guias fisica

Pontificia Universidad Catlica de Chile Facultad de Fsica

FIS1032 Fsica General para Arquitectura

Gua 10

Calorimetra

1. Un estudiante come alimentos cuyo contenido es de 2000 kcal (2000 Cal). El desea realizar una

cantidad equivalente de trabajo en el gimnasio al levantar una barra de 50 kg. Cuntas veces debe levantar la barra para gastar esta energa? Suponga que levanta la barra 2 m y que no vuelve a ganar energa cuando la baja. R: 8.54 x 103 veces.

2. a. Un vaquero dispara una bala de plata con una rapidez en la boca de su arma de 200 m/s, que

apunta a la pared de pino de una taberna. Suponga que toda la energa interna generada por el impacto permanece con la bala Cul es el cambio de temperatura de la bala? R: 85.5 C. b. Suponga que al vaquero se le agotan las balas de plata y dispara una bala de plomo a la misma velocidad hacia la pared. El cambio de temperatura de la bala, ser mayor o menor? R: 156 C, mayor.

3. a. Qu masa de vapor, inicialmente a 130 C se necesita para calentar 200 gr de agua en un recipiente de vidrio de 100 gr de 20 C a 50 C? cvapor = 2.01 x 103 J/kg C; Lv = 2.26 x 106 J/kg C ; cagua = 4.19 x 106 J/kg C R : 10.9 gr.

b. Qu pasara si el estado final del sistema es 10 C? Necesitaremos ms o menos vapor? R: 31.8 gr.

4. El helio lquido tiene un punto de ebullicin muy bajo, 4.2 K, y un muy bajo calor latente de

vaporizacin, 2.09 x 104 J/kg. Si se pasa energa a un recipiente de helio liquido en ebullicin de un calentador elctrico inmerso a razn de 10 W Cunto tarda en hervir 1 kg de lquido? R: 35 min aprox.

5. El lser NOVA del laboratorio Lawrence Livermore en California, se usa en estudios para iniciar

una fusin nuclear controlada. Puede entregar una potencia de 1.6 x 1013 W durante un intervalo de tiempo de 2.5 ns. Compare su energa de salida en uno de estos intervalos con la energa necesaria para hacer que se caliente de t con 0.8 kg de agua de 20 C a 100 C. R: 6.7 veces mayor la energa para calentar el agua.

6. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600 C se deja caer en un a cubeta que contiene

20 kg de agua a 25 C. Calcule la temperatura final, despreciando el recipiente y la cantidad de agua que hierve al introducir la herradura en el agua. R: 29.6 C.

7. Si se vierte agua con una masa de mh a una temperatura Th en una taza de aluminio de masa mAl

que contiene una masa mc de agua a Tc, donde Th > Tc. Calcule la temperatura de equilibrio del sistema. R: Tf = [(mAl cAl + mc cagua) Tc + mh cagua Th ]/( mAl cAl + mc cagua + mh cagua) .

8. Un calentador de agua se opera con energa solar. Si el colector solar tiene un rea de 6 m2 y la

intensidad entregada por la luz solar es de 550 W/m2, calcule cuanto tiempo tarda en aumentar la temperatura de 1 m3 de agua de 20 C a 60 C. R: 14.1 h.

9. Una bala de plomo de 3 g a 30 C es disparada a una rapidez de 240 m/s en un gran bloque de

hielo a 0 C, en el que queda incrustada. Calcule la masa de hielo que se derrite. R. 0.294g.

10. Suponga que un granizo a 0 C cae en aire a una temperatura uniforme de 0 C y sobre un asiento de plaza que tambin est a esta temperatura. Calcule desde que altura debe caer el granizo para que se derrita por completo al impacto. R. 34 km.

Material Calor especifico

J/kg C cal/g C

Aluminio 900 0.215 Cobre 387 0.0924 Oro 129 0.0308 Hierro 448 0.107 Plomo 128 0.0305 Silicio 703 0.168

Plata 234 0.056 Bronce 380 0.092 Vidrio 837 0.200 Hielo 2090 0.50 Madera 1700 0.41 Alcohol 2400 0.58 Agua 4186 1 Vapor 2010 0.48



Gua 11

Conduccin de Calor

1. Una caja con un rea superficial total de 1.2 m2 y un grosor de pared de 4 cm esta hecha de un

material aislante. Un calentador elctrico de 10 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior a 15 C sobre la temperatura exterior. Encuentre la conductividad trmica k del material aislante. R: 2.22 x 10-2 W/m C.

2. Una ventana de hojas de vidrio tiene una rea de 3 m2 y un grosor de 6 mm. Si la diferencia de

temperatura entre sus caras es 25 C Cul es la rapidez de transferencia de energa por conduccin a travs de la ventana? R 10 kW.

3. Una barra de oro est trmicamente en contacto con una barra de plata de la misma longitud y rea (ver figura). Un extremo de la barra combinada se mantiene a 80 C mientras que el extremo opuesto est a 30 C. Cuando la transferencia de energa llega a un estado estable Cul es la temperatura en la unin? R: 51.2 C.

80 C 30 C

Aislamiento

Au Ag

4. Una ventana trmica de con un rea de 6 m2 esta hecha de dos capas de vidrio, cada una de 4 mm de grosor y separadas una a otra por un espacio de aire de 5 mm. Si la superficie interior esta a 20 C y la exterior a -30 C Cul es la rapidez de transferencia de energa por conduccin a travs de la ventana? R 1.34 kW.

5. Un transistor de potencia es un dispositivo electrnico de estado slido: Suponga que la energa

que entra la dispositivo a razn de 1.5 W por transmisin elctrica, hace que aumente la energa interna. El rea del transistor es tan pequea que tiende a sobrecalentarse. Para evitar sobrecalentamiento, el transistor esta unido a un enorme disipador por una hoja rectangular de mica que mide 8.25 mm por 6.25 mm. y 0.0852 mm de grueso. La conductividad trmica de la mica es igual a 0.0753 W/m C. Cual es la temperatura de operacin del transistor? R: 67.9 C.

6. Dos placas de grosores L1 y L2 y conductividades trmicas k1 y k2 estn en contacto trmico como se ve en la figura. Las temperaturas de las superficies exteriores son Tc y Th, respectivamente, con Th > Tc. Determine la temperatura en la superficie de contacto y la rapidez de transferencia de energa por conduccin a travs de las placas. R: T = (k1 L2 Tc + k2 L1 Th)/( k1 L2 + k2 L1 ) ; P = A(Th Tc)/ [L1 / k1 +L2/k2].

7. a. En ingeniera el trmino L/k se conoce como el valor R del material. Entonces la ecuacin de transmisin de calor para un muro de varias capas queda P = A (Th Tc)/ ( Ri). Calcule el R total ( Ri) para una pared constituida (de afuera hacia adentro) por un muro de ladrillo de 4 pulgadas, forro de 0.5 pulgadas, un espacio de aire de 3.5 pulgadas de grueso, as como un muro en seco de 0.5 pulgadas. No olvide la capa de aire estancado dentro y fuera de la casa (cuando hay viento, la capa de aire estancado no est y la casa se enfra ms rpido). R: 7.12 pie2 F hr /Btu. b. Si usted no est satisfecho con este valor de R total para la pared y no puede cambiar la estructura general del muro, pero puede llenar el espacio de aire con algn material.Que material debe utilizarse para tener un R mximo y cuanto vale este nuevo valor? R: fibra de vidrio, R = 17.01 pie2 F hr /Btu.

