Formeln

Installations- und

Heizungstechnik

Bearbeitet von Lehrern an berufsbildenden Schulen und von Ingenieuren(siehe Rückseite)

2. Auflage

VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KGDüsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten

Europa-Nr.: 18014

EUROPA-FACHBUCHREIHEfür metalltechnische Berufe

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 1

Autoren der „Formeln Installations- und Heizungstechnik”Blickle, Siegfried Dipl.-Ing., Oberstudienrat FreudenstadtFlegel, Robert Wissenschaftlicher Lehrer StuttgartHärterich, Manfred M. A., Oberstudiendirektor DitzingenJungmann, Friedrich Oberstudienrat HeidelbergKüpper, Elmar Dipl. Ing. (FH), Oberstudienrat Wehr-ÖflingenMerkle, Helmut Dipl.-Ing., Studiendirektor ForstUhr, Ulrich Dipl.-Ing., Studiendirektor Rheinfelden

Leitung des Arbeitskreises und Lektorat:Manfred Härterich, M. A., Oberstudiendirektor, Ditzingen

Bildbearbeitung:Verlag Europa-Lehrmittel, Abt. Bildbearbeitung, Ostfildern

2. Auflage 2014

Druck 5 4 3 2 1

Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung vonDruckfehlern untereinander unverändert sind.

ISBN 978-3-8085-1802-1

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalbder gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.

© 2014 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp://www.europa-lehrmittel.de

Satz: rkt, 42799 Leichlingen, www.rktypo.comDruck: M. P. Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn

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3

1.1 Größen, Formelzeichen und

Umrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Größen, Formelzeichen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . . 6 Dezimale Vielfache und Teile . . . . . . . . 6 Einheiten außerhalb der Basisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Formeln zur Umrechnung

neue – alte Einheiten (gerundet) . . . . . 6 Umrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Prozentrechnen und Dreisatzrechnen 7 Prozentrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dreisatzrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Teilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Gebogene und gestreckte Längen . . . 8 Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Flächen mit geraden Linien . . . . . . . . . 10 Flächen mit gebogenen Linien . . . . . . 111.5 Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Prismatische und zylindrische Körper 12 Pyramiden und Kegel . . . . . . . . . . . . . . 13 Abgestumpfte Körper . . . . . . . . . . . . . . 13 Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Ringförmige Körper . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Masse und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7 Kraft und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . 141.8 Hebel und Drehmoment . . . . . . . . . . . 141.9 Geradlinige und kreisförmige

Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.10 Mechanische Arbeit, Leistung

und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . 151.11 Stoffmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Elektrische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 18 Elektrische Leistung bei Wechsel- spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Elektrische Leistung bei Dreiphasenwechselspannung . . . . . . . 18 Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Anschlussleistung und

Absicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.6 Stromkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1 Grundlagen

2 Elektroanschlüsse bei

SHK-Anlagen

2.7 Erwärmzeit und Massenstrom

elektrischer Wassererwärmer . . . . . . . 20 Erwärmzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Massenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Druck in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . 21 Druckeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . 21 Auftrieb in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . 22

3.2 Strömung in Rohrleitungen . . . . . . . . . 22 Volumenstrom, Fließgeschwindigkeit, Nennweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Druckarten in Rohrleitungen . . . . . . . . 23 Druckverluste in Rohrleitungen . . . . . . 243.3 Pumpenberechnungen . . . . . . . . . . . . . 25 Förderstrom und Förderdruck . . . . . . . 25 Pumpenleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pumpenauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Rohrdimensionierung . . . . . . . . . . . . . 27 Berechnungs- und Spitzendurchfluss . 27 Druckverluste, Rohrreibungsdruck- gefälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Temperaturskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.2 Längenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3 Biegeschenkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.4 Volumenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . 284.5 Anomalie des Wassers . . . . . . . . . . . . . 284.6 Wärmemenge bei Temperaturerhöhung 294.7 Schmelzen und Erstarren . . . . . . . . . . 294.8 Verdampfen und Kondensieren . . . . . . 294.9 Mischwassertemperaturen . . . . . . . . . 294.10 Mischwassermassen . . . . . . . . . . . . . . 294.11 Mischungskreuz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.12 Wärmeleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.13 Wirkungsgrad, Wärmebelastung . . . . . 304.14 Aufheizzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.15 Massenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.16 Solare Trinkwassererwärmung . . . . . . 314.17 Wärmepumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1 Gefälle von Rohrleitungen . . . . . . . . . . 325.2 Bemessen von Abwasserleitungen . . . 32 Gesamtschmutzwasserabfluss Vtot . . . 335.3 Neutralisationsanlagen . . . . . . . . . . . . 36

