GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN BETON DE · structurilor de beton armat realizate din beton de inalta rezistenta situate in zone seismice, precum §i exemple de calcul pentru

GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN A w � A

BETON DE INALTA REZISTENTA IN ZONE SEISMICE

lndicativ GP 124 - 2013

205

206

l Generalitati 1.1 Obiect 1.2 Domcniu de aplicarc 1.3 Dcfinitii �i simboluri l .4 Documente de referinta

Cuprins

2 Cerinte de perfonnanta �i critcrii de conformare 2. 1 Principii generale 2.2 Stari limita ultime 2.3 Starea limita de serviciu (de limitare a degradarilor) 2.4 Masuri suplimentare

3 Acµunea seismica 4 Concepte de proiectare 5 Materiale

5.1 Beton 5.1.1 Rezistenta la cornpresiune 5 .1.2 Rezistenta la intindere

5 .2 Oteluri pentru beton armat 5.2.l Aderenta 5.2.2 Ductilitatea �i caracteristicile mecanice ale otelurilor 5.2.3 Capacitatea de indoire

6 Durabilitatea structurilor din beton de inalta rezistenta 7 Proiectarea la stari limita ultime (SLU)

7 .1 incovoiere �i incovoiere cu forta axiala 7. l . l Principii generale7. l .2 Legi constitutive pentru beton in calculul la SLU7 .1.3 Efectul confinarii 7 .1.4 Modelul de beton confinat 7.1.5 Legi constitutive pentru oteluri

7 .2 F or(:a taietoare 7 .2.1 Grinzi 7 .2.2 Stalpi 7.2.3 Noduri de cadru 7.2.4 Pereti ductili

8 Asigurarca ductilitatii locale 8.1 Reguli generale de asigurare a ductilitatii locale 8.2 Asigurarea capacitatii de ductilitate locala pentru grinzi

8.2.1 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate inalta 8.2.2 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie

8.3 Asigurarea capacitatii de ductilitate locala pentru stalpi 8.3.1 Stalpi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate inalta 8.3.2 Stalpi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie

8.4 Asigurarea capacitatii de ductilitate locala pentru pcreti 8.4. l Pereti care fac parte din structuri din clasa de ductilitatc inalta 8.4.2 Pcreti care fac partc din structuri din clasa de ductilitate medic

9 Prcvcdcri suplimcntare 9.1 Structuri din beton de inalta rczistcnta �i beton de rczistcnta normala 9.2 Protcctia la actiunca focului

ANEXA - Exemple de calcul

Exemplul 1 : Grinda de cadru in clasa de ductilitate inalta

Exemplul 2: St.alp de cadru in clasa de ductilitate inalta

Exemplul 3: Nod interior de cadru in clasa de ductilitate inalta

Exemplul 4: Nod exterior de cadru in clasa de ductilitate inalta

Exemplul 5: Grinda de cadru in clasa de ductilitate medie

Exemplul 6: Stfilp de cadru in clasa de ductilitate medie

Exemplul 7: Rigle de cuplare in clasa de ductilitate inalta

Exemplul 8: Perete lamelar in clasa de ductilitate inalta

Exemplul 9: Perete lamelar in clasa de ductilitate medie

207

208

1 Generalitap

1.1 Obiect

( 1) Reglementarile tehnicc de proiectarc actuate nu contin prevederi privind proiectarea inzone seismicc a structurilor rca!izatc din bcton de inalffi rezistcnta (BIR).

(2) in prezent,calculul elementelor realizate cu bctoane de inalta rezistenta (> C50/60) se poatc face conform prevederilor standardului SR EN 1992-1-1 dar numai pentru solicitarineseismice. Totodata, codul de proiectare seismica P 100-1 nu cuprinde prevederi saurecomandari specifice pentru calculul �i alcatuirea elementelor realizate cu betoane de inaltarezistenta.

(3) Obiectul ghidului este de a prezenta reguli de calcul �i alcatuire specifice elementelor §istructurilor de beton armat realizate din beton de inalta rezistenta situate in zone seismice,precum §i exemple de calcul pentru acestea.

( 4) Ghidul are la baza prevederile din SR EN 1992-1-1 privind calculul elemcntelor realizatecu betoane de inalta rezistenta la solicitari neseismice �i aduce precizari necesare §i completaripentru utilizarea betoanelor de inalta rezistenta in zone seisrnice.

1.2 Domeniu de aplicare

(1) Prezentul ghid se aplica la proiectarea structurilor pentru cladiri din beton de inaltarezistenta situate in zone seismice. Anumite reguli §i metode de calcul se pot utiliza §i pentruproiectarea elementelor care fac parte din alte structuri decat cele de cladiri.

(2) Prevederile ghidului se adreseaza investitorilor, proiectantilor, executantilor de lucrari,speciali�tilor cu activitate in domeniul construcµilor atestati /autorizati in conditiile legii,precum �i organismelor de verificare §i control (verificarea �i/sau expertizarea proiectelor,verificarea, controlul �i/sau expertizarea lucrarilor).

1.3 Definifii �; simboluri

(1) La utilizarea prezentului ghid se aplica simbolurile urmatoare:

NOT A - Notatiile utilizate sunt conforme cu st.andardul SR EN 1992-1-1 :2004.

4: aria sectiunii brute de beton

Ao aria miezului confinat al sectiunii de beton

Ash aria de armatura transversala in nod, pe directia considerata in calcul

D diametrul sectiunii transversale a stalpului circular

Ee modu] de elasticitate al betonului

MEd valoarca de calcul ( de proiectare) a momentului incovoietor

N°f'A valoarea de calcul ( de proicctare) a fortei axiale

VEd valoarea de calcul ( de proicctarc) a fortei taietoare aplicate

Vjhd valoarea de calcul ( de proicctare) a foqei taictoare aplicatc in nod pc orizontala

VRJ.c valoarca de calcuJ (de proiectarc) a fortci taietoare preluate de beton

ag accclcratia tercnului pentru proicctare (pentru componenta orizontala a

209

mi�carii terenului)

ho �i ho dimensiunile miezului de beton confinat pc cele doua directii

be �i he dimensiunile sectiunii transversale a stalpului

b; distanta intre doua annaturi longitudinale a:flate la colt de etrier

bj llitimea de calcul a nodului grinda - stalp

bw llitimea inimii grinzilor in formli de T, I sau L sau a unui perete

C factor de amplificare al deplaslirii elastice in calculul la SLU

d inliltime utilli a sectiunii transversale

dbl diametrul armliturii longitudinale

dr deplasarea relativa de nivel sub actiunea seismica

/cd valoarea de calcul ( de proiectare) a rezistentei la compresiune a betonului

lc1c valoarea caracteristica a rezistentei la compresiune a betonului

fem valoarea medie a rezistentei la compresiune a betonului

lctd valoarea de calcul ( de proiectare) a rezistentei la intindere a betonului

!co rezistenta la compresiune a betonului neconfinat

fee rezistenta la compresiune a betonului confmat

.fctk;0,95 valoarea caracteristica a rezistentei la intindere a betonului (fractil superior)

/ctk;0,05 valoarea caracteristicli a rezistentei la intindere a betonului (fractil inferior)

lctm valoarea medie a rezistentei la intindere a betonului

fr valoarea efortului unitar maxim suportat de armatura

Jy1,valoarea caracteristicli a limitei de curgere a armaturii

fw1 valoarea de calcul ( de proiectare) a limitei de curgere a armaturii

Jywd valoarea de calcul ( de proiectare) a limitei de curgere a armaturilor transversale

ficc efortul in armatura transversala atunci cand este atins efortul unitar maxim in betonul confinat

jj presiunea nominala de confinare

fie presiunea efectiva de confinare

g acceleratia gravitationala

h inliltimea sectiunii unui element structural

Ke indice de eficienta a confinarii

lw lungimea secti_unii unui perete structural

q factor de reducere a fortei seismice

s distanta intre etrieri

210

t timpul

coeficient ce tine seama de efectele de lunga durata asupra rezistentei la ace intindere �i de cfectele defavorabile cc rczult:a din rnodul de aplicare al

incarcarii (in general se recomanda ac,= 1)

coeficicnt cc tine scama cl,,.; ..:fectd•..; de fonga durata asupra rezistentci la Clct cornpresiune �i de efectele defavorabile ce rczulta din modul de aplicare al

incarcarii (in general se recomandaacc= l)

Pcc(f} coeficient care exprirna evolutia rezistentei la compresiune in functie de varsta

bctonului

l:ii: deformatie specifica la compresiune a betonului

Ec2 deformatie specifica la compresiune a betonului corespunzatoare efortului

unitar maxim.fc ( diagrama parabola - dreptunghi)

l:ii:u2 deformatie specifica ultirna a betonului la compresiune ( diagrama parabola -

dreptunghi)

l:ii:3 deformatie specifica la compresiune a betonului corespunzatoare efortului

unitar maxim fc ( diagrama biliniara)

l:ii:u3 deformatie specifica ultima a betonului la compresiune ( diagrama biliniara)

Co deformatie spccifica a arrnaturii pretensionate

Es deformatie specifica a armaturii nepretensionate

Guk 1 valoarca caracteristicli a deformatiei specifice a armaturilor pentru beton armat

sau pretensionate sub efort unitar maxim

Gud valoarea de calcul (de proiectare) a deformatiei specifice a armaturilor pentru

beton armat sau pretensionate sub efort unitar maxim

re coeficientul partial de siguranta, referitor la beton

YRd coeficient de suprarezistenta

V coeficientul de reducere a rezistentei betonului fisurat = 0,6(1:fc,/250)

VEd valoarea de calcul (de proiectare) a foqei axiale normalizate = NEa!Ac

O"c efortul unitar de compresiune in beton

O"lp efortul unitar mediu de compresiune in inima peretelui

1.4 Documente de referinfii

Nr. Standard Denumire

crt.

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. 1 SR EN 1992-1-1:2004 Partca 1-1: Rcguli generate �i reguli pcntru

cladiri. Eurocod 2: Proicctarca structurilor de beton.

SR EN 1992-1-1:2004/NB:2008 Partca I - I : Rcguli generate !'}i reguli pcntru cladiri. Anexa nationla

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. 3 SR EN 1992-1-1:2004/AC:2012 Partea 1-1: Reguli generale �i reguli pentru

cladiri.

SR EN 1992-1-1 :2004/ Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. 4 NB:2008/ A91 :2009

Partea 1-1: Reguli generale �i reguli pentru cladiri. Anexa nationla Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton.

5 SR EN 1992-1-2:2006 Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportarii la foe. Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton.

6 SR EN 1992-1-2:2006/AC:2008 Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportarii la foe. Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton.

7 SR EN 1992-1-2:2006/NA:2009 Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportarii la foe. Anexa nationala

Nr. Reglementare tehnica Act normativ prin care se aproba crt. reglementarea tehnica/publicapa

Cod de proiectare seismica. Partea I - Ordinul ministrului dezvoltarii

1 Prevederi de proiectare pentru cladiri, regionale �i administratiei publice nr. indicativ P 100-1/2013 2465/2013, publicat in Monitorul

Oficial al Rom.aniei, Partea I bis, nr. 558/3 seotembrie 2013

Cod de proiectare a constructiilor cu pereti Ordinul ministrului dezvoltarii 2 structurali de beton armat, indicativ CR 2- regionale �i administratiei publice nr.

1-1.1/2013 2361/2013, publicat in Monitorul Oficial al Romaniei

Specificatie tehnica privind produse din Ordinul ministrului dezvoltarii regionale

3 otel utilizate ca armaturi: cerinte �i criterii �i turismului nr. 683/2012, publicat in

de performanta,, indicativ ST 009-2011 Monitorul Oficial al Romaniei, Partea Inr.337 din 18 mai 2012

(2) Acest ghid cuprinde texte reproduse din standardul national SR EN 1992-1-1:2004 �i SREN 1992-1-1 :2004/NB:2008, identificate prin bara laterala �i/sau referinta [1].

2 Cerinte de performanµ. �i criterii de conformare

2.1 Principii generale

(1) Structurile din BIR vor respecta cerintele de performanta din codul de proiectare seismicaP 100-1, �i anume:

(i) cerinta de siguranta a vietii pentru cutremurul de proiectare;

(ii) cerinta de limitare a degradarilor pentru cutremurul de serviciu.

(2) Caracteristicile cutremurelor de proiectare �i respectiv de serviciu sunt stabilite in codul P100-1.

(3) indeplinirea cerintelor fundamentale stabilite la paragraful 2.1(1) se controleaza pd.nverificarile la doua categorii de stari limit:a:

211

212

(i) Stari limitii ultime, SLU, asociate cu ruperea clemcntelor structuralc �i alte formcde cedare structurala care pot punc in pericol siguranta vietii oamenilor;

(ii) Stari limita de scrviciu, SLS, care au in vedere dezvoltarea dcgradarilor pa1na la unnivcl dincolo de care cerintelc specifice de exploatare nu mai sunt indeplinite.

( 4) Pc liinga vcrificarilc cxplicitc :1!1;; [:W.rilor Iimita sc vor lua �i altc masuri spccifice pentru areduce inccrtitudinile referitoare la buna comportare la cutremur a constructiilor (vczi 2.4).

2.2 Stiiri limitii ultime

( 1) Se vor limita deplasarile laterale sub actiunile seismice asociate starilor limita ultime lavalori care:

(i) sa asigure cu o marja de siguranta suficienta ca deformatia laterala a structurii esteinfcrioara celei corespunzatoare prabu�irii;

(ii) sa evite riscul pentru persoane pe care-I poate prezenta prab�irea elementelornestructurale.

(2) La evaluarea deplasarilor laterale se va utiliza rigiditatea reala a structurii.

(3) in lipsa unei evaluari mai exacte a rigiditatii, se poate considera ca rigiditatea elementelorde beton armat este 50% din rigiditatea elementelor din beton simplu cu acee�i sectiune,considerate nefisurate.

( 4) Determinarea deplasarilor orizontalese va face conform anexei E din P 100-1.

(5) Daca deplasarile relative de nivel nu dep�esc valorile limita prevazute in P 100-1, anexaE, conditia 2.2( 1) se considera indeplinita.

(6) Sistemul structural va fi inzestrat cu suficienta ductilitate globala, ductilitate locala �icapacitate de rezistenµi pentru a face fata efectelor actiunii seismice de calcul.

(7) Se pot avea in vedere diferite combinatii ductilitate/ rezistenµi pentru verificarea conditiei2.2(5). Acestea sunt fie cele obtinute pe baze prescriptive (prin asumarea unei clase deductilitate �i a factorilor de comportare �i masurilor de ductilizare asociate) fie prin verificareadirecta a performantei structurale pe baza de deplasari, prin analiza inelastica.

(8) Structura va fi verificatii �i la stabilitatea de ansamblu sub actiunea seismica de calcul. Sevor avea in vedere atat stabilitatea la rasturnare, cat �i stabilitatea la lunecare.

(9) Calculul structural va lua in considerare, atunci cand sunt semnificative, efectele deordinul 2.

2.3 Starea limitii de serviciu ( de limitare a degradiirilor)

(1) Se va verifica daca deplasarile relative de nivel sub actiuni seismice asociate acestei stiirilimita sunt mai mici decat cele care asigura protectia elementelor nestructurale �1 aechipamentelor.

(2) La evaluarea deplasarilor laterale se va utiliza rigiditatea reala a structurii.

(3) In lipsa unei evaluari mai exacte a rigiditatii, se poate considera ca rigiditatea elementelorde bcton armat cstc 50% din rigiditatea elementclor din beton simplu cu accea�i sectiune,considerate nefisuratc.

(4) Daca deplasiirilc relative de nivcl nu depa�csc 0,5% din 'inaltimca etajului pcntru cladiri lacare elcmcnte nestructuralc fragile sunt a�ate de structura, rcspectiv 0,75% cand elcmentcncstructurale cu capacitate mare de dcformare sunt at�atc de structura, sau I% daca

prinderile elementelor nestructurale fac ca acestea sa nu interactioneze cu structura, conditia 2.3(1) se considera indeplinita.

2.4 Miisuri suplimentare

(I) Se vor alege, pe cat posibil, amplasamente favorabile in mediul natural �i in mediul construit, cu riscuri seismice minime. Se vor evita, ca regula generala, amplasamente cu proprietati geologice �i geotehnice cu influente potential negative asupra cerintelor �i raspunsului seismic structural.

(2) La conceperea sistemului structural se vor avea in vedere unnatoarele aspecte:

- simplitatea structurii

- redundanta structurii

- geometria structurii in intregul ei, cu considerarea modului de distribuire a elementelorstructurale, nestructurale �i a maselor

- rezistenta �i rigiditatea laterala in orice directie

- realizarea ca diafragme a pl�eelor

- realizarea unor fundatii adecvate.Notli: Realizarea unei structuri simple, compacte, pe cat posibil simetrice, regulate in plan �i pe verticalli, reprezintli obiectivul eel mai important al proiectlirii, deoarece modelarea, calculul, dimensionarea, detalierea �i executia structurilor simple este supusli la incertitudini mult mai mici �i, ca urmare, se poate impune construcpei, cu un grad inalt de incredere, comportarea seismica dorita. Reguli �i recomandari privind realizarea dezideratelor de mai sus sunt date in P 100-1.

3 Actiunea seismica

(1) Actiunea seismica pentru un amplasament dat �i pentru o construcµe data se stabilesc pebaza zonarii seismice �i a spectre I or de raspuns din codul P 100-1. Efectul conditiilor de terencste considerat in mod indirect �i implicit prin intermediul perioadei de colt Tc asociataamplasamentului.

(2) in cazurile specificate in P 100-1 se va efectua un studiu de hazard pentru amplasament.

4 Concepte de proiectare

(1) Proiectarea structurilor din beton amplasate m zone seismice trebuie sa asigure acestora ocapacitate adecvata de disipare a energiei, fara o reducere substanµala a rezistentei globalesub mcarcarile laterale induse de cutremur �i mcarcarile verticale asociate.

