OBJETIVOS

Conocer los diversos instrumentos de medición así como también saber interpretar la medida obtenida

Identificar los diferentes tipos de errores en las mediciones

Comprender las diferencias entre una medición directa de una indirecta.

Comprender los conceptos de calibración y su respectiva importancia para sí disminuir los posibles errores.

Finalmente asegurar la calidad en los procesos tratando de disminuir el margen de error.

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INTRODUCCIÓN

En primer lugar daremos una introducción a las todas las ciencias en particular a las ciencias físicas y mencionaremos que las ciencias estudian las leyes del desarrollo del mundo material, pero cada una de ellas abarca un determinado campo de la realidad.

El primer campo lo constituye la naturaleza, formada por los objetos inanimados y los organismos vivos cuyas leyes y fenómenos son estudiado por las ciencias naturales, como la Física, la Química, la Biología, la Geología, la Astronomía, etc. Estas ciencias son experimentales y están relacionadas con la tecnología y la producción material contribuyendo tanto al progreso como el desarrollo del hombre. El segundo campo de la realidad lo constituyen los objetos y sistemas de la sociedad humana, formado por las personas con todos los productos de su actividad laboral; las leyes y fenómenos que en ella se presentan son estudiados son estudiados por las ciencias sociales, que se caracterizan por no ser experimentales y son históricamente muy importantes para entender la sociedad en la que nos desenvolvemos.

Por último, las ciencias del pensamiento tratan de explicar como la inteligencia le permite al hombre aprender e interpretar la realidad y a la vez plantear alternativas para transformarla; se caracterizan por ser teóricas y no experimentales. Estos tres campos de la realidad están estrechamente ligados entre si, y en su conjunto constituye la ciencia.

Siempre es importante medir pues siempre se busca conocer las dimensiones de objetos y entre objetos para el estudio de muchas áreas de aplicación .en esta sesión se tratara el tema de mediciones en el cual se trata el tema de errores el cual ayuda a conocer el error que existe cuando se está efectuando una medición a un determinado objeto para esto el estudiante aplicara formulas para hallar este error de medición, en las cuales se utilizaran una serie de registros de mediciones.

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FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Medición:

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad.

Al resultado de medir lo llamamos Medida. Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos.

Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.

La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto a un punto b, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa.

Unidades de medida

Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida.

Debe cumplir estas condiciones:

1º Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida.

2º Ser universal, es decir utilizada por todos los países.

3º Ha de ser fácilmente reproducible.

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Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades.

Sistema Internacional (S.I.)

Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma además como magnitudes complementarias: Ángulo plano y Ángulo sólido.

Tipos de medición

a) Medición directa

La medida o medición directa, se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador.

Obsérvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador, haciéndose la comparación distancia-distancia. También, se da el caso con la medición de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la medición es frecuencia del ventilador (nº de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (nº de destellos por tiempo).

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b) Medición indirecta

No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen variables que no se pueden medir por comparación directa, es por lo tanto con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño y depende de obstáculos de otra naturaleza, etc.

Medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante cálculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas.

Ejemplo 1: Se quiere medir la temperatura de un litro de agua, pero no existe un medidor de comparación directa para ello. Así que se usa una termopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dicha dilatación se convierte en una diferencia de voltaje gracias a un transductor, que es función de la diferencia de temperatura.

Medidas reproducibles

Una medida reproducible es aquella que puede ser repetida y corroborada por diferentes experimentadores. Una medida reproducible por tanto requiere un proceso de medida o un ensayo no destructivo. Ejemplo: Si se mide cualquier número de veces un lado de un escritorio, siempre se obtiene el mismo resultado.

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TIPOS DE ERRORES

El origen de los errores de medición es muy diverso, pero pueden distinguirse los siguientes tipos. Respecto a la ocurrencia de dichos errores se tiene:

Error sistemático Error aleatorio

Respecto a la cuantificación de los errores se tiene:

Error absoluto Error relativo

Errores sistemáticos

Los errores sistemáticos son aquellos errores que se repiten de manera conocida en varias realizaciones de una medida. Esta característica de este tipo de error permiten corregirlos a posteriori.

Un ejemplo de error sistemático es el error del cero, en una báscula, que a pesar de estar en vacío, señala una masa no nula.