3 Rohrleitungsanlagen

4 Trinkwassererwärmung

5 Entwässerungsanlagen

Inhaltsverzeichnis

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4 Inhaltsverzeichnis

6.1 Zuschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.2 Blechbedarf und Blechgewicht . . . . . . 376.3 Entwässerungskonzept . . . . . . . . . . . . 38

7.1 Gasgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.2 Gasverbrauch beim Schweißen . . . . . 40 Sauerstoffverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . 40 Acetylenverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . . 417.3 Gasverbrauch zur Stofferwärmung . . 417.4 Gasgeräteleistung

und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Nennleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Nennbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427.5 Anschluss- und Einstellwerte . . . . . . . 42

8.1 Wärmeübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Wärmedurchlasswiderstand . . . . . . . . 43 Wärmedurchgangswiderstand . . . . . . 43 Wärmedurchgangskoeffizient . . . . . . . 438.2 Norm-Heizlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Norm-Außentemperatur . . . . . . . . . . . 43 Norm-Transmissionswärmeverluste . 438.3 Raumheizkörper, Heizkessel . . . . . . . . 44 Heizkörperleistung . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Leistungsminderungen . . . . . . . . . . . . 44 Heizkesselleistung . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Wärmetauscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458.4 Rohrnetzberechnung und Pumpen-

auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Massenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Druckverluste bei Zweirohrheizungen . . . . . . . . . . . . . . . 45 Druckverluste im geraden Rohr . . . . . 46 Einzelwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Druckverluste in Thermostatventilen und Mischern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Pumpenauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.5 Einrohrheizungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 478.6 Fußbodenheizung . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Wärmeleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Fußboden-Oberflächentemperatur . . . 48 Druckverlust und Pumpen- auslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 Ableiten von Nieder-

schlagswasser

7 Gasanlagen

8 Heizungsanlagen

8.7 Druckausdehnungsgefäß . . . . . . . . . . . 49 Wasserinhalt der Heizungsanlage . . . . 49 Heizwasserausdehnung . . . . . . . . . . . . 49 Wasservorlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Vordruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Fülldruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Enddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Größenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . 498.8 Öldurchsatz und Auswahl

von Brennerdüsen . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Öldurchsatz bei Brennerdüsen . . . . . . 50 Bestimmung der Düsengröße . . . . . . . 508.9 Brennstoffbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Gebäudeheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Trinkwassererwärmung . . . . . . . . . . . . 50

9.1 Luftbedarf bei der Verbrennung . . . . . 519.2 Abgasverluste und Wirkungsgrade . . . 519.3 Jahresnutzungsgrad . . . . . . . . . . . . . . 529.4 Abgasvolumen und Verbindungs-

stücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

10.1 Außenluft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5410.2 Luftumwälzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5510.3 Berechnungen an Luftkanälen . . . . . . 55 Volumenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Kontinuitätsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Dynamischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . 55 Gesamtdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Hydraulischer Durchmesser . . . . . . . . 56 Druckverlustberechnung in Luftkanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5610.4 Ventilatorauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Ventilatorleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Ventilatordruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ventilatorkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . 5710.5 Zustandsänderung der Luft . . . . . . . . . 57 Lufterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Luftkühlung und Luftentfeuchtung . . . 58 Luftbefeuchtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Luftmischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5910.6 Wärmeleistung und Kühlleistung . . . . 59 Heizlast im Winter . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Kühllast im Sommer . . . . . . . . . . . . . . 59

11.1 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

9 Abgasanlagen

10 Raumlufttechnische Anlagen

11 Kostenrechnung

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5

Größe Formel-

Einheit Einheiten-

Ergänzende Angaben zeichen zeichen

Länge, Breite §, b Meter m 1 inch (Zoll) = 25,4 mm

Fläche A Quadratmeter m2 1 a = 100 m2

Volumen V Kubikmeter m3 1 î = 1 dm3

Volumenstrom V Liter durch Sekunde §/s m3/h, dm3/s

Zeit t Sekunde s min, h, d, a

Frequenz f Hertz Hz 1 Hz = 1/s

Umdrehungsfrequenz, n 1/s 1/s = 60/minDrehzahl

Geschwindigkeit v m/s 1 m/s = 3,6 km/h

Beschleunigung a m/s2

Fallbeschleunigung g m/s2 g = 9,81 m/s2 ($10 m/s2)

Temperatur « Grad Celsius °C 0 °C = 273,15 K

Thermodynamische T Kelvin K 0 K = – 273,15 °CTemperatur

Wärme, Wärmemenge Q Joule J 1 J = 1 N · m = 1 W · s

(3600 kJ = 1 kWh)

spezifische Wärmekapazität c kJ/(kg · K)

