GEODETSKI KOORDINATNI

SUSTAVI

• Geoid je ekvipotencijalna površina sile teže koja bi se podudarala sa površinom oceana da su u ravnoteži, u potpunom mirovanju i da se protežu kroz kontinente

• Pravilna matematička ploha najbliža plohi geoida je rotacijski elipsoid

• Referentni elipsoid nazivamo elipsoid na koji se svode geodetska mjerenja i na kojem se ona obrađuju

• Bitni korak je izbor i pozicioniranje referentnog elipsoida tako da najbolje aproksimira geoid → izbor geodetskog datuma (geodetskog sustava)

Površina Zemlje

Geoid Rotacijski Elipsoid Ravnina

Utječe na horizontalni

položaj točaka

Utječe na horizontalni

položaj točaka

Površina Zemlje je vrlo složena i nepravilna

Zemlja Geoid Elipsoid

Elipsoidi koji najbolje odgovaraju cijeloj Zemlji nazivaju se globalnim elipsoidima Elipsoidi koji najbolje odgovaraju nekoj regiji ili državi nazivaju se lokalnim elipsoidima.

Izbor elipsoida

Koordinatni sustav

• Koordinatni sustav (eng. Coordinate System), je skup matematičkih zakonitosti koje definiraju kako će koordinate biti pridružene točkama.

• Određivanjem jedinstvenog koordinatnog sustava za sve točke tog sustava omogućeno je određivanje njihovog međusobnog položaja

( to je jedan od glavnih ciljeva u geodeziji- triangulacija, nivelman, poligonometrija, snimanje detalja…)

IZBOR PROJEKCIJE ZA POTREBE DRŽAVNE

IZMJERE

• Uz zadanu točnost projekcije potrebno je obuhvatiti što je moguće veće područje preslikavanja, odnosno zadano područje obuhvatiti sa minimalnim brojem koordinatnih sustava

• Da dužina granične linije između koordinatnih sustava bude što kraća

• Računanje i uzimanje u obzir deformacije kutova i dužina te računanje redukcije pravaca i dužina bude što jednostavnije

(Deformacije su zanemarive ako izmjerene dužine i kutove na terenu bez popravaka zbog deformacije projekcije možemo koristiti za kartiranja i računanja u ravnini po formulama ravne trigonometrije)

• U računanju trigonometrijske mreže 4. reda i u većini praktičnih geodetskih i topografskih radova trebaju deformacije projekcije biti zanemarive

• Traži se što je moguće veća jednoobraznost u svim računanjima neovisno o koordinatnim sustavima (jednostavnost i praktičnost formula)

Koordinatni sustav • Koordinatnim sustavom definiran je tip

koordinatnog sustava:

• Kartezijev (X,Y,Z),

• Elipsoidni (geodetske ,λ),

• sferni (geografske ,λ)

• dimenzije (1D, 2D,3D, ili 4D)

4D -x,y,z,t (satelitska geodezija) t = vrijeme

• i osnovne matematičke zakonitosti.

• On je matematička osnova referentnog sustava.

Globalni geocentrični geodetski koordinatni sustav

(xm, ym, zm)

Lokalni geodetski koordinatni sustav (Xm, Ym, Zm) • Ishodište sustava u točki stajališta • z – pravac normale na elipsoid; • x – nalazi se u horizontalnoj ravni i predstavlja tangentu na geodetski meridijan; • y – nalazi se u horizontalnoj ravni, okomita je na x i z

Razlika između geodetskih ( ,λ,h) i geografskih elipsoidnih koordinata: • Geodetske koordinate su vezane

uz normalu (okomicu) i odnose se na elipsoid dobijemo računanjem

• Geografske koordinate definira vertikala i astronomski meridijan kroz datu točku. dobiju se atronomskim mjerenjima Poznate su formule koje povezuju geografske i

geodetske koordinate ( ,λ - ,λ)

Otklon težišnice (vertikale) θ je kut između tangente na smjer ubrzanja sile teže (težišnice) i okomice na elipsoid (normale) u promatranoj točki

Ekvator

Greenwich N

Razlike između ova dva sustava su posljedica: otklona vertikale, oblika i orijentacije referentnog elipsoida.

U preciznim geodetskim radovima, razlika između geografskih (astronomskih) i geodetskih koordinata nikada se ne zanemaruje.

