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by Marcel Laube FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE TEIL 1

FORMELSAMMLUNG - formeln.technis.chformeln.technis.ch/Formelsammlungen/FORMELNSAMMLUNG STROMUNGSLE… · FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE Viskosität = Fliessfähigkeit Dynamische Viskosität

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by Marcel Laube

FORMELSAMMLUNG

STRÖMUNGSLEHRE TEIL 1

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Molekularkräfte von Flüssigkeiten............................................................................................. 5

Oberflächenspannung von Flüssigkeiten ........................................................................... 5

Grenzflächenspannung, Kapillarität .................................................................................. 5 Adhäsion............................................................................................................................. 5 Kohäsion............................................................................................................................. 5 Steighöhe / Senktiefe (Kapillarität).................................................................................... 5

Freie Flüssigkeitsoberfläche ................................................................................................ 6

Kompressibilität von Flüssigkeiten..................................................................................... 6 Ruhende Flüssigkeiten und Gase ............................................................................................... 6

Pumpenhöhe ......................................................................................................................... 6

Hydraulische Presse ............................................................................................................. 6

Druckumwandler ................................................................................................................. 7

Schweredruck von Flüssigkeiten......................................................................................... 7

Saughöhe von Flüssigkeiten................................................................................................. 7

Maximaler Unterdruck (Verdampfungsdruck v. Flüssigkeiten)..................................... 7

Verbundene Gefässe............................................................................................................. 7

Flüssigkeitsdruckmesser...................................................................................................... 8

Druckkräfte........................................................................................................................... 8 Mittlerer Schweredruck...................................................................................................... 9

Auftriebskraft ....................................................................................................................... 9 Dichte des eingetauchten Körpers.................................................................................... 10

Auftriebsdruck durch Dichteunterschied ........................................................................ 10 Ideale stationäre Strömung ...................................................................................................... 10

Kontinuitätsgleichung........................................................................................................ 10

Bernouli-Gleichung ............................................................................................................ 11 Energiegleichung.............................................................................................................. 11 Druckgleichung ................................................................................................................ 11 Gesamtdruck..................................................................................................................... 11 Druckhöhengleichung ...................................................................................................... 11 Gesamthöhe...................................................................................................................... 11

Statischer Druck und Staudruck ...................................................................................... 11 Dynamischer Druck.......................................................................................................... 12 Die Piezometerlinie einer horizontalen Rohrleitung........................................................ 13

Die Venturidüse .................................................................................................................. 13

Ausflussgesetz nach Toricelli............................................................................................. 14 Ausflussgeschwindigkeit.................................................................................................. 14 Gefäss mit Überdruck....................................................................................................... 14 Ausfliessender Volumenstrom ......................................................................................... 14 Tatsächlicher Ausflussvolumenstrom .............................................................................. 15 Ausflusszeit ...................................................................................................................... 15

Statischer Druckrückgewinn............................................................................................. 16

TS-Zürich Seite 2 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Reale stationäre Strömung ....................................................................................................... 16

Erweiterte Bernoulligleichung .......................................................................................... 16 Höhenform ....................................................................................................................... 16 Druckform ........................................................................................................................ 16

Viskosität............................................................................................................................. 17 Dynamische Viskosität..................................................................................................... 17 Kinematische Viskosität................................................................................................... 17

Absolute Rauhigkeit........................................................................................................... 17

Relative Rauhigkeit ............................................................................................................ 17

Reynoldszahl ....................................................................................................................... 17

Hydraulischer Durchmesser.............................................................................................. 18 Bei rechteckigem Querschnitt: ......................................................................................... 18 Bei quadratischem Querschnitt: ....................................................................................... 18

Gleichwertiger Durchmesser............................................................................................. 18 Strömungsformen ..................................................................................................................... 18

Laminare Strömung........................................................................................................... 18

Turbolente Strömung......................................................................................................... 18 Strömungsverluste bei Rohrleitungen ...................................................................................... 19

Druckverlust durch Rohrreibung..................................................................................... 19

R-Wert................................................................................................................................. 19 Druckverlust durch Rohrreibung bei laminarer Strömung...................................................... 19

Mittlere Strömungsgeschwindigkeit ................................................................................ 19

Rohrreibungszahl ............................................................................................................... 19

R-Wert................................................................................................................................. 19 Druckverlust durch Rohrreibung bei turbulenter Strömung.................................................... 20

Maximale Strömungsgeschwindigkeit ............................................................................. 20 Dicke der Grenzschicht .................................................................................................... 20

