GLQ3205 Géophysique appliquée 2 Méthodes sismiques 4: MASW

GLQ3205 Géophysique appliquée 2

Méthodes sismiques 4: MASWGabriel [email protected]

Été 2019Plan du cours

1. Propagation des ondes de surface 2. Milieu tabulaire et dispersion 3. Estimation d’un profil de vitesse 4. Étude de cas

�1

mailto:[email protected]

Ondes de surface

�2

• Les ondes de surface sont les arrivées prépondérantes pour les levés sismiques de faible profondeur.

• Pourquoi ? Leur amplitude décroit comme mais l'amplitude des ondes S et P décroit comme .

• La vitesse des ondes de surface est fortement reliée à la vitesse des ondes de cisaillement.

<latexit sha1_base64="YqMzODs4Ztg4W0t6BzBCQ2tAZYE=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="o01oUnjRQYKFH5HS4MJyfN3b/LA=">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</latexit>

Propagation des ondes de surface

�3

Les ondes de Rayleigh sont une solution particulière de l’équation d’onde

On suppose une solution de la forme:

Ondes de Rayleigh

�4

<latexit sha1_base64="ZXibKwtffnzmgt1CQrFf4hKA52s=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="nZse1zRWm96To/c0shl0bamhR8g=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="hL/MaFx2FFs2aMav9iuJWeZUQTI=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="L932AteYUZNlmp6YKkMAHmf3p5U=">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</latexit>

vitesse de phase de l’onde

Cette solution est une onde évanescente: elle comprend une décroissance exponentielle en profondeur et une partie en propagation en x.

Ondes de Rayleigh

�5

Décroissance en z (partie réelle>0)

<latexit sha1_base64="L932AteYUZNlmp6YKkMAHmf3p5U=">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</latexit>

Propagation en x

La solution respectant l’équation d’onde est plus précisément:

avec

Il reste à trouver les constantes A et B.

Ondes de Rayleigh

�6

<latexit sha1_base64="Z4joZvH/OlNaRKOktPr0sVPJ0nY=">AAAD93iclVJNb9NAEJ3UfJTylcKRy4oIKRVqZFdIcEEKH4deUItE2kpNsGxnk1rxl+x1SBTlt3BDXDnwYxBXkOBf8GayRYUKAWslnn3z3tuZ8YZFElfGdT811pwLFy9dXr+ycfXa9Rs3m5u3Dqq8LiPdi/IkL4/CoNJJnOmeiU2ij4pSB2mY6MNw8ozzh1NdVnGevTLzQg/SYJzFozgKDCC/uVf7nnqs2vFE9aNhbtQT/XqxXc78HbVU91Vl0adKMV4pSWytQCBxezLzve1+nupxoMzW0m+23I4rS50PPBu0yK79fLOxS30aUk4R1ZSSpowM4oQCqvAck0cuFcAGtABWIoolr2lJG9DWYGkwAqAT/I+xO7Zohj17VqKOcEqCXwmlonvQ5OCViPk0JflanBn9k/dCPLm2Od6h9UqBGjoB+jfdKfNfddyLoRE9kh5i9FQIwt1F1qWWqXDl6kxXBg4FMI6HyJeII1GezlmJppLeebaB5L8Jk1HeR5Zb03dbZQbkjUwrlfozuC+AM3OKivibDQRhn5Gcwb4hFDPB2bGSKvXPCTA+Feb/K1s4cXnm4SqfizaRvjS9sNw9OxHe8U3oy24Ej9UbWtxh7/cbez442Ol4bsd7+aDV7drbvE536C61UctD6tIu7VMPFXykz/SFvjpz563zznm/oq41rOY2/bKcDz8ADj7YHA==</latexit>

<latexit sha1_base64="y0uhxyGjpUQ6Sc9cjsA4FiQlEGw=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="2BMzYUmUHigw3A4gDe1vmUigtAE=">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</latexit><latexit sha1_base64="dxhmjaFmXOsPcbnCESwItkKWgKk=">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</latexit>

Les coefficients A et B sont obtenus en appliquant les conditions de surface libre, c’est-à-dire

ce qui mène (après un peu d’algèbre) à résoudre une matrice:

Ce système possède une solution unique seulement si son déterminant nul.

Ondes de Rayleigh

�7

<latexit sha1_base64="HLSp5r2fZYP6bdsFvPJD8PkDfUs=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="lmeFq0eWP21d/GY8oBVo3LCLa2A=">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</latexit>

La solution existe seulement si la relation de dispersion (déterminant) est respectée:

où le nombre d’onde des solutions précédentes et donc VR est la vitesse des ondes de Rayleigh.

