F O R M E D E S SIGNAUX RADIOT]~LI~GRAPHIQUES

ET I N T E R F ] ~ R E N C E E N T R E VOIES A D J A C E N T E S

par Jean MARIQUE * Ing6nieur A. I. Br. et Radio E. S. E.

SO~SMA~RE. - - L'auteur d~finit (1) la position du problbme en considdrant un rgcepteur dont les ~tages prgamplificateurs H F comportent M circuits accordgs sur une pulsation t~ di]~grente de la pulsation o30 des signaux appllquds, et indique (2) la m~thode utilisge. II gtudie (3) d'abord le eas partieulier d'un syst~me ~t trois circuits r6sonnants, dans un inter~alle de temps donnd, il ddcompose le contour d u n signal en une somme de paraboles de degrgs croissants O, t , 2 . . . N. II donne (4) les 6quations simplifl6es, dtablit (5)/'expression g6n6rale des courants partiels aux discon- tinuit6s du contour. Dans lYtude de l'ellet de s61eetivit6 du syst~me (6) il montre que les oscillations ]orc~es ~,arient en ]onctlon de lu co o - - 031, et que par contre les oscillations fibres correspondant ~t chaque arc de parabole de degr~ N ~arient en [onction de cet gcart comme si le syst~me comportait N A- 1 circuits, et d~duit ~ue, pour un rdeepteur donn~, la meilleure /orme ~t donner au signal est celle qui ne comporte q~e des paraboles de degr~s N >7 M - - L II [ait ensuite (7) la eomparaison entre contours dilI6rcnts e.' traite en particulier le signal Morse ~t flancs en demi-courbes de Gauss. Dans la conclus ion (9) il montre que les signaux Morse 6tudi6s ne sont pas plus a~antageux que des si snaux gt flanes en sinus%

1. ~ P O S I T I O N D U P B O B L ~ . . M E .

Consid6rons un 6metteur radiot616graphique E(r travaillant sur la pulsation r et un r6cep- teur R(r 1) r6g16 de fagon h recevoir des 6missions qui sont faites sur la pulsation 031 # COo.

Nous cherchons h d6terminer l'effet des signaux de l'6metteur E(r sur le r6cepteur R(031) en fonc- tion de l'6cart A = 030 - - 031.

Nous savons qu'il existe diff6rents moyens pour r6duire cet effet qui peut gtre nuisible (s61ectivit6 du r6cepteur R(03x), antennes directives, etc.,) mais aucun n'est enti~rement efficace. Parmi ces moyens, l'arrondissement des signaux 6mis par E(03o) est une m6thode de choix ;mais cet arrondissement ne peut pas gtre quelconque, d'abord parce que l 'objet prin- cipal des signaux de E(o~0) est d'gtre regu convena- blement par un r6cepteur R(030) r6g16 sur la pulsa- tion 030 dans routes les conditions de la propaga- tion, et ensuite parce que le brouillage subi par R(03x) d6pend de la constitution mgme de ce r6cep- teur h prot6ger.

Le premier point entralne la n6cessit6 pour chaque signal d'avoir une certaine dur6e, et d'gtre limit6 par des flancs pr~sentant une certaine raideur dont les caract6ristiques g~n~rales ont 6t6 fix6es par la pratique.

A cet 6gard, des slgnaux de contour rectangulaire sont 6videmment les meilleurs, mais outre qu'ils sont difflciles ~ obtenir, its pr6sentent de graves d6fauts du point de rue des interf6rences sur les voies adjacentes.

L'arrondissement pratiquement admissible r6sulte d'un compromis entre la qualit6 des communications

assurer entre E(r et R(r et la g~ne dont souf- frent les r6eepteurs tels que R(03~) r6gl6s sur des pulsations diff6rentes de coo.

Cette ggne peut ~tre consid6r6e de deux fa~ons. La premiere est bas6e sur le calcul de l'6nergie brouilleuse recueillie par le r6cepteur R(03o) en fonction de l'6cart A = r 031 : c'est la m6thode d6crite, par exemple, en annexe au R~glement des Radiocommunications [1]. Pour cela, il faut con- naltre au moins le contour du spectre des signaux 6mis par E(r ; KoTowsr~I et SON•E•rErD ont donn6 le contour du spectre de diff6rentes formes de signaux [2].

