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Guía del maestro Cuadro por capacidades (1 por cada unidad) Guía metodológica Fichas de trabajo (1 por cada unidad) Solucionario de fichas 5 Divertimátic grado

Guía del maestro

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Page 1: Guía del maestro

Guía del maestro

Cuadro por capacidades

(1 por cada unidad)

Guía metodológica

Fichas de trabajo

(1 por cada unidad)

Solucionario de fichas

5

Divertimátic

grado

Page 2: Guía del maestro

Presentación

La presente guía metodológica está diseñada para acompañar a los profesores(as) en el proceso de enseñanza aprendizaje de sus alumnos(as) con la finalidad de hacerlos com-

petentes matemáticamente, lo que supone desarrollar la habilidad para usar los conoci-mientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos.

Desde el enfoque cognitivo, la Matemática permite al estudiante construir un razona-miento ordenado y sistemático. Desde un enfoque social y cultural, le dota de capacida-des y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los re-sultados obtenidos. Para lograr lo mencionado se necesita de profesores(as) que planteen situaciones que constituyan desafíos para cada estudiante, promoviéndolos a observar, organizar datos, analizar, formular hipótesis, reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos, verificar y explicar las estrategias utilizadas al resolver un problema.

Por ello esta guía presenta una ayuda para el logro de los objetivos planteados para el año escolar, y presenta la siguiente estructura:

1. Cuadro de capacidades que plantean una organización de capacidades, conocimien-tos y actitudes a desarrollarse durante todo el año.

2. Sugerencias metodológicas con una estructura organizada según una sesión de clase que involucran procesos transversales de Razonamiento y demostración, Comunicación matemática y Resolución de problemas, siendo este último el proceso a partir del cual se formulan las competencias del área.

3. Fichas de refuerzo o ampliación que implica que el estudiante manipule objetos ma-temáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejo-re su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemáticas en diferentes contextos.

4. Evaluaciones (entrada, por unidad y final) que permiten consolidar sus conocimientos y desarrollar las capacidades de los alumnos(as).

5. Solucionario de las fichas y evaluaciones presentadas.

Es necesario recordar que para el logro de las competencias es necesario tomar en cuenta la edad de los alumnos(as), la utilización de material concreto, las representaciones pictóri-cas y la representación simbólica.

Esperamos que esta guía del maestro lo ayude en su labor y compromiso con la formación y desarrollo cognitivo de sus alumnos(as).

Ediciones Corefo 2

Page 3: Guía del maestro

UN

IDA

DCO

MPE

TEN

CIA

SCA

PACI

DA

DES

CON

OCI

MIE

NTO

SA

CTIT

UD

ESIN

DIC

AD

ORE

S

Unid

ad 1

Resu

elve

pr

oble

mas

so

bre

con-

•ju

ntos

y

lógi

ca

prop

osic

iona

l; ar

-gu

men

ta y

com

unic

a lo

s pr

oces

os

de s

oluc

ión

y re

sulta

dos

utiliz

ando

le

ngua

je m

atem

átic

o.

Resu

elve

pro

blem

as q

ue in

volu

cra

prop

osic

ione

s •

y ta

blas

de

verd

ad.

Inte

rpre

ta y

repr

esen

ta c

onju

ntos

.•

Resu

elve

pro

blem

as a

plic

ando

ope

raci

ones

con

conj

unto

s.

Iden

tific

a y

graf

ica

el c

ompl

emen

to d

e un

con

-•

junt

o.

Resu

elve

pro

blem

as c

on c

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ntos

.•

Inte

rpre

ta y

con

stru

ye e

l dia

gram

a de

fle

chas

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•el

car

tesi

ano.

Repr

esen

ta r

elac

ione

s a

part

ir de

tab

las,

grá

fi-•

cos

y ex

pres

ione

s si

mbó

licas

.

Dete

rmin

a el

dom

inio

y ra

ngo

de u

na re

laci

ón.

CONJ

UNTO

SCo

njun

to p

oten

cia

•Re

laci

ón d

e pe

rten

enci

a e

incl

usió

n•

Oper

acio

nes

con

conj

unto

s•

Inte

rsec

ción

e u

nión

de

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s•

Dife

renc

ia y

dife

renc

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imét

rica

•Co

mpl

emen

to d

e un

con

junt

o•

Prod

ucto

car

tesi

ano

•Re

laci

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bin

aria

s•

Prob

lem

as c

on c

onju

ntos

LÓGI

CA P

ROPO

SICI

ONAL

•In

trodu

cció

n a

la ló

gica

•Ta

blas

de

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Cuan

tific

ador

es

Es s

egur

o y

pers

ever

ante

en

sus

argu

-•

men

taci

ones

.

Mue

stra

seg

urid

ad y

aut

onom

ía e

n la

sele

cció

n de

est

rate

gias

y p

roce

dim

ien-

tos

para

la s

oluc

ión

de p

robl

emas

.

Mue

stra

pre

cisi

ón e

n el

uso

del

leng

uaje

mat

emát

ico.

Mue

stra

res

pons

abilid

ad y

lab

orio

sida

d •

al re

solv

er p

robl

emas

con

con

junt

os.

Repr

esen

ta,

dete

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a y

resu

elve

oper

acio

nes

con

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unto

s.

Resu

elve

pro

blem

as s

obre

con

jun-

•to

s.

Iden

tific

a y

escr

ibe

prop

orci

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sim

ples

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ompu

esta

s.

Cons

truye

pr

opos

icio

nes

lógi

cas

•ut

ilizan

do c

onec

tore

s.

Unid

ad 2

Resu

elve

pro

blem

as d

e si

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ione

s •

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iana

s en

las

que

ide

ntifi

ca r

e-la

cion

es n

umér

icas

rea

lizan

do c

on

auto

nom

ía y

con

fianz

a, o

pera

cion

es

de a

dici

ón y

sus

tracc

ión

con

núm

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s de

has

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cifr

as.

Resu

elve

y

form

ula,

co

n au

tono

-•

mía

y

segu

ridad

, pr

oble

mas

qu

e re

quie

ren

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leci

mie

nto

de r

e-la

cion

es e

ntre

núm

eros

nat

ural

es, y

su

s op

erac

ione

s, a

rgum

enta

ndo

los

proc

esos

em

plea

dos

en

su

solu

-ci

ón e

int

erpr

etan

do l

os r

esul

tado

s ob

teni

dos.

Com

para

est

able

cien

do r

elac

ione

s “m

ayor

que

”,

•“m

enor

que

”, “ig

ual q

ue”

de

núm

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nat

ural

es.

Expl

ora

e in

terp

reta

sis

tem

as d

e nu

mer

ació

n.•

Resu

elve

pro

blem

as d

e ad

ició

n

y su

stra

cció

n •

con

núm

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nat

ural

es d

e ha

sta

nuev

e ci

fras.

Inte

rpre

ta y

for

mul

a su

cesi

ones

con

núm

eros

natu

rale

s.

Resu

elve

pro

blem

as q

ue i

nvol

ucra

cál

culo

s de

pote

ncia

ción

y r

adic

ació

n en

exp

resi

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con

mer

os.

Inte

rpre

ta e

l cua

drad

o y

cubo

de

un n

úmer

o, a

part

ir de

la m

ultip

licac

ión

y su

ma

suce

siva

.

Resu

elve

y fo

rmul

a pr

oble

mas

que

impl

ican

ope

-•

raci

ones

com

bina

das

con

núm

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nat

ural

es.

NUM

ERAC

IÓN

Y CÁ

LCUL

ONú

mer

os h

asta

la c

ente

na d

e m

illón

•Va

lor p

osic

iona

l•

Lect

ura,

esc

ritur

a y

desc

ompo

sici

ón d

e un

núm

ero

•Co

mpa

raci

ón y

redo

ndeo

de

núm

eros

•Si

stem

a de

num

erac

ión

•Nú

mer

os ro

man

os•

Regl

as p

ara

form

ar n

úmer

os ro

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os•

Sist

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de

num

erac

ión

dife

rent

es a

l si

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a •

deci

mal

Princ

ipios

fund

amen

tales

y tr

ansf

orm

ació

n de

bas

es•

Adic

ión

y s

ustra

cció

n -

prop

ieda

des

•M

ultip

licac

ión

y di

visi

ón -

pro

pied

ades

Divi

sión

exa

cta

e in

exac

ta•

Prop

ieda

des

de la

div

isió

n•

Pote

ncia

ción

y ra

dica

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- p

ropi

edad

es

•Pa

sos

para

reso

lver

una

ope

raci

ón c

ombi

nada

Es p

erse

vera

nte

en la

bús

qued

a de

pa-

•tro

nes

num

éric

os.

Mue

stra

seg

urid

ad e

n la

sel

ecci

ón d

e •

estra

tegi

as y

pro

cedi

mie

ntos

par

a la

so

luci

ón d

e pr

oble

mas

.

Mue

stra

aut

onom

ía e

n la

bús

qued

a de

proc

edim

ient

os y

alg

oritm

os e

n la

so-

luci

ón d

e pr

oble

mas

.

Mue

stra

am

or tr

abaj

ando

en

equi

po.

Iden

tific

a y

repr

esen

ta n

úmer

os n

a-•

tura

les

hast

a la

cen

tena

de

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n.

Resu

elve

ope

raci

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con

núm

e-•

ros

natu

rale

s.

Repr

esen

ta c

antid

ades

en

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ren-

•te

s si

stem

as d

e nu

mer

ació

n.

Infie

re e

l nú

mer

o de

tér

min

os d

e •

una

prog

resi

ón a

ritm

étic

a.

Unid

ad 3

Resu

elve

y

form

ula,

co

n au

tono

-•

mía

y

segu

ridad

, pr

oble

mas

qu

e re

quie

ren

del e

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leci

mie

nto

de r

e-la

cion

es e

ntre

núm

eros

nat

ural

es, y

su

s op

erac

ione

s, a

rgum

enta

ndo

los

proc

esos

em

plea

dos

en s

u so

luci

ón

e in

terp

reta

ndo

los

resu

ltado

s ob

te-

nido

s.

Resu

elve

pro

blem

as q

ue r

equi

eran

de

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cri-

terio

s de

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isib

ilida

d de

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núm

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.

Iden

tific

a fa

ctor

es p

rimos

de

un n

úmer

o na

-•

tura

l.

Resu

elve

y f

orm

ula

prob

lem

as q

ue i

mpl

ican

oper

acio

nes

com

bina

das

con

núm

eros

nat

u-ra

les,

frac

cion

es y

dec

imal

es.

Inte

rpre

ta e

l M

áxim

o Co

mún

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isor

(M

CD)

y •

el M

ínim

o Co

mún

Múl

tiple

(M

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de n

úmer

os

natu

rale

s.

DIVI

SIBI

LIDA

D DE

UN

NÚM

ERO

Múl

tiplo

s de

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núm

ero

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ral

•Di

viso

res

de u

n nú

mer

o na

tura

l•

Crite

rios

de d

ivis

ibilid

ad•

Núm

eros

no

divi

sibl

es•

Núm

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prim

os y

com

pues

tos

•Nú

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os s

impl

es y

com

pues

tos

•Nú

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os p

rimos

ent

re s

í (PE

SI)

•Te

orem

a fu

ndam

enta

l de

la a

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étic

a•

Máx

imo

com

ún d

ivis

or•

Mín

imo

com

ún m

últip

lo (

m.c

.m.)

•Ec

uaci

ones

de

prim

er g

rado

•So

luci

ón o

raíz

de u

na e

cuac

ión

Proc

edim

iento

prá

ctic

o pa

ra re

solve

r una

ecu

ació

n•

Plan

team

ient

o de

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acio

nes

•Re

suel

ve p

robl

emas

que

invo

lucr

an e

l MCD

.•

Resu

elve

pro

blem

as q

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volu

cran

el M

CM.

Es s

egur

o y

pers

ever

ante

en

sus

argu

-•

men

taci

ones

.

Mue

stra

seg

urid

ad y

aut

onom

ía e

n la

sele

cció

n de

est

rate

gias

y p

roce

dim

ien-

tos

para

la s

oluc

ión

de p

robl

emas

.

Mue

stra

pre

cisi

ón e

n el

uso

del

leng

uaje

mat

emát

ico.

Mue

stra

libe

rtad

par

a co

mpa

rtir.

Ejem

plifi

ca m

últip

los

y di

viso

res

de

•un

núm

ero

dado

.

Iden

tific

a ca

ract

erís

ticas

de

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e-•

ros

prim

os y

com

pues

tos.

Repr

esen

ta n

úmer

os a

tra

vés

de

•su

s fa

ctor

es p

rimos

.

Halla

el m

.c.m

. y M

.C.D

., y

resu

el-

•ve

las

ecua

cion

es e

inec

uaci

ones

.

Cuad

ro d

e ca

pacid

ades

Divertimátic 53

Page 4: Guía del maestro

UN

IDA

DCO

MPE

TEN

CIA

SCA

PACI

DA

DES

CON

OCI

MIE

NTO

SA

CTIT

UD

ESIN

DIC

AD

ORE

S

Resu

elve

pro

blem

as d

e tra

ducc

ión

sim

ple

y co

m-

•pl

eja

que

invo

lucr

an e

cuac

ione

s lin

eale

s co

n un

a in

cógn

ita.

Resu

elve

inec

uaci

ones

de

prim

er g

rado

.•

Unid

ad 4

Resu

elve

prob

lemas

de

cont

exto

rea

l •

y co

ntex

to m

atem

átic

o, q

ue re

quier

en

del

esta

blec

imien

to d

e re

laci

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y

oper

acio

nes

con

núm

eros

nat

ural

es y

fra

ccio

nes,

e in

terp

reta

los

resu

ltado

s ob

teni

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mos

trand

o pe

rsev

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cia

en la

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qued

a de

sol

ucio

nes.

Resu

elve

y

form

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co

n au

tono

-•

mía

y

segu

ridad

, pr

oble

mas

qu

e re

quie

ren

del e

stab

leci

mie

nto

de r

e-la

cion

es e

ntre

núm

eros

nat

ural

es y

fra

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nes,

y s

us o

pera

cion

es,

ar-

gum

enta

ndo

los

proc

esos

em

plea

-do

s en

su

solu

ción

e in

terp

reta

ndo

los

resu

ltado

s ob

teni

dos.

Inte

rpre

ta la

exp

resi

ón d

e un

a fra

cció

n.•

Inte

rpre

ta y

repr

esen

ta fr

acci

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equ

ival

ente

s.•

Com

para

y o

rden

a fra

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nes.

• Re

suel

ve y

form

ula

prob

lem

as q

ue im

plic

an a

di-

•ci

ón y

sus

tracc

ión

de fr

acci

ones

. Re

suel

ve y

for

mul

a pr

oble

mas

que

im

plic

an l

a •

estim

ació

n de

la fr

acci

ón d

e un

a fra

cció

n. Re

suel

ve

y fo

rmul

a pr

oble

mas

qu

e im

plic

an

•m

ultip

licac

ión

y po

tenc

iaci

ón d

e fra

ccio

nes.

Resu

elve

pro

blem

as d

e di

visi

ón y

rad

icac

ión

de

•fra

ccio

nes

Resu

elve

y f

orm

ula

prob

lem

as d

e es

timac

ión

y •

cálc

ulo

con

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nes

com

bina

das

con

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cion

es.

FRAC

CION

ESNú

mer

os fr

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onar

ios

•La

s fra

ccio

nes

en la

rect

a nu

mér

ica

•Cl

asifi

caci

ón y

com

para

ción

de

fracc

ione

s•

Frac

cion

es e

quiv

alen

tes

•Ad

ició

n y

sust

racc

ión

de fr

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hom

ogén

eas

•Ad

ició

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sust

racc

ión

de fr

acci

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het

erog

énea

s•

Adic

ión

y su

stra

cció

n de

núm

eros

mix

tos

•M

ultip

licac

ión

de fr

acci

ónes

•Fr

acci

ón d

e fra

cció

n•

Pote

ncia

ción

de

fracc

ione

s•

Divi

sión

y ra

dica

ción

de

fracc

ione

s•

Oper

acio

nes

com

bina

das

con

fracc

ione

s•

Proc

edim

ient

o pa

ra r

esol

ver

oper

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nes

com

bina

-•

das

Es s

egur

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pers

ever

ante

en

sus

argu

-•

men

taci

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.

Mue

stra

seg

urid

ad e

n la

sel

ecci

ón d

e •

estra

tegi

as y

pro

cedi

mie

ntos

par

a la

so-

luci

ón d

e pr

oble

mas

.

Mue

stra

aut

onom

ía e

n la

bús

qued

a de

proc

edim

ient

os y

alg

oritm

os e

n la

sol

u-ci

ón d

e pr

oble

mas

.

Valo

ra la

riq

ueza

de

las

rese

rvas

nat

ura-

•le

s y

se id

entif

ica

con

nues

tro p

aís.

Repr

esen

ta f

racc

ione

s y

sus

equi

-•

vale

ncia

s.

Com

para

frac

cion

es.

Resu

elve

ope

raci

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con

fra

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-•

nes

hom

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eas

y he

tero

géne

as.

Resu

elve

pro

blem

as u

tiliza

ndo

ope-

•ra

cion

es c

on fr

acci

ones

.

Unid

ad 5

Resu

elve

y f

orm

ula,

con

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onom

ía

•y

segu

ridad

, pro

blem

as q

ue r

equi

e-re

n de

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ient

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rel

acio

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s en

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raci

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mpl

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u so

luci

ón e

inte

rpre

tand

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sulta

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obte

nido

s.

Resu

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prob

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ifica

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laci

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nu

mér

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nom

ía y

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fianz

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pera

cion

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com

bina

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núm

eros

dec

imal

es

Inte

rpre

ta p

ropi

edad

es e

n op

erac

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s co

mbi

-•

nada

s.In

terp

reta

la e

xpre

sión

dec

imal

de

una

fracc

ión.

•Co

mpa

ra y

ord

ena

núm

eros

dec

imal

es e

xact

os

•y

fracc

ione

s.Re

suel

ve y

for

mul

a pr

oble

mas

de

estim

ació

n y

•cá

lcul

o co

n op

erac

ione

s co

mbi

nada

s de

núm

e-ro

s na

tura

les

y de

cim

ales

.In

terp

reta

y r

epre

sent

a la

div

isió

n co

n nú

mer

os

•de

cim

ales

has

ta la

s m

ilési

mas

.Id

entif

ica

e in

terp

reta

pat

rone

s ad

itivo

s y

mul

ti-•

plic

ativ

os,

con

uso

de la

cal

cula

dora

u o

tro r

e-cu

rso

de la

s TI

C.

DECI

MAL

ESNú

mer

os d

ecim

ales

Com

para

ción

y c

lasi

ficac

ión

de n

úmer

os d

ecim

ales

•Re

dond

eo d

e nú

mer

os d

ecim

ales

•Ge

nera

triz

de u

n nú

mer

o de

cim

al•

Adic

ión

y su

stra

cció

n de

núm

eros

dec

imal

es•

Mul

tiplic

ació

n de

núm

eros

dec

imal

es•

Mul

tiplic

ació

n de

un

deci

mal

por

10,

100

, 100

0•

Divi

sión

, p

oten

ciac

ión

y r

adic

ació

n de

núm

eros

deci

mal

esOp

erac

ione

s co

mbi

nada

s co

n nú

mer

os d

ecim

ales

Es s

egur

o y

pers

ever

ante

en

sus

argu

-•

men

taci

ones

.

Mue

stra

seg

urid

ad e

n la

sel

ecci

ón d

e •

estra

tegi

as y

pro

cedi

mie

ntos

par

a la

so-

luci

ón d

e pr

oble

mas

.

Mue

stra

aut

onom

ía e

n la

bús

qued

a de

proc

edim

ient

os y

alg

oritm

os e

n la

sol

u-ci

ón d

e pr

oble

mas

.

Mue

stra

res

peto

y h

ones

tidad

con

el t

ra-

•ba

jo d

e lo

s de

más

.

Iden

tific

a y

repr

esen

ta

núm

eros

deci

mal

es.

Clas

ifica

y c

ompa

ra n

úmer

os d

eci-

•m

ales

.

Real

iza o

pera

cion

es c

on n

úmer

os

•de

cim

ales

y a

prox

ima

sus

resu

lta-

dos.

Resu

elve

pro

blem

as d

e su

con

tex-

•to

util

izand

o nú

mer

os d

ecim

ales

.

Unid

ad 6

Resu

elve

y f

orm

ula

prob

lem

as c

on

•pe

rsev

eran

cia

y ac

titud

exp

lora

to-

ria,

cuya

sol

ució

n re

quie

ra d

e la

s re

laci

ones

en

tre

las

mag

nitu

des

prop

orci

onal

es, e

inte

rpre

ta s

us r

e-su

ltado

s y

los

com

unic

a ut

ilizan

do

leng

uaje

mat

emát

ico.

Resu

elve

si

tuac

ione

s co

tidia

nas

•qu

e re

quie

ran

de

la

med

ició

n y

com

para

ción

de

atrib

utos

men

su-

rabl

es d

e ob

jeto

s y

even

tos,

mos

-tra

ndo

pers

ever

anci

a en

la b

úsqu

e-da

de

solu

cion

es.

Inte

rpre

ta y

est

able

ce r

elac

ione

s en

tre c

antid

a-•

des

dire

cta

e in

vers

amen

te p

ropo

rcio

nale

s or

-ga

niza

das

en ta

blas

y g

ráfic

os.

Iden

tific

a re

laci

ones

de

prop

orci

onal

idad

dire

cta

•e

inve

rsa

en s

ituac

ione

s de

con

text

o re

al.

Resu

elve

y f

orm

ula

prob

lem

as q

ue i

mpl

ican

la

•ap

licac

ión

de la

pro

porc

iona

lidad

dire

cta.

Resu

elve

y f

orm

ula

prob

lem

as q

ue r

equi

eren

dife

rent

es u

nida

des

de m

edic

ión.

Resu

elve

pro

blem

as s

obre

cap

acid

ad e

n un

i-•

dade

s co

mer

cial

es: l

itro,

gal

ón; y

con

uni

dade

s us

uale

s de

la c

omun

idad

. M

ide

y co

mpa

ra la

cap

acid

ad d

e re

cipi

ente

s, e

n •

litro

s y

milil

itros

. M

ide

y co

mpa

ra e

l vol

umen

de

sólid

os e

n un

i-•

dade

s ar

bitra

rias

de m

edid

a.Id

entif

ica

el g

rado

de

expr

esio

nes

alge

brai

cas.

