Guias Practicas de Laboratorio Sep2012

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANALABORATORIO DE FÍSICA No. 1

FUERZAS EN UN PLANO INCLINADO

1. OBJETIVO:

1. Describir la Descomposición de las fuerzas de un cuerpo sobre un plano inclinado.2. Verificar la Tercera Ley de Newton como responsable de la Fuerza Normal, y

estudiar su naturaleza.

2. MONTAJE:

1. Monte el experimento según la Fig. 4

2. Coloque el dinamómetro de 1N justo en el centro del extremo superior del carril, engánchelo al carrito.

3. Coloque el pasador en el carrito, y fije en él dinamómetro de 2N con un trozo pequeño de sedal.

Fig. 1 Carrito en plano inclinado en equilibrio dinámico, los dinamómetros han sido colocados para medir las componentes de las fuerzas de reacción al peso de móvil.

W

mov

θ

3. EQUIPO DE LABORATORIO:

1. Pie estático2. Varilla de soporte de 600 mm3. Varilla de soporte de 250 mm4. Varilla de soporte con orificio, 100 mm5. Nuez doble6. Carro para medidas y experimentos7. Dinamómetro de 1N8. Dinamómetro de 2N9. Soporte para dinamómetros10. Pasador de sujeción11. Masas de ranura12. Cinta métrica de 2m13. Sedal14. Tijeras15. Carril de 500 mm

4. TEORÍA

Debido a la masa de la Tierra, todos los cuerpos que la habitan sienten una fuerza dirigida

hacia el centro del planeta, conocida como fuerza gravitacional o peso (W ). Esta fuerza

produce una aceleración conocida como aceleración de la gravedad (g ). La relación entre el peso y la aceleración de la gravedad es:

W=mg (1)

donde m es la masa del cuerpo.

Al dejar rodar un cuerpo en un plano inclinado, con un ángulo de inclinación , es conocido que este baja gracias a su peso, como lo indica la Fig. 2

nF

hF

W

Dado que la dirección del movimiento no es vertical sino que es paralela al plano inclinado, se deduce que existe una fuerza paralela al plano inclinado, componente vectorial del peso, que provoca la bajada del carro. La otra componente resulta ser la que mantiene al carro en contacto con el plano inclinado, en otras palabras es el peso que “siente” el plano inclinado, y es perpendicular a la superficie del plano, como lo indica la Fig. 3.

Fig. 3 Descomposición del peso del cuerpo en dos fuerzas perpendiculares, la primera, Fh es la que

impulsa al carrito a lo largo del plano inclinado, siendo paralela a éste. La otra fuerza resulta ser perpendicular al plano y es la que ejerce el carro sobre este plano. Nótese que ambas fuerzas son perpendiculares entre sí, por lo que el ángulo de inclinación del plano es el mismo que existe entre

el peso W y la fuerza perpendicular al plano Fn .

Así, Fh y Fn se convierten en las componentes rectangulares del peso W . Analizando sus

magnitudes y gracias a las propiedades trigonométricas de los triángulos rectángulos se puede afirmar que:

Fh=W sin θFn=W cosθ (2)

Debido a la Tercera Ley de Newton que afirma: “Toda fuerza de acción genera una fuerza de reacción, de la misma magnitud, pero de sentido contrario, que se siente en cuerpos diferentes”, al actuar el peso sobre el plano inclinado éste reacciona sobre el carrito mediante una fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario llamada Fuerza Normal,

que será denominada por Fn

'

.

Esta fuerza aparece siempre que existan dos cuerpos en contacto, y se la llama normal debido a que siempre es perpendicular o normal a la superficie en contacto. Así el diagrama de fuerzas que actúan sobre el carrito queda como se indica en la Fig. 4.

Fig. 2 El carro de prueba experimental, al ser soltado sobre un plano inclinado baja debido a la acción de la gravedad.

nF

hF

W

nF

Fig. 4. Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano con un ángulo de inclinación . El plano inclinado ofrece al carro una fuerza de reacción a su peso, llamada fuerza

normal, de igual magnitud que la componente Fn pero de sentido contrario.

5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS:

1. Antes de montar el experimento, mida con el dinamómetro el peso del carro solo, denominándolo W. Repita el procedimiento cargando al carro con una masa de 50g y 100g. Anote los valores en las Tablas 1 y 2.

2. Coloque el carril a una altura h de 20cm, mida con la cinta métrica las distancias b y l, anote los valores en la Tabla 1.

3. Eleve perpendicularmente el carrito sin masa con el dinamómetro 2N justo hasta el momento en que las ruedas no toquen el carril. Recuerde que siempre debe tirar perpendicularmente al carril.

4. Lea los dos dinamómetros, anotando los valores como Fh´ y Fn´ en la Tabla 1.

5. Repita el procedimiento, agregando las masas m de 50g y 100g. Anote los valores en la Tabla 1.

Tabla 1. h = 20 [cm]

L = ………. b= ……….

m [g] W [N] Fn´ [N] Fh´ [N]

0

50

100

6. Ajuste la altura h a 30 cm y repita el procedimiento anotando los valores en la Tabla 2.

Tabla 2. h = 30 [cm]

l = ………. b= ……….

m [g] W [N] Fn´ [N] Fh´ [N]

0

50

100

6. TRABAJOS

1. Utilizando los datos de la Tabla 1, llene la Tabla 3:

Tabla 3.

h/l = ……... b/l= ..…….

m [g] Fh´/W Fn´/W

0

50

100

2. Utilizando los datos de la Tabla 2, llene la Tabla 4:

Tabla 4.

h/l = ……... b/l= ..…….

m [g] Fh´/W Fn´/W

0

50

100

3. En papel milimetrado sume por el método del paralelogramo las fuerzas Fn

'

y Fh

'

, con las tres distintas masas y para las dos alturas. (Adjunte los 6 gráficos). Anote en

la Tabla 5 los valores de los módulos de las fuerzas resultantes FR :

Tabla 5.

m [g] |FR| [N]

h = 20 [cm] 0

50

100

h = 30 [cm] 0

50

100

7. PREGUNTAS

1. Utilizando la Fig. 1, deduzca geométricamente las fórmulas (2)

2. Compare los cocientes Fh´/W y h/l de las Tablas 3 y 4 y anote sus conclusiones.

3. Compare los cocientes Fn´/W y b/l de las Tablas 3 y 4 y anote sus conclusiones.

4. ¿A qué deberían ser iguales los valores del módulo de la fuerza FR de la Tabla 5?

Explique.

5. ¿Qué fuerza mínima se debe aplicar para empujar un automóvil cuesta arriba?

6. ¿Por qué se producen las Fuerzas Fn

'

y Fh

'

, si no son las componentes del peso?