La seconde fagon d'entreprendre l'6tude du brouil- lage, est de consid6rer la r6ponse instantan6e du r6cepteur R(031) aux signaux eux-mgmes sans passer par la notion de leurs spectres. On constate alors que chaque ~c discontinuit6 ~ dans le contour d'un signal de E(03o) est accompagn6e dans les circuits du r6cepteur R(031) par la naissance de transitoires dont l'amplitude maximum peut ~tre tr~s grande. Cet aspect un peu sp6cial (reals tout h fait g6n6ral) est ~ retenir, car il n'est pas certain a priori qu'en pratique le brouillage dO h une tension impulsive, n'est pas plus ggnant que celui dfi h une ~nergie moyenne. TUCKER, le premier h notre connaissance, a mis ces ph6nom~nes en lumi~re [3] et nous avons nous-m~me publi6 deux articles sur ce sujet [4], [5].

Le pr6sent article, consacr~ h cette seconde m6thode de consid6rer le brouillage, reprend la ques- tion sous un aspect beaucoup plus g6n6ral, et conduit h des conclusions que nous eroyons nou- velles.

Dans l'article [5], nous avons 6tudi6 les transi- toires produits dans un r6cepteur R(031) compos6 de trois circuits r6sonnants par des signaux ayant les contours suivants : contour rectangulaire, contour trap6zo~dal, contour h flancs exponentiels, contour h flanes en sinus 2 (ouen cosinus ~ ce qui revient au mgme).

Mais, en presence de ces r6sultats, qui ont 6t6

* Centre de Contr61e des Badioconununications des Ser- [ ] Pour tout renvoi entre crochets se reporter ~ la biblio- vices Mobiles (C. C. R. M.) ~ Uccle - - Bruxelle~. graphic in fins.

- - 26 - -

t. 11, n ~ 2, 1956] FORME DES SIGNAUX

pr6sent6s h une r6union de la Commission d'6tudes n ~ t du C. C. I. R. tenue ~ Bruxelles en mars-avril t955, on s'est demand6 si des signaux dont les flancs auraient la forme de demi-courbes de Gauss ne pr6senteraient pas un avantage marqu6 sur les autres signaux : en effet, plusieurs 6tudes consacr6es aux impulsions de Gxvss [6], [7], [8] semblaient montrer que tel serait le cas.

Nous avons donc compl6t6 la pr6sente 6tude par la consid6ration de ce contour particulier, mais nous pouvons dire imm6diatement que nos r~sultats ne confirment pas ces avantages, et cela est dfi h la n6cessit6, rappel6e plus haut, qu'h cause des 6va- nouissements, les signaux Morses doivent absolu- ment avoir des flancs relativement raides de part et d'autre d'une pattie g~ amplitude constante d'une certaine durde. Ce fait entralne un changement com- plet du spectre de ces signaux, par rapport au spectre d 'un signal de contour purement gaussien.

2 . - - M I ~ T H O D E U T I L I S I ~ E .

RADIOTE LI~-GRAPHIQUE$ 2/7

Comme il s 'agit d 'un syst~me lin6aire, on peut transformer (3) en

(4/ i(t)= A e,, l a fo'(t-- dT

+ (bill) ~ t ( t - - T ) ~t-t Te , r d T + . . .

+ (n]H~r):/o t ( t - T)~t-~ T~r e "r d r 1"

On peut d6terminer s6par6ment le eourant partiel correspondant h chaque terme composant G(t) dans (2).

D'une mani6re g6n6rale, le courant partiel i~(t) dfi ~la composante de degr6 N d e G(t) est donn6 par :

(5) i~(t) = (AEn]H ~t) evt / t ( t - - T)~ -~ T~e , rdT ,

lq

et on a, pour le courant total i ( t ) = Y~ i~(t). o

3 . - - G A S P A B T I C U L I E R D ' U N S Y S T I ~ M E

A T B O I S C I R G U I T S R I ~ S O N N A N T S .

On consid~re un signal radiot616graphique

(1) e(t) = EG(t) el~,t

de contour G(t), et on suppose que, dans un certain intervalIe de temps 0 < t < H, on peut 6crire

(2) G(t) = a(tlH) o + b(t[I-I) 1 + c(t[H) 2 + . . . + n(t]tl)~t + . . .

On consid~re, d 'autre part, comme partie HF d 'un r6cepteur, ainsi que l 'auteur l 'a fait dans des articles ant6rieurs [4], [5], un syst~me lin6aire com- pos6 de M circuits r6sonnants identiques (compre- nant chacun en s6rie, une self L, une capacit6 C et une r6sistance R) dont l 'admit tance impulsion- nelle peut gtre r6duite h l 'expression approch6e

At ~ - ' exp [pt] oh p = -- R/2L + j ~/IILC-- R~I4L "-

valable dour des signaux de la forme (1). La justification de cette approximation a 6t6

expos6e pour M = 2 et M = 3, dans de pr6c6dents articles (notamment dans [9], annexes II et III, et dans [t0], annexe I).