Hydraulisch glatte Rohre................................................................................................... 20 Rohrreibungszahl ............................................................................................................. 20

Übergangsgebiet ................................................................................................................. 20 Rohrreibungszahl ............................................................................................................. 20

Hydraulisch raue Rohre .................................................................................................... 21 Rohrreibungszahl ............................................................................................................. 21

Flexible Rohrleitungen....................................................................................................... 21 Druckverlust durch Einzelwiderstände .................................................................................... 21

Umrechnung auf andere Geschwindigkeiten................................................................... 21

Widerstände bei Richtungsänderungen........................................................................... 22 Umrechnung auf andere Winkel....................................................................................... 22 Zusammengesetzte Richtungsänderungen ....................................................................... 22

Sprungartige Rohrerweiterung......................................................................................... 23

TS-Zürich Seite 3 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Zeta-Wert ......................................................................................................................... 23 Stossverlust....................................................................................................................... 23

Stetige Rohrerweiterung.................................................................................................... 23 Diffusorwirkungsgrad ...................................................................................................... 24 Tatsächliche Druckumsetzung ......................................................................................... 24 Theoretische Druckumsetzung......................................................................................... 24

Sprungartige Rohrverengung ........................................................................................... 25

Stetige Rohrverengung ...................................................................................................... 25

Rohreinläufe ....................................................................................................................... 26

T-Stücke und Hosenrohre ................................................................................................. 26

Abzweigstücke .................................................................................................................... 27

Gleichwertige Rohrlänge ................................................................................................... 27

Rohreinlaustrecke .............................................................................................................. 27 Druckverlauf............................................................................................................................. 28

Druckverlauf in horizontalen Leitungen.......................................................................... 28

Druckverlauf einer Lüftungsanlage ................................................................................. 29

Druckverlauf einer Heizungsanlage ................................................................................. 29 Förderdruck und Förderhöhe bei offenen Pumpensystemen............................................ 30

Schwerkrafzirkulation bei Wassersystemen.................................................................... 31

Schwerkraftzirkulation bei offenen Türen und Fenstern .............................................. 31

TS-Zürich Seite 4 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Molekularkräfte von Flüssigkeiten

Oberflächenspannung von Flüssigkeiten

LF*2

�� [N/m] F = Kraft [N]

L = Länge [m] Einige Werte:

Flüssigkeit Spannung 10-2N/m

Temperatur°C

Quecksilber 50,00 18 Wasser 7,55 0 Wasser 7,25 20 Wasser 6.20 80 Glyzerin 6,40 18 Benzol 2,92 18

Äthylenäther 1,70 18

Grenzflächenspannung, Kapillarität

Adhäsion

Kohäsion

Steighöhe / Senktiefe (Kapillarität)

Rgh

**cos**2

��� [m] � = Oberflächenspannung [N/m]

� = Randwinkel [-] � = Dichte der Flüssigkeit [kg/m3] g = Erdbeschleunigung 9,81 [m/s2] R = Radius des Röhrchens [m]

TS-Zürich Seite 5 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Freie Flüssigkeitsoberfläche

ga

gmam

FF

g

T���

**tan� a = Beschleunigung [m/s2]

g = Erdbeschleunigung 9.81 [m/s2]

Kompressibilität von Flüssigkeiten

pVV*�

�� [1/bar] �V = Volumenabnahme [m3]

V = Gesamtvolumen [m3] P = Druck [bar] Einige Werte:

Flüssigkeit KompressibilitätBar-1

Quecksilber 4,0*10-6 Glycerin 2,1*10-5 Wasser 5,0*10-5 Alkohol 1,1*10-4

Ruhende Flüssigkeiten und Gase

Pumpenhöhe

gpH

*�

��

Hydraulische Presse

1

2

2

1

2

1

ss

FF

AA

��

TS-Zürich Seite 6 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Druckumwandler

1

2

2

1

AA

pp

Schweredruck von Flüssigkeiten

hgp **�� [Pa] � = Dichte der Flüssigkeit [kg/m3] g = Erdbeschleunigung 9.81 [m/s2] h = Höhe [m] Der absolute Druck in der Flüssigkeitstiefe:

bphgp �� **� [Pa] pb = Baromtrische Druck [Pa]

Saughöhe von Flüssigkeiten

gpph sb

s *�

� [m] pb = Baromtrische Druck [Pa]

ps = Saugdruck [Pa] � = Dichte [kg/m3] g = Erdbeschleunigung 9.81 [m/s2]

