1

Golpe de ArieteGolpe de Ariete

Diederik Korteweg

1848-1941

Flujo compresible no estacionario:Flujo compresible no estacionario:

Flujos en conductos donde ocurren cambios de Flujos en conductos donde ocurren cambios de condiciones del escurrimiento bruscos.condiciones del escurrimiento bruscos.Casos habitualesCasos habituales de transitorios que pueden dar de transitorios que pueden dar lugar a golpes de arietelugar a golpes de ariete

CierreCierre de una válvulade una válvulaParada repentina de una bomba que alimenta un circuito Parada repentina de una bomba que alimenta un circuito hidráulicohidráulico (corte de suministro eléctrico)(corte de suministro eléctrico)Puesta en marcha de una bombaPuesta en marcha de una bombaFuncionamiento inestable de bombas.Funcionamiento inestable de bombas.Sistemas de Protección contra Incendios.Sistemas de Protección contra Incendios.........

Historial del estudio del golpe de arieteHistorial del estudio del golpe de ariete

MichaudMichaud 18781878KortewegKorteweg 18818833JoukowskiJoukowski 18918977AllieviAllievi 19031903SchnSchnyyderder 19291929AngusAngus 19351935BergeronBergeron 195019501960 Métodos computacionales1960 Métodos computacionales

Nikolai Joukovski

1847-1921

Diederik Korteweg

1848-1941

Bibliografía de ConsultaBibliografía de ConsultaLibros de Texto:Libros de Texto:

Mecánica Mecánica eded Fluidos, Fluidos, V.StreeterV.Streeter, B. , B. WylieWylie, K. , K. BedfordBedford, , McGrawMcGraw Hill, Bogotá, Hill, Bogotá, 19991999Mecánica de Fluidos, J. Mecánica de Fluidos, J. FranziniFranzini, E. , E. FinnemoreFinnemore, , McGrawMcGraw Hill, Hill, MadirdMadird, 1999, 1999

Libros especializadosLibros especializados

Fluid Fluid TransientsTransients in in systemssystems, B. , B. WyllieWyllie, L. , L. StreeterStreeter, , PrenticePrentice Hall NJ 1993.Hall NJ 1993.

Documentos de interés disponibles en la Documentos de interés disponibles en la webwebRecomendaciones CEMAGREF, FNDAE Nº 27, Recomendaciones CEMAGREF, FNDAE Nº 27, GuideGuide méthodologiqueméthodologiqued’études antid’études anti--bélier pour les réseaux d’eau, Editions Cemagref, 2002bélier pour les réseaux d’eau, Editions Cemagref, 2002WaterhammerWaterhammer andand surge control, surge control, AnnualAnnual ReviewReview Fluid Fluid MechanicsMechanics, , volvol 6, 6, pppp5757--72, 197472, 1974..

2

L

U

Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete

Hipótesis:

• No hay fricción en el conducto ni pérdidas localizadas ,

• El término asociado a la energía cinética es despreciable,

• El reservorio es muy grande y no puede tener variaciones de presión

L T=T0

a

U

U=0

Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete

a

Sobre una línea de corriente la Ecuación de Bernoulli

dstV

g1zp

g2Vzp

g2V 2

12

222

11

21 ∫ ∂

∂+

+

ρ+=

+

ρ+

a

U=0

ETAPA 1:

T<L/a

Onda de compresión

3

U=0

FIN ETAPA 1

T=L/a

Onda de compresión

U=0

a

ETAPA 2

L/a<T<2L/a

Onda de decompresión

a

ETAPA 2

L/a<T<2L/a

Onda de decompresión

U=0

a

ETAPA 3

2L/a<T<3L/a

Onda de subpresión

U=0

FIN ETAPA 3

T=3L/a

Onda de subpresión

U=0

a

ETAPA 4

3L/a<T<4L/a

Onda de relajación

4

U=0

FIN ETAPA 4

3L/a<T<4L/a

Onda de relajaciónRECOMIENZA ETAPA 1

T=4L/a=T0

a

U

U=0

Principio de los dispositivos de Principio de los dispositivos de alivio del golpe de arietealivio del golpe de ariete

