Aide GeoGebraManuel Officiel 3.2
Markus Hohenwarter et Judith Hohenwarter www.geogebra.org
1
Aide GeoGebra 3.2
Auteurs Markus Hohenwarter, [email protected] Judith
Hohenwarter, [email protected]
Traduction et Adaptation franaise Nol Lambert contact Version du
20 avril 2009 Ce document est mis gracieusement disposition de tous
les enseignants, tudiants et lves francophones. Son dpt de
prdilection est bien sr le site GeoGebra, il na donc pas tre dpos
sur des sites acadmiques, disciplinaires ou personnels, un lien
suffit ! Cette version prend en compte les remarques, suite un
travail srieux de relecture, dAlain Bougeard, quil en soit ici
vivement remerci.
GeoGebra en ligne Site Web: http://www.geogebra.org Recherche
dans lAide : http://www.geogebra.org/help/search.html
2
TABLEDESMATIERES 1.1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.2. 1.2.1. 1.2.2.
1.2.3. 1.3. 1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.4. 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3.
1.4.4.
QUESTGEOGEBRA?.........................................................................................................................7Reprsentationsmultiplespourunobjetmathmatique.......................................................................7
Graphique..............................................................................................................................................8
FentreAlgbre
.....................................................................................................................................9
.
Tableur................................................................................................................................................10
GeoGebracommeOutilpourEnseigneretApprendrelesMathmatiques...........................................10
PersonnaliserlInterfaceUtilisateur
...................................................................................................10
.
ModifierlesPropritsdesObjets......................................................................................................12
MenuContextuel
................................................................................................................................13
.
GeoGebracommeOutildePrsentation.............................................................................................14
BarredeNavigation............................................................................................................................14
ProtocoledeConstruction...................................................................................................................14
ModifierlaconfigurationdeGeoGebra..............................................................................................16
GeoGebracommeOutilddition........................................................................................................16
Optionsdimpression..........................................................................................................................16
CrerdesImagesdelavueGraphique
...............................................................................................17
.
CrerdespagesWebinteractives.......................................................................................................18
LesparamtresdelappliquetteGeoGebra........................................................................................19
2.2.1. 2.2.
SAISIEGEOMETRIQUE..................................................................................................................22Gnralits.........................................................................................................................................22
Outilsdeconstruction.........................................................................................................................22
Outilsgnraux...................................................................................................................................23
Points..................................................................................................................................................25
Segments............................................................................................................................................26
Demidroites.......................................................................................................................................26
Vecteurs..............................................................................................................................................26
Droites
................................................................................................................................................27
.
Polygones............................................................................................................................................28
Coniques
.............................................................................................................................................29
.
2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4. 2.2.5. 2.2.6. 2.2.7. 2.2.8.
3
2.2.9. 2.2.10. 2.2.11. 2.2.12. 2.2.13. 2.2.14. 2.2.15.
ArcsetSecteurs...................................................................................................................................30
NombresetAngles..............................................................................................................................31
Valeursboolennes.............................................................................................................................32
Lieux....................................................................................................................................................32
Transformationsgomtriques
..........................................................................................................33
.
Textes..................................................................................................................................................34
Images................................................................................................................................................36
3.3.1. 3.2.
SAISIEALGEBRIQUE......................................................................................................................38Gnralits.........................................................................................................................................38
Saisiedirecte......................................................................................................................................40
NombresetAngles..............................................................................................................................41
PointsetVecteurs...............................................................................................................................42
DroitesetAxes....................................................................................................................................43
Coniques
.............................................................................................................................................43
.
Fonctionsdex.....................................................................................................................................44
FonctionsetOprationsprdfinies...................................................................................................44
VariablesboolennesetOprations...................................................................................................45
ListesdobjetsetListesdoprations..................................................................................................46
ObjetsmatricesetOprationssurmatrices.......................................................................................48
NombrescomplexesetOprations.....................................................................................................49
3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. 3.2.5. 3.2.6. 3.2.7. 3.2.8. 3.2.9.
3.2.10. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.3.4. 3.3.5. 3.3.6. 3.3.7.
3.3.8. 3.3.9. 3.3.10. 3.3.11. 3.3.12. 3.3.13. 3.3.14.
Commandes
.......................................................................................................................................50
.
Commandesgnrales........................................................................................................................50
Commandesboolennes.....................................................................................................................51
Nombres
.............................................................................................................................................51
.
Angles.................................................................................................................................................56
Points..................................................................................................................................................56
Vecteurs..............................................................................................................................................58
Segments............................................................................................................................................59
Demidroites.......................................................................................................................................59
Polygones............................................................................................................................................60
Droites
................................................................................................................................................60
. Coniques
.............................................................................................................................................61
.
Fonctions.............................................................................................................................................62
Courbesparamtres..........................................................................................................................64
ArcsetSecteurs...................................................................................................................................65
4
3.3.15. 3.3.16. 3.3.17. 3.3.18. 3.3.19. 3.3.20. 3.3.21.
Textes..................................................................................................................................................66
Lieux....................................................................................................................................................69
ListesetSquences.............................................................................................................................69
TransformationsGomtriques..........................................................................................................73
Statistiques.........................................................................................................................................75
CommandesduTableur......................................................................................................................79
Commandespourlesmatrices............................................................................................................80
4.4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7.
MENUS................................................................................................................................................81MenuFichier
......................................................................................................................................81
.
Menuditer........................................................................................................................................84
MenuAffichage..................................................................................................................................85
MenuOptions.....................................................................................................................................86
MenuOutils........................................................................................................................................89
MenuFentre.....................................................................................................................................89
MenuAide..........................................................................................................................................90
5.5.1.
FONCTIONNALITESSPECIALESGEOGEBRA...........................................................................91Animation..........................................................................................................................................91
Animationautomatique......................................................................................................................91
Animationmanuelle............................................................................................................................92
Visibilitconditionnelle.......................................................................................................................92
Outilsdfinisparlutilisateur..............................................................................................................93
Couleursdynamiques..........................................................................................................................95
InterfaceJavaScript............................................................................................................................96
5.1.1. 5.1.2. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.
AppliquettesGeoGebraetJavaScript
....................................................................................................................96
. 5.5.1. 5.5.2. 5.6.
Exemples.............................................................................................................................................96
Mthodesutilisables...........................................................................................................................98
Raccourcisclavier..............................................................................................................................104
5
5.7. 5.8. 5.9. 5.10.
tiquettesetLgendes.......................................................................................................................107
Calques
.............................................................................................................................................108
. Redfinir
...........................................................................................................................................108
.
TraceetLieu......................................................................................................................................109
INDEX........................................................................................................................................................113
6
1. Quest GeoGebra ?GeoGebra est un logiciel mathmatique qui
allie dessin gomtrique, donnes et calculs analytiques. Il est
dvelopp pour lenseignement et lapprentissage des mathmatiques dans
les tablissements denseignement par Markus Hohenwarter et une quipe
internationale de programmeurs.
1.1.
Reprsentations multiples pour un objet mathmatique.
GeoGebra associe trois reprsentations diffrentes des objets
mathmatiques : une Reprsentation Graphique, une Reprsentation
Algbrique, et une Reprsentation Tableur. Elles vous permettent
dafficher les objets mathmatiques dans les trois diffrentes
reprsentations : graphique (par ex., points, courbes reprsentatives
de fonction), algbrique (par ex., coordonnes de points, quations),
et dans des cellules de tableur. De ce fait, toutes les
reprsentations du mme objet sont lies dynamiquement et prennent en
compte automatiquement les modifications apportes nimporte laquelle
des reprsentations, peu importe comment elles ont t cres
initialement.
< Menus
Barre doutils (et de modes) Fentre Algbre
Tableur
(vue) Graphique
Champ de saisie
7
1.1.1.
Graphique
En utilisant les outils de construction disponibles dans la
Barre doutils vous pouvez faire, avec la souris, des constructions
gomtriques dans la vue Graphique. Choisissez un outil de
construction quelconque dans la Barre doutils et lisez lAide Barre
doutils pour trouver comment utiliser loutil choisi. Tout objet que
vous crez dans la vue Graphique a aussi une reprsentation algbrique
dans la Fentre Algbre, si de plus vous lui donnez (Renommer) un nom
de cellule ( par ex. A1) sa valeur sera porte dans la cellule
correspondante du Tableur. Note : En les dplaant avec la souris,
vous pouvez bouger des objets dans la vue Graphique. Simultanment,
leurs reprsentations algbriques (et dans le Tableur) sont
dynamiquement actualises dans la Fentre Algbre (et dans le
Tableur). Chaque icne dans la barre doutils reprsente une bote
outils contenant une slection doutils de construction analogues.
Pour ouvrir une bote outils, vous devez cliquer sur la petite flche
dans le coin infrieur droit de licne affiche. Remarque : Les outils
de construction sont organiss en fonction de la nature des objets
produits. Par exemple, vous trouverez les outils crant diffrents
types de points dans la Bote outils Point (icne par dfaut ) et les
outils permettant dutiliser des transformations gomtriques dans la
Bote outils Transformation (icne par dfaut ).
8
1.1.2.
Fentre Algbre
En utilisant Champ de Saisie vous pouvez directement crire des
expressions algbriques dans GeoGebra. Aprs avoir press la touche
Entre votre saisie algbrique apparat dans la Fentre Algbre pendant
que sa reprsentation graphique est automatiquement affiche dans la
vue Graphique. Par exemple, la saisie f(x)=x^2 vous donne la
fonction f dans la Fentre Algbre et sa reprsentation graphique dans
la vue Graphique, la saisie de A1(x)= x^2, ajoutera une
reprsentation Tableur. Dans la Fentre Algbre, les objets
mathmatiques sont classs en Objets libres et Objets dpendants . Si
vous crez un nouvel objet sans utiliser aucun autre objet existant,
il est class comme objet libre. Si votre nouvel objet est cr en
utilisant dautres objets existants, il est class comme objet
dpendant.. Remarque : Si vous dsirez cacher la reprsentation
algbrique dun objet dans la Fentre Algbre, vous pouvez classer cet
objet comme Objet auxiliaire : Clic droit (MacOS: Ctrl-clic) sur
lobjet voulu dans la Fentre Algbre, choisir Proprits cocher Objet
auxiliaire dans longlet Basique du Menu Contextuel. Par dfaut, les
objets auxiliaires ne sont pas montrs dans la Fentre Algbre, mais
vous pouvez changer cet tat en cochant litem Objets auxiliaires
dans le menu Affichage. Notez que vous pouvez modifier les objets
dans la Fentre Algbre ou dans le Dplacer (lappui sur la touche
Tableur : Assurez vous que vous tes en mode chap vous y met
automatiquement) avant de faire un double clic sur un objet libre
dans la Fentre Algbre. Dans la bote de texte apparue, vous pouvez
directement diter la reprsentation algbrique de lobjet. Aprs avoir
press la touche Entre, la reprsentation graphique de lobjet prend
en compte automatiquement vos modifications. Si vous double cliquez
sur un objet dpendant dans la Fentre Algbre, souvre une bote de
dialogue vous permettant de Redfinir lobjet. GeoGebra vous offre
aussi une grande varit de commandes pouvant tre entres dans le
Champ de Saisie. Vous pouvez ouvrir la liste des commandes dans le
coin droit du Champ de Saisie en cliquant sur le bouton Commande.
