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Guía 1p 7 Matemáticas

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  • 8/19/2019 Guía 1p 7 Matemáticas

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    INSTITUCION EDUCATIVA TECNICOINDUSTRIAL

    LUZ HAYDEE GUERRERO MOLINA

    DEPARTAMENTO DE MATEMTÁTICAS

    1.  IDENTIFICACI N DE LA GUIA DE APRENDIZAJE

    GUÍA No. 1 GRADO 7DURACIÓN: PRIMER PERIODO

    MATEMÁTICAS

    TEMA: NÚMEROS RACIONALES

    PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO:

    1. Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones,decímales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

    2. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentescontextos y dominios numéricos.

    3. Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizandocalculadoras o computadores.

    COMPETENCIA:

    1. Establezco diferencias entre los números enteros y los racionales e interpreto el

    número entero como parte de un todo.

    2. Utilizo las propiedades y relaciones de los números racionales para resolver

    problemas en contextos matemáticos y no matemáticos.

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    Los números fraccionarios surgen a partir de la comparación de dos cantidades

    enteras, es decir, de las razones. Cuando se determina una razón y se halla el

    cociente entre dos enteros que la forman, no siempre es posible obtener otro

    entero. En ese caso el resultado es un número fraccionario.

    Los números fraccionarios son utilizados desde la antigüedad, tal como lomuestra el papiro de Rhind, que es el documento más antiguo que existe de la

    matemática egipcia. En el aparecen operaciones aritméticas que incluyen

    fracciones unitarias. ,

    ,

    , … 

    Pero no fueron los egipcios los únicos que trabajaron con esos números en la

    antigüedad. Los babilonios, por ejemplo, trabajaron las fracciones que tenían

    como denominador 60 y los romanos cuyo denominador era 12.

    La notación actual, un entero sobre otro entero , separados por un segmento,

    se debe a Leonardo de Pisa.

    En el siguiente enlace https://www.youtube.com/watch?v=bBKF9dwGdWg 

    encontrarás la historia de los número racionales, haz un breve resumen acerca

    de cómo surgieron y en la vida real en qué se aplican.

    2. INTRODUCCI N

    https://www.youtube.com/watch?v=bBKF9dwGdWghttps://www.youtube.com/watch?v=bBKF9dwGdWghttps://www.youtube.com/watch?v=bBKF9dwGdWg

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    EL PROBLEMA DE MEDIR Y EL NÚMERO RACIONALOBJETIVO GENERAL

     Acercar al estudiante a comprender el racional como un número de la forma a/b, donde a ∈ Z, b∈ Z y b ≠ 0, por medio de situaciones didácticas que involucran segmentos de madera y hojasmilimetradas.

    OBJETIVOS ESPECÍFICOS

       Asignar a una medida no exacta a la unidad PATRÓN, un número de la forma a/b,

    donde a ∈ Z, b ∈ Z y b ≠ 0. 

      Desarrollar actividades didácticas con hojas milimetradas, segmentos de madera

    divididos en varias unidades y el programa geogebra.

       Aplicar el concepto de número racional en contextos matemáticos y no matemáticos. 

    DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

    Dibujar en hojas milimetradas, un segmento tomado como unidad patrón y medir con él otros

    segmentos mayores que la unidad dada y no exacta a ésta. Posteriormente el estudiante

    deberá responder una serie de preguntas previamente diseñadas, que buscan que él construya

    el concepto de número racional. A continuación se presenta la actividad:

    Tabla No. 1: Patrón de medida

    3. SITUACI N PROBLEMA

    ROJO

    AZUL

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    4

    1. ¿Cuántas veces el segmento rojo cabe en el segmento azul?

    2. ¿Te quedó algún pedazo del segmento azul sin ocupar?

    3. ¿En el pedazo azul que te sobró te cabe un segmento rojo completo?

    4. ¿Necesitas pedacitos del segmento rojo para completar el segmentoazul?

    Tabla No. 2: Segmento rojo dividido en partes

     Ahora toma de la tabla No. 2 pedazos del segmento rojo que necesites pararesolver la pregunta No. 4 y luego responde las siguientes preguntas:

    Esta actividad se realiza con segmentos de madera divididos en varias partes.

    1. ¿Es necesario conocer otros números que representen segmentos más cortosque el segmento patrón?

    2. ¿Cómo buscarías ese número; si el pedacito que te falta por medir espequeño?

    3. Y si el pedacito que te falta es todavía más pequeño ¿Qué harías?

    4. ¿O cómo buscarías el número si el pedazo que te falta es más grande?

    5. ¿Crees que hay un límite para dividir el segmento patrón?

    6. ¿Crees que a cada pedacito le corresponde un número?

    7. ¿Qué nombre le pondrías al primer y segundo pedacito del segmento rojo quedividieron en diez partes?

    8. ¿Qué nombre le pondrías al primer y tercer pedacito del segmento rojo quedividieron en cinco partes?

    9. ¿Qué nombre le pondrías al primer pedacito del segmento rojo que dividieronen dos partes?

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    NÚMEROS RACIONALES

    Como se observa en la situación problema, hay otros números distintos de losnúmeros enteros, estudiados en el curso anterior, pues se necesitansegmentos para completar la unidad denominada patrón. A estos números seles conoce como números racionales, los cuales se representan con la letra Q.Este número se logra a partir de la solución de problemas con la división dedos números enteros, la cual no siempre es exacta.

    Por ejemplo el resultado de  = 2,5, no se puede expresar con un númeroentero, si se efectúa el cociente entre esas dos números enteros positivos seobtiene una parte entera (2) y una parte decimal (5).

    Un número racional es todo número que puede representarse como el cocienteentre dos números enteros, así:

    , donde a y b son números enteros y b es un número distinto de cero.

    Por tanto, Q = {   ̸   ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0}

    El conjunto de los números racionales contiene a los números enteros, ya quetodo número entero puede escribirse como el cociente de dos números, donde

    el denominador es 1. Esto se denota así: = , donde a es un número entero.

    Ejemplo: = 8 o por ejemplo −

    = -3

    El número racional por tanto, se puede interpretar como:

    1. Una fracción2. Una razón

    3. Una división de dos enteros

    NÚMERO RACIONAL COMO FRACCIÓN

    Esta es la interpretación más elemental del número racional, por ejemplo si setiene el siguiente diagrama circular, se observa que está dividido en 6 partes,pero de ellas solo se ha tomado una. Luego la fracción que representa este

    diagrama es y se lee un sexto.

     4. CONCEPTUALIZACI N

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    La unidad sigue siendo la misma, pero se puede dividir en varias partes y setoman las que se quieran.

