&


(Y≥3,7)& (Y<4,9) atunci %2,1

9.415

−=

YH


dacă (X>1350)&


(Y≥4,6)& (Y<4,9) atunci %3,0

9.415

−=

YH


21


( )HG + trebuie să ia valori între 0% şi 15%.

c. Gabarit vertical insuficient (maximum 2%)

dacă podul se află pe reţeaua de drumuri strategice

I53 (gabaritul liber pe pod) ≥4,87 atunci %0=I

I53 (gabaritul liber pe pod) <4,87 atunci %2=I .

dacă podul nu se află pe reţeaua de drumuri strategice

I53 (gabaritul liber pe pod) ≥4,26 atunci %0=I

I53 (gabaritul liber pe pod) <4,26 atunci %2=I .

( )[ ]IHGJS +++−= 302 . 2S nu trebuie să fie mai mic decât 0% sau mai mare de 30%.

S3 - Indice de utilitate pentru public

a. se determină mai întâi: 85

21 SSK

+= ;

b. se calculează:

×

×=

K

IIA

32000015 1929 ; unde I29 reprezintă MZA, iar I19 distanţa

de ocolire şi A va fi forţat între 0 şi 15%;

c. dacă drumul face parte din reţeaua strategică sau podul intersectează un drum din reţeaua strategică, atunci %2=B altfel 0=B .

( )BAS +−=153 . S3 va fi forţat între 0 şi 15%;

S4 - Indice special de reducere (se calculează şi se utilizează numai când

50321 ≥++ SSS )

a. se calculează Reducerea cauzată de lungimea ocolirii:

( ) ( )9419 109,7 −××= IA ; A nu trebuie să fie mai mic de 0% şi nici mai mare

de 5%.

b. Dacă structura principală este de tipul grinzi cu zăbrele, arc cu zăbrele, suspendat, grinzi continue, mobil – ridicător, mobil – basculă, mobil – rotitor, atunci %5=B .

c. Dacă din patru elemente de siguranţă considerate un număr dintre ele nu corespund standardelor în vigoare atunci se efectuează depunctarea astfel:


22

2 elemente nu corespund: %1=C

3 elemente nu corespund: %2=C

4 elemente nu corespund: %3=C .

Cele 4 elemente considerate sunt: parapeţii de siguranţă ai podului, aliniamentul în plan vertical, parapetul direcţional, capetele dinspre şosea ale parapetului direcţional.

CBAS ++=4 . 4S va fi forţat între 0 şi 13%.

În final, factorul de adecvare are valoarea S S S S S= + + −1 2 3 4 . S trebuie să ia valori între 0% şi 100%. Valoarea se raportează către FHWA, se centralizează şi se poate constitui într-un criteriu de prioritizare a acţiunilor de intervenţie la nivel naţional.

2.1.3 METODA DE EVALUAREA A STĂRII PODURILOR DIN QUÉBEC (CANADA)

Ministerul transporturilor din provincia canadiană Québec a elaborat un sistem de evaluare a stării tehnice a podurilor [5]. El se bazează pe stabilirea importanţei defectelor şi degradărilor întâlnite în cadrul inspecţiilor.

Acest sistem este alcătuit dintr-un ansamblu de criterii de evaluare la care trebuie să se refere inspectorul în teren şi în birou. Aceste criterii se grupează pe niveluri de importanţă, ce permit ataşarea unei valori numerice. Funcţie de aceste niveluri se stabileşte nevoia de măsuri de siguranţă şi posibilitatea de a întârzia lucrările.

2.1.3.1. Principii generale

Sistemul de evaluare a degradărilor şi defectelor include doi indicatori:

• CEM – Cota de evaluare a materialului (cote d'évaluation du matériau) care descrie calitatea materialului dintr-un element;

• CEC – Cota de evaluare a comportamentului (cote d'évaluation du comportement) ce descrie aptitudinea elementului de a juca rolul prescris în structură.

CEM este indicator al importanţei defectelor detectate pe un element al podului. CEC este un indice care leagă defectul de efectele sale asupra stabilităţii, capacităţii portante, duratei de viaţă precum şi de confortul şi siguranţa traficului.

Cei doi indicatori au valori între 1 şi 6. Valoare 1 descrie un element în stare foarte proastă iar 6 se aplică elementelor ale căror materiale sunt în stare nouă sau a căror stare de defectare nu are nici-un efect asupra comportamentului.

Valorile indicilor se determină prin compararea stării întâlnite în teren cu criteriile prestabilite. Prin aceasta se obţine uniformitate în notare şi se asigură o gestiune eficientă a intervenţiilor.


23

Consecinţele degradărilor sunt judecate şi funcţie de rolul pe care îl are elementul în ansamblul structurii. În acest scop elementele sunt împărţite în 3 grupuri:

• Elemente principale (P);

• Elemente secundare (S);

• Elemente accesorii (A).

2.1.3.2. Evaluarea condiţiei materialului unui element

Cota de evaluare a materialului (cote d'évaluation du matériau) descrie calitatea materialului dintr-un element. Valoarea acestui indicator depinde de gradul de degradare şi de întinderea degradării constatate. Gradul de degradare se apreciază, în conformitate cu ghidurile de inspecţie, în 5 niveluri de la „stare nouă” până la „degradare foarte importantă”. Întinderea considerată a degradării depinde de tipul elementului (principal, secundar, auxiliar).

In stare nouă

1

2

3

4

5

6

Degradare lejeră

Degradare medie

Degradare importantă

Deg. foarte importantă

0 5 10 15 20 Elem. principale 0 10 20 40 60 Elem. secundare 0 20 40 60 80 Elem. accesorii

Procentajul de diminuare a secţiunii transversale, ariei sau lungimii deteriorate

Ind

ice

de

grav

itat

e a

def

ecte

lor

de

mat

eria

l

Fig. 8 Evaluarea condiţiilor de material (CEM)

Funcţie de cele două elemente considerate, pentru CEM se stabilesc valori între 1 şi 6 (vezi Fig. 8). Starea tehnică este cu atât mai bună cu cât CEM este mai mare.


24

2.1.3.3. Evaluarea comportamentului unui element

Indicator CEC se referă la diminuarea capacităţii elementelor de a duce la îndeplinire rolul pentru care au fost create.

S-au considerat 6 niveluri de funcţionalitate şi valoarea se acordă de către inspector pe baza ghidurilor dezvoltate. Inspectorul apreciază gradul de pierdere a funcţionalităţii şi acordă un calificativ. Pragurile considerate de pierdere a funcţionalităţii depind de tipul elementului (principal, decundar, auxiliar).

Tabelul 10 Evaluarea comportamentului elementelor structurii (CEC)

COMPORTAMENT PROCENTAJ DE DIMINUARE A APTITUDINII UNUI ELEMENT DE A-ŞI

ÎNDEPLINI ROLUL

Valoare indice Calificativ Elemente principale

Elemente secundare

Elemente accesorii

6 Excelent 0 – 1% 0 – 2% 0 – 5%

5 Bun 1 – 5% 2 – 10% 5 – 20%

4 Acceptabil 5 – 10% 10 – 20% 20 – 40%

3 Mediocru 10 – 15% 20 – 30% 40 – 60%

2 Deficient 15 – 20% 30 – 40% 60 – 80%

1 Critic >20% >40% >80%

Ministerul Transporturilor din provincia canadiană Québec a dezvoltat un model de stabilirea priorităţii şi a necesarului de lucrări care se leagă de identificare şi evaluarea unui număr de cinci indici de administrare. Aceşti indici se calculează pe baza caracteristicilor descrise de parametri specifici definiţi prin normative şi evaluaţi prin inspecţii.

Cei cinci indici sunt:

• IFS – Indice funcţional al structurii;

• IES – Indice al stării structurii;

• IVS – Indice de vulnerabilitate seismică;

• ICS – Indice combinat al structurii;

• IPS – Indice ponderat al structurilor.

Indicele funcţional se calculează după următoarea formulă:


25

)

(100

pcpctthhvcvcdvsdvs

dvidvidhdhapaptrtrcacad

DIDIDIDIDI

DIDIDIDIDIFIFS

×+×+×+×+×

+×+×+×+×+××−= (3)

Unde

IFS - Indice funcţional al structurii;

dF - Factor de importanţă al abaterii;

xxI - Indice de neadecvare al parametrului funcţional;

xxD - Valoarea de bază a punctelor asociate parametrului xx.

Indicii de neadecvare sunt legaţi de modul în care o caracteristică a podului îndeplineşte sau nu nivelul dorit sau în ce măsură respectă minimul impus prin reglementări. Caracteristicile sunt cele prezentate în Tabelul 11, iar valorile pentru indicii de neadecvare corespunzători se regăsesc în normative (un exemplu este prezentat în Tabelul 13). Valorile pentru xxI sunt prezentate în Tabelul 12.

Tabelul 11 Valoare de bază pentru parametrii xxD

Parametrul xx Variabila Valoarea de bază

xxD

Capacitate portantă caD 70

Volum de trafic trD 40

Condiţii de apropiere apD 15

Culoarul orizontal inferior dhD 25

Culoarul vertical inferior dviD 25

Culoarul vertical superior dvsD 25

Lăţime cale carosabil vcD 25

Comportament hidraulic hD 25

Prezenţa trotuarelor tD 10

Prezenţa pistelor pentru biciclişti pcD 10


26

Tabelul 12 Valorile indicilor xxI

Parametrul xx Valoarea de bază

xxI

Valoare inferioară minimului dorit 1,0

Valoare egală cu minimul dorit 0,5

Valoare egală sau superioară valorii dorite 0,0

Tabelul 13 Capacitatea portantă dorită (pentru stabilirea valorii caI )

Capacitate dorită Capacitate minimă Clasificare funcţională

2 osii 3 osii 2 osii 3 osii

10..15 30 50 30 50

20..25 30 50 12 26

30 30 50 12 26

40 30 50 12 26

51, 52, 53 30 50 12 12

60 30 50 30 50

Notă: Valorile cuprinse în coloana clasificare funcţională sunt coduri ce descriu tipul structural al podului în conformitate cu normativele canadiene.

Indicele stării are formula:

( )ppssff DIDIDIISS ×+×+×−= 100 (4)

Unde

ISS - Indicele stării structurii

fI - Indicele elementelor de fundaţie;

sI - Indicele stării sistemelor structurii;

pI - Indicele stării platelajului;

zD - Valoarea de bază a punctelor pentru elementul z (z poate fi f, s sau p).

fI , sI , pI iau valori între 0 şi 1 şi se pot calcula prin utilizarea formulei:


27

5

6 zz

CI

−= (5)

Unde

zC este cota globală a sub-sistemului z.

Tabelul 14 Valorile de bază zD

Valoarea de bază Tip structură

fD sD tD

10..15, 17..20, 31..34 80 40 N/A

35..39 55 55 10

>39 40 40 40

Valorile cuprinse în coloana tip structura sunt coduri ce descriu tipul structural al podului în conformitate cu normativele canadiene (vezi şi Tabelul 13).

Indicele de vulnerabilitate seismică are formula:

( )[ ]87654321 12,007,002,007,013,015,022,022,0100 CCCCCCCCFFRSIVS +++++++×= (6)

Unde

IVS - Indice de vulnerabilitate seismică; RS - Factor de risc seismic; FF - Factor de fundaţie;

iC - Coeficienţi de influenţă seismică după cum urmează:

1C - Tipul podului

2C - Complexitatea de comportament a structurii;

3C - Număr de discontinuităţi ale structurii;

4C - Tipul de suporţi verticali;

5C - Tipul de aparate de reazem;

6C - Înclinarea podului;

7C - Numărul de grinzi;

8C - Servicii publice.

Indicele combinat al structurii se poate calcula pe baza celor trei indici de mai sus conform formulei următoare:


28

IVSIESIFSICS ×+×+×= 05.030.065.0 (7)

Unde

ICS - Indicele combinat al structurii; IFS - Indice funcţional al structurii; IES - Indicele stării; ICS - Indice de vulnerabilitate seismică.

Indicele combinat al structurii ICS poate fi folosit pentru stabilirea priorităţii în tratarea podului funcţie de celelalte structuri aflate în inventar.

Pe lângă cele prezentate mai sus, ca un instrument de ajutor al administrării, se poate calcula indicele ponderat al structurilor după formula următoare:

( )

∑

∑

=

==n

ii

n

iii

V

IV

IPS

1

1 (8)

Unde

IPS - indice ponderat

iV - Valoarea nouă a podului i;

iI - Indice al podului i; n - Numărul de poduri aflate în administrare.

2.1.4. METODA PONTIS DE EVALUARE A STĂRII TEHNICE

Metoda de evaluare PONTIS împarte podurile în elementele constitutive. Elementele sunt grupate în subsisteme: tablier, suprastructură, infrastructură, podeţe, diverse, indicatori speciali. Starea podului nu este dată de starea subsistemelor şi, în final, nici nu se calculează explicit un indicator care să descrie starea de ansamblu a podului.

Descrierea fiecărui element se face prin ataşarea unui indice de stare a cărui valoare este cuprinsă între 1 şi 5, 1 reprezentând starea cea mai bună şi 5 starea cea mai degradată. Pentru unele elemente identificate se merge numai până la starea 4 iar pentru altele numai până la 3. Cu cât valoarea este mai mare cu atât degradarea este mai mare şi cu atât aportul considerat la starea generală a podului este mai mare. Fiecare nivel de stare, pentru fiecare element identificat, are o descriere şi i se ataşează o anumită acţiune de intervenţie dintr-o listă de activităţi.

Deoarece, în final, PONTIS nu este un program de evaluare a stării tehnice ci un program de management a podurilor, ceea ce contează este acea listă de acţiuni de


29

intervenţie pe baza căreia se pot gândi strategii de reparare, consolidare, reabilitare, sau înlocuire. Totuşi stările concepute pentru elemente descriu complet condiţia fiecărui element în parte şi luate în ansamblu pot genera o imagine complexă a podului.

În continuare prezentăm câteva exemple de stări pentru elemente aşa cum au fost descrise de Departamentul Transporturilor din Colorado (SUA) [10].

14 Tablier din beton – Protejat, acoperit cu asfalt. Unitatea de măsură: bucata Acest element defineşte acele tabliere de pod protejate cu membrane, care au armătura fără tratare anticorozivă şi membrana este protejată cu o acoperire din beton asfaltic. Se raportează acea stare care descrie în cea mai mare măsură întregul tablier. Starea 1: Calea pe pod nu are zone reparate şi nu există gropi în suprafaţa de rulare. Acţiuni posibile: 1) Nimic Starea 2: Zone reparate şi/sau cuiburi de găină ori cuiburi de găină în formare. Aria totală combinată este mai mică de 2% din aria tablierului. Acţiuni posibile: 1) Nimic, 2) Repararea cuiburilor de găină. Starea 3: Zone reparate şi/sau cuiburi de găină ori cuiburi de găină în formare. Aria totală combinată este mai mică de 10% din aria tablierului. Acţiuni posibile: 1) Nimic,

2) Repararea cuiburilor de găină, 3) Înlocuirea straturile asfaltice .

Starea 4: Zone reparate şi/sau cuiburi de găină ori cuiburi de găină în formare. Aria totală combinată este mai mare de 10% dar mai mică de 25% din aria tablierului. Acţiuni posibile: 1) Nimic,

2) Repararea cuiburilor de găină, 3) Înlocuirea straturilor asfaltice şi a hidroizolaţiei.

Starea 5: Zone reparate şi/sau cuiburi de găină. Aria totală combinată este mai mare de 25% din aria tablierului. Acţiuni posibile: 1) Nimic, 2) Înlocuirea straturilor asfaltice şi a hidroizolaţiei,

3) Înlocuirea tablierului.

Fig. 9 Exemplu de fişă pentru un element codificat PONTIS (Cod 14)


30

107 Oţel – Grinzi deschise – Vopsit. Unitatea de măsură: Metru liniar de grindă Acest element defineşte numai acele unităţi/grinzi deschise care sunt vopsite. Se raportează o estimaţie în metri liniari pentru fiecare stare între 2 şi 5. Numărul de unităţi în starea 1 va fi lungimea rămasă după ce se scade cantitatea raportată în starile dintre 2 şi 5.

STĂRILE SUGERATE DE CDOT PENTRU COROZIUNEA ELEMENTELOR DIN OŢEL VOPSIT

Descrierea Stare R1 uşor

Uşoare cojiri ale vopselei, ciupituri sau ruginire incipientă pe suprafaţă etc. Nu există pierdere de secţiune măsurabilă.

2

R1 Cojirea vopselei, ciupituri, suprafaţă ruginită etc. Nu există pierdere de secţiune măsurabilă.

3

R2 Desprinderi, pierdere minoră de secţiune (≤10% din grosime) 4 R3 Desprinderi, flambare, pierdere moderată de secţiune (10%< pierdere din

grosime ≤ 30%). Nu se impune analiză stucturală. 4

R3 Desprinderi, flambare, pierdere moderată de secţiune (10%< pierdere din grosime ≤ 30%). Se impune analiză stucturală din cauza localizării coroziunii pe elemente.

5

R4 Pierdere severă în secţiune (> 30% din grosime), pot exista găuri în metalul de bază.

5

Starea 1: Nu există coroziune activă evidentă şi sistemul protectiv al straturilor de vopsea este intact şi funcţionează bine pentru a proteja suprafaţa metalică. Acţiuni posibile: 1) Nimic 2) Curăţarea suprafeţelor. Starea 2: Coroziune activă restrânsă sau absentă. S-au format sau sunt în curs de formare suprafeţe sau pete de rugină. Sistemul de vopsire poate să fi început să se sfărâme, cojească, onduleze sau să prezinte alte dovezi de degradare incipientă dar nu există metal expus. Acţiuni posibile: 1) Nimic, 2) Curăţarea suprafeţelor. 3) Curăţarea suprafeţelor & refacerea vopselei. Starea 3: Suprafeţele sau petele de rugină sunt prevalente. Sistemul de acoperire nu mai este eficace. Metalul poate fi expus dar nu există coroziune activă care să cauzeze pierdere de secţiune. Acţiuni posibile: 1) Nimic, 2) Sablarea ruginii, curăţare şi vopsire. Starea 4: Sistemul de protecţie a căzut. Pot fi prezente ciupituri pe suprafaţă dar pierderile de secţiune cauzate de coroziunea activă nu impune încă analiza structuală pentru niciun element al podului. Acţiuni posibile: 1) Nimic, 2) Sablarea ruginii, curăţare şi vopsire; 3) Înlocuirea completă a straturilor de vopsea. Starea 5: Coroziunea a cauzat suficientă pierdere de secţiune pentru a se impune analiză structurală pentru a evalua impactul asupra stării limită şi/sau disponibilităţii elementului sau podului. Acţiuni posibile: 1) Nimic, 2) Reabilitare majoră a elementului; 3) Înlocuirea elementului.

Fig. 10 Exemplu de element din suprastructură codificat PONTIS (Cod 107)


31

2.1.5. METODE UTILIZATE ÎN FRANŢA

Actualmente, în Franţa se folosesc mai multe metode de evaluare a stării tehnice a unui pod de şosea. Această tendinţă centrifugă a apărut din cauza descentralizării responsabilităţii asupra administrării drumurilor şi podurilor la nivelul departamentelor. Având dreptul de a alege, administratorii se află într-o perioadă de căutare a celor mai bune metode. În continuare vom prezenta una dintre acestea, dezvoltată de firma GETEC pentru departamentele Moselle şi Haute Savoie din estul Franţei [14].

În cadrul acestei metode se stabileşte pentru fiecare element un indice de gravitate (IG) şi un indice funcţional (IF).

Indicele de gravitate depinde de gradul de degradare şi importanţa elementului în structură. Calculul său se face după următorul principiu:

( )[ ]FEDCBAIG ×+++×= (9)

IG are valoare minimă 8 şi valoarea maximă 360. Semnificaţia pentru A, B, C, D, E, F este prezentată în Tabelul 15 de mai jos:

Tabelul 15 Semnificaţia şi valorile componentelor indicelui de gravitate GETEC

A Nivel de importanţă Se referă la nivelul relativ de importanţă a acestei patologii în contextul în care este situată.

Nivelul poate fi:

Puţin important;

De importanţă medie;

Foarte important.

B Risc de expunere Se referă la importanţa la care este supusă această patologie funcţie de localizarea pe structură.

Poate fi:

Puţin expusă;

Mediu expusă;

Foarte expusă.

C Efectul mediului Care este influenţa mediului înconjurător asupra patologiei.

Poate fi:

Puţin importantă;


32


Foarte importantă.

D Starea structurii Starea generală a structuri în jurul patologiei.

Poate fi:

Stare bună;

Stare medie;

Stare proastă.

E Solicitare Structura este într-o stare de solicitare care poate induce un fenomen de oboseală:

Puţin important;


Foarte important.

F Grupa de risc Dacă afectează echipamente şi elemente ce nu au decât puţină influenţă directă asupra stării limită a structurii;

Dacă patologia afectează părţi ce pot avea o influenţă importantă dar indirectă asupra stării limită (pe termen lung);

Dacă patologia afectează părţi ce au influenţă directă asupra stării limită a structurii pe termen scurt.

Indicele funcţional depinde gradul de importanţă a drumului, riscurile asupra utilizatorilor sau riveranilor. Calculul său se face după următorul principiu:

54321 NNNNNIF ++++= (10)

IF are valoare minimă 0 şi valoarea maximă 20, iar N1, N2, N3, N4, N5 au următoarea semnificaţie şi iau următoarele valori:

Tabelul 16 Valorile şi semnificaţia componentelor indicelui funcţional GETEC

N1 Importanţa funcţională a drumului susţinut

Drum regional; Reţeaua principală sau de categoria 1; Alte reţele; Puţin utilizat.


33

N2 Exploatarea rutieră Ocolirea imposibilă (sau imposibilă pentru transport şcolar); Ocolire mai lungă de 10 km sau mai puţin de 10 km cu restricţii; Ocolire mai scurtă de 10 km fără restricţii; Ocolire mai scurtă de 1 km.

N3 Circulaţia pietonală Flux pietonal important; Puţini pietoni; Fără pietoni.

N4 Riscurile pentru alţi utilizatori în caz de prăbuşire

Riscuri importante (în aval există habitaţie, circulaţie, activitate frecvente); Risc mediu (elemente suspendate pe structuri); Risc scăzut; Risc nul (probabilitate foarte scăzută pentru prezenţă umană sau de bunuri materiale în aval)

N5 Importanţa structurii Structură care asigură curgerea Structură care asigură curgerea (>10ml sau podeţ pe tuburi >5ml) Structură de o deschidere <10ml sau podeţ pe tuburi <5ml dar >2ml Deschiderea structurii <2ml şi gabarit hidraulic >2m2

Pentru fiecare structură se calculează un indice de urgenţă IU astfel:

( ) 2218 IGIFIU +×= (11)

IU are valoarea minimă 8 şi cea maximă 509. Valoarea 18 a fost aleasă pentru a aduce IF în raport dimensional cu IG.

IU se poate folosi drept indicator de prioritizare a lucrărilor la nivelul reţelei.

2.2. METODE DE INSPECŢIE A PODURILOR

2.2.1. STADIUL ACTUAL ÎN ROMÂNIA

Inspecţia podurilor în România se realizează după AND522 şi manualul de defecte. Nu au fost dezvoltate suplimentar manualul inspectorului de poduri şi ghid de inspecţie. Un ghid de inspecţie a podurilor a fost conceput pentru CESTRIN de specialişti reuniţi sub coordonarea administrativă a Consilier Construct, dar această realizare a avut un caracter tematic. Ideea lucrării a fost aceea de introducere a programului de management al podurilor PONTIS şi de interpretare a datelor instrucţiei AND522 pentru dezvoltarea stărilor PONTIS şi nu de efectuare şi conducere a inspecţiei pentru obţinerea de valori corecte în concordanţă cu instrucţia, aceasta fiind considerată suficientă în sine.


34

Actualmente, în cadrul CESTRIN Bucureşti s-a iniţiat o temă de dezvoltare a unui “Manual de inspecţie a podurilor” care să cuprindă exhaustiv metode de inspecţie, echipament necesar, cerinţe de personal şi instructaj necesar în procesul de evaluare a stării tehnice a podurilor. Autorul prezentei teze este şi responsabilul cu realizarea manualului amintit.

2.2.2. UN MODEL FRANCEZ

Metodologia prezentată este asociată cu metoda de evaluare prezentată anterior (§2.1.5.) şi nu este aplicabilă altor metode similare dezvoltate.

În cadrul acestei metode, inspecţia podurilor are mai multe obiective: cunoaşterea patrimoniului şi completarea bazelor de date existente, evaluarea stării structurilor şi a investiţiilor necesare pentru refacerea lor, determinarea priorităţii şi urgenţei pentru ierarhizarea intervenţiilor de întreţinere şi reparare. Se întocmesc trei categorii de documente:

Carnetul structurii, un fel de carte de identitate pentru fiecare pod, care permite:

• Identificarea;

• Recenzarea caracteristicilor tehnice, geometrice, echipare, importanţă funcţională;

• Notarea mediului înconjurător în care este situat podul şi reţeaua de concesionări suspendate;

• Vizualizarea structurii prin relevee şi fotografii.

Carnetul de vizită, un fel de carte de sănătate pentru pod, care permite:

• Recenzarea şi evaluarea patologiei care afectează fiecare subsistem (aprecierea globală a structurii);

• Atribuirea unei note reprezentative pentru starea sa (indicele de gravitate);

• Preconizarea acţiunilor complementare şi necesare de intervenţie;

• Indicarea măsurilor de urgenţă ce trebuie puse în operă;

• Evaluarea costurilor lucrărilor de reabilitare a structurilor;

• Vizualizarea degradărilor prin fotografii şi schiţe.

Carnetul de sinteză, permite pe ansamblul reţelei administrate:

• Gruparea datelor principale de evaluare (IG, IF, EI etc.); • Combinarea parametrilor calitativ (IG) şi funcţional (IF) şi determinarea

notei globale pentru fiecare structură (indice de urgenţă IU); • Clasificarea structurilor după acest indice pentru determinarea priorităţii de

intervenţie;


35

• Analiza patrimoniului din reţea.

CARNETUL STRUCTURII(date care evoluează încet sau deloc)

cuprinde:♦ identificarea structurii♦ caracteristici tehnice, geometrice♦ echipare♦ mediu înconjurător, reţea♦

♦ fotografii

Determinarea indiceluifuncţional (IF)

CARNETUL DE VIZITĂ(date evolutive)

cuprinde:♦ Condiţiile vizitei,♦

♦

♦ Fişe de acţiune/de urgenţă♦ Aprecierea globală a structurii♦ fotografii

CARNETUL DE SINTEZĂcuprinde:♦ Descrierea metodei♦

♦

♦

♦

Sinteză privind IGSinteză privind IF

Determinarea indiceluide gravitate (IG)

Determinarea investiţiei(EI)

Calculul indiceluide urgenţă (IU)

Sinteza estimărilorde investiţie

Sinteza fişelorde

acţiuni/urgenţe

Analiza caracteristicilorpatrimoniului de lucrări de

artă: tehnice, geometrice,nivel de echipare, importanţa

funcţională, patologie,estimare a investiţiilor

Sinteza rezultatelor:Determinareapriorităţii deintervenţie

Fig. 11 Metodologia de inspecţie pentru sistemul francez GETEC

Inspecţia podurilor are de fapt două faze:

Munca de teren: culegerea de date, evaluarea patologiei, notarea structurilor din punct de vedere calitativ şi funcţional, estimarea lucrărilor de intervenţie, prelevarea de imagini, schiţe, planuri, relevee etc.


36

Munca în birou: clasificarea şi interpretarea datelor culese, redactarea rapoartelor de inspecţie (carnetul structurii şi carnetul de vizită), sinteza datelor, analiza şi arhivarea fotografiilor.

Acest sistem este pe cale de a fi implementat şi în România, cu titlu experimental, pentru direcţiile regionale Iaşi şi Constanţa. Inspecţiile au fost efectuate pe parcursul anilor 2001-2003 ca rezultat al unei cooperări finanţate, în parte, cu fonduri acordate de misterul francez al finanţelor. Partea română este reprezentată de AND care pune la dispoziţia proiectului un număr de specialişti şi o parte din logistică.

2.3. ABORDĂRI PROBABILISTICE DE ACTUALITATE

Există în lume mai multe încercări de utilizare a metodelor probabilistice în domeniul construcţiilor în general. În domeniul podurilor, la momentul prezent, cele mai multe încercări se fac în proiectare. Pornind de la acestea se dezvoltă, chiar dacă mai lent, abordări probabilistice în evaluarea stării tehnice. În general, la determinarea stării podului se pot reaplica prin expertizare toate calculele de proiectare cu valorile prezente găsite la inspecţie şi se verifică mărimea indicilor, factorilor şi coeficienţilor de siguranţă [9].

2.3.1. EXPERIENŢA JAPONEZĂ ÎN FIABILITATEA PODURILOR

În Japonia în domeniul podurilor se fac cercetări în fiabilitatea şi siguranţa structurală de peste patruzeci de ani. O contribuţie importantă în domeniu şi-a adus prof. Ichiro Konishi de la Universitatea din Kyoto. Împreună cu studenţii săi el a dezvoltat şi răspândit teoria fiabilităţii structurale în Japonia. Primele rapoarte tehnice detaliate privind aplicaţii ale siguranţei şi fiabilităţii structurale apar în 1977. În toată această perioadă Societatea Japoneză de Inginerie Civilă (JSCE – Japan Society of Civil Engineering) şi Societatea Japoneză de Construcţii din Oţel (JSSC – Japan Society of Steel Construction) au desfăşurat o activitate susţinută rezultând în publicarea în 1980 a unui “Ghid privind dezvoltarea specificaţiilor de proiectare pentru verificarea siguranţei structurilor” şi în 1988 a raportului “Evaluarea riscului pe durata de viaţa a structurilor” [13].

Ministerul Construcţiilor a încercat în repetate rânduri să schimbe specificaţiile de proiectare a podurilor de la rezistenţa admisibilă la proiectare la stare limită sau proiectare LRDF. În acelaşi timp JSCE a dezvoltat pentru structuri din beton o recomandare de proiectare bazată pe starea limită. Cu toate acestea în Japonia proiectarea podurilor, şi implicit verificarea comportării în exploatare a podurilor existente, rămâne una bazată pe rezistenţa admisibilă.


[5] *** – Manuel d’inspection des structures - Evaluation des dommages, Gouvernement du Québec, Ministère des Transports, Québec 1995.


37

[6] AND – Manual pentru identificarea defectelor aparente la podurile rutiere şi indicarea metodelor de remediere; CESTRIN, Bucureşti, 1998.

[7] AND Bucureşti, INCERTRANS: Instrucţiuni pentru Stabilirea Stării Tehnice a Unui Pod; Buletinul Construcţiilor, INCERC Bucureşti 1995.

[8] AND522-2002: Instrucţiuni pentru stabilirea stării tehnice a unui pod; Buletinul Tehnic Rutier nr. 4-2002.

[9] Bailey Simon F, Brühwiler Eugene, Hirt Manfred A: Bridge reliability experience in Switzerland; In Dan Frangopol and George Hearn, editors, Structural Reliability in Bridge Engineering, pages 139-149, New York, New York, USA, oct 1996. University of Colorado at Boulder, The McGraw-Hill Companies, Inc.

[10] CDOT: Pontis Bridge Inspection Coding Guide; Colorado Department of Transportation, Staff Bridge Branch, Denver, CO, 1997.

[11] FHWA-IP-86-2: Culvert Inspection Manual; US Department of Transportation, Federal Highway Administration, FHWA July 1986.

[12] FHWA-PD-96-001: Recording and Coding Guide for the Structure Inventory and Appraisal of the Nation's Bridges; US Department of Transportation, Federal Highway Administration, FHWA December 1995.

[13] Furuta Hitoshi: Bridge reliability experience in Japan; Engineering Structure Vol.20, no.11, pp.972-978, Elsevier, Amsterdam 1998.

[14] GETEC: Raport de mission d'étude; Paris, Septembrie 2000.


38

DETERMINISM, PROBABILITATE, FIABILITATE

3.1. PRINCIPII DE BAZĂ

3.1.1. INCERTITUDINEA

Proiectarea, execuţia şi funcţionarea podurilor în exploatare cât şi analiza lor este afectată de numeroase surse de incertitudine. În majoritatea cazurilor datele ce descriu comportamentul structurilor se materializează în variabile aleatoare care au o anumită distribuţie a probabilităţii.

3.1.1.1. Surse de incertitudine

Incertitudinea poate fi împărţită în diferite tipuri funcţie de sursa de provenienţă. Este important de definit şi de înţeles aceste surse deoarece incertitudinea poate fi influenţată în timpul evaluării structurale prin îmbunătăţirea stării de cunoaştere, lucru posibil între anumite limite, funcţie de surse. Există patru surse principale pentru incertitudine [26]:

Variabilitatea naturală a variabilelor ce descriu caracteristicile de bază. Este dificil a elimina acest tip de incertitudine prin îmbunătăţirea stării de cunoaştere. De exemplu, variaţia efortului de cedare de-a lungul unui bare de armătură din oţel nu poate fi practic determinată prin teste. Variabilitatea naturală poate apărea şi în timp: de exemplu efectul acţiunii traficului asupra unui punct particular al structurii. Faptul că variabilele variază în timp este important deoarece influenţează modul în care incertitudinea rezultată este modelată în analiza probabilistică.


39

Eroarea de estimare rezultă din incompletitudinea datelor statistice din care se estimează parametrii modelelor probabilistice. De exemplu dacă media şi varianţa efortului de cedare sunt derivate din n eşantioane atunci eroarea de estimare scade când n creşte. Astfel o creştere în cantitatea de date colectate produce o scădere a incertitudinii cauzate de eroarea de estimare. Eroarea de estimare poate apare şi în cazul când datele provin din eşantioane luate de la mai multe surse sau de la o sursă alta decât cea principală. Un exemplu în acest sens poate fi aplicarea valorii medii şi a varianţei obţinute pentru eşantioane de la un număr de laminoare pentru produse obţinute de la un furnizor ce nu a fost considerat iniţial. Prin testări şi eşantionări corespunzătoare este posibil a se reduce incertitudinea cauzată de eroarea de estimare.

PO

D

investigaţii

om

echipament

instructaj

Calcul element

Stare element

Calcul subsistem

Stare subsistem

Calcul pod

Stare pod

AnalizăcomportamentalăISTORIC

Model pod

Model element

Model subsistem

Normativ

Corecţie modele

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

Baza dedate

Fig. 12 Surse de erori în procesul de evaluare a podurilor

Imperfecţiunile de modelare provin din utilizarea de modele matematice pentru a reprezenta fenomene reale. Acest tip de incertitudine are două componente: una din cauza lipsei de înţelegere a modelului şi a doua urmare a utilizării de modele simplificate. În primul caz doar rareori este practic să îmbunătăţim înţelegerea fenomenului numai pentru a reduce incertitudinea în evaluarea structurală. De exemplu, nu este practic să se efectueze o serie de teste de încărcare numai pentru a dezvolta un model structural nou. Teste de încărcare se pot efectua pentru a calibra un model deja existent, de exemplu pentru factorul de distribuţie a încărcării laterale pentru calea pe pod. Incertitudinea cauzată de eroarea de simplificare poate fi redusă prin adoptarea unui model mai precis, dar nu este totdeauna

Cap.3 – Determinism, probabilitate, fiabilitate

40

evident care model dă, într-o anumită situaţie, cea mai bună acurateţe (complexitatea calculelor nu creşte obligatoriu precizia).

Eroarea umană rezultă din erori produse în timpul proiectării, construcţiei sau operării structurilor. Incertitudinea cauzată de comportamentul uman poate fi redusă prin metode de asigurare a calităţii ce pot reduce rata de apariţie şi mărimea erorilor. Acest tip de incertitudine poate fi redus prin prezenţa verificatorilor de proiecte pentru detectarea erorilor de proiectare, inspecţii şi încercări pentru detectarea erorilor de construcţie şi prin instalarea dispozitivelor de protecţie şi securitate pentru eliminarea erorilor de exploatare.

În evaluarea stării tehnice a podurilor pot apare sau pot fi induse erori a căror cauză este multiplă. Ele pot apare în diferite etape ale inspecţiei şi evaluării. Procesul de evaluare şi posibilitatea apariţii erorilor au fost reprezentate în Fig. 12.

3.1.2. MODELAREA INGINEREASCĂ A INCERTITUDINII

În proiectarea şi în evaluarea ulterioară a podurilor se utilizează o multitudine de variabile care au o deosebită importanţă în calculele inginereşti. Ele pot fi grupate după cum urmează:

♦ proprietăţi fizico-mecanice (rezistenţa, deformabilitatea, stabilitatea, oboseala materialelor, secţiunile, elementelor structurale, terenului de fundare);

♦ caracteristici geometrice ale structurilor de poduri;

♦ încărcări datorate exploatării sub trafic auto, trafic de persoane, încărcări tehnologice (conducte, cabluri ataşate etc.), încărcări accidentale;

♦ parametri meteorologici-hidrologici (care corespund acţiunilor climatice asupra podului: viteza vântului, temperatura aerului, temperatura solului, cantitatea şi compoziţia precipitaţiilor, viteza şi compoziţia apelor râului acolo unde este cazul);

♦ mărimi geofizice legate de activitatea seismică: (acceleraţia seismică, amplitudine seismică, energie eliberată în focar).

Multitudinea acestor parametri, precum şi complexitatea lor, face ca determinarea şi cunoaşterea naturii lor fizice şi a evoluţiei în timp să fie limitată şi imperfectă, la nivelul actual de cunoaştere şi modelare.

În consecinţă, aceste variabile se utilizează în calcule de proiectare, şi mai apoi în determinarea stării tehnice, într-o formă simplificată, idealizată, funcţie de gradul de incertitudine modelat. În timp s-au structurat trei modele fundamentale:

♦ modele deterministice,

♦ modele probabilistice, şi

♦ modele semiprobabilistice.


41

3.1.2.1. Modele deterministe

Modelele deterministe consideră incertitudinea din evoluţia unei variabile X ca fiind de natură nealeatoare. Astfel, valorile posibile pe care variabila aleatoare X poate să le ia sunt înlocuite printr-o valoare numerică unică. Această valoare numerică poate fi :

1. valoare tipică x a variabilei,

2. valoarea maximă xmax a variabilei, sau

3. valoarea minimă xmin a variabilei.

Modelarea deterministică a problemelor inginereşti ignoră parţial sau total caracterul aleator al majorităţii variabilelor. Totuşi utilizarea unuia sau altuia din modele trebuie să ţină seama de semnificaţia probabilistică a valorii.

Valoarea (medie) x acceptă implicit ideea că variabila are numai valoarea x , adică ( ) 1== xXP . Acest mod de abordare este justificat la acele variabile unde coeficienţii de

variaţie XV sunt apropiaţi de zero.

În celelalte două cazuri se consideră implicit că valorile mai mari decât xmax

respectiv mai mici decât xmin au probabilităţi neglijabile:

( ) 1max ≈≤ xXP (12)

respectiv

( ) 1min ≈> xXP (13)

3.1.2.2. Modele probabilistice

Modelele probabilistice pornesc în evaluarea unei variabile de la considerentul că aceasta este de natură integral probabilistică. Pornind de aici, valorile probabile ale variabilei X sunt descrise folosind concepte ale teoriei probabilităţilor matematice:

• densitatea de repartiţie ( )xf sau funcţia de repartiţie ( )xF ;

• media aritmetică m ;

• abaterea standard σ sau coeficientul de variaţie XV .

În calcule şi în standarde variabilele aleatoare sunt definite printr-un fractil al repartiţiei statistice adică printr-o valoare numerică ce indică probabilitatea de a exista valori mai mici sau mai mari decât acestea.

Fractilul px este definit ca ( ) pxXP p =≤ sau ( ) pxXP p −=> 1 .


42

Valorile considerate pentru fractilii px ai variabilei aleatoare depind de

• probabilitatea p cu care se definesc;

• tipul repartiţiei statistice, deci forma analitică a ( )xf sau ( )xF .

Valorile x p se pot defini pornind de la media aritmetică xm şi abaterea standard

xσ sau coeficientul de variaţie x

xX

mV

σ= . Fractilul unei variabile se adoptă în favoarea

siguranţei.

Pentru rezistenţe mecanice sau mărimi de care depind rezistenţele elementelor structurale cu probabilităţi mici de a exista valori reduse ale rezistenţei, de exemplu:

5.0<p , respectiv 20.0001.0 ÷=p (fractili inferiori)

Pentru încărcări sau mărimi ce caracterizează acţiunea mediului asupra podului cu maximizarea acţiunii:

5.01 <− p . În general 5.001.01 ÷=− p (fractili superiori).

3.1.2.3. Modele semiprobabilistice

În modelele semiprobabilistice incertitudinile evaluării unei variabile se consideră ca fiind de tip asociat parţial aleator, parţial nealeator.

Incertitudinea de natură aleatoare se poate exprima prin utilizarea unui fractil x p al

repartiţiei variabilei X , fractil caracterizat prin probabilitatea p de a exista valori mai mici

decât x p

( ) pxXP p =≤ (14)

Incertitudinile nealeatoare, induse de imperfecţiunea cunoaşterii inginereşti se pot exprima pe baze deterministice prin majorarea sau micşorarea valorii fractilului x p cu

factorii deterministici cd .

Aceste valori se aleg în sensul siguranţei:

• subunitari cd < 1 pentru fractili inferiori;

• supraunitari cd > 1 pentru fractili superiori.

În fine, valoarea semiprobabilistică a unei variabile, xsp are forma:


43

x c xsp d p= (15)

Valorile factorului cd se aleg pe considerente de intuiţie, experienţă, tradiţie etc.

3.2. FIABILITATE

Teoria fiabilităţii are o terminologie proprie. Unul dintre cele mai importante concepte ale teoriei fiabilităţii este chiar termenul de "fiabilitate" care a fost definit de International Electrotechnical Commission ca fiind:

“Abilitatea unei entităţi de a îndeplini o funcţie specificată, în condiţii stabilite, pentru o perioadă de timp stabilită. Termenul de ‘fiabilitate’ este de asemenea folosit pentru o caracteristică fiabilistică ce denotă probabilitatea succesului sau rata succesului.” ISO-8402 [33]

Pentru o lungă perioadă, stabilirea fiabilităţii în proiectare şi operare s-a bazat pe raţionamentul ingineresc şi pe experienţă. Deşi acestea sunt încă vitale, este util ca inginerul să-şi fundamenteze deciziile pe un set de metode calitative şi cantitative de evaluare a fiabilităţii. Aceasta a fost necesar având în vedere criterii tehnice (sisteme tot mai complexe) şi economice (o fiabilitate aproape desăvârşită generează costuri de fabricaţie ridicate).

Pornind de la definiţie se pot extrage următoarele concepte:

conceptul de entitate care îşi îndeplineşte funcţia cerută în condiţii stabilite. “Entitatea” este avută în vedere ca fiind un sistem. Sistemul este un set de componente care interacţionează delimitat printr-o frontieră de mediul înconjurător. Componentele sistemului pot să se defecteze (nu mai pot îndeplini funcţia pentru care au fost concepute). Defectarea poate apare brusc sau gradual, parţial sau total. O defecţiune care apare brusc şi se manifestă total o vom denumi defecţiune catastrofică. Defecţiunile le clasificăm funcţie de modul de apariţie: în lucru, în aşteptare, sub încărcare, etc. Componentele defectate pot fi reparabile sau nereparabile, înţelegând prin reparabil posibilitatea ca un component care s-a defectat să fie readus la starea sa iniţială fără să afecteze funcţionalitatea sistemului. Caracterul reparabil al unui component poate fi legat şi de natura misiunii sistemului. Un sistem poate îndeplini simultan mai multe misiuni. Dacă misiunea sa este de a preveni apariţia unor defecţiuni cu consecinţe dezastruoase, fiabilitatea devine sinonimă cu siguranţa.

Conceptul de probabilitate. Evaluarea fiabilităţii unui sistem devine o problemă de calculare a probabilităţilor.

Conceptul de durată a misiunii: fiabilitatea este o funcţie de timp.


44

Conceptul de condiţii de funcţionare: acesta se referă nu doar la ambientul fizic în care sistemul îşi desfăşoară activitatea dar şi la modurile de funcţionare şi întreţinere. Întreţinerea poate avea loc după defectarea unui component dar poate avea loc şi preventiv.

Matematic se poate exprima fiabilitatea R(t) a unui sistem S ce trebuie să îndeplinească o misiune în condiţii specificate ca fiind:

R(t)=Probabilitatea(S va funcţiona corect pe intervalul [0,t]) (16)

R(t) este o funcţie necrescătoare ce variază între 1 şi 0 pe intervalul [0, ∞).

În domeniul ingineriei nivelul acceptabil de fiabilitate trebuie privit în contextul costurilor posibile, a riscului şi al beneficiilor sociale asociate.

3.2.1. DEFECŢIUNEA

În studiul fiabilităţii sistemelor noţiunea de bază cu care se lucrează este defecţiunea.

Incapacitatea unui sistem de a se comporta adecvat, defectarea sa, nu este uşor de definit. De exemplu, în anumite sisteme defectarea apare imediat şi este ireversibilă: prăbuşirea unui tablier. Unele defectări pot fi reversibile. Altele apar gradual dar determinarea nivelului de defectare, de degradare a funcţiei sale de îndeplinire a misiunilor este în mare parte afectată de subiectivitate. Deşi este noţiunea principală cu care operează studiile de fiabilitate şi apare în nenumărate materiale publicate, nu s-a ajuns la o înţelegere unitară şi o definire unanim acceptată a ei şi se mai poartă discuţii privind definirea ei.

În unele situaţii defecţiunea este evidentă, precis determinată. De exemplu tasarea unei culei. În alte situaţii, defecţiunea nu este atât de clară. De exemplu, pe un pod în curbă deverul nu este cel corect prescris pentru o anumită viteză de circulaţie. Există cazuri în care defecţiunea nu este sesizabilă de la început, fiind pusă în evidenţă prin efecte secundare, care de multe ori apar târziu (microfisuri în hidroizolaţia de sub covorul asfaltic de rulare; rosturi de dilataţie umplute cu materiale dure, rigide etc.).

Cu tot caracterul subiectiv şi al relativităţii sale, noţiunea de defecţiune este foarte utilă şi absolut necesară pentru studiul sistemelor reale şi caracterizarea fiabilităţii deoarece numai pe baza ei se pot calcula indicatorii de fiabilitate.

Formal, pentru un sistem abstract, defecţiunea ce apare în timpul funcţionării operaţionale a unui sistem este o schimbare în valoarea uneia sau a mai multor variabile de ieşire sau de stare ale sistemului [23]. După cum se observă noţiunea de defecţiune nu se leagă de modificarea unor valori în sens defavorabil, oricare ar fi înţelesul lui defavorabil, dar este cel mai adesea considerat implicit.

Astfel pentru un sistem tehnic, categorie în care se situează podurile şi lucrările de artă,


45

defecţiunea reprezintă o pierdere totală sau parţială a capacităţii de funcţionare, precum şi orice modificare a valorii parametrilor constructivi sau funcţionali în afara limitelor impuse de documentaţie [37]. Defecţiunea apare ca o consecinţă a evenimentului defect.

ISO-8402 defineşte termenul defect ca fiind “Situaţia de nesatisfacere a condiţiilor de utilizare prevăzute”.

Evenimentul fizic defect reprezintă o imperfecţiune fizică a unui element al sistemului sau un factor extern care antrenează o funcţionare eronată permanent, temporar sau intermitent.

Eroarea este un simptom al unui defect, fiind cauzată de prezenţa uneia sau mai multor defectări.

