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Formati Formati & & Analisi fattoriale Analisi fattoriale Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°8

Formati & Analisi fattoriale Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°8

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FormatiFormati& &

Analisi fattorialeAnalisi fattoriale

Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management

Esercitazione n°8

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FormatiFormati

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Gestione dei formati La procedura FORMAT permette all’utente di creare formati personalizzati in

aggiunta a quelli già forniti con SAS System. I formati permettono di visualizzare il contenuto di una variabile in differenti modi, per esempio, visualizzare un codice come la sua descrizione. Sono i più utili nelle procedure di Reporting in quanto permettono di personalizzare meglio gli output.

Esempio distribuzione di frequenza della variabile area geografica senza utilizzare il formato $area

Esempio distribuzione di frequenza della variabile area geografica utilizzando il formato $area

area Frequency PercentC 18 32.14N 18 32.14S 20 35.71

area Frequency PercentCentro 18 32.14Nord 18 32.14Sud 20 35.71

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PROC FORMAT – Sintassi generale proc format;

value ($)nome_formato

valori /intervalli /insiemi

;

run;

N.B. Il nome del formato inizia con $ se è da applicare a variabili alfanumeriche, senza $ per variabili numeriche

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Esempi

proc format;value $AREA'NE'="Nord-Est"'NO'="Nord-Ovest"'C'="Centro"'SI'="Sud-Isole“;run;

proc format;value fmtritlow-0=‘In orario'1-10='1-10 minuti'11-high='+10 minuti‘;run;

Variabile alfanumerica:

Nome formato: $area

NE, NO, C,SI= modalità della variabile

Variabile numerica

Nome formato: fmtrit

Low-0, 1-10, 11-high=intervalli della variabile numerica a cui voglio associare una descrizione

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Esempio di Freq con formato

proc format;value $area'N'='Nord''C'='Centro''S'='Sud‘;run;

proc freq data=nome_dataset;tables area;format area $area.;run;

area Frequency PercentCentro 18 32.14Nord 18 32.14Sud 20 35.71

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Label

Aprendo un data set si possono visualizzare i nomi delle variabili o le etichette

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Analisi fattorialeAnalisi fattoriale

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Step di analisi (1/2)STEP 1: scegliere quanti fattori considerare (scelta di varie soluzioni)

la regola autovalori > 1 lettura dello SCREE PLOT

STEP 2: confrontare le soluzioni scelte

loadings cumunalità finali

PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k;

VAR elenco variabili;

RUN;

PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k N=n;

VAR elenco variabili;

RUN;

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Step di analisi (2/2)

STEP 3: una volta scelta la soluzione finale

ruotare i fattori interpretare i fattori salvare il data set con i fattori

STEP 4: se l’interpretazione non è soddisfacente ripetere lo step n°3 variando metodo di rotazione o provando un’altra soluzione.

PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k OUT=data set output ROTATE= metodo di rotazione REORDER;

VAR elenco variabili;

RUN;

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PROC FACTOR – Sintassi generale

proc factor data= dataset option(s);

var variabile1 … variabile2 variabilen;

run;

Analisi fattoriale con il metodo delle componenti principali.

OPZIONE DESCRIZIONEOUT = Produce in output un data set che contiene le variabili originali e i fattori non ruotati

N=num Consente di specificare il numero di fattori che si vuole estrarre

ROTATE=metodo Specifica che il criterio per la rotazione dei fattori (VARIMAX, …)

SCREE Produce scree plot

REORDER Ordina le variabili in modo da facilitare la lettura dei loadings

FUZZ=valore Stampa solo |loadings| > valore indicato.

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Esercizio 1Il data set ECONOMIC_FREEDOM contiene i seguenti indicatori relativi alla libertà economica nei diversi stati del mondo. Svolgere un’analisi fattoriale a partire da tali indicatori.