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFÍA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANALABORATORIO DE FÍSICA N°1 (Parte 2)

DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN TRES DIMENSIONES

1. OBJETIVO:

1. Descomponer rectangularmente diferentes clases de fuerzas en tres dimensiones. 2. Construir un sistema dinámico en equilibrio estático, formado por Tensiones, Pesos

y Fuerzas elásticas y caracterizarlo completamente.

2. MÉTODO:

1. Tomar la longitud del resorte con el que se trabajará en la posición de equilibrio con el calibrador.

2. Construir un sistema en Equilibrio estático con dos tensiones, una fuerza elástica producto del uso de un resorte y un peso, utilizando los soportes universales, tal como lo indica la Fig. 1

3. Caracterizar el sistema tomando los ángulos y las distancias principales del sistema, comprobar los principales conceptos utilizados: ángulos directores, Ley de Hooke, y las principales transformaciones trigonométricas.

3. EQUIPO UTILIZADO

1. Sistema de Referencia Rectangular2. Soportes universales con nuez 3. Portamasas con gancho4. Hilo5. Diferentes masas6. Resorte7. Calibrador8. Dinamómetros9. Flexómetro10. Tijeras

Fig. 1 Estructura dinámica de dos tensiones, una Fuerza Elástica y un Peso en equilibrio.

4. TEORÍA:

4.1 DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE LOS VECTORES EN TRES DIMENSIONES CON COSENOS DIRECTORES:

A diferencia de la descomposición vectorial en dos dimensiones, el trabajo en tres dimensiones puede mostrar más dificultad, sin embargo, el método de los cosenos directores nos permite facilitar mucho los procedimientos.

W

F3

F2

F1

Todo vector puede presentarse en función de los cosenos directores, de la siguiente manera:

F=|F|(cosα⋅i +cos β⋅j+cos γ⋅k ) (1)

Donde|F| a , , y se los llama ángulos directores, y se los define como “los menores ángulos formado con los ejes positivos de x, y e z respectivamente”. Tal como muestra la Fig. 2.

Fig. 2. Vector con sus componentes rectangulares y cosenos directores.

Es decir que cada componente rectangular del vector F será:

Fx=|F|cosαFy=|F|cos βFz=|F|cosγ (2)

4.2 EQUILIBRIO

Se conoce que cuando un sistema está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, es decir que tiene una aceleración nula, está en equilibrio. Debido a la segunda ley de Newton que afirma F = ma, si la aceleración neta sobre el sistema es cero, la fuerza neta, es decir la suma vectorial de todas las fuerzas del sistema, también lo será:

∑i=1

n

F=0 (3)

Fz

Fy

Fx

z

o

y

x

F

Al descomponer cada esta sumatoria en sus componentes rectangulares, la suma de cada una de las componentes en x, y e z también deberá ser nula:

∑i=1

n

Fx=0

∑i=1

n

Fy=0

∑i=1

n

Fz=0 (4)

A estas fórmulas se las conoce como ecuaciones del equilibrio estático y al estar en dos dimensiones se analizan únicamente las componentes x e y, la componente z se utiliza cuando se trabaja en tres dimensiones.

4.3 LEY DE HOOKE:

Revisemos nuevamente los conceptos referentes a esta Ley: al estirar un resorte se genera una fuerza llamada Fuerza Elástica, la Ley de Hooke es la que describe su comportamiento:

F=−kx (5)

Donde x es la elongación del resorte, k depende de las características de construcción del resorte y F es la Fuerza Elástica, siempre en sentido contrario a la elongación, como muestra la fig. 6

F

F

F = 0

Elongación positiva x

Posición de equilibrio


Elongación negativa -x


Fig. 6. Fuerza elástica sobre un resorte F, siempre es de sentido contrario a la elongación de éste.


1. Tomar la longitud inicial del resorte (en su posición de equilibrio) con el flexómetro y anotarlo en la Tabla 1.

2. Colocando un resorte en soporte universal, someta al primer resorte a un peso conocido, utilizando una masa de 100g anote la longitud final del resorte producto del peso, y la magnitud del peso utilizando el dinamómetro. Calcule la elongación. Repita la operación con dos masas más de 150g y 200g. Anote los resultados en la Tabla 1.

Tabla 1. Elongaciones del resorte producto de tres pesos diferentes.

POSICIÓN DE EQUILIBRIO =

PESO [N] LONGITUD [m] ELONGACIÓN [m]

W1 = x1= Δx1=

W2 = x2= Δx2=

W3 = x3= Δx3=

3. Se prepara el equipo de Laboratorio tal como se describe en la Fig. 1.

4. Coloque los dinamómetros en sus soportes asegurándose que estén a la misma altura.

5. Prepare dos hilos de igual longitud (10cm) para unir los dinamómetros al portamasas.

6. Utilice otro hilo más pequeño (5cm) para el resorte.

7. Utilice una masa de 200g. Determine su peso y anótelo en la Tabla 2.

8. Coloque el portamasas en el punto de unión entre el resorte y los dinamómetros.

9. Asegúrese que los hilos y la varilla de los dinamómetros estén en línea recta.

10. Mida la altura desde la mesa al punto de sujeción del portamasas.

11. Los dos hilos que forman el sistema de referencia deben formar un ángulo recto.

12. Mida la longitud final del resorte y calcule la elongación. Anote esos datos en la Tabla 2.

Tabla 2. Elongación del resorte y el peso del sistema.

Elongación [m]

Peso: W [N]

13. Mida las fuerzas F1 y F2 en los dinamómetros y anote los valores obtenidos en la Tabla 3.

Tabla 3. Magnitudes experimentales de las Fuerzas F1 y F2

F1= [N]

F2 = [N]

14. Fije el nombre de cada uno de los ejes coordenados.

15. Tome cuidadosamente los ángulos directores de cada fuerza con un graduador. Recuerde que para medir el ángulo la fuerza y el eje respecto al cual hacemos la medición deben formar un mismo plano. Se anotan los datos en la Tabla 4.

Tabla 4. Ángulos directores de las fuerzas

F1 1 = 1 = 1 =

F2 2 = 2 = 2 =

F3 3 = 3 = 3 =

W 4 = 4 = 4 =

6. TRABAJOS

1. Con los datos de la Tabla 1 realice una gráfica en papel milimetrado del peso vs. la elongación. Determine la relación, grafíquela y halle la pendiente de la curva. (Adjunte gráfico)

2. Con los gráficos anteriores y la Ley de Hooke Ec. (5). Calcule la constante del resorte, y con el dato de la Elongación de la Tabla 2. determine la magnitud de F3:

3. Con los datos de la Tabla 4 compruebe la relación que debe existir entre la suma de los cosenos directores para cada fuerza.

