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Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung

a) Entstehungsrechnung (KEINE LÖHNE)

𝐵𝐼𝑃 = 𝑉𝑒𝑟𝑘𝑎𝑢𝑓𝑠𝑒𝑟𝑙ö𝑠 − 𝑉𝑜𝑟𝑙𝑒𝑖𝑠𝑡𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛

b)Verteilungsrechnung

𝐵𝐼𝑃 = 𝐿ö𝑕𝑛𝑒(𝑎𝑛 𝐻𝐻) + 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛𝑒 𝑈 (𝐸𝑟𝑙ö𝑠 − 𝐾𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛(𝐿𝑜𝑕𝑛 𝑢.𝑇) − 𝑉𝐿) + 𝑆𝑡𝑒𝑢𝑒𝑟𝑛

c)Verwendungsrechnung

𝐵𝐼𝑃 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + (𝐸𝑋 − 𝐼𝑀)

BIP-Deflator:(Paasche Index)

nominal: zu aktuellen Preisen

𝐵𝐼𝑃 − 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 =𝐵𝐼𝑃𝑛𝑜𝑚

𝐵𝐼𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙= 𝑝𝑡 × 𝑥𝑡 𝑝𝑜 × 𝑥𝑡

Laspeyres-Index: (VPI)

𝑃𝐼𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 = 𝑝𝑡 × 𝑥0

𝑝𝑜 × 𝑥0

Verkettete Maße:

1) Verketteter Preisindex (geometrisches Mittel für Prozentzahlen)

𝑃𝐼𝑐𝑕𝑎𝑖𝑛 = 𝑃𝐼𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 × 𝐵𝐼𝑃 − 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 = 𝑝𝑡 × 𝑥0

𝑝𝑜 × 𝑥0× 𝑝𝑡 × 𝑥𝑡 𝑝𝑜 × 𝑥𝑡

2) Verkettetes reales BIP (Mengenwachstum)

𝐵𝐼𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑝𝑡−1 × 𝑥𝑡 𝑝𝑡 × 𝑥𝑡−1

× 𝑝𝑡 × 𝑥𝑡 𝑝𝑡 × 𝑥𝑡−1

× 𝐵𝐼𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑡−1

BIP-Deflator Verbraucherpreisindex

Erfasst alle Preise aller Güter Erfasst nur Güter die von privaten HH gekauft werden

Nur im Inland erzeugte Güter Auch importierte Güter

Weist den Gütern veränderliche Gewichte zu Weist den Güter feste Gewichte zu

Weist niedrigere Preissteigerung auf Tendenziell zu hohe Preissteigerung

Höheres BIP Wachstum

Nachteil VPI - Überzeichnet Inflation, da

-Preisinduzierte Substitution der Nachfrage

-Neue Güter geben mehr Wahlmöglichkeiten

-Qualitätsverbesserungen werden unzureichend erfasst

Gleichgewicht am Gütermarkt:(Y=E) Keynsianisches Kreuz:

𝑌 = 𝐸 = 𝐶 𝑌 − 𝑇 + 𝐼 + 𝐺

= 𝑐0 + 𝑐1 𝑌 − 𝑇 + 𝐼 + 𝐺 = 𝑐0 + 𝐼 + 𝐺 − 𝑐1𝑇 + 𝑐1𝑌 Achsenabschnitt

Steigung

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Durchschnittliche Konsumneigung: 𝐴𝑃𝐶 =𝐶

𝑌=

𝐶

𝑌+ 𝑐

Mittel-bis langfristige Modelle mit flexiblen Preisen

Produktionsfunktion: 𝑌 = 𝐹(𝐾, 𝐿)

Konstante SE: 𝛼 + 𝛽 = 1

Eine Eröhung des Einsatzes aller Produktionsfaktoren um einen bestimmten Prozentsatz führt zu

einer Erhöhung des Outputs um den gleichen Prozentsatz.