On pose ~ =" R / 2 L (amortissement de chaque circuit).

o~ = V I I L C - - ~~

z= ~ + j(r162 ~ + j A .

On remarque que si Z e s t I 'imp~dance d 'un cir- cuit, on a :

Z ~ 2L [R]2L + j(6)o -- 6~)] = 2Lz.

Le courant ~ la sortie du syst~me h M circuits est donn6 par :

f (3) i(t) = A E (t-- T) M-~ e~ (t-r) G(T) el~,TdT

f = AI~, e~ (t -- T) M- ~ e "~ G(7') d T.

Nous croyons faciliter la discussion g6n6rale en exposant d 'abord ce qui se passe dans le cas oh le syst~me [qui repr6sente le r6cepteur R((Ol) du para- graphe 1] comprend une cascade de trois circuits r6sonnants.

Alors M = 3. Calculons s6par6ment les valeurs des courants partiels pour N = 0, t , 2, 3, 4 ....

Nous avons

G(t) = 0 t < O.

(6) Pour N = 0, nous avons go(t) = a quand 0 < t < H,

,, N = t , ,, , g~(t)= b(qH) ,,

, N = 2 , ,, ,, g~(t)=c(tlH) ~ ,) ~) N = 3, ), )) g3(t) = d(tlg) 3 , )) N = 4 , ,, ~ g4(t)=e(tlH) ~ ~ e t c . . .

Pour chacune de ces lols qui d6finissent le contour du signal pour t < H, nous obtenons les r6sultats suivants :

1) N = 0. I1 s'agit en fait de l'6chelon-unit6, d6but d 'un signal h contour rectangulaire

(7) io = A E F 2ael~ ae-~t [_ z ~ ~ ( O ~ + 2 t l z + 2 l z ~ ) ej~'t ,

2) N = 1. II s'agit en fait du d6but d 'un signal h contour trap6zoidal.

(8) i , = AE[~--~bz~(t--3lz)e,~,t

b e - ~ t § ~ (t 2 + 4t]z + 6]z ~) el~,t ,

3) N = 2. Contour d6butant par un arc de para- bole du second degr~

(9) i2 = A E ~ (t ~ -- 6tl z + 121z ~) O~,t

2c e-~t t~

- - 27

3/7

4) N = 3. Contour d6butant par un arc de para- bole du troisi~me degr6

(10) is = A E 2~.-H-~z 3 (t ~ - 9t~l z + 36qz ~ - 60/z~) eJ~, t

6d e - ~t "3 + ~ (t ~ + 8t l z + 201z~)

e t c .

Les seconds membres des 6quations (7) ~ (t0) eomprennent tous deux termes plac6s entre crochets. Le premier terme, en exp (|toot), repr6sente les oscillations [orc~es ; le second terme, en exp (jtolt), repr6sente des oscillations libres qui, apr~s avoir aug- ment6 en fonction du temps, disparaissent d~s que t est suffisamment grand : nous les d6signons comme constituant les" transitoircs.

Saul pour N = 0, le terme des oscillations ]orc~es ne varie pas avec t de la mgme far que la force 61ectromotrice appliqu6e dont l'amplitude suit rune des lois des 6quations (6). Cette ~c distorsion ~ est due

la presence des termes en 1 Iz, t l z~ ... 11 z~ qui figurent dans le facteur entre parentheses des termes en exp (jtoot). Les coefficients de ces termes d6pendent du hombre de circuits (ici trois circuits), mais la presence de termes en~t lz~ montre que la distorsion d6pend du degr6 N de g(t).

Cependant, quand l'6cart A = to o - - to~ est suffi- samment grand, les termes en 1/z ... 1 /z ~ peuvent gtre n6glig6s devant le terme en f qui figure en tgte de chacune des sommes entre parenth6ses, ce qui simplifie consid6rablement la discussion des 6quations.

Quant aux termes en exp (jtolt) que nous avons qualifi6s de termes transitoires, ils contiennent tous (pour le syst6me h trois circuits) un facteur de la forme

(t ~ + utlz + V/z~) exp (-- St),

Off U et ~ sont des hombres. On reconnalt ici les trois transitoires exp ( - - 8t), t exp ( - - ~t) et t ~ exp ( - - ~t) qui prennent respectivement naissance darts le pre- mier, le second et le troisi~me circuit.