    NÚMERO RACIONAL COMO UNA RAZÓN

    Otra interpretación de los números racionales es como la razón de dosmagnitudes, entendiendo magnitud como algo que se puede medir.

    Por ejemplo un carro recorre 20 km en 3 horas, luego la razón dada está dada

    por la distancia recorrida y el tiempo empleado, es decir, la razón se escribe

    como un racional:

    .

    Otro ejemplo de razón se de en términos de porcentaje, esto es, a un artículo

    se le hace el 30% de descuento, este descuento se representa como la razón.

    En las razones se debe tener en cuenta que ellas se escriben como racionales,

    pero se leen de forma diferente, en el caso de los kilómetros horas, se leería 20

    a 3.

    NÚMERO RACIONAL COMO UNA DIVISIÓN

    El número racional como división es el cociente entre dos números enteros,así:

      = 4, en este caso cuando se realiza la división se observa que el resultadode esta división es exacto. Ahora bien, no todas las divisiones de dos enteros

    no son exactas, por ejemplo  = 2,4, este resultado tiene residuo diferente de

    cero y el resultado es 2,4, lo que significa que hay una parte entera que es 2 yuna parte decimal que es 4.

    La anterior división se puede expresar como un número mixto, en este caso seresuelve la división

    12 5

    2 2

    Una vez resuelta se reescribe el resultado 2, el primer 2 corresponde al

    cociente de la división y la fracción corresponde al residuo como numerador yal dividendo como denominador.

    Luego   = 2

     = 2,4 

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    REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

    Para representar un número fraccionario en la recta numérica, se divide la

    unidad en tantas partes como indique el denominador y se toman las partes

    que indica el numerador.

    Ejemplo No.1

    Representar en la recta numérica. Para representar

    esta fracción se divide la unidad en dos partes iguales

    y luego toma se toman tres partes de ella, tal como lo

    muestra la figura.

    Ejemplo No. 2

    Representar en la recta numérica. En este caso, se

    divide la unidad en cinco partes iguales y de ellas se

    toman 4.

    FRACCIONES EQUIVALENTES

    Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad numérica,

    pero se escriben de forma diferente.

    Se pueden obtener fracciones equivalentes de una fracción dada, multiplicando

    el numerador y el denominador por un mismo número.

    Ejemplo: Dada la fracción, de ella se pueden obtener varias fracciones

    equivalentes

     =

      

    Como se observa en la figura, los tres círculos

    representan la misma cantidad, pero se

    escriben de forma diferente. Si tomamos  y

    realizamos un proceso de simplificación, se

    obtiene, lo mismo sucede con

    ; por tanto se

    dice que estas fracciones son equivalentes.

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    ORDEN EN Q

    Si se tienen las siguientes fracciones y

    , ¿cómo se puede determinar cuál de

    ellos es mayor que el otro?. Si tu respuesta es dibujar ambas fracciones en larecta y determinar que la fracción que está a la derecha es mayor, se está en lo

    correcto.

    De lo anterior se puede concluir que si y 

     son dos fracciones cualquiera, se

    dice que >

     si y solamente si ad > bc 

    Entonces del ejemplo anterior

     y

    .se tiene que 3x5>4x2 = 15>8 

    ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE NO 1

    1. Dados los siguientes números racionales, coloca al frente de cadauno de ellos si corresponde a una fracción a una razón o a una división.

    a. Luis se comió tres cuartas partes del pastel de sucumpleaños._____________

    b. En el supermercado “La X” hay un anuncio que dice así: lleve 2 cremasColgate por $ 2.300______________

    c. La profesora le ha pedido a Laura que divida la unidad en 5 partes y tome dosde ellas.______________

    d. Un equipo de futbol jugó 4 partidos y ganó uno_________________

    e. Sandra compra un equipo de sonido y la empresa le otorga el 20% dedescuento por compra en efectivo.___________________

    2. Exprese las siguientes divisiones en forma mixta

    a.   b.

      c.

    9  d.

     

    Si observas en el ejemplo, se dan dos

    fracciones, y

    , las cuales se han graficado en

    la recta numérica, como se puede ver la unidad

    sigue siendo la misma y al comparar las

    ubicaciones de dichas fracciones podremos

    darnos cuenta que

      está a la derecha de

    ,;por tanto,

     >

    .

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    3. Ramón es un estudiante de nuestra institución educativa, el realiza las

    siguientes actividades en un día normal

    5:30 a.m. se levanta, 5:45 a.m se baña, 6:00 a.m desayuna, 6:15 a.m sale para el

    colegio, 6:45 a.m llega al colegio, 7:00 a.m inicia clases, 9:45 a.m sale a descanso,1:00 p.m termina clase, 1:45 p.m llega a la casa

    a. Realiza una línea de tiempo de las actividades que Ramón realiza durante ese

    lapso de tiempo.

    b. ¿Si Felipe compañero de Ramón le pregunta al inicio de clase a qué hora se

    levantó, cuál será la respuesta dada por él?

    c. Felipe le pregunta a Ramón en cuanto tiempo llega a su casa, este le responde

    en 45 minutos, ¿existe otra forma de expresar dicho tiempo?, si la respuesta es

    correcta como expresarías los tiempos de las dos respuestas dadas por

    Ramón.

    4. Se realizó una encuesta a dos grupos de 40 y 20 estudiantes, sobre el deporte

    que más practicaban, los resultados se muestran a continuación:

    DEPORTE GRUPO 1 GRUPO 2 Atletismo 18 9Natación 9 5Ciclismo 10 4Yudo 3 2

    a. ¿Qué parte del total de estudiantes del grupo 1 prefiere la natación?_____

    b. ¿Qué parte del total de estudiantes encuestados prefiere yudo?____

    5. Catalina y Andrés son vecinos, fueron juntos al Supermercado y compraron

    algunos alimentos, coloca la relación (, =) que corresponda de acuerdo a la

    compra hecha.

    a. Carne 

      b. Papa

     

      c. Arvejas

     

     

    6. Coloca en cada recta numérica el número racional que corresponda en

    el espacio asignado

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    RUBRICA DE EVALUACIÓN

    Indicador/Categoría EXCELENTE BUENO INCOMPLETO DEFICIENTE VALOR

    Comprensión delconcepto de númeroracional

    La explicacióndemuestracompletoentendimientodel concepto denúmeroracional

    La explicacióndemuestraentendimientoparcial delconcepto denúmeroracional

    La explicacióndemuestraalgúnentendimientodel concepto denúmeroracional

    La explicacióndemuestra pocoentendimientodel concepto denúmeroracional

    Identificación delnúmero racionalcomo el cociente dedos números enteros

    Es capaz deidentificar elnúmeroracional comoel cociente de

    dos números z

    Es capaz deidentificar enmayor parte elnúmeroracional como

    el cociente dedos números z

    Demuestra condificultad que elnúmeroracional es elcociente entre

    dos númerosenteros.

