37
iklat Guru SD Matematik The future Of Matematika

Gasing mmi

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Gasing mmi

Diklat Guru SD Matematika

The future Of Matematika

Page 2: Gasing mmi

Guru Kelas ... Guru Terbaik

Page 3: Gasing mmi
Page 4: Gasing mmi
Page 5: Gasing mmi

PEMBAGIAN BERJENJANG

4 8 : 4 =

6

2

:10

:5

5 60 : 12 =60 : 12 =

3

4

:

5 :

20

5

:

:

1 2 20 8 : 4 = 5 2

PEMBAGIAN DENGAN CARA INI HANYA UNTUK MEMPERMUDAH YAITU MEMPERKECIL ANGKA PEMBAGINYA

Page 6: Gasing mmi

Mental AritmatikaPerkalian 5

0 x 5 =1 x5 =2 x5 =3 x5 =4 x5 =5 x5 =6 x5 =7 x5 =8 x5 =9 x5 =10x5 =11x5 =

001122334455

050505050505

JADI PERKALIAN 5 KALO YANG DI KALI GENAP EKOR AKAN 0KALO YANG DIKALI GANJIL EKOR AKAN 5

ATAUPENGERTIAN 3 : 2 = 1 SISA 1PENGERTIAN 2 : 2 = 1 SISA 0

2 X 5 = 2 X 5 X 2 : 2ATAU

2 : 2 X 5 X 2JADI YANG DEPAN AKAN KITA BAGI 2

YANG BELAKANG JADI PULUHAN

Page 7: Gasing mmi

1 x9 =2 x9 =3 x9 =4 x9 =5 x9 =6 x9 =7 x9 =8 x9 =9 x9 =10x9 =

0123456789

9876543210

PERKALIAN 9

++++++++++

9999999999

JADI PERKALIAN 9 AKAN MENGHASILKANJUMLAH 9

SECARA KREATIF AKAN TERBENTUKPERKALIAN 9 YANG LEBIH MENARIK

SATUAN = ADIK 110 + = ADIK 220+ = ADIK 330+ = ADIK 440+ = ADIK 5 50+ = ADIK 6

DST

Page 8: Gasing mmi

PERKALIAN 9 AKAN MENYISIPKAN ANGKA 9 PADA ANGKA KEMBAR

95

45

9 9 5

9999 5

99999 5

59

55 9

5555 9

X X XXXX X4 5 4 5 45 4 5 4 54 5 9999 99999 999

PERKALIAN 9 UNTUK PERMAINANPILIH 4 ANGKA (DIGIT) 1 S/D 9 YANG TIDAK SAMAJUMLAH KEEMPAT ANGKANYA (HASIL JUMLAH)KURANGKAN 4 ANGKA ANDA DENGAN HASIL JUMLAHANDA TENTUKAN HASILNYA (TOTAL)JUMLAH SEMUA ANGKA DI TOTAL

KALO HASILNYA 2 DIGIT JUMLAHKAN ANGKANYA

ANGKANYA PASTI 9.....

Page 9: Gasing mmi

CIRI CIRI ANGKA YANG HABIS DIBAGI

2 BILANGAN GENAP APA EKORNYA 0 ( PULUHAN )

3 JUMLAH ANGKANYA HABIS DIBAGI 34 2 ANGKA BELAKANG HABIS DIBAGI 4

5 ANGKA AKHIRNYA ADALAH 5 ATAU 0

6 HABIS DIBAGI 2 DAN 3

8 3 ANGKA AKHIR HABIS DIBAGI 8

9 JUMLAH ANGKANYA 9

HAFALKAN KARENA SANGAT PENTINGNYA CIRI CIRI INI

Page 10: Gasing mmi

PERKALIAN 11 ADALAH JUGA ISTIMEWA

PERKALIAN 11 ADALAH PENJUMLAHAN DARI PENGALINYA

12 2 4 1 2 3 3 4 5 3 2 13 11 11 11

X X X X1 2

+

3 2 4 1 3

3 2

+ + + + + ++

6 53 7 9 8 5

PERKALIAN “PULUHAN SAMA EKOR JUMLAH 10”CONTOH : 15X15, 12X18, 23X27, 64X66, ....ISTILAH “KAKAK”

15 X 15 =

2 (KAKAK)X

2X

25 52 X 58 =

6 (KAKAK)X

30X

16

Page 11: Gasing mmi

PERKALIAN 25

PERKALIAN 25 AKAN LEBIH MUDAH KALO DIBAGI 4 DARI PENGALINYAKALO TIDAK SISA = EKOR 00KALO SISA 1 = EKOR 25KALO SISA 2 = EKOR 50KALO SISA 3 = EKOR 75