PROP

ORCI

ONAL

IDAD

Razo

nes

y pr

opor

cion

es•

Mag

nitu

des

prop

orci

onal

es•

Repa

rto

prop

orci

onal

•Re

gla

de tr

es s

impl

e y

com

pues

ta•

Porc

enta

jes

•Ta

nto

por c

ient

o•

Inte

rés

sim

ple

• SIST

EMA

INTE

RNAC

IONA

L DE

UNI

DADE

SUn

idad

es d

e lo

ngitu

d -

mas

a de

l S.I.

•Un

idad

es d

e tie

mpo

del

S.I.

•El

sis

tem

a se

xage

sim

al•

Unid

ades

der

ivad

as•

Sist

ema

mon

etar

io

• EXPR

ESIO

NES

ALGE

BRAI

CAS

Intro

ducc

ión

al á

lgeb

ra•

Térm

ino

alge

brai

co y

sem

ejan

tes

•Re

ducc

ión

de té

rmin

os s

emej

ante

s•

Polin

omio

s co

n un

a va

riabl

e•

Valo

r num

éric

o de

un

polin

omio

•Gr

ados

de

un p

olin

omio

Adic

ión

y su

stra

cció

n de

pol

inom

ios

Mue

stra

seg

urid

ad e

n la

sel

ecci

ón d

e •

estra

tegi

as y

pro

cedi

mie

ntos

par

a la

so-

luci

ón d

e pr

oble

mas

.

Mue

stra

aut

onom

ía e

n la

bús

qued

a de

proc

edim

ient

os y

alg

oritm

os e

n la

sol

u-ci

ón d

e pr

oble

mas

.

Es p

erse

vera

nte

en la

bús

qued

a de

pa-

•tro

nes

num

éric

os.

Mue

stra

y

pra

ctic

a la

just

icia

con

sus

sem

ejan

tes.

Aplic

a ra

zone

s y

prop

orci

ones

en

•la

sol

ució

n de

pro

blem

as.

Disc

rimin

a la

reg

la d

e tre

s si

mpl

e •

de la

com

pues

ta.

Resu

elve

pr

oble

mas

ut

ilizan

do

•po

rcen

taje

s.

Iden

tific

a un

idad

es d

el S

iste

ma

In-

•te

rnac

iona

l de

Unid

ades

.

Resu

elve

ope

raci

ones

con

exp

re-

•si

ones

alg

ebra

icas

.

Ediciones Corefo 4

Page 5: Guía del maestro

UN

IDA

DCO

MPE

TEN

CIA

SCA

PACI

DA

DES

CON

OCI

MIE

NTO

SA

CTIT

UD

ESIN

DIC

AD

ORE

S

Unid

ad 7

Resu

elve

y fo

rmul

a pr

oblem

as

cuya

solu

ción

requ

iera

de la

tra

nsfo

rmac

ión

de f

i gu

ras

geom

étric

as e

n el

plan

o,

argu

men

tand

o co

n se

gurid

ad,

los

pro-

ceso

s em

plea

dos

y co

mun

icánd

olos

en

leng

uaje

mat

emát

ico.

Resu

elve

y fo

rmul

a pr

oblem

as c

on p

er-

•se

vera

ncia

y ac

titud

exp

lora

toria

, cu

ya

solu

ción

requ

iera

de

las

relac

ione

s en

tre lo

s ele

men

tos

de p

olíg

onos

regu

-lar

es,

circu

nfer

encia

, círc

ulo

y su

s m

e-di

das:

áre

as y

per

ímet

ros,

e in

terp

reta

su

s re

sulta

dos

mos

trand

o pe

rsev

eran

-cia

en

la bú

sque

da d

e so

lucio

nes.

Resu

elve

pro

blem

as d

e co

ntex

to m

atem

átic

o qu

e •

invo

lucr

a el

cál

culo

de

ángu

los

form

ados

por

una

re

cta

seca

nte

a do

s pa

rale

las.

Mid

e, id

entif

ica

y cl

asifi

ca á

ngul

os.

•Re

suel

ve p

robl

emas

de

cont

exto

mat

emát

ico

que

•in

volu

cran

seg

men

tos

y án

gulo

s.Re

suel

ve p

robl

emas

de

cont

exto

mat

emát

ico

que

•in

volu

cra

el c

álcu

lo d

e án

gulo

s in

tern

os y

ext

er-

nos

de u

n po

lígon

o. Ap

lica

trasl

acio

nes

a fi

gura

s ge

omét

ricas

pla

nas

•en

el p

lano

car

tesi

ano.

Aplic

a tra

slac

ione

s a

fi gu

ras

geom

étric

as p

lana

s •

en e

l pla

no c

arte

sian

o. Cl

asifi

ca t

riáng

ulos

y c

uadr

iláte

ros

de a

cuer

do

•co

n su

s án

gulo

s y

lado

s.Re

suel

ve p

robl

emas

que

invo

lucr

an e

l uso

de

las

•pr

opie

dade

s y

ángu

los

en l

a ci

rcun

fere

ncia

y e

l cá

lcul

o de

su

área

del

círc

ulo.

Calc

ula

el p

erím

etro

y á

rea

de fi

gura

s po

ligon

ales

plan

as u

tiliza

ndo

dive

rsos

mét

odos

.Re

suel

ve e

jerc

icio

s co

n ex

pres

ione

s al

gebr

aica

s.•

INTR

ODUC

CIÓN

A L

A GE

OMET

RÍA

Elem

ento

s bá

sico

s de

geo

met

ría•

Rect

as p

aral

elas

y s

ecan

tes

•Se

gmen

tos

•Án

gulo

s y

med

ició

n •

Bise

ctriz

de

un á

ngul

o -

clas

ifica

ción

Ángu

los

form

ados

por

dos

rec

tas

para

lela

s y

una

seca

n-•

te Tran

sfor

mac

ione

s en

el p

lano

•Tr

asla

cion

es y

giro

s•

Sim

etría

- h

omot

ecia

•Po

lígon

os -

cla

sific

ació

n •

Triá

ngul

os -

Cla

sific

ació

n -

prop

ieda

des

•Cu

adril

áter

os -

Cla

sific

ació

n•

Circ

unfe

renc

ia, e

lem

ento

s -

proi

edad

es•

Área

y p

erím

etro

• OPER

ACIO

NES

CON

POLI

NOM

IOS

Adic

ión

y su

stra

cció

n•

Mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

de

polin

omio

s•

Divi

sión

de

polin

omio

s Ho

rner

y R

uffin

i•

Mue

stra

pre

cisi

ón e

n el

uso

de

inst

ru-

•m

ento

s de

med

ició

n.

Mue

stra

seg

urid

ad e

n su

s ac

cion

es d

e •

form

ulac

ión

y re

solu

ción

.

Es r

igur

oso

en la

for

mul

ació

n de

pro

ble-

•m

as.

Mue

stra

tol

eran

cia

con

lo n

uevo

y d

ife-

•re

nte.

Iden

tific

a lo

s el

emen

tos

geom

étri-

•co

s bá

sico

s: s

egm

ento

s, á

ngul

os y

po

lígon

os.

Real

iza tr

ansf

orm

acio

nes

en e

l pla

no.

Repr

esen

ta f

igur

as p

lana

s de

term

i-•

nand

o su

s pe

rímet

ros

y ár

eas

res-

pect

ivam

ente

.

Resu

elve

pro

blem

as s

obre

áng

ulos

, •

políg

onos

y c

ircun

fere

ncia

s.

Resu

elve

pr

oble

mas

ap

lican

do

•op

erac

ione

s co

n ex

pres

ione

s al

ge-

brai

cas.

Unid

ad 8

Resu

elve

y f

orm

ula

prob

lem

as c

uya

•so

luci

ón r

equi

era

de s

ólid

os g

eom

é-tri

cos,

arg

umen

tand

o co

n se

gurid

ad,

los

proc

esos

em

plea

dos

y co

mun

i-cá

ndol

os e

n le

ngua

je m

atem

átic

o.Re

suel

ve y

for

mul

a pr

oble

mas

cuy

a •

solu

ción

req

uier

a de

rel

acio

nes

mé-

trica

s y

geom

étric

as e

n la

circ

un-

fere

ncia

, ci

rcul

o,

pr

ism

a re

cto

y po

liedr

o; a

rgum

enta

ndo

con

segu

ri-da

d, lo

s pr

oces

os e

mpl

eado

s en

su

solu

ción

.Re

suel

ve c

on a

uton

omía

y f

orm

ula

•co

n se

gurid

ad,

prob

lem

as c

uya

so-

luci

ón r

equi

era

esta

blec

er r

elac

ione

s en

tre v

aria

bles

, or

gani

zarla

s en

ta-

blas

y g

ráfic

as e

stad

ístic

as, i

nter

pre-

tarla

s y

argu

men

tarla

s.

Iden

tific

a e

inte

rpre

ta p

rism

as r

ecto

s cu

ya b

ase

es

•un

pol

ígon

o re

gula

r.Id

entif

ica

elem

ento

s en

el p

rism

a re

cto

y en

el p

o-•

liedr

o.Re

suelv

e pr

oblem

as q

ue i

mpl

ican

el

cálc

ulo

del

•ár

ea la

tera

l y to

tal d

el pr

ism

a re

cto

y la

pirá

mid

e.Re

suelv

e pr

oblem

as q

ue im

plic

an e

l cál

culo

de

lí-•

neas

not

ables

de

un p

olíg

ono

regu

lar

Lado

, apo

tem

a).

• Id

entif

ica

las

prop

iedad

es d

e só

lidos

geo

mét

ricos

com

o: c

ubos

, pris

mas

rect

os y

cilin

dros

rect

os.

Resu

elve

prob

lemas

que

impl

ican

el c

álcu

lo d

e la

circ

unfe

renc

ia y

del

área

del

círc

ulo.

Inte

rpre

ta y

est

ablec

e re

laci

ones

cau

sales

que

arg

u-•

men

ta a

par

tir d

e in

form

ació

n pr

esen

tada

en

tabl

as

y gr

áfic

os e

stad

ístic

os.

Resu

elve

prob

lemas

que

inv

oluc

ra e

l cá

lcul

o de

prom

edio

s ar

itmét

ico,

sim

ple

y po

nder

ado;

med

ia-

na y

mod

a.

Iden

tific

a y

calc

ula

razo

nes

trigo

nom

étric

as e

n un

trián

gulo

rect

ángu

lo.

SÓLI

DOS

GEOM

ÉTRI

COS

Polie

dros

- e

lem

ento

s -

clas

ifica

ción

•Pr

ism

as -

ele

men

tos

y cl

asifi

caci

ón•

Pirá

mid

e -

clas

ifica

ción

de

las

pirá

mid

es•

Cilin

dro,

con

o, e

sfer

a•

Área

late

ral y

tota

l de

un c

uerp

o re

dond

o•

Volu

men

de

un c

uerp

o re

dond

o• IN

TROD

UCCI

ÓN A

LA

ESTA

DÍST

ICA

Gráf

icos

est

adís

ticos

•Gr

áfic

o de

bar

ras,

line

al y

circ

ular

•M

edid

as d

e te

nden

cia

cent

ral

•M

edia

arit

mét

ica

•M

edia

na y

mod

a• PR

OBAB

ILID

ADES

Expe

rimen

to a

leat

orio

•Ev

ento

o s

uces

o•

Prob

abilid

ad• TR

IGON

OMET

RÍA

Ángu

lo tr

igon

omét

rico

•Án

gulo

s co

term

inal

es o

cof

inal

es•

Sist

emas

de

med

idas

ang

ular

es (

sexa

gesi

mal

, cen

tesi

mal

y ra

dial

)Re

laci

ón e

ntre

los

tres

sist

emas

de

med

idas

ang

ular

es

Es r

igur

oso

en la

for

mul

ació

n de

pro

ble-

•m

as.

Es p

reci

so e

n el

uso

del

len

guaj

e m

ate-

•m

átic

o.

Mue

stra

seg

urid

ad e

n la

arg

umen

taci

ón

•de

los

pro

ceso

s de

sol

ució

n de

pro

ble-

mas

.

Mue

stra

so

lidar

idad

co

n su

s se

mej

an-

•te

s.

Reco

noce

los

elem

ento

s de

los

só-

•lid

os g

eom

étric

os y

los

clas

ifica

.

Resu

elve

pro

blem

as s

obre

áre

a la

-•

tera

l, to

tal y

vol

umen

de

un c

uerp

o só

lido.

Cons

truye

grá

ficos

est

adís

ticos

y h

a-•

lla la

s m

edid

as d

e te

nden

cia

cent

ral.

Utiliz

a en

for

ma

adec

uada

las

pro

-•

babi

lidad

es.

Reco

noce

y a

plic

a la

s ra

zone

s tri

-•

gono

mét

ricas

en

los

trián

gulo

s re

c-tá

ngul

os.

Unid

ad 9

Resu

elve

pr

oble

mas

co

n nú

mer

os

•en

tero

s y

polin

omio

s; a

rgum

enta

y

com

unic

a lo

s pr

oces

os d

e so

luci

ón

y re

sulta

dos

utiliz

ando

leng

uaje

ma-

tem

átic

o.Re

suel

ve

prob

lem

as

que

requ

iere

n •

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Divertimátic 55

Page 6: Guía del maestro

Evalu

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valu

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valu

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valu

ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuaciónEvaluación de entrada

Nota:

2. Observa el gráfico; luego, determina por ex-tensión y relaciona en forma correcta.

1. Completa los espacios en blanco, con (V) si es verdadero (F) si es falso.

4. Resuelve.

a. VVVVVV

b. VVFVVV

c. FVFVFV

d. VFVVVV

a. 18 b. 12 c. 9 d. 20

a. 3 b. 0 c. 1 d. 2

a. 29/10 b. 5/3 c. 37/42 d. 2/3

1. A B = {6} ( )

2. A B = {2; 4; 16; 18} ( )

3. A – B = {2; 4} ( )

4. C A = f ( )

5. C – B = {16; 18} ( )

6. B’ = {2; 4; 16; 18; 20} ( )

A = ( 2 + 2 + 4) 50 + 120 : 40 – 3 27 =

B = {2(15 : 3) + ( 4 + 3 125) × 2} 50 – 3 =

C = {4 625 – (52 – 32 – 42 + 1°) 2} × 2 =

D = 13 + 23 + 33 + 43 – {(4 × 5) : 2}2 + 198 : 9 =

I.

II.

III.

Halla: (x + y) z

x

32y –2

2z – 2

2

2x

52y – 1

3z – 2

5

10x

15+

=

+ 2 = + 6

= 2 + (x = )

(y = )

(z = )

Determina el valor de:

P = (D – (B + C))A + A

A I. {5; 6; 9; 10; 11; 12; 13}

B II. {19; 20; 21}

C III. {12; 13; 14; 17; 18; 19}

D IV. {1; 2; 3; 5; 6}

E V. {10}

3. Resuelve las siguientes operaciones:

5. Resuelve las siguientes operaciones y compa-ra sus resultados. Marca el resultado mayor.

.2

.4

.6.8

.10

.12

.14

.16

.18

AB C

.20

.14

.15

.10.9

.6.2

.3.1

.4

.23

22

.8

.5 .11 .17

.16.19.18

.13

.12

.20.21A

D E B

C

a. AIV, BIII, CII, DI, EV

b. AIV, BIII, DV, CI, EII

c. AIII, BIV, CI, DII, EV

d. AII, BI, CIII, DV, EIV

E = 1 +1

21 + 1

=1

A = 2

3 1

35 –

2 +

1 + 4 –

1 + 1 +

+ =1

B =

1

2

2 1

3 =

Ediciones Corefo 6

Page 7: Guía del maestro

Evalu

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n - E

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valu

ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación

6. Completa con el número que corresponde.

A. 1,83 + = 2,05 B. 0,83 . = 0,415 C. – 5,43 = 3,084 D. 1,2528 : = 2,32 E. × 3,2 = 4,736 F. 3,45 + = 8,523 G. – 21,02 = 3,8 H. 3,9 × = 26,91

Da como respuesta la suma de los casilleros.

9. En el siguiente cuadro se muestra las eda-des de un grupo de alumnos; halla la media aritmética.

10. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:

A = {–13 + 15 – (–12 – 3) – [5 + 2 – 1]} B = –30 – {2 – 5 – [12 – (10 – 2)]} halla: A + B

7. Calcula la suma de las áreas laterales de los siguientes sólidos:

8. Resuelve los siguientes ejercicios:

Halla: (z + y) – x

a. 47,147

b. 46,047

c. 48,047

d. 45,147

a. –29 b. –31 c. –22 d. 23

a. 11,5 b. 13,5 c. 14,5 d. 12,8

a. 60º b. 80º c. 50º d. 90º

a. 463,92

c. 402,96

b. 450,81

d. 406,91

ABCD es un cuadrado.

12x – 8

z

x +18

y 40°

80°

150°

5x – 10

A

7

C

D

E

B

h = 8 cmh = 5 cm

3 3 cm

6 cm

Alumnos EdadJaime 12Luis 11

Miguel 10José 11

Manuel 12Carlos 11Martín 12Pedro 13

r = 4 cm

Divertimátic 57

Page 8: Guía del maestro

“Conjuntos y lógica”

1

Con esta portada buscamos que los alumnos(as) reflexionen sobre el valor de la responsabilidad y la importancia para alcanzar las metas en la vida. Trabajaremos actividades de análisis y reflexión de texto. Al analizar la imagen encontramos datos, los cuales nos orientan a la formación de conjuntos y realizaremos preguntas, las cuales nos ayudarán a consolidar el tema, así tenemos:

– ¿Cómo se forman los conjuntos?

– ¿Qué clases de conjuntos podemos formar?

– ¿Cómo determinarías a los conjuntos?

– ¿Son importantes los conjuntos en nuestra vida?

En esta primera unidad de conjunto, los alumnos(as) desarrollan la capacidad de agrupar e identificar elementos que cumplen una misma condición. Resolverán operaciones y problemas de conjuntos, además, identifica y cons-truye tablas de verdad mediante proposiciones sencillas aplicando todo lo aprendido.

Sugerencias metodológicas

Dialogar con alumnos(as) sobre la importancia de formar conjuntos, teniendo en cuenta las características de •sus elementos.

Clasificar y reconocer los conjuntos según los elementos que lo forman.•Orientar al desarrollo de operaciones y problemas con conjuntos.•Incentivar a los alumnos(as) a investigar más sobre el tema de la unidad.•

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 1

1

ConocimientosCONJUNTOS

Conjunto potencia•Relación de pertenencia e inclusión•Operaciones con conjuntos•Intersección e unión de conjuntos•Diferencia y diferencia simétrica•Complemento de un conjunto•Producto cartesiano•Relaciones binarias•Problemas con conjuntos •

LÓGICA PROPOSICIONAL

Introducción a la lógica•Tablas de verdad•Cuantificadores•

Ediciones Corefo 8

Page 9: Guía del maestro

Dados los siguientes conjuntos:

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8},

A = {n + 2/n Î , n £ 4},

B = /x Î , 2 £ x £ 8 x es par ,

halla el cardinal de A BC.

1Operaciones con conjuntos

Capacidades

Reconoce los sectores en las diferentes operaciones con conjuntos.•Efectúa con eficacia y rapidez cálculos sobre operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia y dife-•rencia simétrica.

Resuelve problemas con conjuntos, tomando en cuenta los datos del mismo.•Motivación

Formar equipos de trabajo de 5 ó 6 alumnos(as) utilizando alguna dinámica.•Formar pequeños grupos de 4 ó 5 participantes, con la finalidad que les permitan reconocer cualidades y gus-•tos de cada persona para formar una agrupación determinada.

El docente hará preguntas para poder reconocer ciertos sectores en un gráfico mostrado, teniendo en cuenta •la expresión verbal, como por ejemplo: ¿Cuántas son las personas que prefieren solo el curso de Matemática? o, ¿cuántas son las personas que prefieren Matemática y Comunicación?

Fomentar la participación de cada uno de los integrantes, teniendo en cuenta sus anotaciones.•Dialogar y llegar a conclusiones de cómo reconocer sectores en una operación de conjuntos.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•

Aprende

Se les entrega a cada grupo de alumnos tarjetas con las definiciones de cada operación a estudiar, se les pide •que las comparen y les pongan nombres para saber de qué operación se trata.Luego pasa a resolver algunos ejercicios en la pizarra con intervenciones de los grupos.•De esta actividad, con ayuda del docente, obtienen los conceptos y definiciones de operaciones de conjuntos •como la unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.Para los problemas de conjuntos podemos trabajar la localización de áreas según el enunciado verbal.•

Práctica

Pedir a los alumnos que resuelvan ejercicios modelos como:•

Ficha metodológica Nº 1

Pedir a los alumnos que inventen sus ejercicios y problemas.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5

Si A = {4; 6; 8; 10; 12}, B = {3x/x Î , x es divisor de 12}, C = {3x/x Î , x es divisor de 2}, calcula n[A – (B C)].

a. 4 b. 2 c. 5 d. 7

x2

Divertimátic 59

Page 10: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 2Ficha metodológica Nº 2

Pedir a los alumnos(as) que inventen sus ejercicios y problemas.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Relaciones entre conjuntos

Capacidades

Reconoce las relaciones entre los conjuntos.•Efectúa con eficacia y rapidez, reconocimiento de pertenencia e inclusión.•

Motivación

Forma dos subconjuntos: el de niños y el de niñas. Cada grupo elige una letra que les pueda representar. Ejem-•plo:A = Conjunto de las niñas•B = Conjunto de los niños•U = Conjunto de los alumnos del quinto grado•Orientar a los alumnos a que validen VERDADERO O FALSO los enunciados que propone el profesor y respon-•dan por grupos en un papelote.Jorge no pertenece al conjunto A.•Mario pertenece al conjunto B.•Claudia está incluida en el conjunto A.•María pertenece al conjunto B.•El conjunto B está incluido en el conjunto IU.•El conjunto A está incluido en el conjunto B.•

Aprende

Pedir a cada grupo que grafique un ejem-•plo utilizando los símbolos al establecer rela-ciones entre:Elemento y conjunto: • Î y conjunto; y conjunto: y Luego se pasa a resolver algunos ejercicios en la pizarra con intervenciones de los grupos.•A partir de estos ejemplos, llegar al concepto de relación de pertenencia e inclusión.•De esta actividad y con ayuda del docente, obtienen los conceptos y definiciones de relaciones con conjuntos.•

Práctica

Pedir a los alumnos(as) que trabajen en parejas construyendo otros conjuntos y que establezcan relaciones de •pertenencia e inclusión entre ellos, donde cada alumno realizará preguntas a su compañero justificando sus respuestas, como por ejemplo:

En un colegio se realizó una encuesta a •60 alumnos acerca del tipo de películas que más les agrada; y se obtuvo los si-guientes resultados:

11Acción Comedia

Terror

982 14

6

10

Ediciones Corefo 10

Page 11: Guía del maestro

Instroducción a la lógica

Capacidades

Identifica proposiciones simples y compuestas y los conectivos lógicos que las enlazan.•Elabora tablas de valores de verdad.•Interpreta problemas resueltos y propuestos que involucran cuantificadores.•

Motivación

Mostrar una fotografía o lámina de nuestra Amazonía, que muestre la grandeza de nuestra diversidad ecológi-•ca, no siempre conocidas por nosotros. Se sugiere hacer este comentario a los estudiantes para despertar la curiosidad y explicarse cómo el universo entero es un basto conjunto de fenómenos sujetos a determinadas reglas, de tal suerte que nada, existe sin fundamento. Decir que todo esto tiene una explicación lógica.