    No es capaz deidentificar elnúmeroracional comoel cociente de

    dos números z

    Interpretación delnúmero racional

    Es capaz deidentificar elracional comouna fracción,razón y división

    Es capaz deidentificar elracional comouna fracción yuna división

    Es capaz deidentificar conalgunasdificultades queel númeroracional sepuede expresarcomo unafracción, unarazón y una

    división

    No es capaz deidentificar elracional comouna fracción,razón y división

    Identifica cuando unnúmero racional esmayor que otro.

    Es capaz deidentificarcuando unnúmeroracional esmayor que otro

    Es capaz deidentificarparcialmentecuando unnúmeroracional esmayor que otro

    Tiene dificultadpara identificarcuando unnúmeroracional esmayor que otro

    No es capaz deidentificarcuando unnúmeroracional esmayor que otro

    Ubica númerosracionales en la rectanumérica

    Es capaz deubicar númerosracionales en larecta numérica

    Es capaz deubicarparcialmentenúmerosracionales en larecta numérica

    Tiene dificultadpara ubicarnúmerosracionales en la

    recta numérica

    No es capaz deubicar númerosracionales en larecta numérica.

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    ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE NO 2 

    Recorta las fichas y arma grupo de 4 estudiantes y resuelve en un octavo de

    cartulina el dominó fraccionario que se presenta a continuación

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    OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

     Así como en los números enteros se realizan operaciones de suma, resta,

    multiplicación, división, potenciación y su inversa, lo mismo sucede con los

    números racionales.

    ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

     Algebraicamente la suma de números racionales se define así:

    Ejemplo No. 1

    Juan compra  de carne y decide comprar

      más, como se observa los

    denominadores son iguales, por lo tanto, para realizar la suma se coloca el

    mismo denominador y se suman los numeradores.

    34 +

    54 =

     3 + 54   =

     84 = 2 

    Como se puede observar, 4 es el mismo denominador, por tanto se coloca 4 y

    se suman los numeradores, el resultado es 2 porque se ha hecho un proceso

    de simplificación en la operación.

    Ejemplo No. 2

    Si Juan en su segunda compra hubiese comprado , el proceso que se haríapara saber cuánta carne compró es el siguiente

    34 +

    52 =

     32 + 5442   =

     6 + 208   =

     268   =

     134  

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    Ejemplo No. 3

    En un tanque había   m

    3  de agua y se gastan, cuánta agua quedó en el

    tanque, en este caso se realiza una resta, cuyo proceso es el mismo que se

    realiza en la suma.

    175   −

    83 =

     173 − 8553   =

     51 − 4015   =

     1115 

    Como se observa es el mismo procedimiento para operaciones con

    denominadores diferentes. También se observa que no hubo simplificación

    porque no hay factores comunes.

    PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS

    RACIONALES

    Las propiedades de la adición de números naturales y enteros se extiende

    también a los números racionales.

    Estas propiedades son:

    - Clausurativa: Al sumar dos números racionales se obtiene otro númeroracional.

    - Conmutativa: Al cambiar el orden de los sumandos la suma no se altera- Asociativa:  La adición de tres o más números racionales puede

    efectuarse realizando distinta agrupaciones y la suma no se altera.

    - Modulativa:  La suma obtenida de un racional con cero es siempre elmismo número racional.

    Ejercicio en clase

    Realiza dos ejemplos por cada propiedad de la suma de números racionales.

    MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

     Algebraicamente la multiplicación de números racionales se define así:

    Consulta las propiedades de los números racionales

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    Ejemplo

    Se tiene un área como muestra la figura, tres cuartos de ella no tiene baldosa y

    se quiere colocar dos tercios de tapete al área sin baldosa, ¿Qué parte del área

    del piso quedara con tapete?

    23  

    34 =

     2334 =

      612 

    DIVISIÓN DE NUMEROS RACIONALES

     Algebraicamente la división de números racionales se define así:

     ÷  =   

    Ejemplo No. 1

    ÷ −

    9 = −

    9 = −

      se puede realizar el proceso de simplificación

    −   = - −  

    Ejemplo No. 2

    Los9 de  los ahorros de Ricardo se han destinado para pagar cuatro cuotas

    del carro que compró, ¿qué parte de lo ahorrado corresponde a una cuota?

    9 ÷

     =

     9 =

      =

    =

    9 luego dos novenos corresponde a una cuota de lo

    ahorrado.

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    PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE LOS

    NÚMEROS RACIONALES

    - Clausurativa:  Al multiplicar dos números racionales se obtiene otronúmero racional.

    - Conmutativa: Al cambiar el orden de los productos la multiplicación nose altera

    - Asociativa: La multiplicación de tres o más números racionales puedeefectuarse realizando distinta agrupaciones y el producto no se altera.

    - Modulativa:  La multiplicación obtenida de un racional con uno essiempre el mismo número racional.

    - Anulativa: al multiplicar todo número racional por cero el producto quese obtiene es cero.

    Ejercicio en clase

    Realiza dos ejemplos por cada propiedad de la multiplicación de los números

    racionales.

    POTENCIACIÑÓN DE NÚMEROS RACIONALES

    En los racionales se definen la potenciación y la radicación como se definió en

    los números enteros.

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    ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE NO 3

    1. Carlos decide realizar una caminata diaria losdías lunes, miércoles y viernes, los siguientes

    son los km que él recorrió: ,

    ,

    . ¿Cuántos km

    en total recorrió Carlos?

    2. Cierta madrugada, la temperatura en Bogotá era

    de −  oC y, a la misma hora, en barranquilla

    era9  

    oC. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre las dos ciudades?

    3. El jardín de María tiene dos quintas partes sembradas de rosas, un

    tercio sembrada de claveles y el resto de gladiolos. ¿Qué parte del área

    de María está sembrada de gladiolos?

    4. En un colegio de 910 alumnos, los dos quintos tienen menos de 14

    años. ¿Cuántos alumnos tienen menos de 14 años?