4. Con las ecuaciones de equilibrio estático (4) y los datos de la Tabla 4, genere un sistema de ecuaciones en x, y e z, donde se conoce la Fuerza Elástica F3, el peso y los ángulos directores de cada fuerza y permanecen como incógnitas únicamente F1

y F2. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle las magnitudes teóricas de F1 y F2 .

7. PREGUNTAS:

1. Compare los valores teóricos obtenidos en el trabajo 4 con los valores experimentales obtenidos de la Tabla 4. ¿Deben ser iguales? Sí, no, por qué?

2. Indique un método alternativo al de los cosenos directores para descomponer fuerzas en tres dimensiones que se pueda utilizar en el laboratorio.

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFÍA

Constante del resorte [N/m] Fuerza Elástica F3

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANALABORATORIO DE FÍSICA N°2

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN UNA VIGA

1. OBJETIVO:

1. Obtener las reacciones en los apoyos de una viga sin carga, colgada simétrica y asimétricamente.

2. Estudiar los efectos de una carga sobre las reacciones en los apoyos, en función de la posición de la carga sobre la viga

2. MONTAJE:

1. Prepare dos trozos de sedal con lazos (aprox.10 cm) y páselos por los extremos de la viga, (ver Fig. 1)

2. Montar el dispositivo como se muestra en la Fig. 1. 3. Desplace las dos mitades del pie estático de forma que los dos lazos con los

dinamómetros queden verticales en la marca “10” a la derecha e izquierda de la viga.

4. Ajustar la altura de los dinamómetros para que la viga quede horizontal

Fig.1 Esquema del montaje para el análisis de una viga apoyada en sus extremos

3. EQUIPO DE LABORATORIO:1. Pie estático 2. Varilla soporte, 600mm3. Varilla soporte con orificio, 100mm4. Nuez doble 5. Palanca6. Dinamómetro 1N y 2N 7. Portamasas8. Masas de ranura9. Soporte para dinamómetros10. Sedal

4. TEORÍA

4.1. FUERZA

Una fuerza F es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo de cambiar su estado de equilibrio (reposo o velocidad constante), que esta definido como:

F=m a (1)

Momento de una fuerza

El momento de una fuerza es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo a girar sobre un eje por acción de una fuerza esta definido como:

M=R×F (2)

Donde R es la distancia que existe desde el eje hasta la fuerza. En magnitud el momento es:M=RFsen θ (3)

Si R es perpendicular a la fuerza entonces tenemos:

M=RF (4)

Principio de Equilibrio

Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio se consideran dos principios básicos que surgen de las leyes de Newton, estos son:

a. La fuerza neta en el sistema es cero.

FN=∑i

n

f i=0 (5)

b. El Momento neto del sistema es cero.

M N=∑i

n

mi=0 (6)

Análisis de la dinámica de una viga apoyada sobre dos soportes.

La viga sujeta a los dos dinamómetros en el experimento, representa el mismo problema de y una viga apoyada sobre dos soportes como se muestra en la figura 2.

Fig. 2 Esquema de una viga apoyada sobre dos soportes

El sistema mostrado en la figura 2 se encuentra en equilibrio, así, la sumatoria de los momentos es igual a cero, tomando como eje el apoyo 1 entonces se tiene que el momento neto es:

MN=∑i

n

mi=R2 ( L−a−b )−w ( L2−a)−Fm ( x−a )=0

(7)

R1 y R2 son las reacciones de los apoyos, observe que en la práctica vienen a ser las fuerzas que soportan la viga y que se puede ver en los dinamómetros. De la ecuación 7, podemos encontrar R2:

R2=w( L

2−a)+Fm (x−a )

( L−a−b ) (8)

Para hallar R1 se analizara los momentos tomando como eje el apoyo 2, entonces

M N=∑i

n

mi=−R1 ( L−a−b )+w( L2−b)+Fm ( y−b )=0

(9)

Despejando R1:

R1=w( L

2−b)+Fm ( y−b )

(L−a−b ) (10)

Para observar la relación que existe entre las reacciones de los dos apoyos, miremos la razón de R1/R2:

R1

R2

=w (L

2−b)+Fm ( y−b )

w( L2−a)+Fm ( x−a )

(11)

De esta relación se puede observar que R1 y R2 son iguales cuando, a = b y x = y.


1. Monte el experimento como se muestra en la Fig. 1.

2. Mida el peso de la viga FB

FB= [N]

3. Verifique que la viga se encuentre en posición horizontal

4. Introduzca la viga por los lazos, hasta que queden junto a las espigas que se vaya a utilizar. Verifique que los lazos y los dinamómetros queden verticales.

5. Lea los dos dinamómetros y anote estos valores en la Tabla 1.

6. Repita el procedimiento colocando los lazos en las marcas 6 y 3 sucesivamente, lea los dinamómetros y anote estos valores en la Tabla 1.

7. Coloque la viga nuevamente en posición inicial (marca “10”), y coloque sucesivamente el dinamómetro de la derecha sobre las marcas 8, 6, 4, 2 y 0. Lea los dinamómetros en cada una de las posiciones, y anote los valores en la Tabla 2.

Tabla 1

marcaiz marcader F1 [N] F2 [N]

10 10

6 6

3 3

Tabla 2

marcaiz marcader F1 [N] F2 [N]

10 8

10 6

10 4

10 2

10 0

8. En la Tabla 3 anote los valores F1 y F2 medidos con la viga sin masa extra y con los lazos en la marca 10. Mida el peso de la masa Fm que se va a colocar en la viga y anote este valor.

Fm= [N]

9. Coloque el platillo para masas con 20 g en la marca 9, a la derecha. Lea F 1 y F2 y anote los valores en la Tabla 3.

10. Repita el procedimiento colocando la masa en las marcas 9, 7, 5, 3, y 1, y otra vez hacia la izquierda, a las marcas 1, 3, 5, 7 y 9. Anote los valores F1 y F2 en la tabla 3.

Tabla 3

marca F1 [N] F2 [N]

sin carga

derecha97

5

3

1

izquierda13

5

7

9

6. TRABAJOS

1. Con los datos de la Tabla 1 encuentre la Ftot además calcule los cocientes F1/F2. Anote los resultados en la tabla 4. (Adjunte ejemplo de cálculo)

Tabla 4

marcaiz marcader Ftot [N] F1/F2

10 10

6 6

3 3

2. Con los datos de la Tabla 2 encuentre la Ftot además calcule los cocientes F1/F2. Anote los resultados en la tabla 5. (Adjunte ejemplo de cálculo)

Tabla 5

marcaiz marcader Ftot [N] F1/F2

10 8

10 6

10 4

10 2

10 0

3. Con los datos de la Tabla 3 calcule Ftot y anote los datos en la tabla 6.

Tabla 6

marc

ader

Ftot [N] marc

aiz

Ftot [N]

9 1

7 3

5 5

3 7

1 9

4. Con los datos de la Tabla 3 realice una gráfica de marca vs F1 y marca vs F2 en un solo diagrama de manera que las gráficas se sobrepongan, use una hoja de papel milimetrado.

