Guides d'Ondes

Chapitre 9

Les guides d’onde

Lorsqu’un signal doit etre transmis sur une courte distance entre deux points fixes,il est possible d’optimiser la transmission en ”guidant” les ondes depuis l’emetteurjusqu’au recepteur. Comme les ondes sont (quasi) parfaitement reflechies par lessurfaces metalliques, une idee simple pour effectuer le guidage est d’installer untuyau metallique depuis l’emetteur jusqu’au recepteur. Les ondes emises restent alorsconfinees a l’interieur du tuyau. De tels tuyaux sont appeles des guides d’onde.Une application typique des guides d’onde est la transmission de signaux de fortepuissance vers une antenne.

Toutes les ondes ne peuvent pas se propager dans un guide d’onde. En effet, surles parois du guide (supposees parfaitement conductrices), la composante tangentielledu champ electrique doit s’annuler, et seules les solutions des equations de Maxwellsatisfaisant ces conditions limites peuvent s’y propager. Nous allons voir qu’il existeun nombre infini mais discret de ces solutions. Chacune d’entre elles est appelee unmode. Les champs transmis dans un guide d’onde sont formes dans le cas generald’une superposition (combinaison lineaire) de ces solutions admissibles, c-a-d d’unesuperposition de modes. Pour un guide d’onde de section donnee, il s’agit donc dedeterminer quels sont les modes qui peuvent s’y propager.

9.1 Resultat numerique

139

140 Les guides d’onde

z

y

Figure 9.1 – Amplitude du champ electrique au cours du temps dans un guide bloquant.

z

y

x

Considerons une antenne de type dipole situee al’interieur d’un guide de section rectangulaire dansle plan xy comme represente ci-contre. L’antenne setrouve a l’extremite gauche du guide et decentree.La Figure 9.1 represente au cours du temps la pro-pagation du champ electrique dans le guide lorsquela frequence de la source est de 1 GHz. On constateen fait que le champ electrique ne se propage pasdans le guide : il est attenue rapidement. L’objectifvise de guider le signal n’est pas atteint !

La Figure 9.2 reprend le meme dispositif, la frequence de la source etant fixee a10 GHz. On observe que le champ electrique se propage bien cette fois le long duguide. Un mode se propage le long du guide. Nous pouvons deduire des resultats desFigures 9.1 et 9.2 qu’il doit exister une frequence minimale (de la source) a partirde laquelle un mode peut se propager. Cette frequence est appelee la frequence decoupure (cut-off frequency) du mode. Le mode possede une periodicite le long duguide. La periode est appelee la longueur d’onde λg du mode dans le guide. A priori,cette longueur d’onde ne doit pas avoir la meme valeur que la longueur d’onde d’uneonde plane de meme frequence se propageant en espace libre, et cette appellation

9.2 Propagation entre deux plaques conductrices 141

z

y

Figure 9.2 – Amplitude du champ electrique au cours du temps dans un guide passant.

peut etre trompeuse.

9.2 Propagation entre deux plaques conductrices

x

y

z

b

Avant de passer a l’etude des guides d’onde pro-prement dits, cherchons les modes qui peuvent sepropager entre deux plaques infinies paralleles sup-posees parfaitement conductrices et separees d’unedistance b selon y. Le milieu entre les plaques est as-similable au vide. Nous cherchons donc les differentessolutions admissibles pour transmettre un signal lelong de l’axe z entre les plaques sachant que la com-posante tangentielle de ~E doit etre nulle au niveaudes plaques :

Ex(y = 0) = Ex(y = b) = 0

Ez(y = 0) = Ez(y = b) = 0(9.1)


1Er

1Br

1br

2Er

2br

2Br

q

x

y

z

Figure 9.3 – Mode TE se propageant entre deux plaques parfaitement conductrices.

