Colegio Lehnsen RooseveltCurso: TemarioÁrea: NuméricaCatedrático asesor: Luis Fernando Guillén

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)Y

UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Alumno: Ruiz Yanes, Yolanda LilyCarné: R0746A

Fecha de entrega: 2/05/2007

INTRODUCCIÓN

Desde hace más de 2000 años, el hombre estudió fenómenos inquietantes que le sucedían y afectaban diariamente. Empezaron por fenómenos naturales como el día y la noche; pasaron por el estudio del porqué del clima que los afectaba; llegaron incluso a familiarizarse con la anatomía humana; pero aún con estos grandes conocimientos existía algo que no lograban entender: el movimiento. Grandes filósofos y científicos buscaron respuestas que nunca llegaron si quiera a ser consideradas pues la complejidad del movimiento no era tema de subestimar sino más bien de experimentación y estudio constante y dedicado.

No fue hasta que Aristóteles, filósofo, científico y educador griego, estudió de manera más detallada el movimiento. Él dijo que la única manera de comprenderlo era dividiéndolo en el movimiento natural y el violento. Esta teoría aristotélica se basaba en la naturaleza del objeto en movimiento pero a pesar de ser aceptada por sus discípulos no fue de la misma manera con otros científicos. Casi 2000 años después de que Aristóteles hablara sobre el movimiento muchos científicos decidieron retomar los estudios anteriores y encontrar la verdad. Fue Isaac Newton quien después de estudios y experimentación planteó las Leyes de Newton por las cuales es regido el movimiento. Planteó 3 leyes que hoy en día continúan siendo base de nuevos estudios acerca del movimiento solo fuera de la tierra.

Se trató dos temas esenciales en la comprensión del movimiento, estos temas son el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), el cual es la forma más simple de movimiento y en el cual se trabaja con rapidez constante; y el Uniformemente Variado (MRUV) el cual es un poco más complejo y en este se trabaja con una variante en la velocidad, siendo ésta la aceleración. Para ambos temas se dio una explicación sencilla y comprensible así el estudio de ambos es más efectivo. También se hizo referencia a lo que compone a cada forma de movimiento como la Ley de Newton que se relaciona con él y la terminología empleada para así facilitar la comprensión. Las gráficas fueron utilizadas de forma constante para complementar la idea que se dio sobre cada término y así también llegar al interior de cada enunciado y reforzar lo expresado.

Con esto se espera ser más que claro en la forma de estudio del movimiento ya que al ser una teoría y práctica tan complicada merece el mejor enfoque y la más concisa forma de representación.

CINEMÁTICA

Cuando se habla de movimiento se refiere a que este implica el cambio de posición de un objeto. Existe una rama de la física que se encarga de su estudio, lo que lo produce y lo afecta, a esta rama se le llama Mecánica. Esta rama suele dividirse también en dos ramas más: la Cinemática y la Dinámica. La Dinámica analiza las causas del movimiento mientras que la Cinemática se ocupa de describir el movimiento de los objetos, sin considerar que lo causa. La rama que es de interés por ahora es la Cinemática pues en ella se reduce la descripción del movimiento a sus términos más simples considerando el movimiento en línea recta MRU y MRUV.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Y UNIFORMEMENTE VARIADO

El movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, o MRU y MRUV como más comúnmente se conocen, se refieren a las formas más sencillas de movimiento que se pueden presentar en móviles. Cuando se tratan estos temas es básico tener en cuenta cual es el significado de movimiento, a qué pertenece y qué conceptos nos ayudarán a desarrollarlo de manera adecuada sea así el caso de la rapidez, la velocidad, el desplazamiento, entre otros más; todo esto nos lo dirá la cinemática.

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

Para poder trabajar con MRU y MRUV es necesario comprender los conceptos de las diferentes acciones que se realizan durante el movimiento. Primero que nada se debe poder diferenciar entre una cantidad escalar y una vectorial.

