FUZZY MULTI-ATTRIBUTE

DECISION MAKING (FMADM)

KONSEP

Pada metode-metode MADM klasik tidak cukup

efisien untuk menyelesaikan masalah-masalah

pengambilan keputusan yang melibatkan data-data

yang tidak tepat, tidak pasti, dan tidak jelas.

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut adalah

dengan mengunakan fuzzy multi attribute decision

making (FMADM)(Zhang, 2005).

Berdasarkan tipe data yang digunakan pada setiap kinerja alternatif-alternatifnya, FMADM dapat dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu:

semua data yang digunakan adalah data fuzzy;

semua data yang digunakan adalah data crisp;

data yang digunakan merupakan campuran antara data fuzzy dan crisp.

Simple Additive Weighting Method

(SAW)

Metode SAW sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.

Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut.

Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.

(cost) biayaatribut adalah j jikax

xMin

(benefit) keuntunganatribut adalah j jikaxMax

x

r

ij

iji

iji

ij

ij

dimana rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n.

Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi)diberikan sebagai:

Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih

n

1j

ijji rwV

Weighted Product (WP)

Metode WP menggunakan perkalian untuk

menghubungkan rating atribut, dimana rating

setiap atribut harus dipangkatkan dulu

dengan bobot atribut yang bersangkutan

(Yoon, 1989).

Proses ini sama halnya dengan proses

normalisasi.

Preferensi untuk alternatif Ai diberikan sebagai berikut:

dengan i=1,2,...,m; dimana wj = 1.

wj adalah pangkat bernilai positif untuk atribut keuntungan, dan bernilai negatif untuk atribut biaya.

Preferensi relatif dari setiap alternatif, diberikan sebagai:

n

j

w

ijijxS

1

n

1j

w*

j

n

1j

w

ij

ij

j

x

x

V

Fuzzy TOPSIS

TOPSIS didasarkan pada konsep dimana alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.

Konsep ini banyak digunakan pada beberapa model MADM untuk menyelesaikan masalah keputusan secara praktis.

Hal ini disebabkan: konsepnya sederhana dan mudah dipahami; komputasinya efisien; dan memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.

Langkah-langkah penyelesaian masalah

MADM dengan TOPSIS:

Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi;

Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi

terbobot;

Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks

solusi ideal negatif;

Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif

dengan matriks solusi ideal positif & matriks solusi

ideal negatif;

Menentukan nilai preferensi untuk setiap

alternatif.

TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:

m

1i

2

ij

ij

ij

x

xr

Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan rating bobot ternormalisasi (yij) sebagai:

ijiij rwy

;y,,y,yA n21

;y,,y,yA n21

dengan

biayaatribut adalah j jika;ymin

keuntunganatribut adalah j jika;ymax

y

iji

iji

j

biayaatribut adalah j jika;ymax

keuntunganatribut adalah j jika;ymin

y

iji

iji

j

Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal

positif dirumuskan sebagai:

Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal

negatif dirumuskan sebagai:

;yyDn

1j

2

ijii

;yyDn

1j

2

iiji

Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi)

diberikan sebagai:

Nilai Vi yang lebih besar meninjukkan bahwa

alternatif Ai lebih dipilih

;DD

DV

ii

ii

Contoh

Suatu perusahaan ingin menginvestasikan uangnya dalam 4 pilihan, yaitu: A1: membeli tanah di pusat kota;

A2: merenovasi infrastruktur teknologi informasi perusahaan;

A3: membangun gudang baru;

A4: membeli alat transportasi pengiriman barang.

Pemilihan alternatif tersebut didasarkan atas 3 kriteria, yaitu: C1 = biaya;

C2 = fluktuasi harga; dan

C3 = prioritas kebutuhan.

Derajat keanggotaan setiap alternatif pada

setiap atribut diberikan sebagai berikut:

Alternatif

Atribut

Harga/

biaya*

(C1)

Fluktuasi

harga

(C2)

Prioritas

kebutuhan

(C3)

Membeli tanah

(A1) 1 Tinggi Rendah

Infrastruktur TI

(A2) 0,5 Rendah Tinggi

Membangun gudang

(A3) 1,2 Sedang Sedang

Membeli alat2 tranportasi

(A4) 0,75 Rendah Sedang

*dalam milyar rupiah.

Bobot setiap atribut atribut diberikan sebagai:

W = [Penting; Cukup; Sangat Penting]

Pada atribut fluktuasi harga dan prioritas kebutuhan, terbagi atas 3 bilangan fuzzy, yaitu Rendah (R), Sedang (S), dan Tinggi (T) yang dikonversikan ke bilangan crisp: R = 0,1; S = 0,5; dan T = 0,9.

Pada bobot atribut, juga terbagi atas 3 bilangan fuzzy, yaitu Cukup (C), Penting (P), dan Sangat Penting (SP) yang dapat dikonversikan ke bilangan crisp: C = 0,5; P = 0,75; dan SP = 0,9.

Penyelesaian dengan SAW

Matriks ternormalisasi R sebagai berikut:

Hasil perankingan diperoleh: V1 = 0,975; V2 = 1,7056; V3 = 1,0903; dan V4 = 1,0556. Nilai terbesar ada pada V2 sehingga alternatif A2 (merenovasi infrastruktur TI) adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik.

5556,01111,06667,0

5556,05556,04167,0

0000,11111,00000,1

1111,00000,15000,0

R

Penyelesaian dengan WP

Normalisasi vektor bobot, W, diperoleh:

W = (0,3488; 0,2326; 0,4186)

Kemudian vektor S diperoleh: S1 = 0,3722; S2 =

0,7133; S3 = 0,5975; dan S4 = 0,4842.

Vektor V sebagai: V1 = 0,1717; V2 = 0,3291; V3 =

0,2757; dan V4 = 0,2243.

Nilai terbesar ada pada V2 sehingga alternatif A2

(merenovasi infrastruktur teknologi informasi) adalah

alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik.

Penyelesaian dengan TOPSIS

Matriks ternormalisasi R:

Matriks Y:

4352,00962,04159,0

4352,04811,06654,0

7833,00962,02772,0

0870,08660,05545,0

R

3917,00481,03119,0

3917,02406,04990,0

7050,00481,02079,0

0783,04330,04159,0

Y

Solusi ideal positif A+:

A+ = (0,2079; 0,4330; 0,7050)

Solusi ideal negatif A-:

A- = (0,4990; 0,0481; 0,0783)

Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap

solusi ideal positif, adalah: D1+ = 0,6603; D2+ =

0,3849; D3+ = 0,4690; dan D4+ = 0,5071.

Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap

solusi ideal negatif, adalah: D1- = 0,3938; D2- =

0,6910; D3- = 0,3677; dan D4- = 0,3650.

Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi

ideal: V1 = 0,3736; V2 = 0,6423; V3 =

0,4395; dan V4 = 0,4185.

V2 memiliki nilai terbesar, sehingga dapat

disimpulkan bahwa alternatif A2 (merenovasi

infrastruktur teknologi informasi) yang akan

lebih dipilih