•Dispositivos que intentan limitar la sobrepresión y la subpresión del conducto

•Dispositivos que intentan controlar la maniobra que da orígen al transitotio

Objetivos de un estudio de golpe Objetivos de un estudio de golpe de arietede ariete

Determinar las presiones mDeterminar las presiones míínimasnimas y my mááximasximasque pueden ocurrir en un circuito hidraulico, que pueden ocurrir en un circuito hidraulico, como consecuencia de una maniobra o un como consecuencia de una maniobra o un evento excepcional (por ejemplo corte de la evento excepcional (por ejemplo corte de la energía eléctrica que alimenta las bombas),energía eléctrica que alimenta las bombas),

Definir los elementos a colocar en el circuito a Definir los elementos a colocar en el circuito a fin de que las presiones permanezcan dentro de fin de que las presiones permanezcan dentro de los límites de presiones mínimas y máximas los límites de presiones mínimas y máximas admisibles tanto en el conducto como en los admisibles tanto en el conducto como en los diversos elementos de la red.diversos elementos de la red.

Parte I: Parte I: EEstudiostudio simplificado simplificado del del golpe de arietegolpe de ariete

Análisis simplificado del golpe de ariete: El Análisis simplificado del golpe de ariete: El golpe de ariete sin friccióngolpe de ariete sin fricciónTiempos de cierreTiempos de cierre y Envolventesy EnvolventesAlcances del modelo simplificadoAlcances del modelo simplificado

Parte II: Cálculo del golpe de ariete y Parte II: Cálculo del golpe de ariete y de las proteccionesde las protecciones

Inclusión en el modelo de los efectos de la Inclusión en el modelo de los efectos de la fricción: Expresiones de Saint fricción: Expresiones de Saint VenantVenantResolución a partir del Método de las Resolución a partir del Método de las característicascaracterísticasElementos de Protección frente al golpe de Elementos de Protección frente al golpe de arietearieteDimensionamientoDimensionamiento y ubicación de los y ubicación de los dispositivos de aliviodispositivos de alivio

5

ETAPA 1 : T<L/a

Onda de compresión

a

U=0P=

cte

U=0

TIEM

PO

DISTANCIA

∆U<0 ∆P<0

L/a

2 L/a

3 L/a

4 L/a

∆U<0 ∆P>0

( ) ( )

( ) ( )xxx

xxx

pppUUU

−=∆

−=∆

∆+

∆+

∆U>0 ∆P<0

∆U>0 ∆P>0

∆U<0 ∆P>0

ETAPA 2: L/a <T<2L/a

Onda de decompresión

ETAPA 3: 2L/a<T<3L/a

Onda de subpresión

ETAPA 4: 3L/a<T<4L/a

Onda de relajación

Análisis en el plano xAnálisis en el plano x--tt

( )pdgra1fdtud

v ρ−=

rr

dtds

sdtdp

pdtd

pS ∂ρ∂

+∂ρ∂

=ρ

0udivdtd

=ρ+ρ r

0xp1

xuu

tu

=∂∂

ρ+

∂∂

+∂∂

dtdp

a1

dtd

2=ρ

0xu

dtd

=∂∂

ρ+ρ

0xua

xp

au

tp

a1

=∂∂

+∂∂

ρ+

∂∂

ρ

Ecuación de Euler

Ley de Estado

Ecuación de Continuidad

(1)

(2)

)s,p(ρ=ρ

Análisis en el plano xAnálisis en el plano x--ttSumando (1)+(2)Sumando (1)+(2)

( ) ( ) 0xpua

tp

a1

xuua

tu

=

∂∂

++∂∂

ρ+

∂∂

++∂∂

( ) ( ) 0xpua

tp

a1

xuua

tu

=

∂∂

+−+∂∂

ρ−

∂∂

+−+∂∂

0xpa

tp

a1

xua

tu

=

∂∂

+∂∂

ρ+

∂∂

+∂∂

( ) ( ) 01=

∂∂

−+∂∂

−∂∂

−+∂∂

xpa

tp

axua

tu

ρ

dtadx0dpa1du =↔=ρ

+

dtadx0dpa1du −=↔=ρ

−

Restando (1)Restando (1)--(2)(2)