8. Calcule el valor R de a. una ventana hecha de una sola hoja de vidrio plano de 1/8 pulgadas. Resp: R = 0.89

pies2 F hr /Btu b. Una ventana trmica hecha de dos hojas de 1/8 pulgada de grueso, separada por un

espacio de aire de de pulgada. Resp: R = 1.85 pies2 F hr /Btu c. En que factor se reduce la transferencia de energa por calor por la ventana al usar la

ventana trmica en lugar de la ventana de una sola hoja? R: 2.08

Valor R Material

R (pie2 F hr/ Btu)

Madera dura de forros 0.91 Tejas de madera traslapadas 0.87 Ladrillo de 4 pulgadas 4 Bloque de concreto (ncleos rellenos) 1.93 Aislamiento de fibra de vidrio (3.5 pulgadas) 10.90 Aislamiento de fibra de vidrio (6 pulgadas) 18.80

Tabla de fibra de vidrio ( 1 pulgada) 4.35 Fibra de celulosa ( 1 pulgada ) 3.7 Vidrio plano (0.125 pulgadas) 0.89 Vidrio aislante (0.25 pulgadas) 1.54 Capa de aire estancado 0.17 Aislamiento de fibra de vidrio (3.5 pulgadas) 10.90 Muro en seco (0.5 pulgadas) 0.45

Forro (0.5 pulgadas) 1.32

Th Tc

T

L2 L1

k1 k2

Conductividad Trmica Material

k (W / m C)

Aluminio 238 Cobre 397 Oro 314 Hierro 79.5 Plomo 34.7 Plata 427

Asbesto 0.08 Concreto 0.8 Diamante 2300 Vidrio 0.8 Hielo 2 Caucho 0.2 Agua 0.6

Madera 0.08 Aire 0.0234 Hidrgeno 0.172 Helio 0.138 Nitrgeno 0.0234 Oxgeno 0.0238



Gua 1

EJERCICIOS GEOMETRA

1. Calcular el volumen, en centmetros cbicos, de una habitacin que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto. Nota: 1 dm = 0.1 m, 1 cm = 0.01 m y 1 mm= 0.001 m. R: 5x107 cm3.

2. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razn

de $ 5000 el metro cuadrado. a. Cunto costar pintarla. R: $450000 b. Cuntos litros de agua sern necesarios para llenarla. R: 72000 lt.

3. En un almacn de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. Cuantas cajas podremos almacenar? R: 125.

4. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitar para hacer 10 tarros de forma cilndrica de 10

cm de dimetro y 20 cm de altura. R: 7853.98 cm2.

5. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que dimetro de la base. La altura mide 125.66 cm. Calcular:

a. El rea total. R: 74410.67 cm2 b. El volumen. R: 1558407.56 cm3

6. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. A qu altura llegar el agua cuando se derritan? R: 2.26 cm

7. La cpula de una catedral tiene forma semiesfrica, de dimetro 50 m. Si restaurarla tiene un

coste de $ 25000 el m2, A cunto ascender el presupuesto de la restauracin? R: 98174770 pesos.

EJERCICIOS TRIGONOMETRA

8. Calcular el valor de las razones trigonomtricas (seno, coseno y tangente) de todos los ngulos del siguiente tringulo

R: sen = 0.61, cos = 0.79, tg = 0.78, sen = 0.79, cos = 0.61, tg = 1.29.

9. Calcular el valor del ngulo sabiendo que = 31.73 .

R: = 58.27

10. Observamos el punto ms alto de una torre bajo un ngulo de 72 sobre la horizontal. Si nos

alejamos 350 metros, lo vemos bajo un ngulo de 31. A qu altura se encuentra la torre? R: 261.3 m

11. Sabiendo que 0 90 y que sen = 3/5, calcular cos y tg . R: cos = 4/5, tan = .

12. Resuelve un tringulo rectngulo sabiendo que tiene un ngulo de 25 y que uno de sus catetos

mide 4,3 metros. R: 65, cateto = 9.22 m, hipotenusa = 10.17 m.

13. Un tringulo ABC tiene un ngulo recto en C y dos ngulos agudos en A y B. Los lados del tringulo AC y BC de ambos lados del ngulo recto C estn dados como:

(a) AC = 3 BC = 4 R: AB=5 sin A = 0.8 sin B = 0.6 (b) AC = 5 BC = 12 R: AB=13 sin A = 0.92 sin B = 0.38 (c) AC = 8 BC = 15 R: AB=17 sin A = 0.88 sin B = 0.47

En cada caso, use el teorema de Pitgoras para encontrar el tercer lado y luego encuentre el seno y el coseno de los ngulos en A y B. 14. Est ascendiendo por un camino y ve un signo que le indica que tiene 5 %, o sea que asciende 5

m por cada 100 m de camino. Cul es el ngulo entre el camino y la direccin horizontal? R: 2.8 .

MAGNITUDES FSICAS

15. Suponga que el pelo crece a razn de 1/32 pulgadas por da. Encuentre la rapidez con que crece

en nanmetros por segundo. Debido a que la distancia entre tomos es del orden de 0.1 nm , su respuesta sugiere la rapidez con que las capas de tomos se ensamblan en la sntesis de protena Resp: 9.19 nm/seg

16. Suponga que toma 7 minutos llenar un tanque de gasolina de 30 galones.

a. Calcule la rapidez con la cual el tanque se llena en galones por segundo. b. Calcule la rapidez con que el tanque se llena en metros cbicos por segundo. c. Determine el intervalo de tiempo en horas necesario para llenar un volumen de 1 m3 a la

misma rapidez. (1 galon U.S. = 231 pulg3; 1 pulg = 2.54 cm). Resp (a) 0.071 gal/s (b) 2.7 104 m3/s (c) 1.03 horas.

17. Un tomo de hidrgeno tiene un dimetro de aproximadamente 1.06 1010 m, como lo define el

dimetro de la nube electrnica esfrica alrededor del ncleo. El ncleo de hidrgeno tiene un dimetro de alrededor 2.4 1015m

a. Para un modelo a escala represente el dimetro del tomo de hidrgeno por la longitud de un campo de ftbol americano (100 yardas = 300 pies; 1 pie = 0.3048 m), y determine el dimetro del ncleo en milmetros. (b) El tomo es cuntas veces ms grande en volumen que su ncleo?. Resp: (a) 2.07 mm

b. 8.62 1013 veces mayor.

18. (a) Cierta pirmide recientemente descubierta tiene una altura de 75 m y una base cuadrada de 83 m de lado. Si el volumen de una pirmide est dado por la expresin V= B h /3, donde B es el rea de la base y h es la altura, encontrar el volumen de la pirmide. (b) Si la pirmide est construida con aproximadamente 2 millones de bloques de piedra, con una masa promedio de 5

mil libras, encuentre la masa total de la pirmide en kilogramos.(1kg 2.2 libras). R: (a) 172225 m3 (b) 4.5 x 109 kg.

19. (a) Cuntos segundos hay en un ao? (b) Se calcula que cada metro cuadrado de la superficie de

la Luna es golpeado por un micrometeorito en cada segundo (un micrometeorito es una esfera de con un dimetro de 1 x 10-6 m) Cuntos aos tardarn los micrometeoritos en cubrir la Luna con una capa de un metro de espesor? (Para resolver este problema se puede suponer que en la Luna hay una caja cbica con aristas de un metro, y preguntarse cuanto tardar en llenarse). R: 3.16 x107 s. (b) 6.05 x1010 aos.

20. La densidad de masa se define como el cuociente entre la masa y el volumen de un cuerpo, es

decir, = m / V. Un cubo slido de aluminio (=2,7 g/cm3), tiene un volumen de 0,2 cm3. Se sabe que 27 g de aluminio contienen 6,02x 1023 tomos. Cuntos tomos de aluminio estn contenidos en el cubo? R: 1.204 x1022

21. Un pequeo cubo de hierro se observa bajo un microscopio. La arista del cubo es 5x10 - 6 cm de

largo. Encuentre a. La masa del cubo R: 9.825 x10-16 g b. El nmero de tomos de hierro del cubo R: 1.06 x1010 tomos.

La masa de un tomo del hierro es 55,9 u, (1 u=1,66x10-27 Kg) y su densidad es 7,86 g/cm3

22. Una ao-luz es la distancia que viaja la luz en un ao, es decir, aproximadamente 5869713600 millas. Se estima que la Va Lctea tiene un dimetro de aproximadamente 200000 aos luz. Cuntas millas tiene la Va Lctea de dimetro? R: 1.17 x1015 millas

23. La edad del Sol es de aproximadamente 5 x 109 aos. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. Cul es la edad de estos cuerpos? R: 2 x1010 aos.

