Fiala WinQSB

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Kezelési segédlet Operációkutatás tárgyhoz

Citation preview

  • FIALA TIBOR

    WinQSB

    K e z e l s i s e g d l e t

    a z

    O p e r c i k u t a t s t a n t r g y h o z

    Lektorlta: Temesi Jzsef BKE Opercikutats Tanszk

    Budapest, 2003. jnius

  • 5

    Tartalomj eg y z k B e v e z e t s 6 1. l tal no s ism e re te k 7 2. N h ny f o nto sab b m o d u l ism e rte t se 10 2.1 D e c isio n A nal y sis 11 2.2 L ine ar and I nte g e r Pro g ram m ing 12 2.3 N e tw o rk M o d e l ing 13 2.4 PE R T _ C PM 14 2.5 Q u e u ing A nal y sis 16 3. O p e r c i k u tat si f e l ad ato k m e g o l d sa W inQ S B -v e l 18 3.1 L ine ris p ro g ram o z s 18 3.2 S z l l t si f e l ad at 20 3.3 H o z z re nd e l si f e l ad at 22 3.4 E g sz rt k p ro g ram o z s 24 3.5 H l z ati m o d e l l e k 28 3.5.1. L e g r v id e b b t 28 3.5.2. M inim l is f e sz t f a 29 3.5.3. M ax im l is f o l y am 31 3.5.4. K ritik u s t m d sz e r (C PM ) 32 3.5.5. PE R T m d sz e r 34 3.6 D nt sanal z is 36 3.6.1. J t k e l m l e t 36 3.6.2. Pay o f f e l e m z s (D nt si sz ab l y o k ) 37 3.6.3. B ay e s e l e m z s 39 3.6.4. D nt si f a 40 3.7 S o rb an l l si f e l ad at 43 I ro d al o m j e g y z k 46

  • 6

    B e v e z e t s

    A Q S B a Q u antitativ e S y ste m s f o r B u sine ss (sz ab ad f o rd t sb an: K v antitat v m d sz e re k a g az d as g b an) k if e j e z s r v id t se . E nne k a p ro g ram c so m ag nak a W ind o w s o p e r c i s re nd sz e rre e l k sz te tt, 1997-b e n v g l e g e s te tt 1.0 0 v l to z at v al f o g l al k o z u nk . N e m a v e rz i sz m , s t ne m is az o p e r c i s re nd sz e r f o nto s, h ane m az e g y e s f e l ad ato k e l k sz t se , az al g o ritm u so k f u ttat sa s a v g e re d m ny e k rte l m e z se . A k e z e l si se g d l e t e l s so rb an a B K E -e n O p e r c i k u tat s c . tant rg y at tanu l h al l g at k sz m ra k sz l t, e z rt e nne k a t rg y nak a te m atik j a l e sz a t rg y al s v e z rf o nal a. T e rm sz e te se n h asz no s l e h e t a se g d l e t b rk i sz m ra, ak i o p e r c i k u tat st tanu l , tan t, v ag y a p ro g ram c so m ag b an rinte tt g az d as g i sz m t so k k al f o g l al k o z ik .

    A p ro g ram c so m ag 19 m o d u l b l l l , s e z l tal 19 t m ak rt rint. A z e l s r sz b e n a p ro g ram c so m ag k e z e l s v e l k ap c so l ato s l tal no s ism e re te k k e l f o g l al k o z u nk . A m so d ik r sz b e n 5 o l y an m o d u l t t rg y al u nk , m e l y e k az O p e r c i k u tat s c . tant rg y sz m ra f o nto sak . M ind e g y ik b e n ism e rte t nk e g y -e g y , a c so m ag h o z tarto z m e g o l d o tt m intaf e l ad ato t. A 3. r sz b e n az O p e r c i k u tat s c . tant rg y te m atik j a sz e rint h al ad u nk . M e g m u tatj u k , h o g y h o g y an l e h e t j f e l ad ato k at a W inQ S B p ro g ram se g ts g v e l e l k sz te ni il l e tv e m e g o l d ani, s m il y e n se g ts g e t ny j t a p ro g ram a v g e re d m ny rt k e l s h e z . A f e l ad ato k at k e v s k iv te l t l e l te k intv e W insto n [ 20 0 3] k ny v b l v l asz to ttu k . K sz ne tte l tarto z o m T e m e si J z se f ne k a k e z d e m ny e z s rt, a k z irat al ap o s ttanu l m ny o z s rt s rt k e s j av asl atai rt. S z e m l y e s k z re m k d sse l il l e tv e h asz no s m e g j e g y z se k k e l h o z z j ru l tak a m u nk h o z : D r Z su z sanna, F ial a B al z s, F ial a P te r, F ial a Z o l t n, F o rg F e re nc , J e sz e n i K risz tina, K d as S nd o r, S o l y m o si T am s s m g so k an m so k .

    B u d ap e st, 20 0 3. j niu s 15.

  • 7

    1 . l t a l n o s i s m e r e t e k A p ro g ram c so m ag e l ind t sa u t n e l sz r a l e g g y ak rab b an h asz n l t m o d u l o k l ist j a j e l e ntk e z ik , n h ny m so d p e rc m l v a p e d ig e g y 19 so ro s l ista j e l e nik m e g , am e l y ik a p ro g ram c so m ag v al am e nny i m o d u l j t tartal m az z a. E b b l (v ag y az e l z b l ) e g y k attint ssal k iv l asz th atj u k az t, am e l y ik k e l d o l g o z ni ak aru nk . (A 2. r sz b e n ism e rte tj k , h o g y az O p e r c i k u tat s tant rg y e g y ad o tt t m ak r h e z m e l y ik m o d u l ny j t se g ts g e t.) A k l nb z m o d u l o k g y ak o rl atil ag f g g e tl e ne k e g y m st l , m ind e g y ik ne k saj t m e n j e , e sz k z so ra, s g j a v an, s m ind e g y ik h e z saj t f il e -k ite rj e sz t s tarto z ik . P l d u l a Lineris p ro g ra m o z s m o d u l t (am e l y tartal m az z a az e g sz rt k p ro g ram o z st is) a Linear and I nt eg er P ro g ram m ing p aranc c sal ind th atj u k , s az al b b i m e n v e l il l e tv e e sz k z so rral j e l e ntk e z ik :

    A H el p m e n p o nt re nd k v l so k rt k e s inf o rm c i t tartal m az . P l d u l az A b o u t

    LP -I LP g b an e g y 13 so rb l l l l ista so ro l j a, h o g y m il y e n sz o l g l tat so k at ny j t e z a m o d u l . A b al o l d al i ik o nnal j f e l ad at m o d e l l j ne k f e l r s t k e z d e m ny e z h e tj k . E z z e l a 3. r sz b e n f o g l al k o z u nk r sz l e te se n. A m so d ik ik o nnal , v ag y a F il e Lo a d P ro b l em p aranc c sal m e g l v m o d e l l t l e h e t b e t l te ni, s e z u t n a k v e tk e z m e n v e l il l e tv e e sz k z so rral tal l k o z u nk :

    K l n m e g j e l l t k az o k at az ik o no k at, m e l y e k W o rd -b e n v ag y E x c e l b e n il l e tv e m s W ind o w s al k al m az so k b an ne m sz e re p e l ne k . A b al r l e l s ik o nnal l e h e t j f el adat f el r s t k e z d e m ny e z ni, e z t a 3. r sz b e n f o g j u k h asz n l ni. E z u t n h ro m j l ism e rt ik o n k v e tk e z ik : l te z m o d e l l b et l t s e , el m ent s e , il l e tv e ny o m t at s . A k v e tk e z ik o nnal a m e g o l d s so r n m e ne tk z b e n m ind ig v issz am e h e t nk az ad o tt f e l ad at el ej re , ah o l f e l v annak rv a az ad ato k , d e m g ne m k e z d d tt e l a m e g o l d s. E z u t n 3+ 2+ 3 k z ism e rt ik o n l th at a k v e tk e z b o nt sb an: k iv g s , m s o l s , b eil l es z t s ; sz m - s b et f o rm z s ; b al ra-, k z p re- il l e tv e j o b b raig az t s . A k v e tk e z k t ik o nnal t b l z ato k (p l . sz im p l e x t b l a) s o rm ag as s g t s o s z l o p s z l es s g t l e h e t l l tani. A s b a j no k ik o n az t j e l e nti, h o g y a p ro g ram m eg l l s n l k l v g z i e l a sz m t so k at, s g y j u t e l a f e l ad at m eg o l d s h o z . E z z e l sz e m b e n a sz o m sz d o s l p s enk nt ik o nra t rt n k attint s e se t n az al g o ritm u s e g y e s ite r c i s l p se i u t n a p ro g ram m e g l l , m e g te k inth e t k a r sz e re d m ny e k , s a N ex t

    E l e j r e

    S o r -m a g a s s g M e g o l d s G r a f i k u s a n

    O s z l o p -s z l e s s g L p s e n k n t

    j f e l a d a t m e g a d s a

  • 8

    I t era t io n (v ag y v al am i h aso nl ) p aranc c sal m e g y c sak to v b b . A k v e tk e z ik o n h asz n l ata e se t n a p ro g ram g raf ik u s an o l d j a m e g a f e l ad ato t. E z u t n 4 j l ism e rt ik o n k v e tk e z ik : g raf ik o n te rv e z se v al am e l y ik t b l z at k ij e l l t ad ataib l (v ag y a f e l h asz n l l tal b e g p e l t ad ato k b l ), z s eb s z m o l g p h asz n l ata, id il l e tv e s g .

    A s g ( H el p ) m ind e n l ny e g e s inf o rm c i t tartal m az az ang o l u l o l v asni tu d f e l h asz n l sz m ra. E z e n b e l l re nd k v l h asz no s a G l o s s ary , am e l y ik ism e rte ti az ssz e s f o nto s d e f in c i t, m d sz e rt il l e tv e al g o ritm u st. P l d u l , h a ne m e m l k sz ik a f e l h asz n l arra, h o g y m it j e l e nt az rny k r, v ag y is a sh a d o w p ric e , ak k o r a G l o ssa ry S h a d o w p ric e p o ntj b an a k v e tk e z l e r st tal l j a: T h e sh a d o w p ric e o f a c o nst ra int is t h e m a rg ina l c h a ng e o f t h e o b j ec t iv e f u nc t io n w h en t h e rig h t h a nd sid e v a l u e o f t h a t c o nst ra int inc rea ses b y o ne u nit . T e h t e g y k o rl to z f e l t te l rny k ra ne m m s, m int a c l f g g v ny m arg in l is m e g v l to z sa, am ik o r az ad o tt k o rl to z f e l t te l j o b b o l d al t e g y e g y s g g e l n v e l j k .

    E m l te tt k , h o g y m ind e n m o d u l nak saj t k ite rj e sz t se v an. P l d u l a l ine ris p ro g ram o z si f e l ad ato k at .L PP k ite rj e sz t sse l t ro l j a a Q S B p ro g ram , h l z ati f e l ad at

    e se t n .N E T a k ite rj e sz t s, d nt sanal z isb e n .D A A . V al j b an m ind e g y ik il y e n f il e k z ns g e s te x t-f il e , te h t b rm il y e n te x t-e d ito rral (p l . N o te p ad (j e g y z e tt m b ), W o rd , stb .) m e g ny ith at , sz e rk e sz th e t .