• VR dépend de Vp et Vs

• La sensibilité de VR à Vp est très faible!

• Pour un milieu homogène, VR ne dépend pas de la fréquence!

Ondes de Rayleigh

�8

<latexit sha1_base64="mwmzYVSk4d7YJAGfayKyU1mAYkw=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="imutO36wjspkmMfOvFJxlmh4eec=">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</latexit>

Ondes de Rayleigh

�9

La vitesse des ondes de Rayleigh est fortement reliée à la vitesse des ondes de cisaillement!

Varie peu en fonction de Vp ou du coefficient de poisson:

<latexit sha1_base64="PGJzKg0IqS4ytnho8xeGmROteFg=">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</latexit>

Ondes de Rayleigh

�10

• Les composantes des déplacements u1 et u2 sont déphasées de 90 degrés.

• Le déplacement est donc elliptique.

• La rotation du déplacement est antihoraire!

Ondes de Rayleigh

�11

Les ondes de Rayleigh sont très similaires aux vagues dans l’eau!

Sources des ondes de Rayleigh

�12

• Les ondes de Rayleigh sont produites lorsqu’on frappe verticalement sur le sol.

• Elles peuvent être enregistrées grâce à des géophones verticaux (et/ou horizontaux, parallèle à la ligne de levé)

• Le bruit ambiant sismique contient aussi des ondes de Rayleigh

Milieu tabulaire et dispersion

�13

Ondes de surface: Procédure générale

Pour des cas plus complexes (milieu tabulaire), la même méthode est suivie pour obtenir les solutions des ondes de surface.

1. Une solution évanescente est posée:

2. Application des conditions frontières: surface libre et continuité aux interfaces.

3. La résolution des conditions frontières implique la résolution d’un système d’équations linéaires

4. Une solution unique de ce système linéaire existe seulement si la relation de dispersion est respectée (son déterminant est nul).

5. La relation de dispersion donne la dépendance de la vitesse en fréquence.

�14

<latexit sha1_base64="Y9EkyLQ173uwDSYZ51kAMG48mLI=">AAAD33iclVJNb9NAEJ3UfJTylcKRy4oIqRwa2RVSuSBFKodeEEUibaUmWPZm07rxl+x1SBXlzA1x5cCv4Qo/gH8A/4I30y0UKgSsFXv2zXtvZyYbl2lSW9//0lryLl2+cnX52sr1Gzdv3W6v3tmti6bSpq+LtKj246g2aZKbvk1savbLykRZnJq9eLLF+b2pqeqkyF/ak9IMs+gwT8aJjiygsL3ZhIl6orbwHuhRYZV5NV8fRGl5FKlZuLH4iSYTtTYLj9W60vbhImx3/K4vS10MAhd0yK2dYrW1TQMaUUGaGsrIUE4WcUoR1XgOKCCfSmBDmgOrECWSN7SgFWgbsAwYEdAJ3ofYHTg0x549a1FrnJLiV0Gp6AE0BXgVYj5NSb4RZ0b/5D0XT67tBN/YeWVALR0B/ZvujPmvOu7F0pgeSw8JeioF4e60c2lkKly5OteVhUMJjOMR8hViLcqzOSvR1NI7zzaS/FdhMsp77bgNfXNV5kBey7QyqT+H+xw4M6eoiP+zoSDsM5Yz2DeGYiY4O9ZSpfkxAcanwvx/ZQcnLs49XOVT0abSl6FnjvvcTYR3fBMGshvD4/QLLe5w8PuNvRjsbnQDvxu8eNTp9dxtXqZ7dJ/WUMsm9WibdqiPCj7QR/pEn73Ie+O99d6dUpdaTnOXflne++8WptBG</latexit>

Dispersion

�15

La dispersion est la dépendance de la vitesse de phase à la fréquence.

Vitesse de phase: Vitesse à laquelle se déplace une fréquence:

Vitesse de groupe: Vitesse à laquelle se déplace l’énergie ou le groupe d’ondes de différentes fréquences:

Relation de dispersion: Fonction qui relie la fréquence d’une onde à son nombre d’onde.