24. Se calcula que en la Va Lctea hay aproximadamente 1.2 x 1011 estrellas. Cuntos aos le

tomara a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo? R: 3805.17 aos

EJERCICIOS DIRECTOS DE CONVERSIN DE UNIDADES

cantidad convertir en Qu hay que hacer? Respuesta

8 kg g gkggkg 8000

11000

8 =

8000 g

8 ton kg

8000 kg

7 g kg

0,007 kg

200 m km

0,200 km

2 cm m

0,02 m

20 km m

20000 m

8 cl l (l=litro)

0,08 l

10 ml l

0,010 l

10 l cl

1000 cl

20 l ml

20000 ml

10 m3 dm3

10000 dm3

10 cm3 dm3

0,010 dm3

10 m3 cm3 10000000 cm3

8 dm3 m3

0,008 m3

10 cm3 m3

0,000010 m3

10 m3 l ldm

mdmm 1000010000

11000

10 333

3 ==

(Litro es lo mismo que dm3) 10000 l

10 dm3 l 10 l

10 ml dm3

0,010 dm3

20 cm3 ml 20 ml

200 ml m3

0,000200 m3

1,3 kg / l kg / m3 1300 kg / m3

6 g / cm3 kg / m3 6000 kg / m3

980 g / l kg / m3

980 kg / m3

20 km / h m / s

5,55 m / s

20 m / s km / h

72 km / h

20 cm / s km / h

0,72 km / h

BIBLIOGRAFIA

1. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Fsica para Ciencias e Ingenieras, Thomson, 6th edicin, 2005.

2. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Fsica, 4th edicin, 1994.



Gua 2

Posicin, velocidad y aceleracin

1. La posicin de un auto de carreras es observada en diferentes tiempos. Hllese la velocidad

promedio del auto para: a. el primer segundo. R: 2.3 m/s b. los ltimos 3 s. R: 16.1 m/s c. todo el perodo completo de observacin. R: 11.5 m/s

t(s) 0 1 2 3 4 5 x(m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5

2. En la figura se ilustra el grfico de posicin-tiempo para cierta partcula que se mueve alo largo del eje x. Encuentre la velocidad media en los intervalos: a. 0 a 2 s b. 0 a 4 s c. 2 a 4 s d. 4 a 7 s e. 0 a 8 s R: a. 5 m/s b. 1.2 m/s c. - 2.5 m/s d. - 3.3 m/s e. 0

Posicin vs Tiempo

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 5 6 7 8

t(s)

x(m

)

3. La posicin de una partcula que se mueve a lo largo del eje x vara segn en el tiempo segn la

expresin x = 3 t2, donde x est en metros y t est en segundos. Evale su posicin a. en t = 3 s R: 27 m b. en t = 3 + t R: 27 + 18 t + 3 t2 Evale el lmite x /t cuando t 0 para c. hallar la velocidad en t = 3 s. R: 18 m/s

4. a. Con los datos del problema 1 construya un grfico suave de posicin respecto al tiempo. b. Con la construccin de tangentes a la curva x(t) encuentre la velocidad instantnea del auto en

varios instantes. c. Grafique la velocidad instantnea contra el tiempo y, de sta, determine la aceleracin

promedio del auto. R: aproximadamente 4.6 m/s2.

5. Una pelota de 50 g que se desplaza a 25 m/s impacta en una pared de ladrillo y rebota a 22 m/s. Una cmara de alta velocidad registra este evento. Si la pelota est en con la pared durante 3.5 ms Cul es la magnitud de la aceleracin promedio de la pelota durante este intervalo? (Nota: 1ms = 10-3) R: 1.34 x 104 m/s

6. Una partcula tena una velocidad de 18 m/s en el sentido +x y 2.4 s ms tarde, su velocidad es

de 30 m/s en el sentido opuesto. Cual fue la aceleracin promedio de la partcula durante ese intervalo de tiempo. Resp. 20 m/s2.

7. Un automovilista viaja hacia el norte durante 35 minutos a 85 km/hr y luego se detiene durante

15 minutos. Y despus contina hacia el norte recorriendo 130 km en 2 horas. (a) Cual es el desplazamiento total (b) Cual es su velocidad promedio. Resp: (a) 179.6 km (b) 63.4 km/hr.

8. Un automvil viaja a razn de 25 km/hr durante 4 min, despus a 50 km/hr durante 8 min y finalmente a 20 km/hr durante 2 min. Calcule (a) la distancia total recorrida (b) la rapidez media en todo el viaje en m/s (no confundir con la velocidad media). R: (a) 9 km (b)10.7 m/s.

9. Dos trenes parten en sentido contrario desde dos ciudades A y B, distantes entre s 600 km, con

velocidades de 80 km/hr y 100 km/hr respectivamente, pero el de A sale dos horas antes. Qu tiempo despus de haber salido B y a qu distancia se encontrarn? R: 2.44 hr, 355.2 km.

Movimiento Uniformemente Acelerado y cada libre

10. Un avin jumbo de propulsin a chorro necesita alcanzar una velocidad de 380 km/h para poder despegar. Suponiendo que el avin parte del reposo con aceleracin constante a lo largo de una pista de 2,0 km cul es la aceleracin mnima requiere tener el jumbo para despegar? R: 2.8 m/s2

11. Los frenos de un automvil son capaces de producir una desaceleracin de 6,0 m/s2. Si usted

viaja a 65 km/h y, de pronto advierte la presencia de un carabinero cul es el tiempo mnimo que requiere para disminuir su velocidad hasta el lmite legal de 50 km/h? R: 0.69 s.

12. Una flecha, disparada por un piel roja en una pelcula, yerra el blanco y golpea el suelo con una

velocidad de 90 m/s. La flecha se entierra en el suelo 23 cm antes detenerse. Encontrar (a) la aceleracin (supuesta constante) necesaria para detener la flecha, y (b) el tiempo necesario para que el terreno la detenga. R: (a) 17608.7 m/s2 (b) 5.1 ms.

13. Un tren del Metro de Santiago acelera desde el reposo en una estacin con una aceleracin

constante a = 1,40 m/s2 durante la primera mitad del recorrido hasta la estacin siguiente y luego desacelera hasta el reposo con la aceleracin a = -1,40 m/s2 en la segunda mitad de la distancia. La distancia entre estas dos estaciones es 1,35 km Encontrar (a) el tiempo de viaje entre las dos estaciones y (b) la velocidad mxima del tren. (Indicacin: Haga un grfico v contra t.) R: (a) 62.1 s (b) 43.47 m/s.

14. En el instante en que un semforo cambia de rojo a verde, un automvil arranca con una

aceleracin constante de 1,8 m/s2. En el mismo instante un camin, que viaja con una velocidad constante de 2,8 m/s alcanza y pasa al automvil. (a) A qu distancia del punto de arranque el automvil alcanzar al camin? (b) A qu velocidad viaja el automvil en ese instante? (Indicacin: Es conveniente hacer un grfico cualitativo de x contra t para cada vehculo.) R: 8.71 m (b) 5.6 m/s.

15. Dos ciclistas A y B inician su movimiento simultneamente. A con una velocidad constante de 12 m/s y B con aceleracin constante de 5 m/s2, partiendo del reposo.

a. Calcule que distancia han recorrido cuando B alcanza a A. b. Cuanto tiempo ha transcurrido hasta ese momento c. Cual es la velocidad de B cuando alcanza a A.

16. Gotas de lluvia caen desde una nube situada a 2000 m sobre el nivel del suelo. Suponiendo que

no fueran detenidas por la resistencia del aire a qu velocidad llegaran a tierra? sera seguro caminar en este caso bajo la lluvia? R: 197.99 m/s o 712.8 km/hr.

17. Una piedra es arrojada desde un acantilado Cunto tarda en caer los primeros 100 m? Cunto

tarda en caer los siguientes 100 m? R: (a) 4.52 s (b) 1.87 s. 18. Los tripulantes de un OVNI (objeto volador no identificado) aterrizan (o aplanetizan) en un

cierto planeta de nuestro Sistema Solar. Ellos dejan caer una piedra desde una altura de 3,00 m y observan que se demora 1,27 s en llegar al suelo. (a) Cul es la aceleracin de gravedad en ese planeta? (b) En que planeta aterrizaron? R: 3.72 m/s2.