(2) In situatia de proiectare seismica trebuie indeplinite unnatoarele cerinte: asigurarea uneirezistente adecvate pentru toate elemente structurale, asigurarea capacitatii de deformarepostelastica in zonele critice astfel incat aceasta sa fie in concordanta cu ductilitatea deansamblu considerata la proiectarea structurii.

(3) Constructiile se pot proiecta pentru clasa de ductilitate inalta (DCH), caz in care acesteatrebuie sa aiba o capacitate substantiala de deformare m domeniul postelastic, distribuita innumeroase zone ale structurii iar cedarile de tip fragil trebuie evitate.

(4) Pentru constructii amplasate in zonele seismice caracterizate de valori ag:'.S 0,15g, se poateadopta o proiectare care sa inzestreze structurile cu capacitate de ductilitate mai mica, cu unspor corespunzator de rezistenta. in acest caz constructiile se incadreaza in clasa de ductilitatemedic (DCM), pentru care sunt date prevederi speci:fice in P 100-1 �i in acest ghid.

213

214

(5) in cazul constructiilor amplasate in zone cu seismicitate scazuta (ag

:S 0,10g), structurile de bcton pot fi altemativ conceputc, conform P 100-1, cu o capacitate de disipare §i ductilitate scazuta (DCL) pc baza rcgulilor din SR EN 1992-1-1.

5 Materiale

5.1 Beton

( L) Se define�tc betonul de malta rczistenta (BIR) ca fiind betonuJ de clasa mai mare de C50/60. Caracteristicile de rezistenta ale BIR sunt date m capitolele 5.1. l §i 5.1.2. Pentru determinarea altor caracteristici (curgere lenta, contractie, etc.) se vor vedea prevedcrile corespunzatoare din SR EN 1992-1-1.

5.1.1 Rezistenta la compresiune

(1) Rezistenta caracteristica este rezistenta pe cilindru: fc:k = fck,cyl

.fc:m = fc:k+ 8 MPa(2) Rezistenta medic se determina cu relatia:

(3) in cazul in care este nevoie sa se specifice rezistenta betonului la alte varste decat 28 dezile, se folose§te relatia urmatoare:

./ck(t) =fcm(t) - 8 (MPa)

./ck(t) =./ck

pentru 3 <t < 28 zile

pentru t 2:: 28 zile.

(5.1)

(5.2)

m care rezistenta medie la varsta t se evalueaza conform SR EN 1992-1-1 cu relatia:

fcm(t) = Pcc(t)fcm (5.3)

unde:

fcm(t) ./cm Pcc(t)

t

s

(5.4)

este rezistenta medic la compresiune a betonului la varsta t zile; este rezistenta medie la compresiune a betonului la 28 zile; este un coeficient care depinde de varsta betonului reprezentat grafic m Figura 5.1 este varsta betonului, in zile este un coeficient care depinde de tipul de ciment, egal cu:

= 0,20 pentru cimenturi de clasa de rezistenta CEM 42,5 R, CEM 52,5 N §i CEM 52,5 R (Clasa R)

= 0,25 pentru cimenturi de clasa de rezistenta CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (Clasa N)

= 0,38 pentru cimenturi de clasa de rezistenta CEM 32,5 N (Clasa S)

(4) in cazul elementeJor tratate termic se aplica prevederile din sectiunea 10 §i relatia (Bl0)din Anexa B din SR EN 1992-1-1 pentru a tine seama de efcctul temperaturii asupra graduluide maturitate al bctonului.

1.20 r---·--- ----- ---- - - - ----- _________ -----------··- -·--- -·----------------·-----·-·-·-··--···-----------·-·· -- -- - ----- ----· -----·--·-------

1.00 I

0.80 I

ca. 0.60

0.40

0.20

--cimentR

........ cimentN

......... cimentS

0.00 '----·-------- ------'

0 5 10 15 20 25 30

t (zile)

Figura 5.1. Variapa coeficientului (3cc in timp, in funcpe de tipul de ciment

( 5) Caracteristicile de rezistenta �i de deformatie ale BIR sunt date in tabelul 5 .1.

Tabelul 5.1. Caracteristici de rezistenti side deformatie BIR (cf. SR EN 1992-1-1)

/ck (MPa)

/ck.cube (MPa)

fem (MPa)

lc1m (MPa)

/ctk,o,os (MPa)

Ecm (GPa )

Gel (%o)

Gcul (%0)

Gc2 (%0)

Gcu2 (%0)

n

55 60

67 75

63 68

4,2 4,4

3,0 3,1

38 39

2,5 2,6

3,2 3,0

2,2 2,3

3,1 2,9

1,75 1,6

( 6) Rezistenta de calcul este data de relatia:

/cd = acifck I re

unde:

70 80

85 95

78 88

4,6 4,8

3,2 3,4

41 43

2,7 2,8

2,8 2,8

2,4 2,5

2,7 2,6

1,45 1,4

re este coeficientul partial de siguranta referitor la beton,

90

105

98

5,0

3,5

44

2,8

2,8

2,6

2,6

1,4

(5.5)

ace este un coeficient ce tine seama de efectele de lunga durata asupra rezistentei la compresiune �i de efectele defavorabilc ce rezulta din modul de aplicare al incarcarii (in general se recomandaacc

= 1 ).

215

216

(7) Pentru calculcle la SLU sc recomanda utilizarea diagramei parabola-dreptunghi (Figura5 .2), dcscrisa de rclatiile de calcul din SR EN 1992-1-1, §3.1. 7.

Ecz

Figura 5.2. Diagrama parabola-dreptunghi pentru beton comprimat

in care:

n este exponentul, conform tabelului 5.1; t:c2 este deformatia atinsa la efortul maxim, conform tabelului 5.1; t:cu2 este deformatia ultima, conform tabelului 5.1.

5.1.2 Rezistenta la intindere

(5.6)

(5.7)

(I) Rezistenta la intindere se determina, conform cu SR EN 1992-1-1, pe baza rezistenteimedii la compresiune, cu relatiile urmatoare:

rezistenta medie

.fcrm=2, 12 · ln(l +(fcn/10))

rezistenta caracteristica

.fctk;o.os= 0,7x.f�tm

fctk;O. 95 = J ,3 >%tm

(2) Rezistenta de calcu] la intindere este data de relatia:

./cid = G.cVctk.0,05 / re

in care:

fractil 5%

fractil 95%

1t este coeficientu] partial de siguranta referitor la beton,

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

-

act este un coeficient ce tine seama de efectele de lunga durata asupra rezistentei la intindere �i de efectele defavorabile ce rezulta din modul de aplicare al incarcarii (in general se recomandaact = 1 ).

(3) Cand este necesara valoarea rezistentei la intindere la varste diferite de 28 de zile, sefolose�te o relatie similara cu cea folosita pentru rezistenta la compresiune:

/ctm(f) = (�cc(t))°/ctm

undePcc(t) este dat de expresia (5.4) �i

a = 1 pentrut < 28

a = 2/3 pentrut �28.

(5.12)

( 4) Se admite relatia urmatoare intre rezistenta la intindere prin incovoiere �i cea la intinderedirecta, care pune in evidenta dependenta celei dintai de dimensiunile elementului:

/ctm,fl = max {(1,6 - h/1000}/ctm;fctm} (5.13)

in care h este inaltimea totala a elementului, in mm.

5.2 OJ;eluri pentru beton armat

(1) Otelurilor folosite pentru armarea BIR trebuie sa respecte prevederile din SR EN 1992-1-1�i specificatia tehnica ST 009 (vezi 5.2.1...5.2.3 din prezentul ghid). Se pot folosi �i oteluri deinalta rezistenta (vezi nota de la tabelul 5.3).

5.2.1 Aderentci

(1) Produsele profilate sau amprentate indeplinesc conditiile pentru a fi considerate "de inaltaaderenta" daca geometria nervurilor sau a amprentelor respecta conditiile privind suprafatarelativa a nervurii,/R,min, din tabelul 5.2.

T abelul 5.2. ValorifR.mm(cf. ST 009) Diametrul nominal al barei 6 ::;8 :'.SlO ::;40 (mm)

[R,min 0,039 0,045 0,052 0,056

5.2.2 Ductilitatea �i caracteristicile mecanice ale otelurilor

(I) SR EN 1992-1-1 define�te trei clase de ductilitate, A, B �i C, iar ST 009 define�te cinciclase (vezi Tabelul 5.3). Pentru elementele structurale care fac parte din sistemul de preluare afoqelor seismice se vor folosi numai armaturi de clasa B, C sau Cs ( dupa clasificarea din ST009). in zonele potenpal plastice ale acestor elemente se vor folosi numai armaturi de clasa Csau C8• Pentru armarea transversala se poate utiliza �i otel cu limita de elasticitate mai maredecat 600 MPa, din clasa de ductilitate A, B, C sau Cs.

(2) Diagrama de calcul cr-E a armaturilor este fie cea biliniara cu consolidare �i deformatieultima limitata la Bud, fie cea biliniara cu palier �i rara limita de deformatie (Figura 5.3).

(3) Valorile de calcul ale eforturilor unitare �i ale deformatiilor specifice sunt:

hd =fyklrs

/td = 0,9/tk!Ys

(5.14)

(5.15)

217

218

&ud = 0,9li.1k (5.16)

in care rs = 1 15

Tab�lul 5.3. Pr(!2rieti(ilurmam,-U«Pr (dupli ST 009) Categoria de Alungirea aa forti Alungirea la rupere

Raportul k = (ft/ A )k ductilitate maxima A,.. (o/o) A,.(%)

As � 1, 5 � 6,0 � 1,03

A �2,5 �6,0 � 1,05

B � 5,0 � 10,0 � 1, 08

C � 7,5 � 16,0 � 1,15

� 1, 35

� 10,0 �20,0 � 1,25 CJ

�7,5 I � 16,0 � 1,25

4d -___ --.� fyd

tyd

Figura 5.3 Dfagrame efort unitar-deformafie de calcul (B) ale ofelurilor pentru beton armat

5.2.3 Capacitatea de indoire

(1) Aptitudinea la indoire se verifica prin testul de indoire sau eel de indoire-dezdoire. Testelesunt considerate satisfiicute daca dupa test nu este nici un semn de rupere sau fisuri vizibile cuochiul liber.

(2) Deformarea la cald nu este admisa pentru ca modifica proprietatile de rezistenta �ideforrnabilitate ale otelului.

(3) Testul de 'indoire consta din indoirea la 180° o singura data a barei, in jurul unui dom cudiametrul dat in tabelul 5.4.

(4) Testul de 'indoire-dezdoire consta In indoirea barei la 90°, 'in jurul unui dom cu diametrulconform tabelului 5.5, 'imbatranirea otelului, unnata de dezdoire cu eel putin 20°.

Tabelul 5.4. Diametrul dornului pentru testul de indoire (ST 009)

Diametrul nominal d (mm) Diametrul maxim al domului

< 16 3d

> 16 6d

Sarme trefilate 3-4d

T b I 15 5 n· t Id a e u . . 1ame ru l . ornu m pentru testu l d " d . d d . (ST 009) e m 01re- ez 01re

Dia.rnetrul norninald(mm) Diametrul maxim al domului

< 12 5d

16 < d:'.S25 8d

>25 JOd

Sarme trefilate 5d

6 Durabilitatea structurilor din beton de inalta rezistenta

( 1) Conform SR EN 1992-1-1, o structura durabila trebuie sa satisfaca cerintele de aptitudinede exploatare, de rezistent;a �i de stabilitate pe intreaga durata de utilizare din proiect, fiiravreo pierdere semnificativa de functionalitate sau lucrari de intretinere neprevazute extinse.

(2) Durabilitatea unei structuri este determinata de grosimea stratului de acoperire cu beton �ide calitatea betonului daca deschiderea fisurilor este limitata prin proiectare.

(3) Pentru asigurarea durabilitatii structurii se vor respecta prevederile din SR EN 1992-1-1,capitolul 4, pentru alegerea clasei minime de rezistenta a betonului �i determinarea grosimiistratului de acoperire in functie de clasa de expunere a elementului structural, �i din capitolul7, pentru limitarea deschiderii fisurilor.

7 Proiectarea la stari Iimita ultime (SLU)

7.1 incovoiere �; incovoiere cu forfii. axialii.

7.1.1 Principii generate

(1) Determinarea momentului capabil ultim al sectiunilor de beton armat se bazeaza peipotezele urmatoare:

- sectiunile plane raman plane;- armaturile aderente, fie ca sunt intinse sau comprimate, sufera acele�i deformatii relativeca betonul adiacent;- rezistenta la intindere a betonului este neglijata;- eforturile unitare in betonul comprimat se deduc din diagrama efort-deformatie de calculindicata la 5.1.1 (Figura 5.2);- eforturile unitare in armaturile pentru beton armat se deduc din diagramele de calculindicate la 5.2.2 (Figura 5.3).

(2) Deformatia la compresiune a betonului trebuie limitata la ecu2 (a se vedea 5.1.1 �i tabelul5 .1) daca o parte a sectiunii este intinsa. Deformatii]e armaturilor pentru beton armat trebuie

!imitate la euct-

219

220

(3) Pentru sectiunile care sunt supuse la o incarcare centrica se lirniteaza deformatia medie la

compresiune la Ec2.

(4) Pentru sectiunile comprimate excentric, cu intreaga sectiune comprimata, deformatia

limita se determinli prin interpolare liniara intre &c2 �i e .. -u2, in functie de curbura.

(5) Preve<lerile de la (2), (3) �i (4) conduc la aplicarea regulii celor trei pivoti reprezentata inFigura 7.1.

ecu2 �t----�

--------------------------------,-------.�7,J[!j

• 4i! .

-----------r .. ----- eud ________ • l-��--1

Figura 7.1. Diagrama deformapilor admise la starea limita ultima

7 .1.2 Legi constitutive pentru beton in calculul la SLU

(1) Pentru calculul la SLU este recomandata o relatie cr-c de tip parabolli-dreptunghi (Figura

5.2 �i ecuatiile 5.la ;;i b), dar sunt admise �i alte relatii cr-e, daca sunt echivalente sau maiacoperitoare.

(2) Valorile deformaµilor cc2 �i ecu2 {definite in Figura 5.2) pentru betoane obi�nuite (:SC50/60) sunt 0,002, respectiv 0,0035. Pentru betoane de inalta rezistenpi, valorile acestor deformatii sunt date m tabelul 5 .1.

(3) Este admisa de asemenea utilizarea unei diagrame dreptunghiulare echivalente de eforturi

unitare in betonul comprimat (vezi Figura 7.2). Parametrii A �i Tl care definesc bloculdreptunghiular sunt, conform SR EN 1992-1-1, dati de relatiile urmatoare:

,t= 0,8 pentru_fckS:,50 MPa (7.1)

J = 0,8 - ifck -50)/400 pentru 50 </ckS:, 90 MPa (7.2)

�]

7, 1,0 pentru AkS:, 50 MP a (7.3)

TF 1,0 - (j�k -50)/200 pentru 50 <fc1,S:, 90 MPa (7.4)

MR(

- \---·-· ·-·-·-·---

z

As2

AJ;, -+-___ ,__..

Figura 7 .2. Diagrama dreptunghiulara echivalenta

7.1.3 Efectul confinarii

(1) in cazul solicitiirii triaxiale ja3j = la2I < lail, trebuie sa se tina cont de efectul de confinare abetonului.

Figura 7.3. Stare triaxiala de eforturi

Nota: Folosirea modelui de beton confinat dat in SR EN 1992-l-l la betoane de inalta rezistenta nu este indicata deoarece acesta a fost calibrat folosind betoane obi�nuite. Pentru elementele realizate din beton de inalta rezistenta, modelul de confinare recomandat in acest ghid este modelul propus de Cusson �i Paultre in 1994, care a fost calibrat folosind datele experimentale obtinute pe 50 de stalpi cu rezistente de la 60 la 120 MPa. Pentru armaturile transversale s-a folosit otel cu limita de curgere variind de la 400 la 1400MPa.

7.1.4 Modelul de beton confinat

(1) Presiunea laterala nominala pentru stalpii rectangulari este data de relatia:

unde: J; = fhcc ( Ashx + Ashy J

(7 .5) s h0 +h0

face - efortul in armatura transversala atunci cand este atins efortul unitar maxim in betonul confinat; s - distanta intre etrieri;ho �i ho - dimensiunile miezului de beton confinat pe cele doua directii;

221

222

Ashx 1?i Ashy - ariile de armatura transversala pe ce1e doua directii.

(2) Presiunea efectiva de confinare este data de relatia:

fte =K,,fi

in care indicde de eficienta � confinarii Kc este

(7.6)

(7.7)

(3) Stalpii supul?i la compresiune se clasifica in trei clase, functie de factorul de confinareefectiva:

Clasa I - Stalpi slab confinati (0% <fie I fco< 5%)

Clasa II - Stalpi mediu confinati (5% <fte I fc0< 20%)

Clasa III - Stalpi putemic confinati (fie I fco>20%)

Nota: Deoarece stalpii din prima clasii nu prezinta o cre:;;tere suficienta de rezistenta §i ductilitate, nu se recomanda folosirea lor in zone seismice sau ca structura principala pentru preluarea foqelor laterale induse de actiunea cutremurelor de intensitate medie sau ridicata. Stalpii de clasa II, care prezinta cre§teri moderate de rezistenta :;;i o comportare ductilii a betonului confinat dupa atingerea rezistentei maxime, sau cei din clasa HI, cu cre:;;teri semnificative ale rezistentei §i ductilitiitii se pot folosi in structurile aflate in zone seismice.

(4) Rezistenta betonului confinat este data de relatia:

fee f /co= 1. 0+ 2. J (ft/[c0f 7

A

f�o

0,5fcc

0,5fco

I

l I I I '1 '

I I t

/beton :confinat I I

(7.8)

cc

Figura 7.4.Legea constitutivi u-e pentru beton confinat �i neconfinat conform modelului propus de Cusson �i Paultre

(5) Legea constitutiva (J-e pentru beton confinat este data de relatiile:

r [ r(t,·c I l·,J

J c,,, = J ,.,.

