GEOMETRIJSKE OSNOVE POLOŽAJA BRODA

Geometrijske osnove položaja broda

• Osnovni zadatak navigacije je da se u svakom trenutku tijekom plovidbe mogu odrediti koordinate pozicije broda. U obalnoj tj. terestrickoj navigaciji objekti na obali se vizualno osmatraju navigacijskim instrumentima kojima se mjere: azimuti, udaljenosti, dubine, brzine, pramčani kutovi, horizontalni i vertikalni kutovi. Za određivanje pozicije broda osmatraju se markantni objekti na obali: svjetionici, zvonici, dimnjaci, trigonometrijske točke, vrhovi brda, rtovi obale, razne zidane i druge oznake i objekti koji su ucrtani na pomorskoj karti

• Pored određivanja koordinata pozicije broda, potrebno je kontrolirati brzinu preko dna, devijaciju kompasa i zanošenje

Vrste pozicija

• U principu pozicija broda se dobije određivanjem najmanje dviju stajnica. Osmatranje ili opažanje objekta za dobivanje stajnice može biti istovremeno ili u razmaku vremena.

• Pod istovremenim osmatranjem podrazumijeva se osmatranje jednog ili više objekta u kratkom vremenskom periodu za koje prijeđeni put broda mora biti manji od 1 kabela (185,2m)

• Pod osmatranjem u razmaku vremena podrazumijeva se osmatranje jednog ili dva objekta u većem vremenskom razmaku

Vrste pozicija

• Pozicija broda može se odrediti:

– Istovremenim osmatranjem objekta – “fix”

– Osmatranjem objekta u razmaku vremena – “running fix”

– Određivanjem prijeđenog puta na kursu na osnovu brzine broda i vremena sa ili bez zanošenja – zbrojena ili procijenjena pozicija

Linije položaja u obalnoj plovidbi • Linije položaja ili stajnice su geometrijsko mjesto točaka u kojima se

brod nalazi.

• U obalnoj navigaciji kod određivanja pozicije broda prvo treba uočiti

karakteristične i dobro uočljive objekte na obali i provjeriti da se

one nalaze ucrtane na pomorskoj karti. Unaprijed navigator se treba

odlučiti koju će metodu koristiti za određivanje pozicije broda,

svakako će to biti ona koja će u najkraće vrijeme dati najtočniju

poziciju. Od odabrane metode ovisi stajnica koja će se primijeniti.

• Pozicija broda dobiva se na osnovu presijecanja najmanje dviju

stajnica. Može se dobiti na osnovu opažanja izvršenih:

– istovremeno, kada je brod prešao malu udaljenost od jednog do

drugog osmatranja – do 0,1 M

– u razmaku vremena, kad su dva opažanja izvršena u većem razmaku

vremena.

Linije položaja u obalnoj plovidbi

• Ako je moguće, poželjno je poziciju odrediti istovremenim opažanjima, budući da kod pozicije u razmaku vremena na točnost utječe i pogreška kormilarenja i brzine te zanosa uslijed struje i vjetra.

• Stajnice se dobivaju mjerenjem kuteva, udaljenosti, dubina, a ponekad i procjenjivanjem.

• Stajnice mogu biti:

– pravci

– kružnice

– hiperbole

– općenito krivulje

Pravac kao stajnica

• Pravac se dobiva na osnovu: azimuta jednog objekta, radio fara, podvodnog akustičnog signala: – pokrivenim smjerom dvaju objekta

– spojnicom dvaju objekata

Pravac kao stajnica

Kružnica kao stajnica

• Kružnica kao linija položaja dobiva se na osnovu:

– udaljenosti od jednog objekta, gdje god se brod nalazio na kružnici k, uvijek će biti jednako udaljen od svjetionika na otočiću

– vertikalnog kuta nekog objekta. Svi brodovi koji mjere isti vertikalni kut nalazi se na kružnici k kao liniji pozicije. Na osnovu vertikalnog kuta i visine objekta može se izračunati horizontalna udaljenost do objekta

– horizontalnog kuta između dva objekta. Svi brodovi na kružnici k mjerit će isti horizontalni kut među objektima A i B.

Kružnica kao stajnica

Kružnica kao stajnica

Kružnica kao stajnica

• Kružnica kao linija pozicije može se ucrtati tako da računski se odredi duljinu radijusa. Ako je razmak između točaka A i B (slika dolje) d, tada će radijus kružnice biti:

• gdje je izmjereni horizontalni kut među objektima A i B. Iz objekta A i B zaokruži se lukom radijusa kružnice i u presijecištu dobiva se središte kružnice

Izobata i hiperbola kao stajnica

• Nepravilna krivulja kao stajnica je izobata

• Izmjerena dubina dubinomjerom sa broda reducira se na razinu karte.

• Ona se u navigaciji može koristiti samo kao pomoćna metoda

• Hiperbola se koristi kao stajnica pri raznim sistemima hiperbolične navigacije kao: Loran – C ,… itd

Greške kod određivanja stajnica

• Vrlo teško je odrediti točnu stajnicu: greške se javljaju uslijed nesavršenosti nautičkih instrumenata, uslijed nesavršenosti čovječjeg oka, dakle subjektivne greške čovjeka, i konačno greške koje se javljaju uslijed valjanja i posrtanja broda, meteoroloških prilika u atmosferi itd.

• Ukratko sve greške mogu se klasificirati u: – sistematske koje ovisi o instrumentima

– slučajne, koje ovise o ljudskom oku i koje se ponavljanjem mjerenja mogu eliminirati

– grube, to su velike pogreške u očitanju, zamjena objekata, ...