Aprs avoir slectionn une commande dans cette liste (ou avoir tap
directement son nom dans le Champ de Saisie) vous pouvez presser la
touche F1 pour obtenir des informations sur la syntaxe et les
arguments requis pour appliquer la commande correspondante.
9
1.1.3.
Tableur
Dans le Tableur de GeoGebra chaque cellule a un nom spcifique ce
qui vous permet datteindre directement chaque cellule. Par exemple,
la cellule de la colonne A et de la ligne 1 est nomme A1. Note: Ces
noms de cellules peuvent tre utiliss dans des expressions et des
commandes pour faire rfrence au contenu de la cellule
correspondante. Dans les cellules du tableur, vous pouvez entrer
non seulement des nombres, mais tous les types dobjets mathmatiques
qui sont reconnus par GeoGebra (par ex., coordonnes de points,
fonctions, commandes). Lorsque cela est possible, GeoGebra affiche
immdiatement la reprsentation graphique de lobjet dfini dans la
cellule du tableur dans la vue Graphique. De ce fait, le nom de
lobjet reprend le nom de la cellule du tableur utilis pour sa
cration (par ex., A5, C1). Note: Par dfaut, les objets du tableur
sont classs comme Objets auxiliaires dans la Fentre Algbre. Vous
pouvez montrer ou cacher ces Objets auxiliaires en cochant ou non
Objets auxiliaires dans le menu Affichage.
1.2.
GeoGebra comme Outil pour Enseigner et Apprendre les
MathmatiquesPersonnaliser lInterface Utilisateur
1.2.1.
Linterface utilisateur peut tre personnalise en utilisant le
menu Affichage. Par exemple, vous pouvez cacher diffrentes parties
de linterface (la Fentre Algbre, le Tableur ou le Champ de Saisie )
en dcochant les items correspondants. Afficher et Cacher des objets
Vous pouvez montrer ou cacher des objets dans Graphique de
diffrentes manires : Utilisez le mode Afficher/Cacher lobjet ;
Afficher lobjet ; Ouvrez le Menu Contextuel et cochez ou non litem
Dans la Fentre Algbre, Cliquez directement sur licne gauche de
chaque objet ( affich ou cach), pour en modifier la visibilit ;
Utilisez loutil Bote de slection des objets Afficher/Cacher pour
faire afficher ou cacher un ou plusieurs objets.
10
Personnaliser la vue Graphique Pour ajuster la partie visible de
la vue Graphique, vous pouvez dplacer larrire-plan de la vue
Graphique en utilisant le mode Dplacer Graphique et utiliser les
diffrentes manires de zoomer : Utilisez les outils Agrandissement
et Rduction pour obtenir un zoom dans la vue Graphique. Note : La
position de votre clic dtermine le centre du zoom. Utilisez la
molette de votre souris pour obtenir un zoom dans la vue Graphique
(le maintien simultan de la touche Alt enfonce en multiplie le
facteur). Utilisez les raccourcis clavier pour agrandir (Ctrl +) ,
rduire (Ctrl -). Aprs un clic droit (MacOS: Ctrl - clic) sur une
place libre de la vue Graphique un Menu Contextuel apparat vous
permettant le Zoom. Dfinissez un Rectangle de Zoom en cliquant
droit (MacOS: Cmd - clic) sur une place libre de la vue Graphique
et tirant la souris jusquau sommet oppos du rectangle dsir. Relchez
le bouton de la souris pour terminer le rectangle qui va tre
automatiquement ajust pour remplir toute la vue Graphique en
respectant le rapport daxes de dpart. Si vous dfinissez votre
Rectangle de zoom en maintenant la touche Maj enfonce, le rapport
daxes sera recalcul. Vous pouvez aussi afficher ou cacher les axes
de coordonnes coordonnes dans la vue Graphique dans le menu
Affichage. et la grille de
Note : Une autre manire dafficher ou cacher les axes et la
grille est un clic droit (MacOS: Ctrl-clic) sur larrire plan de la
vue Graphique et de slectionner les items correspondants Axes ou
Grille dans le Menu Contextuel apparu.
Note : Litem Recadrer vous permet dobtenir une vue Graphique
affichant tous vos objets visibles. Le rapport daxes nest pas
ncessairement conserv ! Personnaliser le repre et la grille Les
axes de coordonnes et la grille peuvent tre personnaliss en
utilisant le Dialogue Proprits de Graphique. Aprs un clic droit
(MacOS: Ctrl-clic) sur larrire plan de la vue Graphique, vous
pouvez ouvrir cette fentre de dialogue en choisissant Proprits dans
le Menu Contextuel de la vue Graphique.
11
Dans longlet Axes, vous pouvez, par exemple, changer le style du
trait et les units des axes de coordonnes, et dfinir la distance
entre les graduations une certaine valeur. Remarquez que vous
pouvez personnaliser individuellement chacun des deux axes, en
cliquant sur les onglets axeX ou axeY. En outre, vous pouvez aussi
modifier le rapport entre les axes et afficher ou cacher
individuellement les axes. Dans longlet Grille, vous pouvez, par
exemple, changer la couleur et le style du trait de la grille, et
dfinir la distance entre les lignes de la grille une certaine
valeur. En plus, vous pouvez aussi crer une grille Isomtrique, son
maillage est constitu de triangles quilatraux.
Note : Il vous est possible de modifier lchelle des axes dans
nimporte quel mode en maintenant enfonce la touche Majuscule (et en
Windows, cest possible aussi avec la touche Ctrl) pendant que vous
dplacez les graduations des axes. Note : Le Dialogue des Proprits
de Graphique est diffrent du Dialogue Proprits pour les objets.
Personnaliser la Barre dOutils Vous pouvez personnaliser votre
barre doutils en choisissant Barre doutils personnalise dans le
menu Outils. Choisissez les outils ou bote outils que vous voulez
enlever de la barre doutils GeoGebra dans la liste gauche de la
bote de dialogue et pressez le bouton Retirer >. Note : La
configuration courante de votre barre doutils est enregistre dans
votre fichier de construction ggb. Note: Vous pouvez restaurer la
barre doutils par dfaut en cliquant sur le bouton Restaurer la
barre doutils par dfaut dans le coin infrieur gauche de la fentre
de dialogue.
1.2.2.
Modifier les Proprits des Objets
La fentre de dialogue des proprits vous permet de modifier les
Proprits des objets (par ex., la couleur, le style du trait, la
visibilit).
12
Vous pouvez ouvrir la fentre de dialogue des proprits de
plusieurs manires : Clic droit (MacOS: Ctrl - clic) sur un objet et
choisir Proprits dans le Menu Contextuel apparu. Choisir litem
Proprits dans le menu diter. Activer le mode Dplacer et double clic
sur un objet dans la vue Graphique.
Dans la fentre de dialogue Redfinir qui souvre, cliquez sur le
bouton Proprits. Dans la bote de Dialogue Proprits les objets sont
classs par types (par ex., points, lignes, cercles) dans la liste
gauche, ce qui rend plus aise la manipulation dun grand nombre
dobjets. Vous pouvez modifier les proprits dun ou plusieurs objets
slectionns. Note: En cliquant sur une tte de liste dobjets (par
ex., Point) vous slectionnez tous les objets de ce type et ainsi
vous pouvez changer rapidement les Proprits de tous ces objets.
Vous pouvez modifier les proprits des objets slectionns en
utilisant les onglets droite (par ex., Basique, Couleur, Style,
Avanc). Note: Les diffrents onglets dpendent de la slection dobjets
dans la liste. Fermez la fentre de Dialogue Proprits pour que les
modifications soient valides.
1.2.3.
Menu Contextuel
Le Menu Contextuel vous fournit un moyen de changer rapidement
le comportement ou des proprits avances dun objet. Clic droit
(MacOS: Ctrl-clic) sur un objet provoque louverture de son Menu
Contextuel. Par exemple, celui-ci vous permet de choisir lcriture
algbrique (par ex., coordonnes polaires ou cartsiennes, quations
implicites ou explicites) ou vous donne un accs direct aux
commandes comme Renommer, saisie. Effacer, Trace Active, Animer ou
Copier dans champ de
Note: Si vous ouvrez le Menu Contextuel dun point dans la vue
Graphique, il vous propose loption Enregistrer dans tableur
(seulement si la fentre Tableur est ouverte). Celle-ci choisie,
vous enregistrez dans le Tableur les coordonnes dun point que vous
dplacez. Proprits dans le Menu Contextuel, souvre un Dialogue
Proprits En choisissant o vous pouvez changer, par exemple, la
couleur, la taille, lpaisseur, le style du trait ou le remplissage
des objets.
13
1.3.
GeoGebra comme Outil de PrsentationBarre de Navigation
1.3.1.
GeoGebra vous offre une Barre de Navigation pour parcourir les
tapes dune construction existante. Choisir Navigation dans les
tapes de construction dans le menu Affichage pour faire afficher la
Barre de Navigation au pied de la vue Graphique. La Barre de
Navigation propose un ensemble de boutons de navigation et affiche
le nombre dtapes de construction (par ex., 2/7 signifie que cest la
deuxime tape qui est actuellement affiche sur un total de 7) :
bouton: retour ltape 1 bouton: reculer tape par tape bouton:
avancer tape par tape bouton: aller la dernire tape Excuter: Excute
la construction tape par tape automatiquement Note: Vous pouvez
changer la vitesse de cette excution automatique dans la bote de
texte la droite du bouton Excuter. Pause: met en pause lexcution
automatique Note: Ce bouton napparat seulement quaprs avoir cliqu
sur le bouton bouton: Ce bouton ouvre le Protocole de
Construction.
1.3.2.
Protocole de Construction
Vous pouvez accder au Protocole de Construction interactif en
slectionnant litem Protocole de Construction dans le menu
Affichage. Cest un tableau qui montre toutes les tapes de
construction. Il vous permet de refaire tape par tape une
construction prpare en utilisant la Barre de navigation au pied de
la vue Graphique. Navigation et Modifications dans le Protocole de
Construction Vous pouvez utiliser le clavier pour naviguer dans le
Protocole de Construction : Utilisez la flche haut pour aller ltape
de construction prcdente. Utilisez la flche bas pour aller ltape de
construction suivante. Utilisez la touche Dbut pour aller au dbut
de la construction. Utilisez la touche Fin pour aller la fin de la
construction.
