Filtro Paso Bajo Terminado y simulacion paso a paso en mat lab

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  • 8/16/2019 Filtro Paso Bajo Terminado y simulacion paso a paso en mat lab

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    Filtro paso bajo

    Un filtro paso bajo corresponde a un filtro electrónico caracterizado por permitir elpaso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. El filtro

    requiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, tambiéndenominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a laentrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De lateoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones detransferencia, así cualquier configuración de elementos actios o pasios que consigancierta función de transferencia serán considerados un filtro de cierto tipo.

    En particular la función de transferencia de un filtro pasa bajo de primer ordencorresponde a,

     

    Donde la constante es sólo una ponderación correspondiente a la ganancia del filtro, y la real importancia reside en la forma de la función de transferencia,

    !a cual determina el comportamiento del filtro. En la función de transferenciaanterior corresponde a la frecuencia de corte propia del filtro, aquel alor defrecuencia para el cual la amplitud de la se"al de entrada se aten#a $ d%.

    De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor ordentambién se caracterizan por su función de transferencia, por ejemplo la función de

    transferencia de un filtro paso bajo de segundo orden corresponde a , donde es lafrecuencia natural del filtro y es el factor de amortiguamiento de este.

    https://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_electr%C3%B3nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_electr%C3%B3nico

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    Filtro electrónico

    Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina unadeterminada frecuencia o gama de frecuencias de una se"al eléctrica que pasa atraés de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase.

    Función de transferencia

    &on independencia de la realización concreta del filtro, salo que debe ser lineal,'analógico, digital o mecánico( su forma de comportarse se describe por su función de

    transferencia. )sta determina la forma en que la se"al aplicada cambia en amplitud yen fase, para cada frecuencia, al atraesar el filtro. !a función de transferenciaelegida tipifica el filtro. *lgunos filtros +abituales son

    • -iltro de %utterort+, con una banda de paso suae y un corte agudo.

    • -iltro de &+ebys+e, con un corte agudo pero con una banda de paso conondulaciones

    • -iltros elípticos o filtro de &auer, que consiguen una zona de transición más

    abrupta que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas

    • -iltro de %essel, que, en el caso de ser analógico, aseguran una ariación defase constante

    https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_anal%C3%B3gicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_anal%C3%B3gicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Butterworthhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Chebyshevhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Cauerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Besselhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_anal%C3%B3gicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Butterworthhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Chebyshevhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Cauerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Bessel

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    /epuedellegar a e0presar matemáticamente la función de transferencia en forma de fracciónmediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. /e dice que los alores que+acen nulo el numerador son los ceros y los que +acen nulo el denominador son polos.

    El n#mero de polos y ceros indica el orden del filtro y su alor determina las

    características del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad.

     H  (s )=  − R2/ R1

    1+sC 1 ( R2+ R3+  R2 R3/ R1 )+s2 R2 R3C 1C 2

    1rden

    El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rec+azo de frecuencias porarriba o por debajo, de la respectia frecuencia de corte. Un filtro de primer orden,cuya frecuencia de corte sea igual a '-(, presentará una atenuación de 2 d% en laprimera octaa '3-(, 43 d% en la segunda octaa '5-(, 46 d% en la tercera octaa '6-( y así sucesiamente. /i queremos conocer la pendiente de atenuación del filtro cuandodisponemos de la relación de frecuencias en términos de décadas '47-(, lacorrespondencia es de 37 d%8década para primer orden, 57 d% para segundo, etc.'siempre representado en escala logarítmica(.

    https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_de_cortehttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_de_cortehttps://es.wikipedia.org/wiki/DBhttps://es.wikipedia.org/wiki/DBhttps://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmohttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_de_cortehttps://es.wikipedia.org/wiki/DBhttps://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

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    9ararealizar filtros analógicos de órdenes más altos se suele realizar una cone0ión en seriede filtros de 4: o 3: orden debido a que a mayor orden el filtro se +ace más complejo./in embargo, en el caso de filtros digitales es +abitual obtener órdenes superiores a477.

    Analizando el circuito RC

    &onsideremos el circuito de la figura como una etapaintermedia entre otras dos dentro de un circuito eléctricomuc+o más complejo.!a entrada del circuito, tensión ;4, corresponde a la salida dela etapa anterior y equiale a un generador de tensión senoidalde amplitud constante y frecuencia ariable. !a siguiente etapase considera con impedancia de entrada eleada lo que suponeque < 3 = 7.En estas condiciones la entrada de la siguiente etapa es la salida del circuito de lafigura y que corresponde a la tensión en el condensador. 9or tanto la tensión de salidadel circuito es

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     y la ecuación de entrada seg#n la ecuación de la malla es

    !a función de transferencia >' j? ( dada como la relación tensión de salida@tensión deentrada,recibe el nombre de ganancia en tensión del circuito.