Considerons uniquement les ondes se propageant dans le plan yz. L’idee la plus simplepour transmettre le signal est d’emettre une onde plane se propageant en ligne droiteentre les plaques. Cette onde doit etre polarisee selon y pour satisfaire les conditionslimites (9.1) :

~E = E0 e−jβz ~1y

~B = −E0

ce−jβz ~1x

(9.2)

Ces champs satisfont les equations de Maxwell (comme toute onde plane) et lesconditions limites. Ils peuvent donc se propager entre les plaques a n’importe quellefrequence. Les champs electrique et magnetique sont tous deux transverses a la di-rection de propagation le long des plaques z. Cette solution est appelee mode TEMpour Transverse Electro-Magnetique. Nous avons deja rencontre ce mode dans notreetude des lignes de transmission, ce qui n’est pas etonnant puisque les deux plaquespeuvent etre vues comme les deux conducteurs d’une ligne. Pour les guides d’onde,ce mode n’existera plus.

D’autres solutions sont facilement envisageables pour transmettre un signal entreles plaques : emettre une onde plane qui atteindra le recepteur par reflexions suc-cessives sur les plaques comme indique a la Figure 9.3. Nous savons que toute ondeplane peut etre exprimee comme la superposition de deux ondes planes de polari-sations lineaires orthogonales et nous pouvons nous contenter d’etudier separementles deux situations ou l’onde emise possede un champ electrique soit parallele auxplaques (c-a-d selon x), soit dans le plan yz.

Dans le premier cas ~E est transverse a la direction de propagation le long des plaques


1Er

1Br

1br

2Er

2br

2Br

q

x

y

z

Figure 9.4 – Mode TM se propageant entre deux plaques parfaitement conductrices.

z, et les solutions correspondantes sont appelees modes Transverses-Electriques oumodes TE.Dans le second cas c’est le champ magnetique qui est transverse et les solutions sontappelees modes Transverses-Magnetiques, ou modes TM (voir Figure 9.4).

Cherchons les modes TE. D’apres la Figure 9.3, le champ electrique de la premiereonde plane s’ecrit :

~E1 = E0 e−j~β1·~r ~1x (9.3)

ou~β1 = β(− cos θ~1y + sin θ~1z) (9.4)

avec β = ω/c pour une onde de pulsation ω.Lorsque cette onde est incidente sur la plaque y = 0, elle est totalement reflechie(coefficient de reflexion=-1) pour donner la deuxieme onde plane de champ electrique

~E2 = −E0 e−j~β2·~r ~1x (9.5)

ou~β2 = β(cos θ~1y + sin θ~1z) (9.6)

Le champ electrique resultant entre les plaques est la somme de ~E1 et ~E2 :

~E = E0 (ejβy cos θ − e−jβy cos θ) e−jβz sin θ ~1x

= 2jE0 sin (βy cos θ) e−jβz sin θ ~1x

(9.7)

Nous avons construit cette solution en considerant la reflexion sur la plaque y = 0et la condition limite (9.1) y est automatiquement satisfaite. Reste encore a imposer


TEM TE

TM1

1

TE

TM2

2

TE

TM3

3

f

0

fcn

modes bloquésmodes passants

Figure 9.5 – Exemple de modes passants et bloques.

cette condition limite sur la plaque y = b. La composante tangentielle du champelectrique y sera nulle si

βb cos θ = nπ (9.8)

Nous obtenons donc un nombre infini mais discret de modes TE pouvant se propagerentre les plaques, chacun etant caracterise par un angle d’incidence

θn = acosnπ

βb(9.9)

Pour que le mode TEn existe, il faut bien entendu que l’argument de l’arccosinus soitinferieur a l’unite ou encore

nπ

βb≤ 1 (9.10)

c-a-df ≥ n c

2b(9.11)

La frequence de la source emettant le signal doit avoir une valeur minimale pourqu’un mode puisse se propager, ce qui confirme notre interpretation des resultatsnumeriques. Cette frequence minimale, ou frequence de coupure du mode TEn vaut :

fcn =n c

2b(9.12)