14
Utilisez la touche Suppr pour supprimer ltape slectionne. Note :
Ceci va avoir une consquence sur les autres objets dpendant de
lobjet de cette tape. Vous pouvez aussi utiliser la souris pour
naviguer dans le Protocole de Construction: Double clic sur une
ligne pour slectionner ltape de construction. Double clic sur
lentte de nimporte quelle colonne pour aller au dbut. Glisser et
Dposer une ligne pour dplacer une tape une autre position dans le
Protocole de Construction. Note : Ceci nest pas toujours possible
du fait des dpendances entre objets. Clic droit sur une ligne pour
ouvrir le Menu Contextuel de lobjet. Note: Vous pouvez insrer des
tapes de construction nimporte quelle position. Slectionnez ltape
de construction avant laquelle vous voulez insrer une nouvelle tape
de construction. Laissez la fentre du Protocole de Construction
ouverte pendant que vous crez un nouvel objet. Cette nouvelle tape
de construction est immdiatement insre la position slectionne du
Protocole de Construction. En utilisant la colonne Point darrt dans
le menu Affichage du Protocole de Construction vous pouvez dfinir
certaines tapes de la construction comme Points darrt, ce qui vous
permet de grouper plusieurs objets ensemble. Quand vous parcourez
votre construction au moyen de la Barre de Navigation, les objets
dun groupe sont tous affichs en mme temps. Note: Vous pouvez
afficher/cacher les diffrentes colonnes du Protocole de
Construction en utilisant le menu Affichage de la fentre du
Protocole de Construction. Exporter le Protocole de Construction en
Page Web GeoGebra vous permet dexporter le Protocole de
Construction en page web. Dabord, vous devez ouvrir le Protocole de
Construction en utilisant le menu Affichage. Puis, vous ouvrez le
menu Fichier de la fentre Protocole de Construction et slectionnez
litem Exporter en tant que Page Web. Dans la fentre dexportation du
Protocole de Construction vous pouvez entrer un Titre, lAuteur, et
une Date pour la construction et choisir si vous voulez ou non
inclure une image de la vue Graphique et la Fentre Algbre. En plus,
vous pouvez aussi choisir dexporter un Protocole de Construction
Colori. Cela signifie que les objets dans le protocole de
construction sont de la mme couleur que les objets correspondants
dans la construction.
15
Note : Le fichier HTML export peut tre visionn dans nimporte
quel navigateur Internet (par ex. Firefox, Internet Explorer) et
dit dans beaucoup de traitement de textes (par ex. OpenOffice
Writer).
1.3.3.
Modifier la configuration de GeoGebra
GeoGebra vous permet de changer et enregistrer votre
configuration favorite en utilisant le menu Options. Par exemple,
vous pouvez changer lUnit dangle de Degr en Radian, ou changer le
Style point, la Taille case cocher, et le Codage angle droit. En
plus, vous pouvez changer laffichage des coordonnes (Coordonnes) et
dfinir quels objets sont tiquets (tiquetage). Voir la section Menu
Options pour plus dinformations. Vous pouvez enregistrer votre
configuration personnalise en choisissant litem Enregistrer la
configuration dans le menu Options. Ceci tant fait, GeoGebra se
rappellera votre configuration personnalise et lutilisera pour
toutes les nouvelles constructions. Note : Vous pouvez restaurer la
configuration par dfaut en choisissant litem Configuration par
dfaut dans le menu Options. Note : Si vous utilisez GeoGebra comme
outil de prsentation, vous augmenterez la taille des caractres
(menu Options) afin que votre auditoire puisse lire plus facilement
les textes et tiquettes dobjets.
1.4.
GeoGebra comme Outil dditionOptions dimpression
1.4.1.
Imprimer la vue Graphique GeoGebra vous permet dimprimer la vue
Graphique de votre construction. Vous pouvez trouver litem Aperu
avant impression dans le menu Fichier. Dans la fentre de dialogue
Aperu avant impression qui souvre, vous pouvez prciser un Titre,
lAuteur, et une Date pour la construction. En plus, vous pouvez
rgler lchelle de votre impression (en cm) et changer lorientation
du papier utilis (portrait ou paysage). Note: Afin dactualiser
votre Aperu avant impression aprs avoir modifi des textes ou le
rglage dimpression, vous devez presser la touche Entre. 16
Imprimer le Protocole de Construction Si vous voulez imprimer le
Protocole de Construction, vous devez dabord ouvrir la fentre du
Protocole de Construction en utilisant le menu Affichage. Ensuite
vous pouvez ouvrir la fentre de lAperu avant impression du
protocole de construction dans le menu Fichier de cette nouvelle
fentre. Ensuite vous pouvez prciser un Titre, lAuteur et une Date
ou changer lchelle ou lorientation du papier avant dimprimer votre
Protocole de Construction. Note : Vous pouvez afficher ou non les
diffrentes colonnes Nom, Dfinition, Commande, Algbre et Point darrt
du Protocole de Construction en utilisant le menu Affichage de la
fentre Protocole de Construction.
1.4.2.
Crer des Images de la vue Graphique
Exporter Graphique en tant quimage Vous pouvez enregistrer la
vue Graphique en tant quimage. Note : La vue Graphique complte sera
enregistre en tant quimage. Si votre construction nutilise pas
toute la place disponible, vous pouvez utiliser les modes Dplacer
Graphique, Agrandissement, Rduction afin de placer votre
construction dans le coin suprieur gauche de la vue Graphique.
Ensuite, vous pouvez rduire la fentre GeoGebra en dplaant la souris
un de ses coins. utiliser le Rectangle de Slection afin de dfinir
quelle portion de la vue Graphique doit tre exporte en tant
quimage. crer des points nomms Export_1 et Export_2, qui
dtermineront la diagonale du Rectangle dExport. Note : Les points
Export1 et Export2 doivent tre dans la partie visible de Graphique.
Dans le menu Fichier, slectionnez litem Exporter avant de cliquer
sur litem Graphique en tant quimage. Dans la fentre de dialogue
vous pouvez prciser le Format, lchelle (en cm) et la Rsolution (en
dpi) du fichier image gnr. Note : La taille relle de limage exporte
est affiche au pied de la fentre dexport juste au-dessus des
boutons, la fois en centimtres et pixels. Trouvez plus
dinformations sur les diffrents fichiers image possibles dans la
section Exporter Graphique en tant quimage.
17
Copier le Graphique dans le Presse-papiers Il y a plusieurs
manires de copier le Graphique dans le presse-papiers : Dans le
menu diter, vous pouvez choisir litem Graphique vers le presse
papiers. Dans le menu Fichier, vous devez dabord choisir litem
Exporter, avant de pouvoir cliquer sur litem Graphique vers le
presse-papiers. Dans la fentre de dialogue Exporter Graphique en
tant quimage (menu Fichier Exporter Graphique en tant quimage (png,
eps)) vous pouvez cliquer sur le bouton Presse-papiers. Slectionnez
la zone copier (Rectangle de Slection) et utilisez les 3 touches
Maj Ctrl C
Cette fonctionnalit place une copie dcran en PNG (voir format
PNG) de votre vue Graphique dans votre presse-papiers. Cette image
peut-tre colle dans dautres documents (par ex. un document de
traitement de textes). Note: Afin dexporter votre construction une
certaine chelle (en cm) utiliser litem Graphique en tant quimage
dans le menu Fichier, Exporter (voir Graphique en tant
quimage).
1.4.3.
Crer des pages Web interactives
GeoGebra vous permet de crer des pages Web interactives, appeles
aussi Feuilles de travail dynamiques, partir de vos fichiers
GeoGebra. Dans le menu Fichier, vous devez dabord choisir litem
Exporter avant de cliquer sur litem Feuille de travail dynamique en
tant que Page Web(html). Ceci ouvre la fentre de dialogue dexport
des Feuilles de travail dynamiques : Au sommet de la fentre dexport
vous pouvez prciser le Titre, lAuteur et la Date pour votre Feuille
de travail dynamique. Longlet Gnral vous permet dajouter du texte
avant et aprs la construction dynamique (par ex., une description
de la construction et quelques questions). Vous pouvez aussi
choisir si la construction doit tre intgre directement ellemme dans
une page web ou si elle peut tre ouverte en cliquant sur un bouton.
Longlet Avanc vous permet de modifier les fonctionnalits de la
construction dynamique (par ex., afficher licne de rinitialisation,
double clic pour ouvrir lapplication GeoGebra) aussi bien que de
modifier linterface utilisateur affich dans lappliquette
interactive (par ex., affichage de la barre doutils, modification
de la hauteur ou de la largeur). 18
Note: Si la taille de votre appliquette est trop grande pour un
cran avec une rsolution standard (1024 x 768), il est souhaitable
de la redimensionner avant de lexporter en Feuille de travail
dynamique. Note : Plusieurs fichiers sont crs lors de lexport
Feuille de travail dynamique : fichier html, (par ex. cercle.html)-
qui contient la feuille de travail elle-mme ; un fichier ggb, (par
ex. cercle.ggb) - qui contient votre construction ; geogebra.jar
(plusieurs fichiers) qui contiennent GeoGebra et rendent votre
feuille de travail interactive. Tous les fichiers (par ex.
cercle.html, cercle.ggb et les fichiers geogebra.jar) doivent se
trouver dans le mme rpertoire pour que la construction dynamique
fonctionne. Vous pouvez aussi copier ces fichiers ensemble vers un
autre rpertoire. Le fichier HTML export (par ex. cercle.html) peut
tre vu sous nimporte quel navigateur Internet (par ex. Mozilla,
Internet Explorer, Safari). Pour que votre construction dynamique
fonctionne, Java doit tre install sur lordinateur. Vous pouvez
obtenir Java gratuitement sur le site http://www.java.com. Si vous
voulez utiliser votre Feuille de travail dynamique sur le rseau de
votre tablissement, demandez votre administrateur rseau dinstaller
Java sur les ordinateurs. Note : Vous pouvez aussi diter le texte
de la Feuille de travail dynamique avec de nombreux traitements de
textes en ouvrant le fichier HTML export.
1.4.4.
