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ÁREA: MATEÁTICAS
CÓDIGO 2P 2.2
VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 1 de 17
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ______________________________________ GRADO: _______ PROFESOR: DONNY JAVIER DÍAZ MONCALEANO FECHA: ___________________
GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Función Seno:
La gráfica de la función seno tiene
periodo de . Las líneas azules
verticales representan los cuatro
cuadrantes.
Nota: Todas las modificaciones deben
cumplir con las características de la
función seno ya estipuladas.
Ejemplo:
(
)
Se factoriza el valor que acompaña la porque la siempre tiene que estar sola:
(
)
La gráfica de la función indicada debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debido a que la función tiene un , la gráfica debe subir hasta y bajar hasta .
Compare la gráfica verde anterior con la naranja y encuentre la diferencia.
SE
GU
ND
O C
UA
DR
AN
TE
TE
RC
ER
CU
AD
RA
NT
E
CU
AR
TO
CU
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RA
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E
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IME
R C
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DR
AN
TE
ÁREA: MATEÁTICAS
CÓDIGO 2P 2.2
VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 2 de 17
2. Lo positivo se convierte en negativo gracias al que tiene la función.
Compare la gráfica naranja anterior con la rosada y encuentre la diferencia.
3. El que se factorizó hace que el periodo cambie…
Compare la gráfica rosada anterior con la negra y encuentre la diferencia.
Observe que el periodo de la negra es de
, observe que los cuatro cuadrantes (las líneas azules
están más cercanos entre si).
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 3 de 17
4. El
hace que la gráfica se corra hacia la derecha esa misma cantidad.
Compare la gráfica negra anterior con la roja y encuentre la diferencia.
Observe que la gráfica roja esta corrida un cuadrito de la cuadrícula, indicando que se corrió
a
la derecha.
Retomando todo lo anterior, la gráfica de la función es:
(
)
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 4 de 17
Función Coseno:
La gráfica de la función coseno tiene
periodo de . Las líneas azules verticales
representan los cuatro cuadrantes.
Nota: Todas las modificaciones deben
cumplir con las características de la
función coseno ya estipuladas.
A pesar de la gran similitud que hay entre
la función seno y la función coseno, es
importante identificar las particulares
diferencias que hay entre las dos
funciones; mirar dónde empieza cada una,
por dónde se corta con el eje y cuáles
son los valores del ángulo que hacen de
cada una de las funciones el resultado .
Ejemplo:
(
)
Se factoriza el valor que acompaña la porque la siempre tiene que estar sola:
(
)
La gráfica de la función indicada debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debido a que la función tiene un
, la gráfica debe subir hasta
y bajar hasta
.
Compare la gráfica verde anterior con la naranja y encuentre la diferencia.
SE
GU
ND
O C
UA
DR
AN
TE
TE
RC
ER
CU
AD
RA
NT
E
CU
AR
TO
CU
AD
RA
NT
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R C
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DR
AN
TE
ÁREA: MATEÁTICAS
CÓDIGO 2P 2.2
VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 5 de 17
Recordemos que
es solo un poco mayor que , por esta razón la gráfica naranja no sube tanto.
2. El que se factorizó hace que el periodo cambie…
Compare la gráfica naranja anterior con la negra y encuentre la diferencia.
Observe que el periodo de la negra es de , observe que los cuatro cuadrantes (las líneas azules
están más cercanos entre si).
3. El
hace que la gráfica se corra hacia la izquierda esa misma cantidad.
Compare la gráfica negra anterior con la roja y encuentre la diferencia.
Observe que la gráfica roja esta corrida un cuadrito de la cuadrícula, indicando que se corrió
a
la izquierda.
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 6 de 17
Retomando todo lo anterior, la gráfica de la función es:
(
)
Función Tangente:
La gráfica de la función tangente tiene
periodo de . Las líneas azules verticales
representan los cuatro cuadrantes.
Nota: Todas las modificaciones deben
cumplir con las características de la función
tangente ya estipuladas.
Recordemos que la función tangente no
puede tocar
ni
.
SE
GU
ND
O C
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CU
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 7 de 17
Ejemplo:
(
)
Se factoriza el valor que acompaña la porque la siempre tiene que estar sola:
( )
La gráfica de la función indicada debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debido a que la función tiene un , la gráfica debe subir hasta y bajar hasta .
Compare la gráfica verde anterior con la naranja y encuentre la diferencia. Observe los dos
puntos rojos para que identifique mejor la diferencia.
2. El
que se factorizó hace que el periodo cambie…
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HOJA 8 de 17
Compare la gráfica naranja anterior con la negra y encuentre la diferencia.
Observe que el periodo de la negra es de , observe que los cuatro cuadrantes (las líneas azules
están más lejanos entre si).
Estábamos acostumbrados a ver lo contrario. La gráfica negra estaba más comprimida que la
naranja, pero en este caso podemos observar que la gráfica negra está más extendida que la
naranja, por eso las líneas azules están más separadas.
3. El hace que la gráfica se corra hacia la izquierda esa misma cantidad.
Compare la gráfica negra anterior con la roja y encuentre la diferencia.