𝜆𝑌 = 𝐹(𝜆𝐾, 𝜆𝐿)

Entlohnung mit Grenzprodukt: 𝑊

𝑃= 𝑀𝑃𝐿 und

𝑅

𝑃= 𝑀𝑃𝐾

Anteil am Einkommen:

𝑀𝑃𝐾 × 𝐾 = 𝛼𝑌

𝐾𝑌 = 𝛼𝑌

Relative Änderung einer Größe: 𝑌2

𝑌1=

𝑌 𝑛𝑒𝑢 𝑚𝑖𝑡 𝑧

𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔𝑠𝑔 𝑙𝑒𝑖𝑐 𝑕𝑢𝑛𝑔

Eulersches Theorem (nur bei konstanten SE):

Bei vollständiger Konkurrenz sind die Kosten der Produktionsfaktoren gleich dem Erlös der Produkte,

so dass kein Gewinn entsteht. 𝐹 𝜆𝐾, 𝜆𝐿 = 𝜆𝐹(𝐾, 𝐿) homogene Funktion, ableiten nach 𝜆 ergiebt

𝐹 𝐾, 𝐿 =𝛿𝐹

𝛿𝐾𝐾 +

𝛿𝐹

𝛿𝐿𝐿

Herleitung: Ableiten nach 𝜆

𝐹 𝐾, 𝐿 =𝛿𝐹 𝜆𝐾, 𝜆𝐿

𝛿𝜆𝐾×𝛿𝜆𝐾

𝛿𝜆+𝛿𝐹 𝜆𝐾, 𝜆𝐿

𝛿𝜆𝐿×𝛿𝜆𝐿

𝛿𝜆

𝛿𝜆 kürzen

=𝛿𝐹 𝐾, 𝐿

𝛿𝐾× 𝐾 +

𝛿𝐹 𝐾, 𝐿

𝛿𝐿× 𝐿

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 = 𝐺𝑃𝐾 × 𝐾 + 𝐺𝑃𝐿 × 𝐿 ; GPK= 𝑅

𝑃= 𝑟 (Realzins) und GPL=

𝑊

𝑃= 𝑤 (Reallohn)

a) L steigt => mehr Arbeiter zB um 10%, dann z=1,1

𝑌𝑎𝑙𝑡 = 𝐴 × 𝐾𝛼 × 𝐿1−𝛼

𝑌𝑛𝑒𝑢 = 𝐴 × 𝐾𝛼 × (𝑧𝐿)1−𝛼

𝑌𝑛𝑒𝑢 = (𝑧)1−𝛼 × 𝐴 × 𝐾𝛼 × (𝐿)1−𝛼 = (𝑧)1−𝛼 × 𝑌𝑎𝑙𝑡

Zins und gesamtwirtschaftliches Gleichgewicht im Klassischen Modell:

Konsum: 𝐶 = 𝛾0 + 𝛾1 𝑌 − 𝑇 − 𝛾𝑟 × 𝑟

Investitionen: 𝐼 = 휀0 − 휀𝑟 × 𝑟

Finanzmarktperspektive: S=I

Private Ersparnis: 𝑆𝐻 = 𝑌 − 𝑇 − 𝐶 = 𝑌 − 𝑇 − 𝛾0 + 𝛾1 𝑌 − 𝑇 + 𝛾𝑟 × 𝑟

autonome private Ersparnis

Öffentliche Ersparnis 𝑆 𝐺 = 𝑇 − 𝐺

𝑆𝐻 + 𝑆 𝐺 = 휀0 − 휀𝑟 × 𝑟

=> Nach r auflösen ergibt GG-Zins:

𝑟∗ =휀0−𝑆

𝐻−𝑆 𝐺

휀𝑟+𝛾𝑟

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Fall 1: ∆𝐺 ↑ dadurch nimmt die Gesamtnachfrage nach Waren&Dienstleistungen zu, da Y aber

gegeben ist muss eine andere Komponente sinken ↓. Da (Y-T) sich nicht ändert, somit C gleich bleibt

kann es nur durch einen Rückgang der Investitionen kompensiert werden. Damit I(r) ↓sinken kann

muss r↑ steigen. => Crowding Out

Fall 2: Technischer Fortschritt: I(r) ↑ => r↑

Fall 3: Verminderung der Steuer

∆𝑇 ↑: Y↑ um ∆𝑇

C↑ um ∆𝑇 × 𝑀𝑃𝐶

Fazit: Genau wie eine Zunahme der Staatsausgaben verursacht

es einen Anstiegt von r↑ und eine Veränderung der privaten

Investitionen

Intertemporaler Konsum

𝑆 = 𝑌1 − 𝐶1 (Ersparnis Periode 1)

