Geschlossene Bahnen im Zentralpotential

Tobias Benjamin Russ

Wann sind Bahnen geschlossen?

Wann sind Bahnen geschlossen?

Wann sind Bahnen geschlossen?

Einschränkungen für mögliche Bahnen

• Drehimpulserhaltung

• Energieerhaltung

Bahnen haben je genau 1 Maximal- und Minimalwert des Abstands

Die Richtungen von Periapsis und Apoapsis sind Symmetrieachsen der Bahn

Symmetrieachsen der Bahn

Symmetrieachsen der Bahn

Symmetrieachsen der Bahn

Symmetrieachsen der Bahn

Symmetrieachsen der Bahn

Symmetrieachsen der Bahn

Bedingung für Geschlossenheit

Bedingungen für das Potential

• Leicht gestörte Kreisbahnen müssen stabil und geschlossen sein

• Alle gebundenen Bahnen sollen geschlossen sein

(Theorem von Bertrand)

Bedingungen für das Potential

ca. 67 Umläufe

ca. 674 Umläufe

Periheldrehungen im Sonnensystem

Planet siderisch [‘‘/Jh.]

Merkur 572Venus 18Erde 1163Mars 1598Jupiter 778Saturn 2041Uranus 320

Relativistischer Anteil [‘‘/Jh.]

Theorie Beobachtung

Merkur 42,98 43,11 ± 0,45

Venus 8,6 8,4 ± 4,8

Erde 3,8 5,0 ± 1,2

Mars 1,4 1,5 ± 0,15

Folgerungen

• Die Kenntnis der Form von Bahnen erlaubt Rückschlüsse auf das Potential

• Planetenbahnen annähernd geschlossen Gravitationspotential verhält sich in guter

Näherung wie 1/r

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit