CAPITULO 5

FLEXION Y FUERZA AXIAL

Existen en las estructuras muchos miembros sometidos a esfuerzos combinados de momentos y fuerzas axiales. Como ejemplos de ellos se tiene el cordón superior de una armadura de techo cuando los largueros no se apoyan en los nodos, columnas cargadas excéntricamente, columnas sometidas a cargas laterales debidas al viento y al sismo. Los pórticos o marcos rígidos están sometidos a momentos aún cuando el pórtico soporte sólo cargas verticales.

5-1 MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÒN Y TENSIÒN AXIAL.

En miembros estructurales sometidos a flexión y tracciòn debe cumplirse las siguientes ecuaciones:

Si Pu ≥ 0.2 Pu + 8 Mux + Muy ≤ 1 t Pn t Pn 9 b Mnx b Mny

Si Pu < 0.2 Pu + Mux + Muy ≤ 1 t Pn 2t Pn b Mnx b Mny

Pu = Demanda de tensión normal.t*Pn = Capacidad resistente nominal a la tensión.Mu = Demanda de flexión.b*Mn = Capacidad resistente nominal a la flexión.t = Coeficiente de minoración de la capacidad resistente a tracción. t = 0.9b = Coeficiente de minoración de la capacidad resistente a flexión. b = 0.9

5-2 MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÒN Y COMPRESIÒN AXIAL.

En columnas sometidas a cargas por gravedad y cargas laterales pueden producirse momentos adicionales a estas cargas, debido a la flexión lateral de la columna y al ladeo.Para considerar estos momentos secundarios se utiliza la siguiente expresión:

B1, B2 = Factores de amplificación.

Mnt = Momento debido a cargas por gravedad.

Mu = B1*Mnt+ B2* Mlt

Mlt = Momento debido a cargas laterales.

B1*Mnt = Mnt + Pu*δ

B2*Mlt = Mlt + Pu*

Factores de amplificación

A continuación se señalan los factores de amplificación de los momentos. B1 estima el efecto Pu*δ para una columna esté o no el marco soportado contra el alabeo.Con B2 se estima el efecto Pu* en marcos sin soporte lateral.

B1 = Cm ≥ 1 1- Pu Pe

Pu = Es la carga axial factorizada.

Pe = Fy * A c = K*L Fy K*L en el plano donde ocurre la flexión (c)2 r * E r

B2 = 1 1 - Pu oh

H*L

Pu

Pu

δ

Pu

P

B2 = 1 1 - Pu Pe

Pu = Sumatoria de las cargas axiales factorizadas en un marco específico o de una sola hilera de columnas perpendiculares al viento.

= Deflexión horizontal = Ladeo

= Indice de ladeo, h = altura o distancia al nivel inferior. h

Para el bienestar de los ocupantes de un edificio, el índice se limita a un valor entre 0.0015 y 0.0030 bajo cargas de trabajo y bajo carga última a 0.004.

Factores de Reducción Cm

Como se señaló anteriormente los factores B1 y B2 son factores de amplificación de los momentos debido a las deflexiones laterales de las columnas. Para la determinación de B1 se incluye el término Cm cuyo propósito es reducir el valor de B1, en ciertos casos que podrían ser muy grandes.

Si una columna está sometida a momentos en sus extremos que la flexionan en curvatura simple presentará una mayor deflexión lateral que la columna sujeta a curvatura doble. Por consiguiente las columnas con deflexiones laterales mayores estarán sometidas a mayores momentos por la presencia de la carga axial. El factor de reducción Cm dependerá de las condiciones de restricción rotacional en los extremos del miembro y del gradiente de momento a lo largo de éste.

La determinación de Cm se realiza de la siguiente manera:

1. Para columnas pertenecientes a pórticos no soportados contra el ladeo Cm = 0.85

2. Para columnas pertenecientes a pórticos impedidos de traslación y que no presenten cargas transversales entre sus extremos

Cm = 0.6 - 0.4 (M1/ M2)

M1/M2 = relación entre el menor y el mayor valor en los extremos de la longitud sin soporte lateral en el plano de la flexión que se esté considerando. La relación es negativa si los momentos generan curvatura simple en el miembro y positiva si generan curvatura doble.