La ciencia de las leyes necesarias para el entendimiento y de la razón en general, es la que se conoce con el •nombre de Lógica.

Aprende

Entregar a los alumnos cierta cantidad de enunciados escritos en cartulinas, para que los analicen.•Pedir que peguen en la pizarra solo los enunciados que tengan la categoría de proposición.•De esta actividad, y con ayuda del docente, obtienen los conceptos y definiciones de proposiciones, conectivos •lógicos y cuantificadores.A través de proposiciones compuestas simples escritas en la pizarra, reconocer los valores de verdad para cada •uno de los conectivos utilizados.

Práctica

Proporcionar a los alumnos un listado de proposiciones simples, con las cuales deben formar proposiciones •compuestas utilizando los conectivos lógicos ( , , ).

Hacer ejercicios de identificación de valores para la tabla de verdad.•Pedir a los alumnos que completen las siguientes tablas de verdad:•

Ficha metodológica Nº 3

Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

a. 4 es divisor de 12 y 28 es múltiplo de 4. b. Lima es la capital del Perú o Quito es la capital

de Venezuela.p r sq

1442443 1442443 14424

43

1442443

Solución: Solución:Se halla el valor de verdad de cada proposición p: 4 es divisor de 12 V(p)=V q: 28 es múltiplo de 4 V(q)=V Se analiza de acuerdo al conector lógicop q= V V = V Es verdadero

Se halla el valor de verdad de cada proposición r: Lima es la capital del Perú V(r)=V s: Quito es la capital de Venezuela V(s)=F Se analiza el conector lógico rvs=VvF=V

Es verdadero. z

Divertimátic 511

Page 12: Guía del maestro

01Fichas de trabajo 1

Operaciones con conjuntos

4. Dado el conjunto: A = {5; {3}; 2; {8; 13}} {3} Î A {2; {13}} Î A {{8; 13}} A 5 A 2 Î A {2; 5} A ¿Cuántas proposiciones son verdaderas?

2a. 3 b. 4c. 5d.

5. Dados los conjuntos: A = {1; 3; 5; 7} B = {1; 2; 3; 4; 5} C = {1; 4; 7; 9} determina: A B (B – C)

{1, 3}a. {1, 3, 5}b.

{3, 5}c. {1, 3, 4}d.

2. Dados los conjuntos; da como respuesta el dominio de R. A = {2; 3; 4} y B = {6; 9; 10} y la relación R = { (a, b) E A × B/b = 3ª}

{2; 3}a. {6; 9}b. {1; 3}c. {2; 9}d.

3. Determina por extensión el conjunto A. A = {a2 – 3/a Î IN; 2 £ a £ 6}

A = {1; 6; 13; 22; 323}a. A = {1; 7, 12; 23; 24}b. A = {1; 6; 15; 20; 25}c. A = {1; 6; 13; 22; 33}d.

1. Dados los conjuntos:

halla: A B. {a, b, c} a. {f, g}b.

{d, e}c. {a, b, e}d.

A Ba f

g

d

eb

c

1a. 2b. 3c. 4d.

7. Dados los conjuntos unitarios: A = {3x + 1; 7} B = {3; y + z} C = {2; yz} donde y > z; calcula: x – 2y + 3z.

{4; 5; 6}a. {4; 5}b.

{5; 6}c. {3; 4; 5}d.

8. Dados los conjuntos: “A”, “B” y “C”; subconjuntos del universo. A = {3; 6; 7; 8} B = {4; 5; 6; 7} C = {1; 2; 3; 4; 5} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Determina: (AC – CC) B

FVFFa. FFFFb.

VVVVc. VVFFd.

9. Si: R = {1; 3; 5; 7; 9; 12}; S = {3; 8; 9; 10; 11}; indica si las siguientes

proposiciones son (V) verdaderas, o (F) falsos: I. 8 Î (R S) II. 12 Î (R S) III. n (R S) = 11 IV. (R S) – (R S ) = {1; 5; 7; 8; 10; 11}

1a. 2b. 3c. 4d.

10. Si: A = {3; 4; 5; 7; 8}, B = {4; 5; 9; 11}C = {4; 7; 9; 15}; halla: n [(A B) C], n(A): número de elementos diferentes del conjunto A.

6. ¿Cuál es la expresión que representa a la zona sombreada?

(A a. B) C(A b. D B) U C(A c. B) – C(A – B) d. ( B – C)

A B

C

Ediciones Corefo Divertimátic 51312Ediciones Corefo Divertimátic 51312

Page 13: Guía del maestro

01 01Introducción a la Lógica

3. Al construir la tabla de verdad de: (~p ~q) (p ∨~q); se obtiene una...

Tautologíaa. Contradicciónb.

Contigenciac. falsedadd.

8. Luego de construir la tabla de verdad de: (p ∧q) ∧ ~q se obtiene una...

tautologíaa. contradicciónb. contingenciac. falsedadd.

Fichas de trabajo 2

2. Si: V (p) = V, V(q) = F, V(r) = F, V(s) = V; halla los valores de verdad de…

I. [p ∨ q] ∨ r] ∧ s

II. r [s ∧p]

III. (p ∨ r) (p ∧ –s)

VFFa. FVVb.

VVVc. VVFd.

7. Si: v(p) es verdadero determina el valor de verdad de p ∨ q.

Va. Fb.

V y Fc. F y Vd.

6. Al construir la tabla de verdad de:

P (p v q) se obtiene una...tautologíaa. contradicciónb. contingenciac. falsedadd.

9. Después de construir la tabla de verdad de:

(p ∨ q) ~p se obtiene una ...

tautologíaa. contradicciónb. contingenciac. falsedadd.

10. Si: v (p) es verdadero, determina el valor de verdad de p q.

Va. Fb. VFc. Depende del valor de qd.

4. Si se sabe que…

p ∧ ~r es falsa

r q es verdadera

q ∨ t es falsa;

determina los valores de p, q, r y t.VVVVa. VVFFb.

VFVFc. FFFFd.

5. Si: [p ∧ ~q) r es falsa, determina el va-lor de p, q y r.

VVVa. FFFb.

VFFc. VFVd.

1. Halla los valores de verdad de las siguien-tes proposiciones: I. (4 + a = 12) (a + 0 = a) II. (5 × 1 = 5) ∧ (6 × 0 = 6) III. (a + 4 < 6) (–6 > –1)

VVVa. FFVb.

VFFc. VFVd.

Ediciones Corefo Divertimátic 51312Ediciones Corefo Divertimátic 51312

Page 14: Guía del maestro

Evalu

ació

n -E

valu

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n - E

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valu

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valu

ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuaciónEvaluación de unidad 1

A. {1; 4; 5; 8; 9; 10}B. {1; 4; 5}C. {2; 3}D. {3; 8}E. {1; 5; 12; 13}

a. IC, IID, IIIA, IVE, VB

b. IA, IIE, IIIB, IVC, VD

c. IE, IIA, IIID, IVB, VC

d. ID, IIC, IIIE, IVB, VA

I. A C II. (B D) A

III. (C A)’ IV. (B – A) V. A DB

1. Dado el diagrama.

Relaciona en forma correcta.

3. Dados los conjuntos:

4. Dados los conjuntos:

M = {x/x Î ∧ 4 < x £ 7}N = {5; 6; 8}O = {x/x Î ∧ 6 £ x < 10}Coloca los números que van en la parte som-breada. Halla la suma de sus cifras.

A

A A

AB

B B

B

C

C C

C

A = {4; 6; 8; 10; 12}B = {x/x es divisor de 44}C = {x/x es múltiplo de 2}D = {x/x Î ∧ 2 < x £ 6}E = {2x/x Î ∧ 0 < x < 4}F = {x+1/x Î ∧ x es par, 3 £ x £ 7}

halla: n[(B C) – A] + n[(D – E) F]

2. Dados los diagramas; marca el incorrecto.

I. (A D B) – C II. (A B) – C] [C – (A B)]

III. (A D B) C IV. [(A C) D B]

a. III b. I c. II d. IV

a. 13 b. 14 c. 15 d. 18

a. 3 b. 5 c. 7 d. 6

.1

.5.4

.3.2

.10 .8

.7

.6

.11 .12

.13

.9

Nota:

A

B

C

D

Ediciones Corefo 14

Page 15: Guía del maestro

Evalu

ació

n -E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación

6. Resuelve los siguientes problemas, luego ha-lla: A + B. 9. Halla la operación que representa el área

sombreada.

a. 6 b. 9 c. 10 d. 8

A. En el mes de agosto, Aníbal estudió 15 días con Patricio y 17 días con José. ¿Cuántos días estudió con los dos?Rpta.:

B. En una fiesta notamos que 12 personas to-maban refrescos, 10 comían bocaditos y 5 tomaban y comían. ¿Cuántos tomaban solo refresco?Rpta.:

8. Dadas las siguientes proposiciones: p: 2 + 4 < 9 ó 6 – 3 < 7 q: Noviembre tiene 30 días y enero 30 días r: Si: 8 + 4 = 12; entonces, 4 + 8 = 12 s: 37 es par y 9 es cuadrado perfecto. Halla el valor de verdad de: (p Þ q) ∨ (p ∨ ~q)

5. Se sabe que: U = {x Î / 5 < x £ 22} Y = {2x+4/x Î ∧ 0 < x £ 5} Z = {3x–2/x Î ∧ 1 £ x £ 8} halla: (Y Z)’ (Z – Y)

7. En una encuesta realizada a 80 alumnos, se obtuvo el siguiente resultado:

- 20 de ellos practican vóleibol; - 20 de ellos practican fútbol; - 30 de ellos practican natación; - 6 practican vóleibol y natación; - 12 practican fútbol y natación; - 4 practican fútbol y vóleibol; - 3 practican los tres deportes. ¿Cuántos no practican ninguno de estos de-

portes?

10. En una encuesta realizada a un grupo de personas, se obtuvieron los siguientes datos:

18 prefieren solamente la bebida Inca Kola y 21 prefieren tomar la bebida Coca Cola. Si 9 de ellos prefieren ambas bebidas y 1 no prefiere ninguna de estas bebidas; ¿cuántas fueron las personas entrevistadas?

a. 20 b. 25 c. 29 d. 30 a. 40 b. 30 c. 50 d. 60

a. {9; 11; 15; 17; 18}

b. {6; 8; 10; 12; 14}

c.

d. {5; 6; 7; 8} a. Tautología

b. Contradicción

c. Contingencia

d. Falsedad

a. (B C) (A – C)

b. (A C) (B – A)

c. (A C) (B – C)

d. (A C) (B – C)

C D

Divertimátic 515

Page 16: Guía del maestro

“Números naturales”

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 2

2

Con esta portada buscamos que los alumnos(as) reflexionen sobre el valor del amor a sus semejantes como tam-bién el amor al estudio y sobre todo a la investigación y a la ciencia, para lo cual realizaremos las siguientes pre-guntas, ayudándonos a consolidar el tema, así tenemos:- ¿Cuál fue el origen de los números naturales?- ¿Cuál es la importancia de los números en el desarrollo de la ciencia?- ¿Cómo influyen los números en nuestra vida?

En esta segunda unidad los alumnos(as) desarrollaran la capacidad de ubicar, leer, escribir y comparar números naturales como también realizar opera-ciones como la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en IN y poder resolver problemas relacionados a su vida diaria.

Sugerencias metodológicasDi• alogar con los alumnos(as) sobre la importancia de reconocer ciertas propiedades de los números naturales.De• sarrollar ejercicios de operaciones combinadas aplicando reglas y propiedades de ciertas operaciones como la potenciación y radicación en IN.Or• ientar al desarrollo de operaciones y problemas con números naturales.Fo• mentar en los estudiantes la capacidad de plantear problemas.In• centivar a los alumnos(as) a investigar más sobre el tema de la unidad.

ConocimientosCONJUNTOS

Conjunto potencia•Relación de pertenencia e inclusión•Operaciones con conjuntos•Intersección e unión de conjuntos•Diferencia y diferencia simétrica•Complemento de un conjunto•Producto cartesiano•Relaciones binarias•Problemas con conjuntos •

LÓGICA PROPOSICIONAL

Introducción a la lógica•Tablas de verdad•Cuantificadores•

NUMERACIÓN Y CÁLCULO

Números hasta la centena de millón•Valor posicional•Lectura, escritura y descomposición de un número•Comparación y redondeo de números•Sistema de numeración•Números romanos•Reglas para formar números romanos•Sistemas de numeración diferentes al sistema decimal•Principios fundamentales y transformación de bases•Adición y sustracción - propiedades•Multiplicación y división - propiedades •División exacta e inexacta•Propiedades de la división•Potenciación y radicación - propiedades •Pasos para resolver una operación combinada •

Ediciones Corefo 16

Page 17: Guía del maestro

2 Ficha metodológica Nº 2

Operaciones con números naturales

Capacidades

Resuelve operaciones combinadas aplicando técnicas operativas.•Resuelve acertijos sobre las operaciones básicas en IN, aplicando los algoritmos adecuados.•

MotivaciónCada alumno debe contar con un lápiz, un papel y una calculadora para el desarrollo de esta actividad, que •consiste en adivinar la edad y fecha de nacimiento.Oralmente se dan las siguientes indicaciones: “Al número del día de tu nacimiento lo multiplicas por 25, a dicho •resultado le sumas 2; ahora, al resultado anterior lo multiplicas por 4 y le añades el número del mes de tu naci-miento, al resultado anterior lo multiplicas por 5; luego, le añades 6, a dicho resultado lo multiplicas por 2 y le añades 8; al resultado anterior lo multiplicas por 10 y a ello le sumas los dos últimos dígitos del número del año de tu nacimiento”.Pedir el resultado final, restarle 1 000 y se obtendrá: d/m/a, que vendría a ser la fecha de nacimiento del alumno.•Solo queda separar las cifras de dos en dos. (Solo queda separar las cifras de dos en dos)•

Aprende

Explicar el fundamento de la actividad.• 10x {2 × [5 × (4 × [25 × d + 2] + m) + 6] + 8} + a

Por ejemplo: La señora Liliana Morales nació el 02 de febrero de 1974. Se escribe: 02/02/74.

Osea: d = 2, m = 2 y a = 74.

Reemplazando, tendremos 10 × {2 × [5 × (4 × [25 × 2 + 2] + 2) + 6] + 8} + 74

25 x 2 50 + 2 52 × 4 208 + 2 210 × 5 1 050 + 6 1 056 × 2 2 112

2 112 + 8 2 120 × 10 21 200 + 74 21 274 – 1 000 02/02/74Enfatizar sobre el orden de las operaciones a ejecutar en una “operación combinada”.•Pedir a los alumnos(as) que en forma grupal construyan sus ejercicios, incluyendo la mayor cantidad de opera-•ciones combinadas y luego desarrollarlas. Cada integrante tendrá que justificar la respuesta que ha obtenido o la estrategia que ha utilizado para llegar al resultado.

Ficha metodológica Nº 1

a. 10 × 6 × (7 – 3) + 75 + 25 =b. (25 + 8 : 4) × (10 × 2) + 9 =c. 3 × 100 – (1 + 9 + 4) =d. 50 × 4 + 7 × 2 + 10 – 5 – 10 =e. 100 × (10 – 7) – (9 – 5 – 2) – 25 =

f. 6 × (75 + 82) – 16 + 169 =g. (100 + 6) × 7 – (3 – 50 : 25) – 27 =h. (9 + 2) × (75 + 6 – 50 – 7) – 4 – 625 =i. (75 + 25 – 6) × 4 + 8 : 2 – 4 + 3 – 500 =j. 8 × 7+2 × (100 + 10) + 5 : 5 – 1 000 =

Pedir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre operaciones combinadas.•Solicitar a los alumnos(as) que transformen los problemas matemáticos de un lenguaje común a un lenguaje •matemático.Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Práctica

Divertimátic 517

Page 18: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 2

Sistema de numeración

Capacidades

Representa una cantidad de unidades simples en un determinado sistema posicional de numeración.•Especifica el orden y el lugar que ocupa una cifra según su posición en un numeral.•

MotivaciónRelatar brevemente cómo los incas realizaban sus cálculos a través de los quipus, que eran cuerdas en cuyos •nudos anotaban los guarismos. En estos, cada uno representaba el número uno, y conforme aumentaban los nudos también crecían las cifras, dependiendo de la colocación de los nudos para saber si equivalían a uni-dades, decenas, centenas y millares.

Plantear a los alumnos las siguientes interrogantes:•a. ¿Es posible que 32 + 24 = 28? b. ¿Es posible que 22 + 20 = 14?Orientar a los alumnos(as) para que participen en la descomposición polinómica de diferentes números en base •decimal. Ejemplo(s): 34 567 = 3 x 104 + 4x103 + 5 x 102 + 6 x 10 + 7

Aprende

Descubrir que la regla de for• mación se halla a través de una modificación o división.Seguramente que las respuestas anteriores van a ser negativas, entonces el docente debe explicar que las sumas se •han realizado en otro sistema diferente al decimal.Pedir a cada grupo que construyan tarjetas numéricas solo con los dígitos 0 y 1 para luego combinarlos de forma •distinta y sepan que está construyendo números en el sistema binario. Ejemplo: –11001(2) –11101(2) 10011(2)A partir de estos ejemplos, inducir a los alumnos(as) al concepto de sistema binario solo utilizando dos dígitos 0 y 1.•El docente explica los principios y reglas de forma• ción de los numerales en los diferentes sistemas de numeración.

Práctica

Pedir a los alumnos que formen numerales en los sistemas: quinario, ternario y cuaternario, un grupo de unidades•

Pe• dir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre sistema de base diferente a diez.Solicitar a los alumnos(as) que transformen los problemas matemáticos de un lenguaje común a un lenguaje •matemático.Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Ediciones Corefo 18

Page 19: Guía del maestro

El conjunto de los números naturales

1. ¿Qué número se obtiene al intercambiar el 5 por el número 8 y sumar a las centenas 4 en 248 562?

Doscientos cuarenta y seis mil doscientos a. sesenta y dosDoscientos cuarenta y cinco mil doscientos b. veintinueveDoscientos cuarenta y cuatro mil ciento c. sesenta y dosDoscientos ochenta mil doscientos sesenta d. y dos

5. El producto de 193 y 25 aumentado en: 6 D + 5 UM es…

9 905a. 9 875b.

9 885c. 9 785d.

6. La unidad de millar más próxima a 587 698 es…

587 000a. 588 000b.

597 000c. 598 000d.

7. ¿Qué números continúan en la serie numérica?

5 872 – 6 000 – 6 128 – 6 256 – –6 384 – 6 412a. 6 384 – 6 512b.

6 284 – 6 512c. 6 640 – 6 720d.

8. ¿Cuál es el numeral de “tres mil millones cin-co mil noventa?

3 000 005 900a. 3 000 005 090b. 3 000 500 090c. 3 005 000 900d.

9. Si en el número: “ocho millones noventa y cuatro mil noventa” cambiamos el 8 por el 3 y el 4 por el 9; ¿en cuántas unidades aumenta o disminuye dicho número?

Aumenta 4 995a. Aumenta 5 992 000b. Disminuye 4 995 000c. Disminuye 3 995 000d.

10. Si tenemos el siguiente número 945 283 761, la suma de los valores relativos de la cifras 5 y 7 es…

5 007 000a. 5 000 070b. 5 000 700c. 5 050 070d.

3. ¿Cuál es el número que cumple los siguientes enunciados?

Las 5 cifras de un número van de mayor a menor.

El número es múltiplo de 5. La C es igual a la suma de las D + 1. Las UM son iguales a la suma de las cifras an-

teriores.87 430a. 85 156b.

24 682c. 86 270d.

4. El siguiente desarrollo exponencial

(8 × 106) + (7 × 107) + (5 × 102) + (3 × 105) + (1 × 104)

corresponde al número…78 320 500a. 78 310 500b.

78 130 050c. 78 130 500d.

02Fichas de trabajo 3

2. Compara las siguientes cantidades:

A. 824° + 100 + 53 43 + 12 521° + 144

B. 402 + 528 × 103 52 × 104 + 382

C. 60 × 106 + 38 600 000 038

D. 7 428 324 3212 + 169 + 82

<, < >, >a. >, >, >, <b.

=, >, > , >c. >, >, <, >d.

Divertimátic 519

Page 20: Guía del maestro

Operaciones con números naturales

Fichas de trabajo 4 02

1. Halla el cociente de 30 352 y 542.

56a. 120b. 88c. 92d.

6. Si: a = 9; b = 8; c = 7; d = 5;

calcula:

(a × b + c × d)2 + a × c – b × d11 472a. 11 742b. 12 472c. 12 472d.

7. ¿Cual es la suma de todos los números com-prendidos entre 621 y 630?

4 005a. 5 004b. 6 004c. 6 003d.

8. ¿Cuál es la suma de las cifras del cociente de 7 995 y 123?

20a. 8b. 16c. 11d.

9. Martha desea colocar en cajas 3 264 choco-lates. Si en cada caja caben 24 chocolates, ¿cuántas cajas se necesitan?

128a. 136b. 120c. 114d.

