Fuerzas de Friccion

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS DE FISICO MATEMATICAS UNA-PUNO LABORATORIO DE FISICA 2

TITULO: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y AMORTIGUADO

Docente: Roger Olarte Mamami

Estudiante: Rene Machaca Ponce

Código: 144073

Semestre: III

Escuela Profesional: Ingeniería de Minas

Facultad: Ingeniería de Minas

Curso: Laboratorio de Física experimental 2

Grupo: 203

OCTUBRE - 2015

Presentado por: Rene Machaca Ponce Código: 144073


Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación.

1. Determinar el Error Relativo porcentual y absoluto de la experiencia teórico práctica.

FUNDAMENTO TEORICO:1.PRIMERA LEY DE NEWTONLa primera ley de Newton, conocida también como

la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como “Sistemas de Referencia Inerciales”, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estamos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en



un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera Ley de Newton se enuncia como sigue:

“TODO CUERPO PERMANECE EN SU ESTADO DE REPOSO O DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME A MENOS QUE OTROS CUERPOS ACTUEN SOBRE EL”Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta de algebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por:

R→

=∑i=1

n

Fi→

Siendo: F1→ , F2

→ , F3→ ,…, Fn

→ fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.

El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar definido por:

F→ . r

→ = Fr.cosө ….. (1)

F, r: son los módulos de los vectores F→ y r

→

respectivamente.

Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por:

|r→ x F→|=rFsenө …..(2)



Donde ө: ángulo entre los vectores F→ y r

→. La representación gráfica de estas operaciones algebraicas se ilustra en las figuras que vienen a continuación:

Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios i, j y k

Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:

R→ = Rx i + Ry j + Rz k

En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación:

Rx = Rcosө

Ry = Rsenө

R = √RX2 +RY2

tanθ=RYR X

Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.

Ley de inercia de Newton: todo cuerpo permanece en el estado de reposo o en el estado de movimiento con velocidad constante, siempre que no exista agente externo (fuerza) capaz de modificar dichos estados.

Fuerza: es todo aquello capaz de modificar el estado original de los cuerpos. estas fuerzas pueden ser de acción directa (fuerza externa aplicada directamente sobre un cuerpo) o de acción a distancia (como por ejemplo las fuerzas



gravitacionales, electromagnéticas, fuertes y débiles).

Equilibrio: se dice que un cuerpo está en equilibrio si este permanece en reposo o en movimiento con velocidad constante. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no sufre cambio ni en su estado de reposo ni en su movimiento de traslación ni en el de rotación. en consecuencia se dice que un cuerpo está en equilibrio:

1.- cuando está en reposo o se mueve con movimiento uniforme; y

2.- cuando no gira o lo hace con velocidad constante.

Condiciones de equilibrio: Equilibrio de una partícula: La condición

necesaria y suficiente para que una partícula permanezca en equilibrio (en reposo) es que la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella sea cero.

Naturalmente con esta condición la partícula podría también moverse

Con velocidad constante, pero si está inicialmente en reposo la anterior es una condición necesaria y suficiente.

Equilibrio de un cuerpo rígido: En el desarrollo de la estática consideraremos situaciones de



equilibrio de cuerpos rígidos, es decir que no se deforman. En rigor no existen cuerpo sin deformables, de manera que la aplicación de las leyes de la estática es una aproximación que es buena si las deformaciones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. El tema de la estática de cuerpos deformable es el tema de otros cursos.

Si el cuerpo rígido permanece en equilibrio con el sistema de fuerzas exteriores aplicado, entonces para que todas las partículas estén en equilibrio es suficiente que tres de sus partículas no colineales estén en equilibrio. Las demás no pueden moverse por tratarse de un cuerpo rígido. Las condiciones bajo las cuales un cuerpo rígido permanece en equilibrio son que la fuerza externa resultante y el torque externo resultante respecto a un origen arbitrario son nulos, es decir:

Siendo O un punto arbitrario. De acuerdo a



Se constata que entonces el torque resultante es cero respecto a cualquier punto.

PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO“Para que un cuerpo se

encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la



resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nulo”

La primera condición de equilibrio (solo referida a traslaciones) un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación (velocidad cero o constante) cuando la suma total establece que la fuerza neta o resultante de un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe ser nula.

