Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover Frühjahr ...· Gottfried Wilhelm Leibniz Universität

  • View
    225

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover Frühjahr ...· Gottfried Wilhelm Leibniz...

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 1/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 1 ( 2 Punkte)

    Eine homogene Walze (Gewicht G) lehnt an einerglatten Wand. Die Walze wird, wie in der Zeich-nung dargestellt von einem masselosen Stab ge-sttzt.

    Gegeben: G, tan =3

    4.

    a) Zeichnen Sie den Krfteplan fr das beschrie-bene System!

    b) Ermitteln Sie die in dem Stab wirkendeKraft S!

    glattg

    G

    G

    S G

    N

    G

    G

    G

    G

    S =

    G

    G

    glattg

    G

    G

    S G

    N

    G

    G

    G

    G

    S =

    G

    G

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 2/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Lsung

    a) Krfteplan:

    glattg

    G

    G

    S G

    N

    G

    G

    G

    G

    S =

    G

    G

    b)

    S =G

    sin =

    5

    3G

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 3/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 2 ( 2 Punkte)

    Bestimmen Sie alle offensichtlichen Nullstbe desdargestellten Fachwerks!

    Stabnummern:

    FFFFFFFFF

    FFFFFF

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    Lsung

    Nullstbe: Stabnummern 1,2,7,12

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 4/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 3 ( 1 Punkt)

    Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf des Biegemo-ments fr das dargestellte Tragwerk!

    Biegemomentenverlauf:

    F

    Lsung

    Biegemomentenverlauf:

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 5/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 4 ( 2 Punkte)

    Fr das abgebildete dnne Blech mit Loch sind derFlcheninhalt A, sowie die Schwerpunktskoordina-te xS bezogen auf das eingezeichnete Koordinaten-system zu ermitteln!

    Gegeben: a, r =a

    2.

    A = xS =

    x

    y

    a 2aa

    a

    2a

    a

    r

    Lsung

    Flcheninhalt: A = 12a2 + r2 = a2(12 4) =

    a2

    4(48 )

    Schwerpunkt: xS =20a3 ar2

    A=

    a3(20 4)

    A=

    a3(20 4)

    a2

    4(48 )

    =80 48

    a

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 6/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 5 ( 2 Punkte)

    Eine Kiste ist wie skizziert durch eine Kraft F be-lastet. Die rechte Wand ist glatt, die linke Wandist rau (Haftreibkoeffizient 0).

    Gegeben: a, h, F .

    a) Bestimmen Sie die Normalkrfte, die in A undB zwischen den Wnden und der Kiste wirken!

    NA = NB =

    b) Wie gro muss der Haftreibkoeffizient 0 in Amindestens sein, damit die Kiste klemmt?

    0

    rauglatt

    F

    a

    h

    A

    B

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 7/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Lsung

    a)

    F

    a

    h

    NB

    NA

    H

    NA = NB = Fa

    h

    b)

    0 h

    a

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 8/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 6 ( 2 Punkte)

    Gegeben ist ein Balken der Lnge `. Der Balken istinhomogen und besitzt die Massenbelegung (x).

    a) Bestimmen Sie die Masse m des Balkens!

    b) Berechnen Sie die Schwerpunktskoordinate xS!

    Gegeben: m0, `, (x) = 4m0`2

    x.

    Hinweis: xS =

    0

    x (x)dx

    0

    (x)dxm = xS =

    x

    Lsung

    a) m =`

    0

    (x)dx = 4m0`2

    [1

    2x2

    ]`0

    = 2m0

    b) xS =1

    m

    `0

    x (x)dx = 1m

    4m0`2

    [1

    3x3

    ]`0

    =2

    3`

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 9/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 7 ( 2 Punkte)

    Ein Seil ist wie skizziert ber zwei feststehende Zy-linder gefhrt. Auf der einen Seite hngt ein Klotz(Masse m) und auf der anderen Seite wirkt dieKraft F . Der Haftreibwert zwischen Seil und Zy-linder betrgt 0.

    a) Wie gro ist der Umschlingungswinkel ?

    b) Welche minimale Kraft F = Fmin ist notwendig,damit gerade noch kein Rutschen auftritt?

    Gegeben: =

    6, m, g, 0 = 0, 25.