Wärmedurchgangs- U

Watt durch m2

W/(m2 · K)koeffizient (U-Wert) und Kelvin

Wärmeleitzahl ¬ Watt durch Meter W/(m · K)

und Kelvin

Brennwert Hs Kilowattstunden kWh/kg oder

durch m3 oder kg kWh/m3

Heizwert Hi Kilowattstunden kWh/kg oder

durch m3 oder kg kWh/m3

Leistung, mechanisch P Watt W 1 W = 1 �N

s· m� = 1 J/s

Wärmeleistung, Wärmestrom Q Watt W

Masse m Kilogramm kg 1 t = 1000 kg

Dichte ® Kilogramm durch

kg/m3 1 kg/dm3 = 1 g/cm3

Kubikmeter

Kraft F Newton N 1 N = 1 kg · m/s2

Druck p Pascal, Bar Pa, bar 1 Pa = 1 N/m2

1 mbar $ 1 cm WS

Elektrische Stromstärke Û Ampere A

Elektrische Spannung U Volt V

Elektrischer Widerstand R Ohm „ 1 „ = 1 V/A

Größen, Formelzeichen und Einheiten (Auswahl)

1.1 Größen, Formelzeichen und Umrechnungen

1 Grundlagen

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6 1 Grundlagen

Klein- Groß- Name Verwendung, buchstabe Größe

å Å Alpha Winkel

∫ ‹ Beta Winkel

© Ì Gamma Winkel

∂ Δ Delta Unterschied, Winkel

™ ‰ Epsilon Winkel

Ω ˇ Zeta Verlustbeiwert

ª Ó Eta Wirkungsgrad

« ı Theta Temperatur

⁄ Û Jota

Δ ˆ Kappa

¬ fl Lambda Wärmeleitfähigkeit

μ ˘ My Rauigkeit

Klein- Groß- Name Verwendung, buchstabe Größe

~ › Ny

≈ Ù Xi

ø Ø Omikron

π ∏ Pi Kreisberechnung

® ¸ Rho Dichte

‚ S Sigma

† ˝ Tau

¨ Á Ypsilon

ƒ Ï Phi Luftfeuchte

ç Ç Chi

¥ ‡ Psi Abflussbeiwert

∑ Ω Omega Widerstand

Vorsilbe Umrechnung Einheitenzeichen Vielfaches bzw. Teil

Giga… 1 000 000 000 = 109 G… Milliardenfaches

Mega… 1 000 000 = 106 M… Millionenfaches

Kilo… 1 000 = 103 k… Tausendfaches

Hekto… 100 = 102 h… Hundertfaches

Deka… 10 = 101 da… Zehnfaches

Dezi… 1/10 = 0,1 = 10–1 d… Zehntel

Zenti… 1/100 = 0,01 = 10–2 c… Hunderstel

Milli… 1/1 000 = 0,001 = 10–3 m… Tausendstel

Mikro… 1/1 000 000 = 0,0000001 = 10–6 µ… Millionstel

Nano… 1/1000000000 = 0,000000001 = 10–9 n… Milliardstel

Länge Volumen Masse Leistung

1 inch (Zoll) = 25,4 mm 1 US-gallon = 3,785 dm3 1 oz = 28,35 g 1 PS = 735 W

1 foot = 0,3048 m 1 Petroleum barrel = 1 lb = 435,6 g 1 hp = 754,7 W

1 yard = 0,914 m 159 dm3

Newton – Kilopond Newton je cm2 – bar – Pascal

1 N = 0,102 kp (0,1 kp) 100 000 N/m2 = 10 N/cm2 = 1 bar1 kp = 9,81 kgm/s2 = 9,81 N 1 N/cm2 = 10 000 Pa

Grad Celsius – Kelvin bar – Meter Wassersäule

0 °C = 273 K – 273 °C = 0 K 1 bar = 1 000 mbar = 10 mWs 1 mbar = 1 cmWS

Joule – Watt · Sekunde Watt – Joule je Sekunde

1 J = 1 N · m = 1 W · s 1 W = 1 �N s· m� = 1 J/s

Griechisches Alphabet

Dezimale Vielfache und Teile

Einheiten außerhalb der Basisgrößen

Formeln zur Umrechnung neue – alte Einheiten (gerundet)