Cependant, si l'6cart A = to 0 - tol est assez grand, la pr6sence des facteurs t ] z ~ et t ] z permet de n6gliger l'effet des deux premiers transitoires, tout au moins au voisinage du maximum de t z exp ( - - St).

Par cons6quent, quand le r6cepteur R(to~) est r~gl6 sur une fr6quencc suffisamment diff6rente de celle des signaux 6mis par E(too) ,on peut simplifier consid6rablement les 6quations (7) h (10), et nous continuous maintenant notre discussion sur les 6quations ainsi simplifi6es.

J . MARIQUE

(t2)

- - ~ . Q U A T I O N S S I I V I P L I F I ~ . E S .

Les expressions du courant darts le troisi~me cir- cuit d 'un syst~me, simplifi6es comme il vient d'etre dit, son t :

r~o~o., a t] (11) i o = A E L z8 z t~e-~tel~' '

(13)

(14)

(~5)

e t c . . .

[,ANNALF.~ DI~ TI~L]~COMMUNICATIONS

ii = AE[2b( t ]H) el~,t l ib ] + -H--zzot2e-~tel~, t ,

iz = A E [ -2c(tlH)2 el~,t 2! c t] L z3 Haz 3 t2 e-St eiO~, ,

i, = A E r 2. d(tlH~)3 elC~ot L za

A E [ -2e(tlH)4 elo.t i, = L" z-~

3!d t= e_~t t] + ~ el~, ,

4 ! e t2 e _ ~ t e l ~ t ] ' .3

L'examen des ~quations ( t l) h (t5) fait apparaftre les faits suivants :

i) l'expression de chaque courant partiel com- porte deux termes repr6sentant respectivement les oscillations forc6es [terme en exp (|toot)] et les oscil- lations libres [terme en exp (jtolt)];

2) l'amplitude du terme des oscillations forc6es varie, en fonction du temps, comme l'expression

g~(t) = n(tlH)~

J t

J t

r

FrG. 1. - - a ~ con tou r du signal G(t), b - - con tou r des oscillations forc6es darts le Me circuit, c - - c o n t o u r des oscillations libres darts le M e circuit .

d6finie par l'une des 6quations (6) (fig. i a e t b); 3) d'autre part, dans les cinq 6quations, le terme

des oscillations forc6es est proportionnel h l [ z 3, c'est-h-dire qu'il varie en fonction de l'6cart A, comme l'indique la s61ectivit6 statique du syst~me h trois circuits (voir plus loin paragraphe 6);

4) les termes des oscillations libres sont tous pro- portionnels au produit t 2 exp (--3t)caract6ristique des ph6nom~nes transitoires dans le troisi~me cir- cuit d'un syst~me ~ trois circuits accord6s (volt [3], [4], [5]). Le maximum a lieu dans chaque cas pour t = 2/8 (fig. i c).

- - 2 8 - -

t. 11, n a 2, 1956]

5) Mais on constate que ces termes transltoires sont respectivement proportionnels

l]zdans l'expression de io (6q. 11), ~]z ~- ~ ~> i~ (6q. 12), ~i z~ ,, ,, & (~q. 13), ~l z~ ,~ ~ i~ (6q. 14), ~/~. ~ ,, ,, ~ (~q. i s ) ,

ou, d'une mani6re g6n6rale, proportionnels h l l z ~r ~ pour l'arc de parabole de degr6 N, c'est-h-dire qu'en fonction de l'6cart A, ils ne varient pas comme le ferait supposer la s61ectivit6 statique du systame.

FORblE DES S I G N A U X RADIOTI~LI~dRAPHIQUES ~ / 7

L'expression (16) s'appllque unlquement aux discontinuit6s P Q R S du contour, g(O) est la loi de variation du contour h part ir de la discontinuitd (parties renforc6es de la figure 2). Quant h N, c'est le degr6 de I'arc de parabole dont le sommet est confondu avec l'un des points P Q R S, que cet arc se trouve avant la discontinuit6 (Q et S) ou apr~s ce]le-ci ( P e t B). Le temps 0 est, dans chaque cas, compt6 h partir de la discontinuit6 consid6r6e. q~ est une phase qui d6pend de l'intervalle de temps qui s6pare le d6but P du signal de la discontinuit6 consid6r6e.