Defecţiunile apar datorită unor greşeli de concepţie (proiectare), execuţie, exploatare, întreţinere sau din alte cauze.

Defectele de concepţie sunt cel mai greu de înlăturat după construirea integrală a sistemului. Defectele de fabricaţie sunt cauzate de nerespectarea documentaţiei sau utilizării unor materiale şi materii prime necorespunzătoare, cele de exploatare datorită nerespectării prevederilor documentaţiei de exploatare, de exemplu depăşirea clasei de încărcare a unui pod voit sau din ignoranţă. Defecţiunile datorate întreţinerii pot apare din cauza unui nivel necorespunzător de calificare a celor care se ocupă de întreţinere, a lipsei fondurilor necesare sau a unor erori umane voite.

De asemenea pot apare defecte inerente datorită unor procese naturale de uzură, îmbătrânire a materialelor, coroziune sau eroziune.

Mai pot fi generate defecte din cauza unor evenimente excepţionale care se iau în calcul numai cu o anumită probabilitate: cutremure cu o intensitate mai mare decât cele luate uzual în calcul, inundaţii catastrofale, accidente de circulaţie etc.

3.2.1.2. Clasificarea defecţiunilor

Pentru o înţelegere a modalităţilor de apariţie şi de manifestare a defecţiunilor este necesară o grupare a lor după diferite criterii şi realizarea unei clasificări. Există numeroase moduri de clasificare întrucât fiecare pune în evidenţă un aspect sau un grup de aspecte caracteristice. În continuare am făcut o astfel de prezentare; tratarea s-a făcut la nivelul teoretic general, dar exemplele au fost date din domeniul podurilor pentru o mai bună înţelegere.

Astfel, o clasificare se poate face astfel (adaptare după Manea şi Stratulat – 1982 [37]):


46

după modul de variaţie a intrărilor/stărilor considerate: Există două tipuri: bruşte (instantanee sau inopinate) şi progresive (în trepte).

Defecţiunile bruşte reprezintă rezultatul unei variaţii abrupte în timp a unuia sau a unor parametri ai sistemului. Exemple ar putea fi, între altele, prăbuşirea sau deplasarea unei culei în timpul unui cutremur, ruperea parapeţilor de siguranţă în timpul unui accident etc.

Defecţiunile progresive rezultată din variaţia lentă a parametrilor datorită coroziunii, îmbătrânirii materialelor etc. Prin verificări periodice trebuie să se facă la timp evaluarea stării de degradare pentru că cel mai adesea defecţiunile progresive evoluează în defecţiuni bruşte. Pericolul cel mai mare în acest caz este dat de necunoaştere.

după raportul cu cauzele care le-au generat: datorită utilizării necorespunzătoare, inerente, primare, secundare.

Defecţiunile datorate utilizării necorespunzătoare au drept cauză nerespectarea prevederilor documentaţiei de exploatare a sistemului, precum şi slaba calificare a personalului de întreţinere. Ca exemplu, aplicarea de vopsele necorespunzătoare pe părţile metalice aflate în aer liber, vopsele care se desprind şi nu asigură o protecţie corespunzătoare la coroziune,

Defecţiuni inerente cauzate în general de existenţa unor erori de proiectare sau de fabricaţie. Se datoresc adoptării unor soluţii constructive necorespunzătoare sau utilizării unor materiale de calitate inferioară (rezistenţă redusă, stabilitate insuficientă a proprietăţilor fizico-chimice etc.),

Defecţiuni primare sunt defectele care nu sunt generate de alte defecţiuni, ca de exemplu înfundarea unei guri de scurgere a apelor pluviale,

Defecţiuni secundare sunt generate ca urmare a existenţei altor defecţiuni (coroziunea metalului de armătură datorită infiltrării apelor acumulate din cauza înfundării unei guri de scurgere).

după frecvenţă se pot defini defecţiuni sporadice şi cronice.

Defecţiunile sporadice au o repetabilitate scăzută şi o apariţie întâmplătoare.

Defecţiunile cronice apar cu regularitate în acelaşi loc, pot avea cauze multiple de proiectare, de execuţie greşită sau de exploatare sistematic eronată.

Dacă repetabilitatea este sub 10% se consideră sporadică nesemnificativă; între 10-30% au importanţă mică. Cu repetabilitate mai mare de 30% sunt considerate cronice.


47

după gradul de reducere a capacităţii de funcţionare se disting defecţiuni parţiale şi totale.

Defecţiunile parţiale sunt considerate anumiţi parametri nu mai au valorile care să asigure performanţele impuse, fără ca sistemul în ansamblu să piardă capacitatea de funcţionare (degradarea stratului de acoperire asfaltică care nu mai permite confort la o viteză mare a autoturismelor dar nu împiedică trecerea pe pod a unor convoaie cu gabarit mare).

Defecţiunile totale conduc la pierderea capacităţii de funcţionare (cedarea unei pile).

după consecinţe pot fi minore, majore şi critice.

Defecţiunile minore nu împiedică funcţionarea (colmatarea rosturilor de dilatare, înfundarea gurilor de scurgere a apelor, faianţarea asfaltului căii de rulare pe pod). Pot şi trebuie înlăturate imediat, deoarece nu implică eforturi mari, dar pot conduce, în timp, la defecţiuni secundare costisitoare.

Defecţiunile majore împiedică corecta funcţionare a sistemului (afuierea unei pile care se poate prăbuşi; denivelarea căii de rulare pe pod/cuiburi de găină în cale).

Defecţiuni critice au consecinţe periculoase, pot provoca distrugeri de bunuri sau pierderea de vieţi omeneşti (deplasarea platelajului în timpul unui cutremur).

după volumul şi caracterul restabilirii pot fi dereglări, căderi, avarii.

Dereglările apar la acele subsisteme care necesită întreţinere şi reglaje. Apar datorită uzurii normale, greşelilor de proiectare şi execuţie sau unor cauze accidentale. De exemplu suprapunerea, deteriorarea sau, eventual, distrugerea aparatelor de tip pieptene de la rosturi datorită modificării poziţiei relative a celor două elemente.

Căderile determină modificarea ireversibilă a parametrilor unor elemente sau subsisteme. În general se înlătură greu şi necesită înlocuirea elementului defectat.

Avariile sunt defecţiuni datorate unor erori grosolane de exploatare şi întreţinere sau ca urmare a unor calamităţi naturale. Necesită timp lung de refacere şi cheltuieli mari de materiale şi energie.

după uşurinţa de depistare, pot fi evidente şi ascunse.

Defecţiunile evidente se descoperă imediat, la un examen sumar, dar remedierea nu este întotdeauna uşoară (ruperea unei grinzi).


48

Defecţiunile ascunse sunt acele defecţiuni greu de depistat şi care necesită metode de investigaţii speciale, folosirea unor aparaturi complexe, personal calificat şi timp, astfel corodarea armăturilor, deteriorare hidroizolaţiei sub covorul asfaltic sunt exemple de defecte ascunse a căror apariţie se evidenţiază prin semne indirecte.

după durata defecţiunii sunt defecţiuni temporare, intermitente, stabile.

Defecţiunea temporară apare în anumite condiţii şi dispare fără intervenţia personalului de întreţinere, după ce cauzele care au generat-o dispar. De exemplu acoperirea căii de rulare cu apă în cazul unor inundaţii catastrofale.

Defecţiunea intermitentă este temporară şi cu efecte evidente dar uneori greu de depistat.

Defecţiunea stabilă apare şi nu poate fi înlăturată decât prin repararea sau înlocuirea elementului defect.

relativ la durata de folosire a sistemului pot apare defecţiuni timpurii (precoce), întâmplătoare şi de uzură (de îmbătrânire)

Defecţiunile timpurii apar la începutul duratei de exploatare. Se datorează utilizării unor greşeli de proiectare, unor soluţii constructive eronate sau insuficient aprofundate sau unor defecte de fabricaţie ori de execuţie.

Defecţiunile întâmplătoare apar pe timpul duratei utile de viaţă a sistemului. Aceste defectţiuni sunt de regulă bruşte şi sporadice. Sistemul este cu atât mai fiabil cu cât numărul de defecţiuni întâmplătoare este mai mic.

Defecţiunile de uzură sau îmbătrânire apar faza finală a utilizării sistemului, elementelor sau produselor. Astfel de defecţiuni apar, de exemplu, la elementele supuse la oboseală.

3.2.1.3. Toleranţă la defecţiuni

Toleranţa la defectare se poate caracteriza prin definirea unei relaţii de toleranţă la defectare τ pentru schema de reprezentare a unui sistem cu defecte.

Se consideră:

(S,F,Φ) un sistem cu defecte;

(Sp,R,ρ) o schemă de specificare pentru sistemul (S,F,Φ)

F o mulţime a defectelor ale lui S;

f un defect impropriu, Ff ∈ ;


49

R clasa realizărilor sistemului;

Sp clasa specificaţiilor sistemului;

Φ funcţia de defectare;

Sf sistemul ca rezultat al prezenţei defectului.

Se pune problema dacă sistemul Sf=Φ(f) este utilizabil, în sensul că funcţionarea lui se aseamănă - în limite acceptabile - cu funcţionarea unui sistem fără defecte. În caz afirmativ, înseamnă că există relaţia de toleranţă a defectului f, acceptată de sistemul S.

Relaţia de toleranţă la defectare τ pentru o schemă de reprezentare de tipul (Sp, R, ρ) se defineşte ca fiind o relaţie structurală între R şi Sp, τ⊂R×Sp, astfel că pentru oricare R∈R , mulţimea (R,ρ(R))∈τ , deoarece ρ⊂τ. [23]

Condiţia (R,ρ(R))∈τ, pentru oricare R∈R , reflectă cerinţa că funcţionarea unei realizări a sistemului întotdeauna toleranţă la defectare.

Cu acest formalism se poate da în continuare următoarea definiţie:

Dacă (S, F, Φ) este un sistem cu defecte într-o reprezentare (Sp, R, ρ), τ este o relaţie de toleranţă pentru defectul f, f∈F, dacă (Φ(f), S)∈τ , iar atunci când mulţimea (Φ(f), S)≠τ , defectul este diagnosticat cu relaţia structurală τ.

Astfel, se poate nota că un defect impropriu este întotdeauna acceptat de sistem deoarece ρ(Φ(f))=S, de unde rezultă (Φ(f), S)∈τ.

Pe de altă parte, dacă un defect f este diagnozabil cu relaţia τ, înseamnă că va exista o secvenţă de semnale de intrare care va produce o secvenţă eronată, prin aceasta rezultând un test de diagnosticare a defectului f.

Cele două concepte - toleranţă la defectare şi diagnosticarea defectelor - sunt complementare; dar, este posibil ca în cazul unor sisteme de tipul (S, F, Φ) să existe o relaţie τ de toleranţă a defectărilor şi o relaţie τ' de diagnosticare a defectelor, astfel încât τ≠τ'.

Relaţia structurală τ care asigură sistemului toleranţa la defectare poate fi o relaţie de mascare a defectelor sau de corecţie şi reconfigurare adecvate sistemului. În general se disting trei tipuri de strategii ce pot fi urmate pentru a implementa toleranţa la defectări:

• strategii ce se bazează pe diagnosticarea defectărilor şi înlocuirea elementelor defecte;

• strategii ce se bazează pe mascarea defectelor;

• strategii hibride ce se bazează pe mascarea defectărilor, diagnosticarea şi înlocuirea elementelor defecte.


50

3.2.2. DEFINIŢII DE TERMENI UZUALI

În domeniul fiabilităţii se utilizează curent termeni precum: timp de bună funcţionare, durată de viaţă, redondanţă, mentenanţă, mentenabilitate, disponibilitate.

Timpul de bună funcţionare reprezintă intervalul de timp dintre două defectări succesive. Pentru elementele nereparabile acesta coincide cu durata de viaţă.

Se impun două cazuri speciale:

• pentru elementele nereparabile care funcţionează o singură dată şi se înlocuiesc, se consumă sau se distrug prin funcţionare, nu se poate asocia noţiunea de fiabilitate cu noţiunea de timp. Pentru acestea se poate folosi doar probabilitatea de bună funcţionare.

• Uneori, pentru sistemele cu funcţionare discontinuă (automobile, relee etc.), timpul de bună funcţionare se exprimă mai corect prin alte unităţi de măsură decât cele de timp. De exemplu prin distanţa parcursă, număr de cicluri de funcţionare etc. Pentru un pod se poate utiliza numărul de treceri (numărul de vehicule fizice).

Deoarece timpul de bună funcţionare pentru elemente de acelaşi tip este o variabilă aleatoare se defineşte şi se foloseşte frecvent noţiunea de timp mediu de bună funcţionare.

Durata de viaţă reprezintă reprezintă durata de utilizare până când parametrii elementului / sistemului ajung în limite care nu mai justifică repararea. Aceata se mai numeşte şi resursa sistemului. Deoarece este o variabilă aleatoare se poate defini şi resursa medie. Pentru dispozitivele nereparabile durata medie de viaţă se suprapune peste timpul mediu de bună funcţionare.

Creşterea fiabilităţii unui sistem presune existenţa unor rezerve sau elemente suplimentare. Aceasta poartă numele de redundanţă. În domeniul construcţiilor aceasta se întâlneşte adesea sub denumirea de rezervă structurală.

Totalitatea acţiunilor tehnice şi organizatorice care au ca scop menţinerea sau restabilirea unui sistem, astfel încât să funcţioneze în condiţii date pe durata de viaţă prevăzută, se numeşte mentenanţă. Acţiunile menţionate sunt necesare deoarece în exploatarea unui sistem apar uzuri, degradări, efecte ale îmbătrânirii, cedări cauzate de vicii ascunse.

În procesul de mentenanţă trebuie să fie cuprinse lucrări de prevenire, depistare, corectare şi înlăturare a defectelor şi efectelor lor.

Mentenabilitatea este probabilitatea ca o acţiune de mentenanţă, pentru un element aflat în condiţii de utilizare date, poate fi efectuată într-un anumit interval de timp, când mentenanţa este realizată în condiţii date, folosind proceduri şi resurse date. Întrucât în cazul podurilor şi a lucrărilor de artă amploarea lucrărilor de mentenanţă şi timpul necesar realizării lor este foarte mare, prin proiectare trebuie considerate şi specificate toate situaţiile


51

ce pot apare şi trebui incluse elementele, dispozitivele şi procedurile care ajută la realizarea mentenanţei.

Disponibilitatea este un criteriu de performanţă şi măsoară gradul în care un sistem este în stare funcţională la un anumit moment.

Prin definiţie, disponibilitatea este probabilitatea ca un element/component/sistem, exploatat în condiţii date, supus unui proces de mentenanţă corespunzător, să nu fie defect sau în proces de reparare la momentul dat. În principiu disponibilitatea este cu atât mai ridicată cu cât fiabilitatea este mai ridicată dar şi cu cât mentenabilitatea este mai ridicată.

3.3. MĂSURA FIABILITĂŢII ÎN CONSTRUCŢII

Gradul de adecvare a unui pod, în faza de proiectare sau în operare, este în general determinat prin evaluarea abilităţii ca sistemul-pod considerat să facă faţă cerinţelor impuse, solicitărilor utilizatorilor sau acţiunii mediului. În timp au existat mai multe modalităţi de abordare a acestei evaluări.

3.3.1. FACTORI DE SIGURANŢĂ

3.3.1.1. Abordarea deterministică

Tradiţional evaluarea riscului de defectare a unei structuri se face pe baza factorilor de siguranţa (eng. factors of safety), dezvoltaţi din experienţa anterioară pe baza opiniei experţilor pentru sistemul considerat şi factorii de mediu anticipaţi. Convenţional se proiecta

şi se verifica raportul dintre ceea ce se presupunea a fi valorile nominale ale capacităţii ~C şi

solicitării ~D ([28]):

D

CFS ~

~= (17)

(a se vedea Fig. 13.a.)

De exemplu, dacă efortul unitar admisibil este 2700 daN/cm2 şi solicitarea maximă calculată este de 1700 daN/cm2 atunci factorul de siguranţă aşa cum a fost definit mai sus este de 1,58.

Podul se consideră ca funcţionând satisfăcător dacă factorul calculat este mai mare decât o valoare minimă prescrisă, valoare considerată din experienţa practică. Dacă factorul de mai sus (1,58) este mai mic decât cel prescris şi se consideră intolerabil atunci se iau măsuri în consecinţă. Dacă ne aflăm în faza de proiectare atunci se reface proiectul iar dacă sistemul este deja sub trafic trebuie să se închidă podul şi să se treacă, după caz, la repararea, consolidarea sau chiar înlocuirea lui.


52

Deşi este uşor de lucrat cu ele, valorile nominale nu au un corespondent real în practică. Valoarea solicitării este rezultatul suprapunerii multor componente afectate de incertitudine precum traficul rutier, încărcările de vânt, acceleraţiile produse de cutremure, caracteristicile râului, temperatura, precipitaţii, istoricul podului şi multe altele. Analog, efortul admisibil în secţiune depinde de variaţia caracteristicilor materialului, erorile de încercare, procedurile de construcţie, procedeele de inspecţie, condiţiile de mediu etc.

Probabil de cea mai mare importanţă, şi comun ambelor, sunt chiar modelele analitice dezvoltate, presupunerile lor (formule, ecuaţii etc.) care se folosesc pentru a calibra parametrii [31]. De aceea abordarea deterministă, bazată mai mult pe experienţă decât pe calcul efectiv, nu se poate considera o metoda adecvată în condiţiile incertitudinii în care lucrează podul.

FSC

D=

~

~

~D ~

C

Probabilitate

C, D

1,0

(a) model convenţional

FSC

D=

~

~

~D

~CD C

Probabilitate

C, D

(b) model statistic

(capacitate-solicitare)

Fig. 13 Modele de abordare a indicilor de siguranţă

3.3.1.2. Abordarea statistică

Atât solicitarea cât şi rezistenţa materialului sunt, de fapt, variabile aleatoare care, la un moment dat, sunt caracterizate printr-o anumită distribuţie a valorilor descrisă de o

funcţie de distribuţie a probabilităţii. Valorile nominale ale capacităţii C~

şi solicitării D~

nu


53

pot fi determinate cu certitudine şi nici raportul lor (Fig. 13.b). A fost de aceea folosit un factor centrat de siguranţă definit ca:

[ ][ ]DE

CECFS = (18)

unde [ ] CCE = si [ ] DDE = sunt valorile medii ce se calculează din datele experimentale şi din investigaţiile în teren. Deşi ţine cont de caracterul aleator al solicitării şi rezistenţei totuşi nu se au în vedere caracteristicile distribuţiei deoarece se ia în calcul o singură valoare: media. Practica uzuală a impus utilizarea unor valori nominale definite prin

folosirea mediei şi deviaţiei standard. Astfel se foloseşte o valoare nominală C~

a capacităţii mai mică decât valoarea medie de forma:

[ ]ChCC Cσ−=~

(19)

şi o valoare nominală a solicitării D~

mai mare decât cea medie de formă:

][~

DhDD Dσ+= (20)

unde Ch si Dh reprezintă numărul de unităţi sigma pentru fiecare funcţie corespunzătoare. Corespunzător se poate calcula:

[ ]][DhD

ChCFS

D

C

σ

σ

+

−= (21)

Evident CFSFS < .

3.3.2. INDICELE DE SIGURANŢĂ

Dacă, în conformitate cu distribuţia probabilităţilor, valoarea maximă a solicitării este mai mare decât valoarea minimă a capacităţii atunci cele două distribuţii se vor suprapune şi probabilitatea de defectare va fi diferită de zero. O modalitate de a evalua această probabilitate este de a considera diferenţa dintre capacitate şi solicitare numită şi interval de siguranţă (safety margin):

DCS −= (22)

Evident aceasta este, la rândul ei, o variabilă aleatoare. Conceptul a devenit foarte popular printre susţinătorii abordării probabilistice a ingineriei structurale. Bazele conceptului au fost puse de Ditlevsen – 1981 Error! Reference source not found. şi Ang & Tang – 1984 Error! Reference source not found.. Contribuţii importante pot fi regăsite şi în lucrările lui Cornell – 1981 [24], Hasofer & Lind – 1974 [32], Esteva & Rosenblueth –


54

1972 [29] şi Rackwitz – 1976 [40]. Probabilitatea de defectare este asociată cu acea proporţie a distribuţiei ce corespunde lui 0≤S :

( ) ( )[ ] [ ]00 ≤=≤−= SPDCPfp (23)

Datorită uşurinţei cu care se poate manevra s-a adoptat o nouă măsură a adecvării unui sistem care este indicele de siguranţă definit ca numărul de unităţi sigma cuprinse în intervalul de siguranţa:

[ ]S

S

σβ = (24)

Indicele de siguranţă este inversul coeficientului de variaţie al intervalului de siguranţă:

( )SV

1=β (25)

În funcţie de capacitate şi solicitare indicele de siguranţă are forma:

[ ] [ ] [ ] [ ]DCDC

DC

σρσσσβ

222 −+

−= (26)

unde ρ este coeficientul de corelaţie dintre capacitate şi solicitare: ( 1+=ρ ) pentru o corelaţie perfect pozitivă, ( 1−=ρ ) pentru o corelaţie perfect negativă şi ( 0=ρ ) pentru funcţii perfect necorelate. Pentru ipoteza rezonabilă că solicitarea nu este corelată cu capacitatea, deci 0=ρ , se obţine:

[ ] [ ]DC

DC22 σσ

β+

−= (27)

În principiu, evaluarea fiabilităţii se face prin compararea indicelui de siguranţă calculat β cu valorile considerate a fi adecvate, valori obţinute din experienţa anterioară cu structuri similare [30].

3.4. FIABILITATEA UNUI ELEMENT

3.4.1. CALCULAREA FIABILITĂŢII

O secţiune a structurii podului în timpul funcţionării este supusă unor solicitări (fie ele eforturi sau momente). Pe de altă parte secţiunea respectivă este capabilă să preia o anumită solicitare a cărei valoare este determinată de caracteristicile geometrice şi fizico-


55

mecanice. Notând generic cu aX solicitările şi cu rX rezistenţa putem scrie relaţia de

stabilitate arhicunoscută:

ra XX ≤ (28)

Acesta este cazul ideal când structura este perfect măsurabilă şi elementele sale strict omogene, iar acţiunile exterioare perfect controlabile şi măsurabile. Evident un asemenea caz este exclus şi atât acţiunile cât şi rezistenţa se comportă ca nişte variabile aleatoare. Cauzele sunt multiple (dispersie de fabricaţie, erori de măsurare, imperfecţiuni de material, necunoaşterea exhaustivă a comportamentului materialelor, natura aleatoare a deplasării automobilelor) şi unele nici măcar nu pot fi deplin studiate cu mijloacele şi tehnica actuală (vânt, cutremure). Neputând să descriem mărimile implicate prin funcţii algebrice exacte este convenabil să alegem o reprezentare probabilistică.

Considerând acţiunile secţionale şi rezistenţa secţională ca fiind variabilele aleatoare aX , rX . Ele vor fi caracterizate de indicatorii ax , aσ , rx , rσ şi de funcţiile

( )xfa , ( )xf r , ( )xFa , ( )xFr densităţile de repartiţie şi respectiv funcţiile de repartiţie. Întrucât nu mai este vorba de valori punctuale nu mai putem utiliza relaţia de siguranţă dar putem defini o probabilitate de funcţionare sigură:

( ) ( ) craSraSS PxxPxxPP −=−=≤= 11 > (29)

unde: sP - probabilitatea funcţionării sigure;

cP - probabilitatea de cedare.

rX

rX~

( )xfa ( )xf r

x aX

~

aX

xx ∆+

Eforturi unitare

Dis

trib

uţie


56

Fig. 14 Distribuţia acţiunilor şi a rezistenţei

( ) ( ) ( )[ ]∑ ∆+≤== xxxxPxxPxxPP rarac <>> (30)

sau

( ) ( ) ( )[ ]∑ ≤∆+≤== xxPxxxxPxxPP raars <> (31)

sau în domeniul continu:

( )[ ] ( ) ( ) ( )∫∫∞∞

−=−=

00

11 dxxfxFdxxfxFP rarac (32)

sau

( ) ( )∫∞

=

0

dxxfxFP arc (33)

şi

( ) ( ) ( ) ( )∫∫∞∞

−==

00

1 dxxfxFdxxfxFP arras (34)

Pornind de la un studiu statistic efectuat asupra structurii şi componentelor unui pod şi asupra traficului se poate calcula probabilitatea de cedare şi probabilitatea de funcţionare sigură la un moment dat. Evident, procedeul este laborios şi o anumită incertitudine este implicată. Aceasta este cauzată de metodele de măsură şi metoda statistică utilizată.

3.4.2. EVOLUŢIA ÎN TIMP A FIABILITĂŢII UNUI ELEMENT

Orice structură a fost proiectată să facă faţă solicitărilor la un anumit moment dat. S-au luat în calcul solicitări de perspectivă dar metodele de predicţie au un grad ridicat de subiectivism. Totodată anumite poduri au fost construite acum şaizeci, optzeci sau chiar peste o sută de ani. Evoluţia tehnologică face ca predicţiile şi prezumţiile făcute atunci să devină inoperante. Trebuie avute în vedere situaţii adecvate momentului actual.

Este inerentă materialelor folosite în realizările tehnice o degradare continuă a caracteristicilor lor. Capacitatea de a face faţă solicitărilor scade permanent în medie. Pe de altă parte solicitările medii cresc în timp ca urmare a dezvoltării tehnicii, ştiinţei şi nivelului de trai. Schematic, aceste evoluţii au fost reprezentate în figura Fig. 15. Tot din Fig. 15 se poate observa că distribuţia acţiunilor şi a rezistenţei se deplasează în timp urmând media. Utilizând aceste distribuţii se poate imediat calcula prin integrare fiabilitatea = probabilitatea de sigură funcţionare a sistemului pod.


57

( )tf r

( )tf a

( )txf r ,

( )txf a ,

rezistenţă

acţiuni

t

Efo

rtur

i uni

tare

Fig. 15 Evoluţia rezistenţei şi a solicitărilor

Evoluţia factorilor acţiune şi rezistenţă implică şi evoluţia în timp a nivelului fiabilităţii structurii. Valorile astfel obţinute pentru fiabilitate pot avea semnificaţie prin comparaţie cu anumite niveluri considerate standard, niveluri prag.

-

( ) ( )tRtR ppˆ, ( )txR p ,ˆ

nivel minim acceptabil

nivel minim pentru transporturi speciale

t (ani)

R (

fiabi

litat

ea)

Fig. 16 Evoluţia în timp a fiabilităţii. Distribuţia estimatorului de fiabilitate


58

Valorile prag se pot stabili, adesea arbitrar, funcţie de anumite interese la un anumit moment dat, de către administratorul structurii, de către utilizatori sau de autorităţi. Pot exista simultan mai multe niveluri considerate. Ele pot servi mai multor scopuri: de exemplu asigurarea continuităţii traficului normal sau asigurarea trecerii în condiţii bune a unor convoaie speciale sau militare (Fig. 16). Nivelul de fiabilitate acceptat poate fi utilizat pentru determinarea şi limitarea duratei de viaţă a podului.

Valoarea fiabilităţii ( )tR p ca parametru intrinsec al podului în contextul

ambientului dat este numai rareori perfect cognoscibilă.

Lipsa unui control total asupra traficului, metodele de măsură, neomogenitatea materialelor, erori ale metodelor de calcul rezultă în inducerea caracterului de variabilă

aleatoare pentru valoarea calculată a fiabilităţii ( )tR pˆ (estimatorul fiabilităţii). În această

situaţie, însuşi estimatorul de fiabilitate are o valoare medie ( )tR pˆ estimată şi o funcţie de

distribuţie a probabilităţii ( )txR p ,ˆ .

Totuşi, fiabilitatea, fiind o probabilitate, ia valori în intervalul [0,1]. De aceea funcţiile uzuale de repartiţie a probabilităţii care se întind spre infinit (normal, log-normală etc.) nu pot fi utilizate în descrierea sa.

O posibilitate pentru reprezentarea variabilităţii funcţiei de fiabilitate calculate este utilizarea repartiţiei Beta (Fig. 17).

( )tRpˆ

( )txRp ,ˆ


t (ani)

R (

fiab

ilit

atea

)

Fig. 17 Variabilitatea estimării fiabilităţii unui sistem

O astfel de funcţie repartiţie are avantajul că descrie comportamentul pe un interval delimitat. Utilizarea ei corespunde cu prezumţia implicită că în medie nu există posibilitatea


59

ca fiabilitatea să ia valoarea 1. Altfel spus, nu există perfecţiune şi siguranţă absolută, lucru rezonabil.

Funcţie de condiţiile concrete de serviciu şi de încărcările de trafic curba de degradare poate fi diferită de la caz la caz. Din alura curbei şi din nivelul acceptabil al fiabilităţii ca indicator de stare se poate evidenţia durata de viaţă a structurii. Din Fig. 18 ([41]) se poate observa că podurile care operează în condiţii grele (sau au fost realizate cu defecte de proiectare ori de construcţie) pot avea durata de viaţa mai scurtă decât podurile aflate în condiţii uşoare: fără factori chimici corozivi, cu trafic de volum mic şi trafic greu în procent scăzut.

R (

fiab

ilit

ate)

( )tRp

t (ani)


nivel minim pentru transporturi speciale

condiţii uşoarecondiţii dificile

Fig. 18 Dependenţa fiabilităţii de mediul înconjurător

3.5. ANALIZA FIABILITĂŢII STRUCTURALE

Expresia “fiabilitate structurală” indică faptul că în această lucrare ne limităm la a analiza “structurii” unde parametrii esenţiali sunt încărcarea şi capacitatea. Mai mult, interesul nostru este limitat, particularizat la un anumit tip de structuri: podurile rutiere. Totuşi metoda poate fi folosită şi pentru studiul altor sisteme.

Analiza fiabilităţii structurale reprezintă un instrument de calcul a probabilităţii de forma:

( )( )0≤= XgPpg (35)

unde ( )nXXX ,,, 21=X este un set de variabile aleatoare denumite variabile de

bază, şi g este o aşa numită funcţie de stare limită [17]. Evenimentul " ( ) 0≤Xg " este interpretat ca defectarea sistemului. Adesea se utilizează un set de funcţii de stare limită conectate prin operatori logici ceea ce conduce la probabilităţi de genul:


60

( ) ( )[ ] ( )( )000 321 ≤∩≤∪≤ XXX gggP (36)

Dacă X are funcţia de distribuţie F , putem scrie:

( )( )∫

≤

=0: xgx

g xdFp (37)

Dacă F are densitatea f atunci această integrală ia forma:

( )( )

p f x dxg

x g x

=≤

∫: 0

(38)

Modelarea analizei fiabilităţii structurale poate fi utilizată pentru a calcula pg şi

pentru a studia sensibilitatea probabilităţii de defectare la variaţia parametrilor modelului. Adesea se utilizează simularea Monte Carlo dar metoda este intens consumatoare de timp pentru probabilităţi mici.

3.6. REŢELE DE FIABILITATE

Este evident că elementele structurii nu funcţionează independent ci se încadrează în ansamblul podului interacţionând între ele şi fiind într-o permanentă interdependenţă. De aceea se impune ca necesitate calcularea probabilităţii de sigură funcţionare a întregului sistem.

Există scheme de structuri serie, paralele, mixte şi complexe.

În cazul schemelor de structură cu elemente dispuse în serie defectarea oricărui element provoacă defectarea sistemului. De aceea probabilitatea de bună funcţionare a produsului este determinată de produsul probabilităţilor de bună funcţionare ale tuturor elementelor care îl compun.

Dacă nRRR ,...,, 21 sunt valori ale fiabilităţii elementelor n,...,2,1 la momentul t ,

fiabilitatea sistemului la acest moment va fi:

( ) ∏=

=×××=n

iin RRRRtR

121 ... (39)

În condiţiile în care elementele constitutive au aceeaşi fiabilitate, formula anterioară devine:

( ) nRtR = (40)


61

un n este numărul de componente.

În condiţiile în care se cunoaşte legea de variaţie a fiecărui element component, atunci este posibil să se determine legea de variaţie a fiabilităţii sistemului în ansamblu.

Ţinând cont de relaţia de variaţie a fiabilităţii putem scrie:

( )( ) ( ) ( )∫

××∫

×∫

=−−−

t

n

tt

dttzdttzdttz

eeetR 00

2

0

1

... (41)

unde ( )tzi reprezintă legile de variaţie a ratei defecţiunilor celor n componente.

Dacă rata defecţiunilor este constantă la toate elementele (lucru acceptat pe durata vieţii utile) relaţia devine:

( ) ( ) ttttt snn eeeeetR λλλλλλλ −+++−−−− ==×××= ...2121 ... (42)

unde iλ sunt ratele de defectare a elementelor iar ns λλλλ +++= ...21 este rata

defectării sistemului.

Se poate observa că fiabilitatea sistemului este mai mică decât oricare dintre valorile fiabilităţii elementelor şi că este cu atât mai mică cu cât numărul elementelor este mai mare, si, mai mult, scade cu atât mai repede cu cât numărul de elemente este mai mare. Deoarece în cazul schemei de structură cu elemente dispuse paralel defectarea sistemului are loc numai concomitent cu defectarea tuturor elementelor rezultă că probabilitatea de defectare a sistemului va fi egală cu produsul probabilităţilor de defectare a fiecărui element.

Dacă probabilitatea de defectare a elementelor componente este nFFF ,...,, 21

rezultă că probabilitatea de defectare a sistemului va fi:

( ) ( )∏∏==

−==×××=n

ii

n

iin RFFFFtF

1121 1... (43)

iar probabilitatea de bună funcţionare sau fiabilitatea sa va fi determinată cu relaţia:

( ) ( ) ( )∏∏==

−−=−=−=n

ii

n

ii RFtFtR

11

1111 (44)

Deci odată cu creşterea numărului de elemente dispuse în paralel scade probabilitatea de defectare a sistemului, adică fiabilitatea creşte. Sau altfel spus există posibilitatea de a realiza sisteme cu un grad înalt de fiabilitate folosind elemente cu fiabilitate mai redusă, prin utilizarea unor structuri în paralel (de rezervă structurală sau redundanţă).


62

În cazul schemelor mixte, întrucât structura conţine elemente cu legături atât în serie cât şi în paralel, calculul se face pe etape. Se împarte schema de structură în blocuri care conţin numai elemente în serie şi se calculează fiabilitatea lor. Se calculează apoi fiabilitatea blocurilor cu elemente dispuse în paralel. În final se calculează fiabilitatea sistemului în ansamblu. Pentru structurile complexe (sau în punte) pentru determinarea probabilităţii de funcţionare sigură putem utiliza reţelele de fiabilitate. Acestea sunt o clasă specială de grafuri ale căror arce sunt marcate cu componentele structurii specificate. În principiu o reţea de fiabilitate emulează la nivel schematic topologia structurii. Acolo unde este posibil se pot grupa elemente în blocuri serie sau paralel pentru simplificarea prelucrării ulterioare.

Pentru reprezentarea sistemului, astfel obţinută, se defineşte o funcţie de structură:

( )nxxxS ,...,, 21Φ= (45)

unde ix reprezintă un set de variabile binare asociate fiecărui component al sistemului:

=defectă este componenta când

zăfuncţionea componenta când

i

ixi 0

1 (46)

Analog se defineşte funcţia de fiabilitate R a sistemului aflată în relaţie cu funcţiile de fiabilitate ale elementelor ( )nipi ,...,2,1= :

( )nppphR ,...,, 21= (47)

O dată construită reţeaua de fiabilitate R peste mulţimea elementelor neeeE ,...,, 21= putem identifica legăturile şi tăieturile lui R. O legăturile reprezintă o

submulţime EL ⊆ care materializează un drum ce leagă punctul de start de punctul de

sfârşit al grafului, adică dacă există un drum în graful parţial ( ) ( )( )LUVLG pp ,= , unde

( ) ( ) LuUuLU p ∈∆∈= . O tăietură a reţelei R este o submulţime ET ⊆ pentru care există

o submulţime VV ⊂′ , VO ′∉ , VZ ′∈ astfel încât ( ) ( )VTuUu ′⊇∈∆∈ −ω .

O dată stabilite legăturile minimale kLLL ,...,, 21 ale reţelei de fiabilitate R se defineşte funcţia de structură prin:

( ) ∏ ∏= ∈

−−=

k

i Let

it

xx1

11ϕ (48)

Analog pentru tăieturile minimale mTTT ,...,, 21 ale reţelei de fiabilitate R se defineşte funcţia de structură prin:


63

( ) ( )∏ ∏= ∈

−−=

m

i Tet

it

xx1

11ϕ (49)

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

P1

P2

P3

P4

P5

Fig. 19 Exemplu schematic de structură de grindă cu zăbrele

Pentru exemplul din figura anterioară legăturile minime sunt:

627527426317531 ; ; ; ; xxxxxxxxxxxxxxx (50)

În consecinţă, funcţia de structură are forma :

( ) ( )( )( )( )( )627527416317531 111111 xxxxxxxxxxxxxxxx −−−−−−=ϕ (51)

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

P1

P2

P3

P4

P5

x9

x10

x11

P6

P7

x8

Fig. 20 O grindă cu zăbrele mai complexă

Analog pentru exemplul mai elaborat din figura anterioară legăturile minime sunt:

; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ;

10621196211852107521184110741

106311196311185311075311197531

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (52)

Din evidenţierea legăturilor minime se poate calcula imediat funcţia de structură.


64

3.7. ELEMENTE CE INFLUENŢEAZĂ FIABILITATEA ŞI STAREA TEHNICĂ A PODURILOR

3.7.1. CAPACITATEA

3.7.1.1. Fisurile

Pericolul generat de fisurare rezidă atât în micşorarea secţiunii efective a elementului cât şi în mărirea ariei expuse la coroziune cu substanţe agresive din mediul înconjurător, iar pentru betonul armat în reducerea stratului protector de acoperire al barelor de armătură.

Fisurarea reprezintă atât în beton cât şi în metal o cauză majoră de afectare a stării tehnice a podurilor.

Fisurile sunt, în general, cunoscute şi intens studiate. În Fig. 21, pentru betonul de ciment, prezentăm tipuri de fisuri şi cauze posibile [39].

inghet

contractia plastica

tasare plastica

deplasarea cofrajului

inainte de intarirea betonului

contractia agregatelor

contractia prin uscare

microfisurare

FIZICE

coroziunea armaturii

reactia alcalii agregate

carbonatarea cimentului

CHIMICE

contractia termica

variatii de temperatura

inghet-desghet

TERMICE

suprasarcini accidentale

curgerea lenta

actiuni exceptionale

STRUCTURALE

dupa intarirea betonului

Tipuri de fisuri

Fig. 21 Tipuri de fisuri şi cauze posibile

3.7.1.2. Coroziunea

Coroziunea este o problemă care a preocupat în permanenţă inginerii de poduri. O atenţie deosebită, mereu crescută, a fost acordată pe plan mondial investigării coroziunii după 1940. De atunci s-au adunat informaţii importante care au contribuit la înţelegerea fenomenului. De asemenea metode moderne, tot mai sofisticate de evaluare structurală, au ajutat la modelarea comportării structurilor.


65

Procesul de coroziune s-a dovedit a fi un proces aleator şi de aceea, în studiul fenomenului, trebuie avut în vedere şi includerea factorului incertitudine. Este, în consecinţă, indicat a se utiliza în studiu metode probabilistice. Importanţa coroziunii constă în faptul că acest proces modifică atât proprietăţile chimice [34] cât şi fizice [35] ale materialului. O modificare exagerată a acestor proprietăţi duce la modificarea condiţiilor de lucru şi a capacităţii elementelor componente ale podului şi poate conduce, în condiţiile ingnorării cauzată de necunoaştere sau nepăsare, la evenimente catastrofale.

3.7.1.2.1. Coroziunea betonului armat Pentru corodarea prin penetrarea clorurilor în beton modelul este descris de legea de

difuzie a lui Fick:

( ) ( )2

2 ,,

x

txcD

t

txcC

δ

δ

δ

δ= (53)

unde CD este coeficientul de difuzie, x adâncimea de pătrundere şi t timpul.

Soluţia ecuaţiei diferenţiale este:

( )

−=

tD

xerfCtxC

C21, 0 (54)

unde ( )txC , este concentraţia de cloruri la adâncimea x şi momentul t, iar 0C este

conţinutul de clor la suprafaţa betonului [43]. Considerând iC concentraţia de cloruri la

nivelul barei de armătură şi crC concentraţia critică de la care barele de armătură încep să fie corodate se obţine:

2

0

012

4

−

−

−

−=

CC

CCerf

D

AT

i

cr

CI (55)

unde IT este timpul la care se iniţializează procesul de coroziune a armăturilor şi A este grosimea acoperirii de beton.

De notat că 0C , iC , crC , A şi CD sunt toate variabile aleatoare deci IT va avea, la rândul său, un caracter aleator şi o distribuţie probabilistică.

3.7.1.2.2 Coroziunea metalului Multă vreme studiul coroziunii s-a limitat la evaluarea coroziunii de suprafaţă şi,

mai recent, la oboseala corodantă. Studii se află în curs pentru a studia şi alte forme de coroziune. Este deja dovedit că rata de corodare sau predictibilitatea corodării este variabilă. Prin exprimarea variabilităţii ca o funcţie de distribuţie a probabilităţii, se pot utiliza metode probabilistice şi fiabilistice pentru studiul deteriorării structurale.


66

Coroziunea poate fi de mai multe tipuri:

• Coroziunea uniformă; • Coroziunea în cavitate; • Coroziunea în crevase; • Coroziunea galvanică; • Coroziunea de solicitare; • Coroziunea de oboseală.

Coroziunea uniformă sau coroziunea generalizată este de departe cea mai importantă ca procentaj de pierdere totală de material. Există studii care s-au ocupat de acest tip de coroziune încă din anii 1960. Pentru observaţii făcute în diverse localizări cu medii de diferite agresivităţi s-au găsit diferite rate de pierdere de material.

În Tabelul 17 sunt prezentate câteva valori observate [16]. Experimentele s-au efectuat pe plachete din metal cu dimensiunea de 4”×6” (10,16cm×15,24cm) şi s-a măsurat pierderea anuală de material pentru plachetele considerate. Pentru fiecare localizare s-a determinat şi s-a reprezentat pierderea medie, deviaţia standard şi coeficientul de variaţie.

Tabelul 17 Rate de coroziune uniformă pentru medii de diferite agresivităţi

Pierderea medie

[grame]

Deviaţia standard [grame]

C.O.V. Mediul şi localizarea

2,2 0,10 0,05 Arid; Phoenix AZ

7,2 0,68 0,10 Industrial; Detroit MI

14,9 1,87 0,13 Industrial agresiv; Pittsburgh PA

41,1 1,20 0,03 Industrial sever; East Chicago IN

Coroziunea în cavitate (perforantă) este similară coroziunii generalizate dar se limitează pe zone restrânse formând ciupituri, găuri, cavităţi sau perforaţii. Acest tip de coroziune este important deoarece găurile formate pot acţiona drept concentratori de eforturi unitare prin reducerea ariei de aplicare şi prin scăderea rezistenţei admisibile la efort. Creşterea găurilor este relativ rapidă şi greu de detectat.

Coroziunea fisurantă are loc în zonele acoperite sau de suprapunere (shielded areas). Aceasta poate fi găsită pe îmbinări sau oriunde două suprafeţe metalice se află în contact. Chiar acumularea de material pe o suprafaţă plată poate iniţia coroziunea fisurantă.

Coroziunea galvanică apare între două metale diferite electrochimic. În asemenea condiţii apropierea lor poate forma o baterie electrolitică în care un metal poate servi ca


67

anod şi altul drept catod. Asemenea coroziune poate apare în îmbinările cu nituri când niturile sunt din materiale diferite sau la dispozitivele de suspendare cu bolţ [38] ori în diferenţa chimică dintre materialul de bază şi cel de sudură adiacent.

Coroziunea de solicitare apare când metalul este supus solicitării la întindere în mediu coroziv. În mediu normal oţelul carbon obişnuit nu are probleme cu coroziunea la solicitare. Oţelul de înaltă rezistenţă uşor aliat este susceptibil la coroziune de solicitare în mediu cloric [35].

Coroziunea la oboseală a fost identificată drept fenomen coroziv. Este o combinaţie între coroziunea perforantă, fisurantă şi de solicitare. Efectul acestui tip de coroziune este reducerea duratei de viaţă prin scăderea rezistenţei la oboseală. Este favorizată de ciupiturile, fisurile, crăpăturile cauzate de oboseală. Deteriorarea este similară fragilizării prin hidrogenare.

Un factor critic privind apariţia coroziunii este prezenţa unui electrolit. Pentru poduri electrolitul tipic este apa contaminată cu impurităţi chimicale săruri sau acizi. Aceasta rezultă în urma infiltrării apei pluviale prin gurile de scurgere şi drenurile defecte, prin rosturile de dilataţie, prin acumularea apei pe cale şi infiltrarea prin hidroizolaţia improprie. Coroziunea apare şi în zona suprafeţelor plane orizontale pe care în timp s-a depus praf, pământ, nisip sau substanţe utilizate la eliminarea gheţii şi poleiului. Acestea acumulează şi menţin un timp îndelungat umezeala din aer sau din infiltraţii.

Prin studierea proiectului se pot recunoaşte zonele cele mai probabile în care poate apare coroziunea. Un exemplu este prezentat în Fig. 22 pentru un pod pe grinzi metalice I cu inimă plină [36].

Fig. 22 Localizarea tipică a coroziunii pentru podurile metalice cu grinzi I

Coroziunea produce 3 modificări principale ale caracteristicilor elementelor: diminuarea secţiunii, micşorarea rezistenţei materialului, acumularea de material rezultat din coroziune. Fiecare dintre aceste modifică poate conduce la efecte catastrofale pentru pod.

Micşorarea secţiunii efective conduce la creşterea eforturilor unitare induse de aceeaşi încărcare externă ceea ce poate duce la depăşirea, în timp, a efortului unitar admisibil şi deci la distrugerea elementului. Analog, modificarea caracteristicilor chimice ale materialului şi descreşterea rezistenţei admisibile a acestuia, micşorarea rezistenţei la oboseală sau reducerea rigidităţii scad durata de viaţă a podului.


68

În sfârşit, materialul rezultat din coroziune acumulat în zone închise poate introduce excentricităţi necontrolabile, poate genera presiuni suplimentare sau poate produce blocarea aparatelor de reazem ori “îngheţarea” elementelor de suspendare cu bolţ. Toate acestea modifică regimul de funcţionare mecanică, afectează distribuţia forţelor şi momentelor conducând, în final, la distrugerea prematură a componentelor podului.

3.7.2. ÎNCĂRCĂRI

Încărcările sunt definite ca acţiuni ale mediului capabile să provoace eforturi şi deformaţii în structurile de poduri. Din ce în ce mai des ISO înlocuieşte denumirea de încărcare cu acea de acţiune.

Există diferite criterii de clasificare a încărcărilor:

• după natura fizică: permanente, utile, climatice, seismice etc.;

• după răspunsul structurii: statice, dinamice etc.;

• după valabilitatea în timp: permanente, temporare, de scurtă durată, temporare de lungă durată.

3.7.2.1. Modelarea probabilistică a încărcărilor

Modelarea pe baze probabilistice a încărcărilor se bazează pe recunoaşterea naturii aleatoare a fenomenelor fizice. Modelele bazate pe concepte probabilistice utilizate pentru descrierea încărcărilor au particularităţi distincte în funcţie de natura fizică a încărcării la care se aplică:

Cel mai simplu model este de a considera încărcarea X o variabilă aleatoare descrisă de densitatea de probabilitate ( )xf x şi de funcţia de repartiţie ( )xFx definite:

( ) ( )dxxXxPdxxf x +≤<= (56)

( ) ( )xXPxFx ≤= (57)

Unde: ( )dxxXxP +≤< este probabilitatea ca încărcarea X să fie cuprinsă în

intervalul de valori ( )dxxx +, , iar ( )xXP ≤ este probabilitatea ca încărcarea X să fie mai mică decât sau egală cu x .