    5. Resuelve las siguientes operaciones con números racionalesa. −

    x(−

    9)

    b. −

    +

     

    c.  ÷(−

    )

    d.+

    +

     

    6. Escribe F o V y explica con ejemplos tu respuesta

    a. El cuadrado de un racional negativo es un racional negativo____b. Si un racional positivo se eleva a un exponente negativo, el resultado es

    positivo____

    c. Si un racional negativo se eleva a una potencia impar, el resultado es

    positivo____

    d. Nunca se puede hallar la raíz cuadrada de un racional negativo___

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    RUBRICA DE EVALUACIÓN

    Indicador/Categoría EXCELENTE BUENO INCOMPLETO DEFICIENTE VALOR

    Identifica y usa laspropiedades de lasuma y multiplicaciónde los númerosracionales

    La explicacióndemuestracompletoentendimientode laidentificación yuso de laspropiedades dela suma ymultiplicaciónde los números

    racionales

    La explicacióndemuestraentendimientoparcial de laidentificación yuso de laspropiedades dela suma ymultiplicaciónde los números

    racionales

    La explicacióndemuestraalgúnentendimientode laidentificación yuso de laspropiedades dela suma ymultiplicaciónde los números

    racionales

    La explicaciónno demuestraningúnentendimientode laidentificación yuso delaspropiedades dela suma ymultiplicaciónde los números

    racionales

    Realiza operacionesbásicas con númerosracionales

    Es capaz derealizaroperacionesbásicas connúmerosracionales

    Es capaz derealizarparcialmenteoperacionesbásicas connúmerosracionales

    Demuestradificultad pararealizaroperacionesbásicas connúmerosracionales

    No es capaz derealizaroperacionesbásicas connúmerosracionales

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    La matemática y la geometría han jugado un papel fundamental a través de la historia, se

    observa como diferentes civilizaciones hicieron uso de ellas, esto se evidencia en tablillas y

    papiros que se han encontrado, así como en esculturas, textiles y arquitectura entre otros.

    Los sumerios, han dejado su legado sobre tablillas realizadas en arcilla, en ellas se evidenciatestimonio de sus conocimientos matemáticos. Por ejemplo se tiene la tablilla YBC 72 que seencuentra fechada entre los años 1900 y 1600 a.C. En ella se presenta una figura que puedeasociarse a la representación de un cuadrado en el que puede observase la irregularidad quedicha figura presenta, ya que los segmentos internos darían la idea de la diagonal de dicho

    cuadrado pero es notorio que sus extremos no coinciden con los vértices del cuadrado.

    Por su parte, en el antiguo Egipto, los conocimientos matemáticos se encuentran, mayormente,

    en los papiros que se han conservado hasta nuestros días, siendo verdaderos testimonios deldesarrollo matemático que el pueblo egipcio poseía. Uno de estos papiros es el de Moscú, enél se observa una figura que da la idea de un trapecio rectángulo.

    Esta representación no es casual pues el pueblo egipcio tenía por costumbre representar los

    cuerpos de tres dimensiones como figuras planas, siendo particular en esta cultura los

    bajorrelieves o las pinturas de cuerpos humanos esbozados de frente pero con el rostro de

    perfil como así también sus piernas, en la mayoría de los casos, aunque sus ojos se

    encontraban como vistos de frente. Si nos centramos en las figuras de los papiros con

    1.  IDENTIFICACIÓN DE LA GUIA DE APRENDIZAJE

    GUÍA No. 1 GRADO 7DURACIÓN: PRIMER PERIODO

    GEOMETRÍA

    TEMA: TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

    PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOEMÉTRICO:1. Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.2. Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.3. Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistasCOMPETENCIA: Relaciona figuras de tres y cuatro lados con objetos de su entorno, tales como

    ventanas, puertas, pisos, bases de bicicletas, etc. y establece propiedades en dichas figuras

    geométricas.

    2 INTRODUCCIÓN

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    problemas matemáticos, puede notarse que las figuras realizadas tienen un alto nivel de

    imprecisión, dichas irregularidades geométricas darían la impresión que sólo se realizaron

    como soporte que guiara al escriba que resolvía el problema. Se debe recordar que para estos

    tiempos, la matemática que este pueblo desarrolló es solo de orden práctico, no había aún

    teorizado las ideas geométricas, con lo cual puede llegarse a la conclusión que dichasrepresentaciones corresponden a figuras de análisis de la situación que puntualmente se

    plantea y no representan una generalización. Tomado de LAS FIGURAS DE ANÁLISIS EN LA

    ANTIGÜEDAD, http://www.soarem.org.ar/Documentos/52%20Micelli.pdf  

    Por otra parte, el arte precolombino, como esculturas, arquitectura, textiles, cerámicas,

    orfebrería, entre otros, que realizaron nuestros indígenas durante el periodo precolombino

    propio de América, antes de Cristóbal Colón, dan cuenta de la utilización de figuras

    geométricas en dichas realizaciones artísticas. Un ejemplo de ello son los de Tierradentro y

    San Agustin en Colombia.

    Los indígenas de Tierradentro utilizaban los hipogeos, que eran unas construcciones

    subterráneas o excavadas en una roca con techos abovedados y que utilizaban como vivienda

    para sus muertos. Las figuras 2, 3 y 5 muestran hipogeos y en ellas se observan figurasgeométricas con base en cuadrados y triángulos.

    En conclusión, nuestros antepasados hicieron uso de las figuras geométricas para realizar sus

    representaciones artísticas, los primeros hombres lo hicieron a partir de la observación de las

    cosas que veían en la naturaleza y los egipcios la utilizaron para la medición de sus fronteras,

    las cuales se borraban a causa del rio Nilo y también para medir los ángulos rectos de las

    esquinas de sus edificaciones, de ahí la palabra geometría que significa medida de tierras. Esta

    geometría que no estaba sistematizada en ninguna de las civilizaciones egipcias, babilonias y

    sumerias, luego fue sistematizada por los griegos, en cabeza de Tales de Mileto, los

    pitagóricos y Euclides.

    Consulta las biografías de Tales de Mileto, Pitágoras y Euclides y escribe los aportes que cada

    uno de ellos hizo a la geometría.

    http://www.soarem.org.ar/Documentos/52%20Micelli.pdfhttp://www.soarem.org.ar/Documentos/52%20Micelli.pdfhttp://www.soarem.org.ar/Documentos/52%20Micelli.pdfhttp://www.soarem.org.ar/Documentos/52%20Micelli.pdf

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    OBJETIVO GENERAL

     Acercar al estudiante a comprender el concepto de triángulos y cuadriláteros y a que

    establezca diferencias entre figuras planas y figuras tridimensionales.

    OBJETIVOS ESPECÍFICOS

      Establecer relaciones entre polígonos de tres y cuatro lados por medio de un paralelo 

      Usar modelos, información, propiedades y relaciones para identificar, caracterizar y

    clasificar objetos geométricos. 

      Usar propiedades y relaciones geométricas para solucionar problemas que surgen en

    matemáticas y en otros contextos. 