𝐶2 = 1 + 𝑟 𝑆 + 𝑌2

Wenn 𝐶1 < 𝑌1 = Sparer und S>0

Wenn 𝐶1 > 𝑌1 = Schuldner und S<0

I.II 2) Herleitung der Budgetrestriktion 1. Ineinander einsetzen S in C2

𝐶2 = 1 + 𝑟 𝑌1 − 𝐶1 + 𝑌2 2. +(1+r)C1

1 + 𝑟 𝐶1 + 𝐶2 = 1 + 𝑟 𝑌1 + 𝑌2 3. /(1+r)

𝐶1 +𝐶2

1 + 𝑟= 𝑌1 +

𝑌2

1 + 𝑟

𝐶2 = 1 + 𝑟 𝑌1 + 𝑌2 − 1 + 𝑟 𝐶1

Achsenabschnitt, Steigung

1. Einkommensänderung:

-Parallelverschiebung der Budgetrestriktion

2. Änderung des realen Zinssatzes

Fall 1: HH ist Sparer

a) Einkommenseffekt: Veränderung des Konsums aufgrund der Bewegung

hin zu einer höheren Indifferenzkurve. Da Darlehensgeber, wenn r↑,

C↑=> bessergestellt

b) Substitutionseffekt: Beschreibt die Reaktion, die sich aus der Änderung

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des relativen Preises des Konsums in den beiden Perioden ergibt. Wenn r↑ wird C2 im Vergleich zu

C1 relativ billiger => ∆↑C2 >

∆↑C1

Fall2: HH ist

Kreditnehmer

Fall

3:Kreditbeschränkungen:

𝐶1 ≤ 𝑌1

Optimum über Lagrange:

𝐿 = 𝑈 𝐶1 + 𝛽 × 𝑈 𝐶2 − 𝜆(𝐶1 +𝐶2

1 + 𝑟− 𝑌1 +

𝑌2

1 + 𝑟)

(1) 𝜕𝐿

𝜕𝐶1=

𝜕𝑈

𝜕𝐶1− 𝜆 = 0

(2)𝜕𝐿

𝜕𝐶2=

𝜕𝑈

𝜕𝐶2× 𝛽 − 𝜆 ×

1

1+𝑟= 0

=>nach 𝜆 auflösen

(1') 𝜆 =𝜕𝑈

𝜕𝐶1

(2') 𝜆 = (1 + 𝑟) ×𝜕𝑈

𝜕𝐶2× 𝛽

(3) 𝜕𝑈

𝜕𝐶1×

1

(1+𝑟)=

𝜕𝑈

𝜕𝐶2× 𝛽 =>

𝜕𝑈

𝜕𝐶1𝜕𝑈

𝜕𝐶2

= 1 + 𝑟 × 𝛽 = 1+𝑟

(1+𝑍𝑃𝑅)

𝑶𝒑𝒕𝒊𝒎𝒖𝒎: 1 + 𝑟 =

𝜕𝑈𝜕𝐶1

𝜕𝑈𝜕𝐶2

× 𝛽

Perfekte Konsumglättung:

C1=C2=C wenn r=ZPR

=> Für C1 und C2 in Optiumum C einsetzen und nach r auflösen

Wenn keine Perfekte Konsumglättung:

=>Zahlen in Optimum einsetzen und nach C1 auflösen.