Maximaler Unterdruck (Verdampfungsdruck v. Flüssigkeiten)

sbu ppp ��max

[Pa]

Verbundene Gefässe

1

2

2

1

��

hh

h1 = Höhe 1 [m]

� = Dichte der Sperrflüssigk.[kg/m3]

TS-Zürich Seite 7 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Flüssigkeitsdruckmesser

ghp sü **�� [Pa] h = Höhe [m] �s = Dichte der Sperrflüssigk.[kg/m3] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2]

)**( FFssb hhgpp �� ��� [Pa] p = Absoluter Druck im Gefäss [Pa] pb = Barometerdruck [Pa g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] �s = Dichte der Sperrflüssigk.[kg/m3] hs = Höhe [m] �F = Dichte der Flüssigkeit [kg/m3] hF = Höhe [m]

ghpü **�� [Pa] h = Höhe [m] r = Dichte [kg/m3] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2]

�� sin*** lgpü � [Pa] � = Dichte [kg/m3] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] l = Länge [m] � = Neigungswinkel [°]

Druckkräfte

AhgFB ***�� [N] r = Dichte [kg/m3]

DD AhgF *** �� � [N] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] h / �h = Höhe (-Differenz) [m] A = Fläche [m2] AD = Fläche [m2]

TS-Zürich Seite 8 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Mittlerer Schweredruck

2*** AhgFs

�� [N] � = Dichte [kg/m3]

g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] h = Höhe [m] A = Fläche der Seitenwand [m2] Angriffspunkt, wenn die Angriffsfläche drehbar wäre

shAIe*

� [m] e = Abstand des Druck-

mittelpunktes vom Flächen- schwerpunkt [m]

I = Flächenträgheitsmoment 2.Ordnung [m4] A = gedrückte Fläche [m2] hs = Abstand des Schwerpunktes vom Flüssigkeitsspiegel [m] Beispiele: eckiger bzw. runder Verschlussdeckel in der Seitenwand

sy

he12

2

� s

d 2

ye

16�

Auftriebskraft

VgFA **�� [N] � = Dichte der Flüssigkeit [kg/m3] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] V = Volumen des Körpers [m3] Fg > FA Der Körper sinkt unter Fg = FA Der Körper schwimmt auf, oder schwebt im Wasser Fg < FA Der Körper steigt nach oben, bis Fg=FA

TS-Zürich Seite 9 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Dichte des eingetauchten Körpers

gVFg

FK *'

�� �� [kg/m3] �F = Dichte der Flüssigkeit [kg/m3]

Fg’ = Tauchgewichtskraft [N] V = Volumen der verdrängten

Flüssigkeit [m3] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2]

Auftriebsdruck durch Dichteunterschied

)(* WKWK ghppp �� ����� [Pa] p = Druck [Pa] h = Höhe [m] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] �K = Dichte kalt [kg/m3] �W = Dichte warm [kg/m3]

Ideale stationäre Strömung

Kontinuitätsgleichung

1

2

2

1

ww

AA

� A = Fläche [m]

w = Geschwindigkeit [m/s]

TS-Zürich Seite 10 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Bernouli-Gleichung

Energiegleichung .konstEEE dkinpot ���

.2******

2

konstwVhgVVp ����

Druckgleichung

.2***

2

konstwhgp ����

Gesamtdruck

dyngeostGes pppp ���. [Pa]

Druckhöhengleichung

.2*

2

konstg

whg

p���

Gesamthöhe

dyngeostGes hhhh ���. [m]

Statischer Druck und Staudruck

2*

02*

2*

21

12

2

22

2

21

1

��

wpp

w

wpwp

��

���

dynstGes

dynstGes

hhhppp

��

��

TS-Zürich Seite 11 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

hghhgpghp

ghp

dyn

ges

st

����

**)(***

**

12

2

1

��

Dynamischer Druck

2*2�wpdyn � [Pa] w = Geschwindigkeit [m/s]

� = Dichte [kg/m3]

dynpw

*2� [m/s]

wenn der dynamische Druck mit einem U-Rohr gemessen wird, und die Messung in einer Flüssigkeit stattfindet:

� �Flsdyn hgp �� ��� ** [Pa] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] �h = Höhenuntersch. der Sperrfl. [m] �s = Dichte der Sperrflüssigk.[kg/m3] �Fl = Dichte der Flüssigkeit [kg/m3]

TS-Zürich Seite 12 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Die Piezometerlinie einer horizontalen Rohrleitung