Observe que la gráfica roja esta corrida cuatro cuadritos de la cuadrícula, indicando que se corrió
a la izquierda, pues si mira la gráfica, se da cuenta que la distancia que hay entre el valor y el
valor , son cuatro cuadritos.
Retomando todo lo anterior, la gráfica de la función es:
( )
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 9 de 17
Función Cotangente:
La gráfica de la función cotangente tiene
periodo de . Las líneas azules verticales
representan los cuatro cuadrantes.
Nota: Todas las modificaciones deben
cumplir con las características de la
función cotangente ya estipuladas.
Recordemos que la función cotangente no
puede tocar ni .
Es muy parecida a la tangente.
Comparemos las dos funciones para
identificar las diferencias.
Ejemplo:
( )
Se factoriza el valor que acompaña la porque la siempre tiene que estar sola:
(
)
La gráfica de la función indicada debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debido a que la función tiene un
, la gráfica debe subir hasta
y bajar hasta
.
Compare la gráfica verde anterior con la naranja y encuentre la diferencia. Observe los dos
puntos rojos para que identifique mejor la diferencia.
SE
GU
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CÓDIGO 2P 2.2
VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 10 de
17
Recordemos que
es la tercera parte de , por esta razón la gráfica naranja queda por debajo de la
verde.
2. El que se factorizó hace que el periodo cambie…
Compare la gráfica naranja anterior con la negra y encuentre la diferencia.
Observe que el periodo de la negra es de
, observe que los cuatro cuadrantes (las líneas azules
están más cercanos entre si).
No se entiende la gráfica porque el periodo es muy corto y se comprimió demasiado. En la
siguiente gráfica se hará un zoom para interpretar mejor. Por ahora es importante ver la cercanía
de las líneas azules que delimitan el nuevo periodo.
3. El
hace que la gráfica se corra hacia la izquierda esa misma cantidad.
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 11 de
17
Compare la gráfica negra anterior con la roja y encuentre la diferencia.
Observe que la gráfica roja esta corrida cuatro cuadritos de la cuadrícula, indicando que se corrió
a la izquierda, pues si mira la gráfica, se da cuenta que la distancia que hay entre el valor y
el valor
, son cuatro cuadritos.
Además, correr la gráfica cuatro cuadritos genera la misma figura.
Retomando todo lo anterior, la gráfica de la función es:
(
)
Función Secante:
La gráfica de la función secante tiene
periodo de . Las líneas azules
verticales representan los cuatro
cuadrantes.
Nota: Todas las modificaciones deben
cumplir con las características de la
función secante ya estipuladas.
Recordemos que la función secante no
puede tocar
ni
.
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 12 de
17
Ejemplo:
( )
La está sola por lo tanto no se factoriza nada.
La gráfica de la función indicada debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debido a que la función tiene un , la gráfica debe subir hasta y bajar hasta .
Compare la gráfica verde anterior con la naranja y encuentre la diferencia. Observe los dos
puntos rojos para que identifique mejor la diferencia.
2. Lo positivo se convierte en negativo gracias al que tiene la función.
Compare la gráfica naranja anterior con la rosada y encuentre la diferencia.
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 13 de
17
3. El periodo no cambia.
4. El hace que la gráfica se corra hacia la derecha esa misma cantidad.
Compare la gráfica rosada anterior con la roja y encuentre la diferencia.
Observe que la gráfica roja esta corrida cuatro cuadritos de la cuadrícula, indicando que se corrió
a la derecha.
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VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 14 de
17
Retomando todo lo anterior, la gráfica de la función es:
( )
Función Cosecante:
La gráfica de la función cosecante tiene
periodo de . Las líneas azules
verticales representan los cuatro
cuadrantes.
Nota: Todas las modificaciones deben
cumplir con las características de la
función cosecante ya estipuladas.
Recordemos que la función cosecante no
puede tocar ni .
Es muy parecida a la secante, pues es la
misma gráfica pero corrida
a la
derecha.
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GU
ND
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CU
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ÁREA: MATEÁTICAS
CÓDIGO 2P 2.2
VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 15 de
17
Ejemplo:
(
)
La está sola por lo tanto no se factoriza nada.
La gráfica de la función indicada debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debido a que la función tiene un , la gráfica debe subir hasta y bajar hasta .
Compare la gráfica verde anterior con la naranja y encuentre la diferencia. Observe los dos
puntos rojos para que identifique mejor la diferencia.
2. Lo positivo se convierte en negativo gracias al que tiene la función.
Compare la gráfica naranja anterior con la rosada y encuentre la diferencia.
ÁREA: MATEÁTICAS
CÓDIGO 2P 2.2
VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 16 de
17
3. El periodo no cambia.
4. El
hace que la gráfica se corra hacia la derecha esa misma cantidad.
Compare la gráfica rosada anterior con la roja y encuentre la diferencia.
Observe que la gráfica roja esta corrida un cuadrito de la cuadrícula, indicando que se corrió
a la derecha.
ÁREA: MATEÁTICAS
CÓDIGO 2P 2.2
VERSIÓN 3 VIGENCIA: 2010/08/02
HOJA 17 de
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Retomando todo lo anterior, la gráfica de la función es:
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¡TODO LISTO PARA RESOLVER EJERCICIOS!
