Fizykochemiczne podstawy procesów przemys u …termo:wyklad8ts1.pdfpodstawy procesów przemysłu spożywczego - wykład 7 Anna Ptaszek Podstawy kinetyki chemicznej pochodna funkcji

Fizykochemicznepodstawyprocesówprzemysłuspożywczego -wykład 7

Anna Ptaszek

Wykład 7

Fizykochemiczne podstawy procesów przemysłuspożywczego - wykład 7

Anna Ptaszek

Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego

25 maja 2017

1 / 31


Anna Ptaszek

Podstawy kinetyki chemicznej

pochodna funkcji i jej interpretacja,

pojęcie szybkości i prędkości,

stechiometria reakcji,

równanie szybkości reakcji,

cząsteczkowość reakcji,

rzędowość reakcji,

energia aktywacji,

reakcje następcze i równoległe.

2 / 31


Anna Ptaszek

pochodna funkcji i jej interpretacja

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-100 -50 0 50 100

y

x

0.001*x**3+0.2*x

0

5

10

15

20

25

30

35

-100 -50 0 50 100

y

x

0.003*x**2+0.2

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

-100 -50 0 50 100

y

x

0.006*x

funkcja wyj ciowa

punkt przegi cia

I pochodna

zeruje si

II pochodna

zeruje si

0.00594

0.00596

0.00598

0.006

0.00602

0.00604

0.00606

-100 -50 0 50 100

y

x

0.006

III pochodna

3 / 31


Anna Ptaszek

pochodna funkcji i jej interpretacja

0

5

10

15

20

25

30

35

-100 -50 0 50 100

y

x

0.003*x**2+0.2

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

-100 -50 0 50 100

y

x

0.006*x

I pochodna

4 / 31


Anna Ptaszek

szybkość a prędkość

szybkość, r

określa zmianę pewnej wielkości (np. droga, objętość, stężenie)w czasie

r =d

dt

prędkość, v

określa zmianę drogi jaką przebywa ciało w czasie

v =ds

dt

5 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

szybkość reakcji, r

określa zmianę stężenia reagenta w czasie

r =dS

dt

jednostka: [mol

dm3 · s

]

reagenty

to substancje biorące czynny udział w reakcji:substraty i produkty

6 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

αA+ βB −→ γC + δD

αA −→ γC

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100

ste

ze

nie

, m

ol/cm

3

czas, s

substratu A ubywa

CA0

produktu C przybywa

7 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji


A0

produktów C i D przybywa

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100

steze

nie

, m

ol/c

m3

czas, s

SB0 substratów A i B ubywa

S

8 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

Jeżeli stężenie substratu maleje w czasie (jest zużywany) to:

dSAdt

< 0

Zatem szybkość zużywania substratu można zapisać jako:

rA = −dSAdt

Jeżeli stężenie produktu rośnie w czasie (powstaje) to:

dSDdt

> 0

Natomiast szybkość powstawania produktu:

rD =dSDdt

9 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji


SA0

produktu C przybywa

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100

ste

zenie

, m

ol/cm

3

czas, s

substratu A ubywa

dSC/dt>0

dSA/dt<0

A/dt<0

A/dt<0

dSC/dt>0

dS

dS

10 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0 1 2 3 4 5

szybkosc z

mia

ny s

tezenia

reagento

w

stezenie reagenta

11 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

Ponadto znajomość współczynników stechiometrycznych:


upoważnia do zapisu:

|rA|α

=|rB |β

=rCγ

=rDδ

12 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

Przykład: CH4 + H2O −→ CO + 3H2szybkość zużywania wody:

rH2O = −dSH2Odt

szybkość powstawania H2:

rH2 =dSH2dt

ponieważ współczynnik stechiometryczny wody α = 1 i wodoruδ = 3 to:

|rH2O |1

=rH23

13 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

Przykład: CH4 + H2O −→ CO + 3H2

3 · |rH2O | = rH2

z tego wynika, że szybkość zużywania wody jest trzy razymniejsza niż szybkość tworzenia wodoru.

|rH2O | = rCO

natomiast szybkość zużywania wody jest jest równa szybkościtworzenia tlenku węgla.

14 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

szybkość reakcji można wyrazić za pomocą stężeń reagentów:

r = k · (SA)a · (SB)b · (SC )c · (SD)d

aby zaszła reakcja musi dojść do efektywnego zderzeniacząsteczek substratów.