32 X 25 = 32 : 4 X 4 X 25 = 32 : 4 = 8 TIDAK SISA JADI 80017 X 25 =.........17 : 4 = 4 SISA 1....JADI 425

PERKALIAN SELISIH 2

PERKALIAN SELISIH 2 = KUADRATKAN ANGKA DIANTARANYA DAN KURANGI 1CONTOH 12 X 14, 27 X 28, 30 X 32

12 X 14 = 13 - 1 = 169 – 1 = 1682

Page 12: Gasing mmi

PERKALIAN BELASAN

1 31 2 x

x

62

x x

31

x

+

651

651

1 31 2 x

xx +

Page 13: Gasing mmi

PERKALIAN BILANGAN GENAP

2 X2 X2 X2 X2 X

= 4= 8= 12= 16= 20

= 2 = 4= 6= 8= 10

12 345

2 X2 X2 X2 X2 X

6 7 8 910

= 12= 14= 16= 18= 20

4 X4 X4 X4 X4 X

12 345

6 X 1 = 6 6 X 6 = 6 X 2 = 12 6 X 7 =6 X 3 = 18 6 X 8 =6 X 4 = 24 6 X 9 =6 X 5 = 30 6 X 10 =

4 X4 X4 X4 X4 X

6 7 8 910

= 24= 28= 32= 36= 40

KAKAK + 1 KAKAK + 2

EKOR SAMA

3642485460

KAKAK + 3

8 X 1 = 8 8 X 6 = 8 X 2 = 16 8 X 7 =8 X 3 = 24 8 X 8 =8 X 4 = 32 8 X 9 =8 X 5 = 40 8 X 10 =

4856 64 7280

KAKAK + 4

Page 14: Gasing mmi

BERHITUNG DENGAN BERMAIN BERTEMAN

1

2

3

45 5

6

7

8

9

T

D

LET

D

SS

LE

UNTUK BANTU PENGURANGAN DI KLAS 1

1 26

+ 4 = 6

6

PERKALIAN DIATAS 6

7 X 8 = 5 6

3 2_

X

Page 15: Gasing mmi

PERKALIAN “PULUHAN BEDA 1, EKOR JUMLAH 10”CONTOH : 25X15, 22X18, 33X27, 74X66, DST

LANGKAHNYA ADA 2, 1. KUADRATKAN PULUHAN YG BESAR2. KURANGI DARI KUADRAT EKOR YG BESAR

34 X 26 = 30² - 4² = 900 – 16 = 88487 X 73 = 80² - 7² = 6400 – 49 = 6351

PERKALIAN DENGAN MEMANFAATKAN ANGKA 100CONTOH : 90X91, 92X97, 89X92, 94X96, 98X98....... ISTILAH TEMAN

94 X 94 = 88 36

6 6

X

_92 X 88 = 80 96

8 12

_

X

Page 16: Gasing mmi

PERKALIAN KUADRAT

PERKALIAN KUADRAT PULUHAN 55A² = 25 + A (A², DALAM 2 DIGIT) 56² = 25 + 6 (6²) = 31 36

51² = 25 + 1 (1²) = 2601, 57² = 3249, 59² = 3481

PERKALIAN KUADRAT ANGKA ACAKCONTOH = 12², 23², 37², 67²,.......AB² = A² (A X B X 2 ) B² 13² = 1² (1 X 3 X 2 ) 3² 1 6 9

23² = 2² (2 X 3 X 2 ) 3² = 4+1 2 9

5 2 9 47² = 4² (4 X 7 X 2 ) 7² = 16+5 6+4 9 22 0 9 A² - B² = (A+B) X N >>>> N SELISIH A-B

17² - 16² = (17+16) = 33 18² - 15² = (18+15) X 3 = 99

Page 17: Gasing mmi

PERKALIAN KUADRAT RATUSAN

102 = 100 ( 1X2X2) 2 = 104 042 2

112 = 100 (1X12X2) 12 = 100 ( 24) 144 = 125 44

204 = 400 ( 2X4X2) 4 = 416 16

321 = 900 (3X21X2) 21 = 900 ( 126 ) 441 = 10 30 41

403 = 1600 + (4X3X2) 3 = 1624 09511 = 250 + 11 3 DIGIT = 261 11 = 261 121

2 22 2

2 2

2 22 2

( A ) = A

A : A = A

A X A = A

M N MXN

M N M - N

M N M + N

A : B = ( A : B )