Produsul ( )dxxf x exprimă frecvenţa relativă a valorilor X în intervalul de lăţime

dx , iar ( )xFx frecvenţa relativă cumulată a valorilor mai mici decât x .

Fractilul qx al încărcării X este definit ca valoarea încărcării având probabilitatea

q de a exista încărcări mai mic decât qx


69

( ) qxXP q =≤ (58)

În prescripţiile internaţionale sau naţionale fractilii qx cu diferite probabilităţi sunt

denumiţi valori caracteristice, normate, nominale. Pentru încărcări fractalii reprezintă valori maxime de probabilitate q ( 999.05.0 ÷=q ) .

Conform ISO şi standardelor româneşti uzual 95.0=q .

În funcţie de indicatorii statistici de localizare şi de împrăştiere fractilii qx pot fi

exprimaţi sub forma:

( )xxxxq KVmKmx +=+= 1σ (59)

Valorile factorului K depinzând de probabilitatea q şi de tipul de repartiţiei

statistice a încărcării X .

Pentru repartiţia normală:

( )xxxx Vmmx 65.1165.195.0 +=+= σ (60)

Dacă podul ca sistem ar fi izolat de mediul înconjurător şi încărcarea sa ar fi statică sau cu posibilitatea de a fi exprimată analitic deterministic calculele necesare ar fi o muncă de rutină. Realitatea este însă alta. Atât ambientul cât şi factorul uman supun podul unei acţiuni variabile în timp cu o alură aleatoare.

În cazul încărcărilor permanente sau cvasipermanente se poate neglija, în general, variaţia în timp, deşi ea există şi poate proveni din eroziune, coroziune sau fenomene similare. De unde rezultă că distribuţia statistică a încercărilor permanente depinde de distribuţia statistică a dimensiunilor geometrice ale elementelor şi a greutăţilor specifice ale materialelor.

În cazul sarcinilor utile ale podurilor se poate spune că aceasta se schimbă de foarte multe ori în cursul exploatării structurii, de o manieră independentă. Aceasta înseamnă că distribuţia încărcării maxime în cursul exploatării structurii se obţine din maximele unui număr de cazuri independente de distribuţii statistice care reprezintă încărcarea la un anumit timp.

În cazul încărcărilor seismice se poate presupune că mişcările seismice cu efecte semnificative asupra structurii podurilor apar numai de puţine ori în cursul exploatării structurilor. Relativ puţin cunoscut, un cutremur poate fi idealizat ca un proces stocastic staţionar pe un interval de timp dat (în medie 30sec), sau idealizări nestaţionare obţinute prin varierea în timp a intensităţii cutremurului, exprimată prin densitatea spectrului de acceleraţii (de exemplu). Atât intensitatea cutremurelor reprezentată prin acceleraţia maximă cât şi reprezentată prin densitatea spectrală de acceleraţii este redată prin distribuţii de tip II ale extremelor. Pentru încărcările seismice se poate presupune că fiecare cutremur (chiar


70

urmat sau precedat de alte şocuri) se poate obţine printr-o selectare independentă din distribuţia statistică a intensităţii.

Considerând 30sec intervalul elementar, numărul de intervale elementare în 100 de

ani este 81010512000026024365100 ≈=⋅⋅⋅⋅=r .

Pentru încărcări de vânt, idealizarea uzuală consideră intervale de timp între 10min şi o oră în care fluctuaţia presiunii dinamice este un proces stocastic staţionar. Pentru reprezentarea probabilităţilor de apariţie a presiunilor maxime din vânt în interval de timp dat se adoptă distribuţii de tip I şi II ale extremelor.

În general se consideră un număr total de repetiţii de 310100 ⋅=r presupunând perioade de 1 oră şi timp de exploatare de 100 de ani.

3.7.2.2. Încărcări permanente

Încărcările permanente provin din greutatea elementelor structurale (pile, grinzi, tablier culee etc.) şi nestructurale (calea de rulare, elemente de rosturi, parapeţi, conducte ataşate, cabluri etc.).

Evaluarea încărcărilor permanente se face uzual, însumând produsele dintre greutăţile specifice şi volumele diferitelor materiale sau elemente de construcţie. Încărcările permanente se evaluează, aparent, cu un grad mare de precizie. În realitate evaluarea încărcărilor permanente implică incertitudini; acestea există şi sunt numeroase. Ele se datorează:

• imposibilităţii evaluării exacte a volumelor din intersecţiile elementelor constructive;

• dispersia de fabricaţie a materialelor folosite; • modificarea diferenţiată aleatoare în timp a parametrilor geometrici şi de greutate

specifică; • modificări arhitecturale ulterioare elaborării proiectului de rezistenţă;

Diferenţele sunt semnificative: curent de ±10% dar există cazuri de 30%.

Modelarea probabilistică presupune că încărcarea permanentă este o variabilă aleatoare P , descrisă prin media Pm , abaterea standard Pσ şi coeficientul de variaţie PV

şi definită prin densitatea de repartiţie ( )xfP .

Deoarece încărcarea permanentă este egală cu:

vP ⋅= γ (61)

Unde γ este greutatea specifică şi v volumul materialului. Rezultă:

vP mmm γ= (62)


71

şi

22vP VVV += γ (63)

Deoarece în multe cazuri practice, încărcările permanente se exprimă pe 1m2 de

suprafaţă volumul poate fi scris 21mv ⋅= δ , unde δ este grosimea materialului.

Relaţiile devin:

δγ mmmP = (64)

şi

22δγ VVVP += (65)

În numeroase studii nu se alege ca variabilă observată δ şi raportul 0δδ unde 0δ

este grosimea proiectată. Deoarece 0δ este, evident, o constantă:

00 δ

δ

δδ

mm = (66)

şi

δδδ VV =

0 (67)

Tabelul 18 Exprimarea statistică a greutăţilor specifice

Material Număr de probe

Greutate specifică medie

γm

Abaterea standard

γσ

Coeficient de variaţie

γV [%]

Beton 2096 2319 67,7 2,92

Cărămidă plină 172 1500 138 9,23

Cărămidă cu goluri mari 114 1231 104 8,46

Cărămidă cu goluri perforate

294 1352 101 7,49

Asfalt 238 2278 97,3 4,30


72

Tabelul 19 Exprimarea statistică a grosimii unor elemente

Material Nr. de probe

0δδm

Coeficient de variaţie

δV [%]

Beton armat 106 1,05 6,3

Placă de beton armat 118 1,07 7,8

Zid de cărămidă subţire 28 1,04 5,2

Zid de cărămidă gros 100 1,02 2,6

Tencuială de ipsos 68 1,30 21,5

Izolaţie termică 35 1,08 5,9

Interpretarea statistică a greutăţii unor tronsoane de grinzi prefabricate pentru poduri de şosea din ţara noastră a dat următoarele rezultate:

Tabelul 20 Greutăţi normate pentru podurile de şosea în România

Grinzi precomprimate de înălţime

Număr de probe

Greutate normată [tf]

Greutatea medie [tf]

Coeficient de variaţie [%]

( )p

p95.0

V65.11

mP

+

=

[tf]

1,60 41 3,887 4,020 2,15 4,162

1,80 38 3,978 4,235 2,75 4,427

Din diferite studii statistice au rezultat valori ale coeficienţilor de variaţie γV ai

greutăţilor specifice prezente în tabelul următor:

Tabelul 21 Exemple de valori ale coeficienţilor de variaţie γV

Material Coeficient de variaţie

γV

Metal Neglijabil

Beton, mortar 0,03

Cărămidă, piatră 0,07

Materiale ce pot absorbi umiditate 0,10


73

Coeficienţi de variaţie ai dimensiunilor elementelor sad cu creşterea dimensiunii elementelor şi sunt mai mici la elementele prefabricate decât la cele monolit.

Pentru grosimi δV coeficientul de variaţie ia valori prezentate în tabelul următor:

Tabelul 22 Valori ale coeficientului de variaţie pentru grosime

Elemente monolit 0,03÷0,07

Elemente prefabricate 0,01÷0,04

Media dimensiunilor este în general mai mare decât cea proiectată; astfel 0δ

δm are

valorile prezentate în tabelul următor:

Tabelul 23 Media 0δ

δm

Elemente monolit 1,02÷1,09

Elemente prefabricate 1,02÷1,05

Pentru evaluarea încărcărilor permanente ale structurilor din beton armat, Joint Committee on Structural Safety CEB-CECM-CIB-FIP-IABSE se recomandă următoarea procedură, bazată pe studiile întreprinse de Tichý:

1. Media pm a greutăţii permanente P , se calculează cu formula:

( )Amp εγ= (68)

unde:

µε 25.2002.09.0 05.0; ++= cilR (69)

şi

3/2500 cmdaN=γ (70)

În care 05.0;cilR este rezistenţa la compresiune a betonului (marca) pe cilindru cu

probabilitatea 5% de a exista rezistenţe mai mici iar µ raportul între volumul armăturii în toate direcţiile şi cel al betonului.

A este aria secţiunii transversale a elementului de beton armat a cărui greutate P , în daN/m se evaluează.

2. pV coeficientul de variaţie al greutăţii permanente P se calculează cu formula:


74

• pentru beton armat monolit:

02.06

+=r

Vp (71)

• pentru beton armat prefabricat:

+= 02.0

675.0

rVp (72)

unde LAr 2= exprimat în mm reprezintă raportul dintre aria secţiunii transversale de beton şi perimetrul secţiunii.

3. Greutatea permanentă caracteristică cu probabilitatea 95% de a exista valori mai mici decât ea se calculează cu formula

( )pp VmP 165195.0 += (73)

considerând implicit o distribuţie normală.

3.7.2.2. Încărcări utile sub trafic

Încărcările utile sunt reprezentate de greutatea vehiculelor inclusiv încărcătura. Pentru evaluarea stării unui pod în exploatare se poate utiliza modelul de încărcare de proiectare. Totuşi aceasta este o metodă destul de conservatoare. Sunt necesare mai degrabă modele care depind de traficul real. Încărcarea utilă nu are o valoare constantă şi continuă ci prezintă mai degrabă caracteristici de variabilă stocastică. Pentru o evaluare mai precisă s-au efectuat studii privind funcţia de distribuţie a greutăţii totale a vehiculelor şi a greutăţii pe osie.

Frecvenţa

descărcat încărcat

încărcarea legală

Încărcarea pe osie

Fig. 23 Funcţia de distribuţie a încărcării pe osie pentru un tip de vehicul


75

Greutatea totală a vehiculelor

Fig. 24 Distribuţia probabilistică a încărcărilor pe osie

S-a constatat că distribuţia depinde nu doar de tipul vehiculului ci şi de numărul de osii şi de faptul că este încărcat sau descărcat (Fig. 23, Fig. 24) [19].

Efectele încărcării din trafic asupra unui anumit pod pot fi descrise printr-o anumită distribuţie a frecvenţelor care determină valorile încărcării ce pot fi folosite în calculul stării limită. De aceea, trebuie identificat modelul probabilistic cel mai potrivit pentru a descrie distribuţia şi, subsecvent, găsiţi parametrii care stabilesc cel mai exact comportamentul funcţiei.

Abordarea analitică este imposibilă în atare situaţie. Cea mai utilizată metodă este simularea numerică prin generarea de secvenţe aleatoare şi validarea modelului cel mai apropiat [18], [19]. Simulările de trafic efectuate au demonstrat că distribuţia extremelor de tipul III furnizează modelul probabilistic cel mai bun [20]. Funcţia de densitate de probabilitatea cumulată pentru valorile maxime s* este:

( )

⋅

−⋅−=

k

s W

sWNsF

χ

** exp* (74)

Unde

W - este limita superioară finită, k - inversul dispersiei distribuţiei, χ - influenţează poziţia mediei faţă de valoarea maximă W, iar N - reprezintă o măsură a perioadei de revenire a valorii maxime, în cazul de

faţă numărul de vehicule care trec peste structură în perioada de interes.

Simulările au dovedit că pentru W se poate considera fractilul de 99,9% al greutăţii totale a vehiculelor şi a greutăţii vehiculelor pe unitate de lungime, k ia valori între 8 şi 40, iar parametrul χ variază între 0,75 şi 1,1.


76

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Gt

f(Gt)

Fig. 25 Distribuţia greutăţii totale pentru un drum naţional în România

Cele studiate pe eşantioane practice şi deduse teoretic pentru drumurile elveţiene, conform prezentării de mai sus se regăsesc şi în starea de fapt de pe drumurile româneşti. În figurile următoare am prezentat exemple de distribuţii ale greutăţii măsurate pe drumuri naţionale din România. Se poate observa similaritatea între alura exemplelor prezentate.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 2 4 6 8 10

Go1

f(Go1)

Fig. 26 Distribuţia încărcării pe prima osie pentru un drum naţional în România

3.7.2.6. Acţiuni termice

Temperatura este un factor important ce trebuie luat în calcul şi care acţionează asupra podurilor prin mai multe mecanisme:

• la nivelul structurii – inducerea de tensiuni suplimentare prin dilatarea elementelor care produc la nivelul reazemelor deplasări sau forţe în cadre.


77

• la nivelul secţiunii elementelor – prin inducerea unui gradient de temperatură pe direcţiile principale ale secţiunii în materiale de acelaşi tip;

• în lungul elementelor – din cauza coeficientului de dilataţie diferit al diverselor materiale dintr-un element, de exemplu betonul şi oţelul din armătură. Asemenea fenomen conduce la tensiuni între diferitele materiale, putând duce chiar la pierderea solidarităţii dintre acestea;

• la suprafaţa elementului – prin dilatarea fisurilor la temperaturi înalte, creându-se o poartă suplimentară de pătrundere a agenţilor corozivi, iar la temperaturi foarte scăzute prin îngheţarea umezelii depuse în fisuri se produce lărgirea fisurilor sau delaminarea betonului.

Temperatura este prin natura sa un proces aleator cu fluctuaţii pseudoperiodice pe durata zilei şi pe durata anului. Există zilnic un gradient de creştere şi descreştere a temperaturii care se poate măsura. Pe baza acestora se poate calcula un gradient termic echivalent care se foloseşte în modele de simulare privind efectele temperaturii [25]. Pentru descrierea fenomenului aleator se utilizează distribuţiile normală şi log-normală pentru gradientul temperaturii maxime pe durata zilei dintre faţa superioară şi faţa inferioară a tablierului. Pentru gradientul zilnic al minimului se utilizează distribuţia normală.

Temperatura contribuie la deteriorarea prin oboseală în două moduri: pe de o parte, variabilitatea sa în timp produce creşteri ale solicitării ce trebuie considerate în analiza oboselii, şi pe de altă parte, valoarea înaltă a efectelor induse în podurile de beton poate conduce la fisurare şi reducerea rigidităţii secţiunii transversale [22].

3.7.2.7. Combinarea probabilistică a încărcărilor

Considerând o structură supusă la încărcări, definite prin vectorul de încărcare S

cu componentele nsss ,,, 21 L . Numărul repartiţiilor independente ale fiecăreia dintre

încărcări în cursul exploatării structurii este respectiv nrrr ≤≤≤ L21 . Condiţia 11 =r

înseamnă că 1s este o încărcare permanentă.

Se defineşte în nR un domeniu de variaţie a lui S cu limitele presupuse

iii sss ′′<<′ . Probabilitatea ca încărcarea is să cadă în cursul unui interval elementar de

timp în acest domeniu este ( ) ( )ii sFsF ′−′′ . Dacă domeniul este elementar, această

probabilitate se poate scrie ( )ii sdF . Probabilitatea ca încărcarea is să cadă într-un interval

elementar în afara acestui domeniu elementar este dată prin ( ) ( )[ ]ii sFsF ′−′′−1 . Pentru un

domeniu elementar putem scrie ( )ii sdF−1 . În consecinţă cu ipoteza independenţei

încărcărilor în intervale succesive ( ) ( )[ ] irii sFsF ′−′′−1 reprezintă probabilitatea ca

încărcarea să cadă în afara intervalelor în cazul a ir repartiţii; ceea ce înseamnă că nu apare deloc în timpul exploatării structurii.

În sfârşit:


78

( ) ( ) ( )[ ] i

i

riiiir sFsFssF ′−′′−−=′′′ 11, (75)

reprezintă probabilitatea ca încărcarea is să cadă în cursul exploatării cel puţin o

dată în domeniul iii sss ′′<<′ . Într-un domeniu elementar ( ) ( )[ ] i

i

riiir sdFsF −−= 11 . Dacă

numărul repartiţiilor independente r este acelaşi pentru diferite tipuri de încărcări ki ss ,,K

, probabilitatea ca încărcarea să cadă cel puţin o dată în domeniul ( )kiki ssS ∆∆=∆ ,,, K este:

( ) ( ) ( )[ ]r

k

ijjjjjkir sFsFSF

′−′′−−=∆ ∏=

11, (76)

Pentru un domeniu elementar

( ) ( )r

k

ijjjkir sdFSdF

−= ∏

=

1,..., (77)

Dacă numerele de repetiţie nu sunt aceleaşi pentru diferite tipuri de încărcări, aceste expresii se pot generaliza sub forma:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] 11223

1 333322221111,..., 111111rrrrr

rr sFsFsFsFsFsFSFn

′−′′−−′−′′−−′−′′−−=∆ L (78)

Pentru un domeniu elementar:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] 11223

1 332211,..., 111111rrrrr

rr sdFsdFsdFSdFn

L−−−−−−= (79)

Funcţia ( )SdFnrr ,...,1

definită ca mai înainte indică probabilitatea ca vectorul de

încărcare S să cadă în cursul exploatării structurii cel puţin o dată în domeniul

ndsds ,,1 L .

Pentru 11 =r prima paranteză devine:

( )( )[ ] ( )( ) 1111

11111 dssfsdF r

LL =−−= (80)

adică una dintre încărcări este permanentă.

Pentru situaţia când probabilitatea de apariţie a încărcărilor este mică, putem aproxima:


79

( ) ( ) ( ) ( )∏=

=≈n

iiiinnnnnnr dssfrdsdssfsfrssdF

n

11111 ,, LLK (81)

Această aproximare este valabilă numai pentru că se referă la combinaţii de încărcări cu o mică probabilitate de apariţie, valorile ( )ii sf fiind foarte mici în comparaţie

cu unitatea.

În cazul în care se cunoaşte efectul încărcării cu cele mai multe repetiţii, este de preferat substituirea distribuţiei ( )nn sf prin distribuţia celei mai mari valori ns ,

considerând ca număr de repetiţii 1−nn rr .

De exemplu pentru combinaţia de trei tipuri de încărcări, una dintre ele fiind permanentă obţinem:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 132211,,12

2332111 dssFsdFsfSdF r

rrrrr −−≈= (82)

unde ( )323sF rr este distribuţia extremelor obţinută, din ( )33 sF pentru numărul de

repetiţii 23 rr .

Pentru combinarea încărcărilor cu o mică probabilitate de apariţie, factorul

( ) ( )[ ] 2

23 3221 rrr sFsdF− poate fi substituită prin ( ) ( )3222 23

1 sFsdFr rr− şi expresia

anterioară ia forma simplificată:

( ) ( ) ( ) ( ) 321322112321 23dsdsdssfsfsfrdsdsdsSf rr≈ (83)

Domeniul de valabilitate a acestei aproximaţii este mare, mai ales pentru un număr de repetiţii 2r relativ mic. Trebuie menţionat că această aproximaţie maschează diferenţa

dintre caracterul repetat sau nu al încărcării 1s .

3.8. CONCLUZII

1. Capitolul 3 introduce noţiunile de determinism, probabilitate, fiabilitate în contextul ingineriei podurilor. Noţiunile sunt sistematizate pentru a putea fi corect folosite în operaţiuni ulterioare. Am făcut o sinteză a principiilor de bază care direcţionează abordarea probabilistică a determinării stării tehnice a podurilor. Pe de o parte comportamentul structurilor este afectat de incertitudine atât din punctul de vedere al rezistenţei cât şi al solicitărilor. Pe de altă parte inspecţiile sunt afectate de subiectivism, eroare de măsură şi incompletitudinea asumată a metodologiei.

2. S-a analizat şi sistematizat sursele de incertitudine în procesul de evaluare. Sunt prezentate sursele de erori care pot afecta corecta determinare a stării sistemului pod. Am


80

efectuat o clasificare a defectelor după diverse criterii. Înţelegerea caracterului defecţiunii poate conduce la o mai uşoară tratare în etapa de corectare a stării eronate (prin reparaţii, reabilitări, consolidări etc.).

3. În contextul ingineriei podurilor se face o introducere în noţiunile teoriei fiabilităţii. Sunt prezentate modalităţi de modelare a incertitudinii şi de calcul a fiabilităţii ansamblului. Se sistematizează proceduri care dau măsura fiabilităţii podurilor.

4. În acest capitol s-a făcut, de asemenea, o evaluare şi o sistematizare a factorilor care influenţează fiabilitatea şi starea tehnică a unui pod. Sunt luate în calcul atât elementele care afectează structura (fisuri, coroziuni) cât şi cele care influenţează solicitarea (statice, dinamice, permanente, utile şi combinaţiile lor). Indiferent de corectitudinea şi precizia cu care se lucrează în toate fazele proiectării, execuţiei şi exploatării, valorile acestor factori reprezintă variabile aleatoare cu o anumită funcţie a distribuţiei probabilităţii. În fapt ceea ce cunoaştem este doar o estimaţie, o realizare a cărei caracteristici pot fi considerate în calculul. Metodele de analiză probabilistică ajută la o mai bună înţelegere şi un calcul mai exact al siguranţei structurale şi al riscului în funcţionare pentru podurilor.

5. Am conceput şi propus un algoritm de evaluare a fiabilităţii structurale pentru sisteme complexe cu scheme mixte. Acest algoritm poate fi utilizat pentru calculul probabilităţii de bună funcţionare atât pentru sistemul pod în ansamblu cât şi pentru fiecare component în parte. Condiţia de lucru este ca schema fiabilistică să fie cunoscută şi fiabilitatea fiecărui element să fie cunoscută. Algoritmul a fost verificat prin crearea unui program de calcul cu ajutorul căruia au fost testate câteva componente complexe. Rezultatele sunt coerente şi programul poate fi utilizat în cercetări ulterioare.


[15] Ang A.H., Tang W.H.: Probability Concepts in Engineering Planning and Desing; vol.II, Decision, Risk and Reliability. Wiley, New York 1984.

[16] ASTM STP 435, Corrosiveness of various atmospheric test sites as measured by specimens of steel and zinc; American Society for Testing and Materials, 1968.

[17] Aven Tarje, Retteldal W.: Bayesian framework for integrating QRA and SRA methods; Structural Safety 20(1998) 155-165, Elsevier Science Ltd., Amsterdam 1998.

[18] Bailey S.F., Bez R.: A parametric study of traffic load effects in medium span bridges. In: Developments in Short and Medium Span Bridge Engineering ‘94, The Canadian Society for Civil Engineering, 1994, (pp. 503-514).

[19] Bailey S.F., Bez R.: Traffic load models for bridge evaluation. In: Second International Conference on Bridge Management, University of Surrey, Guildford, UK, 1993 (pp. 428-435).


81

[20] Bailey S.F., Bez Rolf: Site specific traffic load models for bridge evaluation; 1995.

[21] Bailey S.F.: Basic principles and load models for the structural safety evaluation of existing road bridges; Thése 1467 pour l'obtention du grade de docteur es sciences techniques, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 1996.

[22] Casas R. Joan, Crespo-Minguillón A. Cesar: Probabilistic response of prestressed concrete bridges to fatigue; Engineering Structures, Vol.20, Elsevier Science Ltd., no.11, 1998.

[23] Cătuneanu Vasile M., Bacivarof Angelica: Structuri electronice de înaltă fiabilitate – Toleranţa la defecte; Editura Militară, Bucureşti, 1989.

[24] Cornell R.B.: Structural Safety: Some Historical Evidence that It Is a Healthy Adolescent in Structural Safety and Reliability, T. Moan & M. Shinozuka, editori, Elsevier, Amsterdam 1981.

[25] Crespo-Minguillón CA: A reliability based methodology to define the limit state of decompressin in prestressed concrete bridges; Ph.D. Thesis, Technical University of Catalunya, Civil Engineering Department, Barcelona, 1996.

[26] Der Kiuroghian: A. Measures of structural safety under imperfect states of knowledge; Journal of Structural Engineering, Vol. 115; No.5, 1989, p1119-1140.

[27] Ditlevsen O.: Uncertainty Modeling; McGraw-Hill, New York 1981.

[28] Ellingwood B., Galambos T.V., McGregor J.G., Cornell C.A.: Development of a Probability-Based Load Criterion for American National Standard A58; Spec. Publ. 577, National Bureau of Standards, Washington DC, 1980.

[29] Esteva L., Rosenblueth E.: Use of Reliability Theory in Building Codes; Statistics and Probability in Civil Engineering, Oxford University Press, London 1972.

[30] Galambos, T. V., Ellingwood, B., MacGregor, J. G., Cornell, C. A.: Probability Based Load Criteria: Assessment of Current Design Practice; ASCE Journal of the Structural Division, Vol 108, No. ST5. May 1982.

[31] Harr E.M.: Reliability-Based Design in Civil Engineering; Dover Publications Inc. Moneola NY, 1996.

[32] Hasofer A.A., Lind A.M.: Exact and Invariant Second-Moment Code Format; ASCE J. Eng.Mech.Div. vol 100 Feb 1974.

[33] ISO 8402:1986 / STAS ISO 8402: Quality-Vocabulary / Calitate-Vocabular; Institutul Român de Standardizare, Bucureşti 1991.

[34] Keyser R. Jack, Malinski T, Novak S. Andrzej: Corrosion damage models for steel girders bridges; Presented at the ASCE 1987 Convention, Atlantic City, NJ, April 1987.

[35] Keyser R. Jack, Novak S. Andrzej: Evaluation of corroded steel bridges; Bridges and transmission line structures, Procedings of the sessions at Structures Congress ’87


82

related to Bridges and transmission line structures, Edited by Lambert Tall; ASCE, New York, 1987.

[36] Keyser R. Jack, O’Neil MA: The Inspection of Steel Bridges for Corrosion; Paper No. IBC-87-32, Presented at the International Bridge Conference, Pittsburgh PA, June 1987.

[37] Manea C., Stratulat M.: Fiabilitatea şi diagnosticarea automobilelor; Editura Militară, Bucureşti, 1982.

[38] McCrum RL, Arnold CJ, Dexter RP: Current status report effects of corrosion on unpainted weathering steel bridges; Testing and Research Division, Michigan Department of Transportation, Report No. R-1255, February 1985.

[39] Oneţ Traian: Durabilitatea betonului armat; Editura tehnică, Bucureşti, 1994.

[40] Rackwitz R.: Practical Probabilistic Aproach to Design; Bull.112 Comité Européen du Béton, Paris 1974.

[41] SCÎNTEIE Rodian, IONESCU Constantin: Aspecte privind comportamentul podurilor de şosea legate de realizarea BMS; Lucrările Conferinţei privind drumurile locale, Cluj 5-6 octombrie 2000.

[42] Smith J David: Reliability, Maintainability and Risk. Practical methods for engineers; Ediţia a IV-a, Butterworth Heinemann, 1994.

[43] Thoft-Christiansen Palle: Lifetime reliability assessment of concrete slab bridges; in Dan Frangopol (editor) - Optimal performance of civil infrastructure systems, SEI, ASCE, Reston VA, 1997.


83

EVALUAREA STĂRII TEHNICE A PODURILOR

Noţiunea de starea tehnică este un concept ce se regăseşte ca o convenţie acceptată de specialişti într-un anumit domeniu şi arie geografică.

Deşi este intens utilizată şi dezbătută de numeroşi specialişti, paradoxal, noţiunea de stare tehnică a unui pod nu este, în prezent, precizată şi definită din punct de vedere ştiinţific.

În marea majoritate a studiilor de specialitate publicate în ţara noastră sau în străinătate care fac apel la această noţiune se face referinţă în special la starea de degradare a unui pod şi mai puţin la definirea teoretică. Mai mult decât atât, în unele cazuri se fac şi unele confuzii între noţiunea de stare tehnică şi capacitatea portantă (nici această noţiune nu este definită undeva în literatură română).

4.1. STARE TEHNICĂ - DEFINIŢII

Principial şi simplificat putem spune că:

Starea tehnică a sistemului pod reprezintă o evaluare a mulţimii tuturor caracteristicilor sistemului tehnic pod surprinse la un moment de timp şi care coroborate cu influenţa mediului înconjurător determină comportamentul prezent şi viitor al sistemului din punctul de vedere al scopului tehnic pentru care a fost construit.

În limba română prin caracteristică (sinonim proprietate) se înţelege fie însuşirea specifică proprie a unei fiinţe, lucru, fenomen şi care diferenţiază un lucru de altul, o fiinţă

Cap.4 – Evaluarea stării tehnice a podurilor

84

de alta etc., fie parametrul (o dată tehnică) utilizat pentru aprecierea comportării în exploatare a unui sistem tehnic sau a unui material.

Evident o asemenea definiţie omite sau neglijează o seamă de aspecte:

• este imposibil de contabilizat totalitatea caracteristicilor sistemului;

• este greu de stabilit valoarea exactă a proprietăţilor şi de aceea se acceptă în calcul o seamă de aproximări;

• este imposibil de modelat absolut exact comportamentul materialelor constitutive ale podului;

• este imposibil de măsurat cu exactitate acţiunea factorilor externi asupra sistemului.

Starea tehnică a unui pod, aşa cum e prezentată mai sus, este deci o descriere cantitativă ce aproximează descrierea calitativă a comportării podului ca sistem în momentul evaluării şi în perioada imediat următoare.

Starea tehnică nu trebuie confundată cu fiabilitatea care este o probabilitate calculabilă în anumite limite de incertitudine. Scara de cotare a stării tehnice a elementelor şi scara de evaluare a ansamblului au fost arbitrar alese şi definite de către experţi. Experienţa căpătată în timp şi evoluţia cunoaşterii umane au dus la corecţii aplicate metodei de evaluare.

O metodă curentă de descriere a stării tehnice a unui pod este construirea unui indice de stare prin agregarea datelor privind elementele individuale. Un astfel de indice se poate referi la componente mai mari precum infrastructura, suprastructura, calea pe pod sau la pod în ansamblu ori chiar la un număr mai mare de poduri sau reţeaua de poduri în ansamblu.

Nivelul de agregare al datelor depinde de scopul urmărit şi de domeniul specialiştilor cărora li se adresează.

Pentru stabilirea stării tehnice trebuie colectate şi prelucrate un set de date. Datele şi analiza lor în vederea obţinerii unor indici de stare tehnică trebuie să ocupe un rol central în orice sistem de management al podurilor. Analiza datelor trebuie să fie bine planificată, proactivă, altfel administrarea podurilor se transformă într-un proces de reacţie ad-hoc la situaţiile de criză care apar în timp.

Scopul colectării şi analizei datelor este de:

• a oferi un inventar al podurilor, elementelor podurilor, volumului de trafic şi al altor caracteristici ale sistemului,

• a reflecta starea prezentă a elementelor podurilor,

• a furniza o evidenţă a lucrărilor efectuate, a impactului şi costurilor lor,


85

• a permite o predicţie a deteriorării, o previzionare a stării viitoare a elementelor podurilor,

• a prezice impactul diferitelor alternative de întreţinere / reparare,

• a estima costurilor asociate cu diferite alternative pentru administraţie, utilizatori şi terţi,

• a permite evaluarea efectelor diferitelor alternative asupra podurilor,

• a optimiza alocarea resurselor.

Exemple selectate de indici de stare şi calcul a stării tehnice au fost prezentate în Capitolul 2 pentru diferite ţări ale lumii.

4.2. ABORDĂRI PROBABILISTICE ÎN EVALUAREA STĂRII TEHNICE

Aşa cum s-a văzut mai sus podul este un sistem probabilistic iar procesul de degradare a sa este un proces stocastic. Simultan, aprecierile pe care inspectorii le fac pe teren sunt subiective şi sunt afectate de un număr mare de factori precum gradul de cunoaştere şi experienţă, capacităţi motorii, acuitate vizuală, stare psihică, starea vremii etc. Apare de aceea necesar ca descrierea stării tehnice a componentelor podului să nu fie descrise prin valori numerice bine definite ci mai degrabă prin expresii lingvistice care să descrie calitativ comportamentul elementelor. Acestor expresii sau variabile lingvistice li se pot ataşa corespondente numerice de un anumit nivel. Calculele ulterioare se pot efectua cu ajutorul acestor valori ataşate.

Unele ţări au asemenea expresii lingvistice definite şi se porneşte de la ideea că în mediul incert care înconjoară podul, el însuşi un sistem cu un grad ridicat de incertitudine, mintea umană poate percepe, înţelege şi aplica mai uşor valori ligvistice cu un anumit grad de ambiguitate decât valori numerice exacte care nu rezultă dintr-o măsurare ci ar trebui să apară dintr-o analiză aproximativă.

Se poate observa că abordarea probabilistică şi introducerea metodelor statistice de analiză se impune de la sine. Totodată trebuie găsite cele mai bune metode de descriere a incertitudinii şi subiectivismului uman în apreciere.

4.2.1. CONSIDERAŢII GENERALE

În normative, actualmente nu este definită o semnificaţie lingvistică, logică a notelor de depunctare. Chiar dacă există implicit o oarecare ierarhizare a gravităţii defectelor, semnificaţia notărilor nu este explicată.

Mai jos am propus o astfel de scală de apreciere a notelor de depunctare ce se acordă pentru un anumit defect şi, corespunzător, semnificaţia indicelui de stare generat de defectul respectiv.


86

Tabelul 24 Descrierea propusă pentru starea tehnică şi depunctările corespunzătoare

Ci

Dep

un

ctar

e

Stare element Defecte

10 0 Excelentă Nu există defecte

9 1 Foarte bună Sporadice, fără semnificaţie. Nu sunt probleme

8 2 Bună Început de defectare de suprafaţă

7 3 Mulţumitoare Defectare uşoară de suprafaţă

6 4 Rezonabilă Defectare medie. Elementele structurale au defecte de suprafaţă

5 5 Suficientă Defectare întinsă dar superficială care nu afectează secţiunea elementelor

4 6 Tolerabilă (se recomandă reparaţii)

Afectează secţiunea fără să afecteze rezistenţa

3 7 Proastă (se impun reparaţii)

Afectează parţial capacitatea de rezistentă

2 8 Critică (se recomandă înlocuire)

Afectează grav capacitatea de rezistenţă

1 9 Element în pragul colapsului

Compromit total elementul şi podul

0 10 Component lipsă/distrus Component lipsă/distrus

4.2.2. FRECVENŢA DE APARIŢIE A DEFECTELOR

În conformitate cu „Instrucţiunile pentru stabilirea stării tehnice a unui pod” se efectuează periodic inspecţii pentru evaluarea stării tehnice [46]. În cadrul acestor inspecţii personalul desemnat identifică defectele şi evaluează gravitatea lor notându-le corespunzător.

Pe un eşantion de 149 de poduri, care reprezintă aproximativ 4% din numărul podurilor de pe drumurile naţionale din România, am căutat să studiem frecvenţa de apariţie a defectelor şi le-am raportat pentru fiecare dintre indicii de calitate ai materialului, în conformitate cu instrucţiunile în vigoare. Din cauza valorilor obţinute, aşa cum se va observa din grafice, am reţinut pentru analiză doar defecte a căror frecvenţă de apariţie depăşeşte 30%.

De notat că indicele defectului este în conformitate cu manualul de identificare a defectelor [44].


87

Fig. 27 Frecvenţa de apariţie a defectelor la C1 (pentru 149 poduri)

Tabelul 25 Defectele cele mai frecvente pentru indicele C1

Def

ect

%

Clasa de încărcare

Dep

un

ctar

e 44 63,1 Infiltraţii, eflorescenţe 5-7

17 53,7

Defecte de suprafaţă ale feţei văzute (culoare neuniformă, pete negre, impurităţi, pete de rugină, aspect prăfuit, imperfecţiuni geometrice, aspect macroporos, agregate mari la suprafaţă)

2-4

8 40,9 Beton degradat prin carbonatare, apariţia de stalactite şi/sau draperii

7-8

68 38,3 Solidarizarea necorespunzătoare între elementele prefabricate (infiltraţii, fisuri, rosturi matate necorespunzător etc.)

5-7


88


Tabelul 26 Defectele cele mai frecvente pentru indicele C2

Def

ect

% Clasa de încărcare D

epu

nct

are

44 55,7 Infiltraţii, eflorescenţe 5-7

17 46,3

Defecte de suprafaţă ale feţei văzute: culoare neuniformă, pete negre, impurităţi, pete de rugină, aspect prăfuit, imperfecţiuni geometrice, aspect macroporos, agregate mari la suprafaţă

2-4

8 39,6 Beton degradat prin carbonatare, apariţia de stalactite şi/sau draperii

7-8


89




90


Trebuie avut în vedere că rezultatele prezentate mai sus, deşi semnificative, sunt perturbate de faptul că datele disponibile nu sunt valabile pentru întreaga ţară. Eşantionul disponibil se limitează la o singură regională şi nu este distribuit la nivelul întregii reţele. De asemenea numărul de inspectori implicaţi este relativ mic şi evaluările lor nu se referă la aceleaşi poduri pentru a putea avea o comparaţie şi o calibrare a modului lor de lucru. Totuşi, rezultatele sunt semnificative pentru podurile din reţeaua rutieră a unei direcţii regionale considerate (~1/3 din cele 461 poduri) şi reprezintă un model pe baza căruia se poate porni un studiu la nivel naţional.

Pentru a realiza, în continuare, un experiment corect trebuie ales un eşantion statistic reprezentativ şi un număr de specialişti trebuie să facă o evaluare independentă pentru fiecare dintre podurile alese. Datele astfel colectate pot fi apoi prelucrate şi frecvenţele de apariţie precum şi distribuţiile gravităţii defectelor pot fi extrase. Aceasta este o sarcină ce trebuie dusă la bun sfârşit prin studii ulterioare.

4.3. UTILIZAREA SETURILOR FUZZY ÎN DETERMINAREA STĂRII PODURILOR

Modalitatea actuală de determinare a fiecărui indice de material folosit în evaluarea stării tehnice presupune acordarea unei note degradărilor şi găsirea maximului dintre aceste note. Aprecierea degradărilor se face de către inginerul de poduri prin inspecţie vizuală. Fiind imposibil de măsurat efectiv, din lipsă de instrumente şi metodologii, valorile (notele)


91

acordate degradărilor sunt subiective. Ele depind de aprecierea celui care face inspecţia tehnică. Modul diferit de apreciere al diferiţilor inspectori, raţionamente şi interpretări diferite aplicate chiar de aceeaşi persoană la elemente sau poduri diferite conduc la un grad ridicat de incertitudine care afectează valorile obţinute în urma inspecţiilor. Incertitudinea poate fi în două direcţii: fie degradări de nivele diferite notate cu aceeaşi notă, fie degradări de acelaşi nivel notate diferit. Subiectivismul rezultat în urma unui astfel de proces poate fi modelat prin utilizarea instrumentului matematic pus la dispoziţie de teoria numerelor şi seturilor fuzzy.

4.3.1. ELEMENTE DE TEORIA NUMERELOR FUZZY

Intervale de încredere

Logica clasică ataşează unui predicat o valoare logică discretă bine definită: ADEVĂRAT=1 sau FALS=0. Practica a dovedit că unei afirmaţii i se poate atribui un anumit grad de adevăr, o anumită probabilitate, sau un anumit nivel de încredere [50].

De exemplu, dacă există un defect observat şi căruia i s-a acordat cu o anumită valoare, acea valoare exprimă realitatea cu o anumită probabilitate, cu aceeaşi notă fiind descrise, de fapt, stări cuprinse într-un interval de încredere. Se poate astfel ataşa unei valori numerice un interval în care are corespondent. Astfel, dacă aA = de cele mai multe ori realitatea este că ( ) ( )[ ]aaaaAa 21 ,= , Am folosit parantezele pătrate pentru a indica oricare tip de interval şi nu numai pe cel închis. Când încrederea că aA = este totală atunci putem scrie că [ ]aaAa ,= pentru a asigura compatibilitatea în operaţii.

Pe astfel de numere se pot defini operaţiile uzuale unei structuri matematice:

Adunarea

Considerând [ ]21,aaA = şi [ ]21,bbB = atunci

( ) [ ]( )[ ] [ ]22112121 ,,, bababbaaBA ++=+=+ (84)

Scăderea

Pentru [ ]21,aaA = şi [ ]21,bbB = obţinem

( ) [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]122112212121 ,,,,, bababbaabbaaBA −−=−−+=−=− (85)

Imaginea

Considerând [ ]21,aaA = şi [ ]0,00 = elementul neutru la adunare obţinem imaginea lui A astfel:

( ) [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]121221 ,,0,0,0,00 aaaaaaAA −−=−−+=−=−=− (86)


92

putem observa că ( ) [ ]( )[ ] [ ] 0,,, 12211221 ≠−−=−−+=+ − aaaaaaaaAA .

De notat că prin adunarea numărului cu imaginea sa nu se ajunge la valoarea 0 ca în numere reale ci doar la un interval mai mare (dublu) de încredere deci de o creştere a incertitudinii.

Înmulţirea

Pentru [ ]21,aaA = şi [ ]21,bbB = intervale de încredere din +R obţinem

( ) [ ]( )[ ] [ ]22112121 ,,, bababbaaBA =×=× (87)

Operaţia este valabilă şi pentru R dar obţinerea rezultatului implică existenţa a nouă variante posibile cauzate de prezenţa semnului “–” (minus).

Împărţirea

[ ]21, aaA = şi [ ]21 ,bbB = fiind intervale de încredere din R+ obţinem:

( ) [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]122112212121 /,//1,/1,,:,: bababbaabbaaBA =−×== (88)

Analog operaţiei de înmulţire, este posibilă împărţirea şi pentru R dar obţinerea rezultatului implică existenţa a nouă variante posibile cauzate de prezenţa semnului “–” (minus). Toate operaţiile de mai sus au fost definite pentru intervale de încredere în R dar ele sunt la fel de bine valabile şi pentru cazul particular al intervalelor în spaţiul numerelor întregi N, valori cu care în mare măsură vom lucra în continuare.

Seturi Fuzzy

În prezentarea anterioară, a intervalelor de încredere, a existat o presupunere implicită. S-a considerat că probabilitatea apartenenţei la interval este aceeaşi pentru toate valorile, adică poate exista o reprezentare grafică de genul celei prezentate în figura următoare:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x

Apa

rten

enta


93

Fig. 32 Reprezentarea unui interval de încredere

În exemplul de mai sus am considerat intervalul de încredere [ ]8,4=A . Totuşi, aceasta reprezintă o idealizare. Intervalele de încredere modelează doar în parte gradul de incertitudine prezent. Fiecare din valorile cuprinse în interval are o anumită probabilitate de a aparţine reprezentării. Altfel spus apartenenţa unei valori la interval implică un anumit grad de adevăr sau nivel de încredere. Gradul de adevăr este reprezentat numeric printr-o valoare în intervalul [0,1].

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x

Apa

rten

enta

Fig. 33 Gradul de apartenenţă a unor valori

Nivelul de încredere mai poate fi numit şi nivel de apartenenţă la intervalul definit.

Conceptul de fuzzy (= incert, vag, neclar) a fost introdus prima dată de Zadeh [52]. El a utilizat acest cuvânt pentru a obţine o generalizare a conceptului de set de elemente.

Se consideră un set universal X. Un subset fuzzy A este definit prin funcţia de apartenenţă (membership function)

[ ]1,0: →XAµ

care ataşează fiecărui element Xx ∈ un număr real ( )xAµ în intervalul [0,1], unde

valoarea lui ( )xAµ în punctul x reprezintă gradul în care x aparţine lui A.

Cel mai adesea se utilizează termenul de set fuzzy fiind implicit înţelesul de subset.

Un set fuzzy poate fi caracterizat ca un set ordonat de perechi de elemente x şi grade ( )xAµ . El este adesea scris ca :

( )( ) XxxxA A ∈= |, µ (89)


94

De exemplu, 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0=X mulţimea notelor pe care le poate acorda cineva pentru un defect. Să considerăm setul fuzzy A al notelor aproximativ egale cu 6. Un astfel de set ar putea fi:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.0,8,5.0,7,0.1,6,5.0,5,1.0,4=A (90)

Un astfel de set poate descrie mulţimea stărilor reale de degradare care ar putea fi notate cu nota 6 şi gradul de certitudine că aceasta s-ar putea întâmpla.

Alt mod de scriere pentru setul fuzzy de mai sus ar putea fi:

( ) i

n

iiA xxA ∑

>

=1

|µ (91)

adică:

8|1.07|5.06|0.15|5.04|1.0 ++++=A ,

sau chiar:

[ ]8|1.0 7|5.0 6|0.1 5|5.0 4|1.0=A

Deoarece ( )xAµ reprezintă un grad de adevăr, o probabilitate de apartenenţă şi nu o

probabilitate de distribuţie, nu este obligatoriu ca ( )∫X

A dxxµ să ia valoarea 1. Ca o

consecinţă valoarea maximă pe care o poate lua ( )xAµ este 1. Astfel putem defini normalitatea.

Un set fuzzy A este normal dacă şi numai dacă Xx ∈∀ , ( ) 1=∨ xAX

µ

Deci cea mai mare valoare pentru ( )xAµ este egal cu 1. Acest maxim poate să nu

fie unic. Un set fuzzy în care ( ) 1≠∨ xAX

µ se numeşte non-normal. Un set fuzzy non-normal

poate fi normalizat dacă se împarte valoarea ( )xAµ la ( )xAX

µ∨ pentru Xx ∈∀ .

Pentru seturile fuzzy s-au definit operaţii şi noţiuni corespunzătoare [51].

Suportul: Suportul setului fuzzy A pe X, notat supp(A), este subsetul de puncte din X pentru care ( )xAµ este pozitiv:

( ) ( ) 0|supp >∈= xXxA Aµ (92)

Înălţimea: Înălţimea unui set fuzzy A pe X, notat hgt(A), este valoarea limită superioară pentru ( )xAµ :


95

( ) ( )xA AXx

µ∈

= suphgt (93)

Normalitate: Un set fuzzy A pe X este normal dacă notat înălţimea sa este unitatea, dacă există Xx ∈ pentru care ( ) 1=xAµ . Despre un set fuzzy care nu este normal se spune că este subnormal. Un set subnormal se poate normaliza prin împărţirea funcţiei de apartenenţă ( )xAµ la valoarea ( )Ahgt .

Setul vid: Un set fuzzy A pe X este vid, şi se notează cu ∅, dacă şi numai dacă ( ) 0=xAµ pentru toate valorile Xx ∈ . Evident, setul universal X poate fi văzut şi ca un

set fuzzy a cărui funcţie de apartenenţă este ( ) 1=xAµ pentru întreg domeniul.

Egalitatea: Seturile fuzzy A şi B pe X sunt egale, notat BA = , dacă şi numai dacă funcţiile lor de apartenenţă sunt egale oriunde pe X .

( ) ( ) XxxxBA BA ∈∀=⇔= ,µµ (94)

Incluziunea: Seturile fuzzy A este inclus în B (sau este un subset al lui B), notat BA ⊆ , dacă şi numai dacă funcţia sa de apartenenţă este mai mică sau egală decât cea a lui

B oriunde pe X .