<latexit sha1_base64="qc5F5fccehOs2mi0dOdNpRn9Woc=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="qwb90JunxOnUwnvd47HI48e/dOo=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="FjbCQtFyQnLqsr7EOtRASiGNTJo=">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</latexit>

Dispersion

�16

Pour les ondes de Rayleigh:

Vitesse des ondes de Rayleigh:

Relation de dispersion:

La relation de dispersion ne dépend pas de k, et donc les ondes voyagent à la même vitesse, peu importe leur longueur d’onde.

<latexit sha1_base64="TK6nXJ0C9hhrAk5QLpWxOFNPl4I=">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</latexit>

Vitesse de phase

<latexit sha1_base64="mwmzYVSk4d7YJAGfayKyU1mAYkw=">AAAEcniclVLbbtNAEB23AUq5peUNXhYipKJCZEdV6QuoEjz0BVEQSSslabDddWrVN9nrlCrKD/IH/AG88wGcmW5QoYIWW/HOnjnn7MxkgyKJK+O6X52Fxca16zeWbi7fun3n7r3mymqvyusy1N0wT/JyP/ArncSZ7prYJHq/KLWfBoneC45fc35vossqzrOP5rTQw9QfZ3EUh74BNGp+GSQ6MmuDqPTDaW/0YYZPNRuU8fjIPD3YVM/V1j8ZG0qtX0LpKCX5vreuOmdMD75zdnXQYX6BRVmJXYdgeZtXU7xU7qjZctuuPOpi4NmgRfbZzVecHRrQIeUUUk0pacrIIE7IpwpvnzxyqQA2pCmwElEseU0zWoa2BkuD4QM9xneMXd+iGfbsWYk6xCkJfiWUip5Ak4NXIubTlORrcWb0b95T8eTaTrEG1isFaugI6GW6OfOqOu7FUERb0kOMngpBuLvQutQyFa5cnevKwKEAxvEh8iXiUJTzOSvRVNI7z9aX/DdhMsr70HJr+m6rzICcyLRSqT+D+xQ4MyeoiP+zoSDsE8kZ7BtA8VlwdqykSv1rAoxPhPn/yhZOnJ17uco3ok2kL01vLfednQjv+CYMZBfB42yFFnfY+/PGXgx6nbbntr33G63tV/Y2L9FDekxrqOUFbdMO7VKXQsd1es7I+bT4o/Gg8ahhr/6CYzX36ben8ewnsVQBOw==</latexit>

Dispersion

�17

Dispersion: Une onde dispersive est une onde dont la vitesse dépend de la fréquence (ou de la longueur d’onde)

La dispersion provoque l’étalement du train d’ondes dans le temps.

Propagation dispersive Propagation sans dispersion

Dispersion

�18

Dispersion: Une onde dispersive est une onde dont la vitesse dépend de la fréquence (ou de la longueur d’onde)

La dispersion provoque l’étalement du train d’ondes dans le temps.

Propagation dispersive Propagation sans dispersion

Milieu en couches: Ondes de Love

�19

Les ondes de Love sont une solution particulière de l’équation d’onde

On suppose une solution de la forme:

<latexit sha1_base64="ZXibKwtffnzmgt1CQrFf4hKA52s=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="7oF66L/iVPjLHxGd18RVW0HgNA8=">AAADs3iclVJdT9RAFD1LVRBUQB99adyQ+LRpiQRfSDaBB16MmLhAsmw2bXcWG/plO10gG36Hr/qz/Af6Lzz3MhiUGHWabe+ce86Ze+9OXGVpY4Pga2fBu3f/weLSw+WVR4+frK6tPz1syrZOzCAps7I+jqPGZGlhBja1mTmuahPlcWaO4rNdyR/NTN2kZfHeXlZmlEenRTpNk8gSGrXj0N/x2/Em38F4rRv0Al3+3SB0QRduHZTrnX2cYIISCVrkMChgGWeI0PAZIkSAitgIc2I1o1TzBldYprYly5ARET3j+5S7oUML7sWzUXXCUzL+aip9bFBTklczltN8zbfqLOifvOfqKbVd8hs7r5yoxQeif9PdMP9VJ71YTPFae0jZU6WIdJc4l1anIpX7t7qydKiISTxhvmacqPJmzr5qGu1dZhtp/psyBZV94rgtvrsqCyLnOq1c6y/oPicuzBkrkv9spIj4TPUM8Y2puFBcHBut0vycgOAzZf6/sssTr249UuWeajPty+CN4751E5Gd3IQT3U3pcf2llnc4/P3G3g0ON3th0Avfver2++42L+E5XuAla9lGH/s4wIAVfMQnfMYXb8sberE3uaYudJzmGX5ZXv4D94C/XQ==</latexit>

