UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

INFORME DE LABORATORIO N3

CUERDAS VIBRANTES

CURSO: FSICA II

SEMESTRE : 2012- I SECCIN: C

DOCENTE : LIC. NGEL PAREDES CARLOS

ALUMNOS : CHIRINOS VASQUEZ, CARLO CESAR 20111048F LLACUA ANCO ALVARO WILLIAM 20111231E

NDICE

OBJETIVOS1

FUNDAMENTO TEORICO2

PROCEDIMIENTO7

CALCULOS Y RESULTADOS8

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES 11

BIBLIOGRAFIA 13

OBJETIVOSEstudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, la tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

EQUIPO Un vibrador Una fuente de corriente continua Un vasito de plstico Una polea incorporada a una prensa Masas de 10 gramos Una regla graduada Una cuerda

Fundamento Terico

Onda estacionariaLas ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmviles.Unaonda estacionariase forma por lainterferenciade dosondasde la misma naturaleza con igualamplitud,longitud de onda(ofrecuencia) que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una linea con una diferencia de fase de media longitud de onda.Las ondas estacionariaspermanecen confinadas en un espacio(cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilacinpara cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagacin sino los distintos modos devibracinde la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, etc, slo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La ms baja se denomina frecuencia fundamental, y las dems son mltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. (x o y) Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la formula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas formula nos da como resultado:

Siendo y

Vientres y nodos Se produce un vientre cuando, siendopara , entoncespara Se produce un nodo cuando, siendopara , entoncesparaSiendola longitud de la onda.

Ondas estacionarias en una cuerdaLa formacin de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinacin lineal) de infinitos modos de vibracin, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin (para un modo n):

Dondees la velocidad de propagacin, normalmente dada porpara una cuerda de densidady tensin.La frecuencia ms baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuacin de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia mxima posible entre dos nodos de una longitud dada. sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuacin, el caso n = 2, se llama segundo armnico, y presenta un nodo intermedio.Despejamos : Y Finalmente remplazamos los valores obtenidos de V y , en la ecuacin f = V/ , para obtener finalmente:f =

PROCEDIMIENTO

1. Disponer el equipo sobre la mesa como indicar el profesor2. Poner la masa de 10 gramos sobre el vasito (para hacer una masa total de 20), hacer funcionar el vibrador, vare lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca del vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el nmero n de semi longitudes de onda contenidos.3. Repetir el paso anterior con 20, 30, 40, 50 gramos dentro del vasito cuyo peso debe ser aadido al peso del contenido en l para referirnos a la fuerza F.

Clculos y Resultados1. Tabla de datos del experimentoF (N)nL (cm)f = = V = . f

0.196248059.20.423.68

0.2943372.560.00.483328.998

0.392439254.60.613333.48618

0.490539857.30.653337.4341

0.58863103.559.4330.6941.00877

De la cual se obtiene la frecuencia promedio: f = 58.106

2. Grafica del perfil de la cuerda indicando la posicin de mayor energa cintica y posicin de mayor energa potencial

3. Grafica de vs F

Cabe observar que del grfico, la pendiente de la recta es igual a 0.8414, valor que tericamente es igual a . En el laboratorio, se nos proporcion el valor de la densidad lineal de la cuerda, el cual era 350 x Kg/m. El valor experimental de es igual a 0.8462, tomando en cuenta que la frecuencia promedio es 58.1066.De estos dos valores, podemos concluir que son casi iguales, con lo cual la teora queda demostrada experimentalmente; aunque estos valores sean mnimamente distintos, sabemos que esto se da por los errores que existen en la medicin de los datos de laboratorio y a los errores humanos.

OBSERVACIONES

i. La frecuencia de la onda estacionaria es aproximadamente constanteii. La velocidad depende de la caractersticas de la cuerdaiii. Para un longitud de la cuerda constante al aumentar la tensin de la cuerda el nmero de semilongitudes de onda disminuye

CONCLUSIONES

i. Podemos concluir que existe una relacin directa entre la tensin de la cuerda, la longitud de la cuerda y la semilongitudes de onda.ii. En las cuerdas estacionarias la energa mecnica se conserva.iii. La energa se manifiesta en la cuerda como energa potencial mxima en el antinodo y cintica mxima en la mitad del antinodo.

BIBLIOGRAFA

Sears Zemansky. Fsica universitaria. Volumen I. 12ava edicin. cap. XIII. Pag.419; 438. Editorial Addison-Wesley. Mxico 2009.

Serway Jewet. Fsica para ciencia e ingeniera. VolumenI . 7ma Edition. Cap. XV. Pg 434. Editorial Cengage Learning. Mexico D.F. 2008.

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