( ) ( ) XxxxBA BA ∈∀≤⇔⊆ ,µµ (95)

Complementul: Complementul setului fuzzy A pe X, notat A , este definit prin:

( ) ( ) Xxxx AA∈∀−= ,1 µµ (96)

Intersecţia: Intersecţia a două seturi fuzzy A şi B pe X, notată cu BA ∩ , este definită prin:

( ) ( ) ( )( ) Xxxxx BABA ∈∀=∩ ,,min µµµ (97)

Reuniunea: Reuniunea a două seturi fuzzy A şi B pe X, notată cu BA ∪ , este definită prin:

( ) ( ) ( )( ) Xxxxx BABA ∈∀=∪ ,,max µµµ (98)

Produsul algebric: Produsul algebric a două seturi fuzzy A şi B, notat cu AB , este definit prin:

( ) ( ) ( )xxxAB BAAB µµµ =⇔ (99)

Suma algebrică: Suma algebrică a două seturi fuzzy A şi B, notat cu BA + , este definit prin:


96

( ) ( ) ( ) ( ) ( )xxxxxBA BABABA µµµµµ −+=⇔+ + (100)

Produsul mărginit: Produsul mărginit a două seturi fuzzy A şi B, notat cu ( )BA • , este definit prin:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )10

1,0max

−+∨=

−+=⇔• •

xx

xxxBA

BA

BABA

µµ

µµµ (101)

Suma mărginită: Suma mărginită a două seturi fuzzy A şi B, notată cu ( )BA + , este definită prin:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )xx

xxxBA

BA

BABA

µµ

µµµ

+∧=

+=⇔+ +

1

,1min (102)

Diferenţa mărginită: Diferenţa mărginită a două seturi fuzzy A şi B, notat cu ( )BA − , este definită prin:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )xx

xxxBA

BA

BABA

µµ

µµµ

−∨=

−=⇔− +

0

,0max (103)

Seturi de nivel αααα (αααα-level set)

Un set de nivel α al unui set fuzzy A este definit ca un set ordinar Aα pentru care gradul de apartenenţă depăşeşte nivelul α :

( ) [ ]1,0,| ∈≥= ααµα xxA A .

Se poate observa că setul de nivel α αA poate fi definit prin funcţia caracteristică:

( )( )

<

≥=

αµ

αµα x

xc

A

AA dacă

dacă

,0

,1 (104)

În fapt seturile de nivel α sunt seturi ordinare a căror elemente aparţin setului fuzzy corespunzător cu un anumit grad α. Un set fuzzy poate fi descompus în seturi de nivel α sub forma

[ ]U

1,0∈

=α

ααAA (105)

alegând corespunzător scalarii α..

De exemplu:


97

8|1.07|5.06|0.15|5.04|1.0 ++++=A

poate fi rescris astfel:

6|0.1

7|5.06|5.05|5.0

8|1.07|1.06|1.05|1.04|1.0

+

+++

++++= A

sau

( )( )

( )6|0.10.1

7|0.16|0.15|0.15.0

8|0.17|0.16|0.15|0.14|0.1 0.1

+

+++

++++=A

[ ][ ][ ]6

7,6,5

8,7,6,5,4

0.1

5.0

1.0

=

=

=

A

A

A

Un set fuzzy este convex dacă şi numai dacă

( )( ) ( ) ( )( )2121 ,min1 xxxx AAA µµλλµ ≥−+ (106)

pentru Xxx ∈∀ 21, şi [ ]1,0∈∀λ .

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 x

µ

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2x

µ

Fig. 34 Set fuzzy convex şi non-convex

Este adesea necesar să reprezentăm şi să utilizăm numere de genul “aproximativ m” sau “circa n”. Asemenea numere au fost formal definite de Dubois & Prade – 1978 [49], Dubois & Prade – 1980 [48], Zimmermann – 1991 [53]:


98

Un număr fuzzy este un set fuzzy convex şi normalizat pe linia reală R şi a cărui funcţie de apartenenţă este continuă pe porţiuni (piecewise).

Exemple de funcţii de apartenenţă pentru numere fuzzy ar putea fi funcţia triunghiulară sau clopotul Gausian (acestea sunt dintre cele mai folosite).

( ) ( )maxxA /1,0max −−=µ unde 0>m , sau ( ) ( )2axbA ex −−=µ unde 1≥b .

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10x

µ

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10x

µ

Fig. 35 Exemple de funcţii de apartenenţă pentru numere fuzzy

4.3.2. UTILIZAREA NUMERELOR FUZZY ÎN STABILIREA STĂRII TEHNICE A ELEMENTELOR

În stabilirea stării tehnice a podurilor se face mai întâi o identificare a defectelor şi o evaluarea a gravităţii lor. Funcţie de această gravitate se acordă note de depunctare. Pentru fiecare defect se stabileşte o valoare. Valoarea considerată pentru evaluarea depunctării unui defect identificat în timpul inspecţiei este un număr cuprins între 1 şi 10, zero reprezentând lipsa defectului. Aceste valori sunt doar evaluări globale ce survin în urma aprecierii inspectorului. Doar rareori se efectuează măsurători precise. Gradul de subiectivism este de aceea foarte ridicat şi este amplificat de caracterul aleator al influenţei mediului înconjurător.

Din motive de incertitudine legate de comportamentul uman, incompletitudinea datelor, lacune în cunoaştere, erori inerente modelului valoarea ataşată defectului poate fi considerată ca exprimând realitatea doar cu o anumită probabilitate ataşată. Probabilitatea depinde de o multitudine de factori doar în parte cunoscuţi. Este de aceea posibil a se reprezenta această valoare printr-un număr fuzzy ataşat.

Reprezentarea se poate face fie sub formă de distribuţie (Fig. 36) şi sub formă normalizată (Fig. 37). Au fost reprezentate două defecte cu valoarea de depunctare 4 respectiv 7.


99

Fig. 36 Reprezentarea valorii defectelor sub formă de distribuţie

Fig. 37 Reprezentarea defectelor sub formă de numere fuzzy normalizate

Pentru cazul mai multor defecte situate pe aceleaşi elemente structurale practica este de calcula maximul dintre valori. Aplicând operaţia maxim pentru cele două numere fuzzy considerate se obţine un număr fuzzy cu o nouă funcţie de apartenenţă (Fig. 38). Se observă


100

că pentru cazul particular al valorilor de depunctare 4 şi 7 valoarea rezultat este foarte apropiată de funcţia de apartenenţă a numărului fuzzy 7.

Fig. 38 Operaţia “maxim” a depunctărilor a două defecte

Fig. 39 Operaţia “maxim” a depunctărilor a două defecte identice


101

Dacă, însă valorile de depunctare a defectelor şi implicit a numerelor fuzzy sunt identice atunci funcţia de apartenenţă a rezultatului operaţiei “maxim” are o nouă alură, vizibil distinctă (Fig. 39). Mărimea de pe abscisă pentru care funcţia de apartenenţă ia valoarea maximă se păstrează. Aceasta deoarece lucrăm în domeniul discret al numerelor întregi. Fiind identice graficelor două defecte considerate se suprapun.

Ar fi interesant de observat în acest moment care va fi rezultatul funcţiei maxim pentru mai mult de două note cu valoare identică.

În Fig. 40 am prezentat rezultatul operaţiei pentru mai multe defecte identice care au funcţia de apartenenţă conform exemplului anterior. Se poate observa că prin cumularea unor defecte identice după un anumit număr valoarea maximală poate transla către dreapta.

În cazul concret al exemplului de mai sus numărul respectiv este 9. Evident aceasta depinde de funcţia de apartenenţă utilizată pentru descrierea numărului fuzzy corespunzător.

Utilizând o altă funcţie de apartenenţă se obţine un alt număr de defecte care cumulate dau o gravitate mai mare.

În Fig. 41 s-a prezentat un alt exemplu. După cumularea a 4 defecte degradarea descrisă de rezultat are deja valoarea cu o unitate mai mare. După 5 defecte reprezentarea unei degradări superioare devine şi mai evidentă.

Fig. 40 Maxim pentru mai multe defecte identice


102

Fig. 41 Maxim pentru mai multe defecte identice

Funcţia de apartenenţă ce se poate utiliza în practică se calibrează prin încercări succesive pe baza experienţei şi raţionamentului logic.

Rezultatul final al operaţiei de maximizare poate fi exprimat fie prin punctul în care funcţia de apartenenţă ia valoarea maximă fie prin valoarea medie. Alegerea se poate face funcţie de scopul urmărit. Singura cerinţă imperativă este consecvenţa în calcul pentru a păstra acelaşi sistem de referinţă.

Există situaţii când inspectorul nu s-a hotărât asupra depunctării ce trebuie atribuită unui defect din diverse motive. De asemenea, există situaţii când în fişa de inspecţie ce se întocmeşte cu această ocazie nu a fost consemnată decât natura defectului, nota sa fiind omisă.

În asemenea situaţii seturile fuzzy pot fi folosite cu succes pentru descrierea fenomenului şi calculul stării. Pentru atari cazuri se descrie defectul printr-un set în care pe intervalul de depunctare definit în instrucţie avem aceeaşi funcţie de apartenenţă.

În reprezentare grafică intervalul apare ca un palier (defectul 2 din Fig. 42). Astfel descris defectul poate fi utilizat în calculele uzuale precum cel din Fig. 43.

Posibilitatea rămâne valabilă şi dacă mai mulţi termeni sunt reprezentaţi ca paliere pe un interval. Se poate observa faptul că rezultatul final nu mai conţine un palier pe un interval. Ambiguitatea generată de subiectivismul uman este astfel eliminată şi pentru stare se poate obţine o singură valoare (Fig. 44).


103

Fig. 42 Operaţia “maxim” când unul dintre termeni este un palier pe un interval

Fig. 43 Operaţia “maxim” pentru mai mulţi termeni palier pe un interval (identic)

Dacă există mai multe defecte identificate dar cu valori neprecizate şi intervalele de depunctare sunt diferite operaţia se poate executa normal. Se observă că maximul funcţiei de apartenenţă pentru setul rezultat se situează în interiorul intervalului cu valori mai mari.


104

Fig. 44 Operaţia “maxim” pentru doi termeni palier pe intervale diferite

4.4. CONCLUZII

1. Capitolul 4 introduce noţiunea de starea tehnică şi abordează determinarea stării tehnice prin metode probabilistice. Deşi intrat în limbajul curent termenul de stare tehnică este perceput implicit fără a se încerca până în prezent o definirea explicită a sa. A fost de aceea necesară o enunţare şi o clarificare a noţiunii pentru a putea face referiri corecte în metodologie.

2. Fiind foarte utilizată şi constituind metoda de bază a determinării stării tehnice în majoritatea ţărilor, inspecţia vizuală a fost considerată ca bază de pornire pentru abordarea propusă. Au fost analizate şi determinate frecvenţele de apariţie pentru unele defecte aşa cum au fost ele definite prin instrucţia AND522.

3. În contextul perceperii podului ca sistem probabilistic şi a degradării sale ca un proces stocastic, în acest capitol s-a propus utilizarea unui set de expresii lingvistice care să descrie starea şi comportarea fiecărui element. Aceasta pentru a surprinde mai bine subiectivismul şi incertitudinea. Aprecierile pe care inspectorii le fac pe teren sunt subiective şi sunt afectate de un număr mare de factori precum gradul de cunoaştere şi experienţă, capacităţi motorii, acuitate vizuală, stare psihică, starea vremii etc. şi valorile lingvistice pot fi mai uşor percepute, înţelese şi aplicate.

4. S-a propus introducerea şi utilizarea metodelor probabilistice în identificarea şi evaluarea gravităţii defectelor aparente la podurile de şosea pornind de la rezultatele inspecţiei vizuale. Deoarece valorile obţinute în inspecţie sunt subiective şi defectele


105

maschează de multe ori degradări ce nu sunt direct accesibile şi a căror existenţă poate fi doar bănuită, pentru cuantificarea numerică a subiectivismului şi incertitudinii în evaluarea stării tehnice a podurilor şi a componentelor sale se propune utilizarea seturilor şi numerelor fuzzy.

5. Pornind de la literatura de specialitate s-a realizat o sistematizare a operaţiilor utilizabile în această situaţie. S-au efectuat studii de caz de cumulare a defectelor utilizând matematica fuzzy. Rezultatele conduc la concluzia că operaţiile în domeniul probabilistic descriu mai bine cumularea defectelor decât simpla alegere a maximului utilizată în prezent.

6. S-a dezvoltat un algoritm de calcul prin metode probabilistice al indicilor de stare pornind de la mulţimea valorilor defectelor. Pornind de la acest algoritm s-a scris un program de calcul numeric. S-au pus, astfel, bazele utilizării seturilor şi matematicii fuzzy într-un sistem expert de evaluare a stării tehnice a podurilor.


[44] AND – Manual pentru identificarea defectelor aparente la podurile rutiere şi indicarea metodelor de remediere; CESTRIN, Bucureşti, 1998.

[45] AND Bucureşti, INCERTRANS: Instrucţiuni pentru Stabilirea Stării Tehnice a Unui Pod; Buletinul Construcţiilor, INCERC Bucureşti 1995.

[46] AND522-2002: Instrucţiuni pentru stabilirea stării tehnice a unui pod; Buletinul Tehnic Rutier nr. 4-2002.

[47] Barbu Gheorghe: Modele de simulare cu aplicaţii în fiabilitate; Editura Tehnică, Bucureşti, 1992.

[48] Dubois D, Prade H: Fuzzy sets and Systems: Theory and applications; Academic Press, New York, 1980.

[49] Dubois D, Prade H: Operations on fuzzy numbers; International Journal of System Science, 9, 1978.

[50] Kaufman Arnold, Gupta Madan M: Introduction to Fuzzy Arithmetics. Theory and applications; van Nostrand Renhold, New York, 1985.

[51] Sakawa Masatoshi: Fuzzy sets and interactive multi objective optimization; Plenum Press, New York & London, 1993.

[52] Zadeh LA: Fuzzy sets; Information and Control 8:338-353, 1965.

[53] Zimmermann HJ: Fuzzy set theory and its applications; Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1987, Second edition 1991.


106

ABORDAREA PROBABILISTICĂ A PREDICŢIEI STĂRII TEHNICE A

PODURILOR Resursele sunt limitate şi nu se pot face permanent inspecţii şi evaluări ale stării

tehnice. Este de aceea imperios necesar să se poată face predicţii. Aceste predicţii se referă la proiecţii ale comportamentului în timp privind starea tehnică, fiabilitatea, starea de siguranţă. Pornind de la situaţia actuală şi o sumă de alte date considerate semnificative trebuie să se poată calcula valorile cele mai probabile ale unui parametru la un anumit moment solicitat. Pentru aceasta este necesar să se realizeze modele de calcul. Aceste modele se bazează pe date culese la momentul ultimei investigaţii sau inspecţii, dar şi pe date istoric ori măsurători accidentale unice.

Pentru a se realiza precizii mari ale modelului de calcul este necesar a se lua în consideraţie un număr cât mai mare de parametri. Numărul de parametri care se pot măsura este însă atât de mare şi relaţiile cauzale sunt atât de multe, uneori greu de identificat, încât costurile dezvoltării modelului, prelevării sistematice a datelor şi procesării lor ar deveni prohibitiv.

Ca o consecinţă, analiştii trebuie să stabilească de la început care dintre datele şi tipurile de date posibile au cea mai mare probabilitate de a influenţa evoluţia în timp a parametrilor ce urmează să li se prezică valoarea. Eliminând acele valori care nu prezintă semnificaţie sau a căror evaluare ar impune costuri prea ridicate se poate obţine un echilibru între nivelul de precizie dorit şi valoarea cheltuielilor posibile. Deoarece în modele nu se iau în calcul totalitatea parametrilor, condiţiilor şi relaţiilor, modelele de predicţie nu au caracter determinist. În cvasitotalitatea lor ele constau din metode probabilistice.


107

Utilitatea predicţiei este evidentă atunci când se realizează sisteme de management al podurilor, în managementul riscului, în planificarea lucrărilor de întreţinere sau în optimizarea cheltuielilor pentru poduri.

În continuare vom prezenta câteva metode de predicţie utilizând modele de regresie, lanţuri Markov, analiza Bayesiană şi simularea Monte Carlo.

5.1. MODELE DE REGRESIE

În analiza comportării în timp a stării podurilor un loc central îl ocupă analiza de regresie. În acest mod din datele disponibile se pot estima ecuaţii de predicţie a stării elementelor care sunt funcţie de starea curentă, vârsta structurii, tipul materialului, modalităţile de întreţinere utilizate în practică, tipul de chimicale de combatere a îngheţului, volumul de trafic, gradul de agresivitate a mediului înconjurător etc. Aceste stări previzionate pot fi utilizate pentru a estima starea ansamblurilor, componentelor sau al podului în întregime.

O forma uzuală de model de regresie este ecuaţia liniară. Aceasta poate fi scrisă după cum urmează:

εββββ +++++= kk XXXY L22110ˆ (107)

unde:

Y - reprezintă estimarea variabilei dependente,

iX - variabile independente sau explicative,

1β - parametri ce se determină în urma analizei de regresie,

ε - termenul aleator de eroare.

Variabila dependentă poate fi starea viitoare a elementelor podului iar variabilele independente pot fi starea prezentă, tipul de întreţinere curentă, tipul materialului, corozivitatea mediului, vârsta etc. Termenul de eroare este inclus deoarece ecuaţia nu poate să descrie perfect comportamentul sistemului. Termenul de eroare este afectat de anumite prezumţii statistice. Dacă aceste condiţii implicite sunt încălcate modelul poate fi un model inadecvat.

Exemple de dezvoltare ale unor modele de regresie pot fi găsite în Jiang – 1990 [63], Sinha – 1991 [71], Turner – 1993 [72].

Un element important îl constituie forma funcţională a ecuaţiei de regresie. Din nefericire nu există reţete predefinite pentru a stabili aceasta. Este chiar contraindicat a se stabili mai multe configuraţii şi a se alege una pe baza celei mai bune comportări. Forma funcţională a ecuaţiei trebuie să se bazeze pe înţelegerea profundă a principiilor de bază care

Cap.5 – Abordarea probabilistică a predicţiei stării tehnice a podurilor

108

influenţează performanţele şi comportamentul sistemului. S-au folosit diferite metode de aflare a parametrilor prin analiză de regresie, cea mai simplă dintre ele fiind metoda celor mai mici pătrate. O metodă mai versatilă ar fi cea a verosimilităţii maxime. "Calitatea" modelului de regresie este apreciată în diferite moduri între care cel mai popular este cel al

coeficientului de determinare R2 .

De multe ori o singură ecuaţie este insuficientă în a descrie comportamentul sistemului, de aceea se pot utiliza mai multe ecuaţii pe intervale predefinite sau chiar sisteme de ecuaţii comportamentale. Încă un fapt notabil ar fi posibilitatea ca pentru un parametru măsurat să se folosească mai multe funcţii de transformare care să fie incluse în model. Astfel, pentru un parametru măsurat, să spunem Q , nici-o regulă nu interzice să folosim în model variabile de forma:

QX i = , 21 QX i =+ , ( )QX i ln2 =+ etc.

5.2. LANŢURI MARKOV

În cazul în care condiţia elementelor podurilor este evaluată în valori discrete, cum în normativele româneşti este între 0 si 10, procesul de deteriorare poate fi modelat prin lanţuri Markov. Pornind de la starea determinată în timpul inspecţiei, un lanţ Markov poate să descrie procesul de tranziţie a stărilor între două etape succesive de evaluare. Tranziţiile sunt privite ca procese aleatoare asociate cu o distribuţie a probabilităţilor reprezentată prin matrici de tranziţie. Probabilitatea tranziţiei poate fi interpretată fie ca probabilitatea ca un anumit element să efectueze o tranziţie specifică fie ca proporţia de elemente dintr-o anumită stare care, pe termen lung, efectuează tranziţia.

Un asemenea proces dinamic în care starea este descrisă prin valori discrete şi probabilitatea trecerii dintr-o stare în alta poate fi calculată se numeşte proces Markov. Un astfel de proces a fost figurat în mai jos.

S1 S2 S3 Si Sn

P1,1 P2,2 P3,3 P1,2

P2,1

P2,3

P3,2

P1,3 P3,1

P3,4

P4,3

Pi,3 P3,i Pi,2 P2,i

Pi-1,i

Pi,i-1

Pi,i

P1,i Pi,1

Pn,n Pi,i+1

Pi+1,i

Pn-1,n

Pn,n-1

Pi,n

Pn,1

P1,n P3,n Pn,3

P2,n

Pn,i

Pn,2

Fig. 45 Diagrama stărilor şi tranziţiilor într-un proces Markov


109

Tranziţiile unui astfel de proces pot fi descrise printr-o matrice de forma:

=

nninnn

niiiii

ni

ni

PPPP

PPPP

PPPP

PPPP

P

,,2,1,

,,2,1,

,2,22,21,2

,1,12,11,1

LL

LLLLLLLLLLLL

LL

LLLLLLLLLLLL

LL

LL

(108)

O presupunere implicită a lanţurilor Markov este că pornind de la starea prezentă, starea viitoare nu depinde de evoluţia stărilor trecute. Pentru elemente, aceasta nu este adevărat deoarece probabilitatea de deteriorare, şi implicit probabilitatea tranziţiilor, este influenţată nu doar de starea prezentă ci şi de alţi factori precum vârsta elementului, activităţile de reparaţie desfăşurate, starea altor elemente adiacente, volumul şi compoziţia traficului etc. Este de aceea mai eficient să se definească stările pe baza mai multor factori semnificativi şi să se dezvolte matricea tranziţiilor în consecinţă. Problema apare în momentul în care numărul variabilelor considerate este mare deoarece numărul posibil de stări devine mare. Astfel dacă se consideră cinci factori şi fiecare dintre aceşti factori ia valori între 0 şi 10 (de exemplu cei 5 indici de calitate ai materialului din AND522) atunci numărul de stări posibile este 161051 =×××× 1111111111 . Pentru a estima probabilităţile tranziţiilor din fiecare stare în fiecare altă stare trebuie să se aibă în vedere un număr de 25.937.424.601 de tranziţii, ceea ce este un pic descurajant.

Pe lângă aceasta trebuie avut în vedere că matricea tranziţiilor trebuie realizată pentru fiecare tip de pod, pentru fiecare tip de material şi fiecare tip de condiţie climatică. Aceasta face ca metoda să apară lipsită de aplicativitate practică. Totuşi, există posibilitatea, ca un mare număr de probabilităţi de tranziţie să poată fi presupuse ca având valoarea 0. Astfel se reduce substanţial numărul de calcule necesare. În această idee, de exemplu, dacă stările considerate sunt ordonate descrescător de la starea cea mai bună până la distrugere totală atunci se poate presupune că lăsate libere, fără intervenţie exterioară, podurile nu pot să treacă într-o stare mai bună. Valorile de sub diagonală vor fi, în consecinţă 0.

=

−

−

−

nn

ni

niii

nii

nii

P

P

PP

PPPP

PPPPP

P

,

,1

,,

,2,21,22,2

,1,11,12,11,1

0000

0000

000

0

LL

LLLLLLLLLLLLLL

LL

LL

LLLLLLLLLLLLLL

LL

LL

(109)


110

O metodă de abordare este de a realiza modele de regresie având starea ca variabilă dependentă, considerarea unei probabilităţi a distribuţiei pentru termenul de eroare şi convertirea intervalelor de probabilitate în probabilităţi de tranziţie. În acest caz stările individuale sunt, în fapt, definite ca intervale pe un continuum.

O altă posibilitate, sugerată de realizatorii programului Pontis, este de a utiliza judecata subiectivă a experţilor în întreţinerea podurilor pentru a obţine estimări ale probabilităţilor de tranziţie [61], [62]. Aceste estimări se utilizează ca valori iniţiale ale procesului. Ulterior algoritmul de actualizare reevaluează aceste valori pe măsură ce se colectează noi date. Tehnicile de reevaluare se bazează pe analiză Bayesiană.

5.3. ANALIZA BAYESIANĂ

Analiza Bayesiană este o abordare statistică realizată cu scopul declarat de a utiliza informaţii anterioare experimentului considerat. Această metodă se bazează pe regula lui Bayes prin care considerând evenimentele A şi B se poate calcula probabilitatea condiţionată [57]:

( ) ( )( )BP

APABPBAP

|)|( = (110)

Considerând un şir de evenimente niAi ,,1, K= , care se exclud mutual ( φ=∩ ji AA ) şi

exhaustive ( SAn

ii =

=

I1

) atunci putem scrie

( ) ( ) ( )∑=

=n

iii APABPBP

1

| (111)

În consecinţă, putem rescrie ecuaţia iniţială:

( ) ( ) ( )

( ) ( )∑=

=n

iii APABP

APABPBAP

1

|

||

(112)

Corespunzător, pentru cazul continuu putem scrie:

( )( ) ( )

( ) ( )∫∞

∞−

=

λλλ dfxf

yfyxfxyf

YYX

YYXXY

|

||

|

||

(113)


111

5.3.1. APLICAŢII ALE REGULEI LUI BAYES ÎN RAŢIONAMENTE STATISTICE

Considerând că un proces este descris de o variabilă aleatoare care are o funcţie de distribuţie a probabilităţii caracterizată de anumiţi parametri se pot actualiza aceşti parametri pe măsură ce noi date sunt achiziţionate. Se pot considera anumiţi parametri iniţiali care descriu comportamentul (distribuţia apriorică/anterioară) şi pe măsură ce noi valori sunt disponibile noile mărimi ale parametrilor se pot calcula (distribuţia posterioară/ulterioară). Regula lui Bayes ne poate ajuta să “învăţăm” comportamentul sistemului.

Distribuţia exponenţială

Să presupunem că un proces aleator are o funcţie de distribuţie a probabilităţii de tip exponenţial:

( )0,0

0,

<=

≥= −

t

tAetf AtT

(114)

O astfel de funcţie poate descrie solicitările care pot acţiona asupra podurilor, de exemplu timpul dintre două sosiri consecutive ale unor vehicule.

Problema este ca prin studierea realizărilor variabilei T să se găsească distribuţia parametrului A care se consideră la rândul ei o variabilă aleatoare. În acest context distribuţia poate fi mai corect scrisă:

( )0 ,0

0 ,

<=

≥= −

t

taetf atT (115)

Simplificator, dar nu nerealist, putem considera că densitatea anterioară este de tipul:

( )0 ,0

0 ,

<=

≥= −

a

aetf aA

µµ (116)

Acest ecuaţia considerată mai sus este un caz special a funcţiei de densitate a probabilităţii gama. Distribuţia posterioară este tot de tipul gamma. Astfel:

( )( )

( )

( ) ( )

0,0

0| 1

1

1

1

1

1 1

00

1|

<=

≥+=== +−

∞+−

+−

∞

−−

−−

∫∫a

aeta

de

ae

dee

eaetaf at

t

at

t

aat

TA

,µ

λµ

µ

µλλ

µ

µ

λλλµλ

µ

(117)

Unde T1 este o nouă realizarea a variabilei T cu o singură valoarea t1.

Analog pentru un şir de valori ale ntt ,...,1 putem obţine:


112

( )

0,0

0exp!

,...,|1

1

11,...,| 1

<=

≥

+

+= ∑∑

=

+

=

a

aattn

attaf

ii

nn

ii

n

nTTA n

,-n

µµ (118)

Se poate astfel concepe foarte uşor un model recursiv de calcul al distribuţiei posterioare.

Distribuţia normală

Să presupunem că X este o variabilă aleatoare normal distribuită cu media Y şi varianţa N2 . O astfel de variabilă poate descrie, de exemplu, timpul de funcţionare până la corodare a platbandelor grinzilor cu zăbrele la podurile metalice. Funcţia de distribuţie a probabilităţii are forma:

( )

( )

N

exf

N

Yx

Xπ2

2

2

2

1 −−

= (119)

Observaţiile nXXX ,...,, 21 , presupuse a fi independente condiţional sunt utilizate pentru a găsi distribuţia mediei Y. Distribuţia anterioară pentru Y se presupune a fi normală cu media µ şi varianţa σ2. Funcţia de distribuţie a probabilităţii pentru Y are forma:

( )

( )

σπ

σ

µ

2

2

2

2

1 −−

=

y

Y

eyf

(120)

Presupunerea de normalitate a distribuţiei lui Y va conduce la reproductibilitatea distribuţiei. Astfel:

( )

( ) ( )

( ) ( )

∫∞

∞−

−−

−−

−−

−−

=

λσππ

σππ

σ

µλλ

σ

µ

deeN

eeNxyf

N

x

y

N

yx

XY

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

|

2

1

2

1

2

1

2

1

| (121)

Calculând corespunzător obţinem în final:

( )

+

+−

+−

+=

− 2

22

22

22

2221

22

22

|2

exp2|σ

µσ

σ

σ

σ

σπ

N

Nxy

N

N

N

Nxyf XY (122)

Aceasta este tot o distribuţie normală cu parametrii:


113

[ ]22

22

|N

NXXYE

+

+=

σ

µσ (123)

şi

[ ]22

22

|N

NXYVar

+=

σ

σ (124)

Considerând şirul observaţiilor nXXX ,...,, 21 , densitatea posterioară pentru Y va avea caracteristicile:

22

22

1

11

N

Nx

i

ii

i

Y

YYiY

+

+=

−

−−

σ

µσµ (125)

şi

22

222

1

1

N

N

i

i

i

Y

YY

+=

−

−

σ

σσ (126)

Sau nerecursiv:

22

2

1

2

Nn

Nxn

ii

Yn +

+

=∑

=

σ

µσ

µ (127)

şi

22

222

Nn

NnY

+=

σ

σσ (128)

Exemplu de calcul

Considerând un set de fâşii cu goluri care au fost fabricate cu o durată medie de viaţă iniţială de 33 de ani cu o deviaţie standard de 2 cu distribuţie normală. Ele sunt utilizate pentru un număr de poduri construite în ani diferiţi. La ultima inspecţie a stării tehnice s-a constatat că trebuie înlocuite (li s-a terminat durata de viaţă) un număr de 14 asemenea elemente a căror vârstă era cuprinsă între 22 şi 30 de ani. În conformitate cu aceste noi observaţii trebuie să actualizăm durata de viaţă utilizată în calcul pentru predicţia restului de elemente similare aflate în exploatare. Iniţial parametrul durată medie de viaţă a fost considerat având o varianţă de 16.

Etapele calculului şi valorile după fiecare actualizare pentru media şi varianţa mediei sunt prezentate în tabelul următor.


114

Tabelul 27 Calculul recursiv al mediei probabile şi a varianţei mediei pe baza observaţiilor X

i Xi Var[X] E[Y|xi] Var[Y|xi]

0 - 4 33.000 16.000

1 29.0 4 29.800 3.200

2 28.0 4 29.000 1.778

3 30.0 4 29.308 1.231

4 30.5 4 29.588 0.941

5 29.0 4 29.476 0.762

6 25.0 4 28.760 0.640

7 28.0 4 28.655 0.552

8 30.0 4 28.818 0.485

9 26.0 4 28.514 0.432

10 27.0 4 28.366 0.390

11 25.0 4 28.067 0.356

12 28.0 4 28.061 0.327

13 29.0 4 28.132 0.302

14 22.0 4 27.702 0.281

În final se ajunge la valoarea Y=27,7 care va fi luată în calcul pentru restul fâşiilor cu goluri din reţea. Observăm că pe măsură ce noi valori sunt colectate, varianţa este din ce în ce mai mică, deci siguranţa unei valori corecte este tot mai mare.

5.3.2. ANALIZA BAYESIANĂ ÎN CAZURILE COMPLEXE

Actualmente, abordarea Bayesiană este larg folosită pentru estimarea unui parametru necunoscut Θ utilizat în modele comportamentale complexe. Aceasta se realizează prin combinarea informaţiilor anterioare şi eşantionul curent de date ( x ) în ceea ce se cheamă distribuţia aposteriori a Θ în condiţiile x . Toate deciziile şi raţionamentele ulterioare se fac cu noua valoare [55]. Valorile iniţiale considerate pot fi obţinute fie prin


115

calcul fie prin raţionamentul experţilor pe baza cunoştinţelor acumulate, intuiţiei sau experienţei personale.

Notând cu ( )Θπ distribuţia anterioară a Θ şi cu ( )Θ,xL funcţia de verosimilitate (likelihood function) teorema lui Bayes poate fi scrisă astfel:

( ) ( ) ( )

( ) ( )∫∞

∞−ΘΘΘ

ΘΘ=Θ

dxL

xLx

π

ππ

,

,| (129)

unde:

( )Θ,xL = ( )Θ|xf = verosimilitatea realizării x a experimentului, adică probabilitatea condiţionată a obţinerii unei realizări particulare presupunând că parametrul este Θ ;

( )Θπ = probabilitatea anterioară a Θ , adică dinainte de a dispune de informaţiile experimentale;

( )x|Θπ = probabilitatea posterioară a Θ , adică aşa cum a fost ea revizuită în urma realizării x a experimentului.

Aşa cum se observă din ecuaţia de mai sus, atât distribuţia anterioară cât şi funcţia de verosimilitate contribuie la distribuţia posterioară a Θ . Informaţiile anterioare sunt considerate în funcţia distribuţiei de probabilitate (fdp) ulterioară prin fdp anterioară, iar informaţiile eşantionului curent intră prin funcţia de verosimilitate. În această manieră datele obţinute prin raţionament şi observaţie se pot combina într-o manieră adecvată şi sistematică [54].

Funcţia de verosimilitate

Pentru notaţiile considerate anterior, considerând setul valorilor observate

nxxx ,,, 21 K reprezentând un eşantion aleator al populaţiei X având densitatea de

probabilitate ( )Xf x şi presupunând că parametrul distribuţiei este Θ , probabilitatea de a observa acest set particular de valori devine:

( ) ( ) ( )∏=

Θ=Θ=Θn

iix xfxLxf

1

|,| (130)

adică funcţia de verosimilitate ( )Θ,xL este egală cu produsul funcţiei densităţii lui

X evaluată pentru nxxx ,,, 21 K .

Informaţiile anterioare

În general informaţiile anterioare vin mai puţin din măsurători şi mai mult din experienţă, raţionament deductiv, comparaţii cu situaţii similare. O distribuţie anterioară pentru care ( )Θπ poate fi uşor calculat este aşa numitul precedent conjugat. De exemplu


116

clasa precedenţilor conjugaţi este o familie conjugată pentru clasa densităţilor normale. Adică, în cazul în care X are o densitate normală şi Θ are un precedent normal atunci densitatea posterioară Θ în condiţiile eşantionului x este tot normal.

Un precedent conjugat simplifică aplicarea teoremei lui Bayes pentru determinarea distribuţiei posterioare. Distribuţia conjugată oferă un model convenabil care poate fi realist în multe situaţii.

Distribuţia posterioară

Distribuţia posterioară rezultă prin combinaţia dintre informaţiile anterioare şi funcţia de verosimilitate. Aşa cum distribuţia anterioară reflectă cunoştinţele despre Θ înainte de experiment tot aşa ( )x|Θπ reflectă cunoştinţele actualizate despre Θ după (posterior) observaţiei x .

Altfel spus distribuţia posterioară combină cunoştinţele anterioare despre Θ cu informaţii despre Θ conţinute în eşantionul x pentru a furniza un tablou complex asupra cunoştinţelor despre Θ .

Două valori importante privind distribuţia posterioară sunt media şi varianţa. Valoarea medie a Θ care este folosit ca estimator Bayesian al parametrului este

( )( ) ( ) ΘΘΘ=Θ ∫∞

∞−

Θ dxE x || ππ (131)

iar varianţa este dată de

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]2|2| | Θ−ΘΘΘ=Θ Θ∞

∞−

Θ

∫xx EdxV ππ π (132)

În cazul unei distribuţii conjugate, odată calculate media şi varianţa distribuţiei posterioare se poate scrie direct funcţia densităţii de probabilitate.

Abordarea Bayesiană are numeroase avantaje în planificare, proiectare şi evaluare. Ea combină sistematic incertitudinile asociate cu procesul aleator cu cele ce apar din erorile de estimare şi predicţie. Se oferă astfel o procedură formală de actualizare sistematică a informaţiilor şi cunoştinţelor şi creşte precizia de predicţie.

Aplicaţii ale metodologiei de actualizare

În continuare vom aplica analiza Bayesiană pentru a actualiza un model de deteriorare.

Vom considera datele privind indicele de stare tehnică a podurilor şi le vom reprezenta într-o diagramă funcţie de numărul de ani de la construcţie sau ultima reabilitare (Fig. 46).

Pentru fiecare an în parte am calculat şi media indicilor de stare tehnică. Se poate sesiza o tendinţă clară de descreştere în medie pentru prima parte a graficului.


117

Fig. 46 Indicele de stare tehnică / ani de la ultima (re)construcţie pentru toate podurile

Pentru partea a doua numărul datelor sunt mai reduse şi variabilitatea mult mai mare. Se poate presupune uşor că există o eroare în valori fie din cauza neactualizării în baza de date a anului în care s-a făcut reabilitarea, fie că valorile pentru starea tehnică nu mai sunt chiar noi.

Pornind de la eşantionul considerat, ne propunem să obţinem un model de predicţie a indicelui de stare tehnică. Pentru aceasta vom folosi mai întâi operaţia simplă de regresie. Mai întâi am redus perioada de calcul la 45 de ani pentru a nu avea perturbări din cauza lipsei datelor. Pentru datele disponibile am identificat mai multe intervale de timp şi am aplicat operaţia de regresie pentru a observa tendinţa de scădere a indicelui de stare tehnică pentru fiecare interval în parte (vezi figura anterioară Fig. 47).

S-au obţinut nişte ecuaţii de regresie din care pentru scopul prezentului studiu nu o vom păstra decât pe cea de pe intervalul din mijloc corespunzător intervalului de [17, 23] ani de la construcţie/reabilitare. Procesarea celorlalte ecuaţii este identică cu aceasta.

Valorile astfel obţinute pentru parametrii ecuaţiei liniare de regresie pot fi utilizaţi în continuare ca parametri iniţiali pentru un proces adaptiv de predicţie a cărui actualizare se face prin analiză Bayesiană.


118

y = -0.262x + 66.895

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40

Fig. 47 Indicele de stare tehnică / ani de la ultima (re)construcţie pentru un eşantion de 45 de ani

Pe intervalul considerat ecuaţia liniară are forma:

ε++= btaQ (133)

Unde Q denotă indicele de stare tehnică, t timpul iar a şi b sunt parametrii ecuaţiei.

Parametrii a şi b sunt consideraţi variabile aleatoare cu distribuţia normală având media şi abaterea standard aµ şi aσ respectiv bµ şi bσ . Termenul de eroare ε prezent în

scrierea ecuaţiei de regresie are media 0=εµ şi abaterea standard εσ .

Deoarece a şi b sunt variabile aleatoare normal distribuite iar t este independent de a şi b, deci o constantă faţă de acestea, în orice punct ti considerat Q va fi o variabilă aleatoare

cu media bta +=µ şi varianţa 22222εσσσσ ++= ba t . Funcţia de distribuţie a probabilităţii

pentru Q are forma:

( )

( )

σπ

σ

2

2

2

2

1 btaQ

i

i

eQfQ

−−−

= (134)

Presupunând, rezonabil de altfel, că observaţiile nQQQ ,...,, 21 , sunt independente condiţional le vom utiliza a găsi distribuţia parametrilor a şi b.

Pentru început considerăm funcţia de distribuţie a probabilităţii pentru b care are forma:


119

( )

( )

b

b

B

b

b

ebf

σπ

σ

µ

2

2

2

2

1 −−

= (135)

Presupunerea de normalitate a distribuţiei lui b va conduce la reproductibilitatea distribuţiei. Astfel:

( )

( ) ( )

( ) ( )

∫∞

∞−

−−−−

−

−−−−

−

=

λσπσπ

σπσπ

σ

µλ

σ

λ

σ

µ

σ

dee

ee

Qbf

b

bi

b

bi

b

taQ

b

b

btaQ

iQb

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

|

2

1

2

1

2

1

2

1

| (136)

Calculând obţinem în final:

( )

+

+

−

−

+

−

+

=

− 2

22

22

22

2221

22

22

|

2

exp2|

b

bi

b

b

b

b

iQb

t

tt

aQ

b

t

t

t

tQbf

σσ

σµσ

σσ

σσ

σσ

σσ

π (137)


[ ]( )

( ) ( )2222

22222

222

22

22

22

2

|

ε

ε

σσσ

σσσµσ

σσ

σµσ

σσ

σµσ

++

+++−=

=+

+−=

+

+

−

=

ab

babbi

b

bbi

b

bbi

t

ttaQ

t

taQ

t

tt

aQ

XYE

(138)

şi

[ ]( )

2222

22222

222

22

22

22

2|

ε

ε

σσσ

σσσσ

σσ

σσ

σσ

σσ

++

++=

+=

+

=ab

bab

b

b

b

b

t

t

t

t

tXYVar (139)


120

Considerând şirul observaţiilor nQQQ ,...,, 21 , densitatea posterioară pentru Y va avea caracteristicile:

( ) ( )22

1,2

1,2

221,

221,1,

21,11

,2 ε

ε

σσσ

σσσµσµ

++

+++−=

−−

−−−−−−

iaibi

ibiiaibibiiiib

t

ttaQ (140)

şi

( )22

1,2

1,2

221,

221,

21,2

,2 ε

ε

σσσ

σσσσσ

++

++=

−−

−−−

iaibi

ibiiaibib

t

t (141)

Analog, presupunerea de normalitate a distribuţiei lui a va conduce la reproductibilitatea distribuţiei. Astfel:

( )

( ) ( )

( ) ( )

∫∞

∞−

−−−−

−

−−−−

−

=

λσπσπ

σπσπ

σ

µλ

σ

λ

σ

µ

σ

dee

ee

Qbf

a

ai

a

ai

a

btQ

a

a

abtQ

iQb

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

|

2

1

2

1

2

1

2

1

| (142)

Calculând corespunzător obţinem în final:

( )( )

+

+−−

+−

+=

− 2

22

22

22

2221

22

22

|2

exp2|a

aai

a

a

a

aiQA

btQaQaf

σσ

σµσ

σσ

σσ

σσ

σσπ (143)


[ ] ( ) ( ) ( )2222

22222

22

22

2|

ε

ε

σσσ

σσσµσ

σσ

σµσ

++

+++−=

+

+−=

ba

baaai

a

aai

t

tbtQbtQQAE (144)

şi

[ ] ( )2222

22222

2|

ε

ε

σσσ

σσσσ

++

++=

ab

baa

t

tQAVar (145)

Considerând şirul observaţiilor nQQQ ,...,, 21 , densitatea posterioară pentru a va avea caracteristicile:


121

( ) ( )22

1,22

1,

221,

221,1,

21,1

,2 ε

ε

σσσ

σσσµσµ

++

+++−=

−−

−−−−−

ibiia

ibiiaiaiaiiiia

t

ttbQ (146)

şi

( )22

1,2

1,2

221,

221,

21,2

,2 ε

ε

σσσ

σσσσσ

++

++=

−−

−−−

iaibi

ibiiaiaia

t

t (147)

Tabelul 28 Calculul recursiv al mediei probabile şi a varianţei mediei pentru parametrii a şi b pe baza observaţiilor Qi

i t Qi E[A|Qi] Var[A|Qi] E[B|Qi] Var[B|Qi] Var[err]

0 - - 66.371 100.000 -0.262 1.000 100

1 17.0 20 59.254 83.022 -1.178 0.629

2 17.0 34 56.143 70.604 -1.412 0.426

3 17.0 39 54.453 61.202 -1.467 0.308

4 17.0 42 53.496 53.878 -1.459 0.236

5 17.0 43 52.841 48.034 -1.442 0.188

6 17.0 43 52.307 43.278 -1.430 0.155

7 17.0 43 51.866 39.339 -1.422 0.131

8 17.0 44 51.579 36.030 -1.407 0.113

9 17.0 44 51.334 33.214 -1.396 0.099

10 17.0 46 51.270 30.792 -1.374 0.088

11 17.0 49 51.420 28.688 -1.338 0.079

................................................................................................................................................

1315 33.0 75.000 66.211 0.573 -0.268 0.000

1316 33.0 75.000 66.219 0.573 -0.267 0.000

1317 33.0 76.000 66.228 0.572 -0.266 0.000

1318 33.0 76.000 66.237 0.572 -0.266 0.000

1319 33.0 76.000 66.246 0.572 -0.265 0.000


122

1320 33.0 77.000 66.255 0.572 -0.264 0.000

1321 33.0 79.000 66.266 0.571 -0.264 0.000

1322 33.0 79.000 66.276 0.571 -0.263 0.000

1323 33.0 79.000 66.286 0.571 -0.262 0.000

1324 33.0 80.000 66.297 0.571 -0.262 0.000

1325 33.0 86.000 66.310 0.570 -0.261 0.000

NOTĂ: se prezintă doar începutul şi sfârşitul calculului din cauza dimensiunilor excesive ale tabelului.

Analog se poate aplica analiza Bayesiană pentru a actualiza un model de deteriorare care presupune că raportul dintre aria deteriorată şi aria totală a tablierului unui pod urmează un model logistic. Un model logistic are forma unui S; proprietatea matematică ce atrage la el este că ia întotdeauna valori în intervalul ( )1,0 şi este propice reprezentării evoluţiei fracţiei degradate.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40Vârsta tablierului de pod (t)

Pt -

Pro

port

ia a

riei

det

erio

rate

Fig. 48 Fracţia din tablierul podului deteriorat

În figura anterioară am reprezentat o aplicaţie a modelului logistic care reprezintă proporţia deteriorată din aria tablierului podului ( tP ) pentru o perioadă de 40 de ani în care nu se efectuează nici întreţinere nici reabilitări. Din acest grafic se poate observa că pentru primii 10 ani deteriorarea est minimă şi după aceea creşte rapid ajungând la 0,94 după 25 de ani. După aceasta, rata de creştere a ariei deteriorate descreşte din nou. Acest model este consistent cu urmărirea în timp a deteriorării tablierului [60], [67], [66].

Funcţia matematică a modelului logistic are forma


123

ε+++=

btate

P1

1 (148)

unde: tP reprezintă fracţia deteriorată din aria tablierului;

t = vârsta tablierului;

a, b = parametri specifici fiecărui tip de tablier;

ε = termenul aleator de eroare care descrie incertitudinea asociată cu procesul de deteriorare; este util a se presupune că este normal

distribuită, cu media εµ şi varianţa 2εσ (varianţa 2

εσ este specifică fiecărui tip de poduri).

În ecuaţia anterioară există doi parametri, a şi b, care determină rata de deteriorare. În general dacă există suficiente date prelevate aceşti doi parametri pot fi determinaţi prin mijloace statistice.

În realitate nici un model de deteriorare nu are acurateţe perfectă din cauza dimensiunii limitate a eşantioanelor, variabilitatea inerentă a procesului, eroare de observare etc. Abordarea Bayesiană poate fi utilizată pentru actualizarea parametrilor modelului de deteriorare pentru a creşte precizia predicţiei. Din motive de simplitate matematică a exemplului se va considera numai actualizarea parametrului b şi se va păstra a constant.

Pentru a utiliza teorema lui Bayes trebuie aflată distribuţia anterioară a lui b şi funcţia de verosimilitate ( )bPL t , . Distribuţia anterioară pentru b este uşor de determinat. Dacă se utilizează regresia pentru estima parametrii a şi b atunci se poate presupune pentru

parametrul b o distribuţie normală cu media bµ şi varianţa 2bσ [68]. În consecinţă, funcţia

de densitate anterioară pentru b poate fi scrisă în forma

( )

( )

b

b

b

b

eb

σππ

σ

µ

2

22

1 −−

= (149)

Pentru a obţine funcţia de verosimilitate trebuie mai întâi să generăm funcţia de densitate tP . În general, dacă o variabilă aleatoare δ este normal distribuită cu media a şi

varianţa 2σ şi τδ log= atunci τ este log-normal distribuită.