    ACTIVIDAD 1

    Tome una hoja de papel y en ella dibuje tres puntos cualesquiera A, B y C, no colineales, es

    decir, que no estén alineados, luego con la regla una los puntos AB, BC y CA, pinte de color

    azul la figura que acaba de obtener. Como la hoja representa un plano, ¿entonces en cuántas

    partes se ha dividido dicho plano? ¿Cómo se llaman las líneas trazadas de A a B, de B a C y

    de C a A? ¿Qué nombre reciben los puntos A, B y C? ¿Qué nombre recibe la región azul?

    ¿Qué características tiene dicha región? ¿Qué puede concluir del ejercicio anterior?

    ACTIVIDAD 2

    Las pirámides de Egipto son, de todos los vestigios legados por egipcios de la Antigüedad, los

    más portentosos y emblemáticos monumentos de esta civilización, y en particular, las tres

    grandes pirámides de Giza, las tumbas o cenotafios de los faraones Keops, Kefrén y Micerino,

    cuya construcción se remonta, para la gran mayoría de estudiosos, al periodo denominado

    Imperio Antiguo de Egipto. La Gran Pirámide de Giza, construida por Keops (Jufu), es una de

    las Siete Maravillas del Mundo Antiguo, además de ser la única que aún perdura. A

    continuación se muestran las

    De acuerdo a las figuras mostradas, responde las siguientes preguntas.

    1. ¿Qué polígono se asocia a la parte frontal de las pirámides?2. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?

    Fi ura 1 Figura 2

    3 SITUACIÓN PROBLEMA

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    3. ¿La base sobre la que se ha levantado la pirámide de la figura 2, que polígono

    representa?

    4. ¿Si la pirámide tiene tres caras, que polígono forma la base sobre la que se encuentra?

    5. Toma cuatro pitillos y únelos con plastilina, luego en cada punta coloca un pitillo de

    forma vertical y únelos en un solo punto con plastilina, ¿Qué figura se obtiene?6.  Dibuja un tu cuaderno polígonos de tres lados y de cuatro lados. ¿Existen diferenciasentre la figura que construiste con los pitillos y la que dibujaste en el cuaderno? ¿Qué

    tipo de diferencias?

    7.  ¿Cómo llamarías a las figuras de los pitillos y a las figuras del cuaderno?

    8.  ¿Toma las medidas del lado AB y el lado AC del triángulo que aparece en la figura?

    ¿Cómo son dichas medidas? Si tomas el compás y mides el valor del ángulo, ¿Qué valor

    obtienes? ¿Cómo llamarías a dicho triángulo? ¿Todos los triángulos tienen la misma

    forma?

    9. Dibuja en cartulina dos triángulos con las mismas medidas del triángulo anterior,

    recortalas y unelas por los lados BC, ¿Qué figura obtienes?

    10. Observa el siguiente triángulo, mide la base y su altura, ¿Cuál es el valor de su medida?

    Dibuja en cartulina dos triangulos con las mismas medidas, recortalos y unelos. ¿Qué

    figura se obtiene? ¿Cuál es el valor de los ángulos de la nueva figura? ¿Se puede

    calcular el valor de los ángulos del triángulo a partir del valor de los ángulos de la

    nueva figura formada? ¿Qué valor tendrían? 

    11. ¿Cuántos vértices y ángulos tienen las figuras del punto 8 y 9? Realiza un paralelo que

    muestra las diferencias entre las figuras de tres y cuatro lados.

    Número delados

    Número deángulos

    Suma deángulos

    interiores

    TRIÁNGULOS

    CUADRILÁTEROS

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    TRIÁNGULOS

    Con base en la situación didáctica se puede concluir, que tres puntos cualesquiera no

    colineales, A, B y C, determinan un triángulo.

    Los triángulos son polígonos que tiene tres lados, tres ángulos interiores cuya suma es igual a

    180o, tres ángulos exteriores y tres vértices.

    Los puntos de intersección formados por las rectas son los vértices y los segmentos de recta

    determinan los lados del triángulo. Los vértices suelen designarse con letras A , B , C ,... y los

    lados con letras minúsculas a, b, c,… de acuerdo al vértice opuesto, también se denotan, por

    los extremos de sus segmentos así: AB , BC  y AC .

    ACERCA DE LOS LADOS DE UN

    TRIÁNGULO

    En una tabla clave tres chinches tal comolo muestra la figura, luego ate un hilo alpunto A y que pase por el punto B y Cvolviéndose a fijar al punto A, quite elchinche del punto C, observe que el hilo seafloja en los lados a y b, tome la punta delhilo y llévelo hasta el extremo del punto B.¿Qué puede concluir de dichoexperimento? ¿Cómo es el lado ccomparado con la suma de los lados a y b? Tomado y adaptado de Lecciones de

    Geometría Intuitiva de Juan A. Viedma C.

    CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

    Como ya se vio en la situación didáctica, todos lostriángulos no son iguales, por lo tanto su

    clasificación se hace por la relación entre las

    longitudes de sus lados o por la amplitud de sus

    ángulos.

    4 CONTEXTUALIZACIÓN

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    TRIÁNGULO ISÓSCELES: Es aquel que tiene dos de sus lados iguales, a continuaciónse muestran los tipos de triángulos isósceles que existen.

    Como se observa, en este tipo de triángulos los lados iguales tienen ángulos iguales. En el

    caso del triángulo acutángulo los ángulos B y C son iguales, mientras que en el

    triángulo C y D son iguales. En el caso del triángulo isósceles rectángulo se obtienendos ángulos iguales y cuyo valor es de 450.

    El triángulo isósceles tiene un solo eje de simetría, tal como lo muestra la siguiente figura:

    TRIÁNGULO EQUILÁTERO:  Es aquel que tiene todos sus lados iguales y todos susángulos iguales.

    El triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría

    Rectángulo

    Ejes de simetría: Es una línea

    imaginaria que atraviesa una figura de

    tal manera que al dividirla, lo hace en

    dos partes cuyos puntos opuestos son

    equidistantes entre sí, es decir tienen

    la misma distancia, por lo que quedansimétricos.

    Leer el artículo: Simetría en un

    mundo asimétrico

    http://www.cienciateca.com/simet

    ria.html 

    Escribir en forma breve de que

    trata dicho artículo.

    http://www.cienciateca.com/simetria.htmlhttp://www.cienciateca.com/simetria.htmlhttp://www.cienciateca.com/simetria.htmlhttp://www.cienciateca.com/simetria.htmlhttp://www.cienciateca.com/simetria.html

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    TRIÁNGULO ESCALENO: Es aquel que tiene todos sus lados desiguales y por tano todossus ángulos son también desiguales.

