Fisica II - Informatica Radiazione di corpo nero Effetto fotoelettrico Effetto Compton Dualismo onda-particella

Fisica II - Informatica

Radiazione di corpo nero

Effetto fotoelettrico

Effetto Compton

Dualismo onda-particella


Effetti Quantistici Su scala microscopica gli oggetti (corpi) si

comportano in modo MOLTO diverso !

L’energia è discreta, non è più continua

Si può calcolare solo la probabilità che un evento avvenga (non vale il determinismo Newtoniano)

Le particelle “sembrano” essere in due posti contemporaneamente

Se cerchiamo di “misurare” un fenomeno ne alteriamo totalmente lo stato

Tutto ciò è contrario al “senso comune” (intuito), tuttavia l’intuizione è basata sulla nostra diretta percezione, ma noi non abbiamo una diretta percezione del mondo microscopico .....


Radiazione di Corpo Nero

4P AeT La potenza totale di radiazione emessa

aumenta con la temperatura

Il picco della distribuzione delle lunghezze d’onda si sposta verso lunghezze d’onda più corte al crescere della temperatura (legge di Wien) 3

max 2.898 10T m K


Radiazione di Corpo Nero Teoria classica (energia associata all’intensità dell’onda

elettromagnetica) “catastrofe ultravioletta” in disaccordo con l’esperienza

Ipotesi di Planck (1900): energia associata ad oscillatori sulla superficie del corpo nero (cariche elettriche) che però è quantizzata (discreta)

En = n h f

n numero quantico (n=1,2, ...)

h = costante di Planck

f = frequenza di oscillazione dell’oscillatore

Gli oscillatori emettono e assorbono energia in quantità discrete, ovvero, un oscillatore irradia o assorbe solo quando cambia stato quantico

Il modello funziona ! (Ottimo accordo con l’andamento sperimentale della emissione di corpo nero)

Tuttavia Planck stesso lo considerò quasi un espediente matematico per risolvere una discrepanza.

Solo anni più tardi l’idea fu ripresa e sviluppata da Einstein


Effetto fotoelettrico Esperimento:

luce incidente su certe superfici metalliche emissione foto-elettroni

sia 1 l’istante fuoriuscita elettrone

sia 2 l’istante arrivo sulla placca

deve essere E1 = E2 cioè K1 + U1 = K2 + U2

Kmax + 0 = 0 + (-e)(-Va) Kmax = eVa


Effetto fotoelettrico

Dipendenza dell’energia cinetica dei fotoelettroni dall’intensità di lucePrev. Classica: Energia elettroni Intensità luminosaEsperimento: Energia cinetica max indipendente dall’intensità

Ritardo temporale emissione fotoelettroniPrev. Classica: con luce debole deve esistere un misurabile ritardoEsperimento: praticamente istantaneo

Dipendenza dell’emissione di elettroni dalla frequenza della lucePrev. Classica: nessuna dipendenza specificaEsperimento: se f < fmin nessuna emissione

Dipendenza energia cinetica elettroni dalla frequenza della lucePrev. Classica: nessuna relazione (dipende solo dall’intensità della luce)Esperimento: energia cinetica cresce con la frequenza della luce


Effetto fotoelettrico: modello di Einstein

maxK hf

Ipotesi dei fotoni: la luce di frequenza f può essere considerata come una corrente di quanti altrimenti detti fotoni che si muovono a velocità della luce c = 3.0 x 108 m/s

Ciascun fotone ha una energia E = hf, h è la costante di Planck

Nel modello di Einstein un fotone cede tutta la sua energia ad un singolo elettrone del metallo: l’assorbimento non è un processo continuo !

Gli elettroni saranno emessi con energia è l’energia di estrazione del metallo

tt

c c hc

f h

lunghezza d’onda di

taglio


EffettoCompto

n Secondo Einstein il

fotone trasporta una quantità di motoE/c = hf/c

Compton verificò impossibilità teoria classica di spiegare la diffusione di raggi X da parte di elettroni

Diffusione di raggi X da parte di elettroni


Effetto Compton Ipotesi di Compton: il fotone si comporta come

una particella di energia hf e quantità di moto hf/c, l’esperimento è descritto come un urto tra tra due particelle (elettrone/fotone)

Verifica sperimentale: '0 1 cos

0.00243

e

Ce

h

m c

hnm

m c


La luce è un’onda o una particella ?• Onda

– I campi elettrico e magnetico si comportano come onde

– Sovrapposizione, Interferenza e Diffrazione

• Particella– Fotoni

– Collisioni con elettroni nell’effetto fotoelettrico

Quindi: tavolta Particella, talvolta OndaLa teoria del fotone e la teoria ondulatoria della luce sono complementari !


Proprietà ondulatorie delle particelle

, ( )h h E

e in analogia con il fotone Einstein fp mv h

Ipotesi di De Broglie: poichè i fotoni hanno caratteristiche ondulatorie e corpuscolari, forse tutte le forme di materia hanno sia proprietà ondulatorie che corpuscolari

La relazione tra energia e quantità di moto per un fotone vale p = E/cquindi usando la relazione di Einstein si ha

Poichè il modulo della quantità di moto di una particella non relativistica è p = mv, la lunghezza d’onda di De Broglie della particella è

E hf hc hp

c c c

Nel 1927, tre anni dopo la formulazione dell’ipotesi di De Broglie, Davisson e Germer riuscirono a misurare sperimentalmente la lunghezza d’onda degli elettroni, confermando tale ipotesi, anche se lo scopo originario del loro esperimento non era questo.

La natura ondulatoria di altre particelle, quali neutroni e atomi di elio e idrogeno fu anche osservata successivamente.