    A z ind u l m e n b l a S o l v e and A nal y z e p aranc sra h v j u k f e l a f ig y e l m e t. E z z e l l e h e t e g y m e ne tb e n (S o l v e th e Pro b l e m ) v ag y l p se nk nt (S o l v e and D isp l ay S te p s) v ag y p e d ig g raf ik u san (Grap h ic M e th o d ) m eg o l dani a f e l ad ato t. A m ik o r e l j u to ttu nk a m e g o l d sh o z , l tal b an j ab b ik o no k is j e l e ntk e z ne k , p l d u l :

    E z e k k z l a V g eredm ny -m en ik o nnak u g y anaz a h at sa, m int a m e n b e n a R es u l t s p o ntnak ; t b b o l d al r l m e g te k inth e tj k a v g re d m ny t. P l d u l l ine ris p ro g ram o z s e se t n a k v e tk e z l e h e t s g e k v annak : S o l u tio n S u m m ary A z o p tim l is m e g o l d s ssz e g z se C o nstraint S u m m ary A k o rl to z f e l t te l e k e l e m z se S e nsitiv ity A nal y sis f o r O B J rz k e ny s g v iz sg l at a c l f g g v nny e l k ap c so l atb an S e nsitiv ity A nal y sis f o r R H S rz k e ny s g v iz sg l at a k o rl to k k al k ap c so l atb an C o m b ine d R e p o rt A z e l z n g y p o nt e g y t b l z atb an Pe rf o rm Param e tric A nal y sis Param te r-e l e m z s k e z d e m ny e z se

    S z m o l g p

    G r a f i k o n -t e r v e z s P a r a m t e r -e l e m z s

    V g e r e d m n y -m e n

  • 9

    F inal S im p l e x T ab l e V g s sz im p l e x -t b l a S h o w R u n T im e and I te ratio n F u t si id s ite r c i k sz m a

    E z e k b rm e l y ik t e l m e nth e tj k a S av e p aranc c sal te x t-f il e f o rm tu m b an (a p ro g ram .tx t k ite rj e sz t st j av aso l ). H a a v g e re d m nny e l k ap c so l ato s inf o rm c i g raf ik u s (p l . g raf ik u s m d sz e rre l (Grap h ic M e th o d ) t rt n m e g o l d s e se t n, v ag y k l nb z g r f o k k al l e rh at f e l ad ato k b an), ak k o r a g raf ik u s e re d m ny t B M P t p u s g raf ik u s f o rm tu m b an m e nti e l a p ro g ram .

  • 10

    2. Nhny fontosabb modul ismertetse

    Eb b en a r s zb en azok at a mod ulok at i s mertetj k , melyek az O p erc i k utats

    tan trg y temati k ja s zemp on tjb l a leg f on tos ab b ak . Mi n d eg yi k n l b emutatun k eg y a p rog ramc s omag h oz tartoz k s z mod ellt. Mi n d en ek eltt meg mutatjuk , h og y az O p erc i k utats tan trg y k l n b z t mak rei h ez melyi k mod ul n y jt s eg ts g et.

    L th at , h og y t olyan mod ul van , amelyi k a tan trg y s zemp on tjb l f on tos . Ez rt mos t i s mertetn i f og juk az eh h ez az t mod ulh oz tartoz s p ec i li s i s meretek et. Mi n d eg yi k

    es etb en eg y olyan mod ellen k eres zt l t rt n i k az i s mertet s , amely a p rog ramc s omag h oz tartozi k .

    L i ne r i s p r o g r a m o z s , E g s z r t k f e l a d a t o k

    S z l l t s i f e l a d a t , H o z z r e nd e l s i f e l a d a t , L e g r v i d e b b t , M a x i m l i s f o l ya m , M i ni m l i s f e s z t f a

    Kr i t i k u s t m d s z e r ( C P M ) , P E R T m d s z e r

    S o r b a n l l s i m o d e l l e k

    J t k e l m l e t , P a yo f f , B a ye s , D nt s i f a

  • 11

    2.1 Decision Analysis En n ek a mod uln ak a s eg ts g vel Bayes vizsglatot (azaz k l n b z val s z n s g ek

    k i s zm ts t) s P ayo f f elem z st (d n t s i s zab lyok vi zs g latt) v g ezh et n k , ezen k v l j t k elm leti s d n t si f a jelleg f elad atok at old h atun k meg . Mi n d eg yi k f elad atot .DAA k i terjes zt s f i le-b an t-roljuk . P ld ak n t t lts k b e a BAY ES IAN .DAA mod ellt! Itt eg y c g term k ei i rn ti k eres -letrl van s z , amely

    leh et mag as , k zep es i lletve alac s on y. Az eg yes llap otok a p ri ori val s z n s g ei t tartalmazza az els s or. Ez alatt a 3x 3-as mtri x eg y tan c s ad c g elrejelz s ei n ek f elt teles val s z n s g ei t tartalmazza. T eh t mag as k eres let es et n 60% val s z n s g g el volt az elrejelz s p ozi t v, 20% val s z n s g g el n eg at v s 20% val s z n s g g el volt s emleg es . Alac s on y k eres let es et n 20% val s z n s g g el volt p ozi t v a j s lat, 55% val s z n s g g el volt n eg at v s 25% val s z n s g g el volt s emleg es . A S o l ve and Anal ys e S o l ve t h e P r o bl em p aran c c s al s zm th atjuk k i az n . a-p o ster io r i (teh t f ord tott f elt teles ld . H elp Glos s ary) val s z n s g ek et. Arra a k rd s re k eres n k vlas zt, h og y p ozi t v (n eg at v i lletve s emleg es ) elrejelz s es et n mek k ora val s z n s g g el les z a k eres let n ag y, k zep es , i lletve k i c s i . Az ered m n yek et a val s z n s g s zm ts Bayes -t tel vel s zm tja k i a p rog ram: P ld ul p ozi t v elrejelz s es et n 36.36% a mag as k eres let val s z n s g e, 45.45% a k zep es , 18.18%

    az alac s on y . U g yan ak k or p ld ul n eg at v elrejelz s e es et n 46.48% val s z n s g g el les z a k eres let alac s on y. A mod ul s p ec i ali ts a eg y j i k on .

    D nt s i f a g r f j nak f el r aj z o l s a. (H a ezt vlas ztjuk , ak k or els z r eg y tec h n i k ai jelleg ab lak jelen i k meg , ah ol a f a m retei t s f eli ratai t ll th atjuk b e. O K p aran c s ra k s z l el az b ra.) Ezzel ug yan azt a h ats t rj k el, mi n th a a R es u l t s men b l a S h o w Dec i s i o n

    T r ee Gr ap h p aran c s ot h vn n k . Itt 33.00% az O utc ome/ S tate tb lzat els s ms od i k s orn ak s k alri s s zorzata, 35.5% az els s h armad i k s or, 31.5% p ed i g az els s n eg yed i k s or s k alri s s zorzata. T eh t arr l van s z , h og y ltalb an mi lyen val s z n s g g el p ozi t v, n eg at v i lletve s emleg es a c g elrejelz s e. A tovb b i 9 val -s z n s g (melyek a d n t s i f a le-velei h ez tartozn ak ) az I n d ic ato r / S tate tb lzat i s meret b en n em s zorul mag yarzatra.

  • 12

    2.2 L inear and I nt eg er P r og r am m ing

    En n ek a mod uln ak a s eg ts g vel f o lyto n o s, eg sz r t k illetve vegyes lin er is

    p rog ramozs i f elad atok at leh et meg old an i . Ezek et a f elad atok at .LP P k i t er j es z t s f i le-ok b an troljuk . K tvltoz s f elad at es et n vlas zth atun k a gr af ik u s i lletve az algeb r ai m d s zer k z tt. H a mi n d en vltoz f olyton os , ak k or a mod ul a szim p lex m d szer t h as zn lja, eg s z rt k s veg yes f elad atok es et n p ed i g a Br an c h -An d -Bo u n d m d szer t. A mod ul s p ec i ali ts a a Fo r mat men p on tb an tallh at S w i t c h t o Du al Fo r m p aran c s , melyn ek s eg ts g vel azon n al meg k ap juk az L P f elad at d u l i s t .

    P ld ak n t t lts k b e a p rog ramc s omag h oz tartoz L P .L P P mod ellt!

    Ez az (50x1+60x2) m ax (2x1+3x2)

  • 13

    A c lf g g v n y rt k e mos t 3600, s az j g en erl elem a 2. s or 1. c ellja.

    A tovb b i l p s ek i s mertet s tl eltek i n t n k . Meg eml tj k m g , h og y h a vi s s zat r n k a f elad at elej re, s a S o l ve and Anal yz e men p on tb l a Gr ap h i c M et h o d p aran c s ot vlas ztjuk ., ak k or a p rog ram g raf i k us an old ja meg a f elad atot, s mi utn meg ad tuk , h og y x2 s x2 k z l melyi k leg yen a v zs zi n tes , melyi k a f g g leg es ten g elyen , a p rog ram b rzolja a g raf i k us meg old s t. 2.3 N et w or k M od eling

    En n ek a mod uln ak a s eg ts g vel old h atjuk meg a szll tsi f elad ato t, a h o zzr en d el si f elad ato t, valami n t s zmos h l zati m o d ell p rob l mt, mi n t p ld ul legr vid eb b t, m ax im lis f o lyam s m in im lis f esz t f a f elad atok . Ezek et a f elad atok at .N E T k i t er j es z t s f i le-ok b an troljuk . A mod ul s p ec i ali ts a a Fo r mat men p on tb an tallh at S w i t c h t o Gr ap h i c mo d el p aran c s , s en n ek p rja a S w i t c h t o M at r i x Fo r m p aran c s , melyek s eg ts g vel vltan i leh et a g r f - i lletve m t r i x -rep rezen tc i k z tt. A S o l ve and Anal ys e men p on tb an ltalb an vlas zth atun k az i nd u l -meg o l d s elll ts ra alk almazott m d s zerek k z tt ( S elec t I n itial S o lu tio n M eth o d ). Az eg yes m d s zerek et a H elp Glos s ary i s merteti . L p s enk nt i meg o l d s es et n ( S o lve an d D isp lay S tep s) eld n th etj k , h og y g r f f ormjb an ( N etw o r k ) vag y m t r i x -alak b an ( T ab leau ) ak arjuk ltn i az alg ori tmus l p s ei t. - P ld ak n t t lts k b e a p rog ramc s omag h oz tartoz AS S IMEN T .N ET mod ellt! (A G s N b et az rt h i n yzi k , mert vek k el ezeltt eg y f i le n eve n em leh etett 8 k arak tern l h os s zab b .) Ez eg y h ozzren d el s i f elad at 4 mun k s s al s 4 mun k val.

    A t b l z a t a z t m u t a t ja , h o g y m e l yi k m u nk s m e l yi k m u nk t m e ny-nyi r t h a jl a nd e l v -g e z ni . M i nd e g yi k m u n-k t e l k e l l v g e z ni g y,

    h o g y e g y m u nk s c s a k e g y m u nk t v g e z h e t , s a z s s z k l t s g e t k e l l m i ni m a l i z l ni . H a a S o l ve and Anal yz e men p on tb l a S o l ve t h e P r o bl em p aran c s ot vlas ztjuk (vag y a s b ajn ok i k on ra k atti n tun k ), ak k or a p rog ram meg h atrozza az op ti mli s meg old s t. Itt lth at , h og y me-lyi k mun k s melyi k mun k t k ap ta (p l. Joh n a B-t, P eter a C-t, s tb .), s a mi n i mli s s s zk lt-s g rt k e 20.