<latexit sha1_base64="T5w9E7L1tLv5D+Z+WQGBfONuhnc=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="bl1QbGl+oO2e15siANhN9j0i2YQ=">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</latexit>

SH

<latexit sha1_base64="9XVWSaGURmfHM+o0iF8fq6TNAC8=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="8q+5dv+4o3oYl4enfveixqml95A=">AAADtHiclVJNT9tAEJ1g2gL9gnLkYhFV6qGK7Khqe4zUHrigUqkJSCSN7GUDFv7S7jqAovyPXuFf8Q/Kv+ibYaloEaJdK/Hsm/fezow3rfPMuii6bC0Ei48eP1laXnn67PmLl6trrwa2aozSfVXlldlLE6vzrNR9l7lc79VGJ0Wa6930+BPnd6fa2Kwqv7mzWo+K5LDMJplKHKDvg/HMdudvw6E5qsbd8Wo76kSywrtB7IM2+bVTrbW2aEgHVJGihgrSVJJDnFNCFs8+xRRRDWxEM2AGUSZ5TXNagbYBS4ORAD3G/yF2+x4tsWdPK2qFU3L8DJQhvYamAs8g5tNCyTfizOh93jPx5NrO8E69VwHU0RHQh3Q3zH/VcS+OJvRResjQUy0Id6e8SyNT4crDW105ONTAOD5A3iBWoryZcygaK73zbBPJ/xQmo7xXntvQla+yBHIi0yqk/hLuM+DMnKIi/mYjQdhnImewbwrFqeDsaKVK/XsCjE+F+f/KNk6c33q4ys+izaUvTdue+8VPhHd8E4aym8Dj+g0t7nD89429Gwy6nTjqxF/ftXs9f5uXaIM26Q1q+UA92qId6qMCQz/onC6C98EwUIG+pi60vGad/lhB+QtytMEG</latexit>

<latexit sha1_base64="i3t9MuwvnynRWAauH/bDxXDmEyE=">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</latexit>

Réflexions multiples des ondes SH


�20

Les ondes de Love sont une solution particulière de l’équation d’onde.

SH




Réflexions multiples des ondes SH

L’interférence des réflexions multiples des ondes SH dans un milieu en couches crée une onde guidée, nommée onde de Love.

Pour un milieu à deux couches, la relation de dispersion est:

Cette expression est transcendante et doit donc être résolue numériquement.


�21

<latexit sha1_base64="DAb11SKKIST+eNg62OGaYoXogCw=">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</latexit>


�22

• La relation de dispersion possède plusieurs solutions pour une même fréquence

• Les différentes solutions sont appelées les modes

• Pour un mode, la vitesse varie selon la fréquence: à haute fréquence VL tend vers V1 et à basse fréquence VL tend vers V2.

• Les modes possèdent une fréquence de coupure à partir de laquelle le mode cesse d’exister.

V1

modes

V2

Coupure

Milieu en couches: Ondes de Rayleigh

�23

Les ondes de Rayleigh ont une relation de dispersion similaire pour un milieu en couches!

• De nombreux modes existent.

• Le premier mode est appelé mode fondamental

• Les modes supérieurs ont une fréquence de coupure qui augmente avec le degré du mode

• Le mode fondamental contient habituellement la plupart de l’énergie.

V1

modes

V2

Coupure

Dispersion des ondes de surface

�24

Comme la vitesse de phase varie pour un même mode et entre les différents modes, les ondes de Rayleigh et de Love sont dispersives pour des milieux tabulaires.

Les différents modes se propagent à des vitesses différentes et se séparent pour de longues distances source-receveur.

Ondes de Rayleigh

Estimation d’un profil de vitesse

�25

Dispersion: explication physique

�26

La profondeur à laquelle le déplacement devient nul est inversement proportionnelle à la fréquence.

Plus la fréquence est basse, plus l’onde est affectée par les vitesses des couches profondes. Ceci explique la dispersion!

Modes supérieurs

�27

Les différents modes possèdent une solution différente du déplacement.

La profondeur des déplacements croit avec le degré du mode.

Les modes supérieurs sont donc plus affectés par les vitesses des couches profondes.