• Ove greške se kod pojedinih stajnica iskazuju na slijedeći način: greška u azimutu, greška zbog kursa, greška uslijed udaljenosti

Sistemske pogreške

• Sistemske pogreške su stalne pogreške koje su posljedica nesavršenosti navigacijskih instrumenata. Određene su veličinom i predznakom koji se ne mijenja za duže ili kraće vrijeme. One se prije uporabe instrumenata odrede i odmah postave na instrumente ili se kao poznate popravke uzimaju u obzir pri ispravljanju rezultata mjerenja. Jednom određena pogreška nema trajnu vrijednost nego se povremeno mora kontrolirati.

• Tu spada i osobna pogreška koja ovisi o uvježbanosti navigatora

Slučajne i grube pogreške

• Slučajne pogreške nastaju zbog različitih uzroka i na svakom mjerenju mogu imati drugu vrijednost. Ne mogu se unaprijed odrediti kao popravak za koji treba ispraviti rezultate mjerenja. Uglavnom nastaju zbog nesavršenosti ljudskog vida

• Grubi previdi su grube, velike pogreške u određivanju stajnica. To su npr. zamjena objekata, pogreška u očitovanju izmjerene vrijednosti, itd…

Pogreške stajnica

• Zajedničke pogreške svih vrsta stajnica su sljedeće: netočno crtanje stajnice olovkom, pogreške zbog netočno ucrtanog objekta na kartu i slučajna pogreška u mjerenju

• Specifične pogreške pojedinih vrsta stajnica su: – Stajnica kao pravac (greška u azimutu i kursu)

– Stajnica kao kružnica (greška uslijed udaljenosti)

– Stajnica kao hiperbola i nepravilna krivulja

Greška u azimutu • Nastaje uslijed pogreške varijacije i devijacije koja se zbraja

pogreški instrumenta i pogreški uslijed ljudskog faktora. Iz slike vidi se da će navigator na karti ucrtati azimut označen sa , međutim kut azimuta pogrešan je za kut . Što je veća udaljenost od objekta, to je dužina luka uslijed ove pogreške veća, odnosno veća je površina sektora u kojem se nalazi brod.

Greška u azimutu

• Na velikim udaljenostima, naročito kod crtanja azimuta radiofarova čini se greška uslijed “polukonvergencije” meridijana C/2.

• Greške su međutim toliko male da iznose 0,5 M tek na udaljenosti od 120 M od radiofara.

Greška zbog kursa

• Utječu na sličan način kao i azimuta.

• Što se dulje plovi u jednom kursu, to je veća dužina luka, odnosno površina sektora u kojem se nalazi brod.

Greška uslijed udaljenosti • Određuje li se udaljenost pomoću radara greške su relativno

male i to su uglavnom sistematske greške instrumenta.

• Navigator čini grešku uslijed: – paralakse, ako se ne postavi točno nad ekranom

– netočnosti procjene udaljenosti među daljinskim krugovima

– netočnim postavljanjem pomične daljinomjerne kružnice na objekt čiju se udaljenost mjeri.

• Greške u udaljenosti dobivenoj na osnovu izmjerenog vertikalnog kuta dolaze uslijed: – pogrešne visine oka

– konveksnosti Zemljine plohe

– refrakcije u atmosferi

– točnost visine objekta

– točnosti izmjerenog vertikalnog kuta.

• Kao preporuku navigatoru može se navesti da izbjegava mjerenje malih vertikalnih kuteva.

Određivanje položaja broda u obalnoj plovidbi

• Sigurnost broda ovisi o sposobnosti navigatora da u svakom času odredi poziciju broda. U obalnoj navigaciji koristit će uočljive i na pomorskoj karti ucrtane oznake kao: – svjetionici

– zvonici, markantne građevine

– otočići i ljudi

– oštri rubovi kopna

– plutače, itd

• Ponekad to može da bude i izobata, no treba izmjerene dubine reducirati na nivo karte. Položaj broda određen istovremenim snimanjem dva terestrička objekta naziva se “opažena pozicija” (engl. fix, observed fix). U skladu s teorijom grešaka u navigaciji ,optimalni kut sjecišta dviju stajnica je 90°, odnosno kut sjecišta stajnica mora biti veći od 30°, odnosno manji od 150°.

• Ukoliko stoji na raspolaganju samo jedan terestrički objekt tada je potrebno vršiti snimanje u razmaku vremena. Takva se pozicija naziva pozicija u vremenskom razmaku (engl. running fix).

• Ako navigator nema na raspolaganju prikladnog terestričkog objekta ili nebeskog tijela, može približno odrediti poziciju broda samo na osnovu kursa i prijeđenog puta. Takva se pozicija naziva zbrojenom pozicijom (engl. dead reckon position).

• U slučaju da se niti ovakvom metodom ne može odrediti pozicija broda tada se ona procjenjuje od oka ili kombinira sa točnim i procijenjenim podacima. Takva pozicija naziva se procijenjenom (engl. estimated position). Ukoliko se pak može odrediti točnije bar jednu liniju pozicija njen presjek sa procijenjenom linijom dati će vjerojatnu (rektificiranu) poziciju (engl. probable position). Kod svake pozicije broda obvezno se upisuje vrijeme pozicije.

• Metodološki položaj broda može se odrediti istovremenim snimanjem jednog , dva ili tri objekta , snimanjem u razmaku vremena jednog ili dva objekta ili pomoću zbrojene navigacije.

