G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10 Corso di Biofisica Programma 1.Richiami di cinematica relativistica 2.Interazione della radiazione con la materia 3.Concetti

G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10

Corso di BiofisicaCorso di Biofisica

• Programma 1. Richiami di cinematica relativistica 2. Interazione della radiazione con la materia 3. Concetti di dosimetria4. La radioattività e le sorgenti radioattive5. Grandezze dosimetriche. Indicatori del rischio da radiazioni6. Nozioni di dosimetria interna 7. Dosimetria e Contaminazione Ambientale8. Il Sistema IRCP di limitazione delle Dosi 9. Strumentazione per la Radioprotezione

• Libri di testo: M. Pelliccioni: Fondamenti Fisici della Radioprotezione (Pitagora Editrice)

• Sito web x materiale e comunicazioni del docente: – http://www.ba.infn.it/~pugliese/

• Esoneri/esami: una prova pratica durante la pausa esoneri (Novembre) orale a fine corso.


La teoria della relatività, elaborata da Albert Einstein all'inizio del XX secolo, è alla base dell'intera fisica moderna. Il problema di fondo è quello di dare una forma invariante, indipendente cioè dal sistema di riferimento, alle leggi fisiche.

Per molto tempo si credette che l'unica soluzione dei problema fosse costituita dal 'Principio di relatività di Galileo'. Secondo cui tutti i sistemi di riferimento 'inerziali' sono equivalenti per la descrizione dei fenomeni meccanici. Esso venne messo in discussione alla fine del XIX secolo in seguito alla scoperta dei fenomeni elettromagnetici.

I postulati della relatività ristretta si possono così enunciare:1. (principio di relatività): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di

riferimento inerziali; 2. (invarianza della luce): la velocità della luce nel vuoto (c = 2.9979 108 m/s)

ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce.

Richiami di Cinematica RelativisticaRichiami di Cinematica Relativistica


22

2

22

/v1

vx/

/v1

v

c

ctt

zz

yyc

txx

22

2

22

/v1

vx/

/v1

v

c

ctt

zz

yyc

txx

Senza perdere di generalità, consideriamo un sistema di riferimento S' che abbia i tre assi spaziali paralleli a quelli di S, che si muova con velocità v lungo l'asse x di S e che le origini dei due sistemi di riferimento coincidano per t' = t = 0

Trasformazioni di LorentzTrasformazioni di Lorentz

Trasformazioni di Lorentz

Si può dimostrare che esiste uno e un solo sistema di equazioni capace di soddisfare i due postulati:

I tempi non sono più gli stessi nei due sistemi inerziali


In fisica relativistica per la velocità si pone:


c

v

21

1

12

Per → 1 22 2

11

11

1

7071.0

2

11

2


Un'altra grandezza di uso frequente è:


2

112

Per

22

11

0.5 1.154 0.577

0.8 1.67 1.34

0.9 2.29 2.06

0.95 3.20 3.04

0.99 7.09 7.02


Trasformazioni di LorentzTrasformazioni di Lorentz

)(

)c()v(

xcttc

zz

yy

txtxx

)(

)c()v(

xcttc

zz

yy

txtxx

22

2

22

/v1

vx/

/v1

v

c

ctt

zz

yyc

txx

3

2

1

3

2

1

0

0

x

x

x

ct

x

x

x

x

x

x

3

2

1

3

2

1

0

0

x

x

x

ct

x

x

x

x

x

x

Si chiama quadrivettore ogni insieme di 4 grandezze dimensionalmente omogenee che si trasformano come le x quando si passa da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.

Si chiama quadrivettore ogni insieme di 4 grandezze dimensionalmente omogenee che si trasformano come le x quando si passa da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.


Un punto P (evento) dello spazio-tempo (spazio di Minkowsky) è rappresentato da un quadrivettore

3

2

1

3

2

1

0

0

x

x

x

ct

x

x

x

x

x

xx

3

2

1

3

2

1

0

0

x

x

x

ct

x

x

x

x

x

xx

In questo caso xi e ct sono misurati in m (nel SI)

Normalmente si pone c = 1, così il tempo può venire misurato in metri o le lunghezze in secondi (unità naturali).

xk rappresenta un punto dello spazio euclideo tridimensionale

Punto spazio tempoPunto spazio tempo

Un Sistema di unità di misura in cui tutte le quantità sono espresse in unità di lunghezza si chiama “SISTEMA GEOMETRIZZATO”.