Geodetski koordinatni sustavi

1) 3D - položaj točke zadan na površini rotacijskog elipsoida: 3D kartezijev ili globalni pravokutni koordinatni sustav (X,Y,Z) Geodetski koordinatni sustav (j, l, h)

2) 2D – položaj točke u ravnini (projekcija):

Pravokutni koordinatni sustav • Gauβ-Krügerov koordinatni sustav (y,x) • TM koordinatni sustav

Polarni koordinatni sustav

3) 1D - Visinski koordinatni sustav (H)

3D kartezijeve koordinate

• Ishodište sustava pravokutnih kartezijevih koordinata nalazi se u centru elipsoida, X os prolazi sjecištem ravnine

ekvatora i nultog meridijana, Y os prolazi sjecištem ravnine

ekvatora i meridijana 90˚E, Z os se poklapa sa osi rotacije

elipsoida.

• Kartezijeve koordinate - XT, YT, ZT nazivaju se i geocentričnim koordinatama.

3D kartezijev koordinatni sustav ili

globalni pravokutni koordinatni sustav

3D geodetske koordinate

• Geodetske ili elipsoidne koordinate su polarne 3D koordinate:

– geodetska širina φ - kut između elipsoidne ravnine ekvatora i normale na elipsoid u točki P,

– geodetska dužina λ - kut između ravnine početnog meridijana i lokalnog meridijana u točki P i

– geodetska visina h - udaljenost točke na fizičkoj površini Zemlje od plohe elipsoida po normali.

ϕ

λ

h

normala

vertikala

Globalni elipsoid

World Geodetic System 1984 (WGS 84) razvijen je 1980tih u SAD-u

(Department of Defense) na temelju novijih mjerenja i poznatih GRS80 parametara,

• Ishodište koordinatnog sustava WGS 84 nalazi se u središtu mase Zemlje • Z os prolazi središtem sjevernog pola • X os leži u ekvatorijalnoj ravnini i prolazi srednjim Greenwich- meridijanom • Y os okomita je na osi X i Z i usmjerena je na istok

φ λ x

y

z

u međuvremenu su parametri elipsoida malo korigirani

(za potrebe kartografske izmjere te korekcije su neznatne)

WGS 84 je referentni sustav za GPS

Položaj točke u ravnini (projekcija) - 2D

Pravokutni koordinatni sustav • Gauβ-Krügerov koordinatni sustav • Transverse Mercator (TM) koordinatni

sustav

Polarni koordinatni sustav - Polarni kut i duljina

d

∆x

∆y

Geodetski pravokutni koordinatni sustav u ravnini projekcije

istok

sjever

• x koordinata se mjeri u metrima od ekvatora s pozitivnim smjerom prema sjeveru

• y koordinata se uvećava za z + 500 000 m ( z = broj zone) kako bi se izbjegle negativne vrijednosti

• 5 zona y = 5 500 000 ± udaljenost prema istoku (+) ili zapadu (-) od središnjeg meridijana

• 6 zona y = 6 500 000 ± udaljenost prema istoku(+) ili zapadu (-) od središnjeg meridijana

• Primjer:

• y = 5 550 635.17

• x = 5 050 127.18

• Točka se nalazi u 5. zoni i to 50 635.17 m istočno od središnjeg 15°meridijana

• y = 6 451 832.54

• x = 5 060 382.44

• Točka se nalazi u 6. zoni i to 48167.46 m zapadno od središnjeg 18°meridijana

• Geodetski datum možemo definirati kao skup

podataka koji definira veličinu i oblik Zemljinog elipsoida, koordinatni sustav i orijentaciju u odnosu na Zemlju.

• To je skup parametara koji definiraju oblik referentne plohe kao i položaj zemljinog tijela u prostoru

• Geodetski datum → opisuje vezu koordinatnog sustava u odnosu na Zemljino tijelo (u većini slučajeva uključuje definiciju elipsoida)

Datum definira: položaj ishodišta, mjerilo orijentaciju osi koordinatnog sustava

Sukladno ISO/DIS 19111 (2000) Draft International Standard –Geographic information –

Spatial referencing by coordinates (ICS 35.240.70), 1-42.