=>In Budgetgerade einsetzen ergiebt C2 => Ergibt C1

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Solow Modell (langfristiges Wachstum)

a) Pro-Kopf-Output: 𝑌

𝐿= 𝐹

𝐾

𝐿,𝐿

𝐿 => 𝑦 = 𝑓 𝑘, 1

k: Pro-Kopf-Kapitalstock/ Kapitalintensität

b) Arbeitseffizient, E: Technologieniveau wächst mit technischem Fortschritt (rate g)

𝑌

𝐿= 𝐹

𝐾

𝐿,𝐸 × 𝐿

𝐿 => 𝑦 = 𝑓(𝑘,𝐸)

c)Output-Pro-Effizienzeinheit

𝑌

𝐸 × 𝐿= 𝐹

𝐾

𝐸 × 𝐿,𝐸 × 𝐿

𝐸 × 𝐿 => 𝑦 = 𝑓(𝑘, 1)

Kapitalakkumulation:

𝑘𝑡−1 = 𝑘𝑡 + 𝐼 − 𝛿 × 𝑘𝑡

Änderung des Pro-Kopf-Kapitalstocks:

∆𝑘 = 𝑠 × 𝑓 𝑘 − (𝛿 + 𝑔 + 𝑛)𝑘

Steady-State: ∆𝒌 = 𝟎

𝛿 + 𝑔 + 𝑛 𝑘 = 𝑠 × 𝑓 𝑘

Pro-Kopf-Konsum:

𝑐∗ = 𝑓 𝑘∗ − 𝑠𝑓 𝑘∗ = (1 − 𝑠) × 𝑘∗𝑎

-Höhere Werte der Sparquote (s1<s2<s3) führen zu

größeren Steady state Werten von k*. Größere k* sind mit höherer Produktion und geringeren MPKs

verbunden.

Grenzprodukt des Kapitals: 𝜕𝑌

𝜕𝐾= 𝛼𝐾𝛼−1𝐿(1−𝛼) => da K und L mit (1-a) potenziert sind kann man sie in eine Klammer

zusammenziehen!

= 𝛼(𝐿

𝐾)(1−𝛼) um Bezug zu Pro-Kopf-Kapitalstock zu bekommen muss man k=K/L herstellen,

das geht mit Kehrwert von (𝐿

𝐾)(1−𝛼) nämlich (

𝐾

𝐿)−(1−𝛼) was wiederrum 𝑘− 1−𝛼 ergibt.

Beweis dafür, dass:

𝜕𝑌

𝜕𝐾 𝑠 da wenn s steigt, auch k* steigt und bei hohem stationärem Kapitalstock ist das

Grenzprodukt des Kapitals geringer !

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Goldene Regel:

Ziel: Maximalen Konsum

𝑐 = 𝑦 − 𝑖 = 𝑦 − 𝑠 × 𝑦 = (1 − 𝑠) × 𝑦

Im Steady State:

1 𝑐 = 𝑦 − 𝛿 + 𝑛 × 𝑘∗

𝑑𝑐

𝑑𝑘=𝜕𝑦

𝜕𝑘− (𝛿 + 𝑛) ≜ 0

(MPK)

2 𝑀𝑃𝐾 = 𝛿 + 𝑛(+𝑔)

Berechnung:

𝑘∗∗ 𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑚𝑒𝑛: (2) nach k auflösen

Wenn k*<k** => Erhöhe s ! => i=s*y steigt!

Wenn k*>k** => Senke s!

MPK=Steigung Produktionsfunktion

𝛿 + 𝑛 = Steigung Abschreibungsfunktion

1. Fall: Sparquote gesucht:

Steady State Beziehung: 𝑠 × 𝑦 = 𝛿 + 𝑔 × 𝑘

2.Fall: Es wird nach der Grenzproduktivität des Kapitals gefragt:

a) Im SS: 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑖𝑙 𝑎𝑚 𝐵𝐼𝑃 = (𝑀𝑃𝐾∗ × 𝐾)/𝑌 (Kapitalrendite) => Nach MPK* auflösen

b) Im Golden-Rule Niveau:

𝑀𝑃𝐾∗∗ = 𝛿 + 𝑛

Wenn MPK**<MPK* => Es mus mehr Kapital eingesetzt werden um zum Golden-Rule SS zu

gelangen (Abnehmende Grenzerträge der Profuktionsfunktion) s steigt => k* steigt => MPK

sinkt

=> Je kleiner MPK desto größer k!

Nettogrenzprodukt des Kapitals (MPK- 𝛿)> n+g => Kapitalstock der VW zu gering => s erhöhen!