Nous pourrions de meme determiner les frequences de coupure des modes TMn. Ellesont en fait les memes valeurs que celles des modes TEn. Il est ainsi possible de reperersur l’axe des frequences la position des frequences de coupure pour chaque mode TEn

et TMn comme represente a la Figure 9.5. Nous pouvons placer sur ce meme axe lafrequence de la source emettant le signal (qui est une donnee du systeme etudie). Seulsles modes ayant une frequence de coupure inferieure a la frequence de la source sepropageront dans le guide. En particulier, si la source possede une frequence inferieurea la frequence de coupure la plus basse (modes TE1 et TM1), aucun mode TE ouTM ne pourra se propager : les plaques bloquent tous les modes (excepte le modeTEM comme nous l’avons vu). Dans le cas general, le signal dans le guide sera une


1br

2br

gnbr

gnl

y

z

Figure 9.6 – Composante x du champ electrique en un instant donne entre les plaques, pourl’onde plane ~β1, l’onde plane ~β2 et pour la superposition de ces ondes.

combinaison lineaire des modes (c-a-d des ondes planes) pouvant se propager. Lescoefficients de cette combinaison lineaire dependent de la source.

Revenons a l’expression du champ electrique (9.7). Il y apparaıt deux termes auxinterpretations bien distinctes. Le sinus d’une part fixe le profil du champ electriquedans toute section xy entre les plaques. L’exponentielle complexe d’autre part indiquecomme d’habitude une propagation le long de l’axe z. Le nombre d’onde associe acette propagation vaut βgn = β sin θn et la longueur d’onde du mode entre les plaquesa pour valeur

λgn =2π

β sin θn

(9.13)

Elle est donc plus grande que la longueur d’onde d’une onde de meme frequence sepropageant dans le vide 2π/β. Mais nous avons vu a la Section 9.1 qu’il n’y avaitpas la d’incoherence puisque λgn fixe uniquement la periodicite du motif du mode sepropageant dans le guide et n’a donc pas d’interpretation physique. Ceci est illustre ala Figure 9.6 ou la composante x du champ electrique est representee dans la sectionyz en un instant donne pour les deux ondes planes formant un mode TE et pour lasuperposition des ces ondes.


Exprimons βgn en fonction de l’indice du mode :

βgn = β

√1−

(nπ

βb

)2

= β

√1−

(fcn

f

)2(9.14)

Remarquons que lorsque la frequence de travail est inferieure a la frequence de coupuredu mode, βgn est imaginaire et l’exponentielle complexe de (9.7) prend la forme e−αz

ou α est une constante reelle positive1 : le mode ne se propage plus mais est attenueexponentiellement. On dit que le mode est evanescent. Cette attenuation n’est pas duea des pertes Joule dans les parois puisque nous avons suppose les plaques parfaitementconductrices, mais bien a une impossibilite de satisfaire les conditions limites sur lesparois.

La vitesse de deplacement du motif, c-a-d la vitesse de phase associee a la propa-gation du mode vaut

vϕn =ω

βgn

=c√

1−(

fcn

f

)2(9.15)

qui est plus grande que la vitesse de la lumiere (mais a nouveau sans interpretationphysique). La vitesse de groupe associee au mode n est inferieure ou egale a c commeil se doit. Il est possible de la calculer a partir de la definition generale

vgn =1

dβgn/dω(9.16)

ou la derivee peut etre calculee grace a (9.14). Mais il est ici plus aise de faire unraisonnement physique : les ondes planes formant un mode se deplacent a la vitessec. La vitesse de propagation d’un signal le long des plaques, c-a-d selon z, est egale ala projection de cette vitesse le long de l’axe z ou encore c sin θn :

vgn = c

√1−

(fcn

f

)2

≤ c (9.17)