Geodetski datum i referentni koordinatni sustavi

Geodetske referentne plohe • geoid • globalni elipsoid • regionalni (referenc) elipsoid • kugla • ravnina Globalni elipsoid može se definirati samo uz pomoć geoida, a koristi se za znanstvene potrebe u astronomiji, geofizici, geodeziji (za računanje plohe geoida) i dr. U državnoj izmjeri koriste se najčešće lokalni i regionalni (kontinentalni)

elipsoidi definirani na temelju internih podataka mreže

• Mjerenja izvedena na zemljinoj fizičkoj površini moraju se reducirati ("prebaciti") na usvojenu plohu računanja, a to je kod osnovnih državnih radova elipsoid. Na elipsoidu se vrše izjednačenja tih mjerenja.

• Ploha računanja se najčešće određuje tako da je elipsoid definiran u odnosu na (lokalni) geoid.

• redukcija mjerenja izvodi se najčešće metodom projiciranja uzduž normale na elipsoid

• Budući da je smjer normale nepoznat, može se približno odrediti astronomskim mjerenjima. No, astronomske koordinate ( ,λ) definiraju smjer težišnice, koja se odnosi na geoid.

• Stoga se kod državne izmjere javljaju zapravo slijedeći problemi: - mjerenje se izvodi na plohi (Zemljinoj fizičkoj površini), na kojoj se ne može računati - računanje se izvodi na plohi na kojoj se ne može mjeriti (elipsoid) - mjerenje i računanje trebaju se odnositi na geoid, na kojem se u pravilu ne može niti mjeriti ni računati.

Izgradnja osnovne mreže I. reda

• Pod izgradnjom odnosno uspostavljanjem mreže I. reda podrazumijevamo uspostavu stalnih geodetskih točaka koje će nam služiti kao matematička osnova premjera i daljnjeg proguščivanja točkama nižih redova.

• U procesu obrade definira se koordinatni sustav u kojem će se premjer predstaviti na planovima i kartama različitih mjerila.

• Upravo pomoću podataka koje daje triangulacija I. reda vrši se orijentacija mreže, orijentacija referentnog elipsoida za koji je vezan koordinatni sustav.

• Na osnovu tih mjerenja utvrđuje se mreža meridijana, paralela te koordinatnih osi.

• Referentni koordinatni sustav je koordinatni sustav koji se prema stvarnom svijetu odnosi uz pomoć datuma.

• Geodetski (elipsoidni) koordinatni sustav je koordinatni sustav u kojem je položaj specificiran : • geodetskom (elipsoidnom) širinom, • geodetskom (elipsoidnom) dužinom • geodetskom (elipsoidnom) visinom

Geodetski (elipsoidni) koordinatni sustav • geodetska (elipsoidna) širina “ ”

Kut koji zatvara normala u nekoj točki s ravninom ekvatora

• geodetska (elipsoidna) dužina “λ”

Kut koji zatvara ravnina meridijana te točke sa proizvoljno određenom početnom (0 - nultom) ravninom meridijana

• geodetska (elipsoidna) visina “h”

Udaljenost točke na fizičkoj površini Zemlje od plohe elipsoida

Nasljeđeni geodetski datumi

• Položajni datum:

izvorni → Austro-Ugarske monarhije iz 1901. (HR1901, HDKS), lokalni datum, Besselov elipsoid,

Gauss-Krügerova projekcija(1924.).

• Visinski datum: mareograf Trstu, epoha1875., normalne ortometrijske visine.

( ortometrijske visine prikazuju visinsku udaljenost točke od geoida mjereno uzduž težišnice)

• Gravimetrijski datum: Potsdam, IGSN71.

Datum definira početnu točku i referentnu površinu rotacijskog

elipsoida

Koordinatni sustav

određuje kako je položaj početne točke

povezan s datumom

Elipsoid GRS80 WGS84 Bessel 1841

a 6378137,00 6378137,00 m 6377397,155 m

f 1/298,257222101 1/298,257223563 1/299,15281285

Datum ETRS 89 ITRF Hermannskogel

Parametri referentnih elipsoida i pripadajući geodetski datumi koji se koriste

u Republici Hrvatskoj

European Terrestrial Reference System (ETRS)