Invarianti di LorentzInvarianti di Lorentz

2

0020

32102

122

2222

dx

dldxdldx

dxdxdxdxds Distanza tra due punti è invariante:

22 02

202 11 dxdxds

cv

cdt

dl

INVARIANTE DI LORENTZ(è la stessa in tutti i sistemi di riferimento)

202

22 1dxdsd

Definito:

(anch’esso è INVARIANTE DI LORENTZ)


TetravelocitàTetravelocità

(anch’esso INVARIANTE DI LORENTZ)

0dx

dx

d

dxu

si trasforma come dx ed è un tetravettore che ha componenti

i

ii

i cdt

dx

dx

dxu

u

)()(0

0

11 223210 2222

uuuu

3

2

1

u

3

2

1

u Tetravelocità


TetramomentoTetramomento

Il TETRAMOMENTO DI UNA PARTICELLA DI MASSA m, è dato da:

m

mmup

m

mmup

Ad esempio, per una particella che si muove lungo l’asse x:

0

0

m

m

pper ≈ 0 siamo nel limite classico, quindi ≈ 1

mmmm

21

1

2

2

Al limite classico le componenti spaziali, sono componenti della quantità di moto

2

2 2

1

1

1

mmmm

Ener. Intrinseca della particella

Ener. cinetica



3

2

1

m

m

m

p i è il MOMENTO DELLA PARTICELLA

Emp 0

l’ENERGIA TOTALE

l’energia Cinetica: T = E - m = m- m = m ( -1)

per = 0: E = m energia a riposo, caratteristica di ogni particella, legata alla sua massa, secondo la nota relazione di Einstein)

per = 0: E = m energia a riposo, caratteristica di ogni particella, legata alla sua massa, secondo la nota relazione di Einstein)

Il tetramomento o tetravettore energia-momento ha come componente temporale l’energia totale della particella e come componente spaziale la quantità di moto della particella.

Il tetramomento o tetravettore energia-momento ha come componente temporale l’energia totale della particella e come componente spaziale la quantità di moto della particella.


E2 = p2 + m2

Di notevole interesse è il modulo del tetramomento

2222222)( mmmp

222 Epm

Relazione di Einstein,




IN FISICA DELLE ALTE ENERGIE si fa una ulteriore posizione

= 6.582173 10-16 eV s = 1.0545887 10-34 J s = 1

Unità di misura (2)Unità di misura (2)

FATTORI DI CONVERSIONEc = 2.9979 108 m/s = 1 = 6.58 10-16 eV s = 1.054 10-34 J s = 11 MeV = 1.602 10-13 Je = 1.602 10-19 Cme = 0.511 MeV = 9.109 10-31 Kgmp = 938.27 MeV = 1.673 10-27 Kg mp/me = 1836.11 fermi = 1 fm = 10-15 m = 1/197.328 (MeV) -1 = 5.067 (GeV) -1

2/h


CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTOCAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO

(SL) (SR)

y

x

y

x

z = z

3

2

1

3

0

2

1

m

m

m

m

p

p

p

E

p

p

p

p

p

z

y

x

SL

0

0

0

m

p

p

p

E

p

z

y

x

z

y

x

p

p

p

E

p

SR(part. ferma)

SCM


Per passare da SL→SCM

CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (2)CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (2)

z

y

x

z

y

x

p

p

p

E

p

p

p

E

00

0100

0010

00

Epp

pp

pp

pEE

zz

yy

xx

z

Per passare da SCM→SL

pp

00

0100

0010

00

zz

yy

xx

z

pEp

pp

pp

pEE

Rimangono invariate le componenti traverse al moto (px

e py) cambia la componente parallela a


pp

p

E

p

E

////

pp

p

E

p

E

////

CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (3)CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (3)

inverse


L’EFFETTO DOPPLERL’EFFETTO DOPPLER

Si consideri un fotone emesso nel sistema (S’) con un angolo ’ rispetto a z’. L’emissione sia nel piano y’z’.

(S)

(S’)

y y’

z=z’

’

p’y

L'energia E di un fotone si calcola in base all'uguaglianza E = h, dove h è una costante universale (costante di Planck) e è la frequenza (numero di vibrazioni al secondo) della radiazione elettromagnetica.

L'energia E di un fotone si calcola in base all'uguaglianza E = h, dove h è una costante universale (costante di Planck) e è la frequenza (numero di vibrazioni al secondo) della radiazione elettromagnetica.

Effetto Doppler relativistico è la variazione di frequenza della radiazione elettromagnetica osservata prendendo in considerazione gli effetti della relatività speciale


'''cos'

'

cos

senEEsen

E

E

E

E

)'(cos'cos

''

)'cos1('

EE

senEEsen

EE

L’EFFETTO DOPPLERL’EFFETTO DOPPLER

Si ricordi che per un fotone: E = p (m = 0)

Il tetramomento del fotone:

'cos'

''

0

'

E

senE

E


)'cos1(''cos1

'coscos

EE

)'cos1(''cos1

'coscos

EE

FORMULE DELL’EFFETTO DOPPLER ESATTE

Formule classiche dell’effetto (per <<1):

)'cos1('

'coscos

EE

)'cos1('

'coscos

EE

Effetti previsti dalla relatività speciale per effetto Doppler:• l’angolo di emissione del fotone diverso nei due sistemi (aberrazioni

Doppler)• l’energia diversa nei due sistemi. Si hanno due casi: red shift e blu

shift, nel caso di allontanamento o avvicinamento.