3. Si las columnas pertenecen a pórticos soportados lateralmente pero presentan cargas transversales entre sus extremos puede tomarse Cm = 0.85 si los extremos están empotrados y Cm 1 si los extremos están articulados. En lugar de estos valores Cm puede determinarse para varias condiciones de apoyo y carga utilizando la tabla 5.1. En las expresiones dadas en la tabla, fa es el esfuerzo axial actuante en el miembro y Fe es el esfuerzo de pandeo de Euler dividido entre un factor de seguridad de 23/12.

F’e = 12* 2 *E En esta expresión Lb es la longitud real sin soporte y rb el radio de 23(K*L/ r)2 giro correspondiente al plano donde ocurre la flexión.

TABLA 5-1

Caso Cm

0 1.0

-0.4 1-0.4(fa /F’e)

-0.4 1-0.4(fa /F’e)

-0.2 1-0.2 (fa /F’e)

-0.3 1-0.3(fa /F’e)

-0.2 1-0.2 (fa /F’e)

5-3 ECUACIONES DE INTERACCIÒN PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A CARGAS DE COMPRESIÒN AXIAL Y FLEXIÒN.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Para elementos sometidos a flexocompresión se utilizan las mismas ecuaciones que para miembros sujetos a flexotracción, siendo Pu la fuerza de compresiòn axial y c = 0.85 para compresiòn axial.

Si Pu ≥ 0.2 Pu + 8 Mux + Muy ≤ 1 c Pn c Pn 9 b Mnx b Mny

Si Pu < 0.2 Pu + Mux + Muy ≤ 1 c Pn 2c Pn b Mnx b Mny

Para analizar un elemento sometido a flexocompresión se requiere hacer un análisis de primer orden y otro de segundo orden para obtener los momentos. El momento de primer orden se obtiene, por lo general, haciendo un análisis elástico y consta de los momentos causados por carga de gravedad (Mnt) y los momentos debido a cargas laterales (Mlt).

El efecto de los momentos secundarios Pu* y Pu* se considera al multiplicar a los momentos Mnt y Mlt por B1 y B2 respectivamente.

Teóricamente si las cargas y la estructura son simétricas Mlt será cero. De igual manera si la estructura está soportada lateralmente Mlt será cero.Es posible que en edificios altos se presenten deflexiones laterales aún cuando la estructura y las cargas sean simétricas. Sin embargo si los edificios tienen menos de 20 pisos de altura se pueden despreciar estas deflexiones, si son de más de 20 pisos éstas deben ser consideradas.

Ejercicio 5.1

Determine si es satisfactoria la sección [ 100 para soportar una carga axial de tracciòn igual Pcm = 10.000 K, Pcvt = 5000 K, y los momentos: Mcm = 100 k*m y Mcvt = 50 K*m. La sección transversal no presenta agujeros y Lb< Lp.

Factorizando las cargas:

P1 = 1.4*Cm = 1.4*10000 = 14000 KP2 = 1.2*Cm+ 1.6*Cv = 1.2*10000+1.6*5000 = 20000 K ( Mayor valor de carga)

M1 = 1.4*Mcm = 1.4*100= 140 K*mM2 = 1.2*Mcm+1.6*Mcv = 1.2*100+1.6*50 = 200 K*m (Mayor valor de momento)

[ 100 A = 10.5 cm2 Sx = 30.9 cm3 Zx = Φ* Sx = 1.8 * 30.9 = 55.62 cm3

Pu = P2 = 20000 = 0.85 > 0.20φt*Pn 0.90*Fy*A 0.90*2500*10.50

Mux = M2 = 200*100 K*cm = 0.16 Mn = Fy*Zx por ser Lb < Lpφb*Mn 0.90*Fy* Zx 0.90*2500*55.62

0.85 + 8 ( 0.16) = 0.99 Si es satisfactoria la sección 9

Ejercicio 5.2

Determine si se puede aceptar un perfil Vp 120*9.7 para soportar una tensión axial factorizada de 15.000 K y un momento factorizado de 250 K*m, Lb = 4 mts.