5. ~ E X P R E S S I O N G~ .N~ .RALE

D E S C O U R A N T S P A R T I E L S

A U X D I S C O N T I N U I T I E S D U C O N T O U R .

En n6gligeant ]es dlscontinuit6s produites par des points d'inflexion, le contour d'un signal pr6sente quatre discontinult6s importantes (P Q R S fig. 2)

J I _ L 5

I I t

FiG. 2 . - Contour d'un point t616graphique arrondi : les discontinuit~s consid6r6es dans le texte correspondent aux points P Q R S, et les 6quations sont applicables apr~s chaque discontinuit6 (parties renforc6es du contour).

qui correspondent au passage d'une lol de variation lin6alre h une loi de degr6 sup6rieur (P, R) ou vice versa (Q. S).

Dans ce qui suit, on d~slre slmplement d6terminer l'expression du courant imm6dlatement apr~s le changement de contour, et pour cela on n6glige syst6matiquement les termes transltolres qui ont 6ventuellement prls naissance au cours du signal, avant celles des discontlnuit6s choisies ; on n6glige, en partleuller, les transltoires aecompagnant les dlscontlnuit6s artificlelles introduites pour la facillt6 du calcul. C'est notamment le cas des transitoires accompagnant un signal 6chelon-unlt~ qul rempla- cerait une partie du signal r~el.

Le seul cas off aucune dlscontinuit6 artificielle ne dolt gtre introduite est 6videmment le cas de la discontinuit6 P qui a falt l 'objet des calculs du paragraphe 3. C'est pourquoi nous avons expos6 ce cas en premier lieu.

Comme les calculs sont tr~s simples, blen que longs pour les autres cas, il nous paratt inutile de les d6ve- lopper ici. Les expressions des courants io il i~ ... slmplifi6es de la mgme mani~re que celle utilis6e pour les ~quations ( t l) h (15) ont la mgme forme quelle que solt celle des discontinuit6s P Q R S que l'on consid~re : cctte forme g6n6rale est :

elco~ (t6) iiv= AgelO 2g(0) zM

�9 -b iV ! (nlH2V~ flu-x e-~0 el~,0~. , , ~ z~+~d

6. ~ E F F E T D E L A S ~ L E C T I V I T ~

D U S Y S T I ~ M E .

En r6gime statique, la relation qui existe entre la force 61ectromotrice E exp (jo~ot) inject6e h l'entr6e d'une cascade de M circuits r6sonnants identiques, et le courant iM dans le dernier circuit du syst~me est :

i g = g eJO.tlZ~,

= E elO,tl(2Lz)M.

On rappelle que z = ~ + jA. La variation de lllz[ en fonction de A correspond h la courbe de s61ectivlt6 statique d'un seul circuit; Ia variation de lllz21 en fonction de A correspond h la courbe de s61ectlvit6 d'un syst~me h deux circuits en cascade ; en g6n6ral [llzMI correspond h la courbe de s61ec- tivit6 statique d'une cascade de M circuits.

Par analogie, sl nous obtenons un courant de sortie de la forme B l z + Clz ~ + Dlz 3 + ... nous pouvons dire qu 'en /onction de l'dcart A = o~o-- o31, le courant partiel B l z varie comme si la s61ectlvit6 du syst~me 6tait celle d'un seul circuit r6sonnant, que le courant partiel Clz 2 varle comme si la s61ec- tivit6 6tait celle d'une cascade de deux circuits r6sonnants, et ainsi de suite.

I1 ne faut voir, dans ce qui pr6c~de, qu'une mani~re de parler, d'ailleurs relativement incorrecte, mais qui a l 'avantage de faire comprendre assez clairement comment les courants partiels sont respectivement influenc6s par l'6cart A.

C'est ainsi que dans l'expression g6n6rale slmpli- fi6e (t6i, nous constatons :

a) que le terme des oscillations forc6es est att6- nu6 en fonction de l'6cart A comme le fair pr6voir la s61ectivit6 de l'ensemble des M circuits du syst~me ;

b) qu'au contraire, le terme des oscillations libres, qui est proportionnel ~ l l z ~r+l, varie en fonc- tion de A comme si la s6lectivlt6 du syst~me 6tait celle de (N + t) circuits, c'est-h-dire varie ind@en- damment de la sdlectlvltd r~elle du syst~me.