10. Un comerciante compró 12 camisas a S/. 35 cada una, 32 pantalones a S/. 48 cada uno y 24 polos a S/. 18 cada uno. Si luego los vende a S/. 40 las camisas, S/. 60 los panta-lones y S/. 25 los polos, ¿cuánto obtuvo de ganancia?

S/. 612a. S/. 148b. S/. 120c. S/. 620d.

2. Halla el valor de L + A, si:

L {(7 128 : 12) + 428 × 52] – 36 + 92

A = {(843 242 – 700 999) – 2 428 × 42

118 643a. 114 734b. 119 743c. 129 734d.

3. En una familia hay 5 hermanos, si el mayor tiene 54 años y cada uno de ellos se lleva entre sí 3 años de edad, ¿cuál es la suma de las edades de todos los hermanos?

240 añosa. 300 añosb. 210 añosc. 100 añosd.

4. La suma de dos números es 110 y la dife-rencia es 60. ¿Cuáles son los números?

45 y 65a. 100 y 10b. 90 y 20c. 85 y 25d.

5. He comprado un artefacto en S/. 998 y me ha sobrado S/. 125. ¿Cuánto dinero necesito para comprar dos artefactos iguales?

S/. 871a. S/. 1 871b. S/. 961c. S/. 1 761d.

Ediciones Corefo 20

Page 21: Guía del maestro

02Operaciones combinadas

02Fichas de trabajo 5

1. Halla el resultado de:

3 27 + 23 + 169

30a. 21b.

24c. 11d.

6. {[43 – ( 169 – 3) : 5] – 25 × 23}

102a. 98b.

42c. 22d.

8. Calcula el valor de 3M, si:

M = 43 : 2 – { 121 + 24 – 100 + 23} + 4

1 304a. 1 096b.

1 200c. 1 090d.

9. Halla el valor de G + 5, si:

G = 12 × 100 – [(43 – 25) + 144 × 6]

1 304a. 1 096b.

1 200c. 1 090d.

7. 92 : 3 27 – 25 : 42 + 100

25a. 30b.

35c. 13d.

5a. 10b.

15c. 20d.

5. { 169 × 22 – [62 – ( 25 + 23 × 3)]} · 32

8a. 24b.

28c. 27d.

31 a. 30b.

150c. 25d.

2. Calcula:

121 + 3 8 × 144 – 3 64

113a. 116b.

119c. 121d.

3. Efectúa:

(12)2 + (10)2 – 36

6 64

10. Calcula el valor de , si:

M = 10 × 169 – (3 × 256 × 3 8 + 5°]

43a. 33b.

53c. 11d.

M 3

Resuelve las siguientes operaciones combina-das:

4. 8 × [27 : 4 81] : [ 25 – 4 ]

Divertimátic 521

Page 22: Guía del maestro

Evalu

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n - E

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n - E

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n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónNota:Evaluación de unidad 2

a. A b. B c. C d. D

a. 45 b. 72 c. 84 d. 96

1. ¿Qué número se obtiene al intercambiar el 4 por el número 9 y adicionar a las cente-nas 2 en 583 429?

2. Expresa el número de cada desarrollo expo-nencial y marca el número mayor.

A = 4 + 9 × 102 + 3 × 105 + 2 × 103 + 2 × 102

B = 1 × 104 + 9 × 102 + 4 + 2 × 105 + 4 × 10 + 3 × 103

C = 3 × 103 + 2 × 10 + 2 × 105 + 9 × 102 + 4

D = 8 × 102 + 2 + 2 × 105 + 3 × 103 + 4 × 10

3. Halla el valor de L + A, si:

4. Indica (V) verdadero o (F) falso, según sea el caso.

5. Completa los casilleros vacíos.

a. Quinientos ochenta y tres mil novecientos veinticuatro

b. Quinientos ochenta y cinco mil cuatrocien-tos veintinueve

c. Quinientos ochenta y cuatro mil ciento veinticuatro

d. Quinientos ochenta mil novecientos veinti-cuatro

I. En el sistema decimal se utiliza solo nueve cifras.

II. La menor cifra significativa es 1.

III. La suma de todas las cifras que se pueden usar en el sistema decimal es 45.

IV. El menor número de dos cifras en el siste-ma binario es 10(2).

V. El mayor número de tres cifras iguales en el sistema senario es 444(6).

VI. El mayor número de cuatro cifras iguales en el sistema heptario es 6 666(7).

Marca la respuesta correcta.a. VFFVVF

c. FVVVFV

b. VFVFFV

d. VVFVFF

a. 5 329 238

b. 3 829 138

c. 3 429 138

d. 6 429 138

L = {(7 128 : 12) + 428 × 52} – 36 + 92

A = (843 242 – 700 999) – 2 428 × 42

¿Cuál es la suma de los casilleros?

8 7

4 3 2 54 3 5

6 8

4 3 2 5

9 6 5 3

6 6

4 7 7

× 5+ 4 3 5

– 9 8 8

9 3 2

9 6 3 42 3 7

1 31 2 8

4

2 4

Ediciones Corefo 22

Page 23: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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ació

n - E

valu

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

valu

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n - E

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ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación

6. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:

7. Compara los números y coloca >, < o = se-gún corresponde.

A = (23)2 62 – 5 x 6

B = 56 : 7 + 3 x 4 –20 6 x 8 + 2 x 70

C = [(62)3]0 {[(32)2]2}1

D = [(10 – 4 x 2)2]4 12 + 22 + 32 + 42

E = 3 4 224 81

F = 3 729 (3 × 22 + 4)

Marca la respuesta correcta.

10. Si: a = 9; b = 8; c = 7; d = 5; calcula: (a . b + c . d)2 + a . c – b . d

el resultado final es:

a. 142 : 7 – (82 – 121 x 5) =

b. 4 x 102 – 5 x 101 – 63 : 12=

c. (43 – 36) : 2 + (25 – 32) =

d. 3 27 x 64 + (53 –92) =

e. 30 : 6 x 42 – 49 x 23 =

Halla el resultado de:

Q = [b – 2(d + c)] – e

= 34

a. 107 y S/. 1 382

b. 197 y S/. 1 459

c. 97 y S/. 1 469

d. 207 y S/. 1 569

a. =, >, <, <, >, <

b. >, <, <, >, >, >

c. <, <, =, >, >, >

d. <, >, <, >, =, >

9. Resuelve los siguientes problemas:

a. 11 472 b. 11 742 c. 12 472 d. 10 472a. 292 b. 386 c. 520 d. 408

a. 45 b. 18 c. 12 d. 2

8. Al resolver la siguiente cadena:

23 × 102 + 36 + 25 + 5

+

3 8

A. Marcos se ha presentado a un concurso de Matemática, en el cual la prueba constaba de 60 preguntas. Si ha contestado correc-tamente 42 de ellas, 13 contestó incorrec-tamente y el resto las ha dejado en blanco. ¿Cuál es el puntaje obtenido, si cada pre-gunta bien contestada equivale a 5 puntos a favor y cada pregunta mal contestada equivale a un punto en contra?

Rpta.:

B. Manuel ha comprado una refrigeradora. Si él tenía S/. 2 354 y ahora le queda S/. 895 después de haber efectuado la compra. ¿Cuánto pagó por la refrigeradora?

Rpta.:

Divertimátic 523

Page 24: Guía del maestro

“Teoría de números”Numeración

1

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 3

3

Con esta portada buscamos que los alumnos(as), con la fortaleza que los caracterizan, deban comprender que para vivir mejor necesitamos de una libertad plena; para ello es necesario del apoyo de una mano amiga que nos brinda confianza convirtiéndonos en hombres justos valorando la igualdad. La libertad permite darle a la vida el sentido que queremos darle. Para ello propondremos actividades que nos ayuden a mejorar nuestra libertad, a través de la reflexión y del análisis de texto, para luego proponer ejemplos extraídos de la imagen motivadora.

- Nuestra libertad debe ser infinita como los múltiplos.

- Debemos fraccionar responsabilidades en el campo de la igualdad.

- El factor común de los divisores es la unidad.

La enseñanza de la teoría de números (múltiplos, divisores, números primos, divisibilidad, etc.) es importante ya que podemos conocer y comprender las propiedades de los números con sus respectivas estrategias para poder identificarlos.

Las ecuaciones también juegan un papel importante en la Matemática, a través de ellas se pueden dar soluciones a diversos tipos de problemas, es-tas ecuaciones son como una balanza en la cual hay que mantener el equilibrio para poder hallar el resultado.

Sugerencias metodológicas.Pedir a los alumnos(as) que reconozcan los múltiplos y divisores de un número, a través de ejercicios sencillos •planteados por el profesor.A partir de los divisores, realizar diferencias entre números primos y compuestos.•Hallar la cantidad de divisores, resolviendo ejercicios con números operables.•Trabajar en el planteo de problemas en forma algebraica formando ecuaciones de primer grado.•Analizar el desarrollo y la búsqueda de las raíces de una ecuación de primer grado.•Incentivar a los alumnos(as) a una investigación sobre el tema mediante sus aplicaciones.•

ConocimientosDIVISIBILIDAD DE UN NÚMERO

Múltiplos de un número natural•Divisores de un número natural•Criterios de divisibilidad•Números no divisibles•Números primos y compuestos•Números simples y compuestos•Números primos entre sí (PESI)•Teorema fundamental de la aritmética•

Máximo común divisor•Mínimo común múltiplo (m.c.m.)•Ecuaciones de primer grado•Solución o raíz de una ecuación •Procedimiento práctico para resolver una •ecuación

Planteamiento de ecuaciones •

Ediciones Corefo 24

Page 25: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 1

Los números primos y compuestos

Capacidad

Identific• a los números primos y compuestos.Descompone un número en sus factores primos.•

Motivación

Repartir a los alumnos 5 tarjetas de color amarillo con números mayores a 80, ejemplo:•

las demás tarjetas repartidas serán con los siguientes números.

E• stablecer 5 grupos donde se ubiquen las tarjetas amarillas con sus factores primos.Propiciar el intercambio de experiencia al interior de sus equipos.•Analizar las anotaciones de los números que han participado como factores primos y las características que pre-•sentan.Orientar que hallen divisores de cada unos de ellos. Ejemplo: •2 = (1; 2) 3 = (1; 3) 5 = (1; 5)•

Aprendo

Pedir a los alumnos(as) que anoten las características de los factores de un número.•A partir de estas características, inducir a la definición de números primos y compuestos.•Realizar diagramas de árbol para descomponer números.•

PrácticaProponer a los alumnos los siguientes ejercicios para que los desarrollen.•Pedir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre descomposición en factores primos.•Solicitar a los alumnos(as) que transformen los problemas matemáticos de un lenguaje común a un lenguaje •matemático.Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

120 160 100 210 200

2 3 5 7 11

100 210

160120

200

= 2 × 2 × 5 × 5 = 2 × 3 × 5 × 7

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5= 2 × 2 × 2 × 3 × 5

= 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Los números mayores serán descompuestos en factores primos, así.

210

2 2 2 5

12060 30 15 3

5 7

3

2

Divertimátic 525

Page 26: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 2

Ecuaciones e inecuaciones

Capacidad

Plantea y resuelve ecuaciones e inecuaciones.•Reconoce la utilidad de las ecuaciones e inecuaciones en la solución de problemas.•

Motivación

El docente explica brevemente la importancia del tema en la resolución de problemas cotidianos.•Enseguida plantea el siguiente problema, con la finalidad de lograr el desequilibrio cognitivo:•- “Dos ladrillos pesan 5 kilogramos; más un ladrillo. ¿Cuánto pesan los tres?”- Los alumnos en grupos, intentan resolver el problema planteado.

Aprende

Explicar la solución del problema, tomando en cuenta las respuestas de los alumnos en la actividad anterior.•

PrácticaPlantear otras situaciones problemáticas como por ejemplo:•

a. La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 57. Halla los números.b. La edad de Pepe es el triple de la de Paco. Si ambas edades suman 60 años. Determina sus edades.c. Un ladrillo pesa 10 kg más medio ladrillo. ¿Cuánto pesa un ladrillo y medio?

Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Se representa la situación problemática utilizando una balanza de 2 platillos.•

Por lo tanto, se concluye que tres ladrillos pesan 15 kg.•

Si retiramos un ladrillo de ambos platillos, •la balanza sigue en equilibrio. Entonces, deducimos que un ladrillo pesa 5 kg.

5 kg

5 kg

5 kg 5 kg 5 kg

Luego de haber resuelto el problema de forma analítica, plantear una ecuación para resolver el mismo prob-•lema.Sea “x” el peso de un ladrillo.•- Del dato tenemos: x + x = 5 + x _ 2x = 5 + x _ 2x – x = 5 _ x = 5- Entonces, cada ladrillo pesa 5 kg.- Por lo tanto 3 ladrillos pesarán 15 kg.

Ediciones Corefo 26

Page 27: Guía del maestro

Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor

Fichas de trabajo 6 03

1. ¿Cuál es el m.c.m. de 21 y 9?9a. 7b. 63c. 62d.

6. Halla el producto del M.C.D. y m.c.m. de los números 24 y 36.

5a. 7 b. 9c. 10d.

7. Calcula la suma de las cifras del m.c.m. de 60; 70 y 72.

5a. 7 b. 9c. 10d.

8. Tengo 3 cajas de manzanas; en la prime-ra hay 20 manzanas, en la segunda hay 40 manzanas y en la tercera 10 manzanas. Si deseo separarlas en bolsas con la misma cantidad de manzanas, ¿cuál será el máxi-mo número de manzanas que podré poner en cada bolsa?

10a. 80b.

60c. 7d.

9. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 20 cm; 40 cm ó 70 cm?

10 cma. 180 cmb.

300 cmc. 280 cmd.

10. ¿Cuál es el mayor número que puede divi-dir a 120; 72 y 96?

48a. 240 b.

24c. 120d.

2. ¿Cuántos divisores comunes tiene 36 y 28?

2a. 3b. 4c. 5d.

3. ¿Cuál es el M.C.D. de 12 y 18?

6 a. 4b. 36c. 8d.

4. Halla la suma del M.C.D. y m.c.m. de los nú-meros 25 y 10.

5a. 50b. 55c. 60d.

5. Halla la diferencia del m.c.m. y el M.C.D. de los números 48 y 72.

144a. 120b. 100c. 164d.

Divertimátic 527

Page 28: Guía del maestro

Ecuaciones

03Fichas de trabajo 7

1. Halla A + B si:

A = – 2x + 7x – 3 = – 3x + x + 11

B = + = +

4 a. 5 b. 3 c. –3d.

6a. 4b. 8c. 10d.

1 4

2x 5

34

x2

6. El triple de un número, aumentado en 15 es igual a la mitad de dicho número, aumentado en 25. ¿Cuál es el doble de dicho número?

11a. 8b.

9c. 12d.

7. La mitad de un número disminuido en su tercera parte es igual al doble de dicho nú-mero disminuido en once. Halla el número.

14 a. 12 b.

8 c. 6d.

10. La suma de tres números enteros consecu-tivos es lo mismo que el exceso de treinta y nueve sobre el menor de los números. ¿Cuál es el número mayor?

11a. 15 b.

21 c. 32d.

8. La edad de Alexander dentro de ocho años será el doble de la edad que tuvo hace cinco años. ¿Cuál es su edad actual?

41a. 36 b.

18 c. 22d.

9. El perímetro de un rectángulo mide ciento sesenta y ocho metros. Si la altura mide la tercera parte de la base, ¿cuánto miden seis dimensiones?

20 y 63 a. 21 y 63b.

20 y 19c. 21 y 18d.

2. Resuelve y da el mayor resultado.

I. 5(2x – 5) = 7(2x – 7)

II. x(x + 3) – x (x – 8) = 3 (x – 4) – 4

III. 5 – (2x – 1) = 9 – (2 + 3x)

3. Halla el valor de “x”

x – 3 = 2 –

x – 2

2 3

12 a. 5 b. 8 c. 10d.

4. Coloca (V) verdadero o (F) falso, según co-rresponde.

I. 5x – 4 = 3 – 2x x = 1 ( )

II. 2x – 4 = 5 – x x = 3 ( )

III. 4x – 6 = x + 11 x = 5 ( )

IV. 3x + 15 = 51 x = 10 ( )

FVFVa. FFVVb. VFVFc. VVFFd.

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

9a. 10 b. 11 c. 12d.

Halla x + y.

2x + 6 4

= 3 y – 12

y + 33

=

Ediciones Corefo 28

Page 29: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónNota:03 Evaluación de unidad 3

1. Halla los elementos de cada conjunto.

N = {x Î / 12 < x < 26, x es un número primo}

N =

U = {x Î / 40 x 56; x es un número compuesto}

U =

M = {x Î / 50 < x < 100, x es un número pri-mo}

M =

E = {x Î / 12 < x < 30; x es un número compuesto}

E =

R = {x Î / 68 < x < 98; x es múltiplo de 4}

R =

¿Cuántos elementos hay?

5. Responde.

A. Es un número primo mayor que 40 al que después de sumarle 28, obtenemos:

B. Es un número compuesto menor a 103 al que después de multiplicar por 7, obtene-mos:

a. 69 y 714

b. 59 y 614

c. 49 y 704

d. 69 y 514a. 2 486 b. 3 006 c. 2 896 d. 5 396

a. 49 b. 38 c. 46 d. 58

2. Si:

A = 20 + {4 x 5 + [38 – 2 x 14]}

B = 6 + [ 9 + 15 – (15 – 32)]

C = {52 + [72 : 12 x 9 + 12]} – 43

halla:

m.c.m(A,B,C) – [m.c.m(B,C) + m.c.m(A,B)]

3. Escribe (V) verdadero o (F) falso, en las si-guientes afirmaciones:

A = {2; 4; 8; 9; 10} son divisores de 80.

B = {2; 5; 10; 20} son divisores de 30.

C = {1; 5; 7; 9} son divisores de 35.

D = {1; 3; 6; 7; 21; 42} son divisores de 42.

E = {1; 2; 4; 5} son divisores de 20.

F = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48} son diviso-res de 48.

Marca la respuesta correcta.

a. FFVVFV

b. FVVFVV

c. VFVVVF

d. FFFVVV

a. 358 b. 256 c. 415 d. 520

4. En cada conjunto de múltiplos hay uno que no pertenece, enciérralo en un círculo.

M13= 13 26 39 53 65 78

M15= 16 30 45 60 75 90

M25= 25 50 75 100 125 155

M14= 14 28 42 58 70 84

M9= 9 18 27 36 50 54

M6= 6 12 18 26 30 36

Halla la suma de los múltiplos que no per-tenecen.

Divertimátic 529

Page 30: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación

6. Calcula el MCD de los siguientes números: A. 195 y 702 B. 486 y 540 C. 350; 120 y 240 D. 300; 180; 240 y 600 E. 390; 585; 780 y 975 ¿Cuánto es la suma del menor y mayor

M.C.D?

7. ¿Cuántos casilleros se marcaron, si segui-mos las indicaciones?

8. Resuelve las siguientes ecuaciones:

10. Resuelve los problemas y halla: + C

A. ¿Cuántos divisores tiene 1 800?

B. ¿Cuántos divisores más tiene 300 que 200?

C. Calcula el mayor valor de “a” para el núme-ro 3a21 sea múltiplo de 3.2x

3x2

x3

x – 3 4

x4

x5

x60

x2

A. + + + = + 3

B. – =

A. Son múltiplos de 4.B. Divisor de 25C. El producto de 815 y 2.D. Múltiplo de 8. E. Número primo.

21 20 42

31 41

0

12 5

24

91

1

18

25

10 11

16

17

8 32

165

521

204

1 032

111

128

9. Resuelve los siguientes problemas:

A. De una empresa de transporte, 3 omnibus salen de la misma estación en diferentes direcciones. El primero tarda 6 días en re-gresar, el segundo tarda nueve días y el tercero cuatro días. ¿Después de cuántos días volverán a coincidir los tres ómnibus en la estación?

B. Pedro desea enlocetar una habitación de 245 cm de ancho y 315 cm de largo con losas cuadradas de la mayor dimensión po-sible sin utilizar ningún retazo.

¿Cuánto medirá el lado de cada loseta?

a. 36 y 28

b. 36 y 35

c. 38 y 38

d. 28 y 32

AB

a. 18 b. 21 c. 23 d. 15a. 10 y 9 b. 8 y 7 c. 10 y 5 d. 8 y 9

127

285

a. b. c. 2 d. 8

a. 24 b. 13 c. 17 d. 15

Ediciones Corefo 30

Page 31: Guía del maestro

“Fracciones”

1En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 4

4

Al presentar la siguiente portada buscamos que los alumnos(as) conozcan y valoren todo lo que nos brinda el Perú, el cual tiene diversidad de costumbres y razas, ya que todos hemos nacido en el Perú somos hermanos; por lo tanto, debemos respetarnos y ayudarnos. Debemos conocer las costumbres de la Costa, Sierra y Selva, todas las riquezas de nuestro Mar Peruano y así sentirnos orgullosos de ello.

Propondremos actividades de análisis de reflexión del texto, para luego proponer ejemplos de operaciones con fracciones extraídos de la imagen motivadora.

- Debemos de querer lo nuestro.

- La Matemática es parte de nuestra vida, sin ella la ciencia no avan-zaría.

- Debemos identificarnos con la Matemática.

Sugerencias metodológicasPe• dir a los alumnos(as) que reconozcan y escriban los diferentes tipos de fracciones homogéneas y heterogé-neas, para diferenciarlas al momento de hacer las operaciones.Pe• dir que resuelvan las operaciones básicas en fracciones homogéneas.Mo• tivar a los alumnos a investigar sobre operaciones con fracciones.Co• mentar sobre sus aplicaciones en nuestra vida cotidiana.

ConocimientosFRACCIONES

Números fraccionarios•Las fracciones en la recta numérica•Clasificación y comparación de fracciones•Fracciones equivalentes •Adición y sustracción de fracciones ho-•mogéneas

Adición y sustracción de fracciones het-•erogéneas

Adición y sustracción de números mixtos•Multiplicación de fracciónes•Fracción de fracción•Potenciación de fracciones•División y radicación de fracciones•

Operaciones combinadas con fracciones•Procedimiento para resolver operaciones •combinadas

Divertimátic 531

Page 32: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 1

Fracciones propias

Capacidad

Interpreta la expresión de una fracción.•Interpreta y representa fracciones propias.•

Motivación¿Cómo utilizamos las fracciones en la vida diaria?•Formar grupos de 6 a 5 integrantes, cada uno observa y analiza. Dado un frasco u otro recipiente de vidrio di-•vidido en partes iguales con cinta de colores y agua o refresco de fruta tendrá que llenar de acuerdo a la ficha elegida por cada representante del grupo.