Deoarece în ecuaţia ε+++

=btat

eP

1

1 s-a presupus că ε++ bta este normal distribuită şi

( )εε ++=++ btaebta log atunci ε++= btaex este log-normal distribuită. Funcţia ei de distribuţie are forma:


124

( )

( )

ε

ωσ

σπ

ε

x

exf

btax

2

2

2

2

log −−−

= (150)

Efectuând calculele corespunzătoare se obţine că distribuţia posterioară este normală având caracteristicile:

222

2

,

2 11

log

b

b

itb

tk

ka

PEt

σσ

σµσ

µε

ε

+

+

−

−

=′ (151)

şi

222

222

b

b

kt σσ

σσσ

ε

ε

+=′ (152)

Funcţia distribuţiei de probabilitate are forma:

( )

( )

σππ

σ

µ

′=

′

′−−

2|

22

1

b

b

t

ePb

(153)

Această metodă a fost utilizată pentru crearea de modele comportamentale. Modelele astfel obţinute au fost mai apoi utilizate, în conjuncţie cu simularea Monte Carlo, pentru a găsi strategii optime de întreţinere [66]. Ecuaţia iniţială a fost considerată, în conformitate cu nivelul de cunoştinţe la momentul respectiv, ca având forma:

εε +−++ +=

+=

tbtatee

P44.072.81

1

1

1 (154)

Pentru parametrul b s-a considerat o distribuţie anterioară normală cu media –0,44 şi deviaţia standard egală cu 0,2 [65].

După estimarea parametrilor şi simularea procesului de degradare, deciziile de calcul pentru costurile minime erau calculate pe baza unui model de proces Markov. În calcul s-au luat atât deciziile cât şi modelarea intervalelor de inspecţie pentru a surprinde cu maximă probabilitate starea de deteriorare.

5.3.3. ANALIZA BAYESIANĂ ŞI LANŢURILE MARKOV

Analiza Bayesiană poate fi utilizată pentru actualizarea probabilităţilor estimate ale stării viitoare. Este o metodă ce se pretează foarte bine pentru actualizarea estimărilor


125

probabilităţilor de tranziţie utilizate la lanţurile Markov pe măsură ce noi date sunt disponibile. Aşa cum aminteam mai înainte un astfel de sistem a fost inclus în Pontis.

În condiţiile anumitor presupuneri, valoarea estimată actualizată (denumită şi valoare aposteriori) este media ponderată dintre valoarea anterioară (denumită şi valoarea apriorică) şi valoarea obţinută cu noile date [70]. Ponderile reprezintă mărimi ataşate datelor din care s-au extras valorile anterioare relativ la noile date. Uzual ca pondere se foloseşte numărul relativ de observaţii.

Dacă valoarea apriorică a fost estimată prin raţionamentul experţilor şi metode subiective, ponderea va căpăta ca valoarea numărul de observaţii pe baza cărora s-a efectuat raţionamentul experţilor. Pe măsură ce se fac actualizări, valorile aposteriori devin valori apriorice şi efectul valorilor iniţiale, subiective, devin tot mai reduse [64].

5.4. SIMULAREA MONTE CARLO

Simularea Monte Carlo reprezintă un set de metode numerice care permit rezolvarea problemelor matematice şi tehnice cu ajutorul modelelor de sistem probabilistice şi a simulării variabilelor aleatoare. Iniţial a fost dezvoltată cu 50 de ani în urmă de matematicienii J.Newman şi S.Ulam şi a fost legată de fazele incipiente ale dezvoltării tehnologiilor nucleare [59]. Actualmente aplicarea metodelor au fost extinse în numeroase domenii de activitate. Simularea Monte Carlo este recunoscută ca jucând un rol major în evaluarea fiabilităţii, disponibilităţii şi TMBF pentru reţele complexe pe scală largă. Prin utilizarea metodelor statistice clasice se pot uşor determina estimatori punctuali ai fiabilităţii sistemelor complexe dar este dificil sau chiar imposibil să se obţină fiabilitatea, disponibilitatea sau TMBF pe intervale probabilistice.

În ultimii aproape 40 de ani s-a depus o activitate susţinută pentru a dezvolta algoritmi eficienţi şi programe de simulare Monte Carlo. Utilizarea metodelor Monte Carlo în estimarea fiabilităţii sistemelor şi a TMBF începe cel puţin în 1960. Orkand prezintă în acel an un raport tehnic asupra determinării limitelor de încredere a fiabilităţii sistemelor pornind de la datele de test a defectării subsistemelor utilizând metode de similare MC [69]. Materialul a fost conceput în domeniul militar ca de altfel foarte multe dintre lucrările ulterioare. Burnett şi Wales pun problema obţinerii limitelor de încredere şi a presupunerilor necesare precum şi a condiţiilor folosirii lor [58]. Lucrarea dezvoltă o metodă pentru componente cu defectare exponenţială în timp. Bernhoff – 1963 [56] discută simularea fiabilităţii prin metode MC la US Air Force Institute of Technology.

O lucrare mai recentă (Wang & Pham – 1997 [73]) face o trecere în revistă a procedurilor de simulare MC şi conchide că această metodă a ajuns la maturitate, dar că există numeroase domenii în care subiectul este de strictă actualitate. Aplicaţii specifice încă nu s-au făcut sau abia sunt la început în ingineria construcţiilor, ingineria civilă, sistemele distribuite pe scară largă, mecanica probabilistică. Ca parte a ingineriei civile, ingineria podurilor este un


126

domeniu în care metodele de simularea Monte Carlo încă nu au mai fost complet studiate şi introduse.

5.5. CONCLUZII

1. Acest capitol propune utilizarea metodelor probabilistice de predicţie a stării tehnice a podurilor. Evaluarea stării la momente ulterioare, mai apropiate sau mai îndepărtate, este strict necesară în realizarea şi exploatarea unui sistem de management al podurilor. Deoarece volumul de lucrări de reparaţie depinde de nivelul stării tehnice, şi o parte dintre aceste lucrări pot sau trebuie să fie amânate, cu consecinţe în degradarea în timp a structurii, se resimte nevoia să se evalueze intervalul de timp cu care pot fi întârziate lucrările şi nivelul suplimentar al costurilor induse de amânări.

2. Au fost analizate şi sistematizate modalităţile de predicţie. Sunt prezentate modelele de regresie, lanţurile Markov, analiza bayesiană şi simularea Monte Carlo. Ecuaţiile de regresie descriu simplificat comportamentul în timp al unei populaţii omogene de elemente, componente sau sisteme similare. Parametrii ecuaţiilor se calculează pe baza unui eşantion reprezentativ considerat. Caracteristica eşantionului este o realizare a variabilei aleatoare analizate iar comportamentul populaţiei se presupune similar. Laţurile Markov se folosesc pentru a descrie comportamentul caracteristicilor care iau valori în domeniul discret, spre deosebire de ecuaţiile de regresie care au aplicabilitate mai degrabă în domeniul continuu. S-a inclus această metodă deoarece are avantajul că lucrează cu probabilităţi şi nu cu modele deterministe. Analiza bayesiană introdusă în acest capitol poate fi utilizată cu succes în actualizarea parametrilor modelelor de regresie şi a lanţurilor Markov. Simularea Monte Carlo este utilă în verificarea în practică a realităţii descrise de modelele anterioare.

3. Au fost efectuate studii de caz numerice pentru a demonstra şi valida propunerile făcute. Parcurgerea lor conduce la atestarea utilităţii metodelor, uşurinţei de aplicare şi versatilităţii aparatului matematic ce poate fi implementat pentru volume mari de date în condiţiile utilizării calculatorului electronic şi a tehnologiei informaţiei.


[54] Benjamin JR, Cornell CA: Probability, Statistics & Decision for Civil Engineers; McGraw-Hill Book Company Inc., New York, 1970.

[55] Berger JO: Statistical Decision Theory & Bayesian Analisis; Springer-Verlang Inc., New York, 1985.

[56] Bernhoff OA: Confidence limits for system reliability based on component test data; AD-42845, US Air Force Institute of Technology, available at NTIS, 1963.


127

[57] Breipohl Arthur M: Probabilistic Systems Analysis. An introduction to probabilistic models, decisions, and applications of random processes; John Wiley & Sons, New York, 1970.

[58] Burnett TL, Wales BA: System reliability confidence limits; Procedings of 7th National Symposium on Reliability and Quality Control, 1961.

[59] Bustamante AS: Monte Carlo methods; in Reliability Engineering, Proceeding of the ISPRA, Edited by A.Amendola, AS Bustamante, Kluwer Academic Publishers, 1988.

[60] Cady PD, Weyers RE: Deterioration Rates of Concrete Bridge Decks; Journal of Transportation Engineering, ASCE, Vol 110, No. 1, 1984.

[61] Golabi K, Thompson PD, Hyman WA: Pontis Technical Manual, a Network Optimization System for Bridge Improvements and Maintenance, Report to FHWA, 1992.

[62] Golabi K, Thompson PD, Jun CH: Network Optimisation System for Bridge Improvements and Maintenance, Report to California Department of Transportation and FHWA, Cambridge Systematics/Optima, 1990.

[63] Jiang Y., Sinha K.C.: The Development of Optimal Strategies for Maintenance, Rehabilitation and Replacement of Highway Bridges, Final Report Vol.6, Performance Analysis and Optimization; Joint Highway Research Project, Purdue University, 1990.

[64] Kleywegt A.J., Sinha K.C.: Tools for Bridge Management Data Analysis; Purdue University, 1994.

[65] Lu YA: Methodology for updating deterioration models in infrastructure management; M.S. Thesys, Department of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN, 1993.

[66] Lu Yun, Madanat Samer: Bayesian Updating of infrastructure deterioration Models; Transportation Research Records 1442, TRB, NRC, NAPress, Washington DC 1994.

[67] Markow M, Madanat S, Gurenich D: Optimal Rehabilitation Times for Concrete Bridge Decks; Transportation Research Record, 1392, TRB, National Research Council, National Academy Press, Washington DC 1993.

[68] Neter J, Wasserman W, Kotner MH: Applied Linear Statistical Models; Richard D. Irwin Inc., 1990.

[69] Orkand DS: A Monte Carlo method for determining lower confidence limits for system reliability on the basis of sample component data; AD627799, NTIS, 1960.

[70] PONTIS, Network Optimization System for Bridge Improvements & Maintenance; Interim Report. Cambridge Systematics, Inc., 1991.

[71] Sinha K.C., Saito M., Jiang Y., Murthy S., Tee A.B., Bowman M.D.: The Development of Optimal Strategies for Maintenance, Rehabilitation and Replacement


128

of Highway Bridges, Final Report Vol.1, The Elements of the Indiana Bridge Management System; Joint Highway Research Project, Purdue University, 1991.

[72] Turner D.S., Richardson J.A.: Bridge Management System Data Needs and Data Collection; Articol prezentat la lucrările Conferinţei asupra Managementului Podurilor pentru Administraţiile din Transporturi (Conference on Bridge Management for Transportation Agencies), 1993.

[73] Wang Hongzhou, Pham Hoang: Survey of reliability evaluation of complex networks using Monte Carlo techniques; Microelectron.Reliab., No.2, Pergamon, Elesevier Science Ltd, 1997.


129

METODE DE REDUCERE A INCERTUDINII În determinarea stării tehnice a unui pod se evaluează şi se utilizează un număr mare

de mărimi, majoritatea având caracter aleator, putând fi descrise prin variabile stocastice. Dimensiunea, caracteristicile şi evoluţia lor poate fi ştiută numai cu o anumită probabilitate. Incompletitudinea informaţiilor, la un moment dat, reprezintă un impediment în evaluarea completă a stării sistemului. Este de aceea recomandabil a se realiza programe permanente de urmărire, chiar de monitorizare, atât a caracteristicilor de material ale podurilor cât şi a distribuţiei solicitărilor. Cel mai bun remediu este cunoaşterea.

În Fig. 49, Fig. 50 şi Fig. 51 am prezentat consecinţele investigaţiilor şi verificărilor in situ asupra podurilor şi traficului în zona podului [76].

S~

C~

( )Sf σ ( )Cf σ

Înainte deinspecţie

Dupăinspecţie

Fig. 49 Rezultatul inspecţiei asupra cunoaşterii distribuţiei solicitărilor şi rezistenţei

Cap.6 – Metode de reducere a incertudinii

130

S~

C~

( )Sf σ ( )Cf σ

Înainte deinvestigaţii

Dupăinvestigaţii

Fig. 50 Rezultatul testelor şi investigaţiilor distructive şi nedistructive asupra cunoaşterii

distribuţiei solicitărilor şi rezistenţei

S~

C~

( )Sf σ ( )Cf σ

Înainte demăsurareatraficului

După măsurareatraficului

Fig. 51 Efectul măsurării traficului asupra cunoaşterii solicitărilor şi rezistenţei

S~

C~

( )Sf σ ( )Cf σ

Restricţia detonaj

Fig. 52 Rezultatul restricţiilor de tonaj asupra distribuţiei solicitărilor şi rezistenţei


131

Cunoaşterea prin investigaţii poate conduce la evidenţierea necesităţii impunerii de restricţii. În Fig. 52 a fost reprezentat rezultatul restricţiilor de tonaj asupra distribuţiei solicitărilor din trafic.

Se poate observa că introducearea unei limitări de tonaj nu duce automat la eliminarea circulaţiei vehiculelor care nu îndeplinesc condiţiile cerute ci doar la o scădere a numărului acestor cehicule. Cauzele sunt: necunoaşterea încărcării reale; ingnorarea încărcării reale; teribilismul; reavoinţa etc.

6.1. MODELAREA

6.1.1. MODEL - MODELARE

Modelul este o reprezentare redusă şi necostisitoare a unui sistem fizic, chimic sau biologic într-o formă matematică, abstractă, numerică sau experimentală [75].

Modelul este o reprezentare a aspectelor esenţiale ale unui sistem existent sau al unui sistem ce urmează a fi construit, care prezintă cunoştinţele asupra acelui sistem într-o formă utilizabilă. Modelul oricărui sistem se încadrează în schema generală a sistemelor. Modelul este deci o descriere a realităţii care captează o parte dintre (dar niciodată toate) aspectele relevante pentru obiectivul urmărit. Şi în final, modelul este o reprezentare imperfectă utilizând idealizări, presupuneri implicite, simplificări generate de şi subordonate scopului final.

În general, modelul M al unui sistem S este un alt sistem S ′ , care din anumite puncte de vedere este echivalent cu S şi poate fi studiat mai uşor decât acesta. A construi un model înseamnă a reprezenta un sistem ca o mulţime de părţi în interacţiune una cu alta. Modelul se poate confunda cu sistemul, poate fi un duplicat (analog) al acestuia sau o reprezentare simbolică a acestuia.

Modelarea constă în a realiza un model al sistemului pornind de la următoarele considerente:

• modelul trebuie să reflecte cât se poate de fidel realitatea reprezentată;

• modelul trebuie să constituie o simplificare a realităţii reprezentate;

• modelul este o idealizare a realităţii reprezentate.

În prezent, datorită facilităţilor de calcul pe care le oferă computerele moderne, cu mare capacitate de memorie şi viteză de lucru, asistăm la perfecţionarea metodelor de modelare, un rol important ocupând modelarea matematică.

Nu este necesar ca modelul să fie o descriere exhaustivă a mecanismului real al sistemului. El poate doar să mimeze comportarea sistemului (se poate construi o proteză de braţ comandată, fără a fi necesar să înţelegem cum fiinţa omenească este în stare să folosească membrele sale).


132

Modelele pot fi conceptuale, fizice sau matematice (denumite şi fenomenologice, fizice şi analitice, în aceeaşi ordine) depinzând de:

• aprecierea a ceea ce este aspectul esenţial pentru scopul urmărit într-un anumit caz;

• procedeele de construcţie a modelului ce pot fi utilizate;

• calitatea şi cantitatea cunoştinţelor disponibile.

În proiectarea sistemelor, deosebit de importantă este obţinerea unor informaţii despre sistem înainte ca el să fie realizat în mod concret. Acest lucru este posibil prin tehnica simulării.

Simularea este o tehnică de realizare a experimentelor, în general cu utilizarea calculatorului numeric, care implică elaborarea unor modele matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real (sau a unor componente ale sale) de-a lungul unei perioade mari de timp.

Necesitatea simulării rezidă în faptul că, adeseori sistemele reale nu pot fi studiate în mod direct, fie din cauza dificultăţilor de evaluare cantitativă a fenomenelor, fie din cauza complexităţii acestora (număr mare de variabile de intrare şi de ieşire, număr mare de stări posibile, complexitatea funcţiilor , timpul îndelungat al fenomenelor, costul financiar ridicat al sistemului etc.).

Studiul variantelor de decizie pe modele, pe lângă avantajele de natură economică scurtează durata de obţinere a soluţiei, permite analiza unui număr mare de variante prin modificarea condiţiilor iniţiale, având avantajul revenirii la varianta care corespunde cerinţelor utilizatorului.

În cazul unui sistem real existent, comportarea sa poate fi prezisă de un model de simulare care pune în evidenţă efectul modificării unor parametri care descriu sistemul respectiv.

În cazul unui sistem care nu există încă, se poate obţine un plan de construire a sistemului în funcţie de anumite criterii de optimizare ale intrărilor şi/sau ieşirilor sistemului.

Realizarea modelului implică identificarea sistemului. O definiţie autorizată a identificării este dată de L.A. Zadech care consideră identificarea drept: determinarea pe baza intrării şi ieşirii a unui sistem dintr-o clasă determinată de sisteme, faţă de care sistemul care se încearcă este echivalent.

Problema identificării este abordabilă în două moduri:

• determinarea modelului pornind de la cunoaşterea legilor fizice care guvernează dinamica sistemului, identificarea analitică. Limitările procedeului analitic constau în faptul că de multe ori conduc la modele complexe a căror reducere poate ridica probleme serioase, iar pe de altă


133

parte există în practică destule procese a căror legităţi nu sunt suficient cunoscute.

• determinarea modelului sistemului se face prin prelucrarea datelor de intrare-ieşire obţinute prin măsurători, care este cunoscută sub denumirea de identificare experimentală. Există, şi în acest caz, suficiente limitări, cum ar fi dificultăţile care pot să apară în proiectarea experimentului, prelucrării datelor, filtrării perturbaţiilor sau faptului că modele presupun o anumită liniarizare, ceea ce le poate restrânge valabilitatea la zone din imediata apropiere a punctului de funcţionare.

Este clar, că ori de câte ori este posibil, este de preferat o identificare mixtă: din cunoaşterea parţială a funcţionării sistemului dispunem de o anumită cantitate de cunoştinţe apriorice care să faciliteze fixarea structurii modelului şi apoi să se determine valorile numerice ale parametrilor care revin în modelul ales.

Orice model va avea un domeniu limitat de valabilitate. În fond, un model nu poate fi izomorf cu un proces, datorită imposibilităţii de a surprinde în întregime un fenomen complex printr-o reprezentare matematică. Mai mult, cunoaşterea sistemului şi informaţia care se obţine din observarea comportării sale este degradată de erori: zgomote, erori de măsură, excitaţii nedorite etc.

Metodele de identificare pot fi catalogate în diverse moduri, modul care se impune este împărţirea în metode pasive şi metode active:

• metodele pasive permit, pe baza observării variaţiilor aleatoare ale mărimilor de intrare şi ieşire ale procesului în funcţionarea sa normală, determinarea unui model parametric;

• metodele active presupun aplicarea unor semnale de excitaţie, conducând în general la obţinerea unor modele neparametrice pentru sistem.

Fazele construcţiei modelului unui sistem sunt:

• Caracterizarea - fază de natură calitativă - constând în alegerea structurii modelului bazată pe cunoştinţele fizicii. Alegerea se conduce după tipul aplicaţiei modelului şi poate fi decisivă pentru succesul final sau eşecul schemei de estimare. Presupunând că modelul s-a ales în clasa ( )iM θ , iθ reprezentând parametrii semnificativi şi distinctivi ai elementelor clasei, numiţi şi parametrii structurali, ei vor permite alegerea elementului cel mai corespunzător al clasei;

• Estimarea. La sfârşitul fazei de caracterizare se dispune de o structură şi un grup de parametri iθ , ale căror valori numerice trebuie determinate. În acest context, estimarea reprezintă o fază cantitativă, având ca scop tocmai determinarea acestor parametri şi pentru soluţionarea căreia se poate apela la o mare varietate de metode. Se foloseşte termenul de estimare datorită


134

faptului că în aproape toate situaţiile realiste, observaţiile făcute asupra sistemului în studiu sunt contaminate de influenţe aleatoare (perturbaţii, erori de măsură etc.). În consecinţă trebuie să apelăm la metode statistice pentru a obţine rezultatul «cel mai bun» din măsurătorile noastre prin filtrarea influenţelor perturbatoare;

• Validarea şi încercarea modelului. De multe ori modelul furnizat de prima etapă este elaborat pe baza unor modele parţiale care depind de parametrii «fizici» iθ ′ , care au o semnificaţie fizică. Parametrii structurali iθ vor fi în

acest caz funcţii de iθ ′ , ( )iii θθθ ′= . Trebuie testată abilitatea modelului de a se comporta identic cu sistemul sub influenţa aceloraşi stimuli.

6.1.2. APRECIEREA ŞI VALIDAREA MODELULUI

Definind spaţiul parametric ca fiind spaţiul parametrilor iθ de determinat, modelul

este reprezentat de un punct ( )Mθ , iar sistemul de un altul ( )Sθ .

În aceste condiţii, identitatea este precizată matematic prin introducerea noţiunii de distanţă ( )MSD , dintre sistem şi model.

Indiferent de modul particular de definire, distanţa trebuie să satisfacă întotdeauna următoarele condiţii:

( ) 0, ≥MSD (155)

şi

( ) MSMSD =⇔≡ 0, (156)

Uzual se definesc următoarele distanţe:

• Distanţa de ieşire (sau de stare), bazată pe diferenţa dintre ieşirea (starea) sistemului şi cea a modelului.

SISTEM

MODEL

DISTANŢADE IEŞIRE

u(i)

ys(i)

ym(i)

e (i) D[e (i)]

Fig. 53 Distanţa de ieşire


135

Dacă ( )iyS şi ( )iyM sunt ieşirile sistemului respectiv modelului la momentul i atunci distanţa este:

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )( )ieDieiyiyDN

i

N

iMS ==−= ∑∑

== 1

2

1

2 (157)

unde N reprezintă numărul punctelor de măsură.

• Distanţa de predicţie, bazată pe diferenţa dintre ieşirea sistemului şi ieşirea care prezice modelul în acelaşi moment de timp.

SISTEM

MODEL

DISTANŢADE

PREDICŢIEA

u(i)

)(iy

)(ˆ iy

)(ˆ ie [ ])(ˆ ieD

)( jiy −

Fig. 54 Distanţa de predicţie

De exemplu:

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )( )ieDieiyiyDN

i

N

i

ˆˆˆ1

2

1

2==−= ∑∑

==

(158)

Predicţia făcută cu modelul depinde de forma aleasă pentru el. Astfel, dacă se alege ca model forma discretă a funcţiei de pondere (cu ( ) [ ]NjjhM ,0, = elementele secvenţei de

pondere), cunoaşterea intrării ( ) [ ]iNijju ,, −= , permite predicţia:

( ) ( ) ( )∑=

−=N

jM jiujhiy

0

ˆ (159)

În acest caz predicţia ieşirii se confundă cu ieşirea modelului: ( ) ( )iyiy M=ˆ . Dar dacă modelul ales este o ecuaţie cu diferenţe (de exemplu de ordinul întâi) se poate scrie:

( ) ( ) ( )11ˆ 11 −+−−= iubiyaiy (160)

deci pentru prezicerea ieşirii la momentul i se utilizează doar informaţia disponibilă la momentul i-1.


136

• Distanţa de structură, se bazează pe distanţa dintre parametrii sistemului şi cei ai modelului unde θS , θ M , ~e sunt vectorii parametrilor sistemului şi ai modelului şi respectiv vectorul erorii.

SISTEMΘs

MODELΘm

DISTANŢADE

STRUCTURĂ

u(i)

θs

( )ie~ ( )[ ]ieD ~

θm

Fig. 55 Distanţa de structură

Un exemplu este:

( ) ( ) ( )eDAD MT

M~=−−= θθθθ (161)

cu A matrice de pondere simetrică pozitiv definită (de exemplu matricea unitate).

Această distanţă nu este direct măsurabilă deoarece nu se cunoaşte θ . Se măsoară doar prin efectul său asupra ieşirii ceea ce conduce în fapt la considerarea unuia din primele două tipuri de distanţe.

6.2. SIMULAREA SISTEMELOR

6.2.1. CONCEPTUL DE SIMULARE

6.2.1.1. Simularea. Noţiuni generale

Noţiunea de simulare poate fi interpretată în diferite moduri, funcţie de contextul particular şi natura problemei de rezolvat, de obiectivul urmărit şi de cunoştinţele deţinute.

Etimologic, provine din cuvântul latinesc simulatio care înseamnă capacitatea de a reproduce, a reprezenta sau a imita ceva. Deci, simularea reprezintă procesul prin care se realizează studierea comportamentului unui sistem real sau imaginar cu ajutorul unor modele ce imită realitatea prin crearea de condiţii similare cu cele dorite.

La baza procesului de simulare stau metode de descriere, modelare şi analiză a unor sisteme reale existente sau în curs de realizare. Realitatea este reprezentată prin modele iar simularea le foloseşte pentru studierea realităţii.


137

Simularea se foloseşte pentru studiul şi realizarea de:

• sisteme sau procese a căror desfăşurare are loc în intervale inconvenabile de timp (secole sau secunde);

• sisteme sau procese a căror desfăşurare reală ar conduce la catastrofe;

• sisteme sau procese a căror desfăşurare reală ar fi mult prea costisitoare din punct de vedere financiar chiar dacă se obţin rezultate foarte valoroase;

• identificarea şi studierea unor variabile de ieşire care în sistemele reale sunt complexe şi puternic interconectate şi nu pot fi controlate izolat;

În practică se întâlnesc mai multe metode:

• simularea foloseşte modele realizate fizic prin reducerea la scară a sistemului de studiat;

• simularea bazată pe analogii ale sistemului fizic cu sisteme mecanice şi electrice sau electrice şi hidraulice;

• simularea numerică, în care sistemul ori procesul studiat este pus în corespondenţă cu un model matematic ce trebuie să fie uşor de manipulat şi să reprezinte cât mai riguros comportarea sistemului real.

Simularea se poate aplica atât la proiectarea unor sisteme noi, cât şi la analiza unora deja existente, în scopul de a le îmbunătăţi performanţele. Acest lucru este perfect posibil prin utilizarea unor tehnici de tipul:

• modelarea matematică, ce dă posibilitatea formalizării legilor de comportare a sistemelor reale;

• analogii şi similitudini între procese diferite;

• existenţa echipamentelor de măsură şi control care permit introducerea unui factor de scară în procesul de conversie a mărimilor de natură electrică sau neelectrică;

• apariţia calculatoarelor performante, capabile să memoreze volume mari de date şi să execute programe într-un timp prescris;

• realizarea unui număr mare de limbaje de simulare şi de limbaje evoluate.

6.2.1.2. Concepte conexe cu care lucrează simularea

Simularea oferă mecanismele necesare studierii comportamentului sistemelor. Simularea sistemelor operează cu o seamă de concepte a căror semnificaţie o vom trece în revistă în contextul dorit, acela al studiului comportamentului podurilor şi lucrărilor de artă.

Sistem: o mulţime de componente în interacţiune, cuprinzând echipamente tehnologice (construcţii, utilaje, instalaţii, aparatură etc.) operatori umani integraţi sub


138

diferite conexiuni în scopul realizării unui obiectiv prin manipularea, controlul şi conducerea componentelor din care este constituit. Sistemele cuprind un număr mare de componente, cu o serie de legături între ele. Sistemele a căror componente sunt rezultatul unor procese de producţie utilizăm noţiunea de sistem tehnic.

Componentă: unitatea identificabilă ce poate fi complet definită şi se găseşte în conexiune cu una sau mai multe unităţi ale sistemului. În orice moment o componentă se caracterizează printr-o stare, iar evoluţia ei este posibil să fie descrisă prin spaţiul stărilor.

Legătură: interacţiunea dintre două componente poate avea loc într-un singur sens sau în ambele sensuri, evoluţia uneia depinzând de stările celeilalte.

Mărime: realizarea unor conversii A/D sau D/A ale elementelor ce descriu stările sistemului şi/sau obiectivele sistemului. În general noţiunea de mărime implică existenţa unor unităţi de măsură alese funcţie de natura fizică.

Entitate: Element de abstractizare a realităţii. Se poate considera că un sistem este alcătuit dintr-o reuniune de entităţi, fiecare fiind caracterizată prin atributele care o descriu şi o definesc funcţional în cadrul sistemului.

Atributul: elementul sau elementele ce descriu şi caracterizează entitatea.

Starea: reuniunea tuturor atributelor asociate unei entităţi (componente) definesc starea acesteia; În studiul unui fenomen ce are loc într-un sistem obiectivul principal constă în înţelegerea modului în care apar schimbările de stare, posibilitatea de predicţie a schimbărilor de stare şi controlul apariţiei lor.

Performanţe: reprezintă secvenţa de stări prin care trece sistemul în intervalul de timp considerat, oferind informaţii privind funcţionarea sistemului. Acest concept şi modul de evaluare a sa depind de natura sistemului considerat.

Optimizarea: obiectivul ideal al simulării este îmbunătăţirea performanţelor sistemului simulat. Operaţia de îmbunătăţire implică, în general, investigarea şi controlul unor aspecte ale sistemului, astfel ca în final să se atingă performanţele maxim posibile.

Model: primul pas în studiul unui sistem este construcţia modelului său. Modelul poate fi o descriere abstractă. El aproximează realitatea obiectivă pe baza observării şi măsurătorii, dar este în general incomplet. Abaterile modelului faţă de realitate depind de stadiul de cunoaştere al sistemului.

Modelarea: Tehnica de definire cu ajutorul formalizării matematice a sistemului sau a unor părţi a acestuia ori reprezentarea sistemului real printr-un sistem de altă natură mai uşor de studiat şi manevrat.

Simulator: sistem echivalent (analog) care generează o evoluţie asemănătoare cu evoluţia sistemului simulat.

Eveniment, proces, activitate: sunt trei concepte esenţiale în momentul construcţiei modelului unui sistem. Evenimentul semnifică schimbarea de stare a unei entităţi; procesul


139

semnifică o secvenţă de evenimente ordonate în timp, iar activitatea este o reuniune de operaţii ce transformă starea unei entităţi.

6.2.2. OBIECTIVELE SIMULĂRII

Obiectivul proiectării unui sistem sau proces este de a putea emite o serie de predicţii asupra comportării şi performanţelor sistemului respectiv, având la îndemână doar modelul de o anumită natură a sistemului şi un set de informaţii cu privire la parametri sau variabilele dominante ce determină evoluţia sistemului. Oricărui sistem i se pot asocia modele diferite funcţie scopul urmărit.

Simularea are posibilitatea de a reduce sau dilata duratele de evoluţie şi tranziţie a stărilor unui sistem, dând posibilitatea observării modului în care toate variabilele modelului se schimbă în timp. Unul dintre obiectivele simulării este să furnizeze informaţii asupra performanţelor sistemului proiectat, urmărit sau evaluat.

Modelarea si simularea oferă proiectantului posibilitatea de a opera şi manipula sistemul, precum şi o măsură asupra siguranţei în funcţionare, în perioada când el este încă în faza de concept. Simularea oferă o serie de facilităţi care măresc gradul de succes al proiectanţilor de sisteme şi procese complexe:

• ajută la definirea problemei;

• permite evidenţierea numeroşilor factori cu influenţa lor asupra proiectării;

• oferă discernământ relativ la sensibilitatea proiectului pentru un domeniu mare de parametri;

• oferă suport pentru selectarea formei finale a proiectului din mulţimea alternativelor;

• furnizează elemente necesare pentru predicţia performanţelor sistemului.

6.2.3. ROLUL CALCULATORULUI ÎN SIMULARE

Studiul sistemelor are la bază modele matematice care acţionează într-un mod riguros cu parametri şi mărimi ce caracterizează starea. Utilizarea tehnicilor de simulare pentru studiul sistemelor necesită un proces laborios. De aceea munca trebuie organizată pe etape care să asigure îndeplinirea obiectivelor:

• analiza şi sinteza sistemelor şi proceselor;

• conceperea şi proiectarea modelului;

• estimarea mărimilor şi variabilelor dominante;

• scrierea programului de simulare;

• validarea programului;

• analiza şi interpretarea rezultatelor.


140

Datorită complexităţii crescute a sistemelor supuse simulării (şi podurile şi lucrările de artă nu fac excepţie) a apărut necesitatea găsirii unor metode riguroase pentru luarea deciziei. Astfel calculatorul devine factor cheie în îmbunătăţirea metodelor de luare a unor decizii cât mai corecte.

Simularea cu ajutorul calculatorului permite utilizarea unor metode de predicţie dinamică a comportării sistemelor şi proceselor aducând astfel o serie de informaţii în timp real care trebuie să stea la baza procesului decizional.

Modelele matematice ale sistemelor se caracterizează printr-un şir de ecuaţii de stare ce descriu evoluţia în spaţiul stărilor care caracterizează sistemul şi dependenţele dintre intrări, stări şi ieşiri. Simularea cu ajutorul calculatorului electronic implică execuţia unui set de programe capabile să rezolve aceste ecuaţii şi să descrie evoluţia în timp a stărilor şi ieşirilor funcţie de intrările corespunzătoare. De aceea simularea ca proces înseamnă un şir lung de operaţii matriceale, integrări şi derivări numerice, interpolări şi extrapolări, calcularea unor funcţii algebrice complexe şi/sau operaţii simple aritmetice. Algoritmii de calcul trebuie aleşi cât mai rapizi şi flexibili pentru a da posibilitatea lucrului cu cuante de timp variabile şi care prin precizia sa să introducă erori cât mai mici. Este necesară o analiză atentă a algoritmilor pentru a evita instabilităţile accidentale ale sistemului.

Deseori modelul unui sistem nu poate fi construit numai prin ecuaţii analitice exacte. Este necesară în aceste cazuri o descriere stocastică, aleatoare a sistemului. Acest lucru se face în simulare prin utilizare unor modele stocastice excitate cu ajutorul unor generatoare de funcţii aleatoare cu diferite caracteristici.

6.2.4. GENERAREA NUMERELOR ŞI VARIABILELOR ALEATOARE

6.2.4.1. Generarea numerelor aleatoare uniform distribuite

În simularea unui proces sau fenomen intervin variabilele ce urmează o anumită distribuţie statistică. Pentru stabilirea repartiţiei este necesară executarea unei selecţii din care să fie deduşi tipul repartiţiei şi parametrii (caracteristicile numerice) ale acestora.

O dată stabilite prin simulare se pot genera valori ale acestor variabile aleatoare cu ajutorul generatoarelor. O generare de valori aleatoare are la bază un generator de numere aleatoare uniform distribuite pe un interval ( )M,0 unde M este un număr întreg. Dacă M este suficient de mare, atunci se pot obţine numere aleatoare U uniform repartizate în intervalul ( )1,0 prin transformarea:

M

XU = (162)

Aceste numere nu sunt complet aleatoare deoarece unele dintre ele se pot repeta. Dar, ele satisfac anumite criterii care le apropie de numerele aleatoare.

Există mai multe metode de generare a valorile aleatoare.


141

Metode manuale constau în utilizarea unor dispozitive mecanice sau electro-mecanice precum: rulete, zaruri, urne cu bile etc. Viteza de generare este, evident, redusă şi pot fi folosite rar.

Metode fizice. Se bazează pe utilizarea de procese fizice intrinsec întâmplătoare (zgomotul electronic, radioactiv etc.). Sunt caracterizate prin parametri statici foarte favorabili dar nu sunt reproductibile.

Metode de memorizare în care se folosesc tabele de numere aleatoare stocate în memoria internă sau externă a calculatorului. Sunt reproductibile, sunt aleatoare dar sunt mari consumatoare de memorie calculator sau timp de acces.

Metode analitice constau în utilizarea unui algoritm de calcul bazat pe o relaţie de recurenţă de tipul:

( )knnnknn UUUfU −−−−= ,,, 21 L (163)

unde kn > şi kUUU ,,, 21 L este un şir iniţial dat.

Uzual se foloseşte 1ff kn =− dar pentru creşterea performanţelor se utilizează mai multe funcţii generatoare cu un anumit algoritm de alternanţă.

6.2.4.2. Generatorul de numere aleatoare

Se încadrează între metodele analitice şi este un algoritm recursiv capabil să producă un număr aleator repartizat uniform pe ( )1,0 .

Orice generator de numere aleatoare trebuie să satisfacă următoarele condiţii:

• Numerele iU , ni ≤≤1 obţinute prin apelarea recursivă a generatorului

au o repartiţie uniformă pe ( )1,0 . Verificarea se poate face cu ajutorul

unui test de concordanţă ( 2χ , Kolmogorov etc);

• Numerele iU , ni ≤≤1 sunt independente stocastic unul faţă de altul (nu sunt .);

• Numerele iU , ni ≤≤1 sunt reproductibile. Dacă generatorul porneşte de la aceeaşi valoare iniţială se obţine acelaşi şir de valori;

• Şirul de numere iU , ni ≤≤1 trebuie să aibă o perioadă de repetiţie suficient de mare;

• Algoritmul generator să aibă o complexitate redusă pentru a ocupa puţine resurse şi a avea viteză mare.

Între metodele de generare amintim:


142

Metoda congruenţională mixtă Se aleg constantele +∈ Nm (m suficient de mare),

+∈ NX , mX <0 , +∈ Na , N∈c . Numerele generate folosesc clasele de resturi modul m după relaţia:

( )( )mcaXX nn mod1 +≡+ (operaţie în numere întregi), unde 0X este numărul iniţial sau "sămânţa" generatorului şi se alege de utilizator. Evident că numerele generate se găsesc în intervalul [ ]1,0 −m . Cu aceste numere se poate efectua transformarea

mXU nn 11 ++ = (împărţire în numere reale).

Numerele 0X , a , c , m trebuie alese astfel încât perioada de repetiţie să fie suficient de mare.

Un exemplu de generator de numere aleatoare uniform distribuite pe intervalul ( )1,0 este dat în figura următoare. Procedura implementată a fost prezentată spre edificare şi nu este strict necesară deoarece versiunile actuale de Pascal şi Turbo-Pascal posedă un generator integrat de numere aleatoare care se iniţializează cu instrucţiunea RANDOMIZE şi se apelează prin funcţia RANDOM .

Const

a: LongInt= 16807;

c: LongInt= 0;

m: LongInt= $7fffffff;

X: LongInt= 0;

Function RAND: Double;

var

Y: LongInt;

Begin

Y:= a*X+c;

X:= Y-(Y div m)*m;

Rand:= X/m;

end;

Metoda congruenţională multiplicativă Este o metodă bazată pe sistemul de numere ( )maX ,0,,0 în care numărul iniţial 0X este prim cu m şi nedivizibil cu 2 sau 5;


143

numărul a este o rădăcină primitivă a lui m ( ma ≈ ), +∈ Na - numărul m este modulul claselor de resturi.

Relaţia de generare este de tipul ( )( )maXX nn mod1 ≡+ .

Se folosesc generatoare de forma ( )12,0,16807, 310 −X , ( )12,0,1230703125, 31

0 −X . În multe cazuri se foloseşte 63359=a .

Limbajele de programare moderne posedă propriile generatoare de numere aleatoare. Limbajele şi sistemele specializate de simulare posedă chiar mai multe generatoare independente de valori aleatoare ce pot fi iniţializate şi utilizate după necesităţi.

Generarea de valori aleatoare uniform distribuite pe intervalul [ ]ba,

Pentru aceasta se utilizează proprietatea că dacă U este uniform distribuită pe ( )1,0

atunci ( )UabaV −+= este uniform repartizată pe ( )ba, .

Algoritmul de generare este:

Algoritmul 1

1. Iniţializare RAND; Introduce valori A şi B;

2. Generarea cu RAND a unei valori X uniform repartizate în ( )1,0 ;

3. Calculează ( )XABAY −+= ;

4. Întoarce valoarea Y .

6.2.4.3. Metode de generare a variabilei aleatoare de distribuţie dată

Considerăm o variabilă aleatoare cu funcţie de repartiţie ( )xF cunoscută. Dorim să

generăm o mulţime de valori re selecţie ale lui X care să fie independente şi identic repartizate. Pentru aceasta putem folosi un număr de metode, între care amintim:

Metoda transformatei inverse. Este uşor de aplicat pentru funcţii continue definite printr-o singură funcţie ( )xF pe tot domeniul de definiţie dacă aceasta este uşor inversabilă. Are la bază Lema Smirnov-Hincin care afirmă că dacă X este o variabilă aleatoare cu funcţia de repartiţie ( )xF şi variabila aleatoare U uniform repartizată pe ( )1,0 atunci

funcţia de repartiţie a variabilei ( )UFY 1−= este ( )xF , unde 1−F este inversa funcţiei

( )xF .

Algoritmul de generare este:

1. Iniţializare RAND cu X şi algoritmul de calcul al inversei;

2. Generează numărului ( )1,0∈U cu RAND;


144

3. Calculează ( )UFX 1−= ;

4. Returnează X

Această metodă are avantajul că poate fi aplicată şi pentru repartiţiile discrete.

Metoda compunerii. Se utilizează când se generează valori ale variabilei aleatoare continue X , şi funcţia de repartiţie a acesteia este de forma:

( ) ( ) ( )∫∞

∞−

= ydHyxGxF , (164)

unde pentru orice y , ( )yH este cunoscută şi se cunoaşte o metodă de generare a

numărului aleator iar ( )yxG , este funcţia de repartiţie a unei variabile yZ .

1. Iniţializare RAND, algoritmul de generare a variabilei y , algoritmul de

generare a variabilei yZ ce are funcţia de repartiţie ( )yxG , ;

2. Generează Y ce are densitatea ( )yh ;

3. Generează yZ ce are funcţia de repartiţie ( )yxG , cu y generat la

pasul 2;

4. Atribuie lui X valoarea yZ ;

5. Întoarce valoarea X

Metoda respingerii. Metoda se aplică oricărui tip de variabilă aleatoare (discretă, continuă, empirică) şi poate fi extinsă pe spaţii n-dimensionale.

Procedeul este:

1. Iniţializează RAND, ( a şi b intervalul pe care se obţin ix );

2. Determină un majorant c al funcţiei ( )xf : ( ) cxfx

≤max ;

3. Generează cu RAND 1U uniform pe ( )ba, ;

4. Generează cu RAND 2U uniform repartizat pe ( )c,0 ;

5. dacă ( )12 UfU ≤ atunci 1UX = altfel transfer la pasul 3 (se respinge

perechea ( )21 ,UU );

Metode specifice. Acestea depind de legea de distribuţie a repartiţiei date şi urmăresc o anumită proprietate ce poate fi reprodusă cu ajutorul calculatorului. Dintre


145

repartiţiile ce posedă algoritmi specifici putem aminti: Poisson, binomială, Pascal, hipergeometrică, normală, Student, Snedecor, Fischer.

6.2.5 SIMULAREA STRUCTURILOR PODURILOR

Prin identificarea podului, sau a unei lucrări de artă în general, cu o structură de mulţimi, cu un sistem, se creează premizele necesare studierii acestui tip de construcţie, cu ajutorul metodelor şi tehnicilor proprii teoriei sistemelor, ingineriei sistemelor, teoriei fiabilităţii şi informaticii.

Simularea este o tehnică ce se regăseşte la conflueţa acestor domenii de cercetare. Îmbinarea lor cu ingineria structurilor reprezintă cazul fericit în care se câştigă în acurateţe, viteză, cost şi efort.

6.2.5.1 Analiza stării tehnice şi a soluţiei de proiectare prin simulare

Sistemele moderne de calcul permit modelarea structurii şi analiza comporatmentului actual şi a diverselor soluţii constructive sau de remediere. Pe modelele rezultate se pot efectua simulări pentru evidenţierea comportamentului viitoarei structuri (orice intervenţie din partea omului modifică sistemul iniţial). În mare măsură, actualele programe de proiectare asistată de calculator pot fi utilizate şi pentru analiza structurilor deja existente. Multe dintre ele beneficiază de algoritmi de analiză bazaţi pe metoda elementului finit.

Avantajul acestei metode este dat de flexibilitate şi generalitate, ea putând fi utilizată practic în orice domeniu, de la calculul structurilor de poduri până la analize electromagnetice sau studiul fluidelor.

Dezavantajul principal al metodei elementului finit este reprezentat de faptul că precizia rezultatelor depinde într-o foarte mare măsură de experienţa şi pregătirea celui care efectuează analiza. Acest lucru nu se regăseşte şi în alte metode de calcul (cum ar fi de exemplu metoda elementului de frontieră), deci, spre deosebire de alte metode, utilizarea metodei elementului finit presupune o anumită specializare şi experienţă.

Prezentăm mai jos un exemplu de modelare a unei structuri de pod în diverse modalităţi:

Fig. 56 Modelarea plană a podului


146

Fig. 57 Modelarea tridimensională cu elemente plane

Fig. 58 Modelarea tridimensională cu elemente de volum

Odată stabilit modelul, se poate efectua simularea efectelor sarcinilor ce apar în conformitate cu traficul real şi de perspectivă. Trebuie avut în vedere şi faptul că adesea că în realitate traficul poate avea caracteristici care să depăşească limitele prescrise în standarde şi normative.

În procesul de analiză trebuie luate în calcul şi analiza eventualele defecte ce au apărut, ce pot apărea sau a căror efecte se văd fără a fi detectat defectul, pentru a asigura structurii o redundanţă suficientă şi pentru identificarea defectelor ascunse. În baza de date trebuie să existe date privind frecvenţa de apariţie a defectelor pentru a putea simula cele mai importante dintre ele [79].

Simularea stării de deformaţii şi de tensiune ce apare, în regim static, într-o structură este prezentată în Fig. 59 iar un exemplu de simulare a comportamentului dinamic


147

este prezentat în Fig. 60. Simularea a fost făcută utilizând un program bazat pe elemente finite.

Fig. 59 Tensiunile echivalente în modelarea 3D cu elemente de volum

Fig. 60 Mod propriu de vibraţie

6.2.5.1 Simularea comportamentului materialelor

În proiectarea podurilor este important de cunoscut şi comportamentul materialelor constitutive în condiţiile concrete de mediu. De aceea trebuie făcute analize ale agresivităţii chimice şi fizice a atmosferei şi apei şi evaluarea acţiunii asupra materialului. Se poate evalua acţiunea prin simularea pe modele matematice. Un exemplu de astfel de simulare poate fi studiere procesului de difuzie a unui agent corodant pentru a afla timpul de iniţiere a coroziunii.

Pornind de la legea de difuzie a lui Fick (vezi §3.7.1.2.), pentru betonul armat, se poate calcula momentul de iniţiere a corodării armăturii metalice cu ioni de clor:


148

21

4

2−

−−=

SC

CRC

SC

erf

cD

XC

T (165)

unde:

TC - timpul de iniţiere a corodării; X - stratul de acoperire de beton; DC - coeficient de difuzie; CS - concentraţia de echilibru a ionilor de clor la suprafaţa betonului; CCR - concentraţia critică la suprafaţa metalului de la care începe coroziunea;

erf-1 - este inversa funcţiei erorilor erf ( ( ) ∫−=

zdttezerf

0

22

π).

Experienţa a dovedit că toţi parametrii implicaţi sunt valori aleatoare. Pentru studiul lor s-au utilizat diferite funcţii de distribuţie a probabilităţii, de exemplu: X determinist, DC, CS, CCR distribuţie normală [85] sau X, DC, CS, CCR distribuţie log-normală [77].