Ceci expllque pourquoi des signaux de diff6rents contours donnent des r6sultats diff6rents quand ils sont appliquds h u n mgme syst~me s~lectif, et pour- quoi il est n6eessaire, quand on arrondit des signaux radiot616graphiques, de tenir compte aussi bien des t earaet6ristiques des r6cepteurs destin6s h les reee-

2 9 - -

5/7

voir, que d ~ oaraot6ristiques des r6cepteurs qui doivent gtre prot6g6s contre les interf6rences pro- voqu6es par ces mgmes signaux.

Dans le cas g6n6ral, G(t) prend la forme (2) qui eomprend des paraboles de degr6s divers. Le cou- rant de sortie a alors la forme :

l eJ~ot i(t) = A E 2 G(t) ~ + t~-~ e-~t

[Fo/,- + r d ,.~ + . . . + ~ / = ~ § ~] eJ~,' l"

L e s termes transitoires sont in~galement affect6s par l '6cart A, et il est 6vident qu'il y a int6rgt choisir G(t) de far qu'il n'existe que des compo- santes de degr~s 61ev6s ; cependant, il n 'y a pas int6- rgt h 61iminer les termes qui varient en fonction de A plus vite que le terme des oscillations forc6es, e'est-h-dire plus vite que l / z ~.

On peut ainsi dire que les termes de G(t), tels que N - F I >~ M peuvent gtre conserv6s, tandis que les termes de degr6s inf6rieurs doivent gtre 6vit6s.

R e m a r q u e : Quand A est tr~s grand, on peut 6crire lll=l It/al, on peut alors dire qu'en fonction de A, les termes proportionnels h i ] z subissent une atte- nuation de 6 dB/octave, les termes proportionnels t ] z ~" subissent une at t6nuation de i2 dB/octave, etc., les termes porportionnels h t i z N+x subissent une at t6nuation de 6(N + 1) dB/octave.

7. ~ COMPARAISON E N T R E C O N T O U B S DIFFI~RENTS.

Les r6sultats pr6c6dents sugg~rent imm6diate- ment un moyen simple pour d6partager diff6rents contours. I1 suffit de d6composer les expressions des contours en sommes d'arcs de parabole de degr6s croissants dans l ' intervalle de temps consld6r6 : le contour le plus d6favorable est celui qui contient des paraboles du degr~ le plus faible.

Consld6rons, par exemple, la discontinuit6 R de la figure 2 et comparons les contours suivants :

a) d6croissance exponentielle : G ( t ) = exp (--x), b) d6croissance en demi-courbe de GAuss :

G(t) = exp (--y~-), c) d6croissance en (cosinus)2 : G(t)-= cos 2 u,

x, y, u sont proportionnels au temps t. En d6composant en s6rie, on trouve respeeti-

vement :

e-~ ' = ] - x + x~lg, - x~13 + ~ ' 1 4 - . . . ,

e-, , " = J_ - y~ + y ' l 2 - yGI6 + y ' 124 - - . . . ,

cos ~ u = t - - u~ + u4/3 - - 2u6/45 + . . . .

Les eourants de sortie h partir de la discontinuit~ R eomprennent done respectivement des transitoires proportionnels h :

a) q,.; q,~; l/z3; l/z,; . . . . b) q , . : q , 3 ; ~/,.~; . . . , e) 1/=; 1/=~; ~ /= ' ; . . . .

Les transitoires en t I z disparaissent dans tousles

J . M A B I Q U E [ANNALES DES T~L]~COMMUNICATIONS

cas h cause de ]a partie h amplitude constante du signal avant R.

On volt alors qu'il reste un transitoire en l [ z 2

pour la courbe exponentielle, tandis que le degr6 le plus bas pour les deux autres contours est le troi- slime (transitoire en i/z3). La eourbe exponentielle est done la plus d6favorable h la discontinuit6 R.

Des deux derniers contours, on ne peut pas d6duire a p r i o r i lequel est le meilleur si on ne connalt pas la relation qui lie y e t u qui sont tous deux propor- tionnels au temps t, mais avec des coefficients de proportionnalit6 diff6rents. En pratique, !e doute est lev6 par le fait que les temps de eroissance et de

r

,, I

'2 ,,'>.._ -I t"

FIG. 3. - - Superposition du contour en cosJnus 2 et du contour en demi-courbe de Gauss montrant le point d'intersection h l'amplitude l i e .

d6croissance du signal sont fix6s, ce qui donne un second point d'intersection des deux courbes (fig. 3).

Supposons que l 'ordonn6e de ce second point soit donn6e par exemple par la condition

e - r = cos ~ u = l [ e .

