GUÍA DE APRENDIZAJE Nº10 · 2020. 5. 26. · ESCUELA RURAL SAN RAFAEL – ALMIRANTE LATORRE 433- EMAIL:[email protected] - fono 652461162 ===== GUÍA DE APRENDIZAJE Nº10

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GUÍA DE APRENDIZAJE Nº10

DOCENTE: Fernando Borden Oyarzo ASIGNATURA: Matemática CURSO(S): Octavos FECHA: 24/05/2020

Objetivo de Aprendizaje:

-Desarrollan evaluación Formativa.

- Mostrar que comprenden la adición y sustracción de números enteros.

- Mostrar que comprenden la multiplicación y división de números enteros.

- Mostrar que comprenden la multiplicación y división de números enteros en la resolución de

problemas.

ACTIVIDADES:

I.- Resolver adiciones y sustracciones de números enteros.

a. 5 + (–3)

b. –12 + (–5)

c. –15 + 6

d. –4 + 9

e. 8 – 14

II.- Escribe el número que completa correctamente cada operación.

a. –3 + ___= –3

b. 2 – ___ = –4

c. –5 – (–5) = ___

d. ___+ (–7) = 7

e. 18 +___ = 8


f. ___– 4 = –11

II.- Indica el signo del resultado de cada operación.

a. 4 – 7

b. –8 + 3

c. –2 – (–3)

d. 15 + (–20)

e. –6 + (–1)

I.- Completar con los factores correctos

Ej: 9 • (- 3) = - 27

a. • 1 = - 3

b. • 1 = - 3

c. 12 • = 36

d. • ( -7) =28

e. 5 • = - 100

f. - 8 • = - 8

II.- Resuelve las operaciones combinadas en tu cuaderno respetando su prioridad. Ej: 45 – 2 • (–1) – 4 = 45 – (–2) – 4 = 45 + 2 – 4 = 47 – 4 = 43

a. 12 • (–8) + 5 b. 3 • (–1) – 5 • 1 c. –7 • (–1) – [4 • (–8) + 1] d. –(23 – 8 • 5) • (–2) e. –3 • {51 – [40 • 5 – 2 • (–4)] + 6} f. –12 – 2 + 5 • 25 • (–3) + 5 • (–1) III.- En cada caso, identifica tres factores que tengan como producto el número señalado.

Ej: –28 = 2 • 7 • (–2)

a. 6 b. –18 c. 14 d. 24


IV.- Calcula el cociente.

a. 15 : 5

b. 81 : 9

c. 549 : 9

d. 192 : 12

V.- Resuelve las operaciones combinadas respetando su prioridad.

Ej:

45 – 2 : (–1) – 5 : (–5) – (8 – 35 : 7 ) + 2

= 45 – 2 : (–1) – 5 : (–5) – (8 – 5) + 2

= 45 – 2 : (–1) – 5 : (–5) – 3 + 2

= 45 + 2 + 1 – 3 + 2

= 47 + 1 – 3 + 2

= 48 – 3 + 2

= 45 + 2

= 47

a. 8 : (–4) + 1

b. 8 – 10 : (–5)

c. 12 : (–3) + 5

d. 14 : (–2) – 7

.- Analizo las siguientes situaciones:

Situación 1: Nicolás y Paulina han resuelto el siguiente problema:


Una persona compra diariamente 6 panes en la panadería de su barrio. ¿Cuántos panes habrá comprado al cabo de 3 días?

panes del panes del panes del

día 1 día 2 día 3

Nicolás :

6 6 6 18

En tres dias compra 18 panes.

+ + =

¿Cuál de las dos estrategias hubieses escogido tú para resolver esta situación?, ¿qué relación puedes establecer entre los procedimientos utilizados por Nicolás y Paulina? Anoto mis conclusiones:

Situación 2: Una empresa no está pasando por un buen momento económico y ha tenido una pérdida de 32 UF cada día, durante los cinco últimos días hábiles. ¿Cuál es el monto total de la perdida?