Određivanje položaja broda u obalnoj plovidbi

• Položaj broda snimanjem jednog terestričkog objekta – Položaj broda dobiven pomoću azimuta i udaljenosti

– Položaj u trenutku pojave ili iščeznuća objekta na horizontu

– Položaj na osnovi azimuta i vertikalnog kuta

– Položaj na osnovi azimuta i izobate

• Položaj broda dobiven opažanjem dvaju objekta – Položaj na osnovi dva azimuta

– Položaj na osnovi azimuta i horizontalnog kuta

– Pozicija na osnovi azimuta i udaljenosti

– Pozicija na osnovi dviju udaljenosti

– Položaj na osnovi pokrivenog smjera i udaljenosti jednog od njih

– Četverokut izvjesnosti

Određivanje položaja broda u obalnoj plovidbi

• Položaj broda dobiven opažanjem tri terestrička objekta – Položaj na osnovi tri azimuta

– Položaj na osnovi pokrivenog smjera i azimuta trećeg objekta

– Položaj na osnovi pokrivenog smjera i horizontalnog kuta prema trećem objektu

– Položaj broda pomoću dva horizontalna kuta

– Izračun udaljenosti na moru pomoću dva horizontalna kuta

– Ostali načini položaja pomoću snimanja triju objekta

– Trokut izvjesnosti položaja

– Položaj broda određen pomoću dva pokrivena smjera

Određivanje položaja broda u obalnoj plovidbi

• Položaj broda na osnovi motrenja u vremenskom razmaku – Položaj određen dvostrukim snimanjem azimuta jednog objekta

– Položaj broda subočice objektu

– Položaj broda određen dvostrukim snimanjem pramčanog kuta jednog objekta

– Određivanje točke broda/udaljenosti/vremena kada se brod nalazi subočice snimanom objektu

– Položaj broda određen mjerenjem dviju udaljenosti od istog objekta

– Položaj snimanjem azimuta dvaju objekta u vremenskom razmaku

– Položaj broda određen snimanjem dviju udaljenosti u vremenskom razmaku od dva objekta

– Položaj broda određen snimanjem udaljenosti od jednog objekta, a azimuta od drugog u vremenskom razmaku

• Zbrojena pozicija

Položaj broda snimanjem jednog terestričkog objekta

• Kada je na horizontu uočljiv samo jedan terestrički objekt koji je ucrtan na pomorskoj karti, moguće je položaj broda odrediti na nekoliko načina i to: – Položaj broda dobiven pomoću azimuta i udaljenosti

– Položaj broda u trenutku pojave odnosno iščeznuća objekta na horizontu

– Položaj broda na osnovu azimuta i vertikalnog kuta

– Položaj broda na osnovu azimuta i izobate

Položaj broda dobiven pomoću azimuta i udaljenosti

• Radarom se snimi azimut ili pramčani kut prema danom objektu ( = K + ) i udaljenost. Na karti se ucrta azimut trokutom a šestarom se nanese udaljenost.

• Drugi način je da se azimut se izmjeri goniometrom a udaljenost laserom/radarom.

Položaj broda u trenutku pojave odnosno iščeznuća objekta na horizontu

• Pomoću ponavljača žiro-kompasa snimi se azimut objekta u trenutku pojave/iščeznuća na horizontu. Poznavajući visinu oka opažača i visinu objekta (svjetionika, brda) moguće je dovoljno točno odrediti udaljenost broda do tog objekta u trenutku pojave odnosno iščeznuća tog objekta na morskom horizontu pomoću sljedeće jednadžbe:

Položaj broda na osnovu azimuta i vertikalnog kuta

• Libelnim sekstantom se izmjeri visina vrha brda i tako se dobije kružnica kao jedna linija položaja. Druga linija položaja je pravac azimuta koji se snimi pomoću smjerne ploče na kompasnom ponavljaču. Udaljenost broda od vrha brda može se približno izračunati sljedećom formulom:

• Položaj broda na osnovu azimuta i izobate

– Goniometrom se izmjeri azimut uočenog a na karti označenog terestričkog objekta a dubinomjerom se izmjeri dubina i reducira na nivo karte. Položaj broda na osnovu ovih snimanja je nepouzdan

Položaj broda opažanjem dvaju objekata

• Položaj broda dobiven opažanjem dvaju objekata je pouzdaniji u odnosu na položaj broda dobiven opažanjem samo jednog objekta jer postoji kontrolna stajnica. Položaj broda može se odrediti korištenjem istovrsnih stajnica (azimuta , udaljenosti ) ili korištenjem raznovrsnih stajnica ( udaljenost , horizontalni kut ,…). – Položaj sa dva azimuta

– Položaj na osnovu azimuta i horizontalnog kuta

– Pozicija na osnovu azimuta i udaljenosti

– Pozicija na osnovu dviju udaljenosti

– Položaj broda na osnovu pokrivenog smjera i udaljenosti od jednog od njih

– Četverokut izvjesnosti

Položaj sa dva azimuta

• Istovremeno se snime azimuti dvaju uočljivih terestričkih objekata (a koji su označeni na pomorskoj karti), ti se azimuti pretvore u prave i ucrtaju na pomorsku kartu.

• Kod snimanja azimuta treba paziti da kut među njima bude veći od 30o i manji od 150o, optimalni kut sjecišta je 90o.

• Opća pravila: – Pogreška u poziciji je manja ako se prvo snima objekt koji je bliži

uzdužnici broda

– Od dvije moguće pozicije uzima se nepovoljnija u odnosu na obalu odnosno ona koja je bliža obali

– Snimati što brže

– Najbolji kut sjecišta među azimutima je 90 stupnjeva

Položaj na osnovu azimuta i horizontalnog kuta

• Između dva objekta snimi se horizontalni kut, na primjer tako da se diopter učvrsti na “O” skale ploče goniometra te oslobodi centralni vijak. Diopter se usmjeri prema jednom objektu, te učvrsti se centralni vijak.