19. Se dispara verticalmente un cohete, el que asciende con aceleracin constante de 25 m/s2 durante

1,50 minutos. En ese momento se agota su combustible y contina cmo partcula en cada libre. (a) Cul es la altura mxima alcanzada por el cohete? (b) Cul es el tiempo total transcurrido desde que se dispara el cohete hasta que vuelve a tocar tierra? (Desprecie la resistencia del aire y la variacin de la aceleracin de gravedad g con la altura.) R: (a) 359.5 km (ionosfera) (b) 9.8 min.

20. Calcule la altura de un puente sobre el agua si una piedra soltada desde l demora 4 s en llegar al

suelo y la velocidad con que llega. R: 80 m, 40 m/s.

21. Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de cada libre vertical durante el ltimo segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae. R: 3.41 s, 57 m.

Grficos

22. Dos mviles A y B se desplazan a lo largo de un mismo camino, con velocidades cuyas

componentes con respecto a dicho camino estn dadas por el siguiente grfico. En el instante t = 0, x0A = 10 m, x0B = -10 m. Calcular

a. la distancia que separa a ambos mviles cuando B se detiene. R: 414.3 m. b. La velocidad del mvil A en ese instante. R: 86.6 m/s

23. La figura muestra la posicin de una partcula en funcin del tiempo. Calcule la velocidad media durante los siguientes intervalos de tiempo:

a. 0 < t < 4 R: 0 b. 7 < t < 10 R: - 2 m/s c. 0 < t < 13 R: - 0.15 m/s d. 10 < t < 13 R: 1 m/s

24. A partir del grfico de la figura determine en qu instantes o intervalos:

a. La velocidad es cero R: 2, 6 y 10 s. b. La velocidad es positiva R. 2 < t < 6 y 10 < t < 12 s c. La velocidad es negativa R. 0 < t < 2 y 6 < t < 10 s d. La velocidad es constante R: 7 < t < 9 s e. Est en reposo R: 12 < t < 13 s f. La aceleracin es positiva R: 2 < t < 4 y 10 < t < 12 s g. La aceleracin es negativa R: 0 < t < 2, 4 < t < 6 y 9 < t < 10 s h. Si en t0 la partcula est en el origen, en que instante t > t0 la distancia medida desde el

origen ser mxima. R: 10 s.

25. Una partcula que parte del reposo desde el origen, se mueve en lnea recta con la aceleracin mostrada en el grfico a - t de la figura.

a. Represente en un grfico v-t, la informacin dada en el grfico b. Determine la posicin y velocidad, 12 segundos despus de iniciado el movimiento. R:

96 m y 12 m/s.

BIBLIOGRAFIA 1. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Fsica para Ciencias e Ingenieras, Thomson,

6th edicin, 2005. 2. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Fsica, 4th edicin, 1994.



Gua 3

Vectores

1. Sean los vectores: i. a = 3i - 2j

ii. b = - 4i + j 2. Calcular:

a. El vector suma y su magnitud .R: a + b = i j .|a+b| 1,4142 b. El vector diferencia y el ngulo que forma con el eje OX. R: a- b = 7i 3j = (7, -3).

25.78 c. El vector c = 2 a - 3 b y el vector unitario que define la direccin y sentido de c.

R: c = 2 a - 3 b = 18i 7j . c/|c| 0.93i 0.36j

3. Se tienen tres fuerzas concurrentes cuyos mdulos son: F1 = 6 N.; F2 = 3 N. y F3 = 4 N., que forman, respectivamente, los siguientes ngulos con el eje OX: 45, 30 y 60. Las tres fuerzas estn en el mismo plano. Calcular el mdulo de la resultante y el coseno del ngulo que forman con el eje OX. R: |F| = 10,46 N , cos 0.84.

4. Expresa en forma vectorial un vector a que tiene por origen el origen de coordenadas y cuyas componentes son: ax = 3 unidades y ay = 4 unidades. Determina su mdulo y el ngulo que forma con el eje de abscisas. Sol: a = 3 i + 4 j u; magnitud = 5 unidades; = 53748

5. Determine las componentes cartesianas de un vector a con origen en el origen de coordenadas,

de mdulo 4 unidades y que forma un ngulo de 60 con el eje de abscisas. Sol: ax = 2 u ; ay = 3,46 u ; a = 2 i + 3,46 j

6. Determine el vector unitario de direccin y sentido los del vector: a = 3 i 4 j.

Sol: ua = 3/5 i 4/5 j

7. Un explorador camina 17 km hacia el norte, 22 km hacia el NW (a 45 del norte hacia el oeste) y 10 km hacia el sur. (a) Usando mtodos grficos, calcule el desplazamiento resultante (b) En este caso, es mayor o menor (o igual) la magnitud del desplazamiento resultante comparada con la longitud del camino recorrido? R= 22 km, menor.

8. Un aeroplano viaja 320 km en lnea recta en la direccin NE, formando un ngulo de 28 con el

norte. Utilizando un mtodo grfico, encuentre (a) qu distancia hacia el norte del punto de partida recorri el avin? (b) qu distancia hacia el este del punto de partida recorri el avin? R: 282,54 km, 320 km.

9. Una bandada de pjaros vuela en lnea recta una distancia de 50 km hacia el este, y luego

(tambin en lnea recta) una distancia de 75 km hacia el sur, Utilizando el teorema de Pitgoras, calcule la magnitud del desplazamiento de la bandada de pjaros. R: 90 km

10. Un vector A tiene una longitud de 3 m. Otro vector B tiene una longitud de 4 m. Es posible colocar estos vectores de modo tal que su suma A+ B tenga una longitud de (a) 7m, (b) 1 m o bien (c) 5 m? R: si a) sumando a+b b) restando b-a c) sumando los vectores perpendiculares.

11. Tres vectores a, b y c estn en un mismo plano, referidos a un sistema coordenado rectangular

con vectores bsicos i (en la direccin del eje horizontal) y j (en la direccin del eje vertical, vea la figura 1). La expresin de estos vectores en componentes segn estos vectores bsicos es como sigue:

a = 3,4 i + 1,2 j m b = -1,4 i m c = 0,8 i - 2,6 j m.

a. Encuentre el vector s1 = a + b. R: s1 =2 i m b. Encuentre el vector s2 = b + c. R: s2 = -0.6 i -2.6 j m c. Encuentre el vector s3 = a + b + c. R: s3 = 2.8 i 1.4 j m

12. Un vector Z tiene una magnitud de 15 km y apunta directamente hacia el sur. Cul es la magnitud y direccin de

i. Z R: 15 km hacia el norte ii. Z/3 R: 5 km hacia el sur

iii. 2Z R: 30 km hacia el sur iv. -2 Z R: 30 km hacia el norte

13. Dados dos vectores A = 3 m i + 4 m j , B = 5 m i - 2 m j, encuentre (a) la magnitud (o mdulo)

de A; (b) la magnitud |B|; R : |A| = 5m, |B|= 5,3 km.

a. Figura 1

14. Un insecto empieza a moverse en un punto A, se arrastra 8 cm al Este, 5 cm al sur, 3 cm al Oeste y 4 cm al Norte hasta un punto B

a. Qu tan retirado se encuentra el punto B del A en la direccin Norte y en la direccin Este?

b. Calcular el desplazamiento de A a B grfica y algebraicamente. R: a. 5 cm al Este, -1 cm al Norte b. 5.1 cm a 11.3 al sureste.

15. Una topgrafa calcula el ancho de un ro mediante el siguiente mtodo: se para directamente

frente a un rbol en el lado opuesto y camina 100 m a lo largo del la rivera del ro, despus mira el rbol. El ngulo que forma la lnea que parte de ella y termina en le rbol es de 35. Calcule el ancho del ro. R: 70 m.

16. Un avin despega desde un aeropuerto A y viaja a otro B que se encuentra a 200 km en la

direccin N37 O. A continuacin vuela hasta una ciudad C desplazndose para ello 300 km hacia Este. Calcule la magnitud y direccin del desplazamiento que lo lleve en seguida hasta una ciudad D picada a 150 km de A en la direccin S60 E. R: 240 km, O78.1 S.

