Guía de estudios - CEMSAcemsa.edu.mx/GUIA_MATEMATICAS_II.docx · Web viewGuía de estudios Guía de estudios Guía de estudios MATEMÁTICAS II Contenido ESTUDIO INDEPENDIENTE3 10

Guía de estudios

MATEMÁTICAS II

ContenidoESTUDIO INDEPENDIENTE..............................................................................................................3

10 SUGERENCIAS PARA ADMINISTRAR TU TIEMPO........................................................................4

EL TIEMPO DISPONIBLE..................................................................................................................5

BLOQUE I............................................................................................................................................6

TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS...........................................................................6

Mapa conceptual del Bloque 1.......................................................................................................7

Ejercicios del Bloque I.....................................................................................................................8

BLOQUE II.........................................................................................................................................10

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS......................................................................................................10

Mapa conceptual del Bloque 2:....................................................................................................11

Ejercicios Bloque II.......................................................................................................................12

BLOQUE III........................................................................................................................................13

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE PITÁGORAS...............................................................13

Mapa conceptual del Bloque 3....................................................................................................141

Ejercicios Bloque 3.......................................................................................................................15

BLOQUE IV........................................................................................................................................16

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS..................................................................................................16


Ejercicios Bloque 4.........................................................................................................................0

BLOQUE V...........................................................................................................................................2

CIRCUNFERENCIA...............................................................................................................................2


Ejercicios del Bloque 5....................................................................................................................0

BLOQUE VI..........................................................................................................................................2

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.......................................................................................................2



BLOQUE VII.........................................................................................................................................5

LEYES DE SENOS Y COSENOS..............................................................................................................5

Mapa conceptual del Bloque 7:......................................................................................................6


BLOQUE VIII........................................................................................................................................8

ESTADÍSTICA ELEMENTAL...................................................................................................................8


Ejercicios del Bloque 8..................................................................................................................10

BLOQUE IX........................................................................................................................................11

PROBABILIDAD.................................................................................................................................11

Mapa conceptual del Bloque 9.....................................................................................................12

Ejercicios del Bloque 9..................................................................................................................13

ESTUDIO INDEPENDIENTE El estudio independiente es un proceso dirigido a la formación de un estudiante autónomo capaz de aprender a aprender; consiste en desarrollar habilidades para el estudio, establecer metas y objetivos educativos basados en el reconocimiento de las debilidades y fortalezas del individuo, mismas que responderán a las necesidades y expectativas de cada uno.” Esto implica la posibilidad de que cada alumno tome sus propias decisiones con relación a la organización de su tiempo y a su ritmo de aprendizaje. Dentro del estudio independiente deben considerarse los siguientes aspectos:

Motivación: Entendida como estímulos que mueven a la persona a realizar determinadas acciones y persistir en ellas para su culminación y se relaciona directamente con la voluntad y el interés de las personas ante determinadas cosas o situaciones en este caso, al conocimiento.

Planear: Implica organizar, programar y administrar de modo eficaz los recursos, los materiales de estudio y el tiempo en el que se va a trabajar.

Sugerencias a tomar en cuenta para realizar un plan de estudio independiente son:

Identificar el tiempo libre y decidir cuánto de ese tiempo se va a dedicar al estudio. Reducir las interrupciones o distracciones. Revisar los objetivos de estudio y a partir de ellos orientar las actividades de

aprendizaje

Las técnicas de estudio: Orientadas a un fin constituyen lo que llamamos estrategias de aprendizaje, estas contribuyen al mejor rendimiento del alumno ya que facilitan la asimilación de la información. A continuación se listan algunas de ellas:

Prelectura Subrayado, esquemas y resúmenes Toma de apuntes Elaboración de fichas Cuadros sinópticos Mapas conceptuales Repaso y elaboración de preguntas sobre un texto Interpretación del texto con tus propias palabras (parafrasear)

En términos generales puede concluirse que el éxito del estudio independiente depende, en buena medida, de estos elementos, los cuales están íntimamente relacionados entres si, en tanto que una persona motivada no podría llevar a cabo sus metas sin una previa planificación de tiempos y estrategias.