Alors on a ~ = 0,92 y,

et dans la d6composition en s6rie, le terme en yO vaut ye et celui cn u 2 vaut 0,846 y2. L 'avantage reste done certainement au contour en cosinus 2.

On v6rifie facilement que si le point d'intersection choisi a pour ordonn6e une valeur moindre que l ie , l 'avantage devient encore pIus marqu6 pour la courbe en cosinus 2.

Dans le cas pr6sent, ce r a i sonnemen t n'est valable que pour la discontinuit6 R (et pour la dis- continuit6 Q). Comme le signal gaussien n 'a pas de fin, il n ' y a pas de discontinuit6 S pour ce contour, mais il s'agit 6videmment d 'un cas purement th6orique.

8. - - SIGNAL M O R S E A FLANCS EN DEMI-COURBES DE G A U S S .

Nous avons d6j~ 6tabli une comparaison de ces signaux avec d 'autres au paragraphe 7.

Diff6rents auteurs [6], [7], [8] ont pr~conisM'emploi de signaux gaussiens comme pr6sentant certains avantagea sur les autres contours. On remarque eependant que ces auteurs n 'ont envisag6 que des impulsions de GAvss, et non des signaux morse (points et traits).

Le calcul des transitoires qui prennent naissance au cours d 'un signal Morse h flancs gaussiens appli-

- - 3 0

t . 11, n ~ 2, 1956] F O R M E D E S S I G N A U X

qu6 h u n syst~me de M circuits r6sonnants dispos6s en cascade abouti t h des expressions qui comprennent des fonctions d'erreur en termes complexes dont nous n 'avons pas trouv6 de table pour des valeurs suffi- samment grandes du terme imaginaire (qui est proportionnel ~ A).

Nous avons utilis6 un moyen d6tourn6 d'61ucider le probl~me en consid6rant le spectre de FowxEn des signaux Morse h flancs en demi-courbes de G ~ s s , comme celui de la figure 4

f

d

Fro. 6. - - Point Morse h flancs en demi-courbes de Gauss : le signal s'6tend de t = - - co h t = A- r162

R A D I O T E L I ~ G R A P H I Q U E S 6/7

On volt en particulier que la d6croissance d e s

amplitudes aux extr6mit6s finit par gtre beaueoup plus lente que e -r D'apr~s des calculs approxi-

20

/0

I

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o~t{ { t I

Fic. 5. - - Spectre du point Morse h flancs en demi-courbes de Gauss calcul6 pour les valeurs figurant dans le texte. O r d o n n 6 e s y ---- abscisses y = (ab/2 .= o~d/40.--La courbe a = o repr6sente le spectre de l'impulsion de Gauss correspondante.

Ce signal (point ou t rai t Morse) comprend obli- gatoirement une partie d 'ampli tude constante de dur6e a, encadr6e de deux flancs en demi-courbes de GAuss d'expression de la forme exp [--(t/b~)], off bes t l ' intervalle de temps au bout duquel l 'ampli- rude est tomb6e h 1 [e de la valeur pour t = 0.

Posons a = nb, y = r off n e s t un nombre entier ou fractionnaire.

Le spectre du signal est alors donn6 par

~(jco) = ~ : f(t) e-{~ dt=2be-{'~ l-~ e_r eos ny

--sin ny(e-r ~o Ve+~' dx-- l/2y) l �9

Ce n'est que lorsque la partie h amplitude cons- tantc a une dur~e nulle (n = 0), que ce spectre a la forme bien connue du spectre d 'un signal (( pure- ment )) gaussien

~( i~ ) = ~7~ b e - r

Mais s i n ~ 0, il n 'en est plus ainsi comme le montre la figure 5 calcul~e pour un point t616gra- phique : la dur~e fictive d du signal est choisie arbitrairement comme correspondant h une ampli- tude du signal 6gale h t ]100 de l 'ampli tude du palier : il doit gtre entendu qu'il s'agit d 'une dur6e fictive car le signal consider6 s'6tendc de t = - - c ~ h t = A- co.

La dur6e g de la croissance de 0,01 ~ 1, suppos6e 6gale h la dur6e g de d6croissance de I h 0,01, est alors donn6e par

g = 2 , 1 4 4 7 6 b ~ 2 b , onapris d f f i a + 2 g = 2 0 b , g = 0,10723 d, a ~ d-- 2g = 0,7855 d ~ 16b.