Déplacement horizontalDéplacement

vertical

Modes

Ondes de Rayleigh

Inversion des ondes de surface

�28

En mesurant les vitesses de phase des différents modes à plusieurs fréquences, il serait donc possible de retrouver les variations de vitesse en profondeur par inversion.

Mesure des vitesses de phase

�29

Comment peut-on mesurer la vitesse de phase et obtenir les courbes de dispersions des différents modes à partir d’un tir sismique ?

?

Décomposition en fréquence

La transformée de Fourier décompose un signal en une série de sinus et cosinus:

�30

Échantillonnage spatial

�31

Un tir sismique est une somme de fréquences temporelles et spatiales.

La transformée de Fourier appliquée dans le temps et dans l’espace permet d’obtenir les différentes fréquences du tir.

Mesure de la vitesse de phase

�32

<latexit sha1_base64="RN3usB5TyuB8Zdq49WuZ+MGYUuM=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="tb1w5dHq+Z7Jwhx/8hLO7mpFYhU=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="exNSlAaFspYrDmNB7WRqq+5rNXU=">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</latexit>

La décomposition de sinus et cosinus contient maintenant une dépendance temporelle et spatiale.

On observera donc une période et une longueur d’onde (ou une fréquence et un nombre d’onde) pour chaque composante

La vitesse de phase de chaque composante est donnée par le rapport fréquences/nombre d’onde

Domaine FK

�33

La transformée de Fourier 2D permet ainsi de déterminer l’amplitude de chaque pair fréquence/nombre d’onde. Les différents modes auront des amplitudes élevées.

Domaine F-V

�34

Il est cependant plus commode de transformer le nombre d’onde en vitesse de phase.

Fréq

uenc

e (H

z)

Tem

ps (m

s)

Distance (m)Vitesse (m/s)


�35

La résolution en fréquence et en nombre d’onde dépend de la longueur de la série temporelle et de la longueur du dispositif, respectivement.

• : Espacement minimale entre deux fréquences (rad/s) • : Espacement minimal entre deux nombres d’onde (rad/m) • : Longueur de la série temporelle (s) • : Longueur de la série spatiale (m)

<latexit sha1_base64="1sScwVjdGT9TymXPsKEeZSfcFpw=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="B8KeNh72PNV337RCNiYxdqmkx3E=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="s3tSDhMhEj+5veK2I8GBBc9ydRQ=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="qede2J4azL4BfSCxFhj5TYE+NQc=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="3qIxR0vrHsIU8sJDantX/D+6mn4=">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</latexit><latexit sha1_base64="QDyFFOtJHOKcanWzqrM/f/SuwcI=">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</latexit>


�36

étalement spectral

Résolution finie


�37

La résolution de la vitesse de phase sera donc aussi limitée par les longueurs des séries temporelles et spatiales:

Plus la fréquence est faible et plus la longueur d’onde est élevée, moins les vitesses de phases mesurées par la transformée de Fourier seront précises!

<latexit sha1_base64="vmWx+ia/wQ/fGj3FpJLeMd+2ze4=">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</latexit>

Configuration d’acquisition

�38

La mesure des vitesses de phase guide donc les configurations d’acquisition en MASW

• Longueur du dispositif: Plus la ligne est longue, meilleure est la résolution spatiale (séparation des modes) et la précision des vitesses de phase

Règle de pouce: L = Profondeur d’investigation

• Espacement entre les géophones: Relié à la plus faible vitesse par la fréquence de Nyquist. Pour une vitesse donnée, détermine la profondeur minimale investiguée. Règle de pouce: dx = Résolution verticale

Identification du mode fondamental

�39

• La plupart des logiciels se basent sur le traitement du mode fondamental.

• On fait la supposions que le mode fondamental possède la plus grande énergie (attention, ce n’est pas toujours vrai).

• Le maximum du panneau de dispersion est identifié afin de construire la courbe de dispersion du mode fondamental.

• La courbe de dispersion correspond aux données qui seront inversées.

Inversion: modèle en couche

�40

100 200 300 400 500 600 700 800 900

0

5

10

15

20

25

30

Vitesses (m/s)

Fréq

uenc

e (H

z)

Valeurs mesuréesValeurs calculées

Pour l’inversion on suppose un modèle en couches pour lesquelles la densité, Vp et Vs sont définies. On inverse uniquement pour Vs étant donné que les ondes de Rayleigh sont peu sensibles à Vp et à la densité.

