Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Ο Gottfried Wilhelm Leibniz ήταν Γερµανός µαθηµατικός και φιλόσοφος. Γεννήθηκε την 1η Ιουλίου 1646 στην Λειψία και πέθανε στις 14 Νοεµβρίου 1716 στο Αννόβερο.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

Σύµφωνα µε το Γρηγοριανό Ηµερολόγιο της γερµανικής αυτοκρατορίας το 1700, ο Leibniz είχε γεννηθεί στη Λειψία. Η µητέρα του ήταν κόρη νοµικού, ενώ ο πατέρας του ήταν νοµικός και καθηγητής της ηθικής φιλοσοφίας. Το ενδιαφέρον του για νοµικά και φιλοσοφικά προβλήµατα προέκυψε έπειτα από προτροπή των γονιών του. Όταν ήταν δώδεκα χρονών ανέπτυξε τις αρχές µίας µαθηµατικής νοηµατικής γλώσσας µέσα από την εξέταση λογικών προβληµάτων. Σε ηλικία 15 ετών είχε µελετήσει ελληνική και λατινική φιλολογία, καθώς και έργα νεότερων φιλοσόφων. Γενικά, ασχολήθηκε µε την πολιτική, µε προβλήµατα µαθηµατικών και φυσικής, µε χηµικά πειράµατα και µε επιστηµονικά και φιλοσοφικά ρεύµατα εκείνης της εποχής.

Το 1661 ασχολήθηκε µε τις φιλοσοφικές σπουδές στο πανεπιστήµιο της Λειψίας. Έπειτα, στο πανεπιστήµιο της Jena ασχολήθηκε κυρίως µε πυθαγόρεια προβλήµατα κοντά στον µαθηµατικό, αστρονόµο και φυσικό Erhard Weigel.Υπέρξε συγχρόνως γλωσσολόγος, θεολόγος, φυσικός, ιστορικός και διπλωµάτης. Κάποια στιγµή του δόθηκε η ευκαιρία για ταξίδια κάνοντας ιδιαίτερες γνωριµίες. Στη διάρκεια παραµονής του στο Παρίσι και στο Λονδίνο στα έτη 1672-1676 ως διπλωµατικός εκπρόσωπος, µελέτησε τα µαθηµατικά και τις φυσικές επιστήµες της εποχής του. Στη Γαλλία, όπου επικρατούσε ο καρτεσιανισµός, γνώρισε τον Κρίστιαν Χόιχενς, ο οποίος τον ώθησε σε φυσικοµαθηµατικές έρευνες. Αργότερα, εισηγήθηκε την ίδρυση της Ακαδηµίας του Βερολίνου και έγινε ισόβιος πρόεδρός της το 1700.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΝΩΣΗ

Υπήρξε µεγάλος µαθηµατικός και το όνοµά του είναι συνδεµένο µε τη δηµιουργία του «απειροστικού λογισµού» . Ο διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισµός αποτελεί ισχυρό µέσο για τη γνώση του κόσµου . Επιτρέπει τις φυσικές επιστήµες να αναπαραστήσουν δυναµικά και όχι µόνο στατικά την αντικειµενική πραγµατικότητα στην κίνησή της. Ωστόσο, ο Leibniz κατέχει εξέχουσα θέση και για την απλότητα των συµβολισµών και των ιδεών του. Σήµερα έχουν υιοθετηθεί οι συµβολισµοί του για τα διαφορικά dx, dy για τις

παραγώγους, ως διαφορικό πηλίκο dydx για το ολοκλήρωµα, σαν άθροισµα απειροστών ορθογωνίων µε ύψος y και βάση dx, Sydx. Επιπλέον, διατύπωσε και το νόµο της «επαρκούς» λογικής, καθώς και σηµαντικά στοιχεία της Θεωρίας της Αιτιολογίας. Το 1693 εισήγαγε την έννοια της ορίζουσας στα Μαθηµατικά και ανέπτυξε το δυαδικό σύστηµα µε τα ψηφία 0 και 1. Το 1673 κατασκεύασε µία αριθµοµηχανή, η οποία σήµερα βρίσκεται σε τεχνικό µουσείο της Γερµανίας.

ΈΡΓΑ ΤΟΥ GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

Τα άπαντα του Leibniz που δηµοσιεύτηκαν περιλαµβάνουν περίπου 1500 επιστολές και ένα µεγάλο αριθµό βιβλίων και επιστηµονικών δηµοσιεύσεων. Έργα του είναι:

• Μεταφυσική πραγµατεία ( Discours de Metaphysique) • Η µοναδολογία • Νέα δοκίµια για την ανθρώπινη νόηση. ΓΡΑΜΜΑΤΟΣΗΜΑ ΤΟΥ LEIBNIZ

1. Γερµανική έκδοση (DDR) του 1950.

2. Γερµανική έκδοση 24 Αυγούστου 1966 για τα 250 χρόνια από τον θάνατό του.

3. Γερµανική έκδοση 8 Μαίου 1980 από την σειρά "Europa"

4. Γερµανική έκδοση 1 Νοεµβρίου 1926

απο την σειρά "Διάσηµοι Γερµανοί".

5. Ρουµάνικη έκδοση 28 Ιουνίου 1966

από την σειρά "Διάσηµοι 'Ανθρωποι 1966".

6. Γερµανική έκδοση 13 Ιουνίου 1996

για τα 350 χρόνια από την γέννησή του.

7. Αλβανική έκδοση του 1996.

Niels Henrik Abel (1802-1829)

O Niels Henrik Abel ήταν ένας σηµαντικός Νορβηγός µαθηµατικός.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ο Abel γεννήθηκε στο Νέντστραντ (Nedstrand) στις 5 Αυγούστου του 1802 και απεβίωσε στις 6 Απριλίου του 1829. Ο πατέρας του ήταν θεολόγος και φιλόσοφος. Από πολύ µικρός έδειξε κλίση στα µαθηµατικά. Το 1815 εισάχθηκε στο θρησκευτικό σχολείο της Χριστιανίας. Στην αρχή ήταν απογοητευµένος από το σχολείο, αλλά στη συνέχεια του κίνησε το ενδιαφέρον ένας νέος καθηγητής των Μαθηµατικών, ο Μπερντ Μίχαελ Χόλµποε , το έτος 1817. Αυτός διέκρινε το ταλέντο του Abel στα µαθηµατικά και τον ώθησε να σπουδάσει σε πανεπιστηµιακό επίπεδο. Ο πατέρας του, όµως, πέθανε το 1820 και η οικογένειά του έµεινε άπορη. Έτσι, ο Holmboe τον υποστήριξε µε υποτροφία. Ο Abel µπήκε στο «Βασιλικό Φρειδερίκειο Πανεπιστήµιο» - το σηµερινό Πανεπιστήµιο του Όσλο- το 1821 και πήρε το πτυχίο του το 1822. Καθώς φοιτούσε στο πανεπιστήµιο, στα 21 του χρόνια, κατάφερε να αποδείξει ότι οι ρίζες της γενικής εξίσωσης 5ου βαθµού δεν είναι δυνατόν να εκφραστούν µε ριζικά. Το 1825 πήρε υποτροφία, η οποία του επέτρεψε να ταξιδέψει σε Γερµανία-Γαλλία. Χάρη στην οικονοµική υποστήριξη δύο Γερµανών µαθηµατικών θεµελίωσε τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων και των αβελιανών συναρτήσεων που αποτελούν γενίκευσή τους.Κατά τη διάρκεια της παραµονής του στο Παρίσι ο Abel είχε κολλήσει φυµατίωση. Τα Χριστούγεννα του 1828, ταξίδεψε µε έλκηθρο για να επισκεφτεί τη µνηστή του που βρισκόταν στο Φρόλαντ. Η κατάσταση της υγείας του, όµως, χειροτέρεψε µετά από το ταξίδι και σύντοµα αρρώστησε βαριά. Έτσι, µετά από µερικές µέρες πέθανε.

ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ

Έπειτα από την επιστροφή του στην Κοπεγχάγη, ο Abel είχε κάνει αίτηση για οικονοµική υποστήριξη µε σκοπό να µπορέσει να επισκεφθεί κάποιους κορυφαίους µαθηµατικούς στη Γερµανία και στη Γαλλία. Ωστόσο, του δόθηκαν πόροι για να µείνει στην πρωτεύουσα της Νορβηγίας για δύο χρόνια. Στο διάστηµα αυτό έµαθε την γαλλική και την γερµανική γλώσσα και ταυτόχρονα συνέγραψε και δηµοσίευσε το πρώτο του αξιόλογο έργο (1824), το οποίο είχε τον τίτλο «Υπόµνηµα επί των αλγεβρικών εξισώσεων, όπου αποδεικνύεται το αδύνατο της επιλύσεως της γενικής εξισώσεως του πέµπτου βαθµού». Σε όσους τον ρωτούσαν «ποια είναι η λύση;», ο Abel απαντούσε «υπάρχει λύση;» και το 1823 απέδειξε πως όχι ( Θεώρηµα Abel-Ruffini). Το έργο του βέβαια ήταν αρκετά δυσανάγνωστο και δυσνόητο. Μία άλλη απόδειξή του µε περισσότερες λεπτοµέρειες δηµοσιεύτηκε στον πρώτο τόµο του «Περιοδικού του Κρέλε» το 1826. Αργότερα, όταν πήγε στο Φράιµπουργκ πραγµατοποίησε τις έρευνές του στη θεωρία των συναρτήσεων.

ΤΟ ΟΝΟΜΑ ΤΟΥ ΠΗΡΑΝ:

• αβελιανή συνάρτηση • αβελιανή οµάδα • Θεώρηµα του Άµπελ • Ανισότητα του Άµπελ • Ταυτότητα του Άµπελ • Εξίσωση του Άµπελ • αβελιανή κατηγορία • αβελιανός µετασχηµατισµός • αβελιανή πολλαπλότητα • Το βραβείο Άµπελ • Ο µεγάλος κρατήρας Άµπελ στο νότιο ηµισφαίριο της Σελήνης

ΠΕΜΠΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ

Ο γενικός τύπος της εξίσωσης, ως προς x, είναι ο εξής:

όπου τα α, b, c, d, e, f είναι γνωστοί αριθµοί και ο α είναι διαφορετικός του µηδενός. Όλες οι προσπάθειες για να βρεθεί µία µέθοδος επίλυσης της εξίσωσης 5ου βαθµού ανάλογη µε τις µεθόδους για τις εξισώσεις 3ου και 4ου βαθµού κατέληγαν σε αδιέξοδο. Προσπάθησαν να την επιλύσουν δύο έξυπνοι µαθηµατικοί, οι οποίοι είχαν τραγική κατάληξη. Ο ένας από αυτούς ήταν ο Abel.

ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑ ΤΟΥ ABEL

Με την συµβολή του Abel άνοιξαν νέα πεδία στην µαθηµατική έρευνα. Το επίθετο abelian, το οποίο προέρχεται από το όνοµά του εξελληνίσθηκε σε αβελιανός-αβελιανή-αβελιανό και µάλιστα καθιερώθηκε στη µαθηµατική καθοµιλουµένη. Στα έτη 1978-1985 εκδόθηκε η προσωπογραφία του σε τραπεζογραµµάτιο, δηλαδή χαρτονόµισµα. Επιπλέον, υπάρχει και ένα άγαλµα του Abel στο Όσλο και θεσµοθετήθηκε ένα βραβείο προς τιµήν του το έτος 2002.

χαρτονόµισµα του Abel

ΓΡΑΜΜΑΤΟΣΗΜΑ ΤΟΥ ABEL

1. Νορβηγική έκδοση 6 Απριλίου 1929 αµέσως µετά τον θάνατο του Abel.

Pedro Nunes (1502-1587)

O Nunes ήταν ένας Πορτογάλος µαθηµατικός, γεωγράφος και αστρονόµος. Είναι γνωστός και ως Νόνιος Πέτρος.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ο Pedro Nunes γεννήθηκε το 1502 στην πόλη Alcácer do Sal της Πορτογαλίας και απεβίωσε το 1587 στην πόλη Coimbra. Οι γονείς του ήταν της εβραϊκής θρησκείας, αλλά δεν υπάρχουν περαιτέρω πληροφορίες. Ο ίδιος ταξίδεψε γύρω στο 1517 στην Ισπανία και εισήλθε στο πανεπιστήµιο της Σαλαµάνκα. Ωστόσο, δεν υπάρχουν πληροφορίες που να αποδεικνύουν την ακριβή ηµεροµηνία της εισαγωγής του, αλλά ήταν σύνηθες εκείνη την εποχή τα αγόρια να εισέρχονται στα πανεπιστήµια περίπου στην ηλικία των 15 ετών. Θεωρείται ότι είχε σπουδάσει µαθηµατικά, ιατρική, φιλοσοφία και γεωγραφία. Αποφοίτησε το 1523 και την ίδια χρονιά παντεύτηκε στην Σαλαµάνκα την Ισπανίδα D Guiomar Areas, µε την οποία απέκτησαν έξι παιδιά.