Vp 120*9.7 A= 12.3 cm2 ry= 2.47 cm Sx = 55.7 cm3 Cw = 2500 cm6 G = E/2.6G = 807692.31 K/cm2 J = 0.70 cm4 Iy = 75 cm4 Fy = 2530 k/cm2

fp = 550 = 11 b/2*tf = 11 Mn = Mp √ Fy

wp = 5370 = 106.76 d/tw = 37 Mn = Mp √ Fy

Lp = 2520*ry = 2520 *2.47 = 123.75 cm √Fy √ 2530

Lr = ry*C1 1 + 1 + C2 (Fy -Fr )2 (Fy- Fr)

C1 = G*E*J*A

Sx 2

C1 = 3.1416 (E/2.6)* E*J*A = ((2.1*10 6 ) 2 *0.70*12.3)/2.6 = 55.7 2 2

C1 = 152410.50 K/cm2

C2 = 4*Cw Sx 2

Iy G*J

C2 = 4*2500 55.7 2 = 1.29 *10-6 ( 1 / K/cm2 )2

75 807692.31*0.70

Lr = 2.47*152410.50 1 + 1 + 1.29*10-6 ( 2530 - 1160 )2

(2530 - 1160 )

Lr = 376453.94 1 + 3.42 = 463.86 cm 1370

Lp < Lb < Lr Cb = 1

Mn = Mp - (Mp-Mr) Lb-Lp Lr - Lp

Mp = Z*Fy = 61.2*2530 = 154836 K*cm

Mr = Sx*(Fy-Fr) = 55.7 (2530-1160) = 76309 K*cm

Mn = 154836 - (154836 - 76309) 400 - 123.75 463.86 -123.75

Mn = 91053.45 K*cm

Pu = 15000 = 0.54t* Pn 0.90*2530*12.3

Mux = 250*100 = 0.31b* Mn 0.90* 91053.45

0.54 + 8 ( 0.31) = 0.82 Si se puede aceptar

9

Ejercicio 5.3

En un pórtico arriostrado lateralmente se usa una sección Vp 140*13.9, de 3.5 mts de longitud , y debe soportar una carga de compresión factorizada Pu= 16000 K y los siguientes momentos Mux = 300 K*m, Muy = 100 K*m. ¿ Resulta adecuado el elemento seleccionado si se flexiona en curvatura doble, con momentos iguales en los extremos respecto a ambos ejes y no tiene cargas intermedias?

VP 140*13.9 A = 17.8 cm2 ; rx = 5.90 cm ; ry = 2.37 cm ; Sx = 88.2 cm3 Zx = 98.8 cm3 ; Zy = 30.6 cm3 ; Iy = 100 cm4 ; J = 1.81 cm4 Cw = 4490 cm6 ; Q = 1.

Kx = Ky = 0.65

Kx*lx = 0.65*350 = 38.56 rx 5.90

Ky*ly = 0.65*350 = 95.99 * ry 2.37

c = Ky*ly Fy ry * E

c = 0.011*Ky*ly = 1.06 (c)2 = (1.06)2 = 1.12 ry

c < 1.5 Fcrit = (0.6581.12)2530 = 1580.8 k/cm2

c* Pn = c* Fcrit*A = 0.85*1580.0*17.8 = 23917.50 K

Pu = 16000 = 0.67 > 0.2c* Pn 23917.50

El pórtico no presenta desplazabilidad B2 = 0 y Mlt = 0

Cmx = Cmy = 0.6 -0.4(M1/M2) = 0.6 - 0.4 (1) = 0.2

B1 = Cm ≥ 1 1- (Pu/Pe)