COUNTRY Nome del paese

CONTINENTE AF-Africa; AM-America Nord; AS-Asia; OC-Oceania; EU-Europa

A. Attività del settore pubblico e tassazione

A_ GVT_CONSUMPT Consumi pubblici Rapporto tra consumi pubblici e consume totali (indice)

A_ GVT_INVEST Investimenti pubblici Rapporto tra investimenti pubblici e investimenti totali (indice)

B_JUD_IMPART Imparzialità delle corti: contesto legale in cui i privati possono opporsi legalmente ad azioni del governo.

B_MILITARY_POL Interferenza militare nel sistema giudiziario e politico (indice elevato se l’interferenza è bassa)

B_LAW_INTEGRITY Integrità del sistema giudiziario

C. Accesso al contante

C_GR_MONEY_SUPPLY Crescita media annuale dell’offerta di moneta (ultimi 5 anni) ‑ Crescita media annuale PIL (ultimi 10 anni)

C_INFL Tasso di inflazione recente (indice alto se inflazione bassa)

C_STD_INFL Variabilità del tasso di inflazione negli ultimi 5 anni. (indice alto se inflazione stabile)

C_FREEDOM_BANK Libertà di possedere conti presso banche straniere nel paese o all’estero

D. Commercio internazionale

D_TARIF Tasse sul commercio con l’estero (indice alto se tasse basse e poco variabili)

D_ACTUAL_EXP_TRADE Dimensione del settore del commercio internazionale rispetto a quella attesa

D_INT_CAP_CONTROL Livello del controllo sul mercato dei capitali internazionali (indice elevato se è elevata la libertà di accesso ai capitali e ai mercati internazionali)

E. Regolamentazione del credito, del lavoro e del business

E_CREDIT_REG Regolamentazione del mercato del credito (indice elevato se c’è concorrenza con banche straniere, se molte banche sono private, se il credito al settore privato è elevato, se i tassi di interesse sono determinati dal libero mercato)

E_NEW_BUSINESS Faciltà e trasparenza nella realizzazione di nuovi business

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Soluzione es 1 (1/7)

PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 ;VAR A_GVT_CONSUMPT A_GVT_INVEST B_JUD_IMPART B_LAW_INTEGRITY B_MILITARY_POL C_FREEDOM_BANK C_GR_MONEY_SUPPLY C_INFL C_STD_INFL D_ACTUAL_EXP_TRADE D_INT_CAP_CONTROL D_TARIF E_CREDIT_REG E_NEW_BUSINESS;RUN;

Estrazione fattori:

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Soluzione es 1 (2/7)

La regola degli autovalori > 1 suggerisce di prendere in considerazione 3 fattori, che spiegano insieme il 63% della varianza totale.

Lo scree plot mostra un gomito netto in corrispondenza di 2 fattori e uno ‘accennato’ in corrispondenza di 4 fattori.

AUTOVALORI

  Eigenvalue Difference Proportion Cumulative

1 5.7462 4.0829 0.4104 0.4104

2 1.6633 0.2815 0.1188 0.5293

3 1.3818 0.3921 0.0987 0.6280

4 0.9898 0.1855 0.0707 0.6986

5 0.8043 0.0997 0.0574 0.7561

6 0.7046 0.0992 0.0503 0.8064

7 0.6053 0.1194 0.0432 0.8497

8 0.4859 0.0524 0.0347 0.8844

9 0.4335 0.0979 0.0310 0.9153

10 0.3356 0.0733 0.0240 0.9393

11 0.2623 0.0098 0.0187 0.9580

12 0.2525 0.0544 0.0180 0.9761

13 0.1981 0.0613 0.0142 0.9902

14 0.1368   0.0098 1.0000

Quanti fattori considerare?

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fattori

Aut

ova

lori

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Soluzione es 1 (3/7)

PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=2;VAR lista variabili;RUN;

Estrazione fattori per la soluzione a 2 e a 4 fattori:

PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=4;VAR lista variabili;RUN;

N.B. La soluzione a 3 fattori l’abbiamo già estratta: quando nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1 per scegliere il numero di fattori.