    U g yan ak k or az es zk zs orb an eg y j i k on jelen tk ezi k : G r a f i k u s m e g o l d s H a erre k atti n tun k , ug yan azt az ered m n yt rj k el, mi n th a a R es u l t s men b l a Gr ap h i c

    S o l u t i o n p aran c s ot vlas ztan n k ; g rf f ormjb an ltjuk a h ozzren d el s t. Vi s s zat rve a

  • 14

    f elad at elej re (h as zn ljuk az E lej r e i k on t) a S o l ve and Anal yz e men p on tb l vlas s zuk a S o l ve and Di s p l ay S t ep s -T abl eau p aran c s ot! Ezzel l p s en k n t old juk meg a f elad atot, m g p ed i g mtri x alak b an .

    A mag yar m d s zer els i terc i s l p s t ltjuk (red uk lt tb lzatb an ). A 6 d b n ullt h rom von al lef ed i , teh t leg f eljeb b h rom f g g etlen 0 tallh at . Az alg ori tmus ad d i g f olytat d i k , m g a f g g etlen n ullk s zma el n em ri a 4-et.

    Az I ter atio n N ex t I ter atio n p aran c c s al ez mr a ms od i k l p s n l b ek vetk ezi k . Joh n - B P eter - C T os h i - A R ud y - D az op ti mli s meg old s .

    2.4 P E R T _ C P M

    En n ek a mod uln ak a s eg ts g vel az n . P ER T (P rob lem Evaluati on an d R evi ew T ec h n i que) m d s zert i lletve a k ri tk us t m d s zert (CP M= Cri ti c al P ath Meth od ) alk almazh atjuk t b b ek k z tt p rojek t- temez s i f elad atok meg old s ra. A f elad atok at .C P M k i t er j es z t s f i le-ok b an troljuk . A mod ul s p ec i ali ts a a Fo r mat men p on tb an tallh at S w i t c h t o Gr ap h i c mo d el p aran c s , s en n ek p rja a S w i t c h t o M at r i x Fo r m p aran c s , melyek s eg ts g vel vltan i leh et a g r f - i lletve m t r i x -rep rezen tc i k z tt. A S o l ve and Anal ys e men p on tb an vlas zth atun k , h og y n orml i d k k el (N ormal T i me) vag y erltetett men etb en rv n yes mun k ai d k k el (Cras h T i me) s zmolun k . P ld ak n t t lts k b e a p rog ramc s omag h oz tartoz CP M.CP M mod ellt! Ez eg y p rojek t- temez s i f elad at 12 tev k en ys g g el. A tb lzat azt mutatja, h og y melyi k tev k en ys g et mely tev k en ys g ek elzi k meg k zvetlen l ( I mmed i at e P r ed ec es s o r ), s melyi k tev k en ys g h ez mek k ora mun k ai d i lletve mek k ora k lts g tartozi k .

  • 15

    A Format S w i tc h to Grap h i c Mod el p aran c c s al meg tek i n t-h etj k a f elad at g rf jt. Ezen j l f eli s merh etk a p re-

    c ed en c i a el rs ok , a tev -en ys g ek b et jelei , a mun k a-i d k s a k lts g ek . H a a S o l ve and Anal yz e men p on tb l a S o l ve C r i t i c al P at h u s i ng N o r mal T i me p aran c s ot vlas ztjuk , ak k or a p rog ram meg h atrozza az op ti mli s meg old s t. A tb lzatb an a Y es s z jelzi a k ri ti k us t lei t (C-F-J-L ).

    U g yan ak k or j i k on ok i s jelen tk ezn ek :

    G r a p h i c A c t i v i t y A na l ys i s s G a nt t d i a g r a m Az els re k atti n tva ug yan azt az ered m n yt rj k el, mi n th a a R es u l t s men b l a Gr ap h i c Ac t i vi t y Anal ys i s p aran c s ot vlas ztan n k . Eg y k r f els r s z n a leg k orb b i elk ezd s i lletve b ef ejez s i d p on tjt, az als r s zen p ed i g a leg k s b b i i d p on tok at ltjuk . A k ri ti k us t lei n a leg k orb b i s a leg k s b b i ad atok azon os ak . A p rojek t meg val s i ts h oz mi n i mli s an 34 i d eg ys g re van s z k s g .

  • 16

    H a a G an tt d iagr am i k on ra k atti n tun k , vag y a R es u l t s men b l a Gant t C h ar t p aran c s ot vlas ztjuk , ak k or ug yan en n ek az ered m n yn ek az n . Gan tt d i ag ramjt k ap juk meg , melyn ek rtelmez s e eg ys zer f elad at.

    S t tk k s z n jelzi a leg k orb b i , vi lg os k k p ed i g a leg k s b b i v g reh ajts i d on tervallumt. A k ri ti k us t tev k en ys g ei es et n a k ett azon os . 2.5 Q u eu ing Analysis

    En n ek a mod uln ak a s eg ts g vel s orb an lls i f elad atok at leh et meg old an i .A f elad atok at .Q AA k i t er j es z t s f i le-ok b an troljuk . A mod ul s p ec i ali ts a a Fo r mat men p on tb an tallh at S w i t c h t o Gener al Q u eu i ng Fo r mat p aran c s , s en n ek p rja a S w i t c h t o S i mp l e M /M Fo r mat p aran c s , melyek s eg ts g vel vltan i leh et az ltaln os s orb an lls i f elad atok i lletve a s p ec i li s M /M /s t p us s orb an lls i f elad atok k z tt. Az ut b b i ak meg old s ra ex p li c i t k p letek et h as zn l a p rog ram (a r s zletek a Hel p Gl o s s ar y Q u eu i ng S ys t em C l as s i f i c at i o n p on tjb an tallh at k ), az ltaln os t p us ra vi s zon t k zel t m d s zerek et, vag y s zi mulc i t. P ld ak n t t lts k b e a p rog ramc s omag h oz tartoz Q U EU E1.Q AA mod ellt! Ez eg y M/ M/ 1 t p us s orb an lls i f elad at, teh t 1 s zerver van , amelyi k eg y ra alatt tlag os an 3

    g yf elet s zolg l k i , ( = 3) s r nk nt t l a g o s a n 2 g yf l r k e z i k ( = 2) . A Q u e u e C a p a c i t y m e z b e g p e l j nk b e 6-o t ! E z a z t je l e nt i , h o g y e g ys z e r r e l e g f e l je b b h a t a n l l h a t na k

    s o r b a n, e z e nk v l 1 f l e h e t k i s z o l g l s a l a t t , t e h t a r e nd s z e r h o s s z a 7. A Solve and Analyze Solve t h e Per f or m anc e p a r a nc c s a l m e g k a p ju k a r e nd s z e r l e g f o nt o s a b b t l a g o s je l l e m z i t .

  • 17

    M e g f i g ye l h e t , h o g y a r e nd s z e r M / M / 1/ 7 t p u s , a h o l 7 a r e nd s z e r h o s s z a . E g y g yf l t l a g o s a n 0.5216 r t t l t a s o r b a n, t o v b b i 0.3333 r t a p u l t n l , t e h t t l a g o s a n 0.8549 r t t l t a r e nd s z e r b e n. A nna k a v a l s z n s g e , h o g y a z g yf l m g a s o r b a s e m t u d b e l l ni ( h i s z e n a s o r m e g t e l t , h a t a n l l na k o t t ) , 0.0406. A k l t s g e k r e v o na t k o z s o r o k k a l m o s t ne m f o g l a l k o z u nk

    F i g ye l e m r e m l t a R es u lt s Pr ob ab i li t y Su m m ar y m e n p o nt , a h o l m i nd e n n-r e m e g t e k i nt h e t j k a nna k v a l s z n s g t , h o g y p p e n n g yf l v a n a r e nd s z e r b e n, a z a z n-1 g yf l l l a s o r b a n.P l d u l a nna k a v a l s z n s g e , h o g y s e nk i s e m l l s o r b a n, 0.3469+ 0.2312= 0.5781.

  • 18

    3. O p erc i k utatsi feladatok meg oldsa W inQ S B -v el

    3.1 L ine r is p r og r am oz s

    3 .1.1 Els p ld ak n t tek i n ts k az alb b i n orml-f elad atot!

    (60x1+30x2+20x3) = z m ax

    8x1+ 6x2+ x3

  • 19

    A s b aj nok i k on r a k a t t i nt v a ( v a g y a S o lv e an d A n aly z e, S o lv e th e P r o b lem p a r a nc c s a l ) a z o nna l m e g k a p ju k a z o p t i m l i s m e g o l d s t . A R es u lt s m e n p o nt b l r d e m e s a Solu t i on Su m m ar y p o nt o t v l a s z t a ni :

    A c l f g g v ny m a x i m u m a 280, x1=2 s x3=8 a z o p t i m l i s b z i s v l t o z k r t k e , x2=0 ni nc s a b z i s b a n.

    A R e s u l t s m e n t b b i e l e m t a z 1. r s z b e n r i nt e t t k . M e g e m l t j k m g , h o g y l p s e nk nt i s m e g o l d h a t t u k v o l na a f e l a d a t o t , h o g yh a a s b a jno k i k o n h e l ye t t a L p sen k n t i k o nt ( v a g y a S o lv e an d A n aly z e D i sp lay S tep s p a r a nc s o t s a z I ter ati o n m e n p o nt o t ) v l a s z t o t t u k v o l na .V i s s z a t r v e a f e l a d a t e l e j r e ( a z E lej r e i k o nna l ) a F or m at Sw i t c h t o D u al F or m p a r a nc c s a l m e g k a p ju k a d u l i s f e l a d a t o t , a m i t u g ya n g y o l d h a t u nk m e g , m i nt a z e r e d e t i p r i m l f e l a d a t o t . y1=0 , y2=10, y3=10 s y4=0 a d u l -o p t i m l i s m e g o l d s , a c lf g g v n y op ti muma ( ez mo s t mi ni mu m) term s zetes en mos t i s 280.

    3 . 1 . 2 T e k i nt s k m o s t a z a l b b i L P f e l a d a t o t , a m e l yi k > = s = t p u s k o r l t o z f e l t t e l t i s t a r t a l m a z : (2x1+3x2) = z m i n 0.5x1+0.25x2 = 20 x1+ x2 = 10 0

  • 20

    A k orltoz f elt telek t p us t ( s s z k s g es et n a vltoz k t p us t i s ), a s zmad atok b eg p el s e k zb en d up la k at-ti n ts s al ll th atjuk . A Di rec ti on os zlop b an d up la k atti n ts s al leh et k i vlas ztan i az eg yen ltlen s g t p us t, i l-letve az eg yen ls g et.

    Meg eml tj k , h og y az E d i t , V ar i abl es N ames p aran c c s al meg ad h atjuk a vltoz k n ev t, az E d i t , C o ns t r ai nt N ames p aran c c s al a k orltoz f elt telek n evei t, az E d i t , O bj ec t i o n Fu nc t i o n C r i t er i o n p aran c c s al vlas zth atun k a mi n i mali zls i lletve max i mali zls k z tt, j vltoz t i lletve k orltot leh et b ei lles zten i az E d i t , I ns er t a V ar i abl e i lletve E d i t , I ns er t a C o ns t r ai nt p aran c s ok k al.. A meg old s t ug yan g y k ap juk meg , mi n t a 3.1.1 P ld a es et n (s b aj n o k ik o n , R esu lts, S o lu tio n S u m m ar y)

    A c l f g g v ny m i ni m u m a 25, x1=5 s x3=5 m i nd k e t t e n b z i s v l t o z k .