    En este triángulo también se puede observar que todos los lados son desiguales, lo mismoque sus ángulos.

    El triángulo escaleno no tiene ningún eje de simetría.

    CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

    El siguiente cuadro sinóptico muestra la clasificación de los triángulos de acuerdo a la amplitud

    de sus ángulos:

    Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

    Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el

    ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

    Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello,

    los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

    Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros

    dos son agudos (menores de 90°).

    Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

    RECTÁNGULOS

    OBLICUÁNGULOS

    OBTUSÁNGULOS

    ACUTÁNGULOS

    TRIÁNGULOS

    http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interior

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    El siguiente cuadro muestra la clasificación de los triángulos según la amplitud de sus ángulos.

    Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

    Oblicuángulos

    CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS Y SUSÁNGULOS

    El siguiente mentefacto conceptual muestra cómo se clasifican los triángulos según suamplitud de sus ángulos

    CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS LADOS Y LOS ÁNGULOS

    Los triángulos acutángulos pueden ser:

      Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el

    otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.

      Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no

    tiene eje de simetría.

      Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tresalturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

    RECTANGULO ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO

    Según la longitud desus lados

    Cuadriláteros

    POLÍGONOS

    TRIÁNGULOS

    ISÓSCELCES EQUILÁTERO

    Es un polígono que tiene treslados, tres ángulos interiores,tres ángulos exteriores y tresvértices. 

    ESCALENO

    RECTANGULO ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO ACUTÁNGULO

    http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Triangle.Acute.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Triangle.Obtuse.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Triangle.Right.svg

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    Los triángulos rectángulos pueden ser:

      Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada

    uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el

    diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por

    el ángulo recto.

      Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son

    diferentes.

    Los triángulos obtusángulos pueden ser:

      Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son

    los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que estos dos.

      Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son

    diferentes.

    El siguiente cuadro muestra cómo se clasifican los triángulos según sus ángulos

    Según suslados

    Según susángulos

    EQUILATERO3 Lados iguales y 3

    ángulos iguales

    ISOSCELES2 lados iguales y 2

    ángulos

    ESCALENO3 lados desiguales y 3

    ángulos desiguales

    ACUTÁNGULO

    RECTÁNGULONo existe

    OBTUSÁNGULONo existe

    http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo_escaleno.svg

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    ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1

    2. Determine sin tomar medidas con el compás, la medida del ángulo faltante en cada figura. 

    1. ¿De acuerdo a sus ángulos, qué tipo de triángulo es el de la figura 3? ¿Si la base es de

    2 unidades, qué se puede decir de su altura?

    2. ¿Según sus lados, qué nombre recibe el triángulo de la figura 4?

    3. La suma de dos lados en un triángulo mide 20 cm, el tercer lado podría medir:

    a. 25 cm b. 15 cm c. 21 cm

    4. ¿Cuántos triángulos tiene la siguiente figura 5?

    5. El cuadro de Leonardo Da Vinci (Figura 6), muestra la representación de la última cena

    del Señor, ¿qué figura geométrica utilizó Da Vinci para pintar a Jesús?

    6. ¿Un triángulo puede ser equilátero y obtusángulo al mismo tiempo? Justifica tu

    respuesta.

    Figura 1

    Figura 2 Figura 3 Figura 4

    1. El siguiente es un triángulo equilátero, halle el punto medio de

    cada uno de sus lados y luego únalos, ¿Qué figura obtienes?

    Figura 5 Figura 6

    Figura 7

    9. ¿Qué tipo de triángulo es el de la figura 7 y cuál es el

    valor del ángulo externo?

    Competencia: Aplico los conceptos básicos de los triángulos para solucionar problemas quesurgen en contextos matemáticos y no matemáticos 

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    RUBRICA DE EVALUACIÓNDE TRIÁNGULOS

    Indicador/Categoría EXCELENTE BUENO INCOMPLETO DEFICIENTE VALOR

    Comprensión delconceptogeométrico detriángulo

    La explicacióndemuestracompletoentendimientodel conceptogeométrico detriángulo.

    La explicacióndemuestraentendimientoparcial delconceptogeométrico detriángulo.

    La explicacióndemuestraalgúnentendimientodel conceptogeométrico detriángulo.

    La explicacióndemuestrapocoentendimientodel conceptogeométrico detriángulo.

    Identificación de loselementos de un

    triángulo.

    Es capaz deidentificartodos los

    elementos deun triángulo.

    Es capaz deidentificar lamayor partede los

    elementos deun triángulo.

    Es capaz deidentificaralgunos de los

    elementos deun triángulo.

    No es capazde identificarninguno de los

    elementos deun triángulo.

    Relación de figurasde tres lados conobjetos de suentorno

    Es capaz derelacionarfiguras de treslados conobjetos de suentorno.

    Es capaz derelacionarfiguras de treslados con lamayoría deobjetos de suentorno.

    Es capaz derelacionarfiguras de treslados conalgunosobjetos de suentorno

    No es capazde relacionarfiguras de treslados conobjetos de suentorno.

    Establecimiento depropiedadesgeométrica de lostriángulos

    Es capaz de

    establecerpropiedadesgeométricasde lostriángulos.

    Es capaz deidentificar la

    mayor partede laspropiedadesgeométricasde lostriángulos.

    Es capaz de

    identificaralgunas de laspropiedadesgeométricasde lostriángulos

    No es capaz

    de identificarninguna de laspropiedadesgeométricasde lostriángulos

    Clasificación detriángulos según

    sus lados y segúnsus ángulos.

    Es capaz declasificar lostriángulosdados según

    sus lados ysegún susángulos.

    Es capaz declasificar lamayor partede lostriángulos

    dados segúnsus lados ysegún susángulos

    Es capaz declasificaralgunostriángulos

    dados segúnsus lados ysegún susángulos

    No es capazde identificarlos triángulos

    dados segúnsus lados y susángulos.

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    CUADRILATEROS

    Los cuadriláteros, cuadri de cuatro y latero de lado, son polígonos que tienen 4 lados, cuatro

    vértices, dos diagonales, cuatro ángulos interiores cuya suma es igual a 360

    o

     y cuatro ángulosexteriores. Su forma varía dependiendo de las relaciones que se establezcan entre sus lados y

    entre sus ángulos.

    El siguiente mentefacto conceptual muestra la clasificación de los cuadriláteros:

    PARALELOGRAMOS

    Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero cuyos lados opuestos son congruentes y

    paralelos dos a dos.