A X B = ( A X B )

M M M

M M M

Page 18: Gasing mmi

11

9964

2

8 6

4

7

30 5 50

ASAL EKOR

LANGKAH PENYELESAIAN AKAR KUADRAT 1. AMBIL 2 ANGKA DARI BELAKANG2. PISAHKAN ( SEAKAN JADI 2 AKAR )3. CARI ASAL SATUAN EKOR4. CARI BILANGAN YG TIDAK MELEBIHI ANGKA DEPAN5. KALIKAN ( NO 4) DENGAN “KAKAK” BUAT PEMBANDING6. APABILA NO 5 < PILIH EKOR BESAR7. APABILA NO 5 > PILIH EKOR KECIL

AKAR KUADRAT / AKAR PANGKAT 2

√144 = √1 √44 28

1

2X

2

= 1 2

2 LEBIH > DARI 1 PILIH EKOR YG KECIL

Page 19: Gasing mmi

BERHITUNG DENGAN MELOMPAT DAN MENDATAR

0 2 43 5 61

5=4+1

BIASAKAN DENGAN METODE MENDATAR UNTUK KLAS 4,5,6

1 2 + 1 4 + 1 2 - 1 3 = 2 5

METODE MENDATAR AKAN LEBIH CEPAT DALAM PENGERJAAN SOAL DIBANDINGKAN DENGAN CARA MENYUSUN KE BAWAHMETODE MELONCAT SUDAH DIPERGUNAKAN SEJAK SISWA MULAI MENGENAL PEMBAGIAN ATAUPUN PERKALIAN PADA TAHAP AWALMETODE MENYUSUN KEBAWAH SERING DIPERGUNAKAN DI KLAS 1,2,3 DAN PADA KLAS 4,5,6 AKAN LEBIH EFEKTIF CARA MENDATAR

Page 20: Gasing mmi

PUTARAN BENDA DAN PENCERMINAN

SYARAT PUTARAN BENDA @ GAMBAR TIDAK BERUBAH, @ MENURUT ARAH PUTAR , @ SISINYA TETAP, @ PAKAI GARIS BANTU KE BAWAH & ARAHKAN KE SUDUT YG DIMAKSUD

045

90

135180

225

270

315

A

B

C

Page 21: Gasing mmi

RATA RATA / MEAN

JUMLAH SEMUA ANGKA : JUMLAH KARAKTER

151, 152, 154, 150, 158, 160, 156, 158, 148, 158

0

-5 -4 2- 8242-2 - 6

+

- 15 : 10 = - 1,5 JUMLAHKAN YG STANDART

STD

156 + (- 1,5 ) = 154,5 MEAN

CARI ANGKA STARDAR (STD) SEMBARANG DAN SELISIHKAN DENGAN YANG LAIN SUPAYA ANGKANYA MENGECIL MAKA AKAN MENDAPATKAN PENJUMLAHAN YANG SEDERHANA KEMUDIAN HASILNYA DIBAGI JUMLAH KARAKTER DAN DITAMBAHKAN STD

Page 22: Gasing mmi

AKAR PANGKAT 3

SATUAN EKOR1X1X1 = 12X2X2 = 83X3X3 = 274X4X4 = 645X5X5 = 1256X6X6 = 2167X7X7 = 3438X8X8 = 5129X9X9 = 729

1 TEMEN 12 TEMEN 83 TEMEN 74 TEMEN 45 TEMEN 56 TEMEN 67 TEMEN 38 TEMEN 29 TEMEN 9

BATAS PULUHAN

LANGKAH METODE1. AMBIL 3 ANGKA DR BLKG2. PISAHKAN JD 2 AKAR3. TENTUKAN BATAS4. TENTUKAN TEMEN EKOR

CONTOH

³√ 1728 = ³√ 1 ³√ 728

= 1 2 = 12

Page 23: Gasing mmi

PANGKAT 3 UNTUK 2 DIGIT

17 = 1. 7 = 3432. 7 1 3 = 147-3. 7 1 3 = 21- -4. 1 = 1- - - = ------------- + 4913