    3.1.1 m i nt j r a e z t a f e l a d a t o t i s m e g o l d h a t t u k v o l na l p s e nk nt . V i s s z a t r v e a f e l a d a t e l e j r e ( a z E lej r e i k o nna l ) a F or m at Sw i t c h t o D u al F or m p a r a nc c s a l m e g k a p ju k a d u l i s f e l a d a t o t , a h o l y1 ne m p o zi t v , y2 ne m ne g at v , y3 p e d i g k t e t l e n e l j e l . A d u l f e l a d a t o t u g ya n g y o l d h a t ju k m e g , m i nt a z e r e d e t i p r i m l f e l a d a t o t . y1=0 , y2=0.5, y3=1.5 a d u l -o p t i m l i s m e g o l d s , a c lf g g v n y op ti muma ( ez mo s t max i mu m) term s zetes en mos t i s 25.

    3.2 S z ll t si f elad at

    T ek i n ts k a k vetk ez s zll ts i f elad atot! V 1 V 2 V 3 V 4 Kap ac i t s E 1 8 6 10 9 3 5 E 2 9 12 13 7 50 E 3 14 9 16 5 4 0 I g ny 4 5 2 0 3 0 3 0 Itt E1, E2 s E3 h rom erm vet jel l, V1, V2, V3 s V4 p ed i g vros ok . Az eg yes erm vek k ap ac i ts ai , s a vros ok en erg i a-i g n yei ad ottak . Fi g yelemrem lt , h og y a k ap ac i ts ok s s zeg e s az i g n yek s s zeg e azon os . (A p rog ram meg en g ed i , h og y a k ap ac i ts ok s s zeg e n ag yob b , vag y k i s eb b leg yen az i g n yek s s zeg n l. Az els es etb en meg ad ja a f elh aszn latlan k ap ac its (U n us ed _ S up p p ly), a ms od i k es etb en p ed i g a k iel g tetlen

  • 21

    k er eslet (U n f i lled _ Deman d ) m rt k t.) Ezen k v l ad ottak az eg ys g n yi s zll ts i k lts g ek . P ld ul eg ys g n yi en erg i a s zll ts n ak k lts g e a 3-as erm b l a 2-es vros b a 9, a 2-es erm b l a 3-as vros b a vi s zon t 13. O lyan s zll ts i tervet k ell k s z ten i , amelyi k meg mon d ja, h og y melyi k erm b l melyi k vros b a men n yi t s zll ts un k g y, h og y mi n d eg yi k vros i g n ye p on tos an k i leg yen el g tve, eg yi k erm k ap ac i ts t s e l p j k t l (teh t mi n d eg yi k et teljes m rt k b en h as zn ljuk k i ), s az s s zk lts g mi n i mli s leg yen . A N et w o r k M o d el i ng mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at:

    S zll ts i f elad atot old un k , 3 f orrs un k (erm ) s 4 ren d eltet s i h ely n k van , a c lf g g v n yt p ed i g mi n i mali zln i ak arjuk . Az ad atok at mtri x f ormb an c ls zer b evi n n i . O K .

    Ezutn b eg p elj k a k ap ac i ts ok at, az i g n yek et, s az eg ys g n yi s zll ts i k lts g ek et. A f orrs ok s ren d eltet s i h elyek n evei t az E d i t , N o d e N ames p aran c c s al leh et meg vltoztatn i . Az o szlo p -sz less g ik o n n al b ell th atjuk a k vn atos m retet.

    A f elad atot l p s en k n t i s meg leh et old an i , vlas s zuk azon b an mos t az azon n ali meg old s t (a s b aj n o k ik o n ra k atti n tun k , R esu lts, S o lu tio n T ab le N o n zer o O n ly). A 3x 4 s zll ts i leh ets g b l 6= 3+ 4-1 van

    k i h as zn lva. Az els erm 10 eg ys g et s zll t a 2-es vros b a, s 25 eg ys g et a 3-as b a. A 2-es erm 45 eg ys g et s zll t az 1-es vros b a, s 5 eg ys g et a 3-as b a, s g y tovb b . A mi n i mli s s zll ts i k lts g rt k e 1020. Meg eml tj k m g , h og y h a az ad atok b eg p el s e utn (a L p sen k n t i k on n al, vag y a S o lve an d An alyze, S o lve an d D isp lay S tep s T ab leau p aran c c s al) a l p s en k n ti meg old s t

    vlas ztjuk , ak k or v g i g n zh etj k a h urok tran s zf ormc i s m d s zer eg yes lloms ai t. A S o l ve and Anal yz e, S el ec t I ni t i al S o l u t i o n M et h o d p aran c c s al meg vlas zth atjuk az i n d ul leh ets g es meg old s elll ts ra h as zn lt m d s zert. H a p ld ul ezek k z l n em i s meri az olvas a R us s el f le m d s zert ( R u ssel s Ap p r o x im atio n M eth o d ), ak k or a H elp Glos s ary ad eli g azi ts t.

  • 22

    3.3 H oz z r end el si f elad at T ek i n ts k az alb b i h ozzren d el s i f elad atot! M 1 M 2 M 3 M 4 G 1 14 5 8 7 G 2 2 12 6 5 G 3 7 8 3 9 G 4 2 4 6 10 Itt G1, G2, G3 s G4 n g y g p et jel l, M1, M2, M3 s M4 p ed i g n g y mun k t. A tb lzat azt mutatja, h og y melyi k mun k t melyi k g p p el men n yi i d alatt leh et elv g ezn i . P ld ul a 3-as mun k t az 1-es g p p el 8, a 4-es g p p el vi s zon t 6 i d eg ys g alatt leh et elv g ezn i . Eg y g p h ez c s ak eg y mun k t ren d elh et n k , ug yan ak k or mi n d eg yi k mun k t el k ell v g ezn i . Az a k rd s , h og y melyi k mun k t melyi k g p h ez ren d elj k g y, h og y a s z k s g es mun k ai d k s s zeg e mi n i mli s leg yen . A N et w o r k M o d el i ng mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at:

    H ozzren d el s i f elad atot old un k meg , 4 g p s 4 mun k a ad ott, a c lf g g v n yt p ed i g mi n i mali zln i ak ar-juk . Az ad atok at mt-ri x f ormb an c ls ze-r b evi n n i . O K . Ezutn b eg p elj k az eg yes mun k k elv g z s h ez s z k s g es i d -ad atok at.

    A g p ek s mun k k n evei t az E d i t , N o d e N ames p aran c c s al leh et meg vltoztatn i . Az o szlo p -sz less g ik o n n al b ell th atjuk a k vn atos m retet. Vlas s zuk mos t a a L p sen k n t i k on n al, vag y a S o lve an d An alyze, S o lve an d D isp lay S tep s - T ab leau p aran c c s al a l p s en k n ti meg old s t! A p rog ram az n . mag yar m d s zert

    alk almazza.

  • 23

    Mi n d en s orb l levon tuk a leg k i s eb b elemet, ezutn azok b l az os zlop ok b l, ah ol m g n em volt n ulla, s zi n t n levon tuk a leg k i s eb b elemet. g y 5 d b n ullt k ap tun k , s ezek et h rom von allal le tud juk f ed n i . A le n em f ed ett elemek mi n i muma 1. Ezt k i von juk a le n em f ed ett elemek b l, s h ozzad juk a d up ln lef ed ett elemek h ez. (Val jb an k i von un k 1-et a 2. s 4.

    s orb l, s h ozzad un k 1-et az els os zlop h oz.) A k vetk ez l p s t az I ter atio n , N ex t I ter atio n p aran c c s al k ap juk meg . Mos t mr c s ak n g y von allal tud juk lef ed n i a n ullk at, teh t van 4 d b f g g etlen 0, melyek meg ad jk az op ti mli s h ozzren d el s t: G 1: M 2 G 2: M 1 G 3: M 3 G 4: M 1

    A c l f g g v ny m i ni m u m a 5+ 5+ 3+ 2 = 15. A R esu lts, G r ap h i c S o lu ti o n p a r a nc c s a l gr afi k u san i s m e g t e k i nt h e t j k a z e r e d m nyt .

  • 24

    3.4 E g sz r t k p r og r am oz s En n ek a s zak as zn ak a tan ulmn yozs a eltt rd emes meg i s merk ed n i a 3.1 s zak as s zal (L i n eri s p rog ramozs ), h i s zen i tt i s li n eri s f elad atok at old un k meg . A l n yeg es

    jd on s g az, h og y a vltoz k eg y r s ze (vag y valamen n yi ) eg s z rt k k ell, h og y leg yen .

    3 .4 .1 Els p ld ak n t tek i n ts k az alb b i ti s zta eg s z rt k f elad atot! (8x1+5x2) = z m ax x1+ x2

  • 25

    s z tvlas ztjuk a leh ets g es meg old s ok h almazt k t r s zre: az eg yi k b en x1>=4, a ms i k b an p ed i g x1=4 rszhalmazt k t

    j ab b rszhalmazra b o n tj u k : az eg yi k b en x1> =4 , s x2 > =2 , a ms i k b an p ed i g x1> =4 , s x2=4, s x2>=2 e g ys ze r r e ne m t e l j e -s l h e t .

    A p rog ram ezutn az x1> =4 , s x2=4, x2>=2 ne m l e h e t 4. l p s

    z = 40.55, x1=4.44, x2=1

    6. l p s

    z = 37, x1=4, x2=1 5. l p s

    z = 40, x1=5, x2=0

  • 26

    Ah o l mi nd k t v l t o z r t k e eg s z , o t t nem f o l yt at d i k a f a, t eh t val ami l yen l eh et s g es meg o l d s h o z j u t o t t u nk . E bben az es et ben a r s z f el ad at max i m l i s c l f g g v ny r t k e az er ed et i f el ad at o p t i m l i s c l f g g v ny r t k nek nyi l v nval an al s k o r l t j a ( i nnen van a Bound el nevez s ). E z ek nek az al s k o r l t o k nak a max i mu m t h vj u k a k t u l i s a l s k or l t nak . Ah ol az op ti mli s meg old s valamelyi k k oord i n tja n em eg s z, ott k ett g azi k (i n n en van a Br an c h eln evez s ) a f a, f elt ve, h o gy a r szf elad at m ax im u m - r t k e n em k iseb b az ak tu lis als k o r ltn l. A leh ets g es meg old s ok h oz tartoz leg n ag yob b c lf g g v n y rt k k el ren d elk ez c s c s (ok )b an tallh at (ak ) az op ti mli s meg old s (ok ). A mi es et n k b en ez az 5. l p s h ez tartoz meg old s . Az alg ori tmus t g yors an b ef ejezh etj k a B r anc h -and -B o u nd I t er at i o n, N o ns t o p t o Fi ni s h p aran c c s al. R es u l t s , S o l u t i o n S u mmar y vlas zts s al az alb b i v g er ed m nyt k ap juk .

    A c lf g g v n y max i muma 40, x1=5 s x2=0

    Meg jeg yezz k m g , h og y a p rog ram meg en g ed i , h og y a f elad at elej re vi s s zat rve a Format, S w i tc h to Dual Form p aran c c s al tt rj n k a d uli s f elad atra. Eg s z rt k f elad atok ra azon b an ltalb an - az ers d uali ts -t tel n em rv n yes , teh t a d ul c lf g g v n y mi n i muma n em s z k s g k p p en eg yen l a p ri ml c lf g g v n y max i mumval.