Cette vitesse depend du mode. Si plusieurs modes sont excites, leur temps de parcoursjusqu’au recepteur sera different. Il s’agit a nouveau d’un phenomene de dispersion.Cette dispersion des signaux doit bien entendu etre evitee. La seule possibilite est de

1il faut choisir dans l’equation precedente la racine carree de valeur negative pour eviter lasolution non physique d’un mode croissant exponentiellement avec z

9.3 Les guides d’onde a section rectangulaire 147

z

y

x

a

b

Figure 9.7 – Guide d’onde a section rectangulaire

n’exciter qu’un seul mode, c-a-d de choisir une frequence de travail superieure a lafrequence de coupure la plus basse, mais inferieure a toutes les autres. Ce choix permeten outre de connaıtre avec precision les champs entre les plaques sans devoir calculerla combinaison des modes excites par la source. Dans le cas des deux plaques, et enfait pour toute ligne de transmission, le mode le plus bas est le mode TEM puisquecelui-ci peut se propager a n’importe quelle frequence. Pour eviter la dispersion, uneligne ne peut donc etre utilisee que jusqu’a la frequence de coupure du mode TE1

(egale a celle du mode TM1).

9.3 Les guides d’onde a section rectangulaire

Venons-en a present aux guides d’onde proprement dit, c-a-d un tuyau metalliquede section constante. Considerons un guide de section rectangulaire de cotes a et bcomme represente a la Figure 9.7, avec conventionnellement a ≥ b. Les conclusionsdu paragraphe precedent peuvent etre generalisees a ce cas :

1. Il existe un nombre infini mais discret de modes pouvant se propager dans leguide.

2. Les modes peuvent etre classes en modes TE (Ez = 0) et modes TM (Bz = 0).

3. Chaque mode ne peut se propager que si la frequence de travail est superieurea une frequence minimale appelee frequence de coupure du mode.

4. Chaque mode peut etre interprete comme une superposition d’ondes planesreflechies sur les parois.

5. La propagation de chaque mode le long du guide (soit z) est traduite mathemati-quement par un terme e−jβg z ou βg est le nombre d’onde caracteristique dumode.


Par contre, on peut montrer que le mode TEM n’existe pas dans un guide d’onde.

Pour calculer les modes, il serait possible d’utiliser la methode du paragrapheprecedent, a savoir la decomposition en onde planes. Cette tache est cependantdelicate ici puisqu’il faudrait imaginer toutes les combinaisons possibles de reflexionssur les parois permettant la propagation. En outre, cette technique n’est pas generali-sable dans le cas de sections non rectangulaires.Un autre approche plus mathematique mais plus systematique est obtenue en re-marquant que tout mode est une solution des equations de Maxwell (et donc desequations d’onde) satisfaisant les conditions limites sur les parois. Calculer les modesrevient donc a resoudre un systeme d’equations differentielles soumis aux conditionslimites en x = 0, x = a, y = 0 et y = b.

9.3.1 Les modes TE

A l’interieur du guide, le champ electrique satisfait l’equation d’onde (7.28)

4 ~E + β2 ~E = 0 (9.18)

soumise aux conditions limites

Ex = 0 en y = 0 et y = b

Ey = 0 en x = 0 et x = a(9.19)

Il doit en outre satisfaire l’equation de Maxwell

div ~E =∂Ex

∂x+

∂Ey

∂y= 0 (9.20)

Et comme la seule dependance en z est du type e−jβgz :

∂2Ex

∂z2= −β2

g Ex (9.21)

et de meme pour Ey.

L’equation (9.18) peut etre decomposee selon ses composantes x et y :

4Ex + β2 Ex = 0

4Ey + β2 Ey = 0(9.22)

Rappelons que β = ω/c est une donnee du probleme, tandis que βg est une constantedont la valeur est pour l’instant inconnue.