    = Fmin =

    F

    m

    g

    Lsung

    Umschlingungswinkel: =4

    3 = 240

    Fmin = mg e0 = mg e/3

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 10/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Frage 8 ( 2 Punkte)

    Fr den skizzierten Balken ist der Schnittgrenverlauf der Querkraft gegeben. Schlieen Sie rck-wirkend aus dem Querkraftverlauf auf die Last, die am Balken angreift. Tragen Sie diese Belastungan den Balken an und geben Sie Eckwerte an!

    Gegeben: `, F .

    +

    -

    Q(x)

    x

    F

    F-

    x

    Lsung

    +

    -

    Q(x)

    x

    F

    F-

    x

    FF22

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 11/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Aufgabe 9 ( 7 Punkte)

    Ein homogener Klotz (Gewicht G) liegt reibungs-frei auf einem gewichtslosen, schrg eingespanntenBalken und wird durch einen Puffer gehalten.Der Puffer ist biegesteif mit dem Balken verbun-den und gewichtslos. Die Koordinate x verluftlngs des Balkens. An der Einspannung istx = 0. Bei x = ` greift eine Kraft F am Balken an.

    Gegeben: `, G, F .

    a) Zeichnen Sie die Freikrperbilder fr den Klotz und den Balken!

    b) Berechnen Sie smtliche Lagerreaktionen in der Einspannung!

    c) Wie gro muss die Kraft F = F gewhlt werden, damit die Einspannung durch ein Festlagerersetzt werden kann?

    F

    2

    /2

    reibungsfrei

    30

    150 gG

    x

    Lsung

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 12/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    a)

    FKB:

    x

    y

    g

    FAx

    /2

    MA

    FAy

    A

    /2

    G

    Gx=sin(30)G

    Gy=cos(30)G

    F

    F Fx=cos(30)

    F Fy=sin(30)

    30

    30

    Fy

    Fx

    GxGy

    Nx

    Nx

    Ny

    Ny

    b)

    Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen fr den Klotz:Fx = 0 = Gx Nx Nx = Gx =

    1

    2G

    Fy = 0 = Ny Gy Ny = Gy =

    3

    2G

    Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen fr den Balken und Berechnung der Lagerreaktionen:Fx = 0 = FAx Fx + Nx

    FAx =

    3

    2F 1

    2G

    Fy = 0 = FAy + Fy Ny

    FAy =

    3

    2G 1

    2F

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 13/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    xMAz = 0 = MA + Fy`Ny3`Nx

    1

    2`

    MA = 1

    2F` +

    3

    3

    2G` +

    1

    4G`

    MA = 1

    2F` +

    6

    3 + 1

    4G`

    c) Formulierung des Momentengleichgewichts um den Punkt A unter Bercksichtigung von MA = 0 :(Oder MA = 0 setzen! aus Aufgabenteil b)) x

    MAz = 0 = Fy`Ny3`Nx1

    2`

    12F` =

    3

    3

    2G` +

    1

    4G`

    F = 12G(6

    3 + 1)

    Bei Verwendung eines alternativen Koordinatensystems mit horizontal und vertikal wirken-den Einspannkrften FAh und FAv folgt

    FAh =1

    2F

    FAv = G

    3

    2F

    als Ergebnis in Aufgabenteil b)

    Frhjahr 2010 Klausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau 25.02.2010

  • Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt HannoverKlausur Technische Mechanik I fr Maschinenbau

    Frhjahr 2010Seite 14/20

    Musterlsungen (ohne Gewhr)

    Aufgabe 10 ( 8 Punkte)

    Der skizzierte masselose Balken wird durch einedreieckfrmige Streckenlast (Maximalwert q0) be-lastet und durch ein Seil gesttzt. In dem Seil wirddie Kraft F mit einer Spannvorrichtung eingestellt.Der Balken ist in der Wand fest eingespannt.

    a) Bestimmen Sie die resultierende Ersatzkraft frdie Streckenlast!

    b) Stellen Sie die auf den Balken wirkende Seil-kraft vektoriell nach Betrag und Richtung auf!

    c) Zeichnen Sie das vollstndige Freikrperbild desSystems!

    d) Berechnen Sie die Reaktionsgren in der Ein-spannstelle!

    Gegeben: `, F , q0 =2F

    `.

    2

    6

    3

    q0

    3

    x

    y

    z

    Lsung

    Resultierende Ersatzkraft fr die