Simularea este legată de modelul adoptat şi poate conţine incertitudini generate de erori conceptuale. Apropiate în valoare de realitate, funcţiile de distribuţie a probabilităţii utilizate conţin uneori presupuneri implicite nerealiste. De exemplu, utilizarea distribuţiei normale pentru X sau DC presupune posibilitatea unor valori negative ceea ce este, evident, imposibil. Utilizarea distribuţiei log-normale pentru CS, CCR presupune existenţa unor concentraţii mai mari de 100% ceea ce iarăşi este ilogic. De aceea, în studiul efectuat am utilizat următoarele funcţii de distribuţie a probabilităţii [80]:

a) X - distribuţie log-normal cu media 5cm şi deviaţia standard 1; b) DC - distribuţie log-normal cu media 1 cm2/an şi deviaţia standard 0,1; c) CS - distribuţie Beta cu media 0,1% şi deviaţia standard 0,01; d) CCR - distribuţie Beta cu media 0,045% şi deviaţia standard 0,0045.

Fig. 61 Funcţia de distribuţie a timpului de iniţiere a coroziunii


149

Rezultatul simulării prin metoda Monte-Carlo pentru 200 de iteraţii cu 3000 de eşantioane fiecare este prezentat în figura următoare (norul de puncte).

Interesant este faptul că timpul de iniţiere a coroziunii, aşa cum rezultă din simulare, poate fi, în medie, modelat printr-o distribuţie log-normală (linia continuă) cu media şi deviaţia standard a eşantionului rezultat din simulare.

Prin evaluarea condiţiilor concrete de agresivitate a mediului în care podul trebuie să lucreze şi pe baza proprietăţilor betonului, se poate alege acel strat de acoperire care să asigure protecţie corespunzătoare pentru perioada normată. Prin analize repetate pentru diferite tipuri de material se poate obţine varianta economic optimală.

6.3. ANALIZA FIABILITĂŢII UTILIZÂND REZULTATUL INSPECŢIEI

6.3.1. CONSIDERAŢII GENERALE

Structurile şi componentele structurale cu deteriorarea rezistenţei cauzate de creşterea dimensiunii defectelor sunt inspectate vizual sau cu instrumente de inspecţie nedistructivă. În aceasta categorie intră creşterea fisurilor de oboseală sub încărcarea ciclică, creşterea zonelor de coroziune, îndepărtarea vopselei etc. Rezultatele inspecţiilor pot fi utilizate pentru a actualiza fiabilitatea, nivelul stării tehnice a structurii.

Calitatea inspecţiei este dată de rata ( )sρ de detectare a defectelor de o dimensiune data s şi de acurateţea în determinarea dimensiunilor defectului (Silk – 1987 [84], Madsen – 1990 [82]). Rata de detecţie ( )sρ mai este cunoscută şi sub numele de probabilitate de detecţie (Silk – 1987 [84], Madsen – 1990 [82], Jiao – 1990 [81], Berens – 1985 [74]). Rata de detecţie şi eroarea de dimensionare sunt incerte. Această incertitudinea poate fi încorporată în analiza de fiabilitate a structurilor inspectate sau a componentelor structurale (Jiao – 1990 [81], Madsen – 1987 [83], [Hong – 1997 [78]).

6.3.2. PROBABILITATEA DE DETECTARE A DEFECTELOR

Să notăm cu S dimensiunea defectului ce apare la o structură sau component structural, unde dimensiunea poate fi adâncimea, lungimea etc. Să considerăm ( )sf S funcţia densităţii

de probabilitate pentru S . Măsura calităţii inspecţiei, care este rata ( )sρ de detectare a defectelor, poate fi utilizată pentru calcularea probabilităţii PD de detectare a defectelor de dimensiunea S. Probabilitatea de detectare a defectelor de dimensiune în intervalul elementar [ ]dsss +, este are forma:

( ) ( )dssfsdP SD ρ= (166)

Rezultă că PD este dată de:


150

( ) ( )∫Ω=S

dssfsP SD ρ (167)

unde SΩ este domeniul valorilor lui S.

Dacă nu există o soluţie analitică de evaluare a PD se poate folosi o metodă adecvată de integrare numerică.

Rata de detectare ( )sρ este la rândul ei afectată de incertitudine. Să consideram ( )sf ρρ ca

fiind funcţia densităţii de probabilitate a ( )sρ pentru o dimensiune s dată. Luând în consideraţie incertitudinea, PD devine:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∫ ∫ ΩΩ

=

=

SS

dssfdsfsdsfdssfsP SSD

11

00ρρρρρρ ρρ (168)

de notat că valoarea ( ) ( )∫1

0ρρρ ρ dsfs reprezintă valoarea medie a detectării condiţionate de

dimensiunea s a defectului. Notând cu

( ) ( ) ( )∫=

1

0ρρρρ ρ dsfss (169)

PD ia forma:

( ) ( )∫Ω=S

dssfsP SD ρ (170)

Rezultă deci că prin considerarea curbei valorii medii a ratei de detectare incertitudinea este implicit încorporată în estimaţia PD.

6.4. CONCLUZII

1. În acest capitolul s-a făcut o analiză a metodelor posibile de reducere a incertitudinii în evaluarea stării tehnice a podurilor. S-a realizat o prezentare a modelării şi simulării şi a rolului lor în studiul comportamentului podurilor. S-au sistematizat noţiunile şi conceptele conexe cu care lucrează modelarea şi simularea.

2. Necesitatea şi utilitatea includerii acestui studiu este imediată şi evidentă. Prin identificarea sistemului se pot realiza modele matematice complexe ce descriu comportamentul podului momentan sau în evoluţia sa în timp. Prin introducerea de parametri cu caracteristici aleatoare şi utilizarea de procese stocastice în simularea pe aceste


151

modele, algoritmul de stabilire a stării tehnice prin metode probabilistice poate fi validat, calibrat şi corectat.

3. S-au prezentat un exemplu de simulare a structurilor în diferite condiţii şi un exemplu de simulare a comportării materialelor.

4. S-a efectuat o analiză a calităţii inspecţiei şi a influenţei pe care aceasta o poate avea asupra stării calculate a elementelor sau podului în ansamblu. Au fost luate în calcul funcţia de distribuţie a probabilităţii de detectare. Cunoaşterea şi interpretarea calităţii inspecţiei are importanţă în formularea corectă a funcţiilor de descriere utilizate în modelare şi simulare.


[74] Berens A.P., Hovey P.W.: Statistical method for estimating crack detection probability; in Probabilistic Fracture Mechanics and Fatigue Methods: Application for Structural Design and Maintenance, eds. J.M. Bloom, J.C. Ekvall. ASTM Special Technical Publication 789, 1985.

[75] Bunge M: Foundations of Physiscs; Springer Tracts in Natural Philosophy, Vol. 10. Springer-Verlang, Berlin, 1967.

[76] Das Parag C: Reliability analisys of bridges: past and potential application; in Barr, Evans, Harding (editori) - Bridge Assesment Management and Design, Elsev.Sc. 1994.

[77] Enright Michael P., Frangopol Dan M., Probabilistic analisys of resistance degradation of reinforced concrete beams under corrosion, Engineering Structures, Vol.20, No.11, Elsevier Science Ltd., 1998.

[78] Hong H.P.: Reliability Analysis with Nondestructive Inspection; Structural Safety, Vol.19, No.4, Elsevier Amsterdam 1997.

[79] Ionescu C., Scînteie R., On statistical modeling of defecting phenomenon in bridges; Buletinul Institutului Politehnic Iaşi, Iaşi, Mai 2002.

[80] Ionescu Constantin, Scînteie Rodian: Consideraţii privind integrarea calculatorului electronic în ingineria podurilor; Cososchi B. et al. (editori) Construcţii inginereşti şi mediul înconjurător, pp. 111-118, Editura Societăţii Academice „Matei-Teiu Botez”, Iaşi România, Mai 2003.

[81] Jiao G., Moan T.: Method of reliability model updating through additional events; Structural Safety, 1990, 9.

[82] Madsen H.O., Sorensen J.D.: Probability-based optimisation of fatigue design inspection and maintenance; Int. Symp. On Offshore Structures, University of Glasgow, 1990.


152

[83] Madsen H.O.: Model updating in reliability analysis; Procedings of ICASP5, Vancouver, Canada, 1987.

[84] Silk M.G., Stoneham A.M., Temple J.A.G.: The Reliability of Non-destructive Inspection; Adam Hilger, Bristol, 1987.

[85] Thoft-Cristianse Palle, Lifetime Reliability Assessment of Concrete Slab Bridges, in Frangopol Dan (editor) Optimal Performance of Civil Infrastructure Systems, SEI, ASCE, Reston, Virginia SUA, 1997.


153

INFORMATIZAREA DETERMINĂRII STĂRII TEHNICE A PODURILOR

7.1. CONSIDERAŢII GENERALE

Analiza sistemică a podurilor şi determinarea cât mai exactă a stării lor tehnice presupune procesarea unui volum mare de date şi informaţii grupate pe categorii şi domenii tematice. Aceste date se regăsesc în devenirea lor istorică şi de aceea trebuie arhivate şi păstrate corespunzător. Volumul lor mare şi relaţiile complexe fac indispensabilă utilizarea calculatoarelor şi sistemelor informatice.

Utilizarea calculatorului implică identificarea apriorică a surselor de date, informaţii cunoştinţe şi trasarea fluxurilor acestora. Trebuie stabilite modalităţile de obţinere, stocare, păstrare, regăsire şi procesare a lor. O imagine de ansamblu rezultă din Fig. 62 prezentată în continuare. În studierea diagramei trebuie să se ţină seama şi de cele prezentate în capitolul 1 a cărei continuare firească este.

7.2. UTILIZAREA BAZELOR DE DATE

Procesarea datelor nu este o exclusivitate a erei computerelor. Din vechime oamenii au căutat să păstreze informaţiile pentru aducere aminte sau pentru posteritate. Mai întâi pe pereţii peşterilor apoi pe tăbliţe de lut, suluri de papirus, pergament, hârtie şi acum pe computere.

Pe computere iniţial omul a creat fişiere pe care le-a structurat pentru a uşura manevrarea. Prelucrarea datelor din fişiere, simplă şi eficientă, are însă numeroase limitări

Cap.7 – Informatizarea determinării stării tehnice a podurilor

154

de aceea a apărut necesitatea realizării bazelor de date. Acestea nu sunt numai nişte structuri de fişiere mai exotice ci aduc cu ele o nouă modalitate de gândire despre date şi nevoile de exploatare. Apar noi activităţi precum analiza datelor şi modelarea datelor care în timp au devenit dominante în proiectarea aplicaţiilor. Felurite facilităţi de verificare a integrităţii şi securităţii datelor au fost adăugate şi incluse într-un sistem de gestiune a bazelor de date care face posibil accesul utilizatorilor la resurse şi informaţii.

Sitemeexpert

REŢEARUTIERĂ PODURI

CERCETĂRIOPERAŢIONALE

Ştiinţamaterialelor

ŞTIINŢAPODURILOR

TEORIASISTEMELOR

SOLUŢII:(de proiectare,

de concepţie etc)

ECONOMIE

DECIZIE

ŞTIINŢESOCIALE

ŞTIINŢELEMEDIULUI

INGINERIAPodurilor

MODEL

PREDICŢII

STATISTICĂ

Date deprenevoile

comunităţii şisocietăţii

Date deAmbient,Geologie,

Meteorologie

ObservaţiiMăsurători

MonitorizăriProiecte

Staretehnică

Bază decunoştinţe


Baze de date


Echipamente de achiziţie computerizate

Baze dedate

Inteligenţă Artificială

Logică FuzzyAnaliză Bayesiană

Lanţuri Markov

Baze dedate

Baze dedate

Teoria probabilităţilorTeoria fiabilităţii

Fig. 62 Fluxul datelor şi implicarea informaticii în studiul comportamentului podurilor

Prelucrarea fişierelor Aplicaţiile bazate pe prelucrarea fişierelor, păstrează tot setul de date într-un fişier

unic sau într-un set de fişiere. Pentru fiecare fişier folosit programul trebuie să aibă inclusă permanent o interfaţă care să permită accesul la date. Mai multe fişiere înseamnă mai multe interfeţe care să realizeze transferul. În cazul în care există mai multe aplicaţii care accesează aceleaşi fişiere interfeţele trebuie incluse în fiecare aplicaţie în parte. Toate acestea duc la o "explozie a interfeţelor" programatorii trebuind să se ocupe mai mult de


155

realizarea preluării datelor decât de problema de rezolvat. În alte cazuri dacă din anumite motive o anumită aplicaţie cerea modificarea formatului unui fişier toate celelalte aplicaţii trebuiau să adopte noua interfaţă deoarece interfaţa lor se realiza cu structura fizică a fişierului şi aceasta se modifica. Toate acestea au condus la necesitatea apariţiei unui nou mod de abordare a prelucrării datelor prin:

7.2.1. UTILIZAREA BAZELOR DE DATE

O bază de date reprezintă un ansamblu de date integrat, anume structurat şi dotat cu o descriere a acestei structuri. Descrierea poartă numele de dicţionar de date sau metadate (informaţii despre date) şi creează o independenţă între datele propriuzise şi programe. O bază de date este mai mult decât o colecţie de fişiere ea include pe lângă acestea dicţionarul de date şi o descriere a relaţiilor între înregistrări, descriere chemată şi utilizată pe întreaga durată a prelucrării informaţiilor.

De asemenea, vom numi o bază de date un ansamblu unitar organizat şi structurat de date, a căror gestionare se face printr-un sistem specializat, denumit sistem pentru gestionarea datelor (SGBD).

Ansamblul format din:

- bază de date;

- sistemul / sistemele care o gestionează (SGBD);

- echipamentele de calcul utilizate pentru înregistrarea şi memorarea datelor din baza de date şi pentru prelucrările efectuate asupra acestor date;

- procedurile (automate si neautomate) suplimentare pentru gestionarea datelor, în

afara celor din cadrul SGBD, în primul rând pentru a face legătura / interfaţa cu acestea, reprezintă banca de date a sistemului.

Sistem informaţional Sistem informatic

Baze de date

Proceduri

Echipament

Personal

(Sub)sistembancă de date

Fig. 63 Sistemul informaţional


156

Se poate constata că banca de date are aceleaşi componente cu ale oricărui sistem informatic şi prin urmare ele vor trebui proiectate şi realizate după aceeaşi metodologie ca toate celelalte componente ale sistemelor informatice, folosind însă unele metode şi tehnici specifice.

În Fig. 63 se prezintă locul (sub)sistemului informatic banca de date în cadrul sistemului informaţional şi informatic al unei organizaţii. Banca de date, în concepţia modernă de realizare a sistemelor informatice, devine subsistemul central al acestora, prin el realizându-se principalele legături dintre majoritatea celorlalte subsisteme şi aplicaţii, în primul rând a celor care lucrează cu datele din baza de date.

Dacă ne propunem să elaborăm un sistem informatic în care să utilizăm pentru gestionarea datelor conceptul de bază de date, atunci, este recomandabil să se facă acest lucru la toate sistemele unde se lucrează cu volume mari sau foarte mari de date. Atunci când rezultă necesitatea utilizării unui SGBD, este recomandabil ca el să fie acelaşi pentru întregul sistem informatic al unităţii.

Facilitatea fundamentală oferită de abordarea prin prisma bazelor de date este că permite datelor să fie partajate între diferitele aplicaţii. Arhitectura generală a sistemului de baze de date are caracteristica de a aduna toate datele necesare într-un fişier unic sau un set de fişiere. Seturile de date sunt separate numai logic în cadrul sistemului. Accesul la date se realizează prin Sistemul de Gestiune a Bazei de Date (SGBD) care este o însumare de proceduri software ce înţeleg şi manipulează structurile logice din fişier. SGBD pune la dispoziţia utilizatorilor facilităţi de stocare a datelor într-o structură adecvată, facilităţi de regăsire a lor, de protecţie toate în condiţiile obţinerii unei bune performanţe. Ceea ce distinge cu adevărat un SGBD este posibilitatea de a descrie independent de reprezentarea lor fizică. În mod ideal, structura logică a unei baze de date este independentă de mediul de memorare.

Structura, pe straturi, a unui SGBD se compune din:

• nivel extern, văzut de utilizator, caracterizat de o anumită descriere a datelor, convenabilă acestuia;

• nivelul intern, transparent pentru utilizator, cu o altă descriere a datelor, conformă cu metodele de organizare şi acces puse la dispoziţie de ultimul nivel;

• sistemul de gestiune a fişierelor; Deoarece aplicaţiile interacţionează numai cu sistemul de gestiune a bazei de date

nu mai este necesară decât o singură interfaţă. Mai mult, această interfaţă se face la nivel logic şi nu fizic. De aceea aplicaţiile nu mai trebuie să cunoască structura intimă a fişierelor şi nici să-şi modifice modul de lucru de fiecare dată când se modifică structura datelor.

7.2.2. CARACTERISTICILE BAZELOR DE DATE

Un sistem de gestiune a bazelor de date îşi propune atingerea unor obiective care să definească astfel calitatea lui. Unele dintre aceste obiective sunt greu de atins, altele chiar


157

contradictorii. Dar, se admite în general, că un sistem de gestiune a bazelor de date trebuie să asigure:

• independenţa fizică; • independenţa logică; • utilizarea datelor şi de către nespecialişti; • eficacitatea accesului la date; • administrarea centralizată a datelor; • eliminarea redundanţei datelor; • coerenţa datelor; • partajarea datelor; • securitatea datelor.

Independenţa fizică Unul dintre obiectivele importante ale unui SGBD îl constituie independenţa

structurilor de memorare a datelor faţă de structura lor reală. Structurile de memorare trebuie să se supună regulilor de eficienţă a memorării şi regăsirii şi nu trebuie să fie afectate de relaţiile existente între datele din lumea reală. Ele nu trebuie să fie imaginea organizării datelor din sistemul modelat. Altfel, o schimbare în structura externă a datelor ar necesita o reorganizare în structura internă, memorată a datelor.

Independenţa logică Structura datelor din lumea reală, având o semantică proprie, reprezintă punctul de

vedere al unui grup de utilizatori. Un alt grup poate avea o altă imagine asupra datelor, organizându-le altfel, sau considerând doar o parte a lor. Dacă un SGBD reuşeşte să ofere o asemenea structurare a datelor care să permită fiecărui grup de utilizatori să vadă datele aşa cum doreşte şi în acelaşi timp să permită grupurilor să-şi modifice punctul de vedere fără ca aceasta să afecteze alte viziuni particulare, atunci se poate spune că există o independenţă logică a datelor. Împreună, independenţa fizică şi logică a datelor asigură stabilitatea aplicaţiilor faţă de modificările structurilor externe.

Utilizarea datelor de către neinformaticieni Utilizarea de către nespecialişti a datelor stocate într-o bază de date înseamnă

transformarea sistemului într-un instrument disponibil şi necesar cu o pătrundere într-o masă largă de utilizatori. Existenţa independenţei logice şi fizice creează posibilitatea ca un utilizator să vadă ceea ce doreşte din structurile bazei. Un limbaj neprocedural oferă utilizatorului neinformatician posibilitatea de a actualiza şi regăsi date fără a se preocupa de modul în care se realizează efectiv aceste operaţii.

Eficacitatea accesului la date La baza de date au acces nu numai utilizatorii neinformaticieni ci şi specialiştii care

asigură crearea şi întreţinerea acesteia. Primii folosesc un limbaj simplu, neprocedural, în spatele căruia se găsesc însă metode de acces evoluate şi o serie de primitive care să asigure construirea unor proceduri inteligibile. Toate acestea trebuie să satisfacă un standard de eficienţă pentru a face exploatarea posibilă, atât din punct de vedere al timpului de răspuns cât şi al calităţii şi varietăţii serviciilor oferite utilizatorului nespecialist. Astfel, dacă efortul


158

de învăţare şi utilizare a limbajului de exploatare a bazei de date este excesiv, se pierde interesul pentru acesta. Pe de altă parte utilizatorul specialist, administratorul bazei de date, trebuie să dispună de un limbaj de manipulare a datelor suficient de puternic şi flexibil pentru a avea acces uşor şi rapid la structurile cele mai intime, la structurile de memorare.

Administrarea centralizată a datelor Administrarea datelor într-o bază de date constă în două operaţii principale:

definirea structurii datelor şi modalităţilor de memorare şi urmărirea evoluţiei lor incluzând modificarea unor structuri. Având în vedere importanţa esenţială a acestei funcţii (care în fond asigură integritatea şi acurateţea datelor) este preferabil ca ea să fie centralizată într-un singur punct, la dispoziţia unui grup de utilizatori privilegiaţi, şi să respecte un singur standard unitar.

Eliminarea redundanţei datelor În sistemele clasice aplicaţiile independente aveau nevoie de date aflate în fişiere

proprii. Uneori aceleaşi date utile mai multor aplicaţii erau duplicate în tot atâtea fişiere rezultând de aici o utilizare ineficientă a spaţiului de memorare, dar şi dificultăţi în actualizarea corectă a tuturor datelor comune mai multor aplicaţii.

Bazele de date permit însă accesul partajat al mai multor aplicaţii la acelaşi fişier, eliminând astfel redundanţa. Gradul în care redundanţa este eliminată depinde de proiectarea corespunzătoare a structurilor de date. Totodată, administratorul bazei de date trebuie să vegheze ca actualizarea ulterioară să nu producă duplicare de date.

Coerenţa datelor O condiţie esenţială a unui sistem de prelucrare utilizabil şi eficient este

corectitudinea datelor manipulate. Proiectanţii, precum şi cei care exploatează un asemenea sistem trebuie să ia toate precauţiunile pentru a sigura acurateţea datelor. Un sistem de gestiune a bazelor de date pune la dispoziţia utilizatorilor facilităţi de control a datelor introduse în bază.

Sunt verificate atât respectarea unor condiţii de validare la nivelul datelor elementare, cât şi al interdependenţelor între date în aşa fel încât coerenţa datelor să fie asigurată.

Partajarea datelor Aceasta presupune că ele sunt disponibile mai multor utilizatori. Probleme dificile

apar în cazul simultaneităţii cererilor de acces la aceeaşi dată. Pentru rezolvarea unei asemenea concurenţe, există mecanisme la nivelul sistemelor de gestiune a fişierelor, care sunt preluate de sistemele de gestiune a bazelor de date.

Securitatea datelor Datele trebuie protejate împotriva accesului neintenţionat sau răuvoitor.

Mecanismele sistemului de gestiune a bazei de date verifică drepturile de acces ale utilizatorilor la toate datelor, sau la o parte a acestora şi stabileşte modul de acces (scriere, citire, ştergere, actualizare).


159

7.2.3. ARHITECTURA BAZELOR DE DATE

Grupul ANSI/X3/SPARC propune o arhitectură constând din două părţi principale:

• o parte care permite descrierea datelor;

• o parte care asigură manipularea datelor.

Arhitectura cuprinde următoarele elemente:

• Procesorul schemei conceptuale, care permite descrierea schemei conceptuale a datelor, compilarea ei şi depunerea în metabază;

• Procesorul schemei interne utilizat pentru descrierea schemei interne, a legăturilor ei cu nivelul conceptual, compilarea şi depunerea în metabază;

• Transformatorul conceptual-intern utilizat pentru conversia între cele două nivele de descriere a datelor;

• Transformatorul extern-conceptual care realizează manipularea datelor conform punctului de vedere al schemei externe;

• Limbajul de manipulare a datelor externe care permite programatorului de aplicaţie să aibă acces la date conform cu punctul de vedere al schemei externe;

• Interfaţa de acces la dicţionarul de date, prin intermediul căreia procesoarele şi celelalte elemente de arhitectură descrise deja, pot să aibă acces la scheme şi reguli de conversie compilate şi aflate în metabază.

Un exemplu de arhitectură este prezentat în figura următoare:

Dicţionarul de date (meta-baza)

Procesorul schemei conceptuale

Procesorul schemei interne

Procesorul schemei externe

Schema conceptuală

Schema internă

Schema externă

Transformatorul conceptual/intern

Transformatorul extern/conceptual

Limbaj de manipulare a

datelor externe

Programe de aplicaţie

Baza de date

Fig. 64 Structura funcţională a unei baze de date


160

Tendinţele actuale ale dezvoltării bazelor de date sunt de realizare a sistemelor de gestiune a bazelor de date distribuite şi cu procesare paralelă şi SGBD orientate pe obiecte. În general aceasta a apărut ca necesitate a decalajului semnificativ între evoluţia rapidă a tehnologiilor hardware şi de comunicaţie ce permit realizarea de medii eterogene complexe utilizând maşini tot mai performante şi realizările caselor de soft care susţin SGBD relaţionale.

7.2.4. CONCEPTE MODERNE ÎN ABORDAREA BAZELOR DE DATE

SGBD cu procesare paralelă Se bazează pe capacitatea procesoarelor de a oferi servere în multiprocesare

simetrică(SMP), multiprocesare asimetrică sau procesare pe mai multe căi de control a execuţiei (multithreaded). Toate acestea implică rularea de task-uri multiple pe diferite procesoare. Diferenţa rezidă în faptul că dacă procesarea paralelă simetrică sau asimetrică implică mai multe procese ce se execută pe mai multe unităţi de prelucrare multitheading are un singur proces ce se poate rula pe mai multe unităţi de prelucrare utilizând acelaşi context de mediu.

Tipuri de arhitecturi paralele

Cele mai utilizate arhitecturi hardware paralele ce exploatează multiple procesoare,

memorii mari şi mai multe unităţi de disc sunt:

• arhitectura "shared nothing" în care fiecare procesor deţine propriile sale unităţi de memorie şi de disc;

• arhitectura "shared discs" utilizează multiple procesoare, fiecare cu unitatea sa de memorie dar sus sistem de disc partajat.

• arhitectura "symmetric multiprocessing" utilizată procesoare multiple care deţin în comun unităţile de memorie şi de disc.

Sistemele dezvoltate pentru acest tip de calculatoare sunt în general extensii ale SGBD relaţionale îmbunătăţite pentru a beneficia de procesarea paralelă în sisteme eterogene şi de a permite rularea de aplicaţii complexe cu misiune critică. Ele utilizează o serie de noţiuni abstracte şi strategii asociate pentru a îndeplini cerinţele actuale. De exemplu au fost create monitoare de procesare a tranzacţiilor ce reprezintă utilitare evoluate care gestionează tranzacţiile distribuite în reţele eterogene.

Din punctul de vedere al asigurării integrităţii datelor în sistemele client/server distribuite, producătorii de software de gestiune a bazelor de date au abordat următoarele strategii:

• tehnica "two-phase commit" prin care toate modificările impuse de o tranzacţie asupra unei baze de date sunt fie comise (execuţia tranzacţiei este finalizată) fie sunt anulate, cu revenirea bazei de date în stare anterioară efectuării tranzacţiei. Această strategie asigură faptul că toate serverele deţin copii identice în orice moment


161

• strategia de replicare a datelor este în prezent soluţia adoptată de marii producători. Replicarea constă în realizarea mai multor copii identice ale bazei de date. Garanţia identităţii este asigurată numai în anumite momente sau sub anumite condiţii.

Baze de date distribuite Un sistem distribuit implică existenţa unui număr de noduri de prelucrare în care

există nişte colecţii locale de date ataşate fiecărui procesor. Conceptual acestea pot fi privite, în context distribuit, ca părţi ale unei aceleiaşi colecţii de date, unică din punct de vedere logic, dar topologic distribuită. Dispersia geografică şi autonomia colecţiilor de date sunt caracteristicile acestui tip de sisteme de gestiune a bazelor de date. Este necesar un software generalizat de gestiune care să permită facilităţi de organizare, acces şi control a datelor rezidente în diferite noduri de prelucrare interconectate fizic şi logic. Preluând funcţiile unui SGBD local, un sistem în context distribuit trebuie să asigure o bună funcţionalitate mai ales pentru următoarele activităţi:

• definirea unei arhitecturi în acord cu topologia sistemului;

• controlul prelucrării distribuite a informaţiilor din baza de date;

• controlul accesului concurent la datele distribuite;

• menţinerea integrităţii datelor în prezenţa defectelor hardware sau software;

• optimizarea timpului de răspuns al sistemului;

• menţinerea copiilor multiple ale bazei de date.

Baze de date orientate pe obiect Modelele relaţionale sunt legate de abordarea bazată pe separarea datelor şi a

prelucrărilor. Aceste modelele sunt în general inadecvate pentru construirea obiectelor din domenii cum ar fi CAD, administrarea documentelor, birotică, inginerie software, sisteme de informare, sisteme multimedia. În modelele relaţionale nu există noţiunile de clasă şi nici de obiect. Orice obiect ar trebui descompus în mai multe relaţii şi se stabilesc o sumă de legături pentru reconstituirea obiectului din părţi. O altă scădere este în diferenţa dintre limbajele de interogare şi manipulare şi limbajele de programare. Limbajele de programare şi limbajele manipulare a bazelor de date sunt destul de dificil de integrat.

Pentru a rezolva aceste exigenţe au apărut două tendinţe.

Prima abordare constă în extinderea modelului relaţional. Extensiile integrează concepte precum agregare şi generalizare, noţiunea de clasă, seturi de atribute valorice, tipuri abstracte de date. De asemenea apare integrarea noţiunii de operatori ataşaţi unei proceduri. Operatorii sunt consideraţi ca atribute ale unei tabele şi conduc la definirea de noi tipuri de atribute.

În a doua abordare, ce se sprijină pe modele obiectuale, un obiect este considerat ca un tot unitar şi nu ca o mulţime de n-uple. Atributele unui obiect pot fi la rândul lor considerate obiecte. În linie generală, SGBDO integrează majoritatea funcţiunilor unui


162

SGBD tradiţional şi în plus oferă un limbaj de programare orientat pe obiecte pentru a defini schema bazei, pentru manipularea obiectelor şi codificarea aplicaţiilor. Aceasta permite combinarea avantajelor programării orientate pe obiect cu conceptele de coerenţă, partajare, integritate proprii bazelor de date. Se reduce astfel la minim diferenţa dintre reprezentarea obiectelor la nivel conceptual şi nivel intern. Un obiect oricât de complex ar fi păstrează aceeaşi reprezentare în memorie ca şi pe disc ceea ce face ca să se elimine problemele de conversie de tip şi de structură. Legăturile dintre obiecte se păstrează la nivelul bazei de date.

Limbajele de programare orientate pe obiect s-au răspândit în mediile inteligenţei artificiale. Ele propun o nouă abordare a programării care îşi datorează originalitatea fuziunii naturale dintre prelucrare şi date.

Conceptul de bază este obiectul, pe care îl putem defini ca fiind reprezentarea unei entităţi a lumii reale. În baza de date obiectul este identificat într-o manieră unică printr-un identificator, numit OID (Object IDentifier), atribuit de sistem. Două obiecte având OID diferite sunt considerate ca diferite, spre deosebire de SGBD-urile relaţionale unde obiectele (tuplurile de valori corespunzând atributelor tabelei) nu sunt identificate decât prin valorile lor.

Un obiect este descris prin ansamblul de proprietăţi constituit din atribute şi metode. Posibilitatea de a face private aceste proprietăţi vis-a-vis de obiect se numeşte încapsulare. Altfel spus, nici un alt obiect nu cunoaşte metodele unui obiect dat decât prin semnăturile lor (numele metodei, lista parametrilor şi tipul rezultatului returnat) şi nu are, în principiu, nici un nici un mijloc de a accede la atributele acestuia, care sunt manipulate prin metode proprii.

Obiectele de aceeaşi natură sau prezentând similitudini sunt grupate în cadrul unei clase în care sunt declarate toate atributele şi metodele care le manipulează. O clasă este astfel un tipar pentru o mulţime de obiecte de acelaşi fel. Crearea unui nou obiect implică utilizarea instanţelor şi metodelor clasei din care aparţine.

Pentru a nu redefini aceleaşi atribute şi metode au fost create mecanisme de moştenire prin factorizarea proprietăţilor comune. Clasa nouă fiind nevoită să definească numai atributele şi metodele suplimentare.

7.2.5. TENDINŢE VIITOARE

Viitorul aparţine “bazelor de date inteligente”. Este o realitate faptul că bazele de date tind să înglobeze tot mai mult noile concepte ale tehnologiei informaţiei. Bazele de date tind să ofere posibilitatea ca aplicaţii multiple să însumeze şi să gestioneze informaţii pe acelaşi suport logic.

Comunicaţiile prin Internet oferă acces la date larg distribuite geografic, sistemele de inteligenţă artificială le prelucrează şi sistemele grafice sau sistemele hipermedia dau posibilitatea ca informaţiile să fie prezentate în format interactiv.


163

Într-o perspectivă intuitivă tendinţele viitoare sunt prezentate în Fig. 65 (conform Parsaye – 1989 [89]).

Baze de dateinteligente

Orientarepe obiect

Sistemeexpert

HipermediaManagementul

textelor

Baze de datetradiţionale

Fig. 65 Tehnologii ce concură în dezvoltarea bazelor de date inteligente

7.2.6. AVANTAJELE ABORDĂRII BAZELOR DE DATE

• Datele pot fi uşor partajate între aplicaţii, eliminând prin aceasta duplicarea şi probleme de întreţinere ce derivă din duplicare;

• Apeluri noi sau cereri de un anumit tip pot fi mult mai uşor implementate, datorită faptului că interfaţa logică cu SGBD este mai simplă decât un set de interfeţe fizice;

• Programele de aplicaţie sunt independente de datele stocate. Dacă formatul de stocare se modifică, nu este necesar să se modifice programele de aplicaţie, de vreme ce ele comunică logic cu SGBD;

• Se poate considera că un SDBD unic pentru o bază de date integrată permite o mai bună gestionare a datelor, de vreme ce ea este într-un singur loc sub supravegherea unui colectiv omogen;

• Integrarea şi partajarea datelor între aplicaţii dau posibilitatea unei programări sofisticate cu transmiterea de informaţii între utilizatorii bazei de date.

7.2.7. DEZAVANTAJELE UTILIZĂRII BAZELOR DE DATE

Ar fi necinstit să pretindem că bazele de date nu au dezavantaje:

• Sistemul de gestiune a bazelor de date şi echipamentul necesar pot fi scumpe şi pot avea preţuri de operare ridicate. Totuşi ele pot fi, în general, contrabalansate de o productivitatea înaltă.


164

• Un SGBD este ceva mai complex decât o prelucrare de fişiere. În particular, recuperarea după o defecţiune poate fi dificilă. Un sistem de baze de date poate fi mai vulnerabil la defecţiuni decât un sistem de procesare a fişierelor, datorită interacţiunii mai multor aplicaţii.

Este evident că trebuie făcută o analiză amănunţită şi o balansare între avantaje şi dezavantaje în contextul particular al mediului şi aplicaţiei considerate.

7.2.8. BAZE DE DATE ÎN UZ ÎN CADRUL AND

Actualmente în cadrul AND a fost creat şi se utilizează BCDTR (Banca Centrală de Date Tehnice Rutiere). În conformitate cu definiţiile enunţate mai sus până în prezent în stadiu avansat se află baza de date şi se depun eforturi intense în vederea creării procedurilor de utilizare şi a infrastructurii informatice.

Baza de date a fost concepută în ORACLE şi au fost create tabele care să includă date privind elementele principale ale infrastructurii rutiere. BCDTR conţine o secţiune dedicată podurilor. Această secţiune conţine un număr de 8 tabele denumite PODURI, PODSUPR, PODINFR, PODSTARE, PODREP, PODINAM, PODSTAT ŞI PODETE. Tot în această secţiune se include şi tabela TUNELE.

Tabelele enumerate mai sus conţin date după cum urmează:

PODURI – conţine datele generale despre poduri care să permită identificarea şi localizarea acestora. Sunt incluse aici şi valori precum lungimea totală, lăţimea părţii carosabile, numărul deschiderilor, anul construcţiei şi al eventualei reconstrucţii etc.

PODSUPR – include date specifice privind suprastructura: numărul, tipul şi natura elementelor de rezistenţă, materialul plăcii, schema statică, caracteristicile geometrice ale căii, tipul şi natura trotuarului, parapeţilor etc.

PODINFR – descrie elementele infrastructurii podurilor. Aici sunt incluse tipul şi dimensiunile pilelor şi culeelor, tipul şi adâncimea fundaţiei, natura racordării şi a apărărilor de maluri etc.

PODSTARE – indică starea tehnică a podurilor şi prezintă valorile indicilor Ci, Fi aşa cum au fost ei evaluaţi la ultima inspecţie.

PODREP – conţine lucrările de reparaţii efectuate la pod.

PODINAM – prezintă rezultatul încercărilor dinamice

PODSTAT – descrie rezultatul încercărilor statice

PODETE – conţine date care să identifice să localizeze şi să descrie podeţele de pe reţeaua rutieră.


165

7.3. PROGRAME ŞI SISTEME DE CALCUL

În informatizarea determinării stării tehnice a podurilor, de multe ori se aplică metodologia de proiectare cu verificarea condiţiilor de rezistenţă utilizând valorile prezente ale caracteristicilor de material structură şi solicitare aşa cum au fost ele obţinute prin inspecţie. De aceea vom face o scurtă prezentare a domeniului CAD.

7.3.1. CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND CAD

CAD/CAM (Computer-Aided Design and Manufacturing) (proiectare şi fabricaţie asistate de calculator)

Proiectarea şi fabricaţia asistate de calculator (CAD/CAM) a fost numită "noua revoluţie industrială". Reprezintă integrarea a două tehnologii: Proiectarea asistată de calculator (CAD) şi Fabricaţia asistată de calculator (CAM). Termenul de fabricaţie integrat computerizată (CIM-Computer-integrated manufacturing) se referă tot la acest concept. În CAD, inginerii utilizează programe specializate pentru a crea modele care reprezintă geometria şi caracteristicile obiectului. Asemenea modele sunt analizate de computer si reproiectate dacă este necesar. Este permisă, pentru flexibilitate, studierea de proiecte diferite şi îndrăzneţe fără costuri ridicate de construire şi testare a prototipurilor. În CAM, inginerii utilizează calculatorul pentru a planifica procesele de fabricaţie, controlând operaţiile de fabricaţie, testând părţile finite şi administrând întreaga uzină. CAD este conectat cu CAM printr-o bază de bate partajată între inginerii proiectanţi şi fabricanţi.

Proiectarea mecanismelor şi proiectarea circuitelor electronice reprezintă majoritatea aplicaţiilor CAD/CAM. Proiectarea mecanismelor asistată de calculator este cel mai adesea făcută cu programe automate de trasare care utilizează COMPUTERE GRAFICE. Informaţiile geometrice sunt introduse în calculator pentru a crea elementele de bază cum ar fi puncte, linii, cercuri etc. Construcţiile adiţionale utilizând aceste elemente includ tangente la curbe, colţuri rotunjite, copierea elementelor la poziţii noi şi multe altele. Elementele pot fi automat mutate, rotite, întoarse în oglindă, scalate şi utilizatorul poate mări imaginea pentru a vedea detaliile. Trasarea computerizată este mai rapidă şi de precizie mai ridicată decât trasarea manuală şi face prelucrarea şi modificarea mai uşoară.

O altă tehnică de reprezentare care câştigă adepţi este modelarea solidului. Un model solid reprezintă nu doar simpla aparenţă externă a obiectului ci şi natura solidă a obiectului. O tehnică de modelare a solidului construieşte elemente complexe prin combinarea formelor de bază numite primitive, cum ar fi: paralelipipede, cilindri, sfere şi conuri. Imagini haşurate realist ale modelului pot fi privite din diferite poziţii şi pot fi deplasate pentru a fi văzute din interior. Proprietăţi precum greutatea, volumul, poziţia centrului de greutate şi suprafaţa arie se calculează automat. O tehnică de calcul computerizată numită analiză cu element finit poate fi utilizată pentru a evalua performanţele structurale ale părţilor când se aplică solicitări.

Pentru a conecta CAD cu CAM sunt utilizate modelele geometrice. Un exemplu este tehnologia controlului numeric (NC - numerical control technology), care foloseşte


166

informaţiile geometrice pentru a crea programe de calculator pentru partea de fabricaţie. De fiecare dată când se execută un program NC o maşină de fabricaţie repetă operaţiile exact cum a fost programată, producând piesele rapid şi exact. Dacă pentru încărcarea şi descărcarea maşinilor cu control numeric utilizăm ROBOŢI obţinem o AUTOMATIZARE completă.

7.3.2. PROGRAME DE PRELUCRARE GRAFICE

Informaţiile oferite sub formă de texte, tabele sau şiruri au dezavantajul că trebuie, uneori, "regândite" de către specialişti şi reprezentate într-o formă mai atractivă. S-a observat că este mult mai uşor de raţionat pe planşe, grafice, figuri. Datorită acestui fapt odată cu apariţia şi perfecţionarea terminalelor grafice: display-uri, plotere, imprimante grafice s-au dezvoltat o seamă de programe care scoteau rezultatele reprezentate într-o formă grafică, mult mai uşor de interpretat şi manipulat. Aceste programe completate cu proceduri de analiză de element finit sau speciale permit realizarea unei game larg de studii. datorită prezentării prietenoase, cu posibilităţi de conversaţie interactivă prin meniuri, dialoguri, operaţii multiple cu ajutorul mouse-ului aceste programe au devenit tot mai populare. De utilitate generală, cum ar fi, de exemplu ACAD şi ANSYS sau specializate, de exemplu MOSS, aceste programe sunt o prezenţă uzuală în serviciile de proiectare din unităţile de drumuri şi poduri.

ANSYS Este un program simplu dar eficient de analiză de element finit. A fost lansat pe

piaţă în 1970 de dr. John Swanson şi Swanson Analysis Systems inc.

Structurat în trei faze: preprocesare, soluţionare, postprocesare permite rezolvarea de probleme de analiză statică (determinarea câmpului de tensiuni şi deformaţii într-o structură supusă la solicitări statice), analiză modală (determinarea modurilor proprii de vibraţie la structuri supuse unor încărcări dinamice), analiză termică staţionară (studiul distribuţiei de temperaturi într-o structură supusă unui câmp termic în care temperatura nu variază), analiză termică tranzitorie (în câmp termic în care temperatura este funcţie de timp), analiza tensiunilor termice (studiul câmpului de tensiuni produse de variaţii de temperatură).

Programul posedă o bibliotecă în care sunt predefinite un număr de 18 elemente descrise prin caracteristicile lor principale: elemente geometrice, masă, proprietăţi termice. Este interesant că studiul distribuţiei temperaturilor se face pe baza unor ecuaţii identice ca formă cu cele ale analizei statice şi prin simplificare temperatura este asimilată cu un grad de libertate. Programul permite introducerea datelor prin meniuri uşor de înţeles şi de accesat. Comenzile pot fi introduse de la tastatură sau pot fi selectate cu ajutorul unui mouse.

Analiza completă constă din trei faze:

a) Procesarea în care se generează modelul ce urmează să fie analizat şi condiţiile.


167

Se aleg elementele utilizate, proprietăţile geometrice, caracteristicile de material. Se stabilesc legăturile şi se introduc acţiunile exterioare asupra structurii. Reazemele se definesc prin impunerea în nodurile corespunzătoare a deplasărilor 0.

Analog, acţiunile exterioare se definesc prin impunerea într-un nod a unei valori a forţei. Datele astfel introduse se pot stoca pe disc şi se pot apoi apela de câte ori este necesar.

b) Soluţionarea este etapa în care se fac calculele şi se obţin rezultatele. Aceste rezultate pot fi prezentate pe ecran sau pot fi stocate într-un fişier.

c) Postprocesarea , acum se pot vizualiza datele tabelar sau în format grafic. În această fază se pot:

• crea liste de deplasări şi forţe;

• lista geometriei modelului;

• vizualiza structurile definite;

• desena pe model contururile de egală tensiune în structură;

• lista şi graficul mărimilor vectoriale rezultate din calcul.

ANSYS oferă posibilitatea de a defini o structură în două moduri:

• prin definirea nodurilor şi elementelor (bare articulate)

• prin modelarea contururilor plăcii în interiorul căreia elementele vor fi generate automat. În aceste cazuri programul are facilitatea de a permite definirea unui întreg segment cu deplasări impuse sau forţe uniform distribuite.

AutoCAD Între programele de proiectare asistată de calculator (CAD) Autocad-ul a devenit,

practic, un standard industrial. Conceput ca un program de proiectare de uz general, AutoCAD a fost realizat cu accent pe acurateţe, flexibilitate şi pe completitudine. Autorii au considerat că este bine să pună la dispoziţie un instrument perfect şi nespecializat lăsând la latitudinea utilizatorului alegerea căii de urmat în realizarea scopului dorit printr-o specializare şi o individualizare a aplicaţiei.

Dotat cu o caracteristică de reversibilitate la starea anterioară (undo) permite încercarea repetată de variante asupra proiectului. Capacităţile de modelare şi cotare ale programului îl fac o unealtă versatilă. În cazul în care dorim putem renunţa la toate operaţiunile efectuate de la începutul sesiunii de lucru. AutoCAD posedă capacităţi de modelare bi- şi tri-dimensional şi prin extensia de vizualizare (AutoCAD Visualisation Extension - AVE) oferă posibilitatea de a analiza desenul prin adăugarea de suprafeţe la reprezentările 3D, defini surse de lumină şi culori care să-l apropie de realitate.

De asemenea se pot defini macrouri care să permită realizarea mai multor operaţiuni simultan. Se pot crea biblioteci cu obiecte utilizate frecvent, care pot fi incluse în proiecte actualizând numai cotele acolo unde este nevoie.


168

AutoCAD oferă, în plus, posibilitatea de conectare la extensii care să diversifice posibilităţile de lucru:

• AME (Advanced Modeling Extension) Aceasta transformă modelele 3D de tip cadru de sârmă în modele solide. Acestea conţin atribute care ajută la determinarea proprietăţilor, cum ar fi centrul de greutate, masa şi volumul. Se poate analiza astfel comportamentul obiectului pentru o folosinţă propusă. Se pot realiza modele, prototipuri electronice eliminând astfel necesitatea unor prototipuri din plastic, carton sau alte materiale.

• AutoShade cu RenderMan permite vizualizarea de aspecte estetice şi funcţionale.

• 3D Studio permite realizarea de animaţie la nivel 3D.

AutoCAD este prin natura sa un mediu de proiectare orientat pe obiecte cu interfaţă şi limbaj de manipulare / interogare. Pentru realizarea de aplicaţii complexe care să utilizeze la maxim capacităţile sale obiectuale AutoCAD-ul a fost completat cu un subset extins al limbajului LISP denumit AutoLISP. Limbaj specializat pentru scrierea de aplicaţii de inteligenţă artificială LISP-ul permite crearea de aplicaţii particulare care să poarte dialoguri în limba română şi să facă transparenţa mediului AutoCAD.

LISP-ul a fost ales ca limbaj primar de interfaţă software deoarece:

• este orientat pe lucrul cu colecţii de obiecte eterogene în grupuri de dimensiuni variabile, care sunt exact de tipul de informaţii vehiculate de AutoCAD.

• intrepretorul LISP este potrivit pentru interacţiunea nestructurată ce caracterizează procesul de proiectare.

• este printre cele mai uşor de învăţat şi de stăpânit dintre limbajele de programare.

• este limbaj de cercetare şi dezvoltare în inteligenţa artificială şi sisteme expert.

• posedă o simplitate sintactică deosebită, interpretorul este uşor de implementat şi foarte mic.

Multe dintre programele de proiectare grafică posedă incorporate mecanisme de analiză cu element finit.