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Das Keynsianische Kreuz

-Investitionen exogen gegeben:

𝐶 = 𝐶 + 𝑐(𝑌 − 𝑇)

𝐼 = 𝐼 ; 𝐺 = 𝐺 ; 𝑇 = 𝑇

𝐸 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 = 𝑌

𝐸 = 𝑐𝑜 + 𝑐𝑦 𝑌 − 𝑇 + 𝐼 + 𝐺 = 𝑐𝑜 − 𝑐𝑦𝑇 + 𝐼 + 𝐺 + 𝑐𝑦𝑌

𝑌 =1

1 − 𝐶 𝑐𝑜 − 𝑐𝑦𝑇 + 𝐼 + 𝐺

1. Staatsausgabenmultiplikator mit Totalem Differential (mit I(R)!)

𝑌 − 𝑐𝑜 + 𝑐𝑦 𝑌 − 𝑇 + 𝐼 𝑟 + 𝐺 = 0

=𝜕𝑓

𝜕𝑌× 𝑑𝑌 +

𝜕𝑓

𝜕𝑇× 𝑑𝑇 +

𝜕𝑓

𝜕𝑅× 𝑑𝑅 + 𝑑𝐺

1 − 𝑐𝑦 × 𝑑𝑌 + 𝑐𝑦 × 𝑑𝑇 + 휀𝑟 × 𝑑𝑅 − 1 × 𝑑𝐺 = 0

Annahme: hier = 0 (R,T konstant) 1 − 𝑐𝑦 × 𝑑𝑌 − 𝑑𝐺 = 0

𝑑𝑌 =1

1 − 𝑐𝑦× 𝑑𝐺

Wenn G steigt kann dY sehr groß werden!

Wenn für Zins gilt: 𝑟 = 𝑅 + 𝛼𝑌 (𝑀𝑃 𝑅𝑒𝑔𝑒𝑙) => Multiplikator wird kleiner!

𝑑𝑌 =1

1 − 𝑐𝑦 + 휀𝑟 × 𝛼× 𝑑𝐺

Wenn 𝑅 nicht mehr konstant (d.h. fällt beim ableiten nicht weg!) 𝜕𝑓

𝜕𝑅× 𝑑𝑅 = 휀𝑟 => 1 − 𝑐𝑦 + 휀𝑟 × 𝛼 × 𝑑𝑌 + 휀𝑟 × 𝑑𝑅 − 𝑑𝐺 = 0

𝑑𝑌 =1

1 − 𝑐𝑦 + 휀𝑟 × 𝛼× 𝑑𝐺 −

휀𝑟 × 𝑑𝑅

1 − 𝑐𝑦 + 휀𝑟 × 𝛼

Steuermultiplikator:

𝑑𝑌 = −𝑐𝑦

1 − 𝑐𝑦× 𝑑𝑇

Bei einkommensabhängiger Steuer:

𝑑𝑌 =1

1 − 𝑐𝑦 1 − 𝑡 =

1

1 − 𝑐𝑦 + 𝑐𝑦𝑡

Arbeitsmarkt

(W/P) Effekte auf das Angebot:

(1) 𝐿𝑆 sinkt, da Einkommen steigt und damit mehr Freizeit

möglich ist => Einkommenseffekt

(2) 𝐿𝑆 steigt, da der Preis der Freizeit steigt (W/P:Opp.K)

Wenn E

•MPL => (W/P)

•Reallohn steigt

•Mehr Leute einstellen L L(neu)>L

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Arbeitsnachfrage:

𝜋 = 𝑃 × 𝑌 −𝑊 × 𝐿 − 𝑅 × 𝐾 => Nach L ableiten und =0 ergibt:

𝑀𝑃𝐿 =𝑊

𝑃 nach L auflösen

𝐿𝐷 = 𝑓(𝐾,𝑊

𝑃)

Im Optimum: 𝐿𝑆 = 𝐿𝐷

Lohnsumme: 𝑊

𝑃× 𝐿 €

Arbeitslosigkeit: 𝑢 =𝑈

𝐿=

𝐴𝑟𝑏𝑒𝑖𝑡𝑠𝑙𝑜𝑠𝑒

𝐸𝑟𝑤𝑒𝑟𝑏𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒𝑛

Erwerbspersonen: 𝐿 = 𝑈 + 𝐸

-Auflösungsquote s => 𝑠 × 𝐸 = 𝐴𝑛𝑧𝑎𝑕𝑙 𝐸𝑛𝑡𝑙𝑎𝑠𝑠𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛

