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guía parte1

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  • 5/24/2018 gua parte1

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    Solucin grfica

    EJERCICIO No.1Un candidato a alcalde de un pequeo pueblo asign $2400 para publicidad de ltimo minuto en losdas previos a la eleccin. Se utilizarn dos tipos de anuncios: radio y televisin. Cada anuncio de

    radio cuesta $120 y llega a un auditorio estimado de 3000 personas. Cada anuncio de televisin, quecuesta $200, llegar a unas 7000 personas. El alcalde desea llegar a tantas personas como seaposible; y estipul que se deben utilizar por lo menos 5 anuncios de radio y por lo menos 4 anunciosde televisin. Adems el nmero de anuncios de radio debe ser por lo menos igual al nmero deanuncios de televisin.

    Se pide lo siguiente:

    a) Definir las variables de decisin.b) Plantear el modelo matemtico correspondiente.c) Resolver el modelo empleando el mtodo grfico.(f.o.:75000)d) Llenar el siguiente informe administrativo:

    Nmero de anuncios de radio a utilizar:Nmero de anuncios de televisin a utilizar:Cantidad de personas que los anuncios captarn:Pago total por anuncios de radio:Pago total por anuncios de televisin:

    e) El modelo posee solucin ptima degenerada? Sustente su respuesta.

    f) Responda, sustentando su respuesta: Cunto debera costar cada anuncio por radio para queel modelo lineal anteriormente planteado posea ptimos alternativos? La respuesta debedeterminar valores positivos.

    EJERCICIO No.2Una universidad debe planificar la oferta de cursos para el siguiente semestre. Las demandas de losestudiantes hacen necesario ofrecer por lo menos 10 cursos de licenciatura y 12 cursos de postgradoen el semestre. Por polticas de la universidad, la cantidad de cursos de postgrado debe ser no mayoral doble de la cantidad de cursos de licenciatura. Como cada curso de licenciatura tiene capacidadpara 30 alumnos y cada curso de postgrado tiene capacidad para 20 alumnos, la universidad deseaque la cantidad de alumnos que se puedan matricular en total sea por lo menos 600.

    Cada curso de licenciatura impartido le cuesta a la universidad $2500 y cada curso de postgradocuesta $3000, por concepto de pago de sueldos a los profesores. La universidad desea que el pagototal por sueldos sea lo menos posible.

    Se pide lo siguiente:

    a) Definir las variables de decisin.b) Plantear el modelo matemtico correspondiente.c) Resolver el modelo empleando el mtodo grfico.(f.o.:66000)d) Llenar el siguiente informe administrativo:

    Nmero de cursos de licenciatura a ofertar:Nmero de cursos de postgrado a ofertar:Pago total por sueldos en cursos de licenciatura:Pago total por sueldos en cursos de postgrado:Total de alumnos que podrn matricularse:

    e) El modelo planteado posee solucin ptima degenerada? Sustente su respuesta.

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    f) Responda, sustentando su respuesta. Cunto debera costar cada curso de postgrado paraque el modelo lineal anteriormente planteado posea ptimos alternativos? La respuesta debedeterminar valores positivos.

    EJERCICIO No. 3El Sr. Juan Prez tiene 200 hectreas de terreno disponible para cultivo. Se pueden sembrar dos tipos

    de cultivo: cultivo 1 y cultivo 2. Debido a una condicin tcnica que le han recomendado al Sr. Prez,el rea asignada al cultivo 2 no debe exceder al rea asignada al cultivo 1.

    Existe una demanda mxima del cultivo 2 equivalente a 60 hectreas; la utilidad por cada hectreasembrada del cultivo 1 es de $30, y la utilidad por cada hectrea sembrada de cultivo 2 es de $40.

    a) Formule un modelo de programacin lineal que permita determinar las hectreas a sembrarsede cada cultivo

    o Resolver por el mtodo grfico, sealando claramente cada una de las restricciones, lafuncin objetivo, la regin factible y el punto ptimo (f.o.:6600)

    o Considera usted recomendable que el Sr. Prez contrate un especialista para que evalela posibilidad eliminar la condicin de que el rea asignada al cultivo 2 no deba excederal rea asignada al cultivo 1. Justifique su respuesta.

    o Considera usted que sera favorable invertir en una estrategia que permita incrementarla demanda mxima del cultivo 2. Justifique su respuesta.

    b) A partir del modelo original, si la utilidad por cada hectrea del cultivo 2 ahora es la mismaque la del cultivo 1, indicar grficamente si la regin factible cambia. Seale la solucinptima, el valor de la funcin objetivo y a qu caso especial corresponde.

    c) A partir del modelo original, suponga que la demanda del cultivo 2 es exactamente 60

    hectreas. Indicar grficamente si la regin factible cambia. Seale la solucin ptima y elvalor ptimo de la funcin objetivo.

