Filtros de Sinc-Ventanado Windowed-Sinc Definicin Diseo del
Filtro Ejemplos de filtros Mejorando las caractersticas Convolucin
FFT Mejorando la Velocidad Respuesta en frecuencia de un filtro
pasa-bajo ideal Si obtenemos la Transformada de Fourier inversa de
esta respuesta en frecuencia, produciremos el ncleo de este filtro
ideal. Esta es la curva que representa a la funcin sinc: sin(x)/x
ttii fi hc ) 2 sin(] [ = El problema es que esta es una funcin que
va de menos infinito a ms infinito. Este no es un problema en
matemticas, pero si lo es para una computadora Para evitar este
problema se corta la funcin sinc a una cantidad M de valores y se
la desplaza para que empiece desde 0 Pero este filtro modificado es
solamente una aproximacin al filtro ideal, por lo que no tendr la
misma respuesta en frecuencia El problema surge en la
discontinuidad que se genera en los bordes de la funcin Hay un
mtodo simple para eliminar este problema Se multiplica la funcin
sinc por una curva suave (la ventana de Blackman) Y ahora el ncleo
del filtro ser un sinc-ventanado (windowed-sinc) Hay un mtodo
simple para eliminar este problema.Se multiplica la funcin sinc por
una curva suave (la ventana de Blackman) Y ahora el ncleo del
filtro ser un sinc-ventanado (windowed-sinc) Muchas tipos de
ventanas se pueden usar, las principales: Hamming: Hann: Blackman:
) / 2 cos( 46 . 0 54 . 0 ] [ M i i w t =) / 4 cos( 08 . 0 ) / 2
cos( 5 . 0 42 . 0 ] [ M i M i i w t t + =) / 2 cos( 5 . 0 5 . 0 ] [
M i i w t = Cual usar? Es un compromiso entre varios parmetros
Hamming es 20% mejor en cuanto a rapidez de caida Blackman tiene
una mejor atenuacin en banda de corte (Blackman -74dB, Hamming -53
dB) Blackman tiene menos rizado Generalmente usamos Blackman Para
disear un filtro windowed-sinc, dos parmetros deben ser
seleccionados: Frecuencia de corte:Fc Longitud del ncleo del
filtro: M ttii fi hc ) 2 sin(] [ = La frecuencia de corte se
expresa como una fraccin de la frecuencia de muestreo y por tanto
debe estar entre 0 y 0.5 En cambio el valor de M determina la
velocidad de caida: Donde BW es el ancho de la banda de transicin
(desde 99% a 1%) Tambin puede expresarse como una fraccin de la
frecuencia de muestreo BWM4= Debido a que el tiempo necesario para
calcular la convolucin es directamente proporcional a la longitud
de las seales debe haber un compromiso entre rapidez de cada y
tiempo de clculo Una vez que han sido calculados fc y M, el filtro
resultante es: ((
|.|
\|+|.|
\|=MiMiM iM i fK i hct t t 4cos 08 . 02cos 5 . 0 42 . 02 /)) 2 /
( 2 sin(] [ Un electroencefalograma es una medida de la actividad
elctrica del cerebro Se detecta usando electrodos en el crneo del
paciente En el EEG se detectan frecuencias que se relaciona con
estados mentales Si se cierra los ojos y se esta relajadola
frecuencia es de 7 a 12 hertz. Se conoce como ritmo alfa Si se esta
utilizando la vista el EEG cambia a una frecuencia de 17 a 20 hertz
y se llama ritmo beta Este tipo de filtros puede ser llevado a
niveles de desempeo bastante altos Podemos mejorar tanto la
atenuacin como la velocidad de cada Para aumentar la atenuacin
simplemente lo que hacemos es pasar una seal varias veces por el
filtro Para aumentar la rapidez de cada, usamos ms puntos El
principal problema es que mejorar las caractersticas del filtro
tiene su precio en el tiempo de ejecucin Podemos usar convolucin
FFT o filtros recursivos como alternativa a este problema La
convolucin en el dominio del tiempo es multiplicacin en el dominio
de la frecuencia El tiempo para realizar la transformada de
Fourier, multiplicar las seales y realizar la transformada inversa
de Fourier es menor al de hacer una convolucin Cuan ms rpida es la
convolucin FFT comparada con la convolucin normal? Depende de la
longitud del ncleo del filtro Son iguales entre 40 y 80 puntos