    El siguiente mentefacto conceptual muestra cómo se clasifican los paralelogramos según sus

    ángulos:

    Pero también los paralelogramos se pueden clasificar según sus lados, tal como muestra el

    siguiente mapa:

    PARELOGRAMOS

    EQUILATEROS NO EQUILATEROS

    ROMBO CUADRADOS RECTÁNGULO ROMBOIDE

    Se ún sus lados

    Según la relación entre sus

    lados y ángulos

    Triángulos

    POLÍGONOS

    CUADRILATEROS

    PARALELOGRAMO TRAPECIOS

    RECTANGULO CUADRADRO

    Es un polígono que tienecuatro lados y cuatroán ulos. 

    ROMBO ROMBOIDE RECTANGULO ISÓSCELES ESCALENO

    TRAPEZOIDE

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    RECTÁNGULOS

    Es un paralelogramo con 4 ángulos internos rectos y los lados opuestos con la misma longitud.

    Propiedades de los rectángulos

    1. Al trazar una mediatriz a lo largo o a lo ancho del

    rectángulo, se observa que hay simetría. El rectángulo

    tiene dos ejes de simetría. 

    1 = 2

    2. Al trazar las diagonales se observa que son iguales y se cortan en su punto medio.

    3. Los ángulos internos son rectos, es decir, su medida es 90o. por lo que se puede decir

    que el rectángulo es equiángulo.

    4. Los lados opuestos son paralelos.

    c=d y a = b

    Nota:  Recordar que un eje de simetría es una línea que divide una figura en dos partessimétricas o que tienen la misma forma.

    1

    2

    1 2

    9

     

    9

     

    9

     

    9

     

    dc

    a

    b

    dc

    a

    b

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    CUADRADO

    Es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y paralelos dos a dos, sus ángulos

    internos son iguales y rectos, por lo que es un caso especial del rectángulo y como sus lados

    son iguales, es decir, es equilátero, entonces es un caso especial del rombo. La suma de sus

    ángulos internos es 360o, ya que cada ángulo mide 90o.

    PROPIEDADES DEL CUADRADO

    1. Los cuatro lados son iguales y por ser iguales sus lados opuestos son paralelos

    a = b = c = d

    el lado a es paralelo al lado cel lado d es paralelo al lado b 

    2. Los cuatro ángulos internos son iguales y la suma de todos ellos es igual a 360o 

     A = B= C= D

    90o + 90

    o + 90

    o + 90

    o = 360

    o

    3. Tiene dos diagonales iguales por ser rectángulo y perpendiculares por ser rombo

    d1 = d2 d1 d2

    4. Por ser el cuadrado rombo, sus diagonales son bisectrices de los ángulos por cuyos

    vértices pasan, esto es, dividen al ángulo en dos partes iguales.

    bd

    c

    a

    90o 

    90o  90

    90o 

     d 2  

    90

     

    90o 

    45o

       4   5   o 

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    5. El cuadrado tiene cuatro ejes de simetría: las paralelas medias de sus lados por ser

    rectángulo y sus diagonales por ser rombo.

    ROMBO

    Es un paralelogramo que se caracteriza por tener sus cuatros lados iguales, dos ángulos

    agudos (menor de 90o) y dos ángulos obtusos (mayor de 90o).

    Se podría ver al rombo como un cuadrado deformado así:

    PROPIEDADES DEL ROMBO

    1. Sus lados opuestos son paralelos

    a = b = c = d

    El lado a es paralelo al lado c

    El lado b es paralelo al lado d

    2. Sus ángulos opuestos son iguales, dos de ellos son agudos (menores de 90o) y los otros

    dos obtusos (mayores de 90o)

    d

    D

    α es un ángulo agudo 

    β es un ángulo obtuso 

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    3. Las diagonales del rombo perpendiculares y son ejes de simetría, debido a esto son

    bisectrices de los ángulos por cuyos vértices pasan. Es decir, que dividen al ángulo en

    partes iguales.

    ROMBOIDE

    El romboide o llamado también paralelogramo, es un cuadrilátero que se caracteriza por sus

    ángulos y sus lados iguales dos a dos. El romboide no es ni rectángulo ni rombo.

    Se podría ver al romboide como un rectángulo deformado así:

    PROPIEDADES DEL ROMBOIDE

    1. Tienes dos pares de lados opuestos

    Lados opuestos b = d y c = a

    2. Los ángulos opuestos son iguales

     Ángulos opuestos β iguales 

     Ángulos opuestos α iguales 

    La suma de α + β = 1800 

     A = B= C= D = 360o 

    3. Tiene dos diagonales y no son perpendiculares porque no es un rombo

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    4. Las diagonales no son iguales porque no es un rectángulo

    D1 no es igual a D2

    5. El romboide tiene dos ejes de simetría

    CUADRILATERO FIGURAEJES DE

    SIMETRÍA

    LADOS DIAGONALES ÁNGULOS ÁREA

    Cuadrado 44 ladosiguales

    2 iguales yperpendiculares

    Se bisecan4 rectos LxL=L

    2

    Rectángulo 24 ladosiguales

    2 diferentes yperpendiculares

    Se bisecan

    2 agudos y2 obtusos

    2  

    Rombo 2Lados

    iguales 2a 2

    2 iguales yoblicuas

    Se bisecan4 rectos bxh

    Romboide 2 Ladosiguales 2a 2

    2 desiguales yoblicuasSe bisecan

    2 agudos y2 obtusos

    bxh

    Trapeciorectángulo

    No tiene2 lados

    paralelos

    2 desiguales yoblicuas

    No se bisecan

    2 ángulosrectos

    ( + )ℎ2  Trapecio isósceles 1

    2 ladosparalelos

    2 iguales yoblicuas

    No se bisecan

    2 ángulosiguales dos

    a dos

    Trapecio escaleno No tiene2 lados

    paralelos

    2 desiguales yoblicuas

    No se bisecan

    4 ángulosdesiguales

    Trapezoide No tieneNingúnlado esparalelo

    2 desiguales yOblicuas

    No se bisecan

    4 ángulosdesiguales

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    ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2

    1. Dibuja un rombo y señala los puntos medios de cada uno de sus lados. Si

    unes los puntos medios ¿qué figura obtienes, un rectángulo o un cuadrado?

    Demuéstralo.

    2. ¿Si unieras los puntos medios de los lados de un rectángulo ¿Qué obtendrías: un

    rombo, otro rectángulo o un cuadrado? Demuéstralo.