( )r , pentru f:c :'.S E:cc

r-1+ 8 /l',: (T

(7.9a)

(7.9b)

unde:

k = ln 0.5 I (

)*' &c50c - [ice -

k2

= 0.58 + 16( he

Jl .4

fco

( J

l.1

&c50c =lic50U +0.15 he

fco

&c50U =0.004

(7.10)

(7.11)

(7.12)

(7.13)

(7.14)

La determinarea lui & csoc se considera /hcc ==fyh, deoarece la aceasta deformatie specifi.ca a

betonului �i armatura transversala intra in curgere. Reprezentarea grafi.ca a legii constitutive pentru beton de inaltii rezistenta confi.nat este data in Figura 7.4. (6) Pentru determinarea rezistentei betonului confinat, modelul Cusson-Paultre nu presupune aapriori intrarea in curgere a armaturii transversale. Determinarea presiunii laterale se face inmod iterativ folosind urmatorii pa�i:

(i) Se determina presiunea laterala efectivafie considerand considerafice =fyh(ii) Se determina rezistenta betonului confinat, fee, �i deformatia specifica care

corespunde atingerii acesteia ecc.(iii)Se determina Gee folosind relatia Ghee

=0.5 Gee [I-(.fie I fee)](iv)Se determina fiee folosind legea constitutiva a otelului folosit pentru armatura

transversala;(v) Se reevalueaza presiunea efectiva de confinare .fie , iar daca aceasta este mai mica

decatfvh se repeta pa�ii de la ii) la iv).

7.1.5 Legi constitutive pentru oteluri

(1) Pentru calcul, curba caracteristica a otelului se schematizeaza fie printr-o relatie biliniaracu palier, fie printr-o relatie biliniara cu consolidare (Figura 5.3). Optiunea curenta este relatiabiliniara cu palier, folosita in calculul simplifi.cat de rezistenta.(2) in cazul se adopta modelul cu palier nu se face nici o verifi.care pentru deformatia ultimaiar in care se adopta, iar in cazul in care se adopta modelul biliniar, valoarea de calcul adeformatiei ultime este 90% din valoarea caracteristica a deformatia ultime Euct = 0,9Euk (deexemplu, pentru un otel din clasa C, valoarea caracteristica a deformatiei ultime este de 7 ,5%,iar valoarea de calcul este 0,9x7,5 = 6,75%).7.2 Forp'i tiiietoare

( l ) Comportarea Ia foqa taietoare a elementelor de beton de inalta rezistenta prezinta aspede specifice, care se reflecta in regulile de calcul. De asemenea, solicitarea ciclica alternanta

223

224

impune masuri suplimentare. Conceptul de bazli ramane eel al grinzii cu zlibrele echivalente adoptat in SR EN 1992-1-1.

7.2.1 Grinzi

( l ) Pentru calculul grinzilor la starea limita de rezistenta la forta taietoare, ca document normativ de referinta se utilizeaza SR EN 1992-1-1.

(2) Grinzile din clasa de ductilitate sclizuta (DCL) se vor calcula confonn prevederilor din SREN 1992-1-1, §6.2.

(3) Grinzile din clasa de ductilitate inaltli �i medie se vor calcula conform prevederilor din P100-1, astfel: in afara zonele critice conform SR EN 1992-1-1, iar in zonele critice ca mai jos.

(4) Modul de dimensionare la foqli tliietoare �i de armare transversala a zonelor critice pentrugrinzile din clasele de ductilitate inaltli �i medie se stabile�te functie de valoarea algebrica araportului intre foqa taietoare minima �i cea maxima, s = V EJ mini V Ed max, in sectiunea decalcul:

(i) Dacli:

(ii) Dacli:

7 .2.2 Stal pi

S 2 -0,5 sau S < -0,5 �i jVEd / max ::; (2 + ()bwdfc,d (7.15)

calculul �i armarea transversalli se efectueazli pe baza prevederilor specifice din SR EN 1992-1-1, inclinarea diagonalelor comprimate considerandu-se egala cu 45° ;

s <-0,5 �l (7.16)

atunci jumatate din valoarea foqei tliietoare de dimensbnare se preia prin etrieri perpendiculari pe ax.a grinzii, calculati ca la punctul precedent, iar cealalta jumatate prin armaturi inclinate dispuse pe douli directii iodinate cu ±45° fata de ax.a grinzii.

(1) Pentru calculul stalpilor la starea limitli de rezistentli la foqli taietoare, ca documentnormativ de referinta se utilizeazli SR EN 1992-1-1.

(2) Stalpii din clasa de ductilitate sclizuta (DCL) se vor calcula conform prevederilor din SREN 1992-1-1, §6.2.

(3) La verificarea stalpilor din cJasele de ductilitate inalta �i medie la foqa tliietoare, inclinareadiagonalelor comprimate in modelul de grinda cu zabrele se ia egala cu 45°.

7.2.3 Noduri de cadru

(1) Nodurile structurilor in cadre de ductilitate medie (DCM) vor fi prevazute cu aimatura deconfinare egalli cu armatura zonelor critice din st:alp. Daca in nod intra grinzi cu llitimea eelputin egala cu 3;� din latura stalpului pe toate cele patru fete, atunci se poate reduce la jumatatearmlitura transversala �i distanta intre armaturi se poate dubla, fiirli insa a depli�i 150 mm.

(2) Nodurile structurilor in cadre de ductilitate inalta (DCH) vor respecta prevederile de laalineatele (3)-(8) de mai jos.

(3) Forta de compresiune inclinata produsli in nod de mecanismul de diagonalli comprimata nuva dep�i rezistenta Ja compresiune a betonului solicitat transversal la intindere.

(4) In afara de cazul in care se folose�te un model de calcul mai riguros, cerinta de la (3) seconsidera satisfacuta daca

- la nodurile interioare:- la nodurile exterioare :

f.ihd'S 3,25fctd�;hc: f.ihd'S 2,25/ctdb;hc

in care bjestelat,imea de calcul a nodului: bj = min(bc ; bw + 0,5hc)

(7.17a)

(7.17b)

(7.18)

(5) Armaturile transversale orizontale din nod se vor dispune sub forma de etrieri inchi�i sauagrafe �i se vor dimensiona conform P 100-1, �i anume:

- la nodurile interioare:

- la nodurile exterioare

As,/ywr-_ 0,8(As1 + As2)J;,d(J-0,8vd)

As,/ywr-_ 0,8Asd;,d(l-O, 8 vd)

(7.19)

(7.20) in relatiile de mai sus v aeorespunde fortei axiale a stfilpului inferior. Aceste relatii sunt valabile daca exista grinzi care intra in nod pe directia transversala actiunii seismice, pe ambele fete laterale ale nodului. in caz contrar, aria de armatura rezultat:a din calcul, Ash, se spore�te cu 25%. (6) Etrierii orizontali calculati cu (7.19) sau (7.20) se vor distribui uniform pe inaltimeanodului. in cazul nodurilor exterioare, etrierii vor cuprinde capetele indoite ale armaturilorlongitudinale din grinda.(7) Arm.atura orizontala a nodului nu va fi mai mica decat armatura transversala din zonelecritice ale stalpului.(8) Arm.atura longitudinala verticalaAsv care trece prin nod, incluzand armatura longitudinala astalpului, va avea aria, conform P 100-1:

Asv 2: (2/3 )Ash{hjclhjw) (7 .21) in care :

hjw este distanta interax intre armaturile de la partea superioara �i cea inferioara a grinzilor;

hjc este distanta interax intre armaturile marginale ale stalpilor. (9) Pentru a limita lunecarea barelor longitudinale ale grinzii care intra in nod, raportul intrediametrul barei �i dimensiunea stalpului paralela cu bara trebuie sa respecte relatiile:

in care:

- la noduri interioare:

- la nodurile exterioare :

dbl 7,5fctm l+0,8v t1 -< ·---

ht' - Y Rtlfyd 1 +0,5k

k= 0,5 pentru DCM �i 0,75 pentru DCH

YRd = 1,0 pentru DCM �i 1,2 pentru DCH in nici un caz raportul dbLlhc nu va fi mai mare decat 1/20.

(7.22)

(7.23)

225

226

7.2.4 Pereµ ductili

(l )Sectiunea inimii peretilor trebuie sa satisfaca conditia:

- la constructii proiectate pentru clasa DCH:

VEd ':S 2,5.fcid bw f.,.,

- la constructii proiectate pentru clasa DCM:

ViM :S 3, 5 .fc,td bw f 11-

in care:

bw, lw sunt grosimea �i lungimea inimii peretelui;

(7.24)

(7.25)

(2)ln cazul peretilor structurali cu raportul intre inaltimea in elevatie a peretelui �i lungime,Hw I lw 2:: l, dimensionarea arrnaturii orizontale pentru preluarea foqei taietoare in sectiuniinclinate se face pe baza relatiilor:

-inzonaA (vezi CR2-l-l.l, fig.7.1):

(7.26) in care:

EA.sh este suma sectiunilor armaturilor orizontale intersectate de o fisura inclinata la 45°,incluzand arrnaturile din centuri, daca fisura traverseaza plan�eul;

hwd este valoarea de calcul a limitei de curgere a armaturii orizontale;

-in zona B (vezi CR 2-1-1.1, fig.7.1):

Vsd :S VRd.c: + LAsh.h»d

in care:

VRd.c: este valoarea de calcul a foqei taietoare preluate de beton, cu:

VRd,c: = 0,5 CJ'cp b,..,.0 lwin care O'cp este efortul unitar mediu de compresiune in inima peretelui.

(7.27)

(7.28)

(3)In cazul peretilor structuralicu raportul Hw I lw< 1, sectiunile arrnaturilor orizontale �iverticale din inima peretilor vor respecta relatia:

l-H V: < V. + .EA {' + "' w .LA_ ·J, Ed - Rd,c shJywd / sv yd,v w

in care:

1Asv este suma sectiunilor armaturilor verticale din inima peretelui;

.fvd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armaturii verticale;

VRd,c se determina cu relatia (7 .28).

Armatura orizontala 1Ash va respecta conditia:

l:As1iJ;,d,h 2:: li/i H; in care:

(7.29)

(7.30)

q; reprezinta foqelc orizontale, considerate uni form distribuitc, transmise de plan�eu la perete, la nivelul ,,i", ,,suspendate" de diagonalele comprimate cu inclinarea de 45°, dcscarcate in sectiunea de la baza;

H; reprezinta distanta masurata de la baza la nivelul ,,i"; L',4.�h este suma sectiunilor tuturor armaturilor orizontale din perete.

8 Asigurarea ductilitatii locale

8.1 Reguli generale de asigurare a ductilitiifii locale

( l ) Pentru a asigura o comportare ductila de ansamblu a structurii, zonele potential plastice trebuie sa dispuna de capacitati de rotire plastica ridicata.

(2) Aceasta cerinta este indeplinita daca sunt satisfacute unnatoarele cerinte:

a) Suficienta ductilitate de curbura este asigurata in toate zonele critice.

b) Flambajul armaturilor comprimate in zonele critice este impiedicat

c) Otelul folosit in zonele critice ale elementelor seismice principale trebuie sa posedealungiri plastice substantiale (clasa C conform paragrafului 5.2.2);

d) raportul intre rezistenta otelului �i limita lui de curgere trebuie sa fie excesiv mai mareca 1 (orientativ 2: 1,15);

e) armaturile utilizate la armarea zonelor plastice potenµale trebuie sa posede proprietatide aderenta substanµale printr-o profilatura eficienta (vezi 5.2.1).

(3) Cerintele de ductilitate locala pot fi evaluate pe doua cai:

- din raspunsul seismic neliniar ,,time - history", pe baza relatiilor intre cerintele de rotireplastica a barelor �i valoarea capabila a rotirii limita ;

- in mod aproximativ, conform P 100-1 Anexa E, pe baza relatiei:

in care

rfLU= cqBe (8.1)

c coeficientul de amplificare a deplasarilor definit in Anexa E din P 100-1; 08LU este rotirea de hara produsa de actiunea seismica asociata SLU; 9e este rotirea de hara determinata prin calcul elastic sub actiunile seismice de proiectare; q factorul de comportare al structurii.

(4) Rotirile de hara maxime, determinate la paragraful (3), nu trebuie sa depa�easca valorilelimita date in Anexa E din P 100-1.

8.2 Asigurarea capacitiifii de ductilitate localii pentru grinzi

8.2.1 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate inaltii

(1) Zonele de la extremitaµle grinzilor cu lungimea lcr = l,5hw, masurate de la fata stiilpilor,precum �i zonele cu aceasta lungime, situate de o partea �i de alta a unei sectiuni din campulgrinzii unde poate interveni curgerea in cazul combinatiei seismice de proiectare, se considerazone critice (disipative).

(2) Cerintele de ductilitate in zonele critice ale grinzilor se considera satisfacute, conform P100-1, daca sunt indeplinite urmatoarele cerinte:

a) Cel puµn jumatate din sectiunea de armatura intinsa se prevede �i in zonacomprimata.

b) Coeficientul de armare longitudinala din zona intinsa satisface conditia:

227

228

p� 0.5 fct,n.1:.k

(8.2)c) AnnlituriJe longitudinale se vor dimensiona astfel incat inliltimea zonei comprimatexusa nu depa�easdi 0.25d. La calculul Jui x,, se tine cont �i de annatura din wnacomprimutli. d) Se prevede armare continua pe toata deschiderea grinzii. Astfel:

1. La partea superioara a grinzilor se prevad eel putin doua bare cusuprafata profilata cu diametru de 2: 14mm; 11. eel putin un sfert din armatura maxima de la partea superioara agrinzilor se prevede continua pe toata lungimea grinzii;

e) Etrierii prevazuti in zona critica trebuie sa respecte conditiile:1. diametrul etrierilor d,,1112:_ 6 mm;n. distanta dintre etrieri s va fi aleasa astfel incat:

s ', min{ h; ;150mm;6d"} (8.3)

8.2.2 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie

(1) Zonele de la extremitatile grinzilor cu lungimea fer = J,Ohw, masurate de la fata stalpilor,precum �i zonele cu aceasta lungime, situate de o partea �i de alta a unei sectiuni din campulgrinzii unde poate interveni curgerea in cazul combinatiei seismice de proiectare, se considerazone critice ( disipative ). (2) Trebuie indeplinite toate prevederile de la paragraful 8.2.1(2), cu exceptia celei privinddistanta intre etrieri. Relatia privind distanta intre etrieri se modifica dupa cum urmeaza:

s � min{ h; ;200mm;8dhi} (8.4)

8.3 Asigurarea capacitiiJii de ductilitate localii pentru stiilpi

8.3.1 Stalpi care fac parte din structuri din clasa de ducti!itate inalta

(1) Forta axiala normalizata, VJ, nu va depa§i de regula valoarea 0,4. Se admit valori vct,poritepana la 0,55, daca se prevede o confinare suplimentara prin armaturi transversale �i daca sejustifica printr-un model de calcul adecvat obtinerea unei capacitati de rotire de baracel putinegala cu cea din relatia 8.1. (2) Coeficientul de armare longitudinaHi totala p va fi eel pupn 0,01 �i maximum 0,04.(3) intre arrnaturile de la colturi se va prevedea, pe fiecare 1atura, eel putin cate o barainterrnediara. (4) Zonele de la extremitatile stalpilor se vor considera zone critice pe o distanta (,,., data deexpresia (cf. P 100-1):

(.,. �{l.5h,.; 1� ;600mm} (8.5)

(5) Daca lc1 I he> 3, intreaga lungime a stalpului se considera zona critica �i se va arma in consecinta.(6) In interiorul zonelor critice se vor prevedea etrieri ;;i agrafe, care sa asigure ductilitateanecesara ;,i impiedicarea flambajului local al barelor longitudinale. Modul de dispunere aarmaturii transversale va fi astfel incat sa se realizeze o solfoitare triaxiala eficienta.(7) Coeficientul volumetric mecanic de armare transversala Wwdva fi eel putin:

- 0,12 in zona critica a stalpilor de la baza stalpilor- 0,08 in restul zonelor critice.

(8) Coeficientul de armare transversala in fiecare directie,ph, in zone le critice, va fi eel putin:

Ph

= 0.35 fed (.1_-lJ-1-vd

Jy,1 Ao .Jk:: (8.6)

in care - pentru stalpi circulari kve = 1.0 (8.7)

- pentru stalpi rectangulari k =0.15b0<lve ..{sh; -

(8.8)

(9) Distanta dintre etrieri nu va depa�i:

s,; min{ b; ;125mm;6d.,} (8.9)

in care baeste latura minima a sectiunii utile (situata la interiorul etrierului perimetral), iar dbLeste diametrul minifil al barelor longitudinale. (10) Distanta in secti_une dintre barele consecutive aflate la coltul unui etrier sau prinse deagrafe nu va fi mai mare de 200 mm.

8.3.2 Stalpi care fac parte din structuri din dasa de ductilitate medie

(1) Forta axiala normalizata, Vd, nu va dep�i de regula valoarea 0,5. Se pot admite valoriv,tSporite pana la 0,65, daca se prevede o confinare suplimentara prin armaturi transversale ;,i daca se justifica printr-un model de calcul adecvat obtinerea unei capacitati de rotire de hara eel putin egala cu cea din relatia 8.1. (2) Coeficientul de armare longitudinala totala p va fi eel putin 0,008 �i maximum 0,04.(3) Zonele de la extremitatile stalpilor se vor considera zone critice pe o distanta lcr, calculatacu expres1a:

I > {1 5h · (, ·450mm}er - • c' 6' (8.11)

( 4) Daca lc1 I he> 3, intreaga lungime a stalpului se considera zona critica �i se va arma inconsecinta.(5) In interiorul zonelor critice se vor prevedea etrieri �i agrafe, care sa asigure ductilitateanecesara �i impiedicarea flambajului local al barelor longitudinale. Modul de dispunere. a armaturii transversale va fi astfel incat sa se realizeze o solicitare triaxiala eficienta. (6) Coeficientul volumetric mecanic de armare transversala Wwdva ti eel putin:

229

230

- 0,08 in zona critica a stalpilor de la baza stalpilor- 0,06 in restu) zonelor critice.