    3 .4 .2 Ms od i k p ld ak n t old juk meg a k vetk ez veg yes f olyton os -eg s z rt k f elad atot! (2x1+ x2 ) = z m ax 5x1+ 2x2

  • 27

    Beg p elj k az eg y tth at k at:

    x2 t p us t t b b s z ri d up la k atti n ts s al vlas ztottuk k i a B i nar y (b i n ri s ), U nr es t r i c t ed (k tetlen eljel f olyton os ) i lletve C o nt i nu o u s (f olyton os n emn eg at v) k n latb l. A meg old s l p s ei ug yan azok , mi n t a 3.4.1 p ld n l. Vlas s zuk mos t a s b ajn ok i k on n al az azon n ali meg old s t (R es ults , S oluti on S ummary)!

    A c lf g g v n y op ti mli s rt k e 3.5, x1=1 s x2=1.5.

  • 28

    3.5 H l z a t i m o d e l l e k

    3 .5.1 Leg r vi d ebb t T ek i n ts k a k vetk ez h l zatot! A g rf p on tjai t v-

    ros ok n ak tek i n t-j k , ezek s zmoz-va van n ak . Az -lek tvon alak at je-l ln ek , s mi n d e-g yi k re r van rva az tvon al h os s za. K eres s k az 1-es vros b l a 6-os vros b a vezet leg r vi d eb b tvo-

    n alat! A N et w o r k M o d el i ng mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at:

    L eg r vi d eb b t (S h or-tes t P ath ) f elad attal van d olg un k , 6 c s c s a van a g rf n ak . Az ad atok at mtri x os f or-mb an rd emes b evi n -n i . A tvols g -ad atok s zi mmetri k us ak , teh t A-b l B-b e ug yan o-lyan h os s z az t, mi n t B-b l A-b a. Az tvon al(ak ) h os s zt mi n i mali zln i f og juk . O K p aran c s utn meg ad juk a g rf ad atai t. Az Ed i t N od e N ames p aran c c s al

    meg vltoztath atjuk a c s c s ok n evei t. A mtri x n ak c s ak a f tl f eletti elemei t k ell meg ad n i , a t b b i t automati k us an ad ja a p rog ram. (T rl s k or s ajn os n em t rli a s zi mmetri k us elemet.) Az 1-es b l a 2-es b e vezet t h os s za 4, az 1-es b l a 3-as b a vezet t h os s za 3, s g y tovb b . rd emes tud n i , h og y az E d i t , Ad d a N o d e, i lletve Del et e a N o d e p aran c s ok k al j

    c s c s ot ad h atun k a g rf h oz, i lletve t r lh et n k eg y c s c s ot, az E d i t , P r o bl em T yp e

    1

    3 5

    4 2

    6 3

    3

    2

    2

    2

    3

    4

  • 29

    p aran c c s al p ed i g m d os th atjuk a f elad at t p us t (p ld ul leg r vi d eb b t h elyett mi n i mli s f es z t f t k eres h et n k ). A meg old s eltt c ls zer elmen ten i a mod ellt. A s b ajn ok i k on ra k atti n tva meg ad juk , h og y melyi k c s c s t l melyi k c s c s i g ak arun k eljutn i , s azt, h og y a v g ered m n y rd ek el ( S o l ve), vag y az alg ori tmus eg yes l p s ei i s k vn c s i ak vag yun k ( D isp lay S tep s). N zz k mos t a v g ered m n yt az 1-es c s c s t l a 6-os c s c s i g !

    L th at , h og y az 1-es b l a 6-os b a vezet leg r vi d eb b tvon al az 1-3-5-6 tvon al, melyn ek eg y ttes h os s za 8. A p rog ram ezen k v l meg ad ja az 1-es b l valamen n yi c s c s b a vezet leg r vi d eb b t h os s zt.

    A R es ults , Grap h i c S oluti on p aran c c s al g raf i k us an i s meg k ap juk a meg old s t, en n ek az automati k us s k b eli elren d ez s e azon b an n em mi n d i g s zeren c s s . A f els f lk rb en l v s zm a c s c s s ors zma (s z n es k p ern yn k k k el), alatta az ad ott c s c s n ak az 1-es c s c s t l vett tvols g a (p i ros s al) lth at . A g rf es etleg es s zeren c s tlen elren d ez s t a f elad at E lej r e vi s s zamen ve az E d i t , N o d e

    i lletve E d i t , Ar c /C o nnec t i o n/Li nk p aran c s ok k al m d os th atjuk . 3 .5.2 M i ni m l i s f es z t f a

    Mos t i s az elz (3.5.1) p on tb an s zerep l h l zatot f og juk h as zn ln i , d e a f elad at ms . Felt telezz k , h og y az 1-es c s c s b an van eg y erm , a ms i k t c s c s p ed i g vros ok at azon os t. Az erm b l mi n d az t vros t el k ell ltn i elek tromos rammal g y, h og y a vezet k ek eg y ttes h os s za mi n i mli s leg yen . A s z k s g es vezet k ek (g rf elm leti rtelemb en ) f t f og n ak alk otn i , amelyi k mi n d en c s c s b a eljut. g y k ap juk a mi n i mli s f es z t f a f elad atot. A N et w o r k M o d el i ng mod ul eli n d ts a utn k t leh ets g n k van . Vag y az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at ug yan g y, mi n t az elz p on tb an , vag y p ed i g b et ltj k az elz p on t mod ellj t, s az E d i t , P r o bl em T yp e men p on tb an a mi n i mli s f es z t f t ( M in im al S p an n in g T r ee) vlas ztjuk .

  • 30

    A mi n i mli s f es z t f a elll ts ra s zolg l alg ori tmus l p s rl-l p s re b v ti azt a h almazt, amely mr el van ltva rammal. A b v t s s orn mi n d i g eg y olyan llel b -v tj k a f t, amelyi k eg y rammal elltott s eg y rammal m g el n em ltott c s c s ot k t s s ze, s ezek k z tt a leg -r vi d eb b . Az eg yes l p s ek et g raf i k us an meg tek i n th etj k a L p sen k n t i k on ra (ez a s b ajn ok s zoms z d ja) k atti n tva, vag y p ed i g a S o lve an d An alyze, S o lve an d D isp lay S tp es- N etw o r k p aran c c s al. Az els l p s b en a 3-as vros b a vezetj k b e az

    ramot, h i s zen ez van leg k zeleb b az erm h z. Ezutn az a vros f og k vetk ezn i , amelyi k az rammal mr elltott p on tok h almazt l a leg k i s eb b tvols g ra f ek s zi k , teh t az 5- s . Is m t a L p sen k n t i k on ra k atti n tva (vag y az I ter atio n , N ex t I ter atio n p aran c c s al) az 5- s c s c s i s b ek er l a f es z t f b a. Ezutn k t leh ets g van a b v t s re, a 2-es vag y a 6-os vros , h i s zen mi n d k ett 2 tvols g ra van az (1,3,5) h almazt l. K atti n ts un k k ts zer a L p s en k n t i k on ra, s g y h ajts un k v g re k t l p s t!

    Mr c s ak a 4-es c s c s h i n yzi k a f b l, s i d e a 6-os b l f og juk b evezetn i az ramot, h i s zen k zeleb b van a 6-os h oz, mi n t b rmely ms i k c s c s h oz.

    A v g ered m n y: A mi n i mli s f es z t f a term s zetes en 6 c s c s b l s 5 lb l ll. A f a h os s za: 3+3+2+2+2=12.

  • 31

    3 .5.3 M ax i m l i s f o l yam T ek i n ts k a k vetk ez h l zatot!

    F az n . f o r r s, N y p ed i g a n yel . Az lek c s vezet k ek et jel l-n ek , melyek eg yi rn y -ak , s a k ap ac i ts uk ad ott. P ld ul az 1-es c s c s b l a 2-es b e max i -mli s an 3 eg ys g olajat leh et vezetn i . Az a k rd s , h og y h og yan leh et a f orrs b l a n ye-lb e max i mli s men y-n yi s g olajat vezetn i . A N et w o r k M o d el i ng mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s

    meg ad juk az alap ad atok at: Max i mli s f olyam f e-lad atot old un k meg eg y 5 c s c s ot tartal-maz h l zaton . Az ad atok at mtri x f or-mtumb an c ls zer b evi n n i . A mtri x n em s zi mmetri k us , mert eg yi rn y lek alk otjk a h l zatot. O K

    Ezutn mtri x f ormb an meg ad juk a h l zat ad atai t. A c s c s ok n evei t az E d i t , N o d e N ames p aran c c s al ad h atjuk (vltoztath atjuk ) meg . A mtri x valamen n yi eleme a f tl f elett van , ami azt jelen ti , h og y mi n d en l a n ag yob b s ors zm c s c s f el mutat. A s b ajn ok i k on ra k atti n tva meg ad juk , h og y a f orrs t l a n yeli g s zeretn n k eljutn i

    (S olve), s mri s meg k ap juk a meg old s t.

    F 1 2 Ny

    3

    2

    3

    4 1

    3 2

  • 32

    A f o rrsb l az 1 -e s c s c sb a 1 e g y sg , a f o rrsb l a 2 -e s c s c sb a 2 e g y sg , az 1 -e sb l a 3 -asb a 1 e g y sg , a 2 -e sb l a n y e l b e 2 e g y sg , a 3 -asb l a n y e l b e 1 e g y sg f o ly i k .

    A f o l yam m axi m l i s r t k e a f o r r s t l a nye l i g 3 e g ys g . K n n yeb b en ttek i n th et a meg old s , h og yh a a g rf f ormtumot vlas ztjuk . R es u l t s , Gr ap h i c S o l u t i o n p aran c s h ats ra az alb b i b rt k ap juk .

    A max i mli s f olyam rt k e a f orrs b l k i men (vag y a n yelb e vezet) lek terh el s ei n ek s s zeg e, teh t 3. Meg eml tj k m g , h og y h a a f elad at t p us t n em max i mli s f olyamn ak , h an em h l zati f olyamn ak (N etw ork Flow ) vlas ztjuk , ak k or mi n i mali zln i i s leh et a c lf g g v n yt. 3 .5.4 K r i t i k u s t m d s z er ( C P M ) T ek i n ts k a k vetk ez tev k en ys g ek b l ll p rojek tet! K d T ev k enys g E l z m nyek I d t ar t am ( nap ) A Mun k s ok k i k p z s e - 6 B Alap an yag b es zerz s e - 9 C 1-es term k g yrts a A, B 8 D 2-es term k g yrts a A, B 7 E 2-es term k ellen rz s e D 10 F 1-es s 2-es term k s s zes zerel s e C, E 12 Az elzm n y azt jelen ti , h og y p l. az 1-es term k g yrts n ak meg k ezd s e eltt b e k ell f ejezn i a mun k s ok k i k p z s t s az alap an yag ok b es zerz s t. H as on l m d on a k t term k s s zes zerel s e c s ak ak k or k ezd d h et meg , h a az 1-es term k g yrts a s a 2-es term k ellen rz s e (term s zetes en a 2-es term k g yrts a utn ) mr b ef ejezd tt. Ad ott, h og y az eg yes tev k en ys g ek elv g z s h ez men n yi i d re van s z k s g . Az a k rd s , h og y melyi k tev k en ys g et mi k or leh et elk ezd en i , h a azt ak arjuk , h og y a teljes p rojek t i d tartama mi n i mli s leg yen .

  • 33

    A P E R T _ C P M mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at: 6 tev k en ys g b l ll a

    p rojek t. Az i d eg ys g eg y n ap , a tev k en ys -g ek i d tartama (ellen t t-b en a P ER T m d s zer-rel) d etermi n i s zti k us , s n ormli s k r lm n yek k z tt rten d . (A Cras h T i me az erl-tetett men etb en rv -n yes i d tartamot jelen ti .) Az ad atok at tb lzatos f ormb an rd emes meg -ad n i . O K Ezutn b eg p elj k a p rojek tet le r ad atok at, s elmen tj k a mod ellt.