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Soluzione es 1 (4/7)Variable

LOADINGS CUMUNALITA'

Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 n=2 n=3 n=4

A_GVT_CONSUMPT -0.73   0.31 0.31 0.53 0.62 0.72

A_GVT_INVEST 0.64   0.35   0.42 0.54 0.54

B_JUD_IMPART 0.79   -0.38   0.62 0.77 0.78

B_MILITARY_POL 0.8       0.65 0.65 0.66

B_LAW_INTEGRITY 0.8       0.64 0.67 0.69

C_GR_MONEY_SUPPLY 0.43 0.66   0.35 0.62 0.63 0.75

C_INFL 0.45 0.66     0.65 0.65 0.69

C_FREEDOM_BANK 0.6 -0.45 0.46   0.56 0.77 0.83

C_STD_INFL 0.45 0.55     0.51 0.53 0.53

D_TARIF 0.69       0.51 0.58 0.58

D_ACTUAL_EXP_TRADE     -0.72 0.38 0.07 0.58 0.73

D_INT_CAP_CONTROL 0.65 -0.4   0.41 0.59 0.65 0.82

E_CREDIT_REG 0.65     -0.54 0.42 0.45 0.74

E_NEW_BUSINESS 0.78       0.63 0.70 0.73

La soluzione a 2 fattori non fornisce una spiegazione adeguata di alcune variabili: tali variabili hanno probabilmente un alto contenuto di specificità. La soluzione a 4 sarebbe motivata dal recupero di capacità esplicativa solo su un paio di variabili. Inoltre per ogni variabile la % di varianza spiegata dati fattori è già soddisfacente e non aumenta in maniera sostanziale per effetto dell’estrazione del quarto fattore.

Per ogni variabile si evidenziano le celle in corrispon-denza delle quali la comunalità aumenta in maniera sostanziale per effetto dell’estra-zione di un ulteriore fattore.

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Soluzione es 1 (5/7)

PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM OUT=CORSO.FACTORS N=3 ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35;VAR lista variabili;RUN;

Consideriamo la soluzione a 3 fattori e operiamo una rotazione dei fattori con il metodo Varimax.

IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore

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Soluzione es 1 (6/7)

Variabile Descrizione Factor1 Factor2 Factor3

C_FREEDOM_BANK Libertà conti c/o banche stran. o estero 0.87    

D_INT_CAP_CONTROL Libertà di accesso a cap. e mkt internaz. 0.77    

D_TARIF Basse tasse su comm. con estero 0.71    

A_GVT_INVEST Investimenti pubblici 0.62   0.39

B_MILITARY_POL Bassa Interf. militare 0.58 0.52  

E_CREDIT_REG Regolament. mkt credito 0.54    

B_JUD_IMPART Imparzialità delle corti   0.76  

E_NEW_BUSINESS Faciltà realizz. newbusiness 0.44 0.69  

D_ACTUAL_EXP_TRADE Dim. settore comm. internaz.   0.69  

B_LAW_INTEGRITY Integrità sist. giudiz. 0.44 0.61  

A_GVT_CONSUMPT Consumi pubblici   -0.66  

C_INFL Bassa infl. recente     0.79

C_GR_MONEY_SUPPLY Crescita offerta di moneta     0.78

C_STD_INFL Bassa variab. tasso infl.     0.7

LIBERTA’ DI

CAPITALI

LIBERTA’ DI

CAPITALI

LIBERTA’ DI

BUSINESS

LIBERTA’ DI

BUSINESS

MONETAMONETA

Interpretazione fattori:

Estraendo 3 fattori riusciamo a spiegare il 63% della varianza totale.

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Soluzione es 1 (7/7)

Varianza spiegata da ciascun fattore

TotaleFactor1 Factor2 Factor3

5.75 1.66 1.388.79

Varianza spiegata dai fattori:

La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore

Varianza spiegata da ciascun fattore

TotaleFactor1 Factor2 Factor3

3.55 2.83 2.418.79

PRIMA DELLA ROTAZIONE

DOPO LA ROTAZIONE