Pe = 2 * E * A ( K*L / r )2

Pex = (3.1416) 2 (2.1*10 6 ) * 17.8 = 248123.0 K (38.56)2

Pey = ( 3.1416) 2 (2.1*10 6 ) * 17.8 = 40039.54 K (95.99)2

B1x = 0.2 = 0.21 < 1 B1x = 1 1 - 16000 248123

B1y = 0.2 = 0.33 < 1 B1y = 1 1 - 16000 40039.54

Mu = B1*Mnt + B2* Mlt

Mux = 1*300 = 100 K*mMuy = 1*100 = 50 K*m

determinación de Mnx y Mny

Pandeo local (alas)

b/2tf = 8.33 < 545 / Fy = 10.84 Mnx = Mpx , Mny = MpyMpx = Zx*Fy = 98.8*2530 = 249964 K*cmMpy = Zy*Fy = 30.6*2530 = 77418 K*cm

Pandeo local (alma)w = h/tw = 28.4

Nu / b*Ny < 0.125 Ny = A*Fy = 17.8*2530 = 45034 K/cm2

16000/0.90*45034 = 0.39 > 0.125

p = (1600/ Fy ) ( 2.33 – (Nu/ b*Ny)) > 2120/ Fyp = (1600/ 2530)(2.33-0.39) = 61.7 > 2120/Fy = 42.15

w < p ; Mnx = Mpx ; Mny = Mpy Lp = 2520* ry = 2520*2.37 = 118.74 cm √Fy √2530

Lb = 350 cms > Lp= 118.74

Lr = ry* C1 1 + √ 1 + C2 ( Fy - Fr )2

(Fy - Fr)C1 = (E* E*J*A)/2.6 = √ ( E*E*J*A)/5.2 = 3.1416 √ (2.1*106)2 (1.81)(17.8)/ 5.2 Sx 2 Sx 88.2 C1 = 186186.94 K/cm2

C2 = 4*Cw Sx 2 = 4*4490 88.2 2 = 6.54*10-7 Iy G*J 100 807692.31*1.81

Lr =2.37*186186.94 1 + √ 1+ 6.54*10-7 (2530 -1160)2

(2530 - 1160)

Lr = 508.50 cms.

Lp < Lb < Lr

Cb = 1.75 + 1.05 ( M1/M2) + 0.3 ( M1/ M2)2 < 2.3Cb = 1.75+1.05(1)+0.3 (1) = 3.10 > 2.3 Cb = 2.3

Mnx = Cb Mp– (Mp – Mr) (Lb –Lp) = 2.3 249964 - (249964–120834)(350 – 118.74) (Lr – Lp ) (508.5 –118.74)

Mnx = 389695.96 K*cm > Mpx Mnx = Mpx

Mpx = Zx*Fy = 98.8*2530 = 249964 K*cmMpy = Zy*Fy = 30.6*2530 = 77418 K*cm

Mrfx = (Fy-Fr)*Sx (para el ala)Mrw = Sx*Fy (para el alma)Mr será el menor valor

Mrfx = (2530 - 1160) 88.2 = 120834 K*cmMrw = 88.2*2530 = 223146 K*cm

Mr = 120834 K*cm

Pu + 8 Mux + Muy ≤ 1c*Pn 9 b*Mnx b*Mny

0.67 + 8 300*100 + 100*100 = 0.91 Usar Vp 140*13.9 9 0.9*249964 0.9*77418

Resolver por el método elástico.