7. PREGUNTAS:

1. ¿Qué representa el centro de la viga?. Responda desde el punto de vista físico

2. Dibuje a escala las fuerzas que actúan sobre la viga, tomando una unidad apropiada (ej: 1N = 2cm). Realice un diagrama para cada caso.

3. Compare los cocientes F1/F2 de las Tablas 4 y 5 con las cifras de las marcas de la izquierda y de la derecha. ¿Qué puede concluir de los resultados?

4. A partir de los resultados de los trabajos 3 y 4 explique la relación entre las reacciones en los apoyos obtenidas en el punto de aplicación de la masa. ¿Qué papel desempeña aquí el centro de gravedad de la viga?

5. ¿Qué significado tiene el punto de intersección que se visualiza en el trabajo 4?

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFÍA


SUMATORIA DE FUERZAS Y TORQUES

1. OBJETIVO:

1. Encontrar el Torque neto que actúa sobre una barra rígida.2. Encontrar la relación que existe entre el torque, la fuerza aplicada y el radio de giro.3. Entender y visualizar la condición de equilibrio rotacional.

2. MÉTODO:

1. En una barra de palanca se colocarán, a diferentes distancias del centro, masas iguales de manera que se alcance el equilibrio.

2. Se colocan en la barra de palanca diferentes masas con distintos radios.3. Variar el centro de giro y ubicar las masas de manera que el sistema se encuentre en

equilibrio.4. Calcular el torque para cada uno de los casos y encontrar la relación entre este, la

masa y el radio.

3. EQUIPO UTILIZADO

1. Barra de palanca 2. Soporte universal con nuez3. Flexómetro4. Barrilla de sujeción5. Portamasas de 10 gramos. 6. Diferentes masas.

Fig. 1. Equipo armado y listo para la medición de radios de giro.

4. TEORÍA:

4.1 TORQUE DE UNA FUERZALa tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor del mismo eje se mide por una cantidad denominada Torque (). La magnitud del Torque debida a la fuerza F está dada por:

τ=r × F (1)En esta ecuación, representa el torque y la distancia r es el radio de giro o brazo de palanca de la fuerza F (Ver Figura 2). La forma escalar de para calcular el Torque es:

τ=Fr senθ (2)

donde es el ángulo entre el radio de giro y la fuerza. Si mide 90º entonces el torque será:

τ=Fr (3)

Fig 2. Barra rígida donde se señala el eje de rotación (O), radio de giro (r), fuerza aplicada (F) y punto de aplicación de la Fuerza (B)

El radio de giro es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta una línea trazada a lo largo de la dirección de la fuerza. Note que el valor de depende del eje de rotación.

Recuerde que F=ma por tanto la relación entre el Torque y la masa será:

τ=ma r (4)

Se sabe que la aceleración a=αr, si reemplazamos este valor en la ecuación 4 se tendrá la relación existente entre el Torque y la aceleración angular α:

τ=mα r2 (5)

Se debe recordar que el Torque es un vector perpendicular al plano determinado por el radio de giro y la fuerza. Si los giros se realizan en el plano del papel entonces el Torque saldrá y entrará del plano del papel. Se utiliza la tendencia de una fuerza aplicada a girar en sentido de las manecillas del reloj, o contrario a este giro, para determinar si el Torque es negativo o positivo respectivamente.

r

F

B

O

4.2 TORQUE Y EQUILIBRIO

Para entender el efecto de una fuerza o un grupo de fuerzas sobre un objeto, debemos conocer no sólo la magnitud y dirección de la(s) fuerza(s) si no también su(s) puntos(s) de aplicación. Esto es, se debe considerar el Torque neto que actúa sobre un objeto. Se determina como primera condición de equilibrio al requisito de que ∑ F=0. La segunda condición de equilibrio se expresa de la siguiente manera, “Si un objeto está en equilibrio rotacional, el Torque neto que actúa sobre él alrededor de cualquier eje debe ser cero. Esto es,

∑ τ=0 (2)

La primera condición es un enunciado de equilibrio de traslación; la segunda es un enunciado de equilibrio rotacional. Así como un objeto en equilibrio de traslación tiene a=0, un objeto en equilibrio rotacional tiene =0, lo cual significa que no existe aceleración rotacional.

4.3 UBICACIÓN DEL EJE DE ROTACIÓN

Cuando se desea resolver un problema de rotación, es necesario especificar un eje de rotación, La opción es arbitraria, pero una vez tomada se la debe conservar de manera permanente en todo el problema. A veces la naturaleza del problema sugiere una ubicación cómoda para el eje, pero en ocasiones no existe un lugar que sea mejor que otro, por lo cual se debe escoger el eje para calcular el Toque neto de la siguiente manera. Si el objeto está en equilibrio, no importa dónde se coloque el eje de rotación, esta ubicación es completamente arbitraria. Si el objeto no se encuentra en equilibrio se toma como eje de rotación a un punto del objeto que se encuentre apoyado sobre un lugar fijo.

No hay un valor único para el torque sino, que ese valor depende de la elección del eje de rotación.


1. Armar el equipo tal como se muestra en la figura 1 colocando como centro de giro el centro de la barra de palanca.

2. Colocar masas iguales en diferentes radios de giro medidos a partir del centro de torsión, hasta que el sistema se encuentre en equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 1.

Tabla 1

m = (Kg)

Nº r1 (m) r2 (m) r3 (m) r4 (m)

1

2

3

4

5

3. Seleccionar dos radios de giro, los cuales se mantendrán fijos, colocar en cada uno de ellos diferentes masas hasta alcanzar el equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 2.

Tabla 2

Nº r1 (m) r2 (m) m1(Kg) m2(Kg)1

2

3

4

5

4. Ahora cambie en centro de giro de la barra de palanca, coloque el extremo más alejado del centro de giro del brazo de palanca acoplado a un dinamómetro mismo que medirá F3 y distribuya las dos masas en el otro brazo de manera que alcance el equilibrio, repita este procedimiento 3 veces y anote los resultados en la tabla 3.

Tabla 3

Nº r1 (m) r2 (m) r3 (m) F1 (kg) F2 (kg) F3 (N)

1

2

3

6. TRABAJOS

1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre el sistema armados en el numeral 1 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.