CANTIDADES ESCALARES: Las cantidades escalares son aquellas magnitudes asociadas a una unidad que no tiene dirección alguna sólo magnitud. Estas cantidades nos indican que un móvil se está desplazando a una velocidad pero sin nombrar su sentido; o bien que la distancia a la que se movió solo fue descrita en términos de magnitud. Entre las cantidades escalares que se utilizan podemos encontrar:

DistanciaRapidez

CANTIDADES VECTORIALES: Las cantidades vectoriales son las cantidades asociadas a una unidad que tienen una dirección, una magnitud y sentido. Esto quiere decir que es una cantidad en la cual se nombran la magnitud que lleva el

móvil, la dirección a la que se dirige y si va en alguno de sus sentidos incluyendo el opuesto o contrario. Entre ellas encontramos:

DesplazamientoVelocidadAceleración

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (SI)

Es muy importante que cuando se trabaje con problemas que requieren el uso de medidas se utilice el Sistema Internacional de Medidas SI porque este, como su nombre lo indica, será reconocido globalmente. Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales.

Las unidades básicas del SI son:

Magnitud física fundamental Unidad básica o fundamental SímboloLongitud Metro mTiempo Segundo sMasa kilogramo kg

Pero en el caso de su uso en MRU Y MRUV tan solo se utilizarán las medidas de longitud (m) y tiempo (s).

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M R U)

El movimiento más sencillo es el movimiento en línea recta del cual se deriva el nombre rectilíneo. Como todo movimiento puede describirse por el espacio que se recorre en unidad de tiempo, se supone que se recorre siempre la misma cantidad de espacio por cada unidad de tiempo. Existe una gran importancia en el hecho de mencionar que prácticamente toda forma de movimiento está regida por leyes universales que rigen las características de cada uno. En el caso de MRU existe la relación con la Primera ley de Newton que habla sobre la inercia.

PRIMERA LEY DE NEWTONLEY DE LA INERCIA

La primera ley de Newton habla de la tendencia de las cosas a resistir cambios en su estado ya sea de movimiento o de reposo. A este fenómeno se le llamó inercia y la ley dice así:

“Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que actúen sobre él”

Esta ley es claramente observable en el caso del movimiento rectilíneo uniforme en el cual el objeto cambia de posición debido a una velocidad que lo hace moverse.

Ahora que se ha explicado una de las causas del movimiento es posible continuar con su terminología. El MRU se caracteriza por no tener una variante en el movimiento, esto quiere decir que la rapidez de un objeto siempre va a ser constante, en ningún momento intervendrá la aceleración. No habrá fuerzas externas sobre él que intervengan para hacer cambiar su velocidad, el tiempo o su distancia. Cabe destacar que en esta forma de movimiento se utilizan cantidades tanto escalares como vectoriales, es obvio que no se utilizan todas pero las que sí son utilizadas son:

ESCALARES

DISTANCIA (d): Es la longitud total del trayecto recorrido al moverse de un lugar a otro. Es medida con las dimensionales de longitud.

RAPIDEZ (r): Es el cambio de posición con respecto al tiempo. Es medida con las dimensionales de longitud/tiempo.

RAPIDEZ MEDIA: Es la distancia real recorrida o longitud dividida entre el tiempo total que llevó recorrer esa distancia. Es medida con las mismas dimensionales que la rapidez.

RAPIDEZ INSTANTÁNEA: Es la rapidez con que algo se está moviendo en un instante dado del recorrido. Es medida con las mismas dimensionales que la rapidez.

VECTORIALES

DESPLAZAMIENTO: Distancia recorrida en línea recta entre dos puntos que son el punto de partida y el punto final. Es medida con las dimensionales de longitud.

VELOCIDAD (v): Nos indica qué tan rápido y en qué dirección se está moviendo algo. Al igual que la rapidez es medida con las dimensionales de longitud/tiempo, la velocidad hace lo mismo.

Con la terminología ya explicada es posible trabajar con MRU. Un ejemplo del uso de esta terminología, de la teoría y las leyes de esta forma de movimiento es:

Calcular la rapidez de un guepardo que corre con rapidez constante al final de su trayecto. Recorre 100m en 4 seg.

Lo primero que se debe realizar es el análisis gráfico del problema para entender el movimiento que en él se presenta y las cantidades relacionadas con él.

Luego de graficar ya es posible identificar el proceso a seguir. En este caso se hace la pregunta ¿Cuál es la rapidez? Para poder resolver esta incógnita se recurre al uso de una fórmula (Ver formulario). En este caso usualmente se encuentra la fórmula de velocidad, es posible trabajar con ella de la misma manera puesto a que la diferencia entre las dos palabras velocidad y rapidez son más que todo de concepto que de uso.