Explicitons l’equation pour Ex :

∂2Ex

∂x2+

∂2Ex

∂y2− β2

g Ex + β2 Ex = 0 (9.23)

Nous allons resoudre cette equation grace a la methode des variables separees. Posons

Ex = F (x)G(y) e−jβgz (9.24)

On obtient alors1

F

d2F

dx2︸︷︷︸≡−λ2

x

+1

G

d2G

dy2

︸︷︷︸≡−µ2

x

+ (β2 − β2g ) = 0 (9.25)

Les deux premiers termes de cette equations doivent etre des constantes que nousavons appelees −λ2

x et −µ2x. Pour la fonction F (x) :

d2F

dx2= −λ2

x F (x) (9.26)

et

F (x) = A cos λxx + B sin λxx (9.27)

De meme

G(y) = C cos µxy + D sin µxy (9.28)

Les conditions limites imposent C = 0 et µx = nπb

ou n = 0, 1, ... La solution pour lacomposante Ex est donc du type

Ex = Ex0 sinnπ

by (A cos λxx + B sin λxx) e−jβgz

β2g = β2 − λ2

x −(nπ

b

)2

n = 0, 1, ..

(9.29)

Un raisonnement similaire permet de trouver Ey :

Ey = Ey0 sinmπ

ax (C cos λyy + D sin λyy) e−jβgz

β2g = β2 − λ2

y −(mπ

a

)2

m = 0, 1, ..

(9.30)


Pour que ces deux solutions soient compatibles entre elles, il faut λx = mπ/a etλy = nπ/b. En outre, (9.20) impose

B = D = 0

Ex0 A︸︷︷︸≡E0

nπb

mπ

a= −Ey0 C

nπ

b(9.31)

Il existe donc une double infinite de modes numerotes par les indices m et n. Pour lemodes TEmn :

Exmn = E0nπ

bsin

nπ

by cos

mπ

ax e−jβgmnz

Eymn = −E0mπ

asin

mπ

ax cos

nπ

by e−jβgmnz m, n = 0, 1, ..

Ezmn = 0

βgmn =

√β2 −

(mπ

a

)2

−(nπ

b

)2

(9.32)

Remarquons que le mode TE00 n’existe pas puisqu’il correspond a un champelectrique nul. Pour qu’un mode TEmn se propage, il faut que βgmn soit reel c-a-d

β2 =ω2

c2≥

(mπ

a

)2

+(nπ

b

)2

(9.33)

La frequence de coupure du mode TEmn vaut donc

fcmn =c

2π

√(mπ

a

)2

+(nπ

b

)2

(9.34)

Le mode TE le plus bas est le TE10 puisque par hypothese a ≥ b.

9.3.2 Les modes TM

Un calcul similaire donne pour les modes TM (Bz = 0) :


Exmn = ξ E0mπ

asin

nπ

by cos

mπ

ax e−jβgmnz

Eymn = ξ E0nπ

bsin

mπ

ax cos

nπ

by e−jβgmnz m, n = 1, 2, ..

Ezmn = E0 sinmπ

ax sin

nπ

by e−jβgmnz

βgmn =

√β2 −

(mπ

a

)2

−(nπ

b

)2

(9.35)

ou ξ = −jβgmn/ [(mπ/a)2 + (nπ/b)2].

Les frequences de coupures ont une expression semblable a celle des modes TE :

fcmn =c

2π

√(mπ

a

)2

+(nπ

b

)2

(9.36)

Il est important de noter que les indices m ou n ne peuvent avoir une valeur nullepour les modes TM, puisque cela impliquerait un champ electrique nul d’apres (9.35).Le mode le plus bas est donc le mode TM11 qui a obligatoirement une frequence decoupure superieure a celle des modes TE01 et TE10.

9.3.3 Le mode TE10

En pratique, comme nous l’avons vu, les guides sont utilises en monomode.