Torque o momento de una fuerza: el torque o momento de una fuerza mide el grado de rotación respecto de un punto o eje de los cuerpos cuando sobre ella se aplican fuerzas externas

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coinciden con el centro de masa del cuerpo; por ello todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero el vector resultante representado por la ecuación (1) La representación geométrica de un sistema en equilibrio de traslación bajo el efecto de varias fuerzas concurrentes es un polígono cuyos lados están representados por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema.


http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml


SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO“Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”

La segunda condición de equilibrio (solo referida a rotaciones) establece que la suma de los torque de las fuerza externas que actúan sobre un cuerpo respecto a un eje O, debe ser nulo.El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operación del producto vectorial entre los vectores de posición del punto de aplicación ( r

→) y la fuerza (F→ ) que

ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en específico. La magnitud de este vector está representada por la ecuación (2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas.

A una clase de fuerza se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso está dado por:

W→ = -mg j



Cuyo modulo es: W = mg j

Donde, g: aceleración de gravedad del medio.

Primera ley de Newton: se le puede llamar también ley o principio de inercia. “Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o, si actúan varias fuerzas, estas se equilibran entre sí, entonces dicho cuerpo, o está en reposo, o bien, en movimientos rectilíneo uniforme". Lo que en términos matemáticos se expresa así:Tercera ley de Newton: reconocido también por el nombre de la ley o principio de la acción y reacción, se publicó en el mismo año de la ley anterior." Siempre que un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza, que llamaremos acción, el segundo actúa sobre el primero con otra fuerza de igual intensidad, pero de dirección contraria, que llamaremos reacción."

INSTRUMENTOS DE LABORATORIO: Una computadora. Programa Data Studio instalado. InterfaseScienceWorkshop 750. 02 sensores de fuerza (C1-6537). 01 disco óptico de Hartl (ForceTable). 01 juego de pesas. Cuerdas inextensibles. Una regla de 1m. Un soporte de accesorios. Una escuadra o transportador.

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES:PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO


http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml


1. Instalamos el equipo tal como se muestra en la figura

2. Verificamos la conexión e instalación de la interface, para no tener problemas durante la sesión de clases

3. Ingresamos al programa de Data Studio y seleccionamos crear experimento.

4. Marcamos las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio (Equilibramos las poleas) y por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas.

5. Los pesos W 1→ y W 2

→ y la fuerza de tensión T→ en el

sensor de fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos ө1 , ө2 y ө3 (para la fuerza de tensión T

→), indican el sentido y la



dirección de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observa en la figura anterior

6. Cuando logramos instalar el equipo en la posición mostrada, registramos los datos

7. Repetimos el trabajo 4 veces

N m1i(g) m2i(g) T1(Newton

)

ө1 , ө2 ө3

01 55 gr 56 gr 0.18 N 120° 120° 120°02 25 gr 28.5 gr 0.02 N 140° 150° 70°03 58 gr 55 gr 0.20 N 90° 110° 160°04 55 gr 46.5 gr 0.18 N 120° 130° 110°

m1i(g) y m2i(g): masas de las pesasLos pesos W1 y W2 a se obtienen mediante la ecuación: W= mg

SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO1. Instale el equipo tal como se muestra en la

figura siguiente; la cuerda de tensión que contiene al Sensor de Fuerzas forma un ángulo de 90° con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación

2. Registre los valores de las correspondientes masas m1 de las pesas que se muestran en la anterior figura; así mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal.

3. Registre también la lectura observada a través del sensor de Fuerza y el ángulo de



inclinación ө del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la mesa.

4. Repita este procedimiento 4 veces haciendo variar las masas, para cada cuerda que contiene al Sensor de Fuerza siempre este en posición horizontal. Todos estos datos anótelos en la tabla que viene a continuación:

n m1i(g)

m2i(g)

m3i(g) L1(cm) L2(cm)

L3(cm)

T1 ө1

01 105gr

155gr

125gr

21.5cm

51cm

75cm

1.49N

50°

02 155gr

205gr

145gr

21.5cm

51cm

75cm

1.83N

49°

03 55gr

75gr

45gr

21.5cm

51cm

75cm

0.65N

51°

04 105gr

55gr

45gr

21.5cm

51cm

75cm

0.64N

55°

Registre también la longitud (L) y masa (m) de la regla:L: 1.00 mts m: 129gr

CUESTIONARIO:PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO

1. Muestre los ángulos agudos al emplear ө1 y ө2

representados en las figuras que vienen a continuación, mediante la relación ө2 = f( ө1) para cada evento

N θ1 i θ ´1 i θ2 i θ ´2 i θ3 i θ ´3 i θ4i θ ´ 4 i01 325 35 335 25 335 25 325 3502 210 30 225 45 225 45 215 35



03 90 0 130 40 100 10 65 25

2. Descomponga a las fuerzas W 1 , W 2 y T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y, los componentes en direcciones horizontales y verticales de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (3.3a) y (3.3b) respectivamente.