2. Con los datos de la Tabla 1 calcule la fuerza aplicada en cada radio y el torque ejercido por cada fuerza y anótelos en la Tabla 4. Calcule la sumatoria de los torques.

Tabla 4

Nº F1

(N)F2

(N)F3

(N)F4

(N)1

(Nm)2

(Nm)3

(Nm)4

(Nm)∑i

(Nm)

1

2

3

4

5

3. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema armado en el numeral 3 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.

4. Con los datos de la Tabla 2 calcule los torques correspondientes a cada masa en los radios determinados y anote los resultados en la Tabla 5

Tabla 5

r1= (m) r2= (m)

Nº m1 (Kg) m2 (Kg) 1 (Nm) 2 (Nm) ∑i (Nm)

1

2

3

4

5

5. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema utilizado en el numeral 4 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.

6. Con los datos de la Tabla 3 calcule el torque ejercido por estas y por la fuerza medida en el dinamómetro y realice la sumatoria de toques. Anote estos resultados en la Tabla 6.

Tabla 6

Nº 1 (Nm) 2 (Nm) 3 (Nm) ∑i (Nm)

1

2

3

7. PREGUNTAS:

1. ¿Qué puede concluir de el trabajo 2?. Justifique su respuesta.

2. ¿Qué puede concluir del trabajo 4?. Justifique su respuesta

3. ¿Qué puede concluir del trabajo 6?. Justifique su respuesta

4. Explique porque se usa una llave de ruedas para aflojar las tuercas de un neumático en lugar de una llave de pico si ambas podrían ajustarse a los lados de las tuercas.

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFÍA


FUERZA DE ROZAMIENTO

1. OBJETIVO: 1. Experimentar cómo distintas superficies dan lugar a diferentes coeficientes de

rozamiento, con especial importancia a las propiedades de deslizamiento de dos superficies en contacto.

2. Determinar la proporcionalidad que existe entre la fuerza de rozamiento y el peso del cuerpo.

3. Determinar el coeficiente de rozamiento en la superficie de contacto entre dos cuerpos sólidos.

4. Estudiar si la fuerza de rozamiento tiene relación con el área de la superficie en contacto y con la masa del cuerpo de prueba.

2. MONTAJE:

Monte el equipo como está descrito en la Fig. 1

Fig. 1 Montaje del experimento

3. EQUIPO DE LABORATORIO:

1. Taco de rozamiento (cuerpo de prueba)2. Dinamómetros de 1N y 2N3. Masas de ranura de 50g4. Plano horizontal5. Sedal6. Pasador de sujeción

4. TEORÍA

Al arrastrar un cuerpo sobre una superficie aparecen determinadas fuerzas, las mismas que se generan debido a las rugosidades que presentan todas las superficies de los cuerpos en contacto, esto a pesar de a que simple vista estas no puedan ser observadas, pero si se los observa bajo microscopio presentarán esta apariencia:

Fig. 2. Vista microscópica de dos superficies en contacto

El rozamiento seco o de Coulomb se presenta cuando dos superficies que no hayan sido lubricadas están en contacto deslizándose una sobre la otra o con tendencia a hacerlo. La Fuerza de Rozamiento es una fuerza tangencial que actúa en la superficie de contacto entre dos cuerpos y que se opone al movimiento relativo de uno de ellos con respecto al otro, las fuerzas tangenciales son paralelas a las superficies en contacto.

Al aplicar progresivamente una fuerza F a un cuerpo sólido de peso W sobre una superficie horizontal (Fig. 3) y si esta fuerza F varía desde cero hasta un valor que haga que el sólido se mueva con cierta velocidad, tendremos que la fuerza de oposición al movimiento del cuerpo (Fuerza de rozamiento) también variará.

Esta fuerza de oposición inicialmente tendrá un valor que impedirá que el bloque se mueva, pero hasta cierto límite, tiempo en el cual la Fuerza de Rozamiento Estático actuará y en el instante de su movimiento inminente esta adquirirá su valor máximo:

fre = µeN (valor máximo de la fuerza de rozamiento estático) (1)

µe : coeficiente de rozamiento estático, adimensional y que toma valores entre 0 y 1

fr

F m

Fig. 3. Esquema de la Fuerza de Rozamiento fr, que aparece al ejercerse una fuerza F sobre un cuerpo que descansa sobre una superficie horizontal, la misma que hará que el cuerpo se

mueva o tenga la tendencia a moverse.

µcN

µeN

fr

F

Movimiento Reposo

N : fuerza normal

A partir de ese momento actuará sobre el cuerpo la Fuerza de Rozamiento Cinético, la misma que se opone al movimiento del cuerpo, pero que tiene un valor ligeramente menor que la anterior, que está dada por:

frc = µcN (2)

µc : coeficiente de rozamiento cinético, adimensional y que toma valores entre 0 y 1

Al analizar la fr en función de la fuerza F se obtiene el siguiente gráfico, donde se puede observar la diferencia entre la fre y frc:

Recuerde que el concepto de fricción o rozamiento en realidad es un concepto estadístico, porque la Fuerza de Rozamiento es en realidad el promedio de un gran número de fuerzas e interacciones mecánicas y moleculares que se presentan entre dos cuerpos en contacto.

Por lo expuesto anteriormente tenemos:

El Coeficiente de Rozamiento Estático (µe) es la relación entre la fuerza máxima de rozamiento estático y la fuerza que tiende a mantener unidas ambas superficies, que es numéricamente igual a la normal:

Fig. 4. Fuerza de Rozamiento en función de la Fuerza F, donde se puede observar el cambio que existe en la Fuerza de Rozamiento al momento de ponerse en movimiento

el cuerpo.

μe=máxima fuerza de rozamiento estático

fuerza normal=

f s

N (3)

El Coeficiente de Rozamiento Cinético (µc) entre dos superficies sólidas es el cociente entre la fuerza necesaria para desplazar el cuerpo de prueba con velocidad uniforme y la fuerza normal:

μc=fuerza de rozamiento cinético

fuerza normal=

f c

N (4)


1. Coloque el taco de rozamiento con la parte de madera sobre el plano horizontal y enganche al dinamómetro de 2N, Fig. 1.

2. Mida la fuerza F1 justo con la que empieza a moverse el taco y anote el valor en la Tabla 1.

3. Mida la fuerza F2 con la que el taco se mueve de manera uniforme, anote el valor en la Tabla 1, repita el procedimiento dos veces más.

4. De la vuelta al taco de rozamiento, para que quede sobre la superficie horizontal la cara de goma o lija y repita el procedimiento anterior, anote los resultados en la Tabla 1.

Tabla 1.

Superficie de Rozamiento

Madera Goma o Lija

F1 [N]

F2 [N]

5. Coloque el taco de rozamiento con la parte ancha sobre la superficie horizontal, con la superficie de goma o lija hacia arriba (Fig. 5).