Ο Nunes, το 1527, επέστρεψε στην Πορτογαλία όπου άρχισε να διδάσκει τον Πρίγκιπα Luis. Το 1529 διορίστηκε ως βασιλικός κοσµογράφος από τον βασιλιά Joao Piedoso. Ένα από τα καθήκοντά του ήταν να δίνει µαθήµατα πλοήγησης στους ναυτικούς. Στις 15 Ιανουαρίου του 1530 διορίστηκε στην προεδρία της Λογική, όπου και δίδασκε για τουλάχιστον ένα χρόνο. Αργότερα, όµως, κινήθηκε προς την προεδρία της µεταφυσικής στις 4 Απριλίου του 1532, καθώς φάνηκε ότι οι τάξεις της λογικής του δεν είχαν µεγάλη επιτυχία. Στις 3 Μαρτίου του 1532 του είχε απονεµηθεί ήδη το διδακτορικό του δίπλωµα ιατρικής. Έπειτα, στις 16 Οκτωβρίου του 1544 ο Nunes µετακόµισε στο Πανεπιστήµιο της Κοΐµπρα και ανέλαβε την προεδρία των µαθηµατικών, η οποία ήταν µία θέση που κατείχε µέχρι το 1562. Εκτός από τα µαθηµατικά, εργάστηκε στην φυσική, τη γεωγραφία και έγραφε ποίηση.

ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ

Γύρω στα 1550 έκανε την ανακάλυψή του για την οποία σήµερα είναι περισσότερο γνωστός. Δηλαδή, ερεύνησε την λοξοδροµία ή αλλιώς σύµφωνα µε τον ίδιο την λοξοδροµική γραµµή.

ΈΡΓΑ ΤΟΥ NUNES

Όλα αυτά τα χρόνια της ζωής του εργάστηκε για την σύνταξη ενός αριθµού βιβλίων. Τα κυριότερα από αυτά είναι τα εξής:

• Μαθηµατικά έργα: Το 1534, άρχισε να γράφει το Libro de Algebra, το οποίο όµως δηµοσιεύτηκε το 1567. Το

βιβλίο χωρίζεται σε τρία µέρη. Το πρώτο µέρος αναφέρεται στις εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθµού. Το µεσαίο τµήµα µελετά τη θεωρία της αναλογίας και τον αλγεβρικό χειρισµό και το τρίτο µέρος ασχολείται µε τις εξισώσεις του τρίτου βαθµού.

Το 1546, δηµοσίευσε το De erratis Orontii Finaei. Αυτό το βιβλίο δείχνει οτι οι προσπάθειες του Oronce Fine για την επίλυση των τριών κλασσικών προβληµάτων του τετραγωνισµού του κύκλου, της τριχοτόµησης µίας αυθαίρετης γωνίας και του διπλασιασµού του κύβου ήταν λανθασµένες.

• Άλλα έργα: Το 1542, δηµοσιεύτηκε το έργο του µε ονοµασία De Crepusculis (Βιβλίο για το λυκόφως).

Στην πραγµατεία αυτή δίνει λύση στο πρόβληµα που του είχε τεθεί από έναν µαθητή του, τον Πρίγκιπα Καρδινάλιο Henrique. Το ερώτηµα που του είχε θέσει αφορούσε την ηµέρα µε την ελάχιστη διάρκεια του λυκόφωτος. Ο Nunes δίνει την πρωτότυπη λύση περιγράφοντας και ένα ειδικό όργανο για τη µέτρησή του που υπήρξε ο πρόδροµος του βερνιέρου.

Το 1566, ο Nunes δηµοσίευσε την δική του συλλογή έργων, µε την ονοµασία Petri Nonii Salaciensis Opera, η οποία περιέχει εκδόσεις προηγούµενων έργων του µε επιπλέον υλικό.

Τα Άπαντα του Nunes δηµοσιεύτηκαν το 1592 στη Βασιλεία.

ΓΡΑΜΜΑΤΟΣΗΜΑ ΤΟΥ NUNES

1. Πορτογαλική έκδοση 9 Αυγούστου 1978.

Simon Stevin (1548-1620)

Ο Simon Stevin ήταν ένας Φλαµανδός µαθηµατικός και στρατιωτικός µηχανικός, ο οποίος µετέφρασε διάφορους µαθηµατικούς όρους στα ολλανδικά.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

O Stevin γεννήθηκε στην Μπριζ, Φλάνδρα (Βέλγιο) γύρω στο έτος 1548. Η µητέρα του ήταν η κόρη µίας οικογένειας από το Ypres, ενώ ο πατέρας του θεωρείται ότι ήταν δόκιµος γιος του δηµάρχου της Veurne. Ο Simon ενδεχοµένως είχε ανατραφεί στην πίστη ως Καλβινιστής. Πολύ λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του. Ακόµα και η ακριβής ηµεροµηνία γέννησής του, αλλά και η ηµεροµηνία και ο τόπος του θανάτου του είναι αβέβαια. Αρχικά εργαζόταν ως υπάλληλος ενός εµπόρου στην Αµβέρσα που ταξίδεψε σε διάφορα µέρη της Βόρειας Ευρώπης. Έπειτα, το 1581, µετακόµισε στο Leiden όπου παρακολούθησε το λατινικό σχολείο και στη συνέχεια (1583) εισήλθε στο πανεπιστήµιο του Leiden. Εκεί σύναψε φιλία µε το δεύτερο γιο του Γουλιέλµου της Οράγγης, τον Maurice. Μετά τη δολοφονία του Γουλιέλµου έγινε δάσκαλος και σύµβουλος του Maurice, ο οποίος τον έκανε δηµόσιο υπάλληλο.

ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ

Ο Stevin δηµιούργησε το έλκηθρο µε πανιά και την άµαξα για τα οποία και έγινε γνωστός. Γενικά, υπάρχουν αρκετές αξιώσεις στην φήµη του.

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Ο Stevin ασχολήθηκε µε τα συγκοινωνούντα δοχεία, την ισορροπία ενός σώµατος σε κεκλιµένο επίπεδο και µε το παραλληλόγραµµο των δυνάµεων.

Απόδειξη του Stevin του νόµου της ισορροπίας σε ένα κεκλιµένο επίπεδο , που είναι γνωστή ως "Επιτάφιος του Stevinus".

Επέδειξε την ανάλυση των δυνάµεων, η οποία δεν είχε παρατηρηθεί προηγουµένως. Ανακάλυψε ότι η πίεση σε ένα υγρό εξαρτάται µόνο από το ύψος του δοχείου στο οποίο

αυτό βρίσκεται. Το 1586, έδειξε ότι δύο αντικείµενα τα οποία έχουν διαφορετικό βάρος πέφτουν µε την

ίδια επιτάχυνση.

ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ STEVIN

O στόχος του Stevin ήταν να φέρει µία δεύτερη εποχή της λογικής. Υποστήριξε ότι η γλώσσα εκείνης της εποχής θα έπρεπε να είναι τα ολλανδικά για δύο κυρίως λόγους. Πρώτον, πίστευε ότι οι περισσότερες έννοιες θα µπορούσαν να αναφέρονται µε µονοσύλλαβες λέξεις και δεύτερον ήθελε τα έργα του να είναι χρήσιµα και σε ανθρώπους που δεν γνώριζαν τη Λατινική, επιστηµονική γλώσσα της εποχής. Γι’ αυτό µετέφρασε όλα του τα έργα σε αυτή τη γλώσσα και άφησε µεταφράσεις σε άλλους.

Άγαλµα του Stevin Simon.

ΓΡΑΜΜΑΤΟΣΗΜΑ ΤΟΥ STEVIN

1. Βελγική έκδοση 15 Μαίου 1942 απο την σειρά "Διάσηµοι Φλαµανδοί Επιστήµονες του 16ου αιώνα".

Adam Riese ( 1492 – 1559 )

Βιογραφικό

Ο Adam Riese ήταν Γερµανός µαθηµατικός. Έγραψε δύο βιβλία µαθηµατικών. Όλα τα βιβλία του ήταν γραµµένα στα γερµανικά και όχι στα λατινικά όπως ήταν σύνηθες εκείνη την εποχή. Επίσης, υπάρχει µνηµείο στο Annaberg και προτοµή στο Erfurt προς τιµή του. Πέθανε στης 30 Μαρτίου το 1559 στο Annaberg. Δεν είναι γνωστό που βρίσκεται ο τάφος του.

Έργα

“ Rechnyng auff der linihen ” 1518

“ Rechnyng auff der linihen und Federn ” 1522

COSS, βιβλίο της άλγεβρας, το οποίο το τελείωσε το 1524, όµως δηµοσιεύτηκε το 1992

Γραµµατόσηµα

Γερµανική έκδοση 28 Μαρτίου 1959 για τα 400 χρόνια από τον

θάνατό του.

Γερµανική έκδοση του 1992 για τα 500 χρόνια από την γέννησή του.

Evariste Galois ( 1811 – 1832 )

Βιoγραφία

Ο Evariste Galois γεννήθηκε στις 25 Οκτωβρίου του 1811 στο Μπουργκ-λα-ρεν. Σε ηλικία 12 ετών η µητέρα του τον υποχρέωσε να φοιτήσει στο Louis-le-Grand, ώστε να µάθει Λατινικά και ΑρχαίαΕλληνικά. Πολύ σύντοµα, επιθυµεί να εγκαταλείψει τις σπουδές του. Ωστόσο, το ενδιαφέρον του κινείται προς τα µαθηµατικά. Σε ηλικία 15 ετών είναι πλέον ικανός να διαβάσει εργασίες οι οποίες προορίζονται για µεγάλους µαθηµατικούς. Οι δάσκαλοι του δεν αναγνώρισαν το πόσο εφυϊης ήταν ο Galois, έτσι

αλλάζει εκπαιδευτικό ίδρυµα και πηγαίνει στο Ecole Normale. Στα µέσα του 1828 επιχειρεί να δώσει εξετάσεις προκειµένου να µπει στο Ecole Polytechnique. Ωστόσο, η προσπάθεια του είναι δεν ήταν επιτυχείς. Η κριτική τον αντιµετώπισε ως τρελό και αναρχικό κυρίως λόγο του ιδιότροπου χαρακτήρα του. Στη συνέχεια, δηµοσίευσε τις εργασίες του στην Ακαδηµία των Επιστηµών της Γαλλίας η οποία τις παρέδωσε στον µεγάλο µαθηµατικό Augustin Louis Cauchy για να τις αξιολογήσει. Παρ' όλα αυτά ο Cauchy δεν απάντησε ποτέ. Το ίδιο έτος το 1828 ο Galois προσπαθεί για δεύτερη φορά να µπει στο Ecole και για ακόµη µία φορά δεν τον δέχονται. Λίγα χρόνια µετά αποφασίζει να ασχοληθεί µε την πολιτική και λόγο των πολιτικών του αντιλήψεων φυλακίζεται. Παρ' όλα αυτά πρόλαβε να δηµοσιεύσει τις εργασίες του στον Simeon Poisson, ο οποίος χαρακτήρισε την εργασία του στη “Θεωρία των Οµάδων” ελλιπείς και αρνήθηκε να ασχοληθεί µαζί τους. Ο Galois εξοργίζεται. Στη συνέχεια, αποφυλακίζεται και ερωτεύεται τη Στεφανί ντυ Μοτέλ η οποία είναι η γυναίκα του καλύτερου σκοπευτή του Παρισιού. Και χωρίς να γνωρίζει ο Galois ποιος είναι ο σύζυγός της τον καλεί σε µονοµαχία. Το πρωί στης 30 Μαΐου 1832 στη µονοµαχία µία σφαίρα χτυπά τον τον Galois καιβρίσκει τον θάνατο. Ουσιαστικά ο θάνατός του ήταν αυτοκτονία. Ευτυχώς για την ανθρωπότητα, την επόµενη µέρα του θανάτου του οι φίλοι του µάζεψαν όλες τις σηµειώσεις και το θεώρηµα του Galois, τα οποία τα είχε ολοκληρώσει µία µέρα πριν τον θάνατό του.

Το έργο του

Το 1829 κοινοποίησε µία εργασία του για τα συνεχή κλάσµατα, στην οποία αποδεικνύει ένα θεώρηµα σχετικά µε τις ρίζες µίας αλγεβρικής εξίσωσης οποιουδήποτε αριθµού. Το 1830 καταφέρνει να δηµοσιεύσει δύο εργασίες του, στις οποίες παρουσιάζει µία ανακοίνωση σχετικά µε τη λύση των αλγεβρικών εξισώσεων, στην Ακαδηµία Επιστηµών και προοριζόταν για τα Μέγα βραβείο των µαθηµατικών επιστηµών, αλλά το χειρόγραφο χάθηκε.