• Oslobodi se tada diopter i zakreće prema objektu B te na ploči goniometra očita horizontalni kut 2. Nakon toga se još jednom snimi azimut jednog objekta (recimo A) svede ga na p i učita na pomorsku kartu.

• Horizontalni kut daje kao liniju pozicije kružnicu.

Položaj na osnovu azimuta i horizontalnog kuta

Pozicija na osnovu azimuta i udaljenosti

• Ponekad se može vrlo dobro snimiti azimut nekog objekta označenog na karti (na primjer svjetionika) no udaljenost (na primjer radarom se može mnogo bolje očitati od nekog drugog objekta (na primjer neke strme obale).

• Točka broda će biti na sjecištu azimuta jednog objekta i kružnice udaljenosti od nekog drugog objekta.

• Moguće pogreške: – Pogreška vožnje

– Pogreška redoslijeda opažanja

– Pogreška kuta sjecišta stajnica

Pozicija na osnovu dviju udaljenosti

• Danas je vrlo jednostavno izmjeriti radarom udaljenost od broda do dva objekta. Kružnice sa tim udaljenostima ucrtaju se na kartu i u presjecištu je Tb. Udaljenost se može izmjeriti i sa daljinarom odnosno mjerenjem vertikalnog kuta.

• Ovaj postupak daje dva moguća položaja broda Tb1 i Tb2 no u većini slučajeva će navigatoru biti lako odgonetnuti na kojem se položaju nalazi. Ovaj način određivanja položaja broda neovisan je o kompasu pa se primjenjuje kada je pokazivanje kompasa nesigurno.

• Moguće pogreške: – Pogreške zbog vožnje

– Pogreška zbog redoslijeda opažanja

– Pogreška ovisna o kutu sjecišta stajnica

Pozicija na osnovu dviju udaljenosti

Položaj na osnovu pokrivenog smjera i udaljenosti od jednog od njih

• Vrlo točan smjer na pomorskoj karti dobiva se na osnovu pokrivenih smjerova jer je neovisan o kompasu, pogrešci goniometra itd. Kada takva dva objekta dođu u pokrivanje ako se radarom ili laserom odredi udaljenost od jednog od njih (obično bližeg), tada je točka broda na karti određena smjerom koji spaja ta dva objekta i kružnici udaljenosti od bližeg objekta.

Četverokut izvjesnosti • Kad god kormilar na kompasu očita neki kurs, točnost tog

očitanja je u najboljem slučaju u granicama jednog stupnja, dakle Kk = 0,5o. Kompenzator kada kompenzira magnetski kompas također griješi unutar jednog stupnja. ...... i ovdje je Kk = 0,5o. Mnogo puta pomorske karte nisu tako svježe da bi varijacija bila svježe pisana, pa računom na sadašnju godinu može doći do pogreške od 0,5o, dakle v = 0,25o. Postolje goniometra montirano je tako da može uključivati grešku od 0,25o, a navigator dok očitava azimut ili pramčani kut može pogriješiti unutar jednog stupnja, dakle = 0,5o. Sigurno je da će u praksi neke greške ići u jednom smjeru a druge u suprotnom pa će se djelomično poništavati, no navigator mora računati na najnepovoljniji slučaj, a taj je da se sve greške zbrajaju:

Četverokut izvjesnosti

• Osim toga kod ucrtavanja tog azimuta na kartu pogreška na kutomjeru može biti unutar 0,5o a to iznosi ukupnu grešku (maksimalnu) na jednu stranu 2,5o, a naravno tako i na drugu 2,5o. Dakle izmjereni azimut nalazi se sigurno unutar sektora od 5o recimo sa točke A, a isto tako i sa točke B

Četverokut izvjesnosti

• Takva dva sektora pokrivaju se unutar četverokuta CDEF koji predstavlja površinu u kojoj se brod sigurno nalazi i naziva se četverokut izvjesnosti položaja. Ako bi se ucrtao jedan azimut sa točke A i jedan iz točke B dobili bi točku neizvjesnosti položaja broda. Izvjesnost položaja je jedino ovakav poveći četverokut. Što se sektori sijeku pod kutem daljim od 90o (manjim od 30o ili većim od 150o) četverokut izvjesnosti postaje toliko veliki da je pozicija broda nedovoljno precizna. Ako se točka broda određuje pomoću azimuta i udaljenosti, tada četverokut izvjesnosti predstavlja odsječak kružnog vijenca a ako je točka broda određena izobatom, tada taj četverokut ima nepravilan oblik kojeg diktiraju tijek izobata.

Položaj broda snimanjem triju terestričkih objekata

• Kod određivanja položaja broda pomoću dva objekta, navigator nikada nije siguran u točnost ucrtanih linija položaja. Pomoću tri objekta opažanja može se desiti da sve tri linije položaja prolaze jednom točkom. Tad navigator pouzdano znade da je pozicija broda točna. Ako pak tri linije pozicije čine trokut, to znači da snimanja nisu dovoljno točno izvršena. Što je veći trokut, manja je točnost očitanih linija pozicija. Zbog toga se linija pozicija dobivena snimanjem trećeg objekta naziva još i kontrolnom linijom pozicijom.

• Položaj broda snimanjem triju terestričkih objekata moguće je odrediti korištenjem istovrsnih stajnica (azimuta, udaljnosti, pokrivenih smjerova,…( ili korištenjem raznovrsnih stajnica (azimut, horizontalni kut, udaljenost, …).

Položaj broda na osnovu triju azimuta

• Postupak se svodi na to da se snimi azimut triju objekata, svede na prave azimute i ucrtaju na pomorsku kartu. Kod smjeranja azimuta pojedinih objekata treba paziti da se prvo smjeraju azimuti onih objekata koji se sporije mijenjaju a onda onih koji se mijenjaju brže.