Pcm = 8000 KPcv = 5000 K

flexión : En X Mcm = 150 K*m Mcv = 75 K*m

En Y Mcm = 50 K*m Mcv = 25 K*m

K*L / r = 95.99 Fa = 953 K/cm2

P total = 8000 + 5000 = 13000 K

fa = P / A = 13000/ 17.8 = 730.34 K/cm2

fa = 730.34 = 0.77Fa 953

L ≤ 640*b = 640*10 = 127.24 L = 350 cms. √ Fy √ 2530

Fbx = (0.84*10 6 )*Cb L*d / Af

Fbx = (0.84*10 6 )*2.3 = 2369 > 0.60*Fy 0.60*2530 = 1518 K/cm2

350*2.33

Fbx = 1518 K/cm2

Fby = 1518 K/cm2

B1x = Cmx 1 - fa Fèx

Cmx = Cmy = 0.20 ( Fue calculado anteriormente)

Fèx = 10.8* 10 6 ( Kx* Lx/rx)2

Fèy = 10.8* 10 6 ( Ky* Ly/ry)2

Fèx = 10.8* 10 6 = 7263.56 K/cm2 ( 38.56 )2

Fèy = 10.8* 10 6 = 1172.12 K/cm2

( 95.99 )2

B1x = 0.20 = 0.22 1 - 730.34 7263.56

B1y = Cmy 1 - fa Fèy

B1y = 0.20 = 0.53 1 - 730.34 1172.12

fbx = (225*100)/ 88.2 = 255.10 K/cm2

fby = (75*100)/ 20 = 375 K/cm2

0.77 + 0.22* 255.10 + 0.53 * 375 = 0.94 < 1 O.K 1518 1518

Ejercicio 5.4

Una viga Vp 120*9.7 se usa para la cuerda superior de una armadura que comprende el tramo Ad. ¿ Tiene esta sección suficiente resistencia para soportar las cargas factorizadas mostradas? En la parte b se señala la porción AB y la carga de 1000 K representa el efecto de un larguero. Se supone que el miembro presenta soporte lateral en sus extremos y en el centro.

C D

10 ton1 ton

Propiedades VP 120*9.7

A = 12.3 cm2 Sx = 55.7 cm3 rx = 5.21 cm Iy = 75 cm4 Sy = 15 cm3 Zx = 61.2 cm3 Lp = 123.75 cm Lr= 463.86 cm. ( Lp y Lr fueron calculados en el ejercicio 5.2 )

Kx*Lx = 1*390 = 74.86 rx 5.21

Ky*Ly = 1*195 = 78.95 ry 2.47

c = Ky*ly Fy ry * E

c = 0.011*78.95 = 0.87

c < 1.5 (c)2 = (0.87)2 = 0.76 Fcrit = (0.6580.76)2530 = 1840.65 k/cm2

c* Pn = c* Fcrit*A = 0.85*1840.65*12.3 = 19244 K

Pu = 10000 = 0.52 > 0.2c* Pn 19244

fa = 10000 = 813.01 k/cm2

12.3

B1x = Cmx ≥ 1 1- (Pu/Pex)

Determinación de Cm

F’ex = 12* 2 * E 23 ( K*Lx / rx )2

F’ex = 12 *(3.1416) 2 (2.1*10 6 ) = 1929.63 K/cm2

23 (74.86)2

Determinación de Cm

A

B

1.95

1.95

10 ton

Cm = 1 - 0.2 ( fa/Fè) Cm = 1 - 0.2 (813.01/ 1929.63) = 0.92 (a)

Cm = 1 - 0.3 ( fa/ Fè) Cm = 1- 0.3 ( 813.01/ 1929.63) = 0.87 (b)

Promedio Cm = 0.90

Pex = 2 * E*A Pex = (3.1416) 2 *2.1*10 6 * 12.3 = 45491.03 K (K*Lx/rx)2 (74.86)2

B1x = 0.9 = 1.15 1 - 10000 45491.03

Determinación de Mu

Para (a ) Mu = (P*L)/4 = (500*3.90)/4 = 487.5 K*m

Para (b) Mu = 3 (P*L)/ 16 = 3*500*3.90 / 16 = 365.63 K*m

Promedio de Mu = 426.56 K*m

Mu = B1*Mnt + B2* Mlt

Mux = 1.15*426.56 = 490.54 K*m

determinación de Mnx y Mny

Lp = 123.75 cm

Lb = 195 cms > Lp= 123.75 cms

Lp<Lb < Lr Cb = 1.75

Mpx = Zx*Fy = 61.2 *2530 = 154836 K*cm

Mr = (Fy - Fr )Sx = (2530- 1160 ) 55.7 = 76309 K*cm

Mnx = Cb Mp – (Mp – Mr) ( Lb – Lp) < Mp ( Lr – Lp)