Al tener conocimiento de la fórmula lo único que queda por hacer es sustituir los datos dentro de ella y operar según ésta lo indique.

Al completar los pasos y operar se llega a la respuesta r = 25m/s durante todo el trayecto.

Otro ejemplo relacionado con la rapidez de un móvil es:

Un automóvil recorre 200km en 4 horas. ¿Cuál es su rapidez instantánea?

Lo ideal es que primero se conviertan todos los datos al SI porque este es el sistema en el que se eligió trabajar, pero debido a que los datos en metros y en segundos resultan ser demasiado grandes y difíciles de graficar se optó por trabajar en kilómetros y en horas.

Ahora ya es posible graficar.

Una vez que ya han sido ordenados los datos en una gráfica, ya es posible saber que es lo que se necesita encontrar para llegar a la respuesta final. La gráfica nos indica que para poder encontrar la rapidez instantánea es primero necesario encontrar la rapidez media y esta se encuentra utilizando la fórmula (Ver formulario):

Ahora se introducen los datos y se encuentra la respuesta a rapidez media.

Como respuesta se obtiene que la rapidez media del automóvil es de 50km/h. Con este dato ya es posible trabajar la rapidez instantánea en una gráfica distancia/tiempo.

Para poder encontrar la rapidez instantánea por medio de una gráfica es necesario valerse de procesos para encontrar la pendiente.

Utilizando la fórmula para encontrar la pendiente (Ver formulario) se deduce que:

Ahora que ya se sabe la fórmula solo se introducen los datos basándose en la gráfica anterior. A la variable le corresponde el valor 150km porque su posición en el vector Y es la segunda nombrada. Así es de la misma manera con las demás variables incluyendo a , la cual ahora toma el valor de 3h porque está en la segunda posición del vector X en la gráfica anterior.

Como respuesta se obtiene que la rapidez instantánea es de 50km/h, igual que la rapidez media. Lo correcto es expresar el dato final en m/s pues este fue el sistema escogido a utilizar así que se debe convertir los 50km/h a m/s. Para esto se debe utilizar la conversión (Ver formulario):

Con esto ya es posible decir que la rapidez instantánea del automóvil es de 13.89m/s.

Existe un gran inconveniente al trabajar con problemas de tipo MRU; este inconveniente es que muchas personas utilizan el término distancia y desplazamiento de la misma manera lo cual en física es incorrecto y provoca confusión. Cuando se refiere a distancia se habla de la longitud total del trayecto recorrido por un objeto al moverse de un lugar a otro sin importar si se llegó a un lugar diferente que el de salida u origen. Mientras que el desplazamiento mide la separación en línea recta desde el punto de partida hasta el de llegada. Esto quiere decir que si un hombre sale de su casa para caminar 250 m todas las mañanas como ejercicio y regresa a su casa, su desplazamiento sería 0 pues en línea recta no hay diferencia entre su posición de salida y la de su llegada. Caso contrario sería si él hubiera caminado esos 250 m y se hubiera quedado en ese lugar, en ese caso su desplazamiento sería en línea recta la distancia de su casa al punto al que llegó.

DISTANCIA RECORRIDA: Si el hombre va a caminar los 250m y luego regresa a su casa los mismos 250m, entonces su distancia recorrida será 500m pues se suman su viaje de ida con el de regreso.

DESPLAZAMIENTO: Si el hombre va a caminar los 250m y luego regresa a su casa caminando los mismos 250m, entonces su desplazamiento será 0m pues los 250m de ida los restamos con los 250m de regreso ya que el desplazamiento mide la magnitud de la separación desde el punto de origen hasta el punto final en línea recta. Como no hubo variación en su posición de salida con respecto a la de retorno entonces su separación es 0. Caso contrario sería si el hombre tan solo hubiese recorrido los 250m de ida; en ese caso su desplazamiento sería 250m porque existe una separación en línea recta desde la casa hasta su punto final.

Otro ejemplo sobre la diferencia entre recorrido (distancia) y desplazamiento es: Un niño que se dirige desde su casa a su escuela camina todos los días 80m al norte, 70m al este, 55m al sur y 30m al oeste. ¿Cuál es su distancia recorrida hasta la escuela y cuál es su desplazamiento?