• Kada bi se sva tri azimuta mogla izmjeriti u istom trenutku i kad bi azimuti bili izmjereni idealno točno, pozicija bi se nalazila točno u sjecištu tri azimuta (idealna pozicija)

• “lažni trokut pogrešaka” – sistemska greška

• Pogreške pozicije s tri azimuta: – Greška vožnje

– Greška redoslijeda snimanja

– Greška veličine kuta

Položaj broda na osnovu triju azimuta

• Ucrtavanjem snimljenih azimuta na kartu nastaje trokut koji se naziva trokut pogrešaka. Ako je trokut malih dimenzija može se uzeti da je pozicija u središtu upisane kružnice. U principu stranice trokuta ne bi smjele biti veće od 1/2 kabela u navigacijski opasnom obalnom području

• Neodređena pozicija – ako se brod u trenutku snimanja tri azimuta nalazi na kružnici koja prolazi kroz ta tri objekta

• Nepouzdana pozicija – dobije se nepovoljnim izborom objekta, kad se dva azimuta sijeku pod kutem manjim od 30°

Položaj broda na osnovu pokrivenog

smjera i azimuta trećeg objekta

• Kad brod dođe u takav položaj da dva objekta koja su označena i na karti dođu u pokrivanje, izmjeri se azimut trećeg objekta. Ovaj način određivanja položaja broda naročito je točan budući da je vrlo točna linija pozicije dobivena pokrivenim smjerovima, naročito ako je razmak među objektima koji se pokrivaju dovoljno velik, a bliži objekt dovoljno blizu brodu.

Položaj broda na osnovu pokrivenog smjera i horizontalnog kuta prema trećem objektu

• Ovaj je postupak vrlo točan jer ne ovisi o kompasu. Praktičko rješenje ove pozicije je kao i kod određivanje pozicije sa horizontalnim kutem i azimutom, samo što umjesto azimuta ovdje je pokriveni smjer.

Položaj broda pomoću dva horizontalna kuta

• Istodobno se izmjere dva horizontalna kuta između triju objekata A, B i C i na kopnu. Ako je na primjer između objekta A i B izmjeren horizontalni kut tada se na karti nacrta kružnica položaja kao na slici. Nakon toga se između objekata B i C na osnovu snimljenog horizontalnog kuta ucrta druga kružnica položaja. U sjecištu tih dviju kružnica položaja nalazi se pozicija broda koja je neovisna o brodskom kompasu.

Položaj broda pomoću dva horizontalna kuta

• Nedostatak ove metode je u tome što premda navigator ima na raspolaganju tri objekta, dobiva samo dvije linije poziciji i nesiguran je u njihovu pouzdanost. Kao jedina kontrola možda je da izmjeri kut između krajnjih točaka A i C pada iz jednakosti izraza:

• Umjesto određivanja pozicije broda pomoću dviju kružnica moguće je odrediti poziciju pomoću dvokutomjera plotera. Dvokutomjer je naprava koja ima jedan čvrsti krak i dva pomična, te stupanjsku podjelu za otklon pomičnih krakova. Pomični krakovi se otklone od srednjeg za kuteve i te postavi dvokutomjer na pomorsku kartu. Srednji, čvrsti krak, postavi se na srednji objekt B a pomicanjem dvokutomjera postigne da svaki krak prolazi snimljenim objektom.

Izračun udaljenosti na moru pomoću dva horizontalna kuta

• Ako se u obalnoj navigaciji iz točke motrenja mogu odrediti dva horizontalna kuta između tri nepokretna objekta iznad morske površine, tada su definirane dvije kružnice-stajnice, koje se sijeku u dvije točke. Jedna točka sjecišta nalazi se u središnjem objektu, a druga se nalazi u točki motrenja. Koordinate točke motrenja se mogu odrediti na razne načine, npr. izračunavanjem radijusa kružnica – stajnica, grafičkim konstrukcijama, itd. Tu su navedene jednadžbe kojima se mogu izračunati tri udaljenosti od točke motrenja do tri povoljno izabrana objekta na kopnu, ako su poznata dva horizontalna kuta i između tih objekata izmjerena pomorskim sekstantom ili određena razlikama azimuta tih triju objekata.

Izračun udaljenosti na moru pomoću dva horizontalna kuta

• Pogreške pozicije s dva horizontalna kuta: Iako se ovaj način određivanja pozicije u terestričkoj navigaciji smatra najtočnijim , ipak ima i loših strana o kojima treba vodoti računa: – Ne postoji treća kontrolna stajnica

– Nadmorska visina objekata bitno utječe na točnost izmjerenih horizontalnih kutova

– Pogreška vožnje javlja se ako brod plovi većom brzinom (>20čv)

• Ovisno o kutu sjecišta stajnica s dva horizontalna kuta dobivena pozicija može biti: – Najpovoljnija (stajnice u točki pozicije broda sijeku se pod kutem od

90)

– Povoljna (sva tri objekta u jednoj liniji)

– Nepovoljna (kružnice se sijeku pod kutem manjim od 30)

– Neodređena (zbroj izmjerenih horizontalnih kutova je 180)

Ostali načini položaja broda pomoću snimanja triju objekata

• Raznim kombinacijama spomenutih postupaka moguće je odrediti položaj broda.

• Jedan takov je npr: da se snime azimuti dvaju objekata, te još horizontalni kut između jednog od tih objekata i trećeg objekta.

• Nadalje moguće je snimiti azimut dvaju objekata te udaljenost od jednog trećeg objekta.

• Uz pomoć radara (lasera) moguće je izmjeriti udaljenost između broda i triju objekata te učitati ih na pomorskoj karti kao tri kružnice položaja.