17. La jugadora de ftbol #1 est 8.6 m del arco. Si ella patea la pelota directamente a la red, la pelota tiene un desplazamiento A. Por otra parte, si ella le da el pase a la jugadora #2, quin luego hace el gol, el baln realiza dos desplazamientos sucesivos Ay y Ax. Calcule las magnitudes de Ax y Ay. R: Ax = 4.3 m, Ay =7.44 m.

18. El vector en la figura tiene una magnitud de 750 unidades.

a. Determine las componentes del vector respecto al sistema de coordenadas sin prima. R: 649.52 u, 375 u.

b. Determine las componentes del vector respecto al sistema de coordenadas primado. R: 574.53 u, - 482.09 u.

c. Calcule la magnitud del vector usando las componentes del sistema primado. R:750 u.

19. Un golfista est en el green y requiere tres golpes para introducir la pelota en el hoyo. En el

primer golpe, la pelota se desplaza 5 m hacia el Este. En el segundo, viaja 2.1 m en un ngulo de 20 al Norte del Este. En el tercer golpe, la pelota viaja 0.5 m hacia el Norte. Calcule el vector (magnitud y direccin relativa al Este) que deba haber realizado el golfista para meter la pelota en el hoyo en un golpe. R: 7.1, 9.9 al norte del este.

20. Una carrera de veleros consiste en 4 mangas, definidas por los desplazamientos A, B, C y D

como indica la figura. Las magnitudes de los tres primeros vectores son: A=3.2 km, B=5.1 km y C=4.8 km. La meta coincide con el punto de partida. Usando los datos de la figura, encuentre la distancia de la cuarta manga y el ngulo . R: = 26.9, D=6.88 km.

21. La rapidez de un objeto y la direccin en la que se mueve constituye una magnitud vectorial denominada velocidad. Un avestruz est corriendo a una rapidez de 17 m/s en la direccin 68 al norte del oeste. Calcule los mdulos de las componentes de la velocidad del avestruz respecto al (a) norte y (b) oeste. R: (a) 15.8 m/s (b) 6.37 m/s.

22. Un vector A tiene una magnitud de 6 unidades y apunta hacia el este. Un vector B apunta hacia

el norte. (a) Calcule la magnitud de B, si el vector A+B a 60 al norte del este. (b) Calcule la magnitud de A+B. R: (a) B = 10.4 u (b) 12 u.

BIBLIOGRAFIA

a. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edicin, 2007. b. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Fsica para Ciencias e Ingenieras, Thomson,

6th edicin, 2005. c. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Fsica, 4th edicin, 1994.



Gua 4

Leyes de Newton

1. Dos fuerzas F1 y F2 actan sobre un objeto de 5 kg. Si F1=20 N y F2 = 15 N, encuentre la aceleracin del objeto en las figuras (a) y (b). R: (a) 5 m/s2, 36.9 (b) 6.08 m/s2, 25.3.

2. Una fuerza F aplicada a un cuerpo de masa m1 produce una aceleracin de 3 m/s2. La misma fuerza aplicada a un segundo objeto de masa m2 produce una aceleracin de 1 m/s2. (a) Cul es el valor de la razn m1/m2? (b) Si m1 y m2 se combinan, encuentre la aceleracin de ambas bajo la accin de la fuerza F. R: (a) 1/3 (b) 0.75 m/s2.

3. Tres fuerzas que actan sobre un cuerpo estn dadas por F1= - 2 i + 2 j N, F2= 5 i - 3 j N, F3= - 45 i N. El cuerpo experimenta una aceleracin de magnitud 3.75 m/s2. (a) calcule la direccin de la aceleracin (b) calcule la masa del objeto (c) Si el cuerpo est inicialmente en reposo, calcule su rapidez despus de 10 s (d) calcule las componentes de su velocidad despus de 10 s. R: 181 en el sentido antihorario desde el eje x (b) 11.2 kg (c) 37.51 m/s (d) -37.5 i 0.893 j.

4. Los sistemas que se muestran estn en equilibrio y los dinammetros estn calibrados en newton, calcule la lectura de estos instrumentos. (desprcielas masas de las poleas y cuerdas y suponga que el plano inclinado en la parte (c) es sin friccin. R: (a) 49 N (b) 98 N (c) 24.5 N

5. Un cuerpo de 15 kg est en reposo sobre una superficie horizontal. Calcule los coeficientes de rozamiento esttico y cintico si hay que aplicar paralelamente a dicho plano una fuerza de 51.45 N para que comience a deslizarse, y otra de 36.75 N para que mantenga su MRU. Sol.: a) 0.35; b) 0.2.

6. Se aplica una fuerza horizontal de 100 N a un cuerpo de 20 kg de masa apoyado sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cintico es de 0.25, calcule: a) la fuerza de rozamiento, b) la aceleracin del cuerpo; e) su velocidad al cabo de 3 s si parti con una veloci-dad de 10 m/s. Sol.: a) 49 N; b) 2.5 m/s2; e) 17.5 m/s

7. Se aplica una fuerza de 50 N, que forma un ngulo de 60 con la horizontal, a un cuerpo de 8 kg

de masa. Calcule la aceleracin del cuerpo si ste se mueve por un plano horizontal y el coefi-ciente de rozamiento cintico es de 0.1. Sol: 2.7 m/s2

8. Calcule la aceleracin del sistema de la figura y la tensin de la cuerda si el coeficiente de roza-

miento cintico entre el primer cuerpo y la superficie es 0.5. Sol.:0.6m/s2; 110.3 N

9. En la figura la tensin en la cuerda horizontal es de 30 N. Encontrar el peso del objeto. Resp: 25 N (Nota: en general, en fsica, se llama el peso a mg -se mide en newton- y la masa es m).

40

50 30 N

10. Una caja de 50 N se desliza sobre el piso con velocidad constante por medio de una fuerza de 25

N, como se muestra en la figura. (a)Cul es el valor de la fuerza de friccin que se opone al movimiento? (b) Cul es el valor de la fuerza normal? (c) Determine el coeficiente de roce cintico entre la caja y el piso. Resp (a) 19.2 N (b) 33.9 N (c) 0.57.

25 N

40 f

Fw N

11. Tirado por un bloque de 8 N como se muestra en la figura, un bloque de 20 N se desliza hacia la derecha con velocidad constante. Calcular el coeficiente de roce cintico entre le bloque y la mesa. Supngase que la friccin en la polea es despreciable. Resp: 0.4.

20 N

8 N

12. En la figura las poleas no presentan fuerza de friccin y el sistema cuelga en equilibrio. Si el

peso de 3 es 200 N Cules son los valores de los pesos de 1 y 2? Resp: 260 N, 150 N.

2 3

50 35

1

13. Tres objetos estn conectados sobre una mesa como se muestra en la figura. La mesa es rugosa y tiene un coeficiente roce cintico de 0.35. Los objetos tienen masa de de 4 kg, 1kg y 2 kg y las poleas son sin friccin. Trace diagramas de cuerpo libre de cada uno de los objetos. (a) Calcule la aceleracin de cada objeto y sus direcciones. (b) Calcule las tensiones de las cuerdas. R: (a) 2.31 m/s2 (b) 30 N, 24.2 N.

14. La tabla colocada entre otras dos como se muestra pesa 95 N. Si el coeficiente de roce entre las tablas es de 0.663, calcule la magnitud de la fuerzas de compresin (supuestas horizontales) que actan a ambos lados de la tabla del centro para evitar que caiga. R: 72 N

15. Tres bloques estn en contacto entre s sobre una superficie horizontal y sin friccin, como se muestra. Una fuerza horizontal F se aplica a m1. Tome m1=2 kg, m2= 3 kg, m3=4 kg y F1=18 N. Trace un diagrama por separado de cuerpo libre para cada bloque y encuentre (a) la aceleracin de los bloques (b) la fuerza resultante sobre cada uno (c) las magnitudes de las fuerzas de contacto entre ellos. R: (a) 2 m/s2 (b) 8 N, 6 N, 4 N (c) 8 N, 14 N

BIBLIOGRAFIA

a. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edicin, 2007. b. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Fsica para Ciencias e Ingenieras, Thomson,

6th edicin, 2005. c. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Fsica, 4th edicin, 1994.