Les paramtres de lappliquette GeoGebra
Pour insrer une appliquette GeoGebra dans une page HTML vous
pouvez utiliser "Feuille de travail dynamique en page web" du menu
"Fichier, Exporter". Cependant pour les utilisateurs plus experts,
il est aussi possible d inclure lappliquette en crant des balises
la main. Balises pour lappliquette Vous pouvez utiliser les lignes
suivantes pour inclure une construction GeoGebra dans votre page
html. Les archives "geogebra.jar" et le fichier de construction
(par ex. "cercle.ggb") doivent tre dposs dans le rpertoire de votre
page html. Instalez Java 1.4 (ou suprieure) pour utiliser cette
page. 19
Vous pouvez modifier width et height suivant vos propres
valeurs. Les paramtres sont comments ci-dessous. Paramtres de
lappliquette Les paramtres suivants peuvent tre utiliss dans les
balises de lappliquette. name filename value par ex. "cercle.ggb"
button description Nom du fichier de construction (ggb) Si vous
utilisez ce paramtre, lappliquette apparatra seulement comme un
bouton cliquer pour ouvrir la fentre GeoGebra Vous permet de
choisir si lutilisateur peut ouvrir lapplication GeoGebra en double
cliquant dans Graphique. Ce paramtre est ignor si le type tait
"button". Couleur darrire-plan de lappliquette (en chane hexa rvb).
Ce paramtre nest utiliser seulement que pour type "button".
type
framePossible
true ou false
bgcolor
Par ex. "#FFFFFF" pour blanc
borderColor
Par ex. Couleur de la bordure de l appliquette (en "#FFFFFF" "
pour chane hexa rvb). blanc Vous permet de choisir si le clic droit
est actif ou non. Pour "false" menu contextuel, dialogues proprits
et zoom par clic droit ne fonctionnent pas Vous permet de choisir
si les tiquettes sont dplaables ou non Vous permet de choisir si la
vue Graphique peut tre dplace en utilisant Maj (ou Ctrl) + souris
ou zoome en utilisant Maj (ou Ctrl) + molette souris. Pour "false"
dplacement et zoom ne fonctionnent pas
enableRightClick
true ou false
enableLabelDrags
true ou false
enableShiftDragZoom true ou false
20
name showMenuBar showToolBar showToolBarHelp
value true ou false true ou false true ou false
description Vous permet de choisir si la barre de menus est
affiche ou non Vous permet de choisir si la barre doutils est
affiche ou non Vous permet de choisir si laide droite de la barre
doutils est affiche ou non
customToolBar
Vous permet de personnaliser la barre doutils "," ajoute un
sparateur dans un Par ex. "0 | 1 2 | 3 menu, "|" dmarre un nouveau
menu et "||" , 4 || 5 6 7" ajoute un sparateur dans la barre
doutils avant de crer un nouveau menu. true ou false Vous permet de
choisir si le Champ de saisie est affich ou non Vous permet de
choisir si une icne de rinitialisation est affiche en haut droite
ou non. Bascule pour afficher ou non un petit bouton Jouer/Pause
dans le coin infrieur gauche de la vue Graphique quand lappliquette
contient une animation. A utiliser pour prendre en compte les
commandes saisies en franais Ce paramtre vous permet dattribuer
plus de mmoire (en mgabytes) lappliquette Ne fonctionne quavec Java
6 update 10 ou suprieure
showAlgebraInput
showResetIcon
true ou false
showAnimationButton true ou false
language
fr
java_arguments
Par ex. -Xmx256m
21
2. Saisie Gomtrique2.1.
Gnralits
Remarque : Jutilise le vocable LIGNE lorsque GeoGebra ne
diffrencie pas segment, demi-droite ou droite. La vue Graphique
affiche la reprsentation graphique des objets mathmatiques (par
ex., points, vecteurs, segments, polygones, courbes de fonctions,
courbes paramtres, droites, coniques). Chaque fois que la souris
passe au-dessus dun objet une description apparat et lobjet est
surlign. Il y a plusieurs modes/outils pour dire GeoGebra comment
il doit ragir aux entres la souris dans la vue Graphique (voir
Outils de construction). Par exemple en cliquant dans la vue
Graphique, vous pouvez crer un nouveau point (voir loutil Nouveau
point), lintersection dobjets (voir loutil cercle (voir les outils
Cercle). Intersection entre deux objets), ou crer un
2.2.
Outils de construction
Les outils de construction ou modes suivants sont rendus actifs
en cliquant sur les boutons de la Barre doutils. Vous pouvez
cliquer sur la petite flche dans le coin infrieur droit dune icne
pour ouvrir un menu (Boite outils) avec dautres outils analogues.
Note : Beaucoup d'outils (par exemple droites, coniques, etc.)
permettent de crer directement les points ncessaires leur
ralisation en cliquant sur un espace libre de la vue Graphique.
Slectionner des Objets Par slectionner un objet on entend que
vous avez cliqu dessus la souris aprs avoir slectionn le mode
Dplacer .
22
Si vous voulez slectionner plusieurs objets en mme temps, vous
pouvez dessiner un Rectangle de Slection : Choisissez le mode
Dplacer et cliquez sur un coin du Rectangle de Slection souhait, en
maintenant le bouton gauche de la souris enfonc, dplacez le curseur
jusquau coin oppos. Lorsque vous relchez le bouton de la souris,
tous les objets lintrieur du Rectangle sont slectionns. Vous pouvez
alors dplacer lensemble des objets slectionns en dplaant lun dentre
eux la souris. Le rectangle de slection peut aussi tre utilis pour
spcifier une partie de la fentre graphique pour limprimer, la
copier dans le presse-papiers, lexporter en tant quimage ou feuille
dynamique pour une page Web. Note : En maintenant la touche Ctrl
(Touche Cmd pour MacOS) enfonce pendant que vous cliquez sur
diffrents objets, vous pouvez en slectionner plusieurs. Renommer
rapidement des objets Pour renommer rapidement un objet slectionn
ou nouvellement cr, il suffit de commencer taper son nouveau nom
pour ouvrir le dialogue Renommer. Ensuite tapez le nouveau nom de
lobjet slectionn et cliquez sur le bouton OK.
2.2.1.
Outils gnraux
Copier le style graphique (code 35) Ce mode vous permet de
copier les proprits du style graphique comme la couleur, la taille,
le style du trait, etc. dun objet vers plusieurs autres. Choisissez
dabord lobjet dont vous voulez copier les proprits. Ensuite cliquez
sur tous les objets qui doivent hriter de ces proprits.
Effacer un objet (code 6) Cliquez sur tout objet que vous voulez
supprimer. Note : Vous pouvez utiliser le bouton Annuler si vous
avez effac par erreur.
Dplacer (code 0) Dans ce mode, vous pouvez glisser et dposer les
objets libres la souris. Si vous slectionnez un objet en cliquant
sur lui dans le mode Dplacer, vous pouvez leffacer en pressant la
touche Suppr ; le dplacer en utilisant les 4 flches (voir
Animation)
23
Note : Vous pouvez rapidement activer le mode touche chap de
votre clavier.
Dplacer en pressant sur la
Dplacer Graphique (code 40) Glisser et dposer lorigine du repre
de coordonnes de la vue Graphique. Note : Vous pouvez aussi dplacer
Graphique en pressant la touche Maj (Windows : aussi la touche
Ctrl) en la glissant avec la souris quel que soit le mode. Note :
Dans ce mode vous pouvez aussi modifier lchelle de chacun des axes
en glissant une graduation avec la souris.
Enregistrer dans tableur (code 59) Ce mode vous permet
denregistrer dans le Tableur les valeurs dun objet que vous
modifiez. Ce mode fonctionne pour les nombres, les points, et les
vecteurs. Note : GeoGebra utilise la ou les deux premires colonnes
vides du Tableur pour enregistrer les valeurs des objets
slectionns. Astuce : La version actuelle ne permet denregistrer
quun nombre la fois, si vous voulez en enregistrer 2, crez un point
les ayant comme coordonnes et enregistrer les coordonnes de ce
point.
Relation (code 14) Slectionnez deux objets pour connatre leur
relation (voir la commande Relation).
Tourner autour du point (code 39) Slectionnez dabord le centre
de la rotation. Ensuite vous pouvez faire tourner des objets libres
autour de ce point en les dplaant la souris.
Afficher / Cacher ltiquette (code 28) Cliquez sur un objet pour
afficher (respectivement cacher) son tiquette.
Afficher / Cacher lobjet (code 27) Slectionnez lobjet que vous
voulez afficher ou cacher aprs avoir activ le mode. Ensuite,
basculez dans un autre mode pour appliquer la modification de
visibilit. Note : Quand vous utilisez ce mode, tous les objets
devant tre cachs sont surligns.
24
Les modifications sont actives tant que lon ne passe pas un
autre mode dans la barre de menu, ainsi vous pouvez facilement
afficher des objets cachs en les dslectionnant. Ce mode peut tre
utile pour grouper, cacher puis afficher simultanment tous les
objets dune solution, ( condition quils soient les seuls
cachs).
Agrandissement (code 41) Cliquez nimporte o dans la vue
Graphique pour agrandir.
Rduction (code 42) Cliquez nimporte o dans la vue Graphique pour
rduire.
2.2.2.
Points
Nouveau point (code 1) En cliquant dans la vue Graphique vous
crez un nouveau point. Note : Ses coordonnes sont fixes quand le
bouton de la souris est relch. En cliquant sur un segment, une
droite, un polygone, une conique, une reprsentation graphique de
fonction ou une courbe vous crez un point sur cet objet (voir aussi
la commande Point). En cliquant sur lintersection de deux objets
vous crez ce point dintersection (voir aussi la commande
Intersection).
Intersection entre deux objets (code 5) Le(s) point(s)
dintersection de deux objets peuvent tre obtenus de deux manires.
Si vous slectionnez deux objets : tous les points dintersection
sont crs (si cest possible) ; cliquez directement sur lintersection
de deux objets : seul cet unique point dintersection est cr.
Pour les segments, demi-droites ou arcs vous pouvez prciser si
vous Autoriser les points dintersection extrieurs (voir Fentre de
dialogue Proprits). Ceci peut tre utilis pour obtenir les points
dintersection qui sont sur une extension de lobjet. (Pour un
segment ou dune demi-droite, par exemple, lextension est une
droite).
25
Milieu ou centre (code 19) Cliquez sur... deux points, crs ou
non, pour obtenir leur milieu ; un segment pour obtenir son milieu
; une conique pour obtenir son centre.
2.2.3.
Segments
Segment entre deux points (code 15) En slectionnant ou crant
deux points A et B vous crez le segment [AB]. Dans la Fentre Algbre
vous lisez sa longueur.
Segment dfini par un point et une longueur (code 45) En
slectionnant ou crant le point A partir duquel vous voulez
construire le segment. Prcisez la longueur dsire a dans la fentre
qui apparat. Note : Cet outil cre un segment de longueur a et
lextrmit B de ce segment. Lextrmit B peut, dans le mode Dplacer ,
tourner autour du point de dpart A. On pourra donc crer le lieu dun
objet dpendant de B, libre sur le cercle de centre A de rayon
a.