10 SUGERENCIAS PARA ADMINISTRAR TU TIEMPO

1. ¡Mantente alerta! La mayoría de la pérdida de tiempo ocurre por distracciones. Distracción es cuando tu atención está en otra cosa o en otra parte que no sea lo importante que sucede a tu alrededor.

2. Cambia la rutina. Pregúntate: ¿Qué parte de mi rutina puedo cambiar o modificar para que mi productividad aumente?

3. Mantente en movimiento. Entre más activo estés, más alerta te sentirás.

4. Usa “objetivos espontáneos”. Éstos son ideas dirigidas hacia un resultado deseado que surge espontáneamente. Pregúntate: ¿Cuál es el resultado final de esta actividad?

5. No realices muchas actividades simultáneamente. Trata de trabajar a la vez que requiera concentración.

6. Líbrate del papeleo. Existen solamente tres opciones: basura, archivo o acción.

7. Utiliza tu tiempo libre en algo importante en qué ocuparte (archivar, organizar, adelantar algo, estudiar, capacitarte…)

8. Sé claro y conciso. Cuando expliques algo a alguien, hazlo de manera sencilla, clara, breve y con los datos suficientes. Así no tendrás que estar explicando lo mismo varias veces.

9. Toma un descanso mental. Cuando estés bloqueado y parece que no puedes avanzar, respira hondo varias veces para relajarte, trata de pensar en algo agradable y luego retoma lo que estás haciendo, con la mente fresca.

10.Sé puntual y organiza tus actividades. Una manera casi infalible de llegar a tiempo es planear llegar más temprano. La mejor forma de optimizar el tiempo es planear todas nuestras actividades.

EL TIEMPO DISPONIBLEEJEMPLO

ACTIVIDADES LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO

DORMIR

DESAYUNO

COMIDA

CENA

TRABAJO

TRANSPORTE

FAMILIA

DEPORTE

TELEVISIÓN

ASEO PERSONAL

ESTUDIO INDIVIDUAL

ASESORÍAS

TOTAL

TIEMPO

DISPONIBLE

BLOQUE ITRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS

CONOCIMIENTOS Clasificar los ángulos:

o Por la posición de sus lados. Opuestos por el vértice Adyacentes Formados por dos rectas secantes o dos paralelas

cortadas por una transversal.o Por la suma de sus medidas:

Suplementarios Complementarios

Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas Definir y clasificar a los triángulos de acuerdo con la medida de sus

lados y de sus ángulos.

UNIDADES DE COMPETENCIA

Construye e interpreta modelos geométricos y triángulos al resolver problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas.

Cuantifica y representa magnitudes angulares y de longitud en ángulos identificados en situaciones reales, hipotéticas.

Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de ángulos y triángulos.

Mapa conceptual del Bloque 1

Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 1:

Aplicado a

A partir de

Se clasifican por la

Se conceptualizan a través de

Se clasifican por

Problemas Prácticos

Términos no definidos de la geometría

Segmentos ÁngulosSuma de sus

medidas

Posición de sus lados

La abertura de sus ángulos

El tamaño de sus lados

Triángulos

Ejercicios del Bloque IEscribe en el paréntesis la letra correspondiente a la descripción de cada concepto

Carece de dimensiones y solo tiene posición; designándose una letra mayúscula próxima al símbolo

( ) A. Segmento

Se obtiene por un punto en movimiento en la misma dirección

( ) B. Punto medio

Es el punto que divide a un segmento en dos partes iguales

( ) C. Línea

Es una porción de la recta comprendida entre dos de sus puntos

( ) D. Punto

Con las palabras que se te proporcionan, escribe debajo de cada imagen el tipo ángulo o triángulo de que se trata:

Recto Llano Agudo Complementarios Obtuso PerígonoRectas perpendiculares Equilátero Rectángulo

por su medida, se llama al ángulo menor a 90º

por su medida, se llama al ángulo de 90º

por su medida, se llama al ángulo mayor a 90º pero menor

que 180

mide 180°Par de ángulos cuya suma es

igual a 90º:

Ángulo que mide exactamente 360º

°

son aquellas que al cortarse forman ángulos rectos

Triangulo que presenta igualdad en sus tres lados

Triangulo que tiene un ángulo recto

Realiza las siguientes operaciones.