Die Venturidüse

��

��

����

���

��

1*

*22

2

1

1

AA

pw

[m/s] w1 = Geschw. am Eintritt

�p = stat. Druckdiff. Zwischen Eintritt und Düseninnerem [Pa] � = Dichte [kg/m3] A1 = Querschnitt am Eintritt [m2] A2 = Querschnitt in der Düse [m2]

Anwendung: Das Injektionsprinzip:

TS-Zürich Seite 13 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Ausflussgesetz nach Toricelli

Stelle 1: 2*

*

21

11 �

whg

pH ��� [m]

Stelle 2: 2*

*

22

22 �

whg

pH ��� [m]

Stelle 3: g

wH a

*200

2

��� [m] wa = Ausflussgeschwindigkeit [m/s]

Ausflussgeschwindigkeit

Hgwa **2� [m/s] g = Erdbeschleunigung [m/s2] H = Höhe [m]

Gefäss mit Überdruck

ghpw üa 2*2

��

� [m/s] pü = Überdruck [Pa]

� = Dichte [kg/m3] g = Erdbeschleunigung [m/s2] h = Höhe [m]

Ausfliessender Volumenstrom

AwV a *'� [m3/s] wa = Ausflussgeschwindigkeit [m/s] A = Öffnung [m2]

TS-Zürich Seite 14 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Kontraktionszahl

AA'

�� [-] A’ = Querschnitt (eingeschnürt) [m2]

A = Ausflussquerschnitt [m2]

Geschwindigkeitszahl � Sie ist die Reduktion der Ausflussgeschwindigkeit, welche durch die innere Reibung der Flüssigkeit und die Reibung an der Wandung entsteht. Ausflusszahl

��� *� [-] Bei scharfkantiger runder Öffnung: �� � 0.64 Bei gut gerundeter runder Öffnung: �� � 0.97

Tatsächlicher Ausflussvolumenstrom

hgAV **2**' �� � = Ausflusszahl [-] A = Ausflussöffnung [m2] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] h = Höhe [m]

Ausflusszeit Wenn das Flüssigkeitsniveau gleich bleibt

'VVt � [s] V = Flüssigkeitsvolumen [m3]

V’ = Ausflussvolumen [m3/s] Zeit bis das gesamte Volumen einmal erneuert ist. Wenn das Flüssigkeitsniveau sinkt Gesamte Entleerung:

1**2***2

hgAVt

� V = Flüssigkeitsvolumen [m3]

� = Ausflusszahl [-] A = Ausflussöffnung [m2] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] h1 = Höhe [m]

TS-Zürich Seite 15 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Absenkung von Niveau 1 auf Niveau 2:

� �210 *

*2***2 hh

gAAt ��

� A0 = Querschnitt d. Behälters [m2]

� = Ausflusszahl [-] A = Ausflussöffnung [m2] g = Erdbeschleunigung 9.81[m/s2] h = Höhe [m]

Statischer Druckrückgewinn (theoretischer Druckrückgewinn)

� �22

2112 2

wwpp stst ���

� � = Dichte [kg/m3]

Reale stationäre Strömung

Erweiterte Bernoulligleichung

Höhenform ).( totvdynst hkonsthhh ����

21

222

2

211

1 *2**2* �

������ vhg

wg

phg

wg

ph��

Druckform

21

22

22

21

11 2***

2***

������ vpwhgpwhgp ��

��

TS-Zürich Seite 16 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Viskosität = Fliessfähigkeit

Dynamische Viskosität

vAsF

**

�� [N*s/m2] F = Ferschiebungskraft [N]

s = Schichtdicke d. Fluides [m] A = Fläche [m2] v = Geschwindigkeit [m/s]

Kinematische Viskosität

�� � [m2/s] � = Dichte [kg/m3]

Absolute Rauhigkeit = die mittlere Höhe der Unebenheiten der Rohroberfläche.