(7) Coeficientu] de armare transversala in fiecare directie,ph, in zonele critice,va fi eel putin:- pentru stalpi circuiari P = 0.30 J;." (� - 1Jv

I,

f�Ao "

- pentru stalpi rectangulari A= 0.20 �" (� - l)v"/,." Ao (8) Distanta dintre etrieri nu va depasi:

s � min { � ; 150mm; 8d1>L

}

(8.12)

(8.13)

(8.14) in care b0este latura minima a sectiunii utile (situata la interiorul etrierului perimetral), iar dbleste diametrul minim al barelor longitudinale. (9) Distanta in sectiune dintre barele consecutive aflate la colpil unui etrier sau prinse deagrafe nu va fi mai mare de 200 mm.8.4 Asigurarea capacitiipi de ductilitate localii pentru perep

8.4.1 Pereµ care fac parte din structuri din clasa de ductilitate inalt:a

(I) Se vor aplica prevederile din codul de proiectare CR 2-1-1.1 pentru pereti din clasa deductilitate inalta (DCH) privind necesitatea bulbilor la capete §i armarea capetelor peretilor.8.4.2 Pereµ care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie

(1) Se vor aplica prevederile din CR 2-1-1.1 pentru pereti din clasa de ductilitate medie(DCM) privind necesitatea bulbilor la capete �i armarea capetelor peretilor.9 Prevederi suplimentare

9.1 Structuri din beton de inaltii rezistenfii $i beton de rezistentii normalii

(1) Pentru o solutie economica de proiectare este deseori preferabil sa se foloseasca beton deinalta rezistenta pentru elementele verticale §i beton de rezistenta obi§nuita pentru elementeleorizontale.(2) Beton de aceea§i rezistenta cu eel din stalp trebuie turnat in plan§eu in zona stalpului.Suprafata superioara a betonului din stalp trebuie sa se intinda in placa pe 600 mm de la fatastalpului.Nota:Aplicarea procedurii de turnare a betonului de la (2) necesitli tumarea a doua tipuri de beton in plan�eu.

Betonul de rezistenta mai mica trebuie turnat cat ti.mp b(;:tonul de rezistenta mai inalta este inca plastic �i vibrat adecvat astfel incat sa se asi!:,rure ca betoanele se integreaza. Aceasta implicii coordonarea atentii a livrarilor de beton �i utilizarea eventuala a aditivilor 'intiirzietori de priza.

9.2 Protectia la acpunea focului

( 1) Se vor aplica prevederile standardului SR EN 1992-1-2 pentru beton de foal ta rezistenta.Nota: Datorita microstructurii cornpacte, betonul de inaltii rezistenta are o cedare exploziva la actiunea focului,

daca nu se iau masuri adecvate. De asemenea, scaderea rezistentei cu temperatura este mai rapida deciit la bctonul de rezistenta normala.

ANEXA

EXEMPLE DE CALCUL

Generalitap

Exemplele de calcul au la baz.il. rezultatele analizelor structurale efectuate pentru 2 cladiri amplasate in zone seismice diferite, dupli cum urmeazli:

Pentru exemplele de calcul 1...4 s-au utilizat eforturile secµonale �i secµunile rezultate din analiza structuralli �i dimensionarea structurii din BIR a unei cllidiri cu regim de inliltime P+20, amplasatli intr-o zonli seismicli cu ag = 0,24g §i Tc

= 1,6 s, la care a fost folosit sistemul structural .,tub in tub" �i la care s-a considerat un factor de comportare de baza q0 = 5. Perioada proprie fundamentalli de vibraµe a structurii este T1

= 2,3 s. in exemplele 1.. .4 este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.

- Pentru exemplele de calcul 5 �i 6 s-au utilizat eforturile secµonale §i secµunile rezultate dinanaliza structuralli §i dimensionarea structurii in cadre din BIR a unei cladiri cu regim de inliltimeP+ 14, amplasatli intr-o zona seismicli cu ag

= 0,12g §i Tc= 0,7 s.

Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru in clasa de ductilitate inalta

1.1 Date de intrare

• Date geometrice §i incirciri

h = 800 mm - inaltimea sectiunii transversale a grinzii. hw = 400 mm - latimea inimii grinzii. g = 34,6 k.N/m - inclircarea permanenta uniform distribuita pe grinda. q = 10,09 kN/m - incarcarea variabilli uniform distribuita pe grinda.

q=10,09KN/m /

I I I 111 11111 II 11111 111 ( I II 1111 111 II ii 111 1111111 1111 111 I 1111111 111111 I II ii 111 1111 ii I g=36,4KN/m

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 r'

1,5h 1,5h

8100

Fig. 1.1 Schematizare grinda cu reprezentarea zonelor critice

231

232

• Caractcristicile materialelor

Armiitura longitudinala - OteJ BSt 500S, cJasa C:

f yk 500 N/mm2

fyk = 500 N/mm2 ; f yd = -:;- = 434 N/mm2

fs J,15

Anniitura transversala - OteJ BSt SOOS,clasa C

Beton clasa C60/75: fck = 60 N/mm2 ; fctrn = 4,4 N/mm2 ; fctk = 3,1 N/rn.m2

fck 60 N/mm2

2 fctk 3,1 N/mm2

2 f d = - = = 40 N/mm · f td = - = = 2 07 N/mm C

15 1 C

[5 '

Ys ' Ys '

• Eforturi de proiectare

in figura de mai jos este prezentatii diagrama de momente incovoietoare, asociatii unui sens deactiune a foqelor seismice, pentru un ochi de cadru situat la etajul la care avem momente maxime in grinzi. Diagrama de momente incovoietoare asociata sensului opus de actiune a fortelor seismice este simetrica.

N Edi,inF N Edk,sup = l 0207 kN

NEdi,sup = 9564 KN; NEdk,inf = 10860 kN

MEdb+ = 270 kNm - momentul maxim pozitiv din grinda dintre nodurile i sij.

MEdb- = 642 kNm - momentul maxim negativ din grinda dintre nodurile i si j.

V = 74 kN - forta taietoare la limita dintre zona critica �i zona de camp.

272INm

I 243XNm I

I

U'JXHm

Fig.1.2 Diagrama de momcnte incovoictoarc pcntru un ochi de cadru

1.2 Acoperirea cu beton a armaturilor

• Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Pentru clasa de rezistentli a betonului C 60/75 > C30/37 �i clasa de expunere XCI se poate reduce clasa structuralli cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci_ clasa structuralli este 3.

Pentru clasa structuralli 3 �i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

Cmin dur = 10 mm

Cmin dur y = Cmin dur st = Cmin dur add = 0

Cmin b = <f>max = 28 mm

= max{28 nun.; 15mm; 10 mm} = 28 mm

LiCtoi = 10 mm pentru grinzi �i stalpi

Cnom = Cmin + Lieto! = 3 8 mm - valoarea nominala a grosirnii stratului de acoperire.

d 1 - distanta de la axul barei longitudinale piina la partea superioarli, respectiv inferioarli a sectiunii.

d = h-d 1 = 800 mm- 55 mm= 745 mm - inliltimea utila a secµunii grinzii.

• Acoperirea cu beton a armaturii transversale

Cefctr= Cnom bl -cl>etr = 38 mm- 8 mm = 30 mm

Cmin etr= max{ Cmin b;cmin dur+ Cmin dury+ Cmin durst+ Cmin duradd; 10 mm} =

= max{8mm; 10mm; 10mm} = 10mm

Cnom etr = Cmin etr + Lieto! = 10 mm + 10 mm = 20 mm < Cef etr = 30 mm, deci acoperirea etrierilor

este suficientli.

1.3 Dimensionarea armaturii longitudinale

• Dimensionarea armaturil la moment pozitiv

Se considerli secfiunea T dublu arrnatli hetr= bw + 4·hr+ 4·ht = 2000 mm, conform P 100-1, pentru

grinzi care reazema pe st.alpi interiori.

f.:k-50 60-50A-= 0,8 - 400

= 0,8 - 400 = 0,775

fck-50 60-50 Tl

= 1- 200 = 1- 200 = 0 ,95

233

234

bett�2ooomm ·'f' ·-------. ··------------------------,r cu 11fcd i.-,�--,.-. . . ___ J;

ITJ':--�ia Ts1

:�- • • • . . il':7 .. ��...._-�...:'...,--�-- ----t� --"'-� ---

---- ------� ·)�f----� ---I!=::='="'�-------:_/ i� ____ J Ts2

Fig. 1.3. Sectiune T dublu armata solicitata la moment pozitiv

MEdb+ = 270 kNm - Momentul de proiectare egal cu momentul rezulat din calculul static.

Nota: Condi�a ca AX< 2·d 1 pentru a verifica daca armaturile comprimate ajung la curgere trebuie reconsiderata daca se folosesc armaturi cu limita de curgere mai ridicata (S400, S500) f?i betoane de inalta rezistenta care au o deformatie specifica ultima m.ai mica decat cea a betoanelor obif?nuite.

Beton clasa C60/7 5 ----+ Ecu2 = 2,9· l 0·3

435N/mm2Otel S500 ---+ Esyl =

2 . 105 N/mmZ2, 175· 10·3 deformatia specifica la curgere a annaturii comprimate

&sy l X - d 1

- = -- -+ Ecu2 • X - E • X = d 1 · E 2Ecu2

X syl cu

0,775 · d1 · 2,9 = 3,l·d 1 2,9 - 2,175

Xmin = = 3,1 · d 1 = 3,1 · 55 mm= 170,5 mm

_ MEdb+ 270· l 06k.Nm Se presupune ca AX < Xmin _,� Asz,ncc

= (h-d,-d2)·fy<l 690mm·434N/mm2 901 mm2----+

---+Se alege 2cli20+2cli22----+ As2 = 1388 mm2

• Dimensionarea armlturii la moment negativSe considera sec1iunea dreptunghiulara dublu armata:

- - - - - 1------f EstTs1

E E

C)

C) 00

II .s:::.

Ts2

�bw=400mnj,

Fig. 1.4. Seep.one dreptunghiulara dublu armati solicitati la moment negativ

MEdb--= 642 kNm - Momentul de proiectare egal cu momentul rezultat din calculul static.

MEdbSe presupune ca. ,,x < Xmin � A 1 = (h d d ) & s nee _ 1 _ 2 • J.yd

-+Se alege 2cl>28+2tj>25 � Asi = 2210 mm2

642-106 kNm _ 2-+

690 mm·434 N/mm2 - 2143 mm

(2210 mm2- 1388 mm2) • 434 N/mm2

-+ A.X 400 mm . 0 95 . 40 N/mm2 = 23 mm< Xmtn --+ A.X < Xmin'

Deci relatiile de calcul considerate la inceputul calculului au fost corecte.

A52 1388 mm2

p = -- · 100 = · 100 = 0,47% - procent de armare la partea inferioara a grinzii. d · bw 745 mm · 400 mm

Ast 2210 mm2

p' = -- = = 0,74% - procent de armare la partea superioara a grinzii. d · bw 745 mm · 400 mm

Procentul minim de arm.are este:

fctm 4,4 N/mm2

Pmin = 0,5 . fyk =

434 N/mm2 = 0,44 %

mai mic decat procentele efective. De asemenea A52 > As i /2.

235

236

1.4 Dimcnsionarca armiturii transversale

• Dctcrminarca fortci tiiictoarc de proiectareMRb+ = As2 · ( h- d,- d2 ) · fyt1 = 1388 mm2 • 690 mm· 434 N/mm2

= 416 kNm

MRb- =As,· (h-d 1 -d2)·fyd= 2210mm 2 • 690mm·434N/mm2 = 662kNm

Mid + Mjd (g +'I', · q) · lo VEd = lo + -2

\j/2

= 0,3; 10 = 8,1 m

LMRci M·d =MRb. · "'( · min(l --) =416 kNm · 1 2 · l =499 kNmI . I Rd , �M '

.t.., Rbi

. LMRcj Mjct = MRbj ·yRd · mm (l, -�--) = 662 kNm · 1,2 · 1 = 795 kNm.t..,MRbj

Mid+Mjct (g+'l'2 ·q)·lo VEdmax= + �

10 2

499 kNm + 795 kNm (34,6 kN/m + 0,3· 10,09 kN/m)·8, 1 m -+YEdmax =

S,l m + 2 = 312lu1\I

499 kNm + 795 kNm (34,6.kN/m+0,3·10,09 kN/ m)· 8,1 m �VEd · =- + =-7 3kN mm 8,1 m 2 '

VEdmin -7,3 kN I;= -- = = -0 024 > -0 5

VEdmax 312 kN '

YEdmax = 312 kN < (2 + I;) · bw · d · fctd = (2 + 0,094) · 400 mm · 745 mm· 2,07 N/mm2 --+

--+ VEdmax = 312 kN < 1175 kN

� = -0,094 > -0,5 �i V Edmax < (2 + l;)·bwd·fctd --+ calculul la forta taietoare se face conform cu SR EN:1992-1-1:2004

® Dimensionarea anniturii transversale in zonele critice

Pentru elementele cu armaturi transversale de forta taietoare, rezistenta la forta taietoare V Rd este cea mai mica dintre valorile de mai jos:

Pentru zonele critice de la capetele grinzilor Ocr= 1 ,5·h) se considera inclinarea fisurilor fata de orizontala O = 45° iar bratul de piirghie al fortelor inteme z = 0,9d

cx.,;w =I pentru structuri tara precomprimare

Din conditii de ductilitate locala---+ s = min {1�; 150 mm; 8dbt} -

---+ s = min{200 mm; 150 mm; 160 mm} = 150 mm VRd s·s 312·103 N·l50 mm

2A = ' 161 mm sw z·fywd·cot8 0,9·745 mm · 434 N/mm2 • 1

161 mm2

n = 4---+ Atl>w = 4 = 40,3rnm2 � se alege cj, 8/150 mm cu 4 ramuri

fck 60 VJ = 0,6·(1 -250) = 0,6· (1 -

250) = 0,456

a ·b ·z·v1 ·fed 1 ·400 mm·0,9·745 mm·0,456·40 N/mm2

V - cw w = 2446kN Rd,maC cot0 + tg0 1 + I

� ./60 P . = 0 08· - · 100 = 0 08· - · 100 = 0 124 %w,mm ' fyk ' 500

'

n·Atj>w 4·50,3 mm2

p = -- · 100 = · 100 = 0 335%w,ef s·bw 150 mm-400 mm'

• Dimensionarea armaturii transversale in zona de camp

VGs=74KN - forta tiiietoare din incarcari gravitationale la limita dintre zona critica �i zona de camp

V Mid + Mjd V. 499 kNm + 795 kNm + 74 kN = 233 kN&!max = lo + GS = 8,1 m Se verifica forta taietoarea capabila a grinzii tarli armatura transversala:

VRd,c1= [CRd,c·k·(100·p1·fck}i+k1 ·crcp}bw·d cu o valoare minima VRd,c2 = (vmin+ k1·crcp)·bw·d

0,18 0,18 CRd =-- =--= 0 12 ,c y 15 ' C

,

Ast 1388 mm2

P1 = b ·d = 400 mm·745 mm = 0,0047<0,02

w

NEd= 0 pentru grinzi---+ crcp= 0

VRd,cl = [0,12 · 1,52 · (100 · 0,0047 · 60 MPa) 113] • 400 mm · 745 mm = 163 kN 312 f 112 _ I 1 Vmin = 0,035 · k · ck - 0,513 N mm

VRd,c2 = Vmin · bw · d = 0,513 · 400 mm· 750 mm = 154 kN VRd,c = max {VRd,cl; VRd,c2} = 163 kN < VEdmax = 233 kN Deci forta taietoare nu poate fi preluata de sectiunea de beton f'ara armatura.

237

238

(

2 · 233 · 103 N

) 0 - 0 5 · arcsin

1 = - ' · 400 mm · 0,9 · 745 mm · 0,51 · 13 N/mm2

V1M,s. S Asw = ---'----Z · f

ywd · cot0

233 kN ·103N · 200 mm 2 ------------ = 64 mm

0,9 · 745 mm · 434 N/mm2 · 2.5

7,06°

-> cote = 2,5

64mm2

n = 2 - A(j,w = 2

= 32 nun- -> se alege 4> 8 / 200 mm cu 2 ramuri

� {65 P . =0 08·- · 100=0 08·-·100=0124%w,mm , fyk ' 500 '

n·A 2·50 3 mm2

p = __ <?W_ • 100=---' --- · 100=0 126%w,ef s·bw 200 mm·400 mm

1.5 Vcrificarea cerintelor de ductilitate locala

• Verificarea rotirii de hara

Pentru a satisface conditia de ductilitate in regiunile critice ale grinzilor seismice principale trebuie ca rotirile de bara evaluate din calcul neliniar sau cu relapi aproximative sa fie mai mici deciit rotirile admisibile prevazute in anexa Edin P 100-1.

0 SLU = C • q . 0e < 0u SLU

0 SLU = rotirea de hara, respectiv unghiul dintre tangenta �i a.xul barei la extremitatea unde intervine curgerea produsa. de actiunea seismica asociata. SLU.

c = factorul de amplificare al deplasarilor 0e in domeniul T1 < Tc. In exemplul curent T1 = 2,3 s >

Tc = 1,6 S -> C = 1

q = 5 - factor de comportare pentru OCH.

0e = rotirea corzii determinata dintr-un calcul elastic sub acpunile seismice de proiectare.

0e = dr/h pentru grinzi de cadru.