Doppia fenditura di Young

Schermo a distanza L

Sorgente di elettroni monoenergetici

d

2 fenditure separate da d

L


Doppia fenditura di Young


Natura Ondulatoria della Materia

Anche se passa un solo elettrone alla volta si osservarà una figura di diffrazione

Se osserviamo (“misuriamo”) da quale fenditura passa l’elettrone (cioè le fenditure sono abbastanza separate) si “distrugge” la figura di interferenza (cioè l’aspetto ondulatorio)


Conseguenze della teoria quantistica:Energia-Momento del Fotone + Dualismo Onda-

Particella

Principio di Indeterminazione di Heisenberg


Principio di indeterminazione di Heisenberg

Se si esegue una misura di posizione di una particella con indeterminazione x e una simultanea di quantità di moto con indeterminazione px, allora il prodotto delle due indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2

2xx p

È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una particella

Addio descrizione deterministica !!!


Il gatto di Schroedinger• un paradosso della meccanica quantistica

ovvero• quando il “senso comune” non ci aiuta a

risolvere i problemi !

veleno


Il gatto di Schroedinger• Alcuni elementi sono “instabili” e decadono (si trasformano) in

altri dopo un certo tempo• Queste sostanze sono dette radioattive. • esempio: 13N (azoto) decade in 13C (carbonio) + 1 elettrone + 1

anti-neutrino

Il tempo caratteristico di queste reazioni è detto tempo di dimezzamento (half-life): tempo necessario perchè avvengano la metà degli eventi di decadimento

Il tempo di dimezzamento di 13N è 10 minuti !

Se abbiamo un gran numero di atomi di 13N , allora, dopo 10 min, vi è per un generico atomo una probabilità del 50% di essersi trasformato in 13C (equivalente a giocare con una moneta a testa o croce).


Il gatto di Schroedinger• Domanda: quale è la differenza tra i due atomi di azoto ?• Risposta: uno è diventato 13C, l’altro no. (banale !!!)• Domanda: quale è la differenza tra i due atomi, prima dei 10 min ? • Risposta (meccanica quantistica): Nessuna• Risposta (Einstein): Dio non gioca a dadi ! (la meccanica quantistica o

meglio le sue conseguenze sono errate !)


Il gatto di Schrödinger• Immaginiamo che esista un apparato contenente atomi di 13N ed un

rivelatore che rivela quando uno degli atomi è decaduto radiativamente• Connesso al rivelatore vi è un relè connesso ad un martello che, all’atto

del decadimento di un atomo, si attiva facendo cadere il martello che colpisce un’ampolla contenente del gas velenoso.

• Tutto l’apparato è posto in un contenitore insieme ad un gatto, ed aspettiamo 10 minuti

• Allo scadere esatto dei 10 min ci chiediamo: Il gatto è vivo o morto ?• Risposta (meccanica quantistica): è 50% vivo e 50% morto


Il gatto di Schrödinger• Conclusioni:• Fintantochè non apriamo la scatola non possiamo conoscere quale delle due possibilità

si è verificate• In gergo quantistico si dice che il sistema è collassato in uno stato• È l’interazione con l’osservatore (misura) che fa collassare il sistema in uno dei due

stati• In un certo senso è una conclusione molto spiacevole perchè si perde il senso della

certezza che un evento avvenga.• Bisogna imparare a descrivere i fenomeni in termini di probabilità degli stessi !


Una interpretazione della meccanica quantistica• Consideriamo le onde elettromagnetiche come particelle (fotoni):• La probabilità di trovare un fotone in una certa regione dello

spazio è

• La probabilità per unità di volume di trovare una particella associata con la radiazione (fotone) è al quadrato dell’ampiezza dell’onda

• Sulla base del dualismo onda-corpuscolo riteniamo che la stessa cosa debba valere anche per una particella

• Esisterà un’onda associata ad ciascuna particella, la cui ampiezza è associata alla probabilità di trovarla in una certa regione dello spazio

• Chiamiamo questa onda: funzione d’onda • In generale potrà avere valori anche complessi ma ||2=

sarà sempre un numero reale positivo, proporzionale alla probabilità

2

2

fotoni

fotoni

Nprobabilitàinoltre

volume VN

I E quindiV

probabilitàE

volume


Una interpretazione della meccanica quantistica

• Riassumendo possiamo dire, in termini probabilistici, che 2

2

2

1

b

ab

a

P x dx dx sotto la condizione

dx la particella deve trovarsi da qualche parte

P dx probabilità di trovare la particella in a x b

• Esiste una equazione (detta di Schrödinger) cui

deve soddisfare la funzione d’onda

(x)

2 2

22

dU E

m dxU x energia potenziale e E energia totale del sistema

• Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica

• Noto U e si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.


Visualizzazione di effetti quantisticiMicroscopia a scansione ad effetto tunnel

Microscopia a scansione ad effetto tunnel(Binnig e Rohrer, premio Nobel in Fisica 1985)


Visualizzazione di effetti quantisticiatomi di Fe su superficie di Cu cristallino

1 2

3 4


Visualizzazione di effetti quantistici


Effetti quantistici• La descrizione fisica dei fenomeni a livello microscopico

NON È totalmente deterministica (probabilistica)• L’osservazione stessa influisce sull’esperimento• Le particelle si comportano come onde e le onde come

particelle– Effetto Foto-elettrico

» Elettroni espulsi dal metallo dai fotoni» Fotoni di comportano come particelle

– Generalizzazione di De Broglie:

» la materia si comporta come un’onda» diffrazione elettronica» qualunque cosa possiede una lunghezza d’onda

=h/p– Equazione di Schrödinger, per la descrizione della

dinamica quantistica

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