Gua 5

TRABAJO Y ENERGA

1. Un cuerpo de 300 g se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal. Cunto cambia la

energa cintica del cuerpo si el coeficiente de friccin entre la mesa y el cuerpo es de 0.20? R: - 0.47 J.

2. Una masa de 2 kg cae 400 cm (a) Cunto trabajo fue realizado sobre la masa por la fuerza de

gravedad? (b) Cunta Ug perdi la masa? R: (a) 78 J (b) Ug = - 78 J. 3. Cuanto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3 kg a travs de una

distancia vertical de 40 cm. R: 12 J. 4. Una escalera de 3 m de longitud que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 120 cm del nivel

inferior. En su parte ms alta tiene un peso de 50 N. Calclese el trabajo necesario para levantar la escalera de una posicin horizontal, sobre el piso, a una vertical. R: 0.39 kJ.

5. Calcule el trabajo realizado contra la gravedad por una bomba que descarga 600 litros de

gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centmetro cbico de gasolina tiene una masa de 0.82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm3. R: 96 kJ.

6. Una fuerza de 1.5 N acta sobre un deslizador de 0.2 kg de tal forma que lo acelera a lo largo de

un riel de aire (riel sin roce). La trayectoria y la fuerza estn sobre una lnea horizontal. Cul es la rapidez del deslizador luego de acelerarlo desde el reposo, a lo largo de 30 cm, si la friccin es despreciable? R: 2.1 m/s

7. Un automvil de 1200 kg va cuesta abajo por una colina con una inclinacin de 30 . Cuando la

rapidez del automvil es de 12 m/s, el conductor aplica los frenos. Cul es el valor de la fuerza constante F (paralela al camino) que debe aplicarse si el auto se va a detener cuando haya viaja do 100 m? R: 6.7 kN.

8. Un tren de 60 toneladas asciende por una pendiente con inclinacin del 1 % (esto es, se eleva 1

m por cada 100 m horizontales) por medio de una traccin que lo tira con una fuerza de 3 kN. La fuerza de friccin que se opone al movimiento del tren es 4 kN. La rapidez inicial del tren es 12 m/s Qu distancia horizontal viajar el tren antes de que su velocidad se reduzca a 9 m/s? R: 275 m.

9. Una pelota de masa m se deja caer de una altura h sobre el suelo.

a. Despreciando el roce con el aire, determine la rapidez de la pelota cuando est a una altura y sobre el suelo R: v = (2g (h-y))1/2. b. Determine la rapidez de la pelota en y si en el instante de soltarla ya tiene rapidez inicial vi hacia arriba en la altura inicial h. R: v = (2g (h-y) + vi2)1/2.

10. Un pndulo est formado por una esfera de masa m unida a una cuerda ligera de longitud l como

se muestra en la figura. La esfera se suelta desde el reposo en el punto A cuando la cuerda forma un ngulo con la vertical, y el pivote en P es sin friccin.

Encuentre la rapidez de la esfera cuando est en el punto ms bajo B. R: vB = (2gl (1- cos))1/2.

11. Una cuenta se desliza sin friccin alrededor de un rizo. La cuenta se suelta desde una altura h=

3.5 R. Calcule la rapidez en el punto A. R: v = (3gR)1/2.

12. Un pndulo simple consiste en un a masa puntual m unido a una cuerda que no se estira. En ausencia de friccin el sistema oscila de un lado a otro en un plano vertical. Si la cuerda mide 2 m y forma un ngulo inicial de 30 con la vertical. Calcule la rapidez de la partcula en el punto ms bajo de su trayectoria. R: 2.29 m/s

13. Una caja de 3 kg se desliza hacia abajo por una rampa que mide 1 m de largo y que est inclinada en un ngulo de 30 como se muestra en la figura. La caja inicia desde el reposo en la parte alta y experimenta una fuerza de roce constante de 5 N y continua movindose una corta distancia sobre el piso horizontal una vez que sale de la rampa. Use mtodos de energa para determinar la rapidez de la caja en la parte inferior de la rampa. R: 2.54 m/s.

14. Un nio de masa m se desliza por un resbaln de altura h = 2 m. El nio arranca desde la parte alta desde el reposo. a. Determine su rapidez en la parte ms baja suponiendo que no hay friccin R: 6.26 m/s b. Si una fuerza de roce cintico acta sobre el nio.Cuanta energa mecnica pierde el

sistema? Suponga que vfinal= 3 m/s y m = 20 kg. R: se pierde 302 J.

15. Una esquiadora inicia desde e reposo en la parte ms alta de una pendiente sin friccin de 20 m de altura. En la parte mas baja de la pendiente encuentra una superficie horizontal donde el coeficiente de roce cintico entre los esqus y la nieve es 0.21.Que distancia recorre ella en la superficie horizontal antes de detenerse, si no se impulsa con los bastones? R: 95.3 m

16. Un trineo es tirado sobre una zona horizontal de nieve. El roce es despreciable. La fuerza que tira

apunta en la misma direccin y sentido del desplazamiento del trineo hacia x+. Como resultado la energa cintica del trineo se incrementa en un 38%. Calcule en que porcentaje habra aumentado la energa cintica del trineo si la misma fuerza en magnitud ahora forma un ngulo de 62 con el eje x. R: 18%.

17. Un ciclista anda 5 km al este, cuando le afecta una fuerza de resistencia de aire que tiene una

magnitud de 3 N. El ciclista da vuelta y anda 5 km al oeste, de vuelta hacia su punto de partida. La resistencia del aire en el viaje de vuelta tiene una magnitud de 3 N y apunta hacia el este.

Encuentre el trabajo hecho por la fuerza de resistencia durante el viaje completo de ida y vuelta. R: - 3 x 104 J.

18. Un camin est bajando a 11 m/s hacia abajo por un monte inclinado en 15 respecto a la

horizontal. Sbitamente, el conductor frena bloqueando las ruedas y derrapando. El coeficiente de roce cintico entre los neumticos y el pavimento es de 0.75. Calcule cuanto avanza el camin antes de detenerse. R: 13.5 m

19. Una partcula, sale del punto A en el dibujo, se desliza por la pista curva. Al salir de la pista en

el punto B, la partcula viaja directamente hacia arriba y llega a una altura de 4 m sobre el nivel del suelo antes de empezar a caer. Haciendo caso omiso de la friccin y la resistencia del aire, encontrar la velocidad de la partcula en el punto A. R: 4.43 m/s

BIBLIOGRAFIA

1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edicin, 2007. 2. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Fsica para Ciencias e Ingenieras, Thomson,

6th edicin, 2005. 3. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Fsica, 4th edicin, 1994



Gua 6

Potencia

1. El motor elctrico de un tren de juguete acelera el tren desde el reposo a 0.620 m/s en 21 ms. La masa total del tren es 875 g. Encuentre la potencia promedio entregada al tren durante la aceleracin. R: 8.01 W.

2. Un marinero de 700 N, en entrenamiento bsico, sube por una cuerda vertical de 10 m a una

rapidez constante en 8 s. Calcule la potencia de salida. R: 875 W.

3. Un esquiador de masa 70 kg es tirado en una pendiente por un cable accionado por motor. a. Calcule el trabajo que se requiere para tirar del esquiador una distancia de 60 m en una

pendiente de 30 (que se supone sin friccin) a una rapidez constante de 2 m/s. R: 20.6 kJ.

b. Calcule la potencia mnima del motor que se necesita para realizar este trabajo. R: 0.919 hp

4. Un elevador de 650 kg inicia desde el reposo. Sube durante de 3 s con aceleracin constante

hasta que alcanza su rapidez crucero de 1.75 m/s. a. Calcule la potencia media del motor durante la aceleracin. R: 5.91 kW. b. Calcule la potencia del motor durante la rapidez crucero. R: 11.1 kW.