1. Suplemento de 45°

R: ____________

2. El suplemento de a es 5a ya que a + 5a = 180º, por lo tanto a es igual:

a+5a=1806a=180

R: ____________

3. El complemento de 72º es:

R:_______________

4. En la siguiente figura determina el valor de a y b en grados:

R:_______________

BLOQUE IICONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.

CONOCIMIENTOS

Enunciar los criterios de congruencia de triánguloso LALo LLLo ALA

Comprender la relación de igualdad que existe entre los elementos de triángulos congruentes..


Aplica las propiedades de la congruencia de triángulos para proponer, formular, definir y resolver problemas de situaciones teóricas.

Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de la congruencia de triángulos.

Mapa conceptual del Bloque 2:


Ángulo-Lado-Ángulo

Lado-Lado-Lado

Aplicado a

Fundamentan

A través de criterios

Se conceptualizan a mediante


Congruencia de triángulos

Segmentos Ángulos

Lado-Ángulo-Lado

Triángulos

Ejercicios Bloque II

Completa los enunciados con la palabra que le corresponda:

Teorema Lado-Lado-Lado (L-L-L). Ángulo-Lado-Ángulo (A-L-A).

Lado-Ángulo-Lado (L-A-L) Congruentes

Los triángulos ____________________ son aquellos que tienen la misma forma y tamaño, esto es, sus lados y ángulos correspondientes son iguales:

Congruencia _______________Si dos lados y el ángulo comprendido entre ellos son iguales a los correspondientes de otro, entonces los dos triángulos son congruentes.

Si dos ángulos y el lado común a ambos son iguales a los correspondientes de otro, entonces los triángulos son congruentes: _________________.

Congruencia __________________Si tres lados son iguales a los correspondientes de otro, entonces los triángulos son congruentes

Un _______________ es Proposición que necesita ser demostrada.

BLOQUE IIISEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE

PITÁGORAS.

CONOCIMIENTOS

Identificar las características de triángulos semejantes. Enunciar y comprender los criterios de semejanza de triángulos

o AAo De tres lados proporcionaleso De dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.

Enunciar y comprender los Teoremas de Tales y de Pitágoras Describir relaciones de proporcionalidad entre catetos e hipotenusa al

trazar la altura sobre esta..


Argumenta la pertinencia de la aplicación de los diversos criterios de semejanza y del Teorema de Pitágoras; así como la justificación de los elementos necesarios para su utilidad en la resolución de problemas de su entorno.



Para demostrar el

Proporcionales para el

Teorema de Pitágoras

Ángulo-Lado-Ángulo

Lado-Lado-Lado

Aplicado a

Fundamentan

A través de criterios

Se conceptualizan a mediante


Semejanza de triángulos

Lado-Ángulo-Lado

Triángulos

Teorema de Tales

Segmentos Ángulos

Ejercicios Bloque 3.

1. Une con una línea los enunciados con su respectivo concepto:

son aquellos que tienen sus ángulos correspondientes iguales, y sus lados homólogos son proporcionales

Teorema de Tales

Si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.

Teorema de Pitágoras

o relación de dos cantidades es el cociente de dividir el valor de una entre la otra, expresadas en las mismas unidades

Los triángulos semejantes

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Una razón

2. De acuerdo al Teorema de Pitágoras resuelve los siguientes problemas:Formula: h2=a2+b2

Calcula el valor de la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 6 y 8:

R:

Calcula el valor del cateto de un triángulo cuya hipotenusa mide 5 y cateto 3: Nota… tienes que despejar la formula

R

BLOQUE IVPROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS.