The International Terrestrial Reference Frame (ITRF)

f= (a-b)/a

• Gauss-Krüger projekcija • Austrija je još 1917. uvela za potrebe državne

izmjere, kasnije Njemačka i bivša Jugoslavija

• Konformna poprečna cilindrična

projekcija

• Elipsoid – Bessel 1841

• Dijeli se na zone široke 3°unutar

kojih su deformacije male

• Svaka zona ima drugi dodirni meridijan

• 15°/3°= 5° => zona 5

• 18°/3°= 6° => zona 6

• U svakoj zoni je projekcija središnjeg meridijana je os x koordinatnog sustava, a os y je projekcija ekvatora

• y koordinata se uvećava za 500 000 m

zbog izbjegavanja negativnih vrijednosti

Dodirni meridijani

Koordinatni sustav ( Gauss-Krgerova – projekcija ) ___Besselov elipsoid

• tzv. “ geodetska projekcija ” • Konformna , cilindrična , poprečna • 1924 za potrebe državne izmjere na području bivše Jugoslavije uvedena je jedinstvena

Gauss-Krgerova konformna projekcija

_ projekcija je konformna ( kutevi nepromijenjeni ) _srednji meridijan preslikava se u pravoj veličini ili je mjerilo duž njega konstantno _ os x pravokutnog koordinatnog sustava poklapa se sa srednjim meridijanom. _ ishodište sustava se može postaviti u bilo kojoj točki srednjeg meridijana

( obično se uzima u presjeku srednjeg meridijana i ekvatora)

• meridijani i paralele u projekciji sijeku se pod pravim kutom • zadržana sličnost (podudaranje) likova na elipsoidu i u ravnini • izvršen novi premjer na dijelu teritorija RH • teritorij se preslikava na elipsoid sa dva poprečno postavljena cilindra, po 15. i 18.

meridijanu. • dva koordinatna sistema ( 5 i 6 ) s obzirom na početni Greenwichov meridijan

GK projekcija • Poprečna projekcija - os valjka se nalazi u ravnini ekvatora )

• Poprečna cilindrična projekcija pogodna je za prikazivanje područja izduženih duž meridijana ( Republika Hrvatska )

• Meridijani i paralele se preslikavaju kao okomite linije ( posljedica konformnog preslikavanja)

• Položaj svake točke u koordinatnom sistemu određen je pravokutnim koordinatama Y i X

• Kod potrebe više koordinatnih sustava

• Ni u jednoj drugoj projekciji nije moguće manjim brojem koordinatnih sustava obuhvatiti čitavu površinu Zemlje

• Potpuna jednoobraznost svih računanja neovisno od koordinatnog sustava

• Koristi je oko 80 % država svijeta za potrebe državne izmjere

• Geografske dužine računaju se od Grenwicha

( Gauss-Krgerova – projekcija ) ___Besselov elipsoid

• Kraljevina Jugoslavija uvela 1924. god

( odlučila komisija u kojoj su bili ondašnji najpoznatiji geodetski stručnjaci )

• Projekcija dobila ime po njemačkom znanstveniku Carlu Friedrichu Gaussu (1777- 1855)

• Gauss ju koristi kod izračunavanja Hanoverske (Njemačka) triangulacije za preslikavanje s elipsoida u ravninu

• Prof. L. Krüger 1912. god. objavio knjigu o toj projekciji, a 1919. zbirku formula za praktičnu primjenu

• Od tada Gauss- Krügerova projekcija

• U engleskom govornom području projekcija se naziva TRANSVERSE MERCATOR PROJECTION ( TM )

• Gerhard Kremer-Mercator ( 1512-1594) – najpoznatiji kartograf srednjeg vijeka ( konformna - cilindrična projekcija )

Opis projekcije • dodirni meridijani 15 i 18 su os X

koordinatnog sistema s pozitivnim smjerom na sjever, a os y je ekvator

• paralelama sa osi X na 22.5 km dijeli se područje svakog sistema na kolone ( A-L) počevši od zapada prema istoku ( os X između F i G )

• paralelama sa osi Y na 15 km dijeli se područje na redove ( arapske brojke ) počevši od najjužnijeg reda

• da ne bude negativnih ordinata y dodaje se osi x vrijednost + 500 000 m

( svi y manji od 500000 su zapadno , a sa većom vrijednosti su istočno od osi x )