Un método sencillo para encontrar el valor para ambas respuestas es trabajar sobre un plano cartesiano identificando con vectores el espacio del recorrido.

Para encontrar la respuesta a recorrido o distancia se deben sumar todas las distancias recorridas o sea A+B+C+D = 80+70+55+30

Recorrido = 235m

Mientras que para encontrar el desplazamiento debemos encontrar la distancia desde el origen (punto de partida) hasta el último punto del recorrido. Para esto es bastante útil el teorema de Pitágoras ya que gracias al plano cartesiano con medidas podemos deducir las medidas de los catetos. En este caso el procedimiento es el siguiente:

X = 40mY = 25m

Ya sabiendo los catetos se introducen en la fórmula (Ver formulario) y se operan de la siguiente manera:

Desplazamiento = 47.17m de distancia desde el origen hasta el último punto.

Como respuestas se obtienen que el recorrido que el niño debe realizar es de 235m hasta su escuela mientras que su separación o desplazamiento desde la casa hasta la escuela es de 47.17m.

ALCANCES EN MRU

En esta forma de movimiento existe la situación en que dos móviles arrancan del mismo punto y siguen el mismo curso pero a diferentes velocidades, uno de los móviles sale después que el otro así que lo único que se iguala es la distancia en la que ambos se encuentran.

Un ejemplo de alcances en MRU es:

Un avión hace un vuelo directo hacia Londres con una rapidez constante de 100m/s. 1000s más tarde, parte un segundo avión del mismo punto con destino a Londres con una velocidad de 150m/s. ¿A qué distancia se encontraron?

Lo primero que se hace es escoger la fórmula que está en función de la variable constante en el problema, en este caso es la distancia.

Ahora es necesario plantear las ecuaciones que servirán para resolver el problema, siempre se debe igualar la distancia.

Al tiempo 1 se le resta 1000s porque es el tiempo después en que el segundo avión partió.

Ahora es necesario igualar las dos fórmulas.

Ya con las fórmulas igualadas es posible sustituir datos y operar.

Una vez que se conoce el tiempo 1 ya se sabe el tiempo en que el primer avión cubrió toda la distancia. Para encontrar el tiempo en el que el avión 2 iguala al 1 solo basta con restarle al tiempo 1 los segundos de retraso del avión 2.

A los 2000s el avión 2 alcanzará al avión 1. Ahora es necesario responder a la pregunta ¿A qué distancia se encontraron?, lo que se debe hacer es tomar la fórmula de distancia y en ella sustituir los datos ya encontrados.

Para comprobar la respuesta, los mismos datos se sustituyen en la segunda ecuación de distancia y ésta debe quedar con igual resultado a la anterior.

Ya con la comprobación hecha es posible decir que el avión 2 alcanzó al avión 1 cuando ambos llevaban 300000m recorridos.

ENCUENTROS EN MRU

Esta forma de movimiento sucede cuando dos móviles que parten de distintos puntos se dirigen uno hacia otro en direcciones opuestas y se desea analizar la velocidad, el tiempo o la distancia en la que ambos se encuentran. Un ejemplo de encuentros es:

Un niño sale de su casa hacia la tienda que se encuentra a 750m de distancia. Éste camina con una rapidez constante de 1m/s. Al mismo tiempo sale de la tienda la mamá del niño dirigiéndose a la casa con una velocidad de 2m/s. ¿Cuánto tiempo después se encontrarán y a qué distancia?

En este problema es posible observar que el factor común entre ambos es el tiempo ya que ambos salen de su punto de origen en el mismo instante. Esto quiere decir que la fórmula a igualar será la de tiempo.

Ahora, se igualan las fórmulas para ambas personas, hijo y madre.

Ya igualadas las fórmulas, se obtienen dos ecuaciones que ahora se igualan y se operan.

La distancia dos se encuentra por medio de la resta entre la distancia total del recorrido y la distancia uno.

Como respuesta se obtiene que el niño habrá caminado 250m cuando encuentra a su mamá; La madre habrá caminado 500m cuando encuentre a su hijo. Lo que falta es encontrar el tiempo en que se encuentran. Para esto se usa la fórmula de tiempo.