6. Mida con el pie de rey su longitud y ancho, anótelo en la Tabla 2.

7. Tire con el dinamómetro y lea la fuerza de rozamiento cinético (F2), repita el procedimiento dos veces más, anote los valores en la Tabla 2.

8. De la vuelta al taco y póngalo sobre su superficie más estrecha, determine su superficie con el pie de rey, y mida nuevamente la fuerza de rozamiento cinético, anótelo en la Tabla 2.

Tabla 2.

Largo [cm] Ancho [cm] F2 [N]

9. Determine con el dinamómetro el peso (W) del taco de rozamiento, incluido el pasador, anótelo en la Tabla 3.

Fig.5. Montaje del experimento

10. Colocar sobre la superficie horizontal el taco con la cara de goma o lija hacia arriba (Fig. 5).

11. Tire del taco con el dinamómetro y lea la fuerza F2 con movimiento uniforme.12. Ponga en el taco una masa de 50g y lea nuevamente la fuerza de rozamiento F 2,

anótelo en la Tabla 3.

13. Repite el procedimiento para masas de 100g y 150g, midiendo cada vez la fuerza de rozamiento F2 y anótelo en la Tabla 3.

Tabla 3.

F2 [N] W [N]

Taco con pasador

+ 50g

+ 100g

+ 150g

6. TRABAJOS

1. Utilizando los datos de la Tabla 1 encuentre los promedios de las fuerzas de rozamiento y anótelos en la Tabla 4.

Tabla 4.

Superficie de rozamiento

Madera Goma o Lija

F1 [N]

F2 [N]

2. Con los datos de la tabla 2 calcule el área de la superficie en contacto y los promedios de la fuerza F2. Anote sus resultados en la tabla 5.

Tabla 5.

Área [cm2] F2 [N]

3. Usando los datos de la tabla 3, realice un diagrama en una hoja aparte (papel milimetrado) de la fuerza F2 en función de W y calcule su pendiente.

7. PREGUNTAS

1. ¿Existen diferencias entre los valores de F1 y F2, qué explicación se puede dar a esta posible diferencia?

2. ¿Qué representa la fuerza F2?

3. ¿Varía la fuerza F2 cuando el área del cuerpo de prueba cambia? ¿Por qué?

4. ¿Depende la fuerza F2 del peso del cuerpo de prueba?

5. A partir del resultado del trabajo 3, ¿qué tipo de relación existe entre F2 y W? ¿La pendiente obtenida es el coeficiente de rozamiento (µc)? Explique.

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFÍA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

LABORATORIO DE FÍSICA No. 5

FRICCIÓN EN BANDAS PLANAS

1. OBJETIVO:

1. Caracterizar el fenómeno físico de la fricción de una banda plana sometida a una Tensión inminente y a otra que la soporta, sobre un tambor cilíndrico.

2. Determinar experimentalmente cuál es el ángulo de contacto más óptimo para soportar una Tensión.

3. Determinar experimentalmente el coeficiente de fricción entre una banda y un tambor.

2. MÉTODO:

1. Armar el equipo de laboratorio tal como muestra la Fig. 1.2. Determinar cómo varía la fuerza que soporta el peso T2, en función del ángulo de

contacto entre la banda (cuerda) y el tambor (tubo), tomando T1 para diferentes ángulos y cuerdas.

3. EQUIPO UTILIZADO:

1. Tres soportes universales con nuez2. Tambor (Tubo o varilla)3. Banda (Cuerda)4. Portamasas5. Diferentes masas6. Calibrador7. Dinamómetro

mov. inminente

T 1

T 2

β

Fig. 1. Banda (cuerda) sobre un tambor (cilindro) sujetando un peso inminenteT 2 con una tensión

T 1

, la fuerza de rozamiento entre el tambor y la banda determinada por el ángulo de contacto , frena el

movimiento inminente del sistema hacia T 2 .

4. TEORÍA

4.1 ANÁLISIS DE FRICCIÓN SOBRE UN TAMBOR.

Existen varias aplicaciones en las que es necesario determinar la fricción entre una banda y un tambor, como en las bandas motrices o los frenos de banda. Para realizar este análisis tomaremos una sección del tambor y la banda, como lo muestra la Fig. 2:

Fig. 2 Sección del sistema formado por el tambor y la banda, T 2 es la tensión que produce el

movimiento, y que deseamos contrarrestar con T 1 y la fuerza de rozamiento producto del la

superficie en contacto entre la banda y el tambor. La superficie en contacto está determinada por el ángulo radial .

Conocemos que la fuerza de rozamiento se opone siempre al movimiento, y es paralela a las superficies en contacto, por lo tanto en cada uno de los puntos de contacto de la circunferencia existirá una fuerza de rozamiento tangente a la superficie y con dirección opuesta al movimiento. Para ver lo que sucede punto por punto necesitamos un análisis diferencial en donde se recorre un ángulo infinitesimal, la Fig 3 muestra un diagrama de cuerpo libre en un elemento de longitud ds:

Fig. 3 Diagrama de fuerzas en equilibrio de una sección infinitesimal ds del tambor, la tensión T2 se representa por T+dT, T1 por T (ya que conocemos que T2>T1), la Fuerza de Rozamiento

mov. inminente

T 1T 2

β.

mov. inminente

dFdθ2

dθ2

dθ2

dθ2

TT+dT

dN ds

y

x

infinitesimal es dF, siempre opuesta al movimiento inminente y tangente a las superficies en contacto y la fuerza normal es dN, siempre perpendicular a las superficies en contacto.

Analizaremos las fuerzas que actúan sobre ds, descomponiéndolas rectangularmente. Dado que la sumatoria de fuerzas en x es 0, y tomando en cuenta que las fuerzas que se dirijan a la derecha son positivas y hacia la izquierda sean negativas:

Tx+dF−(T +dT )=0

Aplicando las propiedades trigonométricas, y conociendo que dF = μdN:

T cos( dθ2 )+μ dN−(T +dT ) cos( dθ

2 )=0

Dada la pequeñez infinitesimal del ángulo, se cumple que cos ( dθ

2 )≈1 y así:

T+μ dN−(T +dT )=0

Eliminando las Tensiones T:

μdN=dT (1)

Ahora analicemos las fuerzas sobre y:

dN−(T+dT ) y−Ty=0

Trigonométricamente,

dN−(T+dT ) sen( dθ2 )−Tsen( dθ

2 )=0

Y aplicando el límite sen( dθ

2 )=dθ2

dN−(T+dT )( dθ2 )−T ( dθ

2 )=0

dN−T ( dθ2 )−dT ( dθ

2 )−T ( dθ2 )=0

En esta ecuación se puede despreciar el producto de dos diferenciales por su pequeñez, quedando únicamente:

dN=Td θ (2)