N R=R x i+ R y j+ R zk R=

01 R=250 + 200 + 2400000 R=2404500

02 R=100 + 300 + 27000000

R=2704000

03 R=200 + 100 + 2900000 R=2903000

04 R=150 + 300 + 2600000 R=2604500

N R= θ1 θ2 θ3 Rxi=R cosθ Rx2=R cosθ Rx3=R coso

01 320 325

210

90 -49.38 -282.98 -143.46

02 316.23

335

225

130

-129.06 116.16 -116.15

03 223.61

335

225

100

-91.26 82.14 192.82

04 335.41

325

215

65 -51.73 66.34 -188.65


N R= θ1 θ2 θ3 R yi=R cosθ R y2=R cosθ R y3=R coso

01 320 325

210

90 -316.33 149.74 286.22

02 316.23

335

225

130

288.70 -294.12 -294.13

03 223.61

335

225

100

204.14 -207.98 -113.23

04 335.41

325

215

65 -331.40 328.78 277.33


2.1.Calcule la suma de los componentes en el eje x y en el eje Y por separado. Explique cada uno de estos resultados obtenidos.

N

01 ∑i=1

3

x i-475.82

02 ∑i=1

3

x i-129.05

03 ∑i=1

3

x i183.70

04 ∑i=1

3

x i-174.04

N01 ∑

i=1

3

yi119.63

02 ∑i=1

3

yi-299.55

03 ∑i=1

3

yi-117.07

04 ∑i=1

3

yi274.71

Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:

TABLA 1.3

n W ix W 2 x T x ∑i=1

3

F ixW 2 y W 2 y

T Y ∑i=i

3

F iy

01 -49.3

8

-282.98

-143.46

-475.82

-316.33

149.74

286.22

119.63

02 -129.06

116.16

-116.15

-129.05

288.70

-294.1

2

-294.13

-299..

5503 -

91.282.1

4192.82

183.70

204.14

-207..

-113.

-117.0



6 98 23 704 -

51.73

66.34

-188.65

-174.04

-331.40

328.78

277.33

274.71

Donde F ix yFiy : representados a las componentes horizontales y verticales de las fuerza que actúan sobre el sistema.

3.Calcule el error absoluto del resultado de la sumatoria de fuerzas obtenidas en la anterior pregunta

Nx=

∑i=1

n

x i

n

∑i=1

3

F ix=x i( x−x i)

2

01 -148.80 -475.82 10694202 -148.80 -129.05 390.0603 -148.80 183.70 1100556.2504 -148.80 -174.04 637.06

Nx=∑

i=1

n

x i x=∑i=1

n

x i

n

04 -595.21 -148.80

N ∑ ( x−x i)2 σ x=√ 1

(n−1 )n∑i=1n

( x−x i )2

04 218525.45 134.95



Ny=

∑i=1

n

yi

n

∑i=1

3

F iy= y i( y− y i )

2

01 -5.57 119.63 15675.0402 -5..57 -299.55 86424.2403 -5.57 -117.07 12432.2504 -5.57 274.71 78556.88

Ny=∑

i=1

n

yi y=∑i=1

n

y i

n

04 -22.28 -5.57

N∑ ( y− y i )

2 σ y=√ 1( n−1 )n∑i=1

n

( y− yi )2

04 193088.41 126.85

2. ¿Qué es el sistema inercial?

Las leyes de Newton constituyeron un éxito intelectual notable, que podía explicar una amplia variedad de sistemas reales. En esos sistemas las fuerzas que ejercen las partículas entre si, satisfacen dichas leyes. Sin embargo, existen sistemas acelerados o en rotación donde las leyes de Newton aplicadas a las fuerzas ejercidas por las partículas no se cumplen estrictamente. Los sistemas de referencia inerciales son aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton usando sólo las fuerzas reales (no-ficticias) que ejercen entre sí las partículas del sistema.Los sistemas de referencia no inerciales pueden tratarse siguiendo dos posibilidades lógicas:



1.Introduciendo las llamadas fuerzas ficticias o inerciales, que no son realizadas concretamente por ninguna partícula y tiene que ver con la rotación o aceleración del origen del sistema de referencia.

2.Generalizando las leyes de Newton a una forma más general que pueda ser aplicable a cualquier sistema de referencia. Esta segunda posiblidad es precisamente el camino que siguieron formulaciones más generales de la mecánica clásica como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana.