Γραµµατόσηµα

Γαλλική έκδοση 19 Νοεµβρίου 1984.

Johannes Kepler ( 1571 – 1630 )

Βιογραφικό

Ο Johannes Kepler ήταν Γερµανός µαθηµατικός, αστρονόµος, αστρολόγος και φυσικός φιλόσοφος. Γεννήθηκε στις 17 Δεκεµβρίου του 1571. Σπούδασε στο Τίµπινγκερ θεολογία, εκεί γνώρισε τον Μίκελ καθηγητής µαθηµατικών, ο οποίος τον επηρέασε. Το 1594 προτάθηκε να διδάξει µαθηµατικά στο Γκαρτς της Αυστρίας. Επίσης, το 1612 ήταν καθηγητής στο Λιντς. Στις 15 Νοεµβρίου πέθανε από πυρετό. Το 1632 ο τάφος του καταστράφηκε από τον σουηδικό στρατό κατά τις εχθροπραξίες του Τριακονταετούς Πολέµου.

Έργα

<< Κοσµογραφικό µυστήριο >> 1596

<< Περί των περισσότερο ασφαλών θεµελίων της Αστρολογίας >> 1601

<< Το οπτικό µέρος της Αστρονοµίας >> 1604

<< Περί του Νέου Αστέρος στον Πόδα του Οπιούχου >> 1604

<< Νέα Αστρονοµία >> 1609

<< Συνοµιλίες µε τον Αστικό Αγγελιοφόρο >> 1610

<< Διόπτρα >> 1611

<< Νέα Στερεοµετρία των βαρελιών του οίνου >> 1615

<< Επιτοµή της Κοπερνίκειας Αστρονοµίας >> από το 1618 έως το 1621

<< Η Αρµονία των Κόσµων >> 1619

<< Ροδόλφειοι Πίνακες >> 1627

Οι Νόµοι του Kepler

1ος : Η τροχιά των πλανητών είναι ελλειπτική µε τον Ήλιο να βρίσκεται στη µία εστία της έλλειψης.

2ος : Η ακτίνα που ενώνει τον Ήλιο και τον κάθε πλανήτη διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εµβαδά.

3ος : Το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς του κάθε πλανήτη είναι ανάλογο µε τον κύβο του µήκους του µεγάλου ηµιάξονα της έλλειψης που διαγράφει.

Γραµµατόσηµα

Rene Descartes ( 1596 – 1650 )

Βιογραφικό

Ο Rene Descartes γεννήθηκε το 1596 στο Τουρέν. Ήταν Γάλλος φιλόσοφος και µαθηµατικός. Αποτελεί µία από τις µεγαλύτερες µορφές του Ευρωπαϊκού πολιτισµού. Το έργο του οδήγησε στην εξέλιξη των επιστηµών. Σπούδασε στο κολέγιο Ιησουητων Λα Φλες το 1612. Όταντελείωσε ήταν απογοητευµένος από όλες τις επιστήµες εκτός από τα µαθηµατικά. Στη συνέχεια της ζωής του υπηρέτησε στον Βαυαρικό στρατό. Αργότερα παραιτήθηκε από τον στρατό. Το 1637 κοινοποίησε στα Λατινικά το έργο του “Λόγος περί της µεθόδου και στοχασµοί”. Το 1644 δηµοσίευσε τις “Αρχές Φιλοσοφίας” πάλι στα Λατινικά. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του τα έζησε στην Σουηδία. Ο Rene Descartes δεν άντεξε τον χειµώνα και στις 11 Φεβρουαρίου του 1650 πέθανε από πνευµονία. Όλα τα έργα του εκδόθηκαν στο Παρίσι το 1897 και το 1910.

Το έργο του

Στον Rene Descartes οφείλεται, η µέθοδος των συντεταγµένων µε την οποία µπορούµε να µετατρέψουµε ένα γεωµετρικό πρόβληµα σε αλγεβρικό και το αντίστροφο. Το 1637 δηµοσίευσε το έργο του “Η γεωµετρία” στο Λέιντεν της Ολλανδίας. Η µέθοδος αυτή στηρίζεται στη δυνατότητα καθορισµού ενός σηµείου στο επίπεδο, µε τη βοήθεια συντεταγµένων. Ο καρτεσιανός κανόνας, ο οποίος µας λέει ότι ο αριθµός των παραλλαγών πρόσηµου στην ακολουθία των συντελεστών αλγεβρικής εξίσωσης µε πραγµατικούς συντελεστές µε έναν άγνωστο,ισούται µε τον αριθµό των θετικών ριζών της εξίσωσης ή τον υπερβαίνει κατά άρτιο αριθµό.

Γραµµατόσηµα

Γαλλική έκδοση 9 Ιουνίου 1937.

Γαλλική έκδοση του 1996 για τα

400 χρόνια από την γέννησή του.

Αλβανική έκδοση του 1966.

Pierre de Fermat (1601-1665)

Γεννηθηκε στο Μποµον ντε Λοµανι,χωρις οµως να ειναι σαφης η χρονολογια γεννησης

του. Ηταν Γάλλος µαθηµατικός απο οικογένεια πλουσίων εµπόρων. Ο πατερας του

κατειχε την κυβερνητικη θεση ισοδυµανη µε του σηµερινου δηµαρχου και ειχε

νυµφευτει δυο φορες.Δεν ειναι εξακριβωµενο ποια απο τις δυο ηταν η µητερα του.

Δυστυχως,δεν ειναι γνωστες πολλες λεπτοµεριες οσ’αναφορα τα πρωτα σταδια της

εκπαιδευσης του.Πιθανον,λεγεται πως,ελαβε τη στοιχειωδη εκπαιδευση στο

µοναστηρι των Φραγκισκανων στην γενετειρα πολη του.

Σπουδασε νοµικα και µαθηµατικα. Περιγράφεται συχνά ως ερασιτέχνης µαθηµατικός

επειδή δεν µελετούσε µαθηµατικά για βιοποριστικούς λόγους και δεν έκανε καµία

σχεδόν δηµοσίευση. Επεξεργαζόταν τις ιδέες του και κοινοποιούσε το έργο και τα αποτελέσµατα του µέσω αλληλογραφίας που διατηρούσε µε κορυφαίους µαθηµατικούς

της εποχής του.

Πιο συγκεκριµενα, αφου ολοκληρωσε τις σπουδες του ξεκινησε τις πρωτες του

ερευνες επι των µαθηµατικων,οταν εδωσε σε ενα µαθηµατικο ενα αντιγραφο του

Plane Loci το οποιο ειχε αποκαταστησει. Ταυτοχρονα,συνεγραφε αρκετα,θα ελεγε

κανεις, κειµενα σχετικα µε το µεγιστο και το ελαχιστο των συναρτησεων και ετσι

αρχισε τις πρωτες του γνωριµιες µε σηµαντικους µαθηµατικους της εποχης λ.χ. Φιλον

(Philon),Πραντ (Prades) κ.α.,µε τους οποιους µνηµονευει ο ιδιος στην αλληλογραφια

του.

Μετακοµησε στην Ορλεανη για να σπουδασει Νοµικα.Οταν πηρε το πτυχιο του και

πλεον εργαζοταν ως δικηγορος,οπου το επαγγελµα αυτο του εξασφαλισε κοινωνικη

ανοδο,αλλαξε το ονοµα του απο Πιερ Φερµα σε Πιερ ντε Φερµα.Το ιδιος ετος

νυµφευτηκε τη Μπωµον (Beaumont)( ο πατερας της ανηκε στην Αριστοκρατια) µε την

οποια απεκτησαν 5 παιδια.

Μιλουσε 5-6 γλωσσες.Αυτες ηταν τα γαλλικα,τα λατινικα,τα ισπανικα,τα ιταλικα,την

αρχαια ελληνικη (!) και πιθανον και τη βασκικη διαλεκτο. Αυτος ηταν ο λογος

αλλωστε που ηταν περιζητητος για την αποδωση των κλασικων ελληνικων κειµενων.

Οπως υποθηκε νωριτερα,χαρακτηριζεται ως ερασιτεχνης,αφου ο ιδιος κρατησε µονος

του αυτον τον τιτλο,παρα την ενασχοληση του µε τη µαθηµατικη

επιστηµη.Παραλληλα,οµως, επιτευξε την επιθυµητη αναγνωριση του.Το γεγονος

αυτο οδηγησε σε διαµαχες µε συγχρονους µαθηµατικους οπως τον Ρενε

Ντεσκαρτ(Καρτεσιος),ενω ειχε αναπτυξει φιλιες µε τον Μπλεζ Πασκαλ.

Απεβιωσε στις 12 Ιανουαριου 1665 απο φυσικα αιτια στην πολη Καστρ(Castres)

Τόπος ταφή του Pierre de Fermat σε Place Jean Jaurès, Καστρ,

Γαλλία.Μετάφραση της πλάκας: σε αυτόν τον τόπο θάφτηκε στις 13 Ιανουαρίου

1665, ο Pierre de Fermat, σύµβουλος του Επιµελητηρίου Επεξεργασία και

µαθηµατικός της µεγάλης φήµης, φηµίζεται για το θεώρηµα του (sic),

To εργο του:

>Θεωρια των Πιθανοτητων

Μεσω της αλληλογραφιας του µε τον Πασκαλ,εθεσαν τα βασικα θεµελια της θεωριας

των πιθανοτητων.Παρ’ολο που η εργασια τους στο τοµεα αυτο ηταν συντοµη,ηταν

παραγωγικη και θεωρουνται σηµερα συνδηµιουργοι της θεωριας των πιθανοτηταν.Του

αποδιδεται συγκεκριµενα ο πρωτος ακριβης υπολογισµος πιθανοτητας.Αυτος ειναι:

Ενας επαγγελµατιας παικτης τον ρωτησε γιατι αν στοιχηµατιζε πως σε 4 ριψεις ενος

ζαριου θα ερχοταν 1 φορα τουλαχιστον το 6 κερδιζε σε βαθος χρονου,ενω αν

στοιχηµατιζε οτι θα ερχοταν τουλαχιστον µια φορα «6αρες» σε 24 ταυτοχρονες

ριψεις 2 ζαριων εχανε.Ετσι απεδειξε οτι αυτος ηταν ο κανονας βασει των

µαθηµατικων.

>Ανέπτυξε την αναλυτική γεωµετρία ανεξάρτητα απο τον Καρτέσιο , στον οποίο

αποδίδεται συνήθως η τελευταία. Έκανε επίσης σπουδαίες ανακαλύψεις στα αρχικά

στάδια ανάπτυξης του απειροστικού λογισµού.Ωστόσο είναι περισσότερο γνωστός για

την έρευνα του στη θεωρία αριθµών. Ισχυρίστηκε οτι η εξίσωση xn+yn = zn δεν

έχει λύση , όταν τα χ,y,z είναι θετικοί ακέραιοι αριθµοί και n>2.

>Το τελευταιο θεωρηµα του Φερµα

Σηµείωσε στο περιθώριο ενός αντιτύπου απο το βιβλίο Αριθµητικά του Διοφάντου,

ότι: «γνωρίζω µια υπέροχη απόδειξη αλλά το περιθώριο είναι πολύ στενό να τη

χωρέσει». Η εικασία αυτή έγινε γνωστή µετά το θάνατο του ως το τελευταίο

θεώρηµα του Φερµά. Συγκεκριµενα, ο γιος του ανακαλυψε το θεωρηµα του επειτα

απο το θανατο του στα περιθωρια µιας εκδοσης του Διοφαντου.Αποδείχθηκε τελικά

το 1994 απο τον Άγγλο µαθηµατικό Ουάλις µε µια µακροσκελή και πολύπλοκη

απόδειξη στην οποία χρησιµοποιήθηκαν τεχνικές άγνωστες στην εποχή του Φερµά.(!)

Παρ’ολο που µελετησε πολυ προσεκτικα και εµπνευστηκε απο τον

Διοφαντο,σηµιουργησε τη δικη του σχολη σχετικα µε το θεµα.Ο Διοφαντος βεβαια

ηταν ικανοποιηµενος αν εβρισκε µια µονο λυση στις εξισωσεις του ακοµη και αν αυτη

ηταν κλασµατικη(και αρα µη επιθυµητη).Ο Φερµα ωστοσο ενδιαφερθηκε µονο για τις

ακεραιες λυσεις στις διοφαντικες εξισωσεις και επευνησε ολες τις πιθανες γενικες

λυσεις.Δεν ηταν λιγες φορες µαλιστα που απεδειξε οτι οι ορισµενες εξισωσεις δεν

ειχαν λυση,πραγµα που προκαλουσε συγχυση στους συγχρονους του.