Quedan así dos ecuaciones (1) y (2), si despejamos dN de cada una de ellas y después las igualamos tenemos:

dN=dTμ (1) dN=Td θ

dTμ=Td θ

(3)

Separando (3) en variables:

dTT

=μdθ

La integración de esta ecuación se toma sobre todos los puntos en contacto, es decir que varía de 0 hasta , y la Tensión varía desde su mínimo valor posible (el mínimo que deseamos aplicar para soportan T2 ) T1, hasta su máximo T2, es una constante:

∫T1

T2dTT

=μ∫0

β

dθ

ln T|T 1

T 2=μθ|0β

Aplicando los límites de integración,

ln T 2−ln T1=μβ (4)

y las propiedades de los logaritmos:

lnT2

T1

=μβ

Elevando cada uno de los miembros de la ecuación a la potencia e y por propiedades de los logaritmos:

T 2=T 1 eμβ(5)

Es decir que el peso T2 que puede soportar una fuerza T1 depende exponencialmente del ángulo de la superficie en contacto. Visto de otra manera:

T 1=T 2 e−μβ(6)

Lo cual quiere decir que la tensión T1 disminuye exponencialmente con el ángulo de contacto sobre el tambor.

4.2 CÁLCULO DEL ÁNGULO RADIAL DE CONTACTO CONOCIENDO LA SECANTE:

En el laboratorio se utilizará el calibrador para “medir” , esta será una medición lineal de longitud, que se denominará a que corresponde a la secante del arco, tal como ilustra la figura 4:

Fig. 4 Sección del tambor, mostrando el ángulo de contacto el arco AB es la superficie en contacto, mientras que a es la distancia secante que medirá el calibrador experimentalmente.

Se tiene entonces un triángulo ABC que es isósceles dado que dos de sus lados son iguales al radio R. el tercer lado es a, y el ángulo opuesto a éste es . Dado que se desea conocer , se aplica la ley de cosenos sobre el triángulo ABC:

a2=R2+R2−2 R2cos β (7)

Despejando el coseno de :

cos β=1− a2

2 R2 (8)

Dado que el radio también se puede medir, el valor de queda determinado con esta ecuación.

R

a

R β

C

BA

.


1. Pesar el portamasa y su contenido T2 con el dinamómetro y anotarlo en la Tabla1.

2. Medir el radio del tambor R con el calibrador y anotarlo en la Tabla 1.

3. Armar el equipo como indica la Fig. 1.

4. Con un área de contacto mínima, tomar la longitud de la secante del área en contacto a dos veces con un calibrador para evitar errores. Leer la medida T1 que indica el dinamómetro, y anotar ambos datos en la Tabla 1.

5. Repetir el procedimiento anterior aumentando el área en contacto. Anotar todos estos datos en la Tabla 1.

Tabla 1. Medida de la secante a y de la Tensión T1

T2 = [N]R = [mm]

Primera toma de la secante a [mm]


T1 [N]

6. Cuando el ángulo se acerque a 360º, continuar enrollando la banda sobre el tambor, contabilizando el número de vueltas y así obtener ángulos mayores a 360º hasta valores indefinidos. Siguiendo el mismo procedimiento anterior llenar la Tabla 2 hasta que la tensión T1 tienda a cero.

Tabla 2. Número de vueltas, secante y tensión sobre una banda enrollada en un tambor

Número de vueltasPrimera toma de la secante a [mm]


T1 [N]

6. TRABAJOS

1. Con los datos de la Tabla 1 y Tabla 2 determine las secantes promedios con el número de vueltas, con este dato y la ecuación (8) determine el ángulo de contacto (Recuerde que el ángulo puede ser mayor que 360º) Anote estos datos en la Tabla 3, incluyendo también los valores de la tensión obtenidos experimentalmente.

Tabla 3. Ángulos de contacto y tensión sobre una banda enrollada en un Tambor

Número de vueltas a promedio [mm] [rad] T1 [N]

2. Con los datos de la Tabla 3, realice una gráfica en papel milimetrado de la Tensión T1 y el ángulo de contacto . Determine qué tipo de relación se describe (Adjunte gráfico)

3. Calculando los logaritmos naturales de cada uno de los valores de T1, llene la Tabla 4. Anote también el logaritmo de T2

Tabla 4. Logaritmos naturales de la tensión T1 y del ángulo de contacto

Ln T1 [rad]

4. Con los datos de la Tabla 4, grafique en papel milimetrado el ln T1 vs. el ángulo de contacto . Determine la relación, grafíquela y halle la pendiente de la curva. (Adjunte gráfico)

7. PREGUNTAS:

1. Explique cómo se relaciona el gráfico obtenido del Trabajo 2 con la ecuación (6). ¿Cuántas vueltas fueron necesarias para que T1 tienda a cero?

2. ¿Puede T1 ser cero? Explique.

3. Con la ayuda del gráfico obtenido del Trabajo 4, y con la ecuación (4), indique si la pendiente del gráfico será el coeficiente de rozamiento. Determine el valor del coeficiente de rozamiento en este experimento.

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFÍA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANALABORATORIO DE FÍSICA No.6

CENTRO DE GRAVEDAD DE CUERPOS PLANOS

1. OBJETIVOS:

1. Entender el concepto de centro de gravedad, centro de masa y centro geométrico2. Aprender un método analítico y experimental para encontrar el centro de gravedad

de cuerpos planos.

2. MÉTODO:

1. Tomar varios cuerpos planos perforados en al menos dos de sus extremos de forma asimétrica.

2. Colgar los cuerpos planos por las perforaciones y con una masa atada a una cuerda encontrar la línea de acción del peso para cada perforación (ver Fig. 1).

3. Determinar el centro de masa mediante la ubicación del lugar donde las líneas de acción del peso se cruzan.

4. Medir la masa de los cuerpos geométricos y determinar analíticamente el centro de gravedad.

Fig. 1 Equipo para experimento del centro de gravedad en figuras planas.

3. EQUIPO UTILIZADO

1. Un soporte universal con nuez.2. Balanza de brazos3. Juego de masas.4. Diferentes cuerpos planos de prueba.5. Flexómetro.

6. Un pasador de sujeción.7. Un soporte para masas8. Una masa de 10g.

4. TEORÍA:

4.1. CENTRO DE GRAVEDAD

Cada partícula que forma parte de un cuerpo está influenciada por la gravedad, por lo tanto tiene peso, estas partículas están distribuidas por toda la geometría del sistema y pueden ser remplazadas por un solo punto, al que se le conoce como centro de gravedad (G). El centro de gravedad G es aquel punto donde se ubica el peso resultante de un sistema de partículas o peso equivalente, se puede pensar en él como un punto en el cual se conserva todas las características que la gravedad a otorgado a ese cuerpo.