Le spectre (fig. 5) pr6sente une s6rie de lobes 6troits. On lui a superpos6 le spectre d 'une impul- sion normale de GAuss (courbe marqu6e a = 0).

matifs, la pente aux extr~mit~s est proportionnelle h environ 1 ]ya, soit t8 dB/octave, comme celle du spectre d 'un point h flancs en sinus 2.

Ceci confirme les r~sultats cit6s plus haut au w 7.

9 . - - B ~ . S U M ~ . E T C O N C L U S I O N S .

a) On a consid6r6 le cas off l 'amplitude d 'un signal HF de pulsation co 0 appliqu6 h un syst~me lin6aire compos6 d 'une cascade de M circuits r6son- nants accord6s sur une pulsation cox, passe d 'une loi de variation lin6aire en fonction du temps, h une loi de variation de degr6N, ou vice versa.

b) A partir de chaque discontinuit6, le courant de sortie comporte deux termes : un terme d'oscilla- tions forc6es (de pulsation (%) et un terme d'oscil- lations libres (de pulsations ~ol).

c) Lorsque l'6cart A = r162 1 est grand, l 'amplitude des oscillations forc6es varie, en fonc- tion du temps, approxlmativement comme l'ampli- tude du signal d'entr6e apr~s la discontinuit6.

d) Lorsque l'6cart A est grand, l 'amplitude du terme des oscillations libres suit la loi

t M-1 exp (--at)

qui est celle d 'un v6ritable transitoire. e) Le terme des oscillations forc6es 6tant propor-

tionnel h l /z M, varie, en fonction de l'6cart A, comme l 'indique la s~lectivit~ statique globale du syst~me.

/) Le terme des oscillations libres 6tant propor- tionnel h 1/z"v+ 1 varie en fonction de A comme la s61ectivit6 statique d 'un syst~me fictif compre- nant N + ~ circuits, et ce, quel que soit le nombre M des circuits r6ellement existants.

g) Pour que le terme des oscillations libres soit att~nu6, en fonction de A, au moins aussi r i te que

3 1 m

7/7

le terme des oscillations fore6es, il faut que la loi de variat ion de l 'ampli tude du signal d'entr6e, d6eompos6e en s6rie, ne eontienne que des ares de parabole de degr6 N satisfaisant ~ la condition

N + I > / M .

h) La d6composition en s6rie de la loi G(t) de variation de l 'ampli tude du signal permet de voir imm6diatement si, du point de rue des termes tran- sitoires, cette loi est favorable ou non eu 6gard h la const i tut ion du syst~me.

f) Le point Morse h flancs en demi-courbes de G~uss ne pr6sente pas d 'avantage particulier sur un point Morse dont les flancs ne comportent pas de termes de degr6 N inf6rieur au second, comme par exemple des flancs en sinus 2.

Manuscrit recu le 7 nocembre 1955.

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NOTES, INFORMATIONS, A C T U A L I T ~ (Gate rubrique s'dchelonne pp. 32, et 47-r~8)

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Sommaire du no 6 (vol. 10) : Novembre-D~cembre 1955.

Pages

Organisation g6n6rale de l 'Adminis t ra t ion fran~alse des P. T . T . (suite). - - Le corps sup6rieur de contr61e des P. T. T. : l ' Inspect ion g6n6rale, par M. C~AUTANT... '1

Par t ic ipat ion P. T. T./~ une operat ion amphibie et com- bin6e. Pose du cable d'6ncrgie de File d 'Yeu, par M. BLATmX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Perspectives ouvertes dans les central isateurs de tr i d6par t cmentaux par la simplification du t ravai l des changements , par M. GAmLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Contr ibut ion h l 'histoire des Postes dans ses relat ions �9 avec l 'Art . L 'Ar t e t Ia Poste al temande, pa r M. E v E . . 2t

Les P. T. T. service public. Exposi t ion in ternat ionale d ' a r t graphique, par M. DEKNUYDT . . . . . . . . . . . . . . . 27

A Lyon, un bel exemple de courage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Aperqu 1955 sur les T616communications fran~aises

(suite et fin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

CHBONIQ UES' - - mddicale: Ce qu'il faut savoir sur le cancer de l ' es tomac, par le D r R. DE BnUN (p. 42) ; - - ]urldique : La protect ion des magistrats contre les outrages) par M e DEBRAY (p. 43) ; - - STATIST1QUES (p. 45) ; - - PH1LA- TI~LIE - - Nos graveurs : Pierre Munier, par E .W. (p. 47) ; - - LI~GISLATION ET JURISPRUDENCE (p. 5 t ) ; - - BIBLIO- a~PH~E (p. 55).

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