0DtpD

a1

DtuD **

=ρ

+

0DtpD

a1

DtuD ****

=ρ

+

Análisis simplificado del golpe de arieteAnálisis simplificado del golpe de ariete

( ) ( )( )

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ •+=×Ω++•+∂

∂

)()()()( 00000 tStVtVtStV

dSndVgdVadSnadVta rrrrrrrrrr

σρρωρρ

( )AppApUAa 000 ∆+−=∆ρ−

U= U0 - ∆U(U0, p0, ρ0) p=p0+∆p

ρ= ρ0+∆ρ

Uap ∆ρ=∆

gUah 0=∆

Cierre instantáneo

aTerna solidaria con la onda

Ausencia de efectos de friccióny dilatación despreciable

dtadxdpa

du −=↔=− 01ρ

Módulo de elasticidad volumétrico del fluido

Para el agua a0= 1440 m/s, K agua=2.1 106 kPa; E Hº =20.7 kPa; E Aº =207 KPa

Velocidad de la ondaVelocidad de la onda

Precaución:

K cambia enormemente si hay pequeñas burbujas de gas (cavitaciónvapor y gases en solución)

10% de aire en volumen reduce esta velocidad al 50%.

( )( )( ) ( )( )eDEK

aeDEK

Ka//1//1

/ 202

+=

+=

ρ

infinito

(Korteweg 1878)

6

Tiempo de Cierre Tiempo de Cierre

La maniobra que da lugar al transitorio no La maniobra que da lugar al transitorio no puede producir el cierre instantáneo.puede producir el cierre instantáneo.

Se requiere siempre de un cierto tiempo para Se requiere siempre de un cierto tiempo para que se desarrolle el cierre .que se desarrolle el cierre .

Este tiempo de maniobra depende del origen Este tiempo de maniobra depende del origen del transitorio que estemos considerando.del transitorio que estemos considerando.

Válvulas y tiempo de cierreVálvulas y tiempo de cierreHay que conocer la característica Hay que conocer la característica de la válvula es decir la pérdida de la válvula es decir la pérdida de carga ligada al grado de de carga ligada al grado de apertura de la válvula.apertura de la válvula.

Para poder integrar el dispositivo Para poder integrar el dispositivo a un escenario de cálculo es a un escenario de cálculo es necesario conocer la ley de necesario conocer la ley de comportamiento en el tiempo del comportamiento en el tiempo del accionadoraccionador que comanda la que comanda la válvulaválvula

Estas informaciones acopladas Estas informaciones acopladas con los gráficos que vemos con los gráficos que vemos permiten conocer el tiempo a permiten conocer el tiempo a partir del cual el caudal que partir del cual el caudal que atraviesa la válvula es nulo y lo atraviesa la válvula es nulo y lo que se conoce como la ley de que se conoce como la ley de cierre de la válvulacierre de la válvula Curva de pérdidas de carga para una

válvula tipo mariposa

g2UKh2

v=∆

Valores de K para distintas válvulasValores de K para distintas válvulas Bombas y Leyes de CierreBombas y Leyes de CierreHay que examinar en detalle lo Hay que examinar en detalle lo que pasa cuando la bomba se que pasa cuando la bomba se detiene. En algunos casos es detiene. En algunos casos es posible que aun detenida posible que aun detenida continúe circulando un caudal continúe circulando un caudal a través de la bomba.a través de la bomba.

Debe ser tenido en Debe ser tenido en consideración la inercia de la consideración la inercia de la bomba para determinar el bomba para determinar el golpe de ariete. El valor de la golpe de ariete. El valor de la inercia de la bomba debe inercia de la bomba debe provenir de datos del provenir de datos del constructor de la bomba y el constructor de la bomba y el motor de impulsión. motor de impulsión.