Para encontrar el tiempo dos lo que se hace es utilizar la fórmula de tiempo con los respectivos datos.

Como respuesta final a la pregunta ¿Cuánto tiempo después se encontrarán y a qué distancia? se puede decir que se encontraron a 250m de la casa 250s después de haber partido. La comprobación de esta respuesta fue simplemente que el dato de tiempo uno fuera igual al de tiempo dos.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M R U V)

Es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una recta con aceleración. Esta forma de movimiento se caracteriza porque la velocidad del móvil cambia a través del tiempo. Como su nombre lo indica el movimiento es variado debido a la existencia de la aceleración y ésta se define como la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo así que el objeto puede experimentar tanto aumentos como disminuciones en su velocidad. Que el móvil experimente una aceleración no implica que ésta sea constante siempre ya que puede variar desde estar en aumento a incluso disminuir siendo el caso una desaceleración como el frenado de un vehículo. En caso de una desaceleración hasta el estado de reposo del móvil, el valor que adquiere la velocidad es de 0. Tal y como en MRU existe relación con la primera ley de Newton, en MRUV también la hay solo que con la diferencia de que esta vez es la tercera ley de Newton la que afecta el movimiento de un objeto.

TERCERA LEY DE NEWTONLEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN

En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción, cuya magnitud es igual y sus direcciones son opuestas. Ninguna fuerza existe sin la otra: las fuerzas se dan en pares y estas dos juntas forman una interacción entre dos cosas. Esta ley de Newton dice:

“Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero” o de una

manera más sintética: “A cada acción siempre se opone una reacción igual”

Esta ley de Newton es fácilmente identificable en el movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando hablamos de una velocidad igual a la desaceleración las cuales juntas se oponen y producen el estado de reposo.

Con respecto a la terminología que se emplea en MRUV es prácticamente la misma que se utiliza en MRU solo que esta vez con las grandes variantes que son la aceleración, el uso de la velocidad inicial y la velocidad final.

ACELERACIÓN: La aceleración se describe como la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo. Esta es una cantidad vectorial pues al ser utilizada describe tanto la magnitud de su movimiento como la dirección en que esta se realiza. Puede nombrarse como una aceleración positiva que provoca un aumento de velocidad; o como una desaceleración que provoca la disminución de la velocidad. Se utilizan las dimensionales m/s ².

VELOCIDAD MEDIA: Informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo dado.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA: De la misma manera que la rapidez instantánea, la velocidad instantánea es la velocidad con que un móvil se está moviendo en un instante dado del recorrido.

VELOCIDAD INICIAL: Se le llama velocidad inicial a la velocidad que lleva el móvil la primera vez que es observado. Si se dice que un móvil está en reposo y arranca hasta alcanzar los 15m/s después de 5s de recorrido, la velocidad inicial es 0m/s, ya que el primer momento en el que se pudo observar el objeto éste estaba en reposo.

VELOCIDAD FINAL: Esta velocidad es la que se obtiene al final del tiempo total del recorrido del móvil. En el ejemplo anterior, si se dice que un móvil está en

reposo y arranca hasta alcanzar los 15m/s después de 5s de recorrido, la velocidad final es 15m/s porque al final del lapso de 5s su velocidad fue de 15m/s.

Una vez que se han descrito los conceptos necesarios, la ley que rige al MRUV y su concepto ya es posible trabajar con él.

Ejemplo: Un automóvil que viaja al norte a 25km/h por un camino recto y plano acelera a 65km/h en 6 segundos. Calcular la magnitud de la aceleración del automóvil. Como se puede notar, existe la dirección de la velocidad a la que se maneja el automóvil, esta es la razón por la cual la velocidad es una cantidad vectorial. Se debe tomar en cuenta que en raras ocasiones se describe la dirección pero no es incorrecto omitirla.

Primero se debe graficar.

Como se puede ver en la gráfica existe un inconveniente con las dimensionales de las magnitudes, son diferentes. Es imposible trabajar operando dimensionales de diferente clase así que los valores deben ser convertidos al SI.

Ahora que las cifras han sido convertidas ya es posible operar utilizando una fórmula de MRUV (Ver formulario):

Como respuesta se obtiene que el automóvil experimentó una aceleración de 1.85m/s ².