• pred ordinatu y stavlja se na mjesto miliona broj sistema u kojem se točka nalazi, tako da osi x imaju ordinatu u petom sustavu 5 500 000m , u šestom 6 500 000 m

• koordinatne vrijednosti X (apscise) najjužnijeg reda

u sistemu 5 X= 4 755 000 m u sistemu 6 X= 4 635 000 m

• takovom razdiobom dobiveni su temeljni triangulacioni listovi dimenzija 22.5 x 15.0 km koji se dalje dijele na detaljne listove u ovisnosti od mjerila u kojem je kartiran premjer određenog područja ( M 1:500, 1000, 2000, 2500, 5000 )

• iz trigonometrijske sekcije se određuje list osnovne državne karte HOK mjerila 1:5000, a zatim i sva druga nomenklatura postojećih mjerila

• kod određivanja nomenklature detaljnog lista krećemo od najjužnijeg (1) reda i dodajemo vrijednosti reda ( 15 000 m po osi X ), a također i za kolonu krećemo od najzapadnije kolone i dodajemo vrijednosti cijele kolone ( 22 500 m po osi Y )

• ovim načinom određujemo koordinate ishodišta triangulacionog lista (odnosno donjeg lijevog kuta), a također istim postupkom, ali dodavajući vrijednosti po osima ovisno o mjerilu plana određujemo također ishodišta ostalih planova službenih mjerila

• primjer nomenklature: y = 5 573900,15 x = 5 072798,11 ishodište lista ( donji lijevi rub ) 1:5000 5J 22 – 43 y = 5 572000; x = 5 070000 1:2500 5J 22 – 83 y = 5 572000; x = 5 071500 1:2000 5J 22 –185 y = 5 573500; x = 5 072000 1:1000 5J 22 – 43 - 3 y = 5 573500; x = 5 072500 1:500 5J 22 – 43 - 3b y = 5 573875; x = 5 072750

Novi geodetski datum

Položajni datum Republike Hrvatske • Europski terestički referentni sustav za epohu 1989.0

(European Terrestrial Reference System 1989)- ETRS89, utvrđuje se službenim nepromjenjivim i o vremenu neovisnim položajnim referentnim koordinatnim sustavom za Republiku Hrvatsku.

• Elipsoid GRS80 sa veličinom velike poluosi a=6378137.00 m i

spljoštenošću μ=1/298.257222101 određuje se službenim matematičkim modelom za Zemljino tijelo u Republici Hrvatskoj.

• Položajna mreža koju čini 78 osnovnih trajno stabiliziranih geodetskih točaka čije su koordinate određene u ETRS89, određuje se osnovom položajnog referentnog koordinatnog sustava Republike Hrvatske.

• Položajnom referentnom koordinatnom sustavu Republike Hrvatske u kojem su koordinate 78 osnovnih geodetskih točaka određene 1996. godine određuje se naziv Hrvatski terestrički referentni sustav za epohu 1995.55 -skraćeno HTRS96.

Novi geodetski datum

Visinski datum Republike Hrvatske • Ploha geoida koja je određena srednjom razinom mora na

mareografima u Dubrovniku, Splitu, Bakru, Rovinju i Kopru u epohi 1971.5 određuje se referentnom plohom za računanje visina u Republici Hrvatskoj.

• Visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske

određenom na temelju srednje razine mora određuje se naziv Hrvatski visinski referentni sustav za epohu 1971.5 -skraćeno HVRS71.

• Visinska mreža koju čine trajno stabilizirani reperi

II. nivelmana visoke točnosti čije su visine određene u sustavu (normalnog) Zemljinog polja sile teže, određuje se osnovom visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske.

• HTRS 96/TM Odlukom Vlade RH iz 2004. uvodi se nova projekcija HTRS 96/TM koja postaje službena od 2010.