Bombas y Leyes de CierreBombas y Leyes de Cierre

t

0

HgULKCT =

HtHt: Altura : Altura manométrica provista manométrica provista por el grupo de por el grupo de bombeobombeo

C y K0: C y K0: coefcoefexperimentalesexperimentales

C=C(HtC=C(Ht/L)/L)

K0K0=K0=K0(L)(L)

Expresión de Expresión de MendiluceMendiluce

Simplificaciones: Ley de cierre LinealSimplificaciones: Ley de cierre LinealConsiste en la aceptación de la maniobra que conduce a un Consiste en la aceptación de la maniobra que conduce a un gráfico con una onda cuyo frente presenta una distribución gráfico con una onda cuyo frente presenta una distribución lineallineal

t

Ah

Tiempo de la maniobra de cierre

Cierre

Instantáneoa

∆h c. inst

7

Tiempo de cierre BruscoTiempo de cierre BruscoSe corresponde con el caso en que la maniobra de cierre Se corresponde con el caso en que la maniobra de cierre TmTm

En esta situación se alcanzan los valores de En esta situación se alcanzan los valores de sobrepresionessobrepresionesmáximos (máximos (subpresionessubpresiones mínimas) asociados al cierre mínimas) asociados al cierre instantáneo porque la onda no tiene tiempo de retornar instantáneo porque la onda no tiene tiempo de retornar antes de que termine el cierre de la válvulaantes de que termine el cierre de la válvula

aLTm 2

<

T<L/a

Onda de compresión

a

U=0

P=ct

e

U=0

TIEM

PO

DISTANCIA

∆U<0 ∆P<0

L/a

2 L/a

L/a <T<2L/a

Onda de decompresiónFin Maniobra

Inicio ManiobraTm

L/a+Tm a Tm/2

a Tm

U=0

a

Lc=Tm*a/2

Diagramas envolventes simplificados Cierre Brusco

2aTL m

c =

Tiempo de cierre LentoTiempo de cierre LentoSe corresponde con el caso en que la maniobra Se corresponde con el caso en que la maniobra de cierre de cierre TmTm

En esta situación En esta situación nono se alcanzan los valores de se alcanzan los valores de sobrepresionessobrepresiones máximos asociados al cierre máximos asociados al cierre instantáneoinstantáneo

aLTm 2

>

T<L/a

Onda de compresión

a

TIEM

PO

DISTANCIA

L/a

2 L/aL/a <T<2L/a

Onda de decompresión

Fin Maniobra

Inicio Maniobra

Tm

Tm

Expresiones simplificadas para evaluar Expresiones simplificadas para evaluar el efecto de la velocidad de cierre de la el efecto de la velocidad de cierre de la

válvulaválvula

Expresión de Expresión de MichaudMichaud

Expresión de Expresión de AllieviAllievi

mminstcierre TgUL2'h

TaL2

h'h ∆≈∆⇒≈

∆∆

( )

TmhgULC

CCChh

0

220 42

'

=

+±≈∆

8

U=0

a

Tm*a

Diagramas envolventes simplificados Cierre Lento

2L

∆h’

L T<L/a

a

U

U=0

Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete con fricción en la cañería

Fricción

a1

U=0

P=ct

e

U=0

TIEM

PO

DISTANCIA

L1/a1∆U<0 ∆P>0

L1/a1+L2/a2

ResumiendoResumiendo

Hemos visto una descripción cualitativa del golpe de ariete y diHemos visto una descripción cualitativa del golpe de ariete y dimos la mos la explicación del explicación del orígenorígen de las de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones..

Analizamos las mismas en el marco de las leyes de conservación dAnalizamos las mismas en el marco de las leyes de conservación de la e la mecánica de fluidos que conocemos.mecánica de fluidos que conocemos.

Logramos expresiones que permiten una estimación rápida de la Logramos expresiones que permiten una estimación rápida de la importancia de las importancia de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones que se pueden que se pueden desarrollar en este fenómeno que consideran la maniobra de cierrdesarrollar en este fenómeno que consideran la maniobra de cierre.e.

Efectuamos un análisis de casos simples en el plano xEfectuamos un análisis de casos simples en el plano x--t que sirve de t que sirve de base para considerar los efectos de fricción y las singularidadebase para considerar los efectos de fricción y las singularidades del s del conducto por el método de las característicasconducto por el método de las características

Presentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de ariePresentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de arietete

Resta Resta

Mejorar el modelo (Mejorar el modelo (complejizacomplejiza el cálculo) el cálculo) incorporando los efectos de fricción, incorporando los efectos de fricción, topográficos y geometrías complejastopográficos y geometrías complejasPresentar como se analizan los dispositivos Presentar como se analizan los dispositivos de aliviode alivio