Propiciar la observación de todos los resultados, comparan y llegan a la idea de uso de las fracciones de la vida •diaria.Anotar en un papelote, las fracciones, leerlas y graficarlas.•Inducir al análisis de todos los datos de los equipos y arribar a la primera conclusión.•Inducir al análisis de todos los trabajos de cada grupo.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•

AprendoEn nuestra vida diaria, ¿cómo nos ayuda a conocer el tema de las fracciones?•¿Qué nos indica el numerador y denominador? •Pedir a cada grupo que anoten la relación entre el numerador y denominador.•

A partir de estas interpretaciones, llegar a la definición de fracciones propias. •Ejemplos:Partes iguales de una unidad Presentar una parte respecto de un todo

En una unidad ................................. En dos unidades .................................

Práctica

Pedir a los alumnos(as) que elaboren otros ejercicios sobre fracciones propias.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

4 partes

34

14

14

24

36

28

1213

12

de F

de C

de C

36

Ediciones Corefo 32

Page 33: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 2

Operaciones con fracciones

Capacidades

Resuelve y formula problemas de estimación y cálculo con operaciones.•Motivación

El docente hace un comentario acerca de cómo sumaban los antiguos egipcios, ellos consideraban como frac-•ciones, solo a los que tienen numerador 1, exceptuando a 2/3.- ¿Cómo harían para referirse a la fracción a 19/20?- Ellos buscaban fracciones como: 1/2; 1/4 y 1/5; ya que 19/20 = 1/2 + 2/4 + 1/5.

Formar grupos de trabajo de 5 integrantes, utilizando alguna dinámica. •Adicionar gráficamente las siguientes fracciones:•

12

38

46

24

34

48

36

24

a. b. c. d. 2= = = =+ + + + 1

14

24

Aprende

Explicar el procedimiento para sumar fracciones gráficamente.•Ejemplo:

a. + = + =

b. + = + =

c. + = + =

d. 2 + 1 + =

Luego, realizar la extensión a las otras operaciones: sustracción, multiplicación y división.•Prácticar

P = Q = R =

Plantear al estudiante, los siguientes ejercicios relacionados con el tema.•Resolver los problemas del libro de la parte “Ahara hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

12

34 1

4

14

1414

14

14

14

14

14

14

38

48

46

36

Divertimátic 533

Page 34: Guía del maestro

Fracciones

Fichas de trabajo 8 04

1. Identifica la fracción mixta que corresponde a la fracción impropia.

2. De las siguientes fracciones:

; 2 ; ; ;

3. Halla la suma del numerador y denomina-dor de la siguiente fracción: 2

6. Escribe (V) verdadero o (F) falso donde co-rresponde.124

32 48

24

25

11 3

2

77 10

120 100

6 9

16 24

1 5

6 73 32 2

2 a. 3 b. 2 c. 2 d.

a. b. 0 c. 1 d.

a. b. c. d.

<a. b. > = c. d.

S/. 30 a. S/. 50b. S/. 40 c. S/. 20d.

18

12

420

620

16

a. b. c. d. 25

14

13

34

3 312

38

47

24

35

39

1525

1853

2028

60156

48

57

2052

15

2532

73

14 8

13

34

53

83

38 FFVV a. FVFVb. VVFF c. VFVF d.

4. ¿Cuál es el número anterior y natural del resultado de + ?

5. Escribe = o ≠ si las fracciones son equiva-lentes o no, respectivamente.

I. III.

II. IV.

7. ¿Qué signo debe ir en el ?

8. Si un automóvil consume durante una sema-na 26 1/4 galones de gasolina, ¿cuánto con-sume diariamente en promedio?

9. Para celebrar su cumpleaños, Noemí tenía S/. 400, si utilizó 6/10 para comprar bocaditos y 6/8 de lo que quedaba lo utilizó para com-prar una torta, ¿cuánto de dinero le quedó?

2 6

1 4

12 2 8 9

1 3

10 . Una fracción se ha reducido a su mínima ex-presión dando como resultado 1/5. Si la suma entre sus términos es 24, halla dicha fracción.

3a. 5 b. 2 c. 1d.

32a. 25b. 42c. 38d.

¿Cuántas son impropias?

+ :

+ –

= =

==

a. =, =, =, ≠b. =, =, ≠,=

c. =, ≠, =, ≠d. =, =, ≠,≠

/

Ediciones Corefo 34

Page 35: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación

a.

b.

c.

d.

Nota:04 Evaluación de unidad 4

12

1. ¿Qué gráfico representa a ?

2. Completa las pirámides de suma.

Halla (D + E)

+ (A + B) C

4. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:

A = + + =

B = x + : =

C = – + =

D = : x =

E = – + =

F = – x =

Calcula: [(A x B) : F] x (E : D)

3. Luis ha bordado ya de una cinta de color amarillo, de color verde y de color rojo. Le quedan por bordar 8 cm de cinta. La longitud total de la cinta es...

5 4851 593

94

85

112 1

623

43

56

48 5 5 5841 293

122345

121414

12

2534

14

1215

2412

121

2512

12

2 2 2

2

2

3

2

5 8451 953

a. II y I b. IV y III c. I y II d. II y III

a. b. c. d.

a. 98 cm b. 65 cm c. 76 cm d. 96 cm

12

C4/5 E

1/2 D 2/5

2 3/4

A 2/3 B

5. Resuelve cada ecuación y únela a su respec-tiva respuesta.

Marca la respuesta correcta.

a. IB; IIE; IIID; IVC; VA

b. IC; IIB; IIIA; IVE; VD

c. IE; IIA; IIIC; IVB; VD

d. IA; IIB; IIIC; IVD; VE

I. =

II. + 1 = – 3

III. – =

IV. = 169

V. + = 53

x2

x – 3 4

x3

x2

2x 3

x2

2x3

2x – 9 3

6x – 2 4

3x + 4 12

A. 2

B. 8

C. 9

D. 9

E. 24

Divertimátic 535

Page 36: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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n - E

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n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación

6. Completa el siguiente cuadrado mágico y halla la suma de una línea.

7. Halla el valor de P2 en:

P = 3

6 – 7

7 + 2 + 1

9. Halla el área sombreada de las siguientes figuras:

10. Resuelve los siguientes problemas:

A. Camila tiene un cuaderno de 120 hojas.

Si ocupa de ellas en Biología; , en

Química y el resto en Física; ¿cuántas

hojas ocupó en Física?

B. Un recipiente contiene 96 de leche. Se

retira del contenido; luego, los del

resto, y por último, del nuevo resto.

¿Cuántos litros dan?

13

812

25

12

23

4

1

13

1

u

u

u

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

83

35

23

38

302

322

343

52

92

15 2

11 2

1 2

13 2 8

6

2

7. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:

a. b. c. 17 d.

a. 3 b. 9 c. 5 d. 8

196225

186215

106112

a. 1; 1;

b. 2; 1; 5

c. 1; 2;

d. 1; 1;

a. 4/9; 3; 1/4 u2

b. 3; 1/2; 2/9 u2 c. 4/9; 2; 1/2 u2

d. 2/9; 1/2; 3 u2

a. 25 y 6 b. 30 y 8

c. 40 y 12 d. 32 y 6

54

45

=I.

II.

III.

×2 2

2 2

54 ×

45

2 2

23

45

4165

32

54

13

=

×

× +×

13

=7 +1

4 –

1

2 +

23

19 1

21 +

Ediciones Corefo 36

Page 37: Guía del maestro

“Decimales” Numeración

1

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 5

5

Con esta portada tratamos de que los alumnos(as) con su capacidad socializadora admitan a las personas sin nin-guna distinción, actuando o dejando de actuar para conservar la armonía natural de un ser en la sociedad. Quien respeta, contribuye al bienestar de los demás.Propondremos actividades de análisis o reflexión de textos; para luego proponer ejemplos: a. La estatura de un alumno es: 1,30 m.b. La masa de una niña es 45,3 kg.c. El costo del libro de Matemática es S/. 75,00.d. El perímetro de la pizarra es 6,50 m.La enseñanza de los decimales es muy importante para resolver problemas de mediciones, en los cuales se utilizan números decimales. Además vinculamos los decimales a nuestra vida diaria a través de los problemas de la realidad. De igual forma la elaboración de estrategias pro-pias para solucionar problemas de proporcionalidad, uso de escala y por-centajes. Sugerencias metodológicas1. Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia de reconocer ciertas propiedades de los números naturales.2. Desarrollar ejercicios de operaciones combinadas aplicando reglas y propiedades de ciertas operaciones como

la potenciación y radicación en .3. Orientar al desarrollo de operaciones y problemas con números naturales.4. Fomentar en los estudiantes la capacidad de plantear problemas.5. Incentivar a los alumnos(as) a investigar más sobre el tema de la unidad.

ConocimientosDECIMALES

Números decimales •Comparación y clasificación de números decimales•Redondeo de números decimales•Generatriz de un número decimal•Adición y sustracción de números decimales•Multiplicación de números decimales•Multiplicación de un decimal por 10, 100, 1000•División, potenciación y radicación de números decimales•Operaciones combinadas con números decimales•

Divertimátic 537

Page 38: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 1

Generatriz de un número decimal

Capacidad

Identifica la fracción que da origen a los números decimales exactos e inexactos.•Predice qué tipo de número decimal genera una fracción.•

Motivación

El docente explica brevemente cómo se generan los números decimales.•Enseguida plantea las siguientes interrogantes, cuyas respuestas se anotan en la pizarra:•a. ¿Qué tipo de número decimal genera la fracción ?

b. ¿Qué tipo de número decimal genera la fracción ?

c. ¿Qué tipo de número decimal genera la fracción ?

d. ¿Cuántas cifras decimales tendrán las representaciones decimales de las fracciones ; y ?

Aprende

Con las respuestas anteriores y bajo la orientación del docente, los alumnos establecen las reglas o condiciones •que deben cumplir los denominadores de las fracciones, ya que de ellas depende el tipo de número decimal generado.

Enseguida, explicar que también se puede predecir “cuántas cifras decimales tendrá el número decimal gen-•erado por una fracción” sin la necesidad de dividir los términos de la fracción. Para lo cual se explican las reglas para cada caso (ver 5° unidad del libro).

Los alumnos deben aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones diversas.•Práctica

Plantear ejercicios en los cuales el alumno tiene que aplicar los nuevos conocimientos adquiridos.•

- Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.- A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.- El docente puede complementar, si es necesario, con prácticas elaboradas del tema.

1. Una fracción A/B irreductible, genera un decimal exacto, cuando el denominador “B” tiene como únicos divisores primos al 2 y/o al 5. Ejemplos:

Ejemplo:

1. Sin dividir, indica la clase de número decimal que generan las fracciones.

Ejemplo:

2. Sin dividir los términos de la fracción, calcula el número de cifras de la parte decimal que se genera.

2. Una fracción A/B irreductible, genera un número decimal inexacto periódico puro, si el denomina-dor “B” no tiene como divisores primos a 2 ni a 5. Ejemplos:

35

35

12 13

12513 17

501012 11

40

437 11

24 × 52

1724 × 523

23215 × 514

70183220

34

13

= = = 0,425 = 0,6363... = 0.63= 0,75 = 0,333... = 0.3322

1740

711

1723 ×5

711

512

1716

Ediciones Corefo 38

Page 39: Guía del maestro

Operaciones con decimales

CapacidadesInterpreta propiedades en operaciones combinadas.•Efectúa operaciones con números decimales demostrando flexibilidad y perseverancia.•

Motivación

Explic• ar brevemente, la importancia del tema a estudiar y sus aplicaciones a la solución de problemas cotidianos.Para la siguiente actividad, cada alumno debe contar •con una calculadora y el tablero del laberinto.Explicar el procedimiento de la actividad:•- Para comenzar, deben introducir el número 100 en la

calculadora, en seguida cada alumno elige un camino por el laberinto.

- Por cada segmento del laberinto elegido se tendrá que anotar en la calculadora la operación correspon-diente y el número que resulte.

- Se trata de elegir el camino que tenga como resultado el valor más alto al llegar a la meta. No se puede pasar dos veces por el mismo segmento, ni retroceder.

AprendeExplicar los procedimientos y reglas prácticas para cada operación con números decimales.•Explicar lo que es un número cíclico y cómo se genera: “Un número cíclico, es un número natural de “n” cifras •que tiene la propiedad de que al multiplicarlo por cualquiera de los números comprendidos entre 1 y n, ambos inclusive, el producto posee “n” cifras, las mismas del número primitivo en orden cíclico”.

Ejemplo: El número cíclico 142 857 es generado por la fracción = 0,142857. •1 × 142 857 = 142 857•2 × 142 857 = 285 714•3 × 142 857 = 428 571•4 × 142 857 = 571 428•5 × 142 857 = 714 285•6 × 142 857 = 857 142•

Práctica

Plantear ejercicios relacionados con el tema, por ejemplo:•a. (9,2) – 7,3 × 2,42 : 8 – (0,5) × 3 = d. 12,25 – (0,3) + 0,7 × 2,4 + 0,05 : 0,5 =

b. 12,7 × 8,6 – 8,234 : 2,3 × 1,5 = e. 0,36 +100 – 0,9 × 0,1 – (0,1 + 0,2) =

c. 0,125 : 0,25 × 6 – 0,24 × 0,2 = f. (2,76 + 7,24) × 0,02 + (5,06 + 7,94) : 0,05 =

Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Ficha metodológica Nº 2

17

Comprobar si las siguientes fracciones •generan también números cíclicos:

117

119

123

129

Divertimátic 539

Page 40: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 3

Problemas con números decimales

Capacidad

Resuelve problemas con números decimales aplicados a situaciones de la vida cotidiana en forma ordenada.•Motivación

Formar grupos de trabajo de 5 ó 6 alumnos, utilizando alguna dinámica.•Pedir a cada integrante del grupo que busque un material educativo cualquiera y diferente a los demás, al cual •deben asignar un precio aproximado, que sea decimal.

Cada grupo realiza un simulacro de compra y venta de productos (cliente y tendero), por ejemplo.•

Aprende

Sumar el precio del total de artículos a comprar. •Simular que los pagos se hacen con billetes de S/. 20, S/. 50 y S/. 100 para realizar operaciones de sustracción •con números decimales y dar vueltos.

Escribir procedimientos adecuados para resolver problemas, con la ayuda y orientación del profesor(a), •incluyendo la aplicación de técnicas de redondeo.

Práctica

Desarrollar problemas con números decimales planteados en la sección “Ahora hazlo tú”, propuestas en el libro •con la ayuda del profesor(a).

Realizar la extensión de esta sesión de aprendizaje, pidiendo a los alumnos que resuelvan los problemas pro-•puestos en la sección “Busca soluciones”.

Venta de útiles escolares

Halla el perímetro de un pentágono, si sus

lados están en una progresión aritmética de

razon 2,5 y su lado menor es 3,3 cm.

Calcula la cantidad de alam-

bre para cercar el terreno

mostrado, si se tiene que dar

una vuelta a su alrededor.

41,5 cma. 43,5 cmb.

42,5 cmc. 40,5 cmd.

88,3 ma. 83,8 mb.

82,3 mc. 83,9 md.

25,6 m

16,3 m

Ediciones Corefo 40

Page 41: Guía del maestro

1. Calcula el valor de E. 6. La región sombreada corresponde a la frac-ción...

8. La edad de Isabel es 1/2 de los 2/3 de la edad de Luis. Si Luis tiene 48 años, ¿cuál es la edad de Isabel?

9. Calcula la fracción equivalente a...

10. Calcula el resultado de la operación combi-nada.

× – : +

7. Determina el área de la región sombreada, si ella representa la cuarta parte del área sombreada.

2. Calcula el valor de P.

3. Calcula el valor de Q.

4. Calcula.

5. Halla A : B.

A = 4 × 4 : 6

B = × : :

3045

1080

15

1160

:– –

8512

24

1

P = ×–

1 + 1

1 + 21 + 1

:

89

13

1

38

69

1645

42

3334

94

131

49

160200

2464

2515

9036

8070

53

45

49

58

1332 20

3

8425

45

2

83 5

313

43

57

38

32

29

20421

4

7212

48

12

512

316

1345 20

5

1 3

12

1414

1515

+

12

13

E = 42

15

18

12

1 2 1 2

Operaciones combinadas con fracciones

05Fichas de trabajo 9

16a. 15b. 17c. 19d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

1a. 2b. 1 c. 2d. 2 a. b. 1 c. d.

5 a. 4b. 1 c. 3d.

+

P3

28

43

Q = 1 +

1 –

3 27125

Divertimátic 541

Page 42: Guía del maestro

Operaciones con decimales

1. El valor de (a – b)2 es... 6. El valor de (2p+ 6) es...

7. Halla la tercera parte de “x” .

Si: x = – +

8. ¿Qué signos debemos colocar?3. Compré un cuaderno en S/. 7,30; un lapice-ro que cuesta S/. 3,90 menos que el cuader-no y un libro que cuesta el séxtuplo de lo que cuesta el cuaderno. ¿Cuánto gasté en total?

4. Se tiene un triángulo que mide 7,8 m; 3,56 m y 5,12 m. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo? 9. El producto de 3,68 y 10,2 es…

10. Halla el valor de A + M + O + R.

A = (3,8)2 M = 35,19 × 2,1

O = (2,5)2 – 4 R = 13,85 × 3,2

2. Halla el quíntuplo de (2,8 + 1,2)2.

5. Halla la generatriz de 4,29.

a 1,4

= 1,6 b + 1,36 = 1,6

a.

b.

c.

d.

80a.

21b.

18 c.

26 d.

S/. 64,50a.

S/. 48,50b.

S/. 54,50c.

S/. 38,24d.

15,68a.

16,48b.

14,31c.

15,52d.

3,784a.

4b.

3,694 c.

3,894d.

a.

b.

c.

d.

310

5100

410

310

18401360

1940

6381000

429 99 425 99

429999

325999

1850

91000

801000

5100

0,002

0,08

0,5

a. 12,48...b. 12,35...

c. 12,18...d. 12,28...

a. 37,546b. 37,436

c. 37,536d. 37,636

a. 38,417b. 64,717

c. 96,197d. 134,909

a. >, =, <, >b. >, =, >, <

c. >, >, =, >d. <, =, >, >

Fichas de trabajo 10 05

Ediciones Corefo 42

Page 43: Guía del maestro

2. Encuentra el conjunto solución en la si-guiente inecuación:

32,28 + x < 56,78

3. Resuelve la siguiente ecuación:

3,9 + 2x = 11,1

4. Halla el mayor valor entero de la siguiente inecuación:

16,21 – 6x > 9,635 – x

1. Halla el valor de "x" en...

2x + 3,5 = x + 7,9

5. Halla el valor de "x" en...

27,43 – 5x = 9,43

Ecuaciones e inecuaciones con decimales

10. Halla el mayor valor que puede asumir "x".

4(2,5x – 5,2) < 10,4

a. {0; 1; 2 ...; 21}b. {0; 1; 2 ...; 24}

c. {0; 1; 2 ...; 15}d. {0; 1; 2 ...; 16}

a. 1,2b. 2,4

c. 1,8d. 3,6

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

8. Halla el menor valor que puede asumir "x".

5,6(0,3x - 1,1) > 4,424

a. 7b. 8

c. 9d. 10

9. Encuentra el valor de "x" en...

15x + 5,6 = 5,615

a. 0,1b. 0,01

c. 0,001d. 0,02

a. 0b. 1

c. 2d. 3

6. Halla el mayor valor que puede tener "x".

1,1(2,3x + 5,2) < 15,84

a. 0b. 1

c. 2d. 3a. 3,4

b. 1,5c. 2,6d. 4,4

7. Encuentra el valor de "x" en...

6x + 8,19 = 43,59

a. 1,2b. 3,6

c. 5,9d. 1,8

a. 3,6b. 2,4

c. 1,8d. 2,5

05 05Fichas de trabajo 11

Divertimátic 543

Page 44: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónEdiciones Corefo 44

Nota:Evaluación de unidad 5

247

a. VFVVF

b. FVVVF

c. VFFVF

d. FVVVV

a. b. 1 c. 2 d. 1

a. VFFFV b. FVFVV c. FVFFV d. VFVFV

a. 0 b. 2 c. 3 d. 5

a. 97,4 b. 86,2 c. 92,8 d. 82,9

I. (0,86)0 = 1

II. 1,69 = 1,3

III. [(0,2)3]0 = 0,008

IV. 3 0,064 = 0,004

a. está más próximo a 3,43.

b. Todo número decimal tiene una fracción generatriz.

c. Al redondear 2,872 a centésimos resulta 2,87.

d. Al redondear 16,2 al número na-tural más cercano resulta 16.

e. Las fracciones decimales solo pueden tener como denomina-dor potencias de 10.

1. Responde (V) verdadero o (F) falso. 3. Completa los siguientes cuadrados mági-cos:

Halla la suma de los cuadrados incomple-tos.

4. Coloca (V) si es verdadero o (F) si es falso según corresponde.

a. 3 0,343 = 0,8 ( )

b. 4 0,0016 = 0,2 ( )

c. (0,1)5 = 0,0001 ( )

d. 38,44 : 245 = 0,16 ( )

e. (1,2)3 = 1,728 ( )

5. De las siguientes igualdades, ¿cuántas son verdaderas?

(a + b) x c f + g e d

2. Sabiendo que...

56

23

13

45

( )

( )

( )

( )

( )

1814

3629

812

1312d11

22e

8fg

0,8a = – •

0,b3 = + •

0,c2 = + •

0,54 = •

= 0,6 •

0,17 = •

11,8 70 3,5 1,2

4,32,4

4,6

156,763,6

halla: –

Page 45: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación

6. Completa los casilleros en blanco. 9. Halla el valor de:

10. Resuelve los siguientes problemas:

7. Halla el área de la siguiente figura:

8. Calcula el volumen del siguiente sólido geométrico:

Halla la suma de las cifras faltantes.

a. 100 y 3,82

c. 1 000 y 3,62

b. 1 000 y 3,72

d. 10 y 37,2

a. 31,565 m

b. 15,282 m

c. 26,315 m

d. 17,845 m

B. El resultado de: (7,2)3 : (7,2)2 – 7,2; es...

B. Si multiplicamos un número por 0,13 y al resultado le sumas 0,0164; luego, lo divides entre 0,005; obtienes 100 por resultado, ¿cuál es dicho número?