    EJERCICIO No.4Un fabricante de productos electrnicos tiene distribuidores que le han hecho pedidos por radiostransistores y calculadoras. Mientras que un radio genera $10 de utilidades, una calculadora genera$15. Cada radio requiere 4 diodos y 4 resistores; y cada calculadora requiere 10 diodos y 2 resistores.Cada radio toma 12 minutos de la mquina de prueba electrnica y cada calculadora toma 9.6minutos. El jefe de produccin estima que podr disponer de 160 horas libres de la mquina deprueba. La firma tiene 8000 diodos y 3000 resistores disponibles en su almacn. Qu combinacin deproduccin debe elegirse para maximizar las utilidades? (f.o.:$ 12941.17)

    EJERCICIO No.5Una fbrica textil ha recibido una orden de compra por un lote de tela que contenga al menos 45 kgde lana y 25 kg de nylon. El lote puede ser fabricado mediante cualquier mezcla de dos materialestextiles A y B. Cada kilogramo de material A cuesta $2 y cada kilogramo de material B cuesta $3. Elcosto total de material A utilizado debe ser a lo ms la mitad del costo total del material B utilizado.La proporcin de lana, nylon y algodn que dichos materiales contienen es la siguiente:

    Material Lana(%)

    Nylon(%)

    Algodn(%)

    A 60 10 30B 30 50 20

    Qu cantidades de A y B (en kilogramos) deben usarse para minimizar el costo de la orden?(f.o.: $ 270.00)

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    EJERCICIO No.6Un alumno acude al doctor y ste le informa que su bajo rendimiento acadmico se debe a un dficitde tiamina y niacina, prescribindole un mnimo de 1 mg y 10 mg diarios de cada unarespectivamente. El doctor le sugiere que obtenga la dosis completa mediante un desayuno a base decereales. El alumno que no cuenta con demasiados recursos econmicos trata de hacer mnimo elcosto de las vitaminas y toma informacin de los dos nicos cereales que le gustan, A y B. Los

    contenidos y precios de los dos cereales son los siguientes:

    Cereal Tiamina(mg / onza)

    Niacina(mg / onza)

    Precio $ / onza

    AB

    0.100.10

    0.502.00

    1.002.00

    El alumno quiere encontrar la mezcla que debe hacer todas las maanas para que asegure la dosisprescrita al mnimo costo posible.(f.o.:$ 13.30)

    EJERCICIO No.7Automovile Alliance, una gran compaa manufacturera de automviles, posee una planta fuera de

    Detroit que ensambla dos modelos. El primero de ellos, el Thrillseeker, es un sedn 4 puertas conasientos de vinil, interiores de plstico, caractersticas estndar y un excelente rendimiento. Secomercializa como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos y cadaThrillseeker vendido genera una ganancia modesta de $3600 para la compaa. El segundo modelo, elClassy Cruiser, es un sedn de lujo con 2 puertas con asientos de piel, interiores de madera,caractersticas personalizadas y con un equipo de Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Se vendecomo privilegio de opulencia para familias de clase alta y el que se vende genera una buena gananciade $5400.Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamble, debe decidir el programa de produccin parael prximo mes. En especial, debe determinar cuntos Thrillseekers y cuntos Classy Cruisersensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compaa. Sabe que la planta tiene unacapacidad de 48000 horas hombre de mano de obra al mes. Tambin sabe que ensamblar un

    Thrillseeker lleva 6 horashombre y un Classy Cruiser 10.5 horashombre.Como la planta es slo de ensamble, las partes requeridas para los dos modelos llegan desde otrasplantas (por ejemplo: llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas). Para el prximo mes, Rachelsabe que podr obtener slo 20000 puertas (10000 izquierdas y 10000 derechas) del proveedor depuertas (debido a una huelga de trabajadores reciente que forz el cierre de la planta del proveedorpor varios das). Los dos modelos de autos usan el mismo modelo de puerta.

    Adems, un pronstico reciente de la compaa sobre la demanda del mes para los diferentesmodelos sugiere que las ventas del Classy Cruiser estn limitadas a 3500 autos. No existe un lmite enla demanda del Thrillseeker dentro de los lmites de capacidad de la planta de ensamble.(f.o.: $26 640 000)

    EJERCICIO No.8

    Una empresa fabrica a partir de una fruta dos tipos de producto: extracto para beber y extractoconcentrado.Los requerimientos para elaborar un hectolitro de cada producto se muestran en la siguiente tabla:

    Producto Fruta(kg/hectolitro)

    Tiempo detrabajo

    (horas/hectolitro)

    Preservante(gramos/hectolitro)

    Costo deproduccin

    ($/hectolitro)Para beber 300 1 300 100Concentrado 400 3 200 200

    A los extractos se aade un preservante del cual se tienen 48 kg. disponibles. Se cuenta con 60toneladas de fruta y se debe trabajar por lo menos 210 horas.

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    Se sabe que la produccin de extracto concentrado debe ser a lo ms el doble de la produccin deextracto para beber.

    a) Identifique las variables de decisin.b) Formule el modelo de programacin lineal respectivo.c) Utilizando el mtodo grfico, encuentre la regin factible y la solucin ptima. Seleles y

    proporcione adems el valor ptimo de las variables de decisin y de la funcin objetivo.d) Explique qu restricciones convendra revisar con la empresa a