<latexit sha1_base64="Qv/aUH/x2aiI4mzhl1u5KelTqRw=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="DyNSmLiVl4aW44ci4ECeAfybDMI=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="ieDVq1UgJL7EQlLXWfVO/lfyMXc=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="os3pN5tFNo2vt4rQKVLB2+/CN0I=">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</latexit>

Inversion modèle initial

�41

On peut faire une approximation de Vs directement grâce à la courbe de dispersion. Ceci correspond au modèle initial lors de l’inversion.

Estimation de Vs Pour un milieu homogène, on peut approximer que . On peut donc estimer directement Vs à partir de la vitesse de phase du mode fondamental.

Estimation de la profondeur La profondeur de pénétration augmente avec la longueur d’onde. On peut approximer que d est entre et .

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<latexit sha1_base64="SpTzlP7vKod8UrWTqUW7rWzBxkY=">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</latexit> <latexit sha1_base64="HF5OFvzcl+AUp+Xr+a3zORUwIpc=">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</latexit>

Inversion: sensibilité

�42

La sensibilité varie en fonction de la profondeur de la couche

Pour les couches en superficie, les basses et les hautes fréquences sont sensibles aux variations de vitesse

Seules les basses fréquences sont sensibles aux couches en profondeur.

La profondeur d’investigation dépend donc de la plus basse fréquence enregistrée.

Inversion: équivalence

�43

Comme pour les mesures électriques et EM, plusieurs modèles peuvent expliquer la même courbe de dispersion, et sont donc équivalents.

Modèle 1Modèle 2

Modèle 1 Modèle 2

Limitation: Grand contraste de vitesse

�44

Ivanov, 2011Attention! En présence d’un grand contraste entre deux couches (interface mort terrain-roc), les modes supérieurs deviennent dominants aux basses fréquences.

Exemple: Modèle à deux couches de 500 m/s et 1500 m/s d’une épaisseur de 10 m.

Le maximum du panneau de dispersion correspond au premier mode supérieur (bleu) à partir de 20 Hz. Une inversion basée sur ce maximum serait erronée.

�45

Limitation: Inversion de vitesse

• Attention! En présence d’une inversion de vitesse (couche rapide sur couche mince), le mode fondamental n’est pas le mode dominant à hautes fréquence.

• Plus la fréquence est haute, plus le mode dominant est un mode élevé

• Lorsque la résolution du panneau de dispersion est trop faible, les sauts de modes sont continus et une courbe de dispersion effective est observée. Celle-ci n’est pas le mode fondamental!

Courbe effective

En résumé

Étapes du MASW:

1. Acquisition des données

2. Calcul du panneau de dispersion

3. Identification du mode fondamental

4. Inversion du mode fondamental

�46

Géophones basse fréquence (4.5 Hz)Source: Masse

Longueur du dispositif ~ Profondeur de pénétration

Espacement des géophones ~ Épaisseur de la première couche

En résumé

Étapes du MASW:





�47

Tem

ps (m

s)

Distance (m)

En résumé

Étapes du MASW:





�48

En résumé

Étapes du MASW:





�49

En résumé

Étapes du MASW:





�50

Étude de cas

�51

Problématique

�52https://www.britannica.com/event/Mexico-City-earthquake-of-1985

Les mouvements de sols causés par les séismes ont des répercussions parfois dévastatrices sur les bâtiments.

Ex: Séisme à Mexico de 1985

Effets locaux des sites

�53

Le cas du séisme à Mexico est un exemple des effets locaux des sites. Une amplification locale des secousses sismiques est produite en présence d’un grand contraste de vitesses, par exemple entre le roc et les dépôts meubles.

Amplification locale

�54

Une explication simple de l’amplification causée par la présence d’un dépôt meuble est obtenue de l’analyse d’un modèle en couches.

SH




L’amplitude des déplacements à la surface peut atteindre facilement 10 fois l’amplitude de l’onde à l’interface au roc!

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Mesures moyennes sur 30 m

�55

L’amplification d’un site est souvent contrôlée par la vitesse moyenne des ondes de cisaillement sur les 30 premiers mètres. Cette mesure est maintenant incluse dans le code national du bâtiment.

Mesure de Vs30

�56

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour mesurer Vs30. Trois méthodes communes sont la sismique réfraction, le MASW et les levés sismiques surface-forage.

Sismique réfraction SH

Mesure de Vs30

�57


Sismique surface-forage

Mesure de Vs30

�58


MASW

Documents

GLQ3205 Géophysique appliquée 2 Méthodes sismiques 4: MASW