P

Mnx = 1.75 154836 - (154836 – 76309) (195 – 123.75) (463.86 – 123.75) Mnx = 242174.27 K*cm > Mp

Mnx = Mp ; b*Mnx = 0.90*154836 = 139352.4 K*cm

Pu = 10000 = 0.52 > 0.2c* Pn 19244

Pu + 8 ( Mu ) ≤ 1c* Pn 9 ( b *Mn)

0.52 + 8 ( 42656.25) = 0.79 < 1 O.K 9 139352.40

Ejercicio 5.5

Seleccione una sección CP de 3.60 mts para soportar una carga factorizada Pu = 10000 Kg. y los momentos factorizados Mntx = 500 K*m y Mnty = 200 K*m. El miembro se usará en un marco arriostrado lateralmente con Mltx y Mlty = 0, KxLx = KyLy = 3.60 mts, Cm = 0.85 y Cb = 1

Para una primera aproximación se toma la relación de esbeltez igual a 200.Kx*Lx/rx = 200 rx = ry = 1.80 cmSe asume Mn = Mp. El menor valor de Zx se obtiene igualando el momento factorizado con Mp.Mp = Zx* Fy Zx = 500*100 K*cm = 19.76 cm3

2530 Probando sección CP 140*25.5

Kx*Lx = 360 = 60 rx 6

Ky*Ly = 360 = 101.12 ry 3.56

c = Ky*ly Fy ry * E

c = 0.011*101.12 = 1.112

c < 1.5 (c)2 = (1.112)2 = 1.24 Fcrit = (0.6581.24)2530 = 1505.64 k/cm2

c* Pn = c* Fcrit*A = 0.85*1505.64*32.5 = 41593.26 K

Pu = 10000 = 0.24 > 0.2c* Pn 41593.26

Mux = B1x*Mntx + B2x* Mltx

Muy = B1y*Mnty + B2x* Mlty

B1x = Cmx ≥ 1 1- (Pu/Pex)

Pe = 2 * E * A ( K*L / r )2

Pex = (3.1416) 2 (2.1*10 6 ) * 32.5 = 187112.125 K (60)2

Pey = ( 3.1416) 2 (2.1*10 6 ) * 32.5 = 65876.47 K (101.12)2

B1x = 0.85 = 0.898 < 1 Usar B1x = 1 1 - 10000 187112.125

B1y = 0.85 = 1.0 B1y = 1 1 - 10000 65876.47

Mu = B1*Mnt + B2* Mlt

Mux = 1*500 = 500 K*mMuy = 1*200 = 200 K*m

determinación de Mnx y Mny

Lp = 2520* ry = 2520*3.56 = 178.36 cm √Fy √2530

Lb = 350 cms > Lp= 178.36 cms

Lr = ry* C1 1 + √ 1 + C2 ( Fy - Fr )2

(Fy - Fr)

C1 = (E* E*J*A)/2.6 = √ ( E*E*J*A)/5.2 = 3.1416 √ (2.1*106)2 (7.55)(32.5)/ 5.2 Sx 2 Sx 168 C1 = 269758.03 K/cm2

C2 = 4*Cw Sx 2 = 4*17700 168 2 = 1.30 *10-7 Iy G*J 412 807692.31*7.55

Lr =3.56*269758.03 1 + √ 1+ 1.30*10-7 (2530 -1160)2

(2530 - 1160)Lr = 1019.6 cms.