CONOCIMIENTOS

Clasificar polígonos en: regulares e irregulares, cóncavos y convexos. Reconocer las propiedades y elementos de los polígonos: radio,

apotema, diagonales, número de diagonales desde un vértice y diagonales totales.

Reconocer las relaciones y propiedades de los ángulos en polígonos regulares: central, interior, exterior, suma de ángulos centrales, suma de ángulos interiores, suma de ángulos exteriores..


Construye e interpreta modelos en los que se identifican los elementos de los polígonos mediante la aplicación de sus propiedades en la resolución de problemas que se derivan de situaciones reales, hipotéticas o teóricas.

Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de los polígonos.


Y

La medida de sus lados y ángulos

La amplitud de sus ángulos

Términos no definidos de la Geometría

Exterior

Además

Aplicado a

Diagonal

Apotema

A partir de

Se clasifican por

Y


Radio

Se conceptualizan a través de

Polígonos

Central

Ángulos (Interiores)

Segmentos (lados)


Ejercicios Bloque 4.

1. En la siguiente imagen completa, el espacio en blanco.

Polígono Cóncavo Polígono Convexo

2. Une con una línea la definición con los ángulos según correspondan.

3. Resuelve los problemas que a continuación se presentan:

En el siguiente polígono regular, determina el valor de sus ángulos: central (a), interno (b) y externo (d). Calcula su área, si el radio de la circunferencia circunscrita es igual a 5. Tip: usa el teorema de Pitágoras.

En el siguiente polígono regular, determina el valor de sus ángulos: central (a), interno (b) y

externo (d). Calcula su área, r = 5. Recuerda que A= p×a2

a=apotema=4.33 y p=perimetro=sumada de los lados , recuerda que se formantriangulos equilateros

5

Apotema = 3.53

5

O

Apotema = 4.33

BLOQUE VCIRCUNFERENCIA.

CONOCIMIENTOS

Describir las propiedades de los elementos asociados a una circunferencia

o Radio.o Diámetro.o Cuerda.o Arco.o Tangente.o Secante.

Identificar las características y propiedades de los diversos tipos de ángulos en la circunferencia.

o Centralo Inscrito.o Semiinscrito.

.


Construye e interpreta modelos en los que se identifican los elementos de la circunferencia mediante la aplicación de las propiedades de ésta a partir de la resolución de problemas que se derivan de situaciones reales, hipotéticas o teóricas.

Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de la circunferencia.


Central

Inscrito

Semiinscrito

Y

Secantes

Tangentes

Arco

Cuerda

Diámetro

Entre ellos

Problemas prácticos

Aplicado a

Y rectas

Como

Radio

Circunferencia

Elementos Ángulos

Asociándole


Ejercicios del Bloque 5

1. Escribe en el paréntesis la letra correspondiente a la descripción de cada concepto

Curva plana y cerrada cuyos puntos están a igual distancia de otro punto interior llamado centro:

( ) A. Ángulo central

Es cualquier recta que toca la circunferencia en uno y solo un punto

( ) B. Ángulo inscrito

Es aquel ángulo cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios:

( ) C. Circunferencia

Es aquel ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas

( ) D. Tangente

2. Resuelve los problemas que se presentan a continuación:En la siguiente figura calcula el valor del Arco AB que se indica de acuerdo con los datos

proporcionados: Recuerda que≮� α=12(AB+CD)

**Continuar operaciones

R: ≮� α=12

(AB+CD )=≮� α= AB2

+CD2

80 °= AB2

+ 60 °2

80 °= AB2

+¿¿

En la figura siguiente calcula el valor de ≮� β que se indica de acuerdo con los datos proporcionados:

Recuerda que ≮� ACB=12ArcoAB

C

D

BA

Arco BC=100 ° y ArcoCD=136 °

A

B

C

BLOQUE VIRELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.