Rohrart Rauhigkeitshöhe in mm

Blankgezogene Rohre (Cu, Al, Messing...) 0.01 bis 0.03 PVC und PE Rohre 0.007 Stahlrohre nach DIN 2448 0.045 Stahlrohre angerostet 0.15 bis 3.0 Stahlrohre verzinkt 0.15 Gefalzte Blechkanäle 0.15 Flexible Schläuche 0.0016 bis 2.0 Rohe Betonkanäle 1.0 bis 3.0 Gemauerte Schächte 3.0 bis 5.0

Relative Rauhigkeit

dkkrel � [-] (Manchmal auch d/k) d = Rohrdurchmesser [mm]

Reynoldszahl

wd *Re � [-] d = Durchmesser bzw.

hydraulischer Durchmesser [m] w = Geschwindigkeit [m/s] v = kinematische Viskosität [m2/s]

TS-Zürich Seite 17 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Hydraulischer Durchmesser

UAdh

*4� A = Querschnitt

U = Umfang

Bei rechteckigem Querschnitt:

babadh

�**2

Bei quadratischem Querschnitt:

aaadh ��

*4*4 2

Gleichwertiger Durchmesser Er ergibt bei gleichem Druckabfall (R-Wert) den gleichen Volumenstrom:

533

533

52

*265.1**32baba

babadgl

Strömungsformen

Laminare Strömung Die Flüssigkeit bewegt sich in geordneten, nebeneinanderliegenden Schichten (Lamina=Schicht).

Laminare Strömung = Re � 2320

Turbolente Strömung Sie ist durch fortwährende Wirbelbildung und deren Zerfall gekennzeichnet (Turbo=Wirbel). Die Strombahnen kreuzen sich dabei. Übergang von laminarer zur turbulenten Strömung:

Re = 2320 (kritische Reynoldszahl) Es ist aber auch möglich, dass bei einer höheren Reynoldszahl eine laminare Strömung auftritt (=instabile Strömung). Sobald jedoch eine Störung auftritt schlägt die Strömung zu einer bleibenden turbulenten Strömung um. Bereich des instabilen Verhaltens: bei Luft bis ca. Re = 3000

bei Wasser bis ca. Re = 8000 – 10’000

TS-Zürich Seite 18 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Strömungsverluste bei Rohrleitungen

Druckverlust durch Rohrreibung

2

2

*2

**

*2**

wdlp

gw

dlh

v

v

��

��

l = Rohrlänge [m]

� = Rohrreimungszahl [-] d = Durchmesser (hydraulischer

Durchmesser) [m] w = Geschwindigkeit [m/s]

R-Wert = Druckverlust pro 1m Rohr

2*2

* wd

R ��� [Pa/m] � = Rohrreimungszahl [-]

d = Durchmesser (hydraulischer Durchmesser) [m]

� = Dichte [kg/m3] w = Geschwindigkeit [m/s] und somit der Druckverlust durch Rohrreibung:

RlpR *�� l = Rohrlänge [m]

Druckverlust durch Rohrreibung bei laminarer Strömung

Mittlere Strömungsgeschwindigkeit

max*5.0 wwm �

Rohrreibungszahl

Re64

��

R-Wert

2***32

dwR ��

� [Pa/m] = kinematische Viskosität [m2/s]

r = Dichte [kg/m3] w = Strömungsgeschwindigk. [m/s2] d = Durchmesser [m]

TS-Zürich Seite 19 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Druckverlust durch Rohrreibung bei turbulenter Strömung

Maximale Strömungsgeschwindigkeit

mww 25.1...15.1max �

Dicke der Grenzschicht

d*Re)*5.0(

2.34875.0��

Hydraulisch glatte Rohre Die gesamte Rauhigkeit der Rohrwandung wird von der laminaren Schicht am Rande des Rohres überdeckt. Die Rauhigkeit k hat also keinen Einfluss auf den Strömungswiderstand. Dies ist der Fall wenn:

4�

k� oder 65Re �

dk

Rohrreibungszahl

3.0Re396.00054.0 ��� [-]

Übergangsgebiet Im Übergangsgebiet wir die laminare Schicht an der Rohrwandung teilweise von den Rauhigkeitserhebung durchbrochen. Dies ist der Fall wenn:

41 ��

k� oder 1300Re65 ��

dk

Rohrreibungszahl

2

*715.3Re15lg

25.0

��

���

���

dk

� [-]

TS-Zürich Seite 20 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Hydraulisch raue Rohre Es ist nur noch die relative Rauhigkeit massgebend für den Strömungswiderstand. Dies ist der Fall wenn:

k�

�1 oder 1300Re �

dk

Rohrreibungszahl 3

1

15.00055.0 ��

���

���

dk

� [-]

Flexible Rohrleitungen

10

76

*51

��

���

���

���

��

hl

hd

� [-] h = Höhe der „Rillen“ [m]

Gültigkeitsbereich:

410*5Re

2.10

��

lh

Druckverlust durch Einzelwiderstände

2**

2 ��

wpv �� [Pa] � = Zeta-Wert [-]

w = Geschwindigkeit [m/s] � = Dichte [kg/m3]