Existen numerosas fórmulas que permiten encontrar las diferentes cantidades que se pueden utilizar en MRUV (Ver formulario). Otro ejemplo que demuestra el uso de otra fórmula es:

Un hombre en su motocicleta conduce desde el reposo una distancia de 15km con una aceleración de 5m/s ² durante 30min. ¿Qué velocidad llevaba al final de ese lapso de tiempo?

Primero se grafica tomando en cuenta las cantidades.

Ahora se toman las cantidades cuyas dimensionales deben ser convertidas y se hacen las respectivas conversiones al SI.

Ya teniendo las cantidades se toma la fórmula a utilizar y se sustituyen datos.

Como respuesta se obtiene que la motocicleta fue conducida con una velocidad de 387.29m/s al término del lapso de tiempo.

APLICACIONES

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE MRU #1:

Una aerolínea opera dos tipos de aviones. El más veloz tiene una rapidez de crucero de 565mi/h; el más lento, de 505mi/h. Si el avión más rápido tarda 4.50 horas en cubrir una ruta establecida, ¿Cuántos segundos más tardará el más lento en hacer el mismo viaje?

Avión 1

r= 565mi/ht= 4.5hd= ?

Avión 2

r = 505mi/ht = ?d = 2 542.5mi

Tiempo que tarda más que el avión 1= 5.03h – 4.5h= 0.53h

Ahora se hace la conversión al SI

Respuesta: El avión 2 se tardará 1 908 segundos más que el avión 1.EJEMPLO DE APLICACIÓN DE MRU #2:

Un insecto camina por el borde de una piscina rectangular de 27m de longitud y 21m de ancho. Tarda 30min en caminar de la esquina A a la esquina B. Calcule: a) su rapidez. b) su desplazamiento.

Primero se debe convertir el tiempo al SI.

La distancia recorrida se encuentra al sumar los dos recorridos.

Para encontrar la rapidez del insecto se utiliza la fórmula de rapidez.

Por último, para encontrar el desplazamiento se utiliza el Teorema de Pitágoras ya que cada uno de los dos lados de la piscina representa los catetos mientras que la hipotenusa representa el desplazamiento.

Respuesta: La rapidez del insecto es de 0.03m/s al ir de la esquina A a la B. Su desplazamiento fue de 34.21m.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE MRU #3:

Conociendo los datos:

Rapidez = 20m/s Tiempo = 50s Distancia = 1000m

Se puede inferir por medio de gráficas que:

Gráfica rapidez – tiempo

La rapidez fue constante durante los 50 segundos del recorrido.

Gráfica distancia – tiempo

Al término de los 50s de recorrido, su distancia llegó a ser de 1000m.

Gráfica aceleración – tiempo

Esta gráfica demuestra claramente que este es un problema de MRU ya que carece de aceleración, elemento que hace variar la velocidad.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE MRUV #1

Una lancha que parte del reposo en un lago acelera constantemente en línea recta con una tasa de 2m/s ² durante 6seg. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo y que velocidad final tuvo?

Vo = 0Vf = ?a = 2m/s²t = 6seg

La primera fórmula a utilizar es la de Vf pero como no se tienen los suficientes datos para utilizarla lo que se debe hacer es despejar la fórmula de aceleración en función de Vf.

Una vez despejada la fórmula ya es posible operar los datos en ella.

Ya sabiendo a cuanto equivale su velocidad final, ya es posible encontrar la distancia recorrida con la fórmula:

Respuesta: La lancha recorrerá 36m y tendrá una velocidad final de 12m/s.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE MRUV #2

Una nave espacial alcanza una velocidad final de 1200km/h en 30seg. ¿Cuál es su aceleración?

Vo = 0a = ?t = 30segVf = 1200km/h

Primero se deben convertir los datos al SI.

Ya convertidos los datos se pueden introducir en la fórmula de aceleración.

Respuesta: La aceleración del cohete será de 11.11m/s².

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE MRUV #3Un automóvil que viaja a 7m/s por un camino recto y plano acelera a 19m/s en 6s. Calcule la magnitud de la aceleración del automóvil.