CONOCIMIENTOS

Identificar diferentes unidades de medida e ángulos y describir las diferencias conceptuales entre ellas.

o Angulares.o Circulares.

Definir y describir las funciones trigonométricas directas y reciprocas de ángulos agudos.

Caracterizar los valores de las funciones trigonométricas para 30°, 45°, 60° y en general múltiplos de 15° utilizando triángulos..


Construye e interpreta modelos en los que se identifican las relaciones trigonométricas en triángulos oblicuángulos a partir de la aplicación de las leyes de senos y cosenos en la resolución de problemas que se derivan en situaciones relacionadas.

Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de las relaciones trigonométricas.



Su aplicación en

Su aplicación en

El Los

Tipo

Y sus

Y sus

Y sus

La construcción de las

En sus diferentes representaciones

Su significado y relación con

Contextos diversos

Relaciones trigonométricas

Ángulos Triángulo Rectángulo

Inversas

Directas Reciprocas

Razones trigonométricasPropiedadesRadianesGrados


1. Completa el enunciado.

_______________es un ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es r.

2. Resuelve las siguientes conversiones de ángulos a radianes y relaciona ambas columnas.Ejemplo:Convertir 90° a radianesπ180°

= ?90 °

?=90 ° π180°

=1π2

=3.14162

=1.5708 rad

A. 18° 40´ 20´´ (D ) 1.5708 rad

B. 25° 50´ 30´´ ( ) 5.4978 rad

C. 315º ( ) 0.45 rad

D. 90° ( ) 0.32 rad

3. Resuelve los siguientes problemas, auxiliándote del teorema de Pitágoras Determina el lado α si Θ=53.13 º

¿Cuál es la altura de una torre que proyecta una sombra de 35m cuando el sol se eleva sobre el horizonte con 60º de inclinación?

1

0.8000

Un automóvil sube una cuesta cuya inclinación con lo horizontal es de 25º. ¿A qué altura ha llegado después de recorrer sobre ella 2 km?

BLOQUE VIILEYES DE SENOS Y COSENOS.

CONOCIMIENTOS

Identificar las leyes de senos y cosenos, así como los elementos necesarios para la aplicación de una u otra ley..


Construye e interpreta modelos en los que se identifican las relaciones trigonométricas en triángulos rectángulos en representaciones de dos y tres dimensiones, al aplicar la resolución de problemas que se derivan de situaciones relacionadas con la aplicación de estas leyes

Cuantifica y representa magnitudes angulares y lineales a partir de la aplicación de las leyes de senos y cosenos.

Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de las relaciones trigonométricas.

Mapa conceptual del Bloque 7:


La La

Para resolver situaciones en

Cuando se conocen

Para resolver el

Basadas en

Contextos Diversos

Un ángulo y los lados que lo conforman

Tres lados Un lado y dos ángulos interiores

Triángulo general

Ley de los cosenosLey de los Senos

Propiedades trigonométricas.


1. Completa el diagrama con Ley de Senos o Ley de Cosenos según corresponda.

2. Resuelve los siguientes Ejercicios:

Usando la Ley de cosenos, dado un triángulo cualquiera, si a = 17.44, b = 12 y c = 20 encuentra el ángulo B, Utiliza la fórmula: a2=b2+c2−2bc cosA

Datos Extra: A=60°; B=? y C=83°25’

Usando la Ley de senos, dado un triángulo cualquiera con los siguientes valores determina el valor de C.

a= 10; b=?; c=?, A=65° B=20° C= ?

Expresa la variación proporcional entre el seno de un ángulo y el lado opuesto a él

Nos apoya en la resolución de un triángulo cuando se conocen por los menos dos de sus ángulos y la longitud de uno de sus lados

Ley de ______

Es una propiedad que relaciona los lados de un triángulo con uno de sus ángulos

Ley que permite determinar un ángulo interno conociendo los tres lados del triángulo

Ley de ______

BLOQUE VIIIESTADÍSTICA ELEMENTAL.