La existencia de esta segunda posibilidad lleva a buscar una caracterización más general de los sistemas de referencia inerciales, que sea lógicamente dependiente de las leyes de Newton. De hecho, en mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, los sistemas inerciales pueden ser caracterizados de forma muy sencilla: un sistema inercial es aquel en el que los símbolos de Christoffel obtenidos a partir de la función lagrangiana se anulan.En un sistema inercial no aparecen fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas, y toda variación de la trayectoria tiene que tener una fuerza real que la provoca.

SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO

3. Haga el diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla)

W n m1 g+m2 g+m3 g+mregla g W total

1W 50(9.8) + 100(9.8) + 150(9.8) +128(9.8)

4194.4

W 2 50(9.5) + 50(9.8) + 200(9.8) + 128(9.8)

4194.4

W 3 50(9.8) + 150(9.8) + 5664.4



250(9.8) + 128(9.8)W 4 150(9.8) + 200(9.8) +

50(9.8) + 128(9.8)5174.4

4. Conociendo los valores de los pesos W 1 ,W 2 yW 3 las distancias L1y el ángulo de inclinación θ , determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión T, mediante la segunda condición de equilibrio.

5. Conociendo los valores de los pesos W1, W2 Y W3 las distancias Li y el ángulo de inclinación (teta), determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión T mediante la segunda condición de equilibrio.

θ d1

d2

d3

dregla2

W1 W2 W3 Wregla

∑i=1

4

M i=0

50

21

50

75

47.75

4194.4

4194.4

5664.4

128.5

1057160.813

52

21

50

75

47.75

4194.4

4194.4

5664.4

128.5

-178563.24

653

21

50

75

47.75

4194.4

4194.4

5664.4

128.5

-1006017.3

653

21

50

75

47.75

4194.4

4194.4

5664.4

128.5

-1006017.3

6


d1W 1cos θ+d2W 2cos θ+d3W 3 cosθ+dregls2W regla cosθ=0

∑i=1

4

M i=0


6. Determine el error relativo porcentual para la Tensión de la pregunta anterior con el registrado por el sensor de fuerza de la tabla 2 de la práctica de laboratorio, para cada evento.

θ

∑i=1

4

M i=Tsenθ→T=∑i=1

4

M i=

senθ

∑i=1

4

M i=1057160.81350

T = -4029200.2

∑i=1

4

M i=−178563 .24652

T = -180983.43

∑i=1

4

M i=−1006017 .36 53

T = -2540928.152

∑i=1

4

M i=−1006017 .3653

T = -25409280152

10. Reúna sus respuestas finales de las preguntas 6 y 8 y las descomposiciones ortogonales del vector reacción del punto o, de la figura (1.4), en la siguiente tabla.

n Ti Tí |ΔTi| Rxi Ryi Ri

01

2000000

-4029200.2

60.292002 dinas

1800.53

-49.09 187.08

02

2600000

-180983.43

44.0983439 dinas

-34.58 209.29

212.13

03

3100000

-2540928.152

56.40928152 dinas

-271.63 117.11

295.80

04

2400000

-2540928.152

49.40928152 dinas

-234.12 100.94

254.95

Donde, T i yT í: fuerzas de tensión determinada teórica y en el laboratorio, respectivamente.



|ΔTi|=|T i−T í| : Diferencia entre estos valores

Rxi , R yi : Componentes ortogonales de las fuerzas de reacción

Ri : Módulo de la fuerza de reacción

OBSERVACIONES:

Se comprobó la primera y segunda ley de equilibrio que teóricamente se pudo aprender que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.

La sumatoria de momentos en ambos brazos debería de ser cero pero influye mucho en la toma de datos y la gravedad en el lugar donde se encuentra al momento de tomar los datos experimentales

CONCLUSIONES:Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.BIBLIOGRAFIA:

Al varenga, Beatriz Física I Goldemberg Física fundamental T-I Negro Física experimental Física – Maiztegui & Sabato – Edición 1 Revista Investigación y Ciencia – Jean Michael & É.

Kierlik – Julio 2002 Física, Curso Elemental: Mecánica – Alonso Marcelo


http://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtml

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http://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtml

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Física – Wilson Jerry Cuestiones de Física – Aguilar Jsement Física Tomo I – Serway Raymond Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus

Aplicaciones – David J. MacGill & Wilton King Michel Valero Física Fundamental Vol.-1 Alonso –Finn Física Vol.-1 Sears –Zemansky –Young Física Universitaria http ://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.pdf


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