0u SLU = valorile ultime ale rotirilor. in cazul grinzilor, pentru OCH, are valoarea de 3,5 %.

Din calculul elastic rezulta: 0e = dr/h = 0,002147

0 SLU = C • q · 0e = 1 · 5 · 0,002147 = 1,07 % < 3,5 %

• Verificarca ariei de armatura comprimatc

A,1 2 As2 ?.'.: 2 -+1388 mm2 > 2210 mm2/2 = 1105 mm

• Verificarea coeficientului de armare �i a armarii minime longitudinale

fctm 4,4 N/mm2 , . Pmin = 0,5· fyk = 0,5 · 500 N/mmZ 0,0044 < p = 0,0046 �l p = 0,0074

Este necesara dispunerea a minim 2 bare $14 continue pe toatli lungimea grinzii la partea superioara. Pentru exemplul curent s-au dispus la partea superioarli 2 bare cl> 28.

• Verificarea diametrului minim al etrierilor �i a distantei dintre etrieri

dw =8mm>6

s = 150 mm< min t4

w; 175 mm; 8dbi} = min{200 mm; 192 mm; 175 mm; 160 mm}Distanta de la fata reazemului pina la primul etrier < 50 mm .

ARMARE GRINDA

2f25 BST S500S

C)

C)

c,11 � I I r .--' -----.

00 c::>

C) c:.D

2020 BST S500S

lc:-+---'-='itl 08 150 BST S500S

2022 BST S500S

Fig. 1.5. Armarea grinzii (sectiune transversala linga reazem)

239

240

Exemplul 2: Calcul stalp de cadru in clasa de ductilitate inalta

2.1 Date de intrare

be = 1000 mm - latimea sectiunii transversale a stalpului. he = 1000 mm - inaltimea sectiunii tr.msversale a stalpului. Otel liSt SOOSBeton clasa C60/75

• Eforturi rezultate din analiza structurala (vezi fig 1.2)

NEdi,int=NEdk,sup=l0207 kN

N F..dk,inF 10860 k.N

NEdi,sup= 9564 kN

MEdk,inF272 kNm

MEdk,sup=436 k.Nm

MEdi.inF247 kNm

MEdi,sup= 425 kNm

• Caracteristicile materialelor

Armaturii longitudinala - Otel BSt SOOS: fyk = 500 N/mm2

_ fyk _ 500 N/rnm2

2 fyd-- - 1 5 4 34 N/mm 'Y s ,1

Armiitura trn.nsversala - Otel BSt SOOS, clasa C

Beton clasaC60/75: fck = 60 N/mm2 ; fctm= 4,4 N/mm2 ; fctk

= 3,1 N/mm2

fck 60 N/mm2

2 fctk 3,1 N/mm2

2 f.d= - = 40N/mm · fc1d = - = = 2 07N/mm C 15 1 15 > Ys ' Ys ,

2.2 Acoperirea cu beton a annaturii

,;, Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Pentru clasa de rezistenta a betonului C60/75 > C30/ 37 §i clasa de expunere XCl se poate reduce clasa structura1a cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structumla este 3.

Pentru clasa structurala 3 §i clasa de expunere XC 1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

Cmin dur = 10 mm

Cmin <lur y = Cmin durst = Cmin dur add = 0

Cmiu b = cl>max = 25 mm

Cmin = max{ Cn,in b ; Cmin dur + Cmin dur y + Cmin <lur st + Cmin dur add ; IO ITIITI } --+

--+ C111iu = ma:..:.{25 mm; 10 mm; 10 mm} = 25 mm

ACt01 = 10 mm pentru grinzi �i stalpi

Cnom = Cmin + ACtol = 35 mm - valoarea nominalii a grosimii stratului de acoperire.

d1 = d2 = cnom + <l>/2 = 48 mm= 50 mm - distanta de la axul barei longitudinale panii la partea

superioarii, respectiv inferioara a sectiunii.


Cefetr = Cnom bl - <l>etr = 35 mm - 12 mm = 23 mm

Cminetr= max{cmin b; Cmin dur+ Cmin dury+ Cmin durst+ Cmin duradd; 10 mm}�

�cmin etr= max{l2mm; 10mm; 10 mm} =l2 mm

Cnom etr = Cmin etr + ACtol = 12 mm + 10 mm = 22 mm< Cefetr = 23 mm - se alege d 1 = d2 = 50 mm

d = h - d1 = 1000 mm - 50 mm = 950 mm - inalpmea utila a sectiunii.


Deformatia armaturii la curgere:

fyd 434 N/mm2 _3 Eyd = Es

= 2· 105 N/mm2 = 2,175 . 10

inattimea relativa a zonei comprimate la balans este: �b

= Ecu2Ecu2 + Eyd

0,0029 -------,. = 0 5 70,0029 + 2,175 · 10-3

Din conditii de ductilitate locala rezultii un coeficient de armare minim p = 0,01.

Asp . = -- = 0 01 -+Ag · =O 01 · b · d= 0 0 1 · 1000 mm · 950mm = 9500mm2-+mm be . d ' mm , c ,

--+ se alege 24fj,25-+Aer = 117 60 mm2

Nota: Pentru a exemplifica metoda simplificata de calcul, nu se va tine cont in calculul initial de armaturile intermediare §i se va utiliza blocul rectangular de compresiuni. Datorita numarului mare de armaturi intennediare, in calculele ulterioare se vor utiliza momentele capabile obµnute cu un program de calcul care tine cont de aportul armaturilor intermediare �i de confinarea betonului.

Pentru betonul de clasa C60/75 (fck > 50MPa) parametrii blocului rectangular de compresiuni sunt A= 0,775 §i Tl= 0,95 .

Forta axiala normaliz.ata este

N Ed 10860 kN vd = 2

= 0,30 < 0,4 Ac ·Tl · fed lm · 0,95 m · 0,9 5 · 40 N/mm

De asemenea, AX = Vct = 0,3 < ')...x8 = 0,775 · 0,57 = 0,44

241

242

C:c Ts1 �f----

EE

lr

Ts2

1000mm

Fig. 2.1 Secp.unea stalpului solicitata la moment incovoietor �i forfa axiala

• Metoda simplificata

N Edi,inf = N Edk,sup = 10207 kN

Xmin = 3,1 · d1 = 3,1 · SO mm = 155 mm

N Se presupune 1..x>xrnin-+ Ax=

b . ·f C Tf cd 10207· 103 N ----------:c---+

1000 mm·0,95-40 N/mm2

--+ h=269 mm> 155 mm

N{h-d 1 -d2) MRdi,inFAs2·fyd·(h-d 1 -d2)-

2 +bc·1..·x·ri·fc<1 ·(d-0,5·x)-+

10207·103·900 269 -+ MRdi inf= 3430·434·900 -

2 +1000·269·0,95·40·(950--) = 5088 kNm' 2

N Edi,sup = 9564 kN

N 9564·103 N Se presupune Ax> Xmin -+ Ax =

bc·1-rfcd = 1000 mm·0,95·40 N/mm2 = 251 mm -+

-+h>155mm

9564· 103 -900 251 -+MR<li,wp= 3430·434·900 - 2 + l 000·25 I ·0,95·40·(950 -2) = 4906 kNm

N�:dk,inf = 10860 kN

N 10860· 103 N Se presupune Ax> Xmin - AX = b . ·f I 000 mm·0,95·40 N/mm2 -

C Tf Cd

-+ h = 285 mm> 155 mm

10860· 103 ·900 285 -+ MRdk,inf = 3430·434·904-

2 + 1000·285·0,95·40·(950 - 2) = 5203 kNm

• Rezultatele utilizand software de specialitate (program de calcul secfional).

NEdi,inf = NEdk.sup= 10207 kN

Moment - Curbnra I (3.95- 556G.J.)---�----�--

4800.0

.,,,,.-- l . - ' // \ �

I

40000 / ,,

I_, / \ 1:::/ \

,, \ on-1---->-----<---+----+----+--->--oo 20 4.0 6 .. 0 8.0 100 12.0

CurburA (rad/km)

NEdi,sup = 9564 kN

4800.0

4000.0

Moment - Curbur:l I,,,._......----�---·r�. (9.ll5. 5449,3)

// \

,/ \., // \ ;�� I \ 1j 2400.0 / \ � ,em. / ,

I \ 800.0

\\ 00-1----+----+----+---+--->------<>--o o 2.0 40 6.0 3.0

Curbur.ll (radfkm)

100 12.0

MRdi,inf = 5568 k.Nm

MRdi,sup = 5449 k.Nm

243

244

10.6. Proiectarea seismica a instalatiilor (B)

10.6.l. Gruparea instalatiilor in categorii seismice

( 1) Pentru diferentierea masurilor de proiectare la actiunea seismica, instalatiiledin cladiri sunt clasificate in trei categorii pe baza rolului functional �i a consecintelorproduse de avarierea/ie�irea din functiune ale acestora:

I. Instalatii "esentiale" necesare functionarii nei:ntrerupte a constructiilor din clasade importanta I, inclusiv instalatiile care asigurii functionarea acestora.

II. Instalatii a caror avariere poate avea consecinte grave privind sigurantapersoanelor din constructie sau din exterior, pentru constructiile din clasele deimportanta II �i Ill.

III. Instalatii curente ( care nu fac parte din cele doua categorii de mai sus ).

10.6.2. Condipi generale de proiectare pentru sistemele de instalapi

(1) Scopul principal al prevederilor acestei sectiuni este proiectarea rezemarilor �iprinderilor pentru CNS din categoria instalaJii identificate la art. 10.1.2.2. pct. B.

(2) Legaturile �i reazemele tuturor categoriilor/tipurilor de instalatii mentionate la10.2(4) vor fi proiectate pentru i:ncarcarile calculate conform 10.9.2. �i pentrudeplasarile relative calculate conform 10.9.3 pentru ULS sau, dupa caz, pentru SLS.

(3) Rezistenta seismica a utilajelor �i echipamentelor incluse in sistemele deinstalatii va fi stabilita conform cataloagelor fumizorului �i trebuie sa fie adecvatazonei seismice respective. Daca dispozitivul sau sistemele de fixare sunt livrateimpreuna cu echipamentele/utilajele, producatorul trebuie sa comunice valorileeforturilor capabile �i categoria de deformabilitate ale acestora (fragile/ductile).

(4) La interfata cu terenul sau cu structurile adiacente care se pot deplasaindependent, canalele �i conductele de alimentare/evacuare vor avea flexibilitate �irezistenta suficienta pentru a prelua eforturile intre punctele fixe. Golurile de trecereprin peretii infrastructurii/suprastructurii vor fi dimensionate pentru a pennitedeplasarile relative.

(5) Pentru constructiile din clasele de importantii l �i II situate in amplasamente cu

ag � 0,20g, fundate pe terenuri cu consistenta redusa, se va tine seama de sensibilitateala cutremur a retelelor exterioare �i a zonelor de legatura cu instalatiile interioare.

(6) Pentru utilajele �i echipamentele incluse in sistemele de instalatii care au

factor de importanta rcNs> 1,.0 se vor lua �i masuri suplimentare pentru evitareaciocnirii elementelor vulnerabile la impact cu alte elemente de constructie sau utilaje.

(7) Utilajele/echipamentele care contin cantitati de substante care pot ficonsiderate periculoase pentru siguranta oamenilor, vor fi proiectate conformreglementarilor speciale aprobate de organele competente.

(8) Utilajele/echipamentele montate pe izolatori de vibratii vor fi prevazute cudispozitive de limitare a deplasarilor orizontale !;,i verticale. Toate aceste dispozitivevor fi executate din materiale ductile �i vor avea legaturi redundante cu structura.

.,.

• Dimensionarea armaturii transversale in zona critici

lc1 2,7m 27 3 ,,_ A A-1• 1>.( I"- = -- = , < --+ zona cntJca pe mtreaga ma tune a st<1 pu ut

h 1,0m Pentru elementele cu armaturi transversale de forta tiiietoare, rezistenta la foiµ tiiietoare V Rd este cea mai mica dintre valorile de mai jos:

Asw V Rd s = - . z . f.ywd . cote

' s

a. · b · z ·v 1 • fed V __ cw __ w ___ _Rd,max - cot 8 + tg 8

Asw = aria sectiunii armaturilor pentru forta taietoare

z = bratul de pargie al fortelor interioare

s = distanta dintre etrieri

fywd = este rezistenta de calcul a armliturilor pentru forta taietoare

v1 = coeficient de reducere a rezistentei betonului fisurat la fortli tiiietoare

a.cw = coeficient care tine seama de starea de efort in fibra comprimatli

Cl.cw = I pentru structurile fara precomprimare

fck 60 v1 = 0 6·(1--) = 0 6·(1--) = 0 456' 250 ' 250 '

Pentru zonele critice se considera foclinarea fisurilor fata de orizontalli 8 = 45° iar bratul de parghie al fortelor interioare z = 0,9 · d.

Cl.cw ·bw·z·v 1 ·fed 1 · 1000·0,9-950· 0.456·40 VRdmax =

S S= =1 5595kN>VEd = 480kN ' cot +tg 1+1

Din conditii de ductilitate localli --+ s = mint; ; 125 mm; 7 di,1 }-

--+ s = min{296 mm; 125 mm; 175 mm}= 125 mm

VRds ·s 480·103N·l25 mm A = sw z·f

ywd ·cot8 0,9· 950 mm ·434 N/mm2 1 162 mm2

162 mm2

n = 7,41--+ Aij,w = = 21,9 mm2 --+ aleg cj,10/125 mm

7,41

Numarul de brate de etrieri n=7,41 conform figurii 2.2.

245

246

2.5 Verificarea cerintelor de ductilitate locala

• Cocficicnti minimi de armarc

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversala Ww<1 va fi eel putin:

- 0, 12 in zm1a c.-itica <le ia baza sralpilor

- 0,08 in restul zonelor critice.

Coeficientul geometric de armare transversala va fi eel putin:

- 0,005 in zona critica de la baza stalpilor


Cu armarea de la punctul precedent:

n · Alj>w,ef 7,41 · 78,5 mm2

Pt =

b . 5 = 1000 mm . 125 mm = 0,00465 > 0,0035

vol. etr. fwd 2 · n · A4>w,ef fwd 2 · 7,41 · 78,5 mm2 434 N/mm2

ffiwd = vol. beton · -fc-d = b0 • s · -fc-d

= 890 mm · 125 mm · 40 N/mm2 = O,l13 -+

-+ ffiwd > 0,08

Rezulta cli armarea propusa este suficienta pentru zonele critice de la etajele superioare.

• Verificarea rotirii de bari

0 SLU =

C , q . 0e < 0/LU

0 sLU = rotirea de bara, respectiv unghiul dintre tangenta �i axul barei la extremitatea unde intervine curgerea produsa de actiunea seismica asociata SLU.

c = factorul de amplificare al deplasarilor 0e in domeniul T1 < Tc.

in exemplul curent T1 = 2,3 s > Tc = 1,6 s -+ c = 1

q = 5 - factor de comportare

0e = rotirea corzii determinatii dintr-un calcul elastic sub actiunile seismice de proiectare.

Se = dv/Lv pentru stalpi.

dv = deplasarea elementului la nivelul punctului de inflexiune in raport cu capiitul elementului.

Lv = distanta de la capiitul elementului la punctul de intlexiune al deformatei.

MEdk,sup 436 kNm

Lv = h · M M = h · 436

kN 272 kN = 0,615 · h = 0,615 · 3,5 m = 2,155 m Edk,sup + Edi,inf m + m

Din calculul elastic rezultii dv = 0,00458 m.

n _ dv _ 0,00458 m oe - L - 2 55

= 0,002125 V ,1 m

Su SLU = valorile ultime ale rotirilor. In cazul stalpilor, pentru OCH, are valoarea de 3,0 %.

SLU 0 = C · q · 0e = 1 · 5 · 0,002125 = 1,06 % < 3,0 %

L,

ARMARE STALP 24025

�10/125 BST S500S

Fig. 2.2. Armarea stalpului (secpune transversalii)

247

248

Exemplul 3: Verificarea unui nod interior de cadru in clasa de ductilitate inalta

Iri acest exemplu se va verifica nodul k reprezentat 10 figura 1.2. Dimensiunile 10 plan ale nodului sunt acelea�i cu ale stalpului din exemplul precedent (vezi fig. 2.2).

3.! Determhnnrcn for(ei tliietn�re oirizo111tll�e c,(rre actioneazi in nod

Asi = aria armaturii de la marginea superioara a grinzii.

AQ = aria annaturii de la marginea inferioara a grinzii.

V c = foqa taietoare in stalpul de deasupra nodului, rezultata din analiza situatiei de proiectare seismice

y Rd = factor de suprarezistenta = 1, 1

Pentru detenninarea foqei taietoare din nod se va considera un singur sens seismic deoarece annarea se va considera simetrica la stiinga �i la dreapta nodului, foqa taietoare din nod fiind egala in acest caz pentru ambele sensuri. As1 = 2210 mm2 (vezi exemplul I)

As2 = 1388mm2 (vezi exemplul l)

Ve= 480 KN (vezi exemplul 2)

N Edk,sup = 10207 KN

Vjhd =yRd · (As 1 + J\a) · fyd- Ve = 1,1 · (2210 mm2 + 1388 mm.2) · 434 N/mm2-480 kN = 1238 kN

3.2 Verificarea diagonalei comprimate

in cliagonala comprimata indusa in nod prin mecanismul de diagonala comprimata trebuie sa nu fie dep�ita rezistenta la compresiune a betonului in prezenta deformatiilor de intindere transversala. in lipsa unui model mai exact, se admite verificarea

hj� = 890 mm = distanta dintre randurile extreme ale armaturii stiilpului

bj

= min {be ; (bw + 0,5 · he )} = min{lOOO mm; 900 mm} = 900 mm

Vjh<l s 3,25 · (tct · bj

· hjc� Vjhd s 3,25·2,07N/mm2 • 900 mm· 890 mm�

� Vjh<l = 1238 kN s 5389 kN

3.3 Dcterminarca armiiturii orizontale in nod

vd = forta axiala normalizata in stalpul de deasupra nodului

Niidk.sup 10207 · I 0 3 N O 255 V,1 = = = • - be · h,: · fed 1000 mm· 1000 mm· 40 N/mm2

434N/mm2.-Ash � 0,8 · (2210 mm2 + 1388 mm2) ·

434 N/mm2 • (I - 0,8 · 0,255) = 2291 mm2

Annarea transversala din zona critica a stiilpului este

Ash = 7,41 · 78,5 · 800 I 125 = 3723 mrn2 > 2291 mm2

3.4 Determinarea armaturii verticale in nod

2 hjc A ·>-·A h ·-'"sV,I - 3 S h· JW

Asv i = aria totala a barelor intermediare plasate la fata relevanta a stiilpului intre barele de colt ale acestuia (inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinal a stiilpului).