    !a ganancia en tensión A' j? ( del circuito es

    &omo se trata del cociente entre dos n#meros complejos la ganancia será otro n#merocomplejo, cuyos alores de magnitud y ángulo arían con la frecuencia.!a magnitud o módulo de la ganancia es

    Dando alores crecientes a la frecuencia y representando la ganancia en tensiónfrente a la frecuencia se obtiene una cura que corresponde a la tensión a la salida delcircuito, cuando a la entrada se aplica una se"al de un oltio de amplitud y frecuenciaariable.!a cura de la ganancia se representa en la figura. /i la frecuencia aumenta, eldenominador aumenta y la ganancia disminuye, sin embargo, a la frecuencia de 7>z, laganancia es la unidad. /e obsera como las altas frecuencias son atenuadas, noestando presente la tensión de entrada ;4 a la salida del circuito. /in embargo lasse"ales de baja frecuencia si estarán presentes a la salida. /e dice que este circuitose comporta como un filtro pasa@baja.

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    Bodo filtro pasa@baja se caracteriza por la frecuencia de corte del filtro, de modoque las se"ales de frecuencia superior son anuladas.

    Nota:

    !a frecuencia de corte es aquella a la cual la ganancia del circuito toma el alor 43 del alor má0imo, es decir, cuando la ganancia se +a reducido al C7 y la tensión desalida ; 3 tiene una amplitud 7.C7C eces la de la se"al de entrada ;4 .Es decir, la ganancia a la frecuencia de corte

    &omo A;ma0 4 a la frecuencia de 7 >z, la frecuencia de corte del circuito es

    /e define anc+o de banda del filtro, como la banda de frecuencias que el circuito dejapasar, sin atenuar. El anc+o de banda de un filtro pasa@baja abarca desde lafrecuencia de 7>z +asta la frecuencia de corte.

    !a cura de la ganancia que se obsera en la figura corresponde a unos alores deF477G y &3H-. !a frecuencia de corte es por tanto

    a la cual la ganancia se +a reducido de 4 a 7.C7C.El ángulo de fase de la ganancia es

    Dando alores a la frecuencia el ángulo es

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    !a cura correspondiente al ángulo en función de la frecuencia es la mostrada en lafigura para un circuito con los alores mencionados anteriormente. 1bserar como a lafrecuencia de corte el ángulo de fase de la ganancia toma el alor de @5I:.

    En

    MATLAB

    !as gráficas obtenidas, son consistentes con los parámetros de los filtrosespecificados. 9ara +acer el análisis de los filtros en J*B!*% es necesario primeroconocer sus funciones de transferencia. !as ecuaciones de transferencia para latopología Jultiple -eedbacK son las siguientes

    -iltro 9asa bajas

     H  (s )=   − R2/ R11+sC 1 ( R2+ R3+ R2 R3/ R1 )+s2 R2 R3C 1C 2

    Filtro digital

    Un filtro es un proceso computacional o algoritmo mediante el cual una se"al digital osecuencia de muestras es transformada en una segunda secuencia de muestras o se"al

    digital de salida. !os filtros se utilizan muc+o en todos los ámbitos del procesado dese"al, más o menos musicales, y son una componente esencial en toda cadena decomunicación.

    Filtros FR

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     En el caso de un filtro con respuesta impulsiones finita '-

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    Una ez ya e0plicado el filtro digital amos a probar nuestra con un filtro pasa bajo deun sonido

    En MATLAB encontramos una +erramienta muy #til para crear filtros ya sea pasabajo, pasa alto o pasa banda! !a +erramienta se llama fdatool

    Esta +erramienta nos permite darle ciertos parámetros, primero debemos seleccionarun tipo de filtro pasa bajo 'lopass( y tipo z se le multiplica 03 y se coloca en -s

  • 8/16/2019 Filtro Paso Bajo Terminado y simulacion paso a paso en mat lab

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    !uego la se"al que a a pasar y +asta donde a a recortar

    9or #ltimo la cantidad de decibelios a manejar en este caso para ejemplos los dejamosen 4 y 67.

     "ara nuestro eje#plo use un sonido dentro de la librería del matlab, estos se tienenq crear con unos preios comandos, audiorite and audioread.

    !uego analizamos el anc+o de banda del audio

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    Fstop% *)((

    E0portamos con un nombre al filtro.

    -ile luego E0port luego E0port *s y seleccionamos1bjects después en Discrete filter le ponemos en un

    nombre en mi caso le e+ puesto filtro5, ya que e+ +ec+oarios intentos y el cuarto fue el mejor.

    !uego procedemos al programa para filtrar el sonidousamos el comando ne0tpo3 para optimizar latransformada de -ourier y pasar al dominio de lafrecuencia.

    !os demás comandos como linspace y plot son para obserar cómo se filtró la se"al

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    De azul la se"al sin filtrar y de erde la se"al filtrada

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    &omo se puede apreciar aun así que la escala es diferente que apartir de la I77+z+acia adelante se filtró la se"al de audio