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1 Grundlagen 7

Umrechnungen

Umrechnung von Längeneinheiten

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

0,1 m = 1 dm = 10 cm = 100 mm

0,01 m = 0,1 dm = 1 cm = 10 mm

0,001 m = 0,01 dm = 0,1 cm = 1 mm

Umrechnung von Zeiteinheiten

1 s = �610� min = �

36100� h

60 s = 1 min = �610� h

3 600 s = 60 min = 1 h

Umrechnung von Flächeneinheiten

1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 = 1 000000 mm2

0,01 m2 = 1 dm2 = 100 cm2 = 10000 mm2

0,0001 m2 = 0,01 dm2 = 1 cm2 = 100 mm2

0,000001 m2 = 0,0001 dm2 = 0,01 cm2 = 1 mm2

Umrechnung von Geschwindigkeitseinheiten

1 km/h = 1000 m/h = 16,67 m/min

0,06 km/h = 1 m/min = 1,67 cm/s

3,6 km/h = 60 m/min = 1 m/s

Umrechnung von Volumeneinheiten

1 m3 = 1000 dm3 = 1000000 cm3

0,001 m3 = 1 dm3 = 1000 cm3 = 1000000 mm3

0,000001 m3 = 0,001 dm3 = 1 cm3 = 1000 mm3

0,000001 dm3 = 0,001 cm3 = 1 mm3

Umrechnung von Kräfteeinheiten

1 MN = 1000 kN = 1 000 000 N

0,001 MN = 1 kN = 1000 N

0,000 001 MN = 0,001 kN = 1 N

10 N = 1 daN

Umrechnung von Masseeinheiten

1 t = 1000 kg = 1000000 g

0,001 t = 1 kg = 1000 g = 1000000 mg

0,000001 t = 0,001 kg = 1 g = 1000 mg

0,000001 kg = 0,001 g = 1 mg

Umrechnung von Druckeinheiten

1 bar = 10 N/cm2 = 100 000 N/mm2

0,001 bar = 1 mbar = 100 N/mm2

0,00001 bar = 0,01 mbar = 1 N/m2 = 1 Pa

10 mWS ≠ 1 bar = 100 000 Pa

1 cmWS ≠ 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa

1 MPa ≠ 10 000 hPa = 10 bar

Umrechnung von Dichteeinheiten

1 t/m3 = 1000 kg/m3 = 1kg/dm3

0,001 t/m3 = 1 kg/dm3

1 kg/dm3 = 1000 g/dm3

1 kg/dm3 = 1 g/cm3

Umrechnung von Arbeits- oder Energie-

einheiten

1 MJ = 1000 kJ = 1000000 J

0,001 MJ = 1 kJ = 1000 J

0,000001 MJ = 0,001 J = 1 J

1 J = 1 Nm = 1 Ws

0,5 m2

25 %

2 m2

Teil

Grundwertg

Prozentsatzp

Prozentwertw

DasGanze100 %

%

g = �w · 1

p00%�w = �

1g00

· p%

�

p = �w · 1

g00%�

Prozentrechnen

1.2 Prozentrechnen und Dreisatzrechnen

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8 1 Grundlagen

1. Satz: Bekanntes Vielfaches:a kosten b

2. Satz: Bezug auf eine Einheit:

1 Stück kostet �ba

�

3. Satz: Gesuchte Größe:

Ergebnis: c kostet �b

a· c�

1 m

5 m

10 m

1,08

5,40

10,80

Länge Preis

Zunahme Zunahme

a ≠ bc ≠ x

a ≠ bc ≠ x

a : bc

· x

x = �b

a· c�

a Abstand

§ Teilungslänge

n Anzahl der Teilungspunkte

a a a a

3 Teilungspunkte n

Teilungslänge

4 Abstände a

a = �n +

§1

�

n = �a§� – 1

1. Satz: Bekanntes Vielfaches:a benötigen b

2. Satz: Bezug auf eine Einheit: 1 Stück benötigt a · b

3. Satz: Gesuchte Größe:

Ergebnis: c benötigen �a

c· b�

Arbeits-leistung

Arbeitszeit

1Arbeiter

6Arbeiter

Zunahme Abnahme

12Tage

2Tage

a · bc

: x

x = �a

c· b�

Dreisatz mit geradem Verhältnis

§ Teilungslänge

L Gesamtlänge

b Randabstand

a Abstand

n Anzahl der Teilungspunkte

3 Teilungspunkte n

b a a

2 Abstände a

Teilungslänge

b

§ = L – 2 · b

a = �n –

§1

�

n = �a§� + 1

Gleiche Teilung mit Randabstand

Dreisatz mit umgekehrtem Verhältnis

Teilung mit gleichen Abständen

1.3 Längen

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1 Grundlagen 9

d = �Uπ

U Kreisumfang

d KreisdurchmesserNaht

dUm

fang U = d ·

Umfang = gestreckte Länge

U = d · π

Kreisumfang

§B = �d · π · å

360°�

§B Bogenlänge

U Kreisumfang

d Kreisdurchmesser

å Bogenwinkel

Bogenlänge

B

d

§B = �U · å360°

�

Bogenlänge

Z Zugabe für Drahteinlagen

d Drahtdurchmesser

§D Drahtlänge

å Bauteildurchmesser

Zu

gab

e fü

r d

ieD

rah

tein

lag

eA

uß

enm

aß d

Z = 2,5 · d

§D = (D + d) · π

Drahteinlagen

Gestreckte Länge

= Länge der neutralen Faser

= Länge der Schwerpunktlinie

neutrale Fasergestr.