Trokut izvjesnosti položaja • Kod određivanja položaja broda snimanjem triju objekata vrlo

će se rijetko dogoditi da će se sve tri linije položaja sijeći u jednoj točki: tada je pozicija broda zasigurno točno određena. No u većini slučajeva pojavit će se trokut. Promatra li se to preko snimanja azimuta triju objekata nastat će trokut DEF. Nikako međutim ne odgovara istini da se brod nalazi sigurno unutar trokuta ADEF jer svaki azimut može biti pogrešan na obje strane (a ne samo na onu prema unutrašnjosti trokuta) za bar 2o. Ucrtaju li se takvi sektori za svaki azimut širine 4o, dolazi se do trokuta GHI koji je mnogo veći od trokuta DEF. Prema tome nipošto brod se ne nalazi unutar trokuta DEF već se nalazi unutar trokuta GHI koji se onda definira kao trokut izvjesnosti položaja broda.

Trokut izvjesnosti položaja

Položaj broda pomoću dva pokrivena smjera

• Jedna od rjeđe primjenjivanih metoda je određivanje položaja broda pomoću dva pokrivena smjera. Kod tog je važno da se za svaki pokriveni smjer bliži objekti budu što bliži brodu a dalji što udaljeniji. Nadalje poželjno je da se smjerovi sijeku pod kutem koji je što bliži pravom. Ovakav način određivanja položaja broda može se koristiti kod malih plovila (čamaca) koji i nemaju kompasa, odnosno kod usidrenih brodova.

Položaj broda pomoću dva pokrivena smjera

• Na ovaj način određena pozicija broda vrlo je točna jer ne utječe pogreška brodskog kompasa, goniometra itd.

• Inače sa četiri ili više terestričkih objekata koji su vidljivi sa broda a ucrtani su na pomorskoj karti mogu se kombinirati razne linije položaja kao: azimuti, pokriveni smjerovi, kružnice položaja kao udaljenost od objekata ili kao geometrijsko mjesto vrhova snimljenih horizontalnih

kuteva, itd.

Položaj broda na osnovu motrenja u vremenskom razmaku

• Ponekad u obalnoj navigaciji brod može snimiti samo jedan markantni objekt, ili noću ugledat će idući svjetionik tek kada izgubi prvoga sa horizonta. Ukoliko brod ima radar moći će pomoću azimuta i udaljenosti odrediti položaj broda i pomoću tog objekta, no ako nema radara ili ako je odraz slab ili pomiješan sa refleksima uzburkanog mora, navigator će biti prisiljen odrediti položaj broda dvokratnim snimanjem jednog ili više takovih objekata.

• Kod takvog načina određivanja položaja broda dolazi do grešaka uslijed: – proteklog vremena, točnosti očitanog sata

– greške brzinomjera

– greške u kormilarenju

Položaj broda na osnovu motrenja u vremenskom razmaku

• Te greške su dodatak svim onim greškama koje su do sada navedene kod ostalih načina određivanja položaja broda. Naravno i ovdje treba paziti da se idući azimut izmjeri kad se od prethodnog promijenio najmanje za 30o a na više od 150o.

• Kod određivanja položaja broda snimanjem u razmaku vremena koriste se dvije osnovne metode i to položaj broda određen dvostrukim snimanjem jednog objekta u razmaku vremena i položaj broda određen dvostrukim snimanjem dva objekta u razmaku vremena.

Položaj broda dvostrukim snimanjem azimuta jednog objekta

• Najprije se izmjeri azimut objekta A kojeg se odmah unese na pomorsku kartu i taj predstavlja prvu liniju pozicije I. Neka presjek te linije pozicije sa ucrtanim kursom bude B. Istovremeno sa očitanim azimutom očita se stanje brzinomjera i vrijeme brodskog sata. Kad se azimut promijeni za više od 30o ponovno se snimi azimut i to je druga linija položaja II. koju se ucrta na pomorsku kartu. Istovremeno se očita prevaljeni put na logu, brzinomjeru ili se proteklo vrijeme pomnoži sa brzinom broda tako da se dobije pređeni put D. Taj se pređeni put D prenese od točke B u smjeru kursa i neka dostigne do točke C. Točkom C povuče se paralelu prvom linijom pozicijom I koja neka je označena sa I. Pozicija broda u času drugog snimanja označena je sa Tb. Brod dakle ne plovi po kursu koji je ucrtan na karti, već po kursu koji je paralelan njime ali leži dalje od snimljenog objekta A.

Položaj broda dvostrukim snimanjem azimuta jednog objekta

Položaj broda subočice objektu

• Kod prolaza subočice nekom markantnom objektu odredi se položaj broda a taj se položaj tada i unosi u brodski dnevnik u obliku oznake subočice () i udaljenosti (na primjer 5,2 M) od tog objekta. Postupak je slijedeći: Namjesti se diopter goniometra na pramčani kut = 45o. U času kad se objekt ugleda kroz diopter očita se stanje brzinomjera i brodskog sata. Namjesti se diopter na pramčani kut 90o te ponovo čeka pojavu - istog objekta A u diopteru. U tom času ponovno se očita stanje brzinomjera i brodskog sata i izračuna pređeni put D. Pređeni put D jednak je udaljenosti do objekta A i na slici 151. označen je položaj broda Tb. Gornji način određivanja položaja broda bazira se na činjenici da se brod u času prvog snimanja nalazio ustvari u točki B, te da je snimio objekat A pod kutem od 45o. Kako je drugo snimanje objekta A učinjeno kada je pramčani kut bio 90o, to znači da je kut u B također 45o. Dakle trokut ABTb je istokračan a jednaki kraci su.