3

2

3

3

2 1 1

PANGKAT 3

N = N1 + N ( N1 X N2 X 3 ) N2 = ---DIGIT--2 DIGIT---1 DIGIT

21 = 2 + 21 ( 2 X 1 X 3 ) 1 = 8 + 126 1 = 9 26 1 = 9261

3 3 3

3 3 3

Page 24: Gasing mmi

SATUAN KONVERSI

MM

HM

DAM

M

DM

CM

KM

X 10

: 10

HM DAM M DM CM MM

TON

KONVERSI PANJANG

METODE MENDATAR / CARA BARU

KW KG HG DAG GRAM DG CG MGONS

KONVERSI BERAT

I KG = GRAM

1 0 0 0

1000

Page 25: Gasing mmi

KONVERSI SATUAN LUAS

KM HM DAM M DM CM MM ² ² ² ² ² ² ² HA ARE CA

1M = 10.000 CM 1 0 0 0 02 2

KONVERSI SATUAN VOLUME

KM HM DAM M DM CM MM 3 3 3 3 3 3 3 LITER CC

1 0 0 0 0

10 M = 10.000 LITER ATAU 10.000 DM 3 3

Page 26: Gasing mmi

SUHU...... CELSIUS C, REAMUR R, FAHRENHEIT F

CARA BIASA = C KE R CONTOH 50 C = 4/5 X 50 = 40 R

C R F

5 4 9

- 32 + 32

20 16 36 + 32 = 68

50 40 90 + 32 = 122

DENGAN CARA BARUYAITU PERBANDINGAN AKAN LEBIH CEPAT DAN MENGURANGI SALAH PADA PEMBAGIAN KONVERSINYA X YG SAMA

Page 27: Gasing mmi

PERBANDINGAN UMUR, UANG, KECEPATAN CARI KONSTANTA PERBANDINGAN UMUR DAN UANG ATAU

BARANG YANG LAIN CIRINYA SELISIH (--) JUMLAH (+)

CONTOH..... UMUR AYAH DAN ANAK ADALAH 5 : 2 DAN “ SELISIH ” UMURNYA ADALAH 24 TAHUN , BERAPA UMUR AYAH DAN ANAK SAAT INI ?

TENTUKAN KONSTANTANYA ---- (5 – 2) K = 24 ------- K = 24 : 3 = 8

PERBANDINGAN AYAH : ANAK

5 : 2

X 8 X 8

40 TH 16 TH

SELISIH 24 TAHUN

Page 28: Gasing mmi

PERBANDINGAN 60 : 40

BERPAPASANAPABILA MOBILA A MELAJU MENUJU B DENGAN KECEPATAN 60 KM / JAM DAN PADA SAAT YANG BERSAMAAN MOBIL B MENUJU A DENGAN KECEPATAN 40 KM / JAM. JARAK ANTARA A ---- B = 200 KM. MEREKA BERANGKAT BERSAMA PUKUL 07.00 , PADA PUKUL BERAPA MEREKA BERPAPASAN DAN DIMANA ?.....

BERPAPASAN KONSTANTA (+).... (60 + 40) K = 200 ------- K = 2 ------ ( 2 JAM )WAKTU BERPAPASAN PK 07.00 + 02.00 = 09.00

PEBANDINGAN KECEPATAN BERPAPASAN KONSTANTA (+) DAN SALING SUSUL (--)

HASIL KALINYA 120 KM 80 KM

KONSTANTA X 2 X 2

Page 29: Gasing mmi

JIKA HASIL KOPI ADALAH 750 TON BERAPA HASIL KOPRA

0

KOPI 25 %

KOPRA 15 %

PERBANDINGAN DENGAN DIAGRAM LINGKARAN ( 1 LINGKARAN = 100 % = 360 )

25 15

750

KOPI KOPRA

X 30 X 30

450

Page 30: Gasing mmi

FPB ( FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR )KPK ( KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL )

SYARATFPB = BISA MEMBAGI SOALKPK = BISA DIBAGI SOALRUMUS KPK = ( ANGKA 1 X ANGKA 2 ) : FPBUNTUK MEMPERCEPAT PENGERJAAN ADA BEBERAPA CARA EFISIEN 1. CARA SELISIH ( FPB , KPK )

12 18

6 ( SELISIH 18 – 12 ) APABILA ANGKA SELISIH MEMENUHI SYARAT, MAKA ANGKA ITU FPB

6 = FPB

KPK = 12 X 18

6 = 36

Page 31: Gasing mmi

2. CARA SELISIH BERJENJANG

15 25

10 = ( 25 – 15)

5 = ( 15 - 10)