A. Una revista de caricaturas cuesta S/. 190. Si Mariela cobró S/. 1 900 por la venta de todas las revistas, ¿cuántos ejemplares ven-dió en total?

C. Luego de simplificar la operación:

0,83 + 0,25 + 0,694 – 0,7

La diferencia entre el denominador y el nu-merador es ...

A + B3

A. Calcula: y da como resultado la

suma de sus cifras.

A.

B.

0,3 + 0,5 1

3

a. 29 b. 32 c. 45 d. 51

a. 3 b. 5 c. 8 d. 9

a. 45,8 m3 b. 46,7 m3 c. 47,7 m3 d. 45,2 m3

9 7 5 , 4

4 9 , 4 2 2 3

8 4 , 1 9

6 , 1 6 1 8

4,6 cm

1,7 cm3,2 cm 1,4 cm

2,5 cm

7,5 cm

1,2 cm

5,3 cm

– 1 2 , 2 6

– 2 , 2 5 4 1 7

0,7 –

+ C

Divertimátic 545

Page 46: Guía del maestro

16“Proporcionalidad, S,I,U y expresiones algebraicas”

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 6

Al presentar esta portada, queremos que los alumnos(as) realicen activi-dades con gran satisfacción y agrado por lo que hacen. Tal es así que depende del estado de ánimo para obtener buenos resultados al ejecu-tar nuestras acciones.Cada persona al ser optimista y perseverante se siente valiosa e impor-tante al obtener buenos logros considerando que para ello hay que sa-crificar muchas cosas, porque para ser plenamente felices y demostrar alegría tenemos que agradecer todos los días a nuestro Creador.Propondremos actividades de análisis y reflexión de texto; para luego, pasar a proponer ejemplos de la imagen motivadora:a. Utilizamos el tiempo al trasladarnos de un lugar a otro.b. Comparamos la masa de acuerdo a la edad que tenemos.c. Nos desplazamos correctamente en el lugar donde desarrollamos nuestras actividades.La enseñanza de proporcionalidad; Sistema Internacional de Medidas y la introducción al Álgebra es muy importante porque el alumno(a) puede ser capaz de elaborar un proyecto de vida a corto, mediano o largo plazo.De igual manera al desarrollar estos temas, el alumno(a) podrá resolver problemas de su vida cotidiana.

Sugerencias metodológicas- Pedir a los alumnos(as) que reconozcan los diferentes instrumentos de medidas más usuales (regla, balanza, wincha,

cinta métrica, etc.)- Identifica las unidades fundamentales para realizar conversiones.- Incentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en Álgebra en la solución de problemas.- Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor del Álgebra.- Plantear problemas sencillos para aplicar reglas de proporcionalidad.

ConocimientosPROPORCIONALIDAD

Razones y proporciones•Magnitudes proporcionales•Reparto proporcional•Regla de tres simple y compuesta•Porcentajes•Tanto por ciento•Interés simple•

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESUnidades de longitud - masa del S.I.•Unidades de tiempo del S.I.•El sistema sexagesimal•Unidades derivadas•Sistema monetario •

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Introducción al álgebra•Término algebraico y semejantes•Reducción de términos semejantes•Polinomios con una variable•Valor numérico de un polinomio•Grados de un polinomio •Adición y sustracción de polinomios•

Ediciones Corefo 46

Page 47: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 1

Razones y proporciones

Capacidades

Identifica la razón aritmética y geométrica, comparando cantidades numéricas.•Compara cantidades y determina la razón de proporcionalidad.•Reconoce cuándo dos magnitudes son directa e inversamente proporcionales.•

Motivación

El docente hace un comentario sobre hechos frecuentes que ocurren en nuestra vida diaria sobre variaciones de •cantidades; por ejemplo, el precio de un objeto, la temperatura en una ciudad, etc. De esta manera explicar lo que es una magnitud matemática y con la cual se pueden hacer comparaciones.

Se pide a los alumnos que comparen, mediante la sustracción y división, la cantidad de varones y mujeres en el •aula.

Plantear las siguientes interrogantes:•a. ¿En cuánto excede el número de mujeres al número de varones?

b. ¿Cuántas veces es el número de mujeres que el número de varones?

Para comenzar, deben digitar el número 100 en la calculadora; enseguida, cada alumno elige un camino por el •laberinto.

Por cada segmento del laberinto elegido se tendrá que anotar en la calculadora la operación correspondiente y •el número que resulte.

Se trata de elegir el camino que tenga como resultado el valor más alto al llegar a la meta. No se puede pasar •dos veces por el mismo segmento, ni retroceder.

Aprende

Con las respuestas anteriores, explicar la definición de razón aritmética y razón geométrica.•Comparando razones aritméticas y razones geométricas obtener la definición de proporción aritmética y propor-•ción geométrica, respectivamente.

Práctica

Plantear ejercicios relacionados con el tema, por ejemplo:•

Resolver los problemas del libro de la parte “Ahora hazlo tú”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

a Proporción

15 – 11 = 16 – 12

78 – 17 = 84 = 23

b

25 5

32 4

16 8

84

Razónarimética

AntecedentesRazóngeométrica ConsecuentesRelación

de: “a” a “b” Extremos Medios

25 – 5 = 20 15 y 16 11 y 12845

23

45

1827

1215

=

=

51

= = 5 5 a 1 15 y 12 11 y 16

21

6

Divertimátic 547

Page 48: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 2

Porcentajes

Capacidades

Organiza estrategias para la resolución de problemas con aumentos y descuentos sucesivos.•Motivación

Se hace un comentario acerca de la importancia de los descuentos y aumentos en los negocios.•Se forman grupos de 5 alumnos, los que competirán con otros grupos.•Se construye la ruleta de los aumentos y descuentos sucesivos.•Los grupos competirán por llevarse un libro al menor precio posible.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•

Aprende

C• ada integrante, de cada grupo, hará girar la ruleta; si la aguja cae en color verde se realizará el descuento re-spectivo y si la aguja cae en color rojo se efectuará el aumento respectivo teniendo en cuenta que el aumento o el descuento se efectuará sobre el nuevo precio del artículo.

Para una buena organización de los datos se sugiere que cada grupo cuente con la siguiente tabla:•

Después de rellenar la tabla será ganador el grupo que obtiene el menor precio.•El docente con ayuda de los alumnos, construye los nuevos conceptos, propiedades de los aumentos y descuen-•tos sucesivos.

Práctica

Plantear al alumno el siguiente problema: “Si un televisor cuesta S/. 900 y para •venderlo le efectúan dos descuentos sucesivos del 10% y 20%, ¿cuál es el nuevo precio de venta?

Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”•

Precio inicial 1 descuento Precio (1) 2º descuento Precio final900 10% (900) = 90 900 – 90 = 810 20% (810) = 162 810 – 162 = 648

Precio inicial Aumento Descuento Precio final100 5% (100) = 5 100 + 5 = 105105 10% (105) = 10.5 105 + 10.5 = 115.5

10%

10%

10%20%

20%

15% 5%

5%

Ediciones Corefo 48

Page 49: Guía del maestro

Sistema Internacional de Unidades

Capacidades

Resuelve y formula problemas que requieren diferentes unidades de medición.•Estima la longitud utilizando unidades oficiales: metro (m), centímetro (cm), milímetro (mm).•Calcula la masa de los objetos utilizando unidades oficiales: kilogramo (kg), gramo (g).•

Motivación

Formar grupos de trabajo de 5 ó 6 alumnos(as), utilizando alguna dinámica, como por ejemplo agrupar de •acuerdo a la estatura o de acuerdo a la masa de los alumnos(as).

Pedir a cada grupo que corten 25 cartulinas de forma rectangular de 4 cm × 3 cm y que anoten en cada una de •ellas una cifra: 0; 1; 2; …; 9, de tal manera que obtengan dos rectángulos con la misma cifra y en las 5 restantes escribir la cifra cero.

En un papelógrafo construir una tabla de dos filas; en la fila superior escribir de izquierda a derecha el símbolo •de cada múltiplo, hasta terminar con los submúltiplos.

Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•Aprende

Pedir a cada grupo que utilice las cartulinas para formar un numeral que represente una medida en metros, cen-•tímetros o el múltiplo o submúltiplo que el alumno considere.

Deducir la regla práctica para hallar múltiplos y submúltiplos de una unidad, a partir de esta actividad con la •guía del docente.

Práctica

Pedir a los alumnos que midan diferentes objetos del entorno, como: la pizarra, la carpeta, el libro, etc. y expre-•sar dichas medidas en los múltiplos y submúltiplos del metro.

Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Ficha metodológica Nº 3

km

× 10

: 10

× 10

: 10

× 10

: 10

× 10

: 10

× 10

: 10

× 10

: 10

hm dam m dm cm mm Tg

× 1 000

: 1 000

× 1 000

: 1 000

× 1 000

: 1 000

× 1 000

: 1 000

× 1 000

: 1 000

× 1 000

: 1 000

Gg Mg kg g mg ug

Unidades

Objeto

km hm dam m dm cm mm

Pizarra (largo)Libro (espesorPuerta (altitud)

Divertimátic 549

Page 50: Guía del maestro

Regla de tres simple

Fichas de trabajo 12 06

180a. 200b.

150c. 160d.

450 sa. 530 sb.

560 sc. 230 sd.

4,23 ha. 3,55 hb.

2,3 h c. 3,45 hd.

7a. 9b.

8c. 10d.

80a. 75b.

65c. 95d.

5 ha. 9 hb.

7 hc. 6 hd.

825a. 700b.

775c. 815d. 5a.

7b. 8c. 1 d.

8 ha. 5 hb.

2 hc. 3 hd.

15,5a. 13,5b.

16,5c. 19,5d.

1. En una carrera, un competidor recorre 100 m en 80 segundos; ¿cuánto tiempo le falta, para terminar la carrera de 800 m si ya recorrió 100 m?

2. En una fábrica, un costurero normalmente puede hacer 12 polos por día. ¿Cuántos po-los harán en 15 días?

3. Si mi auto puede desplazarse 50 km en una hora y la distancia entre Lima y la ciudad a donde me dirijo es de 172,5 km, ¿cuánto tiempo he de demorar en llegar a mi desti-no?

4. Se sabe que José puede hacer 12 proble-mas en 60 minutos y Raúl puede hacer 13 problemas en 60 minutos, ¿cuántos proble-mas desarrollarán entre los dos en 180 mi-nutos?

5. A un trabajador de soporte técnico se le paga la cantidad de S/. 25 diarios. ¿Cuánto cobró este trabajador si trabajó todo el mes de enero y de lunes a domingo? 10. Si 10 obreros hacen una obra en 4 días, la

mitad de ellos más 3, ¿en cuántos días rea-lizarán la misma obra?

7. El personal de soporte técnico está confor-mado por tres técnicos de electrónica que se demoran 5 horas en revisar todas las ins-talaciones, pero para agilizar el trabajo se contratan dos técnicos más. Ahora entre to-dos, ¿cuánto tiempo demorarán para hacer el control total?

8. Se sabe que 8 pintores, pueden pintar un instituto en 9 horas, ¿cuánto tiempo demo-rarían 9 pintores en pintar el mismo institu-to?

9. Para recorrer de Tarma a Huancayo me de-moro 10 horas, si mi carro tiene una velo-cidad de 30 km por hora, ¿cuánto tiempo demora en recorrer el mismo trayecto si aumentamos mi velocidad en 50 km por hora?

Observación: 30 km/h

30 km ------>1 hora

6. Para preparar dos pasteles se necesitan tres tarros de leche. ¿Cuántos tarros de leche necesitaré si deseo hacer 9 pasteles?

Ediciones Corefo 50

Page 51: Guía del maestro

Fichas de trabajo 13

Operaciones con polinomios

1. Suma los polinomios.

4x2y3 ; 5x2y3

6. Suma los polinomios.

–5x2 + 3x – 6 ; 6x2 – 4x + 7

7. Halla la diferencia de: 3x2 - 5 y 2x2 + 3.2. La suma de: –7xy ; +3xy ; –4xy es igual a...

3. De: 7x3z5; restar –6x3z5. 8. Multiplica: 5x2 - 6x + 3; por -4x.

9. Simplifica:

3x(x + y) + 5x(x – y)4. Halla: –3m4 menos 5m4.

5. Simplifica.

5x + 6m2 –8x + 7m2

10. Divide:

8x4 – 6x3 + 4x2 entre –2x2

a. 8x2y3

b. –2x2y3

c. 4x2y3

d. 9x2y3

a. 2x2 + 2x - 1

b. 3x2 – x + 1

c. 3x2 – 2x + 1

d. x2 – x + 1

a. x – 8

b. x2 – 8

c. x + 8

d. x2 – 2

a. –2xy

b. +3xy

c. –8xy

d. +5xy

a. 12x3x5

b. 13x3x5

c. 6x3x5

d. 2x3x5

a. x3 + x2 – 8x

b. –20x3 + 24x2 – 12x

c. x3 + 2x2 – 6x

d. –30x2 + 16x –f 10x

a. 8x2 – 8xy

b. –2x2 – 8xy

c. 6x2 + 3xy

d. 8x2 – 2xy

a. –4m4

b. –2m4

c. –8m4

d. 6m4

a. –3x + 12m2

b. –3x + 13m2

c. –2x + 13m2

d. –8x – m2

a. –2x2 – 6x – 6

b. –4x2 – 3x + 2

c. –4x2 + 3x – 2

d. 3x4 – 8x – 8

06

Divertimátic 551

Page 52: Guía del maestro

Sistema Internacional de unidades

Fichas de trabajo 14

17aua. 2 15aub. 2 16auc. 2 18aud. 2

180a. 193b. 243c. 187d.

20 ma. 18 mb. 16 mc. 14 md.

420 ma. 360 mb.

180 mc. 260 md.

1. Un auto, recorre los siguientes tramos: 15,6 km; 120 mm y 400 m. Calcula el reco-rrido total.

2. Se quebró un poste, este medía 3,74 dam; la parte que se quebró y cayó, representan la mitad del total, ¿cuánto mide en decíme-tros la parte que se cayó?

3. Deseo formar un cuadrado cuyo perímetro sea 720 dm, calcula cuántos metros debe tener cada lado del cuadrado.

4. Si tiene 4,3 kg de platino, si se sabe que el kg de platino cuesta S/. 25, ¿cuánto tendría por lo que tengo?

9. Una piscina tiene 12 kl de agua, si su capa-cidad es de 15 kl, ¿cuántos litros faltan para llenar completamente la piscina?

5. Al puerto del Callao llegan 2 embarques, uno de 4,3 t y otro de 2,5 t con un extra de 500 kg. Calcula el peso, que hacen las dos embarcaciones juntas. (En kg). 10. Eduardo estudia en la universidad de 8 a.m

a 3 p.m, si después de ir a estudiar se va a dormir, y al levantarse se da cuenta que son ya las 7:00 p.m, ¿cuántos minutos estudia?

8. Dispongo de 25 vasos de 31 ml, me encar-gan que vacíe una botella de 620 ml, en los vasos iniciales. ¿Cuántos vasos me faltan o sobran?

7. Halla el perímetro de la figura sombreada.

6. Halla el área de la parte sombreada,

si: tiene un área de "a" unidades.

16 000,12 ma. 18 000, 15 mb.

23 000, 14 mc. 14 500, 12 md.

(5a. π – 8)m(4b. π – 8)m

(5c. π + 8)m (6d. π + 9)m

a. Sobran 5 vasos.b. Faltan 5 vasos.

c. Sobran 7 vasos.d. Faltan 7 vasos.

a. S/. 104,5b. S/. 107,5

c. S/. 106d. S/. 105

a. 1 000 lb. 5 000 l

c. 3 000 ld. 4 000 l

a. 5,200 kgb. 3,400 kg

c. 2,300 kgd. 7,300 kg

2 m

4 m

Ediciones Corefo 52

Page 53: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónDivertimátic 553

Nota:Evaluación de unidad 6

1. En las siguientes tablas de valores, deter-mina cuál corresponde a una proporcionali-dad directa:

4. Según los siguientes gráficos; halla el total de cada diagrama circular, el cual indica la cantidad de personas que fueron a tres fies-tas; luego, da el resultado de A + B + C.

5. Resuelve los siguientes problemas:

2. En un campamento hay 220 personas, tie-nen provisiones para 90 días. Si el número de personas disminuye a 150; ¿para cuán-tos días alcanzarán las provisiones?

3. Completa el cuadro, compara las magnitu-des y coloca si es directa o inversamente proporcional.

obreros - obra

obreros - días

eficiencia - tiempo

rapidez - kilómetros

cantidad - soles

¿Cuántas magninudes directamente propor-cionales hay?

a. 98 y 1 díab. 110 y 1 día

c. 78 y 3 díasd. 100 y 2 días

a. 348b. 362

c. 520d. 129

a. 132 díasb. 150 días

c. 148 díasd. 135 días

B. 12 personas han levantado una valla en 5 días, en un jardín. ¿Cuántos días más tarda-rán si fueran 10 personas?

A. Si una rueda da 167 vueltas para recorrer una distancia de 634,6 m; ¿cuántas vueltas dará la misma rueda para recorrer 418 m?

a. 1 b. 4 c. 5 d. 3

34

32

25 %

19

30 %32 %

25 % 25 %

30%50%

x

x

x

x

2

4 2

3

3

3 7

6

7

12 7

4

10,5

9 12

7

3a.

A.

B.

C.

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

c.

b. d.10 3

7

2

7,5 8

14y

y

y

y

Page 54: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación

6. Completa con los signos >, < o =. 9. Completa con (V) verdadero o (F) falso se-gún corresponda.

10. Dados los siguientes polinomios:

7. Completa las equivalencias.

8. Una nutria se sumerge cuatro veces dentro del agua. La primera vez demora 2 min 8 s; la segunda, 1 min 3 s; la tercera 35 s y la cuarta 24 s. ¿Cuánto tiempo en total, estu-vo sumergida bajo el agua?

I. 3 kg 200 g 320 g

II. 15 hg 30 dg 15030 dg

III. 10 g 50 mg 1005 cg

A. 120 años = 24 quinqueniosB. 15 semanas = 144 h C. 20 décadas = 2 milenios D. 0,5 h = 1800 sE. 80 min = 30 h 1 sF. 5 siglos = 6 000 mesesG. 5 milenios = 500 añosH. 9 décadas = 90 añosI. 3 h 40 min = 13 200 s¿Cuántas son falsas?

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

A(x) = – 4x3 + 5x2 + x – 1

B(x) = 3x2 – x + 6

C(x) = 6x3 – 9x2 + 5

D(x) = 3x3 – 2x2 + x

Calcula las operaciones y relaciona en forma correcta.

A. 90, 84 l = gal

B. 35 m3 = dm3

C. 4,5 l = cm3

D. 28,4 cm3 = mm3

E. 0,0028 kl = ml

A. C(x) + D(x)

B. A(x) – D(x)

C. A(x) + B(x) – C(x)

D. A(x) – C(x) + D(x)

I. -10 x3 + 17x2

II. 9x3 – 11x2 + x + 5

III. -7x3 + 12x2 + 2x – 6

IV. -7x3 + 7x2 – 1

a. >, <, =b. >, =, =

c. =, <, >d. >, =, <

a. 43 624b. 59 635

c. 68 132d. 70 724

a. 4,25 min 10 s b. 4 min 20 s

c. 4,15 min 5 s d. 4 min 10 s

a. AII, BI, CIV, DIIIb. AI, BIV, CII, DIII

c. AIV, BI, CII, DIII d. AII, BIV, CI, DIII

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

Halla la suma de los números de los casilleros.

Ediciones Corefo 54

Page 55: Guía del maestro

“Elementos geométricos y expresiones algebraicas”

1

En las actividades cotidianas nos rozamos con personas con las que discrepamos en algunas opiniones, donde la tolerancia juega un papel importante para atenuar cualquier conflicto. En esta unidad proponemos la observación, el análisis y la apli-cación para entender y resolver problemas geométricos.El aprendizaje de la geometría es de suma importancia porque permite explicar la formación de figuras planas a partir de un punto así como también la formación de cuerpos sólidos permitiéndonos apreciar todo lo que nos rodea como un ente geométrico.La Geometría se relaciona íntimamente con el Álgebra, esta le ayudará a dar solu-ción a ciertos problemas, en las cuales se deba plantear una incógnita.

Sugerencias metodológicas- Pedir a los alumnos(as) que reconozcan las diferentes formas geométricas que encuentre en su entorno.- Por medio de un juego se logra formar diferentes figuras. Se toma una hoja cuadriculada, en ella se coloca un punto y a

partir de ella se traza un segmento en cada jugada, un tiro cada uno, hasta formar una figura geométrica conocida.- Los alumnos(as) identificarán los elementos de cada figura geométrica como: el triángulo, cuadrilátero, circunferencia.- Ayudar a los alumnos(as) a aplicar las propiedades principales de cada figura geométrica en la solución de proble-

mas.- Incentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en Álgebra en la solución de problemas.- Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor del Álgebra.

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 7

7

ConocimientosINTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA

Elementos básicos de geometría•Rectas paralelas y secantes•Segmentos•Ángulos y medición •Bisectriz de un ángulo - clasificación •Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante•Transformaciones en el plano•Traslaciones y giros•Simetría - homotecia•Polígonos - clasificación •Triángulos - Clasificación - propiedades •Cuadriláteros - Clasificación•Circunferencia, elementos - proiedades•Área y perímetro•

OPERACIONES CON POLINOMIOSAdición y sustracción•Multiplicación y división de polinomios•División de polinomios Horner y Ruffini•

Divertimátic 555

Page 56: Guía del maestro

Triángulos

Capacidades

Identifica los triángulos dentro de los polígonos o figuras geométricas planas.•Construir un triángulo equilátero, utilizando una hoja A4.•

Motivación

Mostrar la hoja de papel, formular las interrogantes, cuyas respuestas se van anotando en la pizarra o papelote.•a. ¿Qué es lo que tengo en la mano?

b. ¿Qué figuras geométricas conocen?

c. ¿Puedo formar otras figuras doblando la hoja de papel?

d. A ver, construyamos un triángulo cualquiera.

e. ¿Qué elementos tiene un triángulo?

f. ¿Qué objetos, que están en el aula, tienen la forma de la figura que hemos presentado?