Asv,i ,c = 64>25 = 2940 mm2 = aria totala de annatura longitudinala din stiilp in nod.

2 h·c 2 890mm A · = 2940 mm2 > -· A h • _J_ .- A · > - · 2291 mm2 · = 1970 mm2

SV,I - 3 S h· SV,1 - 3 690 IIl1ll JW

Deci armatura longitudinala din stiilp este suficienta.

3.5 Verificarea ancorarii barelor longitudinale din grindii in nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinale ale grinzii care intra in nod raportul intre diametrul barei �i dimensiunea stiilpului paralela cu hara trebuie sa respecte relatia:

1 + 0,8 · vd 1 -----<-

1 + 0,5 · k 20

in care: k = 0,75; 'YRd = 1,1. Rezulta:

dbL 7,5 · fctm -<----

he - 'YRd • fyk

1 + 0,8 · vd 28 mm 7,5 · 4,4 N/mm2

-----� <

1 + 0,5 · k 1000 mm - 1,1 · 500 N/mm2

1 1 1 - <0 06 ·0 776--- <-35,7 - I I

- 19,03 - 20

dbL,max = 28 mm < 52,5 mm

Rezulta ca verificarea este satisfacuta.

1 + 0,8 · 0,255 ------�

1 + 0,5 · 0,75

249

250

Exemplul 4: Vellificarea unui nod exterior de cadru in clasa de ductilitate inalta

s·talpul marginal are dimensiunile sectiunii de 600x600 mm �i este armat longitudinal cu 16Cf> I 8 din BSt 500 (fig.4.1). Transversal sunt dispu�i la 125 mm etrieri <l>IO din BSt 500, astfel: un etrier perimetral, un etrier rombic care prinde barele de la mijlocul laturilor �i 2 etrieri care prind barcle intem1ediare.

Grinzile care intra 'in nod au acele�i dimensiuni �i armare ca grinda din exemplul 1, adica 400x800 mm, armate la partea de sus cu 2<1>28 �i 2<1>25, respectiv 2<1>22 �i 2<1>20 la partea inferioarli.

Foqa axiala de calcul in !>ialp, pentm sensul de actiune al foqelor seismice care da momente negative in grinda., este NEd = 3825 kN, iar foqa taietoare asociata cu fonnarea articulatiei plastice in grinda este V0 = 240 kN.

4.1 Determinarea fortei taietoare orizontale care acµoneaza in nod

A5 1 = aria armaturii de la marginea superioarli a grinzii; A5 1 = 2210 mm2 (vezi exemplul 1).

V c = foqa taietoare 'in stiilpul de deasupra nodului; V c = 240 kN

y Rd = = factor de suprarezistenta= 1, 1.

Vjhd

= yRd · As1 · fyd- Ve = 1,1 · 2210 mm2 · 434 N/mm2- 240 kN = 816 kN

4.2 Verificarea diagonalei comprimate

In diagonala comprimata indusa in nod prin mecanismul de diagonala comprimata trebuie sa nu se dep�easca rezistenta la compresiune a betonului 'in prezenta deformatiilor de intindere transversala. In lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangential mediu:

hjc = 500 mm = distanta dintre randurile extreme ale armaturii stalpului

bj = min{bc ; (bw + 0,5 · he)}= min{600 mm; 400 + 0,5 · 600}= 600 mm

Vjhd :::; 2,25 · 2,07 N/mm2 · 600 mm· 500 mm -vjhd = 816 kN :S 1398 kN

4.3 Determioarea armaturii orizontale in nod

v d = forta axiala normalizata fo stiilpul de deasupra nodului NE<lk,sup 3825 · 103 N

V() = = 0,26

be · h� · fed 600 mm · 600 mm · 40 N/mm2

434N/mm2

-� Ar11 �0.8·2210mm2 •'1- I 2 ·(1-0,8·0,26) = 1400 mm2

· 34N mm

Armarea transversala din zona critica a stalpului este

Ash = 5,41 · 78,5 · 800 I 125 =

2718 mm2 > 1400mm2

4.4 Determinarea armaturii verticale in nod

hjw = 690 mm = distanta dintre riindurile de armatura extreme ale grinzii

Asv

,i = aria totala a barelor intermediare plasate la fata relevantii a stalpului intre barele de colt ale acestuia,

(inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinala a stalpului) Asv,i ,c = 34>18 == 762 mm2 = aria totalii de armatura longitudinala din stiilp in nod.

2 2 hjc 2 2 500 mm A . =762mm > - · Ah · - -+A · > - · 1400mm ·

690mm =676mm2

SV,I - 3 .0.S h· SV,I - 3 JW

Deci armiitura longitudinala din stalp este suficienta.

4.5 Verificarea ancoririi barelor longitudinale din grindi in nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinale ale grinzii care intra in nod, raportul intre diametrul barei �i dimensiunea stfilpului paralela cu bara trebuie sii respecte relafia:

d 75·f � $ ' ctm · (1 + 0,8 · vd) < 1/20he YRd . fyd

in care:

Rezulta:

k = 0,75

YRd = 1,1

dbL 7,5 · fctm 7,5 · 4,4 N/mm.2

h $ f · (1 + 0,8 · vd) = 600 mm · l,l. 500 N/mrnZ · (1 + 0,8 · 0,26) �

C YRd. yk

28mm 1 1 600 mm

:5 °·06 · 1'208 = 13,8 :5 20

dbL,max = 28 mm < 43,5 mm

Deci verificarea este satisfacutii.

251

252

A1RMARE STALP MARGINAL 16018

-,

-� ¢10/125 BST S500S

600

Fig. 4.1. Armarea stalpului marginal (secpune transversala)

Exemplul 5: Calculul unei grinzi de cadru in clasa de ductilitate medie

5.1 Date de intrare

Nota: Pentru acest exemplu de calcul �i pentru urmatorul s-au utilizat eforturile sectionale �i sectiunile rezultate din analiza structurala �i dimensionarea structurii in cadre din BIR a unei cladiri cu regim de inaltime P+ 14, amplasata in Oradea. in exemplele de rnai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.

• Date geometrice ¥i incarcari

h = 500 mm- inaltimea sectiunii transversale a grinzii. bw = 300 mrn- latimea inimii grinzii. L = 6,00 m- deschiderea interax.

• Caracteristicile materialelor

Armatura longitudinala - Otel BSt SOOS, clasa C: fyk = 500 N/mm2

f. k 500 N/rnm2

f. = L = =434 N/mm2

yd y5 1,15

Armatura transversala - ()tel BSt 500S,clasa C

Beton clasa C60/75: fck = 60 N/mm.2 ; fctm = 4,4 N/rnm2 ; fctk = 3,1 N/mm2

f 60 N/mm2 f 3,1 N/mm2

f = ..Ek = = 40 N/mm2 • f =

ctk = = 2 07 N/mm2

cd Ys 1,5 ' cd Ys 1,5 '

• Eforturi de proiectare

MEdb+ = 97 kNm - momentul maxim pozitiv din grinda in gruparea fundamentala, in sectiunea de la mijlocul grinzii. in gruparea speciala, momentul maxim pozitiv este de 67 kNm, la 2.30 m de capatul grinzii.

MEdb

- = -150 kNm- momentul maxim negativ pe reaz.em in gruparea speciala (momentul maximalgebric este -2 kNm).

V = 81 kN - forta tiiietoare la fata reazemului din incarcarile gravitationale din gruparea speciala.

In sectiunea situata la 2,30 m de capat, V = -33,6 kN.

5.2 Acoperirea cu beton a armaturilor


Pentru clasa de rezistenta a betonului C60/75 > C30/37 �i clasa de expunere XCI se poate reduce clasa structurala cu o unitate (SR EN I 992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structurala este 3.

Pentru clasa structurala 3 �i clasa de expunere XC I (SR EN 1992-1- I tabel 4.4N):

Cmin dur=lO mm

Cmin dur y = Cmin dur st = Cmin dur add 0

253

MEdb- 150· l 06 Nmm Presupunem ca AX < Xmin -+ A 1 = 864 mm2 -s nee (h-d1 -d2)·fyd 400 mm·434 N/mm2

- se alege 3cj,20-+ A8 1 = 942 mm2

5.4 Dimensionarea armiturii transversale

• Determinarea forfei tiietoare de proiectare

MRb+ = As2 · ( b - d1-d2) · fyd = 603 mm2 · 400 mm· 434 N/mm2 = 105 k.Nm

MRb- = Ast · (b- di- dz)· fyd = 942 mm2 · 400 mm· 434 N/mm2

= 163,5 k.Nm

. LMRci M·d = MRb. · y · mm (1 ) ::o 105 kNm · 1 0 · 1 = 105 kNm I I Rd '�M '

L., Rbi . LMRcj

Mjd = MRbj · YRd · mm (1, L M

) = 163,5 kNm · 1,0 · I = 163,5 kNm Rbj

in sectiunea de abscisa x, forta taietoare de calcul este:

Mid +Mjd VEd = lo + Ygs,x

in care V gs,x este forta taietoare de calcul din incarcarile gravitationale de calcul din gruparea speciala in sectiunea de abscisa x.

Pentru sectiUitea de reazem: V&1 = (163,5 + 105)/(6-0,6 -2,30) + 81 = 65,5 + 81 = 146,5 kN Pentru sectiunea de moment maxim in camp: VEd = (163,5 + 105)/(6-0,6-2,30) + 81 = 65,5 - 33,6 = 31,9 kN

VEdmin 31,9 kN l; =

-v- = 146 5 .kN =0,22

Ed max , VEdmax = 146,5 k.N<(2+l;)·bw·d·fctd ::o (2 + 0,22)-300-450·2,07 = 620,4 kN l; = 0,22 > -0,5 �i VEdmax < (2+l;)·bwd·fc1d ---+ calculul la fortii taietoare se face conform SR EN:1992-1-1:2004

• Dimensionarea armaturii transversalc in zonelc critice

Pentru elementele cu armaturi transversale de forta taietoare, rezistenta la fortii taietoare V Rd este cea mai mica dintre valorile V Rd.max �i V Rd_s•

a. ·b ·z·v 1 ·f d V - cw w C

Rd,max - cot0 + tg0

255

256

Pentru zonele critice de la capetele grinzilor (lcr= l,5·h) se considera inclinarea fisurilor fata de orizontala 0 = 45°, iar bratul de parghie al foqelor inteme z = 0,9d.

Clew = l pentru structuri fara precomprimare

�k 60 Vt =0,6·(1-

250)=0,6·(1-

250)=0,456

l · 300 mm · 0,9 · 450 mm · 0,456 · 40 N/mm2

V Rd.max = 2 = l l 08 kN > VEd,max = 146,5 kN

Din conditii de ductilitate locala - s � mint;; 200 mm; 8dbi} -

- s� min{125 mm; 200 mm; 128 mm}= 120 mm

Se alege s = 120 mm.

La limita V Rd.s = V Ed, de unde:

VRds · S Asw=

146,5 ·103N · 120 mm 2----------,- = 100 mm 0,9 · 450 mm. 434 N/mm2 z . f

ywd . cote

l00mm2

n = 2 - Acl>w = 2 = 50 mrn2 - se alege cj,8/120 mm cu 2 ramuri

.jf; � P . = 0 08 · - · 100 = 0 08 · - · 100 = 0 124 %

w,mm , fyk ' 500 '

n·A 2·50 3 mm2

p = � · 100 = ' · 100 = 0,28 % > p . w,cf s·bw 120 mm·300 mm w,mm

5.5 Verificarea cerintelor de ductUitate locals

• Verificarea rotirii de hara

Pentru a satisface conditia de ductilitate in regiunile critice ale grinzilor seismice principale trebuie ca rotirile de bara evaluate din calcul neliniar sau cu relatii aproximative sa fie mai mici decat rotirile admisibi le prevazute 10 anexa E din P 100-1 .

9 SLU = C • q . 0e < 9u SLU

9 SLU = rotirea de hara, respectiv unghiul dintre tangenta 1;1i axul barei la extremitatea unde intervine

curgerea produsa de actiuuea seismicii asociatii SLU.

c = factorul de amplificare al deplasarilor Be in domeniul T1 <Tc.in exemplul curent T1 = 2,3 s >

Tc = 1,6 S � C = 1

q = 3,5-factor de comportare pentru DCM

9c = rotirea corzii determinatii dintr-un calcul elastic sub actiunile seismice de proiectare.

8e = dr/h pentru grinzi de cadru.

Ou SLU = va1orile ultime ale rotirilor. In cazul grinzilor, pentru DCM, are valoarea de 3,0 %.

Din calculul elastic rezulta: Ele = dr/h = 0,003374

9 SLU = C • q · Ele = 1 · 3,5 · 0,003374 = 1,18 % < 3,0 %

• V erificarea ariei de armatura comprimate

As1 2 2 11 - > - -603 mm >942mm /2=47 1 mm2

� - 2

• Verificarea coeficientului de armare !Ji a armarii minime longitudinale

fcnn 4,4 N/mm2

Pmin = 0,5 · fyk = 0, 5·

500 N/mm2 0,0044 < p' = 0,0045 �i p = 0,007

Este necesara dispunerea a minim 2 bare <1>14 continue pe toata lungimea grinzii la partea superioara. Prin urmare se vor dispune 2 bare q>20 pe toatli lungimea grinzii la partea superioarli.

• Verificare diametrului minim al etrierilor !}i a distanfei dintre etrieri

<lw = 8mm>6

s = 120 mm< min {h; ; 200 mm; 8dbi} =min{l25 mm; 200 mm; 128 mm}distanta de la fata reazemului pina la primul etrier < 50mm.

,.,

'·· rl, o I 1 "r''-. ,, I .:.. v

"CT sc:o•'"'

.� K... \ it1 L!...J ._,J •'J)

Fig. 5.1. Armarea grinzii (sectiune transversala linga reazem)

257

258

Exemplul 6: Calcul stalp de cadru in clasa de ductilitate medie

6� 1 Date de intrarc

be = 600 mm - latimea sectiunii transversale a stiilpului. he = 600 mm - inaltimea scctiW1ii trn.nsversale a stalpului. Otel BSt SOOS

Beton clasa C60/7 5

• Eforturi rezultatc din analiza structurala

NEdi.inf = NEdk.sup = 4320 kN

NEdk,inf = 4670 kN

NEdi.sup = 3976 kN

• Caracteristicilc materialclor

Annatura longitudinala - Otel S 500: fyk = 500 N/mm2

fyk. 500 N/mm2

2f.1= - = =434 N/mm

y, y5 1,15

Armatura transversala - Otel S 500, clasa C

Beton clasa C60/75: f ck= 60 N/rnm2 ; f ctrn = 4,4 N/mm2 ; f ctk = 3,1 N/mm2

f ck 60 N/mm2 ., fetk 3, 1 N/mm2

2 f 1 = - = -- - = 40 N/mm- · f. tct = - = = 2 07 N/mm C( 1 5 1 e } 5 ' � ' � '

6.2 Acoperirea cu beton a armaturii


Pentru clasa de rezistenta a betonului C60/75 > C30/37 �i clasa de expunere XCI se poate reduce clasa structurala cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structurala este 3.

Pentru clasa structurnla 3 r;.i clasa de expunere XC I (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

Cmin dur = IO mm

Cmin dur y = Cmin durst = Cmin dur add = 0

Cmin b = cl>max = 20 mm

Cmin = max { Cmin b ; Cmin dur + Cmin dury + Cmin dur Rt + Cmin <lur mid ; IO mm } �

-+c · = maxf20mm· IOmm· JOmm}=20 mm mm · -... , ,

Llt;01 = IO mm pentru grinzi r;.i stalpi

c,,,, 111 = ..:111

iH + Llc101 = 30 mm - valoarca nominalii a grosimii stratului de acoperire.

d 1 = d2 = cnom + �sl I 2 = 40 mm- distanta de la axul barei longitudinale piina la partea superioara, respectiv inferioara a sectiunii.


Cefetr = Cnom bl - �etr = 30 mm - IO mm = 20 mm

Cmin etr = max { Cmin b ; Cmin dur + Cmin dury + Cmin durst + Cmin dur odd ; IO mm ) -+

-+ Cmin etr = max{ 10mm; 10mm; 10 mm}= IO mm

Cnom ctr = Cmin ctr + .1'.kto1 = 10 mm + 10mm = 20 mm = Cef etr = 20 mm

d = h - d1 = 600 mm- 40 mm = 560 mm - inaltimea utila a sectiunii.


Defonnatia armaturii la curgere:

fyd 434 N/mm2 _3

Eyd =

Es =

2-105 N/mm.2 = 2, 175· 10

inaltimea relativa a zonei comprimate la balans este : �b

= Ecu2 Ecu2 + Eyd

0,0029 ------- = 0 57 0,0029 + 2,175 · I0-3

Din conditiile de ductilitate locala rezulta un coeficient minim de armare de p = 0,008. Rezulta:

As min =0,008 · be · d = 0,008 · 600 mm· 560 mm = 2688 mm2 - aleg 12cj,18-+Aef = 3048 mm2

Nota: Pentru a exemplifica metoda simplificata de calcul, nu se va µne cont in calculul initial de annaturile intermediare �i se va utiliza blocul rectangular de compresiuni.