2.2.4.
Demi-droites
Demi-droite passant par deux points (code 18) En slectionnant ou
crant deux points A et B vous crez la demi-droite [AB). Dans la
Fentre Algbre vous lisez lquation de la droite support.
2.2.5.
Vecteurs
Vecteur dfini par deux points (code 7) En slectionnant ou crant
deux points A puis B vous crez le vecteur AB. Dans la Fentre Algbre
vous lisez ses coordonnes.
26
Reprsentant(origine-vecteur) (code 37) En slectionnant un point
A et un vecteur v vous crez le point B et le vecteur dorigine A et
dextrmit B gal v.
2.2.6.
Droites
Droite passant par deux points (code 2) En slectionnant ou crant
deux points A et B, vous crez la droite (AB). Dans la Fentre Algbre
vous en lisez lquation. Le vecteur directeur est le vecteur AB.
Droite perpendiculaire (code 4) En slectionnant une ligne g et
un point A, cr ou non, vous crez une droite passant par A et
perpendiculaire g. Dans la Fentre Algbre vous lisez lquation de la
droite. Note : Sa direction est celle du vecteur orthogonal g (voir
aussi la commande VecteurOrthogonal).
Droite parallle (code 3) En slectionnant une ligne g et un point
A, cr ou non, vous crez une droite passant par A parallle g. Dans
la Fentre Algbre vous lisez lquation de la droite. Sa direction est
celle de g.
Mdiatrice (code 8) La mdiatrice est construite sur un segment s
ou deux points A et B, crs ou non. Note : Sa direction est celle du
vecteur orthogonal au segment s resp. la droite (AB) (voir aussi la
commande VecteurOrthogonal).
Bissectrice (code 9) La droite bissectrice peut tre dfinie de
deux manires : en slectionnant ou crant trois points A, B puis C,
vous crez la bissectrice de Note : Les vecteurs directeurs de
toutes les bissectrices ont pour longueur 1. langle ABC ; en
slectionnant deux lignes, vous crez leurs deux bissectrices.
27
Tangentes (code 13) Les tangentes une conique peuvent tre cres
de deux manires : en slectionnant ou crant un point A et une
conique c, vous crez toutes les tangentes c passant par A ; en
slectionnant une ligne g et une conique c, vous crez toutes les
tangentes c passant par A et parallles g. En slectionnant un point
A et une courbe de fonction f, vous crez la tangente la courbe de f
en x=x(A). Note : x(A) reprsente labscisse du point A. Si le point
A appartient la courbe reprsentative de la fonction, la tangente
passe par le point A.
Polaire ou diamtre (code 44) Cet outil cre la polaire resp. un
diamtre dune conique : Slectionnez ou crez un point et slectionnez
une conique vous crez la polaire. Slectionnez une ligne ou un
vecteur et une conique vous crez le diamtre conjugu.
Droite de rgression (code 58) Cre la droite de rgression dun
nuage de points aprs : Cration dun Rectangle de Slection contenant
tous les points ; Slection dune Liste de points.
2.2.7.
Polygones
Polygone (code 16) Slectionnez ou crez au moins trois points et
ensuite cliquez de nouveau sur le premier point. Dans la Fentre
Algbre vous lisez laire (algbrique donc attention si vous avez un
polygone crois) du polygone.
Polygone rgulier (code 51) Slectionnez ou crez deux points A et
B et saisissez un nombre n dans la bote de dialogue qui sest
ouverte, vous obtenez un polygone rgulier n sommets (en comptant
les points A et B). 28
2.2.8.
Coniques
Cercle(centre-point) (code 10) En slectionnant ou crant un point
M et un point P, vous crez un cercle de centre M passant par P.
Note : Son rayon est la distance MP.
Cercle(centre-rayon) (code 34)) Aprs avoir slectionn ou cr le
centre M on vous demande de saisir le rayon dans la fentre qui sest
ouverte. (Vous pouvez utiliser le nom dune variable existante)
Compas (code 53) En slectionnant un segment ou deux points pour
prciser le rayon, puis en cliquant sur un point, ces 3 points
peuvent tre crs la vole, vous crez un cercle ayant ce point pour
centre.
Cercle passant par trois points (code 11) En slectionnant ou
crant trois points A, B et C, vous crez un cercle passant par ces
points. Note : Si les trois points sont sur une droite, le cercle
est dgnr en cette droite.
Ellipse (code 55) En slectionnant ou crant les deux foyers de
lellipse, puis un troisime point appartenant lellipse, vous crez
une ellipse.
Hyperbole (code 56) En slectionnant ou crant les deux foyers de
lhyperbole, puis un troisime point appartenant lhyperbole, vous
crez une hyperbole.
Parabole (code 57) En slectionnant ou crant le foyer puis en
slectionnant une ligne, vous crez une parabole ayant pour
directrice de la parabole la droite support de la ligne.
29
Conique passant par 5 points (code 12) En slectionnant ou crant
cinq points, vous crez une conique passant par eux. Note : Si
quatre de ces cinq points sont aligns, la conique nest pas
dfinie.
2.2.9.
Arcs et Secteurs
Note : La donne algbrique est la longueur pour un arc, laire
pour un secteur.
Demi-cercle dfini par 2 points (code 24) En slectionnant ou
crant deux points A puis B, vous crez un demi-cercle de diamtre
[AB] dans le sens horaire.
Arc de cercle (centre-2 points) (code 20) En slectionnant ou
crant trois points M, A puis B, vous crez un arc de cercle de
centre M, dorigine le point A et dextrmit sur la demi-droite [MB),
Note : Le point B nappartient pas ncessairement larc.
Arc de cercle dfini par 3 points (code 22) En slectionnant ou
crant trois points A, B puis C , vous crez un arc de cercle
joignant A C en passant par B. .
Secteur circulaire (centre-2 points) (code 21) En slectionnant
ou crant trois points M, A puis B, vous crez un secteur circulaire
de centre M, dorigine le point A et dextrmit sur la demi-droite
[MB), Note : le point B nappartient pas ncessairement au
secteur.
Secteur circulaire cr par 3 points (code 23) En slectionnant ou
crant trois points, vous crez le secteur correspondant l'arc dfini
par les trois points.
30
2.2.10. Nombres et AnglesAngle (code 36) Cet outil cre langle
dfini par trois points, crs ou non,, (le deuxime en tant le sommet)
; mais aussi langle entre deux segments ; deux droites ; deux
vecteurs ; dans le sens antihoraire, en utilisant une orientation
sous-jacente de la ligne. tous les angles intrieurs dun polygone
direct. Note : Si le polygone a t cr en slectionnant ses sommets
dans le sens antihoraire, loutil Angle vous donne tous les angles
intrieurs du polygone. Note : Les angles sont crs dans le sens
anti-horaire. Il sensuit donc que lordre de slection de ces objets
est important pour loutil Angle. Si vous voulez limiter la mesure
maximale dun angle 180, dcochez Autoriser les angles rentrants dans
longlet Basique de la bote de dialogue des Proprits.
Angle de mesure donne (code 46) Aprs avoir slectionn ou cr deux
points A et B une fentre vous demande la mesure de langle. Cet
outil cre un point C et un angle , o est langle ABC. Un angle droit
est lgend par la prsence dun point, ou dun carr suivant loption
active.
Distance ou Longueur (code 38) Cet outil vous donne la distance
entre deux points, deux lignes, ou un point et une ligne et
laffiche sous forme dun texte dynamique dans la vue Graphique. Il
peut aussi vous donner la longueur dun segment, la circonfrence dun
cercle ou dune ellipse, le primtre dun polygone.
Aire (code 49) Cet outil affiche laire dun polygone non crois ou
dun secteur angulaire , calcule et affiche laire dun disque ou dune
ellipse, sous forme dun texte dynamique dans la vue Graphique.
Pente (code 50) Cet outil calcule et affiche la pente dune ligne
sous forme dun texte dynamique dans la vue Graphique.
31
Curseur (code 25) Note : Dans GeoGebra un curseur nest rien
dautre quune illustration graphique dun nombre, respectivement, dun
angle libre. Vous pouvez aisment crer un curseur partir de nimporte
quel nombre ou angle libre en affichant cet objet (voir Menu
Contextuel ; voir mode Afficher/Cacher Objet). Cliquez sur une
place vide dans la vue Graphique pour y crer un curseur pour un
nombre ou un angle. Une fentre souvre pour y prciser le Nom,
lIntervalle [min ; max] et lIncrment pour le nombre ou langle,
ainsi que lOrientation et la Largeur du curseur (en pixel). La
position du curseur peut tre absolue dans la vue Graphique (cela
signifie que le curseur nest pas affect par le zoom, mais reste
toujours dans la partie visible de la vue Graphique) ou relative au
repre de coordonnes (voir les Proprits du nombre ou angle
correspondant). Note: Dans la fentre de dialogue Curseur vous
pouvez entrer le symbole degr ou pi pour lintervalle et lincrment
en utilisant les raccourcis claviers suivants : Alt-O (MacOS:
Ctrl-O) pour le symbole degr Alt-P (MacOS: Ctrl-P) pour le symbole
pi
2.2.11. Valeurs boolennesBote de slection des objets
Afficher/Cacher (code 52) En cliquant dans la vue Graphique, vous
crez une case cocher (voir Valeur boolenne) pour afficher ou cacher
un ou plusieurs objets. Dans la fentre qui sest ouverte, vous
pouvez spcifier quels objets doivent tre pris en compte par cette
case. Note : Vous pouvez slectionner les objets dans la liste
propose dans la fentre de dialogue ou les slectionner la souris
dans nimporte quelle vue. Vous pouvez prciser une Lgende qui sera
plus explicite que le nom de la variable.
2.2.12. LieuxLieu (code 47) Slectionnez dabord le point Q dont
le lieu va tre dessin. Ensuite cliquez sur le point P dont Q
dpend.
32
Note : Le point P doit tre un point sur un objet (droite,
segment, cercle . . .). Exemple : Validez f(x)=x^22 x1 dans le
Champ de Saisie ; Placez un nouveau point A sur laxe des x (voir
loutil Nouveau point ; voir la commande Point) ; Crez le point
B=(x(A),f(x(A))) qui dpend du point A, en validant cette commande
dans le champ de saisie ; Choisissez loutil Lieu et cliquez
successivement sur le point B puis sur le point A ; Glissez le
point A le long de laxe des x pour voir le point B se dplacer le
long de son lieu.
2.2.13. Transformations gomtriquesLes transformations gomtriques
suivantes(sauf linversion) agissent sur des points, des droites,
des coniques, des polygones et des images.