Gestreckte Länge

a Katheten,und bilden denb rechten Winkel

c Hypotenuse, gegenüber demrechten Winkel

b2

a2

a

90°

b

c2

c

Katheten

Hypotenuse

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

c2 = a2 + b2

Lehrsatz des Pythagoras

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 9

10 1 Grundlagen

Länge

Bre

ite

b =

Länge

Bre

ite

b

Länge

Bre

ite

b

90°

/2/2

Läng

e

Länge

Bre

ite

b

Quadrat

Rechteck

Raute

Parallelogramm

A Fläche

§ Länge

b Breite

A = § · b

A = § · § A = §2 § = y�A

A Fläche

§ Länge

b Breite

A = § · b

§ = �Ab

b = �A§

A Fläche

§ Länge

b Breite

A = § · b

b Breite, steht senkrechtauf der Länge §

Länge

Bre

ite

b

Dreieck

A Fläche

§ Länge

b Breite

A = �§ · b2�

b Breite, steht senkrechtauf der Länge §

A Fläche

§ Länge

b Breite

A = § · b

b Breite, steht senkrechtauf der Länge §

Bre

ite

b

Länge 1

mittlere Länge m

Länge 2

Trapez

A Fläche

§1,§2 Länge

§m mittlere Länge

b Breite

A = §m · b

§m = �§1 + §2

2� A = �

§1 + §22� · b

1.4 Flächen

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 10

1 Grundlagen 11

Durchmesser d

Du

rch

mes

ser

d

Kreisfläche

A Fläche

d DurchmesserA = d · d · �

π

4

A = d · d · 0,785

d = a��0,785A

�

Du

rch

mes

ser

d

Kreisausschnitt

A Fläche

d DurchmesserA = d · d · 0,785 · �

360°å�

å Winkel des Kreisaus-schnittes in °

Bre

ite

dLänge

Kreisabschnitt

A Fläche

§ Länge

b Breite

A = �2

3· § · b

d

D = e

d 2

AT

Regelmäßiges Vieleck

A Fläche

AT Teilfläche

n Eckenzahl

§ Seitenlänge

e Eckenmaß

U Umfang

d Inkreisdurchmesser

å Mittelpunktswinkel

A = AT · n

A = �§ · d · n

4�

U = n · §

å = �360°

n�

Eckenzahl n 3 4 5 6

Seitenlänge § 0,867 · D 0,707 · D 0,588 · D 0,500 · D

Inkreis-� d 0,500 · e 0,707 · e 0,809 · e 0,866 · e

Eckenmaß e 2,000 · d 1,414 · d 1,236 · d 1,155 · d

Fläche A 0,325 · D2 0,500 · D2 0,595 · D2 0,649 · D2

1,299 · d2 1,000 · d2 0,908 · d2 0,866 · d2

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 11

dm = �D + d

2� s = �

D – d2

�

12 1 Grundlagen

s

Dd

d ·s

dm

dm

D ·

Kreisring

A Fläche

D Durchmesser

d Durchmesser

dm mittlerer Durchmesser

s Wandstärke

A = D2 · 0,785 – d2 · 0,785

A = (D2 – d2) · 0,785

A = dm · π · s

dm = �D + d

2� s = �

D – d2

�

A = D2 · 0,785 – d2 · 0,785

A = (D2 – d2) · 0,785A = dm · π · s

s

Dd

dm

Kreisringausschnitt

A Fläche

D Durchmesser

d Durchmesser

dm mittlerer Durchmesser

s Wandstärke

å Winkel

A = (D2 · 0,785 – d2 · 0,785) · �å

360°�

A = (D2 – d2) · 0,785 · �å

360°�

A = dm · π · s · �å

360°�

D

d

Ellipse

A Fläche

D Durchmesser

d Durchmesser

A = D · d · 0,785

h

h

A

ASechskant-

prismaDreikant-prisma

Quader Zylinder Halb-zylinder

Würfel

h

Hohlzylinder

A

Prismatische und zylindrische Körper

Hohlzylinder

V Volumen

A Fläche

h Höhe

V = A · h

A = �Vh

h = �VA

V VolumenA Flächeh Höhe

1.5 Volumen

Prismatische Körper Zylindrische Körper

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 12