Umrechnung auf andere Geschwindigkeiten

2

2

112 ��

����

��

ww

��

TS-Zürich Seite 21 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Widerstände bei Richtungsänderungen Eine Richtungsänderung kann stetig oder unstetig erfolgen:

Der Einzelwiderstand setzt sich bei beiden Richtungsänderungen aus dem

Ablöseverlust und der Rohrreibung zusammen: dl

u �� ���

Umrechnung auf andere Winkel Die angegebenen Zeta-Werte beziehen sich meistens auf 90° Die Umrechnung auf andere Winkel erfolgt wie folgt:

Bei Krümmern: 4

3

90 90��

���

��

���

Bei Knie: 2

90 90��

���

��

���

Zusammengesetzte Richtungsänderungen

TS-Zürich Seite 22 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Sprungartige Rohrerweiterung Bei einer Sprungartigen Erweiterung treten sowohl Druck- als auch Impulskräfte auf.

� �2212

wwpv ����

Zeta-Wert

2

1

22 1��

����

���

AA

Stossverlust Bei der Ausströmung eine Fluides in einen grossen Raum ist die Geschwindigkeit w2 ca. 0m/s und deshalb der Stossverlust:

21*

2wpv

���

Stetige Rohrerweiterung

4 Re150

��

TS-Zürich Seite 23 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Diffusorwirkungsgrad

theo.

wirkl.

pp

D�

��� [-] �pwikl. = tatsächliche Druckumsetzung

�ptheo. = theoretische Druckumsetzung nach Bernoulli

Tatsächliche Druckumsetzung

��

��

����

����

��� 1

2

2

12

1. 1

2*

��

AAwpwikl

Theoretische Druckumsetzung

��

��

���

����

���

2

2

12

1. 1

2*

AAwptheo

TS-Zürich Seite 24 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Sprungartige Rohrverengung

2

2 11��

���

���

�� � = Durchflusszahl [-]

A2/A1 0-0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Scharfe Kante 0.63 0.65 0.68 0.71 0.76 0.82 0.90 1.00Gebrochene Kante 0.75 0.77 0.79 0.82 0.85 0.88 0.94 1.00Gerundete Kante 0.90 0.91 0.91 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00Glatte Abrundung 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00

Stetige Rohrverengung

Der Druckverlust ist praktisch nur der Reibungsverlust. (Der Zeta-Wert ist so klein, dass er vernachlässigt werden kann)

TS-Zürich Seite 25 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Rohreinläufe Senkrechter Einlauf Scharfkantig �=0.5 Kante gebrochen �=0.25 Senkrechter abgerundeter Einlauf Je nach Radius z=0.006...0.0005 Schiefwinkliger Einlauf Bei �=30° 45° 60° 90° �=0.9 0.8 0.7 0.5 Hineinragender Einlauf Scharfkantig �=3.0 Kante gebrochen �=0.6

T-Stücke und Hosenrohre

TS-Zürich Seite 26 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Abzweigstücke

Gleichwertige Rohrlänge

� dläq*

� [m]

Rllp äqv *)( ��� [Pa]

oder

dl

äq�

�*

� [-]

� � dynäqv pp *� ��� �� [Pa]

Rohreinlaustrecke Die oben beschriebenen Werte stimmen nur, wenn ein ausgebildetes Geschwindigkeitsprofil vorliegt. Dies wird erreicht, wenn die Rohreinlaufstrecke eingehalten wird:

bdAl Re**1 � [m]

Laminare Strömung: A=0.06 b=1.0 Turbulente Strömung: A=0.6 b=0.25

TS-Zürich Seite 27 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Druckverlauf

Druckverlauf in horizontalen Leitungen Bei Unterdruck:

Bei Überdruck:

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FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Druckverlauf einer Lüftungsanlage

Druckverlauf einer Heizungsanlage

Es muss immer als erstes der Nullpunkt gefunden werden!

TS-Zürich Seite 29 M. Laube

FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Förderdruck und Förderhöhe bei offenen Pumpensystemen

Gesamtdruck der Strömungsmaschine = Gesamtwiderstand des Rohrnetzes

Förderhöhe

vhhH �� [m] Förderdruck

)(*** vhhghgp ���� �� [Pa]

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FORMELSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

Schwerkrafzirkulation bei Wassersystemen

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[m/s]

Schwerkraftzirkulation bei offenen Türen und Fenstern

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wk ghw�

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2***

32' max

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