>Στο έργο του In Methodus ad disquirendam maximam et minima and in De

tangentibus linearum curvarum ο Φερµά αναπτύσσει µια µέθοδο προσδιορισµού των

ελαχίστων, µεγίστων και εφαπτοµένων σε καµπύλες ποικίλων συναρτήσεων,

ισοδύναµη µε αυτή του διαφορικού λογισµο. Με αυτές τις εργασίες ο Φερµά επινοεί

µια τεχνική για τον εντοπισµό του κέντρου βάρους πολλών επίπεδων και στερεών

σωµάτων και οδήγησε σε περισσότερες αναλύσεις επί των ολοκληρωµάτων.

>Στη Θεωρία αριθµών ο Φερµά µελέτησε την ειδική περίπτωση της διοφαντικής

εξίσωσης που αποκλήθηκε "εξίσωση του Πελ":

τους τέλειους αριθµούς, τους "φιλικούς" (amicable) αριθµούς και τους αριθµούς που

θα γίνουν αργότερα γνωστοί ως "αριθµοί του Φερµά":

όπου n είναι µη αρνητικός ακέραιος

Ενώ ερευνούσε τους τέλειους αριθµούς, επινόησε και το αντίστοιχο θεώρηµα.

Επινόησε επίσης µέθοδο παραγοντοποίησης (µέθοδος παραγοντοποίησης Φερµά) και

την τεχνική της "κατάβασης εις άπειρο", µια ειδική περίπτωση της απαγωγής σε

άτοπο, την οποία χρησιµοποίησε για να αποδείξει το Τελευταίο Θεώρηµα για n=4.

>Αν και ο ίδιος ισχυριζόταν ότι είχε αποδείξει όλα του τα θεωρήµατα, ελάχιστες

καταγραφές αυτών των αποδείξεων. Πολλοί µαθηµατικοί, ανάµεσά τους και ο Καρλ

Φρίντριχ Γκάους (Carl Friedrich Gauss) αµφέβαλλαν για αρκετούς από τους

ισχυρισµούς του, ειδικά αν λάµβανε κανείς υπόψη τόσο τη δυσκολία ορισµένων από τα

προβλήµατα που αντιµετώπισε όσο και τα περιορισµένα µαθηµατικά "εργαλεία" που

ήταν γνωστά στην εποχή του.

Αποτιµηση του εργου του

Μαζι µε τον Ρενε Ντεσκαρτ ο Φερµα θεωρειται ενας απο τους δυο κορυφαιους

µαθηµατικους του πρωτου µισου του 17ου αιωνα. Συµφωνα µε τον συγγραφεα Peter

L.Bernstein ο Φερµα ηταν µαθηµατικος σπανιας νοητικης δυναµης: Αναδειχτηκε σε

θεµελιωτη της Αναλυτικης Γεωµετριας,συνεβαλε στην αρχικη διαµορφωση του

ολοκληρωτικου λογισµου,εκανες ερευνες επι βαρους της Γης και εργαστηκε επι της

οπτικης και σιαθλασης του φωτος.Μαζι µε τον Πασκαλ θετους απο κοινου τη βαση

στη θεωρια των πιθανοτητων.Οµως το σηµαντικοτερο επιτευγµα του σηµειωνεται στη

θεωρια των αριθµων.

χειρόγραφα από Fermat

Luca Pacioli (1445-1517)

Ηταν Ιταλος Μαθηµατικος,Φραγκισκανος µοναχος και ηταν δηµιουργικη η συµβολη του

στον τοµεα της λογιστικης.

Γεννηθηκε στη Τοσκανη το 1445. Η εκπαιδευση του εγινε στην καθοµιλουµενη τοτε

γλωσσα(Λατινικα) και επικεντρωθηκε στις γνωσεις που απαιτουνται απο τους

εµπορους.

Μετακοµησε στη Βενετια,οπου συνεχισε την εκπαιδευση του (1464)και ταυτοχρονα

εργαζοταν και ως δασκαλος. Αυτη την περιοδο,εγραψε το πρωτο του βιβλιο,το οποιο

αναφεροταν σε µια πραγµατεια αριθµητικης.

Για τρια περιπου χρονια, µεταξυ 1472 και 1475, εγινε Φραγκοσκανος µοναχος.

Την ιδια χρονια,αρχισε να διδασκει αρχικα ως ιδιωτικος δασκαλος και επειτα ως

µαθηµατικος. Εγραψε ενα βιβλιο στην καθοµιλουµενη για τους µαθητες του.

Το 1494 τυπωθηκε το πρωτο του βιβλιο,οπου εκδοθηκε στη Βενετια. Η

εγκυκλοπαίδεια αυτή ήταν ένα από τα πρώτα τυπωµένα κείµενα και χρησιµοποιήθηκε

κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, ενώ θεωρείται το πρώτο έντυπο σύγγραµµα

λογιστικής.

Τρια χρονια αργοτερα,δεχτηκε µια προταση συνεργασιας απο τον Δουκα Ludovico

Sforza στο Μιλανο.Εκει συναντησε,συνεργαστηκε και διδαξε µαθηµατικα µε τον

Λεοναρντο Ντα Βιντσι,µονο για το χρονικο διαστηµα των 2 χρονων αφου ο Λουις ΧΙΙ

κατελαβε τη πολη και αναγκαστηκαν να φυγουν.Εκει,λιγο αργοτερα χωρισαν και οι

δροµοι τους,γυρω στο 1506.

Απεβιωσε σε ηλικια 70 ετων,το 1517,πιθανοτατα στο Sansepolcro οπου πιστευεται

πως εκει περασε τα τελευταια χρονια της ζωης του.

Το Εργο του

> επηρεασµένος από την αντίληψη της εποχής του η οποία ήθελε τις νέες γνώσεις

της επιστήµης να εντάσσονται στο εκκλησιαστικό δόγµα, όταν συνάντησε στις έρευνές

του τον άρρητο αριθµό που προκύπτει από το ηµιάθροισµα της µονάδας και της

τετραγωνικής ρίζας του πέντε (= 1,618033…) τον αποκάλεσε Θεία Αναλογία.

> Η χρυσή τοµή ή θεία αναλογία έγινε διάσηµη το µεσαίωνα κυρίως µε το έργο του

µαθηµατικού Λούκα Πατσιόλι , που εικονογραφήθηκε µε 60 σχέδια από το

Λεονάρντο ντα Βίντσι. Ο ντα Βίντσι , όπως λέγεται, σχεδίασε µε βάση το χρυσό

ορθογώνιο και τη χρυσή αναλογία τα αριστουργήµατα του : Μόνα Λίζα ,

Ευαγγελισµός , Άγιος Ιερώνυµος κ.ά.

Η αναλογία της χρυσής τοµής επηρέασε και το διάσηµο Γάλλο αρχιτέκτονα του 20ου

αιώνα Λε Κορµπιζιέ , που διατύπωσε το modylor (κλίµακα αναλογιών του ανθρώπινου

σώµατος , όπου ο οµφαλός διαιρεί το ιδανικό ανθρώπινο σώµα σε λόγο της χρυσής

τοµής) και ο οποίος σχεδίασε πολλά κτίρια µε βάση το χρυσό λόγο.

Ο λόγος της χρυσής τοµής συµβολίστηκε µε το γράµµα φ προς τιµή

του γλύπτη Φειδία. Η δέκατη αναλογία είναι η αρχή του σχηµατισµού της προσθετικής

ακολουθίας fibonacci στην οποία κάθε αριθµός είναι το άθροισµα των δύο

προηγούµενων :1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…

Οι λόγοι δύο τυχαίων διαδοχικών όρων µετά τον πέµπτο προσεγγίζουν το λόγο της

χρυσής τοµής 1,618 133 98875… ,

Σύµφωνα µε την χρυσή τοµή κατασκευάστηκαν πολλά γνωστά κτίσµατα όπως το

αέτωµα του Παρθενώνα, η Επίδαυρος και κάποιες από τις πυραµίδες του κόσµου.

>

ΛΕΟΝΑΡΝΤ ΟΙΛΕΡ (1707-1783)

Γεννήθηκε στην Βασιλεία της Ελβετίας στις 15 Απριλίου 1707 και ήταν γιος ενός ιερέα.Σπούδασε Μαθηµαικά µε τον Johann Bernoylli.Στο 20το έτος της ηλικίας του είναι ήδη αρκετά διαδεδοµένη η φήµη του ,ώστε εκλήθη στην Ακαδηµία της Πετρούπολης ,όπου έγινε καθηγητής το 1733.Το 1741 τον καλεί ο Φρειδερίκος Β΄ στο Βερολίνο,όπου έµεινε µέχρι το 1756 ως διευθυντής της τάξης Μαθηµατικών Ακαδηµίας Επιστηµών.Το 1766 επανήλθε στην Πετρούπολη.Αν και το 1767 ήταν ήδη τελείως τυφλός δεν µειώθηκε η δραστηριότητα του Οιλερ,ο οποίος θεωρείται ως ο πιο παραγωγικός ερευνητής στην ιστορία των µαθηµατικών.Δηµοσίευσε περί 900 συγγράµµατα ,µελέτες και βιβλία, τα οποία κατά ενα µέρος δηµοσιεύτηκαν 50 χρόνια µετά τον θάνατο του.Κατά την περίοδο της τύφλωσης του παρήγαγε το µισό απο το συνολικό του έργο.Πέθανε στις 18 Σεπτεµβρίου 1783.

Διακρίθηκε στα ανώτερα µαθηµατικά και κυρίως στο διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισµό. Οι σπουδαιότερες εργασίες του αναφέρονται στην ανάλυση των ισοπεριµέτρων, στη συσχέτιση των κυκλικών και των εκθετικών συναρτήσεων, στη θεωρία της περιστροφής σώµατος γύρω από σταθερό σηµείο, στην αναλυτική γεωµετρία (την οποία συµπλήρωσε και τελειοποίησε), στη θεωρία των αριθµών κ.τ.λ. Ακόµη υπήρξε ο εισηγητής της συντοµογραφίας και του συµβολισµού (τριγωνοµετρία), κάνοντας πρώτος τη χρήση του συµβόλου e για τον προσδιορισµό της βάσης των φυσικών λογαρίθµων. Πολλοί µαθηµατικοί όροι φέρουν το όνοµά του, όπως η σταθερά του Όιλερ, ο αριθµός του Όιλερ (το γνωστό e), οι µεταβλητές, η γραµµή και η εξίσωση του Όιλερ κ.ά. Από τα έργα του σπουδαιότερα είναι: Η µηχανή ή η επιστήµη της κίνησης (1736), Θεωρία των κινήσεων πλανητών και κοµητών (1744), Εισαγωγή στην ανάλυση των απείρως µικρών (1748, 2 τόµοι), Γενικές αρχές του διαφορικού λογισµού (1755), Γενικές αρχές του ολοκληρωτικού λογισµού (1768 - 1774), Εγχειρίδιο άλγεβρας (1770),Θεωρία των κινήσεων της Σελήνης (1772). Τα έργα του σήµερα ξεπερνούν τους 75 τόµους συνολικά. Θεωρείται µάλιστα ο "πατέρας" του γνωστού παιχνιδιού σουντόκου, αφού ο ίδιος διατύπωσε πρώτος τους κανόνες του. Για την ακρίβεια, το έργο του αποτελείται από 75 τόµους, συνολικά 45000 σελίδες µαθηµατικών!Επίσης υπάρχουν 4000 χειρόγραφα (αλληλογραφία µε διάσηµους σύγχρονους του µαθηµατικούς).

ΣΕΡ ΙΣΑΑΚ ΝΕΥΤΩΝ(1643-31)

Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων ήταν Άγγλος Φυσικός Μαθηµατικός,Αστρονόµος,Φιλόσοφος.Αλχηµιστής και Θεολόγος.Θεωρείται πατέρας της κλασικήςηφυσικής καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόµους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις µνηµιώδεις νόµους της κίνησης και των περισπούδαστω <<νόµο της βαρύτητας>>. Μεγάλης ιστορικής σηµασίας υπήρξαν ακόµη οι µελέτες του σχετικά µε τη φύση του φωτός καθώς επίσης και η καθοριστική συµβολή του στη θεµελίωση των σύγχρονων µαθηµατικών και συγκεκριµενα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισµού.Επίσης είχε αποκτήσει τον τίτλο του Εταίρου της Βασιλικής Εταιρείας που δίνονταν σε πολίτες ή µόνιµους κατοίκους της Κοινοπολιτείας των Εθνών.Είχε διατελέσει πρόεδρος της Βασιλικής Εταιρείας .