Položaj broda subočice objektu

Položaj broda dvostrukim snimanjem

pramčanog kuta jednog objekta

Položaj broda dvostrukim snimanjem pramčanog kuta jednog objekta

Određivanje točke broda/udaljenosti/vremena kada će se brod nalaziti subočice snimanom objektu A

Određivanje točke broda/udaljenosti/vremena kada će se brod nalaziti subočice snimanom objektu A

Određivanje točke broda/udaljenosti/vremena kada će se brod nalaziti subočice snimanom objektu A

Položaj broda mjerenjem dviju udaljenosti od istog objekta

• Ponekad brodovi svjetionici ili obalni svjetionici emitiraju radio signale popraćene zvučnim nadmorskim ili podmorskim signalom tako da osluškivanjem sa broda je moguće odrediti udaljenost od takvog objekta. Neka je vrh promatranog objekta točka A i neka je luk I kružnica položaja u nekom trenutku. Brod tada upisuje stanje brzinomjera i brodskog sata. Nakon nekog vremena ponovno se odredi udaljenost do objekta A i dobije drugi luk kružnice položaja te ponovno snimi stanje brzinomjera i brodskog sata te odredi udaljenost D koju je za to vrijeme brod prešao.

• Radi jednostavnosti crtanja za udaljenost koju je brod prešao D prenose se položaj svjetionika u A te iz njega se ucrta prva kružnica položaja I. Tamo gdje se sijeku prva prenesena kružnica položaja I i druga kružnica položaja II jest točka broda Tb u trenutku drugog snimanja.

Položaj broda mjerenjem dviju udaljenosti od istog objekta

Položaj broda snimanjem azimuta dvaju objekata u razmaku vremena

• Ponekad jedan objekat kojeg se snima (neka je to na slici objekt A) nestane sa vidika prije nego što mu se promijenio azimut za 30o, no nakon toga se ugleda drugi objekt B (pod uvjetom da se istovremeno snimilo i stanje brzinomjera i sata). Navigator će tada snimiti azimut drugog objekta B i ucrtati ga na kartu (II) no isto tako će prenijeti prvi ucrtani azimut (I) za udaljenost D koju je brod prešao između dva snimanja u položaj I. U presjecištu prenesenog prvog azimuta I i drugog snimka II je točka broda Tb u trenutku drugog snimanja.

Položaj broda snimanjem azimuta dvaju objekata u razmaku vremena

Položaj broda snimanjem dviju udaljenosti u razmaku vremena od dva objekta

• Odredi li brod udaljenost od nekog radiozvučnog svjetionika A te ucrta kružnicu položaja I uz istovremeno očitavanje stanja brzinomjera i vremena brodskog sata . Nakon nekog vremena (promjena azimuta više od 30°) odredi udaljenost od drugog radiozvučnog fara B, te se ucrta druga kružnica položaja II. Nakon toga prenijet će za pređenu udaljenost D u međuvremenu snimanja položaj prvog radiozvučnog fara u položaj A te ucrtati prenesenu prvu kružnicu položaja I. U presjecištu tih dviju linija pozicija nalazi se točka broda Tb u času drugog snimanja.

Položaj broda snimanjem dviju udaljenosti u razmaku vremena od dva objekta

Položaj broda snimanjem udaljenosti od jednog objekta a azimuta od drugog u razmaku

vremena • Moguće je da brod snimi udaljenost od jednog objekta A te navigator može ucrtati

kružnicu položaja I. Istovremeno treba se očitati stanje na brzinomjeru i zapisati vrijeme na brodskom satu. Nakon nekog vremena brod snimi azimut drugog objekta B i odredi prevaljeni put između ta dva vremena. Navigator će ucrtati drugu liniju pozicije II – azimut objekta B, a za udaljenost D prenijet će položaj objekta u A te ucrtati prenesenu prvu kružnicu položaja u I. U sjecištu II i I bit će pozicija broda Tb u času drugog snimanja.

Položaj broda snimanjem udaljenosti od jednog objekta a azimuta od drugog u razmaku

vremena

Zbrojena pozicija • Zbrojena pozicija određuje se pomoću kursa i prijeđenog puta

ne uzimajući u obzir vanjske utjecaje.

• Zbrojena pozicija broda može se odrediti na dva načina i to grafički i računski. Na pomorskoj karti ona se označava okomitom crticom na liniji kursa.

Grafičko određivanje zbrojene pozicije • Točka polaska ucrtana je na pomorskoj karti. Proračuna se Kp u kojem je brod plovio, ucrta trajektoriju,

nanese loksodromsku udaljenost D koju je brod prevalio i dobiva se točku broda Tb. Ako je međutim na tom putu djelovala struja određenog smjera i brzine, potrebno je po pravilu o paralelogramu zbrojiti učinak struje. Isto tako može djelovati i vjetar, te treba zbrojiti i njegov učinak.

• Sveukupno djelovanje struje i vjetra prikazano je na slici (sljedeći slajd). Neka je brod isplovio iz točke Tp u kursu Kp i u određenom vremenu prevalio loksodromski kurs Dl. Da nema struje i vjetra, našao bi se u točki Tb. No ako je istovremeno djelovala struja smjera Ks i ako je put te struje u tom vremenu iznosio Ds brod će doploviti po rezultanti u točku Tb. I konačno ako je djelovao i vjetar u smjeru Kv i pretpostavljeni zanos vjetra u tom vremenu je bio Dv, brod će stići u poziciju Tp. Ukoliko je nakon toga brod plovio u drugm kursevima i prevalio druge udaljenosti, potrebno je redom nanašati kursne i prevaljene puteve (uz sve moguće zanose) i doći do konačne Tb.