Lp < Lb < Lr

Cb = 1.0

Mpx = Zx*Fy =187 *2530 = 473110 K*cmMpy = Zy*Fy = 89.3*2530 = 225929 K*cm

Mrx = (Fy-Fr)*Sx Mrx = (2530 - 1160) 168 = 1370* 168= 230160 K*cmMry = Sy*Fy = 58.8*2530 = 148764

Mn = Cb Mp - (Mp - Mr) (Lb - Lp) (Lr - Lp)

Mn = 473110 - (473110-230160) ( 360 - 178.36) (1019.6 - 178.36)

Mn = 420652.39 K*cm

b* Mnx = 0.90*420652.39 = 378587.15 K*cm

Mny = 225929 - (225929 - 148764) ( 360 - 178.36 ) ( 1019.6 - 178.36)Mny = 209267.58 K*cm

b* Mny = 0.90*203782.65 = 188340.82

Pu + 8 Mux + Muy ≤ 1c*Pn 9 b*Mnx b*Mny

0.24 + 8 500*100 + 200*100 = 0.45 Probar otra sección menor. 9 378587.15 188340.82

Ejercicio 5.6

Determine la sección I Properca para una columna de 3.60 mts . La columna pertenece a un marco que no presenta soporte lateral en el plano del marco pero sí lo tendrá en el plano perpendicular al nivel de cada piso, por lo que Ky = 1, Kx = 1.5. Se ha hecho un análisis con las cargas factorizadas y el resultado es el que se indica. Se supone que la combinación más desfavorable fue 1.2*Cm +1.3*V +0.5 CVt

Cm = Carga muerta V = Viento CVt = Carga viva de techo.

1.2 Cm + 0.5 CVt 1.3 V

Kx*Lx = 1.5*360 = 200 rx = 2.7 cm rx rx

Ky*Ly = 1*360 = 200 ry = 1.80 cm ry ry

M = Mp 500*100 = Zx* Fy Zx = 19.8 cm3

VP 120*9.7 A = 12.3 cm2

Kx*Lx = 1.5*360 = 103.65 rx 5.21Ky*Ly = 1*3605 = 145.75 ** ry 2.47

c = Ky*ly Fy ry * E

c = 0.011*145.75 = 1.60

P = 6000 K

P = 6000 K

400

350

100 k*m

100 k*m

c > 1.5 Fcrit = (0.877)*2530 = 866.72 k/cm2

(1.60)2

c* Pn = c* Fcrit*A = 0.85*866.72*12.3 = 9061.56 K

Pu = 6000 = 0.66 > 0.2c* Pn 9061.56

B1x = Cmx ≥ 1 1- (Pu/Pex)

Determinación de Cm

Cmx = 0.60 - 0.4 (M1/M2) = 0.60 - 0.4 ( 350 ) = 0.25 400Pex = Fy*A (c)2

cx = 0.011*103.65 = 1.14

Pex = 2530* 12.3 = 23945.06 K (1.14 )2

B1x = 0.25 = 0.334 < 1 Tomar B1x = 1 1 - 6000 23945.06

Cálculo de B2 :

Se supone que la sumatoria de los Pu y Pe en este nivel es 4 veces el de la columna

Pu = 4 Pu = 4*Pu Pu

Pe = 4 Pe = 4*Pe Pe

B2x = 1 = 1 = 1 = 1.334 1- Pu 1 - 4*Pu 1 - 4*6000 Pe 4* Pe 4*23945.06

Mu = B1* Mnt + B2*Mlt

Mu = 1*400 + 1.334* 100 = 533.4 K*m ( En la parte superior de la columna)Mu = 1*350 + 1.334*100 = 483.4 K*m (En la parte inferior de la columna)

Mu = 53340 K*cm

Lp = 123.75 cm Lr = 463.86 ( Valores tomados del ejercicio 5.2 )

Cb = 1.75 +1.05(M1/M2) + 0.3 (M1/M2)2 ≤ 2.3

Cb = 1.75 + 1.05 (450/500) + 0.3 (450/500 )2 = 2.9 Cb = 2.3

Lp< Lb < Lr Lb = 360 cms

Mp = 154836 K*cm ( Valor tomado del ejercicio 5.2 )