Karakteristike: Poprečna Mercatorova projekcija (konformna, poprečna ,cilindrična)

Elipsoid je GRS80

Datum je ETRS89

Srednji meridijan je 16°30‘

Projekcija ekvatora predstavlja os E (istočno),

Projekcija srednjeg meridijana os N (sjeverno)

Da bi se izbjegle negativne ordinate dodajemo svim ordinatama 500 000 metara odnosno os E ima koordinatu E = 500 000 metara. Tako točke koje leže istočno od srednjeg meridijana imaju ordinate

veće od 500 000 m, a točke koje se nalaze zapadno od srednjeg meridijana imaju ordinate manje od 500 000 m, ali uvijek pozitivne

HTRS 96/TM

GEODETSKE MREŽE

Geodetska mreža

• Geodetska mreža se definira kao konfiguracija tri ili više točaka koje su međusobno povezane geodetskim mjerenjima

Vrste geodetskih mreža (s obzirom na dimenzije):

• visinske mreže – jednodimenzionalne (1D)

• horizontalne mreže – dvodimenzionalne (2D)

• prostorne mreže – trodimenzionalne (3D)

Geodetske mreže primjenjuju se:

- kao osnova za određivanje dimenzija,oblika i gravitacijskog polja Zemlje

- kao osnova za izmjeru Zemljine površine

- kao osnova za iskolčenje projektiranih objekata

- kao osnova za priključivanje drugih mreža istog ili nižeg ranga

• Geodetsku mrežu (osnovu) predstavljaju sve trajno stabilizirane geodetske točke, s poznatim koordinatama, na određenom dijelu Zemljine površine koje su potrebne za određeni zadatak

Geodetske točke definirane prema metodi određivanja su:

– trigonometrijske,

– poligonske,

– male točke,

– čvorne,

– GPS točke,

– reperi,

– gravimetrijske

Osnovni oblici horizontalnih mreža:

• geodetski četverokut (slika 1) • dvostruki geodetski četverokut ili lanac

geodetskih četverokuta (slika 2) • lanac trokuta (slika 3) • mreža trokuta (slika 4) • centralni sustav (slika 5) • dvostruki centralni sustav ili lanac centralnih

sustava (slika 6) • kombinacija geodetskog četverokuta i centralnog

sustava (slika 7).

Slika 1. Geodetski četverokut

Slika 2. Dvostruki geodetski četverokut i lanci geodetskih četverokuta

Slika 3. Lanac trokuta

Slika 4. Mreža trokuta

Slika 7. Kombinacija geodetskog četverokuta i centralnog sustava Slika 6. Dvostruki centralni sustav i lanci

centralnih sustava

Slika 5. Centralni sustavi

ST. VIZURNE

INSTRUM. TOČKE

504 503 2821 505 508

2821 504 3410 503

503 504 2821 502

502 3410 503

3410 508 502 2821

508 504 505 507 3410

505 504 508 2767 506

506 507 505

507 506 508 2767

2767 508 505 507 2706

Visinske mreže

• Državna nivelmanska mreža

• Specijalna nivelmanska mreža – specifične potrebe s obzirom na točnost i položaj repera

Hrvatski visinski referentni sustav HVRS71

• Osnovu visinske izmjere čini polje stalnih visinskih točaka

(repera) geometrijskog nivelmana definirano u službenom (referentnom) visinskom sustavu Republike Hrvatske.

• Visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske određenom na temelju srednje razine mora određuje se naziv Hrvatski visinski referentni sustav za epohu 1971.5 skraćeno HVRS71.

• Ploha geoida koja je određena srednjom razinom mora na mareografima u Dubrovniku, Splitu, Bakru, Rovinju i Kopru u epohi 1971.5 određuje se referentnom plohom za računanje visina u Republici Hrvatskoj.

Osnovom visinskog referentnog sustava RH određuje se reperi II. nivelmana visoke točnosti HVRS71

Metode izmjere točaka

geodetske osnove

Terestričke

triangulacija trilateracija kombinirana poligonometrija lučni presjek nivelman

Satelitske

GNSS (GPS, GLONASS,

GALILLEO)

Metode izmjere

točaka detalja

ortogonalna polarna fotogrametrijska GPS

Metode iskolčenja

Geodetska osnova (mreže) za izmjeru izvodi se kao:

• mreža točaka • mreža linija

Mreže za iskolčenje Mreže za praćenje pomaka i deformacija

Vrste mreža apsolutne relativne

osnovne kontrolne

Metoda presjeka •pravaca •lukova •linija

Za objekte na većem području •Samostalna - lokalne •priključena

Detaljni nivelman Metode izmjere točaka geodetske osnove za iskolčenje

Prostorne (3D) mreže