Aprende

Proponer que se construya un triángulo equilátero, solo con la hoja de papel entregada, y se demuestre que sus •ángulos interiores son iguales.

Considerar a la hoja A4 como la figura mostrada y realizar la siguiente secuencia:•

Obteniendo así tres lados iguales que nos permite decir qué es un triángulo equilátero, el cual debemos solicitar •a los alumnos que lo comprueben utilizando sus reglas.

Para comprobar que las medidas de los ángulos interiores de un triángulo equilátero son iguales, debemos reali-•zar la siguiente secuencia:

Ficha metodológica Nº 3

A B M

B

B

A

A

C

C

C

A MM

C

B

D

D

DD

Ediciones Corefo 56

Page 57: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 2

Ahora sí queda demostrado que hemos construido un triángulo equilátero, pues tenemos tres lados iguales y •tres ángulos iguales.

Práctica

Se propone que dibujen triángulos con determinadas medidas, utilizando reglas.•a. Triángulos escalenos de: 5; 10 y 15 cm de lado y 6; 11 y 18 cm de lado.

b. Triángulos isósceles de: 12 cm para los lados iguales y 16 cm de base.

c. Triángulos equiláteros de: 10 cm de lado y 15 cm de lado.

Se propone que construyan triángulos con determinadas medidas de sus ángulos, utilizando el transportador, •compás y reglas.

a. Triángulos acutángulos de: 40°; 60° y 80° y 30°; 60° y 90°

b. Triángulos rectángulos de: 45°; 45° y 90° y 37°; 53° y 90°

c. Triángulos obtusángulos de: 120° y 160°

1. Como tenemos el triángulo PQR, llama-remos a sus ángulos interiores a, b y c.

4. Posteriormente, doblar el lado MR.

5. Como se observa, los ángulos a, b y c forman un ángulo llano en el punto P, por lo tanto suman 180°. Además en todo triángulo equilátero los ángulos deben ser igulaes, por lo tanto:

a = b = c

2. Doblar el triángulo colocando el vérti-ce P sobre el lado QR, tratando que el doblez sea paralelo a dicho lado, como se muestra en la figura.

3. Luego, dobla el lado NQ.

P

a

b

M

M

M

R P

a cb

N

Q

R

R

b

b

a

a

c

c

Q

QP

P

N

N

cR Q

Divertimátic 557

Page 58: Guía del maestro

Circunferencia

Capacidades

Analiza el concepto de circunferencia reconociendo sus elementos.•Interpreta y mide la superficie de polígonos.•Resuelve ejercicios empleando definciones y propiedades, con coherencia y seguridad.•Aprecia la utilidad de esta figura para el desarrollo de la humanidad.•

Motivación

Mencionar objetos cuyo contorno nos da la idea de una circunferencia.•Señalar la importancia de la invención de la rueda y la comenta con sus alumnos.•Solicitar a los alumnos, mencionar objetos que tengan la forma de una circunferencia.•

Aprende

Trazar en la pizarra la circunferencia y señala la diferencia de esta con el círculo.•Señalar a los alumnos, que la longitud de la circunferencia equivale al ángulo 360 y señala algunos elementos •asociados a esta como: recta secante, tangente y cuerda, etc.

Indicar con ayuda de los alumnos, las distintas relaciones que un ángulo cumple con relación a la circunferencia, •ángulo central, inscrito, semi inscrito etc.

Con la guía del profesor(a) los alumnos descubren propiedades nuevas y las ponen en práctica a través de ejemplos.•Práctica

El profesor forma grupos y distribuye ejercicios a resolver de manera conjunta y coordinada. Hallar x en cada •uno de los casos.

Ficha metodológica Nº 3

Pedir a los grupos que den solución a los ejercicios de la sección “A resolver”, (el docente monitorea a los grupos •y colabora despejando dudas e inquietudes).

a + x 60°

70°

x + 12 22 60°

60°

x = ?

x

2x + 2

7 + a

a. 140°

b. 110°

c. 80°

d. 90°

Hallar el valor de b Hallar el valor de w

a. 105°

b. 200°

c. 210°

d. 160°

40°

50°

ba

80°

70°

w

Ediciones Corefo 58

Page 59: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 1

Áreas y perímetros

Capacidades

Calcula el perímetro y área de figuras poligonales planas utilizando diversos métodos.•Motivación

Formar grupos de 5 alumnos, utilizando tarjetas de colores en forma de polígonos.•Con la ayuda de la cinta métrica, orientar a medir las dimensiones de cinco objetos en el aula.•Hacer preguntas como: ¿Cómo calculaste el área y el perímetro de los cinco objetos?•Discutir los datos obtenidos en el interior de cada grupo de trabajo.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•

Aprende

Pedir a cada grupo que dibujen en la cartulina las principales figuras geométricas (triángulo, cuadrado, rectán-•gulo, paralelogramo, círculo, etc.).

Con la ayuda del profesor(a), hallar el área y perímetro de las figuras mencionadas y realizar un organizador grá-•fico con todas las características de dichas figuras.

Dibujos:

Práctica

Pedir a los alumnos(as) que formen otras figuras fusionadas y determinar el área y perímetro.•Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

3 m 144 m2

80 m2

AT =

6 m2x

x

8 m

15 cm

9 cm40 cm 20 cm

12 cm

a. 600 p cm2

b. 700 p cm2

c. 450 p cm2

d. 320 p cm2

a. 1,5 cmb. 19,5 cmc. 1,8 cmd. 1,7 cm

Divertimátic 559

Page 60: Guía del maestro

4a. 3b. 5c. 8d.

3a. 8b. 9c. 7d.

80ºa. 60ºb. 30ºc. 50ºd.

4. Calcula el valor de x.

Si: m< AOC = 62º

5. Si OM es bisectriz del AOB y ON es bisec-triz de BOC, halla el valor de "x".

3. Halla el valor de "x" en...

2. Halla "x" en la figura, donde S es punto medio de RT.

1. En la figura, los segmentos MN y NP son congruentes; halla el valor de "x".

07Fichas de trabajo 15

Rectas y ángulos

62ºa. 28ºb. 35ºc. 42ºd.

50ºa. 80ºb. 100ºc. 90ºd.

M

3 + 2x 9

N P

R

5 m + 7

x

5y3y

60°

x + 4

x + 2

A

B

C

O

4 m + 10

S T

O

C A

X

NB

M

6. Si OM es bisectriz del BOC, halla el valor de x.

40ºa. 50ºb. 20ºc. 30ºd.

O

B

M140°

XA C

7. Halla el valor de "x", si L1//L2.

30ºa. 20ºb. 50ºc. 35ºd.

3x + 36°

96°

8. Halla el valor de "x", si L1 // L2 .

6ºa. 4ºb. 9ºc. 10ºd.

7x + 12°

L1

L1

L2

L2

4x + 24°

9. Calcula el valor de "x".

10ºa. 40ºb. 50ºc. 30ºd.

x

120°

L1

L1

L2

L3

L2

10. Halla el valor de "x", si L1//L2//L3.

130ºa. 140ºb. 150ºc. 160ºd.

x

aa

160

Ediciones Corefo 60

Page 61: Guía del maestro

Triángulos, cuadriláteros y circunferencias

Fichas de trabajo 16

1. Halla el valor de "x"; si el ABC es isósceles. 6. Halla el valor de "x" en el paralelogramo.

2. Halla "x"; si AM es mediana. 7. Halla el valor de "x".

3. Halla el valor de “x”. 8. Halla: "b".

4. Halla el valor de "x", si ABCD es un trapecio isósceles.

9. Halla el valor de "x".

5. Halla el valor de "x". 10. Halla el valor de "x".

15ºa. 50ºb. 25ºc. 30ºd.

40ºa. 30ºb. 75ºc. 27ºd.

15cma. 22cmb. 21cmc. 19cmd.

35ºa. 50ºb. 40ºc. 60ºd.

76ºa. 60ºb. 20ºc. 35ºd.

110ºa. 90ºb. 85ºc. 76ºd.

20ºa. 30ºb. 40ºc. 50ºd.

35ºa. 29ºb. 38ºc. 50º d.

215ºa. 180ºb. 162ºc. 240ºd.

68ºa. 92ºb. 86ºc. 72ºd.

x

120° 50°

x2x

50°

52°x

O142°

36° x

b

a

x

A

A

130°

50° x

B

B

C

C

C

B

A

28 cm

x – 8

70°

x

50°

x40° 30°

07

Divertimátic 561

Page 62: Guía del maestro

1. Calcula el perímetro de la región sombrea-da.

6. Calcula el área de la región sombreada.

2. Calcula el perímetro de la siguiente figura: 7. Halla el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado.

3. Calcula el perímetro de la figura. 8. Halla el área de la región sombreada.

4. Calcula el perímetro de la región sombrea-da.

9. Halla el área de la región sombreada.

5. Halla la longitud de la línea curva AB y BD son diámetros de 6 cm y 4 cm respectiva-mente.

10. Halla el área de la región sombreada.

Fichas de trabajo 17

Perímetros y áreas

16 cma. 2

18 cmb. 2

20 cmc. 2

32 cmd. 2

16 cma. 2

8 cmb. 2

4 cmc. 2

6 cmd. 2

14 cma. 2

15 cmb. 2

18 cmc. 2

20 cmd. 2

19 cma. 20 cmb. 15 cmc. 18 cmd.

19 cma. 26 cmb. 28 cmc. 32 cmd.

5 π cma. 9 π cmb. 6 π cmc. 4 π cmd.

a. 4 π + 12 cmb. 4 π + 5 cmc. 2 π + 12 cmd. 2 π + 13 cm

a. 2 π + 9 cm2

b. 2 π + 3 cm2

c. 2 π + 6 cm2

d. 2 π + 8 cm2

a. 15 π cm2

b. 18 π cm2

c. 16 π cm2

d. 10 π cm2

a. 10 π cm2

b. 12 π cm2

c. 9 π cm2

d. 13 π cm2

5 m

4 cm

6 cm

h = 4 cm

3 cm

4 cm 4 cm 4 cm

4 cm

2 cm

8 cm

A B

CD

6 c

m

4 cm

3 cm

B D

A C

4 cm

AB

D3 cm

5 cm

Ediciones Corefo 62

Page 63: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - EvaluaciónDivertimátic 563

Nota:Evaluación de unidad 7

1. Halla el valor de: a + b + q en... 3. Aplica las propiedades de los triángulos y resuelve los siguientes ejercicios;

halla: y – + w

4. Halla A – B. Si:

A = a + b =

B = x + y – z =

2. Halla el valor de “x” en los siguientes ejerci-cios:

a. 110º, 25° y 100º c. 110º, 40º y 90º

b. 100º, 20º y 90º d. 110º, 25º y 80º

a. 76º b. 92º c. 82º d. 60º

a. 120º b. 75º c. 98º d. 111º

a. 78º b. 62º c. 75º d. 83º

x + z2a

22°

a

b

q

=

=

=

23°

A.

x =

x =

y =

w =

C.

B. D.

4b45°

4x

60°

x

185°

5x + 36°

101°

a

y

50°

40°

45°

70°+b80°+b

50°+b30°+2b

50°

B BM = bisectriz

A M C

w

60°

2x 3x

65°

51°y

5q

6q– 10°

x

2y

4y – 30°

x =

x =

b =a =

x =

x = y =

AB = 50°

A

O

Bz z =

36°

11°

x

60°

40°

x

10q – 20°

3b

11°

L1

L1

L1

L2

L2

L2

//L1 L2

//L1 L2

//L1 L2

Page 64: Guía del maestro

Evalu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación -Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación - Evaluación - E valuación - Evaluación

5. Escribe (V) verdadero o (F) falso según co-rresponde.

A. Todo rectángulo es un paralelogra-mo.

B. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero suman 180º.

C. Todos los paralelogramos son cua-drados.

D. El radio de la circunferencia es una cuerda.

E. Dos cuerdas equivalen a un diá-metro.

F. Una recta secante puede intersecar a una circunferencia en un puno único.

8. Resuelve los siguientes problemas:

A. El perímetro del rectángulo es 64 cm si la base es el triple que la altura, ¿cuánto mide la base?

B. Sabiendo que el diámetro de un círculo es 20 cm, halla su área.

9. Resuelve.

A = Si el polinomio P(x) es de 4° grado, ha-lla “m”.

P(x) = 5 x 4+m + 3 x 5+m – 7 x3+m

B = del polinomio:

P(x,y) = 2xa+5ya–1 + 3xa–2ya+9 + 4xa+7ya–2

del grado absoluto 33. Calcula el valor de “a”.

Halla 2B – A

10. Dados los polinomios:

A(x)= 3x2 – 2x + 5

B(x)= –6x2 + 8x – 3

C(x)= 5x2 – 4x + 9

D(x)= –4x2 + 6x – 8

halla: (A(x) + B(x)) – (B(x) – C(x))

6. Relaciona cada figura con su respetiva fór-mula para hallar su área.

7. El área del trapecio mide 576 cm2. Halla la altura, si su base mayor mide 38 cm y su base menor 10 cm.

a. VFVFVFb. VFFVFF

c. VFFFFVd. VFFFVF

I. D × d A. Trapecio

B. Triángulo

C. Rombo

D. Cuadrado

II. l2 o D2

III. b × h

IV. B × b . h

a. 24 m y 320 cm2

b. 24 cm y 314 cm2 c. 28 cm y 314 cm2

d. 39 cm y 318 cm2

a. 8x2 – 6x + 14b. –3x2 + 6x + 2

c. 6x2 + 2x + 14 d. 11x2 – 12x + 12

a. IC; IID; IIIB; IVAb. IA; IIB; IIID; IVC

c. ID; IIA; IIIB; IVC d. IC; IIB; IIIA; IVD a. 28 b. 26 c. 25 d. 24

a. 36 cm b. 80 cm c. 24 cm d. 16 cm

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

Ediciones Corefo 64

Page 65: Guía del maestro

“Sólidos geométricos y estadística”

1

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:•

Nombre de la unidad

Apertura Nº 8

8

La portada tiene como finalidad que cada persona actúe con justicia y equidad en el cuidado de nuestro medio ambiente y con su actuar diario.

El hombre, en su afán de dominar la naturaleza está causando el deterio-ro del medio ambiente con la producción de grandes cantidades de de-sechos tóxicos.

Al realizar nuestras actividades cotidianas observamos, que nuestro entor-no existen objetos que no están en un solo plano, tales como una caja, un libro, un tanque, etc.

Así mismo, en otras actividades realizadas como en el campo científico y tecnológico vemos la creación de maquetas de ciudades representadas con cuerpos geométricos, conociendo de esta manera la geometría del espacio.

Sugerencias metodológicasA partir del desarrollo de un poliedro pedir a los alumnos(as) que construyan modelos de sólidos, como: el cubo, •pirámides, tetraedros, etc. Analizando sus dimensiones y sus elementos.

Pedir a los alumnos(as) que hallen el área lateral y el área total de su libro Corefo, ya que representa un prisma.•Pedir a los alumnos(as) sus edades, luego que lo organicen en cuadros de datos y logren armar un gráfico de barras.•Incentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en trigonometría, en la solución de problemas.•Dialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor de la trigonometría.•

ConocimientosSÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Poliedros - elementos - clasificación•Prismas - elementos y clasificación•Pirámide - clasificación de las pirámides•Cilindro, cono, esfera•Área lateral y total de un cuerpo redondo•Volumen de un cuerpo redondo•

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICAGráficos estadísticos•Gráfico de barras, lineal y circular•Medidas de tendencia central•Media aritmética•Mediana y moda•

PROBABILIDADESExperimento aleatorio•Evento o suceso•Probabilidad•

TRIGONOMETRÍAÁngulo trigonométrico•Ángulos coterminales o cofinales•Sistemas de medidas angulares (sexagesimal, •centesimal y radial)Relación entre los tres sistemas de medidas •angulares

Divertimátic 565

Page 66: Guía del maestro

V = × 62 × 4

V = 48 cm3

12 cm

10 cm

20 cm

Ficha metodológica Nº 1

Poliedros

Capacidades

Identifica e interpreta prismas rectos cuya base es un polígono regular.•Identifica elementos en el prisma recto y en el poliedro.•

Motivación

Se forman grupos de 5 alumnos, utilizando la dinámica de •los poliedros.

Se reparte a cada grupo sorbetes de colores, de los que se •usan para beber refrescos, también deben tener un ovillo de lana para pasar a través de los sorbetes.

Uniendo los sorbetes con la lana, formar una pirámide con •seis sorbetes y otra con ocho sorbetes.

Lo mismo hacen para construir prismas, uno con nueve y •otra con doce sorbetes.

También se pueden construir sólidos geométricos utilizan-•do los anexos del libro; a través de ellos se puede explicar cómo se halla el área lateral, área total y el volumen.

Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•Aprende

Luego de haber construido con sorbetes los sólidos ge• ométricos, pasan a construir sólidos geométricos.

Se le pide al alumno(a) la cantidad de sorbetes necesarios para construir un poliedro de base octagonal.•Por medio de la observación, pedir a los alumnos(as) que expresen una forma de medir el área y el volumen.•El profesor explicará las fórmulas utilizadas para cada caso, partiendo del conocimiento previo y de los desa- •rrollos de los sólidos geométricos.

Orientar al descubrimiento de propiedades generales para poliedros y particulares en prisma y pirámides, tal •como el teorema de Euler: C+V=A+2 (Cara=C, vértice=V y arista=A).

Práctica

Pedir a los alumnos(as) que calculen el área y el volumen de los diferentes poliedros aplicando correctamente •las respectivas fórmulas.

Desarrollar los ejercicios del “Ahora hazlo tú” del libro y la parte del “Taller de práctica”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Solución:

Calculamos el área lateral, entonces aplicamos la fórmula:AL = (60) (12) → AL = 720 cm2

Luego, el área total:AT = 2(20 × 10) + 720AT = 400 + 720AT = 1120 cm2

El volumen será:V = ( 20 × 10 )× 12V = 2400 cm3

3 cm

4 cm

6 cm

5 cm

Área lateral

AL = p (ap)

AL = (5)

AL = 60 cm2

Área total

AT = AB + AL

AT = 62 + 60AT = 36 + 60AT = 96 cm2

242

13

13

Volumen

V = AB × h

Ediciones Corefo 66

Page 67: Guía del maestro

Práctica

Pedir a los alumnos(as) que calculen los resultados de las operaciones combinadas planteadas, aplicando •correctamente la ley de los signos.

Desarrolla los ejercicios del “Ahora hazlo tú” y la parte del “Taller de práctica”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Estadística

Capacidades

Interpreta y establece relaciones causales que argumenta a partir de la información presentada en tablas y grá-•ficos estadísticos.

Motivación

Formar grupos de 5 alumnos(as), utilizando la dinámica de los números •hasta el cinco.

En un papel blanco, propiciar el dibujo de un rectángulo de 20 cm x 15 cm y •forma una cuadrícula con cuadrados de 5 cm.

Solicitar o recortar 19 cuadrados de cartulina de color, de 5 cm de lado. •Tomar siete cuadrados y dibujar en ellos un mismo problema. En los 12 restantes escribir los pares: (A;1), (A;2), (A;3), (B;1), (B;2), (B;3), (C;1), (C;2), (C;3), (D;1), (D;2), (D;3). Colocar los siete cuadrados sobre la cuadrícula de tal manera que cubran tantos sectores cuadrangulares.

Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•

Ficha metodológica Nº 2

Aprende

Colocar los 12 cuadrados en una bolsa y extraer 5. Estos serán los cinco disparos al arco. A continuación, se lee •par por par. Si al leer uno de ellos; el espacio está cubierto por uno de los siete cuadrados, significará que el arquero atajó el tiro. Si el par leído corresponde a un espacio no cubierto, no han anotado un gol.

Proponer una resta: 15 – 7, la cual será fácil e inmediatamente respondida por los alumnos. Luego pedir que •se cambie el orden de la resta a 7 – 15 y preguntar si es posible dar solución a este problema dentro del cam-po de los números naturales luego, explicará la posibilidad de ser resuelto dentro de otro conjunto aún más grande, el de los “números enteros”.

Explicar algunas propiedades como las leyes de signos en la adición y sustracción, de esta manera los •alumnos(as) podrán realizar operaciones combinadas con los números enteros.

Pedir a los alumnos que realicen operaciones con números enteros en la recta numérica. •

Sugerir a los alumnos, reforzar lo aprendido con los ejercicios del libro de la parte del Taller de práctica en •forma gradual (según el grado de dificultad).

3•

2•

1•

a. +4 – 6 = b. +7 – 3 = c. +3 – 9 =

–5 –4 –3 0–1–2 –5+4+3+2+1

Divertimátic 567

Page 68: Guía del maestro

Prismas y pirámides

08

1. Calcula el volumen total del prisma que se muestra.

2. Calcula la suma de las aristas del siguiente pris-ma, si sus lados son triángulos equiláteros:

7. Se tiene una pirámide de base pentagonal, si se sabe que el área del pentágono es 112 m y la altura de la pirámide es 6 m. Halla el vo-lumen de la pirámide.

8. Se tiene una pirámide de base cuadrangu-lar, si se sabe que el volumen es de 16 m3 y que la altura de este es 3 m, halla el lado de la base.

3. Si se sabe que el volumen de un cubo es 27m3, calcula la longitud de cada uno de los lados del cubo.

4. Calcula el área de una cara lateral del si-guiente cubo:

9. Se sabe que el valor del área de la base de una pirámide es el doble de la altura de la pirámide, si se sabe que el volumen de esta es 6 m3. Calcula la medida de la altura.

10. Calcula el volumen de la pirámide triangu-lar, si h es su altura.

5. Si la suma de las longitudes de las aristas de un cubo es 42 m, calcula las medidas de uno de los lados del cubo.

6. Se tiene un tetraedro regular, si se sabe que un lado de la base mide 6 m, calcula la suma de la longitud de los lados del tetrae-dro.120 ma. 3

130 mb. 3

60 mc. 3

100 md. 3

28 ma. 36 mb.

43 mc. 24 md.