Pentru betonul de clasa C60/75 parametrii blocului rectangular sunt 11. = 0, 775 �i 11 = 0,95 . Forta axiala normalizata maxima este

NEd 4670 kN Vd = =

2 = 0,365 < 0,4 Ac-11 · f00 0,6 m · 0,56 m · 0,95 · 40 N/mm

De asemenea, AX = Vct = 0,365 < hb = 0,775 -0,57 = 0,44

EE= = <D

---- -----�-------- --·--

600mm _J

'IJf cd Ts1 ----

Ts2 ---a .. -

Fig. 6.1 Sectiunea stilpului solicitata Ia moment incovoietor §i forta axiala

259

260

• Mctoda simplificata

Xmin = 3,1 · d1 = 3, 1 · 40 mm = 124 mm

N 4320 ·103 N

Se presupune A.X > Xmin------> 11.X=

be· T] · fed =

600 mm· 560 mm · 0,95 · 40 N/mm 2 = 0,33S

h = 0,338 · 560 mm = 189 mm > 124 mm

N ·(h-d 1 -d2) MRdi,inf = As2 · fyd · (h -d1-d2) - 2 + N · d · (l - 0,5 · h) �

4320·0,52 0,338 � MRd. · t· = 1016·0 434·0 52 - +4320·0 56·(1 - --) = J 117 kNm1,111 ' ' 2 ' 2

NEdi,sup = 3976 kN

N 3976 ·103 N Se presupune 11.x > Xmin -----+ 11.x = be . TJ . fed = 600 mm. 560 mm . 0,95 . 40 N/mmZ =

0,311

11.x = 0,311 · 560 mm = l 74 mm > 124 mm

N·(h-d1 -d2) Mttdi,inf = As2 ·fyd·(h-d 1-d2) -

2 + N·d·(l-0,5·11.X) �

3976 · 0,52 0,311 . �MR<l .. t·= 1016·0 434 · 0 52 - +3976· 0 56 ·(1- --) = 1076kNm,,m ' ' 2 ' 2

N Edk,inf = 4670 kN

4670 · 103 N Se presupune 11.x >xmin -----+ t..x = b t: c·TJ· cd 600 mm · 560 mm · 0,95 · 40 N/mm 2 =

0•365

h = 0,365 · 560 mm = 205 mm > 124 mm

N · (h - d I - d2) MRdi,inr = As2·fyd · (h-d 1-d2)- 2 +N·d·(l-0,5·11.x)-----+

4670 · 0,52 0,365 � MRdi,inf = 1016 · 0,434 · 0,52 - 2

+ 4670 · 0,56 · (I - -2-) = l 152 kNm

::1 Vcrificarca la moment incovoietor pc nod

Pentru simplificarea calcului s-a considerat ca grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceea�i annare �i, prin unnare, acelea!ji momente capabile.

M Rb i- = 105 kNm

M ilo- = 163,5 kNm

LMRdci LMRdbi

LMRdck LMRdbk

1076 kNm + 1117 kNm 2193 kNm 105 kNm + 163,5 kNm = 268,5 kNm = 8•2 > l,O

I 152 kNm + 1117 kNm 2269 kNm--------= =84>10I 05 kNm + 163,5 kNm 268,5 kNm '

6.4 Dimensionarea armiturii transversale

• Determinarea fortei taietoare de proiectare

M;d +MkdVEd=----lc1

. L MRbi 268,5 kNmm Mid = MRci ""( Rd · mm ( l,

L M . ) = 1117 kNm · 1,0 · 2 9 kN = 136,2 kNm

Rei 1 3 m

. L MRbk 268,5 kNm Mkd == MRck · YRd · mm (1,

L MRek) = 1117 kNm · 1,0 · 2269 kNm == 139,5 kNm

136,2 k...'l\l'm + 139,5 ki�m VEdmax = 2,5 m = 110,3 kN

"' Dimensionarea armaturii transversale in zona critica

lc1 2,5 m h = 0,6 m = 4,2 > 3 -t zona critica lcr = max {he; lc1 I 6; 450 mm} = 600 mm

Pentru elementele cu annaturi transversale de fort:a taietoare, rezistenta la foqa taietoare V 1M este cea mai mica dintre valorile de mai jos:

Asw V Rd == - • z . t: d . cote ,s s yw

a · b · z ·v1 • f00 V __ cw __ w ___ _ Rd,max - cot 9 + tg 9

Asw == aria sectiunii armaturilor pentru foqa taietoare

z = bratul de pargie al foqelor interioare

s = distanta dintre etrieri

fyw

d = este rezistenta de calcul a armaturilor pntru forta taietoare

v 1 = coeficient de reducere a rezistentei betonului fisurat la forta taietoare

<lew = coeficient care tine seama de starea de efort in fibra comprimata

Clew = l pentru structurile rara precomprimare

fck 60 V1 = 0 6 · (l - -) = 0 6 · (1--) = 0 456

' 250 ' 250 '

261

262

Pentru zonele critice se considera foclinarea fisurilor fata de orizontala 0 = 45° iar bratul de parghie al fortelor interioare z = 0,9d.

Clew . be . Z. V1 . (d I · 600 · 0 9 · 560 · 0 456 · 40 ' '

= 2758 kN > VEd = 110 kN V = = Rd.max cot 0 + tg 0 I+ 1

Din conditii de ductilitatc locala - s :S min {� ; 175 mm; 8dbt} ___.

-s :S min {260 mm; 175 mm; 144 mm}= 144 mm

Se alege s = 140 mm.

VRd s . s Asw

=

z · f Y'nl · cot0 11 O· 103 N · 140 mm

2 ----------- = 71 mm 0,9 · 560 mm· 434 N/mm2 · 1

71 mm2 ? n = 4-. �w = 4 = 17,6 mm-___. sealegecj,6/140 mm

6.5 Verificarea cerintelor de ductilitate locala

• Coeficienfi minimi de armare

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversala rowd va fi eel putin:

- 0,08 in zona critica de la baza stalpilor


Coeficientul geometric de annare transversala va fi eel putin:

- 0,0035 in zona critica de la baza stiilpilor


Cu armarea de la punctul precedent:

n · AIJ>w,ef 4 · 28,6 mm2

Pt =

b . s = 600 mm . 140 mm = 0,00136 < 0,0025

vol. etr. fwd 2 · n · Acpw,t!f fwd 2 · 4 · 28,6 mm2 434 N/mm2

Wwd = vol. beton · fed = b0 · s · fed = 520 mm · 140 mm· 40 N/mm2 = 0,034 < 0,06

Se majoreaza armarea la Cl> 10 /120 mm

n · A • 4 · 78 S mm2

pt = 4,w,et =

' = 0 0044 > 0 0025 b · s 600 mm · 120 mm '

2 · 4 · 78,5 mm2 434 N/mm2

COwd = 520 mm · 120 mm · 40 N/mm2 = O,ll > 0,06

Deci armarea propusa este suficientii pentru zonele critice de la etujele superioare.

, Verificarca rntirii de hara

0 SLU =

C . q . 0e < Ou SLU

0 SLU = rotirca de bara, respectiv unghiul dintre tungenta �i axul barei la extremitatea undc intervine curgerea produsa de actiunea seismica asociata SLU.

c = factorul de amplificare al deplasarilor Be 'in domeniul T1 <Tc.in exemplul curent T1 = 2,3 s > Tc = 1,6 S � C = 1

q = 3,5 - factor de comportare pentru DCM.

Se = rotirea corzii determinata dintr-un calcul elastic sub actiunile seismice de proiectare.

Se = dv /Lv pentru stalpi.

dv = deplasarea la nivelul punctului de inflexiune in raport cu capatul elernentului.

Lv = distanta de la capatul elernentului la punctul de inflexiune al deformatei.

LV = h . MEdk,sup 536 kNm Sh ---------=

h · = 0,61 = 0,615 · 3,5 m = 2,137 m MEdk,sup + MEdi,inf 536 kNm + 342 kNm

Din calculul elastic rezulta dv = 0,00719 m.

dv 0,00719 m 0e = Lv = 2•137 m = 0,003365

Su SLU = valorile ultime ale rotirilor. In cazul stfilpilor, pentru DCM, are valoarea de 2,5 %.

9 SLU = C • q · 0e = 1 · 3,5 · 0,003365 = 1,17 % < 2,5 %

AMARE STALP

12¢18

• • •

•

170 180

600

010/120 BST S500S

Fig. 6.2. Armarea stalpului (seep.one transversaHi)

263

264

Exemplul 7: Calculul unei rigle de cuplare pentru clasa de ductilitate inalta

7.1. Caracteristicile geo!lletrice fi materialelc utilizatc

Caracteristicile gcoruetricc .1le riglei J-, cuplare se pot vedea in fig. 7.1.

Materialele folosite:

Beton clasa C60/75:

f ck = 60 N/mm2 ; fctd fctk,0,05

Ye

3,1 N/mm2

1,5

Otel BSt SOOS, clasa C: fyk = 500 N/mm2

fyk 500 fyd = - = -- = 434MPa

Ys 1,15

= 2,07 N/mm2; fctk.o,os = 3,1N/m1n2

IA

.l" - _____ L. ··--. -

IA

Fig. 7.1 Caractcristici geometrice ale riglei de cuplarc

Eforturile sectionale rezultate din analiza structurala in combinatia seismica de incarcari au urmatoarele valori:

MEct' = 2660 kNm;

7.2 Calculul armiturii de rczistenta

VEd � 0,25 · bw · h · fed = 0,25 · 500 mm · 1400 mm · 40 N/mm2 -. 2660 kN � 7000 kN

unde:

VE<l - fort.a taietoare de proiect:ire (initial se alege egala cu VF.1 ')

b,,. = 500 mm - latimea inimii riglei de cuplare

d = 1350 mm - i'naltimea utila a rigki de cuplare

I = 2000 mm - lungimea riglei de cuplare

h = 1400 mm - inalt_imea riglei de cuplare

Cum niciuna din inegalitat,ile de mai sus nu se verificii, rezistenta la actiuni seismice se asigura printr-o armatura dispusa dupii ambele diagonale ale grinzii (fig. 7.2) �i dimensionata in conformitate cu unnatoarea expresie:

VEd ::;; 2 · L Asi · fyd,i · sin a.

in care,

Asi - aria totala a armaturilor pe fiecare directie diagonala

a - unghiul dintre barele diagonale �i axa grinzii

I' 'l • 1.· ...

l

Fig. 7.2 Armare diagonala- reprezentare de principiu

Annarea diagonala se dispune in carcase de tip stalp cu lungimea_ laturilor sectiunii eel putin egala cu 0,5bw, Respectand aceasta conditie se alege o latimea carcasei de 300 mm. Unghiul a rezultat este de aproximativ 26,5°.

Aria de annatura necesara intr-o diagonala este de:

Asi,nec = 2VEd 2660 · 10

3 N

Se aleg 12 bare 028 cu o arie efectiva de 7385 mm2

6868mm 2

265

266

7.3 Condi(ii constructive

Pentru a preveni tlambajul barelor din carcasa diagonala, in lungul acestora se prevad etrieri caretrebuie sa respecte conditiile:

s '.5 min{125 ; 6 · dbd = min(125 mm; 6 · 28 mm} � s '.5 125 mm

unde,

<lbw -diametrul etriemlui

s - distanta intre etrieri

c4L - diametrul armaturilor din lungul diagonalei

b0 - dimensiunea minima a nucleului de beton

Se aleg etrieri 012 /100 mm.

Pe ambele fete ale grinzii se prevede de asemenea o armatura longitudinala �i transversala. Procentultuturor anniiturilor orizontale va reprezenta eel putin 0,25%, iar procentul de armare transversala cuetrieri va fi eel putin 0,20%.

Ash.nee = Ph.min· hw · h = 0,0025 · 500 mm· 1400 mm= 1750 mm2

Se aleg 14 bare 014 dispuse ca in :fig.7.3. �h.ctT = 2142 mm2

Asv,nec = Pv,min · hw · s = 0,002 · 500 mm · 200 mm = 200 mm2

Se aleg cate 2 bare 012 la un pas de 200 mm dispuse ca in fig. 7.3.

A-AIA

I

G� .,

As,

..,

j

LI '

\_, ---L- _J_ - t=�-:':--:=':i:---· ,' .

·-4--1IA

.:>°!.-- ' ;o

Aw

Fig. 7.3 Armarea ortogonala constructiva

1-----1 I

I

I

I

I

I

I

I

I

L ___ _

.I

w·.11.

Fig. 7.4 Armarea riglei de cuplare

267

P - A

.. :;..

'-�r ·1 ;/100

268

Exemplul 8: Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate inalti

Sectiunea peretelui are o fonna dreptunghiulara lunga de 4 m �i lata de 0,35 m (vezi fig. 8.1 ).


Bel:on clasa C60/7 'S:

fck = 60 N/mm2 ; f etd fctk,0,05

= =

Ye

3,1 N/nun2

1,5


fyk 500 fyct = v:- =

l,l5= 434 MPa

2,07 N/mm2 ; fctk,o,os = 3,1N/mm2

Fig. 8.1 Secpunea transversala a peretelui

8.1 in zona critica

• Calculul armaturii longitudinale

Eforturile sectionale de proiectare au fost calculate in conformitate cu P 100-1, rezultand urmatoarele valori:

NEd = 3670 kN

MEd = 11479 kNm

Valoarea foqei axiale nonnalizate (rid) nu trebuie sa depa�easca 0,30, altminteri se prevad bulbi.

NEd 367 · 103 N V = = = 0,066 < 0,30 d Ac · fed 350 mm · 4000 mm · 40 N/mm2

-

Pentru a fi satisf'acut nivelul minim de rezistenta la starea limita ultima, momentul 'incovoietor de proiectare in orice sectiune a peretelui trebuie sa fie eel mult egal cu momentul 'incovoietor capabil calculat in acea sectiune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfacutii inegalitatea:

in care:

1\1"''·" ,:= momcntul 'incovoietor de proiectare rn sectiunea de la baza zonei critice;

MR,l.u = momentul 'incovoietor capabil in sectiunea de la baza zonei critice.

Deoarece nu se poate folosi metoda simplificatii Ia calculul unei secti,uni de perete solicitata La compresiune excentrica, pentru determinarea momentului incovoietor capabil s-a folosit un program de calcul sectional.

1c···1·r ··" ·,./' ,.1 ·' .,//�!;./.�di:

x ... $[) �- . _ .. __ .. __ )80. ················ ····- ·--- .. . ,Y·

Fig. 8.2 Armarea verticaHi in zona critidi

60 .... ,,-

S-a plecat de la o armare constructiva minima (rov = 0,15 in zonele de caplit �i p1 = 0,002 m inima peretelui), dar momentul incovoietor capabil al sectiunii armate in acest mod a fast inferior celui deproiectare. Pentru a obtine un moment incovoietor capabil adecvat s-a ma.tit treptat cantitatea de armatura din bulb �i/sau inima. La o armare in bulbi cu 10 bare 016 �i in inima cu 2 bare 012 Ia unpas de 200mm (fig. 8.2) s-a obtinut un moment mcovoietor capabil de 12300 kNm.

MEd,o = 11479 kNm � MRd,o = 12300 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de caplit este :

As fyd 10 · 201 mm2 434 N/mm2

co = - · - = · = 0 156 > 0,15 v Ac fed 350 mm · 400 mm 40 N/mm2

Coeficientul de armare pentru armlitura verticalli din camp este:

A 2 · 113 mm2

Pv = A: = 350 mm · 200 mm = 0•32 % > 0•25 %

Verificarea necesitiitii bulbilor sau armiiturii speciale de confinare

Din calcul : Xu = 0,52 m sau �u = 0, 13 < �max = 0, 1 · (0 + 0,2) = 0, 1 ·( 12300/114 79+o,2) = 0,31

Deci nu sunt necesari bulbi sau armliturli specialli de confinare.

• Calculul la forf:ii t:iiietoare

Foqa tliietoare de proiectare a fost calculatli in conforrnitate cu P l 00-1, rezultand urmatoarea valoare:

VEd = 2620kN

Verificarea bielei comprimate:

Foqa taietoare maxima ce poate fi preluatli de element, inainte de zdrobirea bielelor comprimate este:

VRd max = 0,15 · fed · hwo · lw == 0,15 · 40 N/mm2 · 350 mm· 4000 mm = 8400 kN

VEd = 2620 kN � VRd,max = 8400 kN OK

Verificarea armiiturii transversale:

Barele orizonta\e de pe inima trebuie sa satisfaca unnatoarea expresie:

i'n care I:Ash se refera la toate barele interceptate de o fisurli la 45° ; in cazul de fata pe o i'naltime egala cu lw = 4,0 m.

269

270

Rezulta:

EAsw'm = 2620/0,434/4 = 1509 mm2/m

Aleg 2<1>14/200 mm, adica: I:A.1/m = 2-5-154 =1540 mm2

Coefidcntul de ; :· .. ,..;::\i�:

P1t = EA,1,/b,,jl ,O m = 0,44% > P11.min = 0,25%

�, I .. , .

f r---·T-· · -· ... · · -..-z;:--. · • --· -• -• -• �---,--,,-TI

-�' :1.� • • t • v e i " t e a , e • ·:f!__.__.__J

/• /Ii I: .