Mn = Cb Mp - (Mp - Mr) (Lb - Lp) (Lr - Lp)

Mrx = (2530 - 1160) = 1370* 55.7 = 76309 K*cm

Mn = 2.3 154836 – (154836 – 76309) ( 360-123.75) (436.86 – 123.75)

Mn = 219846 K*cm > Mp = Fy*Z = 2530*61.2 = 154836 K*cm

b*Mn = 0.90*154836 = 139352.4 K*cm

Pu + 8 Mux + Muy ≤ 1c*Pn 9 b*Mnx b*Mny 0.66 + 8 53340 + 0 = 1.093 > 1 Cambiar la sección 9 139352.4

Sección Vp 140*13.9

Kx*Lx = 1.5*360 = 91.53 rx 5.90

Ky*Ly = 1*3605 = 151.9 ** ry 2.37

c = Ky*ly Fy ry * E

c = 0.011*151.9 = 1.67 c > 1.5 Fcrit = (0.877)*2530 = 795.6 k/cm2

(1.67)2

c* Pn = c* Fcrit*A = 0.85*795.6*17.8 = 12037.43 K

Pu = 6000 = 0.498 > 0.2c* Pn 12037.43

B1x = Cmx ≥ 1 1- (Pu/Pex)

Determinación de Cm:

Cmx = 0.60 - 0.4 (M1/M2) = 0.60 - 0.4 ( 350 ) = 0.25 400Pex = Fy*A (c)2

cx = 0.011*91.53 = 1.01

Pex = 2530* 12.3 = 44146.65 K (1.01 )2

B1x = 0.25 = 0.29 < 1 Tomar B1x = 1 1 - 6000 44146.65

Cálculo de B2

Se supone que la sumatoria de los Pu y Pe en este nivel es 4 veces el de la columna

Pu = 4 Pu = 4*Pu Pu

Pe = 4 Pe = 4*Pe Pe

B2x = 1 = 1 = 1 = 1.16 1- Pu 1 - 4*Pu 1 - 4*6000 Pe 4* Pe 4*44146.65

Mu = B1* Mnt + B2*Mlt

Mu = 1*400 + 1.16* 100 = 516 K*m ( En la parte superior de la columna)Mu = 1*350 + 1.16*100 = 466 K*m (En la parte inferior de la columna)

Mu = 51600 K*cm

Lp = 2520*ry = 2520*2.37 = 118.74

2530

Determinación de Lr

Lr = ry* C1 1 + √ 1 + C2 ( Fy - Fr )2

(Fy - Fr)C1 = (E* E*J*A)/2.6 = √ ( E*E*J*A)/5.2 = 3.1416 √ (2.1*106)2 (1.81)(17.8)/ 5.2 Sx 2 Sx 88.2 C1 = 186186.94 K/cm2

C2 = 4*Cw Sx 2 = 4*4490 88.2 2 = 6.54*10-7 Iy G*J 100 807692.31*1.81

Lr =2.37*186186.94 1 + √ 1+ 6.54*10-7 (2530 -1160)2

(2530 - 1160)

Lr = 508.9cms.Lp< Lb < Lr Lb = 360 cms

Mp = Zx*Fy = 98.8*2530 = 249964 K*cm ( Valor tomado del ejercicio 5.2 )

Mr = (Fy-Fr)*Sx = 1370*88.2 = 120834 K*cm

Mn = Cb Mp - (Mp - Mr) (Lb - Lp) < Mp (Lr - Lp)

Mn = 2.3 249964 – (249964- 120834)( 360 – 118.74) (508.9 – 118.74)

Mn = 391264.39 K*cm > Mp

b*Mn = 0.90*249964 = 224967.60 K*cm

Pu + 8 Mux + Muy ≤ 1c*Pn 9 b*Mnx b*Mny 0.50 + 8 51600 = 0.76 < 1 Usar sección Vp 140*13.9. 9 224967.6