Conociendo los datos:

Vo = 7m/sVf = 19m/st = 6sa = 2m/s²d = 78m

Se puede inferir por medio de gráficas que:

Gráfica velocidad – tiempo

A partir de la gráfica se puede decir que la velocidad fue en aumento debido a la aceleración constante que experimentó.

Gráfica distancia – tiempo

Se puede observar que la resultante es una media parábola ya que, como la velocidad se ve influenciada por una aceleración constante, cada segundo se recorre más distancia que el segundo anterior.

Gráfica aceleración – tiempo

En la gráfica se puede observar que la velocidad es constante durante el período de tiempo.

BIBLIOGRAFÍA

Libros:

Wilson y Buffa. Física, 5ta. Edición, México, Pearson Educación, 2003.920 páginas.32 a 63 páginas.

Hewitt, Paul. Física Conceptual, 9na. Edición, México, Pearson Educación, 2004.816 páginas.20 a 51, 69 a 85 páginas.

Blatt, Frank. Fundamentos de Física, 3ra. Edición, México, Prentice Hall, 1991.938 páginas.12-54 páginas.

Fuentes de Internet

http://soko.com.ar/Fisica/MRU_MRUV.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerado

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

http://www.monografias.com/trabajos37/movimiento-rectilineo/movimiento-rectilineo2.shtml

http://209.85.165.104/search?q=cache:aDqa7hrK-JIJ:www.upes.edu.sv/curso%2520prepaes/fisica/guias%2520de%2520ejercicios/EJERCICIOS%2520MRU%2520Y%2520MRUA%2520PAES.doc+problemas+de+MRU&hl=es&ct=clnk&cd=1&gl=gt&lr=lang_es

http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Unidades_y_medidas

SÍNTESIS

FORMULARIO

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Tiempo = tRapidez = r Distancia = dRapidez Media = rmDistancia total = dTTiempo total = tTVelocidad = v

Tiempo: Sirve cuando se desea saber cuanto duró el recorrido.

Rapidez: Se utiliza si se desea encontrar la magnitud de la rapidez de un móvil. También se utiliza ciando se pregunta la velocidad. Rapidez y velocidad son casi lo mismo lo diferente es que una es una magnitud escalar y la otra vectorial.

Distancia: Es la magnitud que expresa el espacio recorrido durante cierto tiempo y a cierta rapidez o velocidad.

Rapidez media: Es útil cuando se quiere encontrar la rapidez o velocidad real en un período de tiempo o un recorrido.

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Velocidad Inicial = VoVelocidad final = VfAceleración = aTiempo = t

Distancia = d

Velocidad Inicial: Ésta fórmula es útil cuando se desea saber la velocidad con la que se inició el recorrido.

Velocidad Final: Se utiliza si se desea encontrar el dato que corresponde a la velocidad con la que se finalizó un recorrido.

Aceleración: Sirve para encontrar el dato que corresponda a la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo.

Distancia: Es útil si lo que se desea encontrar es lo que se recorrió durante cierto tiempo con cierta velocidad y aceleración.

FÓRMULA DE LA PENDIENTEÉsta es útil si se desea encontrar la rapidez instantánea de un móvil.

- x y y se refieren a posiciones en el plano cartesiano.

- m quiere decir pendiente.

SISTEMAS DE MEDIDAS

Unidades Sistema Internacional

Sistema Inglés Sistema MKS

Longitud Metro (m) Pie Metro (m)Tiempo Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)Masa Kilogramo (kg) Libra (lb) Kilogramo (kg)Velocidad Metro/segundo

(m/s)Milla/hora (mph)Pie/segundo(ft/s)

Metro/segundo (m/s)

Aceleración Metro/segundo² (m/s²)

Metro/segundo² (m/s²)

Metro/segundo² (m/s²)

TABLA DE CONVERSIONES

A continuación se presentan las conversiones necesarias para trabajar los problemas anteriores.

Longitud

1km - 1000m = 0.6214 mi1 pulg - 2.540 cm1 cm - 0.3937 pulg1 ft - 30.48 cm1 m - 3.281 pies1 mi - 5280 pies = 1.609 km = 1609m

Tiempo

1 hora- 60 minutos = 3600 segundos1 min - 60 seg1 día - 24 horas1 semana- 7 dìas1 año - 12 meses = 365 dìas1 mes - 30 días