ΠΑΙΔΙΚΑ ΧΡΟΝΙΑ(1642-1661)

Όταν γεννήθηκε ο πατέρας του είχε ήδη πεθάνει και τα πρώτα τρία χρόνια ζει µε την µητέρα του και γιαγιά του.Η µητέρα του παντρεύεται για δεύτερη φορά και τον αφήνει στην γιαγιά του.Επίσης ο Νεύτων κρατούσε ένα <<αµαρτιολόγιο>> όπου σηµείωναι τις αµαρτίες που πίστευε ότι διέπραττε.Εκεί µέσα αναφέρεται στην µητέρα του και στον πατριό του και έτσι γνωρίζουµε ότι ένοιωθε ζήλεια για το γεγονός οτι η µητέρα του τον άφησε απο µικρό για να ξαναπαντρευτεί.Ακόµη ολοκληρώνει τις πρώτες του σπουδές στο Γκράντχαµ το 1668 και γίνεται µέλος τις πανεπιστηµιακής κοινότητας και αρχίζει έτσι την επίσηµα ερευνητική σταδιοδροµία του.

1669-1696 ΚΑΘΗΓΗΤΗς ΣΤΗΝ ΛΟΥΚΑΣΙΑΝΗ ΕΔΡΑ ΤΟΥ ΤΡΙΝΙΤΙ

Το 1669 διορίζεται τη Λουκασιανή Έδρα των µαθηµατικών στο Τρίνιτι πέρνοντας την θέση του καθηγητή του Ισαάκ Μπάροου..Στις παραδόσεις έµενε συνήθως γύρω στην µισή ώρα όταν δεν είχε ακροατήριο,επέστρεφε συνήθως σε επτά λεπτά ή λιγότερο.Από τα αρχεία τις πανεπιστηµιακής βιβλιοθήκης του Καίµπριτζ,γνωρίζουµε ότι είχε διδάξει οπτική (1670-1672),αριθµητική και άλγεβρα(1673-1683) και πολύ απο το περιεχόµενο του περήφηµου Principia Mathematica(1684-1687),το οποίο είχε δροµολογηθεί ήδη απο τα τέλη της προηγούµενης δεκαετίας,µέσα κυρίως απο τεταµένη αλληλογραφία µε τον Ρόµπερ Χουκ και κατόπιν µετά από την επαφή του µε τον Εντµουντ Χαλευ.

1696-1727 ΤΑ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΣΤΟ ΛΟΝΔΙΝΟ

Απο την στιγµή που ο Νεύτων έφυγε απο τον Καίµπριτζ µειώθηκε σε µεγάλο βαθµό η επιστηµονική του δραστηριότητα.Συνέχισε όµως να ασχολείται µε µαθηµατικά

προβλήµατα και τις δηµοσιεύσεις των εργασιών του.Επίσης τον Φεβρουάριο του 1699 η Ακαδηµία των επιστηµών του Παρισιού ονόµασε τον Νεύτωνα αντεπιστέλλον µέλος, ενώ τον Νοέµβριο του 1703 εκλέχθηκε πρόεδρος της Βασιλικής Εταιρίας, όπου παρέµεινε µέχρι τον Θάνατο του .Τέλος αξιοσηµείωτο είναι ότι στις 16 Απριλίου του 1705 , σε τελετή που έγινε στο Κολέγιο του Τρίνιτη η Βασίλησσα Άννα έχρισε τον Νεύτωνα ιππότη ως αναγνώριση των πολιτικών υπηρεσιών του προς την Αγγλία .Είκοσι δύο χρόνια µετά , στις 20 Μαρτίου του 1727 , πέθανε άρρωστος από πάθηση των πνευµώνων σε ηλικία ογδόντα τεσσάρων ετών

Η ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

Ο Νεύτωνας απέδειξε πειραµατικά ότι το ηλιακό φώς αποτελείται από επιµέρους χρώµατα παρέχοντας την πιο εναργή θεωρία του 17ου αιώνα στο κλάδο αυτό.Ακόµη µε την επινόηση του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισµού εισήγαγε στα µαθηµατικά ένα εργαλείο έτοιµο να δώσει άµεσες λύσεις σε πολλά µαθηµατικά και φυσικά προβλήµατα αλλά και µε πλατιά περιθώρια βελτίωσης.Επίσης τις περισσότερς φορές χάρη σε απειροστικές µεθόδους, ο Νεύτων εργάστηκε αποτελεσµατικά επάνω σε προβλήµατα που σήµερα φιλοξενούνται σε διακεκριµένα πεδία των µαθηµατικών :τριγωνοµετρικές σειρές ,πεπερασµένες διαφορές ,ταξινόµηση καµπύλων.Ασχολήθηκε ακόµη µε την γωµετρία ,κλασική και αναλυτική, τη θεωρία αριθµών και την άλγεβρα για την οποία µάλιστα συνέταξε το σηµαντικό Arithmeticae Universali, ένα διδακτικό βιβλίο όπου γίνεται σαφής διαχωρισµός και µεθοδολογική αντιπαράθεση ανάµεσα στην (πρακτική) αριθµητική και την άλγεβρα και όπου αναπτύσσονται γενικές µέθοδοι επίλυσης βασικών αλγεβρικών προβληµάτων µε σηµαντική συνεισφορά στην θεωρία των εξισώσεων.

ΙΣΑΑΚ ΝΕΥΤΩΝ ΚΑΙ ΑΛΧΗΜΕΙΑ

Ο Νεύτων έγραψε και µετέγραψε περίπου ενα εκατοµµύριο λέξεις σχετικά µε το θέµα της αλχηµείας . Από τις οποίες µόνο ένα ελάχιστο τµήµα έχει δηµοσιευθεί σήµερα.Τα αλχηµικά χειρόγραφα του περιλαµβάνουν ένα πλούσιο σύνολο διαφόρων τύπων εγγράφων .ανάµεσα στα οποία συµπεριλαµβάνονται σηµειώσεις εργαστηρίων , περιγραφές των αλχηµικών ουσιών και των διαδικασιών ,µεταγραφές από άλλες πηγές , ακόµη και ποιίηση.

SEKI KOWA 1642

•

•

•

Γεννήθηκε τον Μάρτη στην Ιαπωνία.Η οικογένεια του ήταν ευγενή που από εκεί πήρε το όνοµα του Seki.Σε ηλικία 17 ετών εισήχθει στα µαθηµατικά από έναν υπάλληλο.Από κει και πέρα σπούδασε µαθηµατικά και έγινε αυτοδίδακτος,τώρα θεωρείται ένα θαύµα.Ο Seki συλλέγοντας βιβλία µαθηµατικών από τις κινέζικες και ιαπωνικούς πολιτισµούς και τελικά άρχισε να αναγνωρίζεται ως ειδικός στα µαθηµατικά.Επίσης υπάρχουν πολλές ενδείξεις ότι έκανε σηµαντικές ανακαλύψεις στο λογισµό και θεωρείται ο ιδρυτής της ιαπωνικής µαθηµατικά.

Το 1674 έγραψε Seki Hatsubi Sampo στο οποίο παρέχονται λύσεις για τα µαθηµατικά προβλήµατα που είχαν τεθεί πριν από τέσσερα χρόνια.Οι λύσεις είναι γνωστές για να αναλυθούν προσεκτικά και για την πληρότητα των απαντήσεων. Προς το τέλος της ζωής του,ήταν απόγονος της κλάσης σαµουράι,είχε όλα τα προσόντα για να χρησιµεύσει ως εξεταστής των λογαριασµών για Lord of Koshu.Ο άρχοντας των Koshu έγινε κληρονόµος της Shogun και το 1704,Seki δόθηκε µια τιµητική θέση ως τελετάρχης στην οικογένεια Shoguns.

Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855)

Βίος:

Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauss, στη γερµρνική συνήθως γράφεται ως Gaub) γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777 και πέθανε στις 23 Φεβρουαρίου 1855 στο Μράνσβαιγκ της Γερµανίας.Από µια φτωχή και αµόρφωτη οικογένεια γεννήθηκε ένας πραγµατικός υπεράνθρωπος των µαθηµατικών, αξεπέραστος ακόµη και σήµερα, µε διανοητικές ικανότητες που έχουν κάνει πολλούς ανθρώπους να αναρωτιούνται για τη µετάλλαξη που δηµιούργησε αυτόν τον απίστευτο µαθηµατικό νου.Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους ήταν Γερµανός µαθηµατικός που συνεισέφερε σε πολλα ερευνητικά πεδία της επιστήµης του, όπως η θεωρία αριθµών, η στατιστική, η µαθηµατική ανάλυση, η διαφορική γεωµετρία, αλλά και συναφών επιστηµών, όπως η γεωδαισία, η αστρονοµία και η φυσική.Από τα πρώτα του ήδη χρόνια άρχισε να ξεχωρίζει από τους άλλους συµµαθητές του. Λέγεται ότι σε ηλικία 7-8 ετών, ένας δάσκαλος ζήτησε από τα παιδιά της τάξης του Γκάους, για να δει αν ξέρουν να υπολογίζουν, να προσθέσουν όλα τα νούµερα από το 1 ως το 100 και να βρούνε πόσο κάνει.

Ο νεαρός Γκάους σήκωσε το χέρι του σε λιγότερο από ένα λεπτό και είπε τη σωστή απάντηση στον δάσκαλο, που έµεινε έκπληκτος: ήταν 5050.

Ο µικρός Γκάους εξήγησε στον έκπληκτο δάσκαλο πώς το βρήκε τόσο γρήγορα: Αφού το 100 νούµερο είναι ένας ζυγός αριθµός, µπορούµε να τα χωρίσουµε σε δύο οµάδες, από το 1 ως το 50 και από το 51 ως το 100. Αν πάρουµε διαδοχικά το µικρότερο από τη µια οµάδα και το µεγαλύτερο από την άλλη και τα προσθέτουµε, βγάζουµε πάντα 101 (1+100, 2+99, 3+98 ... 50+51).

Άρα, κατέληξε ο µικρός Γκάους, έχουµε 50 ζευγάρια µε άθροισµα πάντα 101, άρα 50Χ101 = 5.050. Ο δάσκαλος έµεινε άναυδος, γιατί ακόµη και ο ίδιος δεν είχε σκεφτεί τη λύση που σε µερικά δευτερόλεπτα σκέφτηκε ο µικρός...

Το 1801 ένα παιδικό όνειρο γίνεται πραγµατικότητα. Ο µικρούλης Καρλ,

που ήθελε να γίνει κάποτε σαν τον πρίγκιπα του τόπου του, αναγνωρίζεται απ' άκρου εις άκρον της Ευρώπης ως «ο Πρίγκιπας των Μαθηµατικών» και αργότερα «µεγαλύτερος µαθηµατικός µετά τον Αρχιµήδη και τον Ευκλείδη».Αλλιώς οι δάσκαλοί του τον αποκαλούσαν "παιδί θαύµα".

Μαθηµατικά:

Κατά τη διάρκεια των σπουδών του στο Πανεπιστήµιο του Γκέτινγκεν από το 1795 ως το 1798 πέτυχε να ανακαλύψει εκ νέου και από µόνος του πολλά ήδη γνωστά σηµαντικά θεωρήµατα. Η πρώτη του νέα ανακάλυψη ήταν το 1796, όταν απέδειξε ότι οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο του οποίου ο αριθµός πλευρών είναι πρώτος αριθµός Φερµά (και, συνεπώς, και όλα τα πολύγωνα µε αριθµό πλευρών γινόµενο ξεχωριστών πρώτων αριθµών Φερµά και µιας δυνάµεως του 2) µπορεί να κατασκευασθεί µε κανόνα και διαβήτη. Αυτή ήταν µια σηµαντική ανακάλυψη σε ένα βασικό πεδίο των µαθηµατικών. Τα προβλήµατα «κατασκευής» απασχολούσαν τους µαθηµατικούς από την Αρχαία Ελλάδα και η ανακάλυψη αυτή τελικώς οδήγησε τον Γκάους να επιλέξει µια σταδιοδροµία στα µαθηµατικά αντί για τη φιλολογία. Ευχαριστήθηκε τόσο από αυτή την ανακάλυψη, ώστε ζήτησε να χαραχθεί πάνω στον τάφο του ένα κανονικό δεκαεπτάγωνο. Ο τεχνίτης αρνήθηκε, δηλώνοντας ότι η δύσκολη αυτή κατασκευή θα φαινόταν

σχεδόν σαν ένας κύκλος.Την ίδια χρονιά (1796) ο Γκάους έκανε πολλές συνεισφορές στη θεωρία αριθµών, όπως το θεώρηµα των πρώτων αριθµών, που έθεσε ως εικασία στις 31 Μαίου και προσφέρει µια καλή κατανόηση του πώς κατανέµονται οι πρώτοι αριθµοί ανάµεσα στους ακέραιους. Ο Γκάους ανακάλυψε επίσης ότι κάθε φυσικός αριθµός µπορεί να εκφρασθεί ως το άθροισµα ενός, δύο ή τριών τριγωνικών αριθµών (στις 10 Ιουλίου) και τότε έγραψε στο ηµερολόγιό του την περίφηµη από τον Αρχιµήδη λέξη «εύρηκα!».Την 1η Οκτωβρίου δηµοσίευσε ένα αποτέλεσµα για τον αριθµό των λύσεων πολυωνύµων µε συντελεστές σε πεπερασµένα πεδία.