    T ev k en ys g -n vk n t a k d ot c ls zer h as zn ln i , k l n b en ttek i n th etetlen ek les zn ek a p rog ram ltal k s z tett g rf ok , s t b on yolult tev k en ys g -n evek es et n az i s elf ord ulh at, h og y v g telen c i k lus b a k evered i k a p rog ram. A F o r m at, S w itc h to G r ap h ic M o d el p aran c c s al meg k ap h atjuk a f elad at g rf jt, a F o r m at, S w itc h to M atr ix F o r m p aran c c s al p ed i g vi s s zat rh et n k a tb lzath oz. S o l ve and

    Anal yz e, S o l ve C r i t i c al P at h p aran c s (vag y a s b aj n o k ik o n ) h ats ra meg k ap juk a f elad at meg old s t.

    L th at , h og y az eg yes tev k en ys g ek et mi k or leh et leg k orb b an ( E ar l i es t S t ar t ) i lletve leg k s b b (Lat es t S t ar t ) elk ezd en i , i lletve b ef ejezn i (Fi ni s h ). A k ri tk us th oz tartoz tev k en ys g ek et Y es jel li . Ezek n l a leg k orb b i s leg k s b b i ad atok azon os ak . A k ri ti k us t h os s za 38 n ap (s a t b b es s zm

    jele az an g ol n yelvb en , ezt automati k us an k i tes zi a p rog ram), s c s ak eg y k ri ti k us utat tallt a p rog ram, m g p ed i g a B-D-E-F tvon alat. A R esu lts men p on tb l rd emes meg tek i n ten i a p rojek t Gan tt-d i ag ramjt ( G an tt C h ar t), vag y p ld ul a v g ered m n yh ez tartoz g rf ot ( G r ap h ic Ac tivity An alysis), amelyi k es et n k b en a k vetk ez:

  • 34

    Fel l a leg k orb b i k ezd s i lletve b ef ejez s i d p on tjai t, alul p ed i g a leg k s b b i k ezd s s b ef ejez s i d p on tjai t ltjuk . A k ri ti k us t s z n es mon i toron p i ros s z n , s a rajta l v n yi lak vas tag ab b ak . A leg f on tos ab b i s m rv azon b an az, h og y a k ri ti k us ton l v tev k en ys g ek es et n a leg k orb b i i lletve leg k s b b i ad atok azon os ak .

    3 . 5. 5 PE R T m ds zer U g yan azzal a p rojek ttel f og lalk ozun k , mi n t az elz (3.5.4) p on tb an , p on tos ab b an s z lva ug yan azok a tev k en ys g ek , s a meg elz tev k en ys g ek . U g yan ak k or a tev k en ys g ek i d tartamai val s z n s g i vltoz k , ad ott elos zls s al. A k on k r t ered m n yek et arra az es etre i s mertetj k , ami k or mi n d eg yi k tev k en ys g i d tartama eg y ad ott i n tervallumon veh et f el rt k ek et. Az i n tervallum v g p on tjai t a-val s b-vel jel lj k , a vrh at rt k et p ed i g m-mel (ez ltalb an a s b s zmtan i k zep e). K d T ev k enys g E l z m nyek a m b A Mun k s ok k i k p z s e - 2 6 10 B Alap an yag b es zerz s e - 5 9 13 C 1-es term k g yrts a A, B 3 8 13 D 2-es term k g yrts a A, B 1 7 13 E 2-es term k ellen rz s e D 8 10 12 F 1-es s 2-es term k s s zes zerel s e C, E 9 12 15 L eg eg ys zer b b , h a az elz (CP M) f elad at Q S B mod ellj b en az E lej r e i k on ra k atti n tva vi s s zal p n k a f elad at elej re (vag y jra b et ltj k ), s az E d i t , P r o j ec t S p ec i f i c at i o n p aran c c s al meg vltoztatjuk a f elad at

    t p us t: Ez ttal a val s z n s g -s zm ts i mod ellt vlas zt-juk , a tev k en ys g ek i d -tartamn ak elos zls t 3 p aram terrel jellemezz k . Ezek k z l a a leg k i s eb b (op ti mi s ta i d tartam), m a k z p s (leg val s z -n b b i d tartam), s b a leg n ag yob b (p es s zi mi s ta i d tartam). Meg eml tj k m g , h og y a C h o o se

    Ac tivity T im e D itr ib u tio n i k on ra k atti n tva 21 k l n b z elos zls k z l vlas zth atun k . O K p aran c s ra meg jelen i k az a tb lzat, ah ova mos t c s ak a h i n yz rt k ek et (a s b rt k ei t) k ell b eg p eln i .

  • 35

    A F o r m at, S w itc h to G r ap h ic M o d el p aran c c s al meg k ap h atjuk a f elad at g rf jt, a F o r m at, S w itc h to M atr ix F o r m p aran c c s al p ed i g vi s s za-t rh et n k a tb lzath oz. S o l ve and Anal yz e, S o l ve C r i t i c al P at h p aran c s (vag y a s b aj n o k ik o n ) h ats ra meg k ap juk a f elad at meg old s t.

    L th at , h og y az eg yes tev k en ys g ek et n orml i d tartam es et n mi k or leh et leg k orb b an ( E ar l i es t S t ar t ) i lletve leg k s b b (Lat es t S t ar t ) elk ezd en i , i lletve b ef ejezn i (Fi ni s h ). Az utols os zlop b an a tev k en ys g i i d k s z rs ai t lth atjuk . A k ri tk us th oz tartoz tev k en ys g ek et Y es jel li . Ezek n l a leg k orb b i s leg k s b b i ad atok azon os ak . A k ri ti k us t h os s za 38 n ap s c s ak eg y k ri ti k us utat tallt a p rog ram. A R esu lts men p on tb l rd emes meg tek i n ten i a v g ered m n yh ez tartoz g rf ot ( G r ap h ic Ac tivity An alysis), vag y p l. p rojek t Gan tt-d i ag ramjt ( G an tt C h ar t), amelyi k es et n k b en a k vetk ez:

    Itt a leg k orb b i i lletve leg k s b b i v g reh ajts i d i n tervallumai t lth atjuk , s z n es mon i toron k l n b z s z n ek k el. A k ri ti k us t s z n es mon i toron p i ros s z n . A leg f on tos ab b i s m rv azon b an az, h og y a k ri ti k us ton l v tev k en ys g ek es et n a leg k orb b i i lletve leg k s b b i ad atok azon os ak . Meg eml tj k m g , h og y a R es u l t s , P er f o r m P r o babi l i t y Anal ys i s p aran c c s al meg k ap h atjuk an n ak val s z n s g t, h og y a p rojek tet T i d alatt v g re leh et h ajtan i . T eg y tets zleg es i n p ut ad at, ami t a D esir ed C o m p letio n T im e i n n ap k rd s melletti c ellb a g p el n k b e ( C o m p u te P r o b ab ility). P ld ul T = 39 es et n a val s z n s g 0.6451, T = 37 es et n c s ak 0.3549, s a k ri ti k us t eg yi k es etb en s em vltozi k .

  • 36

    3.6 D n t s a n a l z i s

    3 .6.1 J t k el m l et T ek i n ts k a k zi s mert k -p ap r-oll jt k ot! K etten jts zan ak g y, h og y k ez k k el a k , a p ap r s az oll jele k z l valamelyi k et f elmutatjk , m g p ed i g eg ys zerre (teh t eg yi k s em tud ja elre, h og y mi t mutat f el a ms i k ). A k ti az oll t (h i s zen az oll k i c s orb ulh at), az oll ti a p ap rt (mert el tud ja vg n i a p ap rt), a p ap r p ed i g ti a k vet (mert b ele leh et c s omag oln i a k vet). Az alb b i tb lzat els os zlop a azt mutatja, h og y az 1. jt k os mi t vlas ztott, az els s or p ed i g a 2. jt k os vlas zts ai t tartalmazza. A tb lzatb an az 1. jt k os n yeres g e (i lletve a ms od i k ves ztes g e) van f elt n tetve.

    K Pap r O ll K 0 -1 1 P a p r 1 0 -1 O l l -1 1 0

    H a a jt k os ok a k -p ap r jt k ot jts zan k , ak k or a s zmtb lzatn ak c s ak az els k t s ort s az els k t os zlop t k ellen e f i g yelemb e ven n n k . Eb b en a 2x 2-es tb lzatb an azon n al tallun k eg y n yer egp o n to t, vag yi s olyan c ellt, amelyn ek a tartalma a saj t o szlo p b an m ax im lis, s a saj t so r b an p ed ig m in im lis. Ilyen a 2. s or 2. c ellja. Ez azt jelen ti , h og y ami k or mi n d k t jt k os a p ap rt vlas ztja, ak k or mi n d k etten r lh etn ek an n ak , h og y n em a k vet vlas ztottk . Ezt g y mon d juk , h og y a 2x 2-es jt k n ak eg yen s lyi p on tja van a tiszta str at gik k r b en . U g yan ak k or a 3x 3-as jt k n yeres g -tb ljb an n em tallun k n yereg p on tot, teh t n i n c s a jt k n ak olyan k i men etele, ami k or mi n d k t jt k os r lh et an n ak , h og y n em eg y ms i k jelet vlas ztott. Ezt g y mon d juk , h og y a tiszta str at gik k r b en a k -p ap r-oll jt k n ak n i n c s eg yen s lyi p on tja. Van vi s zon t egyen s lyi p o n t a k evert s trat g i k k r b en , s ezt k i i s s zm tja a Q S B p rog ram. A Dec i s i o n Anal ys i s mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at:

    K ts zem lyes , z rus - s s zeg jt k r l van s z . Mi n d k t jt k os n ak 3 s trat g i ja (vlas zts a) van . O K

  • 37

    Ezutn b eg p elj k a n yeres g tb la rt k ei t, s elmen tj k a mod ellt. Az eg yes s trat g i k n evei t az E d i t , P l ayer 1 S t r at eg y

    N ame i lletve E d i t , P l ayer 2 S t r at eg y N ame p aran -c s ok k al leh et meg vltoztatn i . A s b ajn ok i k on ra k atti n tva (vag y S o lve an d An alyze, S o lve th e P r o b lem p aran c c s al) meg k ap juk a meg old s t.