Effetti previsti dalla relatività speciale per effetto Doppler:• l’angolo di emissione del fotone diverso nei due sistemi (aberrazioni

Doppler)• l’energia diversa nei due sistemi. Si hanno due casi: red shift e blu

shift, nel caso di allontanamento o avvicinamento.


Primo caso: allontanamentoPrimo caso: allontanamento

’= >0 ’= < 0

)'cos1(''cos1

'coscos

EE

)'cos1(''cos1

'coscos

EE

)1(

11

1

EE

COS

)1(

0

11

1

EE

COS

)1(

)1(

EE)1(

)1(

EE NON C’È ABERRAZIONE E SI HA RED-SHIFT.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Redshift.png


Secondo caso: avvicinamentoSecondo caso: avvicinamento

)1(')1('

0

11

1

EEE

COS

)1(')1('

11

1

EEE

COS

’=0 >0 ’= < 0

NON C’È ABERRAZIONE E SI HA BLUE-SHIFT.

)'cos1(''cos1

'coscos

EE

)'cos1(''cos1

'coscos

EE


RED-SHIFT allontanamento

BLU SHIFT avvicinamento

L’EFFETTO DOPPLER relativisticoL’EFFETTO DOPPLER relativistico

http://it.wikipedia.org/wiki/File:Redshift_blueshift.svg


Decadimento del 0

s

MeV16

0

8310.0

96.134m dove

0

0

1.2%

98% 0

ee

(SL)

(SR)

y y

z = z

xx

0

00

0

m

P

cos

1

E

senE

E

P

cos

2

E

senE

E

P


Decadimento del 0

210 PPP

021 PP

ossia:

Em 20

MeVm

E 48.672

0

Poiché m = 0

Applicando le trasformazioni:

)cos(

)cos1(

cos0

010

0

1

1

1

1

E

senE

E

E

senE

E

p

p

E

P

z

y

)cos(

)cos1(

cos0

010

0

2

2

2

2

E

senE

E

E

senE

E

p

p

E

P

z

y

21

21

21

zz

yy

xx

pp

pp

pp


Decadimento del 0

21 EE Maggiore è l’energia del emesso in avanti

)(cos1

11

sen

p

ptg

z

y

)cos(2

22

sen

p

ptg

z

y

Gli angoli di emissione nel laboratorio rispetto alla direzione del 0 sono diversi:

L’angolo tra i due nel SL (detto angolo di apertura): )2( 21

)(cos1

sen

tg)cos(

)()2( 22

sentgtg


Decadimento del 0

222221

21

21

21

)cos(

2

1)2(1

)2(

sen

sen

tgtg

tgtg

tgtg

tgtgtg

l'angolo minimomin si ha per 090 0)(

)(

senD

tgD

1

2

2

12

1

222

2

22min

tg

L’angolo di apertura minimo 0 quando 1


Decadimento del +Decadimento del +

(98.6%)

(100%)

e

Dove: mMeV,

m MeV,

m= 0

= 26 ns

+ = 2.197 s

(SL)

(SR)

y y

z = z

xx

ppp SR

0

0

0

m

P

cos

00

m

senm

m

p

p

E

P

z

y

cos

00

E

senE

E

p

p

E

P

z

y


Decadimento del +Decadimento del +

coscos Ep

senEsenp

EEm

coscos Em

senEsenm

Emm

mE

mmE MeVm

mmE 75.29

2

22

039.12

22

mm

mm

271.0MeVmE 77.109 pE

Se il + non decade a riposo, per conoscere la cinematica del decadimento nel SL occorre applicare la trasf. di Lorentz per passare da SR al SL.


Esempio Esempio

Si supponga che il + decada con una energia nel SL di 1GeV = 1000 MeV. Nel SR sia Il e per la trasformazione di Lorentz sono:

165.7567.139

1000

m

E

22

22

1

1

mc

E

2

2

2

22 1

E

p

E

m

99.022

E

mE

E

p

030

300

SR SL


Esempio Esempio

coscoscos

0

cos

EEEpp

senEsenEsenpp

p

EEE

z

y

x

z

y

x

z

y

x

p

p

p

E

p

p

p

E

P

00

0100

0010

00

coscos

0

cos

pEpp

senpsenpp

p

pEE

z

y

x

SR

SL

Riscriviamo le trasf. L x il


Esempio Esempio

MeVE

senp

psen

MeVmEp

MeVE

77.298.109567.139

884.0

15435.069.963

75.29

7.963

47.969)30cos75.2999.08.109(165.7

0

22

0

0

0

65.330

56288.0cos

5.30)30cos77.2999.077.29(165.7

EE

senEtg

MeVE

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