1 Grundlagen 13

h h

A A A A A

quadratischeGrundfläche

dreieckigeGrundfläche

schiefePyramide

geraderKegel

schieferKegel

Pyramiden und Kegel

V VolumenA Flächeh Höhe

V = �A · h

3�

V = d3 · �π6�

A = �3 · V

h� h = �

3 · VA�

V = d · d · d · 0,524

d = 3

a��V · 6π�

m

1kg

Masse

m Masse g, kg, t

V Volumen cm3, dm3, m3

® Dichte g/cm3, kg/dm3, t/m3, kg/m3

m = V · ®

V = �m®

1.6 Masse und Dichte

Pyramiden Kegel

A2

A1 A1

A2

h1

h2

Pyramidenstumpf Kegelstumpf

Abgestumpfte Körper

V Volumen

A1, A2 Fläche

h1, h2 Höhe

Volumen kompletter Körper abzüglich Volumen der Spitze

d

Kugeln

V Volumend Durchmesser

V = A · §gestr.

§gestr. = dm · π

gestreckte Länge = dm ·

dm

gestr

Ringförmige Körper

V VolumenA Fläche,

Querschnitt§gestr. gestreckte

Länge

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 13

14 1 Grundlagen

Dichte

® = �mV

1 �cm3

g� = 1 �

dm3kg

� = 1 �m3t�

1m

Längenbezogene Masse

m = m’ · §m Masse kg

m’ längenbezogene Masse kg/m

§ Werkstück-länge m

1m

1m m’’

Flächenbezogene Masse

Hebelgesetz

m = m’’ · Am Masse kg

m’’ flächenbezogene Masse kg/m2

A Werkstück-oberfläche m2

1kg

10 N

FG

m

F Gewichtskraft N

m Masse kg

g Fallbe- m/s2,schleunigung N/kg

g ≈ 10 m/s2 (10 N/kg)

FG = m · g

1 �kg · m

s2� = 1 N

1.7 Kraft und Gewichtskraft

Lastarm 2

einseitiger Hebel

zweiseitiger HebelF1 F2

F2

F2

F1

F1

1

Kraftarm 1

linksdrehend rechtsdrehend

Kraftarm 1

2

M = F1 · 1 Mr = F2 · 2

Lastarm 2

F1 Kraft NF2 Last N§1 Kraftarm m§2 Lastarm m

F1 · §1 = F2 · §2

Drehmoment

Drehpunkt rechter Winkel Kraft

HebelarmWirkungs-linie der Kraft

M Drehmoment N · m

F Kraft N

§ Hebelarmarm m

M = F · §

1.8 Hebel und Drehmoment

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 14

1 Grundlagen 15

s = v · t t = �sv

Geschwindigkeit

Weg sGeschwindigkeit v

Zeit t

v Geschwindigkeit m/s,m/min,km/h

s Weg m

t Zeit s, min, h

v = �st

Umfangsgeschwindigkeit

n

d

v 1

v2

v Umfangs- m/sgeschwindigkeit

D Durchmesser m

n Drehfrequenz 1/s

v = d · π · n

1.9 Geradlinige und kreisförmige Bewegung

F = �Ws

s = �WF

Mechanische Arbeit

s

F = FG

W mechanische N · mArbeit J, Ws

F Kraft N

s Weg m

1 N · m = 1 J = 1 W · s

W = F · s

F = �P · t

s� s = �

P · tF�

t = �F · s

P�

Mechanische Leistung

s

F = FG

P mechanische WLeistung

W mechanische N · mArbeit J, Ws

t Zeit s, min, h

F Kraft N

1 �N · m

s� = 1 �Js

= 1 W

P = �Wt

P = �F · s

t�

Pab = ª · Pzu

Pzu = �Pab

ª�

ª = ª1 · ª2 · ª3 · …

Wirkungsgrad

Wärme

Pab

Pzu

zugeführteLeistung

abgegebeneLeistung

Reibung

Pzu zugeführte WLeistung

Pab abgegebene WLeistung

ª Wirkungsgrad –

ª1, ª2, Teil- –ª3, … wirkungsgrade

ª = �Pab

Pzu�

1.10 Mechanische Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 15

16 1 Grundlagen

Relative Atommasse

6+

−

− −

Ar = 12 Kohlenstoff

Ar = 1 Wasserstoff

−−

−

−

+

Ar relative Atommasse

mA Atommasse g

u atomare Masseneinheit(1/12 der Masse eines Kohlenstoffatoms 12C)