Pérdida del día 1: - 32 UF






Total: -160 UF

5 ( 32)

( 32) ( 32) ( 32) ( 32) ( 32)

160

−

= − + − + − + − + −

= −

Como puedo observar, sí es posible interpretar la multiplicación de un número entero positivo por un entero negativo como una suma iterada y, por ende, su resultado siempre será de signo negativo. II.- Practicando lo aprendido:

1. Escribo la suma iterada correspondiente a cada multiplicación:

2. Resuelvo los productos:

a) 4 (-8) =

c) 2 (19) = d) 11 -11 =

d) 5 (-2) = e) 6 -2 =

e) 3 (-8) = f) 20 4 =

g) (-4) 13 =

h) 32 7 =

Hay correspondencia

Paulina:

Compra 6 panes cada día, entonces en 3 dias:

6 3 = 18

En los tres dias compra 18 panes.


Observo la siguiente situación para descubrir el resultado de una multiplicación de dos números enteros negativos: Antonio está completando la tabla con el producto entre -4 y los números de la primera fila de la tabla

a -2 -1 0 1 2 3 4 5

-4 a ¿? ¿? 0 -4 -8 -12 -16 -20

Como no sabe el resultado que se obtiene al multiplicar dos números negativos, examinó los resultados conocidos para así determinar los productos que faltan en las dos primeras celdas. ¿Qué operación se debe realizar para pasar de una casilla a la otra en el sentido de la flecha?

A -2 -1 0 1 2 3 4 5

-4 a ¿? ¿? 0 -4 -8 -12 -16 -20

Antonio descubrió el patrón para obtener el resultado de una celda específica: Siguiendo la idea de Antonio, ¿qué números falta agregar a la tabla anterior? III.- Practicando lo aprendido: (desarrollo en mi cuaderno)

1. Calculo las siguientes multiplicaciones:

1) –4 · –4= 2) –14 · –4= 3) –4 · –12=

4) –10 · –4= 5) 4 · –41= 6) –12 · –4=

7) 4 · –12= 8) –10 · –40= 9) –5 · 9 =

10) –2 · 8 = 11) –3 · 4 = 12) –4 · 10 =

13) –5 · 7 = 14) –9 · 4 = 15) –10· 6 =

16) –8 · 1 = 17) –5 · 4 = 18) –7 · 3 =

19) –5 · –6 = 20) –3 · –4 = 21) –2 · –7 =

“Siempre el valor de un cuadro será 4 unidades

mayor que la celda que le sigue. Es decir, debo

sumar 4 al cuadro siguiente para obtener el valor

de la multiplicación anterior”


22) –6 · –3 = 23) 8 · –11 = 24) 4 · –9 =

25) 2 · –8 = 26) 7 · –1 = 27) 8 · –4 =

28) 10 · –5 = 29) 12 · –7 = 30) 13 · –6 =

2. La siguiente maquina transforma cada número que ingresa, mediante las distintas operaciones. Completo las tablas con las salidas que corresponden a cada entrada.

Entrada Salida Entrada Salida

1. -1 6. -5

2. -2 7. -3

3. 0 8. -7

4. 8 9. 11

5. 3 10. -15

Resuelve los siguientes problemas:

1.- Arquímedes (287 – 212 a C.) fue uno de los más importantes científicos de la

antigüedad, y Newton (1643 – 1727) uno de los mejores de la Edad Moderna. ¿Cuántos

años vivió cada uno?

2.- En Santiago, cierto día a las 6 de la mañana el termómetro marcó – 1º C. Al mediodía

la temperatura máxima fue de 14º C. ¿Cuál fue, en grados, la variación de temperatura

ese día?

3.- De un depósito que contenía 520 litros de agua se sacaron primero 170 litros y

después 145 litros, más tarde se echaron 210 litros. ¿Cuántos litros contiene ahora el

depósito?


4.- En invierno en cierto lugar del sur de Chile la temperatura a las 16 horas fue de

12°C. A las 3 de la mañana hubo un descenso de 17°C. ¿Cuál fue la temperatura

registrada a esa hora?