Symtrie axiale (objet-axe) (code 30) Slectionnez dabord lobjet
dont vous voulez crer le symtrique. Ensuite cliquez sur la ligne
qui sera laxe de cette symtrie.
Symtrie centrale (objet-centre) (code 29) Slectionnez dabord
lobjet dont vous voulez crer le symtrique. Ensuite cliquez sur le
point qui sera le centre de cette symtrie.
Inversion (code 54) Slectionnez dabord le point dont vous voulez
crer limage par linversion. Puis cliquez sur le cercle dont le
centre sera le ple de linversion et le carr du rayon, la
puissance.
Rotation (objet-centre) (code 32) Slectionnez dabord lobjet dont
vous voulez crer limage par la rotation. Puis cliquez sur le point
qui sera le centre de cette rotation. Ensuite une fentre vous
demande la mesure de langle de rotation (Vous pouvez utiliser un
angle dj cr).
33
Translation (objet-vecteur) (code 31) Slectionnez dabord lobjet
dont vous voulez crer le translat. Puis cliquez sur le vecteur de
translation.
Homothtie (objet-centre) (code 33) Slectionnez dabord lobjet
dont vous voulez crer limage par lhomothtie. Puis cliquez sur le
point qui sera le centre de cette homothtie. Ensuite une fentre
vous demande le rapport de cette homothtie (Vous pouvez utiliser un
nombre dj cr).
2.2.14. TextesInsrer un texte (code 17) Avec cet outil vous
pouvez crer des textes statiques ou dynamiques, ou des formules
LaTeX dans la vue Graphique. en cliquant dans Graphique pour y crer
un texte cette position ; en cliquant sur un point pour crer un
nouveau texte li ce point. Ensuite une bote de dialogue apparat
dans laquelle vous pouvez saisir votre texte. Note : Vous pouvez
spcifier la position dun texte comme Absolue sur lcran ou relative
au systme de coordonnes dans longlet Basique du dialogue Proprits.
Un texte statique . ne doit dpendre dun quelconque objet
mathmatique et nest en gnral pas affect par des modifications de la
construction Un texte dynamique contient des valeurs dobjets qui
vont tre actualises la suite de toute modification de ces objets.
Un texte mixte . est un mlange de texte statique et de texte
dynamique. Afin de crer un texte dynamique vous pouvez entrer la
partie statique du texte au clavier (par ex., Point A =). Ensuite
cliquez sur lobjet dont vous voulez laffichage de la valeur dans le
texte. Note : GeoGebra ajoute automatiquement la syntaxe (Point A =
+A ) pour crer votre texte mixte : guillemets autour de la partie
statique et un symbole + pour relier les diffrentes parties du
texte.
34
Saisie Ceci est un texte statique A Point A = +A a = +a+cm
Description Texte statique. Texte dynamique (si le point A
existe). texte mixte en 2 parties utilisant la donne du point A.
texte mixte en 3 parties utilisant la valeur du nombre (longueur du
segment) a.
Note : Si un objet nomm xx existe dj et que vous essayez de crer
un texte statique utilisant ce nom dobjet, vous devez lentrer entre
guillemets ("xx"). Sinon, GeoGebra va crer automatiquement un texte
dynamique vous donnant la valeur de lobjet xx la place de son nom.
Cependant, vous pouvez taper tout texte nutilisant pas de nom
dobjets existants sans guillemets. Note : lintrieur dun texte
mixte, la partie statique doit tre entre guillemets. Les diffrentes
parties du texte (par ex., parties statique et dynamique) doivent
tre relies par le symbole plus (+). Formules LaTeX Dans GeoGebra
vous pouvez aussi crire des formules LaTeX. Pour cela, cochez
Formule LaTeX dans la bote de dialogue de loutil Texte et entrer
votre formule dans la syntaxe LaTeX. Note : Pour crer un texte qui
contient la fois du texte statique et une formule LaTeX, vous
pouvez saisir le texte statique et lui ajouter la formule LaTeX
encadre par des symboles dollar ($). Exemple : La longueur de la
diagonale est $\sqrt{2}$. ou alors \mbox{La longueur de la
diagonale est } \sqrt{2} Vous pouvez slectionner la syntaxe pour
des formules de base dans la fentre droulante. Le code LaTeX
correspondant est insr dans la zone de texte, le curseur se plaant
entre deux accolades. Si vous voulez crer un texte dynamique avec
la formule, vous devez cliquer sur un objet, GeoGebra insrera son
nom et la syntaxe pour texte mixte. Dans ce tableau, sont indiques
quelques commandes LaTeX. Veuillez consulter une documentation
LaTeX pour de plus amples informations.
35
Saisie LaTeX a \cdot b \frac{a}{b} \sqrt{x} \sqrt[n]{x} \vec{v}
\overline{AB} \bgcolor{0000ff} {Lambert}
Rsultata b a b xn
Saisie LaTeX x^{2} a_{1} \sin\alpha + \cos\beta \int_{a}^{b} x
dx \sum_{i=1}^{n} i^2 {a \choose b} \fgcolor{ff0000}{NoL}
Rsultatx2
a1sin + cos
x
r vAB
xdx ian i =1
b
2
Lambert
NoL
\fbox{ \mbox{La longueur de la diagonale est } \sqrt{2} }
encadrera votre texte.
2.2.15. ImagesInsrer une image (code 26) Cet outil vous permet
dajouter une image dans la vue Graphique. en cliquant dans la vue
Graphique, vous spcifiez le coin infrieur gauche de limage ; en
cliquant sur un point, vous dsignez ce point comme coin infrieur
gauche de limage. Ensuite une bote de dialogue douverture de
fichiers vous permet de choisir le fichier image insrer (formats
accepts : gif, jpg, tif ou png). Insrer une image, vous pouvez
utiliser le raccourci Note : Aprs avoir activ loutil clavier
Alt-clic pour coller directement limage contenue dans votre
presse-papiers dans la vue Graphique. Proprits des Images Position
La position dune image peut tre absolue sur lcran ou relative au
repre de coordonnes. Vous pouvez spcifier cela dans longlet Basique
de la bote de dialogue des Proprits de limage.. Vous pouvez prciser
jusqu trois coins dans longlet Position de la bote de dialogue des
Proprits. Cela peut permettre de modifier lchelle, lorientation et
mme dobtenir une distorsion des images.
36
Coin 1 (position du coin infrieur gauche de limage) ; Coin 2
(position du coin infrieur droit de limage) Note : Ce coin ne peut
tre dfini que si le Coin 1 la t auparavant. Il contrle la largeur
de limage. Coin 4 (position du coin suprieur gauche de limage) Note
: Ce coin ne peut tre dfini que si le Coin 1 la t auparavant. Il
contrle la hauteur de limage. Note : Voir aussi la commande Coin
Exemple : Afin de mieux comprendre linfluence des coins sur la
dformation de limage, crez trois points A, B et C. Le point A tant
le premier coin et le point B le second coin de votre image. En
dplaant les points A et B dans le mode Dplacer vous pouvez explorer
facilement leur influence. Le point A tant le premier coin et le
point C le quatrime coin, observez
comment le dplacement de ces points influence limage. Enfin,
vous pouvez dfinir les trois coins par ces points et voir comment
le dplacement de ces points dforme limage. Exemple : Vous savez
maintenant comment modifier la position et la taille de votre
image. Si vous voulez lier votre image un point A et lui donner une
largeur de 3 et une hauteur de 4 units, vous pouvez le faire comme
suit : Dfinir Coin 1 par A , Coin 2 par A + (3, 0) et Coin 4 par A
+ (0, 4) Note : Si vous dplacez maintenant le point A dans le mode
conserve la taille dsire. Image darrire-plan Vous pouvez dfinir une
image comme Arrire-plan dans longlet Basique de la bote de dialogue
des Proprits. Une image darrire-plan se trouve en arrire des axes
de coordonnes et ne peut plus tre slectionne la souris. Note : Pour
changer ltat darrire-plan dune image, choisissez Proprits dans le
menu diter. Transparence Une image peut tre rendue transparente
dans le but de voir les images ou les axes situs en dessous. Vous
pouvez dfinir la transparence dune image en spcifiant une valeur de
Remplissage entre 0% et 100% dans longlet Style de la bote de
dialogue des Proprits. 37 Dplacer , votre image
3. Saisie Algbrique3.1.
Gnralits
Les reprsentations algbriques des objets mathmatiques (par ex.
les valeurs, coordonnes et quations) sont affiches dans la Fentre
Algbre. Vous pouvez crer et modifier des objets dans le Champ de
Saisie au bas de lcran (voir Champ de saisie ; voir Commandes).