Există o mare varietate de “programe de element finit” (bazate pe metoda elementelor finite), variante sau noutăţi apărând pe piaţă foarte repede. Nu se va prezenta aici o înşiruire de nume deoarece acestea nu au nici o relevanţă iar oferta pieţei poate fi accesată foarte uşor prin INTERNET. Se consideră mai utilă o prezentare a clasificării acestor programe precum şi a modului de alegere a unui anumit pachet software.

Este bine de ştiut că dezvoltarea programelor soft pe baza MEF s-a realizat în două direcţii:


169

a) primă direcţie este aceea de generalizare a aplicaţiei, astfel încât să poată fi rezolvată o gamă cât mai variată de probleme; avantajul ar fi acela că, cu un singur program s-ar rezolva foarte multe probleme din domenii diverse şi deci operatorul nu mai este nevoit să ştie “n” programe pentru a rezolva “n” probleme, durata specializării personalului fiind mai redusă; s-a constatat însă că generalizarea prezintă două dezavantaje majore: etapele simulării sunt mai numeroase iar posibilitatea realizării unor biblioteci de date de către firma producătoare de software este redusă deoarece este foarte greu de acoperit un număr mare de tipuri de probleme cu baze de date (creşterea preţului ar fi prohibitivă); dintre pachetele software cu caracter general putem aminti COSMOS, ALGOR, NASTRAN, ANSIS etc.

b) a doua direcţie o reprezintă realizarea unui software cât mai specializat, dedicat unui domeniu sau chiar unei “felii” dintr-un anumit domeniu, fiind posibilă astfel scurtarea duratei modelării sistemului şi existenţa unor baze de date specifice; dezavantajul major al acestei direcţii de dezvoltare îl reprezintă fenomenul de “rigiditate” în realizarea modelului deoarece nu se poate ieşi în afara “feliei” cunoscute de program; în plus, pentru “n” probleme diferite trebuiesc folosite “n” programe diferite ceea ce face să crească durata specializării şi preţul pachetelor software; dintre pachetele dedicate putem aminti ROBOT, AXIS VM, ETABS, PROKON etc.

7.4. UTILIZAREA SISTEMELOR EXPERT ÎN DETERMINAREA STĂRII TEHNICE A

PODURILOR

7.4.1. INTELIGENŢA ARTIFICIALĂ

7.4.1.1. Conceptul de inteligenţă artificială

Inteligenţa artificială (IA) reprezintă capacitatea unui mecanism artificial de manifesta un comportament inteligent. Inteligenţa artificială este de asemenea numele domeniului ştiinţific în care mecanismele care manifestă inteligenţă sunt dezvoltate şi studiate. Termenul generează speculaţii filosofice despre ceea ce constituie mintea sau inteligenţa. Asemenea probleme pot fi considerate şi separat, mai ales că, efortul de a construi şi înţelege mecanismele sofisticate rămâne.

Deşi cercetările în toate aspectele IA sunt viguroase, există temerea că atât desfăşurarea cât şi aşteptările au fost supraevaluate. Programele de IA sunt primitive comparativ cu raţionamentele intuitive şi inducţia de care creierul uman este capabil. IA arată promisiuni mare în domeniul SISTEMELOR EXPERT sau al programelor expert bazate pe Baze de Cunoştinţe, care, deşi puternice în a răspunde la întrebările dintr-un domeniu specific, sunt total incapabile oricărui tip de adaptabilitate, inteligenţă, raţionament.


170

Exemple de sisteme de inteligenţă artificială includ programele care fac diagnostice medicale, prospecţiuni minerale, raţionamente legale, interpretare de imagini, procesarea limbajului natural, rezolvarea de probleme şi învăţare. Cele mai multe dintre acestea sunt departe de a fi perfecte, dar sau dovedit valoroase atât ca instrumente de cercetare cât şi ca aplicaţii practice.

7.4.1.1.1. Caracteristicile inteligenţei artificiale

În domeniul IA nu a apărut nici o teorie general acceptată. Aceasta se datorează în mare măsură şi faptului că IA este o ştiinţă tânără. Totuşi, se presupune implicit, la nivelul cel mai larg, că un sistem de IA primeşte intrări din mediul înconjurător, determină o acţiune sau un răspuns şi efectuează o ieşire către mediu.

Este necesar un mecanism de interpretare a intrărilor. Aceasta conduce cercetările către înţelegerea vocii, imaginilor şi a limbajului natural. Interpretarea trebuie reprezentată în câteva forme care pot fi manipulate de către maşină. Pentru aceasta sunt invocate tehnici de reprezentarea cunoştinţelor.

Interpretarea, împreună cu cunoştinţele obţinute anterior, este manipulată interior de mecanisme şi algoritmi pentru a se ajunge la o reprezentare internă a răspunsului sau acţiunii. Aceasta necesită tehnici de raţionament de expert, raţionament de bun simţ, rezolvare de probleme, planificare, interpretarea semnalelor şi învăţare. În sfârşit, sistemul trebuie să alcătuiască un răspuns care să aibă semnificaţie în mediul înconjurător. Aceasta cere tehnici de generare de limbaj natural.

7.4.1.1.2. Istoricul inteligenţei artificiale

Termenul de Inteligenţă Artificială a fost inventat în 1956, când un grup de oameni de ştiinţă interesaţi s-au întâlnit pentru o consfătuire iniţială. Între ei erau Allen Newell, Herbert SIMON, Marvin Minsky, Oliver Selfridge şi John McCarthy. Primele lucrări în IA constau în încercarea de a simula reţeaua neuronală a creierului prin celule nervoase modelate numeric numite perceptroni. Succesul a fost limitat datorită imensei complexităţi a problemei (dar interesul a revenit în anii '80 şi continuă în anii '90 datorită avansării tehnologiei calculatoarelor).

La sfârşitul anilor '50 şi în primii ani ai deceniului şapte, cercetătorii Newell, Simon şi J.C. Show ofereau programul "teorist logic" şi introduceau prelucrarea simbolică. În loc să construiască sisteme bazate pe numere ei încercau să dezvolte sisteme bazate pe manipularea simbolurilor. Abordarea lor era puternică şi este fundamentală pentru majoritatea lucrărilor de IA până în ziua de azi.

Cunoştinţele se exprimă prin reguli: de exemplu "Dacă x este o pasăre, atunci x poate zbura". Dacă un asemenea sistem de IA determină sau dacă i se spune că vrabia este o pasăre atunci deduce că vrabia poate zbura.

Evaluările sistemelor de IA au fost concepute ca măsură a adaptare şi de acoperire a problemelor de reproducere comportamentului inteligent. În anii cincizeci a fost dezvoltat un program de şah la nivel de campionat. În anii şaizeci a fost creat un program care putea


171

demonstra teoreme în geometria euclidiană. Alt program era capabil să rezolve probleme de analogie cum ar fi cele date de testele de inteligenţă. La sfârşitul anilor şaizeci a fost dezvoltat un program care putea crea o strategie de licitare la pocher.

O creşterea explozivă apare în anii şaptezeci. Au fost făcute progrese în analiza imaginilor, adică, în interpretarea intrărilor vizuale. A fost dezvoltată o metodă pentru reprezentarea unei acţiuni în cel mai puţin ambiguu mod, avansând în capacitatea de înţelegere a limbajului natural. Un sistem rudimentar de înţelegere a vocii, capabil de identificare a cuvintelor vorbite, a fost creat. Primul program expert bazat pe cunoştinţe a fost scris în 1967. Denumit DENDRAL, el putea prezice structura componentelor chimice necunoscute pornind de analize de rutină. Pornind de la acesta au fost dezvoltate sisteme expert mai sofisticate bazate pe reguli, notabil fiind aici MYCIN. Utiliza reguli derivate din domeniul medical pentru a raţiona dintr-o listă de simptoame la o anumită boală. Au fost construite numeroase alte sisteme expert cu structuri similare. În domeniul strategiei, programele de şah au fost elaborate în anii '90 astfel încât pot juca cu succes la nivel de mare maestru şi chiar să câştige partide cu campioni mondiali umani.

7.4.1.1.3. Tendinţe recente în inteligenţa artificială Un mare număr de probleme ale IA au fost asociate cu robotica. În faţa rezolvării

problemelor mecanice de a crea o maşină care să facă mişcări precise şi delicate există problema determinării secvenţei de mişcări. O mare parte a muncii din acest domeniu implică rezolvarea problemelor şi planificare.

Una dintre cele mai utile idei care au fost emise în urma cercetărilor din IA este aceea că faptele şi regulile (cunoştinţele declarative) pot fi reprezentate separat de algoritmii de luare a deciziei (cunoştinţele procedurale). Această realizare avusese un efect profund atât asupra căii în care cercetătorii abordează problema cât şi asupra tehnicilor inginereşti utilizate în producerea sistemelor de IA. Prin adoptarea unui element procedural particular, numit motor de inferenţă (de deducţie), dezvoltarea unui sistem IA se reduce la a obţine şi codifica suficiente reguli şi fapte din domeniul problemei. Acest proces de codificare se numeşte ingineria cunoştinţelor. Reducând dezvoltarea sistemului la ingineria cunoştinţelor s-a deschis o uşă pentru practicienii non-IA. În plus, afacerile şi industria au început să recruteze oameni de ştiinţă pentru a construi sisteme expert.

Un impediment în construirea unor sisteme chiar foarte utile este problema intrărilor, în particular, de furnizare a linilor de date către sistemul IA. În acest scop, foarte mult efort a fost investit în recunoaşterea vorbirii, recunoaşterea caracterelor, vedere mecanică şi procesarea limbajului natural. O a doua problemă este cea a obţinerii cunoştinţelor. S-a insistat asupra preluării de cunoştinţe de experţi umani şi de a le codifica pentru a fi utilizate de maşină. pentru aceasta s-a lucrat mult asupra învăţării şi a achiziţiei de cunoştinţe.

Urmărind ideea reprezentării cunoştinţelor declarativ, s-a născut programarea logică, cel mai notabil limbaj de calculator fiind PROLOG. PROLOG-ul este actualmente un motor de deducţie (inferenţă) care caută faptele declarate şi regulile pentru a confirma sau a nega o ipoteză. O scădere a PROLOG-ului este aceea că nu poate fi alterat de


172

programator. În 1980 guvernul japonez a pornit construirea unui computer puternic al cărui hard să facă deducţii logice în maniera PROLOG-ului. Ei se refereau la o asemenea maşină ca la un calculator de generaţia a cincea.

Speranţele de adâncire în IA se sprijină pe un număr de factori cum ar fi numărul mereu crescând de cercetători implicaţi în IA, continua identificare de tehnici utile şi avansarea în ştiinţa calculatoarelor inclusiv PROCESAREA PARALELĂ.

7.4.1.2. Bazele inteligenţei artificiale

7.4.1.2.1. Raţionamente logice

Gândirea "logică" a oamenilor se desfăşoară pe baza anumitor "raţionamente". În general, un raţionament leagă o propoziţie c , numită concluzie, de o secvenţă de propoziţii

K,, 21 pp numite premise.

Se notează cpp aK,, 21 dacă în toate cazurile în care premisele sunt adevărate, este adevărată şi concluzia.

Deci, prin raţionamentele, din propoziţii (acceptate ca) adevărate se deduce că alte propoziţii sunt şi ele adevărate. Propoziţiile sunt enunţuri care pot fi apreciate (fără dubii) fie ca adevărate, fie ca false.

În limbajul calculului propoziţiilor, se numesc atomi acele propoziţii în care nu se întâlnesc simbolurile ⇒∨∧¬ .

Calculul predicatelor permite, spre deosebire de cel propoziţional, accesul la atomii ce compun un enunţ particular. De exemplu, în loc de a nota propoziţia:

"Armătura este corodată", putem considera un predicat "este" care exprimă relaţia între material şi starea sa, de exemplu: "este(armătura,corodată)" .

Un alt predicat este_corodată exprimă un atribut al materialului; aceeaşi propoziţie putând fi, deci, exprimată şi în felul următor: "este_corodată(armătura)" . În calculul predicatelor se acceptă şi variabile. Prin convenţie numele lor începe cu o literă majusculă.

Considerând variabilele X şi Y putem avea exprimările:

"este(X,corodată)" ; "este(armătura,Y)" ;

sau chiar

"este(X, Y)" .

Unde variabilele pot lua orice valori într-o mulţime, de exemplu:

X∈armatura,betonul,bitumul,... Y∈corodat,erodat,sulfatat,...


173

În calcul se folosesc simboluri-funcţii care pot avea un număr de parametri, de argumente ce iau valori într-un domeniu de definiţie şi returnează de obicei o valoare dintr-o altă mulţime. Predicatele sunt cazuri particulare de funcţii, caracterizate prin aceea că valorile returnate sunt din mulţimea adevărat, fals .

Din propoziţiile simple (atomi) prin combinare cu ajutorul simbolurilor ¬∧ ∨ ⇒ se pot forma propoziţii compuse. În calculul predicatelor permiţându-se folosirea variabilelor este naturală şi folosirea cuantificatorilor:∀ şi ∃, putând scrie propoziţii "complexe".

Drept exemplu putem considera:

:atom este(pod,beton_armat)

:propoziţie compusă este(pod,beton_armat)∧este(armătura,corodată)

:propoziţie complexă ∃X(este(X,beton_armat)∧este_erodat(X)) .

Este evident că atunci când vorbim despre propoziţii trebuie avut în vedere faptul că ele sunt fie adevărate fie false. Iar valoarea de adevăr a fiecăreia depinde de interpretarea pe care o dăm fiecărei constante, variabile, funcţii ce apare în enunţul propoziţiei. De obicei, interpretarea constantei adevărat este 1 şi a constantei fals este 0 (prin convenţie).

7.4.1.2.2. Calcul cognitiv

Calculul cognitiv reprezintă o familie de metode de rezolvare a problemelor prin simularea inteligenţei naturale. Aceste metode au pornit ca modele ale componentelor naturale dar, în timp, multe s-au îndepărtat de acestea.

Scopul calculului cognitiv este ca pornind de la un set de date specificat să poată lua decizii. În general aceste decizii sunt aproape optime.

Bazat pe soluţii simple calculul cognitiv abordează domenii pe care programarea clasică le consideră extrem de complicate: recunoaşterea formelor, robotică, decizie economică în mediu complex.

Între tipurile de metode de calcul cognitiv amintim:

REŢELE NEURONALE formate structural din neuroni (celule de calcul) conectaţi între ei prin sinapse (legături) de tărie variabilă. În principiu reţelele neuronale imită structura, organizarea şi funcţionarea creierului uman. Elementul fundamental este tăria legăturii dintre celule, acestea impunând valoarea răspunsului la un anumit stimul. Reţeaua neuronală trece prin două faze (nu neapărat independente). O fază de învăţare (antrenament) în care pe baza unor prescripţii de ieşire, pornind de la datele de intrare sistemul stabileşte tăria legăturilor. Cea de-a doua este faza de interogare (execuţie) în care se stabilesc intrările de lucru şi se aşteaptă ca sistemul să ofere soluţia pe baza experienţei obţinute în faza de antrenament.

Soluţiile pot fi corecte chiar dacă setul de date este incomplet sau afectat de erori.


174

LOGICA FUZZY ajută la rezolvarea problemelor pe seturi de date cu valori insuficient definite (vagi - fuzzy în limba engleză). În acest tip de calcule se foloseşte un model logic în care nivelul de adevăr se cuantifică prin valori de probabilitate (valori de încredere, numere cuprinse între 0 şi 1).

ALGORITMI GENETICI Oferă o cale naturală de rezolvare a căutărilor de soluţii optime. Principiul este că se generează un set de soluţii (prima generaţie), se caută cele mai bune dintre soluţiile setului, apoi se combină între ele soluţiile setului pentru a obţine un nou set de soluţii (o nouă generaţie) în medie mai bună decât precedentul.

Reţele neuronale Modul de gândire al oamenilor a fost întotdeauna subiect de controversă, de

admiraţie şi de speculaţie. O singură concluzie este unanim acceptată: Subiectul este prea dificil pentru actualul stadiu al cunoaşterii. Pe măsură ce modul de "construcţie" al creierului uman a fost cunoscut şi studiat specialiştii şi-au dat seama că se cunosc foarte puţine despre modul de funcţionare şi, mai mult, modelarea funcţionării sale este greu de studiat datorită numărului imens de elemente componente. Miliardele de neuroni fiecare conectaţi la câteva zeci de mii de alţi neuroni, în aparenţă, identici au temperat speranţele cercetătorilor de a obţine în viitorul apropiat supercalculatoare bazate pe simularea structurii creierului. Totuşi, s-a pornit în realizarea de modele miniaturale de simulare a structurii şi funcţionării neuronilor şi s-a ajuns în situaţia în care s-au obţinut nu numai simple demersuri teoretice ci aplicaţii capabile să rezolve probleme practice.

Elementul de bază al sistemului nervos este neuronul. Acesta este strâns interconectat cu alţi, în medie, 10000 de neuroni de la care primeşte semnal de intrare sau cărora le transmite semnalul de ieşire generat. Ideea a fost preluată de neuronul artificial (perceptronul - elementul de prelucrare). Acesta constă din mai multe intrări cuantificate numeric, combinate printr-o sumare (uzual) şi sumei i se aplică o funcţie de transfer care generează ă valoare numerică de ieşire. Atât intrările cât şi ieşirile sunt afectate de un nivel de prag specific de activare.

Funcţia de transfer este în general simplă fiind una dintre următoarele funcţii matematice:

• signum; • treaptă; • rampă; • tangentă hiperbolică; • sigmoidă.

Influenţa fiecăreia dintre intrări este dată de o valoare numerică de pondere (tăria). Valoarea de ieşire a sistemului astfel descris este:

= ∑

∞

=1iijij xfy ω (171)


175

unde jy semnalul de ieşire al perceptronului j, ix semnalele de intrare, jiω tăriile

intrărilor i pentru perceptronul j.

Fig. 66 Graful de semnal al perceptronului

Perceptronul ca entitate individuală nu are o valoare deosebită decât prin propria sa funcţie de transfer. Când neuronii artificiali sunt organizaţi în straturi, ieşirile unui strat constituind intrările stratului superior aceştia alcătuind o reţea neuronală prin modificarea tăriilor conexiunilor se pot realiza răspunsuri interesante deosebit de valoroase.

În principiu o reţea neuronală are cel puţin două straturi:

• stratul de intrare, unde se reprezintă datele de intrare; • stratul de ieşire, unde se generează date de ieşire ca răspuns la intrări.

Celelalte straturi, dacă există, (numite straturi ascunse) definesc complexitatea, rafinamentul şi fiabilitatea reţelei neuronale.

Stratul de ieşire

Stratul de intrare

Stratul ascuns

Fig. 67 Model de reţea neuronală


176

Reţeaua neuronală artificială operează în două faze:

• învăţarea (learning);

• execuţia (recall).

a) ÎNVĂŢAREA reprezintă procesul de adoptare (modificare) a tăriilor legăturilor ca răspuns la datele de intrare (uneori şi a ieşirilor) pe baza unor algoritmi specifici care să compare rezultatul obţinut cu un rezultat ţintă dorit. Rezultatul dorit este dat de către un specialist denumit antrenor. Tipul de învăţare în care se dau perechile de intrări şi ieşirile dorite corespunzătoare se numeşte învăţare supervizată. Deşi deosebit de eficient mecanismul a fost criticat deoarece implică prezenţa specialistului uman în problema rezolvată şi nu poate simula creativitatea. De aceea a fost conceput (1984 - Kohonen) un alt mod de învăţare nesupervizată. Necesită doar date de intrare. Algoritmul de intrare modifică tăriile conexiunilor cu scopul de a produce date de ieşire consistente: date de intrare "suficient" de similare vor produce rezultate de ieşire similare. Învăţarea extrage trăsăturile statistice ale datelor de intrare grupându-le pe clase de similaritate.

A fost construit şi un al treilea sistem de învăţare, hibrid, numit învăţare supravegheată (reinforcement learning) caracterizată prin prezenţa unui specialist care validează rezultatele obţinute.

Procesul de învăţare este caracterizat de algoritmul de învăţare, de adaptare a tăriilor pentru seturile specifice de date de antrenament. Este de remarcat că aceşti parametri se modifică în timp pe măsura derulării procesului de învăţare.

b) EXECUŢIA reprezintă modul de funcţionare a reţelei în care se introduc datele operative de intrare şi se aşteaptă ieşirile care vor fi utilizate. adesea procesul de execuţie este înglobat în procesul de învăţare, dacă se doreşte ca eventualele răspunsuri eronate să poată fi corectate pe loc.

În timpul execuţiei reţeaua poate opera sincron dacă toţi neuronii reţelei sunt activaţi simultan şi asincron dacă sunt activaţi aleator numai acei neuroni afectaţi de semnale.

La nivelul straturilor se regăsesc două operaţii care afectează reţeaua normalizarea şi competiţia:

NORMALIZAREA reprezintă operaţia de scalare a valorilor de ieşire a unui strat încât valoarea totală de ieşire să aibă o valoare fixă. Rezultatul operaţiei de normalizare este faptul că activitatea totală a unui strat este aproximativ constantă.

COMPETIŢIA este operaţia prin care un neuron interacţionează cu toţi ceilalţi neuroni din acelaşi strat. În cadrul competiţiei doar un neuron sau un număr redus de neuroni sunt declaraţi "câştigători" şi li se permite să genereze valori de ieşire.

Reţelele neuronale nu implică transferuri mari de date deoarece structurile complexe pot fi încifrate direct în matricea interconexiunilor (tăria legăturilor). O reţea neuronală


177

poate fi simulată pe un singur calculator dar poate fi executată într-un sistem de procese paralele distribuite.

În asemenea sisteme:

• există un număr mare de elemente de procesare;

• fiecare element execută o operaţie simplă;

• numărul conexiunilor este mai mare decât numărul elementelor de procesare (ceea ce constituie o diferenţă faţă de sistemele paralele convenţionale);

• tăria legăturilor este modificabilă (în anumite contexte chiar de către neuron);

• nu există un program specific şi reţeaua neuronală învaţă să rezolve anumite sarcini din experienţă;

• informaţia este distribuită în reţea, fiind materializată prin tăriile legăturilor existente.

Logica vagului Logica din cadrul calculului propoziţiilor şi din calculul predicatelor de ordinul I are

un caracter ideal, fiind destul de neadaptat modelării raţionamentelor specific umane. Deoarece, aflaţi într-o situaţie concretă, evaluăm, uneori superficial, contextul în care ne aflăm şi abia apoi acţionăm. Această evaluare, care ne modifică aprecierea asupra contextului funcţie de informaţiile primite (şi care nu sunt aproape niciodată "precise" ci aproximative, subiective, vagi) nu se efectuează după rigida logică booleană, bivalentă a adevărului şi falsităţii; dimpotrivă, în cadrul ei apare o gamă de valori de adevăr imprecise de tipul: poate că, mai mult ca sigur că, aproape că, probabil că. Mai adecvată acestui scop este logica vagului (fuzzy logic) bazată pe idei propuse de Zadeh în 1965. Conform observaţiilor lui Zadeh, în cadrul logicii clasice (booleene) nu pot fi reprezentate corect semnificaţiile enunţurilor ce conţin:

• valori de adevăr vagi: absolut adevărat, destul de adevărat, mai mult sau mai puţin adevărat;

• predicate vagi: este mai mare, este mult mai mare decât, este înalt, este erodat;

• alteratori vagi de predicate: destul de, foarte, extrem de, practic, de regulă;

• cuantificator vagi: câteva, destui, mulţi, cea mai mare parte.

Deci primul pas îl constituie extinderea valorilor posibile. În logica fuzzy, în loc de a considera că propoziţiile au valoarea de adevăr fie fals=0, fie adevărat=1, se acceptă ideea că fiecare propoziţie are ca valoare de adevăr un număr din intervalul [0,1]. Această valoare de adevăr poate fi considerată ca un grad de credibilitate, de probabilitate al propoziţiei.

Se poate considera, legat de construcţia propoziţiilor compuse, că sunt valabile următoarele reguli:

( ) ( )pvpv −=¬ 1


178

( ) ( ) ( )( )qvpvqpv ,max=∨

( ) ( ) ( )( )qvpvqpv ,min=∧

( ) ( ) ( )( )qvpvqpv −=⇒ 1,max

O altă posibilitate (folosită concret) este acordarea unui factor de încredere (confidence factor = CF) fiecărei propoziţii, aceasta putând fi între -1 (sigur fals) şi +1 (sigur adevărat).

Dacă privim în jurul nostru aproape orice este vag (fuzzy). De fapt întreaga cunoaştere umană are caracter vag, iar exprimarea acestei cunoaşteri este fundamental grevată de un asemenea caracter.

Facem afirmaţia alarmantă:

Armătura este corodată.

Este o informaţie pe care o acceptăm ca atare, dar care este efectiv cantitatea de informaţie conţinută: secţiunea este afectată pe un milimetru, pe doi, pe cinci ? Bazându-ne pe experienţă şi pe bun simţ precum şi pe o seamă de precedente, reguli implicite scrise sau nescrise ştim că respectiva afirmaţie se face numai în anumite condiţii specifice pe care imediat ni le închipuim. Acest lucru nu îi dă caracter de exactitate. Chiar dacă propoziţia era:

Armătura cu diametrul de 2,5 cm este corodată pe o grosime de 3 mm

nu primim indicaţii despre natura procesului chimic de coroziune, despre eroarea aparatului cu care s-a făcut măsurătoarea, deci până la urmă afirmaţia, în aparenţă exactă prin valorile numerice folosite, are un aspect vag prin valorile de probabilitate induse.

Sistemele expert Fuzzy Sistemele expert fuzzy se bazează pe elemente care pot lua valori în mulţimi

definite dar cu încadrare imprecisă. De exemplu: deteriorarea poate lua valori în mulţimea nesemnificativă, mică, medie, mare, excesivă. Un astfel de element se numeşte variabilă lingvistică, iar valorile sale se numesc valori lingvistice. Evident este vorba de elemente vagi care iau valori vagi.

Realizarea unui asemenea sistem presupune:

• înţelegerea corectă a problemelor;

• adunarea cunoştinţelor primare de la experţii umani;

• transformarea cunoştinţelor în cunoştinţe computer;

• verificarea sistemului.

În primele două etape există influenţa dominantă a limbajului uman ca mijloc de comunicare şi cuantificare. Ultimele două depind de analişti şi programatori. Se poate spune că uneori este mai uşor de realizat un sistem fuzzy decât un program de calcul exact datorită complexităţii şi dificultăţii descrierii matematice exacte a unor procese, a limitelor


179

cunoaşterii umane şi a faptului că bazele de cunoştinţe şi reguli ale calculatorului sunt mai apropiate de modul de gândire a experţilor umani.

Pentru a dezvolta un sistem expert fuzzy trebuie să avem în vedere:

• Elementele care intervin în sistem. Factorii care sunt fundamentali în modificarea stării unui sistem sunt în general 10÷12. Mai multe elemente duc la complicarea sistemului fără a compensa prin rezultate spectaculoase.

• Valorile lingvistice pe care le poate lua fiecare element. În general sunt 3÷5 elementele de intrare şi 5÷7 elemente de ieşire;

• Influenţa dintre elementele sistemului;

• Regulile care duc la influenţele respective şi încrederea pe care o putem acorda regulii.

Datorită modelului vag, implicit imprecis în care lucrează, un sistem fuzzy are marele avantaj că nu permite propagarea şi amplificarea micilor erori involuntare.

7.4.2. APLICAŢIILE INTELIGENŢEI ARTIFICIALE

Inteligenţa artificială este un domeniu de studiu care, deşi iniţial era integrat în informatică, s-a dezvoltat şi a devenit autonom. Inteligenţa artificială îşi propune să emuleze gândirea umană prin achiziţionarea de cunoştinţe şi utilizarea lor ulterioară. Aceste operaţiuni sunt efectuate cu ajutorul calculatorului şi/sau a unor echipamente electronice adecvate. Cunoştinţele sunt depozitate în baze de cunoştinţe sub forma unor fapte, concepte, proceduri, relaţii. În general se face o limitare la un anumit domeniu sau subiect particular permiţându-se o mai mare concentrare şi rafinare a puterii de inferenţă a sistemului. Inteligenţa artificială nu este prin ea însăşi un domeniu comercial ci capătă tot mai mult trăsăturile caracteristice ale unei ştiinţe, fiind în acelaşi timp o tehnologie. Ea se bazează pe concepte şi idei izvorâte din cercetarea fundamentală care nu pot fi utilizate ca atare. Inteligenţa artificială se sprijină pe realizările contemporane din cognotică (studiul prelucrării informaţiei de către oameni, despre cum gândesc şi soluţionează ei problemele) şi psiholingvistică. Ea oferă fundament pentru sistemele expert, roboţi, senzori inteligenţi, calculatoare inteligente, instructori adaptivi, maşini care recunosc forme, care vorbesc etc.

Inteligenţa artificială

Teorie Aplicaţii

IACRRFPLNSERGP

Fig. 68 Aplicaţiile inteligenţei artificiale


180

În Fig. 68 de mai sus iniţialele au următoarele semnificaţii:

RGP - rezolvitoare generale de probleme; SE - sisteme expert; PLN - prelucrarea limbajului natural; RF - recunoaşterea formelor; R - robotică; IAC - învăţământ asistat de calculator.

Aparent aridă în teorie inteligenţa artificială este extrem de spectaculoasă prin aplicaţiile pe care le are.

Rezolvitoare generale de probleme

Încă de la început s-a ridicat chestiunea dezvoltării de tehnici care să ajute omul la rezolvarea de probleme mai rapid şi mai uşor. Eforturile anilor '50-'60 au fost de a crea modele capabile să abordeze o gamă cât mai largă de probleme. În anii '70 s-a recunoscut că această tendinţă nu corespunde stadiului actual al cunoaşterii şi că este necesară o apropiere cât mai mare de domeniul specific problemei.

Drept urmare s-a focalizat atenţia asupra dezvoltării de aplicaţii în domeniul planificării şi programării, reuşindu-se a se obţine programe de planificare optimală foarte eficiente. O altă direcţie de cercetare a fost aceea a demonstrării teoremelor şi reducerii formulelor.

Sistemele expert

Ele simulează în comportament experţii umani care sunt puşi să rezolve probleme complexe dintr-un domeniu dat. Au fost proiectate pentru domenii relativ restrânse şi dau rezultate spectaculoase funcţie de validitatea şi completitudinea cunoaşterii care îi este oferită. Atunci când cunoaşterea este combinată cu diferite tehnici de inferenţă specifice inteligenţei artificiale, rezultatul este un sistem capabil să rezolve probleme cu rezultate care depăşesc performanţa sistemului uman. Orice domeniu în care experţii umani sunt utilizaţi la soluţionarea problemelor devine un domeniu potenţial pentru utilizarea sistemelor expert.

Prelucrarea limbajului natural

Conlucrarea dintre calculator şi om nu a fost niciodată naturală din punctul de vedere al factorului uman. În prezent se fac eforturi de a îmbunătăţi modul de comunicare om-calculator. Tot mai mulţi cercetători sunt de părere că ideal ar fi pentru comunicare modul natural de transmitere a informaţiilor între oameni, limbajul vorbit care să înlocuiască tastatura sau alte mijloace de introducere.

S-au obţinut deja rezultate notabile în înţelegerea limbajului uman de către calculatoarele electronice. Problemele de comunicaţie rămân însă deosebit de complexe deoarece există cuvinte cu semnificaţie multiplă condiţionată de context, iar sistemele artificiale de prelucrare sunt limitate la un set restrâns (deocamdată) de structuri lingvistice. Aceste sisteme se bazează în principal pe două tehnici:


181

• cuvântul cheie (prin inferarea sensului pornind de la semnificaţia unui cuvânt presupus cheie);

• analiza sintactică / semantică (prin fragmentarea frazei în părţi componente stabilirea semnificaţiei în propoziţie şi inferarea semnificaţiei globale pornind de la această analiză).

Strâns legate de această prelucrarea au apărut şi s-au dezvoltat programe de recunoaştere a vorbirii şi de sinteză a vorbirii care să preia semnalul sonor şi să-l transforme în şiruri de caractere prelucrabile de calculator şi de generare a unui semnal sonor inteligibil de către om.

Recunoaşterea formelor

Recunoaşterea formelor (computer vision) se ocupă de dotarea calculatoarelor cu proprietatea de a vedea şi de a efectua pe această bază anumite sarcini. Sistemele de recunoaştere a formelor sunt capabile să identifice trăsăturile obiectelor reale sau imaginile acestora iar informaţia astfel obţinută să poată fi folosită pentru soluţionarea anumitor probleme. În asemenea situaţii se utilizează tehnici de căutare şi pattern matching pentru preluarea informaţiei vizuale. Ele pot sesiza detalii care normal scapă ochiului uman. Ele sunt foarte complexe şi reclamă o cantitate uriaşă de resurse. Actualmente programele de recunoaştere a formelor sunt limitate la situaţiile de lucru în timp real.

Robotica

Roboţii actuali sunt capabili de a executa un număr însemnat de sarcini în producţie, în locuri de muncă aflate în medii periculoase pentru om, operaţii repetitive de uzură. Roboţii posedă un număr de elemente de execuţie plasate sub controlul unui program inteligent. Scopul cercetărilor în robotică este de a încorpora în roboţi programe capabile de realizarea unor sarcini mult mai inteligente. Prin includerea de sisteme de recunoaşterea formelor, de recunoaştere şi sinteză a vorbirii conectate la sisteme expert se caută a se realiza roboţi capabili să se descurce în medii complexe fără intervenţia omului sau cu intervenţii minime.

Învăţământ asistat de calculator

Reprezintă acel subdomeniu al inteligenţei artificiale care pune la dispoziţie o interfaţă cu utilizatorul (elevul) şi care sub controlul unui sistem expert îşi controlează şi ajustează nivelul cursului funcţie de nivelul elevului şi dificultatea dorită, compară tehnicile elevului cu cele ale expertului în domeniu şi ajută utilizatorul să se perfecţioneze dând acolo unde este necesar indicaţii pentru deblocarea raţionamentelor.

Interconectare şi comunicare

Multe sisteme de computere sunt structurate ca nişte colecţii de procese independente care frecvent sunt distribuite pe multiple gazde conectate în reţele. Procesările bazelor de date, procesele în timp real şi sistemele de inteligenţă artificială distribuite sunt câteva exemple. Mai mult, în sistemele de reţele moderne, ar trebui să fie posibil să se


182

construiască noi programe prin extinderea celor existente; un proces nou de mici dimensiuni să poată fi conectat convenabil la surse de informaţie şi instrumentele (filtre, sisteme bazate pe reguli) existente.

A apărut idea unei arhitecturi în care aceasta este aceasta să fie uşor de realizat. (este curent menţionată în literatura ştiinţifico-fantastică.) Multe propuneri pentru agenţi-utilizatori inteligenţi, cum ar fi Knowbots, presupun existenţa unui astfel de ambient. Un anumit tip de program care creează un asemenea mediu este aşanumitul mediator. Mediatorii sunt procese care se interpun între procesele "furnizoare" şi procesele "consumatoare" şi efectuează servicii pe linie informatică ca de exemplu interfaţa dintre standarde; integrarea informaţiei de la mai multe surse; trecerea de la interogări la răspunsuri. Mediatorii (cunoscuţi şi ca mijlocitori) au devenit tot mai importanţi.

Pentru manipularea convenabilă a acestor mijlocitori au fost concepute limbaje de manipularea cunoştinţelor în reţea globală. Acestea folosesc la schimbul de cunoştinţe şi informaţii între agenţi sisteme (clasice sau sisteme expert) aflaţi topologic la distanţe apreciabile. Aceste activităţi se înscriu într-o acţiune mai largă denumită ARPA Knowledge Sharing Effort a cărei scop este dezvoltarea de tehnici şi metodologii pentru construirea de baze de cunoştinţe pe scară largă partajabile şi reutilizabile. Aceste limbaje sunt atât un format de mesaje cât şi protocoale de manipularea mesajelor necesar partajării distribuite în timp real a cunoştinţelor între agenţi. Un asemenea limbaj poate fi utilizat ca un limbaj pentru un program de aplicaţie pentru a interfaţa un sistem inteligent sau realizarea suportului prin care două sau mai multe sisteme inteligente să-şi împartă cunoştinţele pentru a coopera în rezolvarea problemelor.

Un exemplu de limbaj este KQML dezvoltat la Departamentul de Ştiinţa Computerelor de la Universitatea Maryland din Baltimore, şi care se concentrează asupra unui set extensibil de normative, care definesc operaţiile pe care agenţii le pot efectua asupra cunoştinţelor şi obiectivelor celorlalţi. Normativele cuprind un substrat pe care se dezvoltă modele de nivel înalt pentru interacţiuni inter-agenţi cum ar fi reţele de contracte şi negociere. În plus, KQML oferă o arhitectură de bază pentru partajarea de cunoştinţe printr-o clasă specială de agenţi denumiţi intermediari de comunicaţie (communication facilitators) care coordonează interacţiunile dintre ceilalţi agenţi. Ideile care rezidă în proiectarea KQML au fost explorate prin sisteme prototip experimentale care au fost utilizate pentru a realiza anumite teste în domenii cum ar fi ingineria concurentă, proiectarea inteligentă şi planificarea şi organizarea inteligentă. Există astfel posibilitatea de a îmbina capacităţile de stocare a bazelor de date distribuite cu posibilităţile de adaptare şi raţionament a programelor de inteligenţă artificială pentru a realiza un sistem integrat global în care să poată participa cu date, idei, soluţii mai mulţi cercetători şi centre universitare în rezolvarea anumitor probleme de interes comun.

7.4.3. INTELIGENŢA ARTIFICIALĂ ÎN ANALIZA STĂRII PODURILOR

În evaluarea stării tehnice şi a siguranţei structurale, pe plan mondial, se încearcă introducerea şi utilizarea de noi metodologii şi se încearcă dezvoltarea pe scară largă


183

sistemele expert. Pentru a realiza diagnoze structurale cuprinzătoare s-au dezvoltat metode noi bazate pe analiza multicriterială şi pe sisteme expert bazate pe cunoştinţe. În procesul de întreţinere este necesar a se determina nivelul degradării care afectează sistemul. Analiza multicriterială a fost introdusă pentru a evalua degradarea structurală [92]. Analiza multicriterială este unul dintre cele mai cuprinzătoare sisteme de evaluare a alternativelor şi poate fi utilizat pentru a trata valorile factorului de degradare în mod direct.

Un exemplu de astfel de sistem a fost dezvoltat în Japonia pentru evaluarea tablierelor din beton armat. Programul conţine trei părţi: un interpretor, baza de date şi baza de reguli. Toate regulile implicate sunt descrise prin reguli de producţie cu factori de certitudine [87]. Sistemul are ca date de intrare informaţiile obţinute prin inspecţie vizuală. Există un set de 848 de reguli dintre care: 92 de reguli pentru gradul de degradare, 258 pentru momentul apariţiei, 365 pentru cauzalitate, 65 pentru viteza de evoluţie, 9 pentru descrierea stării, 30 pentru modele de degradare.

Mai recent, tot în Japonia, a fost dezvoltat un sistem automat de producţie de reguli prin integrarea algoritmilor genetici cu o reţea neuronală. Sistemul şi modul de integrare a reţelei neuronale cu algoritmii genetici sunt prezentate în Fig. 69 [88].

Diagrama algoritmilor genetici

Stratul de ieşire

Stratul de intrare

Stratul ascuns

x1 x2 xn-1 xn

Date de intrare

Date de ieşire o1 o2 om-1 om

Cunoştinţe dobândite de experţi

START

Pasul 1

Pasul 2

Reţea neuronală multi-strat cu propagare inversă

Iniţializarea populaţiei de cromozomi

Regula 1 Regula 2

............... populaţii Reguli de producere sunt generate aleator considerând diferite tipuri de factori

Obţinerea de noi reguli prin RN şi AG

Evaluarea fiecărui cromozom din populaţie

Valoarea de evaluare =

( )∑=

−n

iii gf

1

2

1

if : date obţinute din ponderile conexiuni

ig : date generate aleator

Generarea de populaţii noi

Selecţie Rata de selecţie 25%

intersectare Rata de încrucişare 25%

Mutaţie Rata de mutaţie 1%

Adăugare la cunoştinţele iniţiale produse de experţi

Convergenţă ?

Operaţii repetate (numărul iterativ este 5). Diferenţele iniţializează populaţiile de cromozomi

Fig. 69 Diagrama de integrare între reţeaua neuronală şi algoritmii genetici

7.4.4. SISTEM DE EVALUAREA A STĂRII TEHNICE A PODURILOR

Pentru gestionarea datelor de inspecţie şi evaluarea stării tehnice a podurilor a fost dezvoltat un program special. Acest program facilitează introducerea valorilor degradărilor aşa cum au fost ele întâlnite în teren. Degradările şi defectele sunt stocate în baza de date a


184

sistemului care este capabil să calculeze valori ce descriu starea pentru fiecare dintre componentele principale precum şi starea globală a structurii. În calculul stării s-au folosit algoritmi bazaţi pe utilizarea seturilor fuzzy.

Programul a fost scris în DELPHI-Pascal al firmei Borland şi utilizează din plin interfaţa grafică furnizată de sistemul de operare Windows95 al firmei Microsoft. Au fost definite mai multe ferestre pentru a separa şi trasa mai clar diferitele etape din procesarea datelor. Programul este în faza de testare şi nu este disponibil pentru uz public sau comercializare.

Sistemul este dezvoltat în jurul unei baze de date definite în MS-Access dar poate fi foarte uşor fi reconfigurat pentru alte SGBD. Interfaţa utilizator a fost concepută să fie utilizată într-un mod prietenos prin liste de selectare şi butoane de comenzi (Fig. 70).

Fig. 70 Interfaţa utilizator a programului de evaluare a stării tehnice

Datele privind inspecţia pot fi introduse într-o grilă de editare. Pentru inspecţia identificată prin poziţia podului, şi data când s-a efectuat se pot ataşa defectele cu valoarea de depunctare. Defectele, identificate prin codul lor, pot fi ataşate unei componente majore a podului aşa cum a fost definită în Instrucţia AND522.


185

Fig. 71 Fereastra dialog de introducere a defectelor constatate

Introducerea defectelor se poate face printr-o fereastră specială de dialog (Fig. 71). Defectul, definit după Anexa 1 din instrucţie, are indicate şi limitele de depunctare. O dată validat, defectul este stocat în baza de date şi poate oricând fi regăsit, vizualizat şi procesat.

Fig. 72 Evaluarea stării tehnice utilizând seturile fuzzy


186

Datele astfel colectate pot fi utilizate pentru a calcula pentru fiecare pod 5 valori ce descriu starea fiecărei componente majore. Programul se bazează pe instrucţie dar utilizează regulile operaţiilor cu numere fuzzy. La momentul calculului, fiecărei note de depunctare corespunzătoare unui defect este transformată într-un număr fuzzy. Asupra seturilor astfel obţinute se efectuează operaţia “maxim” după regulile matematicii fuzzy. Toate cele 5 valori ale indicelui de calitate a materialului se însumează ca numere fuzzy şi se obţine valoarea finală CI conform Instrucţiei. Reprezentarea finală a rezultatelor se face fie în format text (Fig. 72) fie în format grafic pentru o înţelegere mai bună (Fig. 73).

Avantajele sistemului sunt acelea că se îmbină simplitatea metodei de inspecţie cu evaluarea şi luarea în calcul a subiectivismului de apreciere, a incertitudinii, variabilităţii naturale şi a distribuţiei probabilităţii. Sistemul poate la comandă să calculeze starea tehnică pentru întreg inventarul de poduri pentru a fi utilizat ulterior în alte scopuri.

Fig. 73 Reprezentarea grafică a stării

7.5. DEZVOLTAREA BMS

Utilitatea imediată a stabilirii stării tehnice şi a utilizării mijloacelor moderne de calcul este dezvoltarea unei metodologii, a unui sistem unitar de management care să minimizeze riscurile şi costurile şi să maximizeze durata de viaţă a podurilor.


187

În condiţii de resurse nelimitate suma strategiilor optimale pentru fiecare pod reprezintă strategia optimală pentru inventarul podurilor de pe întreaga reţea rutieră. Din nefericire resursele sunt limitate, chiar sărace, şi este necesară găsirea unei metodologii, ansamblu de proceduri sau algoritm care să realizeze un program de lucrări eşalonate multianual care, pe termen lung, să realizeze o optimizare a alocării resurselor materiale, umane şi financiare.

Această metodologie (BMS) trebuie să includă regulile de tratare a datelor de stare a podurilor pe care să le combine cu politica administratorului şi cu cunoştinţele privind comportamentul în timp a structurilor. Locul şi rolul BMS în fundamentarea deciziei este prezentat în Fig. 74. Trebuie avut în vedere că baza de date a BMS nu se poate substitui cărţii tehnice a podului şi nici inventarului de viabilitate. BMS utilizează doar parte din datele de inventar care se completează cu indicatorii de fiabilitate sau de stare tehnică. Rezolvarea problemei se complică prin faptul că există o varietate de tipuri de poduri care lucrează în condiţii climatice, hidrologice, atmosferice, geologice diferite. Programul actual de dezvoltare BMS trebuie să rezolve tocmai această problemă. Concomitent cu studierea, conceperea şi dezvoltarea procedurilor şi algoritmilor este necesară realizarea unui program de urmărire în timp a comportării structurilor funcţie de tipul lor şi condiţiile specifice de lucru.

Degradare

Achizitie stare tehnica

BMS Politica generala AND

Management

Costuri Stiinte economice

Lucrari posibile de: Intretinere Reparatie

Reabilitare

Predictie comportamentala .

Strategie: Intretinere,Reparatie,

Reabilitare

Proiectare Lucrari Imbunatatire stare tehnica

Urmarire in timp

PODURI

Fig. 74 Locul BMS în fundamentarea deciziei de intervenţie

O altă remarcă ce trebuie făcută este că BMS nu face proiectare. Ca urmare a programului multianual de lucrări rezultat, administratorul podurilor poate lansa comenzi de expertiză şi proiectare pentru realizarea proiectelor de execuţie efective pentru fiecare pod care a fost ales pentru reparaţie sau reabilitare.

BMS lucrează în principal cu predicţii de stare şi predicţii de costuri, valorile lor fiind într-o permanentă dinamică şi de aceea afectate de un anumit grad de incertitudine.


188

Valorile foarte exacte, cu precizii de multe zecimale care ar fi obţinute în ziua procesării pot oricând fi afectate de variaţia preţurilor şi a condiţiilor de mediu ce modifică evoluţia degradării pe durata câtorva ani până când efectiv se realizează lucrările. De aceea în dezvoltarea BMS trebuie să se găsească cele mai bune metode de predicţie atât ale evoluţiei stării tehnice cât şi ale costurilor.

BMS

BCDTR

Sectiunea de poduri

Inventar Stare tehnica Istoric Date suplimentare

Baza de date BMS

ALGORITM DE CALCUL

ALGORITM DE OPTIMIZARE

Program de lucrari esalonate pe

urmatorul interval de timp considerat

Stare tehnica poduri

Lucrari posibile de intervantie la poduri

Costuri de reparatie si reabilitare

Costuri utilizator

Modele comportamentale

Restrictii bugetare

Proiecte impuse

Costuri de intretinere

Volumul si structura traficului

Criterii de decizie

AND, Experţi, DRDP, CESTRIN

AND, Consultanti, Facultati

AND, DRDP

Asociatia transportatorilor

Experti, Facultati

Guvern, AND.

Guvern, AND, Acorduri internat.

AND, DRDP

CESTRIN

AND

Fig. 75 Surse şi fluxuri de date în sistemul de administrare a podurilor - BMS

O atenţie deosebită trebuie acordată identificării surselor de date, stabilirii fluxului informaţiilor şi asigurarea corectei colectări şi transmiteri a datelor. Datele şi sursele de date, aşa cum au fost identificate până în momentul de faţă, sunt prezentate în Fig. 75. [90], configuraţia finală rezultată în urma dezvoltării BMS putând apare cu modificări, dar nu fundamental diferit.