5.- En una hacienda ovejera había 5237 ovejas. En la época de parición nacieron 3857

crías, pero por el duro invierno murieron 122 de ellas. ¿cuál fue el número de incremento

de animales durante ese año?

6.- En un campeonato de fútbol el equipo A jugó seis partidos obteniendo los

siguientes resultados:

1º partido ganó 3 - 2


3º partido perdió 1 - 3

4º partido empató 1 - 1

5º partido perdió 2 - 5


¿Con cuántos goles a favor en contra terminó el

campeonato?

7.- En la ciudad de Punta Arenas se registraron las siguientes temperaturas en las

fechas que se indican:

FECHA TEMP. MINIMA TEMP. MAXIMA

23 de enero 8º sobre 0º 21º sobre 0º

08 de mayo 3º bajo 0º 15º sobre 0º

14 de julio 11º bajo 0º 2º bajo 0º


12 de octubre 1º sobre 0º 18º sobre 0º

Señala la diferencia de temperatura en cada una de las fecha e indica el día en que se

registró la mayor diferencia entre la temperatura máxima y la mínima.

8.- El 23 de enero de 2002, la temperatura se elevó 9oC en dos minutos en Coyhaique,

Sur de Chile. Si la temperatura inicial fue de -20oC, ¿cuál fue la temperatura dos

minutos después?

9.- En la recta numérica se comienza en el -5, luego se avanza 7 unidades a la derecha

y luego 3 unidades a la izquierda. ¿En que punto de la recta te encuentras?.

10.-Un jugador de fútbol americano en una serie de tres jugadas seguidas ganó 10

yardas, perdió 2 yardas y perdió 4 yardas. ¿Qué número, positivo o negativo, representa

su ganancia neta total de yardas para la serie de jugadas?

11.- La temperatura más baja registrada en Santiago de Chile, fue -5oC. La

temperatura más alta registrada fue 41oC mayor que la mínima. ¿Cuál es la temperatura

máxima?


12.- Una ciudad romana fue construida al año 345 a.C. y destruida 500 años después.

¿En qué año fue destruida?

13.- Si la temperatura era de -1oC a las 11:00 horas y en dos horas aumentó 7 grados,

¿cuál es la temperatura a las 13:00 horas?

14.- La cima del volcán Parinacota, visible desde el Lago Chungara, tiene una altitud de

6342 metros. El valle está a 4570 metros sobre el nivel del mar. Tomando el cero como

el nivel del mar, encuentre la diferencia entre estas dos elevaciones.

15.- El punto más alto en Chile, el volcán Ojos del Salado, se encuentra a una altitud

de 6893 metros. El punto mas bajo, la Fosa de Atacama, se encuentra a 8065 por debajo

del nivel del mar. Tomando el cero como el nivel del mar, encuentre la diferencia entre

estas dos elevaciones.

16. Aristóteles nació el año 384 a.C. y murió el año 322 a.C. ¿Cuántos años vivió?


17.- Carolina se divierte buceando. Se sumerge a 13 metros por debajo de la superficie

de un lago. Su compañera, Mary, se sumerge 19 metros por debajo de la superficie, pero

luego asciende 10 metros. ¿Cuál es la distancia vertical entre Carolina y Mary?

18.- Un piloto de una importante compañía aérea nacional anunció a sus pasajeros que

su nave, actualmente a unos 10.000 metros, descenderá 800 metros para evitar una

turbulencia y luego ascenderá 1000 metros, una vez que hubiera pasado el peligro de la

turbulencia. ¿Cuál sería su altura final?

19.- Dada la siguiente tabla de temperaturas de cinco días a la semana registradas en

cierta ciudad del Sur de Chile. Responde:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Máxima °C 10 10 0 -3 12

Mínima °C 5 -3 -4 -6 7

a) ¿Qué día se produjo la menor de las temperaturas mínimas?

b) ¿Cuál fue la mayor de las temperaturas máximas?

c) ¿Cuál es la diferencia de temperaturas del día jueves?. Efectúa la operación para

obtenerla.

d) ¿Cuál fue la mayor de las temperaturas mínimas?