El peso resultante de un conjunto de partículas es la suma de todos los pesos individuales de cada partícula.

WT=∑w (1)

La magnitud física que relaciona una fuerza con la distancia es el momento de torsión o torque que está definido en modulo como:

τ=rF (2)

Así el momento total de un cuerpo esta determinado también por la suma de los momentos de cada una de sus partículas así:

τ t=W T r g=∑ wr (3)

El r es el punto geométrico que esta relacionado con el peso total del cuerpo, éste representa el centro de gravedad, y se calcula mediante la ecuación:

r g=∑ wr

W T

=∑ wr

∑ w (4)

La ecuación 4 es válida cuando nos enfrentamos a un conjunto discreto de partículas. Para resolver un conjunto continuo de partículas se debe que recurrir al cálculo integral, los sumatorios se convierten en integrales y el diferencial será la variable sobre la cual se han efectuando las sumatorias, por tanto el centro de gravedad se encuentra mediante:

r g=∫rdw

WT

=∫rdw

∫ dw (5)

De la misma manera se puede encontrar el centro de masa y centro geométrico o centroide.

4.2 CENTRO DE MASA

Es el punto geométrico donde se considera que la masa de un cuerpo está concentrada, el análisis es el mismo que para el centro de gravedad pero en este caso se simplifica la gravedad al ser considerada una constante. El centro de masa se calcula mediante la ecuación:

rm=∑ mr

mT

=∑ mr

∑ m (6)

Para un conjunto continuo de partículas, se tiene que:

rm=∫v

rρ dV

∫v

ρ dV (7)

donde :

ρ representa la densidad

∫v representa la integral de volumen.

dV representa el diferencial de volumen

4.3 CENTRO GEOMÉTRICO O CENTROIDE

Es un punto que define el centro geométrico de un cuerpo. La ecuación que representa el centroide es:

rc=∫v

rdV

∫v

dV (8)

4.4 FUNCIÓN DE CARGA PARA UN RECTANGULO HOMOGENEO

Considerando un rectángulo homogéneo como se muestra en la Fig. 2, donde el peso es directamente proporcional a la distancia, como se representa en la ecuación 9:

W ( x )=kx (9)

Fig. 2 Grafico de la distribución de carga en una figura rectangular.

Si se analiza este sistema como una figura geométrica cuyas dimensiones serían el peso y la distancia x. En un rectángulo la ubicación del centroide coincide con el centro de gravedad en x (ecuación 10):

r gx=

a2 (10)

4.5 FUNCIÓN DE CARGA PARA UN TRIANGULO HOMOGENEO

Consideremos un triangulo homogéneo como se muestra en la Fig. 3:

Fig. 3 Grafico de la distribución de carga en una figura triangular.

En la Fig 3 se puede ver que: en el punto 1 se tiene una distancia 0 en x pero un peso Wy diferente de cero (0,Wy), y en el punto 2 de la Fig. 3 se tiene una distancia a y peso cero (a,0) porque no existe masa en ese punto.

Si se conoce la masa del cuerpo se tiene que la pendiente de la función de distribución de carga lineal es:

P=W−Wyx−0

=−Wya (11)

De aquí se tiene que la función de distribución de carga será:

W=W ( x )=Wy−Wya

x (12)

Considerando que esta es una figura geométrica cuyas dimensiones son el peso y una magnitud longitudinal se puede encontrar el centro de gravedad en x de este triangulo ubicando el centroide. Para este caso entonces se tiene que el centro de gravedad en x esta dado por:

r gx=

a3 (13)


1. Utilizando la balanza de brazos medir la masa de cada uno de los cuerpos que se indican en la Tabla 1 y anótelos.

2. Con el flexómetro mida la altura y la base de cada cuerpo, anote estos valores en la Tabla 1.

3. Cuelgue uno de los cuerpos planos en el pedestal como se muestra en la Fig 1. Trace una línea sobre el cuerpo siguiendo la guía dada por una masa pendulada del mismo pedestal, repita este procedimiento para cada uno de los orificios del cuerpo.

4. Repita este procedimiento para cada una de los cuerpos planos.

5. Seleccione un sistema de referencia adecuado para cada cuerpo y respecto a este medir el punto donde se cruzan las líneas trazadas en los pasos 3 y 4 de este procedimiento.

6. Mida rgx y rgy , anote estos valores en la tabla 1.

Tabla 1. Datos de figuras geométricas simples.

Figura Masa [Kg] Altura [m] Base [m] rgx [m] rgy [m]

Rectángulo

Triangulo

Trapecio

7. Encuentre el centro de gravedad de las figuras indicadas en la tabla 2 y compruebe si el cuerpo se mantiene en equilibrio cuando se lo sujeta por debajo con una aguja o con un lápiz en el punto de intersección de las líneas marcadas, anote lo que observa en la tabla2.

Tabla 2.

Figura si no

Rectángulo

Triangulo

Trapecio

Circulo

Irregular

6. TRABAJOS:

1. Con los datos de la tabla 1, y con ayuda de las ecuaciones (11) y (12) encuentre la función de distribución del peso para cada cuerpo, anote las funciones en la Tabla 3. La deducción de la ecuación del trapecio tiene que adjuntarse en una hoja (descomponga geométricamente el trapecio).

2. Con los datos de la tabla 1 y las ecuaciones (11) y (13) encuentre analíticamente el centro de gravedad para cada caso, tomando en cuenta el sistema de referencia en la toma de datos, y anótelos en la Tabla 3.

3. Con los datos de la Tabla 3 y los valores experimentales encontrados en la práctica encuentre el error en el cálculo del centro de gravedad para cada una de las figuras y anótelas en la Tabla 3.

Tabla 3.

Figura Ec. distribución del peso rgx [m] rgy [m] %

Rectángulo

Triangulo

Trapecio

7. PREGUNTAS:

1. ¿Se puede decir que el método experimental usado para determinar el centro de gravedad es exacto comparado con el analítico?

2. Cuándo se determinaba el punto por donde se cruzan las líneas marcadas en cada figura se determina que este es el centro de gravedad. ¿Por qué?

3. ¿Se puede decir que el centro geométrico es el mismo que el centro de gravedad?, o ¿son iguales únicamente para un rectángulo hecho de cartón?. Justifique su respuesta.

4. Ubicar en un gráfico cuales son los centroides para :

Trapecio.

Segmento de área circular.

Áreas de un cuarto y medio círculo.

Área exparabólica.

Área parabólica

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFÍA

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Guias Practicas de Laboratorio Sep2012