Ar = �mA

u�

u = 1,66 · 20–24 g

NA = 6,022 · 1023 �mol

1�

Relative Molekülmasse

8+

−

−

−

−

Mr = 18 Wasser

−−

−

−

+

−+

−

Mr relative Molekülmasse

mA Atommassen derAtome des Moleküls g

Ar Wasserstoff (2 · 1) 2Ar Sauerstoff 16

mA Wasser 18

Mr = �ÍmA

u�

Molare Masse

1 molKohlenstoff12g

1 molCalcium40 g

gleich viele Atome

CaC

M molare Masse g/mol

m Masse g

n Stoffmenge mol

NA Avogadrokonstante 1/molAnzahl der Teilchenje mol

m = n · M

V = n · Vm

Molares Volumen idealer Gase

Vm

V

Vm molares Volumenbei Normbedingungen(1013 mbar, 0 °C)

V Gasvolumen §

n Stoffmenge mol

Vm = 22,4 �mol

§�

Stoffkonzentration, pH-Wert

6 7 8neutral

1234

5

6 7 8

910

11

pH 1-11

alkalischsauer c Stoffkonzentration mol/kg

n Stoffmenge mol

m Masse kg

Der pH-Wert ist die negative Hochzahl der Konzentrationvon Wasserstoffionen in Wasser.

c H+ = 10–7 pH-Wert = 7mol H+��kg H2O

c = �nV�

1.11 Stoffmenge

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 16

Widerstandswert = R = �®A· §�

spez. Widerstand · Leiterlänge����

Querschnitt

17

Uges

U1 U2 U3

ges 1 2 3

V V V

A

V

Reihenschaltung

R1 R2 R3

R1 R2 R3

2.1 Ohmsches Gesetz

2.2 Leiterwiderstand

2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen

Û Strom in A R Widerstand in „U Spannung in V

Der Gesamtstrom ist in allen Wider-ständen gleich.

Strom = �WSp

idaenrnsuta

nngd

� Û = �UR

�

Ûges = Û1 = Û2 = Û3 = …

Die Gesamtspannungentspricht der Summeder Teilspannungen.

Uges = U1 + U2 + U3 + …

Der Gesamtwiderstandist gleich der Summeder Einzelwiderstände.

Rges = R1 + R2 + R3 + …

ges

1 2 3

Uges

U1 U2 U3

A A A

VR1 R2 R3

R2 R3R1

A

Parallelschaltung

Der Gesamtstrom istgleich der Summe derStröme in den Einzel -widerständen.

Ûges = Û1 + Û2 + Û3 + …

Die Gesamtspannungist an den parallel geschalteten Wider -ständen gleich.

Uges = U1 = U2 = U3 = …

Der Kehrwert des Gesamtwiderstandesist gleich der Summeder Kehrwerte der Einzelwiderstände.

�R

1ges� = �

R1

1� + �

R1

2� + �

R1

3� + …

U = Û · R

® = �R ·

§A

� § = �R

®· A� A = �

®R· §�

R = �UÛ

�

R Widerstandswert in „® spezifischer Widerstand in („ · mm2)/m§ Leiterlänge in m A Querschnitt in mm2

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 17

18 2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen

L Außenleiter

Wechselstrom

N Neutralleiter

230

VHeizwiderstand

2.3 Elektrische Leistung

Anschlussschaltung elektrische Leistung = Spannung · Strom

P = U · Û

P elektrische Leistung in WU Spannung in VÛ Strom in A

U = �PÛ

� Û = �UP

�

elektrische Leistung = �(WSp

idaenrnsutanngd)2

�

P = �UR

2�

P elektrische Leistung in WU Spannung in VR Widerstand in „

U = yP · R� R = �UP

2�

elektrische= (Strom)2 · WiderstandLeistung

P = Û2 · R

P elektrische Leistung in WÛ Strom in VR Widerstand in „

Û = a�RP

�� R = �

ÛP2�

Elektrische Leistung bei Wechselspannung

L 1 Außenleiter

N Neutralleiter

230

V

L 2 Außenleiter

L 3 Außenleiter

Heizwiderstand

Sternschaltung

400

V

HeizwiderstandL 1 Außenleiter

L 2 Außenleiter

L 3 Außenleiter

Dreieckschaltung

elektrische Leis tung =

P = U · Û · 1,73

Spannung · Strom · Verkettungs -faktor

Bei der Sternschaltung liegt an jedem Heiz -widerstand eine Spannung von 230 V an.

Bei der Dreieckschaltung liegt an jedemHeiz widerstand eine Spannung von 400 Van.