• Realiza las siguientes divisiones Ejemplo : –3 : 15 = –0,2 a. 2 : –5 = ……………….. b. – 32 : – 40 =…………….. c. –4 : 5 = …………….. d. 3 : 5 = …………….. e. 7 : 14 = …………….. f. –54 : 90 = …………….

• Calcula el resultado de cada expresión. Ejemplo : 2 – 3 • (–2) + (–5) = 3 a. 2 • (2 • (–4) + (–7)) – 4 =………………………….. b. –12 • (–3) + (–5) • 5 + (–3) • (–6) =………………. c. (– 3) – 20 + 5 • (4 – 8) =…………………………… d. –9 + 7 • 3 – 15 • 0 – 6 =…………………………..

• Resuelve los siguientes problemas.

1) Las temperaturas mínimas registradas durante los 5 primeros días de invierno fueron: –4 °C; –2

°C; –3 °C; –1 °C; –5 °C. .Cual fue la temperatura promedio durante esos 5 días?

2) En un edificio, la altura de cada piso es de 3 m. Si estamos a 18 metros de profundidad, indica

con un número entero, el subterráneo en que nos encontramos.


Escuela San Rafael Docente: Fernando Borden Ed. Diferencial: Pamela Pascuales.

EVALUACIÓN FORMATIVA

Nombre:

Curso: Octavo.

1. Marca la letra de la alternativa correcta:

➢ 𝟐 ∙ 𝟓 =

a) 7 b) 8 c) -10 d) 10

➢ (−𝟓 ) ∙ ( −𝟓) =

a) 25 b) -25 c) 10 d) -1

➢ ( 𝟒 ) ∙ ( −𝟓) =

a) 20 b) 9 c) -20 d) -9

➢ -35 : ( -63: -9 ) =

a) 7 b) -42 c) 5 d) -5


➢ - 4 : ( 28 : -7) =

a) -1 b) 1 c) 14 d) 16

➢ El cociente de: (-25):5=

a) 75 b) 5 c) -5 d) -30

➢ El valor que faltaba (-5) ∙ = -40

a) -7 b) 8 c) -8 d) 9

➢ Al multiplicar (-8) por el inverso aditivo de (10) se obtiene :

a) 80 b) -80 c) 18 d) 108

2. Completa con los factores correctos

a)

∙ 1 = -5

c)

6 ∙ = -30

b)

-7 ∙ = -7

e)

10 ∙ = 100


c)

2 ∙ = -40

f)

∙ (-20) = 1000

3. Completa con el término que falta en cada división

a)

-15 : = 3

b)

-24 : = -8

c)

-15 : =5

4. Escribe el signo que tendrá cada producto (positivo (+ o

negativo - ) NO CALCULES RESULTADO.

a)

-1 ∙ 7 ___________

b)

(-7) ∙ (-9)____________


c)

2 ∙ (-10) ___________

d)

7∙ (-3) ∙ 2____________

5. Divide los siguientes enteros.

10:2=

18:9=

-12:4=

-15:-5=

(18:(-6)):(3)=

6. Resuelve las siguientes operaciones combinadas

2 ∙ (-5)+6 =


2 ∙ (2 ∙ (-4) + (-7) ) – 4 =

12 ∙ (-8) + 5 =

81 : (-9) + 100: (-5) - 32 ∙ 5 =


7. Resuelve:

o Argumenta con un ejemplo la siguiente situación: Carlos dice que el cociente entre dos números enteros, puede ser un número decimal. ¿Es correcto lo que afirma Carlos?, Por qué?

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o En una habitación hay 10◦ C, con el aire acondicionado encendido, la

temperatura varía -3◦ C por cada hora que pasa.

a) ¿Qué temperatura habrá en la habitación luego de 3 horas?

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b) ¿Qué temperatura habrá en la habitación luego de 8 horas?

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