Günter Hanisch, Fachdidaktik, Fakultät für Mathematik, Uni-Wien 1 Einführung in die Fachdidaktik Mathematik 2 Günter Hanisch

Günter Hanisch, Fachdidaktik, Fakultät für Mathematik, Uni-Wien

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Einführung in die Fachdidaktik Mathematik 2

Günter Hanisch


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Historische Betrachtungen im MU


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Literatur

• Kaiser, Hans u. Nöbauer, Wilfried: Geschichte der Mathematik für den Schulunterricht HPT, Wien, 1998

• Kronfellner Manfred: Historische Aspekte im Mathematikunterricht. Eine didaktische Analyse mit unterrichtspraktischen Beispielen. HPT, Wien, 1998


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Warum?

• Wissenschaftstheoretische Ziele

„Mathematikunterricht behandelt Sachverhalte, die zum größten Teil seit langem bekannt sind. Die Schüler lernen ein Kulturgut kennen, von dem sie den Eindruck der Abgeschlossenheit erhalten. ... Die Entwicklungsfähigkeit der Mathematik erkennt praktisch kein Schüler.“

(Vollrath 1987, S. 374)


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Warum?• Epistemologische Ziele„Wie soll eigentlich ein Abiturient die Frage beantworten:

Worauf richtet sich das Erkenntnisinteresse der Mathematik? Was will der Mathematiker wissen? Die Antwort soll doch sicher nicht heißen: Er will wissen, welche Extremwerte ein gewisses Polynom hat, oder in welchem Punkt sich eine Gerade und eine Ebene im Raum schneiden. In dieser Beziehung haben wir eine fundamentale Diskrepanz zwischen der Mathematik und allen anderen Fächern. Weder der Musiklehrer noch der Deutschlehrer lassen sich von den Schwierigkeiten abschrecken: Die Schüler lernen an erstklassigen Beispielen unserer kulturellen Tradition, ihren Geschmack zu bilden. Hier hat die Mathematik ein Defizit, in der Schule wie auch in weiten Bereichen des Hochschulunterrichts.“

(Artmann/Spalt/Gerecke 1987, S. 217f.)


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Warum?• Metamathematische Lernziele

„Die Schüler sollen beispielsweise: – Probleme des Definierens, Beweisens, der Exaktheit erkennen, ...– die Veränderlichkeit mathematischer Begriffe in der historischen

und in der persönlichen Entwicklung kennen lernen, ...– Einsichten in grundlegende wissenschaftliche Verfahrensweisen

und Denkvorstellungen ... gewinnen.“(alter Lehrplan der Oberstufe AHS) Die maßgebliche Rolle mathematischer Erkenntnisse und Leistungen

in der Entwicklung des europäischen Kultur- und Geisteslebens macht Mathematik zu einem unverzichtbaren Bestandteil der Allgemeinbildung.

(neuer Lehrplan der Oberstufe AHS)


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Warum?●Wissenschaftssoziologische Ziele

• Sesshaftwerdung => Mathematik wichtig für Bewässerung, Berechnung des Nahrungsmittelbedarfs bei größeren Vorhaben (Pyramidenbau), Ausbau des Verkehrs, (Ansätze einer) Vereinheitlichung der Maße u. a. m.

Vereinheitlichung der Maße


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Warum?

• Wissenschaftssoziologische Ziele

• Gesellschaftssystem der Griechen macht (auf Grund des materiellen Wohlstandes einer gehobenen Schicht) Wissenschaft im heutigen Sinn salonfähig und möglich.


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Warum?• Ausbreitung des Islams: Verbreitung (und

Weiterentwicklung) des antiken (mathematischen) Wissens.

• Bedrohung Konstantinopels durch das Osmanische Reich im 14./15. Jahrhundert => viele byzantinische Gelehrte wanderten nach Westen, insbesondere nach Italien => Einfluss auf das Gedankengut der Renaissance sowie auf die Ausbildung des naturwissenschaftlichen Weltbilds und der Mathematik

• Entdeckungsreisen zu Beginn der Neuzeit => Kartographie und Navigation => genaue Uhren => theoretische Mechanik => Motivationsschub für die Mathematik.


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Warum?• Institutionalisierung der Mathematik an Schulen und

Universitäten im 18. und 19. Jahrhundert hat insbesondere auf dem Gebiet der (reinen) Mathematik zu raschen Fortschritten geführt. Im Zuge der humboldtschen Universitätsreform wurde die Mathematik der Griechen „wieder entdeckt“ und die axiomatische Methode Euklids zum Paradigma der Mathematik.

• In der Gegenwart sind neben den Universitäten auch die Industrie – insbesondere die Rüstungsindustrie – für die Weiterentwicklung der Mathematik von (entscheidender) Bedeutung (z. B. Computer, Informatik, künstliche Intelligenz, Codierungstheorie,Kryptographie, Optimierung, ...)


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Warum?

• Historische Ziele– Aufzeigen der gegenseitigen Bedingtheit von

politischen, sozialen, wirtschaftlichen und kulturellen Strukturen in Vergangenheit und Gegenwart trägt zur Bildung eines originären Geschichtsbewusstseins bei.