79 ma. 89 mb. 69 mc. 59 md.

200 ma. 3

212 mb. 3

224 mc. 3

216 md. 3

4 ma. 8 mb. 6 mc. 3 md.

5 ma. 3 mb. 4 mc. 8 md.

196 ma. 2

169 mb. 2

181 mc. 2

269 md. 2

8 ma. 6 mb.

3 mc. 9 md.

20 ma. 3

65 mb. 3

40 mc. 3

24 md. 3

10 ma. 8 mb.

3,5 mc. 9 md.

3 cm

13 cm5 cm

4 cm

x

13 m

2 m

5 mA

B

V

h = 12

C

10 cm

Fichas de trabajo 18

Ediciones Corefo 68

Page 69: Guía del maestro

Fichas de trabajo 19

Cilindro, cono y esfera

1. Halla el área lateral del siguiente cilindro:

2. Halla el área total de un cilindro de revolu-ción si el radio de su base mide 3 cm. 7. El volumen de un cono es 9 p cm3, calcula

las medidas de su radio y altura, si se sabe que son iguales.

8. Halla el área de la superficie de una esfera, cuyo radio mide 4 m.

3. Determina el volumen del cilindro recto.

4. Halla el área lateral de un cono, cuya gene-ratriz mide 16 cm y el radio de la base mide 10 m.

10. Calcula la medida del diámetro de una esfe-ra de 144 π cm2 de superficie esférica.

5. Halla el área total del cono.

6. Halla el área lateral de un cono, cuyo diá-metro de la base mide 12 cm y su genera-triz 2,4 dm.

90 a. p cm2

240 b. p cm2

160 c. p cm2

90 d. p cm2

54 a. p cm2

64 b. p cm2

44 c. p cm2

74 d. p cm2

16 a. p m3

32 b. p m3

48 c. p m3

50 d. pm3

170 a. p cm2

152 b. p cm2

143 c. p cm2

160 d. pcm2

68 a. p cm2

65 b. p cm2

56 c. p cm2

48 d. p cm2

12 cma. 18 cmb. 15 cmc. 10 cmd.

82 a. p m2

98 b. p m2

36 c. p m2

64 d. p m2

9 cma. 3 cmb. 5 cmc. 6 cmd.

108 a. p cm3

98 b. p cm3 112 c. p cm3

144 d. pcm3

4 m

h = 15 cm

8 cm

6 m

r

3 m

r

r

g

r5 cm

8 cm

x

x

r

9. ¿Cuál es el volumen de una esfera si su ra-dio mide 15 cm?

3 500 a. p cm3

1 500 b. pcm3

4 500 c. pcm3

2 500 d. pcm3

r

r

08 08

Divertimátic 569

Page 70: Guía del maestro

Evalu

ació

n -E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación

5 cm

5 cm

10 y 9 m a. 8 y 10 mb.

10 y 8 m c. 8 y 9 md.

IC; IID; IIIA; IVBa. IC; IID; IIIB; IVA b.

IC; IIA; IIIC; IVB c. ID; IIA; IIIB; IVCd.

AL =

AT =

AT = AT =

AT =

I.

II.

III.

IV.

AL =

192 cma. 2

121 cmb. 2

180 cmc. 2

156 cmd. 2

IVa. I b. IIIc. IId.

2. Halla la suma del área lateral de A y B.

2 cm

8 cm

2 cm 2 cm

6 cm

3. ¿Cuál de los siguientes sólidos tiene la ma-yor área total?

4. Resuelve los siguientes problemas:

3 4

a

2 cm

8 cm

Evaluación de unidad 8

1. Relaciona en forma correcta el sólido con su respectivo nombre.

A. ConoI.

II.

III.

IV.D. Cubo

B. Prisma hexagonal

C. Pirámide cuadrangular

4 cm

1 cm

12 cm

8 cm

3 cm

3 cm

I. Determina el apotema de la pirámide regu-lar, si el área lateral mide 240 m2.

II. Halla “x” en la figura, si ABCD es un rectán-gulo y el volumen de la pirámide es 162 m2.

A

D

C

D

6 m x

Ediciones Corefo 70

Page 71: Guía del maestro

Evalu

ació

n -E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

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n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación

y cm

5. Encuentra el volumen generado por cada gráfico.

8. Resuelve los siguientes problemas:

A. Halla el área lateral de un prisma cuadran-gular cuya altura mide 6cm y el área de la base mide 16 cm2.

B. El área lateral de un prisma recto de 9 cm de altura es de 81cm2, siendo su base un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide el lado de dicho triángulo?

Rpta.:

Rpta.:

9. Halla el valor de en...

7. Halla la diferencia del volumen del cilindro y del cono en la siguiente figura:

6. Calcula la medida del borde del desarrollo del siguiente cono:

205a. pcm3 y 48 cm3

225b. pcm3 y 6pcm3

220c. pcm y 49pcm3

225d. pcm3 y 99 cm3

(10 + 6a. p) m (12 + 6b. p) m

(10 + 8c. p) m (12 + 8d. p) m

60a. pm3 62b. pm3

64c. p cm3 70d. pcm3

a. b. c. d.

20a. 4b. 5c. 10d.

68a. 51b. 36c. 42d.

10. Si: csca = ; halla cosa + sena

A + B2

5

h

r = 4mh= 6m

12 u 8 u

9 u 15 u

9 cm

5 cm 6 cm

8 cm

y = y =

r

5mxx

z

h

Halla + 4

A B

AB

1715

2313

225

2417

2317

+ 4

a

b

Divertimátic 571

Page 72: Guía del maestro

“Números enteros y razones trigonométricas”

En esta unidad trabajamos los siguientes contenidos:

Nombre de la unidad

Apertura Nº 9

19

Con la presente portada buscamos explicar que vivir en paz es buscar la tranquilidad y la buena correspondencia entre las personas, especial-mente entre la familia, países; en contraposición a las riñas y pleitos.En un mundo de paz, que es un lugar donde se respeta los derechos y la libertad de cada uno de sus integrantes.Después de haber estudiado los números naturales, ahora entramos al conocimiento de los números enteros, el camino es en ambos sen-tidos.La naturaleza se rige por leyes, que el ser humano ha ido planteando, lo cual a facilitado el desarrollo de la ciencia y la tecnología, utilizan-do un lenguaje simbólico, como el lenguaje matemático o el lenguaje algebraico.

Sugerencias metodológicas

P• edir a los alumnos(as) que reconozcan las diferentes formas geométricas que encuentra en su entorno.P• or medio de un juego se logra formar diferentes figuras. Se toma una hoja cuadriculada, en ella se coloca un punto y a partir de ella se traza un segmento en cada jugada, un tiro cada uno, hasta formar una figura geomé-trica conocida.L• os alumnos(as) identificarán los elementos de cada figura geométrica como: el triángulo, cuadrilátero, circunfe-rencia.A• yudar a los alumnos(as) a aplicar las propiedades principales de cada figura geométrica en la solución de pro-blemas.I• ncentivar a los alumnos(as) a aplicar los conocimientos en Álgebra en la solución de problemas.D• ialogar con los alumnos(as) sobre la importancia y el valor del Álgebra.

ConocimientosNÚMEROS ENTEROS

Representación de • en la recta numéricaComparación de números enteros•Valor absoluto•Opuesto de un número•Adición y sustracción en •Operaciones combinadas de adición y sustracción en •Multiplicación y división en •Radicación y potenciación en •Operaciones combinadas en •

TRIGONOMETRÍARazones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.•Propiedades fundamentales de las razones trigonométricas •

Ediciones Corefo 72

Page 73: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 1

Operaciones con números enteros

CapacidadesEstima el resultado de operaciones con números enteros.•Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con números enteros.•

MotivaciónFormar grupos de trabajo de 5 alumnos, utilizando la dinámica de los rom-•pecabezas numéricos, para eso repartir tarjetas al azar donde estén escritos los números enteros del 1 al 20 (positivos y negativos). Se unen los alumnos que tengan números opuestos.Recortar por grupos, 50 cuadrados de cartulina de 3 cm × 3 cm, en 9 de •ellos pegar los números: 1; 2; 3; 4; …; 9 recortados de un calendario; los alumnos deben tener en la mano lapicero o plumón.Escogen tres de los nueve cuadrados y forman el mayor número posible.•Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•

AprendeCopiar en otros tres cuadrados los mismos números y formar con ellos el menor número posible. Restar los dos •números formados, escribir el resultado en tres cuadrados más, observar y comentar el resultado. ¡Mira la cifra central!Pedir ahora, que tomen tres cuadrados más, escribir las cifras del resultado y formar con ellos el mayor número •posible; con otros tres, formar el menor número posible y restarlos. Observar el resultado y comentar lo que han descubierto.Plantear la siguiente interrogante: •¿Qué ocurriría si restamos de un número menor un número mayor?•Con las respuestas y con la guía del docente, se elabora los nuevos conceptos.•

Práctica

Pedir a los alumnos que realicen operaciones con números enteros en la recta numérica.•

Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”.•

Cifras elegidas

Número mayor

Número menor

Diferencia

a. +7 – 4 = b. +3 – 5 =

–1–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 0 +1 +9+5 +6 +7 +8+4+3+2

Divertimátic 573

Page 74: Guía del maestro

Ficha metodológica Nº 2

Razones trigonométricas

Capacidades

Resuelve problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos.•Motivación

El profesor pregunta a sus alumnos: ¿Qué ocurrirá si en un triángulo equilátero trazamos una altura cualquiera?•¿Qué relación se establecerá entre los lados de los triángulos obtenidos?, ¿qué tipo de triángulos son?•

Señalar que en la antigüedad, algunos triángulos rectángulos, eran de uso frecuente y que se les conocía con el •nombre de triángulos notables.Orientar al nuevo título de la sesión de aprendizaje.•

Aprende

Presentar a los alumnos(as) algunos triángulos notables a utilizarse, como:•

Sugerir a los alumnos, dividir los lados de los triángulos mostrados y señalarles que a partir de ese momento, •cada relación llevará un nombre.

El docente hace notar al alumno(a) que las razones trigonométricas de un ángulo agudo no dependerá de los •lados del triángulo, sino de los ángulos.

Práctica

Pedir a los alumnos(as) que calculen el valor de:•

Resolver los problemas del libro de la parte “A resolver”.•A manera de extensión, pedir que resuelvan los problemas del libro de la sección “Busca soluciones”•

15

sen 30º – cos 60º + tg 45ºtg 45º

cateto opuestocateto adyacente

cateto adyacentehipotenusa

cateto opuestohipotenusa

==

===

S csc 37º + 2 cos 45ºR

TangenteCosenOSenO

Ediciones Corefo 74

Page 75: Guía del maestro

Números enteros

Fichas de trabajo 20 09

1. Calcula el valor de “Q”.

2. Dada la siguiente expresión: 0 ≤ x ≤ + 5 po-demos afirmar que...

3. Si: (12 – a) – 42 = 85, (b + 6) – 42= –21,

si A = a + b – 25; entonces es:

4. Calcula: x + y.

5. Fabriccio decide escalar el nevado Pastoruri. Al empezar avanza 24 m, resbala y desciende 4 m, vuelve a subir 18 m, resbala y cae 8 m, asciende nuevamente 7 m y vuelve de des-cender 3 m. ¿A qué distancia se encuentra Fa-briccio con respecto al inicio de tu travesía?

4a. 2b. 5c. 6d.

-135a. 50b.

-120c. 80d.

10a. 2b. 6c. 8d.

15 ma. 52 mb.

48 mc. 34 md.

7. Calcula la suma entre el mayor y el menor valor que se obtiene al completar la opera-ción.

I. -35 + = 22 III. + 17 = -305

II. -130 + = 32 IV. + 84 = -25

8. Halla: A+B + 1.

A= [ 5 + 2(4 – 3)] : [6 – (–1)] – 2

B= –12 : [6 : –7+5) – ( 6 – 4) : 2] : –1

9. Halla: A + B.

A = es el cociente de (–20 + 2) y (–5 + 2.3)

B = es el cociente de (–20 + 6) y (5+2)

10. Calcula la quinta parte de -30 disminuida en el doble de -3, aumentando en la cuarta parte de 8 y aumentando en 10.

6. Halla la suma de los valores que resulten de los cuatro ejercicios.

I. (8:4) – 6 =

II. (-10: -5) – -8 =

III. (25: -1) – 7 =

IV. (-21:-7) – 1 =

-52a. -42b. -22c. -32d.

192a. -180b. -224c. 224d.

-3a. 1b.

-1c. -2d.

-15a. -20b.

30c. 25d.

12a. 15b.

19c. -18d.

-4 no puede ser un valor de “x”.a. +1 es un valor de “x”.b. 0 es el mayor valor de “x”.c. -1 es un valor de “x”.d.

Q = + 16 · – 216 · +5

–5 · – 8 · (–4)2

–17 –12x

–8 –4–6 +6 +4 y

–3 +3

2

–9

Divertimátic 575

Page 76: Guía del maestro

Fichas de trabajo 20

Trigonometría

09

1. Calcula el valor de “q”.

2. Halla el valor de “x”.

3. Si OM es bisectriz, halla el valor de “x”.

4. Halla la medida del BAC en grados sexa-gesimales.

5. En un triángulo, dos de sus ángulos miden rad y rad. ¿Cuál es la medida sexa gesimal del tercer ángulo?

-90ºa. -80ºb. 100ºc. -100d.

10ºa. 15ºb. 20ºc. 18ºd.

15ºa. 35ºb. 40ºc. 65ºd.

70ºa. 43ºb. 58ºc. 69ºd.

84ºa. 50ºb.

65ºc. 43ºd.

7. Halla el valor de:

E = b sen A+ b sen C + c Tg A

8. Si: ctg A = 14, calcula: ctgA + tg B.

9. Hallar el valor de E, si:

E = sen b × ctg b

10. Si: sen A = 0,8, calcula: cosA × senB

6. Halla ctg Ø si:

9/2a.

4/3b.

5/2c.

7/4d.

6a. 5b. 4c. 3d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

80°x

A

A

A

C

C

B

B

30

B

C

Ø15 u

a c

48

a

712

47

92

98

34

74

613

45

58

512

12

35

20 u

3x + 30°30° – 6x

3x + 40°

30° – 5x

40g

x 75°

q

b

f

Ediciones Corefo 76

Page 77: Guía del maestro

Evalu

ació

n -E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

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n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación

09

a. 5 b. 6 c. 4 d. 3

a. 36 b. 24 c. 53 d. 32

a. 12 b. 10 c. 5 d. 9

a. 7 b. 1 c. 9 d. 10

a. 10 y 18b. 10 y 9

c. 20 y 8d. 15 y 16

1. Revisa las comparaciones y halla cuántas son verdaderas.

62 – 4 3

100 – 32 1

81 – 16 |–6|

49 – 2 × 3 |+4|

12 – 144 + 5 |–10|

21 + 13 + 2 +6

121 – 5 x 2 81

4. Efectúa las siguientes operaciones combi-nadas:

A = 46 – (–53) – 25 – 32 + (+21)

B = (–51) + (+41) – (–78) + (+22) – (–56)

C = 23 + {–12 + [– 4 – 9 + (+ 2– 3 + 6)] – 8}

Hallar: (B – A) + C

2. Resuelve las siguientes operaciones:

A =

|–5| + |–19| + |–16| =

|+3| + |–5|

B =

|+18| + |–15| – |–1| =

|+7| + |+8| – |–7|

C =

|–8| + |–21| + |–36| =

|+5| + |–8|

Halla: + B

5. Resuelve los siguientes problemas:

A. Un equipo de fútbol tiene 4 goles a favor y en otro partido, hizo 6 goles más. ¿Cuántos goles tiene en total?

B. En una primera parada de un bus suben 7 personas; en la segunda suben 5 y bajan 2; en la tercera suben 9 y baja 1; en la cuar-ta parada baja la mitad de los pasajeros. ¿Cuántos pasajeros quedan en el bus?

3. Si:

A = [52 x – 2 + 34 – 15 x 2]

B = –3 x 22 + 2 x 32

Halla: AB.

A + C2

Nota:Evaluación de unidad 9

Rpta.:

Rpta.:

Divertimátic 577

Page 78: Guía del maestro

Evalu

ació

n -E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

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ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n - E

valu

ació

n Evaluación - Evaluación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación - Evaluación - E valuación - E valuación

B. Si ctg b= Calcula

6. Dados los siguientes polinomios: 8. Desarrolla por el teorema de Pitágoras; lue-go, halla:

9. Resuelve. A. Si sec a = . Calcula. P = (sena . csca + tga . ctga)

10. Una escalera de 120 cm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escale-ra dista 72 cm de la pared. ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?

7. Resuelve y halla: (B – A) + CA. Si restas (–10 + 15 + 34 + –28 – 60) de (54 –

23 – 14 + 17 – 60), se obtiene.

B. Efectúa la siguiente operación: (+23) + (–14) – (+30) + (–19) =

C. En el siguiente monomio: P(x; y; z) = –13x4y2z6. Halla: G.R.(x) + G.R.(y) + G.R.(z).

A(x) = 3x4 – 7x2 + 4x – 5B(x) = –2x4 + x3 – 2x + 8C(x) = 7x3 – 9x2 + 2x – 1D(x) = –5x4 + 2x3 – 8x – 2E(x) = –3x3 + 5x2 – 8x + 5Calcula:A(x) + B(x)=C(x) – D(x)=D(x) – E(x)=

Da como respuesta el coeficiente del mayor de los resultados.

a. –9 b. 5 c. –5 d. 8

a. 120 cmb. 83 cm

c. 96 cmd. 52 cm

a. 8 b. 10 c. 7 d. 5

a. 16 u y 30 u b. 15 u y 28 u

c. 16 u y 40 u d. 15 u y 39 u

x

12u

35

247

159

159

169

169

259

188

238

72

y y

y y

a. c.

b. d.

20u

a

a

b

b

x

16u

34u

senbcosb

P = 3 + 2(tga . tgb)

13

13

Ediciones Corefo 78

Page 79: Guía del maestro

Solucionario

1. c 2. a

3. d 4. b

5. b 6. d

7. a 8. b

9. b 10. c

Ficha de trabajo Nº 1

1. d 2. a

3. b 4. d

5. d 6. b

7. d 8. a

9. b 10. c

Ficha de trabajo Nº 7

1. d 2. a

3. b 4. c

5. c 6. c

7. a 8. d

9. c 10. a

Ficha de trabajo Nº 8

1. d 2. a

3. b 4. d

5. b 6. c

7. b 8. a

9. d 10. a

Ficha de trabajo Nº 9

1. b 2. a

3. c 4. b

5. b 6. d

7. b 8. c

9. c 10. d

Ficha de trabajo Nº 10

1. d 2. b

3. d 4. b

5. a 6. d

7. c 8. a

9. c 10. d

Ficha de trabajo Nº 11

1. c 2. a

3. d 4. b

5. c 6. b

7. d 8. c

9. d 10. a

Ficha de trabajo Nº 12

1. d 2. c

3. b 4. c

5. b 6. d

7. b 8. b

9. d 10. c

Ficha de trabajo Nº 13

1. a 2. d

3. b 4. b

5. d 6. a

7. c 8. a

9. c 10. a

Ficha de trabajo Nº 14

1. b 2. a

3. d 4. b

5. d 6. c

7. b 8. b

9. d 10. b

Ficha de trabajo Nº 15

1. d 2. b

3. c 4. a

5. d 6. a

7. d 8. a

9. c 10. d

Ficha de trabajo Nº 16

1. a 2. d

3. c 4. d

5. a 6. b

7. d 8. a

9. b 10. c

Ficha de trabajo Nº 17

1. a 2. c

3. b 4. b

5. c 6. b

7. c 8. a

9. c 10. a

Ficha de trabajo Nº 18

1. b 2. a

3. c 4. d

5. b 6. d

7. b 8. d

9. c 10. a

Ficha de trabajo Nº 19

1. b 2. b

3. a 4. c

5. d 6. d

7. c 8. c

9. b 10. a

Ficha de trabajo Nº 20

1. d 2. a

3. b 4. d

5. a 6. b

7. d 8. a

9. c 10. d

Ficha de trabajo Nº 21

1. d 2. d

3. a 4. d

5. c 6. a

7. a 8. b

9. c 10. d

Ficha de trabajo Nº 2

1. a 2. d 3. a

4. b 5. c 6. b

7. b 8. b 9. c

10. c 11. d 12. c

13. c14. b

Ficha de trabajo Nº 3

1. a 2. b

3. a 4. d

5. b 6. a

7. b 8. d

9. b 10. a

Ficha de trabajo Nº 4

1. c 2. a

3. c 4. b

5. a 6. d

7. c 8. a

9. b 10. b

Ficha de trabajo Nº 5

1. c 2. b

3. a 4. c

5. b 6. d

7. c 8. a

9. d 10. c

Ficha de trabajo Nº 6

Divertimátic 579

Page 80: Guía del maestro

Solucionario

1. d 2. a 3. b

4. c 5. a 6. c

7. d 8. d 9. a

10. d

EVALUACIÓN DE ENTRADA

1. d 2. a 3. d

4. d 5. c 6. d

7. c 8. a 9. c

10. aEvaluación de la unidad 1

UNIDAD 1

1. d 2. b 3. d

4. c 5. a 6. c

7. d 8. b 9. a

10. bEvaluación de la unidad 1

UNIDAD 4

1. a 2. a 3. a

4. b 5. b 6. a

7. c 8. c 9. a

10. bEvaluación de la unidad 1

UNIDAD 5

1. b 2. a 3. d

4. a 5. b 6. b

7. d 8. d 9. b

10. dEvaluación de la unidad 1

UNIDAD 6

1. c 2. a 3. d

4. a 5. d 6. a

7. c 8. b 9. c

10. aEvaluación de la unidad 1

UNIDAD 7

1. b 2. d 3. a

4. c 5. b 6. a

7. c 8. c 9. b

10. dEvaluación de la unidad 1

UNIDAD 8

1. d 2. d 3. b

4. d 5. b 6. b

7. c 8. a 9. b

10. cEvaluación de la unidad 1

UNIDAD 9

1. c 2. a 3. d

4. b 5. c 6. d

7. c 8. d 9. b

10. a

UNIDAD 2

1. c 2. b 3. d

4. a 5. a 6. c

7. c 8. a 9. b

10. d

UNIDAD 3

Ediciones Corefo 80