BUKAN FPB TDK MEMENUHI SYARAT

FPB = 5

KPK = 15 X 25 : 5 = 75

10 14

4 = ( 14 - 10) ( 10 – 4 ) = 6

2 = ( 6 – 4 ) = MEMENUHI SYARAT = FPB

KPK = 10 X 14 : 2 = 70 ------------> KPK = 70

Page 32: Gasing mmi

3. CARA SISA HASIL BAGI, CIRINYA SELISIH ANGKANYA JAUH

12 & 54 54 : 12 = 4 SISA 6 ( 6 = FPB )

14 & 72 72 : 14 = 5 SISA 2 ( 2 = FPB ) 16 & 72 72 : 16 = 4 SISA 8 ( 8 = FPB )

5 DAN 7 ------> FPB = 1 , KPK = 5 X 7 = 35 3 DAN 11 ----> FPB = 1 , KPK = 3 X 11 = 33 3 DAN 13 ----> FPB = 1 , KPK = 3 X 13 = 39 ...DST

7 & 14 15 & 75 24 & 48

FPB KPK FPB KPK FPB KPK

5. BILANGAN PRIMA -----> FPB = 1, KPK = HASIL KALI 2 ANGKANYA

4. CARA HABIS DIBAGI, ANGKA KECIL (FPB) ANGKA BESAR (KPK)

Page 33: Gasing mmi

6. AMBIL CIRI ANGKA KEMBAR 11, 22, 33, 44, DST FPB ADALAH 11 7. CIRI ANGKA GANJIL APABILA DIANTARA ANGKA ADA YANG GANJIL FPB JUGA GANJIL

8. 3 ANGKA ( SALAH 1 ANGKA BISA HABIS DIBAGI ) 14 21 28

7 7

28 HABIS DIBAGI 14 MAKA ANGKA 14 DIABAIKAN

SELISIHNYA SEMUA 7 JADI PASTI FPB ADALAH 7

KPK = 21 X 28

7 = 84

CONTOH : 24 36 48

12 12

24 DIABAIKAN

FPB = 12

KPK = 36X48 : 12 = 144

CONTOH : 39 52 78 13 26

TIDAK MEMENUHI SYARAT FPB

FPB = 13 78 DIABAIKAN KPK = 39X52 : 13

= 156

Page 34: Gasing mmi

9. CARA PEMFAKTORAN PRIMA CARA DIPAKAI APABILA ANGKANYA TAK BERATURAN

CONTOH 36 48 60

12 12 -----------> FPB = 12

PEMFAKTORAN PRIMA 36 = 4 X 9 = 2 348 = 3 X 16 = 2 360 = 4 X 15 = 2 3 5

² ² 4 ²

FPB = YG ADA PANGKAT TERKECIL = 4 X 3 = 12

KPK = ANGKA KOMPLIT TERBESAR = 2 3 5 = 16 X 9 X 5 = 720

4 2

Page 35: Gasing mmi

BILANGAN DESIMAL

1/8 = 0, 1 2 5 10

20 40 PENGERTIAN DESIMAL

0,1 = 0,10 = 0,100 = 0,1000...PENGERTIAN PERSEN = % = 1/100

PENGURUTAN BILANGAN PECAHAN JADIKAN KE DESIMAL

CONTOH URUTKAN DARI YANG KECIL 25 % , 3/8 , 0,7 , 3/5 , 0,525 , 0,65

0.250 0,375 0,700 0,600 0,525 0,650 -------> 3 DIGIT DESIMAL

25 %, 3/8, 0.525, 3/5, 0,65, 0,7 ---------> ANGKA SEMULA

Page 36: Gasing mmi

SISI TENGAH

JARING KUBUS / PERIMBANGAN SISI KIRI DAN KANAN DR 6 KOTAK

SISI PINDAH

SISI TETAP/PINDAH

2

POLA 2 3 1

POLA 3 3

POLA 2 2 2

POLA 1 4 1

SISI PINDAHSISI PINDAH

Page 37: Gasing mmi

a

b

c

A - b - c15 – 20 – 2521 – 28 – 3530 – 40 – 50Pola 6 8 10

Bilangan genap 8 & 10 selisih 2A - b - c4 – 3 – 56 – 8 - 108 – 15 – 1710 – 24 - 26

Pola 3 4 5Bilangan ganjil 4 & 5 selisih 1A - b - c3 – 4 – 55 – 12 – 137 – 24 – 259 – 40 - 41

A - b - c12 – 16 – 2024 – 32 – 4036 – 48 – 60

Pythagoras