Note : Validez toujours par la touche Entre votre dfinition dun
objet frappe dans le Champ de Saisie. Note : La touche Entre,
lorsquil ny a aucune action en cours, sert de bascule entre le
Champ de Saisie et la vue Graphique. Ceci vous permet dentrer des
expressions et des commandes dans le Champ de Saisie sans avoir
cliquer dabord dedans. Appellation des objets Note : Si vous
naffectez pas manuellement un nom un objet, GeoGebra affecte les
noms des nouveaux objets dans lordre. Vous pouvez affecter un nom
donn un objet quand vous le crez dans le Champ de Saisie: Points :
Dans GeoGebra, les points sont toujours nomms en utilisant des
lettres majuscules. Frappez juste le nom (par ex., A, P) et un
signe gal devant les coordonnes. Exemples : C=(2, 4), P=(1;180),
Complexe=2+i Vecteur s: En vue de distinguer les points des
vecteurs, ceux-ci ont ncessairement un nom en minuscule dans
GeoGebra. De mme, tapez le nom (par ex., v, u) et un signe gal
devant les coordonnes du vecteur. Exemples : v=(1,3), u=(3;90),
complexe=12i Lignes, cercles, coniques : ces objets peuvent tre
nomms en tapant leur nom et le symbole deux points devant leur
quation. Exemples : g:y =x+3, c:(x-1)^2+(y2)^2=4, hyp: x^2y^2=2
38
Fonctions : Vous pouvez nommer des fonctions en tapant, par
exemple, f(x)= ou g(x)= avant la dfinition de la fonction. Exemples
: h(x)=2x+4, q(x)=x^2, trig(x)=sin(x)
Note : Si vous ne donner pas manuellement un nom un objet,
GeoGebra lui en affectera un dans lordre alphabtique. Note : Vous
pouvez crer des indices dans les noms des objets en utilisant un
symbole tiret__bas. Par exemple A1 est entr sous la forme A_1 et
SAB est entr sous la forme S_{AB}. Note : Si vous nommez un point,
une droite , par un nom de cellule (par ex. une droite nomme B2),
il apparatra dans la dite cellule (une quation de la droite dans la
cellule B2) Modifier des valeurs Il y a deux manires de manipuler
la valeur dun objet libre : Changer la valeur de lobjet en entrant
son nom et la nouvelle valeur dans le Champ de Saisie (voir Saisie
Directe). Exemple : Si vous dsirez modifier la valeur dun nombre
existant a = 3, tapez a=5 dans le Champ de Saisie et pressez la
touche Entre. diter la reprsentation algbrique : Activez le mode
Dplacer et double clic sur lobjet dans la Fentre Algbre. Ceci ouvre
une bote texte o vous pouvez diter la valeur de lobjet. Pressez la
touche Entre pour appliquer vos modifications. Note : Alors que les
valeurs des objets libres peuvent tre modifies directement, les
valeurs des objets dpendants ne peuvent ltre quen modifiant les
objets parents ou par redfinition de lobjet dpendant. Afficher
lHistorique du Champ de Saisie Les flches haut/bas vous permettent
de vous dplacer dans les saisies prcdemment valides. Aprs avoir
plac le curseur dans le Champ de Saisie vous pouvez utiliser les
touches Flche haut et bas pour vous dplacer pas pas dans les
saisies prcdemment valides. Note : Cliquez sur le point
dinterrogation gauche du Champ de Saisie dans le but de faire
afficher les possibilits daide pour le Champ de Saisie. 39
Insrer le Nom, la Valeur ou la Dfinition dun objet dans le Champ
de Saisie Insrer le nom : Slectionnez le mode Dplacer et
slectionnez lobjet dont vous voulez insrer le nom dans le Champ de
saisie. Pressez ensuite la touche F5. Note : Le nom de lobjet est
ajout lexpression que vous avez crite dans le Champ de Saisie avant
de presser la touche F5. Insrer la valeur : Il y a deux manires
dinsrer la valeur dun objet (par ex. : (1,3) ; 3x-5y=12) dans le
Champ de Saisie : Cliquez droit (MacOS: Ctrl-clic) sur lobjet et
choisissez litem Copier dans Champ de Saisie dans le Menu
contextuel apparu ; Slectionnez le mode Dplacer et slectionnez
lobjet dont vous voulez insrer la valeur dans le Champ de Saisie.
Pressez ensuite la touche F4. Note : La valeur de lobjet est ajoute
lexpression que vous avez crite dans le Champ de Saisie avant de
presser la touche F4. Insrer la dfinition : Il y a deux manires
dinsrer la dfinition dun objet (par ex. : A=(1,3) ; c=Cercle[A,B])
dans le Champ de Saisie : Alt-Clic sur un objet pour insrer sa
dfinition dans le Champ de Saisie et supprimer ce qui avait pu y
tre crit auparavant ; Slectionnez le mode Dplacer et slectionnez
lobjet dont vous voulez insrer la dfinition dans le Champ de
Saisie. Pressez ensuite la touche F3. Note : La dfinition de lobjet
remplace toute expression que vous avez crite dans le Champ de
Saisie avant de presser la touche F3.
3.2.
Saisie directe
GeoGebra peut traiter les nombres, les angles, les points, les
vecteurs, les segments, les droites et les coniques, les courbes
reprsentatives de fonction et les courbes paramtres. Vous pouvez
entrer ces objets par leurs coordonnes ou quations dans le Champ de
Saisie et valider en pressant la touche Entre.
40
3.2.1.
Nombres et Angles
Nombres Vous pouvez crer des nombres en utilisant le Champ de
Saisie. Si vous tapez seulement un nombre (par ex., 3), GeoGebra
assigne une minuscule comme nom du nombre. Si vous voulez donner un
nom dfini votre nombre, vous tapez ce nom suivi dun signe gal et du
nombre (par ex., crez un dcimal r en validant r=5.32). Note : Dans
GeoGebra, les nombres et les angles utilisent le signe . comme
sparateur dcimal. Vous pouvez utiliser la constante et la constante
dEuler e pour vos expressions et calculs en les slectionnant dans
le menu droulant proche du Champ de Saisie ou en utilisant les
raccourcis clavier. Note : Si la variable e nest pas dj utilise
comme nom dun objet existant, GeoGebra la considrera comme la
constante dEuler si vous lutilisez dans une nouvelle expression.
Angles Les angles sont entrs en degrs () ou en radians (rad). La
constante peut savrer utile pour rentrer des angles en radians et
peut tre aussi crite pi. Note : Vous pouvez entrer le symbole degr
ou le symbole pi en utilisant les raccourcis clavier : Alt-O
(MacOS: Ctrl-O) pour le symbole degr Alt-P (MacOS: Ctrl-P) pour le
symbole pi
Exemple : Un angle peut tre entr en degrs (=60) ou en radians
(=pi/3). Note : GeoGebra effectue tous les calculs en radians. Le
symbole ne reprsente rien de plus quune constante de valeur /180
permettant la conversion de degrs en radians. Exemple : Si a = 30
est un nombre, alors =a convertit le nombre a en un angle = 30,
sans changer sa valeur. Si vous validez b=/, langle est converti en
le nombre b = 30, sans changer sa valeur.
41
Curseurs et Touches flches Les nombres libres et les angles
peuvent tre affichs par curseurs dans la vue Graphique (voir loutil
Curseur). En utilisant les touches flches, vous pouvez aussi
changer la valeur des nombres et angles dans la Fentre Algbre (voir
Animation Manuelle). Bornes dintervalle Les nombres libres et les
angles peuvent tre limits un intervalle [min, max] en utilisant
longlet Curseur de la bote de dialogue des Proprits (voir aussi
loutil Curseur). Note : Pour des angles dpendants vous pouvez
spcifier sils peuvent tre rentrants ou non dans longlet Basique de
la bote de dialogue des Proprits.
3.2.2.
Points et Vecteurs
Points et vecteurs peuvent tre entrs en coordonnes cartsiennes
(le sparateur est la virgule) ou en coordonnes polaires (le
sparateur est le point-virgule) (voir Nombres et Angles). Note :
Par dfaut, les noms de variables en majuscules correspondent des
points, les noms de variable en minuscules correspondent des
vecteurs. Exemples : Pour dfinir un point P ou un vecteur u en
coordonnes cartsiennes validez P=(1,0) ou u=(0,5). Pour dfinir un
point Q ou un vecteur v en coordonnes polaires, validez Q=(1;0) ou
v= (5;90) Note : Vous devez utiliser un point-virgule pour sparer
les coordonnes. Si vous ne tapez pas le symbole degr, GeoGebra
considrera que langle est entr en radian. Note : Soient deux
curseurs a et b, les points (a, b) ou (x(A) + a, y(A) + b) sont
dplaables (les variables a et b sont actualises), cette
fonctionnalit vous permet davoir un point libre dans un rectangle,
un disque.
42
3.2.3.Droites
Droites et Axes
Pour entrer une droite, vous pouvez valider son quation
cartsienne, rduite ou paramtrique. Dans tous les cas, vous pouvez
utiliser des variables dj dfinies auparavant (nombres, points,
vecteurs). Note : Le nom de la droite doit tre entr au dbut dans le
champ de saisie, suivi par deux-points. Exemples : Validez
g:3x+4y=2 pour dfinir une droite g par une quation linaire.
Dfinissez un paramtre t (par ex. t=3) avant de dfinir une droite g
sous forme paramtrique en validant g:X=(-5,5)+t*(4,-3). Dfinissez
dabord les paramtres a=2 et b=-1. Vous pouvez ensuite dfinir une
droite g par son quation rduite en validant g:y=a*x+b. Axes Les
deux axes de coordonnes sont disponibles dans toutes les commandes
en utilisant axeX et axeY. Exemple : La commande
Perpendiculaire[A,axeX] construit la perpendiculaire laxe (Ox)
passant par A.
3.2.4.
Coniques
Une conique peut tre entre en tant ququation quadratique en x et
y. Des variables dj dfinies auparavant peuvent tre utilises
(nombres, points, vecteurs). Le nom de la conique doit tre entr au
dbut dans le champ de saisie, suivi par deux-points. Exemples :
Ellipse ell ell: x+2x*y+4y=9 Hyperbole hyp hyp:9x^216y^2=144
Parabole par par:y^2=4x Cercle k1 k1:x^2+y^2=25 Cercle k2
k2:(x5)^2+(y+2)^2=25 Note : Si vous avez dfini auparavant deux
paramtres a=4 et b=3, vous pouvez crer une ellipse par
ell:b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2.
43
3.2.5.
Fonctions de x
Pour entrer une fonction, il est possible dutiliser des
variables dj dfinies auparavant (nombres, points, vecteurs, . . .)
ainsi que dautres fonctions. Exemples : Fonction f : Fonction g :
Fonction non nomme :
f(x)=3x^3x^2 g(x)=tan(f(x)) sin(3x)+tan(x)
Toutes les fonctions dj prdfinies dans le logiciel (par ex. sin,
cos, tan) sont dcrites dans la section consacre aux oprations
arithmtiques (voir Fonctions et Oprations prdfinies). Dans GeoGebra
vous pouvez aussi utiliser des commandes pour obtenir lIntgrale et
la Drive dune fonction. Note : Vous pouvez aussi utiliser f(x) ou
f(x), pour les drives dune fonction f dfinie auparavant. Exemple :
Dabord, dfinissez la fonction f par f(x)=3x^3x^2. Ensuite vous
pouvez valider g(x)=cos(f(x+2)) pour dfinir une fonction g. En
outre, les courbes peuvent tre translates (voir la commande
Translation) et une courbe de fonction libre peut tre dplace avec
la souris (voir le mode Dplacer). Restriction dune fonction un
intervalle Pour restreindre le trac dune courbe de fonction un
intervalle [a ; b], utilisez la commande Fonction (voir la commande
Fonction). Pour dfinir une vritable restriction, utiliser la
commande Si(voir la commande Si).
3.2.6.
Fonctions et Oprations prdfinies
Pour entrer nombres, coordonnes ou quations vous pouvez aussi
utiliser les oprations et fonctions prdfinies suivantes. Les
fonctions prdfinies ncessitent des parenthses. Vous ne devez pas
laisser despace entre le nom de la fonction et ces parenthses.
Nombre de ces fonctions sont appelables dans la fentre droulante
droite du Champ de saisie.