Αστρονοµία:

Το 1801 ο Ιταλός αστρονόµος Τζιουζέπε Πιάτσι ανακάλυψε τον πρώτο αστεροειδή, τη Δήµητρα, αλλά µπόρεσε να την παρατηρήσει επί λίγες µόνο νύχτες. Ο Γκάους προέβλεψε σωστά τη θέση στην οποία θα βρισκόταν στο µέλλον, όπου και ξαναπαρατηρήθηκε από τον Φραντς φον Ζαχ στις 3 Δεκεµβρίου 1801 και από τον Χάινριχ Όλµπερς µία µέρα αργότερα. Ο Ζαχ σηµείωσε ότι «χωρίς την ευφυή εργασία και τους υπολογισµούς του δόκτορα Γκάους ίσως να µην είχαµε ξαναβρεί τη Δήµητρα». Ο Γκάους, που µέχρι τότε στηριζόταν οικονοµικά από τον δούκα, αµφέβαλλε για τη σταθερότητα αυτής της υποστήριξης, καθώς δεν πίστευε ότι τα καθαρά µαθηµατικά ήταν αρκετά σηµαντικά ώστε να αξίζουν υποστήριξη, οπότε µετά την αστρονοµική του επιτυχία επεδίωξε µία θέση στην αστρονοµία: Το 1807 διορίσθηκε καθηγητής της αστρονοµίας και διευθυντής του αστεροσκοπείου στο Γκέτινγκεν, µία θέση που διατήρησε για το υπόλοιπο της ζωής του. Η ανακάλυψη της Δήµητρας οδήγησε τον Γκάους να επεξεργασθεί µία θεωρία για τις κινήσεις µικρών σωµάτων που διαταράσσονται από µεγάλους πλανήτες, η οποία τελικώς εκδόθηκε το 1809 µε τον τίτλο Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum («Θεωρία της κινήσεως των ουρανίων σωµάτων που κινούνται σε κωνικές τοµές περί τον Ήλιο»). Αυτή η θεωρία, για την οποία εργάσθηκε έντονα επί τρεις µήνες σε ηλικία 23 ετών, οδήγησε στην ορθή πρόβλεψη της θέσεως της Δήµητρας µε ακρίβεια µισής µοίρας. Η εργασία αυτή, που επανεκδόθηκε λίγα χρόνια µετά ως «Θεωρία της ουρανίου κινήσεως», παραµένει ένας θεµέλιος λίθος των αστρονοµικών υπολογισµών.

Φυσική:

Το 1831 ο Γκάους άρχισε µια προσοδοφόρα συνεργασία µε τον καθηγητή της φυσικής Βίλχελµ Βέµπερ, που οδήγησε σε νέες γνώσεις στο πεδίο του µαγνητισµού (όπως η εξεύρεση µιας σχέσεως για τη µονάδα της εντάσεως του µαγνητικού πεδίου µε τη µάζα, το µήκος και τον χρόνο) και την ανακάλυψη των λεγόµενων «νόµων του Κίρχοφ» στον ηλεκτρισµό. Οι Γκάους και Βέµπερ κατασκεύασαν τον πρώτο ηλεκτρικό τηλέγραφο το 1833, η γραµµή του οποίου συνέδεε το αστεροσκοπείο µε το Ινστιτούτο Φυσικής στο Γκέτινγκεν. Ο Γκάους παρήγγειλε ένα γεωµαγνητικό παρατηρητήριο να κτισθεί στον κήπο του αστεροσκοπείου και ίδρυσε µε τον Βέµπερ τη «Μαγνητική Λέσχη» (magnetischer Verein), για την υποστήριξη µετρήσεων του µαγνητικού πεδίου της Γης σε πολλές περιοχές του κόσµου. Ο Γκάους ανέπτυξε µέθοδο για τη µέτρηση της οριζόντιας συνιστώσας της µαγνητικής επαγωγής του γεωµαγνητικού πεδίου, που χρησιµοποιήθηκε µέχρι και το 1970 περίπου, ενώ επεξεργάσθηκε τη µαθηµατική θεωρία για τον διαχωρισµό του εσωτερικού πυρήνα της Γης, του φλοιού και των εξωτερικών µαγνητοσφαιρικών πηγών του µαγνητικού πεδίου της Γης.

Γερµανικό Γραµµατόσηµο

Ο θάνατός του:

Ο Γκάους απεβίωσε στο Γκέτινγκεν σε ηλικία 78 ετών και η σορός του αναπαύεται στο κοιµητήριο Albanifriedhof εκεί. Μόνο δύο άνθρωποι εκφώνησαν επικήδειο λόγο στην κηδεία του, ο γαµπρός του Heinrich Ewald και ο καλός του φίλος και βιογράφος Wolfgang Sartorius von Waltershausen. Ο εγκέφαλος του Γκάους συντηρήθηκε ξεχωριστά και µελετήθηκε από τον Ρούντολφ Βάγκνερ, που βρήκε τη µάζα του ίση µε 1.492 γραµµάρια και την επιφάνειά του 219.588 mm2 µε εκτεταµένες και πολύπλοκες έλικες (Dunnington, 1927).

Γερµανικό Γραµµατόσηµο

Οναµάστηκαν προς τιµή του:

• Η µονάδα του συστήµατος cgs για τη µαγνητική επαγωγή (1 gauss). • Το επίπεδο Γκάους , πάνω στο οποίο βρίσκουν τη θέση τους οι µιγαδικοί

αριθµοί. • Ο Νόµος του Γκάους στον ηλεκτροµαγνητισµό (µία από τις 4 εξισώσεις του

Μάξγουελ) • Ο αστεροειδής 1001 Γκαούσια (1001 Gaussia), που ανακαλύφθηκε το 1923. • Ο κρατήρας Γκάους στη Σελήνη. • Το πλοίο της πρώτης γερµανικής εξερευνητικής αποστολής στην Ανταρκτική. • Το Γκάουσµπεργκ (Gaussberg = «Βουνό του Γκάους»), ένα εσβεσµένο ηφαίστειο

που ανακαλύφθηκε από την παραπάνω εξερευνητική αποστολή. • Ο «Πύργος Γκάους», ένας πύργος παρατηρήσεων. • Στα γυµνάσια του Καναδά ένας ετήσιος εθνικός διαγωνισµός Μαθηµατικών που

διοργανώνεται από το «Κέντρο για την Εκπαίδευση στα Μαθηµατικά και την Υπολογιστική» φέρει επίσης το όνοµα του Γκάους.

• Το Gauss Haus, ένα κέντρο NMR στο Πανεπιστήµιο της Γιούτα.

Από το 1989 ως την κατάργηση του νοµίσµατος το 2000, η προσωπογραφία του Γκάους και µια γκαουσιανή καµπύλη µαζί µε κάποια κτήρια του Γκέτινγκεν απεικονίζονταν στο γερµανικό χαρτονόµισµα των 10 µάρκων. Στην άλλη πλευρά του ίδιου χαρτονοµίσµατος απεικονιζόταν το ηλιοτρόπιο και µια προσέγγιση τριγωνισµού για το Ανόβερο. Επίσης, η Γερµανία έχει εκδώσει τρία γραµµατόσηµα προς τιµή του Γκάους, το 1955 για τα 100 χρόνια από τον θάνατό του και δύο το 1977 για τα 200 από τη γέννησή του

Κρίστιαν Χόυχενς (1629-1695)

Βίος:

Ο Κρίστιαν Χόυχενς γεννήθηκε στις 14 Απριλίου 1629 και πέθανε στις 8 Ιουλίου 1695 στη Χάγη της Ολλανδίας. Όταν µεγάλωσε σπούδασε Νοµική και Μαθηµατικά στο Πανεπιστήµιο του Λάιντεν και το Κολλέγιο της Οράγγης απο το 1645 µέχρι το 1647. Από το 1647 έως το 1649 συνέχισε να µελετάει δίκαιο και τα µαθηµατικά, αλλά τώρα στο Κολέγιο της Orange στην Breda. Εκεί ήταν τυχερός γιατί είχε έναν εξειδικευµένο καθηγητή µαθηµατικών τον John Pell. Το 1649 ο Huygens πήγε στη Δανία, στο πλαίσιο µιας διπλωµατικής οµάδας και ευχήθηκε να συνεχίσει στη Στοκχόλµη για να επισκεφθεί τον Descartes αλλά ο καιρός δεν τους επέτρεψε να κάνουν αυτό το ταξίδι. Στα τριάντα του πήγε στο Παρίσι όπου έκανε και την καριέρα του.

Ολλανδικό γραµµατόσηµο του 1928

Μαθηµατικά:

Το 1651 η δηµοσίευση Cyclometriae έδειξε το σόφισµα σε µεθόδους που προτείνονται από το Saint-Vincent, που ζήτησε να έχει τετραγωνισµό του κύκλου. Το 1654 δηµιούργησε το De Κατάλογος Magnitudine Inventa το οποίο ένα από τα πιο σηµαντικά έργα µε παρόµοια θέµατα.Ο Χόυχενς έκανε και εργασίες σχετικά µε την πιθανότητα που πραγµατοποιούνται σε µια αλληλογραφία µεταξύ του Pascal και του Fermat. Με την επιστροφή του στην

Ολλανδία ο Χόυχενς έγραψε ένα µικρό έργο De Ratiociniis στο Ludo Aleae για τον λογισµό των πιθανοτήτων, το πρώτο τυπωµένο έργο επί του θέµατος.

Αστρονοµία:

Με τηλεσκόπια δικής του κατασκευής ανακάλυψε τον µεγαλύτερο δορυφόρο του Κρόνου, τον Τιτάνα το 1655. Την επόµενη χρονιά ήταν ο πρώτος που πρότεινε ότι οι δακτύλιοι του Κρόνου δεν ήταν συµπαγείς αλλά αποτελούνταν από πολλά σωµατίδια, όπως και ο πρώτος που εξήγησε το γεγονός ότι οι δακτύλιοι έµοιαζαν να «εξαφανίζονται» κατά περιόδους. Επίσης, ανακάλυψε µερικά διπλά άστρα και ανέλυσε το Νεφέλωµα του Ωρίωνα σε ξεχωριστά άστρα.

Παράλληλα άρχισε να δουλεύει πάνω στην κατασκευή ρολογιών ακριβείας, καταρχήν για τις ανάγκες της αστρονοµίας και αργότερα της ναυσιπλοίας. Εφεύρε και πατεντάρισε το ρολόι µε εκκρεµές το 1656. Η κατασκευή ρολογιών τον απασχόλησε ως το τέλος της ζωής του· δική του εφεύρεση είναι και το ρολόι τσέπης.

Φυσική:

Τo 1676 στο Παρίσι στο βιβλίο του - γραµµένο στα γαλλικά, Traité de la Lumière – Πραγµατεία για το Φως – διατύπωσε µια σχετικά ολοκληρωµένη θεωρία µε την οποία θα ήταν δυνατόν να ερµηνευτούν τα γνωστά τότε φωτεινά φαινόµενα – η ανάκλαση, η διάθλαση και η διπλή διάθλαση στη λεγόµενη ισλανδική κρύσταλλο. Βασίστηκε στην ιδέα ότι το φως είναι ΚΥΜΑ.

Αρχή του Huygens

Για την ερµηνεία των φαινοµένων αυτών πρότεινε µία Αρχή για τη διάδοση

όχι µόνο του φωτός αλλά όλων γενικά των κυµάτων.

Κάθε σηµείο µιας ισοφασικής επιφάνειας κύµατος µπορεί να θεωρηθεί πηγή

κύµατος.

Η µετά χρόνο t νέα ισοφασική επιφάνεια

θα είναι η περιβάλλουσα όλων

των ισοφασικών επιφανειών.