5. Una bombilla elctrica, eficiente en su consumo de energa, tiene 28 W de potencia y puede producir el mismo nivel de brillo que una tradicional de 100 W. La duracin de una ampolleta eficiente es de 10000 horas y cuesta US$ 17, mientras que una convencional dura 750 h y cuesta US$ 0.42. Determine el ahorro total obtenido con el uso de una bombilla eficiente en el tiempo de su vida til, en comparacin con bombillas convencionales sobre le mismo perodo de tiempo. Suponga un costo de US$ 0.08 por kW- hr. R: US$ 46.2.

6. Un kilowatt-hora (kWh) es la cantidad de trabajo o energa generado cuando una potencia de 1

kW est suministrando durante una hora. Calcule a cuantos Joules equivale 1 kWh. R: 3.6 x106 J.

7. El motor de una lancha genera una potencia media de 7.5 x 104 W, cuando se mueve a una

velocidad constante de 12 m/s. Cuando la lancha est tirando a un esquiador acutico a la misma velocidad, debe generar una potencia media de 8.3 x 104 W. Calcule la tensin en la cuerda que tira al esquiador. R: 6.7 x 102 N.

BIBLIOGRAFIA





Gua 7

Equilibrio de Fuerzas y Torques

1. Una viga uniforme de longitud L pesa 200 N (uniforme significa que el peso acta en su punto medio, es decir, su centro de gravedad esta en el punto medio) y sostiene un objeto de 450 N como se muestra en la figura 1. Calcular la magnitud d las fuerzas que ejercen sobre la viga las columnas de apoyo colocadas en los extremos. Resp: F1 = 212 N, F2 = 438 N.

2. La viga uniforme de 0.6 kN (600 N) est sujeta a un gozne en el punto P. Calcule la tensin de la

cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce el gozne sobre la viga, usando los datos de la figura. Resp: T = 2280 N, Reaccin horizontal = 1750 N, reaccin vertical 66 N.

3. Una escalera se apoya contra una pared lisa (sin roce) como se muestra en la figura (el suelo

tiene roce). La escalera pesa 200 N y su centro de gravedad (donde acta el peso) esta a 0.4 L medido desde el pie y a lo largo de la escalera, L es la longitud de la escalera. (a) Cul debe ser la magnitud de la fuerza de friccin al pie de la escalera para que sta no resbale? (b) Cul es el coeficiente de friccin esttico? Resp: (a) f = 67 N (b) 0.34.

P

800 N

3 L / 4

40

200 N

L / 2

F1 F2

L / 4 L / 4

450 N

50

200 N 0.4 L

N2

N1 f

4. Una pieza de cilindro esta formada como se muestra en la figura. El cilindro rota libremente a lo largo de su eje central Z. Una cuerda envuelta alrededor del cilindro mayor con radio R1=1m ejerce una fuerza F1=5N a la derecha de ese cilindro. Una cuerda envuelta alrededor del cilindro menor con radio R2=0.5m ejerce una fuerza F2=15N hacia debajo de ese cilindro. Cul es el torque neto con respecto al eje central de rotacin? En que sentido rota el cilindro desde el reposo? Resp: = 2.5Nm

5. Una barra de largo L = 6m y de peso W = 20N esta articulada en su extremo izquierdo a un

punto fijo O, apoyada a un soporte liso en A y cargada por dos fuerzas como se indica en la figura. (a) Determinar la reaccin vertical en la articulacin (b) Determinar la reaccin vertical en el soporte. Resp: (a) 5N (b) 35N

6. La figura 6 muestra una barra delgada y homognea AB de largo L = 2m y de masa M = 12 Kg, la cual se encuentra pivotada (articulada) en el extremo A. Sobre la barra en el punto C, se encuentra adherida una partcula de masa m = 1kg. La barra se encuentra en equilibrio esttico cuando se le aplica una fuerza de magnitud F en el extremo B perpendicular a la barra. Determine (a) La magnitud de la fuerza aplicada (b) La reaccin que ejerce la articulacin sobre la barra (c) La reaccin que ejerce la barra sobre la articulacin. Resp: (a) 13N (b) 10.4 i + 32.2 j N (c) - 10.4 i - 32.2 j N

7. Una viga uniforme de masa M = 15 kg y longitud L, tiene dos masa colocadas como se observa en la figura, donde m1 = 2 kg (sobre punto C) y m2 = 16 kg (sobre punto D). La viga descansa en un pivote A y est sostenida por una cuerda en B. Determine:

a. El valor de la tensin en la cuerda y las reacciones en A para que la viga est en equilibrio

b. Si el cable se corta pero se quiere que el sistema siga en equilibrio en la misma posicin anterior, calcule la masa m3 que debe colocarse sobre m2.

R: a. T = 16.6 N, Rx = - 13.26 N, Ry = 320.01 N b. m3 = 3 kg.

8. Una barra homognea de longitud L y peso Wbarra se mantiene en posicin mediante las fuerzas

F1 y F2, sealadas en la figura. Un peso W se fija a la distancia b del extremo superior. Determine las magnitudes de las fuerzas F1 y F2. R: F1 = Wbarra/2 + b W/L, F2 = Wbarra/2 + W (1- b / L)

9. Una puerta de 2.13 m de altura y 0.91 m de ancho pesa 268 N. Una bisagra se encuentra a 0.3 m de la parte superior y otra se localiza a 0.3 m de la parte inferior, sosteniendo una de ellas la mitad del peso de la puerta. Suponga que el centro de gravedad (donde acta el peso) est en el centro geomtrico de la puerta. Determine la fuerza ejercida sobre la puerta por cada bisagra sobre la puerta. R: 79.69 N, 134 N.

BIBLIOGRAFIA





Gua 8

El Resorte y Elasticidad

1. Un bloque que tiene una masa de 0.8 kg recibe una velocidad inicial de 1.2 m/s a la derecha y choca con un resorte de masa despreciable y constante de fuerza k = 50 N/m.

a. Suponiendo que la superficie es sin friccin, calcule la mxima compresin del resorte despus de la colisin. R: 0.15 m.

b. Suponga que una fuerza constante de friccin cintica acta entre el bloque y la superficie, con k = 0.5. Si la rapidez del bloque en el momento en que choca con el resorte es de 1.2 m/s, calcule la mxima compresin del resorte. R: 0.092 m.

2. Un bloque de 2 kg situado sobre un plano inclinado rugoso, se conecta a un resorte de masa

despreciable que tiene una constante de resorte de 100 N/m. La polea es sin friccin. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no est estirado. El bloque se mueve 20 cm hacia abajo por el plano antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de friccin cintico entre el bloque y el plano inclinado. R: 0.115.

3. Un bloque de 10 kg se suelta desde l punto A en la figura. La va es sin friccin, excepto en la

porcin entre los puntos B y C, que tiene un a longitud de 6 m. El bloque baja por la va, golpea un resorte de constante de fuerza 2250 N/m y comprime el resorte 3 m desde su posicin de equilibrio, antes de detenerse momentneamente. Determine el coeficiente de friccin cinetica entre el bloque y la superficie rugosa, entre B y C. R: 0.328

4. Un masa de 200 gr oscila horizontalmente y sin roce en el extremo de un resorte, para el cual k = 7 N/m. La masa se desplaza 5 cm. de su posicin de equilibrio y luego se suelta. Encontrar

a. Su mxima rapidez. R: 0.3 m/s. b. Su rapidez cuando se encuentra a 3 cm. de la posicin de equilibrio. R: 0.24 m/s c. la aceleracin en cada caso. R: 0; 1,1 m/s2.

5. Dos resortes idnticos tienen cada uno k= 20 N/m. Una masa de 0.3 kg se sujeta a ellos como se muestra en las figuras. Encontrar la constante del resorte equivalente en ambos casos. R: 40 N/m

6. Una masa de 50 gr cuelga se cuelga del extremo de un resorte. Cuando se aaden 20 gr al

extremo del resorte, ste se estira 7 cm ms. Encontrar la constante del resorte R: 2.8 N/m 7. Una esfera de bronce macizo est inicialmente rodeada de aire y la presin de aire ejercida sobre

ella es de 105 N/m2 (presin atmosfrica normal). La esfera se hace bajar en el ocano a una profundidad donde la presin es 2 x 107 N/m2. El volumen de la esfera en aire es 0.5 m3. Calcular el cambio de volumen de la esfera luego de ser sumergida. R: -1.6 x 10-4 m3.