Le mode TE10 est le mode dont la frequence de coupure est la plus basse, oumode dominant, d’un guide d’onde rectangulaire. Il est possible d’utiliser le guide enmonomode si la frequence de travail est inferieure a la frequence de coupure du modesuivant (le TE01 ou TE20 selon le rapport a/b). Malgre la diversite des solutions TEet TM, seule le mode TE10 doit finalement etre etudie en details.

Pour le mode TE10 :


Ex10 = 0

Ey10 = Ey10 sinπ

ax e−jβg10z

Ez10 = 0

βg10 =

√β2 −

(π

a

)2

(9.37)

Le champ electrique est polarise selon y (le cote le plus court), il est independant dey et est maximal en x = a/2. La frequence de coupure vaut

fc10 =c

2a(9.38)

Notons que le champ electrique possede la forme (9.7), et il peut etre interpretecomme la propagation dans le plan xz d’une onde plane se reflechissant sur les paroisx = 0 et x = a avec un angle d’incidence

θ10 = acosπ

βa= acos

fc10

f(9.39)

On peut en deduire sans calcul que la vitesse de groupe de ce mode sera egale a laprojection sur l’axe z de la vitesse c de l’onde plane :

vg10 = c

√1−

(fc10

f

)2

(9.40)

Le champ magnetique associe au mode s’obtient par exemple a partir de l’equationde Maxwell

rot ~E = −jω ~B (9.41)

Apres calcul

~B10 = −βg10

ωEy10 sin

πx

ae−jβg10z ~1x +

jπ

ωaEy10 cos

πx

ae−jβg10z ~1z (9.42)

Le role d’un guide d’onde est toujours in fine de transmettre une certaine energiede son entree a sa sortie. La densite de puissance vehiculee par le guide est donneepar le vecteur de Poynting (4.48) :

~S(~r ) =1

2µ0

Re(

~E10 × ~B∗10

)

=|Ey10|2

2µ0

βg10

ωsin2 πx

a~1z

(9.43)


Le vecteur de Poynting est bien dirige selon z ce qui indique que l’energie est transfereeselon l’axe du guide comme il se doit. La puissance totale vehiculee s’obtient enintegrant ~S sur la section transverse :

Pr =

∫ a

0

∫ b

0

~S ·~1z dx dy =|Ey10|2

2µ0

βg10

ω

ab

2(9.44)

Nous avons suppose jusqu’a present que les parois du guide etaient parfaitementconductrices. En pratique elles possedent une conductivite finie. Comme nous l’avonsvu au Chapitre 7, lorsque des ondes sont reflechies par une plaque conductrice, uncourant y est induit. Ce courant dissipe une puissance par effet Joule. En appliquantle principe de conservation de l’energie, la puissance vehiculee par le guide doit doncdiminuer progressivement au cours de la propagation du mode. Soit 2α l’attenuationen puissance par unite de longueur dans le guide. Etablissons un bilan de puissancesur un troncon de longueur infinitesimale dz :

Pr(z + dz) = Pr(z) − 2α dz Pr(z) (9.45)

ou encoredPr

dz= −2α Pr(z) (9.46)

etPr(z) = P0 e−2αz (9.47)

Or la perte de puissance par unite de longueur dPr/dz (grandeur negative) doit etreegale et opposee a la perte Joule par unite de longueur PJ et donc

α =1

2

PJ

Pr

(9.48)

Il faut bien remarquer que dans cette expression PJ et Pr doivent etre calcules pourun guide dont les parois sont de conductivite finie. Or jusqu’a present nous n’avonsconsidere que les guides a parois parfaitement conductrices. En particulier, l’expres-sion des champs que nous avons obtenue n’est valable que dans ce cas. La valeur de αne peut donc pas etre rigoureusement deduite de nos calculs precedents. Il est cepen-dant possible d’en obtenir une bonne approximation en faisant un calcul approche :nous supposerons que les champs et la densite superficielle de courant sur les paroisont la meme expression dans le cas des parois de conductivite finie et parfaitementconductrices. Nous avons vu au Chapitre precedent que l’attenuation d’une onde lorsde la reflexion sur une plaque de cuivre etait tres faible et cette approximation estjustifiee.