-Neuabschlussquote f => 𝑓 × 𝑈 = 𝐴𝑛𝑧𝑎𝑕𝑙 𝑁𝑒𝑢𝑒𝑖𝑛𝑠𝑡𝑒𝑙𝑙𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛

Steady State Arbeitsmarkt:

𝑓 × 𝑈 = 𝑠 × 𝐸

=>

𝑈𝐿 =

𝑠

𝑓 + 𝑠

Beweis:

𝑓 × 𝑈 ≠ 𝑠 × 𝐸 strebt gegen SS: da wenn 𝑓 × 𝑈 < 𝑠 × 𝐸 (mehr Entlassungen als Einstellungen)

=> u steigt => 𝑓 × 𝑈 steigt

=>E sinkt => 𝑠 × 𝐸 sinkt

Das Okun'sche Gesetz

Empirischer Zusammenhang zwischen Arbeitslosenquote u und BIP (Y): Negative Korrelation, d.h.

wenn u steigt, sinkt Y (Y steigt, u sinkt) ∆𝐵𝐼𝑃 = 2,7 − 1,54∆𝑢

Geldmarkt

Quantitätstheorie des Geldes:

𝑀 × 𝑣 = 𝑃 × 𝑌 ≜ 𝐺𝑒𝑙𝑑𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒 × 𝑈𝑚𝑙𝑎𝑢𝑓𝑔𝑒𝑠𝑐𝑕𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 = 𝑃𝑟𝑒𝑖𝑠 × 𝐵𝐼𝑃

Geldangebot: 𝑀

𝑃 𝑆wird von Zentralbank gegeben

Geldnachfrage: 𝑀

𝑃 𝐷

= Realkasse (Kaufkraft) 𝑀

𝑃=

1

𝑣× 𝑌 = 𝑘 × 𝑌 (Einkommenselastizität d.

Nachfrage)

Fisher-Gleichung: 𝑟 = 𝑖 − 𝜋𝑒

wenn 𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑖𝑔𝑡 => 𝑀

𝑃 𝐷

𝑠𝑖𝑛𝑘𝑡 𝑀

𝑃 𝐷

= 𝑘𝑌 × 𝑌 − 𝑘𝑖 × 𝑖

Herleitung LM Kurve

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L(r, Y)

-LM(Liquidity Preference=Money) Kurve ist der Ort aller Geldmarkt-Gleichgewichte

Herleitung IS-Kurve

-Die IS Kurve ist der Ort

aller Gütermarkt-GG

Merke:

•Veränderungen von G

und T führen zur

Verschiebung der IS

Kurve

•Veränderungen des

Geldangebots 𝑀

𝑃 𝑆

verschieben die LM Kurve

Das IS-LM Modell:

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Geldangebot: 𝑀

𝑃 𝑠= konstant

Geldnachfrage:

𝑀

𝑃 𝐷

=1

𝑣× 𝑌 = 𝑘 × 𝑌 Kassenhaltungskoeffizient: Einkommenselastizität der Nachfrage

𝑘𝑖 = Zinselastizität der Nachfrage

𝑀

𝑃 𝐷

= 𝑘 × 𝑌 − 𝑘𝑖 × 𝑖 = 𝐿 𝑖,𝑌 = 𝐿(𝑟 + 𝜋𝑒 ,𝑌)

IS-Kurve:

𝑌 = 𝐶 𝑌 − 𝑇 + 𝐼 + 𝐺

=> Einsetzen und nach Y auflösen

𝑌 =𝑎 − 𝑏𝑇 + 𝑐 + 𝐺

(1 − 𝑏)−

𝑑

(1 − 𝑏)× 𝑟

LM-Kurve:

𝑀

𝑃 𝑠

= 𝑀

𝑃 𝐷

; 𝑌 = 𝑥 × 𝑅 ; 𝑀

𝑃= 𝐿(𝑖,𝑌)

MP-Kurve: (MP-Regel in IS)

Fall1: 𝑟 = 𝑟

𝑌 =𝑎 − 𝑏𝑇 + 𝑐 + 𝐺

(1 − 𝑏)−

𝑑

(1 − 𝑏)× 𝑟

Fall 2: 𝑟 = 𝑟 + 𝑒(𝑌 − 𝑌)

-wenn 𝑌 < 𝑌: Zinsen senken!