8. Una carga de 200 kg se cuelga de una alambre que tiene una longitud de 4 m y rea de seccin

transversal de 0.2 x 10-4 m2 y un mdulo de Young de 8 x 1010 N/m2. Cual es el aumento en la longitud. R: 4.9 mm.

9. Un alambre de acero de 1 mm de dimetro puede soportar una tensin de 0.2 kN. calcule el

dimetro de un cable de acero para soportar una tensin de 20 kN. R: 1 cm. 10. Si el esfuerzo cortante en acero excede de 4 x 108 N/m2, el acero se rompe. Determine la fuerza

de corte necesaria para a. cortar un tornillo de acero de 1 cm de dimetro. R: 3.14 x 104 N b. perforar un agujero de 1 cm de dimetro en una placa de acero de 0.5 cm de grosor. R:

6.28 x 104 N.

11. Cuando el agua se congela se dilata en alrededor del 9 %. Calcule el aumento de presin que ocurrira dentro del bloque del motor de un automvil si se congela agua que esta en su interior. El mdulo de volumen del hielo es de 2 x 109 N/m2. R: 1.65 x 108 N/m2.

12. Un nio desliza por un piso en un par de zapatos con suela de hule. La fuerza de friccin que acta sobre cada pie es de 20 N. El rea de la huella de cada suela es de 14 cm2, y el grosor de cada suela es de 5 mm. Encuentre la distancia horizontal por la cual las superficies superior e inferior de cada suela estn desplazadas mutuamente. El coeficiente de rigidez del hule es de 3 MN/m2. R: 2.38 x 10-2 mm.

BIBLIOGRAFIA





Gua 9

Temperatura y Dilatacin Trmica

1. a. Un sartn se calienta de 25 C a 80 C, Cul es el cambio en su temperatura en la escala Kelvin y en la escala Fahrenheit? R: 55 K, 99 F.

2. b. En un da cuando la temperatura alcanza 50 F Cul es la temperatura en grados Celsius y en Kelvin? R: 10 C, 283 K.

3. Un segmento de va de acero para ferrocarril tiene una longitud de 30000 m cuando la temperatura es 0 C. Cul es la longitud cuando la temperatura sea 40 C? R: 30013 m.

4. Un dispositivo electrnico ha sido diseado en forma deficiente de modo que dos tornillos unidos a piezas diferentes del dispositivo casi se tocan entre s en su interior. Los tornillos de acero y bronce estn a diferentes potenciales elctricos y si se tocan se produce un corto circuito, lo cual daa el dispositivo. El tornillo de acero mide 0.01 m y el de bronce 0.03 m. Si la distancia entre los extremos de los tornillos 5 m a 27 C A qu temperatura se tocarn los tornillos? R: 34 C.

5. En un a escala de temperatura extraa, el punto de congelacin del agua es -15 S y el punto de ebullicin es 60 S. Invente una ecuacin de conversin lineal entre esta escala de temperatura y la escala Celsius. R: TC = 4/3 TS + 20.

6. Cierto telescopio forma una imagen de parte de un cmulo de estrellas en un chip detector acoplado a carga de silicio cuadrado (CCD), de 2 cm por lado. Un campo de estrellas se enfoca en el chip CCD cuando se energiz primero y su temperatura es de 20 C. El campo de estrellas contiene 5342 estrellas uniformemente dispersas. Para hacer ms sensible el detector, se enfra a -100 C Cuntas estrellas caben en el chip? R: 5336. Nota. Considere que el coeficiente de expansin superficial es 2

7. Un cilindro hueco de aluminio de 20 cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2 litros a 20 C. Se llena por completo con aguarrs y luego se calienta lentamente a 80 C.

a. Cunto aguarrs se derrama? R: 99.4 cm3 b. Si el cilindro se enfra otra vez a 20 C a qu distancia bajo el borde del cilindro bajar

la superficie de aguarrs? R: 0.943 cm. c. Nota: considere que el aguarrs se dilata con coeficiente y el aluminio con coeficiente

3. 8. El puente New River Gorge en Virginia del Oeste es un puente de arco de acero de 518 m de

longitud. Calcule cuanto cambia el largo total de la calzada entre sus extremos de temperatura de de -20 C y 35 C. El resultado indica las dimensiones de la s uniones de expansin. R: 0.313 m

9. Las secciones de concreto de cierta supercarretera estn diseadas para tener una longitud de 25 m. Las secciones son vaciadas y curadas a 10 C. Calcule la separacin mnima que debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto puede alcanzar una temperatura de 50 C. R: 1.2 cm

10. La montadura de unos lentes est hecha de plstico epxico. A temperatura ambiente (20 C) la montadura tiene agujeros circulares de 2.2 cm de radio para los lentes. Calcule la temperatura a la que debe calentarse la montadura si unos lentes de 2.21 cm de radio se han de insertar en ella. El coeficiente de expansin del lineal para la resina epxica es de 1.3 x 10-4 C-1. R: 55 C.

11. Cada ao miles de nios sufren quemaduras con agua caliente. LA figura muestra una vista en seccin transversal de un aditamento antiquemaduras para llave de agua, diseado para evitar estos accidentes. Dentro del aparato, un resorte hecho de material con alto coeficiente de expansin trmica controla un mbolo movible. Cuando la temperatura del agua sube por encima de un valor seguro, la expansin del resorte hace que el mbolo cierre el flujo de agua. Si la longitud inicial L del resorte no estirado es es 2.4 cm y su coeficiente de expansin lineal es 22 x 10-6 C-1 , calcule el aumento en la longitud del resorte cuando la temperatura suba 30 C. Nota: puede hallarse que el aumento en la longitud sea pequeo. Por esta razn, los equipos

reales tienen un diseo mecnico ms complicado para dar una mayor variacin en abertura de vlvula para el cambio anticipado de temperatura. R: 1.58 x 10-3 cm.

12. Dentro de la pared de una casa, una seccin en forma de L de tubo de agua caliente est hecho de

una pieza horizontal recta de 28 cm de largo, un codo y una pieza vertical recta de 134 cm de largo. Un montante y una tabla de piso mantienen estacionarios los extremos de esta seccin de tubera de cobre. Calcule la magnitud y direccin del desplazamiento del codo cuando se abra la llave de agua caliente, con lo cual sube la temperatura del tubo de 18 C a 46.5 C. R: 0.663 mm a la derecha bajo la horizontal.

13. Un termmetro de mercurio se construye como se muestra en la figura. El tubo capilar tiene un

dimetro de 0.004 cm y el bulbo tiene un dimetro de 0.25 cm. Si se desprecia la expansin del vidrio, encuentre el cambio de altura de la columna de mercurio que hay con un cambio de temperatura de 30 C. R. 3.55 cm.

14. Un lquido con coeficiente de expansin llena apenas un bulbo esfrico de volumen Vi a una

temperatura Ti (vea la figura del problema 13). El bulbo est hecho de un material de que tiene un coeficiente promedio de expansin lineal . El lquido est libre para expandirse en un capilar abierto de rea a que sobresale de la parte superior de la esfera.

a. Si la temperatura aumenta en T, demuestre que el lquido sube una cantidad h = (Vi/A)(-3)T

b. Para un sistema tpico, por ejemplo un termmetro de mercurio, porqu es buena la aproximacin de despreciar la expansin del bulbo?

15. Un lquido tiene una densidad . a. Demuestre que el cambio fraccionario en densidad para un cambio de temperatura T

es / = - T. Qu significa el signo negativo? b. El agua dulce tiene una densidad mxima de 100 g/cm3. Calcule el para el agua en

este intervalo de temperatura. Material : Coeficiente de Expansin Lineal C-1

Acero 11 x 10-6 Bronce 19 x 10-6 Silicio 4.68 x 10-6 Aluminio 24 x 10 -6 : Coeficiente de Expansin Volumtrico C-1 Aguarrs 9 x 10-4

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