44
Opration addition soustraction multiplication produit scalaire
division exponentiation factorielle fonction Gamma abscisse ordonne
valeur absolue signe racine carre racine cubique arrondi plus grand
entier infrieur ou gal + -
Saisie
Opration Nb alatoire entre 0 et 1 parenthses
Saisie random( ) ( ) exp( ), ex ln(),log( ) ld( ) lg( ) cos( )
sin( ) tan( ) acos( ) asin( ) atan( ) cosh( ) sinh( ) tanh( )
* ou espace exponentielle * ou espace logarithme nprien / ^ ou !
gamma( ) x( ) y( ) abs( ) sgn( ) sqrt( ) cbrt( ) round( ) floor( )
logarithme base 2 logarithme dcimal cosinus sinus tangente arc
cosinus arc sinus arc tangente cosinus hyperbolique sinus
hyperbolique tangente hyperbolique
arc cosinus hyperbolique acosh( ) asinh( ) arc sinus
hyperbolique arc tangente hyperbolique atanh( )
ceil( ) plus petit entier suprieur ou gal
Exemples : Vous pouvez effectuer des calculs avec des points et
des vecteurs : Le milieu M de A et B peut tre entr sous la forme
M=(A+B)/2 ; le barycentre de (A,2), (B,3) et (C,5) sous la forme G
= (2A+3B+5C)/10 ; La norme n du vecteur v peut tre calcule en
utilisant n=sqrt(v*v).
3.2.7.
Variables boolennes et Oprations
Vous pouvez utilisez les variables boolennes true (Vrai) et
false (Faux). Validez simplement par ex. a=true ou b=false dans le
Champ de Saisie. Case cocher et Flches Les variables boolennes
libres peuvent tre affiches sous forme de cases cocher dans la vue
Graphique (voir Bote de slection). En utilisant les flches Haut Bas
vous pouvez modifier ces variables dans la Fentre Algbre (voir
Animation).
45
Note : Vous pouvez aussi utiliser les variables boolennes comme
des nombres (de valeur 0 ou 1). Ceci vous permet dutiliser une Case
cocher comme Vitesse dynamique dun curseur anim afin de dmarrer ou
stopper lanimation. Dans ce cas, le bouton danimation napparat dans
la vue Graphique que sil existe un curseur anim avec une vitesse
statique (i.e. non dynamique). Oprations boolennes Vous pouvez
utiliser les oprations boolennes suivantes dans GeoGebra : soit en
les slectionnant dans la liste de la fentre droulante la droite du
champ de saisie, soit en les tapant au clavier. liste galit
diffrence infriorit (stricte) supriorit (stricte) infriorit (large)
supriorit (large) et ou non parallles perpendiculaires < >
clavier == != < > = && || ! Exemple ab ou a==b ab ou
a!=b ab a b ou a=b ab ab a ou !a ab ab Types nombres,points,
lignes, coniques a, b nombres,points, lignes, coniques a, b nombres
a, b nombres a, b nombres a, b nombres a, b boolens a, b boolens a,
b boolens a lignes a, b lignes a, b3.2.8.Listes dobjets et Listes
doprationsEn utilisant les accolades, vous pouvez crer une liste de
plusieurs objets (par ex. points, segments, cercles). Exemples :
L={A,B,C} dfinit une liste contenant trois points A, B et C crs
auparavant. L={(0,0),(1,1),(2,2)} dfinit une liste contenant les
points dfinis, bien quils naient pas t nomms. Note : Par dfaut, les
lments de cette liste ne sont pas affichs dans la vue Graphique.
46Comparer des listes dobjets Vous pouvez maintenant comparer deux
listes dobjets : liste1==liste2: Vrifie si les deux listes sont
gales et vous rpond true/false. liste1!=liste2: Vrifie si les deux
listes sont diffrentes et vous rpond true/false. Appliquer des
oprations et des fonctions aux listes Note : Si vous appliquez des
oprations et des fonctions prdfinies aux listes, vous obtiendrez
toujours une nouvelle liste comme rsultat. Addition et Soustraction
: Liste1+Liste2: Additionne les lments correspondants des deux
listes. Note : Les deux listes doivent avoir la mme longueur.
Liste+Nombre : Additionne le nombre chacun des lments de la liste.
Liste1Liste2 : Soustrait les lments de la deuxime liste aux lments
correspondants de la premire liste. Note : Les deux listes doivent
avoir la mme longueur. ListeNombre : Soustrait le nombre chacun des
lments de la liste.Multiplication et Division : Liste1*Liste2:
Multiplie les lments correspondants des deux listes. Note : Les
deux listes doivent avoir la mme longueur. Note : Si les deux
listes sont des matrices compatibles, la multiplication des
matrices est utilise. Liste*Nombre : Multiplie chacun des lments de
la liste par le nombre. Liste1/Liste2 : Divise les lments de la
premire liste par les lments correspondants de la deuxime liste.
Note : Les deux listes doivent avoir la mme longueur. Liste/Nombre
: Divise chacun des lments de la liste par le nombre. Nombre/Liste
: Divise le nombre par chacun des lments de la liste. Autres
commandes : Liste^2 : lve au carr chacun des lments de la liste.
sin(Liste): Applique la fonction sinus chacun des lments de la
liste. 473.2.9.Objets matrices et Oprations sur matricesGeoGebra
supporte aussi les matrices, qui sont reprsentes par une liste de
listes contenant les lignes de la matrice. Exemple : Dans GeoGebra,
{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} reprsente la matrice .Oprations sur les
matrices Addition et soustraction : Matrice+Matrice : Additionne
les lments correspondants des deux matrices compatibles.
MatriceMatrice : Soustrait les lments correspondants des deux
matrices compatibles. Multiplication : Matrice*Nombre : Multiplie
chacun des lments de la matrice par le nombre donn. Matrice*Matrice
: Utilise la multiplication des matrices pour calculer la matrice
rsultante. Note : Les lignes de la premire matrice et les colonnes
de la seconde doivent avoir le mme nombre dlments. Exemple :
{{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} vous donne la matrice {{9,
12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}. Matrice(2x2)*Point (ou
Vecteur): Multiplie la matrice 2x2 par le point/vecteur donn et
vous donne un point comme rsultat. Exemple : {{1,2},{3,4}}*(3,4)
vous donne le point A = (11, 25). Matrice(3x3)*Point (ou Vecteur):
Multiplie la matrice 3x3 par le point/vecteur donn et vous donne un
point comme rsultat. Exemple : {{1,2,3},{4,5,6},{0,0,1}}*(1,2)donne
le point A = (8, 20). Note : Cest un cas spcial pour les
transformations affines o les coordonnes homognes sont utilises :
(x, y, 1) pour un point et (x, y, 0) pour un vecteur. Lexemple donn
est donc quivalent : {{1,2,3},{4,5,6},{0,0,1}}*{1,2,1}. Autres
commandes : (voir la section Commandes Matrices):
Dterminant[Matrice]: Calcule le dterminant de la matrice donne.
Inverser[Matrice]: Inverse la matrice donne Transposer[Matrice]:
Transpose la matrice donne483.2.10. Nombres complexes et
OprationsGeoGebra ne supporte pas directement les nombres
complexes, mais vous pouvez utiliser les points pour simuler des
oprations avec les nombres complexes. Exemple : Si vous validez le
nombre complexe 3 + 4i dans le Champ de Saisie, vous obtenez le
point (3, 4) dans la vue Graphique. Les coordonnes de ce point sont
affiches 3 + 4i dans la Fentre Algbre. Note : Vous pouvez afficher
nimporte quel point comme un nombre complexe dans la Fentre Algbre.
Ouvrez le Dialogue Proprits de ce point et choisissez Nombre
complexe dans la liste droulante Coordonnes de longlet Algbre. Si
la variable i na pas t dfinie auparavant, elle est assimile au
couple i = (0, 1) ou au nombre complexe 0 + 1i. Cela signifie aussi
que vous pouvez utiliser cette variable i pour entrer des nombres
complexes dans le Champ de Saisie (par ex., q=3+4i). Exemples
daddition et soustraction : (2+1i)+(12i) vous donne le nombre
complexe 3 1i. (2+1i)(12i) vous donne le nombre complexe 1 + 3i.
Exemples de multiplication et division : (2+1i)*(12i) vous donne le
nombre complexe 4 3i. (2+1i)/(12i) vous donne le nombre complexe 0
+ 1i Note : La multiplication (2,1)*(1, 2) vous donne le produit
scalaire (= 0) des deux vecteurs. Autres exemples : GeoGebra
reconnat aussi des expressions mlangeant nombres rels et complexes.
3+(4+5i) vous donne le nombre complexe 7 + 5i ; 3-(4+5i) vous donne
le nombre complexe -1- 5i ; 3/(0+1i) vous donne le nombre complexe
0 -3i ; 3*(1+2i) vous donne le nombre complexe 3 +
6i.493.3.CommandesEn utilisant des commandes, il vous est possible
de crer des nouveaux objets et de modifier tous les objets
existants. Note : Le rsultat dune commande peut tre nomm en entrant
le nom choisi suivi de =. Dans lexemple suivant le nouveau point
est nomm S. Exemple : Pour obtenir le point dintersection de deux
lignes g et h vous pouvez valider S=Intersection[g,h] (voir la
commande Intersection). Note : Vous pouvez aussi utiliser des
indices dans les noms des objets: A1 resp. SAB est entr par A_1
resp. S_{AB}. Compltion automatique des commandes Quand vous tapez
une commande dans le Champ de Saisie de GeoGebra, le logiciel
essaye de complter automatiquement la commande pour vous. Cela
signifie que ds que vous avez tap les deux premires lettres de la
commande dans le Champ de Saisie, GeoGebra affiche la premire
commande de la liste alphabtique commenant par ces lettres. Afin
daccepter cette suggestion et de placer le curseur entre les deux
crochets, pressez la touche Entre. Si la commande propose nest pas
celle que vous dsirez, continuez taper. GeoGebra adaptera sa
suggestion aux lettres que vous entrez.3.3.1.Commandes
gnralesEtapeConstruction EtapeConstruction[] : Retourne le numro de
ltape courante du Protocole de construction
EtapeConstruction[Objet] : Retourne le numro de ltape pour lobjet
donn du Protocole de construction Effacer Effacer[Objet a] : Efface
lobjet a et tous les objets qui en dpendent. Relation
Relation[Objet a,Objet b] : affiche un message indiquant la
relation entre lobjet a et lobjet b. 50Note : Cette commande permet
de savoir : 1. si deux objets de mme nature sont gaux ; 2. si un
point appartient une droite ou une conique
![PROMENADE)MATHÉMATIQUE):) · [Tapez’ici]’ Site’départemental’Maths50’ PROMENADE)MATHÉMATIQUE):) ’ OBJECTIFS’GÉNÉRAUX’DE’M@THSIENIVIE’:’ I!Ancrer’les’mathématiques](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/61250c069a5e0e2fae4f74e4/promenademathmatique-tapezaicia-siteadpartementalamaths50a-promenademathmatique.jpg)