    3. Dibuja un rectángulo de base 6 cm y de altura 3 cm, traza las diagonales ¿cuántos

    triángulos obtenemos y qué tipo de triángulo es cada uno de ellos teniendo en cuenta

    sus lados? Demuéstralo hallando el valor de los ángulos con el transportador

    4. Dibuja un rombo de lado 8 cm ¿Puede tener un ángulo de 90º? Razona tu respuesta.

    5. Coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

    a. Los cuadriláteros son todos paralelogramos ( )

    b. Los trapecios son un tipo especial de paralelogramo ( )

    c. Todo rombo es un cuadrado ( )

    d. Algunos trapecios son rectángulos ( )

    e. Un trapezoide tiene dos lados paralelos ( )

    6. ¿Cuántos cuadriláteros tiene la figura?

    7. Coloca al frente de cada espacio de la casa, el cuadrilátero al que corresponde

    Hab. 1 ________________

    Hab. 2

     ________________

    Hab. 3

     ________________

    Hab. 4

     ________________

    Pasillo ________________

    Cocina ________________

    Comedor

     ________________

    Recibidor

     ________________

     Aseo

     ________________

    Terraza ________________

    zzzz

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    8. Recorte las figuras y forma un cuadrado con ellas

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    RUBRI CA DE EVALUACIÓN DE CUADRILÁTEROS

    Indicador/Categoría EXCELENTE BUENO INCOMPLETO DEFICIENTE VALOR

    Comprensión delconceptogeométrico decuadrilátero

    La explicacióndemuestracompletoentendimientodel conceptogeométrico decuadrilátero

    La explicacióndemuestraentendimientoparcial delconceptogeométrico decuadrilátero

    La explicacióndemuestraalgúnentendimientodel conceptogeométrico decuadrilátero

    La explicacióndemuestrapocoentendimientodel conceptogeométrico decuadrilátero

    Identificación de loselementos de un

    cuadrilátero

    Es capaz deidentificartodos los

    elementos deuncuadrilátero

    Es capaz deidentificar lamayor partede los

    elementos deuncuadrilátero.

    Es capaz deidentificaralgunos de los

    elementos deuncuadrilátero

    No es capazde identificarninguno de los

    elementos deuncuadrilátero

    Relación de figurasde cuatro lados conobjetos de suentorno

    Es capaz derelacionarfiguras decuatro ladoscon objetos desu entorno.

    Es capaz derelacionarfiguras decuatro ladoscon la mayoríade objetos desu entorno.

    Es capaz derelacionarfiguras decuatro ladoscon algunosobjetos de suentorno

    No es capazde relacionarfiguras decuatro ladoscon objetos desu entorno.

    Establecimiento depropiedadesgeométrica de loscuadriláteros

    Es capaz deestablecerpropiedadesgeométricasde loscuadriláteros

    Es capaz de

    identificar lamayor partede laspropiedadesgeométricasde loscuadriláteros

    Es capaz deidentificaralgunas de laspropiedadesgeométricasde loscuadriláteros

    No es capazde identificarninguna de laspropiedadesgeométricasde loscuadriláteros

    Clasificación de

    cuadriláteros segúnsus lados y segúnsus ángulos.

    Es capaz declasificar loscuadriláteros

    dados segúnsus lados ysegún susángulos.

    Es capaz declasificar lamayor partede los

    cuadriláterosdados segúnsus lados ysegún susángulos

    Es capaz declasificaralgunos

    cuadriláterosdados segúnsus lados ysegún susángulos

    No es capazde identificarlos

    cuadriláterosdados segúnsus lados y susángulos.

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     WEBGRAFÍA

    competencia

    https://es.wikipedia.org/wiki/Competencia_(aprendizaje)

    Cuadrados:

    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Simetria_Eje_de.html   http://aulafacil.com/matematicas-

    basicas/geometria/curso/Lecc-27.htm 

    Cuadrilateros:

    http://web.educastur.princast.es/proyectos/formadultos/unidades/matematicas_1/ud2/3_12.html  

    Rombo:

    http://www.aulafacil.com/cursos/l10830/ciencia/matematicas/areas-geometricas/calculo-del-

    area-del-rombo-romboide 

    Surgimiento de la geometría:

    http://historiadelageometria.blogspot.com/2008/10/historia-antigua.html 

    Triángulos y cuadriláteros 

    https://xikis.wikispaces.com/1.+Diferencias+entre+tri%C3%A1ngulos+y+cuadril%C3%A1teros

    Uribe, Leonor Camargo. Conexiones Matemáticas 7. Grupo Editorial Norma. Bogotá 2006

    Uribe, Leonor Camargo. Alfa con Estándares 7. Grupo Editorial Norma. Bogotá 2003

    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Simetria_Eje_de.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Simetria_Eje_de.htmlhttp://aulafacil.com/matematicas-basicas/geometria/curso/Lecc-27.htmhttp://aulafacil.com/matematicas-basicas/geometria/curso/Lecc-27.htmhttp://aulafacil.com/matematicas-basicas/geometria/curso/Lecc-27.htmhttp://web.educastur.princast.es/proyectos/formadultos/unidades/matematicas_1/ud2/3_12.htmlhttp://web.educastur.princast.es/proyectos/formadultos/unidades/matematicas_1/ud2/3_12.htmlhttp://www.aulafacil.com/cursos/l10830/ciencia/matematicas/areas-geometricas/calculo-del-area-del-rombo-romboidehttp://www.aulafacil.com/cursos/l10830/ciencia/matematicas/areas-geometricas/calculo-del-area-del-rombo-romboidehttp://www.aulafacil.com/cursos/l10830/ciencia/matematicas/areas-geometricas/calculo-del-area-del-rombo-romboidehttp://historiadelageometria.blogspot.com/2008/10/historia-antigua.htmlhttp://historiadelageometria.blogspot.com/2008/10/historia-antigua.htmlhttps://xikis.wikispaces.com/1.+Diferencias+entre+tri%C3%A1ngulos+y+cuadril%C3%A1teroshttps://xikis.wikispaces.com/1.+Diferencias+entre+tri%C3%A1ngulos+y+cuadril%C3%A1teroshttp://historiadelageometria.blogspot.com/2008/10/historia-antigua.htmlhttp://www.aulafacil.com/cursos/l10830/ciencia/matematicas/areas-geometricas/calculo-del-area-del-rombo-romboidehttp://www.aulafacil.com/cursos/l10830/ciencia/matematicas/areas-geometricas/calculo-del-area-del-rombo-romboidehttp://web.educastur.princast.es/proyectos/formadultos/unidades/matematicas_1/ud2/3_12.htmlhttp://aulafacil.com/matematicas-basicas/geometria/curso/Lecc-27.htmhttp://aulafacil.com/matematicas-basicas/geometria/curso/Lecc-27.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Simetria_Eje_de.html