Fall3: 𝑟 = 𝑟 + 𝑗(𝜋 − 𝜋∗)

-wenn 𝜋 > 𝜋∗ : Zinsen heben

LM-Kurve: 𝑅 𝑀

𝑃

𝑀

𝑃= 𝑒𝑌 − 𝑓𝑅 : Geldnachfrage

𝑅 = 𝐿𝑀1𝑌 + 𝐿𝑀2 𝑀

𝑃 => 𝑅 =

𝑒

𝑓𝑌 −

1

𝑓×

𝑀

𝑃

AD-Kurve:

-LM (R) in IS Kurve

𝑌 = 𝐴𝐷1 + 𝐴𝐷2 × 𝐺 + 𝐴𝐷3 × 𝑇 + 𝐴𝐷4 ×𝑀

𝑃

Taylor-Regel: Y(𝜋) mittelfristig

𝑅 = 𝑔 + 𝑘𝑌 + 𝑗𝜋

AS-Kurve: Y wenn 𝑝 > 𝑝𝑒

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𝑌 = 𝑌 + 𝛼(𝑝 − 𝑝𝑒)

1. Lohnstarrheiten

-Nominallöhne w kurzfristig nicht angepasst

-P steigt => (𝑊

𝑃) steigt => 𝐿𝐷 steigt => Y steigt

=> P steigt => Y steigt

𝑊 = 𝑊

𝑃 × 𝑝𝑒

2. Preisstarrheiten (mittlere Frist)

-Ein Teil der Unternehmen passt Preise nicht an, anderer Teil hat flexible Preise

Starre Preise Flexible Preise

Anteil n (1-n)

-Preise nach Erwartungen

𝑌𝑒 = 𝑌𝑒

; 𝑃𝑒 = 𝑃𝑒

Reaktion auf Abweichung von: - natürlichem Output -Preisveränderung des Marktes

𝑃𝑖 = 𝑃𝑒 𝑃𝑖 = 𝑃 + 𝑎(𝑌 − 𝑌)

𝑃 = 𝑛 × 𝑃𝑒 + 1 − 𝑛 × [𝑃 + 𝑎 𝑌 − 𝑌 ]

𝑃 = 𝑛 × 𝑃𝑒 + 1 − 𝑛 𝑃 + 1 − 𝑛 × 𝑎 𝑌 − 𝑌

𝑃 = 𝑃𝑒 + 1 − 𝑛

𝑛 × 𝑎 𝑌 − 𝑌

𝑌 = 𝑌 + 𝛼 (𝑃 − 𝑃𝑒)

𝜋 = 𝜋𝑒 +1

𝛼× 𝑌 − 𝑌

=> Inverse Angebotskurve

Phillipskurve: (negativer Zusammenhang zwischen Arbeitslosenquote (u) und Inflationsrate 𝜋

𝜋 = 𝜋𝑒 − 𝛽 𝑢 − 𝑢∗ + 휀

aus AS-Kurve: 𝑌 = 𝑌 + 𝛼 𝜋 − 𝜋𝑒

𝑌 − 𝑌 ×1

𝛼= 𝜋 − 𝜋𝑒

aus Okun's Gesetz:

𝑢 − 𝑢∗ = −𝛽(𝑌 − 𝑌)

−𝛽 𝑢 − 𝑢∗ = 𝑌 − 𝑌

𝑌 ×

1

𝛼

Inflationserwartungen:

Statische 𝜋𝑡𝑒 = 𝜋𝑜

Adaptive 𝜋𝑡𝑒 = 𝜋𝑡−1

Rationale 𝜋𝑡𝑒 = 𝜋𝑡

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