Fkip Yumiati Struktur Aljabar Pp 1

Embed Size (px)

Citation preview

TUTORIAL 1 STRUKTUR ALJABAR PEMA4315 Teori Himpunan Cara menyatakan himpunan 1.daftar (tabulasi); 2. notasi pembentuk himpunan Hubungan Dua Himpunan 1. Himpunan Bagian (Subset) 2. Dua Himpunan Sama 3. Dua Himpunan Ekuivalen 4. Dua Himpunan Lepas(Saling Asing) Teori Himpunan Operasi-operasi pada Himpunan 1. Irisan Dua Himpunan 2. Gabungan Dua Himpunan 3. Komplemen Suatu Himpunan 4. Selisih Dua Himpunan 5. Perkalian Cartesius DuaHimpunan Teori Himpunan Teorema 1.1 : (Sifat distributif) a. A (BC)=(A B) (A C) b. A(B C)=(AB) (AC) Teorema 1.2 : (De Morgan) a. (A B)c = AcBc b. (AB)c = Ac Bc Himpunan Bilangan Bulat Teorema 1.3 :(Algoritma Pembagian). Jika m dan n dua bilangan bulat dan n > 0 maka ada bilangan-bilangan bulat q dan r, sedemikian hingga m = qn + r, dengan 0 s r < n Definisi 1.8:Jika m, n bilangan-bilangan bulatdan m = 0 maka m membagi (habis) n (ditulis m|n) jika dan hanya jikan = km, untuk suatu bilangan bulat k Himpunan Bilangan Bulat Teorema 1.4:Jika m, n bilangan-bilangan bulat dan m = 0, makaa.m|0, 1|n dan n|n b.jika m|1, maka m = 1 atau m = -1 c.jika m|n dan n|k, maka m|k d.jika m|n dan k|r, maka mk|nr e.jika m|n dan n|m, maka m = n f.jika m|n dan m|k, makam|(un + vk), u, v e B Himpunan Bilangan Bulat Definisi 1.9 :Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat maka bilangan bulat d disebut faktor persekutuan dari a dan b jika dan hanya jikad |a dan d |b Ditulis (a, b) = dHimpunan Bilangan Bulat Definisi 1.10: d = (a, b) adalah suatu bilangan bulat positif dyang memenuhi(i) d |adan d |b, serta(ii)jikae |adan e |b makae s d. Teorema 1.5 : Jika (a, b) = dmaka(a : d, b : d)= 1. Himpunan Bilangan Bulat Definisi 1.11 : Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) dari dua bilangan bulat tidak nol a dan b adalah suatu bilangan bulat positif d (ditulis [a, b] = d), apabila memenuhi : (i) a|d dan b|d (ii)jika a|c dan b|c maka d | c. Kekongruenan Teorema 2.1: ab (mod m) jika dan hanya jika ada bilangan bulat k sehinggaa=mk + b Himpunan residu terkecil modulo m Sistem residu lengkap modulo m Perkongruenan Linear Selesaikanlah 4x 1 (mod 15) Jawab: (4,15) = 1, maka mempunyai tepat satu solusi. 4x 1(mod 15)4x 16 (mod 15) x 4(mod 15) Bilangan Kompleks Pemetaan dan Operasi BinerTeorema 3.1: Jika f : S T suatu pemetaan danA, B cS, maka: a.f (A B) c f (A) f (B) b.f (AB) = f (A)f (B) dan c. jika A c B, maka f (A) cf (B). Pemetaan dan Operasi BinerTeorema 3.2:Jika f : S T suatu pemetaan dan H, K c T, maka a.f -1(HK)=f -1(H)f -1(K)b.f -1(H K)=f -1(H)f -1 (K) c. jika H c K, maka f -1(H) c f -1 (K) Pemetaan dan Operasi Biner Pemetaan f : S T dikatakan surjektif t e T, -s e S f(s) = t Pemetaan f : S T surjektif t e T,f -1(t) = C Pemetaan f : S T injektif x, y e S, x = y f(x) = f(y) Pemetaan f : S T injektif x, y e S,f(x) = f(y) x = y Pemetaan bijektif: surjektif daninjektif Operasi Biner Definisi 3.6:Operasi o pada elemen-elemen S disebut operasi biner, apabila setiap dua elemen a,b e S, maka (a o b) e S Contoh B dengan operasi perkalian aritmetik B dengan operasi oyang didefinisikan oleh a o b = a + b -10, a, b e B.