Otro error que aparece en los sistemas GPS es el error debido a la dilatación del tiempo que, de acuerdo con la teoría de la relatividad general sufren los relojes sobre la superficie de la tierra en relación a los relojes de los satélites.

Errores aleatorios

Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, que muchas veces es

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una distribución normal, y estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores no sistemáticos.

Error absoluto

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo

Es el cociente de la división entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto, éste puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, no tiene unidades.

Error de medida

Es la diferencia entre el valor obtenido, al utilizar un equipo, y el valor verdadero de la magnitud medida.

Valor verdadero

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Valor Medio o Valor promedio

Como su nombre indica es un promedio aritmético, o media aritmética, de un conjunto de medidas realizadas a una determinada magnitud física.

Desviación estándar o Error cuántico medio

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Error sistemático

Es el error que posee todo instrumento, debido a que tiene una lectura mínima.

Error estadístico

Este error es el que se genera al realizar dos o más mediciones de una magnitud física. El Error estadístico se puede calcular al igual que la desviación estándar.

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Combinación de errores sistemático y estadístico o Error efectivo

Este error representa una combinación de los errores principales de medición, el sistemático y estadístico.

Error relativo

Este error resulta del cociente entre el error efectivo y el valor medio.

Error relativo porcentual

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Este error es definido para otorgar un mejor significado al error relativo. Por tal motivo es el error relativo expresado en porcentaje.

Propagación de errores

Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que sí son medidas en forma directa.

Por ejemplo, para conocer el área de un rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de una esfera se tiene que medir el diámetro. Para un caso general, supongamos que V es una función de los parámetros, x, y, z, etc.

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PROCEDIMIENTO

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Observe detenidamente cada instrumento. Determine la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Verifique si los valores están desviados del cero.

1) Con el calibrador vernier proceda a medir el cilindro de metal con orificio cilíndrico hueco y una ranura que es casi paralelepípeda, realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud.

- Mida el diámetro D y altura H.

- Mida el diámetro d0 y la profundidad h0 del orificio cilíndrico.

- Mida las dimensiones de la ranura paralelepípeda que posee el cilindro metálico.

CUADRO Nº1

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CILINDRO

Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura ParalelepípedoMedida D

(mm)H

(mm)d0

(mm)h0

(mm)l

(mm)a

(mm)hp

(mm)1 40,44 11,46 3,52 11,46 18,46 1,6 11,462 40,38 11,24 3,54 11,24 18,42 1,62 11,243 40,08 11,68 3,08 11,68 18,5 1,66 11,684 40,5 11,62 3,7 11,62 18,4 1,26 11,625 40,34 11,48 3,58 11,48 18,38 1,52 11,48

Ei=Elm 40.35 11,5 3,48 11,5 18,43 1,53 11,5σ 0,14 0,15 0,21 0,15 0,04 0,14 0,15Ea 0,21 0,23 0,32 0,23 0,06 0,21 0,23ΔX 0,21 0,23 0,32 0,23 0,06 0,21 0,23

Medida _ x±Δx

40,35±0,21

11,5±0,23

3,48±0,32

11,5±0,23

18,43±0,06

1,53±0,21

11,5±0,23

Volumen (Vc) (cm3)

Volumen (V0)

(cm3)

Volumen (Vp) (cm3)

Medida _ z±Δz

14,7±0,17 0,11±0,02 0,32±0,05

Masa(g) _ m±Δm

m1 m2 m3 m4 _ m5 m Δm

Volumen

realcilindro

14.17

Densidad

experim.Cilindro

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2) Mida la masa y las dimensiones del tarugo y la esfera, utilizando instrumentos de medida apropiados. Realice como mínimo 5 mediciones de cada magnitud.

CUADRO Nº2

TARUGO-ESFERA

3) En el

cuadro Nº1 calcule el volumen de la parte real (parte maciza del cilindro). Halle la densidad del cilindro con la formula:

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TARUGO ESFERA

Medida dt(mm)

H(mm)

mt(g)

de(mm)

me(g)

1 13,7 99,66 17,6 15,1 0,52 13,56 99,58 17,8 15,09 0,523 13,18 99,62 17,9 15,08 0,534 13,36 99,64 17,7 15,42 0,555 13,6 99,52 17,4 15,07 0,51