Ονοµασίες προς τιµή του:

Προς τιµή του ονοµάστηκε το όχηµα της Ευρωπαικής Διαστηµικής Υπηρεσίας, µέρος της αποστολής Κασσίνι-Χόυχενς στον Κρόνο, που προσεδαφίστηκε στον δορυφόρο του Τιτάνα και εξέτασε το έδαφος και την ατµόσφαιρά του.

ΚΑΓΙΑΜ ΟΜΑΡ (1048-1123)

Βίος:

Ο Αµπού αλ-Φαθ ιµπν Ιµπραήµ αν-Νισαµπούρι, όπως είναι ολόκληρο το όνοµα του Οµάρ Καγιάµ στα Αραβικά, γεννήθηκε στις 18 Μαίου 1048 στη Νισαπούρι, στο σηµερινό Ιράν.Ο Οµάρ Καγιάµ πέθανε το 1123 στη γενέτειρά του. Το Μαυσωλείο του, αποτελεί ένα αριστούργηµα ιρανικής τέχνης και το επισκέπτονται χιλιάδες άνθρωποι.Κάποιοι λένε ότι ο 11ος αιώνας ήταν µια µαγική εποχή για τον αραβικό κόσµο: οι επιστήµες εξελισσόταν ραγδαία, µυστικές βιβλιοθήκες δηµιουργούνταν, αστρονοµικές παρατηρήσεις καταγράφονταν, αλχηµικά πειράµατα και παράξενοι δάσκαλοι έψαχναν τον τρόπο για να αλλάξουν την ίδια την «ουσία» των πραγµάτων. Άλλοι µιλούν για δύσκολες εποχές, καθώς ο αραβικός κόσµος άλλαζε µε την έλευση των Σελτζούκων Τούρκων, οι οποίοι εισέβαλαν σε διάφορες περιοχές της νοτιοδυτικής Ανατολής και τις καταλάµβαναν, επηρεάζοντας αρνητικά το µεγάλο πολιτισµό που άνθιζε εκεί.

Αλβανική έκδοση του 1996

Σε αυτό το αµφίβολο κλίµα ανατράφηκε ο Οµάρ Καγιάµ, ο οποίος ήταν µέγας µαθηµατικός, αστρονόµος, αλχηµιστής, µυστικιστής, αλλά και ποιητής. Στα περίφηµα τετράστιχα «ρουµπαγιάτ» του, που έχουν κατακτήσει το δυτικό κόσµο, µπορεί κανείς να βρει φιλοσοφικά ερωτήµατα για τον Θεό, το χρόνο και το σύµπαν, µα και υπέροχους επαίνους προς το κρασί και τα κόκκινα τριαντάφυλλα… Ο πατέρας του Οµάρ Καγιάµ ήταν σκηνοποιός, όπως µαρτυρεί και το όνοµα Καγιάµ, που σηµαίνει αυτός που φτιάχνει τέντες. Αλλά ο Καγιάµ δεν έµεινε στην οικογενειακή τέχνη: σε νεαρή ηλικία σπούδασε θετικές επιστήµες και φιλοσοφία στη Νισαπούρ, κοντά στο µεγάλο δάσκαλο Ιµάµ Μουαφάκ. Εκεί συνδέθηκε φιλικά µε δύο προσωπικότητες που επρόκειτο στη συνέχεια να επηρεάσουν βαθύτατα την αραβική Ιστορία, τον Χασάν Ι Σαµπάχ (Χασάν Ι Σάµπα) και τον Νιζάµ αλ-Μουλκ. Ο πρώτος θα εξελισσόταν αργότερα στον αρχηγό του τροµερού τάγµατος των Ασασσίνων, των τροµερών παρασκηνιακών συνωµοτών και δασκάλων του εξουσιαστικού µυστικισµού, ενώ ο δεύτερος έγινε µεγάλος βεζίρης όταν ήταν σουλτάνος ο Μαλίκ-Σαχ, κινώντας ουσιαστικά ο ίδιος τα νήµατα της διακυβέρνησης της χώρας. Η µοίρα συνέδεσε παράξενα τους τρεις αυτούς ανθρώπους, που ήταν και οι τρεις τους αινιγµατικές µεγαλοφυίες, κάτοχοι µεγάλων µυστικών και γνώστες δεκάδων επιστηµών. Μονάχα ο Οµάρ Καγιάµ δεν ακολούθησε το σκοτεινό δρόµο των πρώην φίλων του, που αποφάσισαν να χαράξουν έναν τροµακτικό και αιµατοβαµµένο δρόµο προς την απόκτηση της εξουσίας. Ο Καγιάµ διάλεξε το µοναχικό µονοπάτι του κυνηγιού της Γνώσης, της Σοφίας και της ψυχικής Οµορφιάς.

Αλβανική έκδοση του 1996

Συνεισφορά:

Προτού πεθάνει ολοκλήρωσε πολλές µελέτες σε πεζό λόγο, που όµως ελάχιστα αποσπάσµατα σώζονται ως τις µέρες µας. Στις µέρες µας έχουν φτάσει µελέτες για τη Μεταφυσική, µια πραγµατεία για τον Ευκλείδη, το βιβλίο Προβλήµατα Αριθµητικής, το Πραγµατεία στην Απόδειξη Προβληµάτων Άλγεβρας και ένα βιβλίο µουσικής. Θεωρείται αυθεντία στη Φιλοσοφία, στα Μαθηµατικά, στην Ιστορία, την Ιατρική και το Δίκαιο. Ωστόσο η φήµη του, κυρίως στη Δύση, οφείλεται στα ρουµπαγιάτ του, τα οποία εκδόθηκαν για πρώτη φορά το 1859 από τον Έντουαρντ Φιτζέραλντ…

Μαθηµατικά:

Τα παιδικά χρόνια του τα έζησε στην πόλη Balkh (σηµερινό Αφγανιστάν) µελετώντας µε σπουδαίους δασκάλους της εποχής. Σε αντίθεση µε τους συµµαθητές και φίλους του που στόχευαν σε αξιώµατα ο ίδιος επιθυµούσε ησυχαστήρια όπου θα µπορούσαν οι άνθρωποι να µαθαίνουν και να προσεύχονται. Πολύ σύντοµα έγινε διάσηµος λόγω της ενασχόλησής του µε τα µαθηµατικά και ειδικότερα µε την Άλγεβρα. Αξίζει να αναφερθεί ότι ο Οµάρ Καγιάµ είναι εµπνευστής του πασίγνωστου συµβολισµού (x) προκειµένου για την επίλυση εξισώσεων. Ο ίδιος το αποκαλούσε shiy (χι) που σηµαίνει «κάτι» στην αραβική γλώσσα. Αργότερα µεταφράσθηκε στην ισπανική ως xay και από κει κατέλαβε όλο τον πλανήτη ως x. Ο άγνωστος x. Σοβαρός µελετητής άνοιξε νέους ορίζοντες στα Μαθηµατικά γεγονός που αποδεικνύεται από τις διαπιστώσεις του σχετικά µε τη δυνατότητα ανάπτυξης ακόµη και µη Ευκλείδιας Γεωµετρίας. Εκείνη την εποχή, ασφαλώς, η άποψη αυτή ήταν εξαιρετικά πρωτοποριακή. Το ίδιο και οι προτάσεις του για την λύση διωνύµων και τριωνύµων οι οποίες όπως είναι αναπτυγµένες στη βάση της φιλοσοφίας των Μαθηµατικών αξίζουν µελέτης, τουλάχιστον από εκείνους που αγαπούν τους αριθµούς.

Αστρονοµία:

Όπως οι περισσότεροι Μαθηµατικοί της εποχής, ο Καγιάµ ασχολήθηκε µε την αστρονοµία. Συνεργαζόµενος µε άλλους επιστήµονες και έχοντας διαµορφώσει έναν κατάλληλο χώρο παρατήρησης διαπίστωσε ότι η διάρκεια του έτους είναι 365, 24219858156 ηµέρες. Κάτι που µερικούς αιώνες αργότερα υιοθετήθηκε από την Ευρώπη µε την εφαρµογή του Γρηγοριανού Ηµερολόγιου, το οποίο ωστόσο χάνει µία ηµέρα κάθε 3.300 χρόνια ενώ εκείνο που πρότεινε ο Καγιάµ (µε 6 δεκαδικά ψηφία) χάνει µία ηµέρα κάθε 5.500 χρόνια. Στο πλαίσιο της µελέτης του και µε δεδοµένο τον σεβασµό που του είχαν, διαµόρφωσε το περσικό ηµερολόγιο (Jalali) που τέθηκε σε ισχύ στις 15 Μαρτίου 1079 και διατηρήθηκε µέχρι τον 20ο αιώνα. Σήµερα εφαρµόζεται µόνο στο Αφγανιστάν. Το ηµερολόγιο αυτό όπως αναφέρθηκε είναι ακριβέστερο του Γρηγοριανού και στηρίζεται στα ινδουιστικά ηµερολόγια τα οποία δηµιουργήθηκαν στη βάση της πραγµατικής περιστροφής του ήλιου, µε τους µήνες να έχουν από 29 έως 32 ηµέρες. Ο ηµερολογιακός χάρτης του Καγιάµ είναι περίφηµος στον Ισλαµικό κόσµο µέχρι τις µέρες µας. Αναφέρεται µάλιστα ότι είχε αντικρούσει την κρατούσα άποψη της εποχής που ήθελε το Σύµπαν να περιστρέφεται γύρω από τη Γη αποδεικνύοντας, µάλιστα, ότι η Γη περιστρέφεται σε άξονα. Οι απόψεις του έγιναν αντικείµενο µελέτης από τους Ευρωπαίους κατά την Αναγέννηση.

Ποίηση:

Ο Οµάρ Καγιάµ, όµως, υπήρξε πάνω απ΄ όλα ποιητής. Ένας µεγάλος ποιητής που ήξερε να κοιτάζει τα αστέρια µε έναν διαφορετικό τρόπο, που ήξερε ότι η αγάπη δεν ήταν θεού έργο αλλά ανθρώπινη. Για τους ανθρώπους έγραψε και για τη φύση. Πάντα µε απαράµιλλη λυρικότητα. Ο δηµιουργός των περίφηµων τετράστιχων «Ρουµπαγιάτ» έγινε γνωστός στην Ευρώπη, ως ποιητής, από τον Άγγλο ποιητή Έντουαρντ Φιτζέραλντ, ο οποίος τα µετάφρασε και τα δηµοσίευσε το 1859. Από τα 600 µικρά ποιήµατα µόνο τα 150 έχουν βεβαιωθεί ότι αποτελούν δικό του έργο.

Τα ρουµπαγιάτο του Καγιάµ έχουν µεταφραστεί και στα ελληνικά και υπάρχουν ανάλογες µουσικές συνθέσεις!

Διαβαίνει η ζωή µας και πάει

και ρωτάς τι 'ναι η Βαγδάτη

το κρασοπότηρο γιοµίζει

αν είναι γλυκά θα νοιαστούµε ή πίκρα

Άσπρο πάτο και µετά από µας

καλά να ξέρεις το φεγγάρι

τον ανοιχτό του κύκλο

θα γράφει σταθερά

Πολύ µακρυά απ'το στόχο µας πέφτουν

πολύ µακρυά η πρακτική κι'η γνώση πέφτουν

µα τα αινίγµατα που µας παιδεύουν το κρασί τα λύνει

τις ώρες της χαράς το µπρούσκο ζαβολιές δεν κάνει

Άσπρο πάτο και µετά από µας

καλά να ξέρεις το φεγγάρι

τον ανοιχτό του κύκλο

θα γράφει σταθερά

--------------------------------------

Σα να 'τανε φτιαγµένος για το κέφι σου ο κόσµος ζήσε,

λες και τον χουνε ξοµπλιάσει για την αφεντιά σου µόνο.

Μα µην το λησµονάς πώς δεν εισ'άλλο από µια χούφτα χιόνι

στην αµµουδιά στρωµένο µια δύο µέρες, που θα λιώσει.

Σύννεφο τις κακοκεφιάς να µην αφήνεις να σε σκιάζει

κι ας µη χαθούν οι µέρες σου σ'αναίτιας λύπης την οµίχλη.

Μην απαρνιέσαι το λιβάδι, το φιλί, το ερωτικό τραγούδι

µέχρι µε τον πηλό να ζυµωθεί, µια µέρα, ο πηλός σου.