Grafičko određivanje zbrojene pozicije

Računsko određivanje zbrojene pozicije

• Svodi se na rješavanje prvog problema loksodromske navigacije u više opetovanja (koliko je bilo promjena kursa i udaljenosti), s tim što je uporabom tablice za unašanje podataka računski put znatno skraćen.

Pogreške zbrojene navigacije • Položaj broda metodom zbrojene navigacije se može koristiti kao

kontrolna metoda primarnog navigacijskog sustava , odnosno onda kada nema na vidiku pouzdanih terestričkih niti astronomskih objekata.

• Kod jedrenjaka kurs ovisi o momentalnim udarima vjetra, a isto tako i brzina. Svaka promjena kursa znatno mijenja trajektoriju van one koja proizlazi na osnovu Kk. Kod jedrenjaka nije moguće kormilom dovoljno precizno i dovoljno brzo korigirati kurs uslijed naleta vjetra. Ako se pak kod jedrenjaka pređeni put određuje na osnovu brzinomjera, za očekivati su znatne greške. Određuje li se pak pređeni put na osnovu “pokazivača prijeđenog puta” brodskog brzinomjera, treba voditi računa o tome da je brodski brzinomjer pogrešan za neki koeficijent k, te se taj koeficijent može dovoljno točno odrediti za neku određenu brzinu. Kako se kod jedrenjaka brzina stalno mijenja brzina to je nije moguće na odgovarajući način korigirati je općenito definiranim koeficijentom k jer on vrijedi za odnosnu brzinu.

• Na brodu na strojni pogon također nije moguće točno ploviti po određenom kursu jer brod uvijek “šeće” malo lijevo, malo desno. Pod utjecajem vjetra i valova pak, zanos je promjenljiv. U nikojem slučaju dakle brod ne plovi sigurnim kursom preko dna kako je to unaprijed proračunato.

• Značajnu grešku unosi utjecaj struje. Struje u najvećem dijelu slučajeva nisu dobro poznate niti po brzini niti po smjeru, a i mijenjaju se sa vremenom i u prostoru.

• Kada se zbrojena pozicija određuje grafički do pogreške dolazi naročito uslijed toga što nije moguće “u stupanj točno” ucrtati kurs. Pređeni put već se točnije nanosi. Da bi se navedene greške što više smanjilo potrebno je: – što točnije određivati i održavati kurs

– što točnije određivati i održavati brzinu

– zbrojenu poziciju određivati po mogućnosti svaki sat odnosno pri svakoj promjeni kursa, pri svakoj promjeni brzine,

– kad god se opazi makar i jedan terestrički ili nebeski objekt odrediti bar jednu liniju položaja ako već nije moguće odrediti položaj broda

– kurs nanašati uvijek od posljednje određene opažene pozicije.

Pouzdanost zbrojene pozicije • Kako je već navedeno greške kod određivanja zbrojene pozicije su

relativno velike. Te greške potječu od: – netočnog kormilarenja

– pogreške nautičkih instrumenata

– utjecaja promjenljivih vanjskih faktora na kretanje broda.

• Uzima se da i najbolji kormilar ako upravlja brodom na osnovu magnetskog kompasa, ta greška iznosi 2o a ako kormilari žirokompasom, onda greška iznosi 1o. Ovo pak vrijedi za brod koji “dobro drži kurs” i “dobro sluša kormilo”.. Pretežan brod općenito mnogo lošije drži kurs. Pod utjecajem vjetra, naročito ako je on na mahove, kolebanja u kursu su mnogo veća i što je posebno nepovoljno ta kolebanja su obično uvijek na jednu stranu (zavjetrinu). Pogrešno kormilarenje ima utjecaj i na prevaljeni put: ako brod ima brzinomjer, brzina po ravnoj liniji manja je od one koju brod prelazi u vijugavoj liniji, ako je pak brod snabdjeven logom, prevaljeni put po vijugavoj krivulji mnogo je dulji od puta po ravnoj liniji.

• U pogreške nautičke opreme spada pogreška u devijaciji i varijaciji, odnosno grešaka žirokompasa. Plovi li se u opasnom području, potrebno je na pomorskoj karti uz točan kurs preko dna ucrtati lijevo i desno dvije zrake (koje polaze od posljednje točno određene pozicije broda) za kut K za koji se pretpostavlja da je greška kormilarenja, zanosa, struje, varijacije, devijacije itd. Uočljivo je da što se je dalje od posljednje točno određene pozicije, taj je otvor kuta, prema tome i pogreška položaja veća. Pogreška prevaljenog puta D, bila da ona potječe od greške brzinomjera i loga, bilo od vijugavog kretanja, bilo od pogreške koju unosi struja ili vjetar, unosi pogrešku koja je oblika površine isječka.

• Koliko u praksi iznose te pogreške može se uzeti iz slijedećeg primjera: neka brod plovi brzinom od 15 čvorova i neka ima jako dobrog kormilara i magnetski kompas koji unosi pogrešku unutar 2o, dakle širina sektora je 4o. Duljina luka l iznosi:

Određivanje vjerojatne zbrojene pozicije

• Ako je prijeđeni put od opažene pozicije mali, tada je i radijus kružnice površine položaja zbrojene pozicije mali i uzima se da je zbrojena pozicija ujedno i vjerojatna pozicija broda, pod pretpostavkom da su kompas i brzinomjer pouzdani

• Ako se brod približava navigacijskoj opasnosti na nekoj liniji kursa na kojoj kružnica zbrojene pozicije djelomično obuhvaća ili je vrlo blizu opasnosti (pličina,grebeni…) tada treba pretpostaviti da je vjerojatna zbrojena pozicija u najnepovoljnijem dijelu površine položaja zbrojene pozicije. Od tako pretpostavljene najnepovoljnije pozicije ucrtava se kurs koji sigurno vodi pored opasnosti