�} /- - ---·28L

·/

Fig. 8.3 Armarea orizontala in zona criticli

Ver�ficarea rosturilor de turnare

-to_

in lungul planurilor potentiale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a peretilor, trebuie respectata relatia:

Ye� VRd,s

in care:

VRd.s = µr(EAsv fyd,v + 0,7 NEd) + EAsi fyd,i (cosa + µr sina)

S-a notat:

EAsv este suma sectiunilor armaturilor verticale active de conectare; I:A,i este suma sectiunilor armaturilor inclinate sub unghiul a, fata de planul potential de forfecare, solicitate la intindere de foqele laterale; fyd.v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armliturii verticale; fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armaturii inclinate; NF.d este valoarea de calcul a fortei axiale ID sectiunea orizontalli considerata, in combinatia seismica; µr este coeficientul de frecare beton pe beton sub actiuni ciclice: µr= 0,6(pentru clasa H)

VEd= 2620 k.l\J .:S µr(EA;;v fyd,v + 0,7 NEd) + EA,i fyd,i (cosa + µrsina) =

= 0,6·(((4000-2·400)/200-2·113) + 10-201)·0,434 + 0,7-3670) =5010 kN OK

Armarea transversala a zone/or de capiJ.t

Armarea transversala a zonelor de capat trebuie sa fie:

Ce! putin egala cu armarea orizontala de pe inima: 2· 154 mm2/200 mm = l,54 mm2/mm; Cu diametrul 2: dr,1/4 = l 6/4 =� mm, dar nu mai putin de 6 mm, deci di,w 2: 6 mm; Distanta pe verticalli: � 8 dbL

= 8-16 = 128 mm 1-ji :S 125 mm, deci s � 125 mm Sa existe un colt de etrier sau agrafii la fiecare barn longitudinalli;

Aleg Cl>I0/100, cu configuratia din figura de maijos:

,chi1 0/'00 c·, 0 1 '"10

IK :r: : : : : : : : : : : : : r: �I uG 280 ( ") .•'

Fig. 8.4 Armarea zonelor de capat in zona A

8.2 in afara zonei critice


Eforturile secµonale de proiectare au fost calculate in conformitate cu P 100-1, rezultand urmatoarelevalori:

Ned = 3250 kN;

Med = 7885 kNm.

La peretii principali, la seism, valoarea fortei axiale nonnalizate (vd) nu trebuie sa dep�easca 0,35.

NEd 3250000 N

vd

=Ac· fed = 350 mm· 4000 mm· 40 N/mm2 = 0,05B � 0,35

Pentru a fi satisfacut nivelul minim de rezistenta la starea limita ultima, momentul incovoietor de proiectare in orice secµune a peretelui trebuie sa fie eel mult egal cu momentul incovoietor capabil calculat in acea secµune:

MEd ::S MRd in care:

MEd = momentul incovoietor de proiectare in sectiunea de calcul;

MRd = momentul incovoietor capabil in sectiunea de calcul.

Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacata la calculul unei secµuni de perete solicitata la compresiune excentrica, pentru determinarea momentului incovoietor capabil s-a folosit un program de calcul sectional.

,'10 l .! .·' l�lU 1:?0C 10 I \

rc:,,

j : : : : : 7Jl: : : : : : : r:::J -/ oo / ? o_ J,' vo .J:

Fig. 8.5 Armarea verticali a peretelui in zona B

S-a plecat de la o armare constructiva minima (rov = 0,12 in zonele de capat �i P1 = 0,002 in inimliperetelui), iar momentul incovoietor capabil al secµunii arrnate in acest mod a fost superior celui deproiectare. S-a ales o arrnare m bulbi cu 10 bare 014 �i in inima cu 2 bare 012 la un pas de 200mm(fig. 8.5) �i s-a obtinut un moment incovoietor capabil de 10910 kNm.

Med,o = I 0968 kNm ::S MRd,o = 11630 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capat este

As fyd 10 · 153 mm2 434 N/mm2

w = - · - = ·= 0,12 � 0,12 v Ac fed 350 mm · 400 mm 40 N/mm2

271

272

Coeficientul de armare pentru anniitura verticalii din camp este:

As 2 · 78,Smm2

Pv = Ac = 350 mm · 200 mm = 0•26 % > 0•25 %

Ver(ficarca necesitii(ii lmlbilor sau armiiturii speciale de confinare

Din calcul : Xu = 0,49 m sau �u = 0, 122 < Smax = 0,1· (Q + 0,2} = O,l ·(l ,07+o,2} = 0,3 l

Deci nu sunt necesari bulbi sau armlitura speciala de confinare.

• Calculul la forta taictoare

Forta taietoare de proiectare a fost calculata in confonnitate cu P 100-1, rezultand urmlitoarea valoare:

Ve<t = 2174 kN

Determinarea armiiturii transversale:

Barele orizontale de pe inima trebuie sii satisfacli urmatoarea expresie:

VRd :=:; V Rd,c + LA31t ·fyd,h

in care .EA.11 se refera la toate barele interceptate de o fisura la 45°; in cazul de fata pe o inalt,i.me egala cu lw = 4,0 m, iar V este contributia betonului, egalii cu:

in care O'cp este efortul unitar mediu de compresiune in inima peretelui.

Rezulta:

O'cp = Necv'hwo lw = 3250/(0,35,4,0) = 2321 kPa

VRd,c = 0,5 O'cp bwo lw= 0,5 ·2321-0,35-4,0 = 1625 kN

LA.him = (2 l 74 - l 625)/0,434/4 = 317 mm2/m

Armarea minima este p =0,2%; se aleg etrieri 2<1>10/200 mm, adicii: EA.i,/m = 2·5-78,5 =785 mm2

Coeficientul de armare este:

p1,= EA,!1/bwJl,O m = 0,22% > Ph,min = 0,20%

IQ / -

,4 ,.ol0/2JO w • o i�� ¥ .; � . 5· [ : :; �,

• i' t ,- l· • ii • • ·�� - l

. ·- )( 0

Fig. 8.6 Armarea orizontali in zona B

Ver[ficarea rosturilor de turnare

In zona B veriticarea rosturilor de tumare nu este necesara.

Armarea transversalii a zone/or de capiit

Annarea transversala a zonelor de capat trebuie sa fie:

Cel putin egala cu armarea orizontala de pe inima: 2-7_8,5 mm2/200 mm = 0,785 mm2/mm;

Cu diametrul 2: dbr/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai putin de 6 mm, deci dbw 2: 6 mm;

Distanta pe verticala: � 10 dbL = 10-16 = 160 mm �i ::S 200 mm, deci s � 160 mm

Sa existe un colt de etrier sau agraia la fiecare hara longitudinala;

Se alege <1>8/100 = 1,0 mm2/mm, cu configuratia din figura de maijos:

,� el 08/100 . etr <,8/100 k

IK 5r ; ; : : : : : . ; : : _: : ' �I .r 6_Q -/ _ __ .28D 7 Q ,r

Fig. 8. 7 Armarea zonelor de capit in zona B

273

274

Exemplul 9: Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate medie

Sectiunea peretelui are o forma dreptunghiulara lungii de 6 m �i lata de 0,30 m (vezi fig. 9.1 ).


Beton clasa C60/75:

fek = 60 N/mm2 ; fetd fetk,o,os= =

Ye

3,1 N/mm2

1,5


fyk fyd = - =

Ys

500 - = 434MPa 1,15

= 2,07 N/mm2 ; fetk,o,os = 3,1N/mm2

__________ _llOO.

Fig. 9. t Secp.unea transversala a peretelui

9.1 in zona critica


Eforturile sectionale de proiectare au fost calculate in conformitate cu P l 00-1, rezultand urmatoarele valori:

NEd,o = 11786 kN;

M&1,o = 35589 kNm.

Valoarea foqei axiale normalizate (vd) nu trebuie sa depa�easca 0,40, altminteri se prevad bulbi.

NEd 11786000 N vd = = = 0,14 � 0,40

Ac· fed 350 mm· 6000 mm· 40 N/mm2

Pentru a fi satisfiicut nivelul minim de rezistenta la starea limita ultima, momentul incovoietor de proiect.are in orice sectiune a peretelui trebuie sli fie eel mult egal cu momentul incovoietor capabil calculat in acea sectiune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfiicutii inegalitatea:

in care:

M1'.<l,<1 = momcntul incovoi.etor de proiectare in sectiunea de la baza zonei critice;

MRd,o = momentul incovoictor capabil in sectiunea de la baza zonei critice.

Deoarece nu se poate folosi metoda simplificata la calculul unei sectiuni de perete solicit.ata la compresiune excentrica, pentru detenninarea momentului incovoietor capabil s-a folosit un program de calcul sectional.

,f 020 f 2010 /200

* 60 ---r---------·-------480 ··--

Fig. 9.2 Armarea verticali in zona critici

S-a plecat de la o armare constructivii minima (COv = 0,15 in zonele de capat �i Pi == 0,002 in iuimaperetelui), dar momentul incovoietor capabil al sectiunii arm.ate in acest mod a fost inferior celui deproiectare. Pentru a obtine un moment incovoietor capabil adecvat s-a miirit treptat cantitatea dearmatura din bulb �i/sau inima. La o arm.are in bulbi cu 10 bare 020 �i in inima cu 2 bare 010 Ia unpas de 200mm (fig. 9.2) s-a obtinut un moment incovoietor capabil de 39110 kNm.

MEd,o = 35589 kNm::; MRd,o = 39110 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capat este

As fyd 10 · 314 mm2 434 N/mm2

rov = Ac · fed = 300 mm · 600 mm · 40 N/mm2 =

O,l89 � O,lS

Coeficientul de armare pentru armatura verticala din camp este:

As 2 · 78 5 mm2

Pv = A = 300 mm 1

• 200 mm = 0•26 % > 0•25 %C

Verificarea necesitafii bulbilor sau armiiturii speciale de confinare

Din calcul: Xu= 1,48 m sau �u = 0,247 <�max= 0,135· (Q + 0,2) = 0,1·(1,l+o,2) = 0,418

Deci nu sunt necesari bulbi sau armatura speciala de confinare.

• Calculul la forti tiietoare

Foqa taietoare de proiectare a fost calculatii in conformitate cu P 100-1, rezultand urmatoarea valoare:

VEd = 3070kN

Verificarea bielei comprimate:

Forta taietoare maxima ce poate fi preluata de element, inainte de zdrobirea bielelor comprimate este:

VRd,max = 0,18 · fed · hwo · lw = 0,18 · 40 N/mm2 · 300 mm · 6000 mm = 12960 kN

VEd = 3070 kN::; VRd,ma.x = 12960 kN OK

275

276

Verijicarea armiiturii transversale:

Barele orizontale de pe inima trebuie sa satisfadi unnatoarea expresie:

in care LA.i, se trnfora la toate barele interceptate de o fisura la 45°; in cazul de fata pe o ina!time egala cu lw= 6,0 m.

Rezulta:

LA8i/m = 3070/0,434/6 = 1179 mm2/m

Aleg 2<Dl 4/200 mm, adica : LA.him = 2-5-154 =1540 mm2

CoeficientuJ de annare este:

Pit = LAs1ilbwJl,O m = 0,51% > Pt,,min = 0,20%

. . I ., : : : 2: .

4 2'1ll4/200

, I � I t; I ? e , t.:JI ''() ·.f--·Ol, __ _,,._ ______ _ .... __ 480 -----------·----�h-_Q_

Fig. 9.3 Armarea orizontala in zona critica

Verificarea rosturilor de turnare

in lungul planurilor potentiale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a peretilor, trebuie respectata relatia:

VEd:5 VRd,s in care:

VRd,s = µ,(LAsv fyd,v + 0,7 Ned)+ I:A8;·fyd,r(cosa + µrsina) S-a notat:

I:Asv este suma sectiunilor armaturilor verticale active de conectare; I:A.; este suma sectiunilor annaturilor inclinate sub unghiul a., fata de planulpotentiaJ de forfecare, solicitate la intindere de foqele laterale; fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a annaturii verticale; fyt1,; este valoarea de calcul a limitei de curgere a armaturii inclinate; NEd este valoarea de calcul a foqei axiale in sectiunea orizontala considerata, in combinatia seismica; µr este coeficientul de frecare beton pe beton sub actiuni ciclice: µr = 0, 7(pentru clasa M)

VEd = 3070 kN :5 µr(EAsv·.t;·d.v + 0,7 NEd) + EAs;-fyd,i (cosa. + µr sina) =

VEd = 0,7·(((6000-2-600)/200·2·78,5) + l0-314)-0,434 + 0,7·11786) = 6749 k N OK

Armarea transversafii a zone/or de_ capo,t

Armarea transversalli a zonelor de capat trebuie sa fie:

Cel putin egala cu armarea orizontala de pe inimli: 2-154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm; Cu diametrul ::::: dt,v'4 = 20/4=5 mm, dar nu mai putin de 6 mm, deci dt,w � 6 mm;

Distanta pe verticala: $ 10 dbL = 10-20 = 200 mm �i ::S 150 mm, deci s :S 150 mm Sa ex.iste un colt de etrier sau agrafa la fiecare hara Jongitudinala;

Se alege <l> 10/100, cu configuratia din figura de mai jos:

. etr�10/100 etr�1O/100 \

IK :t:: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : t :]f ,r 60 -r 480 ,i, 60 >.

Fig. 9.4 Armarea zonelor de capat in zona A

9.2 in afara zonei critice

"' Calculul armiturii longitudinale

Eforturile sectionale de proiectare au fost calculate in conformitate cu P 100-1, rezult.and unnatoarele valori:

N&1 = 10229 kN;

MEd = 25505-1,15-1,1 = 28469 kNm.

La peretii principali, la seism, valoarea fortei axiale normalizate (vd) nu trebuie sa dep�eascii 0,4.

NEd 10229000 N V = = = 014 < 04 d Ac· fed 300 mm· 6000 mm· 40 N/mm2 ' - '

Pentru a fi satis:facut nivelul minim de rezistenta la starea limita ultima, momentul i'ncovoietor de proiectare in orice sectiune a peretelui trebuie sa fie eel mult egal cu momentul i'ncov.oietor capabil calculat i'n acea sectiune:

in care:

MEd = momentul i'ncovoietor de proiectare in sectiunea de calcul;

MRd = momentul i'ncovoietor capabil in sectiunea de calcul.

Deoarece nu se poate folosi metoda simplificata la calculul unei sectiuni de perete solicitata la compresiune excentrica, pentru determinarea momentului incovoietor capabil s-a folosit un program de calcul sectional.

IW : : : : : i : : : : : : : : : : : : : : : : C� : 3 I

Fig. 9.5 Armarea verticali a peretelui in zona B

277

278

S-a plecat de la o annare constructiva minima ( rov = 0, 12 in zonele de capat �i p, = 0,0025 in inima peretelui), iar momentul incovoietor capabil al sectiunii annate in acest mod a fost superior celui de proiectare. S-a ales o annare in bulbi cu JO bare 016 i;;i in inima cu 2 bare 010 la un pas de 200mm (fig. 9.5) i,;i s-a obtinut un moment incovoietor capabil de 33630 kNm.

MLid = 28469 kNm :'.S MRd = 33630 kNm

Coeficientul mecanic de annare pentru zonele de capat este

A5 fyd 10 · 201 mm2 434 N/mm2

w = - · - = · = 0,121 � 0,12 v Ac fed 300 mm · 600 mm 40 N/mm2

Coeficientul de annare pentru armatura verticala din camp este:

As 2 · 78,5 mm2

p = - = = 0,26 % > 0,25 % v Ac 300 mm · 200 mm

Verificarea necesitiifii bu/bi/or sau armiiturii speciale de confinare

Din calcul: xu= l ,33 m sau Su= 0,222 < Sn1.�x = 0,1· (Q + 0,2) = 0,135-(1, l+0,2) = 0,418

Deci nu sunt necesari bulbi sau armatura speciala de confinare.

• Calculul Ia forti taietoare

Forta taietoare de proiectare a fost calculata in conformitate cu P 100-1, rezultand urmatoarea valoare:

VEd =2597kN

Determinarea armiiturii transversale:

Barele orizontale de pe inima trebuie sa satisfaca urmatoarea expresie:

V Ed :::; V Rd,c + LAsh ·fyd,h

in care LAsh se trefera la toate barele interceptate de o fisura la 45°; Ill cazuJ de fata pe o inaltime egalacu I,..= 4,0 m, iar V Rd,c este contributia betonului, egala cu:

in care <rep este efortul un.itar mediu de compresiune in inima peretelui.

Rezultii:

<Yep = N Ed/bwo lw = 10229/(0,30-6,0) = 5683 kPa

VRd,c = 0,5 <Ycp·bw 0·lw= 0,5 -5683 · 0,35-6,0 = 5115 kN

LA.i,lm = (2597 - 5115)/0,434/4 <0 deci annare constructiva

Armarea minima este p = 0,2%; se aleg etrieri 2<D 10/250 mm. Coeficientul de annare este:

p = 2-78,5/(300·250) = 0,21% /Ph.min= 0,20%

If : : 1 : : : : : : : 4-2010/250

: r: : : : : : : · : : : : : f : : �I 60 480 60

Fig. 9.6 Armarca orizontala in zona B

Verificarea rosturilor de turnare

in zona B verificarea rosturilor de tu:mare nu este necesarii.

Armarea transversala a zone/or de capat

Armarea transversala a zonelor de caplit trebuie sa fie:

Cel puµn egala cu armarea orizontala de pe inima: 2·78,5 mm2/250 mm = 0,628 mm2/mm;

Cu diametrul � db1/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai putin de 6 mm, deci dh,,,.C 6 mm;

Distanta pe verticala: � 12 dhL = 12· 16 = 192 mm �i ::; 200 mm, deci s :::: 192 mm

Sa existe un colt de etrier sau agrafa la fiecare hara longitudiiiala;

Se alege ct>8/125 = 0,805 mm2/mm, cu con:figuratia din figura de maijos:

etr¢8/125

It: ::t:'. : : : : : : '< 60 .,

etr¢8/125,

: : : : : : : : : : : : : : : t :11 480 ., 60 .,

Fig. 9. 7 Armarca zonclor de capat in zona B

279

Documents

GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN BETON DE · structurilor de beton armat realizate din beton de inalta rezistenta situate in zone seismice, precum §i exemple de calcul pentru