Es=Elm 13,48 99,6 17,68 15,15 0,52σ 0,19 0,05 0,17 0,17 0,02Ea 0,29 0,08 0,26 0,26 0,03Δx 0,29 0,08 0,26 0,26 0,03

Medida _ x±Δx (mm)

13,48±0,29 99,6±0,08 17,68±0,26 15,15±0,26 0,52±0,03

Volumen Vt(cm3)

Masamt(g)

Volumenn

(cm3)

me(g)

Medida _ z±Δz

14,21±0,61 17,68 1,82±0,09 0,52

Medida _ ρ±Δρ (g/cm3)

ρ=m/V

V=14,17

ρ=100/14.17

ρ=7,06

4) Halle el volumen de cada uno de los sólidos del cuadro Nº2 y sus respectivas densidades.

TARUGO:

V=14,21

ρ=17,68/14,21

ρ=1,24

ESFERA:

V=1,82

ρ=0,52/1,82

ρ=0.29

CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro

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ΔZ Er E%

13681.49±87.78 mm3 6.42×10-3 0.642%

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal y tarugo.

3.

Halle el erro relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metalica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO ρ Er E%

Cilindro

Esfera0.286±0.013

g/cm3 4.5×10-2 4.5

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CUERPO ΔZ Er E%

Tarugo 31268.31±237.62 mm3

7.6×10-3 0.76%

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks” de Física.

5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades

Cilindro Tarugo EsferaError

experimental porcentual

0.377% 14.4%

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CUERPO ρexp ρteoClase de sustancia que se identifica

Cilindro metálico Tarugo 562.87 kg/m3 565 kg/m3 Cedrillo

Esfera 0.286 g/cm3 2.5 g/cm3 Vidrio

6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos?

Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al erro absoluto o al error relativo.

La medida mejor será de la persona que tenga un menor error relativo, ya que expresa la relación entre la medida y su variación, en cambio un error relativo solo da información de la incertidumbre de la medición.

Por ejemplo, el tendero toma 1Kg de azúcar con error absoluto = 1±0.1 Kg y el físico toma 10cg de la sustancia con error absoluto = 10±2cg, el error relativo del tendero seria 0.1/1 = 0.1 y el del físico 2/10 = 0.2. Por lo tanto, la primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es menor.

7. Conociendo la estatua de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol

¿Puede determinarse la altura del árbol? ¿Afecta a los resultados la posición del sol?

Si afecta a los resultados la posición del sol, si puede determinarse la altura del árbol.

8. De las figuras que lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro.a) 1.10b) 9.6c) 8.12d) 5.33

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9. Un extremo de una regla de longitud L se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H.

Si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿Cuánto mide el radio de la esfera?

Sea r: radio de la esfera y α: ángulo que forman la regla con el piso, trazando el radio y uniendo el centro hasta el vértice de α, se ve que :

tan( α2

)= ra

…. (1)

Y tanα=h

√L2−h2…. (2)

Además: tan α=2 tan ( α

2)

1−¿¿ ….. (3)

Reemplazando (1) y (2) en (3), y despejando r se tiene que:

r=a2±√a4−ha√L2−h2

2h

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RECOMENDACIONES

Para reducir los problemas de errores siempre se debe de verificar la precisión y calibración del instrumento antes de proceder con la respectiva medición ya que así nos evitaremos los errores del instrumento de medición.

En toda medición se debe tener en cuenta los diferentes tipos de errores ya que nunca vamos a obtener una medida exacta siempre habrá márgenes de error, pero lo que se procura es minimizarlos.

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BIBIOGRAFÍA

Física para ciencias e ingeniería (primera edición)Tipo: libroAutores:

Howard GrotchJhon p. Mcelvey

Introducción a la física mecánica.Tipo: libroAutores:

José Enrique Barradas GuevaraMiguel Ángel Soriano Jiménez

Fisica Universitaria (novena edición)Tipo: libro Autores:

Francis w.SearHugh d.YoungMark w .ZemanskyRoger A. Freedman

WEBGRAFÍA

http://jogomez.webs.upv.es/material/errores.htm http://www.textoscientificos.com/fisica/errores/accidentales-lectura https://www.uclm.es/profesorado/jmcolino/Docencia_archivos/

Apuntes%20de%20C%C3%A1lculo%20de%20Errores.pdf

ANEXOS

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VERNIER

MICRÓMETRO

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BALANZA GRANATARIA

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