– Somit kann im Mathematikunterricht auch ein Beitrag zu diesen, dem Geschichtsunterricht zuzurechnenden Zielen geleistet werden.


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Warum?

• Kulturelle Ziele– Viele Zielsetzungen anderer Fächer des üblichen

Fächerkanons können als (gemeinsames) Bemühen um ein Näherbringen kultureller Werte interpretiert werden: Literatur, Kunst, Musik, Philosophie, Religion, etc. haben ihre Geschichte.

– Auch Mathematik ist Teil der Kultur; die Vermittlung ihrer Geschichte kann einen ebenso wertvollen Beitrag zu diesem globalen Ziel leisten.


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Warum?

• Affektive Ziele– Methodische Auflockerung

– Motivationale Aspekte

– Abbau psychischer Barrieren

– Akzeptanz von Mathematik durch „Patriotismus“

– Kulturelle Integration


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Wie?• Anekdoten: Adelbert von Chamisso: Vom pythagoreischen Lehrsatz

Die Wahrheit, sie besteht in Ewigkeit,Wenn erst die blöde Welt ihr Licht erkannt;Der Lehrsatz nach Pythagoras benanntGilt heute, wie er galt zu seiner Zeit.

Ein Opfer hat Pythagoras geweihtDen Göttern, die den Lichtstrahl ihm gesandt;Es taten kund, geschlachtet und verbrannt,Einhundert Ochsen seine Dankbarkeit.

Die Ochsen seit dem Tage, wenn sie wittern,Dass eine neue Wahrheit sich enthülle,Erheben ein unmenschliches Gebrülle; Pythagoras erfüllt sie mit Entsetzen;Und machtlos sich dem Licht zu widersetzenVerschließen sie die Augen und erzittern.

http://de.wikipedia.org/wiki/Adelbert_von_Chamisso




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Wie?• Historische Kurzinformationen

Descartes bezeichnete die negativen Zahlen als ,falsch‘ und vermied ihren Gebrauch

• Mathematische Zeitgeschichte–Nonstandard Analysis–Kontinuumshypothese –Gödels Unvollständigkeitssatz –Fuzzy-Mengen, Fuzzy-Geometrie, Fuzzy-Logik–Der Beweis des „Großen Satzes von Fermat“ –Vier-Farben-Satz; Computerbeweise –Computertomographie, Radon-Transformation–Codierungstheorie, Kryptographie–Fraktale–Chaostheorie –Industriemathematik


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Wie?• Vermittlung historischer Fakten via Rechenaufgaben

– Dezimalsystem => Zahlsysteme der Ägypter und Babylonier– Grundrechenalgorithmen => Ägyptische Multiplikation und

Division– Bruchrechnen => Ägyptische Bruchdarstellung– ähnliche Dreiecke => Berechnung des Erdumfanges durch

Eratosthenes, Methoden zur Lösung der Winkeldreiteilung und der Würfelverdoppelung

– Kreis und Kreisteile => Approximation von π im Laufe der Zeiten, Möndchen des Hippokrates

– quadratische Gleichungen => Methode des Alkhwarizmi– komplexe Zahlen => komplexe Zahlen bei Cardano und Bombelli– Kegelschnitte => Delisches Problem der Würfelverdoppelung – Differenzialrechnung => Extremwertmethode des Fermat,

Parabeltangente nach Fermat, Leibniz‘sche Symbolik (Differenziale)

– Integralrechnung => Cavalieri‘sches Prinzip, Cavalieris Indivisibilien


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Wie?

• Entwicklung mathematischer Teilgebiete– Entwicklung des Funktionsbegriffes – Historisches zur Trigonometrie– Geschichtliche Bemerkungen (zur Potenzrechnung)– Historischer Rückblick zu Logarithmen– Historisches zur Differenzialrechnung– Historisches zur Integralrechnung– Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs– Einblicke in die Geschichte der Infinitesimalrechnung– Geschichtliches zur Geometrie


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Wie?

• Fächerübergreifender Unterricht– Entwicklung von Gesellschaftssystemen (insb. in Ur- und

Frühgeschichte) und – in Abhängigkeit davon – von Mathematik (Zahlen, Zahlensysteme, Rechenhilfsmittel)

– Das antike Griechenland; die Geburtsstunde der wissenschaftlichen Mathematik

– Entdeckungsreisen und die Bedeutung der Mathematik für diese – Ausbreitung des Islams – Verbreitung mathematischer Kenntnisse– Renaissance, Barock, Aufklärung und der Aufschwung der

Naturwissenschaften und der Mathematik (insb. der Analysis)

• Fachbereichsarbeiten


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Probleme

• „Die meisten Ziele des Mathematikunterrichts, gleichgültig welcher Richtung, können überdies nur dann befriedigend umgesetzt werden, wenn es gelingt, sie in den (leidigen) Prüfungsbetrieb und in die Leistungsbeurteilung zu integrieren. Prüfungsbeispiele müssen die Schwerpunktsetzungen des Unterrichts spiegeln.“(Reichel 1991)

• Mathematik ist durch Männer dominiert• Mathematik wird durch Kriege gefördert

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