------------------------------------------

Αφού κανείς µας δεν µπορεί

το αύριο να τ'ορίσει

γλέντα τη δόλια σου καρδιά

που η αγάπη βασανίζει

Με το φεγγάρι πιες κρασί

γιατί κι αυτό τ'αστέρι

θα ψάχνει αύριο να µας βρει

µ'άδικα θα γυρίζει

Αλ Χουαρίζµι (780-850)

Βίος:

Ο Αµπού Αµπντουλάχ Μοχάµεντ Ιµπν Μούζα Αλ Χουαρίζµι γεννήθηκε το 780 και πέθανε το 850. Ήταν Πέρσης µαθηµατικός, αστρονόµος και γεωγράφος, ένας λόγιος στον Οίκο της Σοφίας στην Βαγδάτη. Το όνοµα του µπορεί να δηλώνει ότι προέρχεται απο το Χουαρέζµ (Χίβα) στο σηµερινό Ουζµεκιστάν. Ο Αλ Χουαρίζµι έκανε το µεγαλύτερο µέρος του έργου του κατά την περίοδο µεταξύ του 813 και 833. Μετά την Μουσουλµανική κατάκτηση της Περσίας η Βαγδάτη έγινε το κέντρο των επιστηµονικών σπουδών και του εµπορίου µε αποτέλεσµα να έρχονται πολλοί έµποροι και επιστήµονες, από µακρινές χώρες όπως την Ινδία και την Κίνα, όπως έκανε και ο Αλ Χουαρίζµι. Δούλεψε στην Βαγδάτη στον Οίκο της Σοφίας, καθιερωµένο από τον Χαλίφη Αλ Μαµούν, εκεί µελετούσε τις θετικές επιστήµες και τα µαθηµατικά, επίσης συµµετείχε στην µετάφραση Ελληνικών και Σανσκριτικών επιστηµονικών χειρόγραφων.

Σοβιετικό γραµµατόσηµο του 1983

Μαθηµατικά:

Ο Αλ-Χουαρίζµι συνέγραψε την Άλγεβρά του(µαθηµατικό έργο) για να δώσει τις απαραίτητες γνώσεις για υπολογισµούς σχετικούς µε καθαρώς πρακτικά θέµατα της ζωής, όπως είναι τα κληρονοµικά και τα εµπορικά, οι καταµετρήσεις γαιών και το σκάψιµο ορυγµάτων και γενικώς γεωµετρικοί υπολογισµοί σχετικοί µε αυτά. Για αυτό µόνον στο πρώτο µέρος της Άλγεβράς του πραγµατεύεται πρωτοβάθµιες και δευτεροβάθµιες εξισώσεις, πάντοτε εκφράζοντάς τες ρητορικά και όχι µε σύµβολα. Για τον άγνωστο χρησιµοποιεί τη λέξη (πράγµα), για τη δεύτερη δύναµή του τη λέξη (πλούτος), για την πρώτη δύναµη σε σχέση προς τη δεύτερη χρησιµοποιεί τη λέξη (ρίζα) και για τη µονάδα τη λέξη η οποία αντιστοιχεί σε µια νοµισµατική µονάδα. Οι µορφές των πρωτοβαθµίων και των δευτεροβαθµίων εξισώσεων, τις οποίες πραγµατεύεται, σε σύγχρονο συµβολισµό έχουν ως εξής: αχ2=βχ, αχ2=β, αχ2+βχ=γ, αχ2+γ=βχ, αχ2=βχ+γ, όπου τα α, β, γ, είναι φυσικοί αριθµοί, εφόσον αυτός δεν γνώριζε την ύπαρξη αρνητικών αριθµών και του µηδενός. Ο Αλ-Χουαρίζµι αναφέρει τις δύο µεθόδους αναγωγής των δεδοµένων κάθε προβλήµατος σε αυτές τις µορφές: Αποκατάσταση(al-jabr): µε την οποία απαλείφει τις αρνητικές ποσότητες. Εξισορρόπηση(al-muqabala): µε την οποία κάνει αναγωγή των οµοίων όρων σε αµφότερα τα µέλη της εξισώσεως. Ο Αλ-Χουαρίζµι έγραψε και ένα έργο για τη χρήση των ινδικών (των σήµερα καλουµένων αραβικών) αριθµητικών συµβόλων και του δεκαδικού συστήµατος θέσεως στην αρίθµηση. Εξηγεί τον τρόπο διεξαγωγής των τεσσάρων αριθµητικών πράξεων, πραγµατεύεται δεκαδικά και εξηκονταδικά κλάσµατα (τα τελευταία χρησιµοποιούνται στην αστρονοµία), και την εξαγωγή τετραγωνικής ρίζας.

Έργα του Αλ Χουαρίζµι:

1) Άλγεβρα:

Το βιβλίο του Συνοπτικό Βιβλίο για τον Υπολογισµό µε Μεταφορά και Απλοποίηση είναι ένα µαθηµατικό βιβλίο γραµµένο περίπου το 830 µ.Χ. Το βιβλίο γράφτηκε µε την ενθάρρυνση του χαλίφη Αλ-Μαµούν ως ένα δηµοφιλές έργο σχετικά µε τον υπολογισµό και είναι γεµάτο µε παραδείγµατα και εφαρµογές σε ένα ευρύ φάσµα προβληµάτων στο εµπόριο, τις τοπογραφικές και τις νοµικές κληρονοµίες. Ο όρος άλγεβρα προέρχεται από τον ένα από τους βασικούς χειρισµούς µε τις εξισώσεις που περιγράφεται σε αυτό το βιβλίο. Το βιβλίo µεταφράστηκε στα λατινικά ως Liber algebrae et almucabala από τον Ρόµπερτ Τσέστερ (Σεγκόβια, 1145) ως εκ τούτου άλγεβρα. Ένα µοναδικό αραβικό αντίγραφο, διατηρείται στην Οξφόρδη και µεταφράστηκε το 1831 από τον Φ. Ροζέν. Μια λατινική µετάφραση φυλάσσεται στο Κέιµπριτζ.

Το Αλ-Γκιαµπρ (al-jabr ) θεωρείται το θεµελιώδες κείµενο της σύγχρονης άλγεβρας. Παρείχε µια έκθεση για την επίλυση των εξισώσεων πολυωνύµου µέχρι δευτέρου βαθµού, και εισήγαγε τις θεµελιώδεις µεθόδους της "µείωσης" και "εξισορρόπησης", αναφερόµενος στη µεταφορά των αφαιρουµένων όρων στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, δηλαδή, την ακύρωση των όρων, όπως στις αντίθετες πλευρές της εξίσωσης.

Η µέθοδος του Αλ Χουαρίζµι για την επίλυση των γραµµικών και δευτεροβάθµιων εξισώσεων περιλαµβάνει αρχικά την µετατροπή της εξίσωσης σε µία από τις έξι βασικές µορφές.

Πολλοί συγγραφείς δηµοσίευσαν κείµενο µε το τίτλο Kitāb al-ğabr wa-l-muqābala συµπεριλαµβανοµένου των Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī, Abū Kāmil Shujā ibn Aslam, Abū MuḤammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miḥḥīḥī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišr, και Šarafaddīn al-ḥūsī.

Οι Τζ. Τζ. Ο'Κόννερ και Ε.Φ Ρόµπερτσον γράφουν στο MacTutor History of Mathematics archive::

Ίσως ένας από τους πιο σηµαντικούς προόδους από άραβες µαθηµατικούς ξεκίνησε µε το έργο του Αλ Χουαρίζµι, δηλαδή η αρχή της

άλγεβρας. Είναι σηµαντικό να κατανοηθεί η σπουδαιότητα της νέας αυτής ιδέας. Ήταν µια επαναστατική κίνηση µακριά από την ελληνική έννοια των µαθηµατικών που ήταν ουσιαστικά γεωµετρία. Η Άλγεβρα ήταν µια ενοποιητική θεωρία η οποία επέτρεψε τους ρητούς αριθµούς, τους άρρητους αριθµούς, τα γεωµετρικά µεγέθη, κ.λπ., να αντιµετωπίζονται ως "αλγεβρικά αντικείµενα". Έδωσε στα µαθηµατικά µια νέα αναπτυξιακή πορεία µε πολύ ευρύτερη έννοια από εκείνη που υπήρχε πριν, και παρείχε ένα όχηµα για τη µελλοντική εξέλιξη του θέµατος. Μια άλλη σηµαντική πτυχή της εισαγωγής των αλγεβρικών ιδεών ήταν ότι έδωσε τη δυνατότητα στα µαθηµατικά κατά έναν τρόπο που δεν είχε συµβεί στο παρελθόν.

Ο R. Rashed και η Angela Armstrong γράφουν:

Το κείµενο του Αλ Χουαρίζµι µπορεί να διαπιστωθεί ότι είναι διαφορετικό όχι µόνο από τους βαβυλωνιακούς δίσκους, αλλά και από την Αριθµητική του Διοφάντου. Πλέον δεν αφορά µια σειρά προβληµάτων που πρέπει να επιλυθούν, αλλά µια έκθεση η οποία ξεκινά µε πρωτόγονους όρους µε τους οποίους οι συνδυασµοί πρέπει να παρέχουν κάθε δυνατή πρωτοτυπία για εξισώσεις, η οποία στο εξής αποτελούν ρητά το πραγµατικό αντικείµενο της µελέτης. Από την άλλη πλευρά, η ιδέα µιας εξίσωσης προς ίδιον όφελος της εµφανίζεται από την αρχή και θα έλεγε κανείς, µε γενικό τρόπο, στο µέτρο που κάνει απλώς δεν εµφανίζονται κατά τη διάρκεια της επίλυσης ενός προβλήµατος, αλλά καλείται να καθορίσει ένα άπειρο σύνολο προβληµάτων.

ΜΙΑ ΣΕΛΙΔΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΟΥ ΑΛ ΧΟΥΑΡΙΖΜΙ

2) Αριθµητική:

Το δεύτερο µεγάλο έργο του Αλ Χουαρίζµι αφορά το θέµα της αριθµητικής, το έργο σώθηκε σε µια λατινική µετάφραση αλλα το πρωτότυπο αραβικό χάθηκε. Η µετάφραση πιθανότατα έγινε από τον Αδελάδρο του Μπαθ, ο οποίος είχε µεταφράσει επίσης και τους αστρονοµικούς πίνακες το 1126.

Τα λατινικά χειρόγραφα δεν έχουν τίτλο, αλλά συνήθως ονοµάζονται από τις δύο πρώτες λέξεις που ξεκινούν: Dixit algorizmi (έτσι είπε ο Αλ Χουαρίζµι), ή Algoritmi de numero Indorum (Ο Αλ Χουαρίζµι σχετικά µε την ινδική τέχνη της µέτρησης) ένα όνοµα που δόθηκε στο έργο από τον Baldassarre Boncompagni το 1857. Ο αρχικός τίτλος στα Αραβικά είναι πιθανόν να ήταν Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi- isḥ āb al-Hind («Το Βιβλίο της Πρόσθεσης και της Αφαίρεσης σύµφωνα µε τους Ινδικούς Υπολογισµούς»).Χάρη στο έργο του Αλ Χουαρίζµι οι Ινδικοί αριθµοί παρουσιάστηκαν στον Δυτικό Κόσµο.

3) Γεωγραφία:

Το τρίτο µεγάλο έργο του Αλ Χουρίζµι ήταν το Kitāb Surat του al-Ard (αραβικά: رض ب رة ا «Βιβλίο σχετικά µε την εµφάνιση της Γης» ή «Η εικόνα της Γης» το οποίο µεταφράστηκε ως Γεωγραφία), ολοκληρώθηκε το 833. Πρόκειται για µια αναθεωρηµένη και ολοκληρωµένη έκδοση της «Γεωγραφίας» του Πτολεµαίου, το οποίο αποτελείται από έναν κατάλογο συντεταγµένων 2402 πόλεων και άλλων γεωγραφικών χαρακτηριστικών.

Υπάρχει µόνο ένα αντίγραφο του al Kitāb Surat-ARD, το οποίο φυλάσσεται στη Βιβλιοθήκη του Πανεπιστηµίου του Στρασβούργο. Μια λατινική µετάφραση διατηρείται στο Biblioteca Nacional de España στη Μαδρίτη. Ο πλήρης τίτλος µεταφράζεται ως Βιβλίο για την εµφάνιση της Γης, µε τις πόλεις της, τα βουνά, τις θάλασσες, όλα τα νησιά και τα ποτάµια, που γράφτηκε από

Αµπού Αµπντουλάχ Μοχάµεντ Ιµπν Μούζα Αλ Χουαρίζµι, βασισµένη στην γεωγραφική πραγµατεία που γράφτηκε από τον Πτολεµαίο.

Το βίβλίο ξεκινάει µε έναν κατάλογο των γεωγραφικών πλατών και µηκών των «ζωνών καιρού».

Ούτε το Αραβικό αντίγραφο αλλά και η Λατινική µετάφραση περιλάµβανε έναν χάρτη του Κόσµου. Παρόλα αυτά κατασκευάστηκε ο χαµένος χάρτης από τον Hubert Daunicht µε τα στοιχεία των συντεταγµένων.