2010-2011 Traitement Numérique du Signal 1

Filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF)

1/ Une application le débruitageComment modéliser l’expérience de débruitage ?

Qu’est-ce que un bruit blanc ?Que mesure le rapport signal sur bruit

2/ Synthèse d’un filtre numérique A quoi sert une fenêtre ? Qu’est-ce qui fait qu’un gabarit est difficile à

synthétiser Quelles sont les étapes ?3/ Discrétisation d’un filtre analogique par invariant

impulsionnel

2010-2011 Traitement Numérique du Signal 2

1/

2010-2011 Traitement Numérique du Signal 3

Filtre à moyenne mobile : Application au débruitage de signaux

signal pure xnBruit bn

filtre moyenneur+

yn=xn+bn

1

0n

1z

N

kkny

N

analyseurde spectre

analyseurde spectre

modélisation

2010-2011 Traitement Numérique du Signal 4

Exemple de signal sonore : musique de Bach (1920)

bruit/signal utile

10^-4

échelles de temps

2010-2011 Traitement Numérique du Signal 5

Qu’est-ce que le bruit

microphone

bruit de fond

violon+piano

Modélisation du bruit :

Le bruit est l’ensemble des perturbations sur le canal, la source ou le destinataire. Ce qu’on appelle le bruit dépend de l’objectif recherché.

)(s(t) tb),0()( Ntb

Physiquement

Simulation

Bruit lié à un algorithme :

)()()(^

* tststb

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Rapport signal sur bruit

• Propriétéss’(t)=2s(t) et b’(t)=b(t) => RSB’=RSB+6dBs’(t)=s(t) et b’(t)=10b(t) => RSB’=RSB-20dB• Propriétés stochastiques d’un bruit blanc gaussien centré et de

variance unitaire (à temps continu X(t) ou à temps discret X[n])La moyenne et la variance restent identiques avec un retard.L’amplification de X entraîne l’amplification de moyenne et variance.Les moyennes s’ajoutent pour former une nouvelle moyenne.Si deux variables sont indépendantes alors les variances s’ajoutent. La moyenne et la variance sont indépendantes vis-à-vis d’une

modification de l’échelle des temps.

b

SdB

PPRSB 10log20

2010-2011 Traitement Numérique du Signal 7

Modélisation stochastiques des signaux bruités

nn bx ny

22

mn

,

0BBEmn

0,

n

n

BEn

BEn

nnn yhz * nn YEHZEn )0(ˆ,

bn est une réalisation d’un processus aléatoire, ici un bruit blanc gaussien

zn est la réalisation d’un processus aléatoire

Définition de l’espérance :

n

K

k

kn

KBEB

K

1

)(1lim

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2/ Synthèse de filtre : méthodologie

• TFTD inverse

• Troncature

• Produit par une fenêtre

• Décalage

cNn

dn

nbn

cn

NNan

bn

f

f

fnTje

an

fnTj

hh

whh

nhh

dfefHTh

fHe

e

e

e

e

...

2/

2/

2

n

2an

1

ˆ

ˆh

anhfH ˆ

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Exemple de synthèse d’un passe-haut

t

tf

fTF

e

ff ee

2

sin)(1 4/,4/

1

321123 3

10

1

2

110

3

1 nnnnnnn

bnh

n

n

nT

nTf

ffTFTD

e

ee

eff ee

2

sin2

sin1

1 4/,4/1

Problème :

A temps continu, on aurait :

A temps discret, on aurait alors :

Troncature :

Fenêtre+Décalage :

63

41

30

213

323 nnnnn

dn

wwwwwh

Si c’était un passe-bas : C’est un passe-haut :

n

n

ffTFTD nffff eeee

2

sin11 2/,4/4/,2/

1

En effet l’échantillonnage de la TF-1 est la TFTD-1

On aurait aussi pu faire dès le début : TF-1 d’un passe-haut

Synthèse d’un passe-haut de fc=fe/4

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2010-2011 Traitement Numérique du Signal 11

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Fenêtre de Hanning et Bartlett

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08.0

5.0

2010-2011 Traitement Numérique du Signal 14

N

Nn

fnTjn

N

n

fnTjn

ee ehehfH2/

212/

0

2n-Nn )(ˆhh

N

Nn

fnTjn

N

n

fnTjn

ee ehehfH2/

212/

0

2n-Nn )(ˆhh

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3/ L’invariant impulsionnel : une idée naturelle

n

keee

t

TknxkThT

dtxhty

0

0

))(()(

)()()(

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xTe

Te