CONOCIMIENTOS

Identificar medidas de tendencia central:o Mediao Medianao Moda

Describir las características de las medidas de tendencia central. Identificar las medidas de dispersión: rango, varianza y desviación

típica para datos agrupados por clase. Ubicar las características de las medidas de tendencia central.

.


Construye e interpreta modelos que representan fenómenos o experimentos de manera estadística aplicando las medidas de tendencia central

Cuantifica y representa mediante la representación en tablas y gráficas de información proveniente de diversas fuentes.

Interpreta y comunica la información contenida en las gráficas.


Partiendo de las

Para la comprensión de

Su estrecha relación con la

Y la

La

Como el

La

La

La

Aplicándolas en las comprensión de las

Construir

Para el análisis de los que se puede observar e inferir

Fenómenos y eventos

Varianza

Desviación estándar

Rango

Medidas de dispersión

ModaMediana Media aritmética

Empleadas en la construcción de las

Y su aplicación en

Aplicándolas en las comprensión de las

Construir

Para la presentación de resultados

Medidas de tendencia central

Gráficas Tablas

Representaciones y significados

InferencialDescriptiva

Estadística


Ejercicios del Bloque 8.

1. Escribe en el paréntesis la letra correspondiente a la descripción de cada concepto

Es sólo una parte pequeña de la población, un subconjunto de ella ( )

A. Población

Establece mecanismos para la interpretación de la información obtenida ( )

B. Estadística Descriptiva

Es el valor que aparece con mayor frecuencia en tu colección de datos ( )

C. Muestra

Se encarga de la recopilación, ordenación y presentación de la información (los datos ( )

D. Media

En estadística representa el número total de casos, sean individuos o mediciones ( )

E. Estadística Inferencial

Se realiza la suma de todos los datos y se divide entre el número total de ellos ( )

F. Mediana

Representa el valor central de tus datos ordenados, el promedio de los dos centrales si el número de datos es par

( )

G. Moda

BLOQUE IXPROBABILIDAD.

CONOCIMIENTOS

Distinguir entre eventos deterministas y aleatorios. Describir el espacio muestral de diversos tipos de eventos. Definir la probabilidad clásica de un evento aleatorio. Definir y describir la probabilidad de eventos compuestos por medio

de las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades..


Construye e interpreta modelos que representan fenómenos o experimentos de manera probabilística a través de la aplicación de la probabilidad clásica así como de las reglas de suma y producto.

Cuantifica y representa mediante la representación en tablas y gráficas de información proveniente de diversas fuentes.

Interpreta y comunica la información contenida en las gráficas.



Y su aplicación en

Y su aplicación en

Y

Y su aplicación en

Apoyándose en

Asociada a los principios

Y de

Sus principiosSu concepción

Espacios muéstrales

Experimentos aleatorios

Técnicas de conteoConjuntos

MultiplicativoFrecuencia Relativa

AditivoClásica

Probabilidad

Ejercicios del Bloque 9.

1. Completa el diagrama según corresponda.

2. Resuelve los siguientes problemas de Probabilidad.

Si lanzas una moneda al aire, ¿cuál es la probabilidad que te salga cara?:_________

Si tienes tres crayones en una caja (uno azul, uno verde y uno negro) ¿Qué probabilidad hay de sacar un crayón azul?_________

Si lanzas un dado, ¿Qué probabilidad hay de que será un numero par?______

________________Ciencia que trata de dar explicación a los eventos aleatorios que nos permiten

comprender el porque de todos los resultados posibles

no es infalible, a veces «ocurre lo que no parece que debiera suceder»

se desarrolla, de inicio, para tratar de dar explicación a los eventos relacionados con los juegos de azar

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