La calcul de α ne presente pas de difficulte particuliere au niveau mathematiquemais est assez fastidieux. Nous nous contenterons ici d’en exposer les etapes et leresultat final :


f [GHz]

a[d

B/m

]

fc10 fc20

0 2 4 6 8 10 12

0,04

0,08

0,12

0,16

Figure 9.8 – Coefficient d’attenuation α du mode TE10 pour un guide WR-159.

1. Les champs dans le guide pour le mode TE10 sont suppose etre egaux a (9.37)et (9.42).

2. La densite superficielle de courant circulant sur les parois du guide peut etreobtenu en utilisant la condition limite pour le champ magnetique :

µ0~JS = ~n× ~B (9.49)

ou ~n est le vecteur unitaire normal a la paroi et dirige vers l’interieur du guide.

3. La puissance dissipee par effet Joule par unite de longueur est obtenue enintegrant | ~JS|2/2σ sur le contour C delimitant la section du guide :

PJ =1

2µ0σ

∮

C

|~n× ~B|2 dl (9.50)

4. La puissance vehiculee Pr est donnee par (9.44)

5. En deduire α pour obtenir finalement

α =1

σδ Z0

1 + 2ba

(fc10

f

)2

b

√1−

(fc10

f

)2(9.51)

ou δ est la profondeur de peau des parois (qui depend de la frequence, voir(7.45)) et Z0 l’impedance du vide.


Le coefficient d’attenuation α est generalement exprime en dB/m comme pour leslignes de transmissions (voir (2.89)) :

α[dB/m] = 8, 686 α (9.52)

Ce coefficient est represente a la Figure 9.8 dans le cas d’un guide WR-159. On y voitque pour que le signal ne soit pas attenue trop rapidement il convient de travailler aune frequence plus elevee que la frequence de coupure du mode TE10. Le minimumd’attenuation n’est malheureusement pas localise avant fc20.

9.3.4 Dimensionnement

Nous pouvons deduire des resultats precedents les grandes lignes directrices pourle dimensionnement d’un guide d’onde devant transporter un signal de frequencedonnee f . Il faut tout d’abord que le guide fonctionne en monomode c-a-d que f soitsuperieure a la frequence de coupure du mode TE10 mais inferieure a la frequence decoupure du mode suivant. La premiere condition implique

a >c

2f(9.53)

Le mode suivant est potentiellement le TE01. Afin d’avoir la bande de frequence laplus large possible en fonctionnement monomode, nous pouvons choisir b ≤ a/2 pourque la frequence de coupure du mode TE01 soit rejetee au-dela de celle du modeTE20. Mais pour avoir la puissance transmise maximale il faut d’apres (9.44) prendreb aussi grand que possible. Il convient donc de choisir b = a/2. Pour que la frequencede travail f soit inferieure a la deuxieme frequence de coupure dans ce cas :

a <c

f(9.54)

Dans l’intervalle de valeurs admissibles pour a, il convient de choisir ce parametre detelle sorte a travailler dans une zone d’attenuation faible sans se rapprocher trop dela frequence de coupure suivante, par exemple 1, 25 fc10 ≤ f ≤ 0, 95 fc20.


Exemple 9.1

Dans le domaine micro-ondes les bandes de frequences sont denommees par des lettres.Des guides d’onde standards sont definis pour chaque bande. Le tableau ci-dessousreprend quelques exemples de guides, la frequence de coupure du mode TE10, lesfrequences minimales et maximales conseillees.

Bande Guide Dimensions (cm) fc10 (GHz) fmin (GHz) fmax (GHz)

C WR-159 4,038 x 2,019 3,71 4,64 7,05Ka WR-28 0,711 x 0,356 21,1 26,5 40W WR-10 0,254 x 0,127 59,06 75 110

Documents

Guides d'Ondes