    Ezek s zeri n t eg yi k jt k os n ak s i n c s d o m in n s str at gij a, teh t olyan vlas zts a, melyn l a ms i k jt k os b rmelyi k vlas zts a mellett leg alb b ak k ora len n e a n yeres g e, mi n t eg y ms i k vlas zts es et n . (T eh t a n yeres g -tb lb an eg yi k s orvek -tor s em > = eg y ms i k s orvek -torn l, s eg yi k os zlop vek tor s em < = eg y ms i k os zlop vek torn l) U g yan ak k or mi n d k t jtk os n ak van o p tim lis k ever t str at gij a, teh t l tezi k egyen s lyi str at gia-p r . Ezt g y tud jk meg val s tan i , h a h os s z tvon 1/ 3, 1/ 3, 1/ 3 val s z n s g g el vlas ztjk mi n d a

    h rom jelet. Eb b en az es etb en az els jt k os n yeres g n ek s a ms od i k jt k os ves ztes g n ek a vrh at rt k e 0. Ezt g y mon d juk , h og y a j t k r t k e 0. Meg eml tj k m g , h og y h a vi s s zat r n k a f elad at elej re, ak k or a S o l ve and Anal yz e, P er f o r m Z er o -s u m Game S i mu l at i o n p aran c s (vag y a s zi mulc i i k on ) h ats ra, a p rog ram v letlen s zm-g en ertor s eg ts g vel lejts zi k a jt k b l n h n y ezer (vag y t zezer) men etet, s k i s zm tja a n yeres g emp ri k us vrh at rt k t. 3 .6.2 P ayo f f el emz s ( D nt s i s z ab l yo k al k al maz s a)

    T ek i n ts k a k vetk ez p rob l mt! Eg y js g rus tud ja, h og y az elad ott js g ok s zma mi n d en n ap 6 s 10 k z tt van , s m in d egyik r t k 1 / 5 val sz n s ggel f o r d u l el . Az a k rd s , h og y h n y js g ot ren d eljen h oln ap ra, 6-ot, 7-et, 8-at 9-et vag y 10-et. Az js g ot 20 c en t rt ves zi s 25 c en t rt ad ja el. N yeres g t az alb b i tb lzat mutatja.

    k e r e s l e t r e nd e l s

    6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45

    10 -50 -25 0 25 50

  • 38

    P ld ul, h a 7-et ren d elt, s 6 les z a k eres let, ak k or 6-ot el tud ad n i , s ezltal 6* 5= 30 c en t n yeres g re tes z s zert, d e 1 js g rajta marad , ami 20 c en t f eles leg es k i ad s , ez rt a n yeres g e c s ak 10 c en t. A Dec i s i o n Anal ys i s mod ul eli n d ts a utn az j f elad at meg ad s a i k on ra k atti n tun k , s

    meg ad juk az alap ad atok at. P ayof f elemz s t v g z n k , 5 llap ot ( S tate o f N atu r e) k vetk ezh et b e, s 5 d n -t s i leh ets g n k ( D ec i-sio n Alter n atives) van . O K

    Ezutn meg ad juk az elzetes val s z n s g ek et, s a n yeres g tb lzat elemei t. Az llap otok n evei t az E d i t , S t at e o f N at u r e p aran c c s al, a d n t s i leh ets g ek n evei t p ed i g az E d i t , Dec i s i o n Al t er nat i ve N ame p aran c c s al vl-toztath atjuk meg . Ezen a p on ton rd emes elmen ten i a mod ellt.

    Ami k or a meg old s elll ts a c ljb l a s b ajn ok i k on ra k atti n tun k (vag y a S o lve an d An alyze, S o lve th e P r o b lem p aran c s ot k i ad juk ), meg k rd ezi a p rog ram, h og y a H urw i c z k ri t ri umn l mek k ora op ti mi zmus s al s zmoljon . Ez eg y 0 s 1 k z tti p s zm, ami azt jelen ti , h og y a c lf g g v n y eg y s lyozott s zmtan i k z p , ami b en p s llyal s zerep el a max i mli s n yeres g , s (1-p ) s llyal a mi n i mli s n yeres g . A meg old s s orai t az eg yes d n t s i s zab lyok ra k l n -k l n k ell rtelmezn i :

    M ax i mi n azt jelen ti , h og y a leg ros s zab b llap ot b ek vetk ez s re s zm tun k , s az eh h ez tartoz n yeres g et ak arjuk max i -mali zln i , s ez rt 6 js g ot ren d el n k . M ax i max es et n arra s zm tun k , h og y a leg job b llap ot f og b ek vetk ezn i , ez rt ren d el n k 10-et. A Hu r w i c z c lf g g v n y f olyton os tme-n etet b i ztos t a M ax im in (p = 0) s a M ax im ax (p = 1) k z tt.

  • 39

    A R eg r et s z t i tt c sal d s n ak vag y elm u laszto tt n yer es g n ek leh et f ord tan i . Ez i s eg y mtri x , ami t g y k ap un k az ered eti 5x 5- s n yeres g mtri x b l, h og y mi n d eg yi k elemet k i von juk a s ajt s orn ak a max i mumb l (en n yi vel lett k eves eb b a n yeres g n k az elk p zelh et max i mli s n l). A p rog ram a R es u l t s , S h o w R eg r et T abl e p aran c s ra elll tja ezt a c s al d s -mtri x ot. A M i ni max R eg r et azt a d n t s t jelen ti , h og y a c s al d s max i mumt ak arjuk mi n i mali zln i . E x p ec t ed V al u e a n yeres g vr h at r t k e, E x p ec t ed R eg r et p ed i g az elmulas ztott n yeres g vr h at r t k e (ezt n yi lvn val an mi n i mali zln i ak arjuk ). Javas oljuk , h og y a t b b i c lf g g v n y jelen t s t k eres s e meg az olvas a Hel p Gl o s s ar y f ejezet b en . Meg eml tj k m g , h og y R esu lts, P ayo f f T ab le An alysis p aran c s ra mi n d en leh ets g es d n t s h ez c lf g g v n yek s zeri n ti b on ts b an meg tek i n th etj k d n t s n k s zms zer k vetk ezm n y t. 3 .6.3 B ayes el emz s ( V al s z n s g ek s z m t s a) T ek i n ts k a k vetk ez f elad atot! Eg y c g j d ti tal b evezet s t f on tolg atja. P i ac k utats n lk l elzetes en g y t n i k , h og y az j i tal b evezet s e 0 .55 val s z n s g g el les z o r szgo s sik er , s 0 .4 5 val s z n s g g el les z o r szgo s k u d ar c . L eh ets g van (b i zon yos k lts g mellett) h elyi p i ac k utats ra, ami elre jelzi , h og y az ad ott r g i b an az j i tal b evezet s e s i k eres len n e, vag y s em. K orb b i p i ac k utats ok azt mutatjk , h og y o r s z g o s s i k er es et n a h elyi p i ac k utats ered m n ye 0 .9 2 7 3 val s z n s g g el vo lt h elyi sik er , s 0 .0 7 2 7 val s z n s g g el vo lt h elyi k u d ar c . U g yan ak k or o r s z g o s k u d ar c es et n a h elyi p i ac k utats ered m n ye 0 .2 val s z n s g g el vo lt h elyi sik er , s 0 .8 val s z n s g g el vo lt h elyi k u d ar c . A c g n ek a d n t s elemz s h ez a f o r d t o tt f elt teles val sz n s gek r e van s z k s g e, teh t a f elm r s h el yi s i k er e es et n mek k ora az o r szgo s sik er s az o r szgo s k u d ar c val s z n s g e, tovb b a f elm r s h el yi k u d ar c a es et n mek k ora az o r szgo s sik er s az o r szgo s k u d ar c val s z n s g e. Azt i s tud n i k ell, h og y l t al ban mek k ora val s z n s g g el les z h elyi sik er i lletve h elyi k u d ar c a f elm r s ered m n ye. A Dec i s i o n Anal ys i s mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at.

    Bayes elemz s t v g z n k . K t l l ap o t tal van d ol-g un k (az ors zg os s i k er, i lletve az ors zg os k u-d arc ), s a f elm r s n ek k t leh ets g es k im en etele van (h elyi s i k er i lletve h elyi k ud arc ). O K

  • 40

    Ezutn b eg p elj k az i s mert val s z n s g ek et, s elmen tj k a mod ellt. g yelj n k arra, h og y az elzetes val s z n s g ek s or s s zeg e 1, a f elt teles val s z n s g ek es et n

    vi s zon t az os zlop s s zeg ek rt k e 1. A p rog ram a s zzal k jelet n em f og ad ja el. Az llap otok n evei t az E d i t , S t at e o f N at u r e N ame, a f elm r s ered m n yei n ek n evei t p ed i g az E d i t , S u r vey O u t c o me/I nd i c at o r N ame p aran c c s al vltoztath atjuk meg . A s b ajn ok i k on ra k atti n tva (vag y S o lve an d An alyze, S o lve th e P r o b lem p aran c c s al) meg k ap juk a meg old s t.

    Ez ttal a val s z n s g ek s or s s zeg e 1. T eh t: h a h el yi s i k er a f elm r s ered m n ye, ak k or 0 .8 5 val s z n s g g el les z o r szgo s sik er , s 0 .15 val s z n s g g el les z o r szgo s k u d ar c . H a vi s zon t a

    h elyi f elm r s ered m n ye h el yi k u d ar c , ak k or 0 .1 val s z n s g g el les z o r szgo s sik er , s 0 .9 val s z n s g g el s zm th atun k o r szgo s k u d ar c r a. A R es u l t s , S h o w M ar g i nal P r o babi l i t y p aran c c s al k ap juk meg azt, h og y a h elyi f elm r s n ek az ered m n ye ( g y ltalb an ) 0 .6 val s z n s g g el les z h elyi sik er s 0 .4 val s z n s g g el les z h elyi k u d ar c . Meg eml tj k m g , h og y a R es u l t s men S h o w J o in t P r o b ab ility g b an meg tek i n th etk az n . egy ttes val sz n s gek i s . P ld ul 0.51 an n ak a val s z n s g e, h og y a f elm r s ered m n ye h elyi s i k er, s ug yan ak k or az j d ti tal b evezet s n ek az ered m n ye ors zg os s i k er. 3 .6.4 D nt s i f a Itt az elz p on t (3.6.3) f elad att f og juk f olytatn i , ez rt javas oljuk , h og y az olvas c s ak an n ak elolvas s a utn t rjen r az i tten i d n t s i f a f elad at meg old s ra. T eh t eg y c g j d ti tal b evezet s t f on tolg atja. H rom leh ets g k z l vlas zth at: 1. H elyi p i ac k utats t v g eztet, s en n ek ered m n y tl f g g en d n t az i tal ors zg os f org almazs r l. 2. H elyi p i ac k utats n lk l g y d n t, h og y az j i talt ors zg os an f org almazn i f og ja. 3. H elyi p i ac k utats n lk l g y d n t, h og y az j i talt n em f og ja f org almazn i . A c g tk je jelen leg 150, ors zg os s i k er es et n ez 300-zal f og n n i , ors zg os k ud arc es et n p ed i g 100-zal c s k k en (mi n d eg yi k ad at ezer d ollrb an rten d ). A h elyi p i ac k utats k lts g e 30 (ezer d ollr). Is mertek tovb b a k vetk ez val s z n s g ek : A h elyi p i ac k utats 0.6 val s z n s g g el j s ol h elyi s i k ert, s 0.4 val s z n s g g el h elyi k ud arc ot. H a a h elyi elrejelz s h elyi s i k er, ak k or az ors zg os s i k er val s z n s g e 0.85, teh t az ors zg os k ud arc val s z n s g e 0.15. H a vi s zon t h elyi elrejelz s h elyi k ud arc , ak k or az ors zg os s i k er val s z n s g e 0.1, teh t az ors zg os k ud arc val s z n s g e 0.9. Az ed d i g i ek b l mr k vetk ezi k (ls d elz p on t), h og y h a n em v g z n k p i ac k utats t, ak k or ( g y ltalb an ) az ors zg os s i k er val s z n s g e 0.55, az ors zg os k ud arc val s z n s g e p ed i g 0.45. Mi n d ezek alap jn a k vetk ez d n t s i f t k ell elk s z ten n k :

  • 41

    Itt a n g yzet alak c s c s ok d n t s i elg azs t jel ln ek , a k ralak ak p ed i g v letlen jelleg elg azs ok . A levelek n l n i n c s en s e k r, s e n g yzet. A f n ak 17 c s c s a van , ezek os zlop f olyton os an van n ak meg s zmozva. V letlen jelleg elg azs n l lth at az eg yes leh ets g ek val s z n s g e, ezen k v l mi n d en lev ln l lth at a c g tk j n ek rt k e. P ld ul a 10-es c s c s es et n a 120 g y j n l tre, h og y az ered eti 150-b l levon juk a p i ac k utats ra elk lt tt 30-at. A 17-es c s c s b an a 20 ezer d ollr g y j n l tre, h og y 150-b l p i ac k utats ra k lt tt n k 30-at, azutn p ed i g 100-at elvi tt az ors zg os k ud arc . A Dec i s i o n Anal ys i s mod ul eli n d ts a utn az j f elad at meg ad s a i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at.