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0 1 2 3 4 5

szybkosc z

mia

ny s

tezenia

reagento

w

stezenie reagenta

15 / 31


Anna Ptaszek

rząd reakcji

r = k · (SA)a · (SB)b · (SC )c · (SD)d

rząd reakcji (względem reagenta)określają współczynniki a, b, c i dz równania szybkości reakcji,

stała szybkości reakcji

to współczynnik proporcjonalności k z równania na szybkośćreakcji

16 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

Przykład: CH4 + H2O −→ CO + 3H2jeżeli szybkość zużywania wody zależy tylko od stężenia wody(jest jej w nadmiarze):

rH2O = −dSH2Odt

= k · SH2O

jeżeli szybkość zużywania wody zależy od stężenia wody imetanu:

rH2O = −dSH2Odt

= k · SH2O · SCH4

17 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

Przykład: CH4 + H2O −→ CO + 3H2jeżeli szybkość powstawania CO zależy tylko od stężenia wody(jest jej w nadmiarze):

rCO =dSCOdt

= |rH2O | = k · SH2O

jeżeli szybkość powstawania CO zależy od stężenia wody imetanu:

rCO =dSCOdt

= |rH2O | = k · SH2O · SCH4

18 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

Przykład: CH4 + H2O −→ CO + 3H2jeżeli szybkość powstawania H2 zależy tylko od stężenia wody(jest jej w nadmiarze):

rH2 = 3 · |rH2O | = 3 · k · SH2O

jeżeli szybkość powstawania H2 zależy od stężenia wody imetanu:

rH2 = 3 · |rH2O | = 3 · k · SH2O · SCH4

19 / 31


Anna Ptaszek

rząd reakcji

r = k · (SA)a · (SB)b · (SC )c · (SD)d

Przykład: CH4 + H2O −→ CO + 3H2rząd reakcji (względem reagenta) określają współczynniki a, b,c i d z równania szybkości reakcji:

r = rH2 = 3 · |rH2O | = 3 · k · SH2Ojest to reakcja I-rzędowa względem wody (b=1)

20 / 31


Anna Ptaszek

rząd reakcji

r = k · (SA)a · (SB)b · (SC )c · (SD)d

Przykład: CH4 + H2O −→ CO + 3H2rząd reakcji (względem reagenta) określają współczynniki a, b,c i d z równania szybkości reakcji:

r = rCO = |rH2O | = k · SH2O · SCH4jest to reakcja I-rzędowa względem wody (b=1) i I-rzędowawzględem metanu (a=1)

21 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

reakcja odwracalna:

αA+ βB ⇔ γC + δD

rA = −dSAdt

= k1 · SaA · Sb

B − k2 · ScC · Sd

D

22 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

reakcje równoległe:

α1A −→ βB

α2A −→ γC

rA = −dSAdt

= k1 · SaA + k2 · Sb

A

rB =dSBdt

= k1 · SaA

rC =dSCdt

= k2 · SaA

23 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

SA

SB

SC

czas rakcji

ste

zen

ie r

ea

ge

nta

24 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

reakcje następcze:

α1A −→ βB −→ γC

rA = −dSAdt

= k1 · SaA

w przypadku reakcji I-rzędowych względem reagentów:

rA = −dSAdt

= k1 · SA

rB =dSBdt

= k1 · SA − k2 · SB

rC =dSCdt

= k2 · SB

25 / 31


Anna Ptaszek

szybkość reakcji

SA

SB

SC

czas rakcji

ste

zen

ie r

ea

ge

nta

t max

26 / 31


Anna Ptaszek

energia aktywacji

en

erg

ia

droga reakcji egzotermicznej

dolina substratów

dolina produktów

A B

A B

C D

E1

E2

27 / 31


Anna Ptaszek

energia aktywacji

en

erg

ia

droga reakcji endotermicznej

dolina substratów

dolina produktów

A B

A B

C D E1

E2

28 / 31


Anna Ptaszek

energia aktywacji

Wartość stałej szybkości reakcji k nie zależy od stężeniareagentów ale od temperatury. Stała szybkości k opisujeczęstość zderzeń aktywnych (efektywnych) pomiędzycząsteczkami.Ilościowo zależność stałej szybkości od temperatury ujmujerównanie Arrheniusa:

k = ko · exp(−ERT

)E - energia aktywacji J

mol ,ko - współczynnik częstości zderzeń.

29 / 31


Anna Ptaszek

energia aktywacji

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

290 295 300 305 310 315

k s

tala

szyb

ko

sci

T, K

30 / 31


Anna Ptaszek

energia aktywacji

ln(k) = B − E

RT

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

0.00315 0.0032 0.00325 0.0033 0.00335 0.0034 0.00345

lg(k

)

1/T, 1/K

31 / 31

Documents

Fizykochemiczne podstawy procesów przemys u …termo:wyklad8ts1.pdfpodstawy procesów przemysłu spożywczego - wykład 7 Anna Ptaszek Podstawy kinetyki chemicznej pochodna funkcji