7.6. CONCLUZII

1. Capitolul 7 analizează informatizarea determinării stării tehnice a podurilor. Se sistematizează noţiunile fundamentale ale informatizării şi se prezintă arhitectura bazelor de date. Pornind de la literatura de specialitate am evidenţiat conceptele moderne şi tendinţele actuale din domeniu împreună cu avantajele şi dezavantajele utilizării bazelor de date. Am realizat o prezentare care include descrierea tabelelor din BCDTR care conţin date despre poduri. Bazele de date, constituie un element primordial al oricărei abordări moderne, ştiinţifice a analizei podurilor de pe reţeaua naţională de drumuri din cauza volumului mare


189

de date, informaţii, cunoştinţe ce trebuie stocate, utilizate şi procesate pentru a obţine o estimare a stării la nivel de reţea.

2. Informatizarea evaluării stării tehnice propusă în acest capitol este necesară deoarece se pun în valoare următoarele caracteristici: viteza de procesare care permite determinări în timp real; acurateţea deosebită a calculelor; posibilitatea utilizării de algoritmi mai complicaţi inclusiv modele stocastice şi simulări comportamentale pentru decizie multicriterială; procesarea unui volum mare de date despre un pod sau despre un număr mai mare cu ordonarea convenabilă a rezultatelor; posibilitatea repetării analizei, de câte ori este necesar, cu calibrarea parametrilor, modificarea premizelor şi reconsiderarea contextului general pentru ajustarea metodologiei şi validarea procesului.

3. S-au pus în discuţie utilizarea programelor CAD/CAM în metodologia de stabilire a stării tehnice. Acest tip de programe ajută la sinteza unor sisteme virtuale care modelează podul. Pe baza datelor obţinute în timpul expertizelor şi încercărilor modelele CAD/CAM se utilizează pentru simularea comportamentului podului şi pentru evaluarea corectitudinii metodologiei probabilistice de stabilire a stării.

4. O atenţie deosebită s-a acordat utilizării inteligenţei artificiale şi sistemelor expert şi aplicaţiilor acestora în domeniul podurilor în special în evaluarea stării tehnice.

5. În cadrul realizării tezei am conceput un algoritm de analiză a defectelor pe baze probabilistice pentru a calcula starea tehnică a podurilor. Calculul este fundamentat pe metoda clasică a calculării maximului defectării dar utilizează matematica seturilor fuzzy. Algoritmul a fost implementat şi am dezvoltat un program de gestionare a datelor de inspecţie şi de analiză a defectelor. Programul, constituit în jurul unei baze de date, stochează setul de defecte identificate pentru fiecare pod, la fiecare inspecţie în parte, realizând astfel şi un istoric al evoluţiei degradării. Fiecărui tip de degradăre şi nivel de depunctare i s-a asociat un set fuzzy, o descriere matematică a vagului. Trecerea din spaţiul numerelor întregi în cel de al elementelor vagi se face automat.

Avantajul utilizării algoritmului pe care l-am propus constă în mai buna combinare a efectelor defectelor prin luarea în calcul a subiectivismului şi a probabilităţii existenţei unor degradări mascate. De asemenea utilizarea seturilor fuzzy acoperă şi cazul ambiguu în care, din diferite motive, defectul este identificat dar nu este şi cuantificat. Tratarea acestei situaţii se face cu ajutorul intervalelor de încredere, lipsa valorilor numerice neafectând buna funcţionare a sistemului în ansamblu.

Cu ajutorul acestui program s-au analizat din punctul de vedere al stării tehnice un număr de 149 de poduri de pe drumurile naţionale. Cercetarea efectuată a demonstrat că abordarea prin modelarea subiectivismului şi variabilităţii cu ajutorul seturilor fuzzy prezintă consistenţă şi coerenţă. Algoritmul dezvoltat şi programul se constituie într-o unealtă eficientă de analiză, nucleu pentru dezvoltarea ulterioară a unui sistem expert.

6. Programul urmează să fie pe mai departe folosit în dezvoltarea sistemului de management al podurilor în lucru la CESTRIN. În vederea stabilirii locului şi rolului acestui


190

nou concept am evidenţiat liniile directoare ale realizării sistemului de management al podurilor şi am trasat regulile ce trebuie urmate pentru a avea eficienţă în administrare.


[86] Dubois D, Prade H: Systems of linear fuzzy constrain; Fuzzy sets and systems, 3, 1980.

[87] Furuta H, Shiraishi N, Umano M, Kawakami K: Knowledge-based expert system for damage assessment based on fuzzy reasoning; Computers and Structures, 40(1), 1991.

[88] Furuta Hitoshi: Bridge reliability experience in Japan; Engineering Structure Vol.20, no.11, pp.972-978, Elsevier, Amsterdam 1998.

[89] Parsaye Komran et.al., Intelligent Databases, Wiley Press & Sons; 1989.

[90] SCÎNTEIE Rodian, Dumitrescu Livia: Unele consideraţii privind implementarea Sistemului de management al podurilor - BMS în România; Lucrările Conferinţei privind drumurile locale, Cluj 5-6 octombrie 2000.

[91] SCÎNTEIE Rodian, IONESCU Constantin: Consideraţii privind sistemul de management al podurilor; Lucrările Conferinţei privind drumurile locale, Cluj octombrie 2000.

[92] Shiraishi N, Furuta H: Applications of multi-criterial analysis to damage assessment of bridges; Proc. of 1st East-Asia Symposium on Structural and Construction Engineering, 1986.


191

INDICATORI DE FIABILITATE

8.1. INDICATORI DE FIABILITATE AI ELEMENTULUI

Aşa cum am văzut în §3.2 fiabilitatea este legată de durata de timp în care sistemul funcţionează fără defecte şi îşi îndeplineşte scopul pentru care a fost conceput. Fără să poată fi cunoscut anterior şi prezis cu exactitate, timpul de bună funcţionare este o variabilă aleatoare. De aceea poate fi caracterizat de toţi indicatorii ce descriu variabilele aleatoare. Indicatorii utilizaţi efectiv sunt numeroşi dar cei mai utilizaţi sunt prezentaţi în continuare.

Indicatorii de fiabilitate pot fi grupaţi după aria de aplicare:

• Indicatori ai elementului, • Indicatori de sistem,

sau după tipul entităţii căreia i se aplică:

• Indicatori pentru obiecte nereparabile, • Indicatori pentru obiecte reparabile.

8.1.1. INDICATORI DE FIABILITATE AI ELEMENTELOR NEREPARABILE

Probabilitate funcţionării fără defecţiune Denumită şi funcţia de fiabilitate, probabilitate funcţionării fără defecţiune

reprezintă probabilitatea P, ca un element să funcţioneze în condiţii determinate, fără apariţia unei defecţiuni, în intervalul ( )t,0 . În general, acest indicator se notează cu ( )tR (notaţie pe care o preluăm şi noi), şi este egal cu:

( ) ( )tTPtR >= .

Cap.8 – Indicatori de fiabilitate

192

Variaţia şi alura indicatorului ( )tR se pot stabili pornind de la date colectate în exploatare sau obţinute prin experimente dirijate şi sunt funcţii de structura internă a elementului şi condiţiile în care acesta este utilizat.

Pentru a înţelege mai bine semnificaţia acestui indicator putem considera un experiment oarecare în care intră un număr de elemente identice iE şi care sunt solicitate în mod identic, în aceleaşi condiţii de funcţionare.

Notând cu ( )tE numărul de elemente care mai sunt în funcţiune la un moment t,

raportul ( ) iEtE reprezintă frecvenţa relativă a elementelor nedefectate. Pentru iE foarte

mare, raportul ( ) iEtE tinde către valoarea probabilităţii de funcţionare (de nedefectare) a

elementului la momentul t. Notând cu ( )te numărul de elemente care s-au defectat până la momentul t, evident, o funcţie monoton crescătoare, numărul de elemente care au mai rămas în funcţionare:

( ) ( )teEtE i −=

( ) ( ) ( ) ( )

i

i

Ei

E E

teE

E

tEtTPtR

ii

−==>=

∞→∞→limlim

Din cele prezentate mai sus rezultă că funcţia de fiabilitate are următoarele proprietăţi:

( )

0)(1

0)(

10

≥≥

=∞=

==

tR

tR

tR

Funcţia de repartiţie a timpului de funcţionare (Funcţia de nonfiabilitate) Se defineşte ca fiind probabilitatea ca un element să se defecteze în intervalul

determinat (0 ,t). Se notează cu ( )tF şi are forma:

( ) ( ) ( )

iE E

tetTPtF

i ∞→=<= lim

Este indicatorul care caracterizează lipsa de fiabilitate a elementului şi în consecinţă mai este denumit funcţia mortalităţii.

Deoarece pe parcursul intervalului pot interveni doar două evenimente semnificative, defectarea sau corecta funcţionare, rezultă că suma probabilităţii de a se defecta şi de a nu se defecta este egală cu unitatea (certitudinea), deci indicatorul de nonfiabilitate exprimă contrarul funcţiei de fiabilitate:

( ) ( ) 1=+ tFtR .


193

Dacă la un moment dat se poate calcula funcţia de fiabilitate atunci se poate determina funcţia de nonfiabilitate şi invers.

Funcţia de nonfiabilitate are următoarele proprietăţi:

( )

1)(0

1)(

00

≤≤

=∞=

==

tF

tF

tF

Funcţia de nonfiabilitate este cumulativă, ne-descrescătoare în timp. Graficul variaţiei nonfiabilităţii oferă posibilitatea de a preciza proporţia elementelor care se defectează înainte de un moment dat.

Funcţia fiabilitatea condiţionată Este probabilitatea de funcţionare corectă ulterior unui alt moment considerat în

care elementul funcţionează cu succes. Pentru calculul acestei funcţii se iau în calcul timpul anterior, timpul de calcul şi funcţia de fiabilitate. Formula este:

( ) ( )( )0

00 ,

tR

ttRttR

+= .

Observaţie trivială: ( ) ( )tRtR =,0 .

Densitatea de probabilitate a timpului de funcţionare Atât funcţia de fiabilitate cât şi funcţia de repartiţie dau o apreciere globală a

comportamentului elementului. Pentru caracterizări punctuale, instantanee, a caracterului distribuţiei timpului de funcţionare (fără defect) s-a introdus un nou indicator, densitatea de probabilitate (de repartiţie) a timpului de funcţionare care mai este numit şi funcţia densităţii defecţiunilor. Acest indicator este definit ca este limita raportului dintre probabilitatea de defectare în intervalul ( )ttt ∆+, şi mărimea intervalului, când 0→∆t :

( ) ( )t

ttTtPtf

t ∆

∆+≤≤=

→∆ 0lim .

Efectuând un calcul simplu putem scrie:

( ) ( ) ( )t

tRttRtf

t ∆

−∆+−=

→∆ 0lim sau altfel spus: ( ) ( ) ( )

dt

tdF

dt

tdRtf =−= .

Acest indicator caracterizează viteza de reducere a posibilităţilor de funcţionare fără defecţiune a elementului (viteza de creştere a defecţiunilor) şi are următoarele proprietăţi:

1. este pozitiv ( ) 0≥tf

2. orice punct de pe curbă reprezintă viteza de defectare (pe durata de funcţionare).


194

3. ( ) 10

=∫∞

dttf

Intensitatea de defectare (Rata căderilor) Acest indicator mai este denumit pericolul de defectare (hazardul) şi este unul

dintre cei mai utilizaţi indicatori de fiabilitate.

Reprezintă probabilitatea ca un element care a funcţionat fără defecţiune până la momentul t să se defecteze în intervalul ( )ttt ∆+, . În general se notează cu z(t), dar, în unele

lucrări, apare notat şi cu λ, (uneori cu r(t)). Am preferat notaţia z(t) deoarece am folosit λ ca parametru în diferite ecuaţii.

Rata defectării este un indicator local de fiabilitate şi exprimă numărul de defecţiuni care au loc în unitatea de timp, la un moment dat, ţinând seama de numărul de elemente care se mai găsesc în funcţiune în acel moment.

În termeni de fiabilitate z(t) este densitatea de repartiţie a defecţiunilor la momentul t, condiţionată de faptul că elementul a funcţionat fără defect până în acel moment. Se exprimă ca raportul dintre probabilitatea de defectare în intervalul ( )ttt ∆+, , condiţionată de buna funcţionare în intervalul (0,t) şi mărimea intervalului, când 0→∆t :

( )( )

t

tTttTtPtz

t ∆

>∆+<<=

→∆ 0lim .

Putem considera două evenimente: A – elementul funcţionează le momentul t şi B – elementul se defectează în intervalul ( )ttt ∆+, .

( ) ( )( )

( ) ( )( )tF

tFttF

AP

BAPABP

−

−∆+=

∩=

1.

În consecinţă ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( )( )tR

tf

tR

tR

tF

tF

tF

tFttF

ttz

t=

′−=

−

′=

−

−∆+

∆=

→∆ 11

1lim

0.

Aceasta este una dintre formele des întâlnite în literatură, deoarece este foarte uşor de folosit în practică.

Pornind de la această formulă putem scrie:

( )( ) dt

dR

tRtz

1−=

sau

( )( )tR

dRdttz −= .


195

Prin integrare, obţinem:

( ) ( )∫−=

t

duuztR0

ln ,

şi deoarece la t=0 R=1 rezultă:

( )( )∫−

=

t

duuz

etR 0 .

Deoarece până în acest moment nu s-a făcut nici-o ipoteză legată de rata de defectare rezultă că ( )tz poate lua orice expresie integrabilă care depinde de timp. Prin urmare această relaţie este o expresie generală a funcţiei de fiabilitate, fiind valabilă pentru toate categoriile posibile de repartiţie a defectelor.

Dacă intensitate de defectare este o constantă λ , lucru frecvent în practică, ecuaţia devine:

( ) tetR λ−= .

Rata de defectare cumulată Rata de defectare cumulată este dată prin:

( ) ( )∫=Λ

t

duuzt0

unde z este rata căderilor.

Ţinând cont de relaţia dintre ( )tR şi ( )tz putem trage concluzia că ( ) ( )tetR Λ−= , formulă des utilizată în analiza defectărilor.

Cu ajutorul acestui indicator se pot introduce clase remarcabile de funcţii de supravieţuire. Astfel, o funcţie de supravieţuire se numeşte cu rată de defectare crescătoare (IFR) dacă rata de avarie cumulată este convexă. O funcţie de supravieţuire se numeşte cu

rată de avarie crescătoare în medie (IFRA), dacă funcţia ( )t

tΛ este nedescrescătoare.

Timpul mediu de viaţă Denumit şi speranţa matematică a timpului de bună funcţionare, indicatorul T ,

reprezintă valoarea medie a timpului de funcţionare şi are o largă utilizare în practică. Se notează, în general, în practică cu MTTF = media timpului de funcţionare până la defectare. În cazul produselor reparabile acest indicator reprezintă timpul de funcţionare fără defecţiune. Nu trebuie să se confunde cu MTBF care are semnificaţia de media timpului de funcţionare între defectări, indicator ce are logică numai în cazul elementelor reparabile.

Analitic se exprimă prin relaţia:


196

( )∫∞

⋅=

0

dttftT

Integrând obţinem:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∫∞∞∞∞∞

=+−=−==

00000

dttRdttRttRdtdt

tdRtdtttfT .

adică media timpului de funcţionare m se poate exprima geometric prin aria mărginită de axele de coordonate şi curba ( )tR .

În cazul în care constz == λ : λ

λ 1

0

== ∫∞

− dteT t .

Timpul de viaţă median

Timpul de viaţă median, T(

, reprezintă valoarea timpului de funcţionare pentru care funcţia de fiabilitatea şi funcţia de nonfiabilitate sunt egale. Reprezintă centroidul

distribuţiei. Valoarea se obţine prin rezolvarea următoarei ecuaţii în T(

:

( ) 5,00

=∫T

dttf

(

.

Timpul de viaţă modal Timpul de viaţă modal este, T

~, este valoarea timpului de funcţionare care

corespunde maximului funcţiei densitate de probabilitate a timpului de funcţionare.

Valoarea T~

satisface ecuaţia:

( )[ ]0=

dt

tfd.

8.1.2. INDICATORI DE FIABILITATE AI ELEMENTELOR REPARABILE

Din cauza costurilor ridicate pe care le presupune înlocuirea, elementele unui sistem complex, cum este un pod, după defectare intră într-un proces de reparare pentru a fi repuse în funcţiune. Prin aceasta parametrii care şi-au pierdut valoarea sunt readuşi în limite satisfăcătoare.

Procesul de utilizare a elementului este caracterizat de o perioadă iniţială de funcţionate urmată de un număr nedefinit de cicluri defectare–reparare–funcţionare.

După un timp ft0 , aleator, de funcţionare apare o defecţiune. Aceasta se remediază

în timpul rt1 aleator. Urmează o perioadă ft1 de funcţionare urmată de defectare şi aşa mai


197

departe. După n defectări elementul se elimină dacă repararea sa nu mai este posibilă sau nu se justifică.

Pentru ft0 se aplică toţi indicatorii descrişi la elementele nereparabile. Fiecare dintre f

it este caracterizat de indicatori similari cu deosebirea că media timpului de funcţionare până la defectare devine media timpului de funcţionare între două defectări. Diferenţierea se face deoarece comportamentul elementelor reparate este doar accidental identic cu cel al elementelor noi. De cele mai multe ori diferă parametrii dar adesea diferă şi tipul funcţiei de densitate a probabilităţii timpului de funcţionare.

Similar, pe baze probabilistice, se pot defini indicatorii variabilelor aleatoare rit .

Timpul total de funcţionare efectivă a elementului este fn

ffF tttT 110 −+++= L .

Timpul total de reparaţie va fi: rn

rrR tttT 121 −+++= L .

La elementul considerat, defecţiunile apar la momentul ( )∑−

=

+=1

0

i

k

fi

ri

di ttt , unde rt0 se

consideră 0. Repunerea în funcţiune a elementului după reparare are loc la momentele de

timp ( )∑−

=

++=1

01

i

k

ri

fi

pi ttt .

Pe lângă indicatorii definiţi mai sus, pentru elementele cu restabilire se definesc indicatori care permit aprecierea timpului de utilizare şi indicatori care permit aprecierea timpului de reparare.

Pentru a avea o imagine corectă a comportării elementului/sistemului sunt necesari indicatori care să aprecieze timpul de utilizare (timpul total şi timpul între reparaţii) şi indicatori care permit aprecierea timpului de reparaţii.

Timpul total de utilizare Timpul total de utilizare al elementelor reparabile este timpul determinat de

momentul în care repararea sa devine imposibilă sau nejustificată. Presupunând că acest eveniment apare după n defectări timpul total de utilizare este dat de:

( )∑−

=

+=1

0

n

k

fi

riT ttT

Din cauza dispersiei tehnologice şi a condiţiilor particulare de utilizare nu toate elementele similare au acest indicator egal. Analiza statistică impune o funcţie de repartiţie a timpului total de utilizare dată de probabilitatea ca un element să fie inutilizabil în intervalul ( )t,0 , deci

( ) ( )tTPtF Tu <= .


198

Acest indicator se obţine prin observaţii şi, în condiţii deosebite, din încercări speciale. Este util deoarece permite compararea elementelor mai multor furnizori, permite planificarea reparaţiilor capitale şi o eşalonare convenabilă a cheltuielilor de operare.

Pe baza valorii şi variaţiei funcţiei de repartiţie se poate defini un indicator local funcţia densităţii timpului total de utilizare:

( ) ( )tFtf uu ′= .

Totodată se poate calcula media timpului total de utilizare sau resursa medie care este un indicator sintetic pentru tipul de element/sistem reparabil. Principial, acest indicator are valoarea:

( )∫∞

=

0

dtttfm uu .

Dacă am realizat observaţii asupra unui număr de N elemente şi am obţinut TN

TT ttt ,,, 21 L , timpul total de utilizare pentru fiecare element atunci media timpului total de

utilizare um este:

N

t

m

N

i

Ti

u

∑== 1 .

Timpul de bună funcţionare între reparaţii Pentru a putea aprecia eficienţa reparaţiilor este necesar a se cunoaşte

comportamentul elementului între reparaţii. Deoarece timpul real de funcţionare a unui

element între două reparaţii succesive fit este aleator şi pune în evidenţă durata de utilizare

fără defecţiuni în aceste intervale, fiabilitatea pe fiecare interval se face folosind indicatorii stabiliţi pentru elementele nereparabile. Se consideră simplificator că în urma reparaţiei s-a obţinut un element nou. Evident, caracteristicile acestuia nu mai sunt identice cu ale elementului iniţial. Analiza trebuie făcută pentru fiecare tip de element pe fiecare interval separat.

Timpului de reparare Timpul de reparare al unui element reprezintă suma timpilor consumaţi pentru

identificarea şi înlăturarea defecţiunilor. Acesta este o variabilă aleatoare şi i se poate defini

funcţia de repartiţie a timpului de reparare ( )rr tF care este egală cu probabilitatea ca

elementul să fie reparat într-un timp rt :

( ) ( )rRrr tTPtF <= .

Valoarea sa se obţine pe baze experimentale, prin urmărirea comportării în teren.


199

Pornind de la funcţia de repartiţie a timpului de reparaţie se calculează densitatea de probabilitate a timpului de reparare. Acest indicator este prin definiţie:

( ) ( )r

rrRrr

rt

ttTtPtf

∆

∆+<<=

→′′∆ 0limτ

.

Analitic este de fapt derivata funcţiei de repartiţie:

( ) ( )rr

rr tFtf ′=

Totodată se poate calcula media timpului de reparare care permite aprecierea capacităţii de a fi reparate a elementelor mai ales a celor cu durată mare de folosire.

8.2. INDICATORI DE FIABILITATE AI SISTEMULUI

Sistemele, în ansamblul lor, pot fi de două feluri: nereparabile şi reparabile. Sistemele nereparabile reprezintă o categorie restrânsă şi indicatorii lor de fiabilitate sunt similari indicatorilor elementelor nereparabile.

Sistemele reparabile reprezintă majoritatea sistemelor tehnice, între care şi lucrările de artă. Pentru a fi utilizate cu maximă eficienţă pe o durată de viaţă cât mai mare se impune efectuarea de lucrări de întreţinere şi reparare (determinate de uzură, îmbătrânire, defecţiuni întâmplătoare etc.) ale elementelor componente şi ale ansamblului.

Pentru aprecierea fiabilităţii acestor categorii de sisteme pe lângă indicatorii analizaţi anterior se introducă indicatori de caracterizare a influenţei întreruperilor în funcţionare asupra probabilităţilor de utilizare a sistemului.

Pentru a obţine informaţiile necesare determinării indicatorilor trebuie să se stabilească diagrama evenimentelor pe componente şi apoi pe baza ei să se întocmească diagrama pe ansamblu.

În continuare prezentăm câţiva dintre indicatorii importanţi [98]:

Frecvenţa lucrărilor profilactice Reprezintă numărul de lucrări profilactice care se execută pe o anumită durată de

exploatare.

t

nnK prpî

p

+= ,

unde:

pîn - numărul de lucrări profilactice de întreţinere al sistemului;

prn - numărul de lucrări de reparaţii ale sistemului;

t - timpul de exploatare în care s-a desfăşurat observaţia.


200

Deoarece relevanţa valorilor obţinute este mai mare dacă se urmăresc mai multe sisteme de acelaşi fel pentru date obţinute de la N sisteme valoarea devine:

Nt

nn

K

N

ipr

N

ipî

p

ii ∑∑==

+

= 11

Coeficientul timpului lucrărilor profilactice Reprezintă raportul dintre timpul consumat pentru efectuarea lucrărilor profilactice

şi timpul de utilizare:

Nt

tt

K

N

ipr

N

ipî

tp

ii ∑∑==

+

= 11

unde ipît ,

iprt reprezintă timpii consumaţi pentru lucrări profilactice de întreţinere

şi reparaţii ale sistemului i.

Frecvenţei întreruperilor Este un indicator simplu care pune în evidenţă fiabilitatea sistemelor reparabile.

Este, prin definiţie, numărul de întreruperi în unitatea de timp pentru intervalul în care s-a făcut observaţia:

Nt

n

K

N

id

d

i∑== 1 ,

unde idn este numărul de defecţiuni ale sistemului.

Coeficientul timpului de reparare Este raportul dintre timpul consumat pentru îndepărtarea defecţiunilor şi timpul de

utilizare.

Nt

t

K

N

id

td

i∑== 1 ,

unde idt este timpul necesar pentru reparaţii la sistemul i. Evidenţiază ponderea

opririlor cauzate de lipsa fiabilităţii.

Disponibilitatea Indică probabilitatea ca sistemul să fie în stare de funcţionare la momentul t fără să

se afle în reparaţii:

( ) ( ) ( ) ( )tFtMtRtA += ,


201

unde: ( )tA - probabilitatea ca sistemul să fie disponibil,

( )tR - funcţia de fiabilitate,

( )tM - probabilitatea de a putea fi restabilit,

( )tF - funcţia de nonfiabilitate.

Acest model teoretic este dificil de calculat şi de aceea se preferă calcularea ca raportul dintre media timpului de bună funcţionare şi timpului de observare.

Indisponibilitatea Caracterizează timpul în care sistemul nu poate fi folosit, adică fenomenul opus

disponibilităţii: AB −= 1 .


[93] *** : System Analysis Reference: Reliability, Availability and Optimization - Version 6.1; ReliaSoft Publishing, Tucson Arizona, 2003.



[96] Cioclov Dragoş: Rezistenţă şi fiabilitate la solicitări variabile; Editura Facla, 1975.

[97] Ferry Borges J., Castanheta M.: Siguranţa structurilor; Editura Tehnică, Bucureşti, 1971.

[98] Manea C., Stratulat M.: Fiabilitatea şi diagnosticarea automobilelor; Editura Militară, Bucureşti, 1982.

[99] Târcolea C., Filipoiu A., Bontaş S.: Tehnici actuale în teoria fiabilităţii; Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti 1989.


202

FUNCŢII UZUALE DE DISTRIBUŢIE A PROBABILITĂŢII

9.1. FUNCŢII DE REPARTIŢIE DISCRETE

REPARTIŢIA BINOMIALĂ

( ) knkkn qpCkXP −==

unde p este probabilitatea de realizare a unui eveniment A şi pq −=1 este

probabilitatea de realizare a evenimentului AC . Dacă se efectuează n probe independente şi şi se notează cu X numărul de realizări ale lui A , atunci X poate lua valori n,...,1,0 . Se obţine variabila aleatoare de tip discret cu următoarea repartiţie:

−− nknkk

nn

nn pqpCpqCq

nkX

LL

LL11

10

Variabila aleatoare astfel obţinută se numeşte repartiţie binomială de ordin n de

parametru p şi se notează ( )pnBi ; .

Repartiţia binomială mai este numită şi schema bilei revenite. Cel care a studiat-o prima dată a fost J. Bernoulli.

Pentru o variabilă aleatoare X care urmează o repartiţie ( )pnBi ; se pot calcula:

a) ( ) npXM = ; ( ) npqXD =2


203

b) ( ) ( )nitx qpet +=ϕ ; ( )

[ ]

∑−

=

−=1

1

x

k

knkkn qpCxF

unde prin [ ]x s-a notat partea întreagă a lui x .

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fig. 76 Exemplu de repartiţie binomială pentru 12=n şi 5.0== qp

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Fig. 77 Exemplu de repartiţie binomială pentru 20=n şi 2.0=p

REPARTIŢIA POISSON

Repartiţia Poisson se mai numeşte şi legea evenimentelor rare şi este un caz limită al repartiţiei binomială, unde ∞→n şi 0→p , cu condiţia constnp == λ , având distribuţia de tip discret:

−−

−LL

LL

!!1

10

k

eee

kX kλλ λλ

λ

unde λ este parametrul repartiţiei.

Se utilizează notaţia ( )λ0P .

a) ( ) λ=XM ; ( ) λ=XD 2

b) ( ) ( )[ ]1exp −= itx et λϕ ; ( ) ( )

[ ]

∑−

=

−=1

1

exp!

x

k

k

kxF λ

λ.

Cap.9 – Funcţii uzuale de distribuţie a probabilităţii

204

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Fig. 78 Exemplu de repartiţie Poisson pentru 9,0=λ

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Fig. 79 Exemplu de repartiţie Poisson pentru 3=λ

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Fig. 80 Exemplu de repartiţie Poisson pentru 12=λ

9.2. FUNCŢII DE REPARTIŢIE CONTINUE

REPARTIŢIA UNIFORMĂ

Repartiţia uniformă este cea mai simplu exemplă formă de repartiţie de tip continuu. Variabila aleatoare X urmează o lege rectangulară a repartiţiei pe intervalul [ ]ba, dacă are densitatea de probabilitate

( )[ ]

[ ]

∉

∈−=

bax

baxabxf

,pentru ,0

,pentru ,1


205

Fie X o variabilă aleatoare cu repartiţie uniformă pe [ ]ba, , indicatorii variabilei

X sunt:

a) ( )2

baXM

+= ; ( ) ( )

12

22 ba

XD+

= ;

b) ( ) [ ]

>

∈−

−

<

=

bx

baxab

ax

ax

xF

pentru ,0

,pentru ,

pentru ,0

;

c) ( )( )

( )[ ]abitx e

abitt −

−=

1ϕ ;

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

a=0; b=1

a=3; b=3,5

a=2; b=5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

a=0; b=1 a=3; b=3,5 a=2; b=5

Fig. 81 Exemplu de distribuţii uniforme: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi

funcţiile cumulate (dreapta)

Pentru 0=a , 1b = , variabila aleatoare X cu repartiţie uniformă are: ( ) 1=xf

pentru [ ]1,0∈x şi zero în rest.

( )2

1=XM ;

( )12

12 =XD ;

REPARTIŢIA EXPONENŢIALĂ

Este, istoric vorbind, primul model utilizat în teoria fiabilităţii şi s-a aplicat fenomenelor cu rată constantă de defectare.


206

Se spune că variabila aleatoare X urmează o lege exponenţială de parametru λ ,

notată cu ( )λE , dacă are densitatea de probabilitate ( ) xexf λλ −= , 0>λ pentru 0≥x şi zero în rest.

a) ( )λ

1=XM ; ( )

22 1

λ=XD ;

b) ( )

>

≤=

0pentru ,e-1

0pentru ,0 x- x

xxF

λ.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 2 4 6 8 10

λ=1,5

λ=1

λ=0,2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10

λ=1,5

λ=1

λ=0,2

Fig. 82 Exemplu de distribuţii exponenţiale: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga)

şi funcţiile cumulate (dreapta)

REPARTIŢIA NORMALĂ

O variabilă aleatoare continuă X urmează o lege normală de repartiţie, de parametri m şi σ , dacă densitatea sa de probabilitate este:

( ) ( ) ( ) 0,,,,2

exp2

12

2

>∈∞∞−∈

−−= σ

σπσRmx

mxxf

şi se notează cu ( )σ;mN .

Pentru o variabilă aleatoare X care urmează o lege de repartiţie ( )σ;mN :

a) ( ) mXM = ; ( ) 22 σ=XD

b) ( )

−=

2exp

22titmt

σϕ ;

( ) ( )∫∞−

−−=

x

dumu

xF2

2

2exp

2

1

σπσ;


207

c) 012 =−kµ ;

( ) kk k 2

2 /12 σµ −= ;

d) 033

1 ==σ

µG ; 03

33

4

4

44

3 =−=−=σ

σ

σ

µG .

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 5 10 15 20 25

m=10; σ=1

m=8; σ=2

m=15; σ=5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25

m=10; σ=1

m=8; σ=2

m=15; σ=5

Fig. 83 Exemplu de distribuţii normale: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi


O variabilă aleatoare X urmează o repartiţie normală redusă dacă urmează o lege de repartiţie ( )1,0N adică:

( ) ( )xduexFx u

Φ== ∫∞−

−2

2

2

1

π;

Această funcţie, denumită şi funcţia lui Laplace, este tabelată şi permite determinarea evenimentelor oricărei variabile aleatoare normale.

În cazul în care variabila aleatoare este timpul, repartiţia normală nu este utilă deoarece ( ) 0≠xf pentru 0≤x . De aceea s-a introdus o variantă a sa definită astfel:

( ) ( )

−−= 2

2

2exp

2

1

σπσ

bt

kxf

unde

( )∫∞

−−=

02

2

2exp

2

1dt

btk

σπσ

pentru care caz rata de defectare este:


208

( )

( )

( )∫∞

−−

−−

=

t

dubu

bt

t

2

2

2

2

2exp

2exp

σ

σλ .

Dacă nkxk ,1, = sunt variabile aleatoare independente, repartizate ( )kkmN σ, atunci

variabila aleatoare ∑=

=n

kkk XaX

1

este repartizată

∑∑

==

n

kkk

n

kkk amaN

1

22

1

, σ , constak = .

REPARTIŢIA LOGNORMALĂ

Variabila aleatoare X urmează o lege lognormală notată ( )σ;mLN dacă:

( ) ( ) 0,,0,ln2

1exp

2

1 2

2 >∈≥

−−= σ

σπσRmxmx

xxf ;

Dacă o variabilă aleatoare X urmează o lege ( )σ;mLN atunci variabila aleatoare

XY ln= este repartizată normal.

Pentru X cu o lege ( )σ;mLN :

( )

+=

2exp

2σmXM , ( ) ( )[ ] ( )[ ]1exp2exp 222 −+= σσmXD şi m

e eM =

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

m=2,5; σ=0,3

m=1; σ=0.9

m=3,2; σ=1,1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

m=2,5; σ=0,3

m=1; σ=0.9

m=3,2; σ=1,1

Fig. 84 Exemplu de distribuţii log-normale: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga)

şi funcţiile cumulate (dreapta)

REPARTIŢIA RAYLEIGH

O variabiă aleatoare este repatizată Rayleigh de parametru σ dacă:


209

( )

−⋅= 2

2

2 2exp

σσ

xxxf .

( )

−

−= − i

xerfixeX t

221 222 σ

σπ

φ σ

Pentru o distribuţie Rayleigh:

( )2

πσ=XM ,

( ) 22

2

4σ

π−=XD .

REPARTIŢIA χχχχ2

O variabilă aleatoare este repartizată 2χ cu n grade de libertate dacă:

( )( )

0;2

exp2

1 1

2

2

2≥

−= − x

xxxf

n

nnγ

;

( ) ( ) 221n

X itt −−=ϕ .

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n=200

n=1

n=6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n=200

n=1

n=6

Fig. 85 Exemplu de distribuţii 2χ : funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi


Există şi distribuţie 2χ cu n grade de libertate şi parametru σ dacă:

( ) 0,0;2

exp

22

1 12

2

>≥

−

=

−

σσ

γσ

xx

xn

xfn

nn

;


210

( ) ( ) 2221n

X itt−

−= σϕ .

Dacă variabilele aleatoare independente 1X şi 2X sunt repartizate 2χ cu 1n şi 2n

grade de libertate atunci variabila aleatoare 21 XX + este repartizată 2χ cu 21 nn + grade de libertate.

Dacă nkX k ,1, = sunt n variabile aleatoare independente, fiecare având o funţie de

repartiţie ( )σ,0N atunci variabila aleatoare ∑=

=N

kkXX

1

2 este repartizată 2χ cu n grade de

libertate.

REPARTIŢIA GAMMA ŞI GAMMA GENERALIZATĂ

O variabilă aleatoare X continuă urmează o repartiţie gamma de parametri a şi p , notată ( )pa,Γ dacă are densitatea de probabilitate

( )( )

axp expa

xf −−= 1

,

1

γ, 0>a , 0>p , pentru 0>x ,

unde ( ) ( )p

axp

a

pdxexpa

γγ == ∫

∞

−−

0

1, .

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

a=10; p=1

a=10; p=0,5

a=10; p=2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

a=5; p=1

a=1; p=1

a=25; σ=1

Fig. 86 Exemplu de distribuţii gamma

Dacă X este o variabilă aleatoare cu repartiţie ( )pa,Γ atunci:

a) ( )a

pXM = ; b) ( )

22

a

pXD = .

Cazuri particulare:


211

• Dacă parametrul de formă 1=p atunci distribuţia este exponenţială cu

media a1 ;

• Dacă parametrul de formă este 2mp = cu m întreg şi parametrul de scală

este 21=a atunci distribuţia este chi-pătrat cu m grade de libertate;

• Dacă parametrul de formă p este întreg pozitiv atunci distribuţia este Erlang, care poate fi interpretată ca repartiţia lungimilor intervalului dintre primul şi al ( )1+p -lea defect al unui sistem complex.

O variabilă aleatoare X urmează o repartiţia gamma generalizată (necentrată) notată ( )λ,, paΓ dacă X este de tipul ( )kpa +Γ , unde k este realizarea unei variabile

aleatoare K de repartiţie Poisson ( )λ0P .

( ) ( )( )∑

∞

=

−−−

+=

0

1

!k

kpaxp

kpk

xaxeaexf

γ

λλ

unde λ este parametrul de necentrare .

Pentru o variabilă aleatoare de lege ( )λ,, paΓ funcţia caracteristică are forma:

( )

−

−=

−

ita

ti

a

itt

p

X

λϕ exp1 .

( )a

pXM

λ+= ;

( ) 22 2

a

pXD

λ+= ;

coeficientul de asimetrie este ( ) 231

2

62

λ

λ

+

+=

p

pG ,

iar coeficientul de aplatizare ( )22

2

246

λ

λ

+

+=

p

pG .

Adică o distribuţie deplasată spre dreapta din punct de vedere grafic şi mai puţin aplatizată decât distribuţia normală.

REPARTIŢIA BETA ŞI BETA GENERALIZATĂ

Distribuţia beta este o distribuţie cu aplicaţie într-un interval finit, de la 0 la 1. Această distribuţie are doi parametri care îi determină forma α şi β . O variabilă aleatoare

X continuă urmează o repartiţie beta dacă:


212

( ) ( )( ) ( )

( ) 0,0,10,1 11 >>≤≤−ΓΓ

+Γ=

−− βαβα

βα βα xxxxf

( )βα

α

+=XM ;

( )( ) ( )12

2

+++=

βαβα

αβXD .

Dacă α şi β sunt egali atunci distribuţia este simetrică.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

α=10; β=10

α=0,3; β=2

α=6; β=1

α=1; β=1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

α=10; β=10

α=0,3; β=2

α=6; β=1

α=1; β=1

Fig. 87 Exemplu de distribuţii beta : funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi


O generalizare a acestei distribuţii se obţine prin translarea domeniului de definiţie astfel încât intervalul [ ]1,0 să devină [ ]ba, . Pentru aceasta varibilei aleatoare i se aplică o

transformare liniară de tipul ( )XabaY −+= .

Variabila aleatoare astfel obţinută are funcţia de distribuţie a probabilităţii de forma:

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 0,0,,111 >>≤≤−−

ΓΓ−

+Γ=

−−

−+βα

βα

βα βα

βαbxaxbax

abxf .

( )βα

βα

+

+=

abXM ; ( ) ( )

( ) ( )12

22

+++

−=

βαβα

αβ abXD .

REPARTIŢIA BETA PRIM

O variabilă X urmează o lege de repartiţie beta prim de parametri qp, notată

( )qpB ,′ dacă are densitatea de probabilitate:

( )( ) ( ) qp

p

x

x

qpxf

+

−

+=

1,

1 1

β, 0≥x


213

unde ( )( )

0,0,1

,0

1

>>+

= ∫∞

+

−

qpdxx

xqp

qp

p

β .

Se spune că variabila aleatoare X are o lege beta prim generalizată notată ( )hqpB ;,′ dacă:

( )( ) ( ) qp

pq

x

x

qp

hxf

+

−

+=

1,

1

β, 0≥x , 0>p , 0>q .

În rezistenţa materialelor această repartiţie prezintă interes prin prisma câtului a două variabile aleatoare. Dacă 1X şi 2X sunt două variabile aleatoare independente

repartizate ( )pa ,1Γ , ( )qa ,2Γ atunci variabila aleatoare 2

1

X

XX = urmează legea ( )hqpB ;,′

unde 1

2

a

ah = .

În particular ( ) ( )qpBqpB ,1;, ′=′ .

( )11

2

−=

q

p

a

aXM ; ( ) ( )

( ) ( )21

12

2

1

22

−−

++

=

qq

qpp

a

aXD ,

( )( ) p

qk

kkp

kG =>

+

+≅ ,0

1

222121211 ,

( )( )

01

51066 23

2 >+

+++≅

kpk

kkkG .

REPARTIŢIA STUDENT (GOSET)

X o variabilă aleatoare urmează o lege Student cu n grade de libertate dacă densitatea sa de probabilitate este:

( ) ( )( )

2

12

12

211+

−

+

+=

n

n

x

n

n

nxf

γ

γ

π

Comentariu

Dacă 1X este variabilă aleatoare, repartizată ( )σ,0N şi 2X o variabilă repartizată 2χ cu n grade de libertate şi parametru σ atunci:

nX

XX

2

1=


214

este repartizată Student cu n grade de libertate.

Este interesant că 2X fiind repartizată 2χ cu n grade de libertate şi parametru σ ,

poate fi exprimată ca ∑=

=n

iiYX

1

22 unde niYi ,1, ∈ sunt variabile independente repartizate

( )σ,0N .

REPARTIŢIA SNEDECOR

O variabilă aleatoare este repartizată Snedecor cu ( )21,nn grade de libertate dacă densitatea sa de probabilitate este:

( )2

2

11

2

21

212

2

1

211

1

22

2nn

nn

xn

nx

nn

nn

n

nxf

+−

−

+

+

=

γγ

γ

, 0≥x .

Comentarii

Dacă 1X şi 2X sunt două variabile aleatoare independente repartizate 2χ cu 1n şi

2n grade de libertate şi parametru σ atunci:

2

2

1

1 :X

n

n

XX = este repartizată Snedecor cu ( )21,nn grade de libertate.

Dacă X este o variabilă aleatoare repartizată Student cu n grade de libertate atunci

variabila aleatoare 2X este repartizată Snedecor.

REPARTIŢII ALE VALORILOR EXTREME

Considerând o variabilă aleatoare continuă cu funcţia de repartiţie ( )xF şi facem o

selecţie aleatoare de volum n , având elementele nxxx ,,, 21 L . nY definită prin

nn xxxY ,,,min 21 L= se numeşte variabila aleatoare a celei mai mic valori.

Datorită independenţei extragerilor:

( ) ( ) ( )[ ]nn

iin yFyxPYYP −=≥=≥ ∏

=

11

.

Funcţia de repartiţie a variabilei nY are forma ( ) ( )[ ]nn yFyG −−= 11 . Introducem

variabila aleatoare nU dată de ( )nn ynFu = . Deoarece ( )xF are valori în [ ]1,0 , nU are

valori în [ ]n,0 . Funcţia de repartiţie a nU o notăm ( )uHn :


215

( ) ( ) ( )( )

=

<=<=<= −−

n

uFG

n

uFYPuYnFPuUPuH nnnnn

11 .

De exemplu pentru repartiţia exponenţială obţinem:

( )n

n n

uuH

−−= 11 ; nu ≤≤0 ,

pentru ∞→n rezultă ( ) ueuH −−= 1 ; 0≥u şi

( ) ueuh −= ; 0≥u .

Dacă ( )uHn converge către ( )uH atunci şi nU converge către o variabilă aleatoare

U , deci şi nY converge către o variabilă aleatoare Y definită prin

= −

n

UFY 1 .

Există 3 repartiţii pentru statistici de ordine ale celor mai mari valori:

I. ( )

−

−=η

dxxF expexp ; 0>η , ∞<<∞− x

II. ( )

−−=

−β

η

dxxF exp ; dx ≥ , 0>η , 0>β

III. ( )

−−−=

β

η

dxxF exp ; dx ≤ , 0>η , 0>β .

şi corespunzător există 3 repartiţii asimptotice pentru statistici de ordine ale celor mai mici valori:

I. ( )

−−−=

η

dxxF expexp1 ; 0>η , ∞<<∞− x

II. ( )

−−−−=

−β

η

dxxF exp1 ; dx ≤<∞− , 0>η , 0>β

III. ( )

−−−=

β

η

dxxF exp1 ; ∞≤< xd , 0>η , 0>β

Regula de "simetrie" este:


216

( )[ ] ( )[ ][ ]maximepentru Xminimepentru X xFxF −−= 1 .

Cele mai des utilizate în aplicaţiile inginereşti sunt:

repartiţiile de tip I pentru maxime

repartiţiile de tip II pentru maxime şi

repartiţiile de tip III pentru minime.

Repartiţia de tip III pentru minime mai este numită şi repartiţia Weibull şi este prezentată în continuare.

REPARTIŢIA WEIBULL

O variabilă X urmează o lege Weibull tripartită dacă

( )

−−

−=

− ββ

ηηη

β dxdxxf exp

1

, 0>η , 0>β

pentru 0≥≥ dx şi zero în rest.

Parametrii repartiţiei Weibull notată ( )dW ,,ηβ se numesc:

β - parametru de formă

η - parametrul de scală

d - parametru de localizare (decalaj).

( )

−−−=

β

η

dxxF exp1 .

Dacă X o variabilă aleatoare urmează o lege ( )dW ,,ηβ atunci:

( )

++= 1

1

βηγdXM ;

( )

+−

+= 1

11

2 222

βγ

βγηXD .

Notând

+= 1

1

βγβk ;


217

+−

+= 1

11

2 2

βγ

βγβg

obţinem

( ) dkXM += βη ; ( ) 222βη gXD = ;

( )( ) dk

g

Xm

XVX

+==

β

β

η

ησ.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15

β=5; η=4; d=-3

β=3; η=4; d=0

β=25; η=6; d=0 β=25; η=6; d=3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15

β=5; η=4; d=-3

β=3; η=4; d=0

β=25; η=6; d=0

β=25; η=6; d=3

Fig. 88 Exemplu de distribuţii Weibull: funcţiile de distribuţie a probabilităţii (stânga) şi


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15

β=0,1; η=0,1; d=-2

β=0,2; η=4; d=0

β=0,1; η=1; d=0

β=0,5; η=6; d=3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15

β=0,1; η=0,1; d=-2

β=0,2; η=4; d=0

β=0,1; η=1; d=0

β=0,5; η=6; d=3

Fig. 89 Exemplu de distribuţii Weibull (continuare): funcţiile de distribuţie a probabilităţii

(stânga) şi funcţiile cumulate (dreapta)

Pentru 0=d coeficientul de variaţie nu depinde de η

3

3

1

212

313

β

βββ

γβ

γ

g

kk

G

+

+−

+

= .


218

Dacă X o variabilă aleatoare este repartizată exponenţial

βη

1E atunci variabila

aleatoare β1XdY += urmează o repartiţie Weibull ( )dW ,,ηβ .



[101] Beyer, W. H.: CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed.; CRC Press, Boca Raton, FL. USA, 1987.


[103] Cioclov Dragoş: Rezistenţă şi fiabilitate la solicitări variabile; Editura Facla, 1975.

[104] Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1; 3rd ed.; Wiley, New York, 1968.

[105] Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 3, 3rd ed.; Wiley, New York, 1971.

[106] Ferry Borges J., Castanheta M.: Siguranţa structurilor; Editura tehnică, Bucureşti, 1971.

[107] Jambunathan, M. V.: Some Properties of Beta and Gamma Distributions; Ann. Math. Stat. 25, 401-405, 1954.

[108] Papoulis, A.: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed.; McGraw-Hill, New York, USA, 1984.

[109] Ross Sheldon M.: Introduction to probability models; 6th edition, Academic Press, San Diego, CA, USA, 1997.

Documents

fiab lucr de arta