    D n t s i f t k s z t n k , ami n ek 17 c s c s a les z. O K

    A k vetk ez l p s a d n t s i f a ad atai n ak b eg p el s e. D n t s i elg azs n l D b et t (Dec i s i on ), v letlen jelleg elg azs n l C b et t (Ch an c e) k ell meg ad n i . a Ezutn b eg p elj k a d n t s i f a ad atai t, s elmen tj k a mod ellt.

  • 42

    Mi n d en elg azs n l meg ad juk a k zvetlen l utn a k vetk ez k t c s c s s ors zmt. V letlen s zer elg azs es et n az g ak v g p on tjai h oz tartoz c s c s s orb an (teh t n em az elg azs i p on tn l) ad juk meg az ad ott g val s z n s g t. Itt h as zn ljuk f el a 3.6.3 p on tb an meg h atrozott val s z n s g ek et. A f a levelei es et n a P ayof f rovatb an t n tetj k f el a c g tk j n ek ak tuli s rt k t. A c s c s ok n evei t k zvetlen b eg p el s s el h atrozh atjuk meg . A meg old s t a S o lve an d An alyze, Draw Decision Tree p aran c c s al i n d tjuk (n em a s b ajn ok i k on n al), mert eb b en az es etb en k rh etj k , h og y mi n d en c s c s n l t n tes s e f el a p rog ram a t k e v r h at r t k t i s : Di s p l ay t h e ex p ec t ed val u es f o r eac h no d e o r event . A k vet k ez er ed m nyt k ap j u k :

    Az ered m n y mag t l rtetd . Max i mli s an 270 ezer d ollr leh et a tk e vrh at rt k e. Ezt g y rh etj k el, h og y a s tart p on tb l mi n d en d n t s i elg azs n l a n ag yob b vrh at rt k c s c s b a l p n k . T eh t n em v g z n k p i ac k utats t, s ors zg os an f org almazzuk az j i talt. A 270-es rt k 450-n ek s 50-n ek a s lyozott s zmtan i k zep e 0.55 i lletve 0.45 s lyok k al. A R es u l t s , S h o w Dec i s i o n T r ee Anal ys i s p aran c c s al tb lzatos f ormb an tek i n th etj k meg ug yan ezek et az ered m n yek et.

  • 43

    3.7 S o r b a n l l s i f e l a d a t

    Vi zs g ljuk a k vek ez f elad atot! Eg y b an k b a tlag os an 3 p erc en k n t rk ezi k eg y g yf l,

    h og y ott p n zt f i zes s en b e, p n zt veg yen f el, vag y p n zt vlts on . A b ef i zet s tlag os an 2 p erc i g , a p n zf elv tel tlag os an 3 p erc i g , a p n zvlts p ed i g tlag os an 1 p erc i g tart. Elzetes meg f i g yel s s zeri n t az g yf elek 40 s zzal k a b ef i zet, 30 s zzal k a ves z f el, s 30 s zzal k a vlt p n zt. A s or h os s za leg f eljeb b 6, teh t a ren d s zer h os s za leg f eljeb b 7. A f elad at az n . M/ M/ s c s ald b a tartozi k , ami azt jelen ti , h og y: 1. Az g yf elek rk ez s ei k z tti i d k f g g etlen ek , s ex p on en c i li s (Mark ov-f le)

    elos zls ak . 2. A k i s zolg ls i i d k i s f g g etlen ek s azon os (az elb b i tl elt r) ex p on en c i li s elos zls ak

    3. A k i s zolg l k s zma s . Ezt a f elad att p us t ex p li c i t k p letek k el old ja meg a p rog ram, ms jelleg f elad atok es et n k zel t m d s zerek et alk almaz.Els z r k i s zm tjuk a leg f on tos ab b p aram terek et. Id -eg ys g n ek a p erc et vlas ztjuk . A k i s zolg ls vrh at h os s za T = 2* 0.4+ 3* 0.3+ 1* 0.3= 2 p erc . = 1/2 les z az id egys g alatt k iszo lglt gyf elek vr h at szm a. (S ervi c e rate p er s erver p er p erc ). = 1/3 p ed i g az id egys gr e es r k ez sek vr h at szm a.(Cus tomer arri val rate p er p erc ). A so r k ap ac itsa (Q ueue c ap ac i ty) 6. O ld juk meg a f elad atot az s = 1 (eg y k i s zolg l s zem ly) es etre!

  • 44

    A Q u eu i ng Anal ys i s mod ul eli n d ts a utn az j f elad at m egad sa i k on ra k atti n tun k , s meg ad juk az alap ad atok at:

    Id eg ys g n ek a p erc et vlas ztjuk . Eg ys zer M/ M/ s t p us f elad atr l van s z . O K

    Ezutn b eg p elj k az i n p ut-ad atok at, s elmen tj k a mod ellt. T eh t 1 k i s zolg l van , p erc en k n t t-lag os an = 0 .5 g yf elet tud k s i zolg ln i , az eg y p erc alatt rk ez g yf elek vrh at s zma p ed i g = 0 .3 3 3 3 . L eg f eljeb b h atan llh atn ak b e a s orb a, ug yan ak k or az g yf elek s zmn ak n i n c s f els k orltja. A t b b i s orb an k l n b z k lts g ek et leh etn e meg ad n i . P ld ul a C o st o f C u sto m er b ein g b u lk ed an n ak a k lts g e, h a eg y g yf l rk ez s ek or a s or mr tel tett, ez rt az g yf l vi s s zaf ord ul. A s b ajn ok i k on ra t rt n k atti n ts (vag y S o lve an d An alyze, S o lve th e P er f o r m an c e p aran c s )

    h ats ra a p rog ram k i rt k eli a ren d s zert. A jelen t s i g en terjed elmes , ez rt a k lts g ek et tartalmaz s orok at ez ttal k i h ag yjuk .

    7= 6+ 1 a ren d s zer h os s za. Feli s merh et s rt k e. L = 1.6752 L q= 1.0220 L b = 1.5648 W = 5.1297 W q= 3.1297 W b = 4.7918 P o= 0.3468 P w = P b = 0.65

  • 45

    Az ad atok at a k vetk ezk p p en rtelmezz k . tlag os an L g yf l van a b an k b an , k z l k tlag os an Lq ll a s orb an . Eg y g yf l tlag os an W i d t t lt a b an k b an , eb b l Wq i d ei g ll s orb an . P o an n ak a val s z n s g e, h og y eg yi k k i s zolg l n ak s i n c s mun k ja. P w = P b an n ak a val s z n s g e, h og y az j g yf ln ek vrn i a k ell, mert mi n d eg yi k k i s zolg l f og lalt. Wb= Wq /P w azt mutatja, h og y tlag os an men n yi t k ell vrn i a eg y g yf ln ek , ami k or f og lalt a ren d s zer (eb b en az tlag b an a 0 n i n c s b en n e, az rt n ag yob b az ered m n y a W q-n l). Lb= Lq /P w azt mutatja, h og y tlag os an h n y g yf l ll a s orb an , ami k or f og lalt a ren d s zer (eb b l az tlag b l k i marad az, ami k or s en k i n i n c s a s orb an s n em f og lalt a ren d s zer). Eg y p erc alatt tlag os an 0.0068 g yf l f o r d u l vissza az rt, mert n i n c s h ely a s orb an . V g l a ren d s zer tlago s k ih aszn ltsga ( O ver all system u tilizatio n ) 1-P o = 0 .653 1, teh t 65.31 s zzal k ., ami an n ak a val s z n s g e, h og y leg alb b eg y g yf l b en t van a b an k b an . Ab b an az es etb en , ami k or a s or h os s za n em k orltos , en n ek a k i h as zn lts g n ak (i lletve h at k on ys g n ak ) az rt k e / (t b b k i s zolg l es et n /s ). Ami k or ez az rt k 1-n l k i s eb b , ak k or a ren d s zer m k d k p es , h a vi s zon t 1-n l n ag yob b , ak k or a ren d s zer v g es i d n b el l k i p uk k ad . A R es u l t s , P r o babi l i t y S u mmar y p aran c c s al mi n d en n -re meg k ap juk an n ak a val s z n s g t, h og y p p en n g yf l van a b an k b an . Jelen es etb en a k vetk ez rt k ek ad d n ak :

    J 0 1 2 3 4 5 6 7 Pj 0.3469 0.2312 0.1542 0.1028 0.0685 0.0457 0.0305 0.0203

    Meg eml tj k m g , h og y a f elad at elej re vi s s zat rve, a N u m b er o f ser ver s s orb an m d os th atjuk a k i s zolg l k s zmt (azaz s rt k t), s ezutn jra lef uttath atjuk a p rog ramot. P ld ul s = 2 es et n a f en ti tb lzat a k vetk ezk p p en m d os ul. An n ak val s z n s g e, h og y j g yf l van a b an k b an , s = 2 es et n :

    j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Pj 0.5 0.3334 0.1111 0.0370 0.0123 0.0041 0.0014 0.0005 0.0002

    H atan llh atn ak a s orb an , k t k i s zolg l van , ez rt 8 g yf l tart zk od h at eg ys zerre a b an k b an . T erm s zetes m d on a k i s zolg l k s zmn ak n vel s ek or a ren d s zerp aram terek (p l. L , L q, W , W q ) rt k ei javuln ak .

  • 46

    I r o d a l o m j e g y z k DAN Y I, P . VAR R , Z . [ 2001] : O p erc i k utats , L i n eri s p rog ramozs , P T E K zg azd as g tud omn yi K ar, P c s DAN Y I, P . VAR R , Z . [ 2000] : O p erc i k utats zleti d n t s ek meg alap ozs h oz, P T E K zg azd as g tud omn yi K ar, P c s DO MS CH K E, W . - DR EX L , A. [ 2002] : Ei n f h run g i n O p erati on s R es earc h , S p ri n g er, Berli n DO MS CH K E, W . - DR EX L , A. K L EIN , R . S CH O L L , A. VO S S , S . [ 2002] : b un g en un d Fallb ei s p i ele zum O p erati on s R es earc h , S p ri n g er, Berli n G S P R , L . T EMES I, J. [ 1989] : Matemati k ai p rog ramozs i g yak orlatok , N emzeti T an k n yvk i ad , Bud ap es t G S P R , L . T EMES I, J. [ 1989] : L i n eri s p rog ramozs i g yak orlatok , N emzeti T an k n yvk i ad , Bud ap es t H IL L IER , F. S . L IEBER MAN N , G. J. [ 1994] : Bevezet s az op erc i k utats b a (mag yar f ord ts ), L S I O k tat k zp on t, Bud ap es t T EMES I, J. [ 2002] : A d n t s elm let alap jai , AU L A, Bud ap es t W IN S T O N , [ 2003] : O p erc i k utats ; alg ori tmus ok s alk almazs ok (mag yar f ord ts ), AU L A, Bud ap es t