P elektrische Leistung in W

U Spannung in VÛ Strom in A

U = �Û · 1

P,73� Û = �

U ·P1,73�

Elektrische Leistung bei Dreiphasenwechselspannung

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 18

2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen 19

Wirkleistung = Spannung · Strom · Leistungsfaktor

P = U · Û · cos ƒ

U = �Û · c

Pos ƒ� Û = �

U · cPos ƒ� cos ƒ = �

UP· Û�

Spannung Strom

90° 180° 270° 360° Zeit t

eine Schwingung

0

0°

U,

Phasenverschiebung

Wirkleistung bei Wechselspannung mit induktivem Lastanteil P Wirk-leistung in W

U Spannung in VÛ Strom in Acos ƒ Leistungs-

faktor

Nenn-= Spannung · Strom ·

Leistungs- ·Wirkungs-

leistung faktor grad

P = U · Û · cos ƒ · ª

U = �Û · co

Ps ƒ · ª� Û = �

U · coPs ƒ · ª� cos ƒ = �

U ·PÛ · ª� ª = �

U · Û ·Pcos ƒ�

Nennleistung bei Wechselspannung mit induktivem Lastanteil P Nennleistung in W

U Spannung in VÛ Strom in Acos ƒ Leistungs-

faktorª Wirkungsgrad

Wirk-= Spannung · Strom ·

Verkettungs- ·

Leistungs-leistung faktor faktor

P = U · Û · 1,73 · cos ƒ

U = �Û · 1,73

P· cos ƒ� Û = �

U · 1,73P

· cos ƒ� cos ƒ = �

U · ÛP· 1,73�

Wirkleistung bei Dreiphasenwechselspannung mit induktivem Lastanteil P Wirkleistungin W

U Spannung in VÛ Strom in Acos ƒ Leistungs-

faktor

Nenn-= Spannung · Strom ·

Verkettungs- ·

Leistungs- ·

Wirkungs-leistung faktor faktor grad

P = U · Û · 1,73 · cos ƒ · ª

U = P

���Û ·1,73 ·cos ƒ ·ª

Û = P

���U ·1,73 ·cos ƒ ·ª

ª = P

���U ·Û ·1,73 ·cos ƒ

Nennleistung bei Dreiphasenwechselspannung mit induktivem Lastanteil P Nennleistungin W

U Spannung in VÛ Strom in Acos ƒ Leistungs-

faktorª Wirkungsgrad

cos ƒ = P

���U·Û ·1,73 ·ª

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 19

20 2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen

2.4 Anschlussleistung und Absicherung

Absicherung

Strom = Û = �UP

�Anschlussleistung���

Spannung

Û Strom in AP Anschlussleistung in WU Spannung in V

P = U · Û

U = �PÛ

�

2.7 Erwärmzeit und Massenstrom elektrischer Wassererwärmer

Erwärmzeit = t E = �mw

PZ

·

u

c··ª¤«

�Wasserinhalt·spez. Wärmekapazität · Temp.differenz�������

Anschlussleistung · Wirkungsgrad

Temperaturdifferenz ¤« in K = gewünschte Warmwassertemperatur «2 – Kaltwassertemperatur «1

tE Erwärmzeit in h und min mw Wasserinhalt in kgc spezifische Wärmekapazität in Wh/(kg · K) ¤« = «2 – «1

Pzu Anschlussleistung in kW, W ª Wirkungsgrad

Massenstrom

Massenstrom = mw = �cPz

·u

¤·«ª

�Anschlussleistung · Wirkungsgrad

�������spezifische Wärmekapazität · Temperaturdifferenz

Temperaturdifferenz ¤« in K = gewünschte Warmwassertemperatur «2 – Kaltwassertemperatur «1

mw Massenstrom in kg/min Pzu Anschlussleistung in kW, Wª Wirkungsgrad c spezifische Wärmekapazität in Wh/(kg · K)¤« = «2 – «1

2.5 Elektrische Arbeit

elektrische Arbeit = · Zeit

W = P · t

elektrischeLeistung

W elektrische Arbeit in kWhP elektrische Leistung in kWt Zeit in h

P = �Wt�

t = �WP

�

2.6 Stromkosten

Stromkosten = ·

K = W · AP

elektrischeArbeit

Arbeits-preis

K StromkostenW elektrische Arbeit in kWhAP Arbeitspreis in �

kW€

h�

W = �AKP�

AP = �WK

�

Die verbrauchte elektrische Arbeit muss man dem Energie-Versorgungs-Unternehmen (EVU)

bezahlen. Die Kosten errechnen sich z.B. aus einem Grundpreis je Monat und dem Arbeitspreisje Kilowattstunde. Bei der Gesamtsumme wird noch die gesetzliche